变力做功的计算学案
变力做功的计算01781ppt课件
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例1、用水平拉力,拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动 一周,如图1所示,已知物体的质量为m,物体与轨道间的动摩 擦因数为μ。求此过程中的摩擦力所做的功。
分析解答:把圆轨道分成无穷多个微元段S1,S2,S3,Sn . 摩擦力在每一段上可认为是恒力,则每一段是摩擦力的功分别
W 1 m 1 , W 2 g m s 2 , W 3 g m s 3 , W g n m sn gs
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变力做功的计算
精品课件
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变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功。 ①分段法: 力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就 可以先计算每个阶段的功,再利用求和的方法计算整个 过程中变力做的功。
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例一: 以一定的初速度竖直向上抛出一个小 球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的 大小恒为F,则从抛出到落回到抛出点的过 程中,空气阻力对小球做的功为
人对绳子做的功为
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④平均值法:
当力的方向不变,大小随位移按线性规律变
化时,可先求出力对位移的平均值 F F1 F2
,再由W= F xcos α计算功
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• 用铁锤将一铁钉击入木块,设阻力与钉子 进入木板的深度成正比,已知铁锤第一次 将钉子钉进的深度为d,如果铁锤第二次敲 钉子时对钉子做的功与第一次相同,则第 二次击钉子进入木板的深度为多少?
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②微元法: 当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时, 把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直 线,先求力在每一小段上的功,再求和即可。例如,滑动摩 擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,可把运动过 程细分,其中每一小段都是恒力做功,整个运动过程中所做 的总功是各个阶段所做功的和,即力与路程的乘积。
2012年高三一轮复习导学案——变力做功
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变力做功学习目标:1.掌握动能定理,并能熟练运用. 2.知道常见的变力做功问题,并会解决。
学习任务:一、运用功的公式求变力做功例1:人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50Kg 的物体,如图所示,开始绳与水平方向夹角为 60,当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动m s 2=而到达B 点,此时绳与水平方向成 30角,求人对绳的拉力做了多少功?二、运用动能定理求变力做功例2:如图所示,原来质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置.用水平拉力F 将小球缓慢地拉到细线与竖直方向成θ角的位置的过程中,拉力F做功为( )A. θcos FLB. θsin FLC. ()θcos 1-FLD. ()θcos 1-mgL三、运用Pt W =求变力做功例3:质量为5000Kg 的汽车,在平直公路上以60kW 的恒定功率从静止开始启动,速度达到24m/s 的最大速度后,立即关闭发动机,汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m.运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的时间.四、运用F-S 图像中的面积求变力做功例4:用铁锤将一铁钉击入木块,设阻力与钉子进入木板的深度成正比,每次击钉时锤子对钉子做的功相同,已知第一次击后钉子进入木板1cm ,则第二次击钉子进入木板的深度为多少?(设铁锤每次做功都相等)五、运用平均值求变力做功例5:用“平均值”法解决例5六、运用功能关系求变力做功例6:如图所示,质量为m 的物体被细绳牵引着在光滑水平面上做匀速圆周运动,O 为一光滑孔,当拉力为F 时,转动半径为R ;当拉力为8F 时,物体仍做匀速圆周运动,其转动半径为2R ,在此过程中,外力对物体做的功为 ( )A 、7FR /2B 、7FR /4C 、3FR /2D 、4FR七、运用微元法求变力做功10、用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F ,将质量为m 的小物体沿半径为R 的固定圆弧轨道从A 点推到B 点,圆弧对应的圆心角为60°,如图所示,则在此过程,力F 对物体做的功为________。
一轮复习名师导学物理专题突破(五)变力做功求解问题
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专题突破(五) 变力做功求解问题对应学生用书p 92功的定义式W =Fs cos α仅适用于恒力F 做功的计算,变力做功可以通过化“变”为“恒”或等效代换的思想求解,主要方法有:1.微元法:就是将变力做功的空间(位移)无限划分为相等的小段,在每个小段里变力便可看做恒力,每个小段里的功可由公式W =Fs cos α计算,整个过程中变力的功就是各小段里“恒力”功的总和,即W 总=∑F Δs cos α.2.图象法:画出变力F 与位移s 的图象,则F -s 图线与s 轴所围的“面积”表示该过程中变力F 做的功.3.力的平均值法:在力的方向不变,大小与位移呈线性关系的直线运动中,可先求该变力对位移的平均值F -=F 1+F 22,再由W =F -s 计算. 4.动能定理法:当物体运动过程中始末两个状态的速度已知时,用动能定理∑W =ΔE k 或功能关系求变力做的功是非常方便的(当然也可求恒力做的功).5.转换研究对象法:运动问题中,在一些特定条件下,可以找到与变力做的功相等的恒力做的功,这样,就可将求变力做的功转化为计算恒力做的功.6.特定情形:①用W =Pt 可求机车恒功率运行时发动机做的功;②电场力做的功可用W AB =qU AB 求解.一、微元法1 在一半径R =6 m 的圆弧形桥面的底端A ,某人把一质量m =8 kg 的物块(可看成质点).用大小始终为F =75 N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB 在同一竖直平面内),拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角,整个圆弧桥面所对的圆心角为120°,g 取10 m /s 2,sin 37°=,cos 37°=0.8.求这一过程中:(1)拉力F 做的功;(2)桥面对物块的摩擦力做的功.[解析] (1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1、l 2…l n ,拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变,方向始终与物块在该点的切线成37°角,所以W 1=Fl 1cos 37°、W 2=Fl 2cos 37°…W n =Fl n cos 37°所以W F =W 1+W 2+…+W n =F cos 37°(l 1+l 2+…+l n )=F cos 37°·16×2πR ≈ J . (2)重力G 做的功W G =-mgR(1-cos 60°)=-240 J ,因物块在拉力F 作用下缓慢移动,动能不变,由动能定理知W F +W G +W f =0所以W f =-W F -W G =- J +240 J =- J .二、图象法2 一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图所示,在这一过程中,力F 对物体做的功为( )A .3 JB .6 JC .7 JD .8 J[解析] 力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和.W 1=12×(3+4)×2 J =7 J W 2=-12×(5-4)×2 J =-1 J 所以力F 对物体做的功为W =7 J -1 J =6 J .故选项B 正确.[答案] B三、力的平均值法3 (多选)如图甲所示,长为l 、倾角为α的斜面固定在水平地面上,一质量为m 的小物块从斜面顶端由静止释放并沿斜面向下滑动,已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ与下滑距离x 的变化图象如图乙所示,则( )A .μ0>tan αB .小物块下滑的加速度逐渐增大C .小物块下滑到斜面底端的过程中克服摩擦力做的功为12μ0mgl cos α D .小物块下滑到低端时的速度为2gl sin α-2μ0gl cos α[解析] 因物块能够下滑,则mg sin α>μ0mg cos α,即μ0<tan α,A 错;μ逐渐减小,则加速度逐渐增大,B 对;因μ随位置均匀变化,则f -=0+μ0mg cos α2=μ0mg cos α2,则克服摩擦力做功为W =μ0mgl cos α2,C 对;根据动能定理有mgl sin α-W =12mv 2,则v =2gl sin α-μ0gl cos α,D 错.[答案] BC四、动能定理法4 一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高,质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下,滑到最低点Q 时,对轨道的压力为2mg ,重力加速度大小为g.质点自P 滑到Q 的过程中,克服摩擦力所做的功为( )A .14mgRB .13mgRC .12mgRD .π4mgR [解析] 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两力的合力充当向心力,所以有F N -mg =m v 2R,F N =2mg ,联立解得v =gR ,下滑过程中,根据动能定理可得mgR -W f =12mv 2,解得W f =12mgR ,所以克服摩擦力做功12mgR ,C 正确. [答案] C五、转换研究对象法5 人拉着绳通过一定滑轮吊起质量m =50 kg 的物体,如图所示,开始绳与水平方向夹角为60°,当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动s =2 m 而到达B 点,此时绳与水平方向成30°角,已知重力加速度g =10 m /s 2,求人对绳的拉力做了多少功?[解析] 设滑轮距A 、B 点的高度为h ,则:h ()cot 30°-cot 60°=s人由A 走到B 的过程中,重物上升的高度Δh 等于滑轮右侧绳子增加的长度,即:Δh =h sin 30°-h sin 60°,人对绳子做的功为:W =mg·Δh =mgs ()3-1=1 000()3-1 J ≈732 J . 1.(多选)如图甲所示,水平面上有质量相等的两个木块A 、B 用一根轻弹簧相连接,整个系统处于平衡状态.现用一个竖直向上的力F 拉动木块A ,使木块A 向上做匀加速直线运动,弹簧始终处于弹性限度内,如图乙所示.研究从力F 刚作用在木块A 上时(x =0)到木块B 刚离开地面时(x =x 0)这个过程,并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点,得到表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的图象如图丙,则下列说法正确的是( )A .x =x 02时,弹簧刚好恢复原长 B .该过程中拉力做功W F =F 1+F 22x 0 C .0~x 02过程,拉力做的功大于木块A 机械能的增加量 D .0~x 0过程,木块A 动能的增加量等于拉力和重力做功的总和[解析] A 压着弹簧处于静止状态,mg =kx 1;当力F 作用在A 上,使其向上匀加速直线运动,由牛顿第二定律可知F +k(x 1-x)-mg =ma ,随着x 逐渐增大,导致弹簧的弹力逐渐减小,则力F 逐渐增大,但物体A 的合力却不变,当B 刚离开地面时,弹簧处于伸长状态有mg =kx 2,则x 0=x 1+x 2=2x 1,则当x =x 02=x 1时,弹簧刚好恢复到原长,故A 正确;根据图象可知拉力F 随着位移均匀增大,则W F =F -·x =F 1+F 22·x 0,故B 正确;在A 上升过程中,弹簧从压缩恢复到原长过程,因弹簧弹力对A 做正功,则拉力做功小于A 物体机械能的增加,故C 错误;0~x 0过程因弹簧的初末形变量相同,则弹性势能的变化为零;由动能定理可知W F -W G =ΔE k ,即木块A 动能的增加量等于拉力和重力做功的总和,故D 正确.[答案] ABD2.在水平面上,有一弯曲的槽道,槽道由半径分别为R 2和R 的两个半圆构成.现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点,若拉力F 的方向时刻与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( )A .0B .FRC .2πFRD .32πFR [解析] 因为F 的方向不断改变,不能用W =Fl cos α求解,但由于拉力F 的方向时刻与小球运动方向一致,可采用微元法,把小球的位移分割成许多的小段,在每一小段位移上作用在小球上的力F 可视为恒力,F 做的总功即为F 在各个小段上做功的代数和,W =F ⎝ ⎛⎭⎪⎫πR 2+πR =32πFR ,所以本题答案为D . [答案] D3.如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F 拉绳,使滑块从A 点起由静止开始上升.若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2,滑块经B 、C 两点的动能分别为E k B 和E k C ,图中AB =BC ,则( )A .W 1>W 2B .W 1<W 2C .W 1=W 2D .无法确定W 1和W 2的大小关系[解析] 绳子对滑块做的功为变力做功,可以通过转换研究对象,将变力的功转化为恒力的功;因绳子对滑块做的功等于拉力F 对绳子做的功,而拉力F 为恒力,W =F·Δl ,Δl 为绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移,大小等于滑轮左侧绳长的缩短量,由图可知,Δl AB >Δl BC ,故W 1>W 2,A 正确.[答案] A4.放在地面上的木块与一轻弹簧相连,弹簧处于自由伸长状态.现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动x 1= m 时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了x 2= m 的位移,其F -x 图象如图所示,求上述过程中拉力所做的功.[解析] 由F -x 图象可知,在木块运动之前,弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系,木块缓慢移动时弹簧弹力不变,图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功,即W =12×(+)×40 J =20 J .5.一个质量为m 的小球拴在细绳的一端,另一端用大小为F 1的拉力作用,在水平面上做半径为R 1的匀速圆周运动,如图所示.今将力的大小改为F 2,使小球仍在水平面上做匀速圆周运动,但半径为R 2.小球运动的半径由R 1变成R 2的过程中拉力对小球做的功多大?[解析] 本题由于绳的拉力是物体在两个轨道圆周运动的向心力,是变力.在轨道变化过程中该力做功属于变力做功,但不能直接求其功,而是先由向心力公式求出初、末状态动能,再由动能定理求出该力的功.设半径为R 1、R 2时小球做圆周运动的速度分别为v 1、v 2,由向心力公式得:F 1=m v 21R 1,F 2=m v 22R 2根据动能定理:W =12mv 22-12mv 21 解得:W =12(F 2R 2-F 1R 1)。
高中物理【功与功率】学案及练习题
![高中物理【功与功率】学案及练习题](https://img.taocdn.com/s3/m/44cf7796fc0a79563c1ec5da50e2524de518d06b.png)
高中物理【功与功率】学案及练习题学习目标要求核心素养和关键能力1.理解功和功率,明确正功和负功的含义,能正确区分平均功率和瞬时功率。
2.会应用公式W =Fl cos α求各力的功和总功。
3.能够应用P =Wt、P =F v 进行有关计算。
1.核心素养:瞬时功率的极限思想。
2.关键能力:掌握比值法定义物理量的方法。
授课提示:对应学生用书第101页 一 功 概念 物体在力的作用下,并在力的方向上发生了一段位移,那么这个力一定对物体做了功因素 (1)力;(2)物体在力的方向上发生的位移公式 (1)力F 与位移l 同向时:W =Fl ; (2)力F 与位移l 有夹角α时:W =Fl cos_α符号含义 其中F 、l 、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦符号单位F 的单位是牛顿,l 的单位是米,W 的单位是焦耳二 正功和负功1.以图示情境下物体沿水平面运动的情况为例。
(1)当α=π2时,力F 的方向与位移l 的方向垂直,力F 不做功。
(2)当0≤α<π2时,力F 对物体做正功。
(3)当π2<α≤π时,力F 对物体做负功。
2.合力做的功功是标量,当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,这几个力对物体所做的总功,是各个力分别对物体所做功的代数和,也就是这几个力的合力对物体所做的功。
三 功率 1.功率(1)定义:在物理学中,做功的快慢用功率表示。
如果从开始计时到时刻t 这段时间内,力做的功为W ,则功W 与完成这些功所用时间t 之比叫作功率。
(2)公式:P =Wt(P 表示功率)。
(3)单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是 W 。
1 W =1 J/s 。
技术上常用千瓦(kW)作功率的单位,1 kW =1_000 W 。
2.功率与速度(1)沿着物体位移方向的力对物体做功的功率,等于这个力与物体速度的乘积,即P =F v 。
(2)若v 是平均速度,P =F v 表示平均功率;若v 是瞬时速度,P =F v 表示瞬时功率。
变力做功学案
![变力做功学案](https://img.taocdn.com/s3/m/85b7a7dd87c24028905fc31f.png)
变力做功学案(总3页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--变力做功的计算【例题1】如图所示,某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上,力F 的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周这个力F 做的总功应为( )A 、 0JB 、20πJC 、10JD 、20J 【练习1】如图所示,半径为R ,孔径均匀的圆形弯管水平放置,小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动,设开始运动的一周内,小球与管壁间的摩擦力大小恒为f ,求小球在运动的这一周内,克服摩擦力所做的功。
【例题2】一辆汽车质量为105kg ,从静止开始运动,其阻力为车重的倍。
其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f 0,f 0是车所受的阻力。
当车前进100m 时,牵引力做的功是多少?【练习2】边长为a 的立方木块浮于水面,平衡时有一半露在水面。
现用力向下压木块使之缓慢地下降,直到立方块上表面与水面齐平,水的密度为ρ。
求:R OF 【方法归纳】 【方法归纳】(1)从开始压木块到木块刚好完全没入水中的过程中,压力F与下降的位移x 的关系式?(2)在这一过程中压力做的功(3)如果水深为H,则从开始压木块到刚好把木块压到池底的过程中,力F对木块做的功。
【例题3】(2015海南高考)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高。
质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g,质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为多少?【练习3】如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置,用水平拉力F缓慢地将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中,拉力F做的功是多少?F Lmθ【方法归纳】【巩固练习】1、如图所示,一质量为2m kg =的物体从半径为5R m =的圆弧的A 端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端(圆弧AB 在竖直平面内)。
变力做功专题课件
![变力做功专题课件](https://img.taocdn.com/s3/m/cc95115b58eef8c75fbfc77da26925c52dc5916c.png)
5. 重复实验多次,收集 足够的数据。
6. 将数据导入到计算机 中,进行数据处理和分 析。
实验结果与结论
实验结果
通过数据处理和分析,可以得出变力做功与物体位移、力变化的关系。例如,当力的大 小随位移线性变化时,变力做功为定值;当力的大小随位移非线性变化时,变力做功随
位移增加而增加。
实验结论
变力做功的特点和规律与力的大小和方向变化的方式有关。通过本实验的探究,可以加 深对变力做功的理解,为进一步学习相关物理概念和理论奠定基础。
详细描述
微积分法是一种基于微积分的计算方法,适用于变力做功的计算。通过将变力做功过程分割成无数微小部分,每 一部分可以近似看作恒力做功,然后对每一部分应用恒力做功的公式进行计算,最后再求和得到总功。这种方法 可以处理复杂的变力做功问题,但计算过程较为繁琐。
微元法
总结词
通过选取合适的微元,将变力做功转化 为恒力做功,再对微元进行积分得到总 功。
总结词
变力做功在日常生活和工程实践中有着广泛的应用, 如车辆加速、弹簧拉伸等。
详细描述
在车辆行驶过程中,发动机产生的力是随速度变化而 变化的,通过变力做功实现车辆的加速和减速;在机 械系统中,弹簧的拉伸和压缩过程中,弹力是变力, 通过变力做功实现能量的储存和释放。
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04
变力做功的物理意义与价值
能量守恒定律的体现
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一,它指出能量不能 被创造或消灭,只能从一种形式转化为另一种形式。变力做 功的过程实际上是能量转化的过程,通过做功实现能量的转 化和转移。
在变力做功的过程中,力的大小和方向不断变化,导致能量 的转化方向和数量也随之改变。这种能量转化的过程可以通 过做功的多少来衡量,因此变力做功是能量守恒定律的具体 体现。
《功和功率》教学案
![《功和功率》教学案](https://img.taocdn.com/s3/m/8ec13f4aa417866fb94a8e2e.png)
《功和功率》教学案授课人:黄文平授课时间:年月20日教学重点功的求法,功的正负的判断,机车启动问题教学难点机车启动问题、变力做功的求法课时安排:课时教学目标知识目标:()理解功的概念,知道做功的两个不可缺少的因素()掌握功的公式:α,会计算恒力的功,掌握计算总功的方法()知道功是标量,认识正功、负功的含义。
()掌握机车启动的两种方式并能进行计算过程与方法通过学习功的概念及其公式导出的过程,让学生体会并学习物理学的研究方法,认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。
利用几段视频激发学生的兴趣,知道功和功率在日常生活和工农业生产中的应用,用小组讨论式提高学生的主观能动性,用教师引导分析总结规律,情感、态度、价值观:在学习功的概念和求解功的数值的过程中培养科学严谨的态度。
课前准备.自制课件、学案. .单摆、弹簧振子.教学过程影片导入:展示小汽车启动、大卡车启动的精彩片断,激发学生学习的兴趣,引出本节课的学习内容.知识复习一、功.做功的两个必要条件:力和物体在力的方向上发生的..公式:= .适用于恒力做功.其中α为、方向间夹角,为物体对地的位移..功的正负判断二、功率.定义:功跟完成这些功所用时间的比值..功率的物理意义:描述力对物体..公式()=,为时间内的平均功率.()=,α为与的夹角.①若为平均速度,则为.②若为瞬时速度,则为..额定功率与实际功率()额定功率:长时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率.()实际功率:机械实际工作时的输出功率,实际功率可以小于或等于额定功率.特别提醒()功和功率都是标量,其中功的正负仅说明能量的转化方向.()发动机的功率是指发动机的牵引力的功率,而不是机车所受合力的功率.学生自学发现问题要点一、判断正负功的方法.根据力和位移方向之间的夹角判断:此法常用于恒力做功的判断..根据力和瞬时速度方向的夹角判断:此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功,夹角为锐角时做正功,夹角为钝角时做负功,夹角为直角时不做功..依据能量变化来判断:根据功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功.比如系统的机械能增加,说明力对系统做正功,如果系统的机械能减少,则说明力对系统做负功,此法常用于相关联的两个物体之间的相互作用力做功的判断.[关键一点]作用力和反作用力虽然等大反向,但由于其分别作用在两个物体上,产生的位移效果无必然联系,故作用力和反作用力的功不一定一正一负、大小相等.例:如图--所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是 ( ).始终不做功.先做负功后做正功.先做正功后不做功.先做负功后不做功[思路点拨]首先根据物体和传送带的速度关系确定摩擦力的方向,再根据摩擦力和速度方向间的关系判断做功情况.图--学之用.人造地球卫星在椭圆轨道上运行,由图--中的点运动到点的过程中( ) .万有引力对卫星做正功 .万有引力对卫星做负功.万有引力对卫星先做正功,再做负功 .万有引力对卫星一直不做功 生生交流 合作学习要点二、几种求功的方法 .恒力及合力做功的计算()恒力的功:直接用=α计算. ()合外力的功①先求合外力合,再应用公式合=合α求功,其中α为合力合与位移的夹角.一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况. ②分别求出每个力的功、、…,再应用合=+++…求合外力的功.这种方法一般适用于在整个过程中,某些力分阶段作用的情况. ③利用动能定理或功能关系求解. .变力做功的计算()用动能定理=Δ或功能关系=Δ,即用能量的增量等效代换变力所做的功.(也可计算恒力功)()当变力的功率一定时,可用=求功,如机车恒功率启动时. ()将变力做功转化为恒力做功①当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.②当力的方向不变,大小随位移做线性变化时,可先求出力对位移的平均值=,再由=α计算,如弹簧弹力做功. ()作出变力随位移变化的图象,图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.图--中图表示恒力做的功,图表示变力做的功,图中横轴上方的面积表示正功,横轴下方的面积表示负功,其总功等于正、负功的代数和.[关键一点]应用功的公式求恒力的功时,由于力和位移都是矢量,力和位移均可按正交分解的方法进行分解,既可以把力分解为在位移方向的分力,也可以把位移分解为在力的方向上的分位移进行计算图--图--例:如图--所示,一质量 的物体从半径为= 的圆弧轨道的端,在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到端(圆弧在竖直平面内).拉力大小不变始终为 ,方向始终与物体在该点的切线成°角.圆弧所对应的圆心角为°,边为竖直方向.求这一过程中:(取 ) ()拉力做的功. ()重力做的功.()圆弧面对物体的支持力做的功. ()圆弧面对物体的摩擦力做的功.[思路点拨] 根据各个力的特点(是恒力还是变力),选择相应的计算功的方法,如功的定义式=α或动能定理.[学 之 用] .如图--所示,绳的一端固定在天花板上,通过一动滑轮将质量= 的物体由静止开始以 的加速度提升 .求绳的另一端拉力在这 内所做的功.(取 ,滑轮和绳的质量及摩擦均不计) 师生交流 探究点拨图-- 图--[关键一点]()解决机车启动问题,首先要弄清是哪种启动方式.然后采用分段处理法.在匀加速阶段常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析,在非匀加速阶段,一般用动能定理求解.()在机车的功率=中,是指机车的牵引力,而不是车所受的合力.例:(·福州模拟)一汽车的额定功率=×,质量=×103,在平直路面上行驶时阻力是车重的倍.若汽车从静止开始以加速度=做匀加速直线运动,(取 )求:()汽车保持加速度不变的时间;()汽车实际功率随时间变化的关系;()此后汽车运动所能达到的最大速度.[思路点拨]汽车开始做匀加速运动,牵引力和阻力恒定,随着速度增加,它的实际功率逐渐增大,直到等于额定功率为止;此后汽车保持额定功率不变,速度增大,牵引力减小,做加速度逐渐减小的加速运动,直到牵引力等于阻力为止.听课记录:学之用.质量为的汽车以恒定功率沿倾角为θ的倾斜路面向上行驶,最终以速度匀速运动.若保持汽车的功率不变,使汽车沿这个倾斜路面向下运动,最终匀速行驶.由此可知(汽车所受阻力大小不变) ( ).汽车的最终速度可能等于.汽车的最终速度可能小于.汽车所受的阻力一定大于θ.汽车所受的阻力可能小于θ三、课堂小结:布置作业《三维设计》自测式体验四、练习反馈课时跟踪检测(三维设计~)五、纠错释疑在解决恒功率启动时,易错用匀变速直线规律求解。
《变力做功的计算》课件
![《变力做功的计算》课件](https://img.taocdn.com/s3/m/1187a763580102020740be1e650e52ea5518ced7.png)
如何应用变力做功?
1
摩擦力的功
当手推车上山时,地面对车的摩擦力会做负功。
2
弹性力的功
将一根弹簧拉开,弹簧对手的弹力做正功。
3
浮力的功
将气球放在风中漂浮,风对气球的浮力做正功。
功和功率的重要性
1
功
功是描述物体接受或施加的力对物体运动的影响的物理量。
2
功率
功率是功在时间单位内的转化速率。
3
提高功率的方法
实际应用中的单位
千瓦时(kWh)或千卡(kcal)等
计算方法
对于一条曲线,通过微积分 计算不同部分关于路程的面 积。
课程总结
1 变力做功的定义和公 2 应用变力的例子
式
3 核心概念:功和功率
4 机械能守恒定律
5 功的单位和功率的计算方法
《变力做功的计算》PPT 课件
本课程将介绍能量转换和变力做功的关系,定义和公式,应用实例,以及核 心概念:功和功率。
能量转换和物体运动
能量转换
不同形式的能量可以互相转换,且能量守恒。
物体运动类型
正常运动、减速运动、匀速圆周运动、平抛运动、自由落体等物理概念。
变力做功的公式
$$W=\int F\,\mathrm{d}s$$
提高力或提高速度,以及最佳的功率转换条件。
什么是机械能守恒定律?
机械能守恒定律图解
对于只有重力和弹性力的物体, 它们的势能加上动能是不变的。
应用案例
过山车的设计和运行,必须满足 机械能守恒定律。
重要性
机械能守恒定律对于解决复杂的 物理题目是非常有用的。
功的单位和计算方法
国际单位制
1焦耳(J)= 1牛(单位力)x1米 (距离)
高中物理功的计算教案
![高中物理功的计算教案](https://img.taocdn.com/s3/m/84402edb6aec0975f46527d3240c844769eaa000.png)
高中物理功的计算教案
教学目标:
1.了解功的概念和计算方法;
2.掌握功的计算公式和单位;
3.能够应用功的计算公式解决实际问题。
教学重点:
1.功的定义和计算公式;
2.考察练习,帮助学生掌握功的计算方法。
教学难点:
1.理解功的概念和与能量的关系;
2.运用功的计算公式解决实际问题。
教学准备:
1.课件、投影仪等教学工具;
2.准备课堂练习题目。
教学过程:
一、导入(5分钟)
引导学生回顾上节课学习内容,复习力和功的概念以及它们之间的关系。
二、讲授(15分钟)
1.介绍功的概念和公式:力对物体做功时,力在物体上的作用距离与力的大小的乘积称为功,用公式表示为W=F*s。
2.讲解功的计算方法和单位。
三、练习(20分钟)
1.布置课堂练习题目,让学生自主进行练习。
2.解答学生提出的问题,引导学生讨论并理解功的计算方法。
四、总结(5分钟)
回顾本节课的重点内容,梳理功的概念和计算方法,强化学生的记忆和理解。
五、作业布置(5分钟)
布置相关作业,巩固学生对功的计算方法和应用的理解。
教学反思:
通过本节课的教学,学生应该能够掌握功的概念和计算方法,能够熟练应用功的计算公式解决实际问题。
同时,教师应该关注学生的学习情况,及时发现和解决学生存在的问题,帮助学生提高物理功的计算能力。
2019版高考物理总复习 第五章 机械能 5-1-4 素养培养 变力做功的计算方法教案
![2019版高考物理总复习 第五章 机械能 5-1-4 素养培养 变力做功的计算方法教案](https://img.taocdn.com/s3/m/8628c10aad02de80d4d840b9.png)
弹簧由伸长量x1被继续拉至伸
题组剖析
【例】 (2015·海南单科)如图所示,一半
径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道
两端等高,质量为m的质点自轨道端点P由
静止开1 始滑下1,滑到最1 低点Q时π ,对轨道 的正A压.4m力gR为2Bm.3gm,gR 重力C.2加mgR速度D大. 4小mgR为g。质
核心素养培养:变力做功的计算方法
01 课堂互动 02 题组剖析 03 04
课堂互动
方法
应用动 能定理
以例说 法
变力做功的计算方法
用力F把小球从A处缓慢拉到B 处,F做功为WF,则有:WF- mgl(1-cosθ )=0,得WF= mgl(1-cos θ )
微元法
质量为m的木块在水平面内做 圆周运动,运kx1+动kx一2 周克服摩擦 力做功Wf=Ff·2Δx1+Ff·Δx2+ Ff·Δx3+…=Ff(Δx1+Δx2+Δx3 +…)=Ff·2πR
点自解P析滑在到QQ的点质过点程受到中竖,直向克下服的重摩力擦和竖力直所向上做的的支持力,两力的合力
功为( )
充当向心力,所以有
FN-mg=mvR2,FN=2mg,联立解得
v=
gR,下滑过程中,
根据动能定理可得 mgR-Wf=12mv2,解得 Wf=21mgR,所以克服摩擦力做功12 mgR,选项 C 正确。答案 C
【针对训练】 轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一 质量m=0.5 kg的物块相连,如图11甲所示,弹簧处于 原长状态,物块静止,物块与水平面间的动摩擦因数μ =0.2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x 轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化 的情况如图乙所示,物块运动至x=0.4 m处时速度为零, 则此时弹簧的弹性势能为(g=10 m/s2)( ) 解析A.物3.1块J与水B平.面3间.5的J摩擦力为Ff=μmg=1 N。现对物块施 加水C.平向1.8右J的外力D.F,2.由0 FJ-x图象面积表示功可知,物块运动至
变力做功教案
![变力做功教案](https://img.taocdn.com/s3/m/414fbcd171fe910ef12df87e.png)
变力做功微元法 平均力法 图象法 等值法 能量转化法功的计算,在高中物理中占有十分重要的地位,而高考中又经常涉及到此类问题,但由于高中阶段所学的功的计算公式αcos Fs W =只能用于恒力做功情况,对于变力做功或物体运动轨迹是曲线时,不能用αcos Fs W =来计算功的大小。
常见的方法有以下几种:微元法、平均力法、图象法、等值法和能量转化的办法。
一:微元法“微分”的方法,将运动轨迹细分为若干段,就可以将每一段可以看作直线,在这一过程中的变力当作恒力,以“恒定”代“变化”,以“直”代“曲”,再根据n n n s F s F s F W αααcos cos cos 222111+⋯⋯++=来求变力的功。
例题1:如图1,某人用大小不变的力F 转动半径为R 的圆盘,但力的方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致,则转动转盘一周该力做的功。
解:在转动的过程中,力F 的方向上课变化,但每一瞬时力F 总是与该时刻的速度同向,那么F 在每一瞬时就与转盘转过的极小位移s∆同向,因此无数的瞬时的极小位移n s s s s ∆⋯⋯∆∆∆,321,,,都与F同向。
在转动的过程中,力F 做的功应等于在各极小位移段所做的功的代数和,有: FRs s s s F s F s F s F s F W n nπ2)(321321=∆+⋯⋯+∆+∆+∆=∆+⋯⋯+∆+∆+∆=二、平均力法如果力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力)代替变力,利用功的定义式求功。
例题2:一辆汽车质量为800千克,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍。
其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为:F=100x+f 0,f 0是车所受的阻力。
当车前进20米时,牵引力做的功是多少?(g=10m/s 2 )分析:由于车的牵引力和位移的关系为:F=100x+ f 0,成线性关系,故前进20米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。
初中物理做功教学教案
![初中物理做功教学教案](https://img.taocdn.com/s3/m/88a28f96d05abe23482fb4daa58da0116c171f21.png)
初中物理做功教学教案一、教学目标:1. 让学生理解做功的概念,掌握做功的计算方法。
2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
3. 引导学生从生活现象中认识做功,培养学生的观察力和思考力。
二、教学内容:1. 做功的概念2. 做功的计算公式3. 做功的实际应用三、教学重点与难点:1. 重点:做功的概念,做功的计算方法。
2. 难点:做功的实际应用。
四、教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生从实际问题中认识做功。
2. 利用生活实例,让学生直观地理解做功的概念。
3. 运用公式法,让学生掌握做功的计算方法。
4. 进行课堂练习,巩固所学知识。
五、教学过程:1. 导入:通过一个简单的例子,如提着一桶水走一段路,让学生思考这个过程中是否做了功。
2. 做功的概念:解释做功的含义,即力对物体做功是指力使物体发生位移的过程。
3. 做功的计算公式:介绍做功的计算公式W=FS,让学生明白做功与力、位移的关系。
4. 做功的实际应用:举例说明做功在生活中的应用,如克服摩擦力做功、重力做功等。
5. 课堂练习:布置一些与做功相关的练习题,让学生运用所学知识解决问题。
6. 总结:对本节课的内容进行总结,强调做功的概念和计算方法。
六、课后作业:1. 复习做功的概念和计算公式。
2. 思考生活中哪些现象涉及到做功,试着用物理知识解释。
3. 完成课后练习题。
七、教学反思:在课后对自己的教学进行反思,看是否达到了教学目标,学生是否掌握了做功的概念和计算方法。
如有需要,可在下一节课中进行针对性讲解。
人教版(新教材)高中物理必修2第二册优质学案:拓展课 变力做功和机车的启动
![人教版(新教材)高中物理必修2第二册优质学案:拓展课 变力做功和机车的启动](https://img.taocdn.com/s3/m/07d1eec8ff00bed5b9f31dd9.png)
拓展课 变力做功和机车的启动拓展点一 变力做功的计算W =Fl cos α,此公式中F 为恒力,如果物体受到变力作用,变力做的功可按下列方法进行计算: 1.化变力为恒力(1)分段法:力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算每个阶段的功,再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
(2)平均值法:当力的方向不变,大小随位移按线性规律变化时,即F 是位移l 的线性函数,则平均力F -=F 1+F 22,由W =F -l cos α求功。
例如:弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中,克服弹力做功W =kx 1+kx 22·(x 2-x 1)。
(3)微元法:当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上的功,再求和即可。
例如,滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,可把运动过程细分,其中每一小段都是恒力做功,整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和,即力与路程的乘积。
例如:质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功W F f=F f·Δx1+F f·Δx2+F f·Δx3+…=F f(Δx1+Δx2+Δx3+…)=F f·2πR。
2.图像法(1)若作用在物体上的力只是大小变化,而方向始终与位移在同一直线上,外力做功就不能用矩形表示。
不过可以将位移划分为等距的小段,当每一小段足够小时,力的变化很小,就可以认为是恒定的,该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积,整个过程外力做功的大小就等于所有小矩形面积之和,如图甲所示。
(2)如图乙所示,l轴上方的“面积”表示力对物体做正功的多少,用正数表示,l 轴下方的“面积”表示力对物体做负功的多少,用负数表示。
总功为上、下两“面积”的代数和。
『试题案例』『例1』如图所示,摆球质量为m,悬线的长为l,把悬线拉到水平位置后放手。
高一物理最新教案-怎样计算变力的功 精品
![高一物理最新教案-怎样计算变力的功 精品](https://img.taocdn.com/s3/m/3daf8ee8f61fb7360b4c6583.png)
怎样计算变力的功力F作用在物体上,当物体发生的位移为S,且S与F的夹角为α时,力F对物体所做的功可由公式W=F·Scosα求得。
但是你知道吗,用这个公式求功是有条件的,即力F必须是恒力。
而实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功。
那么,用这个公式不能直接求变力的功,该怎样计算变力的功呢?归纳起来,用初等数学手段计算变力的功可以采用下面两种方法:1.根据功的公式,先分段计算再求和;2.根据做功的效果,用功能关系求变力功。
其中第一种方法适用于运动过程条件给出的情况;而第二种方法则适用于过程条件不具备,但给定物体状态变化的情况。
下面分别举例说明。
1.根据功的公式,先分段计算再求和。
基本原则是:把力的作用点所经过的全部路程分成若干小段(如图1)。
使得在每小段运动中力的大小和方向都可以看作不变。
这样就可以用计算恒力功的方法求出每一小段(第i段)内力Fi所做的功Wi =Fi·Si·cosθi而力在全部路程中所做的功就等于在各小段位移内做功的总和。
下面举两种特例说明。
(1)力的大小不变,方向不断改变,但始终与作用点的运动方向相同。
例.如图2所示用轮轴提起重物时,用大小不变、方向始终与轮边缘相切的力F扳动轮边的摇把使轮转动。
如轮半经为R,求转动一圈过程中力F对轮轴做的功。
分析:这时作用在轮边缘摇把上的力的大小不变,方向不断变化,属于变力。
可根据上面所说的方法,把力的作用点所经历的路程(一个圆圈)分成很多小段(N 段)。
当小段分得足够小时,可以认为力F 在这小段内方向几乎没变,且与这小段内位移方向相同。
所以,力F 在这段位移S i 内做功大小 W i =F·S i轮转一圈时,这N 小段运动力F 做功的总和 W=W 1+W 2+……+W N =FS 1+FS 2+……+FS N =F(S 1+S 2+……+S N )当N 足够大时,上式中的每一小段位移可以认为与相应的弧长相等,所以 S 1+S 2+……+S N =2ΠR 即 W=F .2ΠR(2)对于力的方向始终与位移方向在同一直线上、大小不断变化的力做功的问题,可以借助于F---S 图象来求功。
变力做功的计算学案
![变力做功的计算学案](https://img.taocdn.com/s3/m/0107c122aaea998fcc220ede.png)
《变力做功的计算》学案班级 姓名 学号 【目标导学】知道变力做功的特点,会应用微元法、平均力法、图象法、功能关系法、等方法求解变力做功问题。
【新课教学】功的计算,在高中物理中占有十分重要的地位,但由于高中阶段所学的功的计算公式αcos Fs W =只能用于恒力做功情况,对于变力做功或物体运动轨迹是曲线时,不能用αcos Fs W =来计算功的大小。
常见的方法有以下几种:微元法、平均力法、图象法、功能关系法的办法。
一、微元法:对于变力做功,不能直接用cos W Fs θ=进行计算,但是我们可以把运动过程分成很多小段,每一小段内可认为F 是恒力,用cos W Fs θ=求出每一小段内力F 所做的功,然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功.这种处理问题的方法称为微元法.【例1】一机车以恒定功率P 拖着质量为m 的物体,沿半径为R 的水平圆轨道由静止开始运动一周所用的时间为t ,如图1所示.已知物块与轨道间的动摩擦因数为,求物块获得多大的速度?【变式拓展】如图,某人用大小不变的力F 转动半径为R 的圆盘,但力的方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致,则转动转盘一周该力做的功。
二、平均力法:如果力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力)代替变力,再利用功的定义式求功.【例2】一辆汽车质量为800千克,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍。
其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为:F=100x+f 0,f 0是车所受的阻力。
当车前进20米时,牵引力做的功是多少?(g=10m/s 2 )【变式拓展】如图3所示,面积很大的水池,水深为H 水面浮着一正方体木块,木块边长为a ,密度为水的21,质量为m ,开始时,木块静止,现用力F 将木块缓慢往下压,求从开始到木块刚好完全没入水中的过程中,力F 所做的功。
三、图象法如果力F 随位移的变化关系明确,始末位置清楚,就可以在平面直角坐标系内画出F —S 图象,而图线与坐标轴所围的“面积”就代表力F 所做的功。
一轮复习课变力做功的求解说课(改1)
![一轮复习课变力做功的求解说课(改1)](https://img.taocdn.com/s3/m/47848b39227916888486d77b.png)
一轮复习课“变力做功的求解”说课(改1)各位老师,大家好,我是肖后冬,很高兴能在淘师湾这个平台,和大家进行交流。
为了体现尊重学生的主体地位,达到让学生充分有效、积极思考的目的,我从教学目标的确立到教学过程的设计都做了一些尝试,下面结合这节课说一下我对这节课上课前的预想和上课后的反思。
首先是课前的教材分析。
一、教材分析本节课的内容来自“机械能”的第一个单元。
在高考考纲中,机械能主题下有四项内容,考纲对这四项内容的要求均为Ⅱ级,这在整个高中物理中是仅有的,可见其重要性。
四项内容中,动能定理是高中物理中应用最广泛的规律之一。
要熟练运用动能定理,首先要过求解做功的门槛。
从近年高考来看,虽然定量计算变力做功较少,但定性分析却比较常见。
所以,各地调研考试涉及变力做功的题目经常出现,且是整套试题中难度和区分度最大的题目之一。
例如最近进行的荆州市高三一调的选择题最后一题,是一个非典型的求变力做功问题,如果教师只帮助学生总结几个结论,学生是无法应对这种问题的。
所以,我认为,学生有必要了解求解变力做功的核心思想,了解从核心思想出发,得出各种变力做功方法的过程。
这样,学生才能不局限于那几个结论,才能灵活运用所学知识,解决这类问题。
二、教学目标知识与技能目标:首先,要理解功的概念与恒力做功公式中各物理量的确切含义;然后以“微元”思想为核心,构建恒力做功与变力做功统一的知识体系;最后,能在学习、生活的具体问题中,熟练运用这些知识解决问题。
过程与方法目标:(1)学生在教师设置的三个似是而非的做功问题的引导下,产生深入研究本课题的兴趣;(2)能够根据恒力做功的知识和一些物理事实的初步认识,在若干问题的引导下,理解“微元”思想,进行逻辑推理,得出正确的结论。
(3)能运用图象进行表达、分析,方便求解做功问题,提升应用数学处理物理问题的能力。
情感、态度、价值观目标:本课中,学生经历了这样一个问题,按已有的方法去解决,结论似乎近在眼前,却因为数学水平的限制,无法得出具体结果;换个思路,迂回求解,马上豁然开朗。
微专题5 变力做功的计算与机车启动问题 教学设计
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微专题5变力做功的计算与机车启动问题类型一变力做功的计算方法常见情景方法概述微元法将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和.此法在中学阶段,常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题平均力法在求解变力做功时,若物体受到的力方向不变,而大小随位移呈线性变化,即力均匀变化时,则可以认为物体受到一大小为F=F1+F22的恒力作用,F1、F2分别为物体初、末态所受到的力,然后用公式W=Fl cos α求此力所做的功图像法在F-x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正,位于x轴下方的“面积”为负,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)化变力为恒力变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可化为恒力做功,用W=Fl cos α求解.此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中用W=Pt计算这是一种等效代换的观点,用W=Pt计算功时,必须满足变力的功率是一定的这一条件【例1】 (多选)如图所示,摆球质量为m ,悬线长为L ,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变,则下列说法正确的是 ( )A .重力做功为mgLB .悬线的拉力做功为0C .空气阻力F 阻做功为-mgLD .空气阻力F 阻做功为-12F 阻πL[解析] 由重力做功特点得重力做功为:W G =mgL ,A 正确;悬线的拉力始终与v 垂直,不做功,B 正确;由微元法可求得空气阻力做功为:W F 阻=-12F 阻πL ,D 正确.[答案] ABD【例2】 轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m =0.5 kg 的物块相连,如图甲所示.弹簧处于原长状态,物块静止,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2.以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x 轴,现对物块施加水平向右的外力F ,F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示.物块运动至x =0.4 m 处时速度为零,则此过程物块受到的力F 和摩擦力做功之和为(g 取10 m/s 2)( )A .3.1 JB .3.5 JC .1.8 JD .2.0 J[解析] 物块与水平面间的摩擦力为F f =μmg =1 N .现对物块施加水平向右的外力F ,由F -x 图像与x 轴所围面积表示功可知F 做功W =3.5 J ,克服摩擦力做功W f =F f x =0.4 J ,则物块受到的力F 和摩擦力做功之和为W -W f =3.1 J ,故A 正确.[答案] A[针对训练1] 在水平面上,有一弯曲的槽道AB ,由半径分别为R 2和R 的两个半圆构成.如图所示,现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点拉至B 点,若拉力F 的方向时刻与小球运动方向一致,则此过程中拉力做的功为( )A .0B .FR C.32πFR D .2πFR解析:选C.小球受的拉力F 在整个过程中大小不变,方向时刻变化,是变力.但是如果把圆周分成无数微小的弧段,每一小段可近似看成直线,拉力F 在每一小段上方向不变且与位移方向相同,每一小段上可用恒力做功的公式计算,然后将各段做的功累加起来.设每一小段的长度分别为l 1,l 2,l 3,…,l n ,拉力在每一段上做的功W 1=Fl 1,W 2=Fl 2,…,W n =Fl n ,拉力在整个过程中所做的功W =W 1+W 2+…+W n =F (l 1+l 2+…+l n )=F ⎝ ⎛⎭⎪⎫π·R 2+πR =32πFR . [针对训练2] (多选)如图所示,某力F =10 N 作用于半径R =1 m的转盘的边缘上的A 点,力F 的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向一致,则转动一周的过程中( )A .这个力F 做的总功为0B .这个力F 做的总功为 20π JC .A 点所受的向心力做的总功为0D .A 点所受的向心力做的总功为20π J解析:选BC.转动一周通过的弧长为x =2πR =2π(m);因为F 的方向始终与速度方向相同,即与位移方向始终相同,则转动一周,力F 做的功为力与转过的弧长的乘积,故F 做功为W =Fx =10×2π J =20π J ,A 错误,B 正确;A 点所受的向心力方向与速度方向垂直,则向心力做的总功为0,C 正确,D 错误.类型二 机车启动问题机车启动通常有两种方式,即以恒定功率启动和以恒定加速度启动.分析的理论依据是机车功率P=F v,水平方向上应用牛顿第二定律,牵引力F与阻力F f有F-F f=ma,应用这两个公式对运动过程进行分析.1.两种启动方式对比两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像牵引力的变化图像OA段过程分析v↑⇒F=P(不变)v↓⇒a=F-F fm↓a=F-F fm不变⇒F不变P=F v↑直到P额=F v1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动,维持时间t0=v1aAB段过程分析F=F f⇒a=0⇒F f=Pv mv↑⇒F=P额v↓⇒a=F-F fm↓运动性质以v m的速度做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC段过程分析—F=F f⇒a=0⇒F f=P额v m运动性质以v m的速度做匀速直线运动(1)无论哪种运行过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v max=P F min =P F f(式中F min 为最小牵引力,其值等于阻力F f ). (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v =P F <v max =P F f. (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W =Pt .(4)P =F v 中F 为机车的牵引力而不是合力.【例3】 (2022·慈溪期中)质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上,从t =0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用,F 与时间t 的关系如图甲所示.物体在t 02时刻开始运动,其v -t 图像如图乙所示,若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力,则( )A .物体与地面间的动摩擦因数为2F 0mgB .物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0C .物体所受合外力在t 0时刻的功率为2F 0v 0D .水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0(2v 0+F 0t 0m )[解析] 物体在t 02时刻开始运动,说明此时阻力等于水平拉力,故f =F 0,动摩擦因数为μ=F 0mg ,故A 错误;在t 0时刻由牛顿第二定律可知,2F 0-f =ma ,a=2F 0-f m =F 0m ,t 02~t 0时间内,物体做变加速运动,a ≠2v 0t 0,故B 错误;t 0时刻,物体受到的合外力为F =2F 0-f =F 0,功率为P =F 0v 0,故C 错误;2t 0时刻速度为v =v 0+F 0m t 0,在t 0~2t 0这段时间内的平均速度为v -=v 0+v 2=2v 0+F 0m t 02,故平均功率为P -=2F 0v -=F 0(2v 0+F 0t 0m ),故D 正确.[答案] D【例4】 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW ,质量为10 t ,设阻力恒定,且为车重的110,则:(g 取10 m/s 2)(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大?(2)若汽车以0.5 m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?(3)若汽车以额定功率从静止启动后,当汽车的加速度为2 m/s 2时,速度多大?[解析] (1)当汽车速度最大时,a 1=0,F 1=F f ,P =P 额故v max =P 额F f =100×103110×10×103×10 m/s =10 m/s. (2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中,a 2不变,v 变大,P 也变大,当P =P 额时,此过程结束.F 2=F f +ma 2=⎝ ⎛⎭⎪⎫110×104×10+104×0.5N =1.5×104 N v 2=P 额F 2=1051.5×104 m/s ≈6.7 m/s 则t =v 2a 2=6.70.5 s =13.4 s. (3)F 3=F f +ma 3=⎝ ⎛⎭⎪⎫110×104×10+104×2N =3×104 N v 3=P 额F 3=1053×104 m/s ≈3.3 m/s. [答案] (1)10 m/s (2)13.4 s (3)3.3 m/s[针对训练3] 一列高速列车总质量m =465 t ,其额定功率P =5 300 kW ,在水平直轨道上行驶时,轨道对列车的阻力F 阻是车重的0.018.列车以额定功率工作,取重力加速度g =10 m/s 2,求:(1)当行驶速度v = 10 m/s 时,列车的牵引力大小和加速度大小;(2)列车在水平直轨道上行驶的最大速度大小.解析:由题意可知F 阻=0.018mg .设列车以额定功率工作,当行驶速度v =10m/s 时,牵引力为F 1;行驶速度达到最大值v max 时,牵引力为F 2.(1)由P =F 1v 得F 1=P v =5.3×10610 N =5.3×105 N根据牛顿第二定律,有F 1-F 阻=ma ,解得a =0.96 m/s 2.(2)当F 2=F 阻时,列车行驶速度最大. 由P =F 2v max 得v max =P F 阻=63.3 m/s. 答案:(1)5.3×105 N 0.96 m/s 2(2)63.3 m/s[针对训练4] 一辆汽车质量为1×103 kg ,最大功率为2×104 W ,在水平路面上由静止开始做直线运动,最大速度为v 2,运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3×103 N ,其行驶过程中牵引力F 与车速的倒数1v 的关系如图所示.(1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动;(2)求v 2的大小;(3)求整个运动过程中的最大加速度;(4)匀加速运动过程的最大速度是多大?匀加速运动过程用时多长?当汽车的速度为10 m/s 时发动机的功率为多大?解析:(1)由题图可知,在AB 段汽车的牵引力不变,而水平方向的阻力恒定,根据牛顿第二定律可知,汽车做加速度不变的加速运动.在BC 段汽车的牵引力减小,根据牛顿第二定律可知,汽车做加速度减小的加速运动,此过程中BC 段的斜率不变,所以F 1v=F v =P 保持不变,所以BC 段是以恒定的功率加速.(2)当汽车的速度为最大速度v 2时,牵引力为F 1=1×103N ,v 2=P max F 1=2×1041×103m/s =20 m/s.(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大,阻力F 阻=P max v 2=2×10420 N =1 000 N ,加速度a =F max -F 阻m=2 m/s 2. (4)与B 点对应的速度v 1=P max F max =2×1043×103 m/s ≈6.67 m/s , 故匀加速运动过程所用时间t =v 1a ≈3.33 s.当汽车的速度为10 m/s 时处于图线BC 段, 故此时的功率为最大功率P max =2×104 W.答案:(1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s 2(4)6.67 m/s 3.33 s 2×104 W[A 级——合格考达标练]1.如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环.小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( )A .一直做负功B .一直不做功C .始终指向大圆环圆心D .始终背离大圆环圆心解析:选 B.大圆环是光滑的,则小环和大圆环之间没有摩擦力;大圆环对小环的支持力总是垂直于小环的速度方向,所以大圆环对小环没有做功,故A 错误,B 正确;小环在运动过程中,在大圆环的上半部分运动时,大圆环对小环的支持力背离大圆环圆心,运动到大圆环的下半部分时,支持力指向大圆环的圆心,故C 、D 错误.2.小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶,因电瓶“没电”,故改用脚蹬骑车匀速前行.设小明与车的总质量为100 kg ,人与车的速度恒为5 m/s ,骑行过程中所受阻力约为车和人总重的0.02,g 取10 m/s 2,小明骑此电动车做功的功率约为( )A .10 WB .100 WC .1 000 WD .10 000 W解析:选B.根据题意可得,人骑车时,人对车向前的动力F =0.02mg =0.02×1 000 N =20 N ,故小明骑此电动自行车做功的功率P =F v =20 N ×5 m/s =100 W.3.(多选)“复兴号”动车以其超大的功率和优异的气动外形,在获得强劲动力的同时,有效地减小了运行阻力.已知高速运行的动车,主要受到空气阻力的影响,且阻力f 与速度v 满足f =k v 2,比例系数k 称作动车的阻力系数.现欲将某型号动车的最大运行速度提升到原来的n 倍,则理论上可行的方案有( )A .仅将动车的额定功率提升到原来的n 2倍B .仅将动车的额定功率提升到原来的n 3倍C .仅将动车的阻力系数降到原来的1n 2D .将动车的额定功率提升到原来的n 2倍,同时将动车的阻力系数降到原来的1n解析:选BD.当动车达到最大速度时,牵引力等于阻力,此时额定功率为P 0=f v =k v 3,若将某型号动车的最大运行速度提升到原来的n 倍,则额定功率应为P ′=f ′v ′=k (n v )2·n v =n 3k v 3=n 3P 0,故A 错误,B 正确;若仅将动车的阻力系数降到原来的1n 2,则此时的额定功率为P ″=f ″v ″=1n 2k (n v )2·n v =nk v 3=nP 0,则还需将功率提升到原来的n 倍,故C 错误;若仅将动车的阻力系数降到原来的1n ,则此时的功率为P =f v =1n k (n v )2·n v =n 2k v 3=n 2P 0,则再将动车的额定功率提升到原来的n 2倍后方案可行,故D 正确.4.为了行驶安全,小车进入城区应适当减速,某小车进入城区前功率恒为P ,做匀速直线运动,进入城区后仍沿直线行驶,所受阻力不变,但功率立刻变为P 2,并保持此功率不变.下列说法正确的是( )A .小车做匀速直线运动B .小车做匀减速直线运动C .小车做先匀速后减速直线运动D .小车做先减速后匀速直线运动解析:选D.匀速运动时,牵引力等于阻力,即F =f 且功率P =F v ,当功率减半,速度不突变,则牵引力变为F 2<f ,小车做减速运动,因为速度减小,功率不变,则牵引力由F 2逐渐增大,直到增大到和摩擦力相等,根据牛顿第二定律可知小车的加速度逐渐减小最后为零,小车先做加速度减小的减速运动后做匀速直线运动,故D 正确.5.质量为1.5×103 kg 的汽车以某一恒定功率启动后沿平直路面行驶,且行驶过程中受到的阻力恒定,汽车能够达到的最大速度为30 m/s.若汽车的速度大小为10 m/s 时的加速度大小为 4 m/s 2,则该恒定功率为( )A .90 kWB .75 kWC .60 kWD .4 kW解析:选A.汽车以恒定的功率启动,由牛顿第二定律F -f =ma 和功率P m=F v 联立可得P m v -f =ma ,当速度为10 m/s 时的加速度大小为4 m/s 2,即:P m 10-f =4m ;而汽车达到最大速度时加速度为零,有:P m 30=f ;联立两式解得:P m =60m=60×1.5×103 W =90 kW.[B 级——等级考增分练]6.质量为2 000 kg 的汽车在水平路面上匀加速启动,阻力恒为1 000 N ,t =20 s 时发动机达到额定功率,此后,功率保持不变,其运动的v -t 图像如图,下列说法正确的是( )A .在t =40 s 时汽车达到最大速度B .汽车的额定功率为20 000 WC .匀加速阶段,汽车的加速度大小为1 m/s 2D .加速过程中,汽车的牵引力一直在增大解析:选B.t =20 s 时发动机达到额定功率,t =20 s 之后,汽车做加速度减小的加速运动,直到达到最大速度,由v -t 图像可知,在t =40 s 时汽车尚未达到最大速度,故A 错误;匀加速阶段,汽车的加速度a =Δv Δt =10-020 m/s 2=0.5m/s 2,根据牛顿第二定律有:F -F f =ma ,汽车的牵引力F =ma +F f =2 000 N ,t=20 s时发动机达到额定功率P=F v=20 000 W,故B正确,C错误;汽车达到额定功率后,牵引力大于阻力,速度还要继续增大,在功率保持不变的情况下,由P=F v知,随着速度的增大,牵引力要减小,直到汽车达到最大速度时,牵引力F=F f=1 000 N,故D错误.7.(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动,在前5 s内做匀加速直线运动,5 s末达到额定功率,之后保持额定功率运动,其v-t图像如图所示.已知汽车的质量为m=2×103 kg,汽车受到阻力为车所受重力的0.1,g取10 m/s2,则() A.汽车在前5 s内的牵引力为3×103 NB.汽车在前5 s内的牵引力为6×103 NC.汽车的额定功率为60 kWD.汽车的最大速度为60 m/s解析:选BC.汽车受到的阻力为f=0.1×2×103×10 N=2×103 N,前5 s内,由图知a=2 m/s2,由牛顿第二定律可知F-f=ma,求得汽车的牵引力为F=f +ma=6×103 N,故B正确,A错误;t=5 s末功率达到额定功率,汽车的额定功率为P=F v=6×104 W=60 kW,故C正确;当牵引力等于阻力时,汽车达到最大速度,则最大速度v max=Pf=30 m/s,故D错误.8.(多选)如图甲所示,物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动.监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示.g取10 m/s2,则()A.第1 s内推力做功为1 JB.第2 s内摩擦力做的功为2 JC.第1.5 s时推力F的功率为3 WD.第2 s内推力F做功的平均功率为3 W解析:选CD.由v-t图可知第1 s内物体速度为零没有运动,所以推力做的功为零,A错误;由v-t图和F-t图可知第3 s内物体匀速则f=F=2 N,第2s内位移为1 m,由W f=-fL=-2×1 J=-2 J,B错误;1.5 s时的瞬时速度为1 m/s,推力为3 N,则由P=F v=3×1 W=3 W,C正确;第2 s内的推力为3 N,第2 s内物体做匀加速直线运动,平均速度为1 m/s,由P=F v=3×1 W=3 W,D正确.9.(多选)一辆轿车在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过时间t0,其速度由零增大到最大值v m.若轿车所受的阻力f为恒力,关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况,下列选项正确的是()解析:选BCD.轿车以恒定的牵引力F启动,由a=F-fm得,轿车先做匀加速运动,由P=F v知,轿车的输出功率均匀增加,当功率达到额定功率时,牵引力逐渐减小,加速度逐渐减小,轿车做加速度逐渐减小的加速运动,当F=f 时,速度达到最大,之后轿车做匀速运动,B、C、D正确,A错误.10.一辆重5 t的汽车,发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a=1 m/s2做匀加速直线运动,车受到的阻力为车所受重力的0.06.(g取10 m/s2)求:(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间;(2)汽车开始运动后第5 s末的瞬时功率;(3)汽车的最大速度.解析:(1)匀加速过程,由牛顿第二定律得:F-f=ma匀加速的最大速度:v=PF=10 m/s匀加速运动的时间:t=va=101s=10 s.(2)5 s末汽车的速度:v′=at′=1×5 m/s=5 m/s 汽车的瞬时功率:P′=F v′=8 000×5 W=4×104 W=40 kW.(3)汽车匀速运动时速度最大,由平衡条件可知,速度最大时汽车的牵引力:F″=f=0.06mg=3 000 N由P=F v可知,汽车的最大速度:v m=PF″=80×1033 000m/s≈26.67 m/s.答案:(1)10 s(2)40 kW(3)26.67 m/s。
学案:变力做功的求解方法
![学案:变力做功的求解方法](https://img.taocdn.com/s3/m/0545f2cce009581b6bd9eb2c.png)
变力做功的求解方法在求功公式中,F是恒力,即在做功过程中,F的大小、方向都不变。
当F 是变力时,该怎样求功呢?本文介绍以下方法:1. 虽是变力,做功的功率不变,用利用此式可求出功率保持不变的情况下变力所做的功。
例1. 质量为5t的汽车以恒定的输出功率75kW在一条平直的公路上由静止开始行驶,在10s 内速度达到10m/s,求摩擦阻力在这段时间内所做的功。
2. 用动能定理如果物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出,那么用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
例2. 如图1所示,质量的物体从轨道上的A点由静止下滑,轨道AB是弯曲的,且A 点高出B点。
物体到达B点时的速度为,求物体在该过程中克服摩擦力所做的功。
图1例3. 如图2所示,将一个质量为m,长为a,宽为b的矩形物体竖立起来的过程中,人至少需要做多少功?图23. 用图象法在图象中,图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功。
例4. 放在地面上的木块与一劲度系数的轻弹簧相连。
现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了的位移,求上述过程中拉力所做的功。
分析:由题意作出图象如图3所示,在木块运动之前,弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系,木块缓慢移动时弹簧弹力不变,图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功。
即图34. 用平均值当力的方向不变,而大小随位移线性变化时,可先求出力的算术平均值,再把平均值当成恒力,用功的计算式求解。
例5. 要把长为的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量为,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k。
问此钉子全部进入木板需要打击几次?5. 微元累积法将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。
此法在中学阶段,常应用于求解力的大小不变、方向改变或者方向不变、大小改变的变力做功问题。
高中物理人教版《必修第二册》教案讲义:求解变力做功的方法及机车启动的两种方式
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求解变力做功的方法及机车启动的两种方式一、求解变力做功的几种方法(答案在最后)方法1.用公式W=F-l cos α求变力做功如果物体受到的力是随位移均匀变化的,则可以利用物体受到的平均力的大小F-=F1+F22来计算变力做功,其中F1为物体初状态时受到的力,F2为物体末状态时受到的力.【典例1】用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比.已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d,接着敲第二锤,如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同,那么,第二次使铁钉进入木板的深度为()A.(3-1)d B.(2-1)dC.(5-1)d2 D.22d方法2.用图像法求变力做功在F -x图像中,图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F 做的功.“面积”有正负,在x轴上方的“面积”为正,在x轴下方的“面积”为负.如图甲、乙所示,这与运动学中由v-t 图像求位移的原理相同.【典例2】用质量为5 kg的均匀铁索,从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg的物体,此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示,在这个过程中人至少要做多少功?(g取10 m/s2)方法3.用微元法求变力做功圆周运动中,若质点所受力F的方向始终与速度的方向相同,要求F做的功,可将圆周分成许多极短的小圆弧,每段小圆弧都可以看成一段极短的直线,力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和,这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了.【典例3】如图所示,质量为m的质点在力F的作用下,沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周.若F的大小不变,方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同),求力F对质点做的功.练1如图所示,放在水平地面上的木块与一劲度系数k=200 N/m 的轻质弹簧相连,现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动x1=0.2 m,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了x2=0.4 m,求上述过程中拉力所做的功.二、机车的启动模型建构模型1机车以恒定功率启动以恒定功率启动P-t图像与v-t图像运动规律OA段:做加速度逐渐减小的变加速直线运动;AB段:做速度为v m的匀速直线运动【典例4】质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为v3时,汽车的瞬时加速度的大小为()A.Pm v B.2Pm vC.3Pm v D.4Pm v练2一列火车总质量m=500 t,火车发动机的额定功率P =6×105W,在轨道上行驶时,轨道对火车的阻力F f是车重的1100,g取10 m/s2,求(1)火车在平直轨道上以额定功率匀速行驶时的速度大小;(2)火车在平直轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时,发动机的实际功率P′.解题通法功率恒定问题的解法以恒定功率启动时,机车的运动情况:(1)没有达到最大速度时,机车做加速度逐渐减小的加速直线运动,F-F f=ma,F=P v.(2)达到最大速度时a=0,此后机车做匀速直线运动,v max=PF f.模型2以恒定的加速度启动以恒定加速度启动P -t图像与v -t图像运动规律OA段:以加速度a做匀加速直线运动;AB段:做加速度逐渐减小的变加速直线运动;BC段:做速度为v m的匀速直线运动【典例5】假定某汽车额定功率为80 kW,在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s,质量为2×103 kg.如果汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度为 2 m/s2,运动过程中阻力不变.求:(1)汽车所受的阻力大小:(2)汽车做匀加速运动的时间;(3)第3 s末汽车的瞬时功率;(4)速度为16 m/s时汽车的加速度大小.解题通法机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度v max 的求法:机车做匀速运动时速度最大,此时牵引力F 等于阻力F f ,故v max =P F =PF f.(2)匀加速启动时,做匀加速运动的时间t 的求法:牵引力F=ma +F f ,匀加速运动的最大速度v ′max =P 额ma +F f,时间t =v ′maxa .(3)瞬时加速度a 的求法:根据F =Pv 求出牵引力,则加速度a =F -F f m .练3一辆质量为2.0×103kg 的汽车在平直公路上行驶,若汽车行驶过程中所受阻力恒力为f =2.5×103 N ,且保持功率为80 kW.求:(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度. (2)汽车的速度为5 m/s 时的加速度. (3)汽车的加速度为0.75 m/s 2时的速度.练4如图所示,为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做v m=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s2,不计额外功.求:(1)起重机允许的最大输出功率;(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率.微专题(六)求解变力做功的方法及机车启动的两种方式【典例1】【解析】根据题意可得W=F-1d=kd2d,W=F-2d′=kd+k(d+d′)2d′,联立解得d′=(2-1)d,(d′=-(2+1)d不符合实际,舍去),故选项B正确.【答案】 B【典例2】【解析】方法一提升物体过程中拉力对位移的平均值:F-=250+2002N=225 N。
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《变力做功的计算》学案
班级 姓名 学号 【目标导学】
知道变力做功的特点,会应用微元法、平均力法、图象法、功能关系法、等方法求解变力做功问题。
【新课教学】
功的计算,在高中物理中占有十分重要的地位,但由于高中阶段所学的功的计算公式
αcos Fs W =只能用于恒力做功情况,对于变力做功或物体运动轨迹是曲线时,不能用αcos Fs W =来计算功的大小。
常见的方法有以下几种:微元法、平均力法、图象法、
功能关系法的办法。
一、微元法:对于变力做功,不能直接用cos W Fs θ=进行计算,但是我们可以把运动过程分成很多小段,每一小段内可认为F 是恒力,用cos W Fs θ=求出每一小段内力F 所做的功,然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功.这种处理问题的方法称为微元法.
【例1】一机车以恒定功率P 拖着质量为m 的物体,沿半径为R 的水平圆轨道由静止开始运动一周所用的时间为t ,如图1
所示.已知物块与轨道间的动摩擦因数为,求物块获得多大的速度?
【变式拓展】如图,某人用大小不变的力F 转动半径为R 的圆盘,但力的方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致,则转动转盘一周该力做的功。
二、平均力法:如果力的方向不变,力的大小对位移按线性规律变化时,可用力的算术平均值(恒力)代替变力,再利用功的定义式求功.
【例2】一辆汽车质量为800千克,从静止开始运动,其阻力为车重的0.05倍。
其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为:F=100x+f 0,f 0是车所受的阻力。
当车前进20米时,牵引力做的功是多少?(g=10m/s 2 )
【变式拓展】如图3所示,面积很大的水池,水深为H 水面浮着一正方体木块,木块边长为a ,密度为水的
2
1,质量为m ,开始时,木块静止,
现用力F 将木块缓慢往下压,求从开始到木块刚好完全没入水中的过程中,力F 所做的功。
三、图象法
如果力F 随位移的变化关系明确,始末位置清楚,就可以在平面直角坐标系内画出F —S 图象,而图线与坐标轴所围的“面积”就代表力F 所做的功。
例题3:用锤子把钉子钉入木块中,设锤子每次打击时,锤子对钉子做的功均相同,钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比。
如果第一次被打入木块的深度为2Cm 。
求第二次打击后可再进入几厘米?
图3
【变式拓展】静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F 作用下,沿x 轴方向运动(如图2甲所示),拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系(如图乙所示),图线为半圆.则小物块运动到x 0处时的动能为 ( )
A .0
B .
02
1x F m C .
04
x F m π
D .
2
4
x π
3.利用功能关系法:求变力所做的功,往往根据动能定理、机械能守恒定律和功能原理等规律,用能量的变化量等效代换变力所做的功.这种方法的优点是不考虑变力做功过程中力的大小及方向变化的细节,只考虑变力做功的效果―――能量变化,解题过程简捷,是求变力功的首选方法.
【例3】 如图所示,用竖直向下的恒力F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体,物体沿水平面移动过程中经过A 、B 、C 三点,设AB =BC ,物体经过A 、B 、C 三点时的动能分别为E KA ,E KB ,E KC ,则它们间的关系一定是:
A .E K
B -E KA =E K
C -E KB B.E KB -E KA <E KC -E KB C .E KB -E KA >E KC -E KB
D .
E KC <2E KB
【变式拓展1】例题8:质量为2千克的均匀链条长为
2米,自然堆放在光滑的水平面上,用力F 竖直向上匀速提起此链条,已知提起链条的速度v=6米/秒,求该链条全部被提起时拉力F 所做的W F = J 【变式拓展2】质量m 为2千克的物体,从光滑斜面的顶端A 点以v 0=5米/秒的初速度滑下,在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零,已知从A 到B 的竖直高度h=5米,
求弹簧的弹力对物体所做的功。
(g=10m/s 2
)
四、利用W =P t 求功
这是一种等效代换的观点,用W =Pt 计算功时,必须满足变力的功率是一定的. 【例4】质量为4000千克的汽车,由静止开始以恒定的功率前进,它经100/3秒的时间前进425米,这时候它达到最大速度15米/秒。
假设汽车在前进中所受阻力不变,求阻力为多大?
【变式拓展2】一辆汽车在平直公路上从速度v 0开始加速行驶,经时间t 后,前进了距离
s ,此时恰好达到其最大速度v max ,设此过程中发动机始终以额定功率P 工作,汽车所受阻力恒为F ,则在这段时间里,发动机所做的功为
A.Fs
B.Pt
C.
2
1 mv
2
max +Fs -
2
1mv 0
2
D.F ·
2
max v v +·t
x
O
【课堂小结】
变力做功复习题
1.在地面15 m 高处,某人将一质量为4 kg 的物体以5 m/s 的速度抛出,人对物体做的功 A .20 J B .50 J C .588 J D .638 J ( ) 2.有一种叫做“蹦极跳”的运动中,质量为m 的游戏者身系一根长为L 、弹性优良的轻质柔软橡皮绳,从高处由静止开始下落1.5L 时到达最低点,若在下落过程中不计空气阻力,则以下说法正确的是 ( )
A .速度先增大后减小
B .加速度先减小后增大
C .动能增加了mgL
D .重力势能减少了1.5mgL
3.如图8-4所示,光滑水平面上,一小球在穿过O 孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动,当绳的拉为为F 时,圆周半径为R ,当绳的拉力增大到8F 时,小球恰可沿半径为R /2的圆周匀速运动.在上述增大拉力的过程中,绳的拉力对球做的功为 .
4.用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F ,将质量为m 的小物体沿半径为R 的固定圆弧轨道从A 点推到B 点,圆弧
对应的
圆心角为60°,如图4-9所示,则在此过程,力F 对物体做的功为________.若将推力改为水平恒力F ,则此过程力F 对物体做的功为__________.
5.如图8-5所示,A B 和C D 为半径为R =l m 的1/4圆弧形光滑轨道,B C 为一段长2m 的水平轨道.质量为2 kg 的物体从轨道A 端由静止释
放,若物体与水平轨道B C 间的动摩擦因数为0.1
求:(l )物体第1次沿C D 弧形轨道可上升的最大高度.(2)物体最终停下来的位置与B 点的距离.
6.如图1所示,质量为m 的物体从A 点沿半径为R 的粗糙半球内表面以 的速度开始下滑,到达B 点时的速度变为 ,求物体从A 运动到B 的过程中,摩擦力所做的功是多少?
7.如图8-6所示,质量为m 的物体,放于水平面上,物体上竖直固定一长度为l 、劲度系数为k 的轻质弹簧.现用手拉住弹簧上端P
缓慢向上提,使物体离开地面上升一段距离.
在这一过程中,若P 端上移的距离为H ,求物体重力势能的增加量.
图8-5
B
C
图8-6
图4-9
8. 质量为m 的机车,以恒定功率从静止开始起动,所受阻力是车重的k 倍,机车经过时间t 速度达到最大值v ,求机车的功率和机车所受阻力在这段时间内所做的功。
9.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体,如图4-1所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A 点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H.提升时,车向左加速运动,沿水平方向从A 经过B 驶向C .设A 到B 的距离也为H ,车过B 点时速度为v B .求车由A 移到B 的过程中,绳Q 端的拉力对物体做的功是多少?
10.如图6所示,质量m 为2kg 的物体,从光滑斜面的顶端A 点以v m s 05=/的初速度滑下,在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零,已知从A 到B 的竖直高度h m =5,求弹簧的弹力对物体所做的功。
11.如图所示,一劲度系数k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着一个质量为m=12kg 的物体。
A 、B 竖立静止在水平地面上,现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上,使A 开始向上做匀加速运动,经0.4s ,B 刚要离开地面。
设整个过程弹簧都处于弹性限度内(g 取102m s /)求:(1)此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
(2)此过程中力F 所做的功。
图4-1。