课时跟踪检测(四十一) 交变电流的产生及描述(普通高中)

课时跟踪检测（四十一） 交变电流的产生及描述(一)普通高中适用作业[A 级——基础小题练熟练快]★1．(2018·湖北恩施一中模拟)一电阻接在10 V 直流电源上，电热功率为P ；当它接到电压u ＝10sin ωt (V)上时功率为( )A ．0.25PB ．0.5PC ．PD ．2P解析：选B 电阻接在10 V 直流电源上，电热功率为P ，则P ＝102R；当它接到电压u ＝10sin ωt (V)上时功率为P ′＝⎝⎛⎭⎫1022R ＝1022R＝0.5P ，故B 正确。

★2.一边长为L 的正方形单匝线框绕垂直于匀强磁场的固定轴转动，线框中产生的感应电动势e 随时间t 的变化情况如图所示。

已知匀强磁场的磁感应强度为B ，则结合图中所给信息可判定( )A ．t 1时刻穿过线框的磁通量为BL 2B ．t 2时刻穿过线框的磁通量为零C ．t 3时刻穿过线框的磁通量变化率为零D ．线框转动的角速度为E m BL2 解析：选D t 1时刻，感应电动势最大，穿过线框的磁通量应为零，A 错误；t 2时刻，穿过线框的磁通量最大为Φm ＝BL 2，B 错误；t 3时刻，感应电动势最大，则磁通量变化率也最大，C 错误；交变电流的最大值为E m ＝BL 2ω，则ω＝E m BL2，D 正确。

3.如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B 。

电阻为R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O 轴位于磁场边界)。

则线框内产生的感应电流的有效值为( )A.BL 2ω2RB.2BL 2ω2RC.2BL 2ω4RD.BL 2ω4R 解析：选D 线框的转动周期为T ，而线框转动一周只有T 4的时间内有感应电流，此时感应电流的大小为：I ＝12BL 2ωR ＝BL 2ω2R ，根据电流的热效应有：⎝⎛⎭⎫BL 2ω2R 2R ·T 4＝I 有2RT ，解得I 有＝BL 2ω4R，故D 正确。

4．先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图乙所示。

若甲、乙图中的U 0、T 所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是()A ．第一次，灯泡两端的电压有效值是U 02B ．第二次，灯泡两端的电压有效值是3U 02C ．第一、第二次，灯泡的电功率之比是2∶9D ．第一、第二次，灯泡的电功率之比是1∶5解析：选D 第一次，灯泡两端电压的有效值为U 1＝U 02，功率P 1＝U 12R ＝U 022R 。

第二次，设灯泡两端电压的有效值为U 2，则(2U 0)2R ·T 2＋(－U 0)2R ·T 2＝U 22R T ，解得U 2＝ 52U 0，功率P 2＝U 22R ＝5U 022R，则P 1∶P 2＝1∶5，故A 、B 、C 错误，D 正确。

★5．[多选]如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化。

若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R 阻值为100 Ω，则( )A ．理想电压表读数为100 VB ．理想电流表读数为0.75 AC ．电阻R 消耗的电功率为56 WD ．电阻R 在100秒内产生的热量为5 625 J解析：选BD 根据电流的热效应，一个周期内产生的热量：Q ＝U 2R T ＝1002R ·T 2＋⎝⎛⎭⎫5022R ·T2，解得U ＝75 V ，A 错误；电流表读数I ＝U R＝0.75 A ，B 正确；电阻R 消耗的电功率P ＝I 2R ＝56.25 W ，C 错误；在100秒内产生的热量Q ＝Pt ＝5 625 J ，D 正确。

6.[多选](2018·广西桂林中学模拟)如图所示，电路中的电阻的阻值为R ＝100 Ω，电流表为理想电流表，在a 、b 之间接入电压U ＝2202sin 100πt (V)的交流电源，则( )A ．电流表的示数为2.2 AB ．t ＝0.01 s 时，电流表的示数为零C ．若产生该交流电的发电机的线框转速提高一倍，其他条件不变，则电流表的示数也增大一倍D ．若将电阻换成200 Ω，则电源的输出功率变为原来的两倍解析：选AC 根据U ＝2202sin 100 πt (V)可知，电压的最大值为U m ＝220 2 V ，有效值为U ＝U m 2＝220 V ，电流的有效值为I ＝U R ＝220100 A ＝2.2 A ，电流表测量电流的有效值，即电流表的示数为2.2 A ，故A 正确；因为电流表显示的是有效值，不随时间变化，所以t ＝0.01 s 时，电流表的示数为2.2 A ，故B 错误；若产生该交流电的发电机的线框转速提高一倍，其他条件不变，由E m ＝nBSω知，电动势的最大值增大一倍，由闭合电路欧姆定律知，电路中电流增大一倍，则电流表的示数也增大一倍，故C 正确；若将电阻换成200 Ω，由P ＝U 2R 可知，U 不变，电源的输出功率变为原来的一半，故D 错误。

7．[多选](2018·大庆检测)如图所示，N 匝矩形导线框在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R 、理想电流表A 和二极管D 。

电流表的示数为I ，二极管D 具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。

下列说法正确的是( )A ．导线框转动的角速度为2RI NBSB ．导线框转动的角速度为4RI NBSC ．导线框转到图示位置时，线框中的磁通量最大，瞬时电动势为零D ．导线框转到图示位置时，线框中的磁通量最大，瞬时电动势最大解析：选AC 导线框产生的最大感应电动势E m ＝NBSω；根据二极管的特点可知，在一个周期内有半个周期回路中有电流，根据交流电电流的热效应可知⎝⎛⎭⎫NBSω2R 2R ·T 2＝I 2RT ，解得ω＝2RI NBS，故A 正确，B 错误；导线框转到图示位置时，导线框位于中性面处，导线框中的磁通量最大，瞬时电动势为零，故C 正确，D 错误。

8．(2018·福建厦门一中模拟)如图甲所示电路，已知电阻R 1＝R 2＝R ，和R 1并联的D 是理想二极管(正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大)，在A 、B 之间加一个如图乙所示的交变电压(电压为正值时，U AB >0)。

由此可知( )A ．在A 、B 之间所加的交变电压的周期为2 sB ．在A 、B 之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u ＝202sin 50πt (V)C ．加在R 1上电压的有效值为10 VD ．加在R 2上电压的有效值为510 V解析：选D 由图像可得交流电的周期T ＝0.02 s ，故A 错误；电压最大值为U m ＝20 2V ，交变电压的瞬时值表达式为u ＝U m sin ωt ＝202sin 2πT t ＝202sin 100πt (V)，故B 错误；因为是交流电所以应该分两种情况考虑：当A 点电位高于B 点电位时二极管导通即R 1被短路，R 2电压为电源电压2022V ＝20 V ；当B 点电位高于A 点电位时二极管截止，R 1、R 2串联分压，即对R 1有U 12R 1T ＝102R 1·T 2，解得U 1＝5 2 V ，对R 2有：U 22R 2T ＝202R 2·T 2＋102R 2·T 2，解得U 2＝510 V ，故C 错误D 正确。

[B 级——中档题目练通抓牢]9.(2018·山东潍坊实验中学模拟)如图所示为某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd 的面积为S ＝0.03 m 2，共有10匝，线圈总电阻为r ＝1 Ω，线圈处于磁感应强度大小为22πT 的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO ′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路电阻R ＝9 Ω的连接。

在外力作用下线圈以10π rad/s 绕轴OO ′匀速转动时，下列说法中正确的是( )A ．电阻R 的发热功率是3.6 WB ．交流电流表的示数是0.6 AC ．用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔一定为0.02 sD ．如果将电阻R 换成标有“6 V 3 W ”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作解析：选B 感应电动势最大值：E m ＝nBωS ＝10×22π×10π×0.03 V ＝6 2 V ，电动势有效值：E ＝E m 2＝6 V ；电路中的电流：I ＝E R ＋r ＝69＋1A ＝0.6 A ，则交流电流表的示数是0.6 A ，选项B 正确；电阻R 的发热功率是P R ＝I 2R ＝3.24 W ，选项A 错误；交流电的周期：T ＝2πω＝2π10πs ＝0.2 s ，则用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔一定为0.2 s ，选项C 错误；如果将电阻R 换成标有“6 V 3 W ”字样的小灯泡，灯泡的电阻R L ＝U 2P ＝363 Ω＝12 Ω，灯泡两端的电压U L ＝E R L ＋r R L ＝612＋1×12 V ＝5.54 V ，故小灯泡不能正常工作，选项D 错误。

10．(2018·湖北大冶一中模拟)发电机转子是匝数n ＝100，边长L ＝20 cm 的正方形线圈，其置于磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω＝100π rad/s 的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。

线圈的电阻r ＝1 Ω，外电路电阻R ＝99 Ω。

试求：(1)写出交变电流瞬时值表达式；(2)外电阻上消耗的功率；(3)从计时开始，线圈转过π3过程中，通过外电阻的电荷量是多少？ 解析：(1)电动势的最大值：E m ＝nBωL 2＝628 V根据闭合电路欧姆定律得I m ＝E mR ＋r ＝6.28 A 故交变电流瞬时值表达式：i ＝6.28sin 100πt (A)。

(2)电流的有效值I ＝12I m 由P ＝I 2R 得外电阻上的消耗功率： P ＝⎝⎛⎭⎫12I m 2R ＝1.95×103 W 。

(3)从计时开始到线圈转过π3过程中，平均感应电动势由E ＝n ΔΦΔt得 E ＝n Φm －Φm cos 60°Δt ＝n ·BL 22Δt平均电流：I ＝E R ＋r ＝nBL 22(R ＋r )·Δt通过外电阻的电荷量：q ＝I ·Δt ＝nBL 22(R ＋r )＝1×10－2 C 。

答案：(1) i ＝6.28sin 100πt (A) (2)1.95×103 W(3)1×10－2C [C 级——难度题目自主选做]11．[多选]如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，匝数N ＝100匝，电阻为r ＝1 Ω的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈两端经集流环和电刷与电路连接，定值电阻R 1＝6 Ω，R 2＝3 Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期T ＝0.2 s 。