2 整式的加减

合集下载

2-2 整式的加减-七年级数学上册

=200.
去添括号
例两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船
在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a.
随堂练习
1.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( B)
例化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
解：8a+2b+（5ab）=8a+2b+5a-b
=13a+b；
解：（5a-3b）-3（a2-2b） =（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b；
归纳：当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
随堂练习
1.计算：
(4) 1 y 2 y 2y；(5)-6ab+ba+8ab ;
33
(6)10y²-0.5y²
解：(4) 1 y 2 y 2 y 33
(1 2 2) y 33
2 1 y； 3
(5) -6ab+ba+8ab
= (-6+1+8)ab
(1)12x-20x ;
= 3ab
(6) 10y²-0.5y² = (10-0.5)y² = 9.5y²
去添括号
例两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船
在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.

整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）知识讲解

整式的加减（⼆）—去括号与添括号（基础）知识讲解整式的加减（⼆）—去括号与添括号（基础）【学习⽬标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应⽤；2. 会⽤整式的加减运算法则，熟练进⾏整式的化简及求值．【要点梳理】【⾼清课堂：整式的加减（⼆）--去括号与添括号388394 去括号法则】要点⼀、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，⾸先要弄清括号前⾯是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前⾯的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去⼩括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去⼩括号．但是⼀定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式⼦形式，但不改变式⼦的值，它属于多项式的恒等变形．要点⼆、添括号法则添括号后，括号前⾯是“+”号，括到括号⾥的各项都不变符号；添括号后，括号前⾯是“-”号，括到括号⾥的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前⾯的符号，也就是说，添括号时，括号前⾯的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某⼀项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则⼀般地，⼏个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的⼀般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数⼀定先要⽤括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为⽌；②⼀般按照某⼀字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型⼀、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．举⼀反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015?济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（）A ．﹣16x ﹣0.5B ．﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ．﹣16x+8【答案】D类型⼆、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成⽴．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【答案】（1）2345x y z t --+-，2345x y z t +-+，345y z t -+-，45z t -.（2）345y z t -+-，345y z t -+，45z t -+，23x y -+.【解析】(1)2345x y z t +-+ (2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--；(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+．【总结升华】在括号⾥填上适当的项，要特别注意括号前⾯的符号，考虑是否要变号．【⾼清课堂：整式的加减（⼆）--去括号与添括号 388394添括号练习】举⼀反三【变式】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【答案】b c d -+；2x y z --+；a b -；2b b +. 类型三、整式的加减3．（2016?邢台⼆模）设A ，B ，C 均为多项式，⼩⽅同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错⽽计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代⼊A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2，故选C.【总结升华】整式加减的⼀般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．类型四、化简求值 4. 先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y +-+--=-= ? ?其中【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y -+-+=-+, 当22,3x y =-=时，原式=22443(2)()66399-?-+=+=. 【总结升华】化简求值题⼀般采⽤“⼀化⼆代三计算”，此类题的书写格式⼀般为：当……时，原式=？举⼀反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+因为,x y 互为相反数，所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=?= 5. 已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【答案与解析】由2xy =-，3x y +=很难求出x ，y 的值，可以先把整式化简，然后把xy ，x y +分别作为⼀个整体代⼊求出整式的值．原式310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++．把2xy =-，3x y +=代⼊得，原式83(2)24222=?+-=-=．【总结升华】求整式的值，⼀般先化简后求值，但当题⽬中含未知数的部分可以看成⼀个整体时，要⽤整体代⼊法，即把“整体”当成⼀个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便．举⼀反三【变式】已知代数式2326y y -+的值为8，求2312y y -+的值．【答案】∵ 23268y y -+=，∴ 2322y y -=．当2322y y -=时，原式＝211(32)121222y y -+=?+=． 6. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x ⽆关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x ⽆关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这⾥的a 是⼀个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x ⽆关，可知x 的系数6a-6＝0．解得a ＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x ⽆关．“⽆关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．。

整式的加减知识点总结

第二章整式的加减整式单项式：由数字和字母乘积组成的式子。

系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．单项式的系数：是指单项式中的数字因数；单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．多项式：几个单项式的和。

判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最a b是次数最高高的次数。

多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里33项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。

注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

与字母前面的系数（≠0）无关。

同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

可以运用交换律，结合律和分配律。

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。

如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。

整式加减的一般步骤：1、如果遇到括号按去括号法则先去括号.2、结合同类项.3、合并同类项。

人教版 2整式的加减-复习

注意：
（1）多项式的各项都是单项式。多项式的项都是带符号的。（2）多项式的次数就是最高次项的次数。（3）多项式可准确的读作“几次几项式”。关于什么（比如x，y）的多项式就是指这个多项式中只把 x，y当字母。
合并同类项：多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
最后结果中无括号，无同类项。结果项数较多时，一般按出现较多的字母的升幂或降幂排列。（最常用降幂排列）
注意：
（1）整式的加减实际就是去括号，合并同类项。
（2）对于化简求值，要先化简再求值（有些情况可整体带值）。
练习：
练习题。
作业：
课本P70--（3、4）.
注意：
（1）是否是同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。（2）几个常数项也是同类项。（３）合并同类项的步骤为：找→移（带着各项系数移，熟练后可以省略） →并（各同类项系因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
注意：
（1）代数式中不含单位，不含 “=”、 “≠”、“≤”、“≥”。
(2)省乘号，数字因数在前（带分数化假分数）。
(3)注意加括号的情形，相同因数写成幂的形式，注意除法的处理方式。
单项式：
表示数或字母的积的代数式叫做单项式。特别地，单独一个数或一个字母也叫单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
回顾

七上数学第二章整式的加减

七上数学第二章整式的加减摘要：1.整式的概念及其分类2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例分析4.整式的加减运算技巧和方法5.整式的加减在实际问题中的应用正文：七上数学第二章整式的加减一、整式的概念及其分类整式是指由常数、变量和它们的乘积以及它们的和差所组成的代数式。

整式可以分为单项式和多项式两大类。

单项式是只包含一个变量或常数的代数式，例如：3x、-2y等；多项式是由多个单项式通过加减运算组合而成的代数式，例如：x+3xy-2y等。

二、整式的加减运算法则整式的加减运算主要遵循以下法则：1.同类项相加减：同类项是指具有相同变量和相同次数的项，例如：3x 和4x 是同类项，而2x 和3y 不是同类项。

2.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。

3.遵循交换律和结合律：整式的加减运算可以交换顺序，也可以先计算部分项的和差，再进行总的加减运算。

三、整式的加减运算实例分析例如：计算以下整式的和差。

(1) 5x + 3xy - 2y + 2x - xy首先合并同类项，得到：7x + 2xy - 2y。

(2) 4a - 2b + 3c - (2a - b + c)去括号后，合并同类项，得到：2a - b + c。

四、整式的加减运算技巧和方法1.观察运算符号，根据符号进行相应的加减运算。

2.利用分配律，将加减运算分解为多个简单的加减运算。

3.注意合并同类项，避免遗漏或重复计算。

4.可以使用括号改变运算顺序，简化计算过程。

五、整式的加减在实际问题中的应用整式的加减在解决实际问题中具有重要作用，例如：在几何中求解面积、周长等问题时，需要用到整式的加减运算；在代数方程中，整式的加减是求解方程的重要手段。

《第2章整式的加减》小结与复习

第2章小结与复习【学习目标】对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握代数式、单项式、多项式、同类项等有关概念和合并同类项、去括号及添括号法则．掌握整式的运算．【学习重点】回顾本章知识，构建知识体系．【学习难点】整式加减．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．说明：引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图．使学生系统了解本章知识及它们之间的关系．教学时，边回顾边建立知识结构图．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题知识结构我能建：用字母表示数代数式列代数式求代数式的值整式单项式单项式的次数、系数多项式多项式的次数、项数升（降）幂排列整式加减去（添）括号合并同类项自学互研生成能力知识模块一代数式与整式典例1：(1)把含盐15%的盐水a 千克与含盐20%的盐水b 千克混合得到的盐水浓度是(含盐的百分比)( B )A ．17.5%B .15%a ＋20%b a ＋b×100% C .a ＋b 15%a ＋20%b D .15%a ＋20%b 85%a ＋80%b×100% (2)校园里刚栽下一棵1.8米高的小树苗，以后每年长0.3米，则n 年后的树高是(1.8＋0.3n)米；(3)“a 的2倍与1的和”用代数式表示是2a ＋1；(4)一筐苹果总重x 千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重x －25千克； (5)某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是55%x 人．典例2：(1)下列说法中不正确的是( D )A ．－a 2b 的系数是－1，指数是3B .a 2－1是整式 C ．6a 2－2b －3的项是6a 2，－2b ，－3 D ．22ab 2c 3－3a 3是八次二项式(2)已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x ＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m ，n 的值．解：由题意得：2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6，m ＝3，n ＝2.变例：(齐齐哈尔中考)已知x 2－2x ＝5，则2x 2－4x －1的值为9．知识模块二整式加减典例1：－x 2n －1y 与8x 9y 是同类项，则代数式(2n －9)2015的值是( B ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．1或－1学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例2：一个长方形的一边长是2a ＋3b ，另一边长是a ＋b ，则这个长方形的周长是( B )A ．12a ＋16bB ．6a ＋8bC ．3a ＋8bD ．6a ＋4b仿例：(1)一个多项式P 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的差是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则P 等于( D )A ．x 2－4xy －2y 2B ．－x 2＋4xy ＋2y 2C ．3x 2－2xy －2y 2D ．3x 2－2xy(2)2a 5－3b 5－4⎝⎛⎭⎫12a 5－12a 3b 2＋2a 2b 3－34b 5. 解：原式＝2a 5－3b 5－2a 5＋2a 3b 2－8a 2b 3＋3b 5＝2a 3b 2－8a 2b 3.变例：(1)已知a ＝－15，求15a 2－{－4a 2＋[5a －(2a 2－a)]}; 解：原式＝21a 2－6a ，将a ＝－15代入，得原式＝21×⎝⎛⎭⎫－152－6×⎝⎛⎭⎫－15＝5125； (2)3x 2y －⎣⎡⎦⎤2xy 2－2⎝⎛⎭⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2，其中x ＝3，y ＝－13. 解：原式＝3x 2y －(2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy)＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy 2＋xy.将x ＝3，y ＝－13代入，得原式＝3×⎝⎛⎭⎫－132＋3×⎝⎛⎭⎫－13＝13＋(－1)＝－23. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一代数式与整式知识模块二整式加减检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

2.2_整式的加减(教案)

2.2_整式的加减（教案）
一、教学内容
2.2_整式的加减：本节教学内容来自七年级数学上册，主要包括以下内容点：（1）理解整式的概念，掌握整式的加减法则；（2）能够正确列出整式，进行整式的加减运算；（3）掌握合并同类项的方法，并运用到实际问题中。具体内容包括：单项式与多项式的定义、同类项的辨识、合并同类项、整式的加减运算。通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握整式的加减运算，为后续学习打下基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）整式的概念：使学生理解并掌握单项式、多项式的定义，能够辨识各种整式。
举例：如2x、-3xy、4x^2y等是单项式；3x+2y、4x^2-5xy+6等是多项式。
（2）整式的加减法则：使学生熟练掌握整式加减运算的步骤和方法，特别是合并同类项。
举例：如2x+3x=5x，-4xy-2xy=-6xy。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的加减法则和合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过计算不同物品的价格总和，演示整式的加减原理。
（3）应用整式加减解决实际问题：培养学生将现实问题抽象为整式加减运算，并能正确求解。
举例：某商品的单价为x元，购买a个该商生需掌握辨识同类项的规则，包括字母相同、指数相同。
举例：2x与3x是同类项，但2x与2x^2不是同类项。
（2）合并同类项：学生需学会将同类项的系数相加减，字母及指数保持不变。
举例：2x+3x=5x，而不是6x；4x^2-3x^2=x^2，而不是7x^2。

第2章整式的加减简介120223

七年级上册第二章“整式的加减”简介“整式的加减”是“数与代数”的重要内容。

在初中，关于式的内容主要研究整式、分式和二次根式等。

关于整式，主要研究整式的加、减、乘、除运算。

对于整式的这四种运算，本套教科书分为两章安排，本章是整式运算的第一章，主要研究整式的加减运算，关于整式的乘除运算，安排在八年级上册的“第十四章整式的乘除及因式分解”一章中。

本章教学时间大约需要8课时，具体安排如下（仅供参考）：2．1 整式3课时2．2 整式的加减4课时数学活动小结1课时一、教科书内容和本章学习目标1.本章知识结构本章知识结构如下图所示：2.教科书内容本章的主要内容是列式表示数量关系，整式的有关概念及整式的加减运算。

本章内容的编写是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。

整式的加减运算是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具。

全章包括两节内容。

这两节内容都是由章前引言中的问题引出的。

在章前引言中，教科书以2006年正式通车的青藏铁路为背景，根据路程、速度和时间的关系设计了几个问题，解决这些问题要用到用字母表示数、用式子表示数量关系以及对式子进行化简等，为引出单项式、合并同类项及去括号等概念和法则提供实际背景，使学生感受到学习这些概念和运算是实际的需要。

第2.1节“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念。

这些概念是结合实际问题给出的。

在引出这些概念的过程中，教科书充分重视与实际问题的联系，从实际情境中抽象出数学概念。

本节开始，教科书从章前引言中的问题（1）入手，在速度已知的前提下，利用公式“路程＝速度时间”，首先计算当时间是具体数字时火车所行驶的路程，然后逐步过渡到当时间用字母表示时火车所行驶的路程，这个路程可以用含有字母的式子表示出来。

教科书的这种设计，让学生回顾复习小学所学的用字母表示数，感受到式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性等。

第二章整式的加减(知识归纳+题型突破)(原卷版)

第二章整式的加减（知识归纳+题型突破）1.了解代数式的概念及书写要求，理解单项式、多项式、整式的概念及各自的次数、项数、常数项等；2.理解同类项，合并同类项，对多项式进行化简及求值；3.理解并掌握整式加减在实际问题中的应用．一、列代数式及书写要求代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值.代数式的书写要求：①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“g ”，或略去不写.因“×”与“x”易混淆.②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数.因312x 易混淆为3×12×x.③系数是1时，一般省略不写.○4多项式后面带单位，多项式须用括号括起来.代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.二、单项式的概念单项式：数或字母的积.（单独的一个数或一个字母也是单项式）.例：5x ；100；x ；10ab 等注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式.例：4x不是单项式.单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数.例：28xy p的系数为8p.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和.例： 22xy p 的次数为3次.三、多项式的有关概念多项式：几个单项式的和.注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数.例如： 32x 3y ﹣45y 2+ 12xy 可以视作： 32x 3y+（﹣45y 2）+ 12xy ．项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式.常数项：不含字母的项.多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n 次，就叫做n 次式）.四、整式的概念整式：单项式与多项式统称为整式.注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）利用整式的相关概念求字母的取值①利用单项式的系数与次数求值解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；②还需注意，单项式的系数不为0②利用多项式的次数及特定的系数求值解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）.五、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）例:5abc2：与3abc23abc 与3abc判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变.利用同类项的概念求值解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.六、去（添）括号法则括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号.括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数.解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号.可依据简易程度，选择合适顺序.七、整式的加减（合并同类项）整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项.解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项.（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算.合并同类项要完全、彻底，不能漏项.整式“缺项”及与字母取值无关的问题解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0.即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可.八．数字类规律①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为(1)n -或1(1)n --或1(1)n +-②数字规律：数字规律需要视题目而确定○3字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：n a 等形式九. 算式类规律算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律.常考的背景有：杨辉三角、等差数列、连续n 个数的立方和、连续n 个数的平方和、阶乘等.十.图形类规律通常结合数字特点和图形变化情况进行猜想，验证，从而提高探究规律能力.题型一列代数式【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x ，则这个两位数表示为．巩固训练题型二代数式书写要求题型三已知字母的值，求代数式的值a__________；(1)=(2)求222-+的值；a b ab题型四已知式子的值，求代数式的值题型五程序流程图与代数式求值巩固训练1.（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入2.（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入()1100x x x+>，如果“是”则得到输出的结果，如果为．题型六单项式的概念及系数、次数题型七多项式的概念及项数、系数、次数、常数题型八整式的概念及分类题型九同类项的识别及依据同类项求字母的值题型十多项式的化简及化简求值巩固训练。

第二章整式的加减全章知识点总结

第二章整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。

知识点2、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2.（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π. 知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.。

（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是字母z y x ,,的指数和，即2＋3＋4=9而不是13次（4）单项式通常根据字母的次数进行命名。

如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。

《第2章整式的加减》学习指导

《第2章整式加减》一、用字母表示数1．字母与字母相乘时“×”省略；数字与字母相乘时省略“×”，但数字要写在字母的前面，若数字是带分数要化成假分数。

如n ⨯4写成n 4，211a 要写成a 23；注意：π是数字，不是字母。

2．除号不用，改用分数线。

3．若结果是和、差的形式，带单位时要加括号。

如t ℃升高2℃后是)2(+t ℃。

例一商品价格为a ，第一次提价%10，售价为多少？第二次又提价%10，售价为多少？解：第一次售价为：a %)101(-，第二次售价为：a 2%)101(-。

二、代数式1．代数式的判定方法不含等号，也不含不等号的式子就是代数式。

含等号或含不等号的式子就不是代数式。

如a 5-，y x 73-都是代数式；a ＞2，43=-x 都不是代数式。

2．整式的判定方法分母不是字母的代数式就是整式。

分母是字母的代数式就不是整式。

如b a -，y 8，2x，π2都是整式，a 2，yx x +3都不是整式。

3．单项式和多项式的判定方法不含加号或减号的整式就是单项式，含加号或减号的整式就是多项式。

4．单项式是由数字因数和字母因式两部分组成。

数字因数就是单项式的系数。

单项式的系数应包括前面的符号，比如单项式的系数是“3-”而不是“3”。

单项式的系数是“1”或“1-”时，“1”通常省略不写，“1-”中的“1”也通常省略不写，但“－”号不能省略。

因此只含有字母因式的单项式不能认为它们没有系数，它们的系数是“1”或“1-”。

5．单项式次数仅与单项式中所有字母的指数有关，而与系数无关。

单项式中单独出现的字母，其指数“1”通常略去不写，但计算次数时不可丢失。

如 z xy 23的次数是4121=++次，而不是2020=++次。

6．多项式的项及项的系数应包括它前面的符号，比如，多项式52162--x x 的第二项是 x 21-，而不是x 21，第二项的系数是 21-，而不是 21。

整式的加减法

整式的加减法在数学中，整式是指由常数、变量及它们的乘积组成的表达式。

整式的加减法是指将两个或多个整式进行相加或相减的运算。

在本文中，我们将详细介绍整式的加减法的定义、性质以及如何进行求解。

一、整式的定义整式是由常数、变量及它们的乘积组成的代数表达式。

常数可以是正数、负数或零，变量通常用字母表示，可以是任意实数。

整式的基本形式为：f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀，其中，aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀是常数系数，n 是整数指数，x 是变量。

二、整式的加法整式的加法是指将同类项进行合并，并将系数相加的运算。

同类项是指含有相同变量的乘积项。

例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的和为：f(x) + g(x) = (3x² + 4x²) + (2x - 3x) + (5 + 2) = 7x² - x + 7。

三、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。

减法可以通过将被减数的各项取相反数，然后与减数进行加法运算来实现。

例如，对于整式 f(x) = 3x² + 2x + 5 和 g(x) = 4x² - 3x + 2，它们的差为：f(x) - g(x) = (3x² - 4x²) + (2x + 3x) + (5 - 2) = -x² + 5x + 3。

四、整式的加减混合运算在整式的加减混合运算中，可以先将同类项进行合并，然后再进行加减运算。

例如，考虑整式 f(x) = 3x² + 2x + 5、g(x) = 4x² - 3x + 2 和h(x) = 2x² + x - 1，则它们的和减去差的结果为：(f(x) + g(x)) - (f(x) - h(x)) = (3x² + 4x² - 3x²) + (2x - 3x + x) + (5 + 2 + 1) = 6x² - 2。

整式的加减法

整式的加减法在代数学中，整式是由常数和变量经过加减乘除运算得到的表达式。

整式的加减法是指对两个或多个整式进行加法和减法运算。

一、整式的加法整式的加法是指将两个整式相加得到一个新的整式。

下面我们将介绍整式的加法规则和步骤。

规则：对于整式相加，首先要将相同字母的项合并，即合并同类项，然后再将合并后的同类项的系数相加。

步骤：1. 按照字母的顺序将整式中的项排列好。

2. 将相同字母的项合并，即将它们的系数相加。

如果没有相同字母的项，则直接写下来。

3. 将合并后的每一个项按照字母的顺序排列。

4. 整理合并后的整式，得到最简形式。

例如，我们来计算以下两个整式的相加：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，我们首先排列两个整式的项：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1然后将相同字母的项合并：(3x^2 - 2x^2) + (5x + 4x) + (-2 + 1)得到合并后的整式：x^2 + 9x - 1最后我们整理合并后的整式，得到最简形式：x^2 + 9x - 1所以，3x^2 + 5x - 2 加上 -2x^2 + 4x + 1 等于 x^2 + 9x - 1。

二、整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。

下面是整式的减法规则和步骤。

规则：对于整式相减，首先将第二个整式的每一项取相反数，然后按照整式的加法规则进行运算。

步骤：1. 将第二个整式的每一项取相反数。

2. 将第一个整式和第二个整式取相反数的结果相加。

3. 整理相加后的整式，得到最简形式。

例如，我们来计算以下两个整式的相减：3x^2 + 5x - 2 和 -2x^2 + 4x + 1按照步骤，首先将第二个整式的每一项取相反数：-(-2x^2 + 4x + 1) = 2x^2 - 4x - 1然后将第一个整式和取相反数后的第二个整式相加：3x^2 + 5x - 2 + (2x^2 - 4x - 1)得到相加后的整式：(3x^2 + 2x^2) + (5x - 4x) + (-2 - 1)得到合并后的整式：5x^2 + x - 3最后整理合并后的整式，得到最简形式：5x^2 + x - 3所以，3x^2 + 5x - 2 减去 -2x^2 + 4x + 1 等于 5x^2 + x - 3。

2 整式的加减(第3课时整式的加减)

1234567
第三章整式及其加减 2 整式的加减
第3课时整式的加减
第3课时整式的加减
1. 化简－3 a －(－6 a Nhomakorabea的结果是( A )
A. 3 a
B. －3 a
C. 9 a
D. －9 a
1234567
2. 如果 M 和 N 都是三次多项式，那么 M ＋ N 一定是( D ) A. 三次多项式 B. 六次多项式 C. 次数不低于3的多项式或单项式 D. 次数不高于3的多项式或单项式
1234567
3. 【新考法数形结合法2024韶关武江中学期中】已知有理数 a ， b ， c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：｜ a － b ｜＋｜ b － c ｜＋｜ c － a ｜的结果是( B )
A. a －2 c C. 2 a － b － c
B. 2 c －2 a D. a －2 b ＋ c
1234567
4. 【教材P106复习题T12变式】晨晨在计算一个多项式减去2 x2－3 xy －4 y2时，误将“减去”当成了“加上”，算得的结果为 x2－2 xy －3 y2，那么该题的正确结果应该是－3 x2＋4 xy ＋5 y2 .
⁠
1234567
5. 【2024南充月考】若化简(2 mx2－ x ＋3)－(3 x2－ x －4)的
结果与 x 的取值无关，则 m 的值为
.
⁠
1234567
6. 计算： (1)(x＋ y )＋(x－ y )；
解：(1)2 x
(2)2(a－2 b )－3(2 a ＋ b ). 解：(2)－4 a －7 b
1234567
7. 【教材P94习题T9变式】已知代数式A＝6a4＋2a2b4 －4b2＋5，B＝3a4＋a2b4－2b2＋6.小刚说：“代数式 A－2B的值与a，b的取值无关.”他说得对吗？说说你的理由. 解：小刚说得对.理由： A －2 B ＝－7，所以代数式 A － 2 B 的值与 a ， b 的取值无关.

第2章整式的加减(单元总结)(人教版)(解析版)

第二章整式的加减单元总结【思维导图】【知识要点】知识点一单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.注意：（1）圆周率是常数；（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．补充：⏹ 代数式相关知识概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.◆ 列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. ◆ 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.⏹ 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.【典例分析】1．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）【答案】4030a b +【解析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．解：男生每人搬了40块，共有a 名男生，∴男生共搬运的砖数是：40a ，女生每人搬了30块，共有b 名女生，∴女生共搬运的砖数是：30b ，∴男女生共搬运的砖数是：40a+30b ．故答案为：40a+30b ．2．下列各式：22xy b -，3a ，3y x ＋，6xy ，0.72b ，2202a x a b >=+，-，，.其中，是单项式的有________． π【答案】22xy b -，6xy ，0.72b ，＋2，a - 【解析】根据单项式的概念逐一进行判断即可得. 【详解】22xy b -是单项式，3a 不是单项式，3y x ＋是多项式，6xy 是单项式，0.72b 是单项式，＋2是单项式，a -是单项式，20x >不是单项式，2a b =不是单项式，所以单项式有：22xy b -，6xy ，0.72b ，＋2，a -，故答案为：22xy b -，6xy ，0.72b ，＋2，a -. 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握“由数与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）”是解题的关键.3．单项式237a b π的系数是________，次数是________．【答案】7π 5【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】单项式237a b π的系数是3C π=，次数是2+3=5，故答案为：3C π=，5.【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．知识点二多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.【典例分析】4．已知A 是关于x 的三次多项式，B 是关于x 的四次多项式，则下列结论：①A ＋B 是七次式；②A －B 是一次式；③AB 是七次式；④A －B 是四次式，其中正确的是________(填序号)．【答案】③④【解析】根据A 与B ，确定出A-B 和AB 的次数即可．【详解】若A 是三一个次多项式，B 是一个四次多项式，那么A-B 是四次整式，AB 是一个七次多项式. 故答案为③④．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．322221,,,2,,2153a x by x y r x xy y x π--++-. 【答案】21,,23a x y r π-； 32225,,21xb y x x y y x -++- 【解析】单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案.【详解】根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：21,,23a x y r π-，多项式有：3222,,215x by x xy y x -++-，故填21,,23a x y r π-；3222,,215x by x xy y x -++-. 【点睛】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义.6．多项式是ab 2－2ab －1是____次____项式．【答案】三三【解析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】多项式2a 21b ab --是三次三项式.故答案为：三，三.【点睛】本题考查多项式.知识点三整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.步骤：①找 ②移 ③合去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。

《整式的加减》PPT

“＋”号，
结果应是（ D ）
A.a+(b–3c)
B. a+(–b–3c)
C. a+(b+3c)
D. a+(–b+3c)
3. 已知a–b= –3，c+d=2，则(b+c)–(a–d)的值为（）
B
A.1
B.5
C.–5
D.–1
课堂检测
化简下列各式：
能力提升题
（1）8m＋2n＋(5m–n)；（2）(5p–3q)–3(
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是 50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: （1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
探究新知
解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h，逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h. 2小时后两船相距（单位：km） 2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200.
（2）2小时后甲船比乙船多航行（单位：km） 2(50+a)–2(50–a)=100+2a–100+2a=4a.
巩固练习
飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是
多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
解：顺风航速=无风航速___风速=_________________,
探究新知
素养考点 3 去括号化简求值
例3
先化简，再求值，已知x＝–4，y＝
1 2
，
求5xy2–[3xy2–(4xy2–2x2y)]＋2x2y–xy2.

整式的加减(新人教版)

（来自教材）
总结
知1－讲
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
知1－讲
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
知1－讲
2 加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一
个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤
是：去括号、合并同类项。
知1－讲
例1 计算：
(1)(2x－3y)+(5x+4y) ; (2)(8a－7b)－(4a－5b).
分析：第(1)题是计算多项式2x －3y和5x+4y的和；第(2)题
解： 1 2x － 2 x － 1 3y2 ＋－ 2 3x ＋ 1 3y2
=1x－ 2x＋ 2y2－ 3x＋ 1 y2
2
3 23
=－3x＋y2 .
当x=－2，y=2时， 3
原式 =－ 3－ 2＋ 2 3 2=6＋ 4 9=64 9.
知2－讲
先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便.
2
2
＝ 3 x 2 y ＋ 3 x y 2 ＋ y 4 － 4 x y 2 － x 2 y － y 4
＝2x2 y－xy2.
总结
知1－讲
本题的解题步骤： (1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入
时将每个多项式用括号括起来； (2)去括号； (3)找同类项； (4)合并同类项．
知1－讲

上海七年级数学秋季第2讲：整式的加减运算

七年级数学02整式的加减运算内容分析：本节课主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算．知识结构：模块一：合并同类项知识精讲1、同类项的概念所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．2、合并同类项及其法则（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式．（2）合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．例题解析【例1】下列各组中，两个代数式是同类项的为（）．A ．mn -与mnpB ．22x yz 与23yx zC ．3323a b 与333b aD ．25-与2x 【答案】【解析】【例2】下列说法中，错误的是（）．A ．字母相同，次数也相同的项是同类项B ．若a b =，则13a b x y 和17b a x y -是同类项C ．2316x yz ⎛⎫- ⎪⎝⎭和35x yz 是同类项D ．12x y m n ++与21y x m n ++不一定是同类项【答案】【解析】【例3】若单项式2m n x y 与232x y -的和为0，求m n +的值．【答案】【解析】【例4】若232(1)x x b x bx -++--+中不存在含x 的项，则______b =．【答案】【解析】【例5】把()()()()2222327a b a b b a a b ---+---按()2a b -合并同类项，得（）．A ．2277a b -+B ．221717a b -+C ．27()a b --D ．27()a b -【答案】【解析】【例6】如果0a <，0ab <，那么13b a a b -++--的值等于__________．【答案】【解析】【例7】已知123a b x y +-与225x 是同类项，求2221232a b a b a b +-的值．【答案】【解析】【例8】合并同类项．（1）32238673x xy y xy y x --++-；（2）233221146553423a a a a -+-+--；（3）()22233()()5()2332x y x y x y x y x y x y +---+--++++；（4）115286n n n n n a a a a a ++--+-（n 为正整数）．【答案】【解析】【例9】说明多项式33223322333120.5232x y x y y x y x y y x y y -+-+++--的值与字母x 无关．【答案】【解析】【例10】在多项式132132006200720082009m n m n m n n a b x y a b x y -+++-（其中m n 、为正整数）中，恰有两项为同类项，求m n +的值．【答案】【解析】【例11】任意写出一个三位数，然后把这个三位数的百位数字和个位数字交换位置，得到另一个三位数，求证：这两个三位数的差总能被99整除．【答案】【解析】模块二：整式的加减知识精讲：1、去添括号法则括号前面是“+”号，去（添）掉“+”号和括号，括号里的各项符号不变；括号前面是“-”号，去（添）掉“-”号和括号，括号里的各项变成相反符号．2、整式的加减运算步骤（1）去括号；（2）合并同类项．例题解析【例12】下列各式中，去括号正确的是（）．A ．22(2)2x y x z x y x z --+=--+B ．[]36(41)3641a a a a a a ---=--+C ．()26422642a x y a x y +-+-=-+-D ．22(2)(1)21x y z x y z --+-=----【答案】【解析】【例13】下列说法中，正确的是（）．A ．单项式与单项式的和或差是单项式B ．单项式与多项式的和或差是多项式C ．多项式与多项式的和或差是多项式D ．多项式与多项式的和或差是整式．【答案】【解析】【例14】()22241(33)2()xyzxy xy z yx xyz xy --+-+--+的值（）．A ．与x y z 、、的大小无关B ．与x y 、的大小有关，与z 的大小无关C ．与x 大小有关而与y z 、大小无关D ．与x y z 、、大小都有关【答案】【解析】【例15】若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（）．A ．A B>B ．A B=C ．A B<D ．无法确定【答案】【解析】【例16】用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌成一个大正方形图案（小正方形位于大正方形中间），已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x y 、表示小矩形的两边长（x y >），请问，下列关系中不正确的是（）．A ．7x y +=B ．2x y -=C ．4449xy +=D ．2225x y +=【答案】【解析】【例17】如果x y 、互为相反数，a b 、互为负倒数，3n =，则()()232332124()333n ab n x y n ab -+-的值是____．【答案】【解析】【例18】先化简，再求值：()()2237547a ab ab a -+--+，其中2a =，13b =．【答案】【解析】【例19】已知2325A a a =-+，2868B a a =--，1A B C ++=，求C 的值．【答案】【解析】【例20】国庆长假里2名教师带10名学生外出旅游．教师旅游费每人x 元，学生每人y 元，因为团体予以优惠，教师按8折优惠，学生按6.5折优惠，求共需要旅游费多少元，并计算当30x =，20y =时的旅游费用．【答案】【解析】【例21】已知m x y 、、满足：（1）()2535024x m -+=；（2）212y a b +-与233a b 是同类项．求代数式2222221310.3755 3.475 6.27584x y m x x y xy xy xy ⎧⎫⎡⎤+--+---⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭的值．【答案】【解析】【例22】若()21101a b a b +++=++，那么(){}111a b a ----+⎡⎤⎣⎦的值是多少？【答案】【解析】【例23】观察下列等式：333352525353++=++，333375757272++=++，333395959494++=++，···．请你用两个字母表示这个规律．【答案】【解析】巩固练习【习题1】已知132m x y --和12n m n x y +是同类项，则()2013_______n m -=．【答案】【解析】【习题2】下列合并同类项错误的个数是（）．166125813x x x +=；②325a b ab +=；③22835y y -=；④22660n n n n a b a b -=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】【解析】【习题3】已知2a =，3b =，则（）．A ．32ax y 和32bm n 是同类项B ．33a x y 和33bx y 是同类项C ．214a bx y +和51b ax y +是同类项D ．255b a m n 和256b a n m 是同类项【答案】【解析】【习题4】已知多项式32233842x x y xy y -+-减去一个多项式所得的差是3343x y -，求这个多项式．【答案】【解析】【习题5】化简求值：()()2222325324x xy y x xy y ---+-，其中34x =，2y =-．【答案】【解析】【习题6】若A 是三次多项式，B 也是三次多项式，则32A B +一定是（）．A ．三次多项式B ．六次多项式C ．次数低于3的多项式D ．次数不高于3的整式【答案】【解析】【习题7】如果代数式2237x x ++的值是8，则代数式2469x x +-的值是（）．A ．2B ．17-C ．7-D ．7【答案】【解析】【习题8】当0x >，0y <且x y <时，则2333x y x y --+=（）．A ．5xB ．5x-C ．6yD ．6y-【答案】【解析】【习题9】已知362x y m n +与24212y x m n ---的和是单项式，则（）．A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．22x y =⎧⎨=-⎩C ．00x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩【答案】【解析】【习题10】现对a b δ“”运算作如下定义：2a b a b δ=+“”，例如：23232x y x y δ=+，那么xy +（()22)x y x y xy δ-的运算结果是（）．A ．23x y xy+B ．233x y xy-C ．233x y xy+D ．23x y xy-【答案】【解析】【习题11】化简：[]{}3793(12)_______x x x x -----=．【答案】【解析】【习题12】若24(2)a a m a ma -+-+-中不存在含a 的一次项，则_______m =．【答案】【解析】【习题13】无论字母a b 、取何值，代数式2221512362ab ab ab -+--的值总是__________．【答案】【解析】【习题14】有一道题目是一个多项式减去2146x x +-，小红误当成了加法算式，结果得到223x x -+，正确的结果应该是___________．【答案】【解析】【习题15】求多项式322223a a b ab a b ab b -++-+的值，其中3a =-，2b =．【答案】【解析】【习题16】学校决定修建一块长为30米，宽为20米的长方形草坪，并在草坪上修建十字路，已知十字路宽x 米，求（1）修建十字路的面积是多少平方米；（2）草坪的面积是多少．【答案】【解析】【习题17】若多项式()2222231(543)mx x x x y x -++--+与x 无关，求322[345)m m m -+-（]m +的值．【答案】【解析】【习题18】整式的计算：（1）225)()8()3()x y x y x y x y -------（；（2）12132345a a a-++-+；（3）()173521(35)4(35)x y x y x y -+++-+．【答案】【解析】【习题19】设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的四次多项式，问：P Q +是关于x 的几次多项式？2P Q -是关于x 的几次多项式？【答案】【解析】【习题20】已知222A x xy y =-+，22263B x xy y =-+，求代数式3[(2)4A A B ---()]A B -的值，其中5x =，29y =，且2x y +=-．【答案】【解析】【习题21】已知()223254x a ab =--，()2285y ab b b =-+，当12a =，25b =时，求12()2x y y -+的值．【答案】【解析】【习题22】已知()()22120x y z x y ++-+--=，求代数式3(4)[7y z x ----(54)y z -3()]x z --的值．【答案】【解析】【习题23】已知多项式()4625n x m x y xy ++-+，则（1）当m n 、满足什么条件时，是五次四项式？（2）当m n、满足什么条件时，是四次三项式？【答案】【解析】【习题24】有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？【答案】【解析】课后作业【作业1】若235a b 与3x y a b -是同类项，则____x =，_____y =．【答案】【解析】【作业2】多项式22323222x xy x xy x ++-+合并后是________次________项式．【答案】【解析】【作业3】如果56k m m x y +与22k x y +是同类项，且k 为非负整数，则满足条件的k 值有（）．A ．一组B ．两组C ．三组D ．无数组【答案】【解析】【作业4】已知3x y -=，则()4335x y x y --++的值等于_________．【答案】【解析】【作业5】化简：()(){}6328a c a c b c a b c ----++-+-⎡⎤⎣⎦．【答案】【解析】【作业6】化简：118(2)89n n n n n a a a a a ++-----（n 为正整数）．【答案】【解析】【作业7】已知2351A B a a +=-+，2235A C a a -=-+-，求2a =时，B C +的值．【答案】【解析】【作业8】若323234(2)ny y my y my -++-+合并后不含2y 和3y 项，求m n 、的值．【答案】【解析】【作业9】如果4415x y +=，223x y xy -=-，求4422242323x y xy x y xy y --+++的值．【答案】【解析】【作业10】比较大小：2521x x --与2532x x -+．【答案】【解析】【作业11】已知a 、b 、c 满足：（1）()253220a b ++-=；（2）2113a b c x y -++是7次单项式；求多项式()22222234a b a b abc a c a b a c abc ⎡⎤------⎣⎦的值．【答案】【解析】。

第二章整式的加减

第二章整式的加减知识点总结单项式1、都是数字与字母的乘积2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母不是整式整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3）.合并同类项步骤：a．准确的找出同类项。

b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

c．写出合并后的结果。

4）.在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。

2 整式的加减

2-2 整式的加减-七年级数学上册

整式的加减（二）—去括号与添括号（基础）知识讲解

整式的加减知识点总结

人教版 2整式的加减-复习

七上数学第二章整式的加减

《第2章整式的加减》小结与复习

2.2_整式的加减(教案)

第2章 整式的加减简介120223

第二章 整式的加减(知识归纳+题型突破)(原卷版)

第二章整式的加减全章知识点总结

《第2章 整式的加减》学习指导

整式的加减法

整式的加减法

2 整式的加减(第3课时整式的加减)

第2章 整式的加减(单元总结)(人教版)(解析版)

《整式的加减》PPT

整式的加减(新人教版)

上海七年级数学秋季 第2讲：整式的加减运算

第二章 整式的加减

第2章整式的加减简介120223

第二章整式的加减(知识归纳+题型突破)(原卷版)

《第2章整式的加减》学习指导

第2章整式的加减(单元总结)(人教版)(解析版)

上海七年级数学秋季第2讲：整式的加减运算

第二章整式的加减