从纸飞机到飞机

Fy
F
飞机
Fx
风
mg
纸飞机的飞行原理
F t＝Mv＝Mvsin
其中空气的质量M为
v
Fy
F
M＝Ssin vt
飞机
ρ为空气密度，S为机翼面积。 sin
2 2
mg
纸飞机的飞行原理
而纸飞机要能向前滑翔，要满足：
F cos＝mg
飞机 即：
v
Fy
F
Fx
风
mg
应用的原理
• 动量定理
Fdt＝dp
在分析纸飞机受力时需要用动量定理。 • 伯努力方程
1 2 v gh p C 2
飞机飞行时需要满足此方程。其中C是常量。 可见高度h一定的时候，速度v越大则压强p越小。
纸飞机的飞行原理
纸飞机于我们平时见到的飞机 不同，它是没有发动机提供动力的。 所以它的飞行原理更类似于滑翔机， 是靠相对空气的运动来产生向上的 升力。 如果单是笔直向前“飞行”， 那么可以从侧面，将其简化成一条 质点棒。其受力如右图： 把力F分解到x，y方向上。其 中Fy与重力mg平衡，Fx减小纸飞 机的水平速度v。 而力F可以由动量定理得到。 假设机翼与水平的夹角为θ，则有： v
飞机的飞行动作
同理可得，飞机在俯冲时，飞行员向 前推杆使平尾上的升降舵下翻，产生 向上的力抬起机尾，机头向下形成俯 冲姿态；爬升时向后拉杆，升降舵上 翻，产生压力压下机尾，使机头向上 形成爬升姿态；蹬右踏板使方向舵右 翻，产生水平向左的推力推动机尾向 左，使机头向右，同理，蹬左踏板使 飞机向左。
升降舵图示
从纸飞机到飞机
对飞机飞行中的受力分析
相信大家小时候都玩过纸飞机 吧？轻巧的小飞机给我们的童年带 来了很多多彩的回忆 。而如果在纸 飞机上作一些改动的话，就可以让 它作出各种“高难度动作”哦～ 例 如空翻，向左向右飞行等等……那 么，它们是怎么作出这些动作的呢？ 下面就用力学的一些原理简单的分 析一下吧。
mg v＝ 2 Ssin cos
让纸飞机转弯
右图是纸飞机的俯视透视图。按照图中所示 虚线将机翼后部翻折起来，那么纸飞机在滑 翔中机翼后部将受到力的作用。力的大小可 以用和前面一样的方法求出，方向垂直于折 起部分的平面。 把F分解在x，z方向上。分力Fx与滑行速度 v反向，产生的力矩使机身向右转动。分力 Fz向下，产生的力矩使机尾下沉，机头抬 起。两者共同作用，使机身向右倾斜并略微 向右偏。此时之前作用于机翼下面的升力方 向偏向右，产生的分力提供转弯时所需的向 心力，从而实现转弯。
z
Fz F
Fx x
让纸飞机翻转
仿照之前让纸飞机转弯的方法，将另一个机 翼后部也翻转起来。这样，两力在x方向上 的分力产生的力矩抵消，而在z方向上的分 力产生的力矩相合。从而可以实现纸飞机的 空中翻转。
其实真正的飞机作出这些动作的原理和纸飞 机是一样的。下面，我们就来看看真正的飞 机是怎么飞行的。
F
在机翼形状固定不变的条件下，两股 气流的路程差是不变的，使得它们的 速度差，也就是升力的大小只取决于 气流通过机翼的时间。飞机的速度越 快，空气相对飞机的流速也就越快， 通过机翼的时间也就越短，升力就越 大。 所以，飞机起飞的时候要有很长的跑 道来加速。当速度达到足够大时，飞 机就自然飞起来啦～
飞机的飞行动作
飞机的飞行原理
由于机翼截面形状的影响，显然，从上表 面经过的空气“走”过的路程要比下面的 多。 而由伯努力方程
1 2 v gh p C 2
可知高度h一定的时候，速度v越大则 压强p越小。
在时间相等的情况下，机翼上面的空气流 速自然要比下面的快，导致机翼下方的气 压大于上方的气压。
飞机的飞行原理
F
飞机的飞行原理
飞机与纸飞机当然是不同的，最主要 的是飞机有发动机提供动力。另一个 重要的不同之处在于飞机的机翼不像 纸飞机那样表面是平的，而是弯曲 的。 如图所示，中央的白色图形为机翼截 面形状，周围的四根曲线代表空气的 流向（飞机飞行时空气相对流向）。 一定量的空气在流经机翼时被“切” 成上 下两部分，各自通过机翼的上下表面 后在机翼后缘再度汇合。
如右图所示为飞机在转弯时的受力情况。假 定飞机的飞行方向是由外飞进屏幕里，即飞 机是在做左转弯。此时飞行员向左侧推杆， 使左侧襟翼上翻、右侧襟翼下翻，在左翼上 产生向下的力Fa、右翼上产生向上的力 Fb，此二力以机身重心为中心形成一滚动力 矩，使飞机向左翻滚。而从整架飞机来考 虑，机翼左翻也使总升力F向左翻。在竖直 和水平方向上将其分解，其竖直分力F1与飞 机重力G维持平衡，保持飞机的飞行高度； 水平分力F2提供做圆周运动所需的向心力， 使飞机转弯。
关于纸飞机于飞机的飞行原理就 “研究”到这么多了。当然，要制造 出一 架真正的飞机不是一件容易事，但是 我们可以用其中的原理改造纸飞机， 让它飞出更多高难度动作。探索学习 与娱乐同步，不也是一件很快乐的事 吗？