中考数学解读 课件
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（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型 冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是 1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱 价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一 个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补 贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
四 函数中考题分析
4. （2009广州） 二次函数 y (x1)2 1的最小值是
（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2
7. （2009广州）下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是（ ）
y 1
（A）
x 3
（C） y x 3
（B） y （D） y
1 x 3
x3
8、（2010广州）已知函数 y 2 ，当x=1时，y的值是__
三 方程与不等式 ： 中考题分析
• 23. (2009广州）（本小题满分12分） 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销 售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出 960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰 箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种 型号的冰箱共售出1228台。
【点评】本题是七年级（上册）第三章P85第11题破译密码问 题的改编，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和 字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系 解决问题，具有一定的区分度 ．
二 整式与分式
知识脉络
因式分解
实
际
问
分式
题
数的开方
提公因式法 公式法
分式的基本性质
分式运算 平方根 立方根
6. （2009广州）下列运算正确（ ）
7. A(mn)2 m2 n2
8. mC 2 n2 (mn)2
B
m2
1
(m 0)
m2
D
(
m2
4
)
m6
二 整式与分式 中考试题分析
• 3（2010广州）下列运算正确的是（ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
通分 约分 分式的乘除 分式的加减
化简计算
二 整式与分式
命题考点： 一、直接解纯数学式子题，考查对整式和分式
的意义、运算法则、完全平方公式、平方差 公式、分解因式的方法； 二、将整式和分式的知识置于丰富的实际背景 中，考查数学建模的能力； 三、在综合试题中渗透整式和分式的基本运算
二 整式与分式 中考试题分析
• 第（3）问，很多学生都是猜出来的。很多考生出 现“y1< y2<1或2”这些情况。说明学生未真正认 识到图象带出来的信息。也有相当一部分学生能通 过图象观察得出正确的结论，或利用二次函数的性 质（x>1时y随x的增大而减小）判断出大小，或取 一些特殊值通过计算y值从而得到正确答案。
• 从上述分析看，在平时教学中对函数关系式的配方 强调训练还不够，对顶点公式的推导在教学中也未 让学生充分理解与记忆。在画函数图象中，学生的 解题技巧不强，动手画图的能力较弱，画出了一些 不规则不知名的图形。
• （2）当点E在线段OA上时，
若矩形OABC关于直线DE的
D
B
对称图形为四边形OA1B1C1，
C
试探究OA1B1C1与矩形OABC
的重叠部分的面积是否发生变化， O
E
A
若不变，求出该重叠部分的面积；
若改变，请说明理由.
• 【点评】
• 1、本题组考查的主要功能：
四 函数
知识脉络
平面 直角 坐标 系
实
际
函
问
数
题
变量
一次函数的图像与性质
函
数
反比例函数的图像与性质
的 应
用
二次函数的图像与性质
四 函数命题考点
1、函数的概念，函数自变量取值范围的确定， 利用点的对称性求平面内点的坐标。
2、待定系数法求函数解析式是必考的重点， 数形结合探究函数图像的性质是基本的思想， 重点关注综合一次函数与二元一次方程、一 元一次不等式（组），二次函数与一元二次 方程以及几何图形的关系，多与几何、方程 综合在一起，甚至长出现在压轴题中。
x
【点评】考查函数的概念、基本性质、函数自变量取值范围的确 定
四 函数中考题分析
• 22. （2009广州）（本小题满分12分）
如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上， 直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。
（1）写出点A、B的坐标； （2）求直线MN所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段AB关于 直线MN的对称图形 （保留作图痕迹，不写作法）。
15（2010广州）因式分解：3ab2＋a2b＝______
19.（2009广州）（本小题满分10分）
先化简，再求值： (a 3)(a 3) a(a， 6)
其中 a 5 1 2
二 整式与分式 中考试题分析
19（2010广州，10分）已知关于x的一元二次方程
a x2 bx c 0 有两个相等的实数根， 求
• 平时的教学中还是应该注意加强基本的重要概念、 书写表达规范等教学。要加强配方法的要求力度或 顶点公式的记忆，注重解答技巧的训练和熟练画函 数图象的方法及基本步骤，强化数形结合思想方法 在函数中的应用。
四 函数中考题分析
23（2010广州12分）已知反比例函数y＝ m 8 (m为常数)的图象经过点A（－1，6）． x
Ox
而能做的又基本可以得到正解。平均得分 5.14分，难度0.43
四 函数中考题分析
• 25．（2010广州14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、
C（的与坐端标点分B别、为C不（重3，合0）），，过（点0，D作1）直，线点＝D 是12 x线＋段bB交C折上线的O动A点B 于点E．
• （1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
一 实数 ： 中考题分析
10（2010广州）为确保信息安全，信息需加密传输， 发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明 文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字 母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26 个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号 为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的 字母对应的序号，例如明文s对应密文c 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是 （） A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．Eqhjc
• (3)写错完全平方。例如 (ab)2 a2 b2
• (4) 最后代入时只代入分子或只代入分母．
三 方程与不等式
• 命题考点： 1、熟练解一元二次方程、二元一次方程组、可化为
一元一次方程的分式方程 2、熟练掌握列方程解应用题的一般步骤 3、掌握不等式（组）的解法，会用类比、数形结合、
转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来，从而 解决实际问题。 4、复习的核心是建立方程（组）和不等式（组）的 模型解决实际问题。常与函数、几何问题结合起来， 放在现实生活的实际情景中解决经济方案设计问题
二 整式与分式 中考试题分析
9（2010广州）若a＜1，化简 (a1)2 1＝（ ）
A．a﹣2
B．2﹣a 1C．a
D．﹣a
12（2010广州）若分式 围是_______．
x 5有意义，则实数x的取值范
【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分
母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三 是零指数的底数不能为零．
【点评】考查点的对称， 坐标的求法、待定系数法 求解析式、描点作图等
四 函数中考题分析
21（2010广州12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标
；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画 出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标 满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
第21题点评
3、答题出现的主要错误，以及暴露教学中存在的问题：
• 第（1）问，出现较多学生不会求对称轴和顶点坐标， 甚至有部分学生根本不理解什么是对称轴与顶点坐 标而在空格上填上一个二次函数表达式。在书写表 达上易犯对称轴没有“x=”、顶点坐标不添括号等 错误。
• 第（2）问，学生在对x取值上不太有技巧，取了一 些计算较烦琐的值，没有注意取值时应该要求点的 对称性，所以在描点连线时抛物线往往只画一半， 并且所画曲线并不平滑，从而未突显二次函数图象 的特征。甚至有相当部分同学跟本连二次函数的图 象是什么形象都不知，画出了如直线、不规则曲线 等图象。
2011广州市中考数学解题分析
广州市中考数学解题分析
• 模块一 • 模块二 • 模块三
数与代数 空间与图形 统计与概率
模块一 数与代数 一 实数
主要考点： 数轴、倒数、相反数、绝对值、科学计数法 有效数字、实数的各种运算、探究规律等
主要题型： 选择题、填空题、简单的解答题
一 实数 ： 中考题分析
【点评】
（1）运用配方法或顶点公式求抛物线的对称轴及顶点 坐标的知识；
（2）画函数图象基本方法；五点画图法，或特殊点法 （3）利用函数性质或通过观察图象比较函数值的大小。
同时，也对学生的解题技巧、代入运算的能力、动手 操作能力进行了考查，第3问也体现了数形结合的思 想方法的运用。平均得分6.72分，难度0.56
a b2
的值
(ab)2 b2 4
【点评】1、本题考察的基础知识：
• ①一元二次方程根的判别式 ②完全平方公式 ③整式的运算 ④化简求值的技巧等；基本技能：考察了学生观察能力和分
析问题的能力；基本思想方法：整体换元代入法等，平均得 分4.54分
• 2、答题中出现的主要错误，
• (1)写错根的判别式 （2）取特殊值代入
• 8（2010广州）下列命题中，正确的是（ ）
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
【点评】主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则
才能求出正确答案，考生需具备一定的思维能力．
ax2 bx 1 0(a 0)
科学记数法
【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考 问题，把一个数写成a×10的形式
方法： （1）确定a，a是只有一位整数的数； （2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整
数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝 对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数 中左起第一个非零数前零的个数（含整数位 数上的零）．
________
一 实数 ： 中考题分析
1． （2010广州）如果＋10%表示“增加 10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A．－18%
B．－8%
C．＋2%
D．＋8%
11．（2010广州）“激情盛会，和谐亚洲”第 16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广 州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将 358000用科学记数法表示为_______．
• 3. （2009广州） 实数、在数轴上的位置如 图3所示，则与的大小关系是（ ）
• （A） （B） • （C） （D）无法确定
(m n)2 m2 n2
一 实数 ： 中考题分析
13.（2009广州） 绝对值是6的数是________
15. （2009广州）如图7-①，图7-②，图7-③，图7④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行 “广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋 子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是
三 方程与不等式 ： 中考题分析
18. （2009广州）（本小题满分10分） 解方程 3 2
x x 2 1 x 1 0 5.（2010广州）不等式组 3
的解集是（ ） 2 x 0
A．－＜x≤2 C．x≥2
B．－3＜x≤2 D．x＜－3
17.(2010广州，9分）解方程组 x 2 y 1 3x 2 y 11
（1）求m的值；
m8
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝ x 的图
象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C
的坐标．Байду номын сангаас
y
【点评】考查综合反比例函数、一次函数、
A
相似三角形中对应线段成比例等知识，综合
性较强，第2小题反比例函数和一次函数结合，
B
求交点坐标，用到相似三角形、平行线等知识， C 且不能直接得出，故部分学生不能正确解题，
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是 1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱 价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一 个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补 贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
四 函数中考题分析
4. （2009广州） 二次函数 y (x1)2 1的最小值是
（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2
7. （2009广州）下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是（ ）
y 1
（A）
x 3
（C） y x 3
（B） y （D） y
1 x 3
x3
8、（2010广州）已知函数 y 2 ，当x=1时，y的值是__
三 方程与不等式 ： 中考题分析
• 23. (2009广州）（本小题满分12分） 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销 售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出 960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰 箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种 型号的冰箱共售出1228台。
【点评】本题是七年级（上册）第三章P85第11题破译密码问 题的改编，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和 字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系 解决问题，具有一定的区分度 ．
二 整式与分式
知识脉络
因式分解
实
际
问
分式
题
数的开方
提公因式法 公式法
分式的基本性质
分式运算 平方根 立方根
6. （2009广州）下列运算正确（ ）
7. A(mn)2 m2 n2
8. mC 2 n2 (mn)2
B
m2
1
(m 0)
m2
D
(
m2
4
)
m6
二 整式与分式 中考试题分析
• 3（2010广州）下列运算正确的是（ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
通分 约分 分式的乘除 分式的加减
化简计算
二 整式与分式
命题考点： 一、直接解纯数学式子题，考查对整式和分式
的意义、运算法则、完全平方公式、平方差 公式、分解因式的方法； 二、将整式和分式的知识置于丰富的实际背景 中，考查数学建模的能力； 三、在综合试题中渗透整式和分式的基本运算
二 整式与分式 中考试题分析
• 第（3）问，很多学生都是猜出来的。很多考生出 现“y1< y2<1或2”这些情况。说明学生未真正认 识到图象带出来的信息。也有相当一部分学生能通 过图象观察得出正确的结论，或利用二次函数的性 质（x>1时y随x的增大而减小）判断出大小，或取 一些特殊值通过计算y值从而得到正确答案。
• 从上述分析看，在平时教学中对函数关系式的配方 强调训练还不够，对顶点公式的推导在教学中也未 让学生充分理解与记忆。在画函数图象中，学生的 解题技巧不强，动手画图的能力较弱，画出了一些 不规则不知名的图形。
• （2）当点E在线段OA上时，
若矩形OABC关于直线DE的
D
B
对称图形为四边形OA1B1C1，
C
试探究OA1B1C1与矩形OABC
的重叠部分的面积是否发生变化， O
E
A
若不变，求出该重叠部分的面积；
若改变，请说明理由.
• 【点评】
• 1、本题组考查的主要功能：
四 函数
知识脉络
平面 直角 坐标 系
实
际
函
问
数
题
变量
一次函数的图像与性质
函
数
反比例函数的图像与性质
的 应
用
二次函数的图像与性质
四 函数命题考点
1、函数的概念，函数自变量取值范围的确定， 利用点的对称性求平面内点的坐标。
2、待定系数法求函数解析式是必考的重点， 数形结合探究函数图像的性质是基本的思想， 重点关注综合一次函数与二元一次方程、一 元一次不等式（组），二次函数与一元二次 方程以及几何图形的关系，多与几何、方程 综合在一起，甚至长出现在压轴题中。
x
【点评】考查函数的概念、基本性质、函数自变量取值范围的确 定
四 函数中考题分析
• 22. （2009广州）（本小题满分12分）
如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上， 直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。
（1）写出点A、B的坐标； （2）求直线MN所对应的函数关系式； （3）利用尺规作出线段AB关于 直线MN的对称图形 （保留作图痕迹，不写作法）。
15（2010广州）因式分解：3ab2＋a2b＝______
19.（2009广州）（本小题满分10分）
先化简，再求值： (a 3)(a 3) a(a， 6)
其中 a 5 1 2
二 整式与分式 中考试题分析
19（2010广州，10分）已知关于x的一元二次方程
a x2 bx c 0 有两个相等的实数根， 求
• 平时的教学中还是应该注意加强基本的重要概念、 书写表达规范等教学。要加强配方法的要求力度或 顶点公式的记忆，注重解答技巧的训练和熟练画函 数图象的方法及基本步骤，强化数形结合思想方法 在函数中的应用。
四 函数中考题分析
23（2010广州12分）已知反比例函数y＝ m 8 (m为常数)的图象经过点A（－1，6）． x
Ox
而能做的又基本可以得到正解。平均得分 5.14分，难度0.43
四 函数中考题分析
• 25．（2010广州14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、
C（的与坐端标点分B别、为C不（重3，合0）），，过（点0，D作1）直，线点＝D 是12 x线＋段bB交C折上线的O动A点B 于点E．
• （1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；
一 实数 ： 中考题分析
10（2010广州）为确保信息安全，信息需加密传输， 发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明 文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字 母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26 个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号 为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的 字母对应的序号，例如明文s对应密文c 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是 （） A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．Eqhjc
• (3)写错完全平方。例如 (ab)2 a2 b2
• (4) 最后代入时只代入分子或只代入分母．
三 方程与不等式
• 命题考点： 1、熟练解一元二次方程、二元一次方程组、可化为
一元一次方程的分式方程 2、熟练掌握列方程解应用题的一般步骤 3、掌握不等式（组）的解法，会用类比、数形结合、
转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来，从而 解决实际问题。 4、复习的核心是建立方程（组）和不等式（组）的 模型解决实际问题。常与函数、几何问题结合起来， 放在现实生活的实际情景中解决经济方案设计问题
二 整式与分式 中考试题分析
9（2010广州）若a＜1，化简 (a1)2 1＝（ ）
A．a﹣2
B．2﹣a 1C．a
D．﹣a
12（2010广州）若分式 围是_______．
x 5有意义，则实数x的取值范
【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分
母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三 是零指数的底数不能为零．
【点评】考查点的对称， 坐标的求法、待定系数法 求解析式、描点作图等
四 函数中考题分析
21（2010广州12分）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标
；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画 出该抛物线的图象；
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标 满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．
第21题点评
3、答题出现的主要错误，以及暴露教学中存在的问题：
• 第（1）问，出现较多学生不会求对称轴和顶点坐标， 甚至有部分学生根本不理解什么是对称轴与顶点坐 标而在空格上填上一个二次函数表达式。在书写表 达上易犯对称轴没有“x=”、顶点坐标不添括号等 错误。
• 第（2）问，学生在对x取值上不太有技巧，取了一 些计算较烦琐的值，没有注意取值时应该要求点的 对称性，所以在描点连线时抛物线往往只画一半， 并且所画曲线并不平滑，从而未突显二次函数图象 的特征。甚至有相当部分同学跟本连二次函数的图 象是什么形象都不知，画出了如直线、不规则曲线 等图象。
2011广州市中考数学解题分析
广州市中考数学解题分析
• 模块一 • 模块二 • 模块三
数与代数 空间与图形 统计与概率
模块一 数与代数 一 实数
主要考点： 数轴、倒数、相反数、绝对值、科学计数法 有效数字、实数的各种运算、探究规律等
主要题型： 选择题、填空题、简单的解答题
一 实数 ： 中考题分析
【点评】
（1）运用配方法或顶点公式求抛物线的对称轴及顶点 坐标的知识；
（2）画函数图象基本方法；五点画图法，或特殊点法 （3）利用函数性质或通过观察图象比较函数值的大小。
同时，也对学生的解题技巧、代入运算的能力、动手 操作能力进行了考查，第3问也体现了数形结合的思 想方法的运用。平均得分6.72分，难度0.56
a b2
的值
(ab)2 b2 4
【点评】1、本题考察的基础知识：
• ①一元二次方程根的判别式 ②完全平方公式 ③整式的运算 ④化简求值的技巧等；基本技能：考察了学生观察能力和分
析问题的能力；基本思想方法：整体换元代入法等，平均得 分4.54分
• 2、答题中出现的主要错误，
• (1)写错根的判别式 （2）取特殊值代入
• 8（2010广州）下列命题中，正确的是（ ）
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0
【点评】主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则
才能求出正确答案，考生需具备一定的思维能力．
ax2 bx 1 0(a 0)
科学记数法
【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考 问题，把一个数写成a×10的形式
方法： （1）确定a，a是只有一位整数的数； （2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整
数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝 对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数 中左起第一个非零数前零的个数（含整数位 数上的零）．
________
一 实数 ： 中考题分析
1． （2010广州）如果＋10%表示“增加 10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
A．－18%
B．－8%
C．＋2%
D．＋8%
11．（2010广州）“激情盛会，和谐亚洲”第 16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广 州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将 358000用科学记数法表示为_______．
• 3. （2009广州） 实数、在数轴上的位置如 图3所示，则与的大小关系是（ ）
• （A） （B） • （C） （D）无法确定
(m n)2 m2 n2
一 实数 ： 中考题分析
13.（2009广州） 绝对值是6的数是________
15. （2009广州）如图7-①，图7-②，图7-③，图7④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行 “广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋 子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是
三 方程与不等式 ： 中考题分析
18. （2009广州）（本小题满分10分） 解方程 3 2
x x 2 1 x 1 0 5.（2010广州）不等式组 3
的解集是（ ） 2 x 0
A．－＜x≤2 C．x≥2
B．－3＜x≤2 D．x＜－3
17.(2010广州，9分）解方程组 x 2 y 1 3x 2 y 11
（1）求m的值；
m8
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝ x 的图
象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C
的坐标．Байду номын сангаас
y
【点评】考查综合反比例函数、一次函数、
A
相似三角形中对应线段成比例等知识，综合
性较强，第2小题反比例函数和一次函数结合，
B
求交点坐标，用到相似三角形、平行线等知识， C 且不能直接得出，故部分学生不能正确解题，