湖南省株洲市2020届高三一模考试数学(理)试卷 Word版含答案

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2020年湖南省株洲市高考数学一模试卷(理科)(含答案解析)

2020年湖南省株洲市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集3，5，，集合，，则A. B. C. D. 3，2.复数的虚部为A. B. C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.在国家各类与消费有关的统计数据中社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．社会消费品零售总额是国民经济各行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品总额，是反映各行业通过多种商品流通渠道向城乡居民和社会集团供应的生活消费品总量，是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标，图示为我国年社会消费品零售总额和同比增长率的统计图，根据统计图分析，下列说法错误的是A. 从2010年到2019年社会消费品零售总额逐年上升B. 从2015年到2019年社会消费品零售总额平均超过30万亿元C. 从2010年到2013年社会消费品零售总额同比增长率波动性较大D. 从2010年到2019年社会消费品零售总额同比增长率连年下降5.函数的图象大致为A. B.C. D.6.大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，则该数列第16项为A. 98B. 112C. 144D. 1287.二项式的展开式中含x的项的系数是A. B. C. 10 D.8.德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年年开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有割圆密率捷法一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值其中P表示的近似值若输入，输出的结果P可以表示A.B.C.D.9.已知椭圆W：的离心率为，两点、若椭圆W上存在点C，使得为正三角形，则椭圆W方程为A. B. C. D.10.对任意闭区间I，用表示函数在I上的最大值，若正数a满足，则a的值为A. 或B.C.D. 或11.在中，已知，，M、N分别是BC边上的三等分点，则的值是A. 5B.C. 6D. 812.在长方体中，，，，M为线段不含端点上的动点，过B、M、的平面截长方体所得截面记为，设在该长方体的六个面上的正投影的面积之和为S，则S可能的值为A. 9B. 10C. 12D. 18二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.记为等比数列的前n项和，若，，则______．14.曲线在点处的切线经过原点，则______．15.投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用．若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为______．16.在双曲线中，为左焦点，M，N为双曲线上关于原点对称的两点，且，若，则该双曲线的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．求A；若，，求的面积．18.如图，在三棱柱中，，O为AC的中点，且，连接求证：面面ABC；若，连接，求与面所成角的正弦值．19.已知F为抛物线C：的焦点，A为抛物线C上的一动点，抛物线C在A处的切线交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB．证明：点M在一条定直线上；记点M所在定直线为l，l与y轴交于点N，MF与抛物线C交于P，Q两点，求的面积的取值范围．20.某银行推销甲、乙两种理财产品每种产品限购30万每一件产品按照订单金额不同划分为：订单金额不低于20万为大额订单，低于20万为普通订单．银监部门随机调取购买这两种产品的客户各100户，对他们的订单进行分析，得到如图的频率分布直方图：将此样本的频率估计视为总体的概率．购买一件甲产品，若是大额订单可盈利2万元，若是普通订单则亏损1万元：购买一件乙产品，若是大额订单可盈利万元，若是普通订单则亏损万元．记X为购买1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量X的数学期望；假设购买4件甲产品和4件乙产品所获得的利润相等．这4件甲产品和4件乙产品中各有大额订单多少件？这4件甲产品和4件乙产品中大额订单的概率哪个大？21.已知函数，其中．当时，求函数的单调区间；当时，是否存在实数M，使得对于任意的实数x，都有成立？并说明理由．22.在平面直角坐标系xOy中直线的参数方程为为参数；以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系，设圆C 的极坐标方程为．求圆C的直角坐标方程；过直线上一点M作一条倾斜角为的直线与圆C交于A、B两点，求的最小值．23.已知函数．解不等式？当时，不等式恒成立，求的最小值？-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：全集3，5，，集合，，3，则，故选：B．直接求出即可．考查集合的并补运算，基础题．2.答案：B解析：解：复数的虚部为．故选：B．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：，，故选：A．利用指数函数对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：D解析：解：结合条形统计图可得从2010年到2019年社会消费品零售总额逐年上升，正确，故A正确，从2015年到2019年社会消费品零售总额平均超过30万亿元，正确，故B正确，从2010年到2013年社会消费品零售总额同比增长率波动性较大，正确，故C正确，从2010年到2019年社会消费品零售总额同比增长率，有增有减，故D错误，故选：D．观察条形统计图可得答案．本题考查了统计图的识别和应用，属于基础题．5.答案：B解析：解：函数的定义域为，，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除A，当，排除C，D，故选：B．判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用奇偶性的定义以及极限思想结合排除法是解决本题的关键．比较基础．6.答案：D解析：解：奇数项为：，，，，，，偶数项为：，，，，，，依次规律有：第16项为：．故选：D．根据前10项的奇数项和偶数项的规律可得．本题考查了进行简单的合情的推理，属中档题．7.答案：B解析：解：二项式展开式中通项公式为：，令，；含x的项的系数为：令，，无解，故无常数项；二项式的展开式中含x的项的系数是：故选：B．先求出二项式展开式中通项公式，求得含x的项的系数和常数项；再根据二项式展开式中含x的项的系数可分类解决：第一类，第一个括号提供x，第二个括号提供常数项；第二类，第一个括号提供1，第二个括号提供含x的项，两类相加可得答案．本题考查二项式定理，分类计算是关键，属于基础题．8.答案：C解析：解：，，若输入，第一次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第七次执行循环体后，，，不满足退出循环的条件；第八次执行循环体后，，，满足退出循环的条件；故输出，故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.答案：C解析：解：因为、，且为正三角形，所以根据正三角形的性质可得点或，又点C在椭圆W上，，，解得：，椭圆W的方程为：，故选：C．由点A，点B的坐标，结合正三角形的性质可得点C的坐标，代入椭圆方程，再利用条件离心率和，列出方程组，解出a，b，c的值，即可求出椭圆W的方程．本题主要考查了椭圆方程，是中档题．10.答案：D解析：解：当时，，，，由，得，此时；当时，，，，由，得，此时；当时，，，，由，得，无解，舍去；当时，，，，不合题意．综上，a的为或．故选：D．分a在不同区间进行讨论，得出符合条件的a值即可．本题考查三角函数的最值的求法，考查分类讨论的数学思想方法，考查计算能力，是中档题．11.答案：C解析：解：如图，设BC的中点为O，由，得，，，由此可得：，而，由已知，，．故选：C．取BC边的中点O，由向量加法的三角形法则，把转化为，再由求得，则可求，把转化为，再由已知求得，则答案可求．本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．12.答案：C解析：解：在上取点N，使得，则平面为截面，在上取点P，Q，使得，，设，则，则平面在上下底面上的正投影面积均为平行四边形的面积，，平面在前后面上的正投影面积均为平行四边形的面积，，平面在左右侧面上的正投影面积均为长方形的面积，，，又，．故选：C．作出平面，设，分别计算平面在正方体6个面上的投影，从而得出S的范围．本题考查了面面平行的性质，正投影的计算，属于中档题．13.答案：解析：解：，，，解可得，，则．故答案为：．由已知结合等比数列的通项公式可求公比，然后结合等比数列的求和公式即可求解．本题主要考查了等比数列的公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．14.答案：e解析：解：的导数为，可得在点处切线的斜率为，由切线经过原点，可得，化为，即，故答案为：e．求得的导数，可得切线的斜率，再由两点的斜率公式，解方程可得所求值．本题考查导数的几何意义，直线的两点的斜率公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15.答案：解析：解：投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用．若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为：．故答案为：．利用相互独立事件概率计算公式直接求解．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.答案：解析：解：连接，由双曲线的对称性可得，且，即，设，则可得，在中，由余弦定理可得；在中，由余弦定理可得，由，，所以两式相加：，即两式相减：，可得：，即，整理可得，所以可得离心率，故答案为：．将连接，由双曲线的性质可得：，且，在在中，由余弦定理可得；在中，由余弦定理可得，两式相加，相减可得代数式，再由双曲线的定义可得可得a，c之间的关系，进而求出双曲线的离心率．考查双曲线的性质，属于中档题．17.答案：解：，，得，则．，，由正弦定理得，，则，，，，得，由余弦定理得，即，得，得，则的面积．解析：根据正弦定理和余弦定理进行求解即可．根据正弦定理，余弦定理，结合三角形的面积公式进行化简计算．本题主要考查解三角形的应用，结合正弦定理，余弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力，难度中等．18.答案：证明：，在底面上的射影为底面三角形ABC的外心，在底面三角形ABC中，由O为AC的中点，且，得O为三角形ABC的外心，则O为在底面ABC上的射影，底面ABC，而面，面面ABC；解：，O为AC的中点，则，以O为坐标原点，分别以OB，OC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，则0，，2a，，，0，，2a，，a，，a，．设平面的一个法向量为y，．由，取，得，与面所成角的正弦值为．解析：由，得在底面上的射影为底面三角形ABC的外心，再由已知可得O为三角形ABC的外心，得到底面ABC，再由面面垂直的判定可得面面ABC；由，O为AC的中点，则，以O为坐标原点，分别以OB，OC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，分别求出2a，及平面的一个法向量为，由可得与面所成角的正弦值．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解线面角，是中档题．19.答案：解：证明：设，，所以在A点处的切线方程为：，即，令可得：，所以，由FA、FB为邻边作平行四边形FAMB可得，，设则，所以可得，，即，所以可证得：M点在直线为定直线．由可得M在定直线，即M在抛物线的准线上，可得，设，，，，则直线MF为：，代入抛物线的方程可得：，，，，，所以的面积的取值范围为：．解析：设A的坐标，求导可得A处的导数，即A处切线的斜率，进而求出A处的切线方程，由以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB，可得，进而可得M的纵坐标为，即证了M 在定直线上；由可得M在抛物线的准线上，可得N的坐标，设M的坐标，进而求出直线MF，与抛物线联立求出PQ的纵坐标两根之和及两根之积，可得面积的值域．考查抛物线的性质，属于中档题．20.答案：解：由频率分布直方图可知，购买1件甲产品盈利的概率为，亏损的概率为，购买1件乙产品盈利的概率为，亏损的概率为，随机变量X的可能取值为，，，，，，，，故随机变量X的数学期望为．设4件甲产品和4件乙产品中有大额订单分别为x件和y件，则普通订单分别为件和件，因为购买4件甲产品和4件乙产品所获得的利润相等，所以，化简整理得，因为x，且x，，所以，，故4件甲产品和4件乙产品中各有大额订单2件．由可知，4件甲产品和4件乙产品中各有2件大额订单．甲产品中大额订单的概率为，乙产品中大额订单的概率为，因为，所以这4件甲产品和4件乙产品中大额订单的概率甲大．解析：由频率分布直方图可知，购买1件甲产品盈利的概率为，亏损的概率为，而购买1件乙产品盈利的概率为，亏损的概率为；随机变量X的可能取值为，，，，再分别求出每个X值对应的概率即可得数学期望；设4件甲产品和4件乙产品中有大额订单分别为x件和y件，则普通订单分别为件和件，再根据利润相等，列出等量关系，即可得解；由可知，4件甲产品和4件乙产品中各有2件大额订单，再利用独立事件的概率分别求出甲、乙产品中大额订单的概率，进行比较即可得解．本题考查频率分布直方图、随机变量的数学期望、独立事件的概率等知识点，考查学生综合运用知识的能力和理解能力，属于基础题．21.答案：解：函数的定义域为，，设，则，又，故，则，，函数的减区间为；存在实数M，使得对于任意的实数x，都有成立，理由如下：当时，函数的定义域为R，，令，解得，，函数在，上单增，在上递减，又，当时，，当时，，时，，当时，，则存在实数，满足题设要求．解析：求出函数的定义域，求导，可知导函数小于0，进而求得单调区间；当时，利用导数可得函数的单调性及取值情况，从而得出结论．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查逻辑推理能力，属于中档题．22.答案：解：圆C的极坐标方程是转换为直角坐标方程为，整理得．直线的参数方程是为参数，转换为直角坐标方程为．则过圆心且垂直于直线的直线方程为．由于在直线上的一点M作一条倾斜角为的直线与圆C交于A、B两点，由于要求出的最小值，所以首先求出圆心到直线上的一点M的最小值，进一步求出的最小值．则直线与直线的交点坐标为，故：，解得，则过点且倾斜角为的直线得参数方程为为参数．如图所示：把直线的参数方程代入圆的方程得到，整理得，所以，即的最小值为．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用直线间的位置关系求出直线的参数方程，进一步利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.答案：解：函数，当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，解得，；当时，不等式可化为，解得，；所以不等式的解集为或；当时，画出函数的图象如图所示，则的图象与y轴的交点纵坐标为4，各部分所在直线的斜率的最大值为3，所以当且仅当且时，满足，不等式恒成立，所以的最小值为12．解析：利用分段讨论法去掉绝对值，再求不等式的解集；画出时函数的图象，结合图象求出时不等式恒成立的a、b满足条件，从而求得的最小值．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题．。

湖南省株洲市2019-2020学年高考数学第一次调研试卷含解析

湖南省株洲市2019-2020学年高考数学第一次调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A B 1C D 1【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线的性质，设出直线方程，代入抛物线方程，求得k 的值，设出双曲线方程，求得2a ＝丨AF 2丨﹣丨AF 11）p ，利用双曲线的离心率公式求得e ．【详解】直线F 2A 的直线方程为：y ＝kx 2p -，F 1（0，2p ），F 2（0，2p -），代入抛物线C ：x 2＝2py 方程，整理得：x 2﹣2pkx+p 2＝0， ∴△＝4k 2p 2﹣4p 2＝0，解得：k ＝±1，∴A （p ，2p ），设双曲线方程为：2222y x a b-=1，丨AF 1丨＝p ，丨AF 2丨==，2a ＝丨AF 2丨﹣丨AF 1丨＝（ 1）p ，2c ＝p ，∴离心率eca ===1，故选：D ．【点睛】本题考查抛物线及双曲线的方程及简单性质，考查转化思想，考查计算能力，属于中档题．2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（） A ．6里 B ．12里C ．24里D ．48里【答案】C【分析】设第一天走1a 里，则{}n a 是以1a 为首项，以12为公比的等比数列，由题意得1661(1)2378112a S -==-，求出1192a =（里)，由此能求出该人第四天走的路程．【详解】设第一天走1a 里，则{}n a 是以1a 为首项，以12为公比的等比数列，由题意得：1661(1)2378112a S -==-，解得1192a =（里)，∴34111()1922428a a =⨯=⨯=（里)．故选：C ．【点睛】本题考查等比数列的某一项的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．3．若圆锥轴截面面积为60°，则体积为( ) A．3B．3C．3D．3【答案】D 【解析】【分析】设圆锥底面圆的半径为r，由轴截面面积为r ，再利用圆锥体积公式计算即可. 【详解】设圆锥底面圆的半径为r，由已知，122r ⨯=r =所以圆锥的体积213V r π==3. 故选：D 【点睛】本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.4．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积A ．23B ．163C ．6D ．与点O 的位置有关【答案】B 【解析】【分析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论. 【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶点O 在平面11ADD A 上，高为2，所以四棱锥的体积为184233⨯⨯=，所以该几何体的体积为816833-=. 故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题. 5．若不等式22ln x x x ax -+…对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(,0)-∞ B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞【答案】B 【解析】转化22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…为2ln a x x +„，构造函数()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解. 【详解】由22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…，可知2ln a x x +„．设()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，则2()10h x x'=+>，所以函数()h x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1h x h ==．所以min ()1a h x =„．故a 的取值范围是(,1]-∞．故选：B 【点睛】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.6．已知向量()3,2AB =u u u r ，()5,1AC =-u u u r ，则向量AB u u u r 与BC uuur 的夹角为（）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】C 【解析】【分析】求出()2,3BC AC AB =-=-u u u r u u u r u u u r，进而可求()32230AB BC ⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r ,即能求出向量夹角.【详解】解：由题意知，()2,3BC AC AB =-=-u u u r u u u r u u u r. 则()32230AB BC ⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r所以AB BC ⊥u u u r u u u r ，则向量AB u u u r 与BC uuu r的夹角为90︒. 故选:C. 【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式cos ,a b a b a b⋅=r rr r r r 进行计算.7．将一张边长为12cm 的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A ．33263cm B ．36463cm C ．33223cm D ．36423cm 【答案】B 【解析】设折成的四棱锥的底面边长为a ，高为h ，则32h a =，故由题设可得12124222a a a +=⨯⇒=，所以四棱锥的体积2313646=(42)423V cm ⨯⨯=，应选答案B ． 8．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”的长宽比为2:1.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（） A ．400米 B ．480米 C ．520米 D ．600米【答案】B 【解析】【分析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度. 【详解】设第一展望台到塔底的高度为x 米，塔的实际高度为y 米，几何关系如下图所示：由题意可得1002xx +=，解得()10021x =；且满足2100yx =+故解得塔高()1002001480y x =+=≈米，即塔高约为480米.故选：B 【点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.9．已知a ，b ，c 分别是ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，cos sin a C A b c +=+，则A =（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 【答案】C 【解析】【分析】sin cos sin sin C A A C C =+，由于sin 0C ≠，0A π<<可求A 的值. 【详解】解：由cos sin a C A b c +=+及正弦定理得sin cos sin sin sin A C C A B C +=+. 因为B A C π=--，所以sin sin cos cos sin B A C A C =+代入上式化简得sin cos sin sin C A A C C =+.由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0A π<<，故3A π=.故选：C. 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.10．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（）A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍【答案】D 【解析】【分析】先求得()'fx ，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【详解】依题意()'553cos 33cos 33sin 33626fx x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3sin 363x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以由()sin(3)3f x x π=+向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到()'f x 的图像.故选：D 【点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.11．已知函数3sin ()(1)()x x x xf x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（） A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】【分析】根据()f x 整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出m 的值. 【详解】依题意()f x 是奇函数.而3sin y x x =+为奇函数，x xy e e -=+为偶函数，所以()()()1gx x m x =+-为偶函数，故()()0gx g x --=，也即()()()()110x m x x m x +---+=，化简得()220m x -=，所以1m =.故选：B 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.12．已知x ，y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x+6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范围（） A ．[2，4] B ．[4，6]C ．[5，8]D ．[6，7]【答案】B 【解析】【分析】作出可行域，对t 进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组0024x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+=⎩所表示的可行域如图△AOB当t ≤2时，可行域即为如图中的△OAM ，此时目标函数z ＝9x+6y 在A （2，0）取得最大值Z ＝18不符合题意t ＞2时可知目标函数Z ＝9x+6y 在224x y t x y +=⎧⎨+=⎩的交点（82433t t --，）处取得最大值，此时Z ＝t+16由题意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6 故选：B ．【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三第一次质量调查(一模)考试数学(理)试题-Word版含答案

数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范。

【附加15套高考模拟试卷】湖南省株洲市2020届高三教学质量统一检测(一)数学(理)试卷含答案

湖南省株洲市2020届高三教学质量统一检测（一）数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（） A ．2B ．42C ．6D ．2102．若双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>上存在一点P 满足以OP 为边长的正方形的面积等于2ab （其中O 为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．51,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B ．71,2⎛⎤⎥ ⎝⎦ C ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ D ．7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ 3．若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（） A ．()20-，B ．()42-， C ．()()20-∞-⋃+∞，，D ．()()42，，-∞-⋃+∞4．如图，在边长为2的正方体''''ABCD A B C D -中，P 为平面ABCD 内的一动点，PH BC ⊥于H ，若22'||4PA PH -=，则点P 的轨迹为（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆5．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（） A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,36．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。

据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”。

在某种玩法中，用n a 表示解下*(9,)n n n N ≤∈个圆环所需的移动最少次数，{}n a 满足11a =，且1121,22,n n n a n a a n 为偶数为奇数---⎧=⎨+⎩，则解下4个环所需的最少移动次数为（）A．7 B．10 C．12 D．227．函数223()2xx xf x--=的大致图象为A．B．C．D．8．为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则（）设备M设备N生产出的合格产品48 43生产出的不合格产品 2 7附：()2P K k>0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.A．有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B．没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D．不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性9．复数21izi+=-，i是虚数单位，则下列结论正确的是A．z =B ．z 的共轭复数为31+22i C ．z 的实部与虚部之和为1D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限10．已知实数x ，y 满足不等式组21035328x y x y x y -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，若(>0)z ax y a =-的最小值为9，则实数a 的值等于（） A ．3B ．5C ．8D ．911．三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，PC ⊥底面ABC ，若1PC AC ==，2AB =，且60BAC ∠=o ，则此球的表面积等于（）A ．28πB ．20πC ．7πD ．5π12．已知12,F F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过12,F F 分别作垂直于x 轴的直线交双曲线于,,,A B C D 四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（） A． B．12 C．2 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省株洲市2019-2020学年高考一诊数学试题含解析

湖南省株洲市2019-2020学年高考一诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（）A ．28B ．14C ．7D ．2【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质6345a a a a +=+并结合已知可求出4a ，再利用等差数列性质可得1774()772a a S a +==，即可求出结果．【详解】因为6345a a a a +=+，所以5452a a a +=+，所以42a =，所以17747()7142a a S a +===，故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式，属于基础题．2．已知集合{}{13,},|2x A x x x Z B x Z A =|-≤∈=∈∈，则集合B =（）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】D【解析】【分析】弄清集合B 的含义，它的元素x 来自于集合A ，且2x 也是集合A 的元素.【详解】因|1|3x -≤，所以24x -≤≤，故{}2,1,0,1,2,3,4A =--，又x ∈Z ，2x A ∈ ，则0,1,2x =，故集合B ={}0,1,2.故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题. 3．已知函数()22018tan 1xx m f x x x m =+++()0,1m m >≠，若()13f =，则()1f -等于（） A ．-3 B ．-1 C ．3 D ．0【解析】分析：因为题设中给出了()1f 的值，要求()1f -的值，故应考虑()(),f x f x -两者之间满足的关系.详解：由题设有()2212018tan 2018tan 11x x x m f x x x x x m m ---=-+=-+++，故有()()212f x f x x +-=+，所以()()113f f +-=，从而()10f -=，故选D.点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式要满足的关系.4．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点.若3AF =，则直线AB 的斜率为( )A ．B ．C ．D ．±【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的定义，结合||3AF =，求出A 的坐标，然后求出AF 的斜率即可．【详解】解：抛物线的焦点(1,0)F ，准线方程为1x =-，设(,)A x y ，则||13AF x =+=，故2x =，此时y =±(2,A ±．则直线AF 的斜率k ==±．故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线的定义，直线斜率公式，属于中档题．5．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个【答案】B【解析】【分析】由题意，结合集合,A B ，求得集合M ，得到集合M 中元素的个数，即可求解，得到答案．由题意，集合{2,1,1},{4,6,8}A B =--=，,x A ∈则{}{|,,,}4,6M x x a b x A b B x B ==+∈∈∈=，所以集合M 的真子集的个数为2213-=个，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合M ，再由真子集个数的公式21n -作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（）A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π 【答案】D【解析】【分析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积．【详解】如图，正三棱锥A BCD -中，M 是底面BCD ∆的中心，则AM 是正棱锥的高，ABM ∠是侧棱与底面所成的角，即ABM ∠＝60°，由底面边长为3得23333BM =⨯=， ∴tan 60333AM BM =︒=⨯=．正三棱锥A BCD -外接球球心O 必在AM 上，设球半径为R ，则由222BO OM BM =+得222(3)(3)R R =-+，解得2R =，∴3344322333V R πππ==⨯=．故选：D ．【点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键．7．已知全集为R ，集合122(1),{|20}A x y x B x x x -⎧⎫⎪⎪==-=-<⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则()A B =R I ð（） A ．(0,2)B ．(1,2]C ．[0,1]D ．(0,1]【答案】D【解析】【分析】对于集合A ,求得函数()121y x -=-的定义域,再求得补集；对于集合B ,解得一元二次不等式, 再由交集的定义求解即可.【详解】{}12(1)|1,{|1}R A x y x x y x x A x x -⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-===>∴=≤⎨⎬⎨⎪⎪⎩⎩⎭ð, 2{|20}{|(2)0}{|02}B x x x x x x x x =-<=-<=<<,()(0,1]A B ∴=R I ð.故选:D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.8．已知复数(1)(3)(z i i i =+-为虚数单位），则z 的虚部为（）A ．2B ．2iC ．4D ．4i 【答案】A【解析】【分析】对复数z 进行乘法运算，并计算得到42z i =+，从而得到虚部为2.【详解】因为(1)(3)42z i i i =+-=+，所以z 的虚部为2.【点睛】本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意21i =-.9．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠===o若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅u u u v u u u v的最小值为（）A ．2116B ．32C ．2516D ．3【答案】A【解析】【分析】【详解】分析：由题意可得ABD △为等腰三角形，BCD V 为等边三角形，把数量积AE BE ⋅u u u v u u u v分拆，设(01)DE tDC t =≤≤u u u v u u u v ，数量积转化为关于t 的函数，用函数可求得最小值。

2020年株洲市高三数学上期末第一次模拟试题(含答案)

2020年株洲市高三数学上期末第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．设,x y 满足约束条件 202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是A ．3[3,]7- B ．[3,1]- C ．[4,1]-D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（） A ．243-B ．242-C ．162-D ．2433．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．2 4．已知点(),P x y 是平面区域()4{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r的最小值为M ,若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（） A ．11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,,35⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭5．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a ba+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．已知,,a b R +∈且115a b a b+++=,则+a b 的取值范围是（） A ．[1,4]B ．[)2,+∞C ．(2,4)D ．(4,)+∞7．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( ) A．1 B．1 C ．＋2D ．28．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（）． A ．45S S <B ．45S S =C ．65S S <D ．65S S =9．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．610．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（） A ．22B ．24C ．26D ．2811．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（） A ．63B ．61C ．62D ．5712．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为nT，则2017T =（） A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019二、填空题13．已知x y ，满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，，，，则222x y y ++的取值范围是__________.14．已知n S 为数列{a n }的前n 项和，且22111n n n a a a ++-=-，21313S a =，则{a n }的首项的所有可能值为______15．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为2*()2n S n n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______．17．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是__________．18．若x ，y 满足约束条件1300x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．19．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C =︒，且面积6S =+形的外接圆半径是______20．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为13的等比数列．设13521T n n a a a a L -=++++，则lim n n T →∞=__________．(*n ∈N ) 三、解答题21．若0,0a b >>,且11a b+=（1）求33+a b 的最小值；（2）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.22．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设11n n n n c b a a +=+•，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：2(1)n S n <+.23．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆面积的最大值。

湖南省株洲市数学2020届高中毕业班理数第一次模拟试卷

湖南省株洲市数学2020届高中毕业班理数第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·平坝期中) 下列函数中，与函数互为反函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018高一上·杭州期中) 定义在上的函数满足:对任意有，则（）A . 是偶函数B . 是奇函数C . 是偶函数D . 是奇函数3. （2分）(2018·郑州模拟) 下列说法正确的是（）A . “若，则”的否命题是“若，则”B . “若，则”的逆命题为真命题C . ，使成立D . “若，则”是真命题4. （2分）(2018·郑州模拟) 在n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（）A . 50B . 70C . 90D . 1205. （2分）(2018·郑州模拟) 等比数列中，，前3项和为，则公比的值是（）A . 1B .C . 1或D . 或6. （2分）(2018·郑州模拟) 若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，若函数是奇函数，则函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·郑州模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·郑州模拟) 刍薨（），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A . 24B .C . 64D .9. （2分）(2018·郑州模拟) 如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（）A . 1B .C .D .10. （2分）(2018·郑州模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·郑州模拟) 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（）A . 28B . 36C . 48D . 5612. （2分）(2018·郑州模拟) 已知函数，实数满足，，则（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 给出下列命题，其中正确的序号是________（写出所有正确命题的序号）①函数的图像恒过定点；②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为14. （1分） (2016高二上·灌云期中) 已知集合A=[2﹣a，2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017高二下·烟台期中) 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为________．16. （1分）(2018·郑州模拟) 已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高三上·珠海期末) 已知（1）求的值域；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.18. （5分）(2020·鄂尔多斯模拟) 中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行．组委会为方便游客游园，特推出“导引员”服务．“导引员”的日工资方案如下：方案：由三部分组成（表一）底薪150元工作时间6元/小时行走路程11元/公里方案：由两部分组成：（1）根据工作时间20元/小时计费；（2）行走路程不超过4公里时，按10元/公里计费；超过4公里时，超出部分按15元/公里计费．已知“导引员”每天上班8小时，由于各种因素，“导引员”每天行走的路程是一个随机变量．试运行期间，组委会对某天100名“导引员”的行走路程述行了统计，为了计算方便对日行走路程进行取整处理．例如行走1.8公里按1公里计算，行走5.7公里按5公里计算．如表所示：（表二）行走路程（公里）人数510154525（Ⅰ）分别写出两种方案的日工资（单位：元）与日行走路程（单位：公里）的函数关系（Ⅱ）①现按照分层抽样的方工式从，共抽取5人组成爱心服务队，再从这5人中抽取3人当小红帽，求小红帽中恰有1人来自的概率；②“导引员”小张因为身体原因每天只能行走12公里，如果仅从日工资的角度考虑，请你帮小张选择使用哪种方案会使他的日工资更高？19. （10分）(2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，分别为线段上的点，且，， .（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角.20. （10分）(2018·郑州模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的离心率；（2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.21. （10分）(2018·郑州模拟) 已知函数，且 .（1）讨论函数的单调性；（2）当时，试判断函数的零点个数.22. （10分）(2018·郑州模拟) 在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 .（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.23. （10分）(2018·郑州模拟) 设函数， .（1）解不等式；（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

湖南省株洲市2020届高三数学教学质量统一检测试题一理含解析

，
所以 .
故答案为: .
【点睛】此题主要考查事件概率的计算,考查互斥事件和相互独立事件在求解概率中的应用,难度一般.
，为左焦点，M、N为双曲线上关于原点对称的两点，且，假如，如此该双曲线的离心率为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
设 ,由双曲线的定义可知与余弦定理列出方程 , ,化简即可求得结果.
的离心率为，两点、 .假如椭圆W上存在点C，使得为正三角形，如此椭圆W方程为〔〕
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据为正三角形求出点C坐标代入椭圆方程,根据性质即可求出 ,得出结果.
【详解】由点、且为正三角形解得 ,因为点C在椭圆上,代入可得:
因为 , ,所以 ,代入即可解得 ,故椭圆方程为 .
F为抛物线焦点，A为抛物线C上的一动点，抛物线C在A处的切线交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB.
〔1〕证明：点M在一条定直线上；
〔2〕记点M所在定直线为l，与y轴交于点N，MF与抛物线C交于P，Q两点，求的面积的取值X围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
【分析】
(1) 设 ,求导可得切线斜率,即可求出切线方程 ,得出点坐标,求出的中点为 ,由又为的中点可得 ,即证得结论;
A. 从2010年到2019年社会消费品零售总额逐年上升
B. 从2015年到2019年社会消费品零售总额平均超过30万亿元
C. 从2010年到2013年社会消费品零售总额同比增长率波动性较大
D. 从2010年到2019年社会消费品零售总额同比增长率连年下降
【答案】D
【解析】

【数学】湖南省株洲市2020届高三上学期教学质量检测(一)(理)

湖南省株洲市2021届高三上学期教学质量检测 (一 ) (理 )第|一卷 (选择题 )一、选择题：本大题共12小题 ,每题5分 ,共60分.在每个小题给出的四个选项中 ,有且只有一项符合题目要求.1.集合{}{}05|,3|2<-=<=x x x B x x A ,那么B A 是A. {}30|<<x xB. {}50|<<x xC. {}53|<<x xD.{}0|<x x2.复数ai i +1为纯虚数 ,那么实数a 的值为 A. -1 B. 0 C. 1 D. 23.()πα,0∈ ,21cos -=α ,那么=α2sin A. 23± B. 21± C. 23- D.21- 4.数列{}n a 的前n 项和为n S ,112,1+==n n a S a ,那么=n SA. 12-nB. 12-nC. 13-nD.()1321-n 5.在面积为1的等边三角形ABC 内任取一点 ,使三角形BCP ACP ABP ∆∆∆,,的面积都小于21的概率为 A. 61 B. 21 C. 31 D.41 6.如下列图的程序框图表示求算式179532⨯⨯⨯⨯之值 ,那么判断框内可以填入A. 10≤kB. 16≤kC. 22≤kD.34≤k7.中|国古代数学名著<九章算术>中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器 - -商鞅铜方升 ,其三视图如下列图 (单位：升 ) ,假设π取3 ,其体积为 (立方升 ) ,那么图中的x 为A. 2.1B. 6.1C. 8.1D.4.28.椭圆()12222,01F b a b y a x >>=+为左焦点 ,A 为右顶点 ,21,B B 分别为上、下顶点 ,假设211,,,B B A F 四点在同一圆上 ,那么此椭圆的离心率为A.213- B. 215- C. 22 D.239. 函数()()n m x x x f -=1在区间[]1,0上的图象如下列图 ,那么n m ,的值为A. 1,1==n mB. 2,1==n mC. 1,2==n mD.2,2==n m10.设函数()()ϕω+=x A x f sin ,ϕω,,A 是常数 ,0,0>>ωA ,且其局部图象如下列图 ,那么有A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-673543πππf f f B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-356743πππf f f C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛436735πππf f f D.⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛674335πππf f f 11.假设双曲线上存在点P ,使得P 到两个焦点的距离之比为2:1 ,那么称此双曲线存在 "L 点〞 ,以下双曲线中存在 "L 点〞的是A. 1422=-y x B. 1922=-y x C. 11522=-y x D.12422=-y x 12.如图 ,平面⊥α平面β ,=βα 直线l ,A,C 是α内不同的两点 ,B,D是β内不同的两点 ,且A,B,C,D ∉直线l 上M,N 分别是线段AB,CD 的中点 ,以下判断正确的选项是A. 当|MN| =2|AB|时 ,M,N 两点不可能重合B. M,N 两点可能重合 ,但此时直线AC 与l 不可能相交C.当AB 与CD 相交 ,直线AC 平行于l 时 ,直线BD 可以与l 相交D.当AB,CD 是异面直线时 ,直线MN 可能与l 平行二、填空题：本大题共4小题 ,每题5分 ,共20分.13.如图 ,在菱形ABCD 中 ,AB =1 ,∠DAB = 60,E 为CD 的中点 ,那么AE AB ⋅的值是 .14. 在5412⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中 ,3x 项的系数为为 . (用数字作答 ) 15. 某市家庭煤气的使用量3xcm 和燃气费()x f (元 )满足关系()()⎩⎨⎧>-+≤<=Ax A x B C A x C x f ,0, ,某家庭今年前三个月的燃气费如下表：假设四月份该家庭使用了320cm 的煤气 ,那么其燃气费为 . 16. 正整数数列{}n a 满足⎩⎨⎧<+>-==+,,,,,111n a n a n a n a a a n nn n n ,将数列{}n a 中所有值为1的项的项数按从小到大的顺序依次排列 ,得到数列{}k n ,那么=+1k n . (用k n 表示 )三、解答题：本大题共6小题 ,共70分.解容许写出必要的文字说明或推理、验算过程.16. (此题总分值12分 )在梯形ABCD 中 ,AB//CD,CD=2 , 120=∠ADC ,.1475cos =∠CAD (1 )求AC 的长；(2 )求梯形ABCD 的高.17. (此题总分值12分 )如图 ,四棱锥P -ABCD 中 ,底面ABCD 是直角梯形 ,BC AD DAB //,90 =∠,且PAB PB BC ∆⊥,是等边三角形 ,DA =AB =2 ,BC=21AD,E 是线段AB 的中点. (1 )求证：;CD PE ⊥(2 )求PC 与平面PDE 所成角的正弦值.18. (此题总分值12分 )风力发电工程投资较少 ,开发前景广阔 ,受风力自然资源影响 ,工程投资存在一定风险 ,根据测算 ,IEC (国际电工委员会 )风能风区的分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速s m / 8.5 -10某公司方案用不超过100万元的资金投资于A,B 两个小型风能发电工程.调研结果是：未来一年中 ,位于一类风区的A 工程获利40%的可能性为 ,亏损20%的可能性为；B 工程位于二类风区 ,获利35%的可能性为 ,亏损10%的可能性为 ,不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A 工程的资金为x ()0≥x 万元 ,投资B 工程资金为y ()0≥y 万元 ,且公司要求对A 工程的投资不低于B 工程.(1 )记投资A 、B 工程的利润分别为ξ和η ,试写出随机变量ξ与η的分布列和期望ηξE E ,；(2 )根据以上条件和市场调研 ,试估计后两个工程的平均利润之和ηξE E z +=的最||大值 ,并据此给出公司分配投资资金的建议.19. (此题总分值12分 )()()0,1,0,121F F - ,坐标平面上一点P 满足：21F PF ∆的周长为 ,记点P 的轨迹为1C ,抛物线2C 以2F 为焦点 ,顶点为坐标原点O.(1 )求1C ,2C 的方程；(2 )假设过点2F 的直线l 与抛物线2C 交于A,B 两点 ,问在1C 上且在直线l 外是否存在一点M,使直线MA,MF2 ,MB 的斜率依次成等差数列 ,假设存在 ,求出点M 的坐标 ,假设不存在 ,请说明理由.20. (此题总分值12分 )函数()()a x e a ax x e x f -++=2 ,实数是常数.(1 )假设2=a ,函数()x f y =的图象上是否存在两条相互垂直的切线 ,并说明理由. (2 )假设()x f y =在[)+∞,a 上有零点 ,求实数a 的取值范围.请考生在第22,23两题中任选一题作答 ,如果多做 ,那么按所做的第|一题计分 ,作答时 ,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.21. (此题总分值10分 )选修4 -4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中 ,圆C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=ty t x sin 21cos 21 , (t 为参数 ) , 在以原点O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,直线l 的极坐标方程为224cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ ,A,B 两点的极坐标为()ππ,1,2,1⎪⎭⎫ ⎝⎛. (1 )求圆C 的普通方程和直线L 的直角坐标方程；(2 )点P 是圆C 上任意一点 ,求PAB ∆面积的最||大值.22. (此题总分值10分 )选修4 -5：不等式选讲函数().2-=x x f(1 )解不等式()()421<+++x f x f ；(2 )假设R x ∈∃使得()()4≤+x f a ax f 成立 ,求实数a 的取值范围.。

2020湖南省株洲市高考数学考试试题

【详解】
即
故选：C
【点睛】
此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.
7．B
【解析】
【分析】
根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析.
【详解】
若2m＞2n＞1＝20，∴m＞n＞0，∴πm﹣n＞π0＝1，故B正确；
而当m ，n 时，检验可得，A、C、D都不正确，
故选：B．
【点睛】
【解析】
【分析】
（1）先求得曲线的普通方程，利用伸缩变换的知识求得曲线的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.根据极坐标和直角坐标转化公式，求得直线的直角坐标方程.
（2）求得曲线的圆心和半径，计算出圆心到直线的距离，结合图像判断出存在符合题意，并求得的值.
【详解】
（1）曲线的普通方程为，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线的直角坐标方程为，其极坐标方程为，
根据题意可知直线斜率一定存在，
则
则
由
所以
将代入上式
化简可得，所以
则直线方程为，
所以直线过定点，
所以可知点不在直线上.
（2）设
线段的中点为
线段的中点为
则直线的斜率为，
直线的斜率为
可知线段的中垂线的方程为
由，所以上式化简为
即线段的中垂线的方程为
同理可得：
线段的中垂线的方程为
则
故答案为： .
【点睛】
本题考查二项展开式中指定项系数的求解，难度较易.解答问题的关键是，能通过展开式通项公式分析常数项对应的取值.
14．2
【解析】
【分析】
首先求出的展开项中的系数，然后根据系数为即可求出的取值.

2020年湖南省株洲市示范性普通高级中学高三数学理联考试题含解析

2020年湖南省株洲市示范性普通高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意的，函数满足，则= ( ）A．1 B．-1 C．2012 D．-2012参考答案：C2. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间大于10分钟的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间大于10分钟的事件包含的时间长度是50，代入数据，得到结果【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间大于10分钟的事件包含的时间长度是50，由几何概型公式得到P=，故选：B．3. 李冶（1192﹣1279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A．10步、50步B．20步、60步C．30步、70步D．40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴（40+m）2﹣=13.75×240．解得：m=20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步．故选B．【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键，属于基础题．4. 平面直角坐标系中，已知两点，若点C满足（O为原点），其中，且，则点C的轨迹是A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线参考答案：A因为，所以设,则有，即，解得，又，所以，即，所以轨迹为直线，选A.5. 已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF=3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|=( )A．B．C．D．4参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据对称性可设直线的AB的倾斜角为锐角，利用S△AOF=3S△BOF，求得y A=﹣3y B，设出直线AB的方，与抛物线方程联立消去x，利用韦达定理表示出y A+y B和y A y B，进而求得利用+，求得m，最后利用斜率和A，B的坐标求得|AB|．解答：解：设直线的AB的倾斜角为锐角，∵S△AOF=3S△BOF，∴y A=﹣3y B，∴设AB的方程为x=my+1，与y2=4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4=0，∴y A+y B=4m，y A y B=﹣4．∴+==﹣2==﹣3﹣，∴m2=，∴|AB|=?=．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的概念和性质，直线和抛物线的综合问题．要注意解题中出了常规的联立方程，用一元二次方程根与系数的关系表示外，还可考虑运用某些几何性质．6. 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则=（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】将函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1化解求解最小值，求出θ，带入化解计算即可．【解答】解：函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+φ）+，其中tanφ=，可得cot=2．当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，即2θ+φ=，那么：2θ=φ+2kπ．则====．故选D．7. 已知平面向量，则实数等于A． B．C． D．参考答案：A8. 已知在上是单调增函数，则的最大值是（）A.0B.1C.2D.3参考答案：D略9. 已知函数f（x）＝x3＋ ax＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为（）A. －2B.－C.－2或一D.不存在参考答案：B10. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. B.8- C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是____．参考答案：【知识点】程序框图L1解析：由程序框图可知其功能是求分段函数的函数值，若x≤1，则舍去，若x＞1，则，所以x=.【思路点拨】先由所给的程序框图判断其功能，再由分段函数的函数值推导其对应的自变量的值即可.12. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是_____________．参考答案：略13. 如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上的一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设CP=x,△PCD的面积为,则的最大值为 .参考答案：.略14. 已知命题．若命题是假命题，则实数的取值范围是参考答案：略15. 不等式的解集为 .参考答案：16. 已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________________________.参考答案：【知识点】函数的图象．B10【答案解析】解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故答案为：（0，）【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+e x0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函数h（x）=e x﹣﹣ln（﹣x+a）的图象和性质，得到h（0）=﹣lna＞0，继而得到答案．17. 如图中,已知点D在BC边上,AD AC,则的长为_______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年湖南省株洲市高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)

2020年湖南省株洲市高考数学一模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若全集U={0,1，2，3}，A={0,1，2}，B={0,2，3}，则A∪(∁U B)=()A. ⌀B. {1}C. {0,1，2}D. {2,3}2.复数5i的虚部是()1+2iA. iB. −iC. 1D. −13.若a=log0.31.2，b=(0.3)1.2，c=1.20.3，则()A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c4.如图是民航部门统计的2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门5.函数f(x)==e x−e−x的图象大致为()x2A. B.C. D.6.数列1，−3，5，−7，…的第10项是()A. 10B. −19C. −10D. 197.已知(1−2x)n展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(1−2x)n(1+x)展开式中含x2项的系数为()A. 71B. 70C. 21D. 498.执行如图所示的程序框图，若输入n=1，S=0，则输出的结果为()A. 7B. 9C. 8D. 119.已知点A(0,0)，B(2,0).若椭圆W： x22+y2m=1上存在点C，使得△ABC为等边三角形，则椭圆W的离心率是()A. 12B. √22C. √63D. √3210.函数y=2−sinx的最大值及取最大值时x的值分别为()A. y=3,x=π2B. y=1,x=π2+2kπ(k∈Z)C. y=3,x=−π2+2kπ(k∈Z) D. y=3,x=π2+2kπ(k∈Z)11. 在△ABC 中，若(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2，则( )A. △ABC 是锐角三角形B. △ABC 是直角三角形C. △ABC 是钝角三角形D. △ABC 的形状不能确定12. 如图，在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是A 1D 1，A 1B 1的中点，过直线BD 的平面a//平面AMN ，则平面a 截该正方体所得截面的面积为( )A. √2B. 98 C. √3D. √62二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=2，S 3=32，则a 6=____________． 14. 已知f(x)=xln(x −1)，则曲线y =f(x)在点(2,f(2))处的切线方程是__________．15. 投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________． 16. 已知M 为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右支上一点，A ，F 分别为双曲线C 的左顶点和右焦点，且|MF|=|AF|，若∠MFA =60°，则双曲线的离心率e 的值为______ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a =bcosC +√3csinB ．(1)求B ；(2)若b =1，求△ABC 面积的最大值．18.如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，已知∠B1C1A1=90°，异面直线AB1⊥A1C，且AA1=AC．(1)求证：平面ACC1A1⊥平面A1B1C1；(2)若AC1=AA1=B1C1=2，求A1C1与平面AA1B1B所成角的正弦值．19.已知点F为抛物线C：x2=4y的焦点，A，B，D为抛物线C上三点，且点A在第一象限，直线AB经过点F，BD与抛物线C在点A处的切线平行，点M为BD的中点．(1)证明：AM与y轴平行；(2)求△ABD面积S的最小值．20.为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查，分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了100件作为样本，并以样本的一项关键质量指标值为检测依据．已知该质量指标值对应的产品等级如下：质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]等级次品二等品一等品二等品三等品次品根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表(如下面表，其中a>0)．(1)现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率；(2)为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动．已知乙企业从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属于[40,45]的产品的概率；(3)根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比较．21.已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点x 1,x 2，求实数k 的取值范围，并证明：x 1+x 2>2√−2k ．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =−1+ty =2−t (t 为参数)，以原点O 为极点、x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=43−cos2θ (1)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点P(−1,2)，直线l 与曲线C 相交于AB 两点，求|PA|+|PB|的值．23. 已知函数f(x)=|x −2|−|2x −2|(Ⅰ)求不等式f(x)+1>0的解集；(Ⅱ)当x ∈R 时，f(x)<−x +a 恒成立，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：通过已知条件求出∁U B，然后求出A∪∁U B即可．本题考查集合的交、并、补的混合运算，考查计算能力．解：因为全集U={0,1，2，3}，B={0,2，3}，所以∁U B={1}，又A={0,1，2}．所以A∪∁U B={0,1，2}．故选C．2.答案：C解析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解：复数z=5i1+2i =5i(1−2i)(1+2i)(1−2i)=2+i的虚部为1.故选C.3.答案：A解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=log0.31.2<0，b=(0.3)1.2∈(0,1)，c=1.20.3>1．∴a<b<c．故选：A．。