初二数学考前狂做1

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2023-2024学年苏科版八年级上学期数学期中考前必刷卷(含答案解析)

2023-2024学年上学期期中考前必刷八年级数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1-3章（苏科版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．45°B．60°C．90°D．100°3．（2分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．8，15，17D．1.5，2，254．（2分）已知等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．100°B．80°C．80°或100°D．40°5．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若∠B＝46°，则∠CAD＝（）A．28°B．36°C．42°D．46°6．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，AB＝6cm，DE＝4cm，S△ABC＝30cm2，则AC的长为（）A．10cm B．9cm C．4.5cm D．3cm7．（2分）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，DE的长为（）A．7.4m B．3.7m C．1.85m D．2.85m8．（2分）如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是．10．（2分）等腰三角形的边长为5cm，另一边为6cm，则等腰三角形的周长为．11．（2分）如图，BE，CD是△ABC的高，BD＝CE，可判定 ≌ ，根据是．12．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．则∠BCA的度数为．13．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点D在射线CB上，点E是AB延长线上的点，且DE＝AC，（CD＞2），若△ABC与△DBE全等，则CD的值为．14．（2分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．15．（2分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．16．（2分）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1/2的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1/2）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P4﹣P3＝；P n﹣P n﹣1＝．三、解答题（共9小题，满分68分）17．（6分）求满足下列各式的未知数x的值．（1）4（x﹣1）2＝100；（2）（x+2）3＝﹣27．18．（4分）如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．19．（8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于F，G．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长．（2）若∠BAC＝128°，求∠EAG的度数．20．（8分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为8米（如图2）．（1）设AB长为x米，绳子为米，AE为米（用x的代数式表示）；（2）请你求出旗杆的高度AB．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，CD是△ABC的角平分线，AD＝CD．（1）如图1，求∠A的度数．（2）如图2，过点D作DE∥BC交AC于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形（△ABC除外）．22．（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，BD为△ABC的角平分线；（1）若AB＝BD，则∠A的度数为 °（直接写出结果）；（2）如图1，若E为线段BC上一点，∠DEC＝∠A；求证：AB＝EC．（3）如图2，若E为线段BD上一点，∠DEC＝∠A，求证：AB＝EC．24．（8分）如图1，△ABC的两条外角平分线AO，BO相交于点O，∠ACB＝50°．（1）直接写出∠AOB的大小；（2）如图2，连接OC交AB于K．①求∠BCK的大小；②如图3，作AF⊥OC于F，若∠BAC＝105°，求证：AB＝2CF．25．（10分）请阅读下列材料：已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE＝45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；（3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．参考答案一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．3．C【分析】根据勾股数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴1，2，3不是勾股数，不符合题意；B、∵42+52≠62，∴4，5，6不是勾股数，不符合题意；C、∵82+152＝172，∴8，15，17是勾股数，符合题意；D、∵1.5不是整数，∴1.5，2，25不是勾股数，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．4．A【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，100°只可能是顶角．【解答】解：等腰三角形一个外角为80°，那相邻的内角为100°三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以100°只可能是顶角．故选：A．【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．5．C【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AB，得到DA＝DB，进而得到∠DAB＝∠B＝50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC，然后计算∠BAC﹣∠DAB即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝46°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝46°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣46°＝88°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝88°﹣46°＝42°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，由基本作图判断MN 垂直平分AB是解决问题的关键．6．B【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝4，∵AB＝6，∴S△ABC6×4AC×4＝30，解得AC＝9；故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．7．C【分析】由点D是AB的中点，求得AD的长度，然后在含30°角的直角三角形ADE中利用，30°角所对的直角边DE等于斜边AD的一半，求得DE的长．【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，∴AD AB7.4＝3.7（m），∵DE垂直于横梁AC，∴∠DEA＝90°，在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴DE AD 3.7＝1.85（m）．故选：C．【点评】本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，是解题的关键．8．C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1∠BA1C75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．　15：01　．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：21成轴对称，所以此时实际时刻为15：01，故答案为：15：01．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．10．　16cm或17cm　．【分析】分为两种情况：①当腰长为5cm，底边为6cm时，②当腰长6cm，底边为5cm时，求出即可．【解答】解：①当腰长为5cm，底边长为6cm时，三边长是5cm、5cm、6cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是5cm+5cm+6cm＝16cm；②当腰长为6cm，底边长为5cm时，三边长是6cm、6cm、5cm，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6cm+6cm+5cm＝17cm；故答案为：16cm或17cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理的应用，注意此题要分为两种情况讨论．11．　Rt△BCD　≌　Rt△CBE　，根据是　HL　．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：如图，∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：Rt△BCD，Rt△CBE，HL．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．　36°　．【分析】设∠ABC＝x，由∠ABC＝∠AEB，则∠AEB＝x，根据三角形外角的性质得到∠1＝∠ABC+∠AEB＝2x，则∠2＝2x，利用对顶角相等得∠3＝∠D＝4x，再根据三角形外角的性质得∠BCA＝∠2+∠AEC＝3x，∠FBD＝∠D+∠BCD＝7x，则∠DBA＝∠FBD＝7x，在△BCD中利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解出x，然后在△ABC中根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．【解答】解：设∠ABC＝x，∵∠ABC＝∠AEB，∴∠AEB＝x，∴∠1＝∠ABC+∠AEB＝2x，∴∠2＝2x，∴∠3＝∠D＝4x，∠BCA＝∠2+∠AEC＝3x，∴∠FBD＝∠D+∠BCD＝7x，∴∠DBA＝∠FBD＝7x，∴7x+7x+x＝180°，解得x＝12°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣x﹣3x＝132°，∴∠ABF＝2∠DBF＝168°，∴∠ACB＝∠ABF﹣∠BAC＝36°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．13．　6或8　．【分析】根据CD＞2可知：D在点B的右侧，因为DE＝AC，所以当△ABC与△DBE全等时，有两种情况，分别根据全等三角形的性质可解答．【解答】解：分两种情况：①如图1，△ABC≌△DBE，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BD+CB＝2+4＝6；②如图2，△ABC≌△EBD，∴BD＝BC＝4，∴CD＝4+4＝8；综上，CD的长是6或8．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确画图并分情况讨论是本题的关键．14．　5　【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．15．　2：3：4　．【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是40、60、80，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故答案为：2：3：4．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高是相等的，这点非常重要．16．；P n﹣P n﹣1＝．【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【解答】解：P1＝1+1+1＝3，P2＝1+1，P3＝1+13，P4＝1+123，…∴p3﹣p2；P4﹣P3，则P n﹣P n﹣1，故答案为：，【点评】本题主要考查对等边三角形的性质的理解和掌握，此题是一个规律型的题目，题型较好．三．解答题（共9小题，满分68分）17．【分析】（1）根据等式的性质解决此题．（2）根据立方根的定义解决此题．【解答】解：（1）∵4（x﹣1）2＝100，∴（x﹣1）2＝25．∴x﹣1＝±5．∴x＝6或﹣4（2）∵（x+2）3＝﹣27，∴x+2＝﹣3．∴x＝﹣5．【点评】本题主要考查解一元一次方程、立方根，熟练掌握一元一次方程的解法、立方根的定义是解决本题的关键．18．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题的关键．19．【分析】（1）根据垂直平分线的性质可知EA＝EB，GA＝GC，则△AEG周长转化为BC长；（2）由∠BAC＝106°，可求得∠B+∠C的度数，又由AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则可求得AE＝BE，AG＝CG，继而求得∠BAE+∠CAG的度数，则可求得答案．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB．∵FG是AC的垂直平分线，∴GA＝GC．∴BC＝BE+EG+CG＝AE+EG+AG＝△AEG周长＝10；（2）解：∵∠BAC＝128°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝52°，∵AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，∴AE＝BE，AG＝CG，∴∠BAE＝∠B，∠CAG＝∠C，∴∠BAE+∠CAG＝∠B+∠C＝52°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAG）＝76°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．20．【分析】根据图形标出的长度，可以知道AB和AC的长度差值是1，以及CD＝1，CE＝8，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出旗杆的高度．【解答】解：（1）设AB长为x米，则绳子长为（x+1）米，AE的长度为（x﹣1）米．故答案为：（x+1）；（x﹣1）；（2）在Rt△ACE中，AC＝x米，AE＝（x﹣1）米，CE＝8米，由勾股定理可得，（x﹣1）2+82＝（x+1）2，解得：x＝16．答：旗杆的高度为16米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，表示出AE与AC长度利用勾股定理求出，善于挖掘题目的隐含信息是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠A＝∠ACD，再利用角平分线的定义可得∠ACB＝2∠ACD，∠ACB＝2∠A，然后再利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠ACB＝2∠A，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；（2）利用平行线的性质可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，从而可得∠ADE＝∠AED，然后利用等角对等边可得AD＝AE；再利用角平分线的定义和平行线的性质可得△EDC是等腰三角形；根据已知可得△ADC是等腰三角形；最后再利用三角形的外角性质可得∠CDB＝∠A+∠ACD＝2∠A，从而可得∠B＝∠CDB，进而利用等角对等边可得CD＝CB，即可解答．【解答】解：（1）∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD，∴∠ACB＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝2∠A，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，∴∠A的度数为36°；（2）△ADE，△CDB，△ADC，△DEC是等腰三角形，理由：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∵∠B＝∠ACB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB，∴∠EDC＝∠ACD，∴ED＝EC，∴△EDC是等腰三角形；∵AD＝CD，∴△ADC是等腰三角形；∵∠CDB＝∠A+∠ACD，∠A＝∠ACD，∴∠CDB＝2∠A，∵∠B＝2∠A，∴∠B＝∠CDB，∴CD＝CB，∴△CDB是等腰三角形，∴△ADE，△CDB，△ADC，△DEC是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．22．【分析】（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞500则A城不受影响，否则受影响；（2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM ⊥BC，则M是DG的中点，在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．【解答】解：（1）A城受到这次台风的影响，理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，在Rt△ABM中，∠ABM＝30°，AB＝600km，则AM＝300km，因为300＜500，所以A城要受台风影响；（2）设BC上点D，DA＝500千米，则还有一点G，有AG＝500千米．因为DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD＝GM，在Rt△ADM中，DA＝500千米，AM＝300千米，由勾股定理得，MD400（千米），则DG＝2DM＝800千米，遭受台风影响的时间是：t＝800÷200＝4（小时），答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离及速度与时间的关系等，构造出直角三角形是解题关键．23．【分析】（1）如图1中，设∠C＝x．则可证∠A＝∠ADB＝2x，利用三角形内角和定理，构建方程求出x即可解决问题；（2）证明△ABD≌△ECD（AAS），可得结论；（3）如图2中，延长BD到T，使得CD＝CT．证明△ABD≌△ECT（AAS），可得结论．【解答】（1）解：如图1中，设∠C＝x．∵∠ABC＝2∠C，∴∠ABC＝2x，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x，∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB＝∠DBC+∠C＝2x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴2x+2x+x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝2x＝72°，故答案为：72．（2）证明：如图1中，∵∠ABD＝∠DBC＝∠C，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB＝EC．（3）证明：如图2中，延长BD到T，使得CD＝CT．∵CD＝CT，∴∠T＝∠CDT＝∠ADB，∵BD＝CD，∴BD＝CT，在△ABD和△ECT中，，∴△ABD≌△ECT（AAS），∴AB＝EC．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题．24．【分析】（1）根据三角形的内角定理求出∠CBA+∠CAB＝130°，则∠EBA+∠BAD＝230°，再由角平分线定义求出∠OBA+∠OAB＝115°，根据四边形的内角和求出∠AOB即可；（2）过O点作OM⊥AD于M，ON⊥BE于N，OP⊥AB于P，根据角平分线的性质求解即可；（3）先求出KB＝KC，过A点作AH∥BC交CO于H，再求出KA＝KH，则AB＝CH，分别求出AH＝AC，HF＝CF，即可证明AB＝CH＝2CF．【解答】（1）解：∵AO平分∠BAD，∴∠DAO＝∠OAB，∵BO平分∠EOA，∴∠EBO＝∠OBA，∵∠ACB＝50°，∴∠CBA+∠CAB＝130°，∴∠EBA+∠BAD＝360°﹣130°＝230°，∴∠OBA+∠OAB＝115°，∴∠AOB＝360°﹣50°﹣115°﹣130°＝65°；（2）解：过O点作OM⊥AD于M，ON⊥BE于N，OP⊥AB于P，∵AO，BO分别平分∠DAB，∠EBA，∴OM＝OP，OP＝ON，∴OM＝ON，∴CO平分∠ACB，∵∠ACB＝50°，∴∠BCK＝∠ACK＝25°；（3）证明：∵∠BAC＝105°，∠ACB＝50°，∴∠ABC＝25°，∵∠KCB＝25°，∴∠KBC＝∠KCE，∴KB＝KC，过A点作AH∥BC交CO于H，∴∠AHK＝∠KCB，∠HAK＝∠KBC，∴∠AHK＝∠HAK，∴KA＝KH，∴AB＝CH，∵∠AHK＝∠ACH，∴AH＝AC，∵AF⊥CO，∴HF＝CF，∴CH＝2CF，∴AB＝CH＝2CF．【点评】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形的内角定理，四边形的内角和定理，角平分线的性质及定义，平行线的性质是解题的关键．25．【分析】（1）DE2＝BD2+EC2，将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE，容易证明△AFD≌△ABD，然后可以得到AF＝AB，FD＝DB，∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD，再利用已知条件可以证明△AFE≌△ACE，从而可以得到∠DFE＝∠AFD﹣∠AFE＝135°﹣45°＝90°，根据勾股定理即可证明猜想的结论；（2）根据（1）的思路一样可以解决问题；（3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（1）类似，以CE为一边，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA，然后可以得到AD ＝DF，EF＝BE．由此可以得到∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝120°，这样就可以解决问题．【解答】解：（1）DE2＝BD2+EC2；（2）关系式DE2＝BD2+EC2仍然成立．证明：将△ADB沿直线AD对折，得△AFD，连FE∴△AFD≌△ABD，∴AF＝AB，FD＝DB，∠FAD＝∠BAD，∠AFD＝∠ABD，又∵AB＝AC，∴AF＝AC，∵∠FAE＝∠FAD+∠DAE＝∠FAD+45°，∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝90°﹣（∠DAE﹣∠DAB）＝45°+∠DAB，∴∠FAE＝∠EAC，又∵AE＝AE，∴△AFE≌△ACE，∴FE＝EC，∠AFE＝∠ACE＝45°，∠AFD＝∠ABD＝180°﹣∠ABC＝135°∴∠DFE＝∠AFD﹣∠AFE＝135°﹣45°＝90°，∴在Rt△DFE中，DF2+FE2＝DE2，即DE2＝BD2+EC2；解法二：将△EAC绕点A顺时针旋转90°得到△TAB．连接DT．∴∠ABT＝∠C＝45°，AT＝AE，∠TAE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠TBC＝∠TBD＝90°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAT＝∠DAE，∵AD＝AD，∴△DAT≌△DAE（SAS），∴DT＝DE，∵DT2＝DB2+EC2，∴DE2＝BD2+EC2；（3）当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（2）类似，以CE为一边，作∠ECF＝∠ECB，在CF上截取CF＝CB，可得△CFE≌△CBE，△DCF≌△DCA．∴AD＝DF，EF＝BE．∴∠DFE＝∠1+∠2＝∠A+∠B＝120°．若使△DFE为等腰三角形，只需DF＝EF，即AD＝BE，∴当AD＝BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE为120°．【点评】此题比较复杂，考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、勾股定理的应用等知识点，此题关键是正确找出辅助线，通过辅助线构造全等三角形解决问题，要掌握辅助线的作图根据。

小题狂做巅峰版八下数学答案

小题狂做巅峰版八下数学答案1．（3分）等于（） [单选题] *A．±4B．4(正确答案)﹣4D．±22．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（） [单选题] *A．x＞﹣3B．x≥﹣3(正确答案)C．x≠﹣3D．x≤﹣33．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（） [单选题] * A．第一象限B．第二象限C．第三象限(正确答案)D．第四象限4．（3分）下列计算正确的是（） [单选题] *A．B．(正确答案)C．4D．35．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（） [单选题] *A．4(正确答案)C．3D．56．（3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D） [单选题]A．当AC＝BD时，它是矩形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AD＝DC时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是正方形(正确答案)7．（3分）如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是（） [单选题]A．16B．18C．19(正确答案)D．218．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x﹣1的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（） [单选题] *A .y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2(正确答案)D．不能确定9．（3分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1 队员2 队员3 队员4平均数（秒） 51 50 51 50方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） [单选题] *A.队员1B.队员2(正确答案)C.队员3D.队员410．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（） [单选题] *A. x≥3/2(正确答案)B．x≤3C. x≤3/2D．x≥311．（3分）如图坐标系，四边形ABCD是菱形，顶点A、B在x轴上，AB＝5，点C在第一象限，且菱形ABCD的面积为20，A坐标为（﹣2，0），则顶点C的坐标为（）[单选题] *A (4,3 )B (5,4 )C (6,4 )(正确答案)D. (7,3 )12．（3分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（） [单选题] *A （﹣3，0）B （﹣6，0）C （﹣3/2，0）(正确答案)D．（﹣5/2，0）13.正方形的对角线长为4，则它的边长为． [填空题] *_________________________________(答案：2√2)14．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，得到直线． [填空题] *_________________________________(答案：y=2x+3)15．（3分）在弹性限度内，弹簧的长度y是所挂物体质量x的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg和3kg时，弹簧长度分别为15cm和16cm，当所挂物体的质量为4kg时弹簧长厘米？ [填空题] *_________________________________(答案：16.5)16．（3分）如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，AB＝8，BC＝12，则DF的长为．[填空题] *_________________________________(答案：2)17．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD＝BE＝1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为．[填空题] *_________________________________(答案：(2,1))19．（4分）计算：√18-2/√2-√8/2+（√5+1） [填空题] *_________________________________(答案：3√2+1)（2）（√a+√b）²-（√a-√b）² [填空题] *_________________________________(答案：4√ab)20．（8分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式； [填空题] *_________________________________(答案：y=x+1)（2）求C点的坐标； [填空题] *_________________________________(答案：(0,1))（3）求△AOD的面积． [填空题] *_________________________________(答案：1)21（8分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，求四边形ABOM的周长． [填空题] *_________________________________(答案：20)22．（8分）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y（千米）和所用的时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？[填空题] *_________________________________(答案：4)(2)求小李出发5小时后距离甲地多远？ [填空题] *_________________________________(答案：150km)23．（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B ＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．（1）求证：四边形DEGF是平行四边形； [填空题] *_________________________________(答案：(1)因为AD//BC,AG//CD,所以四边形AGCD是平行四边形,所以AG=CD,因为点E、F分别为AG 、CD的中点,所以GE=1/2AG=1/2CD=DF,又因为 AG//CD,所以四边形DEGF是平行四边形)（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形． [填空题] *_________________________________(答案：(2)如图所示,连接BE,因为点G是BC 的中点, 所以BG=CG,因为点E、F分别为AG、CD的中点,所以GE=1/2AG=1/2CD=CF,因为AG//CD,所以∠AGB=∠DCG·在△EBG和△FGC中, GE=CF ,∠EGB=∠FCG BG=GC,所以△EBG≌△FGC(SAS),所以 BE=GF·因为∠B=90所以△ABG是直角三角形,因为点E为AG的中点,所以EG=BE=GF,由 (1)可知四边形DEGP是平行四边形,所以四边形 DEGF是菱形。

初二数学逆袭方法

初二数学逆袭方法
要在初二数学中实现逆袭，你可以采取以下方法：
1. 建立良好的学习习惯：每天定时复习和做练习题，保持持续的学习进度。

2. 理解基础知识：数学是建立在基础知识上的，要牢固掌握初二数学的基础概念和公式，如整数、分数、比例、百分数等。

3. 多做题目：通过大量练习题来巩固知识和提高解题能力。

可以选择一些题目集或习题册进行练习。

4. 学会归纳总结：将学过的知识进行分类和总结，形成层次清晰的知识框架，有助于记忆和理解。

5. 寻求帮助：如果遇到难题或不理解的地方，可以向老师、同学或家长请教，及时解决问题。

6. 制定学习计划：合理安排学习时间，制定学习计划，明确学习目标，并按计划执行。

7. 多种学习方式：除了课堂学习，还可以通过看相关视频、参加数学班或辅导班等方式来提高数学水平。

8. 培养兴趣：对数学感兴趣并积极参与数学活动，可以激发学习的动力和提高学习效果。

9. 注重思维训练：数学是一门注重思维能力的学科，要培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

10. 坚持不懈：数学需要长期坚持和不断努力，要保持积极的学习态度，相信自己能够逆袭。

初二数学小题狂做答案试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -3.5B. 0C. 1.5D. -5答案：C2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 3答案：A3. 下列代数式中，含有绝对值的是（）A. 2x + 5B. |x - 3|C. x^2 + 4D. 3x - 7答案：B4. 下列各式中，能表示直角三角形斜边长的平方的是（）A. a^2 + b^2B. a^2 - b^2C. a^2 + bD. a^2 - b答案：A5. 下列各式中，能化简为最简二次根式的是（）A. √18B. √32C. √50D. √72答案：C6. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 5或10答案：C7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 4/xC. y = x^2 + 1D. y = 3x^3答案：B8. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）答案：B9. 下列各式中，正确表示a和b的比例关系的是（）A. a:b = 3:4B. a:b = 4:3C. a:b = 2:5D. a:b = 5:2答案：A10. 下列各式中，能表示平行四边形对边平行的是（）A. AB ∥ CDB. AB = CDC. AD ∥ BCD. AD = BC答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 3a - 5 = 2a + 4，则a = __________。

答案：912. 2(x + 3) = 4x + 6，则x = __________。

答案：-213. 如果√x = 3，那么x = __________。

初二数学刷题高效提升的技巧

初二数学刷题高效提升的技巧提升初二数学能力的关键在于高效刷题，通过合理的策略和方法能够使学习事半功倍。

为了帮助学生在数学学习中取得优异的成绩，以下几点技巧可为高效提升提供宝贵的指导。

首先，制定科学的学习计划是提升数学能力的基础。

设定明确的目标和阶段性计划可以使学习有条不紊。

建议学生将每天的学习时间分配到不同的数学主题上，如代数、几何、统计等，并设定每周的复习时间。

通过制定详细的学习计划，学生可以更好地掌控自己的学习进度，确保每个知识点都得到充分的复习和巩固。

其次，选择合适的刷题资源也是提高效率的重要环节。

市面上有许多数学题库和辅导书籍，选择适合自己水平和需求的题目非常重要。

初二学生可以参考课堂教材中的习题，也可以选择一些具有挑战性的练习题来提高自己的解题能力。

此外，网络上的数学题库和在线题目也可以作为有效的补充资源。

建议学生在刷题时，结合使用不同类型的题目，既包括基础题，也包括综合题和难度较大的题目。

在刷题过程中，注重解题技巧和方法的积累至关重要。

学生应学习总结每类题目的解题思路和常见技巧。

例如，在解代数题时，可以掌握常用的代数公式和方程变换技巧；在几何题中，则可以运用几何图形的性质和定理。

通过不断总结和归纳解题方法，学生能够在面对类似题目时更加得心应手，提高解题的准确性和速度。

针对做题中出现的错误，学生需要进行认真分析和总结。

每当遇到错误时，应详细查找错误的原因，包括计算错误、理解错误或方法不当等。

学生可以通过错题本的形式，将错误题目记录下来，并标注错误的类型和解决的方法。

在后续的复习中，有针对性地回顾这些错题，避免在类似问题中重复犯错。

高效刷题还要求学生养成良好的做题习惯。

建议学生在做题时保持专注，避免受到外界干扰。

集中注意力可以提高解题的准确性和效率。

此外，在做题时要合理安排时间，不宜过分纠结于某一道题目。

如果遇到难题，可以先跳过，待解决其他题目后再回头攻克难题。

时间管理能力对于提高刷题效率至关重要。

初二数学刷题的最佳策略

初二数学刷题的最佳策略在初二数学的学习旅程中，刷题成为了一项必不可少的任务。

我们以“刷题小助手”的身份，来探讨一下如何制定最佳策略，以帮助学生在数学上取得优异成绩。

首先，明确刷题的目的至关重要。

刷题不仅仅是为了重复练习，而是为了通过大量的题目进行知识的巩固和能力的提升。

每一题都像是一道挑战，考验着你对数学概念的掌握程度。

因此，刷题的第一个策略是有计划的进行。

制定详细的学习计划，将不同类型的题目分配到每天的练习中。

这样不仅能避免重复枯燥的练习，还能让你在各个知识点上都得到均衡的提升。

接下来，我们来谈谈题目的选择。

初二数学涉及的知识点众多，包括代数、几何、函数等。

选择题目时，建议从基础题开始，确保你对每一个基础概念都了如指掌。

随着基础稳固，再逐步转向中等难度和难题。

每完成一类题目后，及时总结，找出自己的不足之处，并加以改正。

错题本是刷题过程中不可忽视的工具。

每当你在练习中遇到错误时，将这些错误记录下来，并认真分析错误原因。

错题本不仅帮助你记住错误，还能提醒你在以后的练习中避免类似的错误。

定期复习错题本，是巩固知识和提升解决问题能力的有效途径。

解题技巧的培养也是刷题策略中的重要一环。

对于每一道题目，不仅要找出正确答案，还要学习解题思路和方法。

这样一来，你不仅仅是在完成题目，而是在学习如何解决类似问题。

学会各种解题方法，如代入法、排除法等，将使你在面对复杂问题时更加游刃有余。

此外，时间管理也是刷题过程中的一个关键因素。

在做题时，可以尝试模拟考试环境，设置时间限制，以提高做题效率和考试适应能力。

这种方式不仅帮助你在规定时间内完成题目，还能提高你在考试中的时间分配能力。

最后，不要忽视心态调整。

在刷题过程中，难免会遇到挫折或困难。

这时保持积极的心态，合理安排休息时间，避免过度疲劳。

良好的心态不仅能提升你的学习效率，还能让你以更积极的态度面对学习中的各种挑战。

通过以上策略的实施，刷题将不再是单调的任务，而是一种系统性的学习方法。

2019年中考数学抢分训练之“小题狂做”：变量之间的关系、位置的确定(含解析)

变量之间的关系、位置的确定一、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)[:1．在平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为2，则该点的坐标可能是( )[:中#国教育^@出版*%]A．(－1，2) B．(－1，3) C．(4，－2) D．(0，2)2．函数y＝x－1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )[:3．如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度，下列能反映弹簧秤的读数y(N)与铁块被提起的高度x(cm)之间的函数关系的大致图象是( )4．已知长方形的面积为20 cm2，设该长方形一边长为y cm，另一边的长为x cm，则y与x之间的函数图象大致是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)5．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是__________．[*:中国教育出&版^@~] 6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2，设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是__________．7．函数y＝2x＋5中，自变量x的取值范围是__________．[:中国#%&教育出*@版]8．在平面直角坐标系xoy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是________；当点B的横坐标为4n(n为整数)时，m＝________(用含n的代数式表示)．[:[:三、解答题(本大题共2小题，共24分)9．(12分)看图说故事．[:中国^*&教#@育出版]请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．[@:中教*&~%][中^*国教#育出&版~]10．(12分)某地自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3 000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．(1)某月该单位用水3 200吨，水费是______元；若用水2 800吨，水费是______元；(2)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；(3)若某月该单位缴纳水费1 540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？参考答案1. B 解析：由各象限点的坐标特征可知，(－1，2)，(－1，3)在第二象限，符合条件的点是(－1，3)故选B.2. D 解析：对于二次根式x －1，被开方数x －1≥0，即自变量x 的取值范围是x≥1.在数轴上表示x ＝1时，应在表示1的点处画实心圆点；在数轴上表示x ＞1时，应从表示1的点外向右画，故选D.3. C 解析：解题的关键是弄清楚铁块完全在水中、开始离开水、完全离开水时浮力的变化情况．当铁块完全在水中时，向上匀速提起，铁块所受浮力没有发生变化，则弹簧秤的读数没有变化；当铁块逐渐离开水时，铁块浸在水中的部分的体积逐渐变小，则铁块所受浮力也逐渐变小，弹簧秤的读数则逐渐变大；当铁块完全离开水时，弹簧秤的读数等于铁块的重力的大小，不再发生变化，故选C.[:4. B 解析：由xy ＝20得y ＝20x(x ＞0)，此函数是反比例函数，图象是位于第一象限的双曲线，故选择B. 5. (4，1) 解析：将点A(2，1)向右平移2个单位长度，则横坐标增加2个单位长度，所以横坐标变为4，纵坐标不发生变化，还是1，所以平移后点A′的坐标是(4，1)．6. m≥－52解析：由已知得，点C 在以A 为圆心，2为半径的圆上，且点C 在第一象限内，如图，当OC 与⊙A 相切时，m 的值最小．此时，∠BOC＋∠2＝∠2＋∠1＝90°，∴∠BOC＝∠1，在Rt△AOC 中，∠ACO＝90°，CO ＝AO 2－AC 2＝5，[来~源^@:中教&%]∴tan ∠BOC＝tan ∠1＝52，∴m≥52. 7. x≥－52 解析：根据题意得2x ＋5≥0，解得x≥－52.[中国教育出版#~%^&] 8. 3或4 6n －3 解析：当点B 的横坐标分别为2，3，4和5时，在△AOB 内部的整点个数分别是1，3，3和6，所以当点B 的横坐标为3或4时，m ＝3.当n ＝1时，点B 的横坐标为4，m ＝3；当n ＝2时，点B 的横坐标为4×2，m ＝3＋3＋3＝3×3；当n ＝3时，点B 的横坐标为4×3，m ＝3×5；……所以当点B 的横坐标为4×n 时，m ＝3×(2n－1)＝6n －3.9. 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．[中国~@&教育出#*版]该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位：km)与他所用的时间x(单位：min)之间的关系．小明以400 m/min 的速度匀速骑了5 min ，在原地休息了6 min ，然后以500 m/min 的速度匀速返回出发地．(12分) 10. 解：(1)1 660；1 400.(2分)(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x （0≤x≤3 000）1 500＋0.8（x －3 000）（x ＞3 000）.(6分) (3)因为缴纳水费1 540元＞1 500元，所以用水量应超过3 000吨，故1 500＋0.8(x －3 000)＝1 540，解得x ＝3 050.答：该月的用水量是3 050吨．(12分)。

初二年级高数刷题的时间管理技巧

初二年级高数刷题的时间管理技巧初二年级的高数学习是学生们进入数学深水区的重要阶段。

在这个阶段，刷题作为学习的重要方式之一，对于提高数学能力至关重要。

然而，学生们常常面临时间管理上的困扰，不知道如何有效利用时间来刷题。

为了帮助同学们更好地掌握高数刷题的时间管理技巧，让我们以数学作为我们的主题，来探索一下这个问题。

首先，我们要明白刷题不仅仅是为了达到某种数量的要求，更重要的是理解和掌握数学概念。

就像我们理解一个新朋友一样，数学题目也需要我们花时间去深入探索它们。

因此，不要急于完成大量的题目，而是要有耐心地和每个题目“交流”，理解它们的内在逻辑。

其次，要合理安排每天的刷题时间。

可以将一天分成若干个小段时间来专注于刷题，比如早晨起床后的半小时，或是晚上休息前的一段时间。

这样做不仅能够避免学习疲劳，还能够让大脑在各个时间段得到充分的休息和恢复，更有助于思维的灵活运用。

另外，要学会分解题目，把复杂的问题拆分成简单易懂的部分。

就像我们搭积木一样，一块块地把问题分解开来，然后逐步解决。

这种方法不仅能够增强解题的逻辑性，还能够在分解问题的过程中，培养我们的耐心和坚持力。

最后，不要忘记反思和总结。

每次刷题结束后，花一点时间回顾自己的做题过程，思考哪些地方可以改进，哪些地方需要加强练习。

这种反思和总结能够帮助我们不断进步，不断优化自己的学习方法。

总的来说，高数刷题的时间管理技巧并不复杂，关键在于合理安排时间、耐心和坚持。

只有通过持续的努力和适当的时间分配，我们才能在高数学习中取得更好的成绩。

希望同学们能够通过这些小技巧，更好地掌握高数的学习方法，取得更进一步的进展。

初二年级高数刷题中的答题技巧

初二年级高数刷题中的答题技巧
初二年级的高数学习对于学生来说，是一个重要的学习阶段。

在这个阶段，刷题是提高数学能力的重要途径之一。

下面将从数学题的角度，为大家分享一些答题技巧。

首先，让我们来谈谈选择题。

选择题看似简单，但实际上也有许多技巧。

比如，当你遇到一道看似复杂的选择题时，可以先将各个选项代入题目条件，一一检验，看哪个选项符合题目要求。

这就像是在找正确的“钥匙”打开“门”的过程，只要找对了，题目的答案就迎刃而解了。

其次，解答题也是高数学习中的一大挑战。

有些解答题可能需要一定的逻辑推理能力。

面对这样的题目，我们可以像面对一个复杂的谜题一样，耐心分析题目条件，逐步推导，找出解题的思路。

有时，用一些简单的示意图或者表格，能帮助我们更清晰地理解题目，从而找到解题的线索和关键。

另外，应用题也是考察数学应用能力的重要方式。

在解决应用题时，可以把题目中的数据和条件想象成故事中的角色和情节，设想自己是一个“数学解决者”，需要利用数学知识解决实际问题。

例如，遇到关于速度、距离和时间的问题，可以用图表或者公式进行分析，找出最合理的解答。

总之，初二年级的高数刷题过程不仅仅是为了检验学习成果，更是培养数学思维和解决问题的能力的过程。

希望同学们在刷题过程中能够善于运用这些答题技巧，不断提升自己的数学水平，享受数学学习的乐趣！。

2019年中考数学抢分训练之“小题狂做”：相交线与平行线(含解析)

相交线与平行线一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝65°，则∠2＝( )[来&源:中教^%@~] A．115°B．65°C．35°D．25°,第2题图)2．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是( )[:A．40° B．50° C．60° D．140°[:3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2度数为( )[:&^中国#教~育出版@]A．20° B．25° C．30° D．35°第3题图第4题图 [:4．如图，AB∥CD，直线EF交AB于E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G.∠1＝50°，则∠2等于( ) A．50° B．60° C．65° D．90°[w#~ww.zz*step@^]5．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．90°第5题图第6题图6．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是( )A．120° B．135° C．150° D．160°二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)[w~ww@.%zzstep#.&com]7．如图，AE∥CD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________度．[*%:zzs#tep&.^com]第7题图第8题图[来@源:^中国教~育%出版#]8．如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F.若∠ECF＝40°，则∠CFE＝________度．9．如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120°，则∠2的度数是________．三、解答题(本大题共2小题，共18分)10．(8分)已知：如图，AD∥BE，∠1＝∠2，求证：∠A＝∠E.[:11．(10分)已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠2＝4∠1，求∠2，∠3，∠BOE的度数．[w^w#*~w.zzst@ep]参考答案[:1. B 解析：∠2的对顶角与∠1是同位角，由“对顶角相等”，以及“两直线平行，同位角相等”可求得∠2的度数为65°.故选B.2. B 解析：因为AB∥CD，所以∠BCD＝∠1＝40°，又因为DB⊥BC，所以∠BCD＋∠2＝90°，所以∠2＝50°.3. A 解析：延长AB交直线m于点D(图略)，∴∠ABC是△BCD的外角，∴∠ABC＝∠BDC＋∠1，∵∠ABC ＝45°，∠1＝25°，∴∠BDC＝45°－25°＝20°，∵l∥m，∴∠2＝∠BDC＝20°.4. C 解析：∵AB∥CD，∴∠FEB＋∠1＝180°，∠2＝∠GEB，∵∠1＝50°，∴∠FEB＝180°－50°＝130°，∵EG平分∠FEB，∴∠GEB＝12×130°＝65°，∴∠2＝65°.5. B 解析：由∠DFE＝135°，得∠CFE＝45°，又AB∥CD，所以∠ABE＝∠CFE＝45°，故选B.6. C 解析：∠ABC＝30°＋90°＋30°＝150°，故选C.7. 40 解析：因为∠ACD＝110°，所以∠ACB＝70°，由AB＝BC，可得∠B＝40°，因为AE∥BD，所以∠EAB ＝∠B＝40°.8．70 解析：∵AB∥CD，∠ECF＝40°，∴∠AEC＝∠ECF＝40°，∴∠BEC＝180°－∠AEC＝180°－40°＝140°，∵EF平分∠BE C，∴CEF＝12∠BEC＝12×140°＝70°，∴∠CFE＝180°－∠ECF－∠CEF＝180°－40°－70°＝70°.故答案为70.9．30 解析：∵∠1＝∠A＋∠B，∴∠B＝120°－90°＝30°，又∵DE∥BC，∴∠2＝∠B＝30°.故答案为30°.10．证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC，∵∠1＝∠2，∴DE∥AC，(4分)，∴∠E＝∠EBC，∴∠A＝∠E.(8分) 11．解：∵AB⊥CD，∴∠1＋∠2＝90°，(2分)又∵∠2＝4∠1，解得∠1＝18°，∠2＝72°，(4分)∴∠3＝18°(对顶角相等)，∠BOE＝180°－∠3＝162°.(10分)。

初二数学课代表如何高效备考

初二数学课代表如何高效备考作为初二数学课代表，你肩负着独特的责任和挑战。

在备考过程中，如何以高效的方式进行准备，将直接影响到你的成绩和整体表现。

这里有几个策略和方法，帮助你在备考过程中更加高效和有条理。

首先，了解你的学科重点是至关重要的。

作为课代表，你有责任帮助同学们理解数学知识。

因此，你首先需要掌握教材中的关键概念和重点难点。

制定一个清晰的复习计划，将知识点进行分类整理。

把数学公式、定理以及常见的题型分门别类，这样你可以在复习时有的放矢，确保每个知识点都得到充分的掌握。

其次，合理安排时间。

时间管理是备考过程中一个重要的环节。

你可以使用时间管理工具，例如时间表或者任务清单，来规划每天的学习任务。

合理安排每一阶段的学习时间，比如每天花一定的时间进行基础知识的复习，然后再进行专题训练和模拟考试。

不要忽视休息时间，充足的休息可以帮助你保持良好的学习状态和提高效率。

再来，做题训练是提升数学成绩的关键。

选择适合的习题集和模拟试卷进行练习，这样可以帮助你巩固知识，熟悉考试题型。

你可以通过分析错误题目，找出自己的薄弱环节，然后有针对性地进行复习。

每周进行一次模拟考试，检验自己的学习效果并及时调整学习策略。

另外，借助老师和同学的力量也是一个有效的备考方法。

不要羞于向老师请教难题，老师的指导可以帮助你更好地理解复杂的概念。

同时，与同学们组成学习小组，进行讨论和互相帮助，也是一个提升效率的好办法。

通过与他人的交流，你可以获得不同的解题思路和方法，这将有助于你更全面地掌握知识点。

此外，注意心理调节也是备考中的一个重要方面。

数学学习有时会遇到难题和挫折，这时候保持积极的心态非常重要。

制定明确的学习目标，并时刻提醒自己为什么要努力备考，可以帮助你保持动力。

适当的放松和兴趣爱好也是缓解学习压力的有效方式，确保你在备考过程中保持身心健康。

最后，复习的过程中，不仅要关注题目，还要理解数学的思维方式。

数学不仅仅是公式和计算，更重要的是培养逻辑思维和问题解决能力。

┃精选3套试卷┃2019届常州市某名校中学八年级上学期期末考前冲刺必刷模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将一次函数3y x b =+（b 为常数）的图像位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，和一次函数3y x b =+（b 为常数）的图像位于x 轴及上方的部分组成“V ”型折线，过点()0,1作x 轴的平行线l ，若该“V ”型折线在直线l 下方的点的横坐标x 满足03x <<，则b 的取值范围是（） A ．81b -≤≤-B ．81b -<<-C ．1b ≥-D ．8b <-【答案】A 【分析】先解不等式3x+b ＜1时，得x ＜13b -；再求出函数y=3x+b 沿x 轴翻折后的解析式为y=-3x-b ，解不等式-3x-b ＜1，得x ＞-1+3b ；根据x 满足0＜x ＜3，得出-1+3b =0，13b -=3，进而求出b 的取值范围．【详解】∵y=3x+b ，∴当y ＜1时，3x+b ＜1，解得x ＜13b -； ∵函数y=3x+b 沿x 轴翻折后的解析式为-y=3x+b ，即y=-3x-b ， ∴当y ＜1时，-3x-b ＜1，解得x ＞-1+3b ； ∴-1+3b ＜x ＜13b -， ∵x 满足0＜x ＜3， ∴-1+3b =0，13b -=3， ∴b=-1，b=-8，∴b 的取值范围为-8≤b≤-1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数y=2x+b 沿x 轴翻折后的解析式是解题的关键． 2．一个多边形内角和是720，则这个多边形的边数为（）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【分析】n 边形的内角和为（n−2）180 ︒，由此列方程求n 的值．【详解】设这个多边形的边数是n ，则：（n−2）×180 ︒＝720 ︒，解得n ＝6，故选：C ．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据3．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形【答案】B【解析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 4．计算：21y 2⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（） A ．2y y -+14 B ．2y y ++14 C ．2y y 2-+14 D ．2y y 2++14 【答案】A【解析】利用完全平方公式()222a 2b a ab b ±=±+化简即可求出值．【详解】解：原式＝y 2﹣y+14，故选A ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．估计）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【答案】C【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】==，∵49<54<64，∴78，∴7和8之间，故选C ．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．6．一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发th 后与合肥的距离为skm ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s 表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s 会逐渐减小为0；A 、C 、D 都不符．故选B ．点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．7．如果二次三项式x 2+kx+64是一个整式的平方，且k ＜0，那么k 的值是（）A ．﹣4B ．﹣8C ．﹣12D ．﹣16【答案】D【分析】利用完全平方公式，()2222a ab b a b ±+=± 可推算出.【详解】解：∵222648x kx x kx ++=++，∴28kx x =±⨯，解得k=±1，因为k ＜0，所以k=﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键. 8．使分式2x 4x 5x 1--+的值等于0的x 的值是( ) A ．-1B ．-1或5C ．5D ．1或-5【答案】C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵2x 4x 50x 1--=+ ∴2x 4x 50,x 10--=+≠且∴x 1=5或x 2=-1（舍去）故选C【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.9．如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE ，若∠A ＝30°，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为（）A ．45B ．52.5C ．67.5D ．75【答案】C 【解析】试题分析：根据AB=AC ，利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE 的度数：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=()118030752︒-︒=︒. ∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴BE=BD=BC ．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD 180757530=︒-︒-︒=︒.∴∠DBE=75°-30°=45°.∴∠BED=∠BDE=()11804567.52︒-︒=︒. 故选C.考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.10．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（）A ．165°B ．120°C ．150°D ．135°【答案】A 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得α∠的度数．【详解】∵图中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴α∠ =∠2+30°=135°+30°=165°．故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题11．若|x+y+1|与（x ﹣y ﹣3）2互为相反数，则2x ﹣y 的算术平方根是_____．【答案】1【分析】首先根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出2x y -的算术平方根是多少即可．【详解】解：根据题意，可得：1030x y x y ++=⎧⎨--=⎩①②， ①+②，可得22x =，解得1x =，把1x =代入①，解得2y =-，∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩， 2x y ∴-21(2)2⨯--．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 1251-与0.151-_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】>【解析】∵51511520.52222----=-= .520-> , ∴5202-> , ∴510.52-> ,故答案为>. 13．我县属一小为了师生继承瑶族非物质文化遗产的长鼓舞，决定购买一批相关的长鼓．据了解，中长鼓的单价比小长鼓的单价多20元，用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同，则中长鼓为_______元，小长鼓的单价为_______元．【答案】100 ； 1【分析】设小长鼓的单价为x 元，则中长鼓的单价为（x ＋20）元，根据“用10 000元购买中长鼓与用8 000元购买小长鼓的数量相同”列出分式方程，并解方程即可得出结论．【详解】解：设小长鼓的单价为x 元，则中长鼓的单价为（x ＋20）元根据题意可得80001000020x x =+ 解得：x=1经检验：x=1是原方程的解中长鼓的单价为1＋20=100元故答案为：100；1．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．14．计算：（13）0×10﹣1＝_____．【答案】110【分析】先运用幂的运算法则对原式进行化简，然后再进行计算即可. 【详解】解：原式＝1×110＝110，故答案为：110．【点睛】本题考查了幂的相关运算法则，牢记除0外的任何数的0次幂都为1是解答本题的关键.15．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD ，分别以DC ，BC ，AB 为边向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 1．若S 2=64，S 1=9，则S 1的值为_____．【答案】2【分析】由已知可以得到＋31214S S S +=，代入各字母值计算可以得到解答．【详解】解：如图，过A 作AE ∥DC 交BC 于E 点，则由题意可知∠ABC+∠AEB=90°，且BE=AD=12BC ，AE=DC ， ∴三角形ABE 是直角三角形，∴222AB AE BE +=，即 22214AB DC BC +=， ∴3123211116497444S S S S S S +=∴=-=⨯-=，，故答案为2．【点睛】本题考查平行四边形、正方形面积与勾股定理的综合应用，由已知得到三个正方形面积的关系式是解题关键．16．如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，若OD=8，OP=10，则PE=_____．【答案】6【分析】利用勾股定理列式求出PD ，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD ．【详解】∵OD=8，OP=10，PD ⊥OA ，∴由勾股定理得,PD=22OP OD -22108-，∵∠AOC=∠BOC ，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD=6.故答案为6【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.17．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°【答案】75【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，∠B=40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE 交线段AC 于E ．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= ；点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：△ABD ≌△DCE ；（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变，判断当∠BDA 等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．【答案】（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD ，根据点D 的运动方向可判定∠BDA 的变化情况；（2）假设△ABD ≌△DCE ，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；（3）假设△ADE 是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE 时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED ＞∠C ，得出此时不符合；②当DA=DE 时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC ，根据三角形的内角和定理求出∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出∠BDA 即可；③当EA=ED 时，求出∠DAC ，求出∠BAD ，根据三角形的内角和定理求出∠ADB ．【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B ，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD 和△DCE 中，2DAB EDC AB DC B C ∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=12×（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．19．如图，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm．（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）AC= 13cm；（1）2cm1．【分析】（1）根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，从而不难求得AC的长．（1）先根据三线合一可知：AD是高，由三角形面积公式即可得到结论．【详解】（1）∵D是BC的中点，BC=10cm，∴DC=BD=5cm．∵BD1+AD1=144+15=169，AB1=169，∴BD1+AD1=AB1，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜边，∴AC1=AD1+DC1=AB1，∴AC=13（cm）．（1）∵AB=AC=13，BD=CD，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×10×11=2．答：△ABC的面积是2cm1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是得出中线AD 是BC 上的高线．20．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】()1 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】()1设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；()2设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】()1设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为()x 8+元，根据题意得，20002400x x 8=+，解得x 40=，经检验，x 40=是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；()2甲乙两种商品的销售量为20005040=，设甲种商品按原销售单价销售a 件，则()()()()6040a 600.74050a 8848502460-+⨯--+-⨯≥，解得a 20≥，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.21．阅读下面的解题过程，求21030y y -+的最小值．解：∵21030y y -+=()()222102551025555y y y y y -++=-++=-+，而()250y -≥，即()25y -最小值是0；∴21030y y -+的最小值是5依照上面解答过程，（1）求222020m m ++的最小值；（2）求242x x -+的最大值．【答案】（1）2019；（2）1．【分析】(1)利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式变形，利用非负数的性质解答即可；【详解】（1）2222020212019m m m m ++=+++()212019m =++ ∵()210m +≥，∴()2120192019m ++≥，∴222020m m ++的最小值为2019；（2）()2242215x x x x -+=--++ ()215x =--+， ∵()210x -≥，∴()210x --≤，∴()2155x --+≤，∴242x x -+的最大值是1.【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．22．如图，在ABC 中，AB AC =，,D E 分别在AC 、AB 边上，且BC BD =，AD DE EB ==，求A ∠的度数．【答案】45°【解析】试题分析：利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，建立方程来解答本题．试题解析：DE EB =∴设BDE ABD x ∠=∠=2AED BDE ABD x ∴∠=∠+=AD DE =2AED A x ∴∠=∠=3BDC A ABD x ∴∠=∠+∠=BD BC =3C BDC x ∴∠=∠=AB AC =3ABC C x ∴∠=∠=在ABC 中332180x x x ︒++=解得22.5x ︒=222.5245A x ︒︒∴∠==⨯=考点：等腰三角形的性质23．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；（3）求ABC ∆的面积．【答案】（1）()41-,，()5,3；（2）画图见解析；（3）72【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到111A B C ∆；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）()41-,；()5,3（2）如图所示：111A B C ∆即为所求；（3）37S 421222ABC ∆=⨯---=．【点睛】此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点B （6，0），交y 轴于点C （0，6），直线AB 与直线OA ：y ＝12x 相交于点A ，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动．（1）求直线AB 的解析式．（2）求△OAC 的面积．（3）是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y ＝﹣x+6；（2）12；（3）存在满足条件的点M ，其坐标为（1，12）或（1，5）或（﹣1，7）【分析】（1）由B 、C 坐标，根据待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）联立直线AB 和直线OA 解析式可求得A 点坐标，则可求得△OAC 的面积；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得606k bb+=⎧⎨=⎩，解得-16kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）联立直线OA和直线AB的解析式可得12-6y xy x⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得42xy=⎧⎨=⎩，∴A（4，2），∴S△OAC＝12×6×4＝12；（3）由题意可知S△OMC＝14S△OAC＝14×12＝3，设M点的横坐标为t，则有S△OMC＝12×OC•|t|＝3|t|，∴3|t|＝3，解得t＝1或t＝﹣1，当点t＝﹣1时，可知点M在线段AC的延长线上，∴y＝﹣（﹣1）+6＝7，此时M点坐标为（﹣1，7）；当点t＝1时，可知点M在线段OA或线段AC上，在y＝12x中，x＝1可得y＝12，代入y＝﹣x+6可得y＝5，∴M的坐标是（1，12）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，∴M的坐标是（1，5）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（1，12）或（1，5）或（﹣1，7）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积.25．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品【解析】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，根据题意得，1200120010 x 1.5x-=，解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，并且符合题意．1.5x=1.5×1=2．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工1件、2件新产品．设甲工厂每天能加工x件产品，表示出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（）A ．BD=CEB ．AD=AEC ．DA=DED ．BE=CD【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、添加BD=CE ，可以利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC ，故本选项错误；B 、添加AD=AE ，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB=∠EAC ，故本选项错误；C 、添加DA=DE 无法求出∠DAB=∠EAC ，故本选项正确；D 、添加BE=CD 可以利用“边角边”证明△ABE 和△ACD 全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB=∠EAC ，故本选项错误．故选C ．2．在平行四边形ABCD 中，30B ∠=，CD 23=，2BC =，则平行四边形ABCD 的面积等于（） A ．23B ．4 C ．43D ．6 【答案】A【分析】根据题意作图，作AE ⊥BC ，根据30B ∠=，AB=CD 23=求出平行四边形的高AE ，再根据平行四边形的面积公式进行求解.【详解】如图，作AE ⊥BC∵30B ∠=，AB=CD 23=∴AE=123， ∴平行四边形ABCD 的面积33故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含30的直角三角形的特点即可求解. 3．下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A是轴对称图形，不符合题意，B不是轴对称图形，符合题意，C是轴对称图形，不符合题意，D是轴对称图形，不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．18的立方根是12±B．﹣49的平方根是±7C．1111D．（﹣1）2的立方根是﹣1 【答案】C【详解】解：A、18的立方根是：12，故此选项错误；B、﹣49没有平方根，故此选项错误；C、1111，正确；D、()211-=的立方根是1，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．5．如果把分式2x yx+中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小5倍C ．扩大2倍D ．扩大5倍【答案】A 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．【详解】解：把分式2x y x +中的x 和y 都扩大5倍则()525x y x+=原式故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变． 6．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（） A ．30200100x y x y +=⎧⎨=⎩B ．30100200x y x y +=⎧⎨=⎩C ．302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ．302100200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【答案】C 【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，{x y 302200x 100y +=⨯=，故答案为C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（）A．28cm B．216cm C．218cm D．220cm【答案】B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三角形面积即可求解．【详解】再Rt△BAC中2222(25)24AB BC AC=-=-=∴S△ABC=11244 22AB AC⨯⨯=⨯⨯=∴S四边形=4 S△ABC=16故选：B【点睛】本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S四边形=4 S△ABC是解题的关键．9．如果m是15m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，即可得出所求的无理数的整数部分．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3154，∴m＝3，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．要使1x-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1 D．x≤0【答案】A【分析】二次根式要有意义，被开方数必须是非负数.x-有意义，则x-1≥0,解得x≥1【详解】要使1故选A【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，解题的关键是被开方数大于等于0.二、填空题11．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．【答案】50°【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°考点：全等三角形的性质．12．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．【答案】1【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．13．直角三角形的直角边长分别为8，15，斜边长为x，则2x=__________．【答案】1【分析】根据勾股定理计算即可．【详解】根据勾股定理得：斜边的平方=x2=82+152=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键．14．已知4y +与3x -成正比例，且5x =时4y =，则当5y =时，x 的值为______．【答案】214 【分析】先将正比例函数表达式设出来，然后用待定系数法求出表达式，再将y=5代入即可求出x 的值．【详解】∵4y +与3x -成正比例∴设正比例函数为4(3)y k x +=-∵5x =时4y =∴44(53)k +=-∴4k =44(3)y x ∴+=-当5y =时，544(3)x +=-解得214x = 故答案为：214．【点睛】本题主要考查待定系数法和求自变量的值，掌握待定系数法求出函数的表达式是解题的关键． 15．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，已知BF=CE ，AC ∥DF ，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC ≌△DEF ．【答案】∠A=∠D(答案不唯一)【解析】试题解析：添加∠A=∠D ．理由如下：∵FB=CE ，∴BC=EF ．又∵AC ∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ．∴在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．考点：全等三角形的判定．16．已知111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…，根据此变形规律计算：1 24⨯+146⨯+168⨯+1810⨯+…+140344036⨯+140364038=⨯______．【答案】1009 4038【分析】先将所求式子变形为1111111 4122334452017201820182019⎛⎫++++++⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭，再按照已知的变形规律计算括号内，进一步即可求出答案．【详解】解：124⨯+146⨯+168⨯+1810⨯+…+140344036⨯+140364038⨯=1111111 4122334452017201820182019⎛⎫++++++⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭=1111111111 14223342017201820182019⎛⎫-+-++++-++⎪⎝⎭=11142019⎛⎫-⎪⎝⎭=12018 42019⨯=1009 4038．故答案为：1009 4038．【点睛】本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键．17．甲、乙二人同时从A地出发，骑车20千米到B地，已知甲比乙每小时多行3千米，结果甲比乙提前20分钟到达B地，求甲、乙二人的速度。

＜合集试卷3套＞2019年洛阳市八年级上学期数学期末考前冲刺必刷模拟试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x 分钟后，小明浪费的水y （毫升）与时间x （分钟）之间的函数关系是（） A ．y ＝60xB ．y ＝3xC ．y ＝0.05xD ．y ＝0.05x+60【答案】B【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y 毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间，根据等量关系列出函数关系式．【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y 毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间”得：y ＝60×0.05x ＝3x ，故选：B ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 2．每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（）A ．1天B ．2天C ．3天D ．4天【答案】B 【分析】根据折线统计图进行统计即可.【详解】根据统计图可得：小张老师这一周一天的步数超过7000步的有：星期一，星期六，共2天. 故选：B【点睛】本题考查的是折线统计图，能从统计图中正确的读出信息是关键.3．若六边形的最大内角为m 度，则必有（）A ．60180m <<︒B ．90180m ︒<<︒C ．120180m ︒≤<︒D ．120180m ︒<<︒【答案】C【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°∴m<180°又∵六边形的内角和为720°当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m 最小，每个内角=720°÷6=120°故120°≤m ＜180°故答案选择C.【点睛】本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.4．下列几个数中，属于无理数的数是( )AB C ．0.101001 D 【答案】D【解析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可．【详解】解：=2是有理数，不合题意；是有理数，不合题意；C.0.101001是有理数，不合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数． 5．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m ，该直径用科学记数法表示为（） A ．71.0210m -⨯B ．61.0210m -⨯C ．70.10210m -⨯D ．81.0210m -⨯ 【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯（110a ≤<，n 为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000102 1.0210m m -=⨯故选：A【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有3种方案：①第一次提价%m ,第二次提价%n ；②第一次提价%n ,第二次提价%m ；③第一次、第二次提价均为%2m n +.其中m 和n 是不相等的正数.下列说法正确的是( )A ．方案①提价最多B ．方案②提价最多C ．方案③提价最多D ．三种方案提价一样多【答案】C 【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据m 不等于n 判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．【详解】解：设%=m a ，%n b =，则提价后三种方案的价格分别为：方案①:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++；方案②:(1)(1)(1)a b a b ab ++=+++；方案③:2222(1)(1)24a b a ab b a b ++++=+++，方案③比方案①提价多：222(1)(1)4a ab b a b a b ab +++++-+++ 222114a ab b a b a b ab ++=+++---- 2224a ab b ab ++=- 21()4a b =-， m 和n 是不相等的正数，a b ∴≠，∴21()04a b ->， ∴方案③提价最多．故选：C ．【点睛】此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A 、B 、D 是轴对称图形，故不符合题意；C 不是轴对称图形，符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．8．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线【答案】C【解析】试题解析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．9．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C22+＝10，故筷子露在杯子外面68的长度至少为多少可求出．【详解】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，22+＝10（cm），68∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，故选C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的应用.10．一次演讲比赛中，小明的成绩如下：演讲内容为70分，演讲能力为60分，演讲效果为88分，如果演讲内容、演讲能力、演讲效果的成绩按4：2：4计算，则他的平均分为()分．A．74.2B．75.2C．76.2D．77.2【答案】B【解析】根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．【详解】根据题意得：704602884424⨯+⨯+⨯=++75.2（分）．故选B ．【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子，是一道基础题，比较简单．二、填空题11．直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.【答案】4或34【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x ，则x=2253-=4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x ，则x=2253+=34，综上所述，第三边的长为4或34，故答案为4或34.【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.12．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，AD BE ⊥于D ，下列结论：①AC BE AE -=；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③DAE C ∠=∠；④2BD DE =；⑤4BC AD =，其中正确的有____（填结论正确的序号）．【答案】①②③⑤【分析】根据已知条件可得ABC ∆，ABE ∆，ABD ∆，ADE ∆是含30角的Rt ∆，而BCE ∆是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含30角的直角三角形的性质可以得出AC BE AE -=、点E 在线段BC 的垂直平分线上、DAE C ∠=∠、2AE DE =、4BC AD =，即可判断．【详解】∵90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠∴30C ∠=︒，60ABC ∠=︒∵BE 平分ABC ∠交AC 于E∴CBE C ∠=∠∴BE CE =∴AC CE AC BE AE -=-=，故①正确；点E 在线段BC 的垂直平分线上，故②正确；∵AD BE ⊥∴30DAE C ∠=∠=︒，故③正确；∴在Rt ADE ∆中，2AE DE =，故④错误；在Rt ABD ∆中，2AB AD =在Rt ABC ∆中，2BC AB =∴4BC AD =，故⑤正确．故答案是：①②③⑤．【点睛】本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含30角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰．13．如图，ABM ∆与CDM ∆是两个全等的等边三角形，MA MD ⊥.有下列四个结论：①025MBC ∠=；②0180ADC ABC ∠+∠=；③直线MB 垂直平分线段CD ；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论有_____.（把正确结论的序号填在横线上）【答案】②③④【分析】①通过全等和等边三角形的性质解出答案即可判断;②根据题意推出即可判断;③延长BM 交CD 于N,利用外角定理推出即可判断;④只需证明四边形ABCD 是等腰梯形即可判断.【详解】①∵△ABM ≌△CDM,△ABM 、△CDM 都是等边三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵MA ⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM ⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延长BM 交CD 于N,∵∠NMC 是△MBC 的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM 所在的直线是△CDM 的角平分线,又∵CM=DM,∴BM 所在的直线垂直平分CD ；④根据②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD ∥BC,又∵AB=CD,∴四边形ABCD 是等腰梯形,∴四边形ABCD 是轴对称图形．故答案为:②③④.【点睛】本题考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质、平行线的判定,关键在于熟练掌握相关基础知识.14．已知5,3+==a b ab ，则()2a b -的值是______．【答案】1【分析】将()2a b -变形为()24a b ab +-，代入数据求值即可．【详解】()()22=4251213-+-=-=a b a b ab故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．15．如果249x ax -+是一个完全平方式，则a 的值是_________．【答案】1或-1【分析】首末两项是2x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和3积的2倍．【详解】解：∵249x ax -+是一个完全平方式，∴此式是2x 与3和的平方，即可得出-a 的值，∴（2x±3）2=4x 2±1x+9，∴-a =±1，∴a=±1．故答案为：1或-1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．16．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且ACB 50∠=，ADB 90∠=，则CAD ∠=______．【答案】110或20 【解析】根据轴对称性可得12ACD ACB ∠∠=，12ADC ADB ∠∠=，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，11ACD ACB 502522∠∠∴==⨯=，11ADC ADB 904522∠∠==⨯=，在ACD 中，如图1，CAD 180ACD ADC 1802545110∠∠∠=--=--=，或如图2，CAD ADC ACD 452520∠∠∠=-=-=．故答案为：110或20．【点睛】考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记线段的轴对称性是解题的关键． 17．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，则∠C ＝_____．【答案】80°．【分析】根据∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，可设∠A ＝2x °，∠B ＝3x °，∠C ＝4x °，再根据三角形的内角和定理便可列出方程求出x ，由此可求出∠C.【详解】∵∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：4，∴设∠A ＝2x °，∠B ＝3x °，∠C ＝4x °，由三角形内角和定理可得：2x+3x+4x ＝180，解得x ＝20，∴∠C ＝4x °＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，掌握方程思想是解决此题的关键.能根据比例关系设未知数可使题做起来更加简单.三、解答题18．如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点△ABC （顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点△ABC 关于直线DE 对称的111A B C △；（3）在DE 上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．【答案】 (1)72；(2)作图详见解析；(3)作图详见解析. 【解析】试题分析：（1）用△ABC 所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE 引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A 关于直线DE 的对称点1A ，连接1BA ，交直线DE 于点Q ，点Q 即为所求．试题解析：（1）ABC S =3×3﹣12×3×1﹣12×2×1﹣12×2×3=72；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A 关于直线DE 的对称点1A ，连接1BA ，交直线DE 于点Q ，点 Q 即为所求，此时△QAB 的周长最小．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．19．已知：如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 的中点，AE BF =．求证：（1）DE DF =；（2）若8BC =，求四边形AFDE 的面积．【答案】（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接AD ，证明△BFD ≌△AED ，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF ；（2）根据△DAE ≌△DBF ，得到四边形AFDE 的面积=S △ABD=12S △ABC ，于是得到结论．【详解】证明：（1）连接AD ，∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC ，DB=CD ，∴∠DAE=∠BAD=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD ，∠ADB=90°，在△DAE 和△DBF 中，45AE BF ADE B AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△DBF （SAS ），∴DE=DF ；（2）∵△DAE ≌△DBF ，∴四边形AFDE 的面积=S △ABD =12S △ABC ， ∵BC=1，∴AD=12BC=4， ∴四边形AFDE 的面积=S △ABD =12S △ABC =12×12×1×4=1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD ，构造全等三角形是解决问题的关键．20．（1）计算：2(2)()x x y x y --+．（2）已知15a a +=，求1a a-的值．（3）化简：22241244x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭．【答案】（1）-1xy -y 2；（2）（3）x 2+1．【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；（2）先将15a a +=得到22123a a +=，再由完全平方差得出1a a-的值即可；（3）根据分式的加法和除法法则运算即可．【详解】（1）解：原式=x 2-2xy -(x 2+2xy +y 2)=x 2-2xy -x 2-2xy -y 2=24xy y --（2）解：∵15a a+=， ∴21()25a a +=， ∴221225a a ++=， ∴22123a a+= ∵22211()2a a a a-=-+=23221-=，∴1a a-=（3）解：原式=[22x x -++4(2)(2)x x x +-]×(x +2)(x -2) =(x -2)2+1x=x 2-1x +1+1x=x 2+1【点睛】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则． 21．如图, 在ΔABC 与ΔDCB 中, AC 与BD 交于点E ，且,∠A=∠D, AB=DC ．求证：ΔABE ≌ΔDCE【答案】见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE 和△DCE 全等即可；【详解】证明：在△ABE 和△DCE 中，∠AEB=∠DEC （对顶角相等）A D AEB DEC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE(AAS)；【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理得出∠AEB=∠DEC.22．分解因式：（1）a 4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)2【答案】（1）（x 2+4)(x+2)(x-2) ；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解即可；【详解】解：（1）a 4-16=（x 2+4）（x 2-4）=（x 2+4)(x+2)(x-2) ；（2）9(a+b)2-4(a-b)2=()()()()3232a b a b a b a b ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=(5a+b)(a+5b)【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.23．已知关于x 的一元二次方程22210()k x kx k --++=，若该方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.【答案】2k >-【分析】根据题意及一元二次方程根的判别式直接进行求解即可．【详解】解：由关于x 的一元二次方程22210()k x kx k --++=，若该方程有两个不相等的实数根，可得：()()()2242421480b ac k k k k ∆=-=---+=+>，且k-2不等于0；解得：2k >-．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．24．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【答案】（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m 元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x 元，根据题意得：3•1600x=6000x+2 ，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m 元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m 的一元一次不等式．25．在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边ABC ∆的BC ，CA 边上，且BM CN =，AM ，BN 交于点Q .求证：60BQM ∠=︒.同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.（1）若将题中“BM CN =”与“60BQM ∠=︒”的位置交换，得到的是否仍是真命题？（2）若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到60BQM ∠=︒？【答案】（1）真命题；（2）能，见解析【分析】（1）因为∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因为∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN ，已知∠B=∠C ，AB=AC ，则ASA 可判定△ABM ≌△BCN ，即BM=CN ；（2）画出图形，易证CM=AN ，和∠BAN=∠ACM=120°，即可证明△BAN ≌△ACM ，可得∠CAM=∠ABN ，即可解题．．【详解】解：（1）是真命题．证明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BAM+∠ABM+∠AMB=180°，∠CBN+∠AMB+∠BQM=180°，∴∠CBN=∠BAM ，∵在△ABM 和△BCN 中，60BAM CBN AB BCABM C ⎧⎪⎨⎪∠∠∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△ABM ≌△BCN ，（ASA ）∴BM=CN ；（2）能得到，理由如下∵∠BQM ＝60°，∴∠QBA+∠BAM ＝60°．∵∠QBA+∠CBN ＝60°，∴∠BAM ＝∠CBN ．在△ABM 和△BCN 中，ABM BCN AB AC BAM CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABM ≌△BCN （ASA ）．∴BM＝CN．∵AB＝AC，∴∠ACM＝∠BAN＝180°-60°＝120°，在△BAN和△ACM中，BA ACBAN ACM AN CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAN≌△ACM（SAS）．∴∠NBA＝∠MAC，∴∠BQM＝∠BNA+∠NAQ＝180°-∠NCB-（∠CBN-∠NAQ）＝180°-60°-60°＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△BAN≌△ACM 是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形【答案】D【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

初二期末考试在即数学考试临场应试技巧准备了吗

初二期末考试在即数学考试临场应试技巧准备了吗考试要取得好成绩，首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时，也取决于临场的发挥，谈几条考试的建议，以便使同学们临场不慌，并能在紧张的考试中超水平发挥。

一、进入“角色”稳定情绪，从容进场，提前进入“角色”——让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。

如：1.清点一下用具是否带全（笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等）。

2.把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。

3.最后看一眼难记易忘的结论。

4.互问互答一些不太复杂的问题。

一些经验表明，“过电影”的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。

二、精神要放松，情绪要自控最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种：①转移注意法：避开临考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，或转移到对往日有趣、滑稽事情的回忆中。

②自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。

③抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到发卷时。

三、迅速摸透“题情”刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事。

1.顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题（一旦解出，情绪立即稳定）。

2.对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B 两类：A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B 类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。

3.做到三个心中有数：对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题。

初二数学刷题策略分享

初二数学刷题策略分享面对初二数学的学习，刷题就像是在与一位严谨的导师不断交锋。

每一道题目都不仅仅是一个简单的计算问题，更是一次智力的挑战。

了解刷题的策略，可以帮助学生们更高效地提升自己的数学水平。

首先，基础知识是刷题的根基。

在数学的世界里，基础概念就像是建筑的地基。

如果对基础知识掌握不牢固，再多的题目也难以应对。

因此，学生们需要首先确保对初二数学的核心概念，比如代数、几何、概率等有扎实的理解。

只有在基础知识牢固的前提下，刷题才能取得事半功倍的效果。

接下来，选择合适的题目是提升成绩的关键。

题目就像是数学的练习册，每一道题目都有其独特的考点。

学生们可以从课本中的例题开始，逐步过渡到练习册中的题目，最后再挑战各类模拟题。

这样逐步深入，不仅可以巩固基础，还可以在实际考试中游刃有余。

解题技巧也是刷题过程中不可忽视的一部分。

每一道题目，都有其解题的策略和方法。

掌握一些常见的解题技巧，比如代入法、排除法、数学归纳法等，可以帮助学生们更快速地找到解题思路。

通过对这些技巧的运用，学生们可以提升解题的速度和准确率。

此外，刷题过程中还需要注意总结和反思。

每做完一套题目后，学生们应该花时间总结解题思路，回顾错误的地方，并理解自己的不足。

这种反思不仅帮助纠正错误，还能帮助加深对知识点的理解。

反复总结和巩固，才能真正做到对知识的掌握。

时间管理在刷题过程中也扮演了重要角色。

合理安排刷题的时间，避免长时间的高强度训练，以免产生疲劳感。

可以将刷题时间分成若干段，每段时间集中解决一定数量的题目，保持专注，提高效率。

同时，在刷题过程中，也要保证适当的休息，让大脑得到充分的恢复。

最后，心理调整同样重要。

刷题过程中的压力和焦虑，可能会影响学生们的表现。

保持良好的心态，积极面对每一道题目，相信自己能够解决问题，才是最终获得成功的关键。

综合来看，初二数学刷题并不是一蹴而就的过程，而是一个不断积累和提升的过程。

通过扎实的基础知识、合理的题目选择、有效的解题技巧、总结反思、时间管理和心理调整，学生们可以在数学的学习中取得更好的成绩。

初二数学一遍过练习题好吗

初二数学一遍过练习题好吗初二数学是中学数学的重要阶段，对于学生来说，掌握好基础知识和提高解题能力是很关键的。

随着学习的不断深入，练习题在数学学习中的作用逐渐凸显出来。

那么，是否应该一遍过练习题呢？本文将以初二数学的角度来进行探讨。

首先，一遍过练习题的好处在于巩固基础知识。

初二数学的内容相对简单，因此，通过大量的练习可以帮助学生加深对知识点的理解和记忆。

练习题涵盖了各个章节的知识点，学生在做题的过程中可以将课本上的理论知识与实际应用相结合，提高自己的思维能力和解题能力。

其次，一遍过练习题可以帮助学生发现问题。

在做练习题的过程中，学生可能会遇到一些不熟悉或难以理解的题目，这时就需要他们主动去思考、分析和解决。

通过解决这些问题，可以帮助学生找出自己的薄弱环节，进一步加强相关知识点的学习和掌握。

另外，一遍过练习题有助于培养学生的解题思维。

初二数学的题目类型繁多，包括代数、几何、概率等等。

通过大量的练习，学生可以熟悉各类题目的解题思路和方法，并能够快速准确地运用到实际问题中。

这种解题思维的培养对于学生今后的数学学习和应用都具有重要意义。

然而，虽然一遍过练习题有其积极的一面，但也存在一些问题和限制。

首先，过于追求题目数量可能导致陷入题海战术，学生只关注解题过程而忽视了对基础知识的理解和记忆。

就好像只追求刷题数量而忽略了解题思路的培养，这样只会形成机械式的记忆和运算能力，而无法真正理解和掌握数学的本质。

其次，一遍过练习题不能替代系统性的学习。

初二数学的内容有一定的层次和逻辑关系，仅通过做题而不注重理论知识的学习是有限的。

因此，学生在做练习题的同时，还需要加强对知识点的学习和掌握，注重理论与实践的结合。

总之，初二数学一遍过练习题是一种有效的学习方法，可以巩固基础知识、提高解题能力和培养解题思维。

但是，应注意避免盲目追求题目数量，要注重理论知识的学习和掌握。

只有在理论与实践相结合的情况下，才能真正提高数学学习的效果。

初二数学刷题技巧大揭秘

初二数学刷题技巧大揭秘初二数学的学习，仿佛是一场智力的冒险。

你站在知识的起点，面对着一座座数学迷宫。

这些迷宫的核心，是那些看似复杂却又具有挑战性的数学题目。

如何在这些题目中游刃有余、找到正确的路径？这是每一个初二学生都必须面对的任务。

幸运的是，有一些刷题技巧可以帮助你提升自己的数学能力，使这场冒险变得更加顺利。

首先，了解题目的本质是关键。

每一道题目都有其隐藏的数学原理和方法。

初二的数学题目涉及了代数、几何和函数等多种内容。

在刷题的过程中，你需要仔细阅读题目，理解其考察的知识点。

做题时，不要急于动笔，而是先把题目分解成更小的部分，找出题目的重点和难点。

这种深入理解题目本质的做法，会让你在遇到类似题目时，能够快速找到解题思路。

其次，刷题的过程要有计划。

盲目地刷题，不仅效率低下，还可能导致错误的巩固。

因此，制定一个合理的刷题计划至关重要。

可以按照知识点分类，每天设定一个特定的数学领域进行练习。

例如，今天专注于代数题目，明天则可以转向几何题目。

这样的计划能够帮助你系统地掌握每一个知识点，并且逐步提高你的解题能力。

在刷题的过程中，反思是不可或缺的一步。

每做完一道题目，无论对错，都要对解题过程进行反思。

如果题目做对了，思考一下自己是如何找到正确答案的，是否有更简便的方法；如果做错了，找出错误的原因，重新审视自己的思路和方法。

这个反思的过程，能够帮助你避免重复同样的错误，同时加深对解题方法的理解。

此外，注重题目的多样性也是非常重要的。

初二的数学题目种类繁多，从基础的计算题到复杂的应用题都有涉及。

在刷题时，不要只停留在同一类型的题目上。

尝试不同类型的题目，挑战自己，能够帮助你提升应对各种题型的能力。

这样，在真正的考试中，你才能够游刃有余地处理各种不同的题目。

有时候，刷题的过程中可能会遇到瓶颈。

这个时候，不妨寻求帮助。

可以向老师请教，或者与同学讨论。

通过讨论，你不仅能够解决自己不懂的问题，还能从别人的思路中获得启发。