总论 第1章 静力学基础
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工程力学第一章 静力学基础
1.1 画出图1-29所示结构的受力图。未画重力的物体的重量均 不计，所有接触均为光滑接触。
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1-29.TIF
1.1 画出图1-29所示结构的受力图。未画重力的物体的重量均 不计，所有接触均为光滑接触。
图1-29 习题1.1图
1.2 画出图1-30所示结构的受力图。未画重力的物体的重量均 不计，所有接触均为光滑接触。
图1-23 例1-1图
1.5 受力分析与受力图
图1-24 例1-2图
(2)取杆AB为研究对象，去掉约束画出其简图。
1.5 受力分析与受分析与受力图
图1-26 例1-3图
2)取杆DC为研究对象，去掉约束画出其简图。
1.5 受力分析与受力图
3)取杆AC为研究对象，去掉约束画出其简图。
不计，所有接触均为光滑接触。
1.2 画出图1-30所示结构的受力图。未画重力的物体的重量均 不计，所有接触均为光滑接触。
1.3 画出图1-31所示简支刚架的受力图。
1.4 画出图1-32所示梁的受力图。
第一章 静力学基础 1.5 图1-33所示的结构由构件AC、构件BC两部分组成，画出 构件AC、构件BC及整体的受力图。 1.6 画出图1-34中构件AB、BD与DE的受力图，并画出整体的 受力图。
图 1-19
3)桁架。
1.4 结构的计算简图
图 1-20
4)刚架。 5)组合结构。
1.4 结构的计算简图
图 1-21
1.4 结构的计算简图
0.tif
1-22.TIF 图 1-22
1.5 受力分析与受力图
1.5.1 基本概念 1.5.2 画受力图的步骤 1)隔离物体。 2)画出所有主动力。 3)画出所有约束力(被动力)。 4)检查确认。
第1章 静力学基础概念(工程力学)
1.29
§1.3 力偶
（3）合力偶矩计算 FR 与FR为一对等值、反向、不共线的平行力，它们组成的力偶即为合力偶， 则合力偶矩为
1.17
§1.2 力对点之矩 力对点之矩是度量力使刚体绕某点转动 效应的物理量。 O为刚体内或外的任意点 ——力矩中心 简称矩心；
力臂：矩心到力作用线的垂直距离。
力矩的表示符号： M O F
力矩的表达式为：
F
MO F F d
(1.8)
符号“ ” 表示力矩的转向，确定在平面问
题中，逆时针转向的力矩取正号，顺时针转向
的力矩取负号。故平面上力对点之矩为代数量。
1.18
§1.2 力对点之矩 应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不 指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。 也就是说力矩与矩心的位置有关。 1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点的矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
F F F
Ry
1y
2y
力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。
表达式为：
F F F F
Rx
1x
2x
nx
F F F F
Ry
1y
2y
ny
1.13
§1.1 力的概念 例如：在对直齿圆柱齿轮受力分析时，常将齿面的啮合力Fn分解为沿齿轮 分度圆圆周切线方向的分力 Ft 和指向轴心的压力Fr 。
理解时注意： 1．作用与反作用公理适用于任何物体之 间的相互作用； 2．一切力总是成对出现，揭示了力的存 在形式和力在物体间的传递方式。
理论力学(第一章 静力学基础)
Table of Contents 26.
Chinese
§1–2
Static justice
Inferred (On the edge of the rigid nature of mass ) Role in the body, its role could be done along the lines of the role of the body just before and after any movement, without altering its effect on the body
x
FAB
FBC
FCy
目录 18.
英文
§1–4
思考题
受力分析和受力图
Q B NAx NAy NB NBy P
Q
P
A
B A C
P
NA
P
NB
NC
目录 19.
英文
小结
1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念 2、理解静力学公理及力的基本性质 3、明确各类约束对应的约束力的特征 4、能正确对物体进行受力分析
Table of Contents 25.
Chinese
§1–2
Static justice
Axiom 1 (Axiom two power balance ) Make rigid role of the two forces maintain a state of equilibrium, it must also only two of the same size, direction contrary, along the same line role .
Chinese
第一章 静力学基础
第二节
力矩
1．掌握力矩的概念。
2．掌握合力矩定理。
3．掌握力矩平衡条件和力矩平衡方程。
怎样拧动扳手最省力？天平怎样才能保持平衡？
一、力对点的矩(简称力矩)
以力F的大小与Lh的乘积FLh并 加以正负号，作为力F使物体绕O 点转动效应的度量，称为力F对O 点的矩，简称力矩。
MO（F）=±FLh
O为矩心，Lh为力臂。
力的平行四边形公理。
作用于物体上同一点的两个力，可以合并为一个 合力，合力也作用于该点上，其大小和方向可用以这 两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
2．力的分解
将一个已知力分解成两个分力的过程，称为力的分解。
F1＝Fsinα
F2＝Fcosα
力的分解
力的正交分解
【课堂练习】要提起图所示木桩A，需使垂直向上的合力为FR=750N。现在其上施加两力，方向如图所示。 试求所需力F1、F2 的大小。
力矩平衡方程
当有n个力同时作用于一个物体时，则源自矩 平衡条件是各力对同一点矩的代数和等于零。
MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝0 即 ∑MO（F i）＝0
【课堂练习】 用羊角锤起钉子，已知作用在锤柄上的力 F=100N，柄长300mm，钉子到支点A距离30 mm，试问作 用在钉子上的力有多大？
【课堂练习】分析曲柄滑块机构整个系统由哪些构件 组成。并指出哪些力是内力？哪些力是外力？
四、物体系受力分析及受力图
1．选取研究对象，画分离体简图
2．对研究对象进行受力分析，并画出全部受力
• 整个系统分析，只画外力，不画内力
• 单一物体分析，先画二力杆，再画其他
• 先画主动力，再画约束反力。
【例1—5】试画出图示支架整体以及组成支架的各构 件的受力图 (各构件自重不计) 。
1-静力学基础知识
第一章 静力学基础知识
二力构件
只有两个力作用下处 于平衡的物体
LIMING UNIVERSITY
不是二力构件
二力杆不一定是直杆
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
2、加减平衡公理 若在作用于刚体上的已知力系上添加或减去任 何平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。
＝
在此，力是有固定作用线的滑动矢量
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，
即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合 基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体 的受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。
以上两类力通称为外力。
1.3 受力分析和受力图
作用在物体的同一点上的两个力的合力仍作 用在该点上，其大小和方向由两个力组成的 平行四边形的对角线表示。
F2
R F1 F2
F1
R F1 F2
F2 F1
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
LIMING UNIVERSITY
R F2
F1
1.2 约束、约束的基本类型
一、约束的概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束 ：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为
约束。（阻碍物体运动的装置）
LIMING UNIVERSITY
约束反力 ：约束给被约束物体的力叫约束反力。 （约束反力总是与物体运动或运动趋势的方向相反） 如：踢到墙上的足球所受的力。
LIMING UNIVERSITY
《理论力学》第一章静力学基础
F
F F1 F2
A
F1
9
§1–1 静力学的公理体系
力三角形法则
F2
F
F
F2
F2
F1 F
A
F1
A
F1
A
10
§1–1 静力学的公理体系
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇 交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点， 且三力的作用线共面。若 F1、F2 平行，则 F3的方向？ 证明：
24
§1–3 力矩及其计算
MO ( F ) r F
即力对点的矩矢等于矩心到该 力作用点的矢径与该力的矢量 积。 大小：
M O ( F ) r F sin(r , F ) F d
方向：用右手螺旋规法则判定
25
§1–3 力矩及其计算
三、力对点之矩解析表达式
由于F Fx i Fy j Fz k
r xi yj zk
i M O (F ) r F x Fx j y Fy k z Fz
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k [M O ( F )]x i [M O ( F )] y j [ M O ( F )]z k
的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。
Fx F cos
15
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
16
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
17
§1–2 力在坐标轴上的投影
三、力在平面上的投影
12
F F1 F2
A
F1
9
§1–1 静力学的公理体系
力三角形法则
F2
F
F
F2
F2
F1 F
A
F1
A
F1
A
10
§1–1 静力学的公理体系
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇 交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点， 且三力的作用线共面。若 F1、F2 平行，则 F3的方向？ 证明：
24
§1–3 力矩及其计算
MO ( F ) r F
即力对点的矩矢等于矩心到该 力作用点的矢径与该力的矢量 积。 大小：
M O ( F ) r F sin(r , F ) F d
方向：用右手螺旋规法则判定
25
§1–3 力矩及其计算
三、力对点之矩解析表达式
由于F Fx i Fy j Fz k
r xi yj zk
i M O (F ) r F x Fx j y Fy k z Fz
( yFz zFy )i ( zFx xFz ) j ( xFy yFx )k [M O ( F )]x i [M O ( F )] y j [ M O ( F )]z k
的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。
Fx F cos
15
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
16
§1–2 力在坐标轴上的投影
二、一次投影法
Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
17
§1–2 力在坐标轴上的投影
三、力在平面上的投影
12
第1章 静力学基础
第一篇静力学基础工程力学是范围较大的一门学科，涉及静力学、运动学、动力学、材料力学等方面的知识，是诸多工程技术的研究基础，在工程实际应用中起着重要的基础学科作用。
本篇根据高职教育的特点，只对部分知识作一简单介绍，为学习机械原理与机械零件、机械制造技术及相关专业技术奠定必要的基础，主要介绍工程静力学的基础内容。
第1章静力学基础本章要点●掌握力、刚体、平衡和约束的概念●掌握静力学公理●掌握约束的基本特征及约束反力的画法●掌握单个物体与物体系统的受力分析及受力图。
●掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件1.1 静力学的基本概念1.1.1 力的概念力的概念产生于人类从事的生产劳动当中。
当人们用手握、拉、掷及举起物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用，这种作用广泛存在于人与物及物与物之间。
例如，奔腾的水流能推动水轮机旋转，锤子的敲打会使烧红的铁块变形等。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用，这种作用将使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体产生变形。
前者称为力的外效应；后者称为力的内效应。
2.力的三要素实践证明，力对物体的作用效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点的位置，这三个因素就称为力的三要素。
在这三个要素中，如果改变其中任何一个，也就改变了力对物体的作用效应。
例如：用扳手拧螺母时，作用在扳手上的力，因大小不同，或方向不同，或作用点不同，它们产生的效果就不同（图1-1a）。
图1-1 力的表示法９3.力的性质力是一个既有大小又有方向的量，而且又满足矢量的运算法则，因此力是矢量（或称向量）。
矢量常用一个带箭头的有向线段来表示（图1-1b），线段长度AB按一定比例代表力的大小，线段的方位和箭头表示力的方向，其起点或终点表示力的作用点。
此线段的延伸称为力的作用线。
用黑体字F代表力矢，并以同一字母的非黑体字F代表该矢量的模（大小）。
4.力的单位力的国际制单位是牛顿或千牛顿，其符号为N，或kN。
工程力学 第2版 第1章 静力学基础
5.作用点：作用在被约束体与约束体的接触处 6.方向：与约束所能限制的运动或运动趋势的 方向相反。
约束与约束反力
常见的几种约束
特点：（1）只能承受拉力，不能承受压力。 （2）方向沿着绳索背离物体。
特点：（1）不考虑接触面间的摩擦 （2）方向沿接触面的公法线并指向受力物体
特点：（1）把圆柱形销钉连接中有一个固定在地面 或者机架上作为支座。
（2）约束力的方向不定，其大小和方向由两 个通过铰链中心的正
交分力表示。
特点：（1）在固定铰链支座的下边加装滚轮。 （2）垂直于支承面且通过铰链中心。
特点：将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来。约束力的方向不定，其大小和方向由两个通 过铰链中心的正交分力表示。
特点：支承轴，并承受轴上的载荷
例3：画出构件AB的受力图。 解：
受力分析-物系的受力图
画受力图的基本步骤：
1.明确研究对象，取分离体 注：如果是画单个构件的受力图首先判别有无二力
杆。如果铰链节点有主动力作用时要把铰链节点 单独作为研究对象。 2.画主动力 3.画约束反力:注意作用力和反作用力的关系。
例：分别画出各构件的受力图。
第1章 静力学基础
静力学基础
静力学的基本概念
静力学公理
约束与约束反力 受力分析
静力学的基本概念
力的概念：力是物体间相互的机械作用
作用的结果
外效应
改变物体的运动状态
内效应
引起物体变形
静力学的基本概念
静力学是研究物体在力系的作用下保持平衡规律的科学。
静力学公理
二力平衡公理
力的平行四边形公理
加减平衡力系公理 作用与反作用力公理
（1）向心轴承：限制轴沿半径方向的移动，约束力 为两正交分力FX,FY
约束与约束反力
常见的几种约束
特点：（1）只能承受拉力，不能承受压力。 （2）方向沿着绳索背离物体。
特点：（1）不考虑接触面间的摩擦 （2）方向沿接触面的公法线并指向受力物体
特点：（1）把圆柱形销钉连接中有一个固定在地面 或者机架上作为支座。
（2）约束力的方向不定，其大小和方向由两 个通过铰链中心的正
交分力表示。
特点：（1）在固定铰链支座的下边加装滚轮。 （2）垂直于支承面且通过铰链中心。
特点：将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来。约束力的方向不定，其大小和方向由两个通 过铰链中心的正交分力表示。
特点：支承轴，并承受轴上的载荷
例3：画出构件AB的受力图。 解：
受力分析-物系的受力图
画受力图的基本步骤：
1.明确研究对象，取分离体 注：如果是画单个构件的受力图首先判别有无二力
杆。如果铰链节点有主动力作用时要把铰链节点 单独作为研究对象。 2.画主动力 3.画约束反力:注意作用力和反作用力的关系。
例：分别画出各构件的受力图。
第1章 静力学基础
静力学基础
静力学的基本概念
静力学公理
约束与约束反力 受力分析
静力学的基本概念
力的概念：力是物体间相互的机械作用
作用的结果
外效应
改变物体的运动状态
内效应
引起物体变形
静力学的基本概念
静力学是研究物体在力系的作用下保持平衡规律的科学。
静力学公理
二力平衡公理
力的平行四边形公理
加减平衡力系公理 作用与反作用力公理
（1）向心轴承：限制轴沿半径方向的移动，约束力 为两正交分力FX,FY
第1章 静力学基础
力对物体的作用效果决定于三个要素：（1）力的大小； （2）力的方向（方位和指向）；（3）力的作用点。故力是 一个矢量，用F表示。在国际单位制中，力的单位是N（牛） 或kN（千牛）。
2
力系，是指作用于物体上的一群力。 平衡，是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运 动。在绝大多数工程问题中，将地球近似为惯性参考系。 主要研究以下问题： （1）物体的受力分析； （2）力系的简化，即用一个简单的力系等效替换一个复杂 的力系。 （3）建立各种力系的平衡条件。 工程问题中的力系，按其作用线所在空间的位置，可 分为平面力系和空间力系；若按其作用线之间相互关系， 分为汇交力系，力偶系，平行力系和任意力系。
13
14
2、由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束 柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力， 作用在连接点处或假设截割处，方向沿着柔软体的轴 线，而指向背离物体。只能是拉力。通常用F或FT表 示。
15
3. 光滑铰链约束 光滑铰链型约束,实质上仍是光滑接触面约束,不过它 限制了两物体的相对移动,而不限制两物体的相对转动。 (1) 圆柱型铰链(销钉)
1
引言
静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓刚体是指物体 在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持不变。但这是 一个理想化的力学模型。在静力学研究的物体只限于刚体。 力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械 运动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生 变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是刚 体，所以主要研究力的运动效应即外效应。
3
4
第1章 静力学基础
§ 1-1 静力学公理
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，
第一章静力学基础
第一节 静力学基本公理
推理2 三力平衡汇交定理 当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力的
作用线必汇交于一点。
F3
C
F1 A
B
F2
证明：
F1
F1
A F12
O
F3
C
F2 B
F2
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行 的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。
第一节 静力学基本公理
四、 作用与反作用定律（牛顿第三定律） 两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作用
第二节 力矩与力偶
（2）倾覆力矩与稳定力矩 Mq=1.2 Q1×0.5+1.4 P×1=1.2×6×0.5+1.4×1×1=5kN·m Mw=0.9(Q2 +Q3)×0.24/2=0.9 ×(8.4+54.72)×0.12=6.8 kN·m
（3）验算稳定性
由上面计算可知Mw ＞ Mq，雨蓬的稳定性是安全的。
第一章 静力学基本知识
教学内容：﹡静力学基本公理 ﹡力矩与力偶 ﹡力系的分类和简化 ﹡平面力系的合成与平衡方程 ﹡平面力系平衡方程的初步应用
基本要求：理解静力学公理； 理解力矩、力偶的概念 及力偶的性质，掌握力矩和力偶矩的计算；掌握平面力系 的合成和平衡条件，并能熟练应用平衡条件计算常见结构 的约束反力。
Fy
M AF Fd
FxΒιβλιοθήκη d 5 cos300 3 sin 300
d
5 0.866 3 0.5
2.83m
M A F 10 2.83 28.3kN.m
MA Fx MA Fy F cos300 5 F sin 300 3 10 0.8665 10 0.53
第一篇 (1) 静力学基础
① 空间力矩必须用矢量而不是代数量来描述。
力对点之矩：力使刚体绕某 一点转动效应的度量。 力对轴之矩：力使刚体绕某 一轴转动效用的度量。 力矩的三要素： 大小、方向、 取矩心。
② 空间力矩概念包括大小、转向和力的作用 线与矩心构成的作用面。
③ 矢径与矩点的位置有关，力对点之矩必须 指明矩心，即力对点之矩是个固定矢量。
力与力的投影 力矩与力偶 约束与约束力 物体的受力分析和受力图
静力学 基础
01
力与力的投影
1.1力与力的投影
1.1.1 什么是力？ 力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的①运动状态发生变 化或使②物体变形。
内效应，材料力学考虑 外效应，理论力学考虑
力 外效应 内效应
PS：静力学的研究对象是刚体，所以不考虑力的 内效应，只研究力的外效应。
1.2 力矩与力偶
1.2.4 合力矩定理（伐里农定理）
定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于所有各分力对同一点的矩的代数和。即：
mO ( FR ) mO ( Fi )
i 1
n
1.2 力矩与力偶
1.2.5 力偶 力偶的定义：①大小相等、②方向相反、 ③作用线平行且不共线的两个力称为力 偶。 力偶作用面：由两力作用线所决定的平 面称为力偶作用面。 力偶臂：两力作用线间的垂直距离d称为 力偶臂。 ①大小相等 ②方向相反 ③作用线平行且不共线
按照相互作用的范围区分：①集中力
②分布力
集中力：作用于物体某一点的力。
分布力：作用于物体某一线、面 或体上的力。
1.1力与力的投影
力的作用效应 * 运动效应或外效应
*变形效应或内效应
1.1力与力的投影
力的三要素：大小、方向、作用点。 力是定位矢量（可以用一个定位的有向线 段来表示力。在书写中，用大写字母上加 箭头作为矢量符号，如 F。
力对点之矩：力使刚体绕某 一点转动效应的度量。 力对轴之矩：力使刚体绕某 一轴转动效用的度量。 力矩的三要素： 大小、方向、 取矩心。
② 空间力矩概念包括大小、转向和力的作用 线与矩心构成的作用面。
③ 矢径与矩点的位置有关，力对点之矩必须 指明矩心，即力对点之矩是个固定矢量。
力与力的投影 力矩与力偶 约束与约束力 物体的受力分析和受力图
静力学 基础
01
力与力的投影
1.1力与力的投影
1.1.1 什么是力？ 力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的①运动状态发生变 化或使②物体变形。
内效应，材料力学考虑 外效应，理论力学考虑
力 外效应 内效应
PS：静力学的研究对象是刚体，所以不考虑力的 内效应，只研究力的外效应。
1.2 力矩与力偶
1.2.4 合力矩定理（伐里农定理）
定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于所有各分力对同一点的矩的代数和。即：
mO ( FR ) mO ( Fi )
i 1
n
1.2 力矩与力偶
1.2.5 力偶 力偶的定义：①大小相等、②方向相反、 ③作用线平行且不共线的两个力称为力 偶。 力偶作用面：由两力作用线所决定的平 面称为力偶作用面。 力偶臂：两力作用线间的垂直距离d称为 力偶臂。 ①大小相等 ②方向相反 ③作用线平行且不共线
按照相互作用的范围区分：①集中力
②分布力
集中力：作用于物体某一点的力。
分布力：作用于物体某一线、面 或体上的力。
1.1力与力的投影
力的作用效应 * 运动效应或外效应
*变形效应或内效应
1.1力与力的投影
力的三要素：大小、方向、作用点。 力是定位矢量（可以用一个定位的有向线 段来表示力。在书写中，用大写字母上加 箭头作为矢量符号，如 F。
理论力学 第一章静力学基础知识
例1 齿轮的压力角α=200，节圆半径，r=60mm，试计算力
Fn对轴心O的力矩。
解： 1）直接法：由力矩定义求解
M o (Fn ) Fn h Fn r cos
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
Fn Ft Fr
由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Ft r 0
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力 的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成 的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢 的几何和。
合力（合力的大小与方向）FR F1 F2 (矢量和) 亦可用力三角形求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
（２）光滑圆柱销钉
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
第一节 静力学基本概念
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机 械运动状态发生改变。 <墨经>：“力，刑之所以奋也。”
力对物体作用效应
外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变
力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN） 1kgf=9.80665N
力的三要素： 大小、方向、作用点。力是矢量。
合力矩定理的解析表达式
M F M F M F x F sin y F cos x F y F
Fn对轴心O的力矩。
解： 1）直接法：由力矩定义求解
M o (Fn ) Fn h Fn r cos
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
Fn Ft Fr
由合力矩定理得：
M o (Fn ) M o (Ft ) M o (Fr ) Ft r 0
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力 的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成 的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢 的几何和。
合力（合力的大小与方向）FR F1 F2 (矢量和) 亦可用力三角形求得合力矢 此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑 接触约束——法向约束力。
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小 与方向均有改变。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
（２）光滑圆柱销钉
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
第一节 静力学基本概念
力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机 械运动状态发生改变。 <墨经>：“力，刑之所以奋也。”
力对物体作用效应
外效应：使物体的运动状态发生改变； 内效应：使物体的形状发生改变
力的单位：牛[顿]（N）或千牛（kN） 1kgf=9.80665N
力的三要素： 大小、方向、作用点。力是矢量。
合力矩定理的解析表达式
M F M F M F x F sin y F cos x F y F
工程力学第1章 静力学基础
1-6-1 约束的概念
1. 约 束
2. 约束反力 3. 约束反力的方向 于是，物体的受力可以分为两类，即主动力和约束反力， 能主动地使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力或载荷。 例如，物体的重力，结构承受的风力、水压力、机械零件所受 的载荷等。它们的特点是其大小可以独立地测定。一般情况下 ，约束反力是由主动力引起的，所以它是一种被动力。
1-4-1 力偶和力偶矩
1. 力偶的概念
偶
在日常生活和生产实践中，我们经常会见到两个大小相等 的反向平行力作用于物体的情形。例如，汽车司机用双手转动 方向盘，钳工用丝锥攻螺纹，以及人们用手指拧水龙头或用钥 匙开锁，等等，如图1-13所示。
§1-4 力
偶
§1-4 力 偶
3. 力偶的三要素
力偶对刚体的转动效应取 力 偶
1-4-3 平面力偶系的合成
作用在刚体上同一平面内的若干个力偶所组成的系统，称
为平面力偶系。
§1-5 力的平移定理
定理 作用在刚体上某点的力F，可平移到刚体内的任意
一指定点，但必须同时附加一个力偶，其附加力偶矩等于原力 对指定点之矩。
§1-6 约束与约束反力
§1-2 平面汇交力系合成的解析计算
§1-2 平面汇交力系合成的解析计算
§1-3 力
1-3-1 力矩的概念
矩
人们在实践中知道，力除了能使物体移动外，还能使物体 产生绕某一点的转动。力使物体绕某一点的转动效果，不仅与
力的大小有关，还与力的作用线到这点的垂直距离有关。
§1-3 力
矩
§1-3 力
和力偶作用平面的方位，这三者称为力偶的三要素。三要素中 的任何一个发生了改变，力偶对刚体的转动效应就会改变。若 两个力偶的三要素相同，则这两个力偶彼此等效。
1. 约 束
2. 约束反力 3. 约束反力的方向 于是，物体的受力可以分为两类，即主动力和约束反力， 能主动地使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力或载荷。 例如，物体的重力，结构承受的风力、水压力、机械零件所受 的载荷等。它们的特点是其大小可以独立地测定。一般情况下 ，约束反力是由主动力引起的，所以它是一种被动力。
1-4-1 力偶和力偶矩
1. 力偶的概念
偶
在日常生活和生产实践中，我们经常会见到两个大小相等 的反向平行力作用于物体的情形。例如，汽车司机用双手转动 方向盘，钳工用丝锥攻螺纹，以及人们用手指拧水龙头或用钥 匙开锁，等等，如图1-13所示。
§1-4 力
偶
§1-4 力 偶
3. 力偶的三要素
力偶对刚体的转动效应取 力 偶
1-4-3 平面力偶系的合成
作用在刚体上同一平面内的若干个力偶所组成的系统，称
为平面力偶系。
§1-5 力的平移定理
定理 作用在刚体上某点的力F，可平移到刚体内的任意
一指定点，但必须同时附加一个力偶，其附加力偶矩等于原力 对指定点之矩。
§1-6 约束与约束反力
§1-2 平面汇交力系合成的解析计算
§1-2 平面汇交力系合成的解析计算
§1-3 力
1-3-1 力矩的概念
矩
人们在实践中知道，力除了能使物体移动外，还能使物体 产生绕某一点的转动。力使物体绕某一点的转动效果，不仅与
力的大小有关，还与力的作用线到这点的垂直距离有关。
§1-3 力
矩
§1-3 力
和力偶作用平面的方位，这三者称为力偶的三要素。三要素中 的任何一个发生了改变，力偶对刚体的转动效应就会改变。若 两个力偶的三要素相同，则这两个力偶彼此等效。
工程力学：第1章 静力学基础
公理1 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2
作用线共线， 作用于同一个物体上。
6
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
14
（2）二次投影法
已知力与z轴正向交角为 ， 则在xOy面上投影大小：
Fxy F sin 在z轴上投影： Fz F cos
若 Fxy 与x轴正向交角为 ，则
Fx F sin cos Fy F sin sin
注意： 力在坐标轴上的投影是代数量，
应特别注意它的正负号。
15
z
能否用投影表达力矢量？
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
10
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
11力的投影ຫໍສະໝຸດ 一、力在轴上的投影F
F
x
B A
在x轴上的投影
x
B
A
投影 Fx F cos
Fx F cos
若x轴单位向量为 i 则： Fx F i →标量
12
问题：力的分解与力的投影有何不同？
Fn
Fn
n
F
F
n
F
τ
分解
τ
F
投影
二、力在平面上的投影
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反 F1 = –F2
作用线共线， 作用于同一个物体上。
6
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
14
（2）二次投影法
已知力与z轴正向交角为 ， 则在xOy面上投影大小：
Fxy F sin 在z轴上投影： Fz F cos
若 Fxy 与x轴正向交角为 ，则
Fx F sin cos Fy F sin sin
注意： 力在坐标轴上的投影是代数量，
应特别注意它的正负号。
15
z
能否用投影表达力矢量？
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。 公理4 作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。 [例] 吊灯
10
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论。
11力的投影ຫໍສະໝຸດ 一、力在轴上的投影F
F
x
B A
在x轴上的投影
x
B
A
投影 Fx F cos
Fx F cos
若x轴单位向量为 i 则： Fx F i →标量
12
问题：力的分解与力的投影有何不同？
Fn
Fn
n
F
F
n
F
τ
分解
τ
F
投影
二、力在平面上的投影
静力学基础
画出主动力
画出约束力
例1-2 屋架受均布风力 q
（N/m），屋架重为 P ，
画出屋架的受力图。 解：取屋架 画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-3
水平均质梁
AB重为
P 1
，电动
机重为 P2，不计杆 CD 的自
重，画出杆 CD 和梁 AB的受
力图。图(a)
解：
取 CD 杆，其为二力构件，简 称二力杆，其受力图如图(b)
何谓力偶？
一、力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成 的力系称为力偶，记作
力偶的作用面与力偶臂
F F‘
力偶作用面 : 二力所在平面。
力 偶 臂: 二力作用线之 间的垂直距离。
力 偶 矩:
二、 力 偶 的 性质
性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基 本力学量。
性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶 矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应 用力偶矩度量。
整体受力图如图（e）所示
提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分 梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？
例1-5 画出下列各构件的受力图
O
C
E
D
Q
A
B
O
C
E
D
Q
A
B
O
C
E
D
Q
A
B
例1-7 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
取AB 梁，其受力图如图 (c)
CD 杆的受力图能否 画为图（d）所示？
若这样画，梁 AB 的受 力图又如何改动?
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（1） 径向轴承（向心轴承）
向心轴承又称径向轴承。轴可在固定孔内（轴承内）任意转动， 也可以沿孔的中心线移动，但是轴承阻碍轴沿径向向外的位移。 约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。
59
FC
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束—— 法向约束力。 约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均
作业步骤清晰，作图规范，书写工整。
4、有疑问互相讨论，善于不耻下问 ； 5、认真做实验，完成实验报告；
6、推荐参考书：理论力学、材料力学及相关的习题集等；
(1)哈尔滨工业大学理论力学教研组编.理论力学（六版或七版). 哈尔 滨工业大学出版社；
(2)刘鸿文主编.材料力学.高等教育出版社。
绪论：怎样学？学什么？
F
A
5. 力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)
1 N= 1公斤•米/秒2 （kg •m/s2 )。
40
力系：是指作用于物体上的一群力。 平面力系 按其作用线所在空间的位置 空间力系
力系的分类
汇交力系 力偶系 按其作用线之间相互关系 平行力系 任意力系
41
在本篇中，主要研究以下问题： （1）物体的受力分析； （2）力系的简化，即用一个简单的力系等效替换一个 复杂的力系。 （3）建立各种力系的平衡条件。
绪论：工程力学研究方法
豪华游艇
绪论：工程力学研究方法
战斗机的振动模态分析
绪论：工程力学研究方法
钢结构接头
绪论：工程力学研究方法
“ 工程力学走过了从工 程设计的辅助手段到中 心主要手段，不是唱配 角而是唱主角了。”
钱学森 1997年9月
绪论：工程力学性质作用
工程力学的性质 工程力学是一门重要的专业技术基础课 工程力学的作用 —— 承前启后的阶段性
A
FA
A
B
FA
A
B
FB
53
2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
柔索只能受拉力，又称张力。用 FT 表示。
54
胶带构成的约束
F1
F2
55
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
56
胶带构成的约束
57
链条构成的约束
58
3 、光滑铰链约束
43
公理1 力的平行四边形法则 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个 力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行 四边形的对角矢来表示。
力三角形法
F2 FR FR F2 A F1 F2
F1
FR
A
F1
A
44
公理2 二力平衡条件（刚体） 作用在刚体上两个力，使刚体保持平衡
的必要和充要条件是这两个力的大小相
绪论：工程力学研究方法
理论分析方法 －20世纪初，探索新设计、新结构。
实验方法
－具体设计的实验验证
计算机方法
－现代计算技术与计算机应用。
绪论：工程力学研究方法
绪论：工程力学研究方法
大型结构实验室
绪论：工程力学研究方法
飞机静载试验
绪论：工程力学研究方法
汽车碰撞
绪论：工程力学研究方法
碰 撞 时 气 囊 与 人 的 相 互 作 用
绪论：工程力学主要内容
工程力学研究的两大类机械运动：
研究物体的运动，研究作用在物体上 的力与运动之间的关系—理论力学；
研究物体的变形，研究作用在物体上
的力与变形之间的关系—材料力学。
绪论：工程力学主要内容
两类问题互相交叉、渗透和融合
研究运动物体变形时，必须首先分析 运动； 研究某些运动（例如振动）问题时也 必须考虑变形。
49
二. 工程中常见的约束类型及其约束反力 1. 具有光滑接触面的约束
11
22
F F
50
1. 具有光滑接触面的约束
33
51
不论接触面形状如何，只能阻止接触点沿着通过该点的公法线
趋向接触面的运动。所以，光滑接触面的约束力通过接触点， 沿接触面在该点的公法线，并为压力（指向物体内部）。
52
更多的例子
绪论：工程与工程力学
非工业工程中的工程力学问题
棒球在被球棒击 打后，其速度的大 小和方向发生了变 化。如果已知这种 变化即可确定球与 棒的相互作用力。
绪论：工程力学主要内容
工程力学是研究物体宏观机械运动的一般 规律及构件承载能力的一门学科。 机械运动－物体空间位置的改变； 物体的运动和变形； 气体和流体的流动。 自然界以及工程技术过程都包含机械运 动。 承载能力－强度、刚度和稳定性
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。
63
（3） 固定铰链支座
如果连接铰链中有一个零件固定在地面或机架上，则这种约束
称为固定铰链支座。此类约束广泛应用于桥梁、机械工程中。
55
64
约束力：与圆柱铰链相同。 以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）
其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑
了近代科学技术和社会的进步。
绪论：工程与工程力学
绪论：工程与工程力学
20世纪中，一些高科技及其 在各工业领域的应用与力学 特别是工程力学的指导密不 可分。
绪论：工程与工程力学
高层建筑与大型桥梁
绪论：工程与工程力学
上海南浦大桥
绪论：工程与工程力学
澳门桥
绪论：工程与工程力学
海洋石油钻井平台
F
=
F2
公理4
作用和反作用力定律（物体）
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向 相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。
F F
在画物体受力图时要注意此公理的应用。
48
一. 概念
§ 1-2
约束和约束力
自由体：位移不受任何限制的物体，如飞行的鸟、飞机等。 非自由体：在空间的位移受到某种预加的限制的物体，如 火车在铁轨上运行，炮弹在炮筒中运动等。 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的其周围物体。 约束力：约束对非自由体施加的力。 方向： 必与该约束所能阻碍的位移方向相反。 约束力和物体受 的其他已知力（主动力） 组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的 约束力。 主动力：大小和方向都已知的力，如物体重力，风力等。 大小(未知）:
绪论：工程下从甲板上起飞
绪论：工程与工程力学
若已知推力和跑道 可能长度，则需要多 大的初速度和一定的 时间隔后才能达到飞 离甲板时的速度。 若已知初速度、一 定的时间间隔后飞离 甲板时的速度，则需 要弹射器施加多大推 力，或者确定需要多 长的跑道。
学什么
1、 首先是工程力学的基本概念和基本理论； 2、进一步是用力学的理论解决工程问题； 3、最终是主动学习及独立思考的习惯和能力。 4、… … …
第1章
静力学基础
静力学公理
约束与约束力
受力分析与受力图
静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。
刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变 的物体。 或者在力的作用下，任意两点间的距离 保持不变的物体。 刚体是一种理想的力学模型。 一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和 问题本身的要求有关。 平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动。
等、方向相反、且作用在同一直线上。
F1 F2
最简单力系的平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理（刚体） 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不 改变力系对刚体的作用。
45
推理1
力的可传性（刚体）
作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后
任意移动，而不改变它对该刚体的作用。
71
（3）止推轴承 下图为一典型的止推轴承。
约束特点：除限制轴沿径向位移外，还能限制轴沿轴向位移。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力 。
72
(4) 连杆约束
C A FA
分析杆AB有如下特点：
（1）两端是光滑铰链；
（2）自重忽略不计； （3）中间不受力。
结论：具有上述特点的构件称为 二力构件，即只在两个力作用下 平衡的构件（如是直杆则称为 二力杆） 。
42
§ 1-1 静力学公理
公理1 力的平行四边形法则（物体） 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力， 即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形 的对角矢来表示。 F2 即，合力为原两力的矢量和。 矢量表达式：FR= F1+F2 FR
A
F1
表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。
绪论：工程与工程力学
H
计算机硬盘驱动器 给定不变的角 加速度，从启动 到正常运行所需 的时间以及所需 经历的转数。 已知转台的质 量及其分布，当 驱动器到达正常 运行所需角速度 时，驱动马达的 功率如何确定?
绪论：工程与工程力学
雷达跟踪目标
怎样在不同的时
间间隔内通过测 量目标与雷达之 间的距离和雷达 方位角才能准确 地测定目标的速 度和加速度？
F1 F2 F1
B F A
B
B
=
F A
=
A
F1 = －F2 = F
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作 用线。
46
推理2
三力平衡汇交定理（刚体）
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交 于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。 证明： A A3 F3 F3