数学知识点新北师大版数学八上4.1《函数》word学案-总结

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北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案

北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。

本节内容是学生学习数学的基础知识，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

本节内容主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学的基本概念和逻辑思维能力有一定的掌握。

但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。

2.过程与方法：通过具体的教学活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自我表达能力。

四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。

2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的推导。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。

3.启发式教学法：通过提问，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学素材：函数的实例、函数的图片、函数的性质的推导过程。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的生活实例，如气温、身高、体重等，引导学生理解函数的概念。

2.呈现（10分钟）介绍函数的表示方法，如解析式、图像等，并通过多媒体展示函数的图像，帮助学生理解函数的表示方法。

3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，并展示小组讨论的结果。

4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对函数的概念、表示方法和性质的理解。

北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1

北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。

通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的一些现象和问题，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了代数的基础知识，对一些数学概念和符号有一定的理解。

但部分学生可能对生活中的实际问题与数学知识的联系还不够明确，对函数的概念和性质的理解可能存在一定的困难。

三. 教学目标1.让学生了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。

2.培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力。

3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质。

2.函数的表示方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.课件、教案。

2.与生活相关的函数实例。

3.小组讨论的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象与数学知识的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过课件展示函数的概念和性质，让学生初步了解函数的定义，以及函数的表示方法。

3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，理解函数的概念和性质，学会用函数表示一些实际问题。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分析生活中的实际问题，运用函数的知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在其他领域的应用，如经济学、物理学等，拓宽学生的知识视野。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，使学生明确函数的概念、性质和表示方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关函数的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

8.板书（5分钟）总结本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。

教学过程中每个环节所用的时间如上所示，供您参考。

4.1函数北师大版)

北师大版八年级上数学
4.1
函数
靳军强
一、教材分析 1、本节课的地位和作用
《函数》是北京师范大学出版的八年级上册第六章《一次函数》的第一节内容。它是在七年级下册《变量之间的关系》的基础上，继续对变量间关系进行的考察，它是对变量之间关系的承接与深化。本节课从变量间的关系来描绘函数概念，是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，符号语言与图形语言的灵活转换；函数与代数式、方程、不等式有直接的联系，这些内容对学生今后的学习起着深刻的影响。因此，函数的学习是初中数学阶段的一个重要内容。
2、教学目标
（1）知识与技能：
初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
（2）过程与方法：
①能举出生活中函数的实例，并能初步形成利用函数的观点认识
现实世界的意识和能力； ②经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力； ③进一步发展学生从图象中获取信息的能力。
（3）情感、态度和价值观：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
h（米）
45
37
11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
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11
3
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
h（米）
45
37
11
38 9 10 11 12
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们

北师版数学第四章一次函数知识点归纳

初二(上)第四章一次函数一．变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．二．函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说y 是x 的函数，x 是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．三．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数的解析式在书写时有顺序性，列y=x+9时表示y 是x 的函数，若写成x=-y+9就表示x 是y 的函数．四．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=65x 2-中的x ． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=5x 67-． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．五．函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．六．函数的图象定义．对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上七．一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．①由一次函数的定义可知：函数为一次函数⇔其解析式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的形式．②一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．③一般情况下自变量的取值范围是任意实数．④若k=0，则y=b（b为常数），此时它不是一次函数．八．一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．九．正比例函数的定义：（1）一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数十.正比例函数图象的性质当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k ＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．十一.待定系数法求一次函数解析式待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．十二.一次函数的对称直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）①关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b；（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）②关于y轴对称，就是y不变，x变成-x：y=k（-x）+b，即y=-kx+b；（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：-y=k（-x）+b，即y=kx-b．（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）一次函数的平移一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线一次函数平行问题直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．一次函数的图象的画法：经过两点（0，y）、（x，0）作直线y=kx+b．注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b 分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数知识点总结

第四章一次函数学问点总结4.1.1 变量和函数1、变量：在一个改变过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个改变过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个改变过程中，假如有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。

例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。

对于不同的自变量x的取值，y的值可以一样，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际状况相符合，使之有意义4.1.2 函数的表示法1、三种表示方法列表法：一目了然，运用起来便利，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

公式法：即函数解析式，简洁明了，可以精确地反映整个改变过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一般状况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。

用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。

4、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（根据横坐标由小到大的依次把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

(完整word版)北师大版数学八年级上册全套精品学案,导学案

第一章勾股定理 1.1探索勾股定理一、问题引入：（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为1，则第①个图中，A S = ，B S = ，C S = . 第②个图中，A S = ，B S = ，C S = .三个正方形A 、B 、C 的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？通过这种关系你发现了什么？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么即直角三角形的平方和等于的平方. 二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A 的面积为 .（1）（2）2、如图（2），三角形中未知边x 与y 的长度分别是x = ，y = .3、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若AC ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（）A.6B.8C.10D.12ABCCBA257三、例题展示：例1:在△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =3，b=4，则c=_____________；（2）若a =9，c=15，则b=______________；例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）四、课堂检测：1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝13，BC ＝5，则AC 的长为（）A.5B.12C.13D.182、已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（）A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 23、若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4， c =10，则a= ，b = .4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 . （π不取近似值）第4题图5、一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.6、（选做题）一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？第一章勾股定理1.2 一定是直角三角形吗一、问题引入：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.4、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数.二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 5，6，7B. 1，4，9C. 5，12，13D. 5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（）A. 4，5，6B. 12，16，20C. 10，24，26D. 2.4，4.5，5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A.42B.52C.7D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D .都有可能三、例题展示：例1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？例2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（）A. 7，8，10B. 7，24，25C. 12，35，37D. 13，11，102、若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（2a＋2b－2c）＝0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2 =c2－a2B. a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C =∠A+∠BD.∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶44、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 .6、如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，∠B与∠C相等吗？为什么？7、（选做题）若△ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断△ABC的形状.第一章勾股定理1.3 勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于 .如果用a ，b 和c 表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 .2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形. 二、基础训练：1、在△ABC 中，已知AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则△ABC 的面积等于（）A.108cm 2B.90cm 2C.180cm 2D.54cm 22、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)三、例题展示：例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？π的值取3)。

北师大版八年级数学上册知识点归纳：第四章一次函数

第四章一次函数一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。

二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（偶次根式）（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x ，y 间的关系可以表示成b kx y +=（k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b=0时（即kx y =）（k 为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数。

2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：①、一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

②、由于一次函数y kx b =+的图象是一条直线，所以一次函数y kx b =+的图象也称为直线y kx b =+。

③、由于两点确定一条直线，因此在画一次函数y kx b =+的图象时，只要描出：与x 轴的交点（令0y =，求出b x k =-），与y 轴的交点（令0x =，求出y b =），即（(0,),(,0)bb k- 两点即可，画正比例函数y kx =的图象时，只要描出点（0，0），（1，k ）即可。

北师版初中八年级上册数学精品授课课件第四章一次函数本章归纳总结

1.（1）设圆柱的底面半径 r 不变，圆柱的体积V与圆柱的高 h 的关系式是 V=πr2h.在这个式子中常量和变量分别是什么？
常量是 π 和 r，变量是 V 和 h.
（2）设圆柱的高 h 不变，在圆柱的体积 V 与圆柱的底面半径 r 的关系式为 V=πr2h 中，常量和变量又分别是什么？
常量是 π 和 h，变量是 V 和r.
11. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取
值范围是（（x）↘，. y↘）
A.k＞0， b＞0
B.k＞0，b＜0
C. k＜0， b＞0
D.k＜0，b＜0
【教材P99 复习题第8题】
k,号b符
b＞0
y
y＝kx＋b（k≠0）
k＞0
b＜0 b＝0 b＞0
y
y
y
k＜0
b＜0
y
b＝0
y
1. 一水池的容积是90 m3，现蓄水10m3，用水管以5 m3/h的速度向水池中注水，直到注满为止. （1）写出水池蓄水量V（m3）与注水时间t （h）之间的关系式，并指出自变量 t 的取值范围; （2）当t＝10时，V的值是多少?
解：（1）根据题意，得V＝5t＋10（0≤ t ≤ 16）,
（2）当 t ＝ 10 时，V＝5×10＋10＝60，即当t＝10时，V的值是60.
填空：
汽车出发_______小时与电动自行车相遇；
电动自行车的0.速5 度为_______千米/时；汽车的速度为_______千米/时；汽车比电动自行车早___9____小时到达B地.
4
5
2
16. 某公司推销一种产品，设 x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图中表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图回答下列问题.

北师大初中数学八年级上册《4.1函数》word教案 (4)

4.1函数教学目标：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数.2．根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值.3．了解函数的三种表示方式：表格法、图像法、关系式法.4．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重点与难点：重点：正确理解函数的概念.难点：函数概念的形成过程及函数关系的判断.教法与学法指导：教法：创设有助于学生探索思考的问题情境，激起学生的兴趣.本节课先从学生实际出发，然后引导学生对课本上的三个实例进行自主学习，以此发展学生的思维能力的抽象性和独立性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”．学法：通过反复比较与探究，函数的基本特征，理解函数概念. 采用小组讨论和讲练相结合的方法判断两个变量间的关系是否可看做函数；采用探索发现法学习函数的概念．课前准备：教师准备：多媒体课件、尺子、实物展台.学生准备：练习本、三角板等.教学过程：一、创设情境，引入新课师：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如弹簧的长度与所挂物体的质量，输液时间与相应时间内的水滴数目……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界.而函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数，什么是一次函数？它对应的图像有什么特征？用一次函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗?本章我们就将研究这些问题，今天我们先来学习第四章第一节《函数》．【教师板书课题：4.1函数】师：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？在摩天轮的转动过程中，共有两个量在变化，即旋转时间t （分）与摩天轮上一点的高度h （米）.右图反映了旋转时间t （分）与摩天轮上一点的高度h （米）之间的关系.你能根据图像填写下表吗？对于给定的时间t ，相应的高度h 确定吗？设计意图：一连串的疑问句加上学生熟悉的问题情境引入新课，目的是激发学生的学习兴趣，同时点明本章所要解决的主要问题.二、合作交流，探索新知活动1：感受两个变量之间的依存关系，给定一个变量的值，会求另外一个变量的值情境一：师：（多媒体展示）瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？你能结合下图完成表格吗？生：随着层数的增加，物体的总数也在增加. 生：观察、思考、交流后完成表格.情境二：师：（多媒体展示）假设小刚骑自行车到校上课，以每分钟50米的速度匀速行驶.（1）在小刚骑车到校这个过程中有哪些量？（2）在上述量中，哪些是变量？哪些是常量？（3）说出小刚骑车1分钟、2分钟、t分钟的路程分别是多少？（4）在上述变量中，变量路程s和时间t的关系式是什么？生：思考、交流的基础上得出结论：（1）时间、路程、速度（2）时间、路程是变量、速度是常量（3）50米，100米，50t米（4）s=50t.情境三：师：(多媒体展示)一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？生：(交流后得出答案)生1：公式中有两个变量，分别是热力学温度Ｔ和摄氏温度t (℃)。

北师大新版八年级第四章一次函数知识总结

北师大新版八年级第四章?一次函数?知识总结1、函数：假如在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，_______________________________________，那么我们称y是x的函数.2、函数的三种表示方法是：_______________________________。

关系式法的优点是____________________3、函数的图象是如何得到的__________________________________________________________________,对未知函数图象的研究通常用__________法，一般步骤是_______________________________________ 启示：“点在直线上〞如何理解？_______________________________________________________________________4、一次函数：形如_____________________________________的函数。

注意：〔1〕要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。

假如k＝0，那么kx＝0，y=kx+b就不是一次函数；〔2〕当____________时，y叫x的正比例函数。

〔3〕b的实际意义是____________________，k的实际意义是_______________________5、图象：一次函数的图象是_______________。

画一次函数的图象一般取_______个点，理由是_______________〔1〕两个常用的特殊点：与y轴交于___________________；与x轴交于___________________.〔2〕假设直线y=k1x+b1与直线y=k2x+ b2平行，那么________________________；假设垂直，那么_______________〔3〕___________时，直线y=k1x+b1与直线y=k2x+ b2相交，交点坐标为________________________________ 〔4〕一元一次方程kx+b=0的代数解法是__________________________________________________________________;时，一元一次方程kx+b=0的几何解法是当k0_____________________________________________________〔5〕在同一直角坐标系中，直线y=k1x+b1与直线y=k2x+ b2的交点意义是_________________________________；在交点两侧的意义是__________________________________________________________________ 〔6〕点的平移规律__________________________________；函数图象的平移规律________________________________6、性质：(1)一次函数图象的位置: ① k>0且b>0时___________________ ② k>0且b<0时___________________③ k<0且b>0时___________________ ④ k<0且b<0时___________________(2)正比例函数图象的位置: ① k>0时___________________ ② k>0时___________________(3)一次函数的单调性：____________时，y随x增大而增大；____________时，y随x增大而减小7．求一次函数解析式的方法_________________________；一般需要______个等量关系〔通常是两个点〕假设〔x1 ，y1〕、〔x2，y2〕两点都在直线y=kx+b的图象上，那么k=_________________。

【最新北师大版精选】北师大初中数学八上《4.1函数》word教案 (2).doc

第四章一次函数4.1函数教学目标：【知识目标】：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

【能力目标】1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

【情感目标】1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点：掌握函数概念。

判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学难点：理解函数的概念。

能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学过程设计：一、创设问题情境，导入新课『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？『生』：摩天轮。

『师』：你们坐过吗？……『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？『生』：应该有规律。

因为人随轮一直做圆周运动。

所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。

『师』：分析有道理。

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。

请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。

大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。

高度h完整地变化一次。

而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。

下面根据图5－1进行填表：『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？『生』：确定。

『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。

『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。

下面我们就去研究一些有关变量的问题。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数知识点汇总

1881-4-1（一次函数知识梳理）一．函数的定义1.变量；常量。

2.函数的定义:一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称x是自变量，y是x的函数。

3.函数的表示方法及优缺点；描点法画函数图象的步骤；函数值。

3.自变量的取值范围：：关系式为整式时，自变量取全体实数；关系式含分式时，分母不为0；关系式含二次根式时，被开方数大于等于0；关系式含指数为0的式子时，底数不等于0.5.函数关系式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上的点的坐标满足函数解析式。

6.验证一个点是否在函数图象上的方法是：代入法二．一次函数的定义图象及性质：1.一般地，若两个变量x，y的关系可以表示为y=kx+b(k≠0，k,b是常数)的形式，那么y叫做x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)2. k值决定了直线的 b值决定了直线与的交点位置。

3.k>0时，y随x的增大而；k<0时，y随x的增大而。

4.两点确定一条直线，画一次函数图象常取点（0，b)(kb-,0)两点。

画正比例函数图象取（0，0）（1，k）5.在同一平面内，不重合的两条直线)0()0(222111≠+=≠+=kbxkykbxky与的位置关系：当k1=k2,b1≠b2时，两直线平行。

当k1≠k2,b1=b2时，两直线交于y轴上同一点。

6.特殊的直线方程：x轴是直线 ; y轴是直线；与x轴平行的直线是；与y轴平行的直线是；一三象限夹角的平分线是直线；二四象限夹角的平分线是直线7.直线y=kx+b的图象可以看作是y=kx的图象平移得到（b>0向上平移；b<0向下平移）三．求一次函数的关系式1.求一次函数关系式的方法：（1）找规律法（2）找相等关系列方程法（3）待定系数法2.用待定系数法求一次函数的关系式方法：（1）依据两个独立的条件确定k,b的值(2)设一次函数关系式为y=kx+b(3)把条件代入关系式构造方程（组）(4)解方程（组），求k,b(5)确定函数关系式四．一次函数与二元一次方程组的关系1.二元一次方程与一次函数的关系：2.一次函数图象交点坐标就是二元一次方程组的五．建立一次函数模型解决实际问题①借助函数图象理解题意：通过看轴，点，线，把函数图象描绘的变化过程和文字对照起来；②建立一次函数模型解决问题：根据关键点确定一次函数表达式，把所求数据转化为图象信息，然后借助一次函数表达式进行求解；③结合实际意义进行验证.六．函数图象共存问题：选定一个函数图象，根据图象性质判断k,b符号，验证另一个函数图象存在的合理性。

八年级数学上册4.1函数教案1北师大版(new)

4．1 函数1．掌握函数的概念以及表示方法；(重点）2．会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点）一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：函数的有关概念【类型一】函数的识别下列关系式中哪些是函数，哪些不是?(1）y＝x；（2）y＝x2＋z；（3)y2＝x;(4)y＝±错误!.解析：要判断一个关系式是不是函数,首先看这个变化过程中是否只有两个变量,其次看每一个x的值是否对应唯一确定的y值．解：（1）此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y 值，故它是函数．(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数．（3)此关系式中虽然只有两个变量,但对于每一个确定的x值(x>0）对应的都有2个y值，如当x ＝4时，y＝±2，故它不是函数．（4)对于每个确定的x值（x>0)对应的都有2个y值,如当x＝9时，y＝±3，故它不是函数．方法总结：由函数的定义可知在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x 值，y值都有且只有一个值与之对应，当x值取不同的值时，y的值可以相等也可以不相等，但如果一个x 的值对应着两个不同的y值，那么y 一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．【类型二】自变量的取值范围函数y＝错误!的自变量x的取值范围是( ）A．x≠1 B．x≥－1C．x>－1 D．一切实数解析：要使y＝x＋1有意义，则必须满足x＋1≥0，∴x≥－1.故选B.方法总结:求自变量的取值范围应从两个方面考虑：一是必须使含自变量的代数式有意义，二是满足实际问题．探究点二：函数的关系式及函数值【类型一】函数的三种表示方法近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小,干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米）的变化情况如图所示，根据图象回答问题．(1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）根据图象填表:干旱持续时间t（天）0102030405060蓄水量V（万立方米)(3）当t取0至60天之间的任一值时,对应几个V值？（4）V可以看成t的函数吗?如果是，试写出用自变量表示函数的式子．解析：(1）通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示蓄水量,因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2）根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3）观察图象可得；（4）可根据函数的定义来判断．解:(1）图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)如下表：旱持续时间t(天）0102030405060量V（万立方米)120010008006004002000(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值；(4)V是t的函数．根据图象可知,该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天,蓄水量减少200万立方米，由此写出的式子为：V＝1200－错误!t＝－20t＋1200(0≤t≤60）．方法总结:三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的．【类型二】求函数值求当x＝－4时的函数值．(1）y＝错误!；(2）y＝错误!.解析：利用已知x的值，代入关系式求出即可．解：（1）代入x＝－4，得y＝错误!＝－错误!;（2)代入x＝－4，得y＝错误!＝－错误!。

八年级数学上册 4.1 函数教案 (新版)北师大版

课题：4.1函数教学目标：1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否为函数关系.2.了解函数的三种表示方法，引导学生通过对比不同表示方法，从而理解函数概念的实质.3.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重、难点：重点：理解函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是函数关系.难点：函数概念的形成过程，能把实际问题抽象概括为函数问题．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习回顾，引入新课活动内容：我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生着变化着，那么我们前面已经学习了变量及因变量和自变量，你还记得它们的概念吗？让我们一起来回顾一下吧！课件展示：处理方式：由于问题较简单，采用抢答的方式进行，再让学生举例来说明这几个概念的联系，从而达到了学生巩固知识的目的，同时为下一步学习函数问题作了知识铺垫.设计意图：以填空的形式引导学生回顾知识，更好地加深学生对概念的理解，同时为后面的学习作好铺垫．函数是刻画变量之间关系的常用模型，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界，服务于我们的生活.因此，让我们一起走进函数天地吧！（板书课题：4.1函数）二、自主探究，合作交流问题提出：你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？（多媒体展示摩天轮动画）处理方式：对于农村的孩子来说，大多数没见过摩天轮，更没有坐过，通过动画演示让学生看出摩天轮是怎样运动的.老师也可由经历过的学生介绍，或自制教具演示摩天轮的运动过程.设计意图：通过动画演示摩天轮的运动过程，让学生体会高度h（米）与旋转时间t（分）之间的变化规律，从而为下一步解决问题做好铺垫，让学生感受数学就在我们身边.课件展示：处理方式：引导学生弄清楚题意，动画演示让学生感受高度h（米）与旋转时间t（分）之间的变化规律，体会对于t的每一个值，h都有唯一确定的值与之对应.温馨提示：学生回答问题之前一定要强调：横轴表示的是时间，纵轴表示的是高度.设计意图：让学生感受图象表示变量之间的关系及结合图象解决问题，同时理解横轴表示自变量，纵轴表示因变量，为研究函数的图像和性质做好铺垫.你还知道生活中有哪些用图象来表示变量之间的关系的吗？处理方式：学生结合自己的生活经验作出回答，比如：做过心电图的学生可能说心电图，父母做股票的同学可能说股票的每天价格变动图象，………….设计意图：通过让学生自己找出生活中图象表示变量之间的关系，体会数学知识就在外面身边，数学知识运用到生活中的方方面面，提高学生学好数学的信心.右图，反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.结合图象解决下列问题.问题1、图象表示的是哪些量之间的关系？其中哪个量是自变量，哪个是因变量？问题2、根据图像填写下表:问题3、对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题4、对于t的每一个值，h都有唯一确定的值与之对应吗？探究尝试一探究尝试二课件展示：做一做：罐头盒等圆柱形的物体，常常如右图这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？问题1、根据图形，填写表格：问题2、在这个问题中的变量有几个？分别是什么？通过表格你能看出自变量和因变量吗？问题3、每当n给定一个值的时候，y的值有几个？处理方式：学生可以仿照七年级探索规律完成表格，通过表格反映两个变量之间的关系，体会因变量的唯一确定性.温馨提示：本题只需结合图形解答所提出的问题，不需要学生写出探索规律的表达式，这样既节省了时间也降低了难度.设计意图：本例通过列表法的形式，使学生体会变量之间的相依关系，通过追问让学生明确给定一个层数n，唯一确定一个物体总数y.探究尝试三课件展示：做一做：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.问题1：在上述关系式中，哪些是变量？哪些是常量？并指出自变量和因变量.问题2：当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？问题3：给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？处理方式：首先理解题意，通过表达式找出两个变量之间的关系，结合变量之间的关系找出自变量和因变量，并求出它们的对应值.温馨提示：通过给出自变量求因变量的值或给出因变量求自变量的值，让学生理解解决问题的方法，为下一步学习画函数的图象作好铺垫.设计意图：会判断情境问题中的常量和变量，感受关系式表示变量之间的关系，给定一个自变量，能求它的因变量的值，同时体会因变量的唯一确定性.三、合作探究，生成概念1、在上面的三个探究过程中，分别运用了哪些方法表达了变量之间的关系？2、在变化过程中有几个变量，自变量能取哪些值？在自变量的取值范围内，给定一个自变量的值，那么因变量的值是否唯一确定？处理方式：通过前面的探究活动，学生很容易用自己的语言表达、交流，教师给予必要的引导，为下一步用自己的语言概括函数的概念作铺垫.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量.温馨提示：函数概念应把握三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的值随着另一个变量的数值变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有唯一确定的值与之对应.设计意图：通过学生分析探究活动中的例子的共同特点，让学生用自己的语言概括函数我们七年级学习了变量之间的关系，你还记得有哪些方式表示变量之间关系吗？ .前面的“探究活动一”中是用表示，前面的“探究活动二”中是用表示，前面的“探究活动三”中是用表示.处理方式：回顾两个变量之间关系的表示方法，小组合作交流，找出三个探究活动中所反映的表示变量关系的方法.表示函数的方法一般有：（1）图象法；（2）列表法；（3）关系式法.（解析式法）设计意图：让学生回顾变量之间关系的表示方法，并结合探究活动判断表示方法来加深学生对三种表示方法的理解，促进了新旧认知结构的顺利转化，又培养了学生良好的“回顾与反思”的意识.对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.设计意图：让学生理解自变量的取值是有范围的，能根据自变量的值求出函数值，体会与代数式的值的区别与联系.四、练习提高，巩固新知1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A．长方形的宽一定，其长与面积B．正方形的周长与面积C．等腰三角形的底边长与面积 D．圆的周长与半径2.下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.下列关系中，y不是x的函数的是（）A．y＝±x（x＞0） B．y=x2 C．y＝−2x (x＞0) D．y＝(x)2(x＞0)参考答案：【1.C 2.B 3.A】处理方式：学生独立解答，然后让学生纠错，留给学生充分的时间与空间进行独立练习，对本节知识进行巩固．设计意图：通过练习，学生基本都能根据函数的概念进行判断，取得了较好的教学效果，加深了学生对“函数概念”的理解．五、合作探究，知识沉淀一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：L)随行驶里程x (单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.问题1：写出表示y与x的函数关系的式子；问题2：指出自变量x的取值范围；问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？处理方式：根据题意列出关系式，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系函数值式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义.设计意图：通过问题情境的探究，让学生用函数关系式的方法来反映两个变量之间的变化关系，培养学生运用数学知识解决问题的能力.六、课堂小结，归纳感悟1.对自己说，你有什么收获：；2.对同学说，你有什么温馨提示：；3.对老师说，你还有什么困惑： .处理方式：学生畅所欲言，教师给予鼓励.设计意图：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，培养学生及时总结回顾的习惯，锻炼学生的语言表达能力，增强学生的自信心，激励学生展示自我.七、分层评价，当堂达标1.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）x（站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y（元） 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4根据此表，下列说法正确的是（）A．y是x的函数 B．y不是x的函数 C．x是y的函数 D．以上说法都不对2.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.3. 如图是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间的变化关系图．根据图象，回答问题：(1)不挂重物时，弹簧长多少厘米？(2)当所挂物体的质量分别为 5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？(3)弹簧长度y 可以看成是物体质量x 的函数吗？若能，请你用关系式法来表示？参考答案：【(1)不挂重物时，弹簧长 15 cm；(2)所挂重物质量分别是5 kg,10 kg,15 kg,20 kg 时，弹簧的长度分别为 17.5cm,20cm,22.5cm,25cm；(3)y 可以看成是 x 的函数．y=1.5x+15.】处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．八、布置作业，课后促学必做题：课本 77页习题4.1 第1、2题．选做题：课本 78页习题4.1 第3题．板书设计：。

(完整)新北师大版八年级上第四章一次函数讲义绝对经典

第四章一次函数1、函数的观点一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 和 y，而且关于 x 每一个确立的值，y 都有独一的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数。

对函数观点的理解：（1）有两个变量（2）一个变量的数值跟着另一个变量的变化而变化（3）自变量每确立一个值，函数有一个而且只有一个值与之对应（或多个x 的值能够对应一个 y 值但不可以一个 x 值对应多个 y 值，如 y=x2和 x2 =y）2、自变量的取值范围自变量的取值一定使含自变量的代数式都存心义。

（1）关系式为整式时，自变量的取值为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实质问题中，自变量的取值还要和实质状况相切合，使之存心义。

如： S r 2中，r表示圆的半径时，r>03、一次函数和正比率函数一次函数 y=kx+b特点：k0x 的次数是 1常数项 b 是随意实数正比率函数： y=kx特点：k0x 的次数是 1常数项 b=0正比率函数是一种特别的一次函数。

4、一次函数图像性质一次函数 y=kx＋ b 的图象的画法 .依据几何知识：经过两点能画出一条直线，而且只好画出一条直线，即两点确立一条直线，因此画一次函数的图象时，只需先描出两点，再连成直线即可 .一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（ 0 ， b ），.即横坐标或纵坐标为 0的点 .k 表示直线y=kx+b(k 0) 向上的方向与x 轴正方向夹角的大小，即直线倾斜的程度；b 表示直线 y=kx+b（k 0）与 y 轴交点的纵坐标一次函数 Y=kx+b k 0 的图象，当 b>0 时，图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当b<0 时，图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方；2两直线 y= k 1 x+ b 1 （k 0）的图象与 y= k 2 x+ b 2 （k 0）的地点关系：（ 1）当 k 1 = k 2 时，且 b 1 b 2 时，两直线平行（ 2）当 k 1 = k 2 时，且 b 1 =b 2 时，两直线重合（ 3）当 k 1 k 2 时，两直线订交（ 4）当 k 1 k 2 时，且 b 1 =b 2 时，两直线交于 y 轴上一点（ 0，b 1 ）或（ 0，b 2 ）【稳固训练】一、选择题1 、下列各图给出了变量 x 与 y 之间的函数是：（）yyyyo xoxoxo xABCD2、已知油箱中有油 25 升，每小时耗油 5 升，则剩油量 P(升)与耗油时间 t(小时 ) 之间的函数关系式为 ( ) A ． P=25+5tB ． P=25－5tC ．P=25D ． P=5t － 255t3、函数 y ＝3x ＋ 1 的图象必定经过点 ()．A ．(3,5)B ．(－2,3)C ．(2,7)D ． (4,10)4、以下函数关系式 : ① yx ;② y2x11;③ yx 2x 1; ④ y1 .此中一次函数的个数是 ( )xA. 1 个B.2 个C.3 个D.4个 5、假如 y=x －2a ＋1 是正比率函数，则 a 的值是（）(A)1(B)0(C)－1(D)－ 2226. 一次函数 y=kx+b 图象如图，正确的是（）（A ）k>0，b >0 （ B ） k>0，b <0 （ C ） k<0，b>0（D ）k<0， b <07．已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（ 8，2），那么此一次函数的分析式为（）A ．y=-x-2B ． y=-x-6C ． y=-x+10D ．y=-x-1 8、若直线 yx n不经过第四象限，则（）mA.m ＞0，n ＜0B.m ＜0，n ＜0C.m ＜0，n ＞ 0D.m ＞0，n ≤09、函数 y=kx+b(k ＜ 0， b ＞ 0)的图象可能是以下图形中的（）y y yyo xo xo xox[A.B.C.D.10、若函数 y=2x+3 与 y=3x －2b 的图象交 x 轴于同一点，则 b 的值为 ( )A ．－ 3B ．－3C ． 9D ．－92 411 一次函数 y=kx+6，y 随 x 的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限12 如图 , 直线 y kx b 经过 A(0,2) 和 B(3,0) 两点 , 那么这个一次函数关系式是 ( ) A. y 2x 3 B. y2x 2 C. y 3x 2 D. y x 1313．李老师骑自行车上班，最先以某一速度匀速前进， ?半途因为自行车发生故障，停下修车耽搁了几分钟，为了准时到校，李老师加速了速度，仍保持匀速前进，假如准时到校．在讲堂上，李老师请学生画出他前进的行程 y?（千米）与前进时间 t （小时）的函数图象的表示图，同学们画出的图象如图所示，你以为正确的选项是（）14、一次函数 y=ax+b ，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）A 、(-1,-1)B、(-1, 1)C、(1, -1)D、 (1, 1)115、已知点（ -4，y 1），（2，y 2）都在直线 y=- 2 x+2 上，则 y 1 y 2 大小关系是 ()（A ）y 1 >y 2 （B ） y 1 =y 2（C ） y 1 <y 216．如图一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A 和点 B ．(1)写出点 A 和点 B 的坐标并求出 k 、 b 的值； (2)求出当 x= 3时的函数值．217、已知，函数 y 1 3k x 2k 1 ，试回答：（1） k 为什么值时，图象交 x 轴于点（3，0）？4（2）k 为什么值时， y 随 x 增大而增大？18、如图，是某汽车行驶的行程 S(km)与时间 t(min)的函数关系图.察看图中所供给的信息，解答以下问题：（ 1）汽车在前 9 分钟内的均匀速度是（2）汽车在半途停了多长时间？S/km（3）当 16≤t≤30 时，求 S 与 t 的函数关系式.40129 1630t/min19、某自来水企业为了鼓舞市民节俭用水，采纳分段收费标准，若某用户居民每个月应交水费y（元）是用户量x（方）的函数，其图象如下图，依据图象回答以下问题：（ 1）分别求出 x≤5 和 x>5 时， y 与 x 的函数关系式；（ 2）自来水企业的收费标准是什么？y(元)（ 3）若某户居民交水费9 元，该月用水多少方6.6320.如图信息， l 1为走私船， l 2为我公安快艇，航行时行程与时间的函数图象，问：（ 1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少㎞？（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？（ 3）写出 l 1 , l 2的分析式 .（ 4）问 6 分钟时两艇相距几千米。