兴化市三校2017届九年级下第一次月考数学试卷含答案

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【配套K12】江苏省兴化市顾庄学区三校2017届九年级数学下学期第一次月考试题

2016～2017学年度第二学期第一次月度联考九年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩一、选择题（共6小题，每题3分，共18分） 1.泰州某部门统计今年初三毕业的人数大约为3.14万人．那么该部门统计时精确到了（） A ．百分位 B ．万位 C ．十分位 D ．百位 2.下列各式中，运算正确的是（）A.632a a a ÷=B.325()a a =C.223355+=D.632÷= 3.下列函数的图象，经过原点的是（） A.x x y 352-= B.12-=x y C.x y 2= D.73+-=x y 4.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则2-x +2x=（） A ．2 B ．6 C ．24 D ．2 5.已知ab ＞15，且a ＝－5，则b 的取值范围是（） A 、b ＞3 B 、b ＜3 C 、b ＞－3 D 、b ＜－3 6.已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … 5 2 1 2 … 点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（） A ．1y ≥2y B ．12y y > C ．12y y < D ．1y ≤2y 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 7.在实数范围内，若11x +有意义，则x 的取值范围是 8.把a 3－ab 2分解因式的正确结果是9.已知22y mxy x +-是完全平方式，则=m .10.已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是学校班级姓名学号_________ 考试号_________ 密封线内不要答卷 ……………………………………………………装………………订…………………线…………………………………………………………11.在直线1y x =+上且位于x 轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是． 12.把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是13.已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限。

九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】

九年级数学第一次月考试卷分析【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）(1分)A. -5B. 3C. 0D. 22. 下列哪个数是偶数？（）(1分)A. 21B. 4C. 9D. 173. 下列哪个数是无理数？（）(1分)A. √9B. √16C. √3D. √254. 下列哪个数是整数？（）(1分)A. 1.5B. -2.3C. 3/2D. -55. 下列哪个数是质数？（）(1分)A. 27B. 29C. 35D. 49二、判断题1. 2是偶数。

（）(1分)2. -3是正数。

（）(1分)3. 0是有理数。

（）(1分)4. √2是无理数。

（）(1分)5. 1/2是整数。

（）(1分)三、填空题1. -3的相反数是______。

（）(1分)2. 8的平方根是______。

（）(1分)3. 27的立方根是______。

（）(1分)4. 5和7的最小公倍数是______。

（）(1分)5. 15和20的最大公约数是______。

（）(1分)四、简答题1. 请解释有理数的定义。

（）(2分)2. 请解释无理数的定义。

（）(2分)3. 请解释整数的定义。

（）(2分)4. 请解释质数的定义。

（）(2分)5. 请解释偶数的定义。

（）(2分)五、应用题1. 计算下列各式的值：√9 + √16 √25。

（）(2分)2. 计算下列各式的值：3^2 2^2。

（）(2分)3. 计算下列各式的值：4!。

（）(2分)4. 计算下列各式的值：5! 3!。

（）(2分)5. 计算下列各式的值：6 + 1/2 + 2/3 + 3/4 + 4/5。

（）(2分)六、分析题1. 请分析下列各式的类型：√9, √16, √3, √25。

（）(5分)2. 请分析下列各式的类型：3.14, 2.5, 1.2, 0.3333。

（）(5分)七、实践操作题1. 请用直尺和圆规作出一个边长为5cm的正方形。

（）(5分)2. 请用直尺和圆规作出一个半径为3cm的圆。

2017年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考中考数学三模试卷及解析答案word版

2017年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣72．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）估计﹣1+的值（）A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间4．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.56．（3分）已知关于x、y的方程组，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x﹣2y＞8时，a＞；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若y=x2+5，则a=﹣4．以上说法正确的是（）A．②③④B．①②④C．③④D．②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在7．（3分）﹣27的立方根是．8．（3分）若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是边形．9．（3分）分解因式：2x2﹣2y2=．10．（3分）一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是．11．（3分）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为°．12．（3分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为．13．（3分）已知a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．14．（3分）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于．15．（3分）如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y0（填“＞”“=”或“＜”号）．16．（3分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在边AB上．若将△DAP沿DP 折叠，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为．三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：|1﹣|﹣+2cos30°﹣20170；（2）解不等式组并求其最小整数解．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．（8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．20．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=4，求菱形ABCD的面积．21．（10分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？22．（10分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∠AEO=∠C，OE交BC于点F．（1）求证：OE∥BD；（2）当⊙O的半径为5，sin∠DBA=时，求EF的长．23．（10分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=6千米，∠CAB=15°，∠CBA=30°．因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）24．（10分）已知点A（1，2）、点B在双曲线y=（x＞0）上，过B作BC⊥x 轴于点C，如图，P是y轴上一点，（1）求k的值及△PBC的面积；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x2＞x1＞0）是双曲线y=（x＞0）上的任意两点，s=，t=，试判断s与t的大小关系，并说明理由．25．（12分）如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A 向右运动，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ=，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．（1）直接用含t的代数式表示BQ、DF；（2）当0＜t＜1时，求矩形DEGF的最大面积；（3）点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．26．（14分）已知抛物线y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）与x轴分别交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，直线y2=2x+t经过点A．（1）已知A、B两点的横坐标分别为3、﹣1．①当a=1时，直接写出抛物线y1和直线y2相应的函数表达式；②如图，已知抛物线y1在3＜x＜4这一段位于直线y2的下方，在5＜x＜6这一段位于直线y2的上方，求a的取值范围；（2）若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个公共点，探求x2﹣x1与a之间的数量关系．2017年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【解答】解：0.0000077=7.7×10﹣6，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．（3分）估计﹣1+的值（）A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣1+4＜﹣1+＜﹣1+5，即3＜＜4，﹣1+的值在3和4之间，故选B．4．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选B．5．（3分）对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5【解答】解：这组数据的平均数是：（﹣1﹣1+4+2）÷4=1；﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1；把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是=0.5；这组数据的方差是：[（﹣1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（4﹣1）2+（2﹣1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D．6．（3分）已知关于x、y的方程组，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x﹣2y＞8时，a＞；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变；④若y=x2+5，则a=﹣4．以上说法正确的是（）A．②③④B．①②④C．③④D．②③【解答】解：关于x、y的方程组，解得：．①将a=1代入，得：，将x=4，y=﹣4代入方程左边得：x+y=0，右边=2，左边≠右边，本选项错误；②当x﹣2y＞8时，a+3﹣2（﹣2a﹣2）＞8，解得a＞，本选项正确；③将原方程组中第一个方程×3，加第二个方程得：4x+2y=8，即2x+y=4，不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，本选项正确；④若y=x2+5，则﹣2a﹣2=（a+3）2+5，解得a=﹣4，此选项正确．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应位置上）7．（3分）﹣27的立方根是﹣3．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．8．（3分）若正多边形的一个外角为40°，则这个正多边形是九边形．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为：九．9．（3分）分解因式：2x2﹣2y2=2（x+y）（x﹣y）．【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．10．（3分）一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是．【解答】解：列树状图如下：由图可知，共有9种情况，其中两次摸到黄球的情况有1种，所以，P（两次摸到黄球）=．故答案为：．11．（3分）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD=CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为15°．【解答】解：由图可得，CD=CE，∠C=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED=45°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=45°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣45°=15°，故答案为：15．12．（3分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为2．【解答】解：∵AD是斜边BC边上的中线，∴AD=BC=×6=3，∵G是△ABC重心，∴=2，∴AG=AD=×3=2．故答案为2．13．（3分）已知a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣5．【解答】解：∵a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），∴，∴+=﹣5，故答案为：﹣5．14．（3分）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于180°．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得•2π•2•R=8π，解得R=4，所以=2•2π，解得n=180，即圆锥的侧面展开图的圆心角为180°．故答案为：180°．15．（3分）如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y＜0（填“＞”“=”或“＜”号）．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）的对称轴方程是x=1，又∵x1＜0，∴x1与对称轴x=1距离大于1，∴x1+2＜x2，∴当x=x1+2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0．故答案是：＜．16．（3分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在边AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形ABCD的对角线上，则AP的长为或．【解答】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵AB=4，BC=3，∴BD=5，根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=2，设AP=x，则BP=4﹣x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（4﹣x）2=x2+22，解得：x=，∴AP=；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质可知DP⊥AC，∴△DAP∽△ABC，∴=，∴AP==．故答案为：或．三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：|1﹣|﹣+2cos30°﹣20170；（2）解不等式组并求其最小整数解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+﹣1=﹣2．（2）解不等式①得x≥﹣1；解不等式②得x＞﹣5；不等式组的解集为x≥﹣1；最小整数解为﹣1．18．（8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布条形图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【解答】解：（1）14÷0.28=50（人），a=18÷50=0.36．（2）b=50×0.20=10，如图，（3）1500×0.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人．19．（8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得=12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160（个），答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是40场比赛来说的平均水平，而在其中的一场比赛中，命中率并不一定是0.25，所以该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．20．（8分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=4，求菱形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：∵四边形BECD是平行四边形，∴DB∥CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠E=∠OBA，∴AC⊥CE．在直角△ACE中，∵∠E=60°，AC=4，∴CE===4．∵四边形BECD是平行四边形，∴BD=CE=4，=AC•BD=×4×4=8．∴S菱形ABCD21．（10分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？【解答】解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得，，即a2﹣80a+1500=0．解得a=30或a=50．由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45．∴a=50．（2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元．则∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时．∴45=20+0.5（x﹣50），解得x=100．答：若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时．22．（10分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∠AEO=∠C，OE交BC于点F．（1）求证：OE∥BD；（2）当⊙O的半径为5，sin∠DBA=时，求EF的长．【解答】（1）证明：连接OB，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠ABO=∠OBD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CBO，∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC．∴∠C=∠CBO，∴∠C=∠ABD，∵∠E=∠C，∴∠E=∠ABD，∴OE∥BD．（2）解：由（1）可得sin∠C=∠DBA=，在Rt△OBE中，sin∠C=，OC=5∴BD=4，∵∠CBD=∠EBO=90°，∠E=∠C，∴△CBD∽△EBO．∴=，∴EO=，∵OE∥BD，CO=OD，OF=BD=2，∴CF=FB．EF=OE﹣OF=．23．（10分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=6千米，∠CAB=15°，∠CBA=30°．因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，∵∠B=30°，∠CAB=15°，∴∠ACD=45°．在RtACD中，∠ADC=90°，∠ACD=45°，AC=6，∴CD=AD=3，在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3，∴AB=6，答：改直后的公路AB的长为6千米．（2）在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3，∴BD=3∴BC=3﹣3，AC+BC﹣AB=6+3﹣3﹣6=6+3﹣9（1分）答：公路改直后该段路程比原来缩短了（6+3﹣9）千米．24．（10分）已知点A（1，2）、点B在双曲线y=（x＞0）上，过B作BC⊥x 轴于点C，如图，P是y轴上一点，（1）求k的值及△PBC的面积；（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x2＞x1＞0）是双曲线y=（x＞0）上的任意两点，s=，t=，试判断s与t的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=得k=2；设B的坐标是（m，n）则mn=2，BC=n，OC=m．则S=BC•OC=mn=1；△PBC（2）s＞t；理由：∵s﹣t=══=，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1•x2•（x1+x2）＞0，∴；∴s＞t．25．（12分）如图，点A在直线l上，点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A 向右运动，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ=，点C在点Q右侧，CQ=1厘米，过点C作直线m⊥l，过△ABQ的外接圆圆心O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE、DF为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t秒．（1）直接用含t的代数式表示BQ、DF；（2）当0＜t＜1时，求矩形DEGF的最大面积；（3）点Q在整个运动过程中，当矩形DEGF为正方形时，求t的值．【解答】解：（1）∵点Q沿着直线l以3厘米/秒的速度由点A向右运动，运动时间为t秒．∴AQ=3t，∵∠BAQ=90°，tan∠ABQ==，∴AB=4t，∴BQ==5t，作OM⊥AQ于M，则AM=QM=AQ=1.5t，CD=OM，∴OM是△ABQ的中位线，∴CD=OM=AB=2t，∴DF=CD=t；（2）设矩形DEGF的面积为S，∵OE=OB=BQ=t，OD=QM+CQ=t+1，∴DE=OD﹣OE=t+1﹣t=1﹣t，∴，∴当t=时，矩形DEGF的最大面积为；（3）当矩形DEGF为正方形时，则DE=DF，分两种情况：①当0＜t＜1时，如图1所示：DE=1﹣t，∴1﹣t=t，解得：t=；②当t≥1时，如图2所示：DE=t﹣1，∴t﹣1=t，解得：t=3；综上所述：当矩形DEGF为正方形时，t的值为或3．26．（14分）已知抛物线y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）与x轴分别交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，直线y2=2x+t经过点A．（1）已知A、B两点的横坐标分别为3、﹣1．①当a=1时，直接写出抛物线y1和直线y2相应的函数表达式；②如图，已知抛物线y1在3＜x＜4这一段位于直线y2的下方，在5＜x＜6这一段位于直线y2的上方，求a的取值范围；（2）若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个公共点，探求x2﹣x1与a之间的数量关系．【解答】解：（1）①∵已知抛物线y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）经过A（x1，0）、B（x2，0）两点，当a=1，∴y1=（x﹣3）（x+1），∵直线y2=2x+t经过点A，∴0=2×3+t，解得：t=﹣6，∴y2=2x﹣6；②设y1=a（x﹣3）（x+1），由题意可得，当x=4时，y1=5a＜2，∴a ＜，当x=5时，y1=12a＞4，∴a ＞，∴a ＜；（2）∵直线y2过点A（x1，0），∴0=2x1+t，∴t=﹣2x1，∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+2x﹣2x1=（x﹣x1）[a（x﹣x1）+2]∴方程的根为x1，x2﹣，∵函数y的图象与x轴仅有一个公共点，∴x1=x2﹣，∴x2﹣x1=．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2017年中考数学三模试卷及参考答案

（1）已知A、B两点的横坐标分别为3、﹣1． ①当a=1时，直接写出抛物线y1和直线y2相应的函数表达式； ②如图，已知抛物线y1在3＜x＜4这一段位于直线y2的下方，在5＜x＜6这一段位于直线y2的上方，求a的取值范围；（2）若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个公共点，探求x2﹣x1与a之间的数量关系．参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
12. 在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC=6，那么线段AG的长为________．
13. 已知a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 + 的值等于________．
14. 圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于________． 15. 如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，其中x1＜0＜x2 ，当x=x1+2时，y ________0（填“＞”“=”或“＜”号）．
18. 某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型
频数
频率
书法类
18
a
围棋类
14
0.28
喜剧类
8
0.16
国画类
小亮的说法正确吗？请说明理由．
20. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E=60°，AC=4 ，求菱形ABCD的面积． 21. 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？ 22. 如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∠AEO=∠C，O E交BC于点F．

数学试卷初三兴化答案

1. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2的值为（）A. 4B. -4C. 1D. -1答案：A解析：根据韦达定理，x1 + x2 = -b/a = -(-4)/1 = 4。

2. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 1B. 0C. -1D. -2答案：C解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x + 1中，得f(-1) = 2(-1) + 1 = -1。

3. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则an = （）A. a1 q^(n-1)B. a1 q^nC. a1 q^(n+1)D. a1 q^(n-2)答案：A解析：等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)。

4. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则AO:OC = （）A. 1:1B. 2:1C. 3:1D. 1:2答案：A解析：平行四边形对角线互相平分，所以AO:OC = 1:1。

5. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 105°。

6. 若方程3x^2 - 4x + 1 = 0的解为x1、x2，则x1 x2的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：根据韦达定理，x1 x2 = c/a = 1/3。

7. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A解析：函数f(x) = x^2 - 2x + 1是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为(1, 0)，所以最小值为0。

兴化初三数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=1/xB. y=x²C. y=√(x+1)D. y=|x|4. 若方程x²+px+q=0的两根之和为2，则p的值为（）A. -1B. 1C. 2D. -25. 已知函数f(x)=ax²+bx+c，若a≠0，且f(-1)=0，f(1)=4，则f(2)的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两个锐角互余D. 相似三角形的面积比等于边长比7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=DC，则∠BDC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列各图中，是正比例函数图象的是（）A. B. C. D.9. 若x+y=5，xy=6，则x²+y²的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 2210. 已知函数f(x)=kx²+kx+1（k≠0），若f(x)的图象开口向上，则k的取值范围为（）A. k>0B. k<0C. k≥0D. k≤0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=______。

12. 若函数f(x)=x²-2x+1在x=1处的导数为2，则f(x)的解析式为______。

13. 在直角坐标系中，点A(2,3)、B(4,5)，则线段AB的中点坐标为______。

14. 若方程x²+2x-3=0的两根为m、n，则m+n的值为______。

数学九下第一次月考题答案

5度九1-5：ADBCB ，6-10:DCBDB ，11-12:DC13、8.26 ⨯10914、 +1 15 、 4 - 3 - 7π 7 16、 36 17、1080018、6782 12 19.（每小题5 分，共题10 分）解：（1）原式= x 2 - 4 y 2 -x 2 + 2xy ................................................................................................................................ 3 分=-4y2+2xy5分（2）原式=3 + a 2 + a - 3a - 3 ⋅a + 1 a + 1 (a - 2)2………………………………………………3 分 = a a - 2 分 ………………………………………………………………………5 20. （每小题 5 分，共题 10 分）解（1）结论： CE 就是所求作的图形 ................................................................................... 5 分（2）∵∠D=60°，CE ⊥AD ∴CE =3 3 CD= 3 3, 2 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD ∥BC∴∠BCE =∠DEC =900 , ∠AEB =∠EBC∴tan∠EBC = 2 ,3∴CB = 9 3 2 ∴ S = CB g CE = 9 3 ⨯ 3 = 81 .............................................................. 10 分 Y ABC D 21、（1） a = 89.52 2 b = 93 （2）八年级学生掌握防火安全知识较好。

因为七、八年级平均分相等，八年级中位数 92.5 大于七年级中位数 89.5，所以八年级学生掌握防火安全知识较好。

2017年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷附答案解析

2017年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．4的平方根是（）A．8 B．2 C．±2 D．±2．把数7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×106B．7.7×106C．0.77×107D．7.7×1073．如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（）A．100°B．90°C．80°D．70°4．点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，1）B．（4，1） C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）5．式子y=中x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．0≤x＜1 D．x＞16．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角θ=120°的扇形，则该圆锥的母线长l为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣29．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km10．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（﹣p）2•（﹣p）3=．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=．13．若3是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则方程的另一个根等于．14．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．15．已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为cm．16．如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=．17．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于．18．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．21．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长．22．某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是；（2）据统计，初三（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．①这组数据的众数是，中位数是；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？23．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24．某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．25．如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．（1）当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．26．如图①所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）．现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为cm，“柱锥体”中圆锥体的高为cm；（2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．27．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=60°，∠BAC=∠ACD=90°，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，设运动时间为t秒．（1）求证四边形ABCD是平行四边形；（2）当△BEP为等腰三角形时，求t2﹣31t的值；（3）当t=4时，把△ABP沿直线AP翻折，得到△AFP，求△AFP与▱ABCD重叠部分的面积．28．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求证△BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若∠PCO+∠CDB=180°，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．2017年江苏省泰州市兴化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．4的平方根是（）A．8 B．2 C．±2 D．±【考点】平方根．【分析】由（±2）2=4，根据平方根的定义即可得到4的平方根．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C．2．把数7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×106B．7.7×106C．0.77×107D．7.7×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7700000用科学记数法表示为7.7×106．故选：B．3．如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF=（）A．100°B．90°C．80°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°﹣80°=100°．故选A4．点M（﹣4，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，1）B．（4，1） C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点M关于y轴的对称点的坐标是（4，﹣1）．故选：C．5．式子y=中x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥0且x≠1 C．0≤x＜1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分母有意义得出x≥0且x﹣1≠0，求出即可．【解答】解：要使y=有意义，必须x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1，故选B．6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．7．已知某圆锥的底面圆的半径r=2cm，将圆锥侧面展开得到一个圆心角θ=120°的扇形，则该圆锥的母线长l为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】圆锥的计算；几何体的展开图．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故选D．8．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式可得x≥b，根据不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2即可得b的范围．【解答】解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，故选：B．9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．3km B．3km C．4 km D．（3﹣3）km【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】根据题意，可以作辅助线AC⊥OB于点C，然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC 的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：作AC⊥OB于点C，如右图所示，由已知可得，∠COA=30°，OA=6km，∵AC⊥OB，∴∠OCA=∠BCA=90°，∴OA=2AC，∠OAC=60°，∴AC=3km，∠CAD=30°，∵∠DAB=15°，∴∠CAB=45°，∴∠CAB=∠B=45°，∴BC=AC，∴AB=，故选A．10．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B点坐标，即双曲线解析式求出．【解答】解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=ON=a，∵MG∥AB∴==，∴BE=4EM，∵EF⊥AB，∴EF∥AM，∴==．∴FE=AM，即h=a，=4a×a÷2=2a2，∵S△ABMS△AON=2a×2a÷2=2a2，=S△AON，∴S△ABM=S四边形EMON=2，∴S△AEBS△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）∴OA=，OC=2，因此B 的坐标为（﹣2，），经过B 的双曲线的解析式就是y=﹣．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（﹣p ）2•（﹣p ）3= ﹣p 5 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣p ）2•（﹣p ）3=（﹣p ）2+3=（﹣p ）5=﹣p 5；故答案是：﹣p 5．12．分解因式：x 2y ﹣4xy +4y= y （x ﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x 2y ﹣4xy +4y ， =y （x 2﹣4x +4）， =y （x ﹣2）2．13．若3是关于x 的方程x 2﹣x +c=0的一个根，则方程的另一个根等于 ﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得出a +3=1，求出即可．【解答】解：设方程的另一个根为a ， ∵3是关于x 的方程x 2﹣x +c=0的一个根， ∴a +3=1，解得：a=﹣2，故答案为：﹣2．14．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据题意分析可得：共6个球，其中2个白球，故从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．【解答】解：P（白球）==．15．已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的腰长为15cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意．设等腰三角形的腰长是xcm，根据其中一部分比另一部分长5cm，即可列方程求解．【解答】解：如图，设等腰三角形的腰长是xcm．当AD+AC与BC+BD的差是5cm时，即x+x﹣（x+10）=5，解得：x=15，15，15，10能够组成三角形；当BC+BD与AD+AC的差是5cm时，即10+x﹣（x+x）=5，解得：x=5，5，5，10不能组成三角形．故这个三角形的腰长为15cm．故答案为：15．16．如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=6．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接AD，分别在Rt△ACD和Rt△ABD中，表示出sinC和tanB的值，根据它们的比例关系，即可求得BD、AC的关系式，进而代值计算即可．【解答】解：连接AD，则AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC=；在Rt△ABD中，tanB=．∵7sinC=3tanB，∴．即：=，∴．∵AC=14，∴BD=6．17．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若EB=2，DF=3，∠EAF=60°，则△AEF的面积等于．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】连接AC，由菱形ABCD中，∠D=60°，根据菱形的性质，易得△ADC是等边三角形，证明△ADF≌△ACE，可得到：S AECF=S△ADC，EC=DF和菱形的边长，求出S△ACD、S△ECF，根据面积间关系即可求出△AEF的面积．【解答】证明：如图，连接AC，∵在菱形ABCD中，∠D=60°，AD=DC，∴△ADC是等边三角形，∵AC是菱形的对角线，∴∠ACB=∠DCB=60°，∵∠FAC+∠EAC=∠FAC+∠DAF=60°，∴∠EAC=∠DAF，在△ADF和△ACE中，∵，∴△ADF≌△ACE（ASA），∴DF=CE=3，AE=AF，BC=BE+CE=AB=5．=S△ACD∴S四边形AECF=×5×5×sin60°=，如图，过F作FG⊥BC于G，则S△ECF=CE•CF•sin∠GCF=CE•CF•sin60°=•6•=，=S四边形AECF﹣S△ECF∴S△AEF=﹣=．故答案为：．18．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是a＜且a≠0．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：y=ax2+2ax+a﹣3=a（x+1）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），当a＜0时，y＜0，当a＞0时，由题意得，当x=2时，y＜0，即9a﹣3＜0，解得，a＜，由二次函数的定义可知，a≠0，故答案为：a＜且a≠0．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．【考点】整式的除法；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂以及立方根进行计算即可；（2）先去括号再合并同类项，最后算除法．【解答】解：（1）原式=2﹣+2﹣1﹣3=﹣；（2）解：原式=（3x2y﹣2xy﹣x2y+2xy）÷x2y=2x2y÷x2y=2．20．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=．21．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP=2cm，CD=6cm，求直径AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OC，由垂径定理可知CP=CD=3，设半径为r，由勾股定理可求出r的值．【解答】解：连接OC∵OB⊥CD，O为圆心∴CP=CD=3，设OC=OB=r，∴OP=r﹣2，在Rt△OCP中，由勾股定理得：（r﹣2）2+32=r2，∴r=∴直径AB=2r=22．某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是；（2）据统计，初三（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的分数如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．①这组数据的众数是90，中位数是89.5；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况数，即可求出所求的概率；（2）①根据已知数据确定出众数与中位数即可；②求出成绩不低于90分占的百分比，乘以400即可得到结果．【解答】解：（1）列表如下：1表示“立定跳远”，2表示“耐久跑”，3表示“掷实心球”，4表示“引体向上”所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的情况有2种，则P==，故答案为：；（2）①根据数据得：众数为90；中位数为89.5，故答案为：90；89.5；②12名男生中达到优秀的共有6人，根据题意得：×400=200（人），则估计初三年级400名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为200人．23．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．24．某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先根据题意提出一个问题，然后根据题干条件列出分式方程，解方程即可．【解答】解：本题答案不唯一，下列解法供参考．问题：原计划每天栽树多少棵？设原计划每天栽树x棵，由题意得：﹣=4，解得x=30，经检验x=30是原方程的解，答：原计划每天栽树30棵．25．如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．（1）当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得直线AB的解析式，然后求得直线与x轴的交点，根据三角形面积公式求得即可．（2）根据图象求得即可．【解答】解：（1）①当m=5时，∴A（1，5），B（5，1），设y=kx+b，代入A（1，5），B（5，1）得：，解得：∴y=﹣x+6；②设直线AB与x轴交点为M，∴M（6，0），∴S AOB=S△AOM﹣S△MOB=×6×5﹣×6×1=12；（2）由图象可知：1＜x＜5或x＜0．26．如图①所示，空圆柱形容器内放着一个实心的“柱锥体”（由一个圆柱和一个同底面的圆锥组成的几何体）．现向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s，注满为止．已知整个注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为12cm，“柱锥体”中圆锥体的高为3cm；（2）分别求出圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到圆柱形容器的高和“柱锥体”中圆锥体的高；（2）根据题意和函数图象可以求得圆柱形容器的底面积与“柱锥体”的底面积．【解答】解：（1）由题意和函数图象可得，圆柱容器的高为12cm，“柱锥体”中圆锥体的高为：8﹣5=3cm，故答案为：12，3；（2）设圆柱形容器的底面积为S，则S（12﹣8）=（42﹣26）×5，解得，S=20，，设“柱锥体”的底面积为S柱锥S柱锥×5=20×5﹣15×5，解得，S柱锥=5，即圆柱形容器的底面积是20cm2，“柱锥体”的底面积是5cm2．27．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=60°，∠BAC=∠ACD=90°，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，设运动时间为t秒．（1）求证四边形ABCD是平行四边形；（2）当△BEP为等腰三角形时，求t2﹣31t的值；（3）当t=4时，把△ABP沿直线AP翻折，得到△AFP，求△AFP与▱ABCD重叠部分的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DCA，依据全等三角形的性质可知AB=CD，AD=BC，接下来，依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行证明即可；（2）当点P在BC上时，可证明△BEP为等边三角形，从而可求得t=2，将t=2代入所求代数式即可求得代数式的值；当点P在AD上时，作PH⊥AB，PA=15﹣t，在Rt△APH中，∠HAP=60°，于是可求得AH=，PH=，接下来，在Rt△EHP中，由勾股定理可得到关于t的方程，整理这个关于t的方程即可得到问题的答案；（3）设PF与AD交于点M，作MN⊥AP于N，AH⊥BP点H．在Rt△ABH中可求得BH，AH的的长，从而可得到HP的长，然后依据勾股定可求得到AP的长，依据三角形的面积可求得S△APH值，在Rt△APH中，依据勾股定可求得AP=．接下来，证明△AMP为等腰三角形，依据等腰三角形三线合一的性质可得到NP的长，然后证明△MPN∽△APH，依据相似三角形的性质可求得S△MNP 的值，最后依据S△AMP=2S△MNP求解即可．【解答】解：（1）在△ABC和△DCA中，∴△ABC≌△DCA（AAS）．∴AB=CD，AD=BC．∴四边形ABCD是平行四边形．（2）如图1所示：当点P在BC上时．∵△BEP为等腰三角形，∠B=60°，∴△BEP为等边三角形．∴BP=BE=3﹣1=2．∵点P运动的速度为1cm/s，∴t=2．∴t2﹣31t=22﹣31×2=﹣58．如图2所示：当点P在AD上时：EB=EP，作PH⊥AB，PA=15﹣t．∵∠ABC=60°，AD∥BC，∴∠HAP=60°．∵∠H=90°，∴∠HPA=30°．∴AH=AP=，PH=AH=．在Rt△EHP中，由勾股定理得：（）2+（）2=22，整理得：t2﹣31t=﹣237．（3）如图所示：设PF与AD交于点M，作MN⊥AP于N，AH⊥BP点H．在Rt△ABH中，∠B=60°，则BH=AB=，AH=．∴HP=4﹣=．=××=．∴S△APH在Rt△APH中，依据勾股定理可知AP=．由翻折的性质可知∠BPA=∠FPA．∵AD∥BC，∴∠BPA=∠DAP．∴∠FPA=∠DAP．∴AM=PM．又∵MN⊥AP，∴AN=NP=．∵∠AHP=∠MNP=90°，∠BPA=∠FPA，∴△MPN∽△APH，∴=（）2=．=×=．∴S△MNP∵AD∥BC，∴∠BPA=∠DAP．∴∠FPA=∠DAP．∴AM=PM．又∵MN⊥AP，∴AN=NP．=2S△MNP=．∴S△AMP28．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．（1）求证△BCD是直角三角形；（2）点P为线段BD上一点，若∠PCO+∠CDB=180°，求点P的坐标；（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式求顶点D的坐标，和与y 轴的交点C的坐标，由勾股定理计算△BDC三边的平方，利用勾股定理的逆定理证明△BCD是直角三角形；（2）作辅助线，构建直角三角形PCQ与直角三角形BDC相似，根据比例式表示出点P的坐标，利用待定系数法求直线BD的解析式，因为点P为线段BD上一点，代入直线BD的解析式列方程可求出点P的坐标；（3）同理求直线CD的解析式为：y=﹣x﹣3，由此表示点N的坐标为（a，﹣a﹣3），因为M在抛物线上，所以设M（x，x2﹣2x﹣3），根据同角的三角函数得：tan∠BDE=tan∠CMN=，则，如图2，证明△MGN∽△NFC，列比例式可得方程组解出即可；如图3，证明△CFN∽△NGM，列比例式可得方程组解出即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）和B（3，0）两点代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴C（0，﹣3），D（1，﹣4），由勾股定理得：BC2=32+32=18，CD2=12+（4﹣3）2=2，BD2=（3﹣1）2+42=20，∴CD2+BC2=BD2，即∠BCD=90°，∴△BCD是直角三角形；（2）作PQ⊥OC于点Q，∴∠PQC=90°，∵∠PCO+∠CDB=180°，∠PCO+∠PCQ=180°，∴∠CDB=∠PCQ，∵∠PQC=∠BCD=90°，∴△PCQ∽△BDC，∴=3，∴PQ=3CQ，设CQ=m，则PQ=3m，设P（3m，﹣3﹣m），设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B（3，0）、D（1，﹣4）代入得：，解得：，∴直线BD的解析式为：y=2x﹣6，将点P的坐标代入直线BD：y=2x﹣6得：﹣3﹣m=2×3m﹣6，m=，∴3m=，﹣3﹣m=﹣3﹣=﹣，∴P（，﹣）；（3）∵∠CMN=∠BDE，∴tan∠BDE=tan∠CMN==，∴，同理可求得：CD的解析式为：y=﹣x﹣3，设N（a，﹣a﹣3），M（x，x2﹣2x﹣3），①如图2，过N作GF∥y轴，过M作MG⊥GF于G，过C作CF⊥GF于F，则△MGN∽△NFC，∴=，∴=2，则，∴x1=0（舍），x2=5，当x=5时，x2﹣2x﹣3=12，∴M（5，12），②如图3，过N作FG∥x轴，交y轴于F，过M作MG⊥GF于G，∴△CFN∽△NGM，∴=，∴==，则，∴x1=0（舍），x2=，当x=时，y=x2﹣2x﹣3=﹣，∴M（，﹣），综上所述，点M的坐标（5，12）或（，﹣）．2017年3月14日。

江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版

江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校2016届九年级数学下学期第一次月考试题一.选择题（每题3分，共18分）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列事件是必然事件的（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C．射击运动员射击一次，命中十环D．若a是实数，则|a|≥03．在实数，0，，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分，共30分）7．在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为元．8．分解因式：x3﹣2x2y+xy2= ．9．函数y=中，自变量x的取值范围是．10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．11．方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是．12．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF 与△BCF的周长之比是．13．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=a2x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m 0．（填“＞”或“＜”）14．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC=130°，则∠D等于．15．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．三、解答题（共102分）17．（1）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a满足a2+3a=5．18．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．19．在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．21．“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？22．小颖的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费5700元．已知彩色地砖的单价是90元/块，单色地砖的单价是60元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3300元，那么彩色地砖最多能采购多少块？23．如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）24．如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E 是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．（1）求∠AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的距离y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示；慢车离乙地的距离y2（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）分别求线段AB、OC对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为S，求S（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围．26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共18分）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．2．下列事件是必然事件的（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C．射击运动员射击一次，命中十环D．若a是实数，则|a|≥0【考点】随机事件．【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意．故选D．3．在实数，0，，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0， =3是整数，是有理数；，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．故选C．4．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质和三角函数，可求出AE的长，即可求解．【解答】解：由题意可得，菱形的边长为5cm，又cosA==，所以AE=4，则DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=5×3=15cm2，故选A．5．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．【考点】正多边形和圆；估算无理数的大小．【分析】根据圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间，然后把3与3.4平方，再利用夹逼法对即可选择答案．【解答】解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间．∵32=9，3.42=11.56，∴＜圆的周长＜，只有只有C选项满足条件．故选C．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②进行判断；由ax2+bx+c﹣m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m＞2，于是可对③进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②正确；∵ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，∵二次函数的最大值为2，∴m＞2，所以③正确．故选D．二、填空题（每题3分，共30分）7．在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为2.58×106元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2580000=2.58×106，故答案为：2.58×106．8．分解因式：x3﹣2x2y+xy2= x（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．9．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．11．方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是m＜2 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次不等式．【分析】根据非负数的性质列出方程，解关于x、y的方程组，求出x、y的值，根据y＞0即可得到一个关于m的不等式，即可求解．【解答】解：根据题意得，解得y=2﹣m，∵y＞0，∴2﹣m＞0，∴m＜2．故答案是：m＜2．12．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF 与△BCF的周长之比是1：2 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF 的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△EDF∽△BCF，∴△EDF与△BCF的周长之比为，∵E是AD边上的中点，∴AD=2DE，∵AD=BC，∴BC=2DE，∴△EDF与△BCF的周长之比1：2，故答案为：1：2．13．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=a2x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m ＞0．（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征表示出 y1、y2，然后整理得到m的表达式，再根据平方数非负数的性质解答．【解答】解：∵A、B是一次函数y=a2x﹣2图象上不同的两点，∴y1=a2x1﹣2，y2=a2x2﹣2，∴m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），=（x1﹣x2）（a2x1﹣2﹣a2x2+2），=a2（x1﹣x2）2，∵A、B是一次函数图象上不同的两点，∴a≠0，x1≠x2，∴m＞0．故答案为：＞．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC=130°，则∠D等于25°．【考点】圆周角定理．【分析】由∠AOC=130°得到∠BOC，再根据圆周角定理得到∠D．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故答案为：25°．15．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先根据题意，可得每个数的分子都是1；然后根据第一个数的分母3=1×3=（2×1﹣1）×（2×1+1），第二个数的分母15=3×5=（2×2﹣1）×（2×2+1），第三个数的分母35=5×7=（2×3﹣1）×（2×3+1），第四个数的分母63=7×9=（2×4﹣1）×（2×4+1），…，可得第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，据此求出这列数中的第7个数的分母是多少，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：每个分数的分子都是1，因为3=1×3=（2×1﹣1）×（2×1+1），15=3×5=（2×2﹣1）×（2×2+1），35=5×7=（2×3﹣1）×（2×3+1），63=7×9=（2×4﹣1）×（2×4+1），…，所以第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，所以这列数中的第7个数是：．故答案为：．16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．三、解答题（共102分）17．（1）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a满足a2+3a=5．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a2+3a=5代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+3﹣2×﹣8=1+3﹣﹣8=2﹣7；（2）原式=÷=•=，∵a满足a2+3a=5，∴原式=．18．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】证明：连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．19．在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率；（2）分别求得小明得3分与小华得3分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论．【解答】解：（1）画树状图如下：一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为；（2）∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况，∴P（小明得3分）=，P（小华得3分）=，∴该游戏不公平．可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1所经过的路径长为：=2π．21．“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据中位数的定义，中位数是大小处于中间位置的数，根据定义即可作出判断；（2）利用调查的职工的人数350乘以对应的百分比即可求得“参与抢红包”的人数；利用总人数4000乘以“从不（抢红包）”的比例即可求得“从不（抢红包）”的人数．【解答】解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；（2）“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”共占的百分比为40%+22%=62%，则这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是350×62%=217（人）；根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）=1520（人），则该企业“从不（抢红包）”的人数是1520人．22．小颖的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费5700元．已知彩色地砖的单价是90元/块，单色地砖的单价是60元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3300元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5700及地砖总数为80建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（40﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3300元建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购30块，单色地砖采购50块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（40﹣a）块，由题意，得90a+60（40﹣a）≤3300，解得：a≤30．故彩色地砖最多能采购30块．23．如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）设CD与AB之间的距离为x，则在Rt△BCF和Rt△ADE中分别用x表示BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值；（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，分别求出BC、AD的长度，求出AD+DC+CB﹣AB的值即可求解．【解答】解：（1）CD与AB之间的距离为x，则在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵=tan37°，=tan67°，∴BF=≈x，AE=≈x，又∵AB=62，CD=20，∴x+x+20=62，解得：x=24，答：CD与AB之间的距离约为24米；（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵BC=≈=40，AD=≈=26，∴AD+DC+CB﹣AB=40+20+26﹣62=24（米），答：他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走约24米．24．如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E 是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．（1）求∠AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线．【考点】垂径定理；平行线的性质；圆周角定理；切线的判定．【分析】（1）根据CO与DO的数量关系，即可得出∠CDO的度数，进而求出∠AOD的度数；（2）利用点E是的中点，进而求出∠EAB=30°，即可得出∠AFO=90°，即可得出答案．【解答】（1）解：∵AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，∴2CO=DO，∠DCO=90°，∴∠CDO=30°，∴∠AOD=60°；（2）证明：如图，连接OE，∵点E是的中点，∴=，∵由（1）得∠AOD=60°，∴∠DOB=120°，∴∠BOE=60°，∴∠EAB=30°，∴∠AFO=90°，∵DP∥AE，∴PD⊥OD，∴直线PD为⊙O的切线．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的距离y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示；慢车离乙地的距离y2（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）分别求线段AB、OC对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为S，求S（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用点A坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离为450，利用点A 坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y=ax 求出即可；（2）利用（1）中所求得出S=|y1﹣y2|，进而求出函数解析式，得出图象即可．（3）S=135时，分两种情况：﹣225x+450=135或225x﹣450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．【解答】解：（1）设线段AB的函数解析式为y1=kx+b，把点A坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y1=kx+b得：解得：则y1=﹣150x+450，设线段OC的函数解析式为y=ax，把（6，450）代入y=ax得：6a=450，解得：a=75，则y2=75x．（2）根据（1）得出，S=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣﹣75x|=函数图象如图所示：（3）S=135时，分两种情况：﹣225x+450=135或225x﹣450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）待定系数法即可解得．（2）由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1，得出∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°从而得出△MAB是等腰直角三角形．（3）分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC于G，交DF于H，设D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1），通过EG∥DH，得出=，从而求得m、n的关系，根据m、n的关系，得出△CGM∽△MHD，利用对应角相等得出∠CMG+∠DMH=90°，即可求得结论．方法二：（1）略．（2）求出A，B，M三点坐标，用勾股定理或黄金法则二证明直角，用对称性证明等腰．（3）设CD的直线方程与抛物线联立，求出C，D参数坐标，利用黄金法则二证明垂直．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），∴，解得b=0，c=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣1．（2）△MAB是等腰直角三角形．由抛物线的解析式为：y=x2﹣1可知A（﹣1，0），B（1，0），∴OA=OB=OM=1，∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°，∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90°，AM=BM，∴△MAB是等腰直角三角形．（3）MC⊥MD；分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC延长线于G，交DF于H，设D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1），∴OE=﹣n，CE=1﹣n2，OF=m，DF=m2﹣1，∵OM=1，∴CG=n2，DH=m2，∵EG∥DH，∴=，即=，m（1﹣n2）=﹣n（m2﹣1），m﹣mn2=﹣m2n+n，（m2n﹣mn2）=﹣m+n，mn（m﹣n）=﹣（m﹣n），∴mn=﹣1解得m=﹣，∵==﹣n， ===﹣n，∴=，∵∠CGM=∠MHD=90°，∴△CGM∽△MHD，∴∠CMG=∠MDH，∵∠MDH+∠DMH=90°∴∠CMG+∠DMH=90°，∴∠CMD=90°，即MC⊥MD．方法二：（1）略．（2）A（﹣1，0），B（1，0），M（0，﹣1），∴K AM==﹣1，K BM==1，∴K AM×K BM=﹣1，∴AM⊥BM，又AM=，BM=，∴AM=BM，∴△MAB为等腰直角三角形．（3）当直线为x轴时，直线CD与抛物线的交点为A，B，由（2）可知CM⊥DM，设CD的直线方程为：y=kx（k≠0）∴⇒x=或，∴C（，），D（，），K CM=，K DM=，∴K CM×K DM=﹣1，∴CM⊥DM．。

江苏省兴化市顾庄学区三校九年级数学下学期第一次模拟(网上阅卷适应性训练)试题-人教版初中九年级全册数

某某省兴化市顾庄学区三校2016届九年级数学下学期第一次模拟（网上阅卷适应性训练）试题（考试时间：120分钟满分150分）第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3-的相反数是（ ▲ ） A ．3B ．3-C ．31D ．31- 2．下列运算中，正确的是（ ▲ ） A ．2222=+B ．236x x x =÷C ．221-=-D ．523)(a a a -=-⋅3．某校七年级有13名女同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她要知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ▲ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图所示是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是22⨯的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为22⨯的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ▲ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．不等式组⎩⎨⎧+-a x x x ＜＜5335的解集为x ＜4，则a 满足的条件是（ ▲ ）A ．a ＜4B ．a = 4C ．a ≤4D ．a ≥46．如图，等边三角形OAB 的一边在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 的中点C ，则点B 的坐标是（ ▲ ）A ．（1，3）B ．（3，1）C ．（2，32）D ．（32，2）第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7．9的平方根是 ▲ ．8．用科学记数法表示0000025.0为 ▲ ． 9．分解因式=-2222y x ▲ ．10．如图，AB ∥CD ，∠1 = 110°，∠ECD = 70°，则∠E = ▲． 11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数为 ▲．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C = 45°，4=AB ，则⊙O 的半径为 ▲ ．13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，2=AC ，则sin B 的值为 ▲ ．第10题图第12题图第13题图14．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数xy 12=的图像上的概率是 ▲ ． 15．一圆锥的底面积等于它侧面积的31，它的侧面展开图的扇形圆心角是 ▲ ． 16．已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分12分)计算或化简（1）︒--++30cos 4|3|2016120；（2）mm m m m 211122+-÷--．18．（本题满分8分）解方程24321121--=-x x19．（本题满分8分）某校为了解2016年九年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本） 128 80 m 48（1）求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角的度数；（2）该校2016年九年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？20．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄球的概率．21．（本题满分10分）我市抓住机遇，加快发展，决定2016年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2018年当年用于城市基础设施维护和建设资金达到8.45亿元．（1）求从2016年至2018年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；（2）若2016年至2018年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这3年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？22.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）求证：四边形ADCF 是菱形．23.（本题满分10分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）．备用数据：7.13≈，4.12≈．（第22题）ACBEFD（第23题）AB PQ24．（本题满分10分）如图，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，且点D 为AC 的中点，DE ⊥B C 于点E ，AE 交半圆O 于点F ，BF 的延长线交DE 于点G ．（1）求证：DE 为半圆O 的切线；（2）若GE = 2，BF = 3，求EF 的长．25．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，有一宽度为1的长方形纸带，平行于y 轴，在x 轴的正半轴上移动，交x 轴的正半轴于点A 、D ，两边分别交函数xy 21=（x ＞0）与23y x=（x ＞0）的图像于B 、F 和E 、C （如图），设点A 的横坐标为m ．（1）连接OB 、OE ，求△OBE 的面积；（第24题）备用图第25题（2）连接BC ，当m 为何值时，四边形ABCD 是矩形；（3）在纸带在平移的过程中，能否使点O 、B 、C 三点在同一直线上，若能，求出此时m 的值；若不能，试说明理由．26．（本题满分14分）如图，已知⊙C 的圆心在x 轴上，且进过A （1，0），B （3-，0）两点，抛物线c bx ax y ++=2（a ＞0）经过A 、B 两点，顶点为P ．（1）求抛物线与y 轴的交点D 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）当a 为何值时，直线PD 与⊙C 相切？（3）连结PB 、PD 、BD ，当a =1时，求∠BPD 的正切值．2016年九年级中考网上阅卷适应性训练数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．A ；2．D ；3．B ；4．B ；5．D ；6．C.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）（第26题）7.±3； 8.6105.2-⨯； 9.))((2y x y x -+； 10. 40°； 11. 6； 12.22；13.32； 14.61； 15. 120°；16. (2，1)或(-2，1)或(0，-1)．三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.（1）（本小题6分）原式=2343132⨯-++（4分）=32432-+=4（6分）（2）（本小题6分）原式=)1)(1()2(11-++⨯--m m m m m m （4分）=121++-m m =11+-m （6分） 18．方程两边同乘以)12(2-x ，得3122--=x （4分）3=x （6分），检验：当3=x 时，0)12(2≠-x ，∴3=x 是原方程的解.（8分）19.（1）320%40128=÷，64)4880128(320=++-=m ，36032080⨯=∂°=90°（4分）；（2）设该年级学生共借阅教辅类书籍x 本，4050080=x ，解得：1000=x ，答：该年级学生共借阅教辅类书籍 1000 本.（8分）20.记这三个球分别为红1、红2、黄，用“树状图”列出这个游戏所有可能出现的结果：开始第一次摸球红1 红2 黄（3分）第二次摸球红1 红2 黄红1 红2 黄红1 红2 黄（6分）∴P （两次摸到黄球）=91 （8分）21.（1）设年平均增长率为x ，()45.8152=+x ，解得：3.01=x ， 3.22-=x （不合题意，舍去），答：年平均增长率为30%（5分）；（2）45.8)301(5500++⨯+，=19.95（亿元）答：预计我市这3年用于城市基础设施维护和建设资金共19.95亿元.（10分） 22.证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠1=∠2.∵E 是A D 的中点,∴AE =DE,∴∠3=∠4,∴△AEF ≌△DEB （5分）；（2）∵△AEF ≌△DEB ，∴AF =BD .∵D 是BC 的中点,∴BD =CD,∴AF =CD.∵AF ∥BC,∴四边形ABCD △ABC 中，D 是BC 的中点,∴CD BC AD ==21,∴四边形ADCF 是菱形.（10分）延长PQ 交AB 于点E ，（1）∠BPQ =90°﹣60°=30°（4分）;（2）设PE =x 米．在Rt △APE 中，∠A =45°，则AE =PE =x 米；∵∠PBE =60°,∴∠BPE =30°>在直角△BPE 中，BE =33PE =33x 米，∵AB =AE ﹣BE =6米，则x ﹣33x =6，解得x =9+33．则BE =（33+3）米．在Rt △BEQ中，QE =33BE =33（33+3）=（3+3）米．PQ =PE ﹣QE =9+33﹣（3+3）=6+23≈9（米）．答：电线杆PQ 高度约9米（10分）．24.（1）连接OD,∵DE ⊥BC ，∴∠DEC =90°.∵D 为AC 的中点，O 为AB 的中点,∴OD ∥BC,∴∠ODE =∠DEC =90°.∵OD 是半径∴DE 为半圆的切线（5分）；（2）∵AB 为直径，∴∠AFB =90°，∴∠EBF+∠BEF =90°.∵∠BEF+∠GEF =90°，∴∠EBF =∠GEF.∵∠EGF =∠BGE ，∴△GE F ～△GBE ，∴GEGF GBGE =，∴GEGF BF GF GE =+，即232GF GF =+，解得1=GF (负值已舍)，∴Rt △GFE 中，EF =22GF GE -=2212-=3（10分）25.（1）将x =m 代入函数x y 21=（x ＞0）得m y 21=，∴B （m ，m2） ∴1221=⋅⋅=∆m m S OAB 将x = m 代入函数23y x =（x ＞0）得m y 32=，∴E （m ，m 3） ∴23321=⋅⋅=∆m m S OAE ，∴21123=-=-=∆∆∆OAB OAE OBE S S S （4分）；(2)当四边形ABCD 是矩形时，有AB=CD ，将x = m +1代入函数23y x=（x ＞0）得132+=m y ，∴C （m +1，13+m ），∴CD = 13+m ，于是132+=m m，解之得m = 2，∴当m = 2时，四边形ABCD 是矩形O 、B 、C 在同一直线上，不妨设直线的关系式为y = kx （k ≠0），将B （m ，m 2）代入函数y = kx 得m km 2=，将C （m +1，13+m ）代入函数y = kx 得()131+=+m m k ，于是()22132+=m m ，解之得：m = 2±6（∵m ＞0，∴“－”号舍去），∴当m = 2+6时，点O 、B 、C 在同一直线上.（12分）26.（1）∵抛物线与x 轴交于A （1，0），B （3-，0）两点，∴可设 )1)(3(-+=x x a y ，可得 a ax ax y 322-+=，∴抛物线与y 轴的交点D 的坐标为（0，a 3-）（4分）图1 图2 图3word11 / 11 （2）如图1，由AB = 4，得⊙C 的半径为2，设直线PD 与⊙C 相切于点E ，那么CE = 2，过点P 作P F ⊥y 轴，垂足为F ，由CP ∥DF ，得∠CPE = ∠PDF ∴sin ∠CPE = sin ∠PDF ，∴PD PF CP CE =，∴11422+=a a ，解得33±=a （负值舍去），∴当33=a 时，直线PD 与⊙C 相切．（此时如图2）（9分）；（3）如图3，当a =1时，D （0，3-），P （1-，4-），∴202=BP ,182=BD ，22=PD ，∴222PD BD BP +=，∴△BDP 是直角三角形，∠BDP = 90°，∴tan ∠BPD = 3218==PD BD （14分）。

兴化初三月考试卷数学答案

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1答案：B解析：绝对值表示一个数到原点的距离，0是唯一一个到原点距离为0的数，所以绝对值最小。

2. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b) + bB. a^2 + b^2 = (a + b)^2C. a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)D. a^2 + b^2 = (a - b)^2答案：C解析：根据平方差公式，a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)，所以选C。

3. 一个长方形的长是a，宽是b，那么它的面积是（）A. abB. a^2C. b^2D. 2ab答案：A解析：长方形的面积公式是长乘以宽，所以答案是ab。

4. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 1/2答案：C解析：有理数包括整数和分数，-3是整数，所以是有理数。

5. 下列各式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 5x + 6yB. 2x - 3y = 3x + 2yC. 4x - 5y = 0D. 5x + 3y = 0答案：C解析：4x - 5y = 0是一个简单的线性方程，其他选项中的方程不成立。

6. 2a + 3b = 5a + b 的解是：a = ，b = 。

答案：a = 1，b = -1解析：将方程变形为2a - 5a = -b - 3b，得到-3a = -4b，所以a = 4/3，b = 3/4。

7. 下列数中，是正比例函数图像经过的一组点：（）A. (1, 2), (2, 4), (3, 6)B. (1, 3), (2, 6), (3, 9)C. (1, -2), (2, -4), (3, -6)D. (1, 1), (2, 4), (3, 9)答案：B解析：正比例函数的图像是一条通过原点的直线，且斜率为常数。

只有选项B中的点满足这个条件。

8. 如果一个正方形的边长是x，那么它的面积是（）答案：x^2解析：正方形的面积公式是边长的平方，所以答案是x^2。

江苏省兴化市九年级数学第一次月检测试题北师大版

（考试时间：120分钟，满分150分）成绩一、选择题（每题3分，共24分）1.四边相等的四边形是( )A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形 2.体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( )A.平均数B.众数 C .中位数 D.方差3.小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A. 相等B. 互相垂直C.互相平分D.平分一组对角4.一个平行四边形绕它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法确定5.等边三角形的一条中位线长为2，则此等边三角形的周长为（） A.cm 12 B. cm 6 C. cm 8 D.cm 106.如图，平行四边形ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB = ( )A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°7.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC ．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8.在如右图的网格中，以格点A 、B 、C 、D 、E 、F 中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每题3分，共30分）9.等腰三角形有一个角等于50°，则另两个角为＿＿＿＿＿。

10.若一组数据2、2、3、1、5的极差是11.已知□ABCD 的周长是28㎝，△A B C 的周长是22㎝，则AC 的长为 .12.某样本方差的计算式为S 2 =120[（x 1-30）2+（x 2-30）]2+…+（x n -30）2]，则该样本的平均数＝__________.13.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积为_________。

兴化一模初三数学试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：本题考查了整式的运算。

将选项代入原式，只有C选项满足等式。

2. 答案：B解析：本题考查了二次函数的性质。

由于开口向上，对称轴为y轴，所以最小值为顶点的y坐标，即-2。

3. 答案：A解析：本题考查了概率的计算。

根据题意，摸到红球的可能性为1/4，摸到蓝球的可能性为3/4，两者相乘得到摸到红球且摸到蓝球的可能性为1/4。

4. 答案：D解析：本题考查了三角形相似的性质。

根据题意，两三角形均为等腰三角形，且对应角相等，因此它们相似。

5. 答案：C解析：本题考查了不等式的解法。

将不等式中的负号移至右边，得到不等式x + 3 > 2，解得x > -1。

二、填空题6. 答案：5解析：本题考查了整式的乘法。

将(a + 2)(a - 3)展开，得到a^2 - a - 6，其中a^2的系数为1。

7. 答案：-1/2解析：本题考查了二次函数的对称轴。

由于二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c，对称轴的公式为x = -b/2a，将a、b、c代入，得到对称轴为x = -1/2。

8. 答案：π解析：本题考查了圆的周长。

根据题意，圆的半径为r，周长C = 2πr，将r代入得到C = 2π。

9. 答案：45°解析：本题考查了三角函数的应用。

由于sinA = opposite/hypotenuse，将已知值代入得到sinA = 1/2，由于A为锐角，所以A = 30°，故B = 90° - A = 60°。

10. 答案：3解析：本题考查了方程的解法。

将方程两边同时乘以2，得到2x - 6 = 4，解得x = 5，将x = 5代入原方程检验，满足等式，故x = 5为方程的解。

三、解答题11. 答案：（1）2x - 3y = 4（2）x = 5，y = 2解析：本题考查了二元一次方程组的解法。

将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到新的方程组：4x - 6y = 83x + 3y = 6将两个方程相加，消去y，得到7x = 14，解得x = 2。

兴化中考数学试卷初三下册

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像是（）A. 开口向上的抛物线，顶点在原点B. 开口向下的抛物线，顶点在原点C. 开口向上的抛物线，顶点不在原点D. 开口向下的抛物线，顶点不在原点2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3/43. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点（2，3），则k + b的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x^2 + 4x + 4的值为（）A. 0B. 3C. 5D. 86. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根为a和b，则a^2 + b^2的值为（）A. 11B. 15C. 21D. 257. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为（）A. 24cm^3B. 30cm^3C. 36cm^3D. 48cm^39. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆10. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a2 + a3 = 12，a1 + a4 + a7 = 36，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a^2 + b^2 + ab的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到原点的距离是______。

兴化初三数学月考试卷

1. 下列各数中，是实数的是（）A. -√3B. √-1C. 3iD. 2/32. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么a和b的关系是（）A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 14. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = √(x - 1)5. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2D. (a - b)(a + b) = a^2 + b^26. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠B = ∠C = （）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°7. 下列各图中，相似三角形是（）A. △ABC与△DEFB. △ABC与△DEFC. △ABC与△DEFD. △ABC与△DEF8. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. √5D. √99. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2D. (a - b)(a + b) = a^2 + b^210. 已知函数y = 2x - 3，当x = 2时，y的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 511. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为_________。

12. 若a、b是方程x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0的两根，则a + b的值为_________。