北师版七年级数学下册【学案】 三角形的高线
初一七年级数学下册《三角形的高线》教案【北师大版】
初一七年级数学下册《三角形的高线》教案【北师大版】
北师大版七年级数学下册精编教学设计
三角形的高线
教学目标：
1．经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。
2．会画任意三角形的高。
3．通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。
教学重点、难点
重点：三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
难点：钝角三角形高的画法。
教学准备：一张锐角三角形纸片三角板量角器
教学过程：
设计思路：
从复习三角形的中线和角平分线的概念和性质，到复习过一点如何作一条已知直线的垂线后，引出三角形高的概念，做到以旧带新，符合学生的认识规律。
掌握三角形的三条高的画法，特别是掌握直角三角形和钝角三角形的三条高的画法有一定的难度，教师应给学生以充足的时间和空间，让他们在自主探讨和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能，数学思想与方法，使他们体验成功的喜悦。
教师不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的画法进行必要的指导，使学生能逐步改进获取知识的方法，充分体现了交互式学习的新理念。
初一七年级数学下册《三角形的高线》教案【北师大版】
北师大版七年级数学下册精编教学设计
三角形的高线
教学目标：
1．经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。
2．会画任意三角形的高。
3．通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。
教学重点、难点
重点：三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
难点：钝角三角形高的画法。
教学准备：一张锐角三角形纸片三角板量角器
教学过程：
设计思路：
从复习三角形的中线和角平分线的概念和性质，到复习过一点如何作一条已知直线的垂线后，引出三角形高的概念，做到以旧带新，符合学生的认识规律。
掌握三角形的三条高的画法，特别是掌握直角三角形和钝角三角形的三条高的画法有一定的难度，教师应给学生以充足的时间和空间，让他们在自主探讨和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能，数学思想与方法，使他们体验成功的喜悦。
教师不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的画法进行必要的指导，使学生能逐步改进获取知识的方法，充分体现了交互式学习的新理念。
数学北师大版七年级下册三角形的高线
北师版数学七年级下册第四章《三角形》第1节认识三角形（4）教案教学目标：1.会作三角形的高，并通过作或折三角形的高加深对高的定义的理解；2.会从图形中指出三角形各边上的高；3.探索出三角形三条高的位置关系以及交点的位置．4.经历作高、折高的过程，培养学生的动手操作的能力．5通过对三角形三条高的位置关系以及交点的位置的探索，培养学生探究观察能力和分类的数学思想．6.培养学生相互合作交流的学习习惯；7.让学生学会用动手操作的的方法对数学问题进行探究.教学重点：通过作或折三角形的三条高加深对高的定义的理解．教学难点：作钝角三角形的高，折三角形的高．教学过程：【导：情景引入】师：给大家欣赏几张大桥的图片，这些桥有什么共同点呢？生：都有拉索师：这是桥梁中的一种，斜拉桥，这些拉索中哪一条最短呢？生：最中间那条师：它与桥的主梁有怎么样的位置关系？生：垂直师：为什么这条最短，大家知道原因吗?生：直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短。
师：把这个图形抽象成三角形，CD这条垂线段就叫三角形ABC的高。
本节课我们就学习三角形的高。
【学：新课探究】师：根据刚才老师的介绍，你们认为什么叫三角形的高呢？生：垂线段、过顶点师：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线简称三角形的高.课本89页，勾画出来三角形的高的定义：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线简称三角形的高.线段CD叫△ABCAB边上的高师：你能用直角三角尺作出CD这条高吗？上来试一试（若不正确，上来把你的画法给大家展示一下你们觉得哪个同学作得正确呢）师：这实际上市我们前面作垂线的方法。
我们用直角三角尺作高时要注意三个步骤。
1.靠2过3.画师：三角形有几条高呢？(三条，根据定义，从顶点出发作对边所在直线的垂线，三角形有三个顶点，可以做出三条高)师：下面我们就来画一画.请同学们在导学案中画一画（1）的空白处任意作一个三角形，然后作出它的三条高.法。
七年级数学：“认识三角形的高线”
初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案编订：XX文讯教育机构“认识三角形的高线”教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。
本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。
教学设计北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章第一节第四部分“三角形的高线”。
教材分析：本节是学生在认识了三角形，并且讨论过三角形角平分线，三角形的中线的定义及其性质，学生反反复复地折纸、画线、交流感受其意义,同时也在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念，会过一点作已知直线的垂线的基础上进一步的整理与探究。
“认识三角形的高线”主要研究的就是三角形的高线的定义及其性质，能在具体的三角形中作出它们。
因为有了三角形的角平分线，三角形的中线的定义及其性质作为基础。
在此，学生将进一步熟悉实验探究的基本方法，加深对三角形的理解和认识。
这样，有利于知识的系统化和条理化。
又因为我们研究的方法类似于研究三角形的角平分线和三角形的中线的定义及其性质的方法，所以我们要对照比较学习，找出它们之间的区别及其联系。
在教学中，要充分地给学生动手、动脑的时间，让学生慢慢地思考、总结、归纳，积累数学思维的经验，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学内容：认识三角形的高线。
教学目标：知识与技能：1.认识三角形高线的定义。
2.会在任意一个三角形中画出三角形的三条高线。
通过画图了解三角形三条高的位置随着三角形的形状的不同而不同。
过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。
情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。
北师版七年级数学下册第4章 【教学设计】 三角形的高线
三角形的高线
教学目标：
1．经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高，培养学生动手操作能力。
2．会画任意三角形的高。
3．通过新旧知识的认知冲突，激发学生求知欲望，树立认识来源于实践，又服务于实践的观点。
教学重点、难点
重点：三角形高的概念，会画出任意三角形的三条高，了解三角形三条高的位置会随着三角形的形状改变而改变。
难点：钝角三角形高的画法。
教学准备：一张锐角三角形纸片三角板量角器
教学过程：
设计思路：
从复习三角形的中线和角平分线的概念和性质，到复习过一点如何作一条已知直线的垂线后，引出三角形高的概念，做到以旧带新，符合学生的认识规律。
掌握三角形的三条高的画法，特别是掌握直角三角形和钝角三角形的三条高的画法有一定的难度，教师应给学生以充足的时间和空间，让他们在自主探讨和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的知识与技能，数学思想与方法，使他们体验成功的喜悦。
教师不仅要激发学生的学习兴趣，而且要对学生的画法进行必要的指导，使学生能逐步改进获取知识的方法，充分体现了交互式学习的新理念。
北师大版七年级数学下册教案：4.1.4三角形的高线
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形高线的基本概念。三角形高线是指从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点到垂足之间的线段。它是求解三角形面积的关键，对于几何学的学习具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，展示如何利用三角形高线求解面积，以及它在实际中的应用。
北师大版七年级数学下册教案：4.1.4三角形的高线
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第四章第一节：三角形的高线。教学内容主要包括以下方面：
1.了解三角形的高线的定义，掌握如何过顶点作所在边的高线。
2.掌握钝角三角形、直角三角形和锐角三角形高线的作法及特点。
3.能够运用高线性质解决相关问题，如求三角形的面积、判断三角形的类型等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形高线的作法和性质这两个重点。对于难点部分，如钝角三角形高线的作法，我会通过图示和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形高线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际作图，让学生直观感受三角形高线的作法。
3.培养学生数学抽象能力，将实际问题抽象为数学模型，运用高线知识解决三角形相关问题。
4.培养学生数学运算能力，掌握三角形面积的计算方法，并能够灵活运用求面积。
5.培养学生合作交流能力，通过小组讨论和互动，提高学生团队协作解决问题的能力。
本节课将紧紧围绕核心素养目标，结合教材内容，引导学生主动探究、积极思考，培养其数学学科核心素养。
五、教学反思
今天在讲解三角形高线的过程中，我发现学生们对于高线的概念和作法掌握得还算不错，但在实际应用方面，尤其是将理论知识运用到解决具体问题时，还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
北师大版七年级数学下册《4.1 第3课时 三角形的中线、角平分线、高》教案
北师大版七年级数学下册《4.1 第3课时三角形的中线、角平分线、高》教案一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第4.1节“三角形的中线、角平分线、高”是学生在学习了三角形的性质和角的计算方法的基础上进一步研究三角形的几何特征的重要内容。
通过这一节的学习，学生能够理解三角形的中线、角平分线、高的概念，掌握它们的性质和计算方法，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了以下基础：1.掌握了三角形的性质和角的计算方法；2.具备了一定的观察和动手操作能力；3.具备了初步的逻辑思维和问题解决能力。
然而，学生对于三角形的中线、角平分线、高的概念和性质可能还比较模糊，需要通过具体的操作和例题来加深理解。
三. 教学目标1.了解三角形的中线、角平分线、高的概念和性质；2.学会计算三角形的中线、角平分线、高；3.能够运用中线、角平分线、高解决实际问题；4.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的中线、角平分线、高的概念和性质；2.计算三角形的中线、角平分线、高；3.运用中线、角平分线、高解决实际问题。
五. 教学方法1.观察和动手操作：通过观察模型和动手操作，让学生直观地理解中线、角平分线、高的概念和性质；2.例题讲解：通过典型例题的讲解，让学生掌握计算中线、角平分线、高的方法；3.问题解决：引导学生运用中线、角平分线、高解决实际问题，培养学生的应用能力；4.小组讨论：分组讨论问题，培养学生的合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示三角形的中线、角平分线、高的概念和性质；2.模型教具：准备三角形模型，让学生直观地观察和操作；3.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对中线、角平分线、高的理解和计算方法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的基本性质和角的计算方法，引出本节课的主题——三角形的中线、角平分线、高。
【核心素养】北师大版七年级数学下册4.1 第4课时 三角形的高 教案(表格式)
4.1 认识三角形第4课时三角形的高教学内容第4课时三角形的高课时1核心素养目标1.经历观察、操作、猜想、验证、类比的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.2.通过对具体图像的研究活动，激发好奇心和求知欲，树立学好数学的自信心，养成独立思考、合作交流等学习习惯.3.掌握三角形高的概念及其运用，培养应用意识，能数学语言进行说理，锻炼语言表达能力.知识目标1.理解三角形高的概念.2.能画三角形的高.教学重点理解三角形高的概念.教学难点画钝角三角形的高.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、创设情境，导入新知如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？师生活动：教师提问，预测学生能回答立柱与横梁是垂直关系.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AF是△ABC的BC边上的高.一个三角形有三个顶点，应该有三条高.师生活动：教师讲解知识点，帮助学生形成正确的认知.做一做每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.师生活动：学生代表发言，教师给予正向评价，并整理为图片（如右）.通过观察交流，学生可得：锐角三角形的三条高交于同一点，并设计意图：借助三角形房梁中立柱与横梁的情境，从中抽象出三角形的高的概念，助力学生理解今日准备学习的知识.设计意图：教师讲解知识点，保证知识的有效传达，助理学生形成正确的认知与完整的知识体系.设计意图：目的是探索锐角三角形的三条高线的位置关系.有了前面三角形的中线和角平分线的结论，学生比较容易得到结论，但教学时还是应让学生动手画或折，并充分交流.设计意图：目的是探索直角三角形和钝角三角形的三条高线的位置关系.相对于锐角三角形来说，对钝角三角形的三条高的认识和理解有一定难度，尤其是画图，初学者容易画错. 教学时，应引导学生反复认真地阅读、理解三角形高的定义，并严格且这个点在三角形内部.议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形. (1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？(2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？师生活动：学生独立操作，学生代表上台展示：(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.师生活动：学生独自操作，然后小组交流，经观察钝角三角形的三条高不交于一点；钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部.师生共同归纳出结论：三角形的三条高所在的直线交于一点.想一想分别指出图中△ABC的三条高.(1) 斜边AC上的高是；直角边BC上的高是；直角边AB上的高是.(2) AC边上的高是；AB边上的高是；BC边上的高是.师生活动：学生独立思考，学生代表回答，教师给予适时引导与评价，帮助学生形成正确的认知.典例精析例1作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()按照定义画图.为了加深对三角形高的概念的理解，还可以比较三角形的中线、角平分线、高在三角形中的位置.设计意图：进一步让学生认识到直角三角形、钝角三角形中高的位置的特殊性.设计意图：通过练习加深学生对三角形高的概念的理解.设计意图：讲述等面积法，发展学生逻辑思维，提升学生解题技巧.设计意图：考查学生运用对三角形的高的特征解决问题的表达能力.设计意图：考查学生运用对三角形的高与角平分线的特征解决问题能力.设计意图：再次体会直角三角形中高的位置的特殊性.设计意图：考查学生对三角形高的定义和特征的掌握情况.设计意图：考查学生运用对三角形的高的特征解决问题的能力.师生活动：学生独立思考，由学生代表回答，教师引导学生讲述判断原因并进行方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1) 过该边所对的顶点；(2) 垂直于该边且垂足必须在该边或在该边的延长线上.例2如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC ＝6，AD△BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为．师生活动：教师引导分析：首先判定△ABC为锐角三角形，得出BP最小等于AC 边上的高；然后利用面积相等作为桥梁(但不求面积) 去求这条高．此法通常称为“等面积法”．学生独立思考，学生代表回答，并叙述思路.例3如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE 是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．师生活动：学生独立思考，学生代表上台板书，教师与其余学生完善板书并适当评价.针对训练1. 如图，在△ABC中，AD△BC，AE平分△BAC，若△1 = 30°，△2 = 20°，则△B =____°．师生活动：学生独立思考，教师请学生代表发言，帮助学生理清思路，并整理板书.三、当堂练习，巩固所学1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2. (衡阳·期中) 如图AD△BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知△BAC = 82°，△C = 40°，求△DAE的大小.板书设计三角形的高三角形的三条高所在的直线交于一点.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本课时借助三角形房梁中立柱与横梁的情境，从中抽象出三角形的高的概念，重点在于理解三角形高的概念，难点在于画钝角三角形的高.本节课的呈现顺序是：从三角形房梁的情境入手→抽象出三角形的高线的概念一通过画图、折纸等活动，探索不同形状的三角形(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形) 三条高线的位置关系→识别不同形状的三角形的高.。
数学：5.1.4《认识三角形》学案(北师大七年级下)
5.1.4 认识三角形【目标导航】1.掌握三角形高线的定义；2.会画三角形高线。
3.了解三角形高的运用。
【学法导航】本节重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高。
难点是画钝角三角形三边上的高和三角形高的运用。
在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,同时也具有了从事数学实验所必须的一些数学活动经验的基础. 认识到三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部. 出现求高时，往往想到面积公式。
【知识梳理】1.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的--------------------。
简称三角形的高。
2.任意三角形都有-------------------高线，锐角三角形的三条高交于三角形-------------一点，直角三角形的高交于-------------------，钝角三角形的三条高所在的直线交于-----------------------------。
【预习检查】1. 下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）（A）（B）（C）（9（D）2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：3．如图，在ABC（1）1________2BE ==；（2）1________2BAD ∠==； （3）____90AFB ∠==︒；（4）_____ABC S ∆=.【课堂探究】一、课本探究1、 课本145页的做一做，你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？2、 “议一议”中，你得到了什么结论？二、典例展示例1. 如图，∠ACB ＞90°,AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AC ，△ABC 中BC边上的高是（ ）A. FCB. BEC. ADD. AE变式1。
七年级数学下册第章三角形三角形的高线学案北师大
三角形的高线一、学习目标：1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；2.会画出任意三角形的高线；3.通过画图、折纸了解三角形的三条高线会交于一点．二、学习重、难点： 重点：能够正确地画出三角形的“高”，并理解它们概念的含义、联系和区别．难点：在钝角三角形中作高三、学习过程：知识点：三角形的高（1）定义：(2)高的叙述方法（如图）：（3）几何语言画出下列三角形的高 由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
四、达标检测：1.三角形的三条高在（ ）ACB AC BA.三角形的内部B. 三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.在三角形ABC中，D是BC边上的任意一点，AE垂直于BC于E，图中以AE为高的三角形个数有个。
5．如图所示，已知△ABC：（1）过A画出中线AD；（2）画出角平分线CE；（3）作AC边上的高．6如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
7.在直角三角形ABC中，∠BAC=900，AD是BC边上的高，BC=13CM,AB=12CM,AC=5CM.求（1）△ABC的面积;(2)AD长。
AB CACB DEF七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在下列条件中：①12∠=∠：②BAD BCD ∠=∠；③ABC ADC ∠=∠且34∠=∠；④180BAD ABC ∠+∠=︒，能判定AB CD ∥的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C 【解析】①由∠1=∠2，得到AD ∥BC ，不合题意；②由∠BAD=∠BCD ，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC 且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB ，得到AB ∥CD ，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD ∥BC ，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．2．二元一次方程x+y=5的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数 【答案】D【解析】二元一次方程x+y=5的解有无数个，故选D ．3．若a b <，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．a b -<-B ．11a b -<-C ．33a b >D ．ac bc < 【答案】B【解析】关键不等式性质求解.【详解】∵a ＜b ，∴a b ->-，11a b -<-，33a b <， ∵c 的符号未知∴,ac bc 大小不能确定.【点睛】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.4．已知，则下列变形正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据不等式性质进行判断即可；【详解】A、可以变形为，故本项错误；B、可以变形为，故本项错误；C、可以变形为，故本项正确；D、可以变形为，故本项错误；故选择：C.【点睛】本题考查了不等式性质，解题的关键是掌握不等式的性质，注意同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变.5．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．2，3，5B．4，4，8C．14，6，7D．15，10，9【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A. 2+3=5，不能组成三角形；B. 4+4=8，不能组成三角形；C. 6+7=13＜14，不能组成三角形；D. 9+10＞15，能组成三角形。
北师版七年级下册数学 第4章 三角形 三角形的高线(2)
知1－讲
感悟新知
钝角三角形的三条高 A
(1) 钝角三角形的三条高交于 一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点. D (2)它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
知1－讲
F
B
C
E
感悟新知
归纳
知1－讲
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 叫顶做点三和角垂形足这之边间上的的线高段.
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
导引：“作一边上的高”，即可看成“过一点 (这边所对角的顶点)作已知直线(这边所 在的直线)的垂线．”按照“过一点作已 知直线的垂线”进行作图，顶点与垂足之间的线段即为 该边上的高；需注意AB，BC边上的高在三角形的外部， 作高时先延长AB与CB.
感悟新知
解： 如图所示．
知1－练
感悟新知
归纳
知1－讲
(1)作三角形的高时，找准顶点和对边是关键，作高的 步骤就是“过一点作已知直线的垂线”的步骤： 一靠(三角尺的一条直角边靠在要作高的边上)、 二找(移动三角尺使另一条直角边通过要作高的顶点)、 三画线(画垂线段)，如图.
(2)注意：高是线段，垂线是直线．
感悟新知
1.如图，在△ABC中，BC边上的高是_____A_F__；在 知1－练 △BCE中，BE边上的高是___C__E___；在△ACD中， AC边上的高是________． CD
感悟新知
例3 如图，已知△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB， DF⊥AC，BG⊥AC.试说明：BG＝DE＋DF.
知2－练
导引：要说明线段的和、差关系，需将它 们转化为三角形的高的和、差关系， 再利用面积的和、差关系来解决． 其中只有BG是△ABC的高． DE，DF要想成为高，很自然地联想 到要连接AD.
七年级数学下册(北大师版)配套教学学案：4.1.3三角形的中线、角平分线、高
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4.1 认识三角形
第3课时三角形的中线、角平分线、高
学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。
学习重点：1、角平分线的概念
2、三角形的中线、高线。
学习难点：高线的画法以及三个定义做计算
学习设计：
（一）预习准备
（1）预习
（2）思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？w w w .x k b 1.c o m
（3）预习作业
画出下图三角形的三条高。
北师版初中数学七年级下册精品教案 第4章 三角形 1 认识三角形 第4课时 三角形的高线
第4课时三角形的高线教师备课素材示例●类比导入活动内容：展示图片比一比，谁更高？【教学与建议】教学：用“比一比，谁更高”的生活实例来引入，让学生感受到生活问题可以转化为数学问题，初步感知三角形高的概念．建议：通过贴近生活的图片来激发学生的兴趣，从而引入课题．●复习导入 1.三角形的中线是__在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段__．2．三角形的角平分线是__在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段__．3．垂线的定义是什么？4．如何“过直线外一点画已知直线的垂线”？【教学与建议】教学：复习三角形的中线和角平分线以及过一点如何画一条直线的垂线，掌握它们的本质特征，又为高线的引入做好铺垫．建议：口答后动手画图，加深对垂线画法的理解和掌握．高线的特征有三个，分别是过顶点、垂直、对边，三者缺一不可．【例1】下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是(D)A B C D【例2】如图，CD⊥AB，以CD为高的三角形有(D)A．2个B．3个C．4个D．6个锐角三角形的三条高线的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高线的交点在三角形的直角顶点上，钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形的外部．【例3】下面说法正确的有(C)①三角形的三条角平分线交于一点；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的三条高线所在的直线交于一点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例4】如果三角形三条高线的交点在三角形的内部，那么这个三角形是__锐角三角形__．三角形的面积等于底乘高积的12，注意底和高的对应性． 【例5】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值为__245__． （例5题图） （例6题图）【例6】如图，AD 与CE 是△ABC 的两条高，且AB ＝4，BC ＝8，则AD∶CE ＝__1∶2__．在三角形中，常综合运用三角形内角和是180°、三角形的角平分线、高线找角之间的关系；利用中线找线段之间的关系，结合图形完成解答．【例7】如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝54°，∠C ＝76°.(1)求∠ADB 和∠ADC 的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC 的度数．解：(1)∵∠B＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝50°.∵AD 是角平分线，∴∠BAD ＝∠CAD＝25°，∴∠ADB ＝180°－∠B－∠BAD＝101°，∴∠ADC ＝180°－∠ADB ＝79°；(2)∵DE⊥AC，∴∠CED ＝90°，∴∠EDC ＝90°－∠C＝14°.【例8】如图，已知AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的中线，AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝10cm ，∠CAB ＝90°.(1)求AD 的长；(2)求△ABE 的面积；(3)求△ACE 和△ABE 的周长的差．解：(1)4.8cm；(2)12cm2；(3)2cm.高效课堂教学设计1．认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在直线交于一点．2．理解垂心的含义，灵活运用高线分析和解决问题．▲重点三角形高线的概念，会画任意三角形的高．▲难点画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用．◆活动1 创设情境导入新课(课件)出示问题1．什么是三角形的中线、三角形的角平分线？已知AD是△ABC的BC 边上的中线，你可以得到哪些结论？如果AD是△ABC的角平分线，你又能得到哪些结论呢？2．如何过直线外一点画已知直线的垂线？3．什么是三角形的高？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．这节课我们将继续学习三角形的高线．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】锐角三角形的高线利用你的锐角三角形纸片：展示问题：(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系呢？如图，__AF__是△ABC中BC边上的高，BD是△ABC中__AC__边上的高，__CE__是△ABC中AB边上的高．【归纳】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并相交于一点．【探究2】直角三角形的高线利用你的直角三角形纸片：展示问题：(1)你能画出这个三角形的三条高吗？(2)它们有怎样的位置关系呢？画一个直角三角形，并尝试画出它的高．(教师巡视，学生讨论直角三角形的高)直角三角形也有三条高，如图，Rt△ABC的三条高分别是AB，BC，BD，即__AB__是BC边上的高，BC是__AB__边上的高，BD是__AC__边上的高．直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别是直角三角形的两条直角边，这三条高也相交于一点，这个交点不在三角形的内部，而与这个直角三角形的__直角顶点__重合．【归纳】直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点．【探究3】钝角三角形的高线利用你的钝角三角形纸片：展示问题：(1)你能折出这个三角形的三条高吗？你能画出它们吗？(2)这个三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？小组讨论交流．钝角三角形的三条高线，有一条在三角形的内部，另外两条在三角形的外部，我们可以通过画图得到它们．如图，在△ABC中，__AD__是BC 边上的高，CE是__AB__边上的高，__BF__是AC边上的高．虽然这三条高不相交于一点，但是，这三条高线所在的直线相交于一点，这个交点在三角形的外部．◆活动3 开放训练应用举例【例1】下列图形中，AD是△ABC的高线的是()A B C D【方法指导】三角形高线的概念：过三角形的一个顶点，向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，只有选项D 符合要求．答案：D【例2】如图，在△ABC 中，AE ，AD 分别是BC 边上的中线和高．试说明△ABE 的面积与△AEC 的面积相等．【方法指导】由图象可知，△ABE 和△AEC 的高相同．证明底边BE ＝CE 即可．解：S △ABE ＝12BE·AD，S △AEC ＝12EC·AD，因为AE 是△ABC 的中线，所以BE ＝EC ，所以S △ABE ＝S △AEC .（例2题图） （例3题图）【例3】如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线．已知∠BAC＝82°，∠C ＝40°，求∠DAE 的大小．【方法指导】因为在Rt △ADE 中，∠DAE ＝90°－∠DEA，且∠DEA＝∠EAC＋∠C，∠C 已知，AE 是△ABC 的角平分线，所以∠EAC＝12∠BAC，这样先求出∠DEA 的度数，再算出∠DAE 的度数．解：因为AE 是△ABC 的角平分线，所以∠EAC＝12∠BAC＝82°×12＝41°.又因为∠C＝40°，所以∠BEA＝∠EAC＋∠C＝41°＋40°＝81°，在Rt △DAE 中，∠DAE ＝90°－∠DEA＝90°－81°＝9°.◆活动4 随堂练习1．如图，已知AE ＝3，BD ＝2，则△ABC 中BC 边上的高的长度为__3__．（第1题图） （第2题图）2．如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB ＝3，AC ＝5，DE ＝2，求点D 到AB 的距离．解：103.3．课本P90随堂练习T1.◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.你这节课的主要收获是什么？2．在探索高线的过程中，我们运用了哪些方法？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对知识的理解．【作业】课本P91习题4.4中的T1、T2、T3.在三角形概念的教学后，学生已经学会自主探索的方法，能够自己动手猜想验证一些三角形的特殊性质．总的来看这节课学生掌握得还不错．通过本节的学习，学生能够接受有关三角形的知识，但是学生的动手操作能力有待提高，需要教师加强引导和增加训练量．。
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三角形的高线
一、学习目标：
1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；
2.会画出任意三角形的高线；
3.通过画图、折纸了解三角形的三条高线会交于一点．
二、学习重、难点：
重点：能够正确地画出三角形的“高”，并理解它们概念的含义、联系和区别． 难点：在钝角三角形中作高
三、学习过程：
知识点：三角形的高
（1）定义：
(2)高的叙述方法（如图）：
（3）几何语言
画出下列三角形的高
由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；
（
2）锐角三角形的三条高相交三角形的
；
（3）钝角三角形的三条高所在直线相交三角形的 ；
（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；
（5）交点我们叫做三角形的垂心。
四、达标检测：
A C
B A
C B
1.三角形的三条高在（ ）
A.三角形的内部
B. 三角形的外部
C.三角形的边上
D.三角形的内部，外部或边上
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
3．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4.在三角形ABC 中，D 是BC 边上的任意一点，AE 垂直于BC 于E ，图中以AE 为高的三角形个数有 个。
5．如图所示，已知△ABC ：
（1）过A 画出中线AD ；（2）画出角平分线CE ；（3）作AC 边上的高．
6如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线，AF 是△ABC 的中线，写出 图中所有相等的角和相等的线段。
A
B C A C B
D E F
7.在直角三角形ABC中，∠BAC=900，AD是BC边上的高，BC=13CM,AB=12CM,AC=5CM.
求（1）△ABC的面积;(2)AD长。