2.2整式的加减

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指出下列多项式中的同类项． 指出下列多项式中的同类项 （1）3x－2y＋1＋3y－2x－5 ） － ＋ ＋ － － （2） 3x2y-2xy2 +5xy2 -6x2y ） 是同类项， （1）3x与－2x是同类项，－2y与3y是同 ） 与 是同类项 与 是同 类项， 与 是同类项． 类项，1与－5是同类项． 是同类项 是同类项， （2）3x2y与－6x2y是同类项，－2xy2与 ） 与 是同类项 5xy2是同类项． 是同类项．
解 : ( 2) − 4xy + 2x y + 4xy − 3x y;
3 2 3 2
= ( −4 + 4)xy 3 + ( 2 − 3)x 2 y = − x 2 y.
同类项的系数互为相反数,合并后，这 同类项的系数互为相反数 合并后， 合并后 两项就相互抵消为0，可省略不写. 两项就相互抵消为 ，可省略不写
4m3－3m2+7+3m＋5m3－2m ＋ =（4m3＋5m3）－3m2+（3m-2m) ＋7 （ （ =（4-8)m2 －3m2 +(3－2)m +7 （ －
找 并
合
=－4m3－3m2＋m＋7 － ＋
在合并同类项时结果往往是一个多项式， 在合并同类项时结果往往是一个多项式， 通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或 降幂的形式排列. 降幂的形式排列
类比数的运算，化简（4a＋ 类比数的运算，化简（4a＋ 8a）、（ 2＋4a2）并说明其中的 ）、（a ）、（ 道理. 道理.
(4 +8) ×3 （1） 4×3 ＋8 × 3 ＝____________ ） (4＋8) ×(－3) （2） 4×(－3) ＋8× (－3) ＝＿＿＿＿＿＿＿ ） ×
教学目标 情感态度与价值观
掌握规范解题步骤， 掌握规范解题步骤，养成良好的学习 习惯． 习惯．
教学重难点 重点
1．掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项； ．掌握合并同类项法则 熟练地合并同类项 熟练地合并同类项； 2．整式加减运算的一般步骤， 2．整式加减运算的一般步骤，能正确地进行 整式的加减运算． 整式的加减运算．
＋ 4．5x2y 和42ym＋1 xn是同类项，则 ． 是同类项，
m＝______, ＝ 1
n＝_____． ＝ 1 ．
5． –xmy与45ynx3是同类项，则m ． 是同类项， 与 ＝_____， n＝_____． 3 ， ＝ 1 ．
例1：合并下列各式的同类项． ：合并下列各式的同类项．
1 2 3 (1) − x y − x y ; 5 3 2 3 2 ( 2) − 4xy + 2x y + 4xy − 3x y;
新课导入
运用有理数的运算律计算： 运用有理数的运算律计算： 100× 100×2＋252×2＝ (100＋252)×2 ＝704 252× ＋ × 100× 2)＋252× 100×(-2)＋252×(-2)＝ (100＋252) ×(－2) ＋ －
＝－704 ＝－
有理数可以进行加减计算， 有理数可以进行加减计算，那么整 式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？ 式能否可以加减运算呢？怎样化简呢？
5x 按x升幂排 升幂排
降幂排列： 按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2． 降幂排列 ． 升幂排列： 按x升幂排列：2－ 5x＋x2－ x4． 升幂排列
练一练
1．快速合并． ．快速合并．
（1）5(a＋b) －12(a＋b) ＋3(a＋b) ） ＋ ＋ ＋
－４(a＋b) ＋
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2 ） － ＋ － ＋
根据上面的方法完成下面的运算. 根据上面的方法完成下面的运算
2+4a2=_____________ (1＋ (1＋4)a2 a
填空，并观察这些运算有什么特点： 填空，并观察这些运算有什么特点：
(1)3x 2 y + 6x 2 y = ( 3＋6 ＋ (2)5mn 3 − 3mn 3 = ( (3) − a − 6a = (
常数项也是同类项. 常数项也是同类项
注意
关于同类项的两点说明： 关于同类项的两点说明：
（1）两个相同：字母相同，同字母 ）两个相同：字母相同， 的指数相同． 的指数相同． （2）两个无关：与系数的大小无关， ）两个无关：与系数的大小无关， 与字母的顺序无关． 与字母的顺序无关．
判断： 判断： （1）在一个多项式中 所含字母相 ）在一个多项式中,所含字母相 并且指数也相同的项,叫同类项 同,并且指数也相同的项 叫同类项 并且指数也相同的项 叫同类项. 如2x2y3和y2x3． （2）两个单项式的次数相同 ,所含 ） 所含 的字母也相同,它们就是同类项 的字母也相同 它们就是同类项. 它们就是同类项 如3x2y3和－2x3y2．
把具有相同特征的事物归为一类
把具有相同特征的事物归为一类
把具有相同特征的事物归为一类
教学目标 知识与技能
1．了解同类项、合并同类项的概念,掌握合 ．了解同类项、合并同类项的概念 掌握合 并同类项法则,能正确合并同类项； 并同类项法则 能正确合并同类项； 能正确合并同类项 2．能先合并同类项化简后求值； ．能先合并同类项化简后求值； 3．掌握整式加减的方法． ．掌握整式加减的方法．
为何值时， （２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同 为何值时 与 是同 类项？ 类项？ 解：由 k＋2=2k,得k=2. 得 （３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n 、 为何值时， 为何值时 －3是同类项？ 是同类项？ 解：由n－3=4,得n=7. 得 由2m＋n=2,得m=－2.5. 得
练一练
取何值时， （ 1） k取何值时 ， 3xky 与 -x2y 是同 ） 取何值时 类项？ 类项？ 同类项具备的条件： 同类项具备的条件： 1．所含字母相同； ．所含字母相同； 2．相同字母的指数分别相同． ．相同字母的指数分别相同． 解：当k=2时， 时 是同类项． 3xky与-x2y是同类项．
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
(1)3x 2 y + 6x 2 y = (3 + 6)x 2 y = 9x 2 y; (2)5mn 3 − 3mn 3 = (5 − 3)mn 3 = 2mn 3 ; 3) (3) − a 2 − 6a 2 = ( −1 − 6)a 2 = -7a 2 ; (4)xyz − 6xyz = (1 − 6)xyz = -5xyz.
根据上面的方法完成下面的运算. 根据上面的方法完成下面的运算
(4＋ (4＋8)a 4a+8a=_____________
（3） 32 +4×32 ＝____________ ） × （ 1 ＋ 4 ） × 32 （4） ） (－3) 2＋4×(－3)2 × （ 1 ＋ 4 ） × （ － 3） 2 ＝__________________
难点
1．对同类项概念的理解，合并同类项法则的 ．对同类项概念的理解， 探究； 探究； 2．利用整式的加减运算，解决简单的实际问 ．利用整式的加减运算， 题．
已知两个正方形A 已知两个正方形A、B，边长分别为a，b. 边长分别为a 一、合并同类项
a A 2a B 的周长是_______, （1）正方形 的周长是 4a ）正方形A的周长是 正方形B的周长是 的周长是________; 正方形 的周长是 8a （2）正方形 的面积是 ）正方形A的面积是 a2 _________,正方形 的面积是 正方形B的面积是 正方形 4a2 ___________; （3）正方形 、B的周长和是 ）正方形A、 的周长和是 4a＋8a ＋ __________; （4）正方形 、B的面积和是 ）正方形A、 的面积和是 ___________. a2＋4a2
练一练
合并同类项 （1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x3； ）
4x3＋3x2＋2x2－4 （2）－ay ＋6bx－3ay－5bx； ） ； －4ay＋bx ＋ （3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－ 5－3mn； ） ； －4m＋7n－7 ＋ － （4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy2. ） 9xy＋xy2 ＋
下列各组单项式是不是同类项？ 下列各组单项式是不是同类项？
(1)2 x y与 − 6 xy
3
3
(2)3 x y 与y x (3)4a与4ab
3
2
3
3
2
(4)6m 与 − 4m 3 (5)5与 − 6
6m3与－4m3 这两项中都 有字母m， 的次数也相同， 有字母 ，且m的次数也相同， 的次数也相同 2x3y与－6xy3虽都含有字母 y与 所以它们是同类项. 所以它们是同类项 x、y，但是 、y的指数不同， 的指数不同， 、 ，但是x、 的指数不同 所含字母相同， 所含字母相同，所含字 所以它们不是同类项. ，所以 所以它们不是同类项 母的指数也相同,所以它们 母的指数也相同 所以它们 所含字母不一样， 所含字母不一样 是同类项. 它们不是同类项. 是同类项 它们不是同类项
2 3
(3)3a3 + 4b 2 + 5ab − 4a3 − 2b 2 .
1 2 3 解： (1) − x y − x y 5 1 2 3 = −1 − x y 5
2 3
6 2 3 = 相加； ）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变． ）字母：字母和字母的指数不变．
教学目标 过程与方法
1．经历类比整式的运算律，探究合并同类项 ．经历类比整式的运算律， 法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力； 法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力； 2．通过计算两个个长方体纸盒的用料情况， ．通过计算两个个长方体纸盒的用料情况， 初步学会从实际问题入手， 初步学会从实际问题入手，尝试从数学的角度提 出问题、理解问题， 出问题、理解问题，并运用所学的知识和技能解 决问题，进一步发展应用意识． 决问题，进一步发展应用意识．