浙江省浦江中学2013届高三5月适应性考试数学(文)试题 Word版含答案

绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生适应性考试数 学（文科）姓名 准考证号 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若{}*|25A x N x =∈<，{}|B y y x A ==∈，则=B AA . {}4,3,2,1,0B . {}5,4,3,2C . {}4,3,2,0D . {}4,3,2,1 2．在等差数列{}n a 中，2=2a ，5=8a ，则8a ＝ A ．12B ．14C ．16D ．183. βα，是两个不同的平面，则下列命题中错误．．的是 A . 若α∥β，则α内一定存在直线平行于β B . 若α∥β，则α内一定存在直线垂直于β C . 若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β D . 若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β4. 已知121:≤≤x p ，0)1(:2≤++-a x a x q ，若12a <，则p 是q 的 A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5. 甲乙两人进行射击水平测试，在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数记录如下： 甲：4,5,6,6,7,7,8,8,9,10 乙：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9 则A . 甲乙两组数据的中位数分别为5.5和6.5B . 甲乙两组数据的众数均为8C . 甲乙两组数据的平均数均为7D . 2.1322==乙甲，s s ，甲发挥更稳定 6. 已知函数)0,)(3sin()(>∈+=ωπωR x x x f 与)2cos()(ϕ+=x x g 有相同的对称轴．为 了得到)3cos()(πω+=x x h ,只需将)(x f y =的图象A . 向左平移4π个单位长度 B . 向右平移4π个单位长度 C . 向左平移2π个单位长度 D . 向右平移2π个单位长度7. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 经过圆22420x y x y +--=的圆心，则ab 的取值范围是A . 1(0,]4B . ]4,0(C . 1[,)4+∞ D . [4,)+∞ 8. 已知某函数))((R x x f y ∈=上任意一点()(),x f x 处切线的斜率200)1)(2(-+=x x k ，则该函数的单调增区间为A . ]2,(--∞，),1[+∞B . (2,1)-C . ),2[+∞-D . ]2,(--∞，)1,2(-9. 已知平面向量1OA OB == ,∠060=AOB ,且()()02=-⋅-,则OC的取值范围是A . [0,2 B . [22 C . [1,2D . [2 10.设函数⎩⎨⎧≤+>=a x x f ax x x f ),2013(,log )(2013，若对于任意小于2的整数n ，恒有1)2013(=n f ， 则实数a 的取值范围为A . )0,2012(-B . )2012,0(C . )2013,0[D . )2013,2012(绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生适应性考试数 学（文科）非选择题部分 (共100分)注意事项：1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2． 在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．对任意复数()R y x,i y x ∈+，i 为虚数单位，定义()()()i y -x y x i y x f ++=+，则()=+i f 1 ．12．已知某正三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，则该正三棱锥 的体积为 ．（第12题） （第13题） 13．某程序框图如图所示，若输入一个小于10的正整数n ，则该程序运行后输出n 的值是 ． 14．四个形状大小完全相同的小球排成一排，其中2个为红球，2个为白球，则两个红球不相邻 的概率是 ．15．已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最小值为 ．16．如图，12F F 、是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的俯视图侧视图正视图（第16题）C⇒E直线与双曲线左右两支分别交于A, B两点，若2ABF∆为等腰直角三角形且902=∠ABF，双曲线的离心率为e，则2e= ．17．已知函数2211()()f x x a x ax x=++++在定义域上有零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）已知函数2()cos(2)sin3f x x xπ=++．（Ⅰ）求函数()f x的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC∆中，若1()24Cf=-，2=a，32=c，求ABC∆的面积．19．（本题满分14分）若等差数列{}n a的首项11=a，公差0≠d，从{}n a中抽取部分项按照原来的顺序组成一个新数列{}n b，已知{}n b为等比数列，且1435221,,ababab===．（Ⅰ）求数列{}n a和{}n b的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n a的前n项和为n S，数列{}n b的前n项和为n T，若kmab=，求k mS T-，（结果用只含m的式子表示）．20．（本题满分14分）如图，已知矩形ABCD，4,3AB AD==，O是AC上一点，95CO=，,E F分别是,AB CD的中点，现把矩形ABCD沿着对角线AC折成一个大小为θ的二面角'D AC B--．（Ⅰ）若90θ= ，求证'BO AD⊥；（Ⅱ）当60θ= 时，求直线EF与平面ABC所成的角的正弦值．（第20题）21．（本题满分15分）设函数()ln()f x x ax a R=+∈．（Ⅰ）求函数()f x的单调区间；（Ⅱ）若()x f x a⋅≤对任意1x≥恒成立，求实数a的取值范围．22．（本题满分15分）已知动圆M 与定圆2211()216x y +-=相外切，且与定直线14y =- 相切，动圆圆心M 的轨迹记为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线y kx m =+与曲线C 相交于,A B 两点，00(,)Q x y 是曲线C 上异于B A 、的点，曲线C 在,A B 处的切线相交于P 点，曲线C 在点Q 处的切线l 与直线,PA PB 分别 交于点D E 、，求△QAB 与△PDE 的面积之比．数学（文科）试题答案选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 2 12. 1 13. 11 14. 0.515. -3 16. 17.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 本题主要考查三角函数的恒等变形、三角函数性质，正弦、余弦定理，求三角形面积.解：（Ⅰ），---------4分所以增区间为------------------6分（Ⅱ），，----8分,由正弦定理得，----10分若，，所以，----------12分若，，所以，----------14分19. 本题主要考查等差等比数列、以及数列的前n项和式等基础知识，同时考查运算求解能力及推理论证能力.解：（Ⅰ）由已知得，即，，解得所以数列的通项公式为----------------------------------4分又因为，所以公比，的通项公式为---7分（Ⅱ）数列的前和为---------------8分数列的前和为--------------------------------10分由得，所以-------------------------------12分-----------------13分所以所求的和为------------------------------------14分20.本题主要考查立体几何线面垂直、直线与平面所成的角和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.证明：（Ⅰ）由已知条件得，,,故,即△∽△,得⊥，平面---------------------3分,即平面⊥平面，且交线为⊥平面，所以⊥-----------------------------------------------6分（Ⅱ）作⊥，垂足为，作⊥，垂足为,作∥,且使得=则四边形为矩形，连接.则⊥，又⊥，⊥平面且∠FGP为二面角的平面角，即∠FGP=--------------------8分⊥,又∥，⊥在△中，可得，同理，即，又∠FGP=,即△为正三角形------------------------10分又由⊥平面得平面⊥平面,且交线为，作⊥⊥平面,连接，则∠为与平面所成的角。

------12分又=，在△中，∠------------14分（用等体积法或者空间向量等方法同样给分）21.本题主要考查函数的单调性、导数的运算法则、导数应用、恒成立问题等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力.（Ⅰ）解：(1), -----------------------------1分当时，，所以的单调递增区间为（0，+），无单调递减区间。

---3分当时，令，得，令，得，所以的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）. -------- -6分（Ⅱ）对任意恒成立对恒成立。