第二讲：法拉第电磁感应定律__自感现象_1
专题十 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感
A．合上开关 K 接通电路时，
L2 先亮 L1 后亮，最后一样亮 B．合上开关 K 接通电路时， L1 和 L2 始终一样亮 C．断开开关 K 切断电路时， L2 立即熄灭，L1 过一会儿才熄灭 图 10－2－2
D．断开开关 K 切断电路时，L1、L2 同时立即熄灭
解析：接通电路时，由于线圈的自感作用，L1支路相当于
断路，电流增大得慢，L1 后亮；稳定后，线圈的作用消失，又
相当于短路，L1、L2 并联，亮度一样；断开开关，都过一会儿
才熄灭．
答案：A
4．(双选)如图 10－2－3 所示，A、B 为大小、形状均相同
且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度．
两个相同的磁性小球，同时从 A、B 管上端的管口无初速度释
解析：本题考查电磁感应定律的应用．
1 2S－S ΔB 2B－B BS ΔS BS E1＝S t ＝S t ＝ t ，E2＝2B t ＝2B t ＝－ t ，大
小相等，选B. 答案：B ΔΦ 规律总结：感应电动势公式E＝ 只能用来计算平均值. Δt 利用感应电动势公式E＝BLv 计算时，L 应是等效长度，即垂直 切割磁感线的长度.
又据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍小球的下落；而
当小球穿过塑料管或胶木管时，管中不产生感应电流，小球做 自由落体运动．故选项A、D 正确． 答案：AD
热点1
法拉第电磁感应定律的应用
【例1】(2010 年江苏卷)一矩形线框置于匀强磁场中，线 框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强 度在 1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的 磁感应强度不变，在 1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小 到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为 ( ) 1 A. 2 B．1 C．2 D．4
10.2第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
三 自感
1.自感现象:由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。 L A1 1)通电自感d的实验
R A2
A1、A2同规格，R=RL，L较大 在开关S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮
电能转化为磁场能
S R1 A L S
2）断电自感的实验
L很大(有铁芯)，RL<RA 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭(当抽铁
(2)电磁阻尼：导体在磁场中运动时，感应电 流使导体受到安培力而总是要阻碍导体的相 对运动的现象。
(3)电磁驱动：
2、涡流的危害：发热浪费能量: •变压器、电机的铁芯都不是整块金属，而是由许多相互绝缘的电阻率很大的薄硅钢片 叠合而成的，以减少涡流和电能的损耗，同时避免破坏绝缘层。
减少涡流的方法：增大回路的电阻。用互相绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块硅钢铁芯。
1．在E＝BLv中(要求B⊥L、B⊥v、L⊥v，即B、L、v三者两两垂直).
B
V1
θ
V2
v
2．若导体不是垂直切割磁感线运动，v与B有一夹角， E BLv1 BLv sin
说明：
1）式中的L应该取与B、v均垂直的有效长度(切割导体两端点的连线在同时垂直于v 和B的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab的长度)．
芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭) 磁场能转化为电能
2.自感电动势:
- L + A1
(1)定义:在自感现象中产生的感应电动势。 方向判定:“增反减同”
大小计算: E=L I I t t
R A2
A
+
-L
S
(2)自感系数L。①相关因素:与线圈的大小、形状、S 圈数R1以及是否有铁芯等因素有关。 ②单位:亨利(H), 还有毫亨(mH)、微亨(μH)。 1mH=10-3H, 1μH=10-6H。
高考物理一轮复习 第十章 电磁感应 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
2．涡流现象 (1)涡流：块状金属放在_变__化__磁场中，或者让它在磁场中 运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流． (2)产生原因：金属块内_磁__通__量__变化→感应电动势→感应 电流． (3)涡流的利用：冶炼金属的高频感应炉利用_强__大__的__涡__流__ 产生焦耳热使金属熔化；家用电磁炉也是利用涡流原理制成 的． (4)涡流的减少：各种电机和变压器中，用涂有绝缘漆的 硅钢片叠加成的铁芯，以减少涡流．
3．导体切割磁感线产生的感应电动势 (1)公式 E＝BLv 的使用条件 ①匀强磁场． ②B、l、v 三者相互_垂__直__． (2)“瞬时性”的理解 ①若 v 为瞬时速度，则 E 为_瞬__时__感应电动势． ②若 v 为平均速度，则 E 为_平__均__感应电动势．
(3)切割的“有效长度” 公式中的 l 为有效切割长度，即导体在与 v 垂直的方向上 的投影长度，图中有效长度分别为：
第 2 讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
【基础知识必备】 一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势 (1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势． (2)产生条件：穿过回路的_磁__通__量__发生改变，与电路是否 闭合无关． (3)方向判断：感应电动势的方向用楞__次__定__律__或右手定则 判断．
A．UAC＝2Blv B．UAC＝2RR00＋Blrv C．电路中产生的电热 Q＝Fd－12mv2 D．通过 R0 的电荷量 q＝R20B＋ldr
解析：BD AC 产生的电动势 E＝2Blv，则 UAC＝RE0＋R0r＝ 2RR00＋Blvv，A 错误，B 正确；由功能关系得 Fd＝12mv2＋Q＋Qμ，
A．图 a 中回路产生的感应电动势恒定不变 B．图 b 中回路产生的感应电动势一直在变大
高中物理第十章 第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
【解析】(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为 S = p r22
由题图乙可知，磁感应强度B的变化率的大小为 D B = B0 根据法拉第电磁感应定律得：
DF D B nB0p r22 E= n = nS = Dt Dt t0 nB0p r22 E I= = R + 2R 3Rt 0
Dt
t0
由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为
nB0p r22 在0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为 q = It1 = 3R 2 2 nB0p r2 答案：nB0p r2 3R 3Rt1
【总结提升】应用电磁感应定律应注意的三个问题
(1)公式 E＝n DF 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动 势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。 (2)利用公式 E＝nS D B 求感应电动势时，S为线圈在磁场范围 内的有效面积。
Dt
Dt
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与 时间长短无关。推导如下： ＝ID t＝ nD F D t＝ nD F 。 q
D tR R
【变式备选】如图所示,导线全部为裸导线,半径为r的圆内有
垂直于圆平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根长度大于2r的 导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端。电路 的固定电阻为R,其余电阻不计,求MN从圆环的左端滑到右端的 过程中电阻R上的电流的平均值和通过电阻R的电荷量。
E＝n D B S ； Dt
③磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定 义求，Δ Φ ＝Φ 末－Φ 初， E = n B2S2 - B1S1
Dt (3)在图像问题中磁通量的变化率 DF 是Φ -t图像上某点切 Dt n D BD S 。 Dt
2025年高考物理总复习课件专题十电磁感应第2讲法拉第电磁感应定律、自感、涡流
解：(1)根据法拉第电磁感应定律有E=l22
·
ΔB Δt
=
k2l2.
(2)由图可知线框受到的安培力为F=k2lR3·kt，
当线框开始向上运动时有mg=F，
解得t0=mkg2·l23R.
高考总复习·物理
考点2 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 ［能力考点］ 1.E=Blv的特性 (1)正交性：要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直. (2)有效性：l为导体切割磁感线的有效长度.如图甲中，导体棒的有效长 度为a、b间的距离. (3)相对性：v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，则应注意速度 间的相对关系.
驱动停在轨道上的列车，则( BC )
A.图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向 B.列车运动的方向与磁场移动的方向相同 C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为2NBL(v-v') D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为2NB2LR2(v−v′)
高考总复习·物理
【解析】线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知图示时刻线框中感 应电流沿顺时针方向，A错误；根据左手定则，列车受到向右的安培力， 因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同，B正确；由于前后两个边 产生的感应电动势顺次相加，根据法拉第电磁感应定律 E=2NBLΔv=2NBL(v-v')，C正确；列车速度为v'时线框受到的安培力大小 为F=2NBIL=4N2B2LR2(v−v′)，D错误.
内容
求的是Δt时间内的平均感应
①若v为瞬时速度，则求的是瞬时感 应电动势
电动势，E与某段时间或某 个过程对应
②若v为平均速度，则求的是平均感 应电动势
高考总复习·物理
适用 范围 对任何电路普遍适用
高考物理总复习 12.第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
2．如图甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω， 其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁
场．线圈中的磁通量按图乙所示规律变化． (1)判断通过电阻R的电流方向； (2)求线圈产生的感应电动势E； (3)求电阻R两端的电压U.
考点二 导体棒切割磁感线产生感应电动势的计算 E＝BLv的三个特性 正交性 本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、L、v三者互相垂直
方形线框左边始终与磁场左边界平行，已知正方形线框的边长和圆形
线框的直径相等，两线框的电阻相同．两线框在匀速离开磁场的过程
中．
下列说法正确的是( ) A．外力对线框a、b做的功相等，线框a、b产生的热量也相等 B．线框a、b全部离开磁场过程中通过线框的电荷量之比qa∶qb＝ 4∶π C．线框a所受安培力的冲量大于线框b所受安培力的冲量 D．线框a、b中产生的最大感应电动势大小相等
关键能力·分层突破
【跟进训练】 1.[人教版选择性必修第二册P43T5改编]A、B两个闭合线圈用同样的导 线制成，匝数均为10匝，半径rA＝2rB，分别按下图甲、乙两种方式放入 匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是( ) A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1 B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1 C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1 D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
答案：D
角度2 旋转切割 例2 [2021·广东卷，10](多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导 轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨．圆弧be左侧和 扇形Obc内有方向如图的匀强磁场．金属杆OP的O端与e点用导线相接， P端与圆弧bc接触良好．初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨 上．若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有 电流，则此过程中，下列说法正确的有( ) A．杆OP产生的感应电动势恒定 B．杆OP受到的安培力不变 C．杆MN做匀加速直线运动 D．杆MN中的电流逐渐减小
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感
感线方向匀速转动产生感应电动势E=Bl v=⑨ 2 Bl2ω (平均速度等于
中点位置的线速度 1 lω)。
2
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二、自感现象
1.由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫① 自感 现象。而产生的感应电动势叫自感电动势。 2.当导体线圈的电流增大时,自感电动势的方向与原来的电流方向 ② 相反 ;当导体线圈的电流减小时,自感电动势的方向与原来的 电流方向相同。
A.0.25 V B.0.35 V C.0.375 V D.0.525 V
答案 E= Φt = Bt ·S=0.6 V
设单位长度导线的电阻为R0
线框总电阻R总=4×0.3R0=1.2R0
ab连线右侧线框电阻r= 53 ×0.3R0=0.5R0
Uab=Ir=
E R总
·r= E
1.2R0
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一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势 (1)概念:在① 电磁感应现象 中产生的电动势。 (2)产生条件:穿过回路的② 磁通量 发生改变,与电路是否闭合③ 无关 。 (3)方向判断:感应电动势的方向用④ 楞次定律 或⑤ 右手定则 判断。
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2.法拉第电磁感应定律 (1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的⑥ 磁通量 的变化率 成正比。
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A.电源的内阻较大 C.线圈电阻偏大
B.小灯泡电阻偏大 D.线圈的自感系数较大
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答案 C 由自感规律可知在开关断开的瞬间造成灯泡闪亮以及延时 熄灭的原因是在线圈中产生了与原电流同向的自感电流且大于稳定时 通过灯泡的原电流。由图可知灯泡和线圈构成闭合的自感回路,与电源 无关,故A错;造成不闪亮的原因是自感电流不大于稳定时通过灯泡的原 电流,当线圈电阻小于灯泡电阻时才会出现闪亮现象,故B错、C正确。 自感系数与小灯泡是否闪亮无直接关系,故D错。
第二讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流
第二讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流一、感应电动势1．概念：在 中产生的电动势．(1)感生电动势：由于磁场的变化而激发出感生电场，由感生电场而产生的感应电动势．(2)动生电动势：由于导体在磁场中运动而产生的感应电动势．2．条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的 发生变化，电路中就一定有感应电动势．3．方向：产生感应电动势的那部分导体就相当于 ，导体的电阻相当于 ，其中电流方向由低电势指向高电势．4．与感应电流的关系：遵守 欧姆定律，即I ＝ .二、法拉第电磁感应定律1．法拉第电磁感应定律(1)定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比．(2)公式：E ＝ .其中n 为线圈的 ． 2．导体切割磁感线的情形(1)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝ .(2)导体棒在磁场中转动导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝12 (平均速度等于中点位置线速度12l ω)． 三、自感和涡流1．自感现象(1)概念：由于导体本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做 ．(2)表达式：E ＝ L ΔI Δt.（不要求掌握） (3)自感系数L①相关因素：与线圈的 、形状、 以及是否有 有关．②单位：亨利(H,1 mH ＝10－3 H,1 μH ＝10－6 H)．2．涡流----当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生 ，这种电流像水的旋涡所以叫做涡流． (1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到 ，安培力的方向总是 导体的运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体运动，在导体中会产生 使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来．交流感应电动机就是利用 的原理工作的．(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了 的推广应用．名师点睛一、对公式E ＝Blv 的理解1．E ＝Blv sin θ中的v 若为瞬时速度，则算出的E 为瞬时电动势，当v 为平均速度时，算出的就是平均电动势．2．E ＝Blv sin θ中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直方向上的投影长度，如图中导体的有效长度l 分别为：甲：l ＝cd ·sin β(容易错认为l ＝ab ·sin β)．乙：沿v 1方向运动时，l ＝MN ；沿v 2方向运动时，l ＝0.二、公式E ＝n ΔΦ与E ＝Blv 的区别与联系 E ＝n ΔΦΔt E ＝BLv区别 研究对象闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围对任何电磁感应现象普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 (1)E ＝Blv 可由E ＝n ΔΦΔt推导出来． (2)对于公式E ＝n ΔΦΔt，当Δt →0时，E 即为瞬时感应电动势． (3)在B 、l 、v 三者均不变时，两公式均可求Δt 时间内的平均感应电动势.通电自感 断电自感电路图器材要求 A 1、A 2同规格，R ＝RL ，L 较大 L 很大(有铁芯)，RL ≪R A1.穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象分别如下图①～④所示．下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是( )A ．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变B ．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大C ．图③中，回路在0-t 1时间内产生的感应电动势小于在t 1-t 2时间内产生的感应电动势D ．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大2.如图所示，由导体棒ab 和矩形线框cdef 组成的“10”图案在匀强磁场中一起向右匀速平动，匀强磁场的方向垂直线框平面向里，磁感应强度B 随时间均匀增大，则下列说法正确的是( )A ．导体棒的a 端电势比b 端电势高，电势差Uab 在逐渐增大B ．导体棒的a 端电势比b 端电势低，电势差Uab 在逐渐增大C ．线框cdef 中有顺时针方向的电流，电流大小在逐渐增大D ．线框cdef 中有逆时针方向的电流，电流大小在逐渐增大3．(2010·全国Ⅰ卷)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5T.一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m ，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )A ．电压表记录的电压为5 mVB ．电压表记录的电压为9 mVC ．河南岸的电势较高D ．河北岸的电势较高4．如下图所示，三个相同的金属圆环内存在不同的有界匀强磁场，虚线表示环的某条直径．已知所有磁场的磁感应强度随时间变化的关系都满足B ＝kt ，方向如图所示．测得A 环中感应电流强度为I ，则B 环和C 环内感应电流强度分别为( )A ．IB ＝I ，IC ＝0 B ．IB ＝I ，IC ＝2IC ．IB ＝2I ，IC ＝2ID ．IB ＝2I ，IC ＝05．(2010·海南卷)下列说法正确的是( )A ．当线圈中电流不变时，线圈中没有自感电动势B ．当线圈中电流反向时，线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相反C ．当线圈中电流增大时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反D ．当线圈中电流减小时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反题型一、法拉第电磁感应定律E ＝ n ΔΦΔt的应用 例1、(15分)如图(a)所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0.导线的电阻不计．求在0到t 1时间内(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．反思总结：(1)计算通过导线横截面的电荷量一定要用平均电流乘以时间 (2)由q ＝I ·Δt ，I ＝E R 总，E ＝n ΔΦΔt ，可导出电荷量q ＝n ΔΦR 总. 跟踪发散1-1：(2010·江苏单科)一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )A.12B ．1C ．2D ．4题型二、公式E＝Bl v的应用例2、(2010·重庆卷)法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用下图表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d，水流速度处处相同，大小为v，方向水平．金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R的电流强度；(3)电阻R消耗的电功率．反思总结：E＝Blv既能求导体做切割磁感线运动的平均感应电动势，也能求瞬时感应电动势．v为平均速度，E为平均感应电动势；v为瞬时速度，E为瞬时感应电动势，其中l 为有效长度．跟踪发散2-1：(2011·福州调研)如右图所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，线框向右运动时总是与两边良好接触，线框的长为a，宽为b，磁感应强度为B，一理想电压表跨接在A、B两导电机构上，当线框在恒定外力F作用下向右运动的过程中(线框离开磁场前已做匀速运动)，关于线框及电压表，下列说法正确的是( )A．线框先做匀加速运动，后做匀速运动B．电压表的读数先增大后不变C．电压表的读数一直增大D．回路的电功率先增大后不变题型三、自感现象的理解和应用例3、如右图所示的电路，D1和D2是两个相同的灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与R相同，由于存在自感现象，在开关S接通和断开时，灯泡D1和D2先后亮暗的次序是( )A．接通时D1先达最亮，断开时D1后灭B．接通时D2先达最亮，断开时D2后灭C．接通时D1先达最亮，断开时D1先灭D．接通时D2先达最亮，断开时D2先灭反思总结：解决此类问题的关键：(1)正确理解通电自感和断电自感现象中自感电动势对“原电流的变化”的阻碍作用，即延缓原电流的变化．(2)纯电感线圈在电流稳定时相当于一根短路导线，非纯电感线圈在电流稳定时相当于一定值电阻．跟踪发散3－1：如图所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法正确的是( )A．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等B．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等C．闭合开关S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮D．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭1.在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图所示，已知C＝30 μF，L1＝5 cm，L2＝8 cm，磁场以5×10－2 T/s的速率增加，则( )A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－5 CB．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－5 CC．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9 CD．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9 C2．(2010·江苏单科)如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是( )3.(2010·新课标全国卷)如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直．让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，下落距离为0.8R时电动势大小为E2.忽略涡流损耗和边缘效应．关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是( )A．E1>E2，a端为正B．E1>E2，b端为正C．E1<E2，a端为正 D．E1<E2，b端为正4．(2010·高考浙江卷)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图乙所示．在t＝0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒．则以下说法正确的是( )A．第2秒内上极板为正极B．第3秒内上极板为负极C．第2秒末微粒回到了原来位置D．第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2πr2/d5．如图甲所示，垂直于水平桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，宽度L＝2.5 m．光滑金属导轨OM、ON固定在桌面上，O点位于磁场的左边界，且OM、ON与磁场左边界均成45°.金属棒ab放在导轨上，且与磁场的右边界重合．t＝0时，ab在水平向左的外力F作用下匀速通过磁场．测得回路中的感应电流随时间变化的图象如图乙所示．已知OM、ON接触点的电阻为R，其余电阻不计．(1)利用图象求出这个过程中通过ab棒截面的电荷量及电阻R；(2)写出水平力F随时间变化的表达式；(3)已知在ab通过磁场的过程中，力F做的功为W，电阻R中产生的焦耳热与一恒定电流I0在相同时间内通过该电阻产生的热量相等，求I0的值．思维拓展22．“杆＋导轨”模型问题“杆＋导轨”模型问题的物理情境变化空间大、涉及的知识点很多，如力学问题、电路问题、磁场问题及能量问题等，要顺利解题需全面理解相关知识，常用的基本规律有法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、欧姆定律及力学中的运动学规律、动力学规律、动能定理、能量转化和守恒定律等．“杆＋导轨”模型类试题是命题的“基本元素”；导轨、金属棒、磁场，具有如下的变化特点：一、对于导轨1．导轨的形状，常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形等；2．导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合；3．导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；4．导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等．二、对于金属棒1．金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；2．金属棒的初始状态：静止或运动；3．金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动；4．金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；5．金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．例、如右图所示，宽度L＝1 m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，框架导轨上放一根质量m＝0.2 kg、电阻R＝1.0 Ω的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，现用功率恒为6 W的牵引力F使棒ab 从静止开始沿导轨运动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直)，当棒ab的电阻R产生热量Q ＝5.8 J时获得稳定速度，此过程中，通过棒ab的电荷量q＝2.8 C(框架电阻不计，g 取10 m/s2)．问：(1)棒ab达到的稳定速度多大？(2)棒ab从静止到稳定速度的时间是多少？。
第2讲 法拉第电磁感应定律、自感现象
第2讲 法拉第电磁感应定律、自感现象(对应学生用书第156页)法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关． (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断． 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数．(1)感应电动势的产生条件与感应电流的产生条件有所不同.(2)感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，与磁通量本身无关.【针对训练】 1．(2011·广东高考)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同【解析】 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 可知感应电动势的大小E 与n 有关，与ΔΦΔt即磁通量变化的快慢成正比，所以A 、B 错误，C 正确．由楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即原磁通量增加，感应电流的磁场与原磁场方向相反．原磁通量减小，感应电流的磁场与原磁场同向，故D 错误．【答案】 C导体切割磁感线时的感应电动势 导体棒切割磁感线时，可有以下三种情况：切割方式 电动势表达式 说明垂直切割 E ＝BL v倾斜切割 E ＝BL v sin_θ其中θ为v 与B 的夹角旋转切割(以一端为轴)E ＝12BL 2ω①导体棒与磁场方向垂直②磁场为匀强磁场【针对训练】2．如图9－2－1所示，均匀导线制成的半径为R 的圆环以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为( )图9－2－1A.2BR vB.22BR v C.24BR v D.324BR v 【解析】 圆环运动到图示位置时，切割磁感线的有效长度为2R sin 45°＝2R ，圆环中感应电动势E ＝BL v ＝2BR v .U ab ＝34E ＝324BR v .故D 正确．【答案】 D自感和涡流 1.自感现象：由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象． 2．自感电动势(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．(2)表达式：E ＝L ΔIΔt.(3)自感系数L .①相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关．②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3 H,1 μH ＝10－6 H.3．涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水的旋涡一样的感应电流．(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.【针对训练】 3．(2012·苏州模拟)如图9－2－2(a)、(b)所示的电路中，电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很小，且小于灯A 的电阻，接通S ，使电路达到稳定，灯泡A 发光，则( )图9－2－2A ．在电路(a)中，断开S 后，A 将逐渐变暗B ．在电路(a)中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后逐渐变暗C ．在电路(b)中，断开S 后，A 将逐渐变暗D ．在电路(b)中，断开S 后，A 将先变得更亮，然后逐渐变暗【解析】 (a)电路中，灯A 和线圈L 串联，电流相同，断开S 时，线圈上产生自感电动势，阻碍原电流的减小，通过R 、A 形成回路，A 将逐渐变暗．(b)电路中电阻R 和灯A 串联，灯A 的电阻大于线圈L 的电阻，电流则小于线圈L 中的电流，断开S 时，电源不给灯A 供电，而线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，通过A 、R 形成回路，灯A 中电流比原来大，变得更亮，然后逐渐变暗．所以选项A 、D 正确．【答案】 AD(对应学生用书第157页)法拉第电磁感应定律的理解和应用1.决定感应电动势大小的因素感应电动势E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt和线圈的匝数n .而与磁通量的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小无必然联系．2．磁通量变化通常有两种方式(1)磁感应强度B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E ＝nB ΔSΔt ；(2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E ＝n ΔB Δt S ，其中ΔBΔt是B －t图象的斜率．(1)用公式E ＝nS ΔB Δt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积，ΔBΔt在B －t 图象中为图线的斜率．(2)E ＝n ΔΦΔt 一般用来求平均感应电动势．例如计算通过回路的电荷量，q ＝I Δt ＝n ΔΦΔt RΔt＝n ΔΦR .有一面积为S ＝100 cm 2的金属环如图9－2－3甲所示，电阻为R ＝0.1 Ω，环中磁场变化规律如图9－2－3乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t 1到t 2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？甲 乙图9－2－3【审题视点】 (1)由B →t 图象，磁感应强度变大．磁通量增加，根据楞次定律可确定感应电流方向．(2)通过金属环的电荷量由磁通量的变化量决定．【解析】 由楞次定律，可以判断出金属环中感应电流的方向为逆时针方向．由图乙可知：磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝B 2－B 1t 2－t 1①金属环中的磁通量的变化率ΔΦΔt ＝ΔBΔt ·S ＝B 2－B 1t 2－t 1·S ② 环中形成的感应电流I ＝E R ＝ΔΦ/Δt R ＝ΔΦR Δt③通过金属环的电荷量Q ＝I Δt ④ 由①②③④式解得Q ＝(B 2－B 1)S R ＝(0.2－0.1)×1×10－20.1C ＝0.01 C.【答案】 见解析 【即学即用】 1．(2012·沈阳二中模拟)如图9－2－4(a)所示，一个电阻值为R 、匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图9－2－4(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求0至t 1时间内图9－2－4(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．【解析】 (1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S ＝πr 22 由题图(b)可知，磁感应强度B 的变化率的大小为 ΔB Δt ＝B 0t 0根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB Δt ＝nB 0πr 22t 0由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R 1的电流为：I ＝E R ＋2R ＝nB 0πr 223Rt 0再根据楞次定律可以判断，流过电阻R 1的电流方向应由b 到a . (2)0至t 1时间内通过电阻R 1的电荷量为q ＝It 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0电阻R 1上产生的热量为Q ＝I 2R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20.【答案】 (1)nB 0πr 223Rt 0 方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20导体切割磁感线产生感应电动势的计算1．公式E ＝BL v 中的B 、L 、v 要求两两互相垂直．当L ⊥B ，L ⊥v ，而v 与B 成θ夹角时，导线切割磁感线的感应电动势大小为E ＝BL v sin θ.2．若导线不是直的，则E ＝BL v sin θ中的L 为切割磁感线的导线的有效长度．如图9－2－5，导线的有效长度为ab 间的距离．图9－2－5图9－2－6(2012·四川高考)半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图9－2－6所示．则( )A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2a v(π＋2)R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2a v (5π＋3)R 0【审题视点】 (1)右端开有小口，使得闭合回路大大简化． (2)θ角的大小决定了导体切割磁感线的有效长度．【解析】 当θ＝0时，杆切割磁感线的有效长度l 1＝2a ，所以杆产生的电动势E 1＝Bl 1v＝2Ba v ，选项A 正确；此时杆上的电流I 1＝E 1(πa ＋2a )R 0＝2B v (π＋2)R 0，杆受的安培力大小F 1＝BI 1l 1＝4B 2a v(π＋2)R 0，选项C 错误；当θ＝π3时，杆切割磁感线的有效长度l 2＝2a cos π3＝a ，杆产生的电动势E 2＝Bl 2v ＝Ba v ，选项B 错误；此时杆上的电流I 2＝E 2(2πa －2πa 6＋a )R 0＝3B v (5π＋3)R 0，杆受的安培力大小F 2＝BI 2l 2＝3B 2a v (5π＋3)R 0，选项D 正确．【答案】 AD 【即学即用】 2.图9－2－7(2013届榆林学情调研)如图9－2－7所示，匀强磁场的方向垂直于电路所在平面，导体棒ab 与电路接触良好．当导体棒ab 在外力F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，若不计摩擦和导线的电阻，整个过程中，灯泡L 未被烧毁，电容器C 未被击穿，则该过程中( )A ．感应电动势将变大B ．灯泡L 的亮度变大C ．电容器C 的上极板带负电D ．电容器两极板间的电场强度将减小 【解析】 当导体棒ab 在外力F 作用下从左向右做匀加速直线运动时，由右手定则知，导体棒a 端的电势高，电容器C 的上极板带正电；由公式E ＝BL v 知，感应电动势将变大，导体棒两端的电压变大，灯泡L 的亮度变大，由于场强E ＝Ud，电容器两极板间的电场强度将变大．故A 、B 正确，C 、D 错．【答案】 AB(对应学生用书第159页)电磁感应电路的计算1.计算电荷量只能根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt，确定磁通量的变化量，推导出q＝n ΔΦR .2．计算焦耳热，如果是恒定的感应电流，可以用焦耳定律Q ＝I 2Rt ，如果电流是变化的，则只能用功能关系求解．(2012·天津高考)如图9－2－8所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．一质量m ＝0.1 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T ．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：图9－2－8(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量q ； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2； (3)外力做的功W F .【潜点探究】 (1)撤去外力前，导体棒做匀加速运动，求出导体棒的位移，就能计算出磁通量的变化量和通过R 的电荷量．(2)回路中产生的焦耳热可以应用功能关系进行计算．【规范解答】 (1)设棒匀加速运动的时间为Δt ，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt①其中ΔΦ＝Blx ②设回路中的平均电流为I ，由闭合电路欧姆定律得 I ＝ER ＋r ③ 则通过电阻R 的电荷量为q ＝I Δt ④联立①②③④式，代入数据得q ＝4.5 C ．⑤(2)设撤去外力时棒的速度为v ，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v 2＝2ax ⑥ 设棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W ，由动能定理得W ＝0－12m v 2⑦撤去外力后回路中产生的焦耳热Q 2＝－W ⑧ 联立⑥⑦⑧式，代入数据得Q 2＝1.8 J ．⑨(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1，可得Q 1＝3.6 J ⑩ 在棒运动的整个过程中，由功能关系可知W F ＝Q 1＋Q 2⑪ 由⑨⑩⑪式得W F ＝5.4 J.【答案】 (1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J【即学即用】3．如图9－2－9甲所示，垂直于水平桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B ＝0.8 T ，宽度L ＝2.5 m ．光滑金属导轨OM 、ON 固定在桌面上，O 点位于磁场的左边界，且OM 、ON 与磁场左边界均成45°角．金属棒ab 放在导轨上，且与磁场的右边界重合．t ＝0时，ab 在水平向左的外力F 作用下匀速通过磁场．测得回路中的感应电流随时间变化的图象如图乙所示．已知OM 、ON 接触点的电阻为R ，其余电阻不计．甲 乙图9－2－9(1)利用图象求出这个过程中通过ab 棒截面的电荷量及电阻R ； (2)写出水平力F 随时间变化的表达式． 【解析】 (1)根据q ＝I ·t ，由i －t 图象得： q ＝12×2.0×5 C ＝5 C又I ＝ER ＝ΔΦR Δt ＝BL 2R Δt其中I ＝1.0 A ，Δt ＝5 s ，得R ＝1 Ω(2)由图象知，感应电流i ＝(2－0.4t ) A棒的速度v ＝L t ＝2.55m/s ＝0.5 m/s有效长度l ＝2(L －v t )tan 45°＝(5－t ) m棒在力F 和安培力F A 作用下匀速运动，有F ＝Bil ＝0.8×(2－0.4t )×(5－t )N ＝2×(2－0.4t )2 N. 【答案】 (1)5 C 1 Ω (2)F ＝2×(2－0.4t )2 N。
第二讲：法拉第电磁感应定律 自感现象 1
二.电磁阻尼
来拒去留---安培力的作用
1.当导体在磁场中运动时,感应电流会使导体 受到安培力,安培力的方向总是阻碍导体的运 动-----电磁阻尼 2.讨论:(1)为什么用铝框做线圈骨架？ (2)微安表的表头在运输时为何应该把两个接 线柱连在一起？
回路有电流，在 安培力作用下， 很快停下
V
三.电磁驱动
1、 当一个线圈中电流变化，在另一个线圈中产生 感应电动势的现象，称为互感。互感现象中产生 的感应电动势，称为互感电动势。 2、互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈 之间,且可发生于任何两个相互靠近的电路之间. 3、利用互感现象，可以把能 量从一个线圈传递到另一个 线圈。因此，互感现象在电 工技术和电子技术中有广泛 的应用。
远引的应用—安培力的作用
1、如磁场相对于导体转动,在导体中会产 生感应电流,感应电流使导体受到安培力 的作用,安培力使导体运动起来----电磁 驱动。
2、交流感应电动机就是利用电磁驱动的 原理工作的。
电磁能的扩散、热量的散失等能量损失 导致导体转动速度小于磁体转速
电能，电能全部转化为电热。 s t v Δφ 2 Δφ2 Δφ2v W Q I2Rt ( ) Rt tR Rt RS W Q Δφ2V 2 P t t RS2
F外=F安=B2L2v/R W=F外L=B2L3V/R P=F外v=B2L2V2/R
练习
1。光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图，匀 强磁场在X轴和y=a的直线之间，金属环从y=b（b>a） 处以V沿抛物线下滑，则金属环在曲面上滑动的过程 中产生的焦耳热总量（ D ）
A。mgb B.mv2/2 C.mg(b-a)
y
b a ………………… ⑴进入和穿出磁场，磁通量变化，产生 ………………… D.mg(b-a)+mv2/2
10.2第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
2.涡流 当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生_感__应__电__流__，这 种电流像水的漩涡所以叫涡流。
【情境辨析】 线圈在匀强磁场中旋转时和导体切割磁感线的情形如图所示：
(1)磁通量为零时，磁通量的变化率也为零。 ( × )
(2)磁通量最大时，磁通量的变化率也最大。 ( × ) (3)线圈产生的感应电动势与线圈的匝数、Φ、ΔΦ以及 有关。
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
内容索引
必备知识·自主学习 关键能力·题型突破 核心素养测评
【知识建构】 一、法拉第电磁感应定律 1.感应电动势： (1)概念：在_电__磁__感__应__现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的_磁__通__量__发生改变，与电路是否闭合_无__关__。 (3)方向判断：感应电动势的方向用_楞__次__定__律__或_右__手__定__则__判断。
2.法拉第电磁感应定律： (1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的_变__化__率__成正比。
(2)公式：E=__n___t__，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的_欧__姆__定律，即I= E 。
Rr
3.导体切割磁感线的情形： (1)若B、l、v相互垂直，则E=_B_lv_。 (2)v∥B时，E=0。 (3)公式中l为有效长度，示例图：
t
(4)导体切割磁感线时的感应电动势E=Blv。 ( × )
(×)
(5)如图所示，电磁炉利用整块导体在变化的磁场中产生感应电流的现象制成
的。 ( √ )
(6)变压器的铁芯用硅钢片叠成是为了减小涡流。
(√)
(7)如图是日光灯的原理图，镇流器结合启动器产生自感作用，在日光灯启动
第二讲 电磁感应定律 自感现象
（2）若B、L、V不垂直，则：
E = BL V sinθ．
说明： ①式中θ为导体运动速度v与磁感应强度B 的夹角或者θ为导体L与磁感应强度B的夹角. ②若V为瞬时速度，E为瞬时电动势； 若V为平均速度，则E为平均电动势。
例1、 有一边长为l、匝数为n 、电阻为R的正方形闭合 线框，处于磁感应强度为B匀强磁场中，磁场方向垂直 于线圈平面，若将线框在磁场中翻转180°,求在这个 过程中通过导线横截面的电量。
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例4．如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻r不 能忽略。R1和R2是两个定值电阻，L是一个自感系数 较大的线圈。开关 S原来是断开的。从闭合开关 S到 电路中电流达到稳定为止的时间内，通过 R 1 的电流 I1和通过R2的电流I2的变化情况是 （A C ） A．I1开始较大而后逐渐变小
①若S变，B不变则 △φ= △ S B（BS垂直）
②若B变， S不变
△φ= S △ B （BS垂直） ③若S不变、B不变，但S、B的夹角变则 △φ= φ2 —φ1
④若S变、B变以及S、B的夹角变则
△φ= φ2 —φ1
3、对法拉第电磁感应定律的理解： (3)电量计算式：
qn
R
4、 导体切割磁感线运动： E = BLV （B、L、V两两垂直） （1）说明： ① 此式只适用于匀强磁场. ② v 恒定时，产生的E恒定； v发生变化时，求出的E是与v对应的瞬时值； v为某段时间的平均速度时，求出的E为该段时间内 的感应电动势的平均值． ③ 导体平动切割时L用垂直于v 的有效长度； 转动切割时，速度v用切割部分的平均速度．
E
S
例3．如图所示， E为电池， L是电阻可忽略不计、 自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同的 灯泡， S 是控制电路的开关。对于这个电路，下列 说法正确的是 （ ACD ） A．刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等 B．刚闭合S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不等 C．闭合S待电路达到稳定后，D1熄灭，D2比S刚闭 合时亮 D．闭合S待电路达到稳定后，再将S断开瞬间，D1 不立即熄灭，D2立即熄灭 点拨：通过线圈的 电流不能突变。S L D1 闭合S的瞬间，L相当于断路， E 电路稳定后，L相当于短路， D2 S断开瞬间，电流不能突变为0。
第二讲 法拉第电磁感应定律、自感与涡流
第二讲 法拉第电磁感应定律、自感与涡流一、法拉第电磁感应定律知识梳理1．感应电动势(1)感应电动势：在________________中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于________，导体的电阻相当于________________．(2)感应电流与感应电动势的关系：遵循________________定律，即I ＝________. 2．法拉第电磁感应定律 (1)法拉第电磁感应定律①内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这个电路的________________成正比． ②公式：E ＝________. (2)导体切割磁感线的情形①一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝________. ②常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝______. ③导体棒在磁场中转动导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝____________(平均速度等于中点位置线速度12lω)．公式E ＝n ΔΦΔt 与E ＝Bl v sin θ的区别与联系二、自感与涡流知识梳理1．自感现象(1)概念：由于导体本身的______变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做________．(2)表达式：E ＝________. (3)自感系数L①相关因素：与线圈的________、形状、________以及是否有铁芯有关． ②单位：亨利(H,1 mH ＝______ H,1 μH ＝________ H)． 2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生________________，这种电流像水中的旋涡所以叫涡流．(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到________，安培力的方向总是________导体的相对运动．(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生________________使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来．(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了________________的推广应用.考点一 法拉第电磁感应定律的应用考点解读1．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈的匝数共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．2．具体而言：当ΔΦ仅由B 引起时，则E ＝n S ΔB Δt ；当ΔΦ仅由S 引起时，则E ＝n B ΔSΔt .3．磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ－t 图象上某点切线的斜率．1、一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为 ( )A.12 B ．1C ．2D ．42、图中a ～d 所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象，关于回路中产生的感应电动势下列论述正确的是 ( )A ．图a 中回路产生的感应电动势恒定不变B ．图b 中回路产生的感应电动势一直在变大C ．图c 中回路在0～t 1时间内产生的感应电动势小于在t 1～t 2时间内产生的电动势D ．图d 中回路产生的感应电动势先变小再变大3、将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是 ( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同4、如图所示，正方形线圈abcd 位于纸面内，边长为L ，匝数为N ，线圈内接有电阻值为R 的电阻，过ab 中点和cd 中点的连线OO ′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B .当线圈转过90°时，通过电阻R 的电荷量为A.BL 22R B.NBL 22R C.BL 2RD.NBL 2R5、如图(a)所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1, 在线圈中半径为r 2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0. 导线的电阻不计．求0至t 1时间内： (1)通过电阻R 1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1上的电荷量q 及电阻R 1上产生的热量．考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算1、如图所示，导线全部为裸导线，半径为r 的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根长度大于2r 的导线MN 以速度v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端．电路的固定电阻为R ，其余电阻不计，求MN 从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R 上的电流的平均值和通过电阻R 的电荷量．2、如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，虚线间的距离为l .金属圆环的直径也是l .圆环从左边界进入磁场，以垂直于磁场边界的恒定速度v 穿过磁场区域．则下列说法正确的是 ( )A ．感应电流的大小先增大后减小再增大再减小B ．感应电流的方向先逆时针后顺时针C ．金属圆环受到的安培力先向左后向右D ．进入磁场时感应电动势平均值E ＝12πBl v3、在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B ＝0.2 T ，有一水平放置的光滑框架，宽度为l ＝0.4 m ，如图5所示，框架上放置一质量为0.05 kg 、电阻为1 Ω的金属杆cd ，框架电阻不计．若杆cd 以恒定加速度a ＝2 m/s 2，由静止开始做匀变速运动，则：(1)在5 s 内平均感应电动势是多少？(2)第5 s 末，回路中的电流多大？(3)第5 s 末，作用在cd 杆上的水平外力多大？4、如图所示，两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场．一铜质细直棒ab 水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直。
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φ BS Δφφ2 φ1 Δφ En Δt ΔB n S Δt Δs nB Δt
××××××××× ××××××××× ××××××××× ××××××××× ××××××××× ×××××××××
2.如图所示将一条形磁铁插入某一闭合线圈，第一次用 0.05s，第二次用0.1s。设插入方式相同，试求： （ 1） 线圈中产生的电动势之比？ 2:1 （2）电流之比？通过的电量之比？2:1 1:1 （3）产生的热量之比？ 2:1
8.如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面 与磁场垂直．已知线圈的匝数N＝100，边长ab＝1.0m、bc ＝0.5m，电阻r＝2Ω.磁感应强度B在0～1s内从零均匀变 化到0.2T．在1～5s内从0.2T均匀变化到－0.2T，取垂直 纸面向里为磁场的正方向．求： (1)0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向； (2)在1～5s内通过线圈的电荷量q； (3)在0～5s内线圈产生的焦耳热Q.
开路路端电压等电动 势 △Ø增加，根据楞次定律线圈中的电流方向 逆时针。则上极板带正电，板间电场向下。 产生恒定电动势
+ -
U ΔB 1 q qn S mg d t d
电源
6.如图所示，面积为0.2m2的100匝的线圈A处在磁场中，磁场方向 垂直于线圈平面,t=0时磁场方向垂直纸面向里．磁感强度随时间 变化的规律是B=（6-0.2t）T，已知R1=4Ω，R2=6Ω，电容 C=30μF．线圈A的电阻不计．求： （1）闭合S后，通过R2的电流大小和方向． （2）闭合S一段时间后再断开，S断开后通过R2的电量是多少？
Q Q1 Q2 100J
9．如图所示，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三个电阻 的阻值之比R1∶R2∶R3＝1∶2∶3，电路中导线的电阻不 计．当S1、S2闭合，S3断开时，闭合回路中感应电流为I； 当S2、S3闭合，S1断开时，闭合回路时感应电流为5I；当S1、 S3闭合，S2断开时，闭合回路中感应电流为( )． A．0 B．3I C．6I D．7I
磁通量变化产生的感生电动势
ΔB E En S, I Δt R ΔB 由B 6 - 0.2t可知K 0.2 Δt
ΔB 解析：1.由B 6 0.2t得k 0.2T/s, 均匀减小， Δt 由楞次定律得线圈A中 电流顺时针，通过R2的电流向下。 ΔB E 大小：E n S 4V, I 0.4A Δt R1 R 2 2.S闭合稳定后U C U 2 IR2 电容器充电电量：Q CUC CIR2 7.5 105 C S断开后，C和R2构成回路 则C放电，通过R2的电量为7.5 105 C
速度ω作匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，从金属环面 与磁场方向重合时开始计时，则在金属环转过30°角的过程中，
环中产生的电动势的平均值是多大？
0 B
Δφ BS.Sinθ 0 θ π t ω 6ω Δφ 6ωBSsinθ E t π
O'
1.求△Ø 2.求t=
3.求E
1.关于感应电动势大小的下列说法中，正确的[ ] A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定 越大 B．线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大 C．线圈放在磁感强度越强的地方，产生的感应电动势一定 越大 D．线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大
1.求Δφφ 2 -φ 1取绝对值 Δφ 2.求E N Δt E 3.求I R总 Δφ 4.求电量q IΔt N 与时间无关。 R总 5.求电源两端电压即 路端电压U IR外
或U=E-Ir
求平均电动势
Δφ ΔS ΔB EN NB NS t t t
1.如下图所示，半径为r的金属环绕通过某直径的轴OO' 以角
7．(多选)在如图a所示的虚线框内有匀强磁场，设图示磁场方 向为正，磁感应强度随时间变化规律如图(b)所示．边长为L， 电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向 垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则( )． T P A.磁感应强度B ＝ 2 PR B.线框中感应电流为 I＝2 0 2L R C.线框cd边的发热 功率为P D.a端电势高于b端 电势
ΔB 不变，导线规格不变即 ρ和导线粗细不变 Δt ΔB L E En S sinθ,R ρ ，ρ、s截不变。则I Δt s截 R
A.n增加1倍，则L增加1倍,即R增加1倍，所以I不变。
B.S πr2 ,S增倍，周长L增加 2倍，即R增加 2倍
C.线圈半径增加1倍，S增加2倍，而周长、L增加1倍。
一、感应电动势 1、在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。
产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。
Δφ 表示磁通量的变化快慢 2、磁通量的变化率 Δt
3、电动势的方向：①与电源内部电流方向同：在电 源内部由负极指向正极。
②产生电动势的那部分导体相当于电源
③方向判断：右手定则或楞次定律，四指指电流方向 即高电势
分析：设上部分磁场面 积n1 ,上部分磁场面积n2 . R1 R，R2 2R, R3 3R，B的变化率k ΔB Δt
E1 kn1 1.s1s2闭合，s3断开时：I 3R 3R E2 kn2 2.s3s2闭合，s1断开时：5I 5R 5R E k(n1 n 2 ) 3.s1s3闭合，s2断开时：I/ 3 7I 4R 4R
E NΔφ I ,R与周长有关 R Rt
4．AB两闭合线圈为同样导线绕成且均为10匝，半 径rA=2rB，内有如图所示的有理想边界的匀强磁 场，若磁场均匀减小，则A、B环中的感应电动势 之比 1:1 1:2 εA∶εB=____，产生的感应电流之比IA∶IB＝____。
L=2πr则RA:RB=2:1
解析：1.0- 1s内由E1 N ΔB1 S 10V恒定 Δt1
0.5s时的电动势为 10V, 感应电流逆时针 ΔB2 E2 ΔB2 2.1- 5s内E2 N S，I2 , q I2Δt2 N S 10c Δt2 r r
2 3.0 1s内Q1 I1 rΔt1 ,1 5s内Q2 I2 2rΔt2
两次插入，磁通量Δφ I , q It N R R
Q I Rt
2
3.一个N匝圆线圈，放在磁感强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟 磁感强度方向成30°角，磁感强度随时间均匀变化，线圈导线 规格不变，下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是 [ ] A．将线圈匝数增加一倍 B．将线圈面积增加一倍 C．将线圈半径增加一倍 D．适当改变线圈的取向
若导体斜切磁感线
B V1=Vsinθ
θ v V2 =Vcosθ
E BLv 1 BLv sin
（θ 为v与B夹角）
例1：如图，匀强磁场的磁感应强度为B，长为L的金属棒ab在
垂直于B的平面内运动，速度v与L成θ角，求金属棒ab产生的 感应电动势。 a E=BLVsinθ θ v B、V、L两两互相垂直 b
电源两端的电压（路端电压）的计算 长边2L、短边L的a、b、c、d闭合线框以相同的速度 匀速进入匀强磁场，进入时MN两端的电压Ua、Ub、Uc、 Ud的关系 M
2.B竖直方向，一直导线水平放置以V平抛出去，从 抛出到落地的过程中E的大小变化情况。 v0
E BLv， v为垂直磁感线的速度 E BLv0不变
有效（取与B 、V垂直长度）
练习：半径为R的半圆形导线在匀强磁场B中，以速度V向右 匀速运动时，E=？ E = 2 B R V × × × × × × × × × × × × × Ｏ × × Ｖ × × × × × × ×
ΔB 2B0 ΔB B0 L2 分析：1.如ab图， k 恒定，E S 恒定 Δt T Δt T E B0 L2 1 2T I ,则ab的功率P I 2 R B0 2 PR R TR 4 L 1 P 2 2.P I R I 2 ,cd和ab的电阻相等 ，功率相等为P。 4 R 3.I恒定，由楞次定 律得线框中电流逆时针，左半部分相当于 电源， b a ,选BC
R ×
×
× ×
× ×
× ×
与公式 ②E BLv sin 问题：公式 ① E n t
的区别和联系？ 区 1、一般来说， ①求出的是平均感应电动势， 别： E和某段时间或者某个过程对应，而②求出的是 瞬时感应电动势，E和某个时刻或者某个位置对 应。
2、①求出的是整个回路的感应电 动势，而不是回路中某部分导体的电 动势。回路中感应电动势为零时，但 是回路中某段导体的感应电动势不一 定为零。如右图。
a
d
b
c
1.此位置φ 0，但ab、cd垂直 切割磁感线，E最大。 Δφ k 最大，....... ............. 中性面的垂面。 Δt 0 2.此位置转动90 ，φ最大但ab、cd 平行磁感线，E 0。 Δφ ab、cd不切割磁感 线，k 0，...中性面。 Δt
解题步骤（需要求的量）
a L b
L
d
v
c
旋转直导体的电动势
例1、如下图所示，长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的
平面内以角速度ω匀速转动，磁场的磁感应强度为B，求杆OA两 端的电势差。
1 E BLV BL (0 ωL) 2
A'
ω
A
1 2 E BL 2
O
例题3、在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一个匝数为n的矩形 线圈,边长ab=L1,bc=L2线圈绕中心轴OO'以角速度ω由图示位置 逆时针方向转动。试求:(1)线圈中产生感应电动势的最大值 瞬时值 (2) 线圈转过1/4周的过程中的平均感应电动势。 (3) 设线圈的总电阻为R，线圈转过1/4周的过程中通过某一截 面的电量。 求平均电动势、电流、电量
O
1 (1) E 2BL1V 2BL1ω L 2 BωL1L 2 2