17.3-17.4培优测试(附答案)

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初一培优卷及答案

2013 年实验中学第一学期七年级科学培优卷一、选择题（20 小题，每题2 分，共40 分）1. 下列各组植物中，属于同一种的不同品种的是（）A. 晚稻和早稻 B .水蜜桃和猕猴桃C.绿豆和赤豆D .南瓜和西瓜2. 以下对动物、动物结构、生理和功能关系的描述中，错误 ..的是（）A .鱼的体形呈纺锤形——减小游泳时水的阻力B .青蛙的皮肤裸露湿润，内含丰富血管——便于消化吸收营养物质C .鸟类的骨大多中空，无膀胱一一减轻体重，便于飞翔D .猎豹善于奔跑，是动物中的赛跑冠军——适于捕食动物3. 若游码没有放在零刻度线处，就调节天平平衡，用这样的天平测量物体的质量，所得到的结果比物体的实际质量（）A .偏大B .偏小C.相等 D .无法判断4. 目前，全球的气候均在变暖，近150年来，全球平均气温升高了 1 C,这个数字在气象学上是个不可忽视的大数字。

对这种现象，有些科学家认为：可能是由于大量排放二氧化碳而造成的温室效应。

科学家提出这种观点是属于科学探究中的（）A、提出问题B、建立假设C、收集证据，检验假设D、作出解释5．一个同学用刻度尺测得一物体的长度为0.8696m ，则他所用的刻度尺的分度值是（）A ．微米B ．分米C ．厘米D ．毫米6. 用托盘天平测量一张邮票的质量，下列说法中正确的是（）A. 一张邮票的质量太小，无法称量B•借用一个质量为m i的金属块和邮票一起称出总质量m2，然后m2—m i，则可得邮票的质量C. 取 n 张(足够多)邮票称出总质量 m ，则可得邮票的质量 m/nD. 把一张邮票放在天平左盘仔细测量7. 同学们在野外考察时看到有一种植物，它的叶是针形的、茎、根很粗壮，它不会开花，但也是用种子来繁殖的。

你推测它可能属于A 、蕨类植物B 、苔藓植物C 、裸子植物D 、被子植物8. 一支无刻度温度计放在有刻度的尺旁，温度计在冰水混合物中水银柱在9．体温计的准确程度比一般的温度计高，这是因为A.体温计的玻璃泡和玻璃管之间有一段特别细的玻璃管1 0 ．下列数据中最接近生活实际的是C 科学课本的长度约为 100分米D.人的正常体温为 38 C11 ．一只量筒有 50 毫升的水 ,当里面放进一木块 ,木块的三分之二浸入水中 ,量筒的读数为 56毫升 ,则这块木块的体积是()A ．6 立方厘米B.0.9 立方分米C.12 立方厘米D.9 立方厘米12 ．在观察蚯蚓的实验中 ,用沾水的棉球轻擦蚯蚓的身体,其主要目的是( )A •保护体表湿润，有利于运动B .保持身体柔软C •降温作用D •让体表湿润，维持正常呼吸13 .下列各项中，与"神经细胞T 神经组织T 脑T 神经系统T 羊”的层次一致的是( )6mm 处，温度计在标准大气压下沸水中水银柱在 206mmA 、 100 CB 、 50 C处，温度计水银柱在100mm 处温度是()C 、 48.5 CD 、 47 CB.体温计里装的是水银C. 体温计的玻璃泡容积大而玻璃管又很细D. 体温计的测量范围小A 一间教室的体积是 20 立方米B 初中生的质量约为50千克动系统T 牛系统T 马上述植物中的（）A .柑桔B .水绵C .葫芦藓D .雪松15 •下列器官中，可以用于判断荔枝是被子植物的是（）A.叶B.茎C.果实D.种子16 .把边长为3分米的正方体的铁块，在相同的温度下压成长2米、宽0.2米的均匀铁皮,则下列说法中正确的是（）A .铁块的形状、质量和体积都变了B .铁块的形状、体积变，质量不变C .铁块的形状变，体积和质量不变D .铁块的质量变，体积和形状不变17 .用托盘天平称量物质时，如果将砝码放在左盘，称量物放在右盘。

部编数学七年级上册期中测试(培优)(解析版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！七年级数学（上册）期中考试培优卷【人教版】答案解析+方法点拨一、选择题1.下列各式不成立的是( )A. |−2|=2B. |+2|=|−2|C. −|+2|=±|−2|D. −|3|=+(−3)【方法点拨】本题考查的是绝对值的定义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可．解：A、正确，符合绝对值的定义；B、正确，符合绝对值的定义；C、错误，因为−|+2|=−2，±|−2|=±2；D、正确，因为−|−3|=−3，+(−3)=−3．故选C．，0，−2，−0.56，−0.101001中，负分数有()．2.在+3.5，−43A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个，−0.56，−0.101001都是负分数．【解析】解：−43故选B．【方法点拨】负分数首先是负数，并且有小数部分．注意分数和负数的概念．3.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，比较a，b，−a，−b的大小，正确的是( )A. a<b<−a<−bB. b<−a<−b<aC. −a<a<b<−bD. −b<a<−a<b【方法点拨】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据a、b在数轴上的位置，比较大小即可．【解答】解：由图可得，a<0<b，且|a|<|b|，则有：−b<a<−a<b．故选D．4.冰箱冷冻室的温度为−6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A. 26℃B. 14℃C. −26℃D. −14℃【解析】解：用房屋内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：20−(−6)=20+6=26℃．故选A．【方法点拨】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．5.下列判断中，正确的是( )A. 若a是有理数，则|a|−a=0一定成立B. 两个有理数的和一定大于每个加数C. 两个有理数的差一定小于被减数D. 0减去任何数都等于这个数的相反数【解析】解：A、当a>0时，a的绝对值是它本身，当a<0时a的绝对值是它的相反数；所以当a>0时，|a|−a=a−a=0；当a<0时，|a|−a=−a−a=−2a≠0.错误；B、当两个加数都大于零时，两个有理数的和一定大于每个加数，例如2+3=5；当两个加数都小于零时，两个有理数的和一定小于每个加数如(−2)+(−3)=−5.错误；C、当减数大于零时，两个有理数的差一定小于被减数；例如3−2=1；当减数小于零时，两个有理数的差一定大于被减数，例如5−(−3)=8；当减数等于零时，两个有理数的差一定等于被减数，例如(−5)−0=−5.错误；D、0−a=−a，正确．故选D．【方法点拨】根据有理数的运算法则进行判断，同时要注意有理数有正负之分．解决此类问题是要弄清减数与被减数的关系，同时要注意有理数有正负之分．6.计算(−2)2009+(−2)2010的结果是( )A. −1B. −2C. −22008D. 22009【方法点拨】本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，本题转化为同指数幂是解题的关键．把(−2)2010写成(−2)×(−2)2009，然后运用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：(−2)2009+(−2)2010=(−2)2009+(−2)2009×(−2)=(−2)2009×(1−2)=22009．故答案为：D ．7.如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式的任何一项的次数( )A. 都小于6B. 都等于6C. 都不小于6D. 都不大于6【方法点拨】此题考查了多项式的次数的概念，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为6．【解答】解：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．故选D ．8.在式子：−35ab ，2x2y 5,x y 2，−a 2bc ，1，x 2−2x +3，3a ,1x +1中，单项式个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【方法点拨】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.根据单项式的定义进行判断．【解答】解：根据单项式的定义可得，其中的单项式有：−35ab ，2x 2y 5，−a 2bc ，1，共4个．故选C ．9.如果整式x n−3−5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A. 3B. 4C. 5D. 6【解析】解：∵整式x n−3−5x 2+2是关于x 的三次三项式，∴n−3=3，解得：n =6．故选：D ．【方法点拨】直接利用多项式的定义得出n−3=3，进而求出即可．此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键．10.某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A. (1−10%)(1+15%)x 万元B. (1−10%+15%)x 万元C. (x−10%)(x +15%)万元D. (1+10%−15%)x 万元【解析】解：3月份的产值为：(1−10%)(1+15%)x 万元．故选：A ．【方法点拨】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．二、填空题11.观察下列一组数：−23，69，−1227，2081，−30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第6个数是________．【方法点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律.观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第6个数．【解答】解：观察下列一组数：−23=−1×231，69=2×332，−12 27=−3×433，20 81=4×534，−30 243=−5×635，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：(−1)n×n(n1)3n，则这一组数的第6个数是(−1)6×6×736=42729．故答案为42729．12.三角形的第一边长为a+b，第二边比第一边长a−5，第三边为2b，那么这个三角形的周长是______ ．【答案】3a+4b−5【解析】解：根据题意得：(a+b)+(a+b+a−5)+2b=a+b+2a+b−5+2b=3a+4b−5，则这个三角形的周长是3a+4b−5，故答案为：3a+4b−5【方法点拨】根据题意表示出第二边，进而求出周长即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键．13.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|−|a+c|−|c−b|=______．【方法点拨】此题主要考查了整式的加减运算，数轴的特点，正确去掉绝对值是解题关键，根据数轴得出a+b，c+a，c−b的符号，再去绝对值即可．【解答】解：根据数轴图可知：a<b、b<0、c>0，且|a|>|c|，∴a+b<0，c+a<0，c−b>0，∴|a+b|−|a+c|−|c−b|=−a−b+a+c−c+b=0．故答案为0．14.计算：1+(−2)+3+(−4)+…+2015+(−2016)=________．【方法点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，需要掌握加法运算法则，利用加法的结合律是解本题的关键．原式两个一组结合后，相加即可得到结果．【解答】解：1+(−2)+3+(−4)+…+2015+(−2016)=[1+(−2)]+[3+(−4)]+…+[2015+(−2016)]=(−1)+(−1)+…+(−1)=−1×1008=−1008．故答案为−1008．15.由四舍五入法得到的近似数6.520万，精确到________位．【方法点拨】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法【解答】解：近似数6.520万精确到十位．故答案为十．16.已知|x−3|=x−3，则x的取值范围是______．【解析】解：∵|x−3|=x−3，∴x−3≥0，∴x≥3，故答案为：x≥3．【方法点拨】根据绝对值的概念解答．本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的概念．三、解答题17.计算(1)−(−3)2+(−5)3÷(−212)2−18×|−(−13)2|；(2)[(−12)2+(−14+13−16)×(−24)−(−1)2]÷[(−32)−3]．【答案】解：(1)原式=−(−3)2+(−5)3÷(−212)2−18×|−(−13)2|=−9+(−125)÷254−18×19=−9+(−125)×425−2 =−9+(−20)+(−2)=−31；(2)原式=[(−12)2+(−14+13−16)×(−24)−(−1)2]÷[(−32)−3]=[14+(−112)×(−24)−1]÷(−332)=54×(−29)=−518．【方法点拨】(1)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得；(2)根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．18.已知代数式A =x 2+xy−2y ，B =2x 2−2xy +x−1(1)求2A−B ；(2)若2A−B 的值与x 的取值无关，求y 的值．【答案】解：(1)2A−B=2(x 2+xy−2y)−(2x 2−2xy +x−1)=4xy−x−4y +1；(2)∵2A−B =4xy−x−4y +1=(4y−1)x−4y +1，且其值与x 无关，∴4y−1=0，解得y =14．【方法点拨】(1)把A 与B 代入2A−B 中，去括号合并即可得到结果；(2)由2A−B 与x 取值无关，确定出y 的值即可．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．19.先化简，再求值．，其中，．【答案】解：原式=3x 2−2xy−(3x 2−xy +2y 2−2xy)=3x 2−2xy−3x 2+xy−2y 2+2xy=xy−2y 2．当x =3，y =−12时，原式=3×−×=−32−12=−2．【方法点拨】此题考查的是整式的加减运算以及代数式的求值.先根据去括号法则进行去括号运算，再合并同类项，结果化为最简后将x ，y 的值代入计算即可．20.某窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm)，其中上部是半径为xcm 的半圆形，下部是宽为ycm 的长方形．(1)用含x ，y 的式子表示窗户的面积S ；(2)当x =40，y =120时，求窗户的面积S ．【答案】解：(1)由图可得，S =12πx 2+2x ⋅y =12πx 2+2xy ，即窗户的面积S 是12πx 2+2xy ；(2)当x =40，y =120时，S =12π×402+2×40×120=800π+9600，即当x =40，y =120时，窗户的面积S 是(800π+9600)cm 2．【方法点拨】(1)根据题意和图形可以用代数式表示出窗户的面积S ；(2)将x =40，y =120代入(1)中的代数式即可解答本题．本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．21.已知A.B 两点在同一条数轴上，点A 在原点的左边，到原点的距离为8，点B 在原点的右边，点A 到点B 的距离为32．(1)求A ，B 两点所表示的数．(2)若A，B两点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时相向移动，在点C相遇，求点C表示的数？(3)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数。

培优三考试题及答案

培优三考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的数学表达式？A. 3 + 4 = 6B. 5 × 2 = 12C. 9 ÷ 3 = 2D. 8 - 1 = 7答案：D2. 根据题目所给的选项，我们可以发现选项A、B、C的计算结果都是错误的，而选项D的计算结果是正确的，即8减去1等于7。

3. 选择题部分考查了学生对基本数学运算的掌握情况，包括加法、减法、乘法和除法。

二、填空题（每空1分，共10分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

答案：162. 如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是________平方厘米。

答案：78.5三、简答题（每题5分，共30分）1. 请解释什么是质数，并给出一个质数的例子。

答案：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。

例如，2就是一个质数，因为它只能被1和2整除。

2. 解释什么是百分比，并给出一个使用百分比的例子。

答案：百分比是一种比例，表示每100单位中的一部分。

例如，如果一个班级有50名学生，其中有30名学生通过了考试，那么通过率是60%。

四、计算题（每题10分，共20分）1. 计算下列表达式的值：(3x + 2) / (x - 1)，其中x = 4。

答案：将x = 4代入表达式，得到(3 * 4 + 2) / (4 - 1) = (12 + 2) / 3 = 14 / 3 = 4.67（保留两位小数）。

2. 解下列方程：2x + 5 = 11。

答案：首先将方程中的常数项移至等式右边，得到2x = 11 - 5，即2x = 6。

然后将等式两边除以2，得到x = 6 / 2 = 3。

五、论述题（每题20分，共20分）1. 论述数学在日常生活中的重要性。

答案：数学是日常生活中不可或缺的工具。

它帮助我们进行基本的计算，如购物时计算价格和找零。

数学也是解决更复杂问题的基础，如在建筑和工程领域中的设计和测量。

七年级培优试题及答案

1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；（1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E．求证：∠AEC=∠CFE；（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，则S△CEF﹣S△ADF=3．（仅填结果）【考点】命题与定理；三角形的面积；直角三角形的性质．【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，然后求出∠A+∠ACD=90°，从而得到∠ADC=90°，再根据垂直的定义证明即可；（2）根据角平分线的定义可得∠CAE=∠BAE，再根据直角三角形两锐角互余可得∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°，从而得到∠AEC=∠AFD，再根据对顶角相等可得∠AFD=∠CFE，然后等量代换即可得证；（3）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△ACD和S△ACE，然后根据S△CEF ﹣S△ADF=S△ACE﹣S△ACD计算即可得解．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，即CD⊥AB，证明时应用了“直角三角形两锐角互余”和“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°，∴∠AEC=∠AFD，∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等），∴∠AEC=∠CFE；（3）解：∵BC=3CE，AB=4AD，∴S△ACD=S△ABC=×36=9，S△ACE=S△ABC=×36=12，∴S△CEF﹣S△ADF=S△ACE﹣S△ACD=12﹣9=3．故答案为：3．【点评】本题考查了命题与定理，三角形的面积，直角三角形两锐角互余的性质，有两个锐角互余的三角形是直角三角形，（3）利用等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△ACD 和S△ACE是解题的关键．2. Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2=90°+∠α；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：∠2﹣∠1=90°+∠α；∠2=∠1+90°；∠1﹣∠2=∠α﹣90°；（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出．【解答】解：（1）如图，连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=50°+90°=140°，故答案为：140°；（2）连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；故答案为：∠1+∠2=90°+∠α；（3）如图1，∵∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∵∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．故答案为；∠2﹣∠1=90°+∠α；∠2=∠1+90°；∠1﹣∠2=∠α﹣90°．（4）∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键．3.阅读下面的材料:如图①，在ABC ∆中，试说明180A B C ∠+∠+∠=︒.分析:通过画平行线，将A ∠、B ∠、C ∠作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.第24题解:如图②，延长BC 到点D ,过点C 作CE //BA . 因为BA //CE (作图所知)，所以2B ∠=∠,1A ∠=∠(两直线平行，同位角、内错角相等). 又因为21180BCD BCA ∠=∠+∠+∠=︒(平角的定义)，所以180A B ACB ∠+∠+∠=︒(等量代换).如图③，过BC 上任一点F ，作FH //AC , FG //AB ，这种添加辅助线的方法能说明180A B C ∠+∠+∠=︒吗?并说明理由.. 能理由：因为FH ∥AC ，所以1,2C CGF ∠=∠∠=∠，因为FG ∥AB ，所以3,B CGF A ∠=∠∠=∠，所以2A ∠=∠，因为180BFC ∠=︒，所以180A B C ∠+∠+∠=︒.4.如图，在△ABC 中(BC >AC )，∠ACB =90°，点D 在AB 边上，DE ⊥AC 于点E .设点F 在线段EC 上，点G 在射线CB 上，以F ，C ，G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG 交CD 于点P ，问：线段CP 可能是△CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由. .①若1CFG ECD ∠=∠，此时线段CP 1为△CFG 1的斜边FG 1上的中线.证明如下： ∵1CFG ECD ∠=∠，∴11CFG FCP ∠=∠.又∵1190CFG CG F ∠+∠=︒，∴11190FCP PCG ∠+∠=︒. ∴111CG F PCG ∠=∠. ∴111CP G P =.又∵11CFG FCP ∠=∠，∴11CP FP =. ∴1111CP FP G P ==. ∴线段CP 1为△CFG 1的斜边FG 1上的中线.②若2CFG EDC ∠=∠，此时线段CP 2为△CFG 2的斜边FG 2上的高线.证明如下：∵2CFG EDC ∠=∠，又∵DE ⊥AC ，∴90DEC ∠=︒. ∴90ECD EDC ∠+∠=︒. ∴290ECD CFG ECD EDC ∠+∠=∠+∠=︒. ∴CP 2⊥FG 2. ∴线段CP 2为△CFG 2的斜边FG 2上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时，CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线.E ADBC5.如图，D 是ABC ∆的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，且ABC∆的面积为20 cm 2，求BEF ∆的面积.. 因为E 是AD 的中点，所以BE 是ABD ∆的中线，CE 是ACD ∆的中线，所以BF 是BCE ∆的中线，所以12BEF BEC S S ∆∆==5（cm 2） 6.在ABC ∆中，C B ∠>∠.如图①，AD BC ⊥于点D ,AE 平分BAC ∠，则易知1()2EAD C B ∠=∠-∠.(1)如图②，AE 平分BAC ∠, F 为AE 上的一点，且FD BC ⊥于点D ，这时EFD ∠与B ∠、C ∠有何数量关系?请说明理由;(2)如图③，AE 平分BAC ∠,F 为AE 延长线上的一点，FD BC ⊥于点D ，请你写出这时AFD ∠与B ∠、C ∠之间的数量关系(只写结论，不必说明理由)..(1)如图辅助线：作AG BC ⊥，1()2EFD C B ∠=∠-∠. (2)1()2AFD C B ∠=∠-∠7． BC ∥OA ，∠B=∠A=100︒，试回答下列问题：(1)如图，求证：OB ∥AC ；(2)如图，若点E 、F 在BC 上，且满足∠FOC=∠AOC ，并且OE 平分∠BOF①∠EOC 的度数；②求∠OCB ：∠0FB 的值；③如图，若∠OEB=∠OCA ，此时∠OCA= (在横线上填上答案即可)．(1)证明：∵BC ∥OA ∴∠B+∠0=180°．∵∠A=∠B ．∴∠A+∠O=180°．∴OB ∥AC ． (2)①∠A=∠B=：100°，由(1)得∠BOA=180°-∠B=80°． ∵∠FOC=∠AOC ，并且OE 平分∠BOF ，BC ∥OA ，∴∠FOC=12∠FOA ，∠EOF=12∠BOF ． ∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12 (∠BOF+∠FOA)= 12∠BOA=40°．②∵BC ∥OA ，∴∠FCO=∠COA ．又∵∠FOC=,∠AOC ，．∴∠FOC=∠FCO ．∵∠FOC+∠FCO=180°-∠OFC ，且∠BFO=180°-∠0FC ， ∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB ． ∴∠0CB ：∠0FB=1：2．③由(1)知OB ∥AC ，∴∠OCA=∠BOC ．由(2)可以设∠B0E=∠E0F=a ，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2a +β ∵∠ECO+∠EOC=180°-∠OEC ，且∠OEB=180°-∠OEC ，即∠OEB=∠EOC+∠ECO=a +β+β=a +2β ∵∠OEB=∠OCA ．∴2a +β=a +2β·即a =β ∵∠AOB=80°，∴a =β=20°． ∴∠OCA=2a +β=40°+20°=60°9.阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记为n a ．如2×2×2=32=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 8a (即log 8a =3)．一般地，若n a =6(a >0且a ≠1，6>0)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b =n)．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81 (即3log 81=4)． (1)计算以下各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?8.如图7所示，直线a ∥b ，则∠A ＝_______. .如图8所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______.log log a a M N += (a>0且a≠1，M>0，N>0)； (4)根据幂的运算法则：n m a a =n m a +以及对数的含义证明上述结论．10.（1）阅读材料：求l+2+22+32+42+…+22013的值．解：设S= l+2+22+32+42+…+ 20122+22013 ，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+32+42+52+…+22013+22014．将下式减去上式，得2S-S=22014一l 即S=22014一l ，即1+2+ 22+32+42+…+22013= 22014一l 仿照此法计算：(1)1+3+2333++…+1003 (2) 231111222+++…+1001211.阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：l ，2，4，8，…我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比．(1)等比数列5，一15，45，…的第4项是_______；(2)如果一列数a 1，a 2，a 3，…是等比数列，且公比是q ，那么根据上述规定有21a q a =32a q a =,43aq a =,…所以a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q ·q=a 1q 2,a 4=a 3q=a 1q 2·q=a 1q 3, … 则a n =______；(用a 1与q 的代数式表示)(3)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项．12．如图1，△ABC中，两条角平分线BD，CE交于点M，MN⊥BC于点N，将∠MBN 记为∠1，∠MCN记为∠2．∠CMN记为∠3．（1）若∠A=98°，∠BEC=124°，则∠2=26°，∠3﹣∠1=49°；（2）猜想∠3﹣∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，如图2所示，用含α和β的代数式表示∠3﹣∠1的度数．（直接写出结果即可）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用三角形外角性质得到∠BEC=∠A+∠ACE，则可计算出∠ACE=26°，再根据角平分线定义得到∠2=∠ACE=26°，接着在△BCE中计算出∠EBC，从而得到∠1的度数，然后利用互余求∠3=64°，最后计算∠3﹣∠1；（2）利用三角形外角性质得∠BMC=∠MDC+∠DCM，∠MDC=∠A+∠ABD，即∠BMC=∠2+∠A+∠1，再利用三角形内角和得到180°﹣∠1﹣∠2=∠2+∠A+∠1，然后把∠2=90°﹣∠3代入后整理得到∠3﹣∠1=∠A；（3）利用三角形外角性质得∠BEC=∠A+∠ACE，∠BDC=∠A+∠ABD，加上∠1=∠EBM，∠2=∠DCM，则α=∠A+∠2，β=∠A+∠1，把两式相加后把∠A=∠3﹣∠1代入得到α+β=2（∠3﹣∠1）+90°﹣∠3+∠1，整理即可得到∠3﹣∠1=α+β﹣90°．【解答】解：（1）∵∠BEC=∠A+∠ACE，∴∠ACE=124°﹣98°=26°，∵CE平分∠ACB，∴∠2=∠ACE=26°，∴∠EBC=180°﹣∠2﹣∠BEC=30°，而BD平分∠ABC，∴∠1=×30°=15°，∵MN⊥BC，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣26°=64°；∴∠3﹣∠1=49°，故答案为26，49；（2）∠3﹣∠1=∠A．理由如下：∵∠BMC=∠MDC+∠DCM，而∠MDC=∠A+∠ABD，∠DCM=∠2，∴∠BMC=∠2+∠A+∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABD，∴∠BMC=∠2+∠A+∠1，∴180°﹣∠1﹣∠2=∠2+∠A+∠1，∴2∠2+2∠1=180°﹣∠A，而∠2=90°﹣∠3，∴2（90°﹣∠3）+2∠1=180°﹣∠A，∴∠3﹣∠1=∠A；（3）∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BDC=∠A+∠ABD，而∠1=∠EBM，∠2=∠DCM，∴α=∠A+∠2，β=∠A+∠1，∴α+β=2∠A+∠2+∠1，而∠A=∠3﹣∠1，∴α+β=2（∠3﹣∠1）+90°﹣∠3+∠1，∴∠3﹣∠1=α+β﹣90°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键．13.已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．考点：坐标与图形性质；垂线；三角形的面积．分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．解答：解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°，∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°，∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE，∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD，∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．点评：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．14.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD=200°；∠E=100°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为AB∥CD．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．由角平分线定义得出∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，那么∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，然后根据三角形内角和定理求出∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，于是∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F，那么可以求出∠E=∠F=90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F=80，∴∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，∴∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；（2）∠E+∠F=180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）AB∥CD．故答案为200°；100°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．15．已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D 的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD=240度（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由；（3）能否将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论不能．（填“能”或“不能”）考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）=140°﹣100°=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．解答：解：（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°∴∠BCD+∠CBD=180°﹣∠D在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°∴∠E+∠F=180°﹣∠D∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°．故答案为：240°；（2）∠ABD+∠ACD=40°；理由如下：∵∠E+∠F=100°∴∠D=180°﹣（∠E+∠F）=80°∴∠ABD+∠ACD=180°﹣∠A﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣40°﹣（180°﹣80°）=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．故答案为：不能．点评：考查三角形内角和定理，外角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．16．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是20°；②当∠BAD=∠ABD时，x=120°；当∠BAD=∠BDA时，x=60°．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．考点：三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．解答：解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BA D=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20 ②120，60（2）①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20若∠BAD=∠BDA，则x=35若∠ADB=∠ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．点评：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．17．如图，在△ABC中，A D⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．专题：探究型．分析：（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．解答：解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣70°﹣30°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=40°；（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（3）可以．理由如下：∵AE为角平分线，∴∠BAE=，∵∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=﹣（90°﹣∠B）=，若∠B﹣∠C=40°，则∠DAE=20°．点评：熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理．同时也要熟练掌握角与角之间的代换．18．如图，（1）在图1中，猜想：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=360度．并试说明你猜想的理由．（2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2；图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠E1++∠A2+∠B2+∠C2+∠D2+∠E2请你猜一猜，2环n边形的内角和为360（n﹣2）度（只要求直接写出结论）．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题：规律型．分析：（1）连结B1B2，可得∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，再根据四边形的内角和公式即可求解；（2）A1A2之间添加两条边，可得B2+∠C2+∠D2=∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2，再根据边形的内角和公式即可求解；2环n边形添加（n﹣2）条边，再根据边形的内角和公式即可求解．解答：解：（1）连结B1B2，则∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=∠A1+∠B1+∠B1B2A2+∠B2B1C1+∠B2+∠C2=360度；（2）如图，A1A2之间添加两条边，可得B2+∠C2+∠D2=∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2则∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2=∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2=720°；2环n边形添加（n﹣2）条边，2环n边形的内角和成为（2n﹣2）边形的内角和．其内角和为180（2n﹣4）=360（n﹣2）度．故答案为：（1）360；（2）360（n﹣2）点评：考查了多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．19．已知如图∠xOy=90°，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，当点A，B分别在射线Ox，Oy上移动时，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而变化，请求出变化范围．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．解答：解：∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，掌握“三角形的内角和是180°”是解决问题的关键．20．某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，∠FCE的度数逐渐变大．（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明．（3）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．考点：三角形的外角性质；平行线的判定；三角形内角和定理．分析：（1）利用图形的变化得出F、C两点间的距离变化和，∠FCE的度数变化规律；（2）利用外角的性质得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，进而得出∠CFE的度数．解答：解；（1）F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，∠FCE的度数逐渐变大；故答案为：变小，变大；（2）∠FCE与∠CFE度数之和为定值；理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，∴∠FED=45°，∵∠FED是△FEC的外角，∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即∠FCE与∠CFE度数之和为定值；（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，又∵∠CFE+∠FCE=45°，∴∠CFE=45°﹣30°=15°．点评：此题主要考查了三角形的外角以及平行线的判定和三角形内角和定理等知识，熟练利用相关定理是解题关键．21.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．（1）当t=6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t=6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？考点：一元一次方程的应用；三角形的面积．专题：几何动点问题．分析：（1）先求出△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）分两种情况：①P在AC上；②P在AB上．解答：解：（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴2t=13，t=6.5；（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积=12，∴×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t=13，t=6.5．故答案为6秒；6.5秒．点评：本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．22．如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°．（1）求∠HFA的度数；（2）若再将△DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，请找出线段DF和线段EF 有何位置关系，并证明你的结论．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据余角的定义，可得∠CEH的度数，根据角的和差，可得∠HEB的度数，根据翻折的性质，可得∠EHF的度数，根据四边形内角和，可得∠HFB的度数，根据邻补角的定义，可得答案；（2）根据翻折的性质，可得∠BFE=∠HFE，∠AFD=∠GFD，根据角的和差，等式的性质，可得答案．解答：解：（1）由余角的定义，得∠CEH=90°﹣∠CHE=50°由角的和差，得∠HEB=180°﹣∠CEH=180°﹣50°=130°，由翻折的性质，得∠B=∠EHF=90°，由四边形内角和，得∠HFB=360°﹣∠B﹣∠BEH﹣∠EHF=50°，由邻补角的定义，得∠HFA=180°°﹣∠HFB=130°；（2）DF和线段EF位置关系是DF⊥EF，证明：∵长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，将△DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，∴∠BFE=∠HFE，∠AFD=∠GFD．∵∠BFE+∠HFE+∠AFD+∠GFD=180°，∴∠DFG+∠GFE=90°，即∠DFE=90°，∴DF⊥EF．点评：本题考查了翻折变换，利用了余角的定义，角的和差，翻折的性质，四边形内角和，邻补角的定义，利用知识点较多，题目稍微有点难度．．23．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？考点：梯形．专题：动点型．分析：分三段考虑，①点P在AB上，②点P在BC上，点P在CD上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S=3cm2建立方程，解出t的值即可．解答：解：①当点P在AB上时，点P的速度为1cm/s，0＜t＜3，如图①所示：，则BP=AB﹣AP=3﹣t，S△BPD=BP×CB=﹣=3，解得：t=1．②当点P在BC上时，点P的速度为1cm/s，3＜t≤6，如图②所示：，则BP=t﹣3，S△BPD=BP×DC=2t﹣6=3，解得：t=4.5．③当点P在CD上时，点P的速度为2cm/s，6＜t＜8，如图③所示：，则DP=CD﹣CP=4﹣2（t﹣6）=16﹣2t，S△BPD=DP×BC=24﹣3t=3，解得：t=7．综上可得：当t=1秒或4.5秒或7秒时，使得△BPD的面积S=3cm2．点评：本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是分段讨论，画出每段的图形，根据△BPD 的面积为3建立方程，注意数形结合思想的运用．24．（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．考点：三角形的面积．分析：（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．解答：（1）解：取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；（2）证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h．∴S△EGH=GH•h，S△FGH=GH•h，∴S△EGH=S△FGH，∴S△EGH﹣S△GOH=S△FGH﹣S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的面积；（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．25．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关∠A+∠D=∠B+∠C；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）考点：三角形内角和定理．专题：探究型．分析：（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；（3）根据（1）的关系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根据角平分线的定义求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（4）根据“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根据角平分线的定义可得∠DAM﹣∠PCM=（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得证．解答：解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；（2）交点有点M、O、N，以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON 与△AOD，以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，所以，“8字形”图形共有6个；（3）∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣4°）+40°=38°；（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D 有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．解答：解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A；即∠P=90°﹣∠A；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°﹣2∠P，=360°﹣2∠P．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．27．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC 和∠ACD，如果∠A=60°，那么∠P=120°；如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=90+°；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P 与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：（∠A+∠B+∠E）﹣90°；（4）如图4，P为六边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°；（5）若P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．（用含n的代数式表示）【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（2）根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（3）根据五边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（4）根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（5）根据n边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可．【解答】解：（1）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣（∠ADC+∠ACD）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，∴如果∠A=60°，那么∠P=120°；如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+）°；（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣（∠ADC+∠BCD）=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）；（3）五边形ABCDEF的内角和为：（5﹣2）•180°=540°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠P=∠EDC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠EDC﹣∠BCD=180°﹣（∠EDC+∠BCD）=180°﹣（540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E）=（∠A+∠B+∠E）﹣90°，即∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°．（4）六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠EDC﹣∠BCD=180°﹣（∠EDC+∠BCD）=180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F）=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．（5）同（1）可得，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．故答案为：120，135，（90+）；（∠A+∠B）；∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°；∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°；，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．28．已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．考点：多边形内角与外角；平行线的判定．分析：（1）DE⊥BF，延长DE交BF于G．易证∠ADC=∠CBM．可得∠CDE=∠EBF．即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；（2）DE∥BF，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．解答：解：（1）DE⊥BF，延长DE交BF于点G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°又∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°∴∠ADC=∠MBC，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，∴∠EDC=∠EBG，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°。

小学数学培优测试卷答案

一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是质数？A. 16B. 15C. 17D. 18答案：C解析：质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，17符合这个定义。

2. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 梯形答案：C解析：轴对称图形是指可以通过某条直线将图形分成两个完全相同的部分。

五边形可以通过对角线进行轴对称。

3. 下列哪个数是奇数？A. 10B. 12C. 11D. 14答案：C解析：奇数是指不能被2整除的整数，11不能被2整除。

4. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 3D. -3答案：C解析：正数是指大于0的数，3大于0。

5. 下列哪个数是整数？A. 1.5B. 2.3C. 2D. 3.1答案：C解析：整数是指没有小数部分的数，2没有小数部分。

二、填空题（每题3分，共15分）6. 3 + 5 = _______ 8 - 4 = _______ 6 × 2 = _______ 7 ÷ 7 = _______答案：8 4 12 1解析：直接进行加减乘除运算。

7. 9 × 8 = _______ 15 ÷ 3 = _______ 6 + 7 = _______ 12 - 9 =_______答案：72 5 13 3解析：直接进行加减乘除运算。

8. 下列数列的下一个数是什么？2, 4, 8, 16, _______答案：32解析：这是一个等比数列，每个数都是前一个数的2倍。

9. 下列图形的周长是多少？正方形的边长为4cm。

答案：16cm解析：正方形的周长是其四条边的和，4cm × 4 = 16cm。

10. 下列图形的面积是多少？长方形的长为8cm，宽为5cm。

答案：40cm²解析：长方形的面积是其长乘以宽，8cm × 5cm = 40cm²。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 解方程：3x + 5 = 19答案：x = 4解析：将方程中的5移到等式右边，得到3x = 19 - 5，然后除以3得到x = 4。

(完整版)七年级(下)数学培优试题(九)含答案,推荐文档

七年级（下）数学培优试题（九）含答案（考试时间：120分钟满分：150分）题号一二三四五总分总分人得分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号中．1．数学考试中，每一个选择题都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，但其中只有一个是正确的．如果同学们不加思考就在四个答案中随便选一个，则（）A．选对的可能性大 B．选错的可能性大C．选对、选错的可能性一样大 D．说不清楚2．下列几何体属于柱体的个数是（）A．3B．4C．5D．63．下列几个事件中，不确定事件的个数是（）①抛出的蓝球会下落②掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上③在正常情况下，将水加热1000C到时，水会沸腾④任意买一张电影票，座位号是奇数A．1 B．2 C．3 D．44．袋中装有4只红球、3只黑球、2只白球、1只黄球，这些球除颜色外都相同．现从袋中任意摸出一球，则摸到可能性最大的是（）A．红球B．黑球C．白球D．黄球5．下列说法正确的是（）A．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 B．有理数的绝对值一定比0大C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．有理数的相反数一定比0小6．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）得分评卷人7．某班共有x 个学生，其中女生人数占%45，则男生人数是（）A ．x %45B ．%45xC ．x %)451(-D ．%451-x8．下列计算正确的是（）A ．x x x 257=-B ．xy y x 633=+C ．971622=-y yD ．1091922=-ab b a9. 信用卡上的号码由14位数字组成，每一位数字写在下面的方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x 的值等于（）A.3B.4C.5D.6 10.下列各式一定成立的个数是（）①22)(a a -= ②33)(a a -= ③22a a -=- ④33a a = A. 4 B. 3 C.2 D. 1二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．如果零上5ºC 记作+5ºC ，那么零下3ºC 记作． 12．已知5=x 是方程a ax +=-208的解，则=a ． 13．用科学记数法表示：1300000000= ．14．如图，若D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，且8=AC ，3=EC ，则AD =_____．15．用火柴棒按如图所示的方式搭图形，按照这样的规律搭下去，填写下表：图形编号（1）（2）（3）…n火柴根数得分评卷人14题图EDCB A16．从3-，2-，1-，4，5中任意取出三个不同的数，将其可能得到的最小乘积填在下面的□中，可能得到的最大乘积填在下面的○中，并将下式计算的结果填在等号右边的横线上：．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：)43(27)56(13-++-+ 18．化简：)2()35(b a b a a ---+19．如图，已知A 、B 、C 、D 是平面内四个点，请根据下列要求在所给图中作图． ①画直线AB ； ②画射线AC ； ③画线段AD ； ④画DBC ∠； ⑤线段AD 与DBC ∠的边BC 交于点O ； ⑥过点O 作线段BD OE ⊥于E ．20．下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．主视图左视图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．解下列方程（每小题5分，共10分）（1）3)20(34=--x x ；（2）1615312=--+x x ．得分评卷人得分评卷人19题图22．先化简，再求值（每小题5分，共10分）（1）)32(36922x x x x --+，其中2-=x ；（2）)1(2)1(2)(22222+---+ab b a ab b a ，其中2,2=-=b a ．23．一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到以下数据：请根据以上数据在如下指定的图中分别制作条形统计图、折线统计图、扇形统计图，并填写扇形统计图相关数据表．步行骑自行车坐公共汽车其他 60人100人130人10人24．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票每张8元，学生票每张5元，筹得票款6950元．求成人票与学生票各售出多少张？（请按下列两种不同的设未知数方法，完成后续解题过程，每种解法5分）解法1：设售出的成人票为x张，则根据题意列方程：解法2：设所得的成人票款为y元，那么所得的学生票款为（）元，则根据题意列方程：得分评卷人五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 利用正方形、圆、三角形、平行四边形设计一个图案，并说明你想表现什么．（要求：每种图形都要用到，且其中两种及两种以上图形要用到2次及2次以上）3⨯方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的26．图1是一个3和均相等．的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4填入一个33⨯方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2 、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；（图2、3、4填对一个得2分，共6分） ①6，5，4，3，2，1，0，1-，2- ②9，8，7，6，5，4，3，2，1 ③8-，6-，4-，2-，0，2，4，6，8（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个2-，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；（3分)（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．（3分)七年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题：BDB A C ，DCABD试题出处：2题(课本P5)、3题(课本P204)、4题(课本P240)、5题(课本P50)、7题(课本P109)、8题(课本P119)、10题(课本P100)二、填空题： 11. C ︒-3（填3-扣1分）12.7=a 13.9103.1⨯ 14．1；15. 7，12，17，25+n 16．-60，30，-2．试题出处：11题(课本P40)、12题(课本P196)、13题(课本P200)、14题(课本P141改)15题(课本P105) 三、解答题：（共24分）17．(课本P58)解：原式＝)]43()56[()2713(-+-++-----------2分＝)99(40-+-----------------------4分＝59-．------------- ----------- ---6分 18．(课本P121)解：原式＝b a b a a 235+--+-----------2分＝)23()5(b b a a a +-+-+------4分＝b a -5．-----------------------6分19．画对一个得1分，共6分．20．(课本P26)画对主视图和左视图各3分共6分四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21．解下列方程：20题左视图20题主视图（1）(课本P175)解：去括号得：33604=+-x x ．-----------------2分移项得：60334+=+x x ．-----------------3分合并同类项得：637=x ．------------------------4分两边同除以7得：9=x ．------------------------5分（2）(课本P178)解：去分母得：6)15()12(2=--+x x ．----------1分去括号得：61524=+-+x x ．--------------2分移项得：21654--=-x x ．-------------3分合并同类项得：3=-x ．-----------------------4分两边同除以1-得：3-=x ．--------------------5分22．（1）(课本P130) 解：原式＝222369x x x x +-+-----------------1分＝286x x +．--------------------------2分当2-=x 时，原式＝2)2(8)2(6-⨯+-⨯----------------3分＝3212+--------------------------4分＝20．----------------------- -------5分（2）(课本P130) 解：原式＝2222222222--+-+ab b a ab b a ------------2分＝)22()22()22(2222-+-+-ab ab b a b a -----3分＝0． ---------------------4分当2,2=-=b a 时，原式＝0．--------------------5分 23．(课本P212)图如下．条形统计图3分，折线统计图3分；扇形统计图有关数据表2分，扇形统计图2分．（所作条形统计图、折线统计图、扇形统计图中无“步行、骑自行车、坐公共汽车和其他”说明，每个图扣1分）24．(课本P189)解法1：设售出的成人票为x 张，则根据题意列方程：了 69508)1000(5=+-x x ．------------2分解这个方程得：650=x ．3501000=-x ．----------------4分答：售出成人票650张，学生票350张．----------5分解法2：设所得的成人票款为y 元，则根据题意列方程：1000856950=+-yy ．--------------2分解这个方程得：5200=y ．6508=y ， 35056950=-y．----4分答：售出成人票650张，学生票350张．----------5分25. (课本P242)本题属于开放性试题，可根据美观程度和与欲表现吻合程度参照以下标准给分：优秀：四种图形都用到，且其中有两种及两种以上图形用到2次及以上，图案与欲表现意图非常吻合，图案漂亮、美观、大气．---------10分良好：四种图形都用到，且其中只有一种图形用到2次及以上，图案与欲表现意图吻合，图案简洁、漂亮、美观．-----------------8分及格：四种图形都用到且只用到1次，图案与欲表现意图吻合，图案简洁、漂亮、美观．-----------------------------6分不合格：四种图形未用完．-----0分 26．（1）(课本P60、P65、P65)图2填写过程如下：（填法不唯一，图3中只要按由小到大，斜角填写均可）图3、4填写过程如下：（填法不唯一，在图3中只要按由小到大，斜角填写均可）（2）图5填写如图：（3）图6填写过程如下：（填法不唯一，图3中只要按由小到大，斜角填写均可）。

培优试卷三年级试卷【含答案】

培优试卷三年级试卷【含答案】专业课原理概述部分培优试卷三年级试卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪种行为是符合社会主义核心价值观的？A. 尊老爱幼B. 损人利己C. 勤劳节俭D. 懒惰奢侈2. 我国传统节日中，哪个节日是纪念屈原的？A. 中秋节B. 春节C. 端午节D. 重阳节3. 下列哪种动物是我国的国宝？A. 大熊猫B. 金丝猴C. 丹顶鹤D. 麋鹿4. 地球上面积最大的洲是？A. 亚洲B. 欧洲C. 非洲D. 南美洲5. 下列哪种植物被称为“植物界的熊猫”？A. 银杉B. 水杉C. 珙桐D. 铁树二、判断题（每题1分，共5分）1. 我国是世界上人口最多的国家。

（）2. 大熊猫只吃竹子。

（）3. 地球是太阳系中最大的行星。

（）4. 长江是我国最长的河流。

（）5. 人类最早使用的工具是石器。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 我国共有____个民族。

2. 世界上最高的山峰是____。

3. 我国的首都是____。

4. 人类需要的营养物质有____种。

5. 地球上的水主要来自于____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述长城的历史意义。

2. 请简述地球自转和公转的区别。

3. 请简述我国的主要粮食作物。

4. 请简述什么是光合作用。

5. 请简述我国的四大发明。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明家到学校的距离是1000米，他每天步行上学，速度是80米/分钟，他需要多少分钟才能到学校？2. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，求它的体积。

3. 一个等边三角形的边长是10厘米，求它的面积。

4. 小华有10个苹果，他吃掉了3个，然后把剩下的苹果分给了他的4个朋友，每个朋友分到了几个苹果？5. 一个班级有20个男生和30个女生，男生占班级总人数的几分之几？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析为什么我国要实行计划生育。

2. 请分析为什么我们要保护环境。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请你设计一个实验，验证植物的生长需要水。

七年级(上)数学培优试题(四)含答案

七年级（上）数学培优试题（四）含答案一、填空题（每题2分，共20分）1、用科学记数法表示—0.0020得( )。

2、-2的倒数是（），绝对值最小的有理数是（）。

3、计算：a 2aa 1⨯÷=（）。

4、等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为（）。

5、单项式—2343y x 的系数是（），次数是（）。

6、把两地之间的弯曲河道改直的几何原理是（）。

7、从同班学生小明、小颖、小华三人中任选一人参加学生会，而小华没有被选中的概率是（）。

8、如图1，已知AB ∥CE ，∠C=30°，BC 平分∠ABD ，则∠BDC=（）度。

9、圆的面积S 与半径R 之间的关系式是S=2R π，其中自变量是（）。

，10、如图2，已知，AE ∥BD ，若要用“角边角”判定ΔAEC ≌ΔDCE ，则需添加的一组平行线是（）。

（图2）（图1）二、选择题（每题3分，共30分）11、下列各式不能成立的是（）。

A 、（x 32)=x 6 B 、x 532x x =⋅ C 、(x xy y x y 4)()22-+=- D 、x 1)(22-=-÷x12、以下列各组线段能组成三角形的是（）。

A 、1厘米，2厘米，4厘米B 、8厘米，6厘米，4厘米C 、12厘米，5厘米，6厘米D 、2厘米，3厘米，6厘米13、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）。

A 、21：05B 、21：15C 、20：15D 、20：1214、近似数12.30万精确到( )。

A 、十分位B 、百分位C 、百位D 、千位15、下列图形中，不是轴对称的有（）个。

①圆 ②矩形 ○3正方形 ○4等腰梯形 ○5直线 ○6直角三角形 ○7等腰三角形。

A 、1B 、2C 、3D 、416、如图3，若AB ∥CE ，需要的条件是（）。

A 、∠B=∠ACEB 、∠A=∠ACEC 、∠B=ACBD 、∠A=∠ECD17、若x 2+mx+9是一个完全平方式，那么m 的值是（）。

最新七年级培优试题及答案

1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；（1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题；（2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E．求证：∠AEC=∠CFE；（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，则S△CEF﹣S△ADF=3．（仅填结果）【考点】命题与定理；三角形的面积；直角三角形的性质．【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，然后求出∠A+∠ACD=90°，从而得到∠ADC=90°，再根据垂直的定义证明即可；（2）根据角平分线的定义可得∠CAE=∠BAE，再根据直角三角形两锐角互余可得∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°，从而得到∠AEC=∠AFD，再根据对顶角相等可得∠AFD=∠CFE，然后等量代换即可得证；（3）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△ACD和S△ACE，然后根据S△CEF ﹣S△ADF=S△ACE﹣S△ACD计算即可得解．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，即CD⊥AB，证明时应用了“直角三角形两锐角互余”和“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°，∴∠AEC=∠AFD，∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等），∴∠AEC=∠CFE；（3）解：∵BC=3CE，AB=4AD，∴S△ACD=S△ABC=×36=9，S△ACE=S△ABC=×36=12，∴S△CEF﹣S△ADF=S△ACE﹣S△ACD=12﹣9=3．故答案为：3．【点评】本题考查了命题与定理，三角形的面积，直角三角形两锐角互余的性质，有两个锐角互余的三角形是直角三角形，（3）利用等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△ACD 和S△ACE是解题的关键．2. Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2=90°+∠α；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：∠2﹣∠1=90°+∠α；∠2=∠1+90°；∠1﹣∠2=∠α﹣90°；（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出．【解答】解：（1）如图，连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=50°+90°=140°，故答案为：140°；（2）连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；故答案为：∠1+∠2=90°+∠α；（3）如图1，∵∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∵∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．故答案为；∠2﹣∠1=90°+∠α；∠2=∠1+90°；∠1﹣∠2=∠α﹣90°．（4）∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键．3.阅读下面的材料:如图①，在ABC∆中，试说明180A B C∠+∠+∠=︒.分析:通过画平行线，将A∠、B∠、C∠作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.第24题解:如图②，延长BC到点D,过点C作CE//BA.因为BA//CE(作图所知)，所以2B∠=∠,1A∠=∠(两直线平行，同位角、内错角相等).又因为21180BCD BCA∠=∠+∠+∠=︒(平角的定义)，所以180A B ACB∠+∠+∠=︒(等量代换).如图③，过BC上任一点F，作FH//AC, FG//AB，这种添加辅助线的方法能说明180A B C∠+∠+∠=︒吗?并说明理由.. 能理由：因为FH∥AC，所以1,2C CGF∠=∠∠=∠，因为FG∥AB，所以3,B CGF A∠=∠∠=∠，所以2A∠=∠，因为180BFC∠=︒，所以180A B C∠+∠+∠=︒.4.如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E.设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG 交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由..①若1CFG ECD∠=∠，此时线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线.证明如下：∵1CFG ECD∠=∠，∴11CFG FCP∠=∠.又∵1190CFG CG F∠+∠=︒，∴11190FCP PCG∠+∠=︒.∴111CG F PCG∠=∠. ∴111CP G P=.又∵11CFG FCP∠=∠，∴11CP FP=. ∴1111CP FP G P==.∴线段CP1为△CFG1的斜边FG1上的中线.②若2CFG EDC∠=∠，此时线段CP2为△CFG2的斜边FG2上的高线.证明如下：∵2CFG EDC ∠=∠，又∵DE ⊥AC ，∴90DEC ∠=︒. ∴90ECD EDC ∠+∠=︒. ∴290ECD CFG ECD EDC ∠+∠=∠+∠=︒. ∴CP 2⊥FG 2. ∴线段CP 2为△CFG 2的斜边FG 2上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时，CP 既是△CFG 的FG 边上的高线又是中线.E ADBC5.如图，D 是ABC ∆的边BC 上任意一点，E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点，且ABC∆的面积为20 cm 2，求BEF ∆的面积.. 因为E 是AD 的中点，所以BE 是ABD ∆的中线，CE 是ACD ∆的中线，所以BF 是BCE ∆的中线，所以12BEF BEC S S ∆∆==5（cm 2） 6.在ABC ∆中，C B ∠>∠.如图①，AD BC ⊥于点D ,AE 平分BAC ∠，则易知1()2EAD C B ∠=∠-∠.(1)如图②，AE 平分BAC ∠, F 为AE 上的一点，且FD BC ⊥于点D ，这时EFD ∠与B ∠、C ∠有何数量关系?请说明理由;(2)如图③，AE 平分BAC ∠,F 为AE 延长线上的一点，FD BC ⊥于点D ，请你写出这时AFD ∠与B ∠、C ∠之间的数量关系(只写结论，不必说明理由)..(1)如图辅助线：作AG BC⊥，1()2EFD C B∠=∠-∠.(2)1()2AFD C B∠=∠-∠7．BC∥OA，∠B=∠A=100︒，试回答下列问题：(1)如图，求证：OB∥AC；(2)如图，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF①∠EOC的度数；②求∠OCB：∠0FB的值；③如图，若∠OEB=∠OCA，此时∠OCA= (在横线上填上答案即可)．(1)证明：∵BC∥OA ∴∠B+∠0=180°．∵∠A=∠B．∴∠A+∠O=180°．∴OB∥AC．(2)①∠A=∠B=：100°，由(1)得∠BOA=180°-∠B=80°．∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，BC∥OA，∴∠FOC=12∠FOA，∠EOF=12∠BOF．∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=12(∠BOF+∠FOA)=12∠BOA=40°．②∵BC∥OA，∴∠FCO=∠COA．又∵∠FOC=,∠AOC ，．∴∠FOC=∠FCO ．∵∠FOC+∠FCO=180°-∠OFC ，且∠BFO=180°-∠0FC ， ∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB ． ∴∠0CB ：∠0FB=1：2．③由(1)知OB ∥AC ，∴∠OCA=∠BOC ．由(2)可以设∠B0E=∠E0F=a ，∠FOC=∠COA=β，∴∠OCA=∠BOC=2a +β ∵∠ECO+∠EOC=180°-∠OEC ，且∠OEB=180°-∠OEC ，即∠OEB=∠EOC+∠ECO=a +β+β=a +2β ∵∠OEB=∠OCA ．∴2a +β=a +2β·即a =β ∵∠AOB=80°，∴a =β=20°． ∴∠OCA=2a +β=40°+20°=60°9.阅读下列材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记为n a ．如2×2×2=32=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 8a (即log 8a =3)．一般地，若n a =6(a >0且a ≠1，6>0)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b =n)．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81 (即3log 81=4)． (1)计算以下各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式；(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?8.如图7所示，直线a ∥b ，则∠A ＝_______. .如图8所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝______.log log a a M N += (a>0且a≠1，M>0，N>0)； (4)根据幂的运算法则：n m a a =n m a +以及对数的含义证明上述结论．10.（1）阅读材料：求l+2+22+32+42+…+22013的值．解：设S= l+2+22+32+42+…+ 20122+22013 ，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+32+42+52+…+22013+22014．将下式减去上式，得2S-S=22014一l 即S=22014一l ，即1+2+ 22+32+42+…+22013= 22014一l 仿照此法计算：(1)1+3+2333++…+1003 (2) 231111222+++…+1001211.阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数：l ，2，4，8，…我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比．(1)等比数列5，一15，45，…的第4项是_______；(2)如果一列数a 1，a 2，a 3，…是等比数列，且公比是q ，那么根据上述规定有21a q a =32a q a =,43aq a =,…所以a 2=a 1q,a 3=a 2q=a 1q ·q=a 1q 2,a 4=a 3q=a 1q 2·q=a 1q 3, … 则a n =______；(用a 1与q 的代数式表示)(3)一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项．12．如图1，△ABC中，两条角平分线BD，CE交于点M，MN⊥BC于点N，将∠MBN 记为∠1，∠MCN记为∠2．∠CMN记为∠3．（1）若∠A=98°，∠BEC=124°，则∠2=26°，∠3﹣∠1=49°；（2）猜想∠3﹣∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，如图2所示，用含α和β的代数式表示∠3﹣∠1的度数．（直接写出结果即可）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用三角形外角性质得到∠BEC=∠A+∠ACE，则可计算出∠ACE=26°，再根据角平分线定义得到∠2=∠ACE=26°，接着在△BCE中计算出∠EBC，从而得到∠1的度数，然后利用互余求∠3=64°，最后计算∠3﹣∠1；（2）利用三角形外角性质得∠BMC=∠MDC+∠DCM，∠MDC=∠A+∠ABD，即∠BMC=∠2+∠A+∠1，再利用三角形内角和得到180°﹣∠1﹣∠2=∠2+∠A+∠1，然后把∠2=90°﹣∠3代入后整理得到∠3﹣∠1=∠A；（3）利用三角形外角性质得∠BEC=∠A+∠ACE，∠BDC=∠A+∠ABD，加上∠1=∠EBM，∠2=∠DCM，则α=∠A+∠2，β=∠A+∠1，把两式相加后把∠A=∠3﹣∠1代入得到α+β=2（∠3﹣∠1）+90°﹣∠3+∠1，整理即可得到∠3﹣∠1=α+β﹣90°．【解答】解：（1）∵∠BEC=∠A+∠ACE，∴∠ACE=124°﹣98°=26°，∵CE平分∠ACB，∴∠2=∠ACE=26°，∴∠EBC=180°﹣∠2﹣∠BEC=30°，而BD平分∠ABC，∴∠1=×30°=15°，∵MN⊥BC，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣26°=64°；∴∠3﹣∠1=49°，故答案为26，49；（2）∠3﹣∠1=∠A．理由如下：∵∠BMC=∠MDC+∠DCM，而∠MDC=∠A+∠ABD，∠DCM=∠2，∴∠BMC=∠2+∠A+∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABD，∴∠BMC=∠2+∠A+∠1，∴180°﹣∠1﹣∠2=∠2+∠A+∠1，∴2∠2+2∠1=180°﹣∠A，而∠2=90°﹣∠3，∴2（90°﹣∠3）+2∠1=180°﹣∠A，∴∠3﹣∠1=∠A；（3）∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BDC=∠A+∠ABD，而∠1=∠EBM，∠2=∠DCM，∴α=∠A+∠2，β=∠A+∠1，∴α+β=2∠A+∠2+∠1，而∠A=∠3﹣∠1，∴α+β=2（∠3﹣∠1）+90°﹣∠3+∠1，∴∠3﹣∠1=α+β﹣90°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键．13.已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围．考点：坐标与图形性质；垂线；三角形的面积．分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．解答：解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°，∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°，∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE，∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD，∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC，∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．点评：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．14.如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F=80，则∠ABC+∠BCD=200°；∠E=100°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F所添加的条件为AB∥CD．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°，再由角平分线定义得出∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．由角平分线定义得出∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，那么∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，然后根据三角形内角和定理求出∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，于是∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F，那么可以求出∠E=∠F=90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F=80，∴∠FBC+∠BCF=180°﹣∠F=100°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=200°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA=360°﹣（∠ABC+∠BCD）=160°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=80°，∴∠E=180°﹣（∠DAE+∠ADE）=100°；（2）∠E+∠F=180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，∴∠E+∠F=360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；（3）AB∥CD．故答案为200°；100°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．15．已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D 的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD=240度（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由；（3）能否将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论不能．（填“能”或“不能”）考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°；（2）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）的度数．根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°；根据三角形内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB﹣（∠BCD+∠CBD）=140°﹣100°=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．解答：解：（1）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD=180°∴∠BCD+∠CBD=180°﹣∠D在△DEF中，∠D+∠E+∠F=180°∴∠E+∠F=180°﹣∠D∴∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=100°∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD=140°+100°=240°．故答案为：240°；（2）∠ABD+∠ACD=40°；理由如下：∵∠E+∠F=100°∴∠D=180°﹣（∠E+∠F）=80°∴∠ABD+∠ACD=180°﹣∠A﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣40°﹣（180°﹣80°）=40°；（3）不能．假设能将△DEF摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．则∠CBD+∠BCD=∠ABD+∠ACD=100°，那么∠ABC+∠ACB=200°，与三角形内角和定理矛盾，所以不能．故答案为：不能．点评：考查三角形内角和定理，外角性质．熟练掌握这些性质是解题的关键．16．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是20°；②当∠BAD=∠ABD时，x=120°；当∠BAD=∠BDA时，x=60°．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．考点：三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．解答：解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°∵AB∥ON∴∠ABO=20°②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BA D=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°故答案为：①20 ②120，60（2）①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20若∠BAD=∠BDA，则x=35若∠ADB=∠ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．点评：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．17．如图，在△ABC中，A D⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果只知道∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．专题：探究型．分析：（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．解答：解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣70°﹣30°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=40°；（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（3）可以．理由如下：∵AE为角平分线，∴∠BAE=，∵∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=﹣（90°﹣∠B）=，若∠B﹣∠C=40°，则∠DAE=20°．点评：熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理．同时也要熟练掌握角与角之间的代换．18．如图，（1）在图1中，猜想：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=360度．并试说明你猜想的理由．（2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为：∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2；图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠E1++∠A2+∠B2+∠C2+∠D2+∠E2请你猜一猜，2环n边形的内角和为360（n﹣2）度（只要求直接写出结论）．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题：规律型．分析：（1）连结B1B2，可得∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，再根据四边形的内角和公式即可求解；（2）A1A2之间添加两条边，可得B2+∠C2+∠D2=∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2，再根据边形的内角和公式即可求解；2环n边形添加（n﹣2）条边，再根据边形的内角和公式即可求解．解答：解：（1）连结B1B2，则∠A2+∠C1=∠B1B2A2+∠B2B1C1，∠A1+∠B1+∠C1+∠A2+∠B2+∠C2=∠A1+∠B1+∠B1B2A2+∠B2B1C1+∠B2+∠C2=360度；（2）如图，A1A2之间添加两条边，可得B2+∠C2+∠D2=∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2则∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠B2+∠C2+∠D2=∠A1+∠B1+∠C1+∠D1+∠A2+∠EA1D+∠A1EA2+∠EA2B2=720°；2环n边形添加（n﹣2）条边，2环n边形的内角和成为（2n﹣2）边形的内角和．其内角和为180（2n﹣4）=360（n﹣2）度．故答案为：（1）360；（2）360（n﹣2）点评：考查了多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．19．已知如图∠xOy=90°，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，当点A，B分别在射线Ox，Oy上移动时，试问∠ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而变化，请求出变化范围．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．解答：解：∠C的大小保持不变．理由：∵∠ABY=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BE平分∠ABY，∴∠ABE=∠ABY=（90°+∠OAB）=45°+∠OAB，即∠ABE=45°+∠CAB，又∵∠ABE=∠C+∠CAB，∴∠C=45°，故∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45°．点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，掌握“三角形的内角和是180°”是解决问题的关键．20．某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°；图②中，∠D=90°，∠F=45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，∠FCE的度数逐渐变大．（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明．（3）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．考点：三角形的外角性质；平行线的判定；三角形内角和定理．分析：（1）利用图形的变化得出F、C两点间的距离变化和，∠FCE的度数变化规律；（2）利用外角的性质得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，进而得出∠CFE的度数．解答：解；（1）F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，∠FCE的度数逐渐变大；故答案为：变小，变大；（2）∠FCE与∠CFE度数之和为定值；理由：∵∠D=90°，∠DFE=45°，又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，∴∠FED=45°，∵∠FED是△FEC的外角，∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即∠FCE与∠CFE度数之和为定值；（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，又∵∠CFE+∠FCE=45°，∴∠CFE=45°﹣30°=15°．点评：此题主要考查了三角形的外角以及平行线的判定和三角形内角和定理等知识，熟练利用相关定理是解题关键．21.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．（1）当t=6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t=6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？考点：一元一次方程的应用；三角形的面积．专题：几何动点问题．分析：（1）先求出△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）分两种情况：①P在AC上；②P在AB上．解答：解：（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴2t=13，t=6.5；（3）分两种情况：①当P在AC上时，∵△BCP的面积=12，∴×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t=13，t=6.5．故答案为6秒；6.5秒．点评：本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．22．如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°．（1）求∠HFA的度数；（2）若再将△DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，请找出线段DF和线段EF 有何位置关系，并证明你的结论．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：（1）根据余角的定义，可得∠CEH的度数，根据角的和差，可得∠HEB的度数，根据翻折的性质，可得∠EHF的度数，根据四边形内角和，可得∠HFB的度数，根据邻补角的定义，可得答案；（2）根据翻折的性质，可得∠BFE=∠HFE，∠AFD=∠GFD，根据角的和差，等式的性质，可得答案．解答：解：（1）由余角的定义，得∠CEH=90°﹣∠CHE=50°由角的和差，得∠HEB=180°﹣∠CEH=180°﹣50°=130°，由翻折的性质，得∠B=∠EHF=90°，由四边形内角和，得∠HFB=360°﹣∠B﹣∠BEH﹣∠EHF=50°，由邻补角的定义，得∠HFA=180°°﹣∠HFB=130°；（2）DF和线段EF位置关系是DF⊥EF，证明：∵长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，将△DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，∴∠BFE=∠HFE，∠AFD=∠GFD．∵∠BFE+∠HFE+∠AFD+∠GFD=180°，∴∠DFG+∠GFE=90°，即∠DFE=90°，∴DF⊥EF．点评：本题考查了翻折变换，利用了余角的定义，角的和差，翻折的性质，四边形内角和，邻补角的定义，利用知识点较多，题目稍微有点难度．．23．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm2？考点：梯形．专题：动点型．分析：分三段考虑，①点P在AB上，②点P在BC上，点P在CD上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S=3cm2建立方程，解出t的值即可．解答：解：①当点P在AB上时，点P的速度为1cm/s，0＜t＜3，如图①所示：，则BP=AB﹣AP=3﹣t，S△BPD=BP×CB=﹣=3，解得：t=1．②当点P在BC上时，点P的速度为1cm/s，3＜t≤6，如图②所示：，则BP=t﹣3，S△BPD=BP×DC=2t﹣6=3，解得：t=4.5．③当点P在CD上时，点P的速度为2cm/s，6＜t＜8，如图③所示：，则DP=CD﹣CP=4﹣2（t﹣6）=16﹣2t，S△BPD=DP×BC=24﹣3t=3，解得：t=7．综上可得：当t=1秒或4.5秒或7秒时，使得△BPD的面积S=3cm2．点评：本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是分段讨论，画出每段的图形，根据△BPD 的面积为3建立方程，注意数形结合思想的运用．24．（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO面积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．考点：三角形的面积．分析：（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．解答：（1）解：取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；（2）证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h．∴S△EGH=GH•h，S△FGH=GH•h，∴S△EGH=S△FGH，∴S△EGH﹣S△GOH=S△FGH﹣S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的面积；（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．25．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关∠A+∠D=∠B+∠C；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）考点：三角形内角和定理．专题：探究型．分析：（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；（3）根据（1）的关系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根据角平分线的定义求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（4）根据“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根据角平分线的定义可得∠DAM﹣∠PCM=（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得证．解答：解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；（2）交点有点M、O、N，以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON 与△AOD，以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，所以，“8字形”图形共有6个；（3）∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣4°）+40°=38°；（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D 有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．解答：解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A；即∠P=90°﹣∠A；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°﹣2∠P，=360°﹣2∠P．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．27．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC 和∠ACD，如果∠A=60°，那么∠P=120°；如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=90+°；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P 与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：（∠A+∠B+∠E）﹣90°；（4）如图4，P为六边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平公∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°；（5）若P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．（用含n的代数式表示）【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（2）根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（3）根据五边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（4）根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可；（5）根据n边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理（1）解答即可．【解答】解：（1）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠ACD=180°﹣（∠ADC+∠ACD）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，∴如果∠A=60°，那么∠P=120°；如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+）°；（2）∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠DPC=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠ADC﹣∠BCD=180°﹣（∠ADC+∠BCD）=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）；（3）五边形ABCDEF的内角和为：（5﹣2）•180°=540°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠P=∠EDC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠EDC﹣∠BCD=180°﹣（∠EDC+∠BCD）=180°﹣（540°﹣∠A﹣∠B﹣∠E）=（∠A+∠B+∠E）﹣90°，即∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°．（4）六边形ABCDEF的内角和为：（6﹣2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC=∠EDC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD=180°﹣∠EDC﹣∠BCD=180°﹣（∠EDC+∠BCD）=180°﹣（720°﹣∠A﹣∠B﹣∠E﹣∠F）=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°，即∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°．（5）同（1）可得，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．故答案为：120，135，（90+）；（∠A+∠B）；∠P=（∠A+∠B+∠E）﹣90°；∠P=（∠A+∠B+∠E+∠F）﹣180°；，∠P=（∠A3+∠A4+∠A5+…∠A n）﹣（n﹣4）×90°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．28．已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．考点：多边形内角与外角；平行线的判定．分析：（1）DE⊥BF，延长DE交BF于G．易证∠ADC=∠CBM．可得∠CDE=∠EBF．即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；（2）DE∥BF，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．解答：解：（1）DE⊥BF，延长DE交BF于点G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°又∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°∴∠ADC=∠MBC，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，∴∠EDC=∠EBG，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°。

(完整版)七年级(下)数学培优试题(七)含答案,推荐文档

七年级（下）数学培优试题（七）含答案（时间：90分钟，满分：100分）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分）1．下列计算中，正确的是（）Ａ．()23313a a a a --=--Ｂ．()222a b a b -=- Ｃ．()()2232394a a a ---=- Ｄ．()222242a b a ab b -=-+ 2．在1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数作为三角形的边长，能围成几种不同的三角形（）Ａ．1种Ｂ．2种Ｃ．3种Ｄ．4种3．如果多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（）Ａ．3 Ｂ．3± Ｃ．6 Ｄ．6±4．下列语句正确的是（）Ａ．近似数0.009精确到了百分位Ｂ．近似数800精确到个位，有一个有效数字Ｃ．近似数56.7万精确到千位，有三个有效数字Ｄ．近似数53.67010⨯精确到千分位5．如图1，已知AB AC =，E 是角平分线AD 上任意一点，则图中全等三角形有（）Ａ．4对Ｂ．3对Ｃ．2对Ｄ．1对6．如果两个角互为补角，那么这两个角（）Ａ．都是锐角Ｂ．都是钝角Ｃ．一个锐角一个钝角Ｄ．以上说法都不正确7．下列说法正确的个数有（）（1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（3）三个角对应相等的两个三角形全等（4）成轴对称的两个图形全等Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8．有一游泳池已经注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V （立方米）随时间t （小时）变化的大致图象可以是（）二、填一填，要相信自己的能力（每小题3分，共30分）1．请你写出一个只含有字母m n ，的单项式，使它的系数为2，次数为3，______．2．在Rt ABC △中，90C =o ∠，A ∠是B ∠的2倍，则A =∠______．3．生物学校发现一种病毒的长度约为0.0000405 毫米，用科学计数法表示为______．有Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．效数字是______．4．完全平方公式有许多变形，如：()2222a b a ab b +=++，可以变形为()2222a b a b ab +=+-．请你再写出一个完全平方公式的变形：______．5．如图2，已知ABC DCB =∠∠，现要说明ABC DCB △≌△Ａ，则还要补加一个条件为______．6．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车牌号码如图3所示，则该汽车的号码是______．7．如图4，已知DE 是AC 的垂直平分线，10cm AB =，11cm BC =，则ABD △的周长为______．8．如图5，是一个正三角形的靶子，靶心为其三条对称轴的交点，则A 部分面积占靶子面积的______，飞镖随机地掷在靶上，则投到区域A 或区域B 的概率是______．9．已知圆柱的底面半径为3厘米，则圆柱的体积υ（厘米3）与高h （厘米）之间的关系式是______．10．观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空： 45203618⨯=⎧⎨⨯=⎩，；56304728⨯=⎧⎨⨯=⎩，；67425840⨯=⎧⎨⨯=⎩，；…… 已知122212231494506⨯=，则12211224⨯=______．三、做一做，要注意认真审题呀！（共66分）1．（12分）已知222x x -=，将下式先化简，再求值： ()()()()()213331x x x x x -++-+--．2．（12分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰ABC △的A ∠等于30o ，请你求出其余两角．” 同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30o 和120o ；王华同学说：”其余两角是75o 和75o ．还有一些同学也提示了不同的看法……（1）假如你也在课堂中，你的意见如何，为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）3．（10分）如图6是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形．请你再用棋子摆出两个轴对称图形的字母（用○代表棋子）．4．（16分）“扫雷”是一个有趣的游戏，下图是此游戏的一部分：图7中数学2表示有以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有，，三个方格未被探明，其它地方为完全区（包括有数字的方格）．地雷，现在还剩下A B C（1）现在还剩下几个地雷？，，三个方格中有地雷的概率分别是多大？（2）A B C人数 1 2 4 3 2 每人所作标本数 2 4 6 8 10根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）该组共有学生多少人？（2）制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例．七年级第二学期期末综合复习数学水平测试参考答案（一）一、1～4．ＣＣＤＣ 5～8．ＢＤＢＣ二、1．略．答案不惟一 2．60o 3．54.0510-⨯；4，0，54．答案不惟一．如()()224a b a b ab -=+- 5．略．答案不惟一6．B6395 7．21 8．13，239．9πh υ= 10．1494504 三、1．化简为：2365x x --，值为1．2．（1）李明和王华同学的回答均不全面，应该是：“其余两角的大小是75o ，75o 或30o ，120o ”；（2）略．只要表述合理即可，如：“分类讨论的思想很重要”等．3．略．4．（1）2；（2）1，12，12． 5．（1）12人；（2）34．。

培优试卷二(含答案)

培优试卷二班别：姓名：总分：1、根据拼音写词语，给加线的字注音。

（4分）A、我认为这事非常huá jī( 滑稽)可笑，并没有想到这样发表出来有什么不道德的地方。

B、但我是向来不爱放风筝的，不但不爱，并且嫌恶（）他。

C、“行万里路”做不到了，“读万卷书”更是我惟一的xiāo qiǎn（消遣）。

D、可惜他拉了一会便罢，使我物所闻的只是嘈杂而rǒng cháng（冗长）的雨声。

2．下列句子中没有语病的一项是(3分) ( A )A．实践证明，一个人知识的多寡，成就的大小．关键在于勤的程度。

B．记者又到学校采访到了许多张老师的事迹。

C．就目前来讲中国人民的文化程度普遍偏低，还确切地需要大大提高。

D．通过中国男子足球队的表现，使我们认识到良好的心理素质的重要3 ．释词：（4分）（1）恍然大悟：忽然醒悟过来（2）望洋兴叹：比喻做事力量不够（3）六神无主：形容十分惊慌或着急，没有注意（4）苦心孤诣：费尽心思钻营或经营4、仿照句子，再续写一句。

（3分）如果爱是左右手，就一只送给儿童，一只送给老人；如果爱是左右手，就一只送给早春，一只送给晚秋；如果爱是左右手，就一只送给现实，一只送给理想；如果爱是左右手，就一只送给历史，一只送给未来5、《忆读书》阅读。

（11分）因为看《三国演义》，引起了我对章回小说的兴趣，对于那部述说“官逼民反”的《水浒传》尤其欣赏。

那部书里着力描写的人物，如林冲--林教头风雪山神庙一回，看了使我气愤填胸！--武松、鲁智深等人，都有其自己极其生动的风格，虽然因为作者要（A）三十六天罡七十二地煞（B）地（C）了一百零八的数目，我觉得也比没有人物个性的《荡寇志》强多了。

《精忠说岳》并没有给我留下太深的印象，虽然岳飞是我从小就崇拜的最伟大的爱国英雄。

在此顺便说一句，我酷爱古典诗词，但能够从头背到底的，只有岳武穆的《满江红》“怒发冲冠”那一首，还有就是李易安的《声声慢》，她那几个叠字“寻寻觅觅，冷冷清清，凄凄惨惨戚戚”，写得十分动人。

七年级数学下学期培优作业4试题(共3页)

七年级下册数学(shùxué)培优作业4
一．选择题
1．计算的结果是〔〕
A B C D
2.以下各式计算正确的选项是〔〕
A B C D
的解为〔〕
A B C D 3
的结果是〔〕
A B C D
是一个整式的平方，那么的值是〔〕
A 6
B ±6
C 12
D ±12
二、填空题
6.〔〕·,
与是同类项，那么这两个单项式的积是_______
8.中不含的三次项，那么=_______
9.，那么__________。

10.数学家创造了一个魔术盒，当任意数对进入其中时，会得到一个新的数：
.现将数对放入其中得到，再将数对放入其中后，假如最后得到的是 .〔结果要化简〕
三、解答题
11．计算
(1) (2)
〔3〕 (4)
(5) (6))
，求代数式的值.
13．假设(jiǎshè),求(1)，(2)的值.
14.的值.
15．探究(tànjiū)应用
(1)计算
=_____________; =____________.
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式_________________.
〔请用含的字母表示〕
(3)以下各式能用你发现的乘法公式计算的是〔〕
(4)直接用公式计算
=_________________
内容总结。

初中数学培优试题及答案

初中数学培优试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的相反数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 如果一个角的补角是锐角，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是：A. 7B. 10C. 11D. 145. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数C. 非负数D. 非正数6. 一个数的立方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是7. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是8. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是10. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数D. 非正数二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是______。

2. 如果一个角的补角是90°，那么这个角是______。

3. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是______。

4. 一个数的立方是它本身，这个数可以是______。

5. 一个数的倒数是它本身，这个数可以是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求这个三角形的斜边长。

2. 一个数的相反数是-7，求这个数。

3. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，求这个三角形的周长。

4. 已知一个数的平方是25，求这个数。

5. 一个数的立方是-8，求这个数。

答案：一、选择题1. B2. A3. A4. C5. C6. D7. D8. B9. A10. C二、填空题1. 0或12. 90°3. 194. 0, 1, -15. 1或-1三、解答题1. 斜边长为5cm（根据勾股定理，3²+4²=5²）。

培优试卷参考答案

培优试卷参考答案培优试卷参考答案随着教育的不断发展，培优班逐渐成为了许多家长和学生的选择。

培优班的目的是帮助学生提高学习成绩，通过针对性的辅导和训练，让学生在各个学科中取得更好的成绩。

而培优试卷则是培优班中的一种常见形式，通过模拟真实考试的方式来测试学生的知识掌握情况。

在培优试卷中，参考答案的编写是至关重要的，它不仅能够为学生提供参考，还能够帮助学生更好地理解知识点，提高学习效果。

首先，培优试卷的参考答案应该准确无误。

一份好的参考答案应该能够覆盖试卷中的所有题目，并且每一道题的答案都应该是正确的。

这样才能够确保学生在参考答案的指导下，对自己的答案进行正确的对比和纠正。

如果参考答案存在错误，那么学生就会在错误的指导下进行学习，这对于他们的学习效果是非常不利的。

其次，培优试卷的参考答案应该具有详细的解析。

对于一些难题或者复杂的题目，仅仅给出答案是远远不够的。

学生需要知道解答该题的思路和方法，才能够真正理解和掌握知识点。

因此，参考答案中应该包括详细的解题步骤和解题思路，让学生能够通过参考答案来学习和理解解题的方法。

只有这样，学生才能够在日后的学习中运用这些方法，提高自己的解题能力。

此外，培优试卷的参考答案还应该具有一定的拓展性。

试卷中的题目往往只是对知识点的一种简单测试，而学生在学习中需要更加全面深入地了解每个知识点。

因此，参考答案中可以适当添加一些拓展的内容，对于知识点的相关概念或者扩展知识进行介绍，这样可以帮助学生更好地理解和掌握知识。

最后，培优试卷的参考答案应该鼓励学生独立思考。

在编写参考答案的过程中，应该避免过于简单直接地给出答案，而是可以通过提问的方式引导学生思考和探索。

这样可以激发学生的学习兴趣和思维能力，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。

总之，培优试卷参考答案的编写对于学生的学习效果起到了至关重要的作用。

一份好的参考答案应该准确无误、具有详细的解析、具有拓展性，并且鼓励学生独立思考。

七年级培优数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：A2. 下列数中，是偶数的是（）A. 0.5B. 1.1C. 2.2D. 3.3答案：C3. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm答案：B4. 下列代数式中，含有字母的是（）A. 5 + 2B. 3x + 4C. 7 - 8D. 9 × 3答案：B5. 若x + 3 = 5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形答案：A7. 下列数中，是质数的是（）A. 14B. 15C. 16D. 17答案：D8. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x = 6C. 4x - 2 = 10D. 5x + 5 = 20答案：B9. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，它的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²答案：A10. 下列运算中，结果是正数的是（）A. (-3) × (-4)B. (-2) × (-5)C. (-1) × (-6)D. (-4) × (-7)答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x - 2 = 5，则x = _______。

答案：712. 0.25 + 0.5 = _______。

答案：0.7513. 下列数中，是奇数的是 _______。

答案：714. 下列图形中，是圆的是 _______。

答案：圆15. 若a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。

2023届高三数学培优试卷含详细答案解析(十)

2023届高三培优试卷（十）一、单选题1．已知集合{}{}2,2A y y x B y y x ====-，则A B =（）A ．(),-∞+∞B ．[)0+，∞C ．{}1,2-D ．()(){}1,1,2,4-2．43i2i+=-（） A ．2i + B ．2i - C ．12i - D ．12i +3．在Rt ABC △中，3CA =，6CB =，E ，F 分别是斜边AB 上的两个三等分点，则CE CF ⋅=（） A ．6B ．8C ．9D ．104．等比数列{}n a 中，1476a a a ++=，36924a a a ++=.则{}n a 的前9项之和为（） A ．18B ．42C ．45D ．18或425．函数2()ln ||f x x x =-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题 6．已知110a b>>，则（） A ．33a b >B ．a b >C ．1b a>D ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、填空题7．已知4sin 25πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，θ是第二象限角，则tan θ=__________.8．已知a ，b 为正数，且24log 2log 1a b +=，则2a b +的最小值是______.四、解答题9．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2a =，π3B =，且ABC 的面积为332. （1）求c ；（2）求sin sin A C 的值.10．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥平面，5AB =，1A A =3AC =， 4BC =，D 是线段AB 上的中点. （1）求证：1//AC 平面1B CD（2）求直线1CB 与平面11ABB A 所成角的正弦值．2023届高三培优试卷（十）答案1．【答案】B【详解】因为{}[){}()20,,2,A y y xB y y x ∞∞∞===+==-=-+，所以[)0+A B ∞⋂=，，故选：B. 2．【答案】D【详解】()()()()43i 2i 43i 510i12i 2i 2i 2i 5++++===+-+-.故选：D ． 3．【答案】D【详解】如图所示，以点C 为原点建立直角坐标系，则可设点()2,2E ，()4,1F ，所以()2,2CE =，()4,1CF =，所以242110CE CF ⋅=⨯+⨯=. 故选：D. 4．【答案】D【详解】设公比为q ，则()2369147a a a a a a q ++=++，即2246q =，所以2q =±，所以()25814712a a a a a a q ++=++=±，所以12942a a a ++⋅⋅⋅+=或18. 故选：D 5．【答案】D【详解】2()ln ||f x x x =-定义域为2(,0)(0,),()ln ||()f x x x f x -∞+∞-=-=，所以()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，选项A ，B 不正确；当1x =时，显然(1)0f =，当12x =时，111ln 0242f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，排除C ，故选：D.6．【答案】CD【详解】命题意图本题考查不等式的性质. ∵110a b>>，∵0b a >>， ∵33b a >，A 错误；a b <，B 错误；1b a >，C 正确，1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确．故选：CD.7．【答案】34-【详解】因为4sin 25πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以4cos 5θ=-，又θ是第二象限角，所以sin 0θ>，则23sin 1cos 5θθ=-=，所以sin 3tan cos 4θθθ==-. 故答案为：34-. 8．【答案】4【详解】因为24222log 2log log log log 1a b a b ab +=+==，所以2ab =，所以2224a b ab +≥=，当且仅当2a b =时取等号，此时1a =，2b =，故2a b +的最小值为4. 故答案为：4.9．【详解】（1）π3B =，3sin 2B ∴=，又133sin 22ABC S ac B ==，得6ac =，又2a =，所以3c =.（2）由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，即249237b =+-⨯=，解得7b =.由正弦定理可得sin sin sin 327A C B a c b ===，故3339sin sin 2328142727A C a c =⨯=⨯⨯=. 10．【详解】（1）如图，连接1BC ，交1BC 于点E ，连接DE ，则点E 是1BC 的中点，又点D 是AB 的中点，由中位线定理得1//DE AC ，因为DE ⊂平面1B CD ， 1AC ⊄平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD .(2)过点C 作CF AB ⊥,连接1FB因为1AA ⊥平面ABC ，CF ⊂平面ABC ，所以1AA CF ⊥．又CF AB ⊥， 1AA AB A ⋂=，所以CF ⊥平面11ABB A ，故1CB F ∠就是直线1CB 与平面11ABB A 所成的角因为5AB =， 3AC =， 4BC =，所以222AC BC AB +=，故ABC ∆是以角C 为直角的三角形，又CF AB ⊥，所以125CF =.又15CB = 所以1112sin 25CF CB F CB ∠==.。