(完整版)集合与简易逻辑测试题(高中)
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金华中学2010届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题5分)
1.设合集U=R ,集合}1|{},1|{2
>=>=x x P x x M ,则下列关系中正确的是( ) A .M=P B .M P C . P M D .M ⊇P
2.如果集合{
}8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B , 那么(
A U
)B 等于 ( )
(A){}5 (B) {
}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3.设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若
}6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的个数是( )
( ) (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
4. 设集合{}21|<≤-=x x A ,{}a x x B <=|,若φ≠B A ,则a 的取值
范围是( )
5. 集合A ={x |1
1
+-x x <0},B ={x || x -b|<a },若“a =1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件, 则b 的取值范围是 ( )
(A )-2≤b <0 (B )0<b ≤2 (C )-3<b <-1 (D )-1≤b <2
6.设集合A ={x |
1
1
+-x x <0},B ={x || x -1|<a },若“a =1”是“A ∩B ≠φ ”的( ) (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中,错误..的是
( )
(A)p 或q 为真,非q 为假 (B) p 或q 为真,非p 为真 (C)p 且q 为假,非p 为假 (D) p 且q 为假,p 或q 为真 8.a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数,不等式a 1x 2+b 1x +c 1<0和a 2x 2
+b 2x +c 2<0的解集分别为集合M 和N ,那么“111222
a b c a b c ==”是“M =N ” ( )
(A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件
(C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件
9.“2
1
=
m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的
( )
(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件
(D)既不充分也不必要条件
10. 已知01a b <<<,不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<,则,a b 满足的关系是( ) (A )1110a b -> (B )1110a b -= (C )1110a b
-< (D )a 、b 的关系不能确定
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上)
11.对任意实数a ,b ,c ,给出下列命题:
①“b a =”是“bc ac =”充要条件;②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”
的充要条件
③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件; ④“a <5”是“a <3”的必要条件.
其中为真命题的是 12.若集合{
}x A ,3,1=,{}2
,1x B =,且{}x B A ,3,1= ,则=x
13.两个三角形面积相等且两边对应相等,是两个三角形全等的 条件 14.若0)2)(1(=+-y x ,则1=x 或2-=y 的否命题是
15.已知集合M ={x |1≤x ≤10,x ∈N },对它的非空子集A ,将A 中每个元素k ,都乘以(-1)k 再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)·1+(-1)3·3+(-1)6·6=2,
则对M 的所有非空子集,这些和的总和是 .
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
用列举法写出集合⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧->-+-+≥+∈)9(321)1)(1()1(|22x x x x x x x Z x
17.(本小题满分12分)
已知p :方程x 2+m x +1=0有两个不等的负实根,q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根。若p 或q 为真,p 且q 为假。求实数m 的取值范围。
设a R ∈,函数2
()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ,
{}|13,B x x A B φ=<<≠,求实数a 的取值范围。
19.(本小题满分12分)
解关于x 的不等式:0)2)(2(>--ax x
已知集合A={x || x 3π-|≤2
π
}, 集合B={y | y = -21cos 2x -2asinx +23, x ∈A }, 其中6
π
≤a ≤π, 设全集U=R, 欲使B ⊆A, 求实数a 的取值范围.
已知函数)lg()(2
b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数
3
4)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合
B
,若
}32|{)(,)(≤≤-==x x B A C B B A C R R ,求实数b a ,的值及实数k 的取值
范围.