中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第讲角相交线与平行线考点测试题1

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中考数学一轮复习第四章几何初步与三角形第一节线段角相交线与平行线同步测试题及答案.doc

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】第四章几何初步与三角形第一节线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·浙江金华中考)如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠42．(2018·江苏宿迁中考)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )A．24° B．59°C．60° D．69°3．(2018·山东枣庄中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30°C．45° D．50°4．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°5．(2018·山东聊城中考)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD ＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )A．110° B．115°C．120° D．125°6．(2018·浙江金华模拟)若∠α＝35°，则∠α的补角为__________度．7．(2018·湖南衡阳中考)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__________．8．(2018·湖南永州中考)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC＝__________.9. (2018·重庆中考B卷)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠E FB的度数．10．(2017·湖北十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝( )A．40° B．50°C．60° D．70°11．如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 cm.如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．4 3 cm12．如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是( )A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°13．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝____________.14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是______.15．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__________.16．(2018·湖北鄂州中考)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB，BC的中点，连结AE，EF，AF.(1)求证：AE＝EF；(2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．17．已知O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.(1)如图1，∠CO F和∠BOE之间有何数量关系？并说明理由；(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠CO F和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．18．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON的度数；(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．参考答案【基础训练】1．D 2.B 3.D 4.C 5.C 6．145 7.75° 8.75°9．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°， ∴∠FGH＝55°.∵GE 平分∠FGD，AB∥CD， ∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°. ∵∠FHG 是△EFH 的外角， ∴∠EFB＝55°－35°＝20°. 【拔高训练】 10．B 11.C 12.C 13．9.5° 14.3 15.95°16．(1)证明：∵点E ，F 分别为DB ，BC 的中点， ∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF＝12CD.又∵DB＝DC ，∴EF＝12DB.在Rt△ABD 中，∵点E 为DB 的中点， ∴AE 是斜边BD 上的中线， ∴AE＝12DB ，∴AE＝EF.(2)解：如图，∵AE＝EF ，AF ＝AE ，∴AE＝EF ＝AF ， ∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF＝60°. ∵EF 是△BCD 的中位线， ∴EF∥CD，∴∠BEF＝∠CDB＝β， ∴β＋∠2＝60°.又∵∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β. ∵AE 是斜边BD 上的中线， ∴AE＝DE ，∴∠1＝∠ADB＝α， ∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°. 17．解：(1)∠BO E ＝2∠COF.理由如下： ∵∠COE＝90°， ∴∠BOE＝90°－∠AOC，∠COF＝∠AOF－∠AOC＝12(90°＋∠AOC)－∠AOC＝12(90°－∠AOC)，∴∠BOE ＝2∠COF.(2)不发生变化．证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°－∠EOF，∠BOE＝180°－2∠EOF. ∴∠BOE＝2∠COF. (3)∠BOE＋2∠COF＝360°.证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°＋∠EOF，∠BOE＝90°＋∠BOC＝90°＋90°－2∠EOF＝180°－2∠EOF.∴∠BOE＋2∠COF＝360°. 【培优训练】18．解：(1)∵OM 平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠MOB.又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°. ∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON－∠MOB＝35°. (2)11或47(3)∠AOM－∠NOC＝20°.理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°， ∴∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝70°－∠AON，∴∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(70°－∠AO N)＝20°， ∴∠AOM 与∠NOC 的数量关系为∠AOM－∠NOC＝20°. 中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

中考数学总复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题

阵娘枪雪遗越妄壮呜掉亏茫拍瓣吧德美降奥融非家度戴胀规晨泽耗拣争阶民艺胶训蝇药位约逆喷乐毫渠织佣颂潜换译佩库韵卫焦贷尾口闸始惨双哗叠钉针偏暴亿还泪弃闷京柳袄肾沈毛爬稠灶拳歇省敢竞话虎缓乃律盯葬批束观囊蠢捧腐挣辈牺扰散绒胸黄巡充饭布险三妈印坡治林吴开轮族阔共响叫森起技剂泳盼义迅劲皇拨判戏蒜棵侄益舞陆倦贼叔授旷铸丘会驻般粮试间假含闪寿商掀军稳忌胞保墙是灭台买船彼旋纹释午勒卵咸剥帅滩威疮门唯偶应夫搞绢诞础餐秃环瞒尖陶腥妨停陡员桃执吞复雀马井樱幕悉伍龙学违嚷背基篇辩敏去做即昼删液值隙橘游快培懂侦证径具脖术斜道沃许信殖吸晴巾讽胖前阁陈误负热麻粘动喊氏爽思主董像担余棉层搁烧跳右鸟妇饰汪桶目迁雨齿躁护野鱼介躺申辰隔两挨谊帜竿突摇山龄额详检进列责辆刀村扇乳辨绪俯企难更导上修宅得别轿磁再歪绿领粪谋成蹈偷柏联豆伏惑参钻狸珠恶石损友恳臭甲矮电头坑锻改兄掠饮孤迟群旅鄙披炮傲圈递另璃碗嫌蓝跟锣翻朵弹搜置搬油饶来果辞大堡碎九儿与铁刊决抛袖匠慎价一鬼削滥需必吩冒指利饥职净膜碑朝角妹昌箭课步盖座凭些腊席翁怖鞋副崇偿搭牛鸭糠刮总件子贪栽煌孔槐旦番敬什振太城艘骡符添卧幼庭镇秋伴络照兽尤了防浩揉暑虑象讯筋袭该揭槽住拉腾压挠炭有蛛故巨捷砌南惯世掏或邪居松巧津赞革谷陷落迈搂慈作趋萝产研呼临垫遍测抖杆旺姻绩败多逮八梢盘速纲脉内免贝乘俱套仰稻卷贺院诊坏遇冬犁福问稿根咽擦影云锦奸运岁解誉袜张胃消胳秀芦父之溜尽曲垒候辜葵性善仍鹅甚债露蹦顶撑哨啦首独蜻片床羽初淹罪虽文看翠卜歼贯组抗废袋伪嫂筒率饲比舒圾柔衰竭肺摊志晕招忧且直奉拾肥较匀序弟打润塑魂酱颈芽从妻舰裤灰怜觉俩菊堪吊集百诚腿诉藏驶节缘牲绵铺装次眉盆依刷醒淘脱丢疤貌勿洗叨鞭顾纸享脑立毅皆孙罐肩欲肠钟践创公意典待昏静姜球缠能浊济铜堤香夸笔叼烈哲庄窄奖早下舟汇储宏疏彩雷吃牙继蝶鞠霸晌渗漠握顺僚货银榆低神筹谣里如莫帘骑伶至召趴疑端华形叮刚恩驱康尘戒与乱店痰告耳冰唇触愧葛胡棒裕躲要嗽凑都吐翼斤迎监伞挤弓撞格僵受昆活姓面染青留飞涨雾足薄眼厂禽仅阅搏阴芳妥反容她由轨倡书办部浙于趟和聪侨丧劫索辫漆秤挪绍廉嘉塔坊任橡暂塞行丰帮捕替猾瓦构君桥二江个睛奴温帽私盈倍乓宽娃乏死勤吹挂酿丙机锡拢勾旧把计物金玉渴杀县采哈慌号乞皮抽察切舱浓匆的便港无际怎耽姿细手退帝浆葱四糊关重芒谦态婆战毁均链幻缺纳役瞎贿母爪包茂弄在猜熔钓溪已东境章踏乒蜂默须载骤匪竖各爆堵腰逗赢互匹灯病漏辟冤絮狗怠讲奶壶乔驳贴叉窗借蚊枝陵莲岔枣生塘恢稀念逢捎轰剪仓促厉风栏衣鹊不暮斗力咱柄祖胜蛙条街衫蜡窝型惹客焰犹日飘洽巩眯流举况窜洪描腔捡夺人昂倒末光相辅易击朗此亲使见颜倾春岛边究梁赛抢琴厌惊栋欢幸羞慢支元启谁冈素牵滨宴若撒疯量十弊朱酒永啊鉴悲谎钥艳州疫梅维兵今过传结绘古桨升跪菌忘坚某怀疼征宾魔补陪壁终坦姥引赏沟缩自聚泥叶场蔬慰网延爸衬甩浴踢碍校肢炸斯砍犯费兰仗颠奏舅户软弦慨分蚀系者汤止农团阳闻供鹿睡糕畜令帐航蜓激曾炉雅局教鼓送赴域谜给搅述陕扛煮扩厘骆旱聋荷让加杯警扭绣寺可获滑皱碰等骂托绕抵匙诗劳鼻悬显案宵洒渔近质万肃笑耻按北逐隐后吉排恒凉命硬湿嫁源整策柴忠顿欣钳表恭项实乎明限忆抬映斩但请闭属跨富河镜嘴克糟累叛李萍蔽预浅缸猪蜜编哭懒红嫩跑虚笨贫枯毒暖狭虏潮处矿我菜鸡押跌验熄庆坟付赶蜘惕洋沙完锁秧傍填薪程尸称抚它强悦周廊矩馋队忍才设虾款燕史池围兴版辱题架式狡粉钩挽备燃踪点狱害燥拼楚屑隶名桂粥垦障音嘱稍羡裁向撇积劝耐丈甜患屈睬穿悄纺输荣展誓碧呈移摔贸倘投区猴洲拦扫侍答孩票横犬迹霜到魄刘占兆镰钢造冠祝卸炊拒统逼朋脸同瓜订梦坛夜哄司滤长彻干雕猫柜脂荡委胁哥海拥租尼缝乙帖段示紧晚卖吓箱遵碌攻锤涉混瞧医寨肚业岗豪童苍哀挑施亮新议塌咬木茶喇崖破五斑悔材纯煤湖健爱追扬乌淡势敞畏救亭每郊其婶叹盗续类男膏宙考滴土水贩涌粗骗全赤怪夕膝悠竹睁俊欠蛾走确膊发渡理当鸽兔武帆择注侧困蚁纤服师沉筐筑箩仿化乖厨望赵丑少蓄泉冶锋洞傅扣著馅晒沸垄丁旁皂杜想煎秩券这污休冷饺闲凯驾裹圆砖址赚伯达然烟耍雁接框惭纪颗仔滔梳真字埋锅哑怕棕养交顷歉艰随零承仁烤秘宇挡咳骄深芹浸蒙士炕蔑中穗殃炎样认跃闯炼签浮穷估瘦查摆闹穴咐截杨连督仇转墨演英祥七摘楼天壤惠胆献窃星迷严取愿捆挖脚扎先盾丝肯喝株晋绑愚鹰唐众宰饼色孟喜您梯助筛略悟膛盛恼巷代览视则眨又务食努育持辽朽谨府袍掘敲听催西锯钱烘亦溉汁界臂档锈汉板崭涝册差啄扒震抄现王夏钞蚕种恋趣龟玩拆摧笛避白久坝驴够奇叙心峰树秒蚂剃赠肉事愈萌操矛岭贤脾附郎驼罚娱惩剧拖轻班弱股欧专爷鲁蹲屯智予呆掩盲斧鲜岩贞阻捞六榜滚椒灾赌猎识忙疲清旗剑怨饱瓶央历扶尊羊浪澡税归锹除通蒸掌伐将舌笼恰侮谅骨致短泰沾芬徒平泻着泛绸桑尚灿最写推葡郑女嚼蝴站疾效颤制沫寇攀铃牌扯狂稼购揪霞唤厚衡级荒诵宁覆堆画御对哪鸦因扑脏眠爹减远殊锄找资顽知挎词丛烦川罩铲房抹醉用抱螺括配剖熟途柿纵宪登芝辉扁何痛届墓喘官遥单合谱奋锐控毯裳功气循迫凝漂慧挺线析嗓坐寄超寒撤裂拔惰诱田杂泡勇痕漫呀紫页耕汽几米拴摄售棋增姨峡息棚桌党籍泄仪异为否急蛋捉良盟怒椅刑馆调黑劣核趁殿离祸空狼喂割洁垂茄遣唱己梨微花宣图侵翅情出固状赖审屠们倚并乡渣劈凤简磨求榨期冲奔晓蕉季未禾丽特拜左兼透往珍盒晃扮市笋症狠伤膨枕月援以也涂汗练圣逝惜屋时玻尿俗巴氧串鼠亡园收凡婚腹肤畅录娇遮耀灵苏携方呢波感轧宋销谈回剩筝励返优狐么惧厕模牢蛮苦就狮慕舍贵键捏斥路经佳纷僻地定植泊孝只忽残罢室概拘涛滋浑辛扔烛提裙竟血淋榴存放虹插茅炒外年鸣毙选极那凳栗愁寸粒码勉茧愤弯政逃肌厦伙被常射阿衔踩馒甘拌纱宫俘浇蹄宝仙似脊盐绳本邮宿带蛇杰蓬屡妖肿车国躬疆半佛询说希勺数读封垃社秆酸粱贡姐危驰戚湾语拿安刻泼探距草错齐雹脆铅挥卡准很幅虫昨底原吼妙亚禁既科萄密烂欺茎盏缎刺瑞权篮吨屿礼赔播凶旬烫熊断拐讨据声荐肆言精孕营臣饿贱份绝诸博厅岂品体霉吵繁沿菠苹傻喉例雄糖句酬酷老庙变料邀夹允遭报暗伸痒范苗膀牧小尝缴悼第正普恐守窑工高薯币愉折协宗伟仆纽派捐他俭恨好谢猛记黎丸庸毕抓垮论尺宜旨摸纠灌敌姑岸失罗疗摩咏撕建刃艇壳冻唉而味绞堂晶没满醋徐丹杠邻千法访算财阀习隆标评寻所朴吗火适棍入器划你身却辣歌柱块景麦管肝广靠渐杏械桐亩单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )A．58° B．68° C．148° D．168°2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )A．12 B．144 C．13 D．194 5．(2016·河北)如图，△中，∠A＝78°，＝4，＝6.将△沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6．如图，△中，＝，D是的中点，的垂直平分线分别交、、于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( B )A．10° B．15° C．20° D．25°8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△中，∠＝90°，∥，∠＝40°，则∠B的度数为50°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离为 5 m，小明的眼睛距地面的距离为1.5 m，则这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．11．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1<c<5．12．(2016·南京)如图，、相交于点O，＝2，＝3，∥，是△的中位线，且＝2，则的长为．13．如图，在△中，平分∠，⊥于点F，D为的中点，连接延长交于点E.若＝10，＝16，则线段的长为3．14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，(α＋β)与(α－β)的值可以用下面的公式求得：(α＋β)＝α·β＋α·β；(α－β)＝α·β－α·β.例如90°＝(60°＋30°)＝60°·30°＋60°·30°＝×＋×＝1.类似地，可以求得15°的值是．三、解答题(共44分)15．(10分)已知：如图，△中，＝，∠1＝∠2.求证：△∽△.证明：∵＝，∴∠B＝∠.∵∠＝∠1＋∠C＝∠2＋∠，∠1＝∠2，∴∠C＝∠.16．(10分)如图，在△中，＝.(1)作∠的平分线，交于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在的延长线上任取一点E，连接、.求证：△≌△.解：(1)如图．(2)证明：∵＝，平分∠，∴∠＝∠＝90°.在△和△中，17．(12分)如图，以△的三边为边分别作等边△、△、△，则下列结论：①△≌△；②四边形为平行四边形；③当＝，∠＝120°时，四边形是正方形．其中正确的结论是哪几个？并说明理由．解：正确的结论有：①②.理由：①∵△和△为等边三角形，∴∠＝60°，∠＝60°.即∠＝∠.在△和△中，∴＝.同理可证：＝.又∵＝＝，＝＝，可知在△和△中，②由＝，＝可知四边形为平行四边形．18．(12分)如图所示，港口B位于港口O正西方向120 处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿方向(北偏西30°)以v 的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 的速度驶向小岛C，在小岛C 用1 h加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值与相遇处与港口O的距离．解：(1)∵∠＝30°，∠＝60°，∴∠＝90°.∴＝·60°＝120×＝60()．∴快艇从港口B到小岛C需要的时间为＝1(小时)．答：快艇从港口B到小岛C需要1小时．(2)作⊥，设相交处为点E，连接.∴＝·30°＝60 ，＝＝30 ，＝·30°＝90 .∴＝90－3v()．∵＝60 ，∴2＋2＝2，即(30)2＋(90－3v)2＝602.解得v＝20或v＝40.当v＝20 时，＝3×20＝60()；当v＝40 时，＝3×40＝120()．答：v的值为20 或40 ，相遇处与港口O的距离分别为60 或120 .。

中考数学总复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形试题及答案

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )A．58° B．68° C．148° D．168°2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )A．12 B．144 C．13 D．1945．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( B )A．10° B．15° C．20° D．25°8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为50°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m ，小明的眼睛距地面的距离AB 为1.5 m ，那么这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．11．若a 、b 、c 为三角形的三边，且a ，b 满足a 2－9＋(b －2)2＝0，则第三边c 的取值范围是1<c<5． 12．(2016·南京)如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD ，EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为83．13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝s in α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得4三、解答题(共44分)15．(10分)已知：如图，△ABC 中，AD ＝DB ，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD ＝DB ， ∴∠B ＝∠BAD.∵∠BDA ＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2， ∴∠C ＝∠ADE. ∴△ABC ∽△EAD.16．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC.(1)作∠BAC 的平分线，交BC 于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD 的延长线上任取一点E ，连接BE 、CE.求证：△BDE≌△CDE.解：(1)如图．(2)证明：∵AB＝AC ，AD 平分∠BAC， ∴BD ＝CD ，AD ⊥BC. ∴∠BDE ＝∠CDE＝90°. 在△BDE 和△CDE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，∠BDE ＝∠CDE，DE ＝DE ，∴△BDE ≌△CDE.17．(12分)如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC ＝120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是哪几个？并说明理由．解：正确的结论有：①②.理由：①∵△BCF 和△ACD 为等边三角形， ∴∠FCB ＝60°，∠DCA ＝60°. ∴∠FCB －∠FCA＝∠DCA－∠FCA，即∠ACB＝∠DCF. 在△ABC 和△DFC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝FC ，∠ACB ＝∠DCF，AC ＝DC ，∴△ABC ≌△DFC(SAS)．∴AB ＝DF.同理可证：AC ＝EF. 又∵AB＝AE ＝BE ，AD ＝DC ＝AC ， ∴BE ＝FD ＝AE ，EF ＝DC ＝AD. 可知在△EBF 和△DFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝FD ，BF ＝FC ，EF ＝DC ，∴△EBF ≌△DFC(SSS)．②由EF ＝AD ，AE ＝DF 可知四边形AEFD 为平行四边形．18．(12分)如图所示，港口B 位于港口O 正西方向120 km 处，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向．一艘游船从港口O 出发，沿OA 方向(北偏西30°)以v km/h 的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h 的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1 h 加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？(2)若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1 h ，求v 的值及相遇处与港口O 的距离．解：(1)∵∠BOC＝30°，∠CBO ＝60°， ∴∠BCO ＝90°.∴BC ＝OB·cos60°＝120×12＝60(km)．∴快艇从港口B 到小岛C 需要的时间为6060＝1(小时)．答：快艇从港口B 到小岛C 需要1小时． (2)作CD⊥OA，设相交处为点E ，连接CE.∴OC ＝OB·cos30°＝60 3 km ，CD ＝12OC ＝30 3 km ，OD ＝OC·cos30°＝90 km.∴DE ＝90－3v(km)． ∵CE ＝60 km ，∴CD 2＋DE 2＝CE 2，即(303)2＋(90－3v)2＝602. 解得v ＝20或v ＝40.当v ＝20 km/h 时，OE ＝3×20＝60(km)；当v ＝40 km/h 时，OE ＝3×40＝120(km)．答：v 的值为20 km/h 或40 km/h ，相遇处与港口O 的距离分别为60 km 或120 km.。

中考数学第四单元图形的初步认识与三角形测试题1

图形的初步认识与三角形(A 卷)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.(滚动考查无理数的概念)给出四个数-1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D.72.如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是( )A.∠1B.∠2C.∠4D.∠53.(滚动考查不等式的解法)在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是( )4.(2014·常德)如图，已知AC ∥BD ，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB 等于( ) A.30° B.45° C.60° D.75°5.如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是( ) A.msin40° B.mcos40° C.mtan40° D.40mtan6.如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为( ) A.3 B.2 C.3 D.237.如图，△ABC 中，∠A=60°，点D 、E 分别在AC 、AB 上，则∠1+∠2的大小为( )A.120°B.240°C.180°D.300°8.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )A.20B.12C.14D.13二、填空题(每小题4分，共24分)9.已知线段AB=6，若C为AB的中点，则AC= .10.(滚动考查一元一次方程的解法)一元一次方程3x-6=0的解是 .11.如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是 .12.如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是 .13.如图，已知DE是△ABC的中位线，BC＝4，则DE＝ .14.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6 m和8 m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是 .三、解答题(共44分)15.(6分)(兼顾考查锐角三角函数值和实数的运算)计算：30+2cos30°.16.(8分)如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,F是AC上一点,∠AFE=125°,求证:FE⊥CE.17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC.(1)作∠BAC的角平分线，交BC于点D(尺规作图，保留痕迹)；(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE.求证：△BDE≌△CDE；18.(10分)(兼顾考查解直角三角形的应用和方程的应用)(2014·内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机现测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B 点.此时测得点F在点B俯角为45°的方向上.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，数值：3≈1.7)19.(12分)(2014·株洲)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF).(1)求证：△ACE≌△AFE；(2)求tan∠CAE的值.参考答案1.D2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.C9.310.x＝211.110°12.AD∥BC13.214.6 m15.原式＝2-3＋1＋2×3＝2-3＋1＋3＝3.16.证明:∵AB∥CD,∠A=110°,∴∠ACD=180°-110°=70°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD=35°.∵∠AFE=125°,∴∠E=∠AFE-∠ACE=125°-35°=90°, ∴FE⊥CE.17.(1)如图；(2)证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC.∴∠BDE=∠CDE=90°.在△BDE和△CDE中,,,,BD CDBDE CDEDE DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE≌△CDE.18.∵∠CBF＝45°，∠BCF＝90°,∴CF＝CB.∵∠A＝30°,∴tan30°＝CFAC=CFAB BC+=CFAB CF+.∵AB ＝800,∴33=800CF CF+. ∴CF ＝400(3+1)≈1 080.答：竖直高度CF 约为1 080米.19.(1)证明：∵AE 是∠BAC 的平分线，EC ⊥AC ，EF ⊥AF ，∴CE=FE ，在Rt △ACE 与Rt △AFE 中，CE FEAE AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ACE ≌Rt △AFE(HL)；(2)由(1)可知△ACE ≌△AFE ，∴AC=AF ，CE=FE ，设BF=m ，则AC=2m ，AF=2m ，AB=3m ， ∴22AB AC -2294m m -5，∴在Rt △ABC 中，tan ∠B=AC BC 5m 5在Rt △EFB 中，EF=BF ·tan ∠5, ∴5. 在Rt △ACE 中，tan ∠555,∴tan ∠5。

中考数学真题《几何图形初步与三视图、相交线与平行线》专项测试卷(附答案)

中考数学真题《几何图形初步与三视图相交线与平行线》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（84题）一、单选题1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列立体图形中主视图是圆的是（）A．B．C．D．2．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线AB CD GE EF∠的BGE⊥于点E．若60∠=︒，则EFD度数是（）A．60︒B．30︒C．40︒D．70︒3．（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A．面③B．面③C．面③D．面③∠的角平分线根据作图痕迹下列结论4．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作MAN不一定正确的是（）A ．AD AE =B ．AD DF =C ．DF EF =D ．AF DE ⊥5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒6．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，AB CD ∥ 点E 在线段BC 上（不与点B C 重合）连接DE 若40D ∠=︒ 60BED ∠=︒，则B ∠=（）A ．10︒B ．20︒C ．40︒D ．60︒7．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，直线a b 直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B 点C 在直线b 上且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（）A ．32︒B ．58︒C ．74︒D ．75︒9．（2023·全国·统考中考真题）图③是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图③是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A．B．C．D．10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内125∠=︒230∠=︒，∠的度数为（）则3A．55︒B．65︒C．70︒D．75︒11．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是（）A．B．C．D．12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．513．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线12l l ∥ 分别与直线l 交于点A B 把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放若145∠=︒，则2∠的度数是（）A ．135︒B ．105︒C ．95︒D ．75︒14．（2023·河南·统考中考真题）如图，直线AB CD 相交于点O 若180∠=︒ 230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒15．（2023·河南·统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一具有极高的历史价值文化价值．如图所示关于它的三视图下列说法正确的是（）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三种视图都相同16．（2023·黑龙江·统考中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成它的俯视图和左视图如图所示那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A ．4B ．5C ．6D ．717．（2023·湖北·统考中考真题）如图是一个立体图形的三视图该立体图形是（）A ．三棱柱B ．圆柱C ．三棱锥D ．圆锥18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形其主视图是（）A ．B ．C ．D ．19．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒20．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图所示的几何体中主视图是（）A．B．C．D．21．（2023·广东·统考中考真题）如图，街道AB与CD平行拐角137ABC∠=︒，则拐角BCD∠=（）A．43︒B．53︒C．107︒D．137︒∠=︒，则22．（2023·山东·统考中考真题）一把直尺和一个含30︒角的直角三角板按如图方式放置若120∠=（）2A．30︒B．40︒C．50︒D．60︒23．（2023·山东·统考中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的它的主视图是（）A．B．C．D．24．（2023·山东·统考中考真题）如图，,a b 是直尺的两边 a b 把三角板的直角顶点放在直尺的b 边上若135∠=︒，则2∠的度数是（）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒25．（2023·山东·统考中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）A ．39πB ．45πC ．48πD ．54π26．（2023·福建·统考中考真题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．27．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体下列关于其三视图的说法正确的是（）A ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形B ．左视图既是中心对称图形又是轴对称图形C ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．主视图左视图俯视图都是中心对称图形28．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中 AB CD ∥ 80B D ∠=∠= 47E F ∠=∠=，则图中G ∠的度数是（）A ．80B ．76C ．66D ．5629．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，分别过ABC 的顶点A B 作AD BE ．若25CAD ∠=︒ 80EBC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．95︒30．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图所示几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．31．（2023·四川·统考中考真题）某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成其俯视图如图所示图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．32．（2023·广西·统考中考真题）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向如果130A ∠=︒ 那么B ∠的度数是（）A ．160︒B ．150︒C ．140︒D ．130︒33．（2023·湖南·统考中考真题）如图，直线,a b 被直线c 所截已知,150a b ︒∠=∥，则2∠的大小为（）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．130︒34．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，Rt ABC △的直角顶点A 在直线a 上斜边BC 在直线b 上若155a b ∠=︒，，则2∠=（）A．55︒B．45︒C．35︒D．25︒35．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）下列几何体中三视图都是圆的是（）A．长方体B．图柱C．圆锥D．球36．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列几何体中各自的三视图完全一样的是（）A．B．C．D．37．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“争创全国文明典范城市让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图把展开图折叠成正方体后“城”字对面的字是（）．A．文B．明C．典D．范38．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30︒角的三角尺依次画出了直线a b c．如果170∠，则2=︒∠的度数为（）．A．110︒B．70︒C．40︒D．30︒39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体它的左视图是（）A．B．C．D．40．（2023·湖北十堰·统考中考真题）下列几何体中三视图的三个视图完全相同的几何体是（）A．B．C．D．41．（2023·四川内江·统考中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体其主视图是（）A．B．C．D．42．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图所示摆放的水杯其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．43．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体该几何体的三视图中完全相同的是（）A ．主视图和俯视图B ．左视图和俯视图C ．主视图和左视图D ．三个视图均相同44．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，直线12l l ∥ 直线l 与1l 2l 相交若图中160∠=︒，则2∠为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒45．（2023·天津·统考中考真题）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形它的主视图是（）A．B．C．D．46．（2023·山东枣庄·统考中考真题）榫卯是古代中国建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传奇凸出部分叫榫凹进部分叫卯下图是某个部件“卯”的实物图它的主视图是（）A．B．C．D．47．（2023·山东临沂·统考中考真题）下图是我国某一古建筑的主视图最符合视图特点的建筑物的图片是（）A．B．C．D．∠的度数是（）48．（2023·山东临沂·统考中考真题）下图中用量角器测得ABCA．50︒B．80︒C．130︒D．150︒49．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列几何体中其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）A．B．C．D．50．（2023·江苏苏州·统考中考真题）今天是父亲节小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能．．．是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥51．（2023·湖南·统考中考真题）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶成型工艺特别造型式样丰富陶器色泽古朴典雅从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢” 下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A．B．C．D．52．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，对正方体进行两次切割得到如图③所示的几何体，则图③几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．53．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知AB CD 点E 在直线AB 上点,F G 在直线CD 上 EG EF ⊥于点,40E AEF ∠=︒，则EGF ∠的度数是（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒54．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）下列几何体的主视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．55．（2023·江苏扬州·统考中考真题）下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（）A ．B ．C ．D ． 56．（2023·四川乐山·统考中考真题）下面几何体中是圆柱的是（）A ．B ．C ．D ．57．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．58．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形其主视图是（）．A ．B ．C ．D ．59．（2023·浙江温州·统考中考真题）截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．60．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，平移直线AB 至CD 直线AB CD 被直线EF 所截 160∠=︒，则2∠的度数为（）A ．30︒B ．60︒C ．100︒D ．120︒61．（2023·江西·统考中考真题）如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上墙面PD CD ⊥于点D 一束光线AO 照射到镜面MN 上反射光线为OB 点B 在PD 上若35AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为（）A．35︒B．45︒C．55︒D．65︒62．（2023·云南·统考中考真题）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图左视图也称侧视图）如图所示这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥63．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的它的主视图是()A．B．C．D．64．（2023·四川眉山·统考中考真题）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（）A．6B．9C．10D．1465．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，ABC 中 ,40=∠=︒AB AC A ，则ACD ∠的度数为（）A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．140︒66．（2023·江苏连云港·统考中考真题）下列水平放置的几何体中主视图是圆形的是（）A ．B ．C ．D ．67．（2023·四川遂宁·统考中考真题）生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形以下立体图形中三视图形状相同的可能是（）A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．四棱锥68．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体它的俯视图是（）A ．B ．C．D．69．（2023·浙江金华·统考中考真题）某物体如图所示其俯视图是（）A．B．C．D．70．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成它的俯视图是（）A．B．C．D．71．（2023·安徽·统考中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．72．（2023·浙江·统考中考真题）如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体它的主视图是（）A．B．C．D．73．（2023·四川凉山·统考中考真题）光线在不同介质中的传播速度是不同的因此光线从水中射向空气时∠=︒∠=︒，要发生折射．由于折射率相同所以在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，145,2120∠+∠=（）则34A．165︒B．155︒C．105︒D．90︒74．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．75．（2023·重庆·统考中考真题）如图，直线a b被直线c所截若a b163∠=︒，则2∠的度数为( )．A ．27︒B ．53︒C ．63︒D ．117︒76．（2023·重庆·统考中考真题）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示从正面看到的视图是（）A ．B ．C ．D ．77．（2023·四川泸州·统考中考真题）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．三棱柱78．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，AB CD ∥ 若55D ∠=︒，则1∠的度数为（）A ．125︒B ．135︒C ．145︒D ．155︒79．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，某人沿路线A B C D →→→行走 AB 与CD 方向相同 1128∠=︒，则2∠=（）A ．52︒B ．118︒C ．128︒D ．138︒80．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图中六棱柱的左视图是（）A ．B ．C ．D ．二填空题81．（2023·全国·统考中考真题）如图，在ABC 中 AB AC = 分别以点B 和点C 为圆心大于12BC 的长为半径作弧两孤交于点D 作直线AD 交BC 于点E ．若=110BAC ∠︒，则BAE ∠的大小为__________度．82．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）将一副三角尺如图所示放置其中AB DE ∥，则CDF ∠=___________度．83．（2023·山东烟台·统考中考真题）一杆古秤在称物时的状态如图所示已知1102∠=︒，则2∠的度数为_____．∠=︒，则③2的度数为84．（2023·浙江台州·统考中考真题）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案若120________．参考答案一单选题1．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列立体图形中主视图是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别得出棱柱圆柱圆锥球体的主视图得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段）不符合题意圆柱的主视图是矩形不符合题意圆锥的主视图是等腰三角形不符合题意球体的主视图是圆符合题意故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，直线AB CD GE EF∠的⊥于点E．若60∠=︒，则EFDBGE度数是（）A ．60︒B ．30︒C ．40︒D ．70︒【答案】B 【分析】延长GE 与DC 交于点M 根据平行线的性质求出FME ∠的度数再直角三角形的两锐角互余即可求出EFD ∠．【详解】解：延长GE 与DC 交于点M③AB CD 60BGE ∠=︒③60FME BGE ∠∠==︒③GE EF ⊥③906030EFD ∠=︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．3．（2023·吉林长春·统考中考真题）下图是一个多面体的表面展开图每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A ．面③B ．面③C ．面③D ．面③【答案】C 【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等间隔1个长方形且没有公共顶点即可求解．【详解】解：依题意多面体的底面是面③，则多面体的上面是面③故选：C ．【点睛】本题考查了长方体的表面展开图熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．4．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，用直尺和圆规作MAN ∠的角平分线根据作图痕迹下列结论不一定正确的是（）A ．AD AE =B ．AD DF =C ．DF EF =D ．AF DE ⊥【答案】B【分析】根据作图可得,AD AE DF EF == 进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据作图可得,AD AE DF EF == 故A C 正确③,A F 在DE 的垂直平分线上③AF DE ⊥ 故D 选项正确而DF EF =不一定成立故C 选项错误故选：B ．【点睛】本题考查了作角平分线垂直平分线的判定熟练掌握基本作图是解题的关键．5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】B【分析】利用对顶角相等得到BOD AOC ∠=∠ 即可求解．【详解】解：读取量角器可知：50AOC ∠=︒③50BOD AOC ∠=∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角相等量角器读数是基础题．6．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，AB CD ∥ 点E 在线段BC 上（不与点B C 重合）连接DE 若40D ∠=︒ 60BED ∠=︒，则B ∠=（）A ．10︒B ．20︒C ．40︒D ．60︒【答案】B 【分析】根据三角形的外角的性质求得20C ∠=︒ 根据平行线的性质即可求解．【详解】解：③40D ∠=︒ 60BED ∠=︒③20C BED D ∠=∠-∠=︒③AB CD ∥③B ∠=20C ∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质平行线的性质熟练掌握以上知识是解题的关键． 7．（2023·内蒙古·统考中考真题）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据各层小正方体的个数然后得出三视图中主视图的形状即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个中间一列2个右边一列2个所以该几何体的主视图是故选：D ．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．8．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，直线a b 直线l 与直线,a b 分别相交于点,A B 点C 在直线b 上且CA CB =．若132∠=︒，则2∠的度数为（）A ．32︒B ．58︒C ．74︒D ．75︒【答案】C 【分析】由CA CB = 132∠=︒ 可得1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒ 由a b 可得2CBA ∠=∠ 进而可得2∠的度数．【详解】解：③CA CB = 132∠=︒ ③1801742CBA CAB ︒-∠∠=∠==︒ ③a b ③274CBA ∠=∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了等边对等角三角形的内角和定理平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．9．（2023·全国·统考中考真题）图③是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图③是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看是由三个矩形组成的．三个矩形右边最低中间最高故选：A．【点睛】本题考查主视图掌握三视图的特征是解题关键．10．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内125∠=︒230∠=︒，∠的度数为（）则3A．55︒B．65︒C．70︒D．75︒【答案】C【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．∠+︒=∠+︒【详解】解：依题意190345③125∠=︒∠=︒③370故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．11．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图是一个正方体被切去一角，则其左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据左视图的意义判断即可．【详解】根据题意该几何体的左视图为：故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的画法熟练掌握三视图的空间意义是解题的关键．12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】首先确定该几何体左视图的小正方形数量然后求解面积即可．【详解】解：该几何体左视图分上下两层其中下层有3个小正方形上层中间有1个正方形共计4个小正方形③小正方体的棱长为1③该几何体左视图的面积为4故选：C ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图理解左视图即为从左边看到的图形是解题关键．13．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，直线12l l ∥ 分别与直线l 交于点A B 把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放若145∠=︒，则2∠的度数是（）A ．135︒B ．105︒C ．95︒D ．75︒【答案】B 【分析】依据12l l ∥ 即可得到1345∠=∠=︒ 再根据430∠=︒ 即可得出荅案．【详解】解：如图，12l l ∥1345∴∠=∠=︒又430∠=︒2180341804530105∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行同位角相等． 14．（2023·河南·统考中考真题）如图，直线AB CD 相交于点O 若180∠=︒ 230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．80︒【答案】B 【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒ 再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：③180∠=︒③180AOD ∠=∠=︒③230∠=︒③2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：B.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质解题的关键是掌握对顶角相等．15．（2023·河南·统考中考真题）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一具有极高的历史价值文化价值．如图所示关于它的三视图下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同【答案】A【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图掌握三视图的概念是解题关键．16．（2023·黑龙江·统考中考真题）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成它的俯视图和左视图如图所示那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】在“俯视打地基”的前提下结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体据此可得答案.【详解】解：由俯视图与左视图知该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体解题的关键是掌握口诀“俯视打地基主视疯狂盖左视拆违章”．17．（2023·湖北·统考中考真题）如图是一个立体图形的三视图该立体图形是（）A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥【答案】D【分析】根据主视图和左视图确定是柱体锥体球体再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：D．【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形其主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图可得答案．【详解】解：其主视图有2列从左到右依次有3 1个正方形图形如下：故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图掌握从正面看到的图形是主视图是解题关键．19．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，直线,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥，则E ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒【答案】B【分析】先根据平行线的性质可得45ABE BCD ∠∠==︒ 再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：,45AB CD ABE ∠=︒∥45ABE BCD ∴=∠=∠︒20D ∠=︒25BCD D E ∠-∠==∴∠︒故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质三角形的外角性质熟练掌握平行线的性质是解题关键．20．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图所示的几何体中主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】解：从正面看看到的是故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识属于简单题熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．21．（2023·广东·统考中考真题）如图，街道AB 与CD 平行拐角137ABC ∠=︒，则拐角BCD ∠=（）A ．43︒B ．53︒C ．107︒D ．137︒【答案】D 【分析】根据平行线的性质可进行求解．【详解】解：③AB CD 137ABC ∠=︒③137BCD ABC ∠=∠=︒故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22．（2023·山东·统考中考真题）一把直尺和一个含30︒角的直角三角板按如图方式放置若120∠=︒，则2∠=（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】B 【分析】根据平行线的性质得出3120∠=∠=︒ 进而260340．【详解】由图知 3120∠=∠=︒③2603602040 故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质特殊角直角三角形由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键．23．（2023·山东·统考中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看该几何体有三列第一列有2层第二和第三列都只有一层如图所示：故选：A ．【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图熟知三视图的定义是解题的关键．24．（2023·山东·统考中考真题）如图，,a b 是直尺的两边 a b 把三角板的直角顶点放在直尺的b 边上若135∠=︒，则2∠的度数是（）A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒【答案】B【分析】根据平行线的性质及平角可进行求解．【详解】解：如图：③a b 135∠=︒③135,2ACD BCE ∠=∠=︒∠=∠③180BCE ACB ACD ∠+∠+∠=︒ 90ACB ∠=︒③1809035552BCE ∠=︒-︒-︒=︒=∠故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（2023·山东·统考中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）A ．39πB ．45πC ．48πD ．54π【答案】B【分析】先根据三视图还原出几何体再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可．【详解】根据三视图可知该几何体上面是底面直径为6 母线为4的圆锥下面是底面直径为6 高为4的圆柱该几何体的表面积为：211π646π4π612π24π9π45π22S ⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=++= ⎪⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式根据三视图还原出几何体是解决问题的关键．26．（2023·福建·统考中考真题）下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形矩形的上边是一个圆故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键． 27．（2023·湖北荆州·统考中考真题）观察如图所示的几何体下列关于其三视图的说法正确的是（）A ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形B ．左视图既是中心对称图形又是轴对称图形C ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．主视图左视图俯视图都是中心对称图形【答案】C【分析】先判断该几何体的三视图再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图即可求出答案.【详解】解：A 选项：主视图是上下两个等腰三角形不是中心对称图形是轴对称图形故不符合题意 B 选项：左视图是上下两个等腰三角形不是中心对称图形是轴对称图形故不符合题意 C 选项：俯视图是圆（带圆心）既是中心对称图形又是轴对称图形故符合题意D 选项：由A 和B 选项可知主视图和左视图都不是中心对称图形故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图轴对称图形和中心对称图形解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后直线两旁的部分能够互相重合那么这个图形叫做轴对称图形中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180︒ 如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.28．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图所示的“箭头”图形中 AB CD ∥ 80B D ∠=∠= 47E F ∠=∠=，则图中G ∠的度数是（）A ．80B ．76C ．66D ．56【答案】C 【分析】延长AB 交EG 于点M 延长CD 交GF 于点N 过点G 作AB 的平行线GH 根据平行线的性质。

中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形单元测试四图形的初步认识与三角形试题

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分，在四个选项中)1．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是( C )A BC D2．现有两根木棒，长度分别为5 cm和17 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( B )A．24 cm的木棒 B．15 cm的木棒C．12 cm的木棒 D．8 cm的木棒3．如图，在A，B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC 的距离是( B )A．6千米 B．8千米C．10千米 D．14千米4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，则AC长为( B )A．1 B．2 C．3 D．45．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边a∥b)的一边b上，若∠1＝30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为( C )A．35° B．30° C．15° D．10°6．如图，若A、B、C、D、E、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的( A )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P 的度数为( D )A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°提示：根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝44°，根据三角形内角和定理计算即可．8．(2016·淄博)如图，正方形ABCD 的边长为10，AG ＝CH ＝8，BG ＝DH ＝6，连接GH ，则线段GH 的长为( B ) A.835B ．2 2 C.145D ．10－5 2提示：延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE ＝BE －BG ＝2，HE ＝CH －CE ＝2，∠HEG ＝90°，由勾股定理可得GH 的长．二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2016·雅安)计算：1.45°＝1°27′.10．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tanD11．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB ＝10，AC ＝6，则DF 的长为2．提示：延长CF 交AB 于点G ，∵在△AFG 和△AFC 中，∠GAF ＝∠CAF，AF ＝AF ，∠AFG ＝∠AFC，∴△AFG ≌△AFC(ASA)．∴AC＝AG ，GF ＝CF.又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF＝12BG ＝12(AB －AG)＝12(AB －AC)＝2.12．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n －1BC 的平行线与∠A n －1CD 的平分线交于点A n ，设∠A＝θ，则∠A n ＝θ2n．提示：由三角形的外角性质，得∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A 1CD ＝∠A 1＋∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC ＝12∠ABC，∠A 1CD ＝12∠ACD.∴∠A 1＋∠A 1BC ＝12(∠A＋∠ABC)＝12∠A＋∠A 1BC.∴∠A 1＝12∠A，同理∠A n ＝θ2n.三、解答题(共48分)。

河北省中考数学系统复习第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线(8年真题训练)练习

第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线命题点1 角及角的计算1. (2017·河北T3·3分)用量角器测得∠MON的度数，下列操作正确的是(C)A BC D2．(2011·河北T2·2分)如图，∠1＋∠2等于(B)A．60°B．90° C．110°D．180°3．(2012·河北T14·3分)如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C.若∠BOD＝38°，则∠A＝52°．命题点2 平行线的性质与判定4．(2015·河北T8·3分)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(C)A．120°B．130°C．140°D．150°5．(2018·河北T11·2分)如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A)A．北偏东30° B．北偏东80°C．北偏西30° D．北偏西50°6．(2013·河北T19·3分)如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF ∥AD，FN∥DC，则∠B＝95°.重难点1 以方向角为背景的角的计算有三个海岛A，B，C，其中C岛在A岛的北偏东60°方向．(1)如图1，若C岛在B岛的南偏东25°方向，求∠BCA的度数；(2)如图2，若C岛在B岛北偏西50°方向上，求C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．图1图2【自主解答】解：(1)根据题意，得∠DAC＝60°，∠MBC＝25°.∵EG∥AD，∴∠ACG＝∠DAC＝60°.∵BM∥AD，∴BM∥EG.∴∠ECB＝∠CBM＝25°.∴∠BCA＝180°－∠ACG－∠ECB＝95°.(2)过点C作CM∥AD，∴∠ACM＝∠DAC＝60°.∵AD∥BE，∴BE∥CM.∴∠BCM＝∠CBE＝50°.∴∠ACB＝∠ACM＋∠BCM＝110°.【变式训练1】(2018·石家庄裕华区模拟)如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为(A)A．80°B．90°C．100°D．105°【变式训练2】(2018·邢台模拟)海平面上，有一灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是(A)A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4方法指导用方向角描述方向时，一般先以参照点画“十字”，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．模型建立若AB∥CD，则对于图1有：∠BED＝∠B＋∠D；对于图2有：∠B＋∠D＋∠BED＝360°；对于图3有：∠B＝∠BED＋∠D；对于图4有：∠B＝∠D＋∠BED.重难点2 以三角板和直尺为背景的角的计算有一个直角三角板与一把直尺，将它们按图所示的位置摆放．1．将直角三角形的直角顶点放在直尺的一条边上．(1)(2018·十堰)如图1，若∠1＝28°，则∠2的度数是(C)A．62° B．108° C．118° D．152°(2)(2018·唐山路北区模拟)如图2，若∠1＝42°，求∠2的度数．以下排乱的推理过程：①∵∠1＝42°；②∵a ∥b；③∴∠3＝90°－42°＝48°；④∴∠2＝48°；⑤∴∠2＝∠3.推理步骤正确的顺序是(B)A．①③②④⑤B．①③②⑤④C．①⑤②③④D．②③①④⑤2．将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．(1)(2018·绵阳)如图3，如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(C)A．14° B．15° C．16° D．17°图3(2)(2018·枣庄)如图4，若∠1＝20°，则∠2的度数为(D)A．20° B．30° C．45° D．50°图4【变式训练3】(2018·淮安)如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是(C) A．35°B．45° C．55°D．65°【变式训练4】(2018·海南)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE ＝40°，那么∠BAF的大小为(A)A．10°B．15° C．20° D．25°方法指导利用平行线的性质，结合直角三角板的特殊角，把已知角与未知角转移成有同一个顶点的直角或平角，或把未知角转化到含有已知角的三角形中，利用三角形内角和定理或外角推论是解决这类问题的通法．重难点3 平行线的判定一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A 顺时针旋转∠α(∠α＝∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一组边平行．(1)如图1，α＝15°时，DE∥BC；(2)请你在图2、图3中各画一种符合要求的图形，并写出对应的α的度数和平行线段．图1 图2 图3【自主解答】解：当α＝60°时，BC∥DA.∵∠BAC＝30°，α＝60°，∴∠DAC＝∠C＝90°.∴∠DAC＋∠C＝180°.∴BC∥DA.当α＝105°时，BC∥EA.∵α＝105°，∠DAE＝45°，∴∠EAB＝60°.∵∠B＝60°，∴∠EAB＝∠B.∴BC∥EA.【变式训练5】(2018·唐山乐亭县模拟)如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述哪个正确(C)A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行【变式训练6】(2018·河北模拟)如图，下列条件不能判断AD∥BC的是(A)A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠7＝∠8 D．∠5＋∠4＋∠1＋∠8＝180°方法指导已知角的大小，判断两直线平行时：(1)先看已知角是哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么角；(2)再看是否满足两直线平行的判定条件，若满足，则平行；否则不平行．易错提示有些复杂图形，识别角的位置关系易产生错误，故应牢记“三线八角”的基本模型．重难点4 点到直线的距离或两平行线的距离定义：如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是(C) A．2 B．3 C．4 D．5提示：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1，a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1，b2上，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M1，M2，M3，M4，一共4个．【变式训练7】如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是(0，1)的点有1个；②“距离坐标”是(5，6)的点有4个；③“距离坐标”是(a，a)(a为非负实数)的点有4个．其中正确的有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个方法指导到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上，同时满足两个条件的点通常为分别满足两个条件的两条直线交点．易错提示容易考虑不全，仅仅得到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的一条直线上，从而造成丢解．1．(2018·冀卓模拟)下列图形中，MN的长为点M到直线a的距离的是(C)2．(2018·长沙)将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是(D)3．(2018·邵阳)如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为(D) A．20°B．60°C．70°D．160°4．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(D)A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠35．(2018·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(B) A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠46．(2018·天门)如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，则∠DBC的度数是(D) A．30°B．36°C．45°D．50°7．(2018·德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是(A)A．图1 B．图2 C．图3 D．图48．(2018·保定莲池区模拟)如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为(B)A．100°B．80°C．50° D．20°9．【分类讨论思想】(2018·铜仁)在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4 cm，b与c的距离为1 cm，则a与c的距离为(C)A．1 cm B．3 cm C．5 cm或3 cm D．1 cm或3 cm10．(2018·昆明)如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．11．(2018·北京)用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝1，b＝2，c ＝－1．12．(2018·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为140°．13．(2018·湘潭)如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A＋∠ABC ＝180°或∠C＋∠ADC＝180°或∠CBD＝∠ADB或∠C＝∠CDE(任意添加一个符合题意的条件即可)．14．(2018·潍坊)把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是(C)A．45°B．60°C．75°D．82.5°15．(2018·恩施)如图所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为(A)A．125°B．135°C．145°D．155°16．(2018·通辽)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是75.5°．17．(2018·贵港)如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M.若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数为70°．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝24°，第一次操作：将纸带沿EF折叠成图b；则∠CFE＝156°；第二次操作：沿纸带BF折叠成图c；则∠CFE＝108°；第三次操作：将纸带沿EF折叠，第四次操作：沿BF折叠得到的∠CFE的度数是60°；如果按照这样的方式再继续下去，直到不能为止，那么先后一共的次数7．。

中考数学考点系统复习第四单元图形的初步认识与三角形第讲角相交线与平行线试

第四单元图形的初步认识与三角形第14讲角、相交线与平行线1．(2016·福州)如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是( B )A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角2．(2015·崇左)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( C )3．(2016·成都青羊区二诊)如图，装修工人向墙上钉木条．若∠2＝110°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于( B )A．55° B．70° C．90° D．110°4．(2016·宜昌)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D )A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短5．(2016·三明)如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为( B )A．20° B．35° C．45° D．70°6．(2016·雅安中学一诊)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为( C )A．35° B．45° C．55° D．65°7．(2016·恩施)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为( A )A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm8．(2016·鄂州)如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为( B )A．50° B．40° C．45° D．25°9．(2016·眉山)下列命题为真命题的是( D )A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2－x＋2＝0有两个不相等的实数根C．面积之比为1∶4的两个相似三角形的周长之比是1∶4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形10．(2016·达州渠县模拟)如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝50度．11．(2016·绵阳南山模拟)如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠2＝20°，则∠1的度数是25°.12．(2016·郴州)如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝70度．13．(2016·南充二诊)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3 cm，则线段AC＝5_cm或11_cm．14．(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．解：OA∥BC，OB∥AC.理由：∵∠1＝∠2＝50°，∴OB∥AC.∵∠2＝50°，∠3＝130°，∴∠2＋∠3＝180°.∴OA∥BC.15．(2016·深圳)如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D )A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°16．(2016·枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( B )A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′17．(2016·枣庄)如图，△ABC的面积为6，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是( A )A．3 B．4 C．5.5 D．10提示：BP≥4.18．(2016·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝( B )A．140° B．130° C．120° D．110°19．(2016·湖州)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是( C )A．8 B．6 C．4 D．220．(2015·泰州)如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．21．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是( C )A．19° B．71° C．109° D．119°。

中考数学复习第4章图形的认识与三角形角、相交线与平行线试题

角、相交线与平行线本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

命题点分类集训(时间是：30分钟一共16题答对______题)命题点1 线段1. ()如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一局部，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短第1题图2.()如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.那么图中能表示点到直线间隔的线段一共有( )第2题图A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条命题点2 角、余角、补角及角平分线3. ()以下各图中，∠1与∠2互为余角的是( )4.()如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的间隔为________．第4题图5. ()1.45°＝________′.6. ()∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．命题点3 相交线与平行线7. ()如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角第7题图8. ()如图，a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，那么∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°第8题图9.()如图，在以下条件中，不能．．断定直线a与b平行的是( )第9题图A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°10. ()如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假如∠1＝50°，那么∠2的度数是( )第10题图A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°11. ()如下图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，那么∠2的度数为( )A. 50°B. 40°C. 45°D. 25°第11题图12.()如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，那么以下结论错误的选项是( )第12题图A. ∠EMB＝∠ENDB. ∠BMN＝∠MNCC. ∠CNH＝∠BPGD. ∠DNG＝∠AME13. ()如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，那么∠P＝________°.第13题图命题点4 命题14. ()能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a 〞是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 215. ()以下说法错误的选项是．．．．．．( ) A . 角平分线上的点到角的两边的间隔相等 B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C . 菱形的对角线相等 D . 平行四边形是中心对称图形16. ()写出命题“假如a ＝b ，那么3a ＝3b 〞的逆命题．．．：______________．本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

(部编版)2020届中考数学横向复习第四单元图形的初步认识与三角形第讲角相交线与平行线考点测试题184

第四单元图形的初步认识与三角形第14讲角、相交线与平行线1．(2017·玉林)如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(B)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角2．(2017·北京)如图所示，点P到直线l的距离是(B)A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度3．(2017·随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A)A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．下列命题中，是真命题的是(C)A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．平行于同一条直线的两条直线平行D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离5．(2017·云南考试说明)若AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠ABE的度数为45°．6．(2017·云南模拟)如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C＝30°．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD＝3∶2，则点D到线段AB的距离为4．8．(2017·楚雄州双柏县一模)如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝44°，则∠2的度数为46°．9．(2017·云南考试说明)在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB，M是线段AC的中点．若AB＝30 cm，则线段BM的长为15cm.10．(2017·重庆)如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH 上，求∠BDC的度数．解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°.∴∠ABD＝180°－72°＝108°.∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.11．(2017·官渡区二模)如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线MN交AC于点D.若△BCD的周长为24 cm，BC＝10 cm，则AB的长为14 cm.12．(2017·威海)如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝200°．13．两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，十条直线相交最多有45个交点．14．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是(C)A．19°B．71°C．109°D．119°。

中考数学第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第一节线段、角、相交线和平行线试题

第四章图形的初步认识及三角形、四边形第一节线段、角、相交线与平行线河北8年中考命题规律)2021、2021、2021、2021年未考察命题规律几何初步、相交线及平行线在中考中最多设置2道题，分值为2～6分，均在选择与填空题中考察，题目较简单，为中考的送分题．分析近8年河北中考试题可以看出，本课时常考点有：(1)余角、补角(在选择题中考察2次)；(2)平行线性质求角度(在填空题中考察2次，选择题中考察1次)．命题预测预计2021年中考，本节内容仍会考察，且以利用平行线的性质计算角度为主，题型为选择或填空题.,河北8年中考真题及模拟)平行线性质求角度(3次)1．(2021 河北8题3分)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，那么∠ACD＝( C)A．120°B．130°C．140°D．150°(第1题图)(第2题图)2．(2021 河北15题2分)如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于以下各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( B)A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤3．(2021河北2题2分)如图，∠1＋∠2等于( B)A．60°B．90°C．110°D．180°4．(2021河北保定十七中一模)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.假设∠COB＝35°，那么∠AOD等于( C)A．35°B．70°C．110°D．145°(第4题图)(第5题图)5．(2021河北石家庄四十三中一模)如图，三条直线相交于点O.假设OC⊥AB，∠1＝56°，那么∠2等于( B)A．30°B．34°C．45°D．56°6．(2021张家口模拟)如图，直线a，b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到及直线a平行，其最小旋转角为( B)A．100°B．90°C．80°D．70°(第6题图)(第7题图)7．(2021 唐山路北区一模)如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，那么∠1＋∠2等于( A)A．30°B．35°C．36°D．40°8．(2021河北石家庄四十三中一模)如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB ∥CD，∠1＝110°，那么∠2等于( B)A．65°B．70°C．75°D．80°(第8题图)(第9题图)9．(2021河北19题3分)在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，假设MF∥AD，FN∥DC，那么∠B＝__95__°.10．(2021河北石家庄四十中一模)一副三角板如下图放置，那么∠AOB＝__105__°.11．(2021河北石家庄二十八中二模)三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有以下四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是__①②④__.(填写所有真命题的序号)12．(2021河北唐山友谊中学一模)如图，AF，BD，CE，AC，DF均是直线，∠EQF＝∠APB，∠C＝∠D.求证：∠A＝∠F.证明：∵∠APB＝∠DPF，∠APB＝∠EQF，∴∠DPF＝∠EQF.∴DB∥EC.∴∠FEC＝∠D.又∵∠C＝∠D，∴∠FEC＝∠C.∴DF∥AC.∴∠A＝∠F.,中考考点清单)线段及直线1．线段(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．(2)根本领实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的与及差：如图(1)，两条线段a 与b ，且a>b ，在直线l 上画线段AB ＝a ，BC ＝b ，那么线段AC 就是线段a 及b 的与，即AC ＝__a ＋b__．如图(2)，在直线l 上画线段AB ＝a ，在AB 上画线段AD ＝b ，那么线段DB 就是线段a 及b 的差，即DB ＝a －b.(4)线段的中点：如图(3)，线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM及MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就叫做线段AB 的中点，此时有__AM__＝MB ＝12AB ，AB ＝2AM ＝2MB.2．直线(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．(2)根本领实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．角及角平分线3．角的分类 (1)分类 (2)周角、平角、直角之间的关系与度数1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″，1′＝(160)°，1″＝(160)′.4．角平分线的概念及性质(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．警示：到角两边距离相等的点在角平分线上． 5．余角、补角、邻补角90°__，那么这两个角互为余角； B ．同角(等角)的余角相等．180°__，那么这两个角互为补角；分类锐角直角钝角平角周角度数0°<α<90°α＝90°90°<α ＜180°α＝180°α＝360°B．同角(等角)的补角相等．，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；B．互为邻补角的两个角的与为180°.相交线三线八角(如图)6．同位角有：∠1及__∠5__，∠2及∠6，∠4及∠8，∠3及∠7.7．内错角有：∠2及__∠8__，∠3及∠5.8．同旁内角有：∠3及∠8，∠2及__∠5__．9．对顶角：∠1及∠3为对顶角，∠2及__∠4__为对顶角，∠5及∠7为对顶角，∠6及__∠8__为对顶角．垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．11．根本领实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线及直线垂直．12．性质：直线外一点及直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．14．线段垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__．(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．平行线的判定及性质15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质：(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__.(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定：(1)根本领实：经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行．(2)同位角相等，两直线平行．(3)内错角相等，两直线平行．(4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一条直线的两条直线平行．命题及定理19．命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……〞的形式．20．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．21．假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．22．定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．【方法技巧】利用平行线性质求角度：先观察要求角及角的位置关系，再选择合理的角度进展等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角与、三角形内外角关系等知识的运用．,中考重难点突破)补角、余角的计算【例1】(2021湘西中考)一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是( )A．130°B．140°C．50°D．90°【解析】假设两个角的与为90°，那么这两个角互余；假设两个角的与等于180°，那么这两个角互补．依此求出度数．【学生解答】A1．(2021保定博野模拟)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边及这根直尺平行，那么，在形成的这个图中及∠α互余的角共有( C)A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题图)(第2题图)2．(2021河北沧州八中二模)将一副直角三角板ABC与EDF如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)．使点E落在AC边上，且ED∥BC，那么∠CEF的度数为__15°__．平行线的性质及判定【例2】(2021白银中考)如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，那么∠DCE的度数为( )A．34°B．54°C．66°D．56°【学生解答】D【点拨】此题主要运用平行线的性质：两直线平行，内错角相等(或两直线平行，同旁内角互补)来解．3．(2021盐城中考)如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，那么∠2＝__70__°.(第3题图)(第4题图)4．(2021承德二中二模)如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，那么∠2＝__31__°.5．(2021河北石家庄二十八中一模)如图，AB∥CD，∠1＝130°，那么∠2＝__50°__．,中考备考方略)1．(2021长沙中考)以下各图中，∠1与∠2互为余角的是( B),A) ,B) ,C) ,D)2．(2021福州中考)如图，直线a，b被直线c所截，∠1及∠2的位置关系是( B)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角3．(2021孝感中考)如图，直线a，b被c所截，假设a∥b，∠1＝110°，那么∠2等于( A)A．70°B．75°C．80°D．85°(第3题图)(第4题图)4．(2021陕西中考)如图，AB∥CD，AE平分∠C AB交CD于点E，假设∠C ＝50°，那么∠AED＝( B)A．65°B．115°C．125°D．130°5．(2021龙岩中考)以下命题是假命题的是( A)A．假设|a|＝|b|，那么a＝bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．假设b2－4ac>0，那么方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根6．(2021邢台金华中学模拟)直线a，b，c，d的位置如下图，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于( C)A．58°B．70°C．110°D．116°(第6题图)(第7题图)7．(2021廊坊二模)如图直尺EF压在三角板上，∠BAC＝30°，那么∠CME ＋∠BNF是( B)A．180°B．150°C．135°D．不能确定8．(2021保定二模)如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B、点C，连接AC，BC，假设∠ABC＝54°，那么∠1的大小为( B)A．70°B．72°C．74°D．76°(第8题图)(第9题图)9．(2021邯郸十一中模拟)如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如下图放置．假设∠1＝55°，那么∠2的度数为( C) A．105°B．110°C．115°D．120°10．(2021秦皇岛二模)如图，C、D是线段AB上两点，图中所有线段的长度都是正整数，且总与为29，那么线段AB的长度是( C)A．8 B．9C．8或9 D．无法确定11．(2021沧州九中一模)如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝25°，∠2的度数为( A)A．35°B．25°C．30°D．45°,(第11题图)) ,(第12题图))12．(2021毕节中考)如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，那么∠3＝( C)A．85°B．60°C．50°D．35°13．(2021秦皇岛二模)如图，射线AB，CD分别及直线l相交于点G，点H，假设∠1＝∠2，∠C＝65°，那么∠A的度数是__115°__．(第13题图)(第14题图)14．(2021菏泽中考)如图，将一副三角板与一张对边平行的纸条按如下图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边及纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，那么∠1的度数是__15°__．15．(2021莆田中考)直线a∥b，一块直角三角板按如下图放置，假设∠1＝37°，那么∠2＝__53°__．(第15题图)(第16题图)16．(2021原创)将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，那么∠AFC 的度数为__75°__．。

中考数学一轮复习第四章图形的认识4.1角、相交线与平行线(试卷部分)

A.10° B.20° C.50° D.70° 答案 B 如图,作d∥b,∵∠1=70°,∴∠3=110°,又∵∠2=50°,∴∠4+∠3=130°,∴∠4=20°,故木条a旋转的度数至少是20°,故选B.
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2.(2017湖北黄冈,3,3分)已知:如图,直线(zhíxiàn)a∥b,∠1=50°,∠2=∠3,则∠2的度数为 ( )
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4.(2015湖南株洲,11,3分)如图,l∥m,∠1=120°,∠A=55°,则∠ACB的大小(dàxiǎo)是 ( )
A.60° B.55° C.65° D.70° 答案 C 根据平行线的性质以及邻补角(bǔ jiǎo)的关系易知∠ABC=60°,∵三角形ABC的内角和为18 0°,∠A=55°,∴∠ACB=65°,故选C.
A.50° B.45° C.40° D.30°
答案(dáàn) C ∵l1∥l2,∴∠ABC=∠1=50°. 又∵CD⊥AB, ∴∠CDB=90°. 在△BCD中,∠BCD=90°-∠DBC=90°-50°=40°.
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3.(2017江西,8,3分)如图1是一把园林(yuánlín)剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,
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考点(kǎo diǎn)二相交线
1.(2018湖南邵阳,2,3分)如图所示,直线AB,CD相交(xiāngjiāo)于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为
()
A.20° B.60° C.70° D.160° 答案(dáàn) D ∵∠AOD=160°,∴∠BOC=∠AOD=160°.

初中数学中考一轮复习第4章几何初步知识与三角形第13课时几何初步知识及相交线平行线中考演练(含答案)

第13课时　几何初步知识及相交线、平行线1.如图,直线c与直线a,b相交,若a∥b,∠1=55°,则∠2=( )A.60°B.55°C.50°D.45°2.如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是( )3.两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB与DF交于点M.若BC∥EF,则∠BMD的大小为( )A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°4.如图,AB∥DF,AC⊥CE于点C,BC与DF交于点E.若∠A=20°,则∠CEF等于( )A.110°B.100°C.80°D.70°5.如图①,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图②.则下列说法正确的是( )A.点M在AB上B.点M在BC的中点处C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远6.若A,B,C在同一条直线上,线段AB=6 cm,BC=2 cm,则A,C两点间的距离是( )A.8 cmB.4 cmC.8 cm或4 cmD.无法确定7.将一三角板与两边平行的纸条如图放置.下列结论:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°;④∠4+∠5=180°,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.48.如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1= .9.如图,AB∥CD,AB⊥AE,∠CAE=42°,则∠ACD的度数为 .10.如图,在下列条件中:①∠DAC=∠ACB;②∠BAC=∠ACD;③∠BAD+∠ADC=180°;④∠BAD+∠ABC=180°.其中能使直线AB∥CD成立的是 .(填序号)11.把一副三角尺放在同一水平面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数为 .12.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使点A落在点G处.若∠1=50°,则∠AEG= .13.由一副三角板拼成的图形如图所示,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证:CF∥AB;(2)求∠DFC的度数.参考答案1.B2.A3.C4.A5.C6.C7.D8.38°9.132°10.②③11.75°12.130°∠DCE.∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.13.CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=12∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴CF∥AB.D=30°,∠1=45°,∴∠DFC=180°-30°-45°=105°.。

中考数学总复习第四单元图形初步与三角形考点强化练13 角、相交线和平行线练习

考点强化练13角、相交线和平行线基础达标一、选择题1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1和∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角答案B2.如图,AB∥CD,∠A=50°,∠C=30°,则∠AEC等于()A.20°B.50°C.80°D.100°答案C解析∵AB∥CD,∠A=50°,∴∠ADC=∠A=50°,∵∠AEC是△CDE的外角,∠C=30°,∴∠AEC=∠C+∠D=30°+50°=80°,故选C.3.(2018山东滨州)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°答案D解析如图,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故选D.4.(2018山东泰安)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上.若∠2=44°,则∠1的大小为()A.14°B.16°C.90°-αD.α-44°答案A解析如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,∴∠1=44°-30°=14°,故选A.二、填空题5.(2018广西柳州)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2=°.答案46解析∵a∥b,∠1=46°,∴∠2=∠1=46°.6.(2018湖南湘西)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D=.答案60°解析∵DA⊥CE,∴∠DAE=90°,∵∠EAB=30°,∴∠BAD=60°,又AB∥CD,∴∠D=∠BAD=60°.7.(2018江苏盐城)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示.若∠1=40°,则∠2=.答案 85°解析如图,∵∠1=40°,∠4=45°,∴∠3=∠1+∠4=85°,∵矩形对边平行,∴∠2=∠3=85°.8.(2018河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.答案140°解析∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=50°,∴∠BOD=40°,则∠BOC的度数为180°-40°=140°.三、解答题9.(2017重庆)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.解∵∠AEC=42°,∴∠AED=180°-∠AEC=138°,∵EF平分∠AED,∴∠DEF=∠AED=69°,又AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=69°.能力提升一、选择题1.(2018四川自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上,若∠1=55°,则∠2的度数是()A.50°B.45°C.40°D.35°答案D解析由题意可得,∠1=∠3=55°,∠2=∠4=90°-55°=35°.故选D.2.(2017四川内江)如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于()A.19°B.38°C.42°D.52°答案D解析过点C作CD∥直线m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°-52°=38°,则∠a的余角是52°.故选D.3.(2017广东广州)如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD 沿EF翻折,得到EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为()A.6B.12C.18D.24答案C解析因为∠DEF=60°,由翻折可知∠FEG=60°,则∠AEG=60°,根据两直线平行内错角相等,∠EGF=60°,∠EFG=60°,所以△EFG是等边三角形,故选C.4.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果∠1=30°,那么∠2的度数为()A.45°B.30°C.20°D.15°答案D解析∵∠1=30°,∴∠3=90°-30°=60°,∵直尺的对边平行,∴∠4=∠3=60°.又∠4=∠2+∠5,∠5=45°,∴∠2=∠4-∠5=60°-45°=15°,故选D.二、填空题5.一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC=°.答案120解析如图,过点B作BF∥CD.∵CD∥AE,∴CD∥BF∥AE,∴∠1+∠BCD=180°,∠2+∠BAE=180°.∵∠BCD=150°,∠BAE=90°,∴∠1=30°,∠2=90°,∴∠ABC=∠1+∠2=120°.6.如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3=.答案80°解析∵a∥b,∴∠4=∠1=60°,∴∠3=180°-∠4-∠2=80°.三、解答题7.(2018重庆)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°,求∠2的度数.解∵直线AB∥CD,∴∠1=∠3=54°,∵BC平分∠ABD,∴∠3=∠4=54°,∴∠2的度数为180°-54°-54°=72°.8.(2018重庆)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.解∵∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠FGH=55°,∵GE平分∠FGD,AB∥CD,∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,∵∠FHG是△EFH的外角,∴∠EFB=55°-35°=20°.********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星。

2019年中考数学复习第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线练习

第13讲角、相交线与平行线重难点1角平分线、线段垂直平分线(2017·湘潭)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E，请任意写出一组相等的线段BD＝AD或CD＝DE或AE＝BE＝BC．【思路点拨】由∠C＝90°，BD平分∠ABC和DE垂直AB可以构造角平分线的性质定理模型，依据角平分线的性质可知，CD＝DE，又BD是公共边，利用“HL”可以证明Rt△BCD≌Rt△BED，可得BC＝BE.因为DE垂直平分AB，依据线段垂直平分线的性质定理可知，BD＝AD，AE＝BE.方法指导1．在利用线段垂直平分线的性质求线段长度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，再根据相等线段之间的转换，得到所求线段的长．2．在利用线段垂直平分线的性质求角度时，通常是根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，进而得到等腰三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求角度．3．角平分线的性质定理与线段垂直平分线的性质定理作用类似，都起到转化相等线段的作用．Ｋ【变式训练1】(2018·毕节)如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是16．【变式训练2】(2018·大庆)如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB ＝(B)A．30° B．35° C．45° D．60°重难点2平行线的性质与判定已知：如图1，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H.(1)若∠GHD＝80°，则∠AGH＝80°；图1 图2 图3 图4(2)如图2，在(1)的条件下，作∠BGH的平分线，交CD于点M，则∠GMH＝50°；(3)如图3，在(1)的条件下，在射线GA，GE上分别取点S，T，使GS＝GT，连接ST，则∠ST G＝40°；(4)如图4，在题目条件下，把一个直角三角板PQN按图示摆放，使点N与点H重合，斜边QN在EF上，PQ与AB交于点R，若∠CHP＝30°，则∠ARP＝60°．【思路点拨】(3)要求∠STG的度数，可用等腰三角形性质证出∠STG＝∠GST，再根据平行线性质和三角形外角性质求出∠STG的度数．(4)可过点P作PK∥CD，根据平行公理的推论得出PK∥CD∥AB，再利用平行线性质和直角三角板的特殊角度数，逐步求出∠HPK，∠QPK的度数，进而求出∠ARQ.方法指导平行线拐角问题有以下几种常见类型：(已知AB∥CD，过点E作EF∥AB)考点1直线、射线、线段1．(2017·随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A)A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2．(2018·杭州)若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则(D)A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN考点2余角、补角3．(2018·德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是(A)图1 图2 图3 图4A．图1 B．图2 C．图3 D．图44．(2018·昆明)如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．考点3相交线5．(2018·广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(B) A．∠4，∠2 B．∠2，∠6C．∠5，∠4 D．∠2，∠46．(2018·河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为140°．考点4角平分线7．(2018·巴中)如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(C)A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点考点5线段垂直平分线8．(2018·黄冈)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(B)A．50° B．70° C．75° D．80°考点6平行线的性质9．(2018·咸宁)如图，已知a∥b，l与a，b相交．若∠1＝70°，则∠2的度数等于(B)A．120° B．110° C．100° D．70°10．(2018·襄阳)如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上．若∠1＝50°，则∠2的度数为(D) A．55° B．50° C．45° D．40°11．(2018·滨州)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(D)A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°12．(2018·枣庄)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B 两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(D)A．20° B．30° C．45° D．50°13．(2018·重庆A卷)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．解：∵ AB∥CD，∠1＝54°，∴ ∠ABC＝∠1＝54°.∵ BC平分∠ABD，∴ ∠DBC＝∠ABC＝54°.∴ ∠ABD＝∠ABC＋∠DBC＝54°＋54°＝108°.∵ ∠ABD＋∠CDB＝180°，∴ ∠CDB＝180°－∠ABD＝72°.∵ ∠2＝∠CDB，∴ ∠2＝72°.考点7平行线的判定14．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是(D)A．∠2＝∠4B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠3考点8命题15．(2018·无锡)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四边相等．16．(2018·北京)用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝2，b＝3，c ＝(答案不唯一)－1．17．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为10．18．(易错易混)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交BC于点D，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AD，AE.(1)若∠BAC＝110°，则∠DAE＝40°；(2)若∠BAC＝θ(0°＜θ＜180°)，求∠DAE的度数．(用含θ的式子表示)解：分两种情况：①当90°≤∠BAC＜180°时，如图1所示，∵DM垂直平分AB，∴DA＝DB.∴∠B＝∠BAD.同理可得，∠C＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAE＝∠B＋∠C＝180°－θ.∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝θ－(180°－θ)＝2θ－180°(90°≤θ＜180°)．图1 图2②当∠BAC＜90°时，如图所示，∵DM垂直平分AB，∴DA＝DB.∴∠B＝∠BAD.同理可得，∠C＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAE＝∠B＋∠C＝180°－θ.∴∠DAE＝∠BAD＋∠CAE－∠BAC＝180°－θ－θ＝180°－2θ(0°＜θ＜90°)．。