初三数学第二次模拟考试
九年级第二次模拟数学试题[有答案]
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中考数学二模试卷一、填空题（每小题3分，共18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1．（3分）2018的倒数是．【解答】解：2018的倒数是．故答案是：．2．（3分）研究表明，某种流感病毒细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156米用科学记数法表示为 1.56×10﹣6米．【解答】解：0.00000156=1.56×10﹣6，故答案为：1.56×10﹣6．3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴==．故答案为：．4．（3分）一般地，当α，β为任意角时，cos（α+β）与cos（α﹣β）的值可以用下面的公式求得cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ；cos（α﹣β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ．例如：cos90°=cos（30°+60°）=cos30°•cos60°﹣sin30°•sin60°=×﹣×=0类似地，可以求得cos15°的值是（结果保留根号）．【解答】解：cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°•cos30°+sin45°•sin30°=×+×=，故答案为：．5．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，按此规律，第8个图形有76个小圆．【解答】解：由题意可知第1个图形有小圆4+1×2=6个；第2个图形有小圆4+2×3=10个；第3个图形有小圆4+3×4=16个；第4个图形有小圆4+4×5=24个；∴第8个图形有小圆4+8×9=76个．故答案为：76．6．（3分）在△ABC中，AB=8，AC=5，∠ABC=30°，则BC=4+3或4﹣3．【解答】解：①过A作AD⊥BC于D，如图1，则∠ADB=∠ADC=90°，∵在Rt△ADB中，∠B=30°，AB=8，∴AD=AB=4，由勾股定理得：BD=4，在Rt△ADC中，AD=4，AC=5，由勾股定理得：CD=3，∴BC=4+3，②如图2，BC=4﹣3故答案：4+3或4﹣3．二、选择题（每小题4分，共32分。
初三数学第二次模拟考试题
东北师大附中2007～2008学年（下） 初三年级第二次模拟考试数学试题命题人：杨晓晖一、选择题（每小题3分，共24分）1． 8的算术平方根是 （ ）A ．2B ．±2C．D ．±2． 已知x = – 2是方程240x k +-=的一个根，则k 等于 （ ）A ．8B ．– 8C ．0D ．23． 据―保护长江万里行‖考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治理长江污染真是刻不容缓了！将这个数四舍五入，保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来，正确的是（ ） A ．31.610⨯亿吨B ．21.610⨯亿吨C ．31.710⨯亿吨D ．21.710⨯亿吨4． 如图，以正六边形的顶点为圆心，2 cm 为半径的六个圆中，相邻两圆互相外切，则此正六边形的周长是 （ ） A ．4 cm B ．8 cmC ．12 cmD ．24 cm5． 在直角坐标系中，点A （3，– 1）关于原点的对称点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 若抛物线22y x x c =++的顶点在x 轴上，则c 的值为 （ ）A ．1B．– 1C ．2D ．47． 已知一组数据3、7、9、10、x 、12的众数是9，则这组数据的中位数是 （ ）A ．3B ．9C ．9.5D ．128． 已知二次函数2y x px q =++，x 与y 的部分对应值如下表所示：则方程20x px q ++=的正数解的十分位上的数字是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题3分，共18分）9．下列是三种化合物的分子式及结构式，请按其规律，写出第5个图形中化合物的分子式为________________．……10．日常生活中，―老人‖是一个模糊概念，有人想用―老人系数‖来表示一个人的老年化程度，他设想―老人系数‖按照这样的规定，一个70岁的人的―老人系数‖为_________________．11． 在实数的原有运算法则中，我们补充新运算―*‖如下：当a b ≥时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x = 2时，(1*)(3*)x x x - 的值为________________．（―·‖和―–‖仍为实数运算中的乘号和减号） 12． 小明要在半径为5，圆心角为45°的扇形铁皮上剪取一块正方形铁皮，其设计方案如右图，则小明所剪取的正方形的边长为__________________．13． ―鸡兔同笼‖是我国古代《孙子算经》上的一道名题：―今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何‖，运用方程的思想，我们可以算出笼中有鸡____________只．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在的圆的圆心坐标为_________________．三、解答题（每小题5分，共20分） 15．化简1624432---x xCH 4：H ―C ―H H|| HC 2H 6：H ―C ―C ―H H | | H H|| HC 3H 8：H ―C ―C ―C ―H H | | H H | | H H || H第1个图 第2个图第3个图16．求不等式组()312121134x x x x --≤⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解．．．． 17．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（同一个图），请画出这个简单几何体两种可能．．的左视图．主视图和俯视图左视图1左视图218．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由. （3）若你认为这个游戏规则对双方不公平，则请你重新制定游戏 规则，使其对双方公平．四、解答题（每小题6分，共24分）19．某社区在举办―文明奥运‖宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面AB 与地面平行）.现测得OA =OB =30cm ， OC =OD =50cm ，若要求桌面离地面的高度为40cm ，求两条桌腿的张角∠COD 的度数.20．为了了解学生参加体育活动的情况,某中学对学生进行了随机抽样调查,其中一个问题是 ―你平均每天参加体育活动的时间是多少?‖,共有4个选项:A.1.5小时以上B.1～1.5小时C.0.5～1小时D.0.5小时以下下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题: (1)本次一共调查了多少名学生?(2)在图①中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.21． 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xk y =的图象交于点A （－2，－1），与y 轴交于点B .（1）求这个一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.22．我市在城市建设中，要折除旧烟囱A B （如图所示），在烟囱正西方向的楼C D 的顶端C ，测得烟囱的顶端A 的仰角为45，底端B 的俯角为30，已量得21m D B =．（1）在原图上画出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小． （2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由． 1.732≈) 解：D 10 %C 15 % A 25 %B 图①图②五、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，点B坐标为（7，9）⊙B的半径为3，AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB 运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）：（1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点坐标．（2）若P运动12s时，判断直线OP与⊙B的位置关系，并说明你的理由．（3）点P从A点出发沿射线AB运动的过程中，请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系，并直接写出相应的运动时间t的取值范围．24．阅读材料：我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数22xy=的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数2)3(2+=xy的图象，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数1)3(22-+=xy的图象．类似的，将一次函数xy2=的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数)1(2-=xy的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数1)1(2+-=xy的图象．解决问题：（1）将一次函数xy-=的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图象；（2）将xy2=的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数的图象；（2）函数21++=xxy的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？六、解答题（每小题10分，共20分）25．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。
九年级数学下学期第二次模拟考试试题
中考数学下学期第二次模拟考试试题考试时间120分钟 满分150分 第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列实数中，是无理数的是( ) A. B. 3.14 C.D.2. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视 图中面积最大的是 ( )A.主视图B.左视图C.俯视图D.三种一样3. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 ( ) A.26×108B.2.6×108C.26×109D.2.6×1094. 如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的直角顶点C 落在直线l 2上，若 ∠1=15°， 则∠2的度数是 ( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°5. 下列运算正确的是 ( ) A.B.C.D.6. 有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 ( ) A ．B ．C ．D ．7. 下列分式中，最简分式是 ( ) A.B.C.D.8. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分第2题图第4题图完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，以下列出的方程组正确的是 ( )A.B.C. D.9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上， 顶点C 在y 轴正半轴上，点B （8,6），将△OCE 沿OE 折叠，使点C 恰好落在对角线OB 上D 处，则E 点坐标为 ( )A.（3，6）B.（，6）C.（，6）D.（1，6） 10. 解放路上一座人行天桥如图所示，坡面BC 的坡度 （坡面的铅直高度与水平宽度的比成为坡度）为1:2， 为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC 的坡度为1:3，AB =6m ，则天桥高度CD 为 ( ) A.6m B.6m C.7m D. 8m11. 如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为 ( )A.B.C.D.12. 如图，⊙O 与Rt△ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE =2，AC =3，BC =6，则⊙O的半径是( ) A . 2B. 4C. 4D.3第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13. 分解因式：.第9题图第10题图第11题图第12题图14. 计算：= .15. 张老师某个月（30天），坚持骑摩拜单车绿色出行，她把每天骑行的距离（单位：km ）记录并绘制成了如图所示的统计 图．在这组数据中，中位数是 km.16.在矩形ABCD 中，AE =CF =AD =1，BE 的垂直平分线过点F ，交BE 于点H ，交AB 于点G ，则AB 的长度为 .17. 已知函数的y 1=（x <0），y 1=（x >0）图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的 垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．当点P 移 动到使∠AOB =90°时，点P 的坐标 为 .18. 在一列数x 1，x 2，x 3，……中，已知x 1=1，且当k ≥2时，（取整符号表示不超过实数a 的最大整数，例如，），则x 2018= .三、解答题（本大题共9个小题，共57分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分6分）先化简，在求值：，其中x =，y =.20. （本题满分6分）当 x 取哪些整数值时，不等式与都成立？21.（本题满分6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边A B 上一点，连结CE ，过顶点C 作CF ⊥CE ，交AD 延长线于F ．求第17题图第16题图证：BE =DF .22. （本题满分8分）如图，在Rt△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC ＝12BD ，连结AC ，若tan B ＝53，求tan∠CAD 的值.23.（本题满分8分）2017年12月3日至5日，第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间，某公司 的无人超市，让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件，离开超市后，收到短信显示，购买钥匙扣支付240元，购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍，那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少？24.（本题满分10分）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织第21题图第22题图了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表 组别海选成绩x A 组 50≤x ＜60 B 组 60≤x ＜70 C 组 70≤x ＜80 D 组 80≤x ＜90 E 组90≤x ≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）在图2的扇形统计图中，记表示B 组人数所占的百分比为a %，则a 的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E 组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点A （6,5），B （2,8），抽取的200名学生海选成绩条形统计图抽取的200名学生海选成绩扇形统计图图1图2反比例函数y过点C，过点A作AD∥y轴交双曲线于点D.（1）求反比例函数y的解析式；（2）动点P在y轴正半轴运动，当线段PC与线段PD的差最大时，求P点的坐标；（3）将Rt△ABC沿直线CO方向平移，使点C移动到点O，求线段AB扫过的面积.第25题图26.（本题满分12分）ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，∠BCD=120°，CE平分∠BCD交AB于点E.点P从A 点出发，沿AB方向以1cm/s的速度运动，连接CP，将△PCE绕点C逆时针旋转60°，使CE与CB 重合，得到△QCB，连接PQ.（1）求证：△PCQ 是等边三角形；（2）如图②，当点P 在线段EB 上运动时，△PBQ 的周长是否存在最小值？若存在，求 出△PBQ 周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当点P 在射线AM 上运动时，是否存在以点P 、B 、Q 为顶点的直角三角形？ 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.27.（本题满分12分）如图，已知点A （1,0），B （0,3），将Rt△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到Rt△COD ，CD的图①图②图③第26题图延长线，交AB于点E，连接BC，二次函数的图象过点A、B、C.（1）求二次函数的解析式；（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当∠PBC=75°时，求点P的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得以点Q、O、F为顶点的三角形，与△BDE相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.备第27题图中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.C9.A 10.A 11.C 12.D二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)13. 14. 15. 2.8 16. 17. (0，) 18. 2三、解答题(本大题共9个小题.共78分.)19. （本题满分6分）解：原式==……………………………………………3分把x=，y=代入得原式==4-2……………………………………………6分20. （本题满分6分）解：解x≤3……………………………………………2分解x＞1 ……………………………………………4分∴不等式组的解集为1＜x≤3.……………………………………………5分∴x可取的整数值是2,3. ……………………………………………6分21. （本题满分6分）证明：∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，…………………………………………………………………………2分又∵∠BCG=90°，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD∴∠BCE=∠DCF，……………………………………………………………………3分.在△BCE与△DCF中，∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，∴△BCE≌△BCE（ASA），…………………………………………………………5分∴BE=DF.………………………………………………………………………………6分22. （本题满分8分） 解：如图，作CE ⊥AD ∴∠CED =90°又∵∠BAD =90°，∠ADB =∠CDE∴△CDE ∽△BDA ，…………………………………2分 ∵DC ＝12BD∴ CE AB ＝DE AD ＝CD BD ＝12，…………………………………4分∵tan B ＝53，∴设AD ＝5x ，则AB ＝3x ，∴CE ＝32x ，DE ＝52x ， …………………………………6分∴tan∠CAD ＝EC AE ＝15.…………………………………8分23. （本题满分8分）解：设钥匙扣的价格为x 元，则毛绒玩具的价格为1.5x 元，根据题意得：………………1分=15……………………………………………………………………………4分解得x =24………………………………………………………………………………6分 经检验，x =24不是增根，……………………………………………………………7分 ∴原方程的解为x =24 ∴1.5x =36答：钥匙扣的价格为24元，毛绒玩具的价格为36元. ………………………………8分 24. （本题满分10分）（1）D 的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图：………………………………………………………………………………1分（2）B 组人数所占的百分比是×100%=15%，则a 的值是15；C 组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°； 故答案为：15，72；……………………………………………………………………3分（3）根据题意得： 2000×=700（人），………………………………………………………………4分答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．………5分（4）分别用A 、B 表示两名女生，分别用D 、E 表示两名男生，由题意，可列表： 第一次\第二次A B C D A（A,B ） （A,C ） （A,D ） B（B,A ） （B,C ） （B,D ） C（C,A ） （C,B ） （C,D ） D （D,A ） （D,B ） （D,C ）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴P （恰好抽到1个男生和1个女生）32=128=.……………………………10分 25. （本题满分10分）(1)设C （x ,y ）由于AC ∥x 轴，BC ∥x 轴得x =2，y =5即 C (2.5) …………………………………………………………………1分将C 点代入y = 得 k =10则反比例函数为 y = (x >0) ……………………………………………………………2分 (2)当P 、C 、D 三点共线时，线段PC 与线段PD 的差最大…………………………3分设 D （6，a ）代入y=得a = 所以D （6，）设直线CD 为y =kx +b , P （0，c ）将C （2.5），D （6，）带入得…………………………………………………………………………………4分解得：…………………………………………………………………………5分∴y=-x+将P（0，c）代入得c=即P（0，）……………………………………………………………………………6分（3）如图所示由题意可得点C移到点O；点B移到点B1（0，3）；点A移到点A1 （4，0）∴四边形 B B1 OC，四边形 A A1 OC与四边形 B B1A1 A都是平行四边形………………………………………………………7分在五边形B B1 OA1 A中有S△ABC + S B B1 OC + S A A1 OC = S△O B1 A1 + S B B1 A1 A∴×3×4+3×2+4×5 =×3×4 + S B B1 A1 AS B B1 A1 A = 26即线段AB扫过的面积为26…………………………………9分26. （本题满分12分）解：（1）∵旋转∴△PCE≌△QCB∴CP=CQ，∠PCE=∠QCB，∵∠BCD=120°，CE平分∠BCD，∴∠PCQ=60°，………………………………………………………………………1分∴∠PCE+∠QCE=∠QCB+∠QCE=60°，∴△PCQ为等边三角形. ……………………………………………………………2分（2）存在……………………………………………………………………………3分∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD∴∠ABC=180°﹣120°=60°∴△BCE为等边三角形∴BE=CB=4∵旋转∴△PCE≌△QCB∴EP=BQ，∴C△PBQ=PB+BQ+PQ=PB+EP+PQ=BE+PQ=4+CP……………………………………………………………………………………4分∴CP⊥AB时，△PBQ周长最小当CP⊥AB时，CP=BC sin60°=∴△PBQ周长最小为4＋………………………………………………………………………5分（3）①当点B与点P重合时，P,B,Q不能构成三角形………………………………6分②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠CPE=∠CQB，∠CPQ=∠CPB+∠BPQ=60°则：∠BPQ+∠CQB＝60°，又∵∠QPB+∠PQC+∠CQB+∠PBQ=180°∴∠CBQ=180°—60°—60°=60°∴∠QBP=60°，∠BPQ＜60°，所以∠PQB可能为直角由（1）知，△PCQ为等边三角形，∴∠PBQ=60°，∠CQB＝30°∵∠CQB＝∠CPB∴∠CPB=30°∵∠CEB＝60°，∴∠ACP＝∠APC=30°∴PA=CA=4，所以AP=AE-EP=6-4=2所以t＝2s…………………………………………………………………………7分③当6＜t＜10时，由∠PBQ＝120°＞90°，所以不存在……………………………8分④当t＞10时，由旋转得：∠PBQ=60°，由（1）得∠CPQ=60°∴∠BPQ=∠CPQ+∠BPC=60°+∠BPC，而∠BPC＞0°，∴∠BPQ＞60°∴∠BPQ=90°，从而∠BCP=30°，∴BP=BC=4所以AP=14cm所以t=14s……………………………………………………………………………9分综上所述：t为2s或者14s时，符合题意。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(全国通用)
2024年中考第二次模拟考试（全国通用卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．2024−B ．0C ．12024 D【答案】D【详解】解：2024−，0是整数，12024是分数，他们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D ．2．若m n ＞，则22m n ，“W ”中应填（ ）A ．＜B ．=C ．＞D ．无法确定【答案】C【详解】解：∵m n >，∴22m n >，故选∶C ．3．下列判断正确的是（ ）A ．“四边形对角互补”是必然事件B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C ．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查D ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 1.6s =甲，20.8s =乙，则乙组学生的身高较整齐 【答案】D【详解】A 、“四边形对角不一定互补”，故四边形对角一定互补是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； B 、一组数据6，5，8，7，9，重新排列为5，6，7，8，9，则中位数是7，故该选项不正确，不符合题意； C 、神舟十三号卫星发射前的零件检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，应选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；D 、甲、乙两组学生身高的方差分别为s 甲2＝1.6，s 乙2＝0.8，则乙组学生的身高较整齐，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4．如图，12l l ∥，135∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．116︒【答案】B 【详解】解：∵12l l ∥，∴123180∠+∠+∠=︒，∵135∠=︒，250∠=︒，∴3180355095∠=︒−︒−︒=︒，故选：B ．5．中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”．现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】D 【详解】解：将四张卡片分别记为A ，B ，C ，D ，根据题意可画树状图如下，由图可知共有16种等可能的结果，其中有2种结果为抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”， ∴抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为21168=． 故选D. 6．不等式组11231x x −≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】解：11231x x −≤⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①得：2x ≤，解不等式②得：1x >−，所以在数轴上表示正确的如图所示：，故选：A ．7．如图，在ABCD Y 中，BAD ∠与CDA ∠的平分线相交于点O ，且分别交BC 于点E ，F .OP 为OEF 的中线.已知3BF =，2OP =，则ABCD Y 的周长为（ ）A ．12B ．17C ．28D ．34【答案】D 【详解】解：平行四边形ABCD ，∥,∥A B D C A D B C ∴，180BAD ADC ∴∠+∠=︒， AE 平分BAD ∠，DF 平分ADC ∠，90OAD ODA ∴∠+∠=︒，90AOD EOF ∴∠=∠=︒， OP 是Rt OEF △的中线，12OP EF ∴=，OP EP FP ∴==，3,2BF OP ==，3227BE BF EP FP ∴=++=++=， AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，AD BC ∥，DAE AEB ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠，AB BE ∴=，7BE =，7AB CD BE ∴===， DF 平分ADC ∠，ADF CDF ∠=∠∴，AD BC ∥，∴∠=∠ADF CFD ，CDF CFD ∴∠=∠，CD CF ∴=，7,3CD AB BF ===，7310BC CF BF ∴=+=+=， ABCD 的周长为()()2271034AB BC =+=⨯+=，故选：D ．8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(22)x y +个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则+2x y 的值等于（ ）A ．128B ．64C ．32D ．16【答案】A 【详解】调整后，甲袋中有29-22)x y +(个球，29222292x x y y +−−=−，乙袋中有(292)y −个球，52+2252x y y x +−=+，丙袋中有(52)x +个球．∵一共有29+29+5=63（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有633=21÷（个）球，∴52=21x +，292=21y −，∴216x =，28y =，∴222168128x y x y +=⋅=⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．9．如图，ADF 是O 的内接正三角形，四边形ACEG 是O 的内接正方形，六边形ABDEFH 是O 的内接正六边形，设上述正三角形周长为1C 、正方形周长为2C 、正六边形周长为3C ，则123C C C ：：为（ ）A ．1:2B ．2C ．3342D ．6 【答案】D【详解】设O 的半径为r ，如图1所示，在正三角形ADF 中，连接OD ，过O 作OM DF ⊥于M ，则30·cos30ODF DM OD ∠=︒=︒=，，故2DF DM ==；∴正三角形周长1C 为；如图2所示，在正方形ACEG 中，连接OE OC 、，过O 作ON CE ⊥于N ，则OCE △是等腰直角三角形，222CN OC =，即CN =， 故CE =；∴正方形周长2C 为；如图3所示，在六边形ABDEFH 中，连接OA OB 、，过O 作OP AB ⊥于P ，则OAB 是等边三角形， 故1·cos 602AP OA r =︒=， ∴2AB AP r ==，∴正六边形周长3C 为6r ，∴123C C C ：：为::66r =．故选：D ．10．如图所示的是某年2月份的月历，其中“U 型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U 型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U 型”覆盖的五个数字之和为1S ，“十字型”覆盖的五个数字之和为2S ．若121S S −=，则12S S +的最大值为（ ）A ．201B ．211C ．221D ．236【答案】B【详解】解：设U 型阴影覆盖的最小数字为a ，则其他的数字分别是()()()()2,7,8,9a a a a ++++， ()()()()12789526S a a a a a a ∴=++++++++=+，设十字形阴影覆盖的中间数字为b ，则其他数字分别是()()()()1,1,7,7b b b b −+−+，()()()()211775S b b b b b b ∴=+−+++−++=，121S S −=，52651a b ∴+−=，整理得：5a b −=−，即5b a =+，∴()()()125265526551051S S a b a a a +=++=+++=+，100>，∴12S S +随a 的增大而增大，∴在符合题意得情况下，当21b =时，a 有最大值16，∴此时，12S S +的最大值为：161051211⨯+=，故选：B ．11．如图，量筒的液面A －C －B 呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C （即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C 时，记录量筒上点D 的高度为37mm ；仰视点C （点E ，C ，B 在同一直线），记录量筒上点E 的高度为23mm ，若点D 在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm ，则平视点C ，点C 的高度为（ ）mm ．A ． 30−B ．37−C ．23+D ．23+【答案】A【详解】解：如图，连接BD OA OB OC 、、、，OC 交AB 于点G ，∵90DAB ∠=︒，∴BD 是O 的直径，由垂径定理得AG BG =，∴OG 是BAD 的中位线，∴OC DE ∥， ∴12BC BO BE BD ==， ∴BC CE =， ∴()113723722OC DE ==−=， ∴O 的直径为14，∵10AB =，∴AD =∴14AE =−∵CF AB ∥， ∴12EF EC AE EB ==，∴)7mm EF =−，∴点F 的高度即点C的高度为)72330mm −=−，故选：A ．12．如图是一个由五张纸片拼成的边长为10的正方形ABCD ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中ABG 与CDE 是两张全等的纸片，AFD △与CHB 是两张全等的纸片，中间是一张四边形纸片.EFGH已知AF =tan 2DAF ∠=，记ABG 纸片的面积为1S ，四边形EFGH 纸片的面积为2S ，则12S S 的值是（ ）A ．34BC ．35D ．914【答案】D【详解】解：过点F 作FH AD ⊥于H ，作FT AB ⊥于T ，延长AG 交BC 于P ，过点B 作BM AG ⊥于G ，连接BM ，过点M 作MQ AB ⊥于点Q ，如图，ABG △≌CDE ，AFD △≌CHB ，AG CE ∴=，BG DE =，DF BH =，AF CH =，AG AF CE CH ∴−=−，DF DE BH BG −=−，即：FG EH =，EF HG =，∴四边形EFGH 为平行四边形，EH FG ∴∥，四边形ABCD 为正方形，且边长为10，90DAB ABC ∴∠=∠=，10AB BC CD DA ====，∴四边形AHFT 为矩形，HF AT ∴=，AH FT =，在Rt AHF △中，tan 2HF DAF AH∠==， 2HF AH ∴=， 又5AF =由勾股定理得：222AH HF AF +=，即：2222AH AH +=（）， 1AH ∴=，2HF AT ∴==，1FT AH ==，FT AB ⊥，MQ AB ⊥，FT MQ ∴∥，AFT ∴∽AMQ △，12FT MQ AT AQ ∴==， 即：2AQ MQ =，在Rt AMQ 中，由勾股定理得：222AQ MQ AM +=，即：222(2)MQ MQ AM +=，AM ∴=，90AQM AMB ∠=∠=，QAM MAB ∠=∠，AMQ ∴∽ABM ，AM MQ AB BM∴=，MQ BM=，BM ∴=在Rt ABM 中，10AB =，BM =由勾股定理得：AM ==FT AB ⊥，90ABC ∠=，FT BC ∴∥，AFT APB ∴∽，12FT BP AT AB ∴==， 152BP AB ∴==， 10BC =，∴点P 为BC 的中点，EH FG ∥，GP CH ∴∥，GP ∴为B C H V 的中位线，12BG BH ∴=， 在Rt DFH △中，2HF =，1019DH DA AH =−=−=，由勾股定理得：DFBH DF ∴=12BG BH ∴== 在Rt BMG中，BG =，BM =由勾股定理得：MG ==AG AM MG ∴=+==11122.522S AG BM ∴=⋅==， 122.5CDE SS ∴==， 111021022ADF S AB HF =⋅=⨯⨯=，2100ABCD S AB ==正方形， 10CHB ADF S S ∴==，()2100222.51035S ∴=−⨯+=，1222.593514S S ∴==． 故选：D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及解析(宁波卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及解析（宁波卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各数中，最小的一个数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A【分析】根据有理数大小比较法则判断即可．【解答】解：因为|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，而3＞1，所以﹣3＜﹣1＜0＜2，所以其中最小的一个数是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a5D．a5÷a3＝a2【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D、a5÷a3＝a2，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（）A．9.1×103B．0.91×104C．9.1×107D．91×106【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：9100万＝91000000＝9.1×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．如图是某工厂要设计生产一类由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【解答】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．【点睛】此题考查方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．如图所示，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（）A．60πcm2B．96πcm2C．120πcm2D．48πcm2【答案】D【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥形小漏斗的侧面积＝×12π×8＝48πcm2．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积＝×底面周长×母线长．7．在等腰直角三角形ABC中，＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【答案】A【分析】根据等腰直角三角形，的性质得BC＝AB＝4，∠B＝45°，则OB＝2，再根据切线的性质得∠ODB＝90°，则可判定△ODB为等腰直角三角形，所以OD＝OB＝2，∠BOD＝45°，然后根据圆周角定理得到∠MND 的度数．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AB＝4，∠B＝45°，∵点O为BC的中点，∴OB＝2，∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴△ODB为等腰直角三角形，∴OD＝OB＝×2＝2，∠BOD＝45°，∴∠MND＝BOD＝22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰直角三角形的性质．8．小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列方程组（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据小颖跑步去学校所用时间及小颖家到学校的路程，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵小颖跑步去学校共用了16分钟，∴x+y＝16；∵小颖家离学校1880米，小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，∴80x+200y＝1880．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+5（其中x是自变量），当x⩽﹣2时．y随x的增大而增大，且﹣6⩽x⩽5时，y的最小值为﹣7，则a的值为（）A．3B．C．D．﹣1【答案】B【分析】由x⩽﹣2时．y随x的增大而增大可判断抛物线开口方向，由抛物线解析式可得抛物线对称轴，进而求解．【解答】解：∵x⩽﹣2时．y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，即a＜0，∵y＝ax2﹣4ax+5，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2．∵2﹣（﹣6）＞5﹣2，∴x＝﹣6时，y＝36a+24a+5＝﹣7为最小值，解得a＝﹣，故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．10．如图，等边△ABC和等边△DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC 上，AB与DF交于G，AC与DE交于H．要求出△ABC的面积，只需已知（）A．△BDG与△CDH的面积之和B．△BDG与△AGF的面积之和C．△BDG与△CDH的周长之和D．△BDG与△AGF的周长之和【答案】C【分析】先判断出∠BAD＝∠FDA，进而判断出△ABD≌△DFA（ASA），得出S△ABD＝S△DF A，进而得出S△BDG＝S△F AG，同理：△ACD≌△DEA（SAS），得出S△ACD＝S△DEA，进而得出S△CDH＝S△EAG，即可选项A，B不符合题意，由△ABD≌△DFA，得出BD＝AF，∠BAD＝∠FDA，BG＝AG，BG＝FG，同理：CD＝AE，DH＝AH，CH＝EH，进而得出BD+BG+DG+CD+DH+CH＝3BC，即可判断出选项C，D．【解答】解：如图，连接AD，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥EF 于N，则∠BAM＝∠FDN＝30°，∵等边△ABC和等边△DEF的边长相等，∴AM＝DN，∵AD＝AD，∴Rt△ADM≌Rt△DNA（HL），∴∠DAM＝∠NDA，∴∠BAD＝∠FDA，∵等边△ABC和等边△DEF的边长相等，∴BC＝AC＝AB＝DF，∠B＝∠F＝60°，∵AD＝AD，∴△ABD≌△DFA（ASA），＝S△DF A，∴S△ABD＝S△F AG，∴S△BDG同理：△ACD≌△DEA（SAS），＝S△DEA，∴S△ACD＝S△EAG，∴S△CDH选项A：当△BDG与△CDH的面积之和已知时，S△BDG+S△CDH可求出，而四边形AGDH的面积没办法求出，即△ABC的面积没办法求出，故选项A不符合题意；可以求出，选项B：当△BDG与△AGF的面积之和已知时，S△BDG而四边形AGDC的面积没办法求出，即△ABC的面积没办法求出，故选项B不符合题意；选项C：当△BDG与△CDH的周长之和时，BD+BG+DG+CD+DH+CH可以求出，∵△ABD≌△DFA，∴BD＝AF，∠BAD＝∠FDA，∴BG＝AG，∵AB＝DF，∴BG＝FG，同理：CD＝AE，DH＝AH，CH＝EH，∴BD+BG+DG+CD+DH+CH＝BD+BG+AG+CD+AH+CH＝（BD+CD）+（BG+AG）+（AH+CH）＝BC+AB+AC＝3BC，即BC可以求出，过点A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM＝BC，根据勾股定理得，AM＝BC，＝BC•AM＝BC2，即可求出△ABC的面积；∴S△ABC选项D：当△BDG与△AGF的周长之和已知时，可以求出BD+BG+DG，但求不出△ABC的边长，即△ABC的面积没办法求出，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的周长和面积，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共30分）11．若第三象限内的点P（x，y）满足x＝﹣，y＝，则点P的坐标是（﹣2，﹣4）．【答案】（﹣2，﹣4）．【分析】根据第三象限内点的横坐标为负数，纵坐标是负数判断出x、y的正负情况，然后根据算术平方根与立方根的定义求出x、y，即可得解．【解答】解：∵P（x，y）为第三象限内的点，∴x＜0，y＜0，∵x＝﹣，y＝，∴x＝﹣2，y＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点睛】本题考查了点的坐标，立方根，算术平方根的定义，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．12．分解因式：a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2．【答案】见试题解答内容【分析】先提取公因式b，然后利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：原式＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故答案是：b（a﹣1）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．不透明的袋子中有8个球，其中3个红球，2个黄球，3个绿球，除颜色外无差别，从袋子中随机取出1个，则它是黄球的概率是．【答案】．【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出黄球的概率．【解答】解：∵不透明的口袋中有8个小球，其中有2个黄球，3个红球和3个绿球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是＝；故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．定义新运算：a*b＝，则方程1*（2x+1）＝1*（x﹣2）的解为x＝﹣3．【答案】见试题解答内容【分析】由定义可得＝，再解分式方程即可．【解答】解：∵1*（2x+1）＝1*（x﹣2），∴＝，∴x﹣2＝2x+1，解得x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是方程的解，∴方程的解为x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．【点睛】本题考查新定义，分式方程的解，理解定义的内容，根据定义列出分式方程，并能准确求解分式方程是解题的关键．15．如图，在正六边形ABCDEF内取一点O，作⊙O与边DE，EF相切，并经过点B，已知⊙O的半径为，则正六边形的边长为2+．【答案】2+．【分析】根据对称性可得点O以及正六边形ABCDEF的外接圆的圆心O′均在线段BE上，由切线的性质和锐角三角函数可求出OE，进而求出正六边形ABCDEF的外接圆半径，再根据正六边形的性质可求出答案．【解答】解：如图，连接BE，由对称性可知，点O以及正六边形ABCDEF 的外接圆的圆心O′均在线段BE上，设⊙O与EF、DE相切于点M、N，连接OM、ON、O′D，则OM＝ON＝OB ＝2，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝120°，由对称性可得，∠OEF＝∠OED＝∠DEF＝60°，在Rt△OEM中，OM＝2，∠OEM＝60°，∴OE＝＝4，∴BE＝OE+OB＝4+2，∴正六边形ABCDEF的外接圆半径O′E＝＝2+，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴△DO′E是正三角形，∴EF＝O′E＝2+，即正六边形ABCDEF的边长为2+，故答案为：2+．【点睛】本题考查切线的性质，正多边形与圆，掌握正六边形的对称性以及正六边形与圆的性质是正确解答的前提．16．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x ＜0）的图象经过点E，则k的值为﹣．【答案】﹣．【分析】先根据旋转的性质得到DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，再证明△OEF∽△ODE，利用相似比计算出EF＝，OF＝，则E（﹣，），然后把E点坐标代入（x＜0）中求出k的值．【解答】解：作EF⊥y轴于F，∵B（﹣2，1），∴AB＝1，OA＝2，∵△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，∴DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∴OD＝＝，∵∠EOF＝∠EOD，∠EFO＝∠OED＝90°，∴△OEF∽△ODE，∴＝＝，即＝＝，解得EF＝，OF＝∴E（﹣，），∵反比例函数（x＜0）的图象经过点E，∴k＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（x+y）2+y（3x﹣y）．（2）解不等式组：．【答案】（1）x2+5xy；（2）﹣1≤x＜5．【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2＝x2+5xy；（2），解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．如图，在6×5的方格纸中，线段AB的端点在格点上．（1）在图1中，画一个以AB为边，面积为6的格点平行四边形ABCD（点C，D在点上）；（2）在图2中，画一个以AB为直角边，斜边为整数的格点直角△ABC（点C 在格点上）．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【分析】（1）画一个底为3，高为2的平行四边形即可；（2）画一个斜边为5的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．19．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是144°；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）30÷20%＝150（人），答：本次调查的学生有150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是360°×＝144°，故答案为：144°；（4）600×＝300（盒），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只20．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（1，m），B（﹣2，﹣3）．（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与线段AD为图形G．若双曲线与图形G恰有一个公共点，直接写出k的取值范围．【答案】（1）b＝1，m＝1；（2）0＜k＜3．【分析】（1）把B的坐标代入即可求得b，然后代入A（1，m），即可求得m，得出A（1，3）；（2）根据平移的性质、轴对称以及中心对称的性质即可求得C、D的坐标，函数y＝的图象经过点A，k＝3，函数y＝的图象经过点D，k＝1，此时双曲线也经过点B，根据图象即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+b经过点B（﹣1，﹣1），∴b＝1，∴直线y＝2x+1，又∵直线y＝2x+，1经过点A（1，m），∴m＝3，∴A（1，3）；（2）∵B（﹣2，﹣3），将点B向右平移到y轴上，得到点C（0，﹣3），∴点B关于原点的对称点为D（2，3），函数y＝的图象经过点A，k＝1×3＝3，函数y＝的图象经过点D，k＝3×2＝6，此时双曲线也不经过点B，∴k的取值范围是0＜k＜3．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式．数形结合结合思想的运用是解题的关键．21．图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆AB＝BC＝20cm，可绕支点C，B调节角度，DE为手机的支撑面，DE＝18cm，支点A为DE的中点，且DE⊥AB．（1）若支杆BC与桌面的夹角∠BCM＝70°，求支点B到桌面的距离；（2）在（1）的条件下，若支杆BC与AB的夹角∠ABC＝110°，求支撑面下端E到桌面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）B到桌面距离为19cm；（2）E到桌面距离大约为25cm．【分析】（1）过B作BF⊥CM于F，则，代入数值即可求解；（2）过A作AG⊥CM于G，过B作BH⊥AG于H，过E作EK⊥AG于K，由，，求得AH，AK根据E到桌面的距离AH﹣AK+HG 即可求解．【解答】解：（1）过点B作BF⊥CM于F，∵∠BCM＝70°，∴，∴BF＝20×0.94＝18.8≈19cm∴B到桌面距离为19cm；（2）过点A作AG⊥CM于G，过点B作BH⊥AG于H，过点E作EK⊥AG 于K，∴BH∥FG，∴∠HBC＝∠BCM＝70°，∵∠ABC＝110°，∴∠ABH＝40°，∵∠EAB＝90°，∠EAK＝40°，∴，，∴AH＝20×0.64＝12.8cm，AK＝9×0.77＝6.93cm，∴支撑面下端E到桌面的距离为：AH﹣AK+HG＝12.8﹣6.93+19≈25cm．答：E到桌面距离大约为25cm．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y2（km），慢车离乙地的距离为y1（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：（1）图中的a＝3，C点坐标为（3，180）；（2）当x何值时两车相遇？（3）当x何值时两车相距200千米？【答案】（1）3，（3，180）；（2）当x为时两车相遇；（3）x为或时，两车相距200km．（1）由S与x之间的函数的图象可知a＝3，即得快车的速度为100km/h，【分析】由慢车5h行驶300km，知慢车的速度为60km/h，即可得快车到达乙地时，慢车行驶了180km，故C（3，180）；（2）由300÷（100+60）＝（h），可得当x为时两车相遇；（3）分两种情况：①当两车行驶的路程之和为100km时，x＝100÷（100+60）＝；②当两车行驶的路程和为500km时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，x＝200÷60＝．【解答】解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a＝3，∴快车的速度为300÷3＝100（km/h），由图可得，慢车5h行驶300km，∴慢车的速度为300÷5＝60（km/h），∵3×60＝180（km），∴快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，∴C（3，180），故答案为：3，（3，180）；（2）由（1）可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，∴两车相遇所需时间为300÷（100+60）＝（h），∴当x为时两车相遇；（3）①当两车行驶的路程之和为300﹣200＝100（km）时，两车相距200km，此时x＝100÷（100+60）＝；②当两车行驶的路程和为300+200＝500（km）时，两车相距200km，∵x＝3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，∴当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x＝200÷60＝，综上所述，x为或时，两车相距200km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．23．【证明体验】（1）如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作DE⊥AC 于E，若∠CDE＝∠A，求证：△ABC为等腰三角形；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD＝180°，若DE＝2，AB＝6，求AE的长；【拓展延伸】（3）如图3，△ABC中，点D在AB边上满足CD＝BD，∠ACB＝90°+∠B，若AC＝10，BC＝20，求AD的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）2；（3）18．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到∠C＝90°﹣∠CDE，根据三角形内角和定理得到∠B＝90°﹣∠CDE，得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）延长AD，BC交于点F，证明△ADE≌△CDF，得到DF＝DE＝2，进而求出AD，根据勾股定理计算即可；（3）过点A作AE⊥BC于E，并把△ACE沿着AE折叠得△AFE，作DG⊥BC 于G，根据△FAC∽△FBA求出CF，再根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出AD．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，∴∠C＝90°﹣∠CDE，∵∠CDE＝∠A，∴∠A＝2∠CDE，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠CDE+∠B+90°﹣∠CDE＝180°，∴∠B＝90°﹣∠CDE，∴∠B＝∠C，∴△ABC为等腰三角形；（2）解：如图2，延长AD，BC交于点F，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠BCD+∠EAD＝180°，∠BCD+∠DCF＝180°，∴∠DCF＝∠EAD＝∠BAD，在△ABF中，∠ADC＝∠CDF＝90°，由（1）得：AF＝AB＝6，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DF＝DE＝2，∴AD＝4，∴AE＝＝＝2；（3）解：如图3，过点A作AE⊥BC于E，并把△ACE沿着AE折叠得△AFE，作DG⊥BC于G，∵DC＝DB，DG⊥BC，∴CG＝GB＝BC＝10，∵∠ACB＝90°+∠B，∠ACB＝∠AEC+∠EAC，∴∠F AE＝∠EAC＝∠B，由（1）可得：AB＝BF，∴∠AFB＝∠F AB＝∠ACF，∴△F AC∽△FBA，∴＝，即＝，解得：CF＝10（负值舍去），∴AB＝FB＝30，DG∥AE，∴＝，即＝，解得：AD＝18．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．24．【证明体验】（1）如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，在上取一点P，连结AP，BP，CP．求证：∠APB＝∠P AC+∠PCA；【思考探究】（2）如图2，在（1）条件下，若点P为的中点，AB＝6，PB＝5，求P A 的值；【拓展延伸】（3）如图3，⊙O的半径为5，弦BC＝6，弦CP＝5，延长AP交BC的延长线于点E，且∠ABP＝∠E，求AP•PE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）20+15．【分析】（1）利用等弦对等弧和同弧所对的圆周角相等的性质解答即可；（2）延长BP至点D，使PD＝PC，连接AD，设PA＝x，则PD＝x，BD＝5+x，利用相似三角形的判定与性质解答即可；（3）连接OP，OC，过点C作CH⊥BP于点H，利用等边三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求得BP，再利用相似三角形的判定与性质，通过证明△EPC∽△BPA即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABP＝∠ACP，∠CBP＝∠PAC，∴∠ABC＝∠PAC+∠PCA．∴∠APB＝∠P AC+∠PCA．（2）解：延长BP至点D，使PD＝PC，连接AD，如图，∵点P为的中点，∴．∴P A＝PC，∠ABP＝∠CBP．∴P A＝PD．∴∠D＝∠PAD．∴∠APB＝∠P AD+∠D＝2∠PAD．∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝2∠ABP，∴∠P AD＝∠ABP．∵∠D＝∠D，∴△DAP∽△DBA，∴．∵∠D＝∠PAD，∠PAD＝∠ABP，∴∠D＝∠ABP．∴AD＝AB＝6．设P A＝x，则PD＝x，BD＝5+x，∴．∴x2+5x﹣36＝0．解得：x＝4或﹣9（负数不合题意，舍去）．∴P A＝4；（3）连接OP，OC，过点C作CH⊥BP于点H，如图，∵⊙O的半径为5，CP＝5，∴OP＝OC＝PC＝5，∴△OPC为等边三角形．∴∠POC＝60°．∴∠PBC＝∠POC＝30°．在Rt△BCH中，BH＝BC•cos30°＝6×＝3，CH＝BC＝3．在Rt△PCH中，PH＝＝4．∴PB＝PH+BH＝4+3．∵四边形ABCP是圆的内接四边形，∴∠PCE＝∠BAP．∵∠E＝∠ABP，∴△EPC∽△BPA．∴．∴AP•PE＝PC•BP＝5（4+3）＝20+15．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，圆的内接四边形的性质，勾股定理，解直角三角形，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，依据题意构造恰当的辅助线是解题的关键．。
2024年山东省泰安市新泰市九年级中考二模数学试题(原卷版)
九年级第二次模拟考试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.的相反数是（ ）A. 2024B. C. D.2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C D.3. 如图，直线l 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 如图是领奖台的示意图，此领奖台的主视图是（ ）A. B. C.D.5. 春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初.12024-2024-12024-12024()2239x x -=28210x x x +=()2239x x -=-()()22224x y x y x y-+=+,274a b CA CB =∠=︒，∥1∠74︒37︒32︒16︒步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形内接于，．则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是（ ）A. 平均数是分 B. 众数是75分和92分C. 中位数是88分D. 方差大于1008. 将一次函数向左平移个单位后得到一个正比例函数，则的值为（ ）A. 2B. C. 4D. 9. 如图，，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交于点A ，交于点B ；分别以点A ，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P ，画射线；连接，，，过点P 作于点E ，于点F ，下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 110. 下表列出了二次函数(，，为常数，)的自变量与函数的几组对应值，．6326.876326.87126.3268710⨯1063.268710⨯116.3268710⨯863268710⨯ABDC O 115BDC ∠=︒BOC ∠130︒120︒110︒100︒84.424y x =-+m m 2-4-60MON ∠=︒OM ON 12AB MON ∠OP AB AP BP PE OM ⊥PF ON ⊥AOB PE PF =P A E P B F ≅△△AOB APB S S = 2y ax bx c =++a b c 0a ≠x y 0n >……有下列四个结论：①；②；③；④若直线(为常数)与二次函数的图象有两个交点，则．其中正确结论的序号为( )A. ①④B. ②④C. ②③D. ①③11. 如图，已知四边形为正方形，，E 为对角线上一点，连接．过点E 作，交延长线于点F ，以，为邻边作矩形．连接，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，，点B 在x 轴上，．点M 是平面内的一点，．将线段绕点A 按顺时针方向旋转一周，连接，取的中点N ，连接，则线段长的最大值为（ ）A. 2B. 12C. D. 8第Ⅱ卷（非选择题 102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________．14. 如图，以的边为直径的恰好过的中点D ，过点D 作于E ，连接，的x 3-2-1-0yn1-p1-2a b c -=420a b c ++>()220a c b +->y m =m 2y ax bx c =++m p >ABCDAB =AC DE EF DE ⊥BC DE EF DEFG CG CE CF =2CE CG +=CG CD=DEEF=8OA =6OB =6AM =AM BM BM ON ON 3()2210a x a x a -+-=1x ==a ABC AB O BC DE AC ⊥OD则下列结论中：①；②；③；④是的切线；正确的序号是______．15. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的D 点离地面的高度，又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为______．16. 如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为___________．17. 如图，在中，，，，将绕点C 顺时针旋转90°后得到，点B 经过的路径为弧，将线段绕点A 顺时针旋转后，点B 恰好落在上的点F 处，点B 经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是______．OD AC ∥B C ∠=∠2OA AC =DE O BC 5m AC 1m 0.6m DE =3m AB =BC D ABC AB P BC DP DBP DP DEP AE 40BAE ∠=︒BDP ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒4AB =60A ∠=︒Rt ABC △Rt DEC △BE AB 60︒CE BF18. 如图，在中，，，，在直线上．将绕点A 按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时…，按此规律继续旋转，直到得到点为止．则______．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 为实现核心素养导向教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如下表所示：活动课题测量古树AB 的高度研学小组甲组乙组的ABC 90ACB ∠=︒30B ∠=︒1AC =AC l ABC 1P 12AP =1P 2P 22AP =2P 3P 33AP =+2024P 2024AP =测量示意图测量说明于点，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内于点，图中所有的点都在同一平面内测量数据，，，，请你选择其中的一种测量方案，求古树AB 的高度．（结果保留根号）20. 人类活动对地球的环境产生影响，如“极端气候加剧、物种灭绝加速、海平面上升”等引发人们关注为了了解市民对“环境破坏成因”的认识，随机调查了部分市民，共有5个选项：A ．滥伐森林；B ．过度开矿；C ．洞泽而“渔”；D ．废物排弃；E 其它．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：CE AB ⊥E BECD CD AB ⊥D 4m CD =12m CE =30ACE∠=︒45ACD ∠=︒60BCD ∠=︒4mCD =问题解决：（1）本次调查活动中，调查的人数有______人，采取的调查方式是______（填上“普查”或“抽样调查”）；（2）在扇形统计图中，求“C ”组所在扇形的圆心角的度数；（3）若该市人口约有100万人，则可以估计其中持“D ”组观点的市民人数约有______人：（4）“保护生存环境建设美好家园”是实验学校开展环保类社团活动之宗旨，学校利用假期开设了四个如图所示的环保类社团项目，每人只能从这四个项目中随机选择一个项目，每一个项目被选择的可能性相同．小华和小聪分别从这四个项目中选择一个，请用列表或画树状图的方法，求小华和小聪选择同一个项目的概率．社团名称A （环保义工）B （绿植养护）C （回收材料）D （垃圾分类）21. 如图1，点A ，B 反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M 、N ，连接．在(),6m ()6,1ky x=AB OA OB 、（1）求反比例函数的表达式和m 的值；（2）求的面积；（3）如图2，E 是线段上一点，作轴于点D ，过点E 作，交反比例函数图象于点F ，若，求出点E 的坐标．22. 清明假期，泰山受到广大市民和全国游客的热烈欢迎．据统计，假期第一天A 入口比B 入口登山游客多万人，第二天A 入口登山游客增加了，B 入口登山游客减少了，当天A ，B 入口登山游客总人数比第一天增加了，试求第二天A ，B 入口登山游客的人数各是多少万人？23. 如图，已知矩形和矩形共用顶点A ，点E 在线段上，连接，，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x ，y 轴于A ，B 两点，抛物线经过点A ，B ．点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．AOB AB AD x ⊥EF AD ∥13EF AD =1.210%10%3%ABCD AEFG BD EG DG ABE ADG ∠=∠AB AG AD AE ⋅=⋅AB =AD =13BE BD =EG 122y x =-2y x bx c =++（1）求此抛物线函数解析式．（2）当时，求点P 的坐标．25. 如图，菱形中，点E 在对角线上，点M 在直线上，将线段绕点M 顺时针旋转得到线段，旋转角，连接．【问题发现】（1）如图（1），当点M 与点A 重合时，求证：；【类比探究】（2）如图2，当点M 在边上时，时，求证：；【拓展延伸】（3）如图3，当点M 在延长线上时，若，，，设，，求y 与x之间的数量关系的2PBA OAB ∠=∠ABCD BD AB ME MF EMF BAD ∠=∠BF BE BF BD +=AB 60EMF ∠=︒BM BF BE +=BA 12AB =3AM =20BD =BE x =BF y =。
广东省汕头市龙湖实验中学2023-2024 学年度第 2 次中考模拟考试卷初三数学(含答案)
广东省汕头市龙湖实验中学2023-2024 学年度第 2 次中考模拟考试卷初三数学一、选择题：（本题共10 小题，每小题3分，共30分）1.2的的相反数是（）A.2B.－2C.D.－2.如图所示的几何体，其俯视图是（）A B C D3.2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为159600米，把数字“159600”用科学记数法表示为（）A.1.596×106B.15.96×104C.1.596×105D.0.1596×1064.如图，平行线AB，CD 被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=78°，则∠EGF 的度数是（）A. 39°B. 51°C. 78°D. 102°题4图题5图5.如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C=40°则∠AOD=（）A.40°B.50°C.80°D.100°6.已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.a+b>0B. a b>0C.（- a）+b<0 D︳b︳<︳a︳7.已知方程x-2y+3=8，则整式2x-4y的值为（）A.5 В.10 C.12 D.158.把函数y=（x-1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y= x2 +2B.y=（x -1）2 +1C.y=（x -2）2 +2D.y=（x -1）2 -39.已知抛物线y=x2+2x +m与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）A B C D10.如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=10，BC=16，将AC 绕点 C 顺时针旋转90°得到DC，连接BD，则tan ∠CBD的值为（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若有意义，则x的取值范围为_________12.因式分解：2x2－8=_________13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=_________14.已知︳x-2y︳+（y -2）2=0，则x+y=_________15.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB 的值是________题15图题16图16.如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将△OCD沿CD折叠得到△ECD，CE与OB交于点F.若反比例函数的图象经过点F，则m的值为________三、解答题一（共3小题，17，18 每题5分，19题6分，共16分）17.计算：+（π﹣2024）0﹣()﹣2﹣4cos30°18.先化简，再求值：÷(﹣)其中a =+219.如图，已知△ABC，∠ACB=90°（1）求作AB 边上的高CD。
(某某市县区)初中九年级数学第二次中考模拟考试(二模)试题卷(含答案详解)
（某某市县区）初中九年级数学第二次中考模拟考试（二模）试题卷（含答案详解）满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.－12023的绝对值是（）A.－12023 B.12023C.﹣2023D.20232.下列立体图形中，俯视图和主视图不同的是（）3.“同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处，将36 000 000”用科学记数法表示为（）A.36×106B.0.36×108C.3.6×106D.3.6×1074.下面四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A.﹣（a+1）B.﹣（a－1）C.a+1D.a－1（第5题图）（第6题图）6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（）A.众数为8B.中位数为8C.平均数是8.2D.方差是1.27.计算xa+1•a 2－12x的结果正确的是（ ）A.a －12B.a+12C.a －12xD.a+12a+28.如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是（ ）A.x ＞3B.x ＞5C.x ＜3D.无法确定(第8题图) (第9题图)9．如图，在△ABC 中，AC=BC=8，∠C=90°，以点A 为圆心，AC 长为半径做圆弧交AB 于点E ，连接CE ，再分别以C ，E 为圆心，大于12CE 的长度为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，连接DE ，则下列说法错误的是（ ）A.DE=DCB.△BDE ∽△BACC.AB=AC+DED.BD=4√210.对于一个函数：当自变量x 取a 时，其函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点。
若二次函数y=x 2+2x+c 有两个不相等且都小于1的不动点，则c 的取值范围是（ ） A.c ＜﹣3 B.﹣3＜x ＜﹣2C.﹣2＜c ＜14D.c ＞﹣14二．填空题。
2022年中考第二次模拟考试《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(本题共10个小题，每题3分,满分30分)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 122. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是( )A. B. C. D.4. 下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x25. 一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的4个球中至少有两个球7. 有下列四个命题：①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 在”大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是159. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 ( )A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形10. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 与点B ，C 都不重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处;过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ，设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A. B. C.D.二．填空题(本题共8个小题，每题3分，满分24分)11. 某小区改进了用水设施，在5年内小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为________．12. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球(不放回)，其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________． 13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．14. 如图，△ABC 内接于圆，点D 是AC 上一点，将∠A 沿BD 翻折，点A 正好落在圆上点E 处．若∠C=50°，则∠ABE 的度数为_______．15. 关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 16. 如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ (结果保留π)．17. 如图，将一张边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为______________cm 2．18. 如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2016的坐标为_________．三．解答题(本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分)19. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =． 20. 在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN (如图)，在跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西30°，且与点 A 相距 15 千米的 B 处;经过 1 分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°，且与点 A 相距 3千米的 C 处．(1)该飞机航行速度是多少千米/小时?(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 MN 之间?请说明理由．四．(本题共2个小题，每题12分，满分24分)21. 九年七班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：(1)该班报名参加本次活动的总人数为人．(2)该班报名参加丙组的人数为人，并补全频数分布直方图;(3)比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°(1)利用尺规作∠ABC 的平分线，交AC 于点O，再以O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O(保留作图痕迹，不写作法);(2)在你所作的图中，①判断AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;②若AC＝12，tan∠OBC＝23，求⊙O 的半径．五．(满分12分)23. 如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α(0≤α≤90°)，得到△EFC，EF 与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G．(1)求证：△GBC≌△HEC;(2)在旋转过程中，当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形?并说明理由．六．(满分12分)24. 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y(元/件)与销售数量x(件)(x是正整数)之间的关系如下表：x(件)… 5 10 15 20 …y(元/件)…75 70 65 60 …(1)由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y 与x的函数关系式及x的取值范围;(2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元?七．解答题(满分12分)25. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．八．解答题(满分14分)26. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象与x 轴交于A (3，0)，B (﹣1，0)两点，与y 轴相交于点C (0，﹣4)．(1)求该二次函数的解析;(2)若点P 、Q 同时从A 点出发，以每秒1个单位长度速度分别沿AB 、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当点P 运动到B 点时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A 、E 、Q 为顶点三角形为等腰三角形?若存在，请求出E 点的坐标;若不存在，请说明理由．②当P 、Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请直接写出t 的值及D 点的坐标．答案与解析一．选择题(本题共10个小题，每题3分,满分30分)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 12【答案】D 【解析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.2. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误;B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误;C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确;故选D.3. 四个选项中四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体其中有三个几何体的某一种视图都是同一种几何图形，则另外一个几何体是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．长方体、圆柱体和三棱柱的主视图都是矩形，而球的视图都是圆形．【详解】长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形;而球的三种视图都是圆形．故选C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图．4. 下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x7÷x5=x2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则、完全平方差公式、同底数幂的乘除法则，分别计算四个选项进行判断即可得到答案．【详解】A. 2a2+4a2=6a2，故A错误;B. (a+1)2=a2+2a+1，故B错误;C. (a2)3=a2×3= a6，故C错误;D. x7÷x5=x2，故D正确;故选D．【点睛】本题考查了合并同类项的法则、完全平方差公式、同底数幂的乘除法则，掌握各部分的运算法则、灵活运用所学知识是解题的关键关键．5. 一元二次方程x2＋2x＋2＝0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键6. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球．则下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的4个球中至少有一个球是白球B. 摸出的4个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的4个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的4个球中至少有两个球【答案】B【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，因此，A、是随机事件，故A选项错误;B、是必然事件，故B选项正确;C、是随机事件，故C选项错误;D、是随机事件，故D选项错误．故选B．考点：必然事件．7. 有下列四个命题：①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确;②当三点共线的时候，不能作圆，故错误;③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确;④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．8. 在”大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是15 【答案】C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90;∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是(90+90)÷2=90;∵平均数是(80×1+85×2+90×5+95×2)÷10=89;极差是：95﹣80=15．∴错误的是C．故选C．9. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是( )A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D. 对角线相等的四边形【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=12BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )A. B. C.D.【答案】C【解析】分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE ∽△CDP ，∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：(5-ｘ)， ∴ｙ＝253x x -+(0＜ｘ＜5); 故选C ．考点：1．折叠问题;2．相似三角形的判定和性质;3．二次函数的图象．二．填空题(本题共8个小题，每题3分，满分24分)11. 某小区改进了用水设施，在5年内小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为________．【答案】3.94×104 【解析】【详解】解：39400=3.94×104 故答案为：3.94×104 12. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字，，，随机摸出一个小球(不放回)，其数字为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________．【答案】23． 【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的有4种情况，∴满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的概率是：4263=．故答案为23． 13. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．【答案】12【解析】试题解析：根据题意，得(n-2)•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．14. 如图，△ABC 内接于圆，点D 是AC 上一点，将∠A 沿BD 翻折，点A 正好落在圆上点E 处．若∠C=50°，则∠ABE 的度数为_______．【答案】80°【解析】【分析】首先连接BE ，根据折叠的性质可得：AB=BE ，即可得AB BE =，根据圆周角定理，得到∠BAE 和∠BE A 的度数，继而求得∠ABE 的度数．【详解】解：如图，连接AE ，根据折叠的性质可得：AB=BE ，∴AB BE =∴50BAE BEA C ∠=∠=∠=︒(同弧所对的圆周角相等)，∴180505080ABE ∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、折叠的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，灵活运用所学知识是解题的关键．15. 关于x 的方程22x m x +-=1的解是正数，则m 的取值范围是________ ． 【答案】m ＜﹣2且m≠﹣4【解析】分析】首先根据2x mx2+-=1，可得x=-m-2;然后根据关于x的方程2x mx2+-=1的解是正数，求出m的取值范围即可．【详解】∵2x mx2+-=1，∴x=-m-2，∵关于x的方程2x mx2+-=1的解是正数，∴-m-2＞0，解得m＜-2，又∵x=-m-2≠2，∴m≠-4，∴m的取值范围是：m＜-2且m≠-4．故答案为m＜-2且m≠-4．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲ (结果保留π)．【答案】1 33π-【解析】【详解】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=230211 4121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-.故答案为：133π-. 17. 如图，将一张边长为6cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为______________cm 2．【答案】36123-．【解析】【详解】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱， ∴这个正六边形的底面边长为1，高为3，∴侧面积为长为6，宽为623-的长方形，∴面积为：6(623)⨯-=36123-．故答案为：36123-．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体．18. 如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则B 2016的坐标为_________．【答案】(13443【解析】【分析】连接AC ，根据已知条件可以求出AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2016=336×6，因此点B 4向右平移1344(即336×4)即可到达点B 2016，根据点B 6的坐标就可求出点B 2016的坐标．【详解】解：解：连接AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如下图所示，∵四边形OABC 是菱形，∴OA=AB=BC=OC (菱形四边相等)，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)，∴AC=AB ，∴AC=OA ，∵OA=1，∴AC=1，根据画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形分析，根据图可知：每翻转6次，图形向右平移4，∵2016=336×6，∴点B 向右平移了1344(即336×4)到点B 2016，∵B 6的坐标为(3，∴B 2016的坐标为(13443;【点睛】本题主要考查了菱形的性质(菱形四边相等)、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力，发现”每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键． 三．解答题(本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分)19. 先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =． 【答案】11x +，22【解析】【分析】 先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简．【详解】解：原式=1111()(1)(1)11(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x --÷+=÷=⋅=-+---+--++．当21x =-时，原式=11222112===-+． 考点：1.分式的化简求值;2．二次根式化简.20. 在某飞机场东西方向的地面 l 上有一长为 1km 的飞机跑道 MN (如图)，在跑道 MN 的正西端 14.5 千米处有一观察站 A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点 A 的北偏西30°，且与点 A 相距 15 千米的 B 处;经过 1 分钟，又测得该飞机位于点 A 的北偏东 60°，且与点 A 相距 53千米的 C 处．(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时?(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道 MN 之间?请说明理由．【答案】(1)6003km/h ;(2)能，见解析【解析】【分析】(1)先求出90BAC ∠︒＝，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC ，再求解即可;(2)作CE l ⊥ 于点，设直线 BC 交于点，然后证明AE EF =，利用三角函数求出AE 即可得解;【详解】解：(1)由题意，得90BAC ∠︒＝，15,53AB AC ==22103BC AB AC ∴=+=飞机航行的速度为：1103600360÷=(km/h )(2)能;作CE l ⊥ 于点，设直线 BC 交于点．在Rt ABC 中，103,53BC AC ==，∴30ABC ∠︒＝，即60BCA ∠︒＝，又∵30CAE ∠︒＝，60ACE ∠︒＝ ，18060FCE ACB ACE ∠=∠-∠=︒∴-，即ACE FCE ∠=∠ACE FCE ∴≅AE EF ∴=又152AE AC cos CAE =⋅∠＝ 152AE EF ∴==15AF ∴= 14.5,15.5AM AN ==AM AF AN ＜＜∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道 M N 之间．【点睛】本题主要考查解直角三角形实际应用，准确理解题意，并且画出辅助线是求解本题的关键.四．(本题共2个小题，每题12分，满分24分)21. 九年七班组织学生参加汉字听写比赛，比赛分为甲乙丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生参加比赛的报名情况，请你根据图中信息回答下列问题：(1)该班报名参加本次活动的总人数为 人．(2)该班报名参加丙组的人数为 人，并补全频数分布直方图;(3)比赛后选取男女各2名同学进行培训，若从中选2名参加校赛，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率．【答案】(1)50;(2)25，图详见解析;(3)2 3【解析】【分析】(1)根据图表信息，由甲的人数和所占百分率进行解答即可得到答案;(2)用总人数乘以丙所占百分率即可得到答案;(3)根据题意列出树状图即可得到答案．【详解】解：(1)根据图表信息可得：15÷30%=50人;(2)用参加报名的总人数乘以所占百分比得到：50×50%=25人;则乙的人数：50-25-15=10(人)，频数分布直方图如下图;(3)设男生为A，B;女生为a，b，则列树状图为：根据树状图得到：P(男女)=812=23，【点睛】本题考查了列表法与树状图，要将两图结合起来，找到所需的量进行解答，掌握扇形图和条形图的相关知识是解题的关键．22. 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°(1)利用尺规作∠ABC 的平分线，交AC 于点O，再以O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O(保留作图痕迹，不写作法);(2)在你所作的图中，①判断AB 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;②若AC＝12，tan∠OBC＝23，求⊙O 的半径．【答案】(1)作图见解析;(2)①AB与⊙O相切，理由见解析;②103．【解析】【分析】(1)只需按照题目的要求画图即可;(2)①过点O作OD⊥AB，垂足为D，如图所示，只需证明OD=OC即可;②在Rt△OBC中，运用三角函数可求出23OCBC=，从而得到23OD OCBC BC==，易证Rt△ADO∽Rt△ACB，运用相似三角形的性质可求得AD=8，然后在Rt△ADO中运用勾股定理即可解决问题．【详解】解：(1)如图，⊙O即为所求作;(2)AB与⊙O相切，理由如下：过点O作OD⊥AB，垂足为D，如图所示．∵∠ACB=90°，∴OC⊥BC．∵BO是∠ABC的平分线，OD⊥AB，OC⊥BC，∴OC=OD．∴AB与⊙O相切;(3)在Rt△OBC中，tan∠OBC=23 OCBC=，∴23 OD OCBC BC==．又∵∠ADO=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴Rt△ADO∽Rt△ACB，∴23 AD ODAC BC==，∴AD=23AC=23×12=8．设⊙O的半径为r，则OD=OC=r，AO=12-r．在Rt△ADO中，根据勾股定理可得r2+82=(12-r)2，解得r=103，∴⊙O的半径是103．【点睛】本题考查作图—复杂作图;切线的判定;相似三角形的判定与性质．五．(满分12分)23. 如图，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α(0≤α≤90°)，得到△EFC，EF 与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G、AC相交于点D、H，FC与AB相较于点G．(1)求证：△GBC≌△HEC;(2)在旋转过程中，当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形?并说明理由．【答案】(1)详见解析;(2)当α=45°时，四边形BCED为菱形，理由详见解析．【解析】【分析】(1)先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠A=∠B=45°，再由旋转的性质得到∠BCF=∠ACE=α，∠E=∠A=45°，CA=CE=CB，最后可根据”ASA”可判断△GBC≌△HEC;(2)当α=45°时，根据旋转的性质得∠BCF=∠ACE=45°，则可计算出∠BCE=∠BCA+∠ACE=135°，再证BD∥CE，BC∥DE，于是可判断四边形BCED为平行四边形，结合CB=CE，则可判断四边形BCED为菱形．【详解】解：(1)证明：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∵△ABC绕着点C顺时针旋转α°(0≤α≤90°)，得到△EFC，∴∠BCF=∠ACE=α，∠E=∠A=45°，CA=CE=CB ，在△GBC 和△HEC 中B E CB CEBCG ECH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△GBC ≌△HEC (ASA );(2)解：当α=45°时，四边形BCED 为菱形．理由如下：如图，∵∠BCF=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°+45°=135°，而∠E=∠B=45°，∴∠B+∠BCE=180°，∠E+∠BCE=180°，∴BD ∥CE ，BC ∥DE (同旁内角互补，两直线平行)，∴四边形BCED 为平行四边形，∵CB=CE ，∴四边形BCED 为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是掌握菱形的判定方法．六．(满分12分)24. 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y (元/件)与销售数量x (件)(x 是正整数)之间的关系如下表： x (件) (5)10 15 20 … y (元/件) (75)70 65 60 …(1)由题意知商品的最低销售单价是元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y 与x的函数关系式及x的取值范围;(2)在(1)的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元?【答案】(1)50，y=﹣x+80(0≤x≤30，且x为正整数);(2)当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．【解析】【分析】(1)由40(1+25%)即可得出最低销售单价;设y=kx+b，由待定系数法求出y与x的函数关系式，根据x＞0，y≥50即可确定x的取值范围;(2)设所获利润为P元，根据”总利润=单件的利润×销售数量”得出P是x的二次函数，再由二次函数的性质即可得结果．【详解】解：(1)40(1+25%)=50(元)，设y=kx+b，根据题意得：7557010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：k=﹣1，b=80，∴y=﹣x+80，根据题意得：8050xx>⎧⎨-+≥⎩，且x为正整数，∴0＜x≤30，x为正整数，∴y=﹣x+80(0≤x≤30，且x为正整数)故答案为：50;(2)设所获利润为P元，根据题意得：P=(y﹣40)•x=(﹣x+80﹣40)x=﹣(x﹣20)2+400，即P是x的二次函数，∵a=﹣1＜0，∴P有最大值，∴当x=20时，P最大值=400，此时y=60，∴当销售单价为60元时，所获利润最大，最大利润为400元．【点睛】本题考查二次函数的应用．七．解答题(满分12分)25. 如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．【答案】(1)见解析;(2)①30°或150°，②AF'的长最大值为222+，此时0315α=．【解析】【分析】(1)延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°;②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′=22+2，此时α=315°．【详解】(1)如图1,延长ED交AG于点H, ∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD ，OA ⊥OD ，∵OG=OE ，在△AOG 和△DOE 中，90OA OD AOG DOE OG OE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AOG ≌△DOE ，∴∠AGO=∠DEO ，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE ⊥AG ;(2)①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中,当∠OAG′=90°时，∵OA=OD=12OG=12OG′， ∴在Rt △OAG′中,sin ∠AG′O=OA OG '=12， ∴∠AG′O=30°，∵OA ⊥OD,OA ⊥AG′，∴OD ∥AG′,∴∠DOG′=∠AG′O=30°∘，即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°−30°=150°.综上所述,当∠OAG′=90°时,α=30°或150°. ②如图3,当旋转到A. O 、F′在一条直线上时,AF′的长最大，∵正方形ABCD 的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=22， ∵OG=2OD ，∴OG′=OG=2，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=22+2， ∵∠COE′=45°，∴此时α=315°. 【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用． 八．解答题(满分14分)26. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A (3，0)，B (﹣1，0)两点，与y 轴相交于点C (0，﹣4)．(1)求该二次函数的解析;(2)若点P 、Q 同时从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB 、AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．①当点P 运动到B 点时，在x 轴上是否存在点E ，使得以A 、E 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请求出E 点的坐标;若不存在，请说明理由．②当P 、Q 运动到t 秒时，△APQ 沿PQ 翻折，点A 恰好落在抛物线上D 点处，请直接写出t 的值及D 点的坐标．【答案】(1)248433y x x -=-;(2)①存在满足条件的点E ，点E 的坐标为1(0)3-，或9(0)5-，或(﹣1，0)或(7，0);②14564t =，529()816D --， 【解析】分析】(1)将A ，B ，C 点坐标代入函数2y ax bx c =++中，求得b 、c ，进而可求解析式; (2)等腰三角形有三种情况，AE=EQ ，AQ=EQ ，AE=AQ ．借助垂直平分线，画圆易得E 大致位置，设边长为x ，表示其他边后利用勾股定理易得E 坐标;(3)注意到P ，Q 运动速度相同，则△APQ 运动时都为等腰三角形，又由A 、D 对称，则AP=DP ，AQ=DQ ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t 表示D 点坐标，又D 在E 函数上，所以代入即可求t ，进而D 可表示．【详解】解：(1)∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A (3，0)，B (﹣1，0)，C (0，﹣4)． ∴930{04a b c a b c c ++=-+==-，解得438{34a b c ==-=-， 248433y x x ∴=--; ①存在．如图1，过点Q 作QD OA ⊥于D ，此时//QD OC ，∵A (3，0)，B (﹣1，0)，C (0，﹣4)，O (0，0)，4,3,4,AB OA OC ∴===5,AC ∴=∵当点P 运动到B 点时，点Q 停止运动，4,AB =4,AQ ∴=//,QD OC ,QD AD AQ OC OA AC ∴==4,435QD AD ∴==1612,.55QD AD ∴==Ⅰ、作AQ 的垂直平分线，交AO 于E ，此时AE=EQ ，即△AEQ 为等腰三角形，设,AE x =则,EQ x =12,5DE AD AE x =-=-在Rt EDQ 中，2221216()()55x x -+= 解得103x = 1013,33OA AE -=-=-1(,0),3E ∴-说明点E 在轴的负半轴上; Ⅱ、以Q 为圆心，AQ 长半径画圆，交轴于E ，此时4,QE QA ==12,5ED AD ==245AE ∴=2493,55OA AE ∴-=-=-9(,0)5E ∴- Ⅲ、当4AE QA ==时，2.当E 在A 点左边时，341,OA AE -=-=-(1,0),E ∴-2．当E 在A 点右边时，347,OA AE +=+=(7,0),E ∴综上所述，存在满足条件的点E ，点E 的坐标为1(,0)3-或9(,0)5-或(﹣1，0)或(7，0)．②如图2，D 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，FQ AP ⊥于F ，,AP AQ t ==,,AP DP AQ DQ == ,AP AQ DQ DP ∴===∴四边形AQDP 为菱形，//,FQ OC ,AF FQ AQ AO OC AC ∴==,345AF FQ t ∴== 34,,55AF FQ ∴==34(3,),55Q t ∴-,DQ AP t ==34(3,),55D t t t ∴--- ∵D 在二次函数 248433y x x -=-上，244888(3)(3)4,53535t t t -=---- 14564t ∴=或0t =(与A 重合，舍去)， 529(,).816D ∴--。
中考数学第二次模拟试卷含答案
中考数学第二次模拟试卷(含答案)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上． 1. 计算（－2）3的结果是 ············································································ （ ）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．下列运算正确的是 ·················································································· （ ） A ．a +a =2a 2 B ．a 2·a =2a 2 C ．（-ab ）2=2ab 2 D ．（2a ）2 ÷a=4a 3．两圆的半径分别为4和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ·························· （ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切4．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是…………（ ）5．某蓄水池的横断面示意图如图示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄水池,下面的图像能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是 ············································ （ ）6．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是 （ ） A ．正视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大 C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大7．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆. 乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局. 丙：邮局在火车站西方200米处.根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站 ········ （ ） A ．向南直走300米，再向西直走200米 B ．向南直走300米，再向西直走600米 C ．向南直走700米，再向西直走200 米 D ．向南直走700米，再向西直走600米 8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D =90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB =4，AD =1，则图中两阴影部分面积之和为 ················································ （ ）A BDth OC thOth Oth OhＡ． Ｂ． Ｄ．第6题图 第8题图aab b第13题图二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．9．4的算术平方根是 ．10．在函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 11．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是 元． 12．因式分解：b b a 42-= ．1314．如图，已知a ∥b ，如果 ∠1=50︒，那么 ∠2的度数等于 ︒． 15．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P，则二元一次方程组,y ax b ykx=+⎧⎨=⎩ 的解是 ．16．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为 cm ．17．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件．．．．的是 （填序号）． 18．有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得 （a +1）⊕b = n +1，a ⊕（b +1）= n -2现在已知1⊕1 = 2，那么2009⊕2009 = ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．19． (本小题满分8分，其中（1）、（2）各4分)（1） 计算：)0211261--+⨯++ο45cos ．（2）计算：242222a a a a a⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭．AECBFDO N M A r BC A 已知：如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，，过点A 作BC 的平行线交与BE 的延长线于点F ，且DC AF =,连结CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AC AB =，试判断四边形ADCF 的 形状，并证明你的结论．21． (本小题满分8分)如图，某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且CB ＝5米． (1)求钢缆CD 的长度；(精确到0.1米)(2)若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝34)22．(本小题满分8分)（1）如图，已知：线段r 和∠ACB =60︒， 求作一⊙O ，使它与∠ACB 的两边相切，且圆的半径等于r （不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）（2）如图，已知点A 是锐角∠MON 内的一点，试分别在OM ，ON 上确定点B ，点C ，使△ABC •的周长最小．（不写作法，要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） A DBE小明与小丽利用暑假对他们家所在阳光社区的居民进行了“居民生活小区环境满意度”的问卷调查，他们在该社区随机抽取了200户居民，对“小区绿化情况”与“违章搭建情况”两项作了调查，根据统计数据将“小区绿化情况”与“违章搭建情况”分别绘制成了下面扇形统计图与条形统计图.（1）请将“违章搭建情况”条形统计图补完整；（2）问在对“小区绿化情况”的调查反馈中回答“非常满意”的居民有多少户？（3）若整个阳光社区共有居民3600户，根据上述统计数据，请你估计整个阳光社区有多少户居民对“违章搭建情况”不满意或非常不满意？ 24．（本小题满分10分）“时裳”服装店现有A 、B 、C 三种品牌的衣服和D 、E 两种品牌的裤子，温馨家现要从服 装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子。
初中毕业学业考试第二次模拟考试试卷数学及答案
A ．B ．C ．D ．图1九年级学业考试第二次模拟考试试卷数 学亲爱的同学：1．祝贺你完成了初中阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情 地发挥，仔细、仔细、再仔细！祝你成功！ 2．本试卷共六道大题, 满分120分,考试时量120分钟; 3．考试中允许使用计算器． 一、选择题(本大题共10个小题, 每小题3分，满分30分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中相应的题号下)1. 在2-、0、1、3这四个数中,比0小的数是 Ａ．2- Ｂ．0Ｃ．1D ．32. 人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600万用科学计数法表示为 A ．81086.0⨯ B ．7106.8⨯ C ．61086⨯ D ．6106.8⨯ 3. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的是4. 函数11y x =+中自变量x 的取值范围是 A. x ≥－1 B. x ≤－1图3C. x ＝－1D. 、N 分别在a 、b 上，为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于A ．B ．C ．D ．6. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中，能作为第三边的是A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cmA ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8. 如图3，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，则 A ．a ＝bB ．a ＜bC ．a ＞bD ．不能确定9. 如图4是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“静”相对的面上的汉字是 A ．沉B ．着C ．应D ．考10. 某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据中比较小的是A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数 二.填空题(本大题共6个小题, 每小题3分, 满分18分) 11.3 的相反数是__________.12. 如图5,直线AB 、CD 相交于点O ．OE 平分∠AOD,若∠BOD=100°,则∠AOE= .P 180270360540沉 着冷静 应考图4abM P N123 图2图5 图613. 如图6，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，OA ＝6，则tan ∠APO= .14．梯形的高为4cm ，中位线长为5cm ，则梯形的面积为 c m 2.15．如果21x x 、是方程0122=--x x 的两个根，那么=⋅++2121x x x x . 16．有一种叫“二十四”点的游戏，其游戏规则是这样的：任取4个1至13的自然数，将这四个数（每一个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如：用1、2、3、4进行“二十四点”游戏，其运算方法有：(1+2+3)×4=24，1×2×3×4=24，(1+3) ×(2+4)=24等等.现有四个自然数3、4、6、10，运用上述“二十四点”游戏规则，写出一种运算，使其结果等于24.（写出一种运算方法即可）_________________________________ . 三、运算题(本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各8分，满分22分)17. 先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．18. “五一”期间，冷水江市先后有两批游客分别乘中巴车和出租车沿相同路线从冷水江市赶往长沙市旅游，如图7表示其行驶过程中路程随时间的变化图象．（1）根据图象，请分别写出中巴车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范得 分 评卷人200 150 100 50y(千米)出租车中巴车围）；（2）写出中巴车和出租车行驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出发后多长时间赶上中巴车？19．如图8，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，•当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为8m，求树高．（精确到0.1m）(参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268, sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)图8四、操作与应用(本大题共4个小题，第20小题6分，第21、22、23小题各8分，满分30分)20．如图9，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1,0）． (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1 ；(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90°所得的△A 2B 2C 2 ；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴.21.如图10，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，P 为梯形ABCD 外一点，PA 、PD 分别交线段BC 于点E 、F ，且PA=PD ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）； （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.图1022. 水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动.每一位来采摘水果的顾客都有一次抽_ y_ x_C_B_A_ F_ E_ P_ D_ C_ B_ A奖机会：在一只不透明的盒子里放有如图11所示的A 、B 、C 、D 四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中抽取第二张.（1）请你利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况； （2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么顾客得到奖励的概率是多少？ 图1123．如图12.一块矩形耕地长162m ，宽64m ，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m 2，那么水渠应挖多宽?.图12五、综合与探究(本大题共2个小题，第24小题8分，第25小题12分，满分20分)24．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ …… (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ． （2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若 1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．25．如图13，已知二次函数c bx x y ++=2)0(≠c 的图象经过点),2(m A -)0(<m ，与y 轴交于点B ，AB ∥x 轴，且OB AB 23=．（1）求m 的值；（2）求二次函数的解析式；（3）如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点（点C在左侧）．问线段BC上是否存在点P，使△POC为等腰三角形；如果存在，求出点P图13初中毕业学业考试第二次模拟考试数学参考答案一、答 案 A B C D C B C A B A二、11、3 12、40° 13、0.75 或4314、20 15、1 16、3×(4-6+10)=24 或3×6-4+10=24 或6÷3×10+4=24 三、(6分+8分×2=22分) 17、化简得，原式＝ba b a +-)(2．(4分) 当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯．(2分)18、（1）中巴车：y=40x ， 出租车：y=100(x-2) (4分)（2）中巴车：40千米/时， 出租车：100千米/时 (2分)（3）由题意得：40x=100(x-2) 解得x=331， ∴ x-2=131答：略 (2分)19、如右图，过点C 作水平线与AB 的延长线交于点D ，则AD ⊥CD ，∴∠BCD=15°，∠ACD=50°，在Rt △CDB 中，CD=8×cos15°，BD=8×sin15°． (3分) 在Rt △CDA 中，AD=CD ×tan50°=8×cos15°×tan50°， ∴AB=AD-•BD=•8×cos15°×tan50°-8×sin15°） =8×（cos15°×tan50°-sin15°）≈7.1（m ）．答：树高约为7.1m ． (5分) 四、(6分+8分×3=30分)20、如右图( （1）、（2）、（3）各2分)21、（1）△ABE ≌△DCF ， △ABP ≌△DCP ， △PBE ≌△PCF ， △PBF ≌△PCE (3分)（2）证明过程 略 (5分)22、（1）方法一：列表法 (5分)方法二：画树状图（2）获奖励的概率：41123P == (3分) 23、解:设水渠应挖xm 宽,根据题意得 (64-4x)(162-2x)=9600. (3分)即x 2-97x+96=0. 解得 x 1=1,宽. (5分) 五、(8分+12分=20分)A B C DA （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ）B （B ，A ） （B ，C ） （B ，D ）C （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ）D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）C2B 2A2C 1B 1A 1y xCB A开始A B C D （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ）B ACD （B ，A ） （B ，C ） （B ，D ） C A B D （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ） DA B C （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）24、（1）56 （2分） （2）1+n n（2分） (3)1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+ =)7151(21)5131(21)311(21-+-+-+ ┄ +)121121(21+--n n =)1211(21+-n =12+n n由12+n n =3517解得17=n 经检验17=n 是方程的根，∴17=n （4分） 25、（1）由AB ∥x 轴,A （-2，m ）得AB =2 .由OB AB 23=得OB =3，∴ B （0，-3）,m = -3. （3分）（2）由B （0，-3）得c = -3 . 由A （-2，-3）得，∴3243--=-b ，2=b .∴二次函数解析式为322-+=x x y . （3分） （3）当0=y 时，有 0322=-+x x ，解得1,321=-=x x . 由题意得 )0,3(-C .（2分）若△POC 为等腰三角形，则有 ①当PO PC =时，点)23,23(--P ; （1分） ②当CO PO =时，点)3,0(-P ; （1分） ③当CO PC =时，设直线BC 的函数解析式为n kx y += ,则有⎩⎨⎧+=-+-=.03,30n n k ∴直线BC 的函数解析式为3--=x y .设点)3,(--x x P ， 由CO PC =，得2223)3()3(=--++x x .解得2233,223321--=+-=x x （不合题意，舍去） ∴)223,2233(-+-P . ∴存在点)23,23(--P 或)3,0(-P 或)223,2233(-+-P ，使△POC 为等腰三角形．（2分）。
初三数学二模试卷(含详细答案)
初三二模数学试卷一.选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. 3.14B. 1C.、3D. , 92.下列二次根式中，与ja是同类二次根式的是（）A. 3aB. \ 2a2C. a3D. . a43.函数y kx 1 （常数k 0）的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.某幢楼10户家庭某月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A. 180、180B.180、160C.160、180D.160、1605.已知两圆的半径分别为1和5,圆心距为4,那么两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切6.如图，已知^ ABC和^ DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC交于点G ,如果AE EC , AEG B.那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ DEF与^ ABC一定相似的是( )AB DE_ AD G.BC EF . AE GAG EG ED E.AC EF . EF [二.填空题一，， 27.计算：a a ____________2 _8.因式分解：x 2x ___________9.方程比2x x的根是 ______________3x ...... . 10.函数f(x) 的7E 乂域是—x 211.如果关于x的方程x22x m r 1 rr12.计算：2a 3(a b) ___________E0有两个实数根，那么m的取值范围是___________ 4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是___________(1)这个反比例函数的解析式; (2)四边形OABC 的面积.14 . 一个不透明的袋子里装有 3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是15 .正五边形的中心角是16 .如图，圆弧形桥拱的跨度 AB 16米，拱高CD17 .如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形"，这条边称为“等线边”.解答题2 — 形OABC 是平行四边形， OC 2J5, sin AOC -V 5 5 C 以及边AB 的中点D.求:19. 计算：|2 ,一 2|8320. 解不等式组: 3(2x 3x 121) 4x 5 CL21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，点 B 、C 在第一象限，且四边4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且AB 3,AC 2 ,那么 BC18.如图，矩形ABCD 中，ABE 、F 分别在边 AD 、BC 上，且点B 、F关于过点E 的直线对称，如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么 AE.... k .............,反比例函数y -的图像经过点x22.某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为 2元，在销售的过程中价格有调整，按原价格每本 8.25元，卖出36本，后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本.发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等.(1)求第二次涨价后每本练习簿的价格；(2)在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率 ^23 .如图，在直角梯形 ABCD 中，AD//BC, C 90 , BC CD ,点E 、F 分别在边BC 、CD 上, 且BE DF AD ,联结DE ,联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P.(1)求证：AB BF ;(2)如果 BE 2EC,求证：DG GE .24 .已知抛物线y ax 2bx 3经过点A(7, 3),与x 轴正半轴交于 B(m,0)、C(6m,0)两点，与y 轴交于点D.(1)求m 的值；，川(2)求这条抛物线的表达式；(注: 利润增长率=(后一次的利润-前一次的利润)一 前一次的利润100% )(3)点P在抛物线上，点Q在x轴上，当PQD 90 且PQ 2DQ，求P、Q 坐标.25.如图所示，MON 45 ,点P是MON内一点，过点P作PA OM于点A、PB ON于点B,且PB 2& ,取OP的中点C,联结AC并延长，交OB于点D.(1)求证：ADB OPB；(2)设PA x , OD y ,求y关于x的函数解析式；(3)分别联结AB、BC,当4ABD与4CPB相似时，求PA的长.2019年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明一、选择题：(本大题共6题，每题4分，，茜分24分)1. C; 2, C; 3. B; 4, A; 5. D; 6. C.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)3 7 1 7. a；8.xx2；9. x 4; 10. x 2; 11. m 1 ; 12.—a—b；3 3313. 1,2 ；14. —；15. 72 ；16. 10; 17,中'5 ；18. 3.4三、解答题：（本大题共7题，，茜分78分）19.（本题满分10分） 1 . .解：原式=2 J2 2 1<2 1 (2)4=3 . ................................................................. 2 分420.（本题满分10分）解：由①得：6x 3 4x 5 . ............................................. 2分2x 2. ............................................. 2 分x 1 . ............................................. 1 分由②得：3x 2 x . ............................................... 2分2x 2. ............................................... 1 分x 1 . .............................................. 1 分・•・原不等式组的解集是1 x 1 . ................................... 2分21.（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点C作CH，OA于点H. .......................................... 1分在ACOH 中，/ CHO= 90° , /.sinZ AOC= CH 275 • ........................ 1 分OC 5••• OC 2而,CH= 4. ................................................ 1 分在ACOH 中，/ CHO= 90° , •. OH vOC 2CH 2 2 .•・•点C在第一象限，，点C的坐标是（2, 4）. ........................... 1分k (8)••.反比例函数y —的图像过点C （2, 4） ,k = 8.即y - . .................. 1分x x（2）过点D作DG ±OA于点G. ............................................. 1分••・四边形ABCD是平行四边形，，AB=OC=2J5. ............................... 1分••,点D是边AB的中点，，AD=<5. ....................................... 1分在4DAG 中，Z DGA= 90 ° , ，sin/DAG =sin / AOC= _DG_ 2Jg.DA 5••.DG=2, AG=1 . .•・设点D 的坐标为（a, 2）.••.反比例函数y '的图像过点D （a, 2）, a = 4.即OG=4 . ............ 1分x••.OA=OG —AG=3.，四边形OABC的面积为12. .............................. 1分22.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x 元. ............................. 1分由题意得：8.25 2 36 x 2 25. ................................... 2分解得：x 11 .答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元. .......................... 1分（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为 y. ............................ 1分2 由题意得：8.25 2 1 y 11 2. .......... 2分解得：y 0.2或y 2.2 （不合题意，舍去）. ............................ 2分 答：每本练习簿平均获彳#利润的增长率为20%. ......................... 1分23.（本题满分12分，每小题各6分）证明：（1） ,「AD//BC, AD=BE,，四边形 ABED 是平行四边形. ..................... 1分• . AB=DE . ........................................................... 1 分 ••• BE=DF , BC=CD,CE=CF. .............................................. 1 分又・. / BCF= / DCE= 90o, BC=CD. /.A BCF^A DCE . .......................... 2 分DE=BF. ............................................................. 1 分 AB=BF.（2）延长AF 与BC 延长线交于点 H. .......................................... 1分••• BE=2CE, BE=DF=AD , CE=CF,DF =2CF , AD= 2CE. .................................................. 1 分AD= 2CE=2CH .又「 EH=CE+CH. AD=EH . .................................................. 1 分DG=GE .24.（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解：（1）抛物线y ax 2bx 3与y 轴的交点D （0,3）.••• AD //BC,AD DF CH CF••• AD // BC,DG AD GE EH•••抛物线经过点 A (7,3), •♦・抛物线的对称轴为直线 x - . ............... 1分2m 6m工.解得m 1. ..................................................... 1分2 2(2)由 m 1得 B (1, 0).将A (7,3)、B (1, 0)代入抛物线解析式得：49a 7b 33,........ 2分a b 3 0.1a5， 解得： 2 ......................................... b 7.2.......... 1 c 7这条抛物线的表达式为： y -x 27x 3. ................................2 2(3)①当点Q 在原点时，抛物线与 x 轴的交点(6,0)即为点P,••• P (6,0) , Q (0,0) . ...................................... 1 分②当点Q 不在原点时，过点 P 作PH x 轴于点H . • : DOQ QHP 90 , DQO QPH ,• .△ DOQ st QHP . ................................................ 1 分QH 2OD 6, PH 2OQ .由题意，设Q (k,0),那么P(6 k, 2k).1 2 7 c• .•点P(6 k, 2k)在抛物线y -x -x 3上,2 21 /2 7- 6 k)2(6 k) 3 2k 2 2解得k 0 , k 21 . ........................................ 1分当k 0时，点Q 与点O 重合，舍去.••• P (5,2) , Q ( 1,0) . .......................................... 1 分 ••• P (6,0), Q (0,0)或 P (5,2) , Q ( 1,0).25.(本题满分14分，其中第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分)(1)证明：记 COA• •• PA OM , C 是 OP 的中点，，AC OC PC . ......................... 1 分PQD 90 且 PQ=2DQ.PQ=2DQ,ODQH OQ DQ PHQP• •• COA CAO . .................................................... 1 分 又.• MON 45 ,ADB AOD CAO 45o. .................................................................................. 1 分POB MON COA 45o . .................................................................................. 1 分又• PB ON ,• ♦・在△ POB 中，/ PBO=90° , OPB 90oPOB 450. ..................1 分ADB OPB .(2)解：延长 AP,交ON 于点E,过点A 作AF ON 于点F. ......................... 1分••• PA OM , / MON= 45° , PB ON , ・ ./ AEO= 45即^ AOE 、△ PBE 均为等腰直角三角形.(3) ••• PB ON , C 是 OP 的中点，・•. CB CP .CPB CBP ,即^ CBP 为等腰三角形.又ABD 与^ CBP 相似，且 ADB CPB .••• ABD ADB 或 DAB ADB.即 AB AD 或 AB BD . ......................................... 1 分CA CO CP CB , ACP 2 COA , BCP 2 BOC . ••• ACB 2 AOB 90 .又.. CA CB, •. DAB 45 . ....................................... 1 分, e力1800 450c①如果 AB AD ,那么 ADB ABD ------------------- 67.5°.2OPB 67.5o . AOP BOP 22.5o.又「 PA OM 于点A 、PB ON 于点B, PA PB 2<2 . .................... 1分 ② 如果BA BD ,那么 ABD 90o.PBD 90，，点A 在直线PB 上.又 PA=x, PB=2>/2 ,PE=4, AO=AE= x 4 . ...........................•.OE=^/2x 4在.2 2 • .OF=EF=AF =—x 2短,OB= 72x 2J2, DF=——x 2<22 2ADB OPB , cot ADB cot OPB .DF PBAF OB二x 2 2 y22x 2 5 22 2 2x 2 2.2x 2 4.2x y --2x 41分1分1分1分11 / 又「 PA OM 于点A, ••・点P 与点A 重合.而点P 是 MON 内一点，，点P 与点A 不重合.此情况不成立. .............. 1分综上所述，当^ ABD 与△ CBP 相似时，PA 2/2 . 参考答案.填空题三.简答题3 . .19. ―; 20. 1 x 1 ;423.略；1 2 7… , 一 -x 2 -x 3; (3) P(6,0)、Q(0,0)或 P(5,2)、Q( 1,0)； 2 237. a 8. x(x 2) ” . 仆 7rir 11. m 1 12. a b3 3 9. x10. x 13.(1,2) 14. 15. 72 16. 10 17. 518. 3 25. (1) 略; (2) 2x 2 4.2x2x 4 ⑶4.一.选择题1. C2. C3. B4. A5. D6. C 8 21. (1) y - ; (2) 12; 22. (1) 11; (2) 20%; 24. (1) m 1 ； (2) y。
中考数学第二次模拟考试卷-附带答案
中考数学第二次模拟考试卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I 卷（选择题 共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.6的算术平方根是（ ） A.6 B.−6 C.√6 D.±62.已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为( )米． A.0.244×108 B.2.44×106 C.2.44×107 D.24.4×1063.如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中∠α和∠β不一定相等的是（ ）A. B. C. D.4.将正方形纸片按如图所示方式连续对折两次，并在中心点处打孔，则展开后的图形是( )A.B. C. D.5.手机锁屏密码是6位数，若密码前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是( )A.12B.110C.1100D.110006.若关于x 的分式方程xx+4－1x+4=mx+4有增根，则m 的值为（ ）A.1B.﹣4C.﹣5D.﹣3 7.如图，△ABC 的面积为9cm 2，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP 于P ，连接PC ，则△PBC 的面积为（ ） A.3cm 2 B.4cm 2 C.4.5cm 2 D.5cm 2（第7题图） (第8题图) (第9题图)8.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx(x≠0)的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，PA交y轴于点C，AO=BO=BP．若△ABP的面积是4，则k的值是（）A.1B.2C.√3D.329.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD长为8，则AD边上的高CF为（）A.4B.5C.245D.48510.对于二次函数y=ax2+bx+c，定义函数y={ax2+bx+c(x≥0)﹣ax2﹣bx﹣c（x＜0）是它的相关函数．若y=x+1与二次函数y=x2－4x+c的相关函数的图象恰好有两个公共点，则c可能是（）A.﹣1B.0C.12D.2第Ⅰ卷（非选择题共110分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.一元二次方程x2－2x=0的根是．12.“学史明智”，历史是最好的教科书，也是最好的清醒剂和营养剂．在如图所示的四张无差别卡片上分别写有不同的历史事件，将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，则所抽取事件都发生于新中国成立以后的概率为．13.已知一个正多边形的每个外角为45°，则这个多边形的边数是．14.如果不等式组{x＜7x＞m无解，那么m的取值范围是．15.如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是．（第15题图）（第16题图）16．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①BE=2AE；②△DFPⅠ△BPH；③PD=DH；④DP2=PH·PB；其中正确的是．三、解答题:（本大题共10 个小题，共86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题6分）计算：（12）﹣1+2cos30°－|﹣√12|+（2024－π）0.18.（本小题6分）解不等式组{3x+2＜2（x+2）①x－12≤2x－13②，并把解集在数轴上表示出来．19.（本小题6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AD中点，延长BF交CD延长线于点E．证明：AB=DE．20.（本小题8分）小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：问题：鹅卵石的像到水面的距离工具：纸、笔、计算器、测角仪等图形：请你根据上述信息解决以下问题：（1）求∠CBN的大小；（2）求鹅卵石的像G到水面的距离GH．（结果精确到0.1m)（参考数据：sin41.7°≈0.665，cos41.7°≈0.747，tan41.7°≈0.891，√3≈1.73）21．（本小题8分）青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其，其中G表示体重(kg)，h表示身高(m)．《国家学生体质中体重指数BMI计算公式：BMI=Gh2健康标准》将学生体重指数(BMI)分成四个等级（如表），为了解学校学生体重指数分布情况，【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数(BMI)属于等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）（2）则本次调查的总人数是人，并补全条形统计图；（3）则扇形统计图中表示体重指数(BMI)“A”等级的扇形的圆心角是度；（4）若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？22.（本小题8分）如图，AB是⨀O的直径，C是⨀O外的一点，且AB=BC，AC与⨀O相交于点D，过点D作⨀O的切线交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）当BE=1，DE=2时，求⨀O的半径．23.（本小题10分）某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选辆，丙型车辆；（2）若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费5100元，求甲、乙两种车型各需多少辆？（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为11辆，恰好装满且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费．24.（本小题10分）综合与探究如图，一次函数y=﹣x+1与反比例函数y=k(x＜0)的图象交于点A(1，m)，与y轴交于点B．x（1）求这个反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上的一个动点，连接AP，BP，当线段AP与BP之和最小时，求点P的坐标；（3）过点B作直线l∥x轴，交反比例函数y=k(x＜0)的图象于点C，若点M是直线AB上的x一个动点，点N是平面直角系内的一个动点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．25.（本小题12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，∠ABC=90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD=4．（1）若AB=8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD 的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的E处，且∠AEB=135°，AE=2√5时，求CE的长；②如图3，若AB=8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M、P、N，连接MP、PN、NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．26.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+√3(a≠0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PM∥x轴交BC于点M，过点P作PN ∥AC交BC于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标；（3）把原抛物线y=ax2+bx+√3(a≠0)沿射线AC方向平移8个单位，点E为平移后新抛物线对称轴上的一点，连接BE、CE，将△BCE沿直线BC翻折，使得点E的对应点点Q落在坐标轴上，写出所有符合条件的点E的坐标。
九年级第二次模拟考试数学试卷附答案
22.（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23.（本题满分10分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
C．了解50发炮弹的杀伤半径D．了解我省农民的年人均收入情况
5．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是
ABCD
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是
A．（2，1）B．（1，−2）C．（1，2）D．（2，-1）
①试说明点G一定在AD的延长线上；
②当点E在AB边上由点B运动至点A时，点F随之运动，求点F的运动路径长.
28.（本题满分12分）在平面直角坐标系 中，抛物线 经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．
24.（本题满分10分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
11.如果实数x、y满足方程组 那么 ▲．
12．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是▲．
九年级第二次模拟考试数学试题(解析版)
九年级第二次模拟考试数学试卷一.填空题1.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”【答案】180【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解：根据三角形的内角和可知填：180．2.按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．【答案】17℃．【解析】【分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；返回舱的最低温度为：21-4=17℃；故答案：17℃．【点睛】本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．3.点A(-2,1)在第_______象限.【答案】二【解析】【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4.分解因式：21a -=________． 【答案】(a+1)(a-1) 【解析】 【分析】根据平方差公式分解即可. 【详解】21a -=(a+1)(a-1). 故答案为(a+1)(a-1).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.5.不等式组2030x x ->⎧⎨+>⎩的解集为________.【答案】x>2 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】2030x x ->⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得：x>2， 解不等式②，得：x ＞-3， 所以不等式组的解集为：x>2， 故答案为x>2．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______. 【答案】16或17 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16； （2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是17； 故它的周长是16或17． 故答案为16或17．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 7.已知方程2390x x m -+=的一个根为1，则m 的值为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】欲求m ，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值． 【详解】设方程的另一根为x 1，又∵x=1，∴1113{•1=3x m x +＝，解得m=6． 故答案为6．【点睛】本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x 2-9x+m=0中求出m 的值．8.用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大. 【答案】圆形 【解析】 【分析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较． 【详解】围成的圆形场地的面积较大．理由如下： 设正方形的边长为a ，圆的半径为R ， ∵竹篱笆的长度为48米，∴4a=48，则a=12．即所围成的正方形的边长为12；2π×R=48，∴R=24π，即所围成的圆的半径为24π，∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（24π）2=576π，∵144＜576π，∴围成的圆形场地的面积较大．故答案为圆形．【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．9.已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8,x2+8,…,x n+8的平均数是____.【答案】8x+【解析】【分析】根据数据x1，x2，…，x n的平均数为x=1n（x1+x2+…+x n），即可求出数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数．【详解】数据x1+8，x2+8，…，x n+8的平均数=1n（x1+8+x2+8+…+x n+8）=1n（x1+x2+…+x n）+8=x+8．故答案为x+8．【点睛】本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=35,则cosB=_______.【答案】35．【解析】试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=co sα，cos（90°-α）=sinα．试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=35．考点：互余两角三角函数的关系．11.如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.【答案】6 【解析】 【分析】利用△ACD ∽△CBD ，对应线段成比例就可以求出． 【详解】∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°， ∴△ACD ∽△CBD ，∴=CD BDAD CD ， ∴49CD CD=， ∴CD=6．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键． 12.二次函数y=x 2-2x+1的对称轴方程是x=_______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用公式法可求二次函数y=x 2-2x+1的对称轴．也可用配方法． 【详解】∵-2b a =-22-=1，∴x=1． 故答案为1【点睛】本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决．13.在直径为10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽8AB m =，那么油的最大深度是_________．【答案】2m【分析】本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．【详解】解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=12AB=4m．根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5-3=2m．【点睛】圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．14.等腰梯形是__________对称图形.【答案】轴【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，等腰梯形是轴对称图形，且有1条对称轴，即底边的垂直平分线．【详解】画图如下：结合图形，根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知，等腰梯形是轴对称图形. 故答案为轴【点睛】本题考查了关于轴对称的定义，运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形．15.对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：x甲=10，2S甲=0.02；机床乙：x乙=10，2S乙=0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.【答案】甲．试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故答案为甲．考点：1.方差；2.算术平均数．二、单项选择题16.下列四个实数中是无理数的是( )A. 2.5B. 103C. πD. 1.414【答案】C【解析】本题主要考查了无理数的定义．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：A、2.5是有理数，故选项错误；B、103是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、1.414是有理数，故选项错误．故选C．17.一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A. 50B. 0.02C. 0.1D. 1【答案】D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.18.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A. a+t>aB. a+t<aC. a+t≥aD. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.19.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去【答案】C【解析】【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．20.数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A. 1B. 1.5C. 1.6D. 3【答案】A【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．21.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】B 【解析】设可贷款总量为y ，存款准备金率为x ，比例常数为k ，则由题意可得：ky x=，4007.5%30k =⨯=， ∴30y x=， ∴当8%x =时，303758%y ==（亿）， ∵400-375=25，∴该行可贷款总量减少了25亿. 故选B.22.如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( ) A. 内切 B. 外切C. 相交D. 外离【答案】C 【解析】 【分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线． 【详解】根据两圆相交时才有2条公切线． 故选C ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数． 23.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( ) A. 正三角形 B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C 【解析】 【分析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数． 【详解】360°÷72°=5，则多边形的边数是5． 故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．24.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( ) A.24d h πB.22d h πC. 2d h πD. 24d h π【答案】A 【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d)2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h = 2π4d h . 故答案为2π4d h .25.分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为( )A. x=-3B. x=3C. x=-3或x=1D. x=3或x=-1【答案】A 【解析】 【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为0， ∴2230{10x x x +--≠＝，∴（x-1）（x+3）=0，即x=1或x=-3； 又∵|x|-1≠0，即x≠±1． ∴x=-3． 故选A ．【点睛】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．三、解答题26.计算:230120.125200412-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭【答案】5【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．27.解方程组325 28 x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】32 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】利用①+2×②即可消去y，求得x的值，然后代入求得y的值. 【详解】①+2×②得：7x=21，∴x=3，把x=3代入②得y=-2，∴原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用x ay b=⎧⎨=⎩的形式表示．28.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=12求△ABC的面积.【解析】【分析】根据已知得该三角形为直角三角形，利用三角函数公式求出各边的值，再利用三角形的面积公式求解．【详解】如图：由已知可得：∠A=30°，∠B=60°，∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，AB=10，∴BC=AB·sin30°=1012⨯=5，AC=AB·cos30°=1032⨯=53，∴S△ABC=125 AC?BC3 22=.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．四、29.如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证: △BDA∽△CED.【答案】证明见解析.【解析】【分析】不难看出△BDA和△CED都是直角三角形，证明△BDA∽△CED，只需要另外找一对角相等即可，由于AD是△ABC的中线，又可证AD⊥BC，即AD为BC边的中垂线，从而得到∠B=∠C，即可证相似．【详解】∵AB是⊙O直径，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADB=∠DEC=90°，∴△BDA∽△CED.【点睛】本题重点考查了圆周角定理、直径所对的圆周角为直角及相似三角形判定等知识的综合运用．30.某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53m的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理13m污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.【答案】（1）y=19x-8000(x>0且x是整数) （2）6000件【解析】【分析】（1）本题的等量关系是：纯利润=产品的出厂单价×产品的数量-产品的成本价×产品的数量-生产过程中的污水处理费-排污设备的损耗，可根据此等量关系来列出总利润与产品数量之间的函数关系式；（2）根据（1）中得出的式子，将y的值代入其中，求出x即可．【详解】（1）依题意得：y=80x-60x-0.5x•2-8000，化简得：y=19x-8000，∴所求的函数关系式为y=19x-8000．（x＞0且x是整数）（2）当y=106000时，代入得：106000=19x-8000，解得x=6000，∴这个月该厂生产产品6000件．【点睛】本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，可根据题意找出等量关系，列出函数式进行求解．五、31.小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.【解析】试题分析:（1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低．（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情况如何即可．试题解析:(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)答：该股票每股25.6元.(2)收盘最高价为25+2=27(元/股)收盘最低价25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)答：收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)答：小王的本次收益为-51元.。
初三数学第二次模拟考试试卷及答案
初三数学第二次模拟考试试卷及答案（满分120分，时间120分钟）一、选择题：（每小题3分，共10小题，共计30分）1.一批货物总重量为71.210⨯kg ，下列运输工具可将其一次运走的是（）A ．一艘万吨级巨轮B ．一辆汽车C ．一辆拖拉机D ．一辆马车 2.在图1中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有（ ） A ．7种 B ．4种 C ．33.如图2，AB=AC ，D 、E 、F 分别是三边中点，则图中全等三角形共有（）A.5对B. 6对C. 7对D. 8对 4.圆锥的底面半径为4，母线长为8，则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°5.如图3，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．11x y x y -=⎧⎨2-=⎩，B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩， 图1 图3C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩，D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩，6.一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码尺码（cm ） 39 40 41 42 43 销售量（件）6 10 15 13 5装店经理决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差 7.某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m 元/分钟,现在又下调20％，使收费标准为n 元/分钟,那么原收费标准为（ ）A. (54n –m)元/分钟 B. (54n+m)元/分钟 C. (15n –m)元/分钟 D. (15n+m)元/分钟8．已知一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0），x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b>0的解集是（ ） A. x<0 B. x>0 C. x>1 D. x<19.如图4，在Rt △ABC 中，AD 平分∠BAC ，AC=BC ，∠C=90°，那么DCAC的值为（ ） A.112∶）（- B.()112∶+ C.12∶ D. 12∶图410．如图5，点C 为线段AB 上的一个动点，1AB =，分别以AC 和x －2 －1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 －1 －2AC B图5CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ）A ．当C 是AB 的中点时，S 最小 B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 为AB 的三等分点时，S 最大二、填空题：（每小题3分，共6小题，共计18分）11.已知：（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是双曲线5y x=-上两点，当x 1x 20时，y 1与y 2的大小关系是 .12.如图6, △ABC 中∠A=30°, tanB=23, AC=32, 则AB=____.13.已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．图6图7 14. 如图7，⊙O 的直径AB=10cm ，C 、D 是圆上的点，且有sin ∠AOD=54,cos ∠COB=45,则扇形AOD 和扇形BOC 的面积和为 2cm (结果用准确值表示).15. 若2x +是28x mx --的一个因式，我们不难得到()()4282-+=--x x mx x ，易知m = 2.现在我们用另一种方法来求m 的值：观察上面的等式，可以发现当2-=x 时，()()()()042224282=--+-=-+=--x x mx x ，也就是说2-=x 是方程082=--mx x 的一个根，由此可以得到O CADB ABC()()08222=----m ，解得m = 2.若1+x 是6223-++mx x x 的一个因式，用上述方法可求得m = .16.已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中正确是 .九年级（下）第二次模拟考试数学试题答题纸1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：（每小题3分，共6小题，共计18分）11、 12、 13、14、 15、 16、三、解答题：（共9小题，共计72分）17.（5分）解分式方程：1223x x=+．18.（6分）如图8格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；（2）在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长图8是无理数, 则C点坐标是，△ABC的周长是 (结果保留根号)；（3）画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C.19.（7分）如图9，已知在ABC∆中，ACAB=,ED、两点分别在ACAB、上，且AEAD=.设BECD、相交于点F，连接求证：(1)FCFB=；(2)BCAF垂直平分.图920．（8分）图10（1）为某市2005年，2006年城镇居民人均可支配收入构成条形统计图。
2024年中考数学第二次模拟考试+解析(黑龙江哈尔滨卷)
2024年中考第二次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷） 数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列实数中，最大的是（ ）A ．13−B C ．0 D ．|3|−【答案】D【分析】本题考查了实数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵33−=，∴1033−<<<−，∴最大的数是|3|−． 故选：D ．2．下列运算结果正确的是（ ） A ．3515= B ．()323628xy x y −=−C ．1x yy x−=− D ．()222x y x y −=−【答案】B【分析】本题考查了有理数的乘方，积的乘方，分式的性质，完全平方公式；根据以上知识逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A. 35125=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()323628xy x y −=−，故该选项正确，符合题意；C.1x y yx x−=−，故该选项不正确，不符合题意； D. ()2222x y x xy y −=−+，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．3．下列图形既是轴对称图形，又是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了几何体的展开图和轴对称的性质等知识点，由正方体的展开图和轴对称的性质的特征解题即可，熟练掌握几何体的展开图和轴对称的性质是解决此题的关键．【详解】A、是正方体的展开图但不是轴对称图形，不符合题意；B、是正方体的展开图也是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形但不是正方体的展开图，不符合题意；D、是正方体的展开图但不是轴对称图形，不符合题意；故选：B．4．2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰聘在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力，图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，故选：A．5．如图，反比例函数kyx=（0k≠，且k为常数）的图象与直线y ax=（0a≠，且a为常数）交于()2,3A−、B两点，则点B的坐标为（）A ．()3,2−B ．()3,2−C ．()2,3−D ．()2,3−【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据反比例函数的对称性可知点A 和点B 关于原点对称，据此求解即可．【详解】解：∵反比例函数ky x=（0k ≠，且k 为常数）的图象与直线y ax =（0a ≠，且a 为常数）交于()2,3A −、B 两点，∴由反比例函数的对称性可知，点B 的坐标为()2,3−， 故选：D ． 6．关于x 的方程：11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．1a <0≠ C ．1a ≤ D ．1a ≤且0a ≠【答案】B【分析】方程去分母化为整式方程，求得1x a =−，再根据方程的解是负数，可得10a −<，且0a ≠，即可求解．【详解】解：去分母得，1a x =+， ∴1x a =−，∵方程的解是负数，且10x +≠， ∴10a −<，且0a ≠，∴a 的取值范围是1a <且0a ≠． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的求解和解不等式等知识，正确理解题意、熟练掌握分式方程的解法是根据．7．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x ，则方程可以列为（ ） A ．222218++=x x B ．()22118x +=C ．()2118x += D ．()()22212118x x ++++=【答案】D 【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够表示出第二玩耍和第三天的票房，设增长率为x ，则第二天的票房为()21x +，第三天的票房为()221x +，然后根据三天后累计票房收入达达18亿元列出方程即可．【详解】解：设增长率为x ，则第二天的票房为()21x +，第三天的票房为()221x +，由题可得：()()22212118x x ++++=， 故选：D ．8．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AE BC ⊥于点E ，若3cos 5ABC ∠=，10AB =，则AC 的长为（ ）A ．12B ．10C ．D ．【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，解直角三角形求出BE 是解决本题的关键． 由菱形的性质得出10AB BC ==，根据余弦求出6BE =，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴10AB BC ==， ∵AE BC ⊥， ∴3cos 5BE ABC AB∠==， ∴6BE =，∴4CE BC BE =−=，∴8AE ==，∴AC = 故选：C ．9．如图，AC 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PB 切O 于点B ，且60P ∠=︒，4PA =，则点O 到弦AB 的距离为（ ）A ．2 BC D ．【答案】B【分析】根据切线长定理结合已知条件得出PAB 为等边三角形，得出4AB PA ==，60PAC ∠=︒，求出906030BAC ∠=︒−︒=︒，过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，根据垂径定理和tan OH AH CAB =⋅∠即可求出结果．【详解】解：∵PA ，PC 分别与O 相切于点A ，点C ， ∴PA PB =， ∵60P ∠=︒，∴PAC △为等边三角形， ∴4AB PA ==，60PAC ∠=︒， ∵PA 为O 的切线， ∴OA PA ⊥， ∴90PAO ∠=︒，∴906030BAC ∠=︒−︒=︒， 过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，∴122AH AC ==，∴tan OH AH CAB =⋅∠= 故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等边三角形的判定和性质，直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关的性质和定理．10．如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC −匀速运动，到达点C 时停止运动，连接AP 、PE ，设AP 为x ，PE 为y ，且y 关于x 的函数图象如图2所示，则AP 的最大值为（ ）A B ．5C D ．【答案】B【分析】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理，利用数形结合的思想是解题关键．在函数图象中找到当0x =时，2y =，得出2y PE AE ===，进而得到4AB =，再利用图象的拐点得出3AD =，由图象知P 到达C 时得最长，由勾股定理即可求出其值．【详解】解：由图知，当0x =时，2y =，即当P 在A 点时2y PE AE ===， 点E 为AB 的中点，，∴24AB AE ==，当P 在AD 上运动时，PE 慢慢增大，P 到D 点时，从图中的拐点可知，此时y PE DE ===∴3AD ==，当P 在DC 上运动时，PE 先减小再增大，直到P 到达C 点时，此时AP AC ==4DC AB ==，∴5AP =，故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．中国空间站未来将单独发射一个光学舱，内设巡天望远镜，其分辨率与哈勃相当，视场角是哈勃的300多倍．在轨10年，可以对40%以上的天区，约17500平方度天区进行观测．将17500用科学记数表示为 （精确到1000）． 【答案】41.810⨯【分析】先把百位上的数字进行四舍五入，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：41750018000 1.810≈=⨯， 故答案为：41.810⨯．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法：经过四舍五入得到的数为近似数．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12x 的取值范围是 ．【答案】21x −<≤/12x ≥>−【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列不等式组求解即可得出答案．∴1020x x −≥⎧⎨+>⎩ ∴21x −<≤，故答案为：21x −<≤． 13．如图，在同一平面内，已知AB CD ，直线EF 平分GEB ∠，过点D 作DH EF ⊥于点H ，若70GEB ∠=︒，则CDH ∠= ．【答案】55︒/55度【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据对顶角，结合同旁内角互补，求出CDE ∠的度数，根据垂直的定义结合角平分线的定义和对顶角相等，求出HDE ∠的度数，再用CDE HDE ∠−∠，计算即可．【详解】解：∵直线EF 平分GEB ∠，70GEB ∠=︒， ∴135,702HED GEF GEB AED GEB ∠=∠=∠=︒∠=∠=︒， ∵ABCD ，∴180110CDE AED ∠=︒−∠=︒， ∵DH EF ⊥， ∴90DHE ∠=︒，∴9055HDE HED ∠=︒−∠=︒， ∴55CDH CDE HDE ∠=∠−∠=︒； 故答案为：55︒．14．代数式22222x y xy x +++的最小值是 ． 【答案】2−【分析】本题考查了完全平方公式和非负数性质的应用能力，通过将原式变形为()()22112x y y +++−−，再运用非负数的性质进行求解，关键是能对原式进行准确变形配方． 【详解】解：22222x y xy x +++2222221212x xy x y y y y =++++++−+−()()()2222121212x x y y y y y =++++++−+− ()()221122x y y =+++−−≥−， 故答案为：2−．15．已知不等式组()31212x x x a +⎧−>⎪⎨⎪<⎩，有四个整数解，则a 的取值范围为 ．【答案】910a <≤【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求出参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集得到关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：解()31212x x x a +⎧−>⎪⎨⎪<⎩，得：5x x a >⎧⎨<⎩，∵不等式组有四个整数解， ∴5x a <<，∴不等式组的整数解为6,7,8,9， ∴910a <≤；故答案为：910a <≤．16．如图，B D ∠=∠，AE BC ⊥，=90ACD ∠︒，且6412AB AC AD ===，，，则BE = ．【答案】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，先利用勾股定理求出CD =AEB ACD ∽，得到BE ABCD AD =612=，则BE = 【详解】解：在Rt ADC中，由勾股定理得CD = ∵AE BC ⊥，∴90AEB ACD ∠=∠=︒， 又∵B D ∠=∠， ∴AEB ACD ∽， ∴BE ABCD AD =612=，∴BE =故答案为：17．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．则a ，b 能使关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根的概率为 ． 【答案】59【分析】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求解． 【详解】解：画树状图如下：关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根，∴△240b a =−>，24b a ∴<，由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根的结果有5种，∴能使关于x 的一元二次方程20x bx a ++=有两个不相等的实数根的概率为59，故答案为： 59．180.618法就应用了黄金分割数．设a =b =1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，3331111S a b =+++，…，则1232024S S S S +++⋅⋅⋅= ．【答案】2024【分析】本题考查分式的规律计算，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运用规律解决问题是解题的关键．根据异分母分式加法法则分别求出1S 、2S 、 3S ⋯ 、n S 的值，发现结果均为1，依此解答即可． 【详解】解：()()11111222111111112b a a b a b a bS a b a b a b ab a b a b+++++++++=+=====++++++++++++，()()2222222222222222222221111222111111211b a a b a b a b S a b a b a b a b a b a b +++++++++=+=====++++++++++++，()()3333333333333333333331111222111111211b a a b a b a b S a b a b a b a b a b a b +++++++++=+=====++++++++++++，()()1111222111111211n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n nb a a b a b a b S a b a b a b a b a b a b +++++++++=+=====++++++++++++，∴12320241112024S S S S ++++⋅⋅==⋅=+．故答案为：202419．如图，F 是矩形ABCD 内一点，AF BF =，连接DF 并延长交BC 于点G ，且点C 与AB 的中点E 恰好关于直线DG 对称，若6AD =，则AB 的长为 ．【答案】【分析】连接EF 、EG 、EC ，由等腰三角形的性质得出EF ⊥AB ，得出EF 是梯形ABGD 的中位线，得出1()2=+EF AD BG ，设BG =x ，则CG =6-x ，1(6)2=+EF x ，证出EF =CG ，得出1(9)92+=−x x ，解得x =3，则BG =3，EG =CG =6，由勾股定理求出BE ，即可得出答案． 【详解】解：连接EF 、EG 、EC ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =6，AD ∥BC ，∠BAD =∠ABC =90°， ∴AB ⊥AD ，∵AF =BF ，点E 是AB 的中点， ∴EF ⊥AB ， ∴EF ∥AD ∥BC ，∴EF 是梯形ABGD 的中位线，∠EFG =∠CGF ， ∴1.()2=+EF AD BG设BG =x ，则CG =6-x ，1(6)2=+EF x ； ∵点C 与AB 的中点E 关于直线DG 对称， ∴EG =CG ，∠CGF =∠EGF ， ∴∠EFG =∠EGF ， ∴EG =EF ， ∴EF =CG ， ∴1(6)62+=−x x 解得：x =2，∴BG =2，EG =CG =4，∴===BE∴AB =2BE =；故答案为：、【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、梯形中位线定理、轴对称的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键．20．如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AB ，AC 边于D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为： ．3124π− 【分析】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．过A 作AM BC ⊥于M ，EN BC ⊥于N ，根据等边三角形的性质和解直角三角形求得AM 求得EN =根据阴影部分的面积()ABCCEFBCDADE DCF SS SSS =−−−−扇形扇形即可求解．【详解】解：过A 作AM BC ⊥于M ，EN BC ⊥于N ，∵等边三角形ABC 的边长为2， ∴60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，∴sin 2AM ABM AB =∠⋅=== ∵1AD AE ==，∴1AD BD ==，1AE CE ==， ∴CD AB ⊥， ∵等边三角形ABC ，∴CD AM ==∴sin 1EN ACN CE =∠⋅==∴图中阴影部分的面积()ABCCEFBCDADE DCF SS SSS =−−−−扇形扇形2230π1601111222360222360π⎡⎤⨯⎢⎥=⨯−⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦3124π=−，3124π−． 三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分7分）先化简，再求值：2222212b a ab a b a b a ab b−⎛⎫−÷ ⎪−−−+⎝⎭，其中tan45a =︒，12b −=.解：2222212b a ab a b a b a ab b−⎛⎫−÷ ⎪−−−+⎝⎭ ()()()()2a b a b ba b a b a a b −+−=⋅+−− 1a b=+， .................................................................................................................................................... 3分 ∵1tan45a =︒=，1122b −==， ................................................................................................................ 5分 ∴原式121312==+． .................................................................................................................................. 7分22．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()3,4B ，()4,2C ．(1)在图中画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)将111A B C △先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的222A B C △； (3)在ABC 中有一点(),P m n ，则经过以上两次变换后点P 的对应点2P 的坐标为______．（1）解：如图，111A B C △即为所求； ...................................................................................................... 2分 （2）如图，222A B C △即为所求； .............................................................................................................. 4分（3）点(),P m n 关于x 轴的对称点为(),m n −，再将(),m n −先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到：()4,2m n −−+； 故()24,2P m n −−+；故答案为：()4,2m n −−+． ...................................................................................................................... 7分 23．（本小题满分8分）在全国节能宣传周期间，某校组织开展主题为“节能降碳，你我同行”的社会实践活动．某组同学在甲、乙两个小区各随机抽取50户居民，获得了他们1月份的用电量x （单位：kW ·h ），分别将两个小区居民用电量的数据分成5组：050x ≤≤，50100x <≤，100150x <≤，150200x <≤，200250x <≤，并对数据进行整理和分析，下面给出部分信息：信息一：信息二：乙小区居民1月份用电量在100150x <≤这一组的数据是 106 118 120 122 123 125 125 127 128 130 130 131 133 133 133 134 137 140 142 143 149信息三：甲、乙两个小区居民1月份用电量的平均数、中位数如下．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a __________，b =___________．(2)在扇形统计图中，“50100x <≤”所在扇形圆心角的度数为__________°．(3)若甲小区共有1000户居民，乙小区共有800户居民，试估计这两个小区1月份用电量大于150 kW ·h 的总户数．(4)请选择―种统计量分析这两个小区1月份的用电情况，并提出一条能够节能降碳的建议． 【详解】（1）503216416a =−−−−=．根据题意可知乙小区第25,26个数在100150x <≤之间，这两个数是125，125，则1251251252b +==． 故答案为：16，125；................................................................................................................................ 2分 （2）根据题意可知10040％-％-16％-6％-8％=30％， 所以“50100x <≤”所在扇形圆心角的度数为36030=108︒⨯︒％．故答案为：108︒； ..................................................................................................................................... 4分 （3）甲小区用电量大于150kw h ⋅的百分比为22％，乙小区用电量大于150kw h ⋅的百分比为6+4=2050％，所以这两个小区1月份用电量大于150kw h ⋅的总户数为100022=⨯⨯％+80020％380（户）； ....................... 6分 （4）拔掉家中一切不用的电源.（答案不唯一，合理即可）． ................................................................ 8分 24．（本小题满分8分）某公司准备购进A ，B 两种原料生产甲、乙两种产品，已知1千克A 原料比1千克B 原料少40元，且购进A 原料2千克和B 原料3千克共需420元，生产1件甲产品和1件乙产品所需A ，B 原料数量及每件产品可获得的利润如表：(1)求A ，B 两种原料每千克各多少元？(2)现该公司购进A 原料360千克，B 原料290千克，计划生产甲、乙两种产品共50件，请利用函数的性质说明哪种生产方案获得的总利润最大？最大利润是多少？ 【详解】（1）设A 种原料每千克是x 元，B 种原料每千克是y 元，依题意有： .......................................................... 1分4023420y x x y −=⎧⎨+=⎩，解得60100x y =⎧⎨=⎩． .............................................................................................................. 3分 故A 种原料每千克是60元，B 种原料每千克是100元； ......................................................................... 4分 （2）设生产甲产品m 件，则生产乙产品()50m −件，依题意有：.................................................................. 5分 ()()945036031050290m m m m ⎧+−≤⎪⎨+−≤⎪⎩， 解得3032m ≤≤，...................................................................................................................................... 7分 设利润是a 元，则利润为：()70012005050060000a m m m =+−=−+，5000−<，30m ∴=时，即生产甲产品30件，生产乙产品20件时，获得的总利润最大，最大利润是45000元．8分25．（本小题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，点G 为EF 中点，连接BD 、DG CG BG ，，．(1)试判断ECF 的形状，并说明理由； (2)求BDG ∠的度数．【详解】（1）解：ECF 是等腰直角三角形； ........................................................................................ 1分 理由如下：四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，90DAB ABC BCD ∠∠∠===︒，DAE BEA ∠∠∴=，AE 平分BAD ∠，45DAE BAE ∠∠∴==︒，45BEA BAE ∠∠∴==︒， ............................................ 2分45CEF ∠∴=︒，AB BE =，904545F ∠∴=︒−︒=︒， EC FC ∴=，又90ECF ∠=︒，ECF ∴是等腰直角三角形； .................................................................................................................... 4分（2）四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，AB BE =，BE CD ∴=，EC FC =，90ECF ∠=︒，12CG EF EG ∴==，1452ECG ECF ∠∠==︒，9045135DCG ∠∴=︒+︒=︒， ................................................................................................................... 6分18045135BEG ∠=︒−︒=︒，DCG BEG ∠∠∴=，在DCG 和BEG 中，CD BEDCG BEG CG EG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS DCG BEG ∴≌， ........................................................................................................................... 8分 DG BG ∴=，DGC BGE ∠∠=， 90BGD EGC ∠∠∴==︒，又DG BG =，45BDG ∠∴=︒． ..................................................................................................................................... 10分26．（本小题满分10分）如图，AB ，CD 是O 的两条直径，且AB CD ⊥，点E 是BD 上一动点（不与点B ，D 重合），连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ，点P 在AF 上，且PEF DCE ∠=∠，连接AE ，CE 分别交OD ，OB 于点M ，N ，连接AC ，设O 的半径为r ．(1)求证：PE 是O 的切线；(2)当15DCE ∠=︒时，求证：2AM ME =；(3)在点E 的移动过程中，判断AN CM ⋅是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【详解】（1）证明：连接OE ，∵CD 是O 的直径，∴90CED ∠=︒，则90CEF CEP PEF ∠=∠+∠=︒， ∵OC OE =，∴DCE OEC ∠=∠， .................................................................................................................................. 1分 又∵PEF DCE ∠=∠， ∴PEF OEC ∠=∠，∴90CEP PEF CEP OEC OEP ∠+∠=∠+∠=∠=︒， ∴OE PE ⊥，∴PE 是O 的切线； ................................................................................................................................ 3分 （2）解：∵15DCE ∠=︒， ∴30DOE ∠=︒，∵AB CD ⊥，则90AOD ∠=︒， ∴120AOE ∠=︒， ∵OA OE =，∴30OAE OEA ∠=∠=︒， .............................................................................................................................. 5分 则2AM OM =， 又∵30DOE OEA ∠=︒=∠， ∴OM ME =，∴2AM ME =； ......................................................................................................................................... 6分（3）AN CM ⋅是定值，222AN CM AC r ⋅==，理由如下： 连接AD ，∵AB CD ⊥，且AB 、CD 是O 的直径， ∴45BAC ACD ADC ∠=∠=∠=︒，则45ACN ACD DCE DCE ∠=∠+∠=︒+∠，45AMC ADC DAE DAE ∠=∠+∠=︒+∠， ....................................... 7分 ∵DCE DAE ∠=∠， ∴ACN AMC ∠=∠， 又∵45ACM CAN ∠=∠=︒，∴ACM NAC △∽△， ................................................................................................................................... 8分 ∴AC CMAN AC=，则2AN CM AC ⋅=， ∵OA OC r ==，∴AC ，则222AC r =，即：222AN CM AC r ⋅==． ........................................................................................................................ 10分 27．（本小题满分10分）在平面直角坐标系，抛物线2y ax bx c =++与x 轴分别交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点03C （，），已知顶点M 的坐标为14（，）．(1)求抛物线的解析式并求出点A ，B 的坐标；(2)如图1，P ，Q 是抛物线对称轴上两点（点P 在点Q 上方），且1PQ =，当AQ QP PC ++取最小值时，求点P 的坐标；(3)如图2，点D 是第四象限内抛物线上一动点，过点D 作DF x ⊥轴于F ，ABD △的外接圆与DF 相交于点E ．问：线段EF 的长是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由．【详解】（1）抛物线与y 轴交于点03C （，），已知顶点M 的坐标为（1，4）．∴设抛物线解析式为2(1)4y a x =−+， ..................................................................................................... 1分 将(0,3)C 代入，得：23(01)4a =−+，解得：1a =−，.......................................................................................................................................... 2分 22(1)423y x x x ∴=−−+=−++，令0y =，得2230x x −++=，解得：121,3x x =−=，()()1,0,3,0A B ∴−，∴该抛物线解析式为223y x x =−++，()()1,0,3,0A B −． ........................................................................ 3分 （2）如图1，将点C 沿y 轴向下平移1个单位得(0,2)C '，连接BC '交抛物线对称轴1x =于点Q '， 过点C 作CP BC ''∥，交对称轴于点P '，连接AQ '，A 、B 关于直线1x =对称，AQ BQ ''∴=，CP BC ''∥，P Q CC '''∥，∴四边形CC Q P '''是平行四边形，CP C Q '''∴=，1Q P CC '''==，()0,2C ∴'，此时，C '、Q '、B 三点共线，BQ C Q '+''的值最小， ............................................................................ 4分由于1PQ =，即此时BQ C Q P Q ''++'''的值最小，设直线BC '的函数关系式为y mx n =+，将B C 、两点坐标代入得：230n m n =⎧⎨+=⎩，解得：232m n ⎧=−⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC '的函数关系式为223y x =−+， ............................................................................................... 5分 二次函数对称轴为1312x −+==，点Q '在对称轴上， 241233y ∴=−⨯+=， 41,3Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭'， 71,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭'； ............................................................................................................................................... 6分 （3）线段EF 的长为定值1．如图2，连接BE ，设2(,23)D t t t −++，且3t >，EF x ⊥轴，22(23)23DF t t t t ∴=−−++=−−，(,0)F t ，3BF OF OB t ∴=−=−，(1)1AF t t =−−=+， ............................................................................................... 7分 四边形ABED 是圆内接四边形，180DAF BED ∴∠+∠=︒，180BEF BED ∠+∠=︒，DAF BEF ∴∠=∠， 90AFD EFB ∠=∠=︒， AFD EFB ∴∽， ......................................................................................................................................... 9分 ∴EF AF BF DF =， ∴21323EF t t t t +=−−−， 222(1)(3)2312323t t t t EF t t t t +−−−∴===−−−−， ∴线段EF 的长为定值1． ....................................................................................................................... 10分。
初三第二次模拟数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，有最小值的是：A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = 2x3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，an = 2an-1 + 1，则S10的值为：A. 2047B. 2048C. 2049D. 20504. 若函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且a > 0，则下列说法正确的是：A. b > 0B. b < 0C. c > 0D. c < 05. 在等边三角形ABC中，点D在BC边上，若∠ADC = 30°，则∠ABC的度数为：A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°6. 若方程x² - 4x + 3 = 0的两根为m和n，则m + n的值为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形8. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则a的值为：A. 1B. -1C. 1/2D. -1/29. 若一个正方体的体积为64立方厘米，则它的表面积为：A. 96平方厘米B. 128平方厘米C. 256平方厘米D. 512平方厘米10. 下列数列中，不是等差数列的是：A. 2, 5, 8, 11, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 4, 7, 10, 13, ...D. 1, 3, 5, 7, ...二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知方程x² - 5x + 6 = 0的两根为m和n，则m² + n²的值为______。
2024新疆维吾尔自治区中考初三二模数学试题及答案
2024年初中学业水平检测第二次模拟考试数学考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟2.本试卷分为试卷和答题卡两部分．3.试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．4.答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1. 预计到2025年，我国5G 用户数将超过900000000，将900000000用科学记数法表示为（ ）A. 8910⨯B. 9910⨯C. 79010⨯D. 90.910⨯2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B. C. D.3. 的点可能是( )A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S 4. 一次函数=1y x --的图象不经过第（ ）象限．A. 四B. 三C. 二D. 一5. 计算（ ）2128ab a =¸，正确的结果是（ ）A. 1622a b B. 4ab 2 C. 2(4)ab D. 2(2)ab 6. 方程(x －3)(x ＋1)＝x －3的解是( )A. x ＝0B. x ＝3C. x ＝3或x ＝－1D. x ＝3或x ＝07. 如图，ABC 内接于O ，AB BC =，30ABC ∠=︒，O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 5π3B. 5π2C. 4π3D. 2π8. 如图，矩形ABCD 中，34AB BC ==，，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC ，BD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧交于点P ，作射线BP ，过点C 作BP 的垂线分别交,BD AD 于点M ，N ，则CN 的长为（ ）A. B. C. D. 49. 如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 边的中点．动点P 从点A 出发沿AB BC →匀速运动，运动到点C 时停止．设点P 的运动路程为x ，线段PE 的长为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则点M 的坐标为（ ）A. (4,B. ()4,4C. (4,D. ()4,5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 若代数式2x x-有意义，则实数x 的取值范围是______．11. 一个多边形的内角和是720︒，那么这个多边形是_____边形．12. 从1，-3，2，-4四个数中任选两个数组成一个坐标，则坐标在第二象限的概率为________．13. 如图，在ABC 中，40ABC ∠=︒，80BAC ∠=︒，点D 在AB 上且AD AC =，连结CD ，则BCD ∠=________︒.14. 如图，MON △的顶点M 在第一象限，顶点N 在x 轴上，反比例函数k y x=的图象经过点M ，若MO MN =，MON △的面积为10，则k 的值为________．15. 如图，把一个边长为5的菱形ABCD 沿着直线DE 折叠，使点C 与AB 延长线上的点Q 重合，交BC 于点F ，交AB 延长线于点E ，DQ 交BC 于点P ，DM AB ⊥于点M ，4AM =，下列四个结论：①DQ EQ =；②3BQ =；③158BP =；④BD FQ ∥其中正确的结论序号是______.三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：(101122-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭.（2）解方程：32111x x x-=---.17. （1）解不等式组：3121,28.x x x -<+⎧⎨-<⎩①②（2）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A ，B 两种劳动工具共145件，A ，B 两种劳动工具每件分别为10元，12元．求购进A ，B 两种劳动工具的件数分别是多少？18. 已知：如图，ABCD Y 中，F 是AB 中点，连接DF ，DF 延长线交CB 的延长线于点E ，连接AE ．（1）求证：AFD BFE ≌△△；（2）若BF BC =，60EDC ∠=︒，判断四边形AEBD 的形状，并证明你的结论．19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：七年级：92，75，82，96，84，90，85，97，85，92，68，100，85，86，95，85，89，90，91，93．八年级：90，87，93，97，90，84，92，72，100，80，90，91，59，93，87，90，82，91，92，100．【整理与分析数据】50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级0118a 八年级101513应用数据】平均数众数中位数七年级8885b 八年级88c 90（1）由上表填空：a ＝_______，b ＝_______，c ＝______；（2）若成绩不低于90分为优秀等次，该校七、八年级共有学生1600人，请你估计两个年级在本【次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．20. 某数学小组要测量学校路灯P M N --顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，在B 处测得路灯顶部P 的仰角58α︒=，D 处测得路灯顶部P 的仰角31β︒=，已知2m BC =．测角仪的高度为1.6m ，路灯顶部到地面的距离PE 约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：:cos310.86︒≈，tan 310.60︒≈，cos580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈)21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km 的出行距离．现有A 、B 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A 品牌收费方式对应1y ，B 品牌的收费方式对应2y ．（1）A 品牌每分钟收费 元；（2）求B 品牌的函数关系式；（3）如果小明每天早上需要骑行A 品牌或B 品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km /h ，小明家到工厂的距离为6km ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？22. 如图，O 是 ABC 外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交O 于点D，过点D 作DE ⊥AC 分的的别交AC、AB 的延长线于点E、F．（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若AC=4，CE=2，求 BD 的长度．（结果保留 ）23. 综合与探究如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP ′C ，那么是否存在点P ，使四边形POP ′C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．的2024年初中学业水平检测第二次模拟考试数学考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟2.本试卷分为试卷和答题卡两部分．3.试卷共4页，答题卡共2页，所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效．4.答题前，考生必须在答题卡规定位置认真填写姓名、准考证号、座位号，并按照考试要求粘贴条形码．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）【10题答案】x【答案】0【11题答案】【答案】六【12题答案】【答案】13【13题答案】【答案】10【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】①②③三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）0；（2）14x =-【17题答案】【答案】（1）42x -<<；（2）购进A ，B 两种劳动工具的件数分别是80件，65件【18题答案】【答案】（1）见解析（2）四边形AEBD 是矩形，证明见解析【19题答案】【答案】（1）10，89.5，90（2）920人 （3）八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，理由见解析【20题答案】【答案】3.5米【21题答案】【答案】（1）0.2 （2）()230100.12(10)x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩（3）小明选择A 品牌共享电动车更省钱【22题答案】的【答案】（1）证明见解析 （2）43π【23题答案】【答案】（1）2=23y x x -- （2）P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，四边形ABPC 的最大面积为758（3）存在，P 点坐标为32⎫-⎪⎪⎭。
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则图中与△BEF相似（除△BEF自身外）的三角形的个数是
——————————————————————（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
23．元旦前夕，李明买了若干张贺年卡后还需再买1张，若买一张2元的贺年卡，则他所买的贺年卡平均价格是1.95元，若买一张1.5元的贺年卡，则他所买的贺年卡平均每张的价格是1.9元，在这以前，李明已买贺年卡数是———————————————————（ ）
32．如图表示一骑电动自行车者和一驾驶汽车者沿102国道由南京出发到镇江，行驶过程中路程与时间（小时）的函数图像，已知102国道由南京到镇江全长为90，请根据图像解答下列问题。
（1） 谁从南京出发的早？早多少时间？谁先到达镇江？先到几小时？
（2） 两人在途中的速度分别为多少？
（3） 请你分别求出骑电动自行车者和驾驶汽车者行驶过程中路程与时间的函数解析式？
12，已知点P的横坐标与纵坐标的和是3，且点P在第四象限，写出一个满足上述条件的点P的坐标__________.
二、解答下各题（第13—16题每题4分，第17—18题每题5分，共26分）
13.计算sin2450+cos2450-tan450+
14．计算 15.解方程组
（3） 在（2）的条件下，是否存在过A、B两点且也轴相切的圆，若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由。
35．我国邮电部门规定：国内平信100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.80元，不足20克重以20克计算；超过100克，每100克再加贴邮票2元，超过部分不足100克重的以100克重计算。
初三数学第二次模拟考试
第一部分（50分）
一． 填空（每小题2分，共24分）
1．(-2)3=__________ ，3a?(-2ab)2=___________。
2．若∣x∣=5,则x=__________,81的平方根是_____________。
3．在y=函数中，自变量x的取值范围是____________。
16．已知，如图，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：BE=DF。
17．一次足球赛式共赛15场（即每两队之间赛一场），若胜一场记2分，平一场1分，负一场记0分，某中学足球队参加了所有15场比赛，结果共得了19分，问这个足球队平了几场？
18．已知：如图是一块三角形的稻田，点A靠近河边，想要过A点开一条直的水写作法），保留作图痕迹）
（1） 如果某人寄一封国内平信重41克，则需要贴邮票多少元？
（2） 如果某人寄一封国内平信需贴6元的邮票，求该封信可能的重量。
（3） 某班9位同学参加《语文报》举办的作文竞赛，若每份答卷重均为14克，每个信封重5克，请你设计，将这9份答案分装在两个信封内寄出，使所贴邮票的总金额最小。
30．如图，有一张紧靠墙角（墙角为直角）放置的圆桌，现只有一把有刻度的直尺，直尺的长度接近直径但达不到直径的长，请你设计一种能计算出直径的测量方案，并说明方案的可行性。
31．如图，为测量河宽，小张在河北岸选定一点A，并在河南岸B处观察，此时视线AB与河岸BE所成的夹角为300，小张沿河岸BE向前走了28米到C处，再观察A，此时视线AC与河岸所成的夹角。根据小张提供的信息，你能算出河的宽度吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由。
4．方程x(x+1)=0的根是_____________.
5．计算(x-2)(x-3)=______________.
6．分解因式a2b-2ab2+b3=_______________.
7．点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是_________________.
8．反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则的取值范围是_____________.
A、k>0,b>0 B、k<0,b>0 C、k<0,b<0 D、k<0,b≥0
21．下列命题中不正确的是—————————————————————————————（ ）
A、 不在同一直线上的三个点确定一个圆
B、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
C、等弧对等弦 D、等弦对等弧
34．已知二次函数y=-x2+2mx-m2+m-1.
（1） 用配方法将此函数化为y=a(x-h)2+k的形式，并写出顶点坐标。
（2） 若抛物线与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B(x2,0),(x1<x2)其顶点为C，且△ABC为Rt△，求抛物线解析式，并在直角坐标系中画出此函数图象。
第二部分（80分）
三． 选择题（每小题3分，共30分）
19．若m<n<0，则下列结论中错误的是———————————————————————（ ）
A、n-m>0 B、 C、m-5>n-5 D、-3m>-3n
20．已知直线y=kx+b不经过第三象限，则下列结论中正确的是—————————————（ ）
9．如图在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=1300，则∠BAD的度数为__________，∠BOD的度数为_________.
10．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，且∠ACD=∠B，AD=2，AC=4，则AB=________.
11．△ABC中，∠A=450，∠B=750，则cosC=_______.
A、8张 B、9张 C、10张 D、11张
24．如图⊙O中，过弦AB的中点E作弦CD，如果AB=4，
CE：ED=1：4，那么弦CD的长为（ ）
A、1 B、4 C、5 D、10
25．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，
则等腰三角形的顶角为——————（ ）
A、300 B、600 C、1800 D、300或1500
26．某同学从家到学校，步行一段时间再乘汽车，若这位同学在路上所用的时间为x（分钟），离家后到学校的距离为y（千米），则下列四个图形表示y与x的函数关系式的为———————（ ）
27．如图，D、E分别是△ABC边BC、AC上的点，且BD=DC，
CE=2AE，BE、AD交于F，则等于（ ）
A、1 B、 C、 D、
28．一个由数字1和0组成的2002位的数码，其排列规律是：101101110101101110101101110......则这个数码中数字0共有—————（ ）
A、666个 B、667个 C、668个 D、223个
（4） 指出在什么时间段内，两车均行驶在途中（不包括端点）且电动自行车行驶在汽车后面？
33．已知：⊙与⊙外切于点P，过点P的直线分别交⊙、⊙于点B、A，⊙的切线BN交⊙于点M、N，AC为⊙的弦，
（1）如图（1），设弦AC交BN于点D，求证：；
（2）如图（2），当弦AC绕点A旋转，弦AC的延长线交直线BN于点D时，试问：是否仍然成立？证明你的结论。
四． 解答下列各题（29—31每题5分，32题8分，33—35每题9分，共50分）
29．若a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，且关于x的方程(b+c)2+2ax+c-b=0有两个相等的实根。(1) 判断△ABC的形状。（2）若a、b是方程x2-10x+6=0的两根，求△ABC外接圆的面积。