2017-2018学年高中物理教科版选修3-1教学案：第一章 第5节 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理

第5节匀强电场中电势差与电场强度的关系__示波管原理1．公式U ＝Ed 或E ＝Ud 适用于匀强电场，其中d 为匀强电场中两点沿电场线方向的距离。

2．沿电场线方向电势越来越低。

3．带电粒子仅在电场力作用下加速时，可根据动能定理求速度。

4．带电粒子垂直进入匀强电场时，如果仅受电场力，则做类平抛运动。

5．示波器是显示电信号随时间变化情况的仪器， 其核心部件是示波管。

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：U ＝Ed 。

2．适用条件 (1)匀强电场。

(2)d 为沿电场线方向两点间的距离。

3．结论(1)沿电场线方向电势越来越低。

(2)沿垂直于电场线方向，同一垂线上电势相等。

二、示波管原理1．示波管(阴极射线管)的构造图1-5-12．电子在阴极射线管中运动的三个阶段(1)加速：电子在阴极和阳极之间形成的电场中受电场力，电场力做正功，其动能增大。

(2)偏转：被加速的电子进入水平平行板间的匀强电场，做类平抛运动。

(3)匀速直线运动：电子射出电场后，不再受电场力作用，保持偏转角不变，打在荧光屏上。

三、实验观察：带电粒子在电场中的偏转1．实验室里的示波管的构造如图1-5-2所示，示波器中的阴极射线管有水平和竖直两个方向上的两对偏转电极。

图1-5-22．工作原理(1)若在两对偏转电极上所加电压为零，则电子束将打在O点产生亮斑。

(2)若只在偏转电极Y1、Y2上加一稳定电压，则电子束将沿y方向发生偏转。

(3)若只在偏转电极X1、X2上加一个稳定电压，电子束将沿x方向发生偏转。

(4)若在偏转电极X1、X2和Y1、Y2上均加了一定的电压，则亮斑既偏离y轴又偏离x 轴。

(5)若加在X1、X2上的电压随时间按图1-5-3甲所示的规律周期性地变化，在Y1、Y2上的电压随时间以正弦函数变化，则示波器显示的图形如图乙所示。

图1-5-31．自主思考——判一判(1)在匀强电场中，两点间的距离越大，则两点间的电势差越大。

(×)(2)在匀强电场中，两点间的电势差越大，则场强越大。

(×)(3)在匀强电场中，沿任一方向电势随距离均匀变化。

(√)(4)若只在示波管的偏转电极X1、X2上加上一恒定电压，则在荧光屏上看到一条沿x方向的亮线。

(×)(5)若只在示波管的偏转电极Y1、Y2上加上正弦函数变化的电压，则荧光屏上也将出现正弦函数图形。

(×)2．合作探究——议一议(1)沿电场线方向电势越来越低，那么电势越来越低的方向一定是电场强度方向吗？提示：这种说法不对，如图中沿A→B方向电势越来越低，沿A→C方向电势也越来越低，但AC方向并不是电场强度方向。

(2)请结合图1-5-4思考：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点AB间与DC间电势差有何关系？图1-5-4提示：设DC＝AB＝l，DC边和AB边与场强方向的夹角都为θ，则U DC＝El cos θ，U AB ＝El cos θ，故在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，即U AB ＝U DC。

(3)带电粒子(不计重力)从两板中间垂直电场线方向进入电场，在电场中的运动时间与什么因素有关？提示：若能离开电场，则与板的长度L和初速度v0有关；若打在极板上，则与电场强度E和板间距离有关。

1．对U＝Ed的几点说明(1)公式U AB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算。

(2)公式中的“d”指电场中两点沿电场线方向的距离，如果两点连线不沿电场线方向，d 应为两点连线在电场线方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离。

(3)可以把公式U AB＝Ed简化为U＝Ed，即只是把两点间电势差的绝对值、电场强度大小代入公式，至于电势差的正负、电场强度的方向可以根据题意判断，这样处理可以避免引起混淆。

(4)虽然公式U AB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断。

2．电场强度三个公式的对比[典例] 如图1-5-5所示，ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，由此可以推断D 点电势φD 是多少伏？图1-5-5[思路点拨][解析] 解法一：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。

故有U AB ＝U DC ＝φA －φB ＝φD －φC ，所以φD ＝9 V 。

解法二：因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线，所以可以先选取一条直线，在直线上找出与A 、B 、C 、D 四点电势相等的对应点，由此确定与D 点等势的点，从而确定D 点的电势。

根据A 、B 、C 三点电势的特点，连接AC 并在AC 连线上取M 、N 两点，使AM ＝MN ＝NC ，如图甲所示。

尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等。

由U ＝Ed 可知，U AM ＝U MN ＝U NC ＝φA －φC 3＝15－ －33V ＝6 V 。

由此可知，φN ＝3 V ，φM ＝9 V ，B 、N 两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD 平行于BN ，即MD 也为等势线，所以φD ＝φM ＝9 V 。

解法三：在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比。

如图乙所示，连接AC 、BD 交于O 点，则有：U AO ＝U OC ，U BO ＝U OD 。

φA －φO ＝φA －φC2＝15－(－3)2V ＝9 V ，φO ＝φA －9 V ＝15 V －9 V ＝6 V ，φB －φO ＝φO －φD ，所以φD ＝2φO －φB＝2×6 V －3 V ＝9 V 。

[答案] 9 V用“等分法”求电势及画电场线1．等分法在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等。

如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法。

2．用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，依据相互平行的相等的线段两端点的电势差相等，使用“等分法”可快速求解电场中某点电势的相关问题。

3．等分法也常用来画电场线我们可以用“等分法”找到两个等势点，两等势点的连线就是等势线，再画出垂直等势线的直线即为电场线。

1.如图1-5-6所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为零，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )图1-5-6A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m解析：选A 由匀强电场的特点得OA 的中点C 的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系可得d ＝OC sin θ＝1.5 cm(如图所示)。

则E ＝U d ＝31.5×10－2 V /m＝200 V/m ，A 正确。

2.如图1-5-7所示，在匀强电场中，一电荷量为q ＝5.0×10－10C 的正电荷，由a 点移到b 点和由a 点移到c 点，电场力做的功都是3.0×10－8 J ，已知a 、b 、c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝20 cm ，θ＝37°。

求：图1-5-7(1)a 、b 两点间的电势差； (2)匀强电场的场强大小； (3)电场强度的方向。

解析：(1)U ab ＝W ab q ＝3.0×10－85.0×10－10V ＝60 V 。

(2)因为正电荷q 从a 到b 和从a 到c ，电场力做功相等，所以由W ＝qU 可得U ab ＝U ac ，b 、c 两点在同一等势面上，由U ＝Ed 得E ＝U d ＝U ab ab cos37°＝600.2×0.8V /m ＝375 V/m 。

(3)由匀强电场电场线和等势面关系及电场力做功特点可知，场强与ac 平行且由a 指向c 。

答案：(1)60 V (2)375 V/m(3)电场强度方向与ac 平行且由a 指向cU ＝Ed 适用于匀强电场的计算，但对非匀强电场可应用它进行定性分析，如相邻等差等势面间距越小处，电场强度越大。

1.如图1-5-8所示，实线为电场线，虚线表示等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线的中点b 的电势φb ( )图1-5-8A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V解析：选C 由电场线的疏密可知，E a >E b >E c ，则a 、b 间的平均电场强度大于b 、c 间的平均电场强度，由公式U ＝Ed 可以判断U ab >U bc ，所以φb <φa ＋φc2＝35 V 。

选项C 正确。

2.如图1-5-9所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB ＝BC 。

电场中A 、B 、C 三点的电场强度分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为φA 、φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系式中不正确的是( )图1-5-9A ．φA >φB >φC B ．E C >E B >E A C ．U AB <U BCD ．U AB ＝U BC解析：选D 由图中电场线形状可以看出，从A 到C 电场线越来越密，因此电场强度越来越大，即E C >E B >E A ；沿着电场线的方向电势越来越低，因此φA >φB >φC ；由于AB ＝BC ，U ＝Ed ，且B 、C 间平均电场强度较大，因此U AB <U BC 。

故选D 。

3. (多选)如图1-5-10所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN 。

P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON 。

则( )图1-5-10A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动解析：选AD 作出过点M 的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A 正确；将负电荷从O 点移到P 点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B 错误；由E ＝U /d 及电场线疏密程度知O 、M 两点间电势差应大于M 、N 两点间电势差，C 错误；沿y 轴上各点电场强度方向相同，故从O 点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y 轴方向的合外力，D 正确。