二次函数应用题教案

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二次函数教案(优秀5篇)

二次函数教案(优秀5篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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中学数学二次函数的应用教案

中学数学二次函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式及其性质；2. 掌握二次函数在现实生活中的应用，包括抛物线的运动轨迹和最值问题；3. 能够运用二次函数解决生活中的实际问题。

二、教学重难点1. 重点：二次函数的性质、抛物线的运动轨迹；2. 难点：运用二次函数解决实际问题。

三、教学准备1. 教材《中学数学》教材；2. 平面坐标系的展示工具；3. 课件及多媒体设备。

四、教学过程步骤一：导入1. 通过展示一张图片或视频，呈现一个抛物线的实例，引发学生们对抛物线的兴趣与思考。

步骤二：概念讲解1. 引导学生回顾二次函数的定义，与线性函数进行对比，概括二次函数的一般形式：$y = ax^2 + bx + c$；2. 分析二次函数的图像特点，强调抛物线的开口方向和顶点坐标的意义。

步骤三：性质解析1. 讲解二次函数的基本性质，包括对称轴、顶点、最值等的定义和计算方法；2. 通过具体例题演示，让学生掌握如何计算二次函数的对称轴、顶点和最值。

步骤四：案例分析1. 通过真实生活中的案例，如抛物线的喷泉、运动物体的轨迹等，展示二次函数的应用；2. 引导学生发现并分析这些案例中的数学模型，启发学生运用二次函数解决实际问题的能力。

步骤五：实际问题解决1. 设计一些实际问题，让学生自主思考并运用二次函数解决；2. 鼓励学生进行合作讨论，互相交流解题思路和方法。

步骤六：总结1. 提醒学生再次回顾二次函数的概念和性质，总结本节课所学内容；2. 强调二次函数的应用场景，并展望下节课的学习内容。

五、教学扩展1. 培养学生的动手能力，让学生自己使用计算机或绘图工具绘制二次函数的图像；2. 扩展学生的数学思维，引导他们进一步探索二次函数与其他函数之间的关系，如指数函数、对数函数等。

六、课堂作业1. 练习册相关习题完成；2. 鼓励学生运用二次函数解决自己遇到的实际问题。

七、教学反思本节课通过引入实际案例和问题，将抽象的二次函数概念与现实生活联系起来，提高了学生的学习兴趣和应用能力。

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。

《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。

(3)求方程x2-x-6=0的解。

(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

《二次函数》教案(优秀7篇)

《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。

二次函数教案【精选3篇】

二次函数教案【精选3篇】总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它能使我们及时找出错误并改正，快快来写一份总结吧。

那么如何把总结写出新花样呢？这里给大家分享一些关于数学二次函数解题技巧，方便大家学习。

为朋友们精心整理了3篇《二次函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。

二次函数教案篇一一、教材分析：《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。

这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。

这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。

本节教学时间安排1课时二、教学目标：知识技能：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

数学思考：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

解决问题：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

二次函数的实际应用教案

二次函数的实际应用教案教案：二次函数的实际应用教学目标：1. 了解二次函数的基本形式及相关概念；2. 掌握二次函数在实际生活中的应用；3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学准备：1. 教材《高中数学》；2. 教学课件。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT展示一些实际生活中使用二次函数的例子，如抛物线的运动轨迹、喷泉的水柱高度变化等，引起学生兴趣；2. 提问引导学生思考：你们平时还能想到哪些实际应用二次函数的场景？二、讲解二次函数的基本形式及相关概念（10分钟）1. 引入二次函数的基本形式：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0；2. 解释二次函数图像的特点：抛物线；3. 讲解二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等概念。

三、应用-抛物线的运动轨迹（15分钟）1. 分析问题：如果给定一个抛物线的开口方向、顶点坐标或者对称轴，如何写出对应的二次函数表达式？2. 以抛物线的运动轨迹问题为例，展示在不同条件下如何确定二次函数的表达式；3. 提供实际问题，在教师的指导下，让学生自行思考并提出解决思路。

四、应用-喷泉的水柱高度变化（15分钟）1. 分析问题：如何描述喷泉水柱的高度变化规律？2. 引导学生思考水柱高度与时间的关系，培养学生建立函数模型的能力；3. 结合实际问题，让学生动手求解并验证。

五、应用-拱桥的设计（15分钟）1. 介绍拱桥的结构特点及设计原理；2. 提示学生思考：如何利用二次函数来描述拱桥的形状？3. 让学生根据给定条件，设计拱桥的二次函数模型并绘制图像。

六、拓展应用（15分钟）1. 提供更多的实际问题，让学生运用所学知识进行解决，如抛物线的最值问题、抛物线的交点问题等；2. 引导学生思考如何将二次函数的应用拓展到其他学科和领域。

七、总结归纳（10分钟）1. 学生小结所学内容，对二次函数的实际应用进行总结；2. 教师进行概念澄清和补充说明；3. 回答学生提出的问题。

九年级数学上册《二次函数的应用》教案、教学设计

2.利用多媒体和实物展示，帮助学生形象地理解二次函数的图像与性质。
-通过动画展示二次函数图像的平移、伸缩等变换，使学生直观地感受图像的性质。
3.设计具有梯度的问题，引导学生逐步深入地掌握二次函数的知识。
-从简单的二次函数图像识别，到求解实际问题中的二次函数，逐步提高问题的难度。
4.采用小组合作、讨论交流的学习方式，促进学生之间的思维碰撞，共同解决难题。
5.学会运用二次函数的知识，解决生活中的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解决问题的能力：
1.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神。
2.利用数形结合的方法，引导学生观察、分析二次函数的图像，培养学生直观想象和逻辑推理能力。
5.反思与总结：
-请同学们在作业本上写下本节课的学习心得，包括对二次函数的理解、学习过程中的困惑以及解题方法的总结。
-教师在批改作业时，应及时给予反馈，鼓励学生持续反思，不断提高。
4.通过小组合作，培养学生互相尊重、团结协作的品质，增强集体荣誉感。
5.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养学生的社会责任感和使命感。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了线性方程、不等式等知识，对于函数的概念也有初步的理解。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：
-完成课后作业中的基础题，旨在让学生通过实际操作，加深对二次函数图像特征的理解。
2.提高作业：
-选做课本第chapter页的提高题，涉及二次函数在实际问题中的应用，如最值问题、面积计算等，以提升学生解决问题的能力。
-设计一道综合性的应用题，要求学生运用本节课所学知识，结合生活实际，解决实际问题。

二次函数的应用教案

二次函数的应用教案一、教学目标1、知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解实际问题中的最值问题。

2、过程与方法：通过观察图象，理解顶点的特殊性，利用建模思想会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题来解决，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想和数学模型思想。

3、情感态度价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学生学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。

二、重点、难点教学重点：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，求最值问题教学难点：1、正确构建数学模型（将实际问题中的最值问题转化为二次函数模型问题解答。

）2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用。

三、教学方法与手段的选择由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，因而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。

为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。

四、教学流程（一）课前延伸：（二）课内探究：【自主探究】1.在情境中发现问题：1）、你能够画一个周长为40cm 的矩形吗？2）、周长为40cm 的矩形是唯一的吗？3）、谁画出的矩形的面积最大？4）、有没有一个矩形的面积是最大呢？最大面积为多少？2、学生以小组为单位动手操作探究，在解决问题中找出方法。

师点拨：对于问题4，同学们能否利用二次函数问题直接解答。

结果展示：解：设矩形的宽为x cm,面积为s 2cm ，由题意得：(20)s x x =-220x x =-+=2(10)100x --+所以当10x = cm 时，面积s 最大=1002cm .即：当边长为10cm 的正方形时，矩形的面积最大。

《二次函数的应用》教案

《二次函数的应用》教案1教学目标知识与技能1．会利用二次函数的性质解决抛物线型实际问题．2．使学生体验建模思想、数形结合思想．3．培养学生分析实际问题、解决实际问题的能力．数学思考与问题解决经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程，在此过程中培养建模思想，共同探究实际问题的解决方法．情感与态度在共同的探究过程中增强用数学的意识，发展应用观点．重点难点重点：建立平面直角坐标系解决抛物线型实际问题．难点：建立函数模型．教学设计导入新课通过多媒体展示生活中的抛物线图片，如喷出的水柱，投出的篮球运动路线，桥拱等．提问：这些图像的形状有什么共同特点？探究新知出示教材第41页例1．问题1：对于例题，你联想到用什么数学知识去解决？答：二次函数．问题2：求篮球运动员出手时的髙度是多少，应用二次函数知识解决时应该求什么？答：求该点的纵坐标．问题3：求坐标的前提是什么？答：在平面直角坐标系中．问题4：对于本题又该怎样解决？答：先建立平面直角坐标系，求出抛物线的表达式，再求篮球运动员出手点的纵坐标．师：同学们回答得非常正确，下面就请同学们独立思考，然后小组讨论，看哪种建坐标系的方法简单可行，并把解题步骤写在练习本上．学生思考、讨论，教师引导，巡回检査．学生建坐标系的方案有如下几种．教师让学生展示每种坐标系下的解题过程，充分发挥生的主体性，最后展示第一种方案的完整答案，并总结解题方法．巩固练习出示教材第42页“做一做”，让学生独立做出答案．教师巡回检査，搜寻发现的问题．展示学生答案，表扬学生的解题过程，在完整答案的基础上，点明个别学生出现的问题，以防学生以后再次犯错．课堂小结学生谈本节的收获．布置作业教材第4243莨习题A组、B组．《二次函数的应用》教案2教学目标知识与技能会利用二次函数解决实际应用的最值问题．数学思考与问题解决在经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程中培养数学建模思想．情感与态度在共同探究问题中增强用数学的意识，发展应用观点．重点难点重点：利用二次函数解决实际生活中的最值问题．难点：利用二次函数解决综合性的问题．教学设计一、导入新课如图所示，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场，你能算出四个矩形的总面积吗？二、自主探究，合作交流1．如上题：(例1)(1)设毎个小矩形垂直于墙的一边的长为x m，试用x表示小矩形的另一边的长．(2)设四个小矩形的总面积为ycm2，请写出用x表示y的函数表达式．(3)你能利用公式求出所得函数的图像的顶点坐标，并说出：y的最大值？(4)你能画出这个函数的图像并借助图像说出y的最大值吗？2．例2教材第44页例2．3．例3教材第44页例3．分析：设生产x档次的产品，则产品提髙了(x-1)个档次，每提髙一个档次，产品利润增加2元，提髙(x-1)个档次，产品利润增加2(x-1)元，那么产品销量就减少4(x-1)件，现在的销量就变为[80-40(x-1)]件．所求获得的利润是每件获得的利润乘销量．4．例4(教材第44页“做一做”)分析：开关转过的一个角度对应一个所用燃气量，这就相当于一个点的坐标．任选三个点的坐标设二次函数的一般式即可求解．5．课堂练习课本第45页练习．三、课堂小结本节课你有什么收获？有什么困惑？(1)求最值的方法；(2)应注意的问题．四、布置作业必做题：教材第45页习题A组第1，2题．选做题：教材第46页B组第1、2题．《二次函数的应用》教案3教学目标知识与技能1．进—步体会运用函数知识解决问题的步骤．2．能熟练运用二次函数和其他知识相结合解决数学综合性问题．数学思考与问题解决经历一元二次方程和函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待问題的思考方法．情感与态度体会解决问题方法的多样性，形成合作交流的意识及独立思考的习惯．重点难点重点：运用二次函数和其他数学知识解决综合性问题．难点：熟练运用函数和其他数学知识解决综合性问题教学设计创设情境，引人新课前面我们已经学习了二次函数在现实生活中的应用：解决抛物线型的问题，解决最值问题，实际上现实生活中还有许许多多的问题要用二次函数的知识去解决．二次函数和其他知识相联系的问题更是比比皆是．请看下面的图片．出示图片：一个交通事故的现场．探究新知1．出示教材第46页“做一做”．同学们，现在请你作为一名交警，你能解决这两个问题吗？分析：对于s 甲=0．1x +0．01x 2，已知s 甲=12，求x 就是已知二次函数图像上点的纵坐标求横坐标的问题，这里的函数和实际问题联系起来，求出的坐标要进行取舍．解：(1)当s 甲=12m 时，12=0．1x +0．01x 2．解这个方程得：X 1=-40(舍去)，x 2=30．甲车的行驶速度是30km /h ，小于．40km /h ．所以甲车不违章超速．(2)当纪s 乙=10m 时，10= 14x ．∴x =40．当s 乙=12m 时，12= 1 4x ．∴x =48．即乙车的行驶速度在40km /h<x<48k m /h 范围内，而乙车的限速为40km /h ，所以乙车违章超速．问题：在解决这个问题的时候，用到了什么方法？从这个事例当中，我们可以体会到，当二次函数：y =ax 2+b x +c 的某函数值y =m 时，就可以利用一元二次方程ax 2+b x +c =m 来求对应的值．这样，就把一元二次方程和二次函数联系起来了．2．出示教材第47页例4．本题的图形是三角形相似的一个基本图形，用三角形相似对应边成比例列出表达式是解决本题的第一步．BE AB=.=，即31-x∴x2-x+3解的x=，x=444416第(1)问能求出x的值，则表示CF的值可能等于3解法1：(1)假设CF=34，设BE=x，则EC=1-x．在正方形ABCD中，∠AEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△Rt ABE∽△Rt ECF．∴CF EC x1 4∴x2-x+3=0．4∵=(-1)2-4×1×34=-2<0，33=0无实根．因此假设CF=不成立．即CF的长不可能等于．444(2)结合(1)，x(1-x)=316时，即16x2-16x+3=0．13133．∴当BE=或BE=时，均有CF=．12解法2．教材第47页．这是同学们讨论交流得出的两种解法，第一种是用方程来解决，要先假设CF=34，如果3，现在方程无解，说明不存在CF=；第44二种方法是二次函数和一元二次方程相结合来说明第(1)问中CF能否为34．从本例可以看出，一元二次方程与二次函数联系紧密，用二次函数可以更方便、更广泛地解决一些问题．课堂小结学习本节课后你的收获是什么？布置作业教材第48页A组题，第49页B组题．。

二次函数的应用教案

二次函数的应用教案教案：二次函数的应用一、教学目标：1.理解二次函数的概念及其一般式；2.掌握二次函数的图像特点；3.学会利用二次函数解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学准备：1.教学工具：多媒体设备、黑板、教材等；2.教学素材：二次函数的图像、实际问题等。

三、教学过程：1.导入与展示（10分钟）引导学生复习二次函数的基本概念，并展示一些二次函数的图像，让学生感受二次函数的基本特点。

2.探究与讨论（15分钟）通过讨论和思考，引导学生找出二次函数图像中的关键要素：顶点、对称轴、开口方向等，并与函数表达式进行关联。

3.案例分析（20分钟）将二次函数的解释和实际问题相结合，通过一些实际案例，引导学生理解二次函数的应用。

比如：抛物线的应用、最值问题、几何问题等。

4.讲解与总结（20分钟）讲解二次函数的一般式及其性质，通过展示一些典型的例题和解题方法，引导学生掌握二次函数的解题技巧。

5.练习与巩固（20分钟）给学生一些练习题，让学生动手解答，帮助学生巩固所学知识。

6.拓展与应用（15分钟）通过一些扩展问题和应用题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。

7.总结与作业（10分钟）总结二次函数的基本特点和解题方法，布置相应的作业，让学生自主巩固所学内容。

四、教学评估及反思：通过学生的课堂表现、练习情况以及课后作业的完成情况，来评估学生对二次函数应用的理解和掌握程度。

根据评估结果，及时调整教学策略，加强薄弱环节的讲解和练习。

教学反思：二次函数是高中数学中的重要内容，掌握好二次函数的应用对于学生的数学学习和解决实际问题非常关键。

本课在教学过程中注重结合实际问题，引导学生思考和探究，并通过一些典型问题的分析和解答，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的应用。

同时，在教学过程中注重培养学生的解决问题的能力，引导学生发展批判性思维和创新思维。

通过及时反馈和评估，不断优化教学，提高教学效果。

二次函数的应用教学教案

二次函数的应用教学教案第一章：二次函数的图像与性质1.1 了解二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c1.2 学习二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、判别式1.3 掌握二次函数的增减性和奇偶性1.4 了解二次函数的图像与x轴的交点：解二次方程第二章：二次函数的图像变换2.1 了解图像的平移：上移、下移、左移、右移2.2 学习图像的伸缩：扩大、缩小2.3 掌握图像的旋转：顺时针旋转、逆时针旋转2.4 应用图像变换解决实际问题第三章：二次函数与几何图形3.1 了解二次函数与圆的关系3.2 学习二次函数与抛物线的关系3.3 掌握二次函数与三角形的关系3.4 应用二次函数与几何图形解决实际问题第四章：二次函数的顶点公式4.1 学习顶点公式：顶点坐标、对称轴、开口方向4.2 掌握顶点公式的应用：求最值、求对称轴、判断开口方向4.3 应用顶点公式解决实际问题4.4 了解顶点公式的拓展：配方法第五章：二次函数与方程的解法5.1 学习二次方程的解法：因式分解、公式法、配方法5.2 掌握二次方程的应用：求解实际问题中的未知数5.3 了解二次方程的根的判别式：判别式的计算与解释5.4 应用二次方程解决实际问题第六章：二次函数在实际问题中的应用6.1 学习将实际问题转化为二次函数模型6.2 掌握实际问题中二次函数的解析和解法6.3 了解二次函数在生活中的应用实例：如抛物线运动、光学成像等6.4 应用二次函数解决实际问题第七章：二次函数图像的描绘7.1 学习使用描点法描绘二次函数图像7.2 掌握坐标轴的绘制和标注7.3 了解二次函数图像的绘制技巧7.4 应用描绘的二次函数图像解决实际问题第八章：二次函数图像的解析8.1 学习二次函数图像的切线和渐近线8.2 掌握二次函数图像的凹凸性和拐点8.3 了解二次函数图像的面积和积分8.4 应用二次函数图像的解析解决实际问题第九章：二次函数与线性函数的组合9.1 学习二次函数和线性函数的组合形式9.2 掌握组合函数的图像和性质9.3 了解组合函数的应用实例9.4 应用组合函数解决实际问题第十章：二次函数的综合应用10.1 学习二次函数在不同领域的应用实例10.2 掌握二次函数的综合解题策略10.3 了解二次函数在高级数学中的应用10.4 应用二次函数的综合知识解决实际问题重点和难点解析六、二次函数在实际问题中的应用将实际问题转化为二次函数模型：学生需要学会识别实际问题中的变量和常数，并将它们转化为二次函数的一般形式。

二次函数的应用教学教案

二次函数的应用教学教案第一章：二次函数的图像与性质1.1 教学目标了解二次函数的图像特征，如开口方向、顶点坐标等。

掌握二次函数的增减性和对称性。

能够分析实际问题中的二次函数图像和性质。

1.2 教学内容二次函数的标准形式：y = ax^2 + bx + c二次函数的图像：开口方向、顶点坐标、对称轴二次函数的增减性：a的正负与开口方向的关系二次函数的对称性：对称轴和顶点的性质1.3 教学活动引入二次函数图像的实例，让学生观察和描述。

引导学生通过变换二次函数的系数来分析开口方向、顶点坐标等。

运用实际问题，让学生应用二次函数的增减性和对称性解决问题。

1.4 教学资源二次函数图像的示例图片实际问题情境的案例1.5 教学评估通过练习题让学生绘制二次函数的图像，并分析其性质。

提供实际问题，让学生应用二次函数的性质解决问题，并进行评估。

第二章：二次函数的顶点公式2.1 教学目标掌握二次函数的顶点公式：y = a(x h)^2 + k能够通过顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴。

2.2 教学内容二次函数的顶点公式及其意义顶点公式与标准形式的关系通过顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴2.3 教学活动引导学生通过实际问题情境，发现二次函数的顶点公式。

解释顶点公式与标准形式的关系，并引导学生如何使用。

通过练习题，让学生应用顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴。

2.4 教学资源实际问题情境的案例二次函数的顶点公式的示例图片2.5 教学评估提供练习题，让学生应用顶点公式求解二次函数的顶点和对称轴，并进行评估。

第三章：二次函数的根与解析式3.1 教学目标了解二次函数的根与解析式的关系。

能够通过解析式求解二次函数的根。

3.2 教学内容二次函数的根的定义和性质二次函数的解析式与根的关系通过解析式求解二次函数的根3.3 教学活动引入二次函数的根的概念，并通过实际例子解释其性质。

引导学生通过解析式来求解二次函数的根。

提供练习题，让学生应用解析式求解二次函数的根。

二次函数的应用教学教案

二次函数的应用教学教案教学目标：1.理解什么是二次函数以及二次函数的基本概念。

2.掌握二次函数的标准形式、顶点形式以及描绘二次函数的基本技巧。

3.通过实际应用问题，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

教学重点：1.二次函数的标准形式和顶点形式的转换。

2.利用顶点坐标及对称性质描绘二次函数图像。

3.运用二次函数解决实际应用问题。

教学难点：1.运用二次函数解决实际应用问题。

2.让学生进行问题拓展和综合运用。

教学准备：1.教学PPT或黑板。

2.相关练习题。

3.实际应用问题材料。

教学过程：一、导入（15分钟）1.引出二次函数的概念，通过展示二次函数的图像，向学生提问：“你们在平时的生活中有观察到哪些曲线类似这个图像的事物？这个图像有什么特点？我们该如何描述这个图像？”2.引导学生回答，将学生的回答与二次函数的概念进行对比。

引出二次函数的基本概念及其形式。

二、讲解（30分钟）1.讲解二次函数的标准形式和顶点形式的概念及转换方法。

重点讲解顶点形式的优势。

2.解释二次函数图像的基本特点和性质，如对称性、增减性。

3.通过示例，演示如何根据顶点坐标及对称性质进行图像描绘。

三、实例解析与练习（30分钟）1.展示一个实际应用问题，如抛物线抛物线问题，让学生根据已知条件建立二次函数模型，并求解。

2.让学生自行尝试解决实际应用问题。

3.布置练习题，让学生进行巩固。

四、总结与拓展（15分钟）1.归纳总结二次函数的基本知识点，并进行小结。

2.提出综合运用问题，让学生进行拓展思考。

教学延伸：1.引导学生观察二次函数在现实生活中的具体应用，如汽车行驶问题、落体运动问题等。

2.布置课后作业，巩固学生对二次函数的理解和运用。

课堂反思：本节课通过引入二次函数的实际应用问题，激发了学生的兴趣和学习动力。

通过讲解和解析实例问题，培养了学生运用二次函数解决实际问题的能力。

同时，通过布置练习题和提出综合运用问题，提高了学生的综合能力和拓展思维能力。

二次函数的应用教案

二次函数的应用教案一、教学目标1.知识与技能目标：了解二次函数的概念和特征，掌握二次函数的图像特点和性质。

2.过程与方法目标：通过观察、实验和归纳，培养学生的观察、实验、归纳和推理能力。

3.情感、态度与价值观目标：培养学生的探究精神，激发学生对数学的兴趣与热爱。

二、教学重难点1.教学重点：二次函数的概念、特征和图像。

2.教学难点：二次函数的应用问题的解决方法。

三、教学过程Step 1 导入新知识通过引入一个实际问题，提出一个数学应用的问题，并引出二次函数的概念和特征。

示例问题：一个人站在地面上，向上抛一个物体，假设抛物线的顶点高度是10米，抛物线与地面相交的两个点的高度分别是2米和18米，求抛物线的方程。

Step 2 探究二次函数1. 让学生通过分析实际问题的图像特点和数学公式的关系，推导出二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c。

2.利用计算器或数学软件，让学生绘制出抛物线的图像，观察二次函数的特点。

Step 3 二次函数的性质1.探究二次函数的开口方向，通过改变二次函数的参数a的值，观察二次函数的图像变化。

2.探究二次函数的最值，引出二次函数的顶点公式。

Step 4 应用二次函数解决实际问题通过给出一些具体的应用问题，让学生应用二次函数的知识解决问题。

示例问题：1.一辆汽车以匀加速直线运动的方式行驶，位移与时间的关系可以用二次函数表示，已知汽车在2秒时的位移是5米，在5秒时的位移是12米，求汽车的速度函数和位移函数。

2.一个学生站在距离地面20米的楼顶上，抛出一个物体，求物体离地面的最大距离和物体落地的时间。

Step 5 总结归纳通过讨论和总结归纳，让学生对二次函数的特点和性质有更清晰的认识。

四、教学方法1.观察法：通过观察实际问题和二次函数的图像，引导学生发现二次函数的特点和规律。

2.实验法：通过计算器或数学软件绘制二次函数的图像，进行实验观察。

3.归纳法：通过讨论和总结，归纳出二次函数的性质和解决问题的方法。

初中数学二次函数应用题解析教案

初中数学二次函数应用题解析教案一、教学目标1. 理解二次函数在实际问题中的应用。

2. 能够运用二次函数解决实际问题。

3. 培养学生解决实际问题的数学思维和创造能力。

二、教学重点1. 理解二次函数应用题的解题思路。

2. 运用二次函数解决实际问题。

三、教学难点1. 理解二次函数图像与实际问题之间的联系。

2. 运用二次函数解决复杂的实际问题。

四、教学准备1. 教师准备：教学课件、多种二次函数应用题目、计算工具、活动奖励物品等。

2. 学生准备：课本、笔记本、计算器等。

五、教学过程一、导入通过一个生动有趣的实例引入二次函数应用题的解析。

例如，黑板上画一个抛物线，让学生观察并想象一下这个抛物线在现实中的应用。

二、概念讲解1. 什么是二次函数？简单介绍二次函数的定义：y = ax² + bx + c（a≠0）解释二次函数的图像特点：对称轴、顶点、开口方向等。

2. 什么是二次函数应用题？解释二次函数应用题的含义：即将二次函数应用到实际问题中进行解决的数学题目。

三、解题方法1. 寻找二次函数应用题的关键信息。

2. 建立二次函数与实际问题之间的联系。

3. 列方程，解方程，求解实际问题。

四、实例分析给出一些具体的二次函数应用题，帮助学生理解解题思路，并鼓励他们自己动手解决问题。

例如：例题1：一个抛物线的顶点为(-2, 3)，经过点(1, 0)，求该抛物线的方程。

解题思路：首先，可以确定抛物线的顶点坐标为(-2, 3)；其次，已知经过另外一点(1, 0)，代入方程求解即可。

例题2：一辆汽车以30m/s的速度沿直线行驶，从汽车起点到终点需要10s，求汽车行驶的距离。

解题思路：首先，可以确定汽车的速度为30m/s，时间为10s，因此可以列出速度与时间之间的关系；其次，运用二次函数求解行驶距离。

五、拓展提供更多的应用题目，让学生尝试解决，培养他们运用二次函数解决实际问题的能力。

六、总结对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用和解题方法。

二次函数运用第二课时教案

二次函数运用第二课时教案第二课时教案，二次函数的运用。

一、教学目标。

1. 知识与技能。

（1）掌握二次函数的基本概念和性质；（2）能够应用二次函数解决实际问题；（3）能够画出二次函数的图像，并分析图像的特点。

2. 过程与方法。

（1）通过实例引入，激发学生的学习兴趣；（2）采用启发式教学方法，引导学生主动探究；（3）结合生活实际，培养学生的数学建模能力。

3. 情感态度价值观。

（1）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力；（2）激发学生对数学的兴趣，树立正确的学习态度。

二、教学重点与难点。

1. 重点。

（1）二次函数的基本概念和性质；（2）二次函数的图像特点及其应用。

2. 难点。

（1）二次函数的实际问题应用；（2）二次函数图像的分析。

三、教学过程。

1. 导入新课。

老师通过一个生活实际问题引入二次函数的概念，比如一个抛物线运动的问题，让学生在实际问题中感受二次函数的存在和应用。

然后引出二次函数的定义和性质。

2. 概念讲解。

（1）二次函数的定义，y=ax^2+bx+c，其中a≠0；（2）二次函数的图像特点，开口方向、顶点、对称轴等；（3）二次函数的性质，顶点坐标、对称轴方程等。

3. 例题讲解。

老师通过一些例题，让学生掌握二次函数的基本应用和解题方法，比如求解二次函数的顶点、对称轴方程等。

4. 练习。

让学生进行一定数量的练习，巩固所学知识，提高解题能力。

5. 拓展。

老师可以结合实际生活中的问题，引导学生应用二次函数解决实际问题，比如抛物线运动、建筑物的设计等。

6. 总结。

总结本节课的重点内容，让学生对二次函数的基本概念和应用有一个清晰的认识。

四、教学反思。

本节课采用了启发式教学方法，通过生活实际问题引入，让学生更容易理解和接受二次函数的概念和应用。

同时，通过大量的例题练习，让学生掌握了二次函数的解题方法和技巧。

在拓展环节，结合实际问题进行应用拓展，培养了学生的数学建模能力。

但是在教学过程中，也需要注意引导学生主动思考和解决问题，培养他们的数学思维能力。

二次函数的应用教案

二次函数的应用教案一、引言二次函数作为高中数学中的重要内容之一，具有广泛的应用价值。

本教案将介绍二次函数的应用，并提供相关练习和实例，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的应用方法。

二、教学目标1. 理解二次函数的基本概念和性质；2. 掌握二次函数在实际问题中的应用方法；3. 能够运用二次函数解决与实际问题相关的计算和分析。

三、教学内容1. 二次函数的基本概念回顾；2. 二次函数的图像特征及其解析式；3. 利用二次函数模型解决实际问题；4. 实例分析和练习。

四、教学步骤Step 1：二次函数的基本概念回顾（10分钟）1. 提醒学生二次函数的定义和一般式表达形式；2. 回顾二次函数的图像特点，如开口方向、对称轴等。

Step 2：二次函数的图像特征及其解析式（20分钟）1. 讲解二次函数的顶点形式和标准形式，并给出它们的解析式；2. 解释二次函数图像的平移、伸缩对解析式的影响。

Step 3：利用二次函数模型解决实际问题（30分钟）1. 介绍如何通过给定问题寻找相应的二次函数模型；2. 指导学生将实际问题转化为数学模型，并运用得到的二次函数解决问题。

Step 4：实例分析和练习（40分钟）1. 通过实例分析，引导学生熟悉二次函数的应用方法；2. 布置练习题，让学生在课堂上或课后进行巩固练习。

五、教学资源1. 教材：包括二次函数相关知识点的教材章节；2. 讲义：内容详尽的二次函数应用教案讲义；3. 实例：包括实际问题转化为二次函数模型的实例。

六、教学评估1. 教师根据学生的课堂参与情况和练习表现进行评估；2. 学生通过课堂练习和作业测试自我评估。

七、拓展应用1. 引导学生自行寻找并解决与二次函数相关的实际问题；2. 分享与二次函数应用相关的数学竞赛题目。

八、总结通过本教案，学生能够全面了解二次函数的应用方法，掌握二次函数解决实际问题的技巧，并通过实例练习提升应用能力。

教师在教学过程中应注重引导学生思考和解决问题的能力培养，培养学生对数学知识的应用意识和兴趣。

数学学科的教案标题利用二次函数解决实际问题

数学学科的教案标题利用二次函数解决实际问题一、引言二次函数是数学学科中的重要内容之一，它广泛应用于解决实际问题。

本教案旨在引导学生通过学习二次函数的概念和性质，掌握利用二次函数解决实际问题的方法与技巧。

二、教学目标1. 理解二次函数的概念和性质，掌握相关定理；2. 掌握利用二次函数解决实际问题的基本步骤；3. 培养学生的抽象思维和解决实际问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力。

三、教学重点1. 二次函数的概念和性质；2. 利用二次函数解决实际问题的方法与技巧。

四、教学难点1. 利用二次函数解决实际问题时的建模思维；2. 确定二次函数的参数和范围；3. 解决实际问题时的数学推理和逻辑思维能力。

五、教学准备1. 教学课件和多媒体设备；2. 钢琴键盘、高尔夫球或篮球、工尺、鱼缸等实物。

六、教学过程【导入】通过展示钢琴键盘，向学生介绍二次函数的概念，引导学生思考并提出问题：“如何利用二次函数描述钢琴的声音变化？”【发散】1. 引导学生观察业务员在高尔夫球或篮球练习中的运动轨迹，以及工尺的形状，提出问题：“如何利用二次函数描述这些实物的变化规律？”2. 引导学生观察鱼缸内鱼群的游动轨迹，提出问题：“如何利用二次函数描述鱼群的运动规律？”3. 指导学生在小组内讨论，提出其他能够用二次函数描述的实际问题。

【归纳】引导学生归纳总结二次函数的定义、图像特征及性质，并复习相关定理。

【拓展】通过展示实际问题的图片或视频，引导学生讨论和思考如何利用二次函数解决这些问题。

【示范】以一个具体的实际问题为例，示范利用二次函数解决实际问题的步骤和方法。

问题描述：某民宅的长方形花园，宽度为15米，要围成一个面积为150平方米的花坛，请问花坛的长度应该是多少？解题步骤：1. 假设花坛的长度为x米，则花坛的面积为15x平方米；2. 根据题意，建立方程：15x = 150；3. 解方程，求得x = 10；4. 因为长度不能为负数，所以舍去负数解，得出花坛的长度为10米。

二次函数应用专题复习教案

二次函数的应用专项练习一学习目标1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。

3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

会用待定系数法求二次函数的解析式。

例题精讲例1、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。

已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。

(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？例2、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．(1)试求y与x之间的关系式；(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？例3、在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)(1)求这个二次函数的解析式；(2)该男同学把铅球推出去多远？(精确到0.01米， )例4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：1.写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？例5、某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A 品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B 品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。

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