9解方程(2)
5.2解简易方程 第9课解方程(2)
方程2： 18÷x＝12
问题：方程2你会解吗？我们下节课继续研究。
列方程并解答
x元 x元 12.6元 3x＝12.6 解：3x÷3＝12.6÷3 x＝4.2 或:12.6÷x＝3 x元
问题：请你根据数量关系列出不同的方程，并解答。
课堂小结
今天这节课你有哪些收获？ 还有什么问题？
2）合作探究学到了那些知识？
3) 明确本后段学习内容。
四、达标检测（约10分钟）
1
2
五、拓展延伸（约6分钟）
1、已知：8x＝44.8，
那么：0.32＋1.2x＝( 7.04 )。
2、已知：6x＝36， 那么：7x－( 12.5 )＝29.5。
新课导入
列方程并解答。
解： x＋1.2＝4 x＋1.2－1.2＝4－1.2 x＝2.8
小结 20－x＝9 x－1.8＝4 解：20－x＋x＝9＋x 解：x－1.8＋1.8＝4＋1.8 x＝5.8 20＝9＋x 9＋x＝20 9＋x－9＝20－9 x＝11
问题： 1. 今天学的解方程与以前解决的方程进行比较，有 什么不同？
2. 你认为在解这样的方程时需要注意什么？
随堂演练
解方程。 x÷7＝0.3 解：x÷7×7＝0.3×7 x＝2.1
问题：你能运用等式的性质解方程吗？请你试一试、写一写。
3x＝18 解：3x÷3＝18÷3 x＝6
问题：1. 你能借助天平解释一下解方程的过程吗？ 2. 为什么方程两边要同时除以3？
反思
3x＝18 解：x＝18÷3 x＝6
问题：x＝6是不是方程的解？请你检验一下。
检验：方程左边＝3x ＝ 3× 6 ＝18 ＝方程右边 所以，x＝6是方程的解。
2022秋七年级数学上册第4章一元一次方程4.2解一元一次方程3用去括号法解方程授课课件新版苏科版
14 某超市为了回馈客户，决定实行优惠活动． 方案一：非会员购买所有商品可获九折优惠； 方案二：交纳200元会费成为该超市的会员，购买所 有商品可获八折优惠． (1)若用x(元)表示商品价格，请你用含x的式子分别表 示两种购物方案所花的钱数； 解：由题意，可得方案一：付费为0.9x元， 方案二：付费为(200＋0.8x)元．
3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月12日星期六3时47分18秒15:47:1812 March 2022
谢谢观赏
You made my day!
错解：去括号，得 12－y＝－6y－1.移项，得 6y－y ＝－1－12.合并同类项，得 5y＝－13.系数化为 1， 得 y＝－153.
诊断：用去括号法解一元一次方程，去括号时
易漏乘某些项而出错．
10 解下列方程： (1)3(7x－5)－13(5－7x)＋17(7x－5)＝7(5－7x)； 解：把 7x－5 看成一个整体，将原方程变形为 3(7x －5)＋13(7x－5)＋17(7x－5)＝－7(7x－5)， 整体移项、合并同类项，得10＋1201(7x－5)＝0， 即 7x－5＝0.移项，得 7x＝5.系数化为 1，得 x＝57.
(6)x－2[x－3(x－1)]＝8.
解：去中括号，得 x－2x＋6(x－1)＝8. 去小括号，得 x－2x＋6x－6＝8. 移项、合并同类项，得 5x＝14. 系数化为 1，得 x＝154.
9 解方程：2(6－0.5y)＝－3(2y－1)．
正解：去括号，得 12－y＝－6y＋3.移项，得－y＋ 6y＝3－12.合并同类项，得 5y＝－9.系数化为 1，得 y＝－95.
六年级数学解方程100道
六年级数学解方程100道1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 13. 解方程：4x + 8 = 244. 解方程：9 3x = 05. 解方程：7x 14 = 216. 解方程：2(x 3) = 87. 解方程：3(2x + 1) = 158. 解方程：4(x 2) + 6 = 229. 解方程：5(x + 3) 10 = 2010. 解方程：6(x 4) + 12 = 2411. 解方程：x/2 + 3 = 712. 解方程：x/3 2 = 113. 解方程：2x/5 + 4 = 814. 解方程：3x/4 3 = 015. 解方程：4x/7 + 5 = 1116. 解方程：2(x + 3) 3(x 1) = 817. 解方程：3(x 2) + 4(x + 1) = 2318. 解方程：4(x + 4) 5(x 3) = 1719. 解方程：5(x 5) + 6(x + 2) = 4720. 解方程：6(x + 6) 7(x 4) = 5221. 解方程：x^2 5x + 6 = 022. 解方程：x^2 7x + 12 = 023. 解方程：x^2 8x + 16 = 024. 解方程：x^2 10x + 25 = 025. 解方程：x^2 3x 10 = 026. 解方程：2x^2 5x 3 = 027. 解方程：3x^2 7x + 2 = 028. 解方程：4x^2 9x 5 = 029. 解方程：5x^2 11x + 6 = 030. 解方程：6x^2 13x 42 = 031. 解方程：x^2 + 4x 5 = 0，找出使方程成立的x值。
32. 解方程：x^2 + 6x + 9 = 0，看看这个方程的解是不是一个整数。
33. 解方程：x^2 2x 8 = 0，这个方程的解可能是一对相反数。
34. 解方程：x^2 + 8x + 16 = 0，这个方程的解可能是相同的数字。
北师版数学九上第二章 3用公式法求解一元二次方程(共2课时53页)
2×1
2
即
x1 = 9，x2 = -2.
例 解方程 ： （1）x2 -7x -18 = 0； （2）4x2 + 1 = 4x.
解：（2）将原方程化为一般形式，得 4x2-4x + 1 = 0.
这里 a = 4，b = -4，c = 1.
∵ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×4×1 = 0，
∴
x
(9) 22
17 = 9 17 ，
4
2. 用公式法解下列方程：【选自教材P43 随堂练习】 （1）2x2 -9x + 8 = 0；（2）9x2 + 6x + 1 = 0 ；
（3）16x2 + 8x = 3； （4） x(x-3) + 5 = 0 .
解：（2）a = 9，b = 6，c = 1.
达标检测
1. 不解方程，判断下列方程的根的情况：【选自教材P43 随堂练习】 （1）2x2 + 5 = 7x ； （2）4x(x-1) + 3 = 0 ； （3）4 ( y2 + 0.09 ) = 2.4y . （2）将方程化成一般形式：4x2 -4x + 3 = 0； ⊿ = b2 -4ac =(-4)2 -4×4×3 = -24 < 0 方程没有实数根.
b2 4ac 4a 2
(x
+
b 2a
)2
b2 4ac 4a 2
因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当b2 - 4ac ≥ 0 时，
b2 4ac 4a 2
是一个非负数，此时两边开平方，得
x+ b 2a
b2 4ac 4a 2
b b2 4ac x
2a
小学五年级解方程计算题练习题(2)
一、解方程专题7+=19X+120=17658+X=90X+150=290 79.4+X=95.52X+55=1297 X=63X× 9=4.5 4.4X=444X × 4.5=90X × 5=100 6.2X=124 X-6=19X-3.3=8.9X-25.8=95.4X-54.3=100 X-77=275X-77=144X ÷ 7=9X÷ 4.4=10X÷ 78=10.5X÷ 2.5=100 X÷ 3=33.3 X÷ 2.2=89-X=4.573.2-X=52.587-X=2266-X=32.3 77-X=21.999-X=61.9 3.3 ÷ X=0.38.8 ÷ X=4.4 9÷ X=0.037÷ X=0.00156÷ X=539÷ X=33× (X-4)=46 (８+X) ÷ 5=15(X+5)÷ 3=1615÷ (X+0.5)=1.512X+8X=4012X-8X=4012X+X=26X+ 0.5X=6 X-0.2X=32 1.3X+X=263X+5X=4814X-8X=12 6× 5+2X=4420X-50=5028+6X=8832-22X=10 24-3X=310X×（ 5+1） =6099X=100-X X+3=18X-6=1256-2X=204X+2=6X+32=763X+6=1816+8X=402X-8=84X-3 × 9=29 8X-3X=105X-6 × 5=42X+5=72X+3=10X-0.8X=612X+8X=4.87(X-2)=494× 8+2X=36 (X-2) ÷ 3=7X÷ 5+9=21(200-X) ÷ 5=3048-27+5X=31 3X-8=163X+9=27 5.3+7X=7.43X÷ 5=4.85× 3-X=840-8X=5X÷ 5=215X+25=100 X+15=302X+8=2020-2X=62X+9=31 35-5X=105（ X-6）=2010（9-X）=206(X-3)=12 3(X-9)=3354-X=247X=49126÷ X=42 12÷ X=0.3 6.75 -X=1.680.7X=4.20.7X+6×5=37(10 X-25)÷ 5=15 2X -7.5 = 8.5 7.9X -X = 8.9713(X + 5 ) = 169 2X+8=16X÷ 5=10X+7X=89X-3X=6 6X-8=45X+X=9X÷ 5=10X+7X=8 X-8=6X 4÷ 5X=20 2X-6=12 2X+8=16 9X-3X=66X-8=45X+X=9X-8=6 X4÷ 5X=202X-6=121÷ 2X-8=4X-5 ÷ 6=7 7X+7=146X-6=05X+6=112X-8=10 3X+7=283X-7=269X-X=1624X+X=50 6÷ 7X-8=43X-8=306X+6=123X-3=15X-3X=42X+16=195X+8=1914-6X=815+6X=275-8X=47X+8=157X+7=14 6X-6=05X+6=112X-8=102X-8=4 X-5 ÷ 6=73X+7=283X-7=269X-X=16 24X+X=506÷ 7X-8=43X-8=306X+6=12 3X-3=15X-3X=42X+16=195X+8=1914-6X=815+6X=275-8X=47X+8=15 9-2X=14+5X=910-X=88X+9=17 9+6X=14X+9X=4+72X+9=178-4X=6 6X-7=127X-9=8X-56=18-7X=1 X-30=126X-21=216X-3=69X=184X-18=135X+9=116-2X=1126× 1.5= 2XX+4+8=237X-12=8X-5.7=2.155X-2X=18 9.25-X=0.40316.9 ÷ X=0. 3X÷ 0.5=2.6X+13=33 3 -5X=80 1.8- 6X=54 6.7X-60.3=6.79 +4X =40 0.2X-0.4+0.5=3.79.4X-0.4X=16.212 -4X=2012X+34X=118X-14 X= 1223 X-5 × 14 = 14 12 +34 X=56 22-14 X= 1223 X-14 X= 14X+14 X= 65 23 X=14 X +1430X-12X-14X=1 5X-2X=3089X-43X=9.25X-45=10040X+61=223 1.2X-0.5X=6.323.4=2X=564X-X=48.6247X+114=37 71X+3=12435X+103=171 239X+51=119187X+255=67135X+203=1583X+151=21931X+99=167137X+43=111 235X+47=115183X+251=63 131X+199=1179X+147=215 79X+199=116 179X+247=59127X+195=774X+142=210 22X+90=158226X+38=106174X+242=54122X+190=2 70X+138=206 71X+191=107 128X+34=102170X+238=50118X+186=254163X+24=190 198X+78=9357X+172=78 66X+134=20214X+82=150 218X+30=98166X+234=46 146X+214=2694X+162=230 42X+110=17842X+162=79 100X+6=74142X+210=22 90X+158=22638X+106=174 242X+54=122 239X+100=10 17X+153=169133X+248=154221X+33=101 222X+86=223X+185=25365X+133=201 13X+81=149217X+29=97 218X+82=25419X+181=249 61X+129=197 9X+77=1456X+123=3341X+177=193 156X+15=177 245X+57=125 245X+110=2647X+209=21 89X+157=22537X+105=17337X+157=7495X+1=69137X+205=17134X+251=161 169X+48=6428X+143=49 169X+33=206 227X+133=20113X+81=149217X+29=97 214X+74=240 248X+128=144 107X+222=128249X+113=29 50X+212=24145X+9=181202X+108=176244X+56=124 241X+102=12 20X+156=172135X+250=15620X+141=5778X+240=52 120X+188=256 120X+241=157178X+84=152 13X+130=4048X+184=199 163X+22=18448X+168=85 106X+12=80 197X+58=224 232X+112=12791X+206=112 232X+96=1334X+196=8128X+248=165186X+92=160 21X+138=4855X+191=207171X+30=19256X+176=92113X+19=87208X+72=244 9X+171=239100X+217=127 135X+15=3147X+214=224 245X+151=21980X+197=107 115X+251=11 230X+89=251 115X+236=152173X+79=147 11X+132=4869X+231=43160X+21=187195X+75=90 106X+17=2849X+211=23143X+7=180250X+205=115123X+3=1834X+201=212233X+139=20768X+185=95 103X+238=254 14X+181=192 213X+119=18751X+171=88 158X+112=22 30X+166=182 198X+109=119140X+46=114 235X+99=1585X+40=206214X+94=110126X+37=47 117X+72=238246X+126=142157X+69=79 100X+6=74194X+59=231 (0.5+X)+X=9.8÷2(X+X+0.5)=9.825000+X=6X 450+5X+X=3200X-0.8X=612X-8X=4.8 1.2X=81.6 X+5.6=9.4X-0.7X=3.691÷ X =1.3X+8.3=10.7 15X =33X-8=167(X-2)=2X+33X+9=2718(X-2)=27012X=300-4X7X+5.3=7.43X÷ 5=4.830÷ X+25=85 1.4 × 8-2X=66X-12.8 × 3=0.06410-3X=170X+2X+18=78(200-X) ÷ 5=30 3(X+0.5)=210.5X+8=436X-3X=18 1.5X+18=3X0.273 ÷ X=0.35(X-140) ÷ 70=4 1.8X=0.972X÷ 0.756=909X-40=5X÷ 5+9=2148-27+5X=31 10.5+X+21=56 0.1(X+6)=3.3×04(X.-5.6)=1.67(6.5+X)=87.5 (27.5-3.5)÷X=42(X+X+0.5)=9.8X-0.7X=3.6 12X-8X=4.87.5*2X=15 1.2X=81.6X+5.6=9.4 91÷ X =1.3X+8.3=10.715X =33X-8=163X+9=278(X-2) =2707X+5.3=7.43X÷ 5=4.8 30÷ X+25=85 1.4 × 8-2X=66X-12.8 × 3=0.06410-3X=1703(X+0.5)=210.5X+8=436X-3X=18 1.5X+18=3X5× 3-X ÷ 2=8 0.273 ÷ X=0.35 1.8X=0.972 X÷ 0.756=909X-40=5X÷ 5+9=2148-27+5X=3110.5+X+21=56X+2X+18=78 (200-X)÷5=30(X-140)÷70=4 0.1(X+6)=3.3×0.4 4(X-5.6)=1.67(6.5+X)=87.5(27.5-3.5)÷X=4X+19.8=25.85.6X=33.69.8-X=3.875.6 ÷ X=12.65X+12.5=32.3 5(X+8)=102X+3X+10=703(X+3)=50-X+35X+15=60 3.5-5X=20.3 × 7+4X=12.5 X÷ 1.5-1.25=0.75 4X-1.3 × 6=2.6 20-9X=1.2 ×6.25 (X-3)÷2=7.56X+12.8=15.8150× 2+3X=690 2X-20=43X+6=182(2.8+X) =10.413.2X+9X=33.33X=X+100X+4.8=7.26X+18=483(X+2.1)=10.5 12X-9X=8.713(X+5)=1692X-97=34.2 3.4X-48=26.8 42X+25X=134 1.5(X+1.6)=3.62(X-3)=5.865X+7=42 9X+4× 2.5=91 4.2 X+2.5X=134 10.5X+6.5X=5189X-43X=9.2 5X-45=100 1.2X-0.5X=6.323.4=2X=564X-X=48.64.5X-X=28X-5.7=2.155X-2X=183X+0.7=5 3.5 × 2=4.2+X26× 1.5=2X+10 0.5 × 16-16 × 0.2=4X139.25-X=0.403 16.9 ÷ X=0. 323X=14X+14X+14X=653-5X=80 1.8 +6X=54 6.7X-60.3=6.79+4X =402X+8=16 23X-14X=14X+7X=89X-3X=66X-8=45X+X=9X-8=6X4/5X=202X-6=12 7X+7=146X-6=05X+6=112X-8=10 3X+7=283X-7=269X-X=1624X+X=50 3X-8=306X+6=123X-3=15X-3X=4 2X+16=195X+8=1914-6X=815+6X=275-8X=47X+8=159-2X=14+5X=9 10-X=88X+9=179+6X=142X+9=17 8-4X=66X-7=127X-9=8X-56=1 8-7X=1X-30=126X-21=216X-3=6 9X=184X-18=135X+9=116-2X=11X+4+8=237X-12=8X-5.7=2.155X-2X=183X 0.7=5 3.5 × 2= 4.2 X26× 1.5= 2X9.25-X=0.403 16.9 ÷ X=0.3X÷ 0.5=2.63-5X=80 1.8-6X=54 6.7X-60.3=6.79+4X=400.2X-0.4+0.5=3.712-4X=20 9.4X-0.4X=16.212X＋34X=46 18X-14X=12 23 X-5 × 14=1412＋ 34X=5622-14X=12X-0.8X=612x-8x=4.8二、小数一步加、减法应用题1、一本数学读物 6.25 元，一本语文读物 5.86 元。
人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷[含答案]
![人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/ae27e00dac02de80d4d8d15abe23482fb4da029b.png)
人教版数学九年级上册第二十一章解一元二次方程计算题练习卷一、计算题1．解下列方程：（1）x2−4x=0；（2）(x−6)(x+1)=−12.2．解方程：（1）（x+2）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0.3．解方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x （x－2）－x＋2＝0.4．解方程：(x+3)2−25=05．解方程：x(x+2)=2x+4．6．解方程：(x+3)(x−√3)=x−√3．7．解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．（1）4x(2x+1)＝3(2x+1)；（2）﹣3x2+4x+4＝0．9．解下列方程：（1）x2−2x−8=0（2）(x−1)2=(x−1)10．用适当方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．11．解方程：x（x﹣3）＝x﹣312．解方程：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0．13．解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5．14．解下列关于x的方程．（1）6x(x−1)=x−1；（2）3x2−2x=x2+x+1．（1）x2−2x+1=0（2）2x2−7x+3=016．解方程：（1）(x−2)2=3(x−2)；（2）3x2−4x−1=0．17．解方程：（1）（x﹣4）（5x+7）＝0；（2）x2﹣4x﹣6＝0．18．解方程：（1）x2﹣3x＝0；（2）2x（3x﹣2）＝2﹣3x．答案解析部分1．【答案】（1）解：x2−4x=0x(x−4)=0解得x1=0，x2=4（2）解：(x−6)(x+1)=−12x2−5x−6=−12x2−5x+6=0即(x−2)(x−3)=0解得x1=3，x2=22．【答案】（1）解：（x+2）2﹣9＝0（x+2）2=9x+2=±3所以x1=−5，x2=1.（2）解：x2﹣2x﹣3＝0（x+1）（x-3）=0x-3=0或x+1=0所以x1=−1，x2=3.3．【答案】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1（x－1）2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x （x－2）－（x－2）＝0（x－2）（x－1）＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2，x2＝1.4．【答案】解：（x+3）2=25，∴x+3=±5，解得：x1=2，x2=-8．5．【答案】解：x（x＋2）＝2x＋4，x（x＋2）－2（x＋2）＝0，（x＋2）（x－2）＝0，x＋2＝0或x－2＝0，∴x1＝－2，x2＝2．6．【答案】解：(x+3)(x−√3)−(x−√3)=0，(x−√3)[(x+3)−1]=0．即(x−√3)(x+2)=0．∴x−√3=0或x+2=0，∴x1=√3或x2=−2．7．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则x（x-4）=0，∴x=0或x-4=0，解得x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x1=2，x2=3．8．【答案】（1）解：4x(2x+1)=3(2x+1)(4x−3)(2x+1)=0x1=34，x2=−12（2）解：−3x2+4x+4=0a=−3，b=4，c=4，Δ=42+3×4×4=64∴x=−b±√b2−4ac2a=−4±8−6∴x1=−23，x2=29．【答案】（1）解：x2−2x−8=0(x−4)(x+2)=0解得：x1=−2，x2=4.（2）解：(x−1)2=(x−1)(x−1−1)(x−1)=0(x−2)(x−1)=0解得：x1=1，x2=2.10．【答案】（1）解：两边同加32．得x2−6x+32=1+32，即(x−3)2=10，两边开平方，得x−3=±√10，即x−3=√10，或x−3=−√10，∴x1=√10+3，x2=−√10+3（2）解：(x+2)(x−2)=3(x−2)，∴(x+2)(x−2)−3(x−2)=0，∴(x−2)(x−1)=0，∴x−2=0，或x−1=0，解得x1=2，x2=111．【答案】解：x（x-3）=x-3x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（x-1）=0，解得：x1=3，x2=1．12．【答案】解：（x+3）2﹣2x（x+3）＝0(x+3)(x+3−2x)=0(x+3)(3−x)=0解得x1=3，x2=−313．【答案】解：（2x－5）（x－1）＝01x1＝52，x2＝14．【答案】（1）解：移项，得6x（x−1）−（x−1）=0由此可得（6x−1）（x−1）=06x−1=0，x−1=0解得x 1=16，x 2=1． （2）解：移项，得2x 2−3x −1=0a =2，b =−3，c =−1Δ=b 2−4ac =（−3）2−4×2×（−1）=17>0 ∴x =−(−3)±√172×2=3±√174 ∴x 1=3+√174，x 2=3−√174 15．【答案】（1）解：x 2−2x +1=0，即(x-1)2=0，∴x 1=x 2=1（2）解：2x 2−7x +3=0，因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或x-3=0，∴x 1=12，x 2=3 16．【答案】（1）解：原方程可化为(x −2)(x −5)=0 即x −2=0或x −5=0，∴x 1=2，x 2=5（2）解：∵a =3，b =−4，c =−1，∴Δ=b 2−4ac =28>0，∴x =4±√282×3=2±√73， ∴x 1=2+√73，x 2=2−√7317．【答案】（1）解：(x −4)(5x +7)=0， x −4=0或5x +7=0，x =4或x =−75， 即x 1=4，x 2=−75（2）解：x 2−4x −6=0，x 2−4x =6，x 2−4x +4=6+4，(x−2)2=10，x−2=±√10，x=2±√10，即x1=2+√10，x2=2−√10 18．【答案】（1）解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x1＝0，x2＝3；（2）解：2x（3x﹣2）＝2﹣3x，2x（3x﹣2）+（3x﹣2）＝0，则（3x﹣2）（2x+1）＝0，∴3x﹣2＝0或2x+1＝0，解得x1＝23，x2＝﹣12．。
人教版初中数学九年级上册教学课件 第二十一章 一元二次方程 解一元二次方程 教学课件 公式法
解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1,
b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9.
（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac ＞0，即8m+9＞0 ∴m＞ 9 .
（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0
∴m=
9 8
.
8
（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0即8m+9＜0, ∴m＜ 9 .
（1）当b2-4ac＞0 时，有两个不等的实数根：
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac ; 2a
（2）当b2-4ac=0时，有两个相等的实数根： x1
x2
b ; 2a
（3）当b2-4ac<0时，没有实数根.
一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通 常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac.
x 6 60 . 23
x1
3 3
15
,
x2
3-
15 3
.
探究新知
知识点 2 一元二次方程的根的情况
用公式法解下列方程： （1） x2＋x－1 = 0
（2）x2－2 3 x＋3 = 0
（3） 2x2－2x＋1 = 0 观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根 的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数 项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情 况呢？
探究新知
【思考】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ ⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
答案：（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根.
小学数学冀教版第九册方程解方程-章节测试习题(2)
选B.
10.【答题】方程x÷0.1=1的解是（）
A.x=0.1B.x=1C.x=10D.x=1.1
【答案】A
【分析】依据等式的性质，方程两边同时乘0.1求解即可.
【解答】
选A.
11.【答题】方程x÷10=0.1中未知数的值是（）
A.x=1B.x=0.1C.x=10
【答案】A
【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘10即可.
15.【答题】x=5是下面（）方程的解.
A.14÷xB.0.14x=0.7C.x-5=5
【答案】B
【分析】要想知道x=5是哪个方程的解，可以把x=5分别代入各方程，检验方程左右两边是否相等，若相等就是此方程的解，否则就不是方程的解.
【解答】解：A不是方程，故A答案错误；
B、把x=5代入方程0.14x=0.7中，方程左边=0.14×5=0.7=右边，所以x=5是方0.14x=0.7的解；
【解答】
选A.
12.【答题】方程0.4x=0.1的解是（）
A.x=4B.x=0.4C.x=0.25D.x=2.5
【答案】C
【分析】要求方程0.4x=0.1的解，应通过解方程求得.根据等式的性质，两边同除以0.4即可.
【解答】
选C.
13.【答题】方程2x=8的解是（）
A.x=4B.x=16C.无法判断
【解答】
选B.
3.【答题】方程42+x=78的解是x=______.
【答案】36
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式.方程两边同时减去42求解.
【解答】
4.【答题】因为42+x=77，所以x=77+42.（<lxjx></lxjx>）
北师版数学九年级上册 用公式法求解一元二次方程
∴方程有两个实数根．
能力提升：
在等腰△ABC 中，三边分别为 a，b，c，其中 a = 5， 若关于 x 的方程 x2 + (b + 2)x + 6 - b = 0 有两个相等的实 数根，求△ABC 的周长. 解：因为关于 x 的方程 x2 + (b + 2)x + 6 − b = 0 有两个 相等的实数根，
∵ b2 - 4ac = 72 – 4 × 1× (-18 ) = 121 ＞ 0，
∴ x 7 121 7 11.
21
2
即 x1 = -9，x2 = 2 .
2. 解方程 (x - 2) (1 - 3x) = 6. 解：去括号，得 x - 2 - 3x2 + 6x = 6.
化为一般式，得 3x2 - 7x + 8 = 0. 这里 a = 3，b = - 7，c = 8， ∴ b2 - 4ac = ( - 7 )2 - 4×3×8 = 49 - 96
第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次方程
第1课时 用公式法求解一元二次方程
复习引入
1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
一、移常数项；
二、配方[配上
一次项系数 2
2]；
三、写成 (x + m)2 = n ( n≥0 )；
四、直接开平方法解方程.
2.如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0 ?
（3）x2 − x + 1 = 0，a = 1，b = −1，c = 1， ∴Δ = b2 − 4ac = (−1)2 − 4×1×1 = −3 ＜ 0. ∴方程无实数根．
北师大版九年级上册数学《用公式法求解一元二次方程》一元二次方程说课教学课件
典型例题
例 解方程. (1) x2 -7x-18 = 0
(2) 4x2 +1=4x
解： (2) 将原方程化为一般形式，得
4x2-4x + 1 = 0.
这里 a = 4，b = -4，c = 1.
∵ b2 - 4ac = (-4)2 -4×4×1 = 0，
∴
x
=
-(-4) 24
0
=
1， 2
即
x1
=
x2
典型例题
例 解方程. (1) x2 -7x-18 = 0；
(2) 4x2 +1=4x.
解：(1) 这里a = 1，b = -7，c = -18.
∵ b2 - 4ac = (-7)2-4×1×(-18) = 121 > 0，
∴ x = 7 121 = 7 11，
21
2
即
x1 = 9，x2 =-2.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
配方，得 x2 b x + ( b )2 ( b )2 + c 0， a 2a 2a a
(x
+
b )2 2a
b2 4ac 4a 2
0
.
移项，得
( x + b )2 b2 4ac . 能直接开方吗？
2a
4a 2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)， 请用配方法解此方程.
=
1 2
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
议一议
(1) 你能解一元二次方程 x2 -2x + 3 = 0 吗？
九年级数学公式法解一元二次方程
结论：当 b2 4ac 0 时，一元二次方程有两个
相等的实数根.
例 用公式法解方程： x2 – x - =0
解：方程两边同乘以 3
得 2 x2 -3x-2=0
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25.
∴x=
=
= 即 x1=2,
x2= -
例 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x
心动 不如行动
小组合作
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0 (a≠0)
求根公式: x b b2 4ac 2a
温馨提示: (1)方程必需是一般形式 (2)b2-4ac≥0
学习是件很愉快的事
b b2 4ac x
2a
例 1 解方程： x2 7x 18 0
解：这里 a 1 b 7 c 18
求根公式 : X=
1、把方程化成一般形式, 并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解： x1=?, x2=?
独立
知识的升华
作业
祝你成功！
思考题：
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当 a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为 互为相反数？
回顾与复习
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
系数化为1：将二次项系数化为1；
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算 比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求 得一元二次方程的实数根呢？
第五单元 第4课时 解方程(2)(课件)五年级数学上册 最新人教版
（1）
xm
2.7 m 6.9 m
（2）
原价：x 元 降价：45 元 现价：128元
x+2.7 = 6.9 解:x+2.7 - 2.7 = 6.9-2.7
x = 4.2
x−45= 128 解:x−45+45 = 128+45
x = 173
（教材第70页第3题）
4. 根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。
2. 看图列方程，并求出方程的解。
根据“单价×数量=总
价”可以列出方程。
墨水 墨水 墨水 x元 x元 x元
3x=8.4 解：3x÷3=8.4÷3
8.4元
x=2.8
（教材第68页“做一做”第2题）
3．根据数量关系列方程并解方程。
(1)70减去x的差是41.8。
(2)14除以x的商是3.5。
70－x＝41.8
（3）
（4）
每盒18元
x元/支
12x = 18 解:12x÷12 = 18÷12
每杯75 g
x÷4 = 75
解:x÷4×4 = 75×4
x = 1.5
x = 300
5. 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。
x+2=12 y+3=12
x－2=12 y－3=12
2x=12 3y=12
x÷2=12 y÷3=12
5 简易方程
第4课时 解简单的方程
人教版五年级数学上册
解下面的方程，并说说你的解题依据。
（1）3.8+x = 7.6
（2）x −3.14 = 1.52
解：3.8+x−3.8 = 7.6−3.8 解：x−3.14+ 3.14 = 1.52+3.14
五年级数学人教版(上册)9.解方程(2)
等式两边加上相同的式子， 左右两边仍然相等。
解：20－x＋x＝9＋x 20＝9＋x
9＋x＝20 9＋x－9＝20－9
x＝11
方程左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程右边
所以，x＝11是方程的解。
你学会解方程了吗？和同学讨论 一下，解方程需要注意什么？
三、巩固提高
1.解下列方程。[教材P68 做一做 第1题 ]
六、在 里填上适当的数，使每个方程的解都是x=10。
360
12.2
4
0.4
课后作业
完成对应课时的练习。
解
x=b÷a
方 程 形如a－x=b的方程
解：a－x+x=b+x
b+x=a
x=a-b
等式的性质2 等式的性质1
五、巩固练习
二、解方程。（带※的要检验）
8x=154 解：8x÷8＝154÷8
x＝19.25
※x÷3.8=2.5
解：x÷3.8×3.8＝2.5×3.8
x＝9.5 方程左边 ＝x÷3.8
＝9.5÷3.8 ＝2.5 ＝方程右边 所以，x＝9.5是方程的解。
二、解方程。（带※的要检验）
40-x=31.5
※4.8÷x=2.4
解： 40-x+x=31.5+x 40=31.5+x
31.5+x=40 31.5+x-31.5=40-31.5
x=8.5
解：4.8÷x×x=2.4×x
4.8=2.4x
2.4x=4.8 2.4x÷2.4=4.8÷2.4
x=2 方程左边 ＝4.8÷x
x＝2.8
2.看图列方程，并求出方程的解。 [教材P68 做一做 第2题 ]
小学解方程方法及答案
小学四年级解方程的方法详解方程：含有未知数的等式叫做方程。
如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。
如上式解得x=6解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。
2. 加减乘除法的变形：(1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4(2) 减法：被减数a –减数b = 差则：被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4(3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则：乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3(4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则：被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9解方程的步骤：1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。
3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。
4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。
5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=66、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐【例1】x-5=13 x-5=13法1 解：x-5+5=13+5 法2 解：x=13+5x=18 x=18【例2】3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18法1 解: 3x+3×5-6=18 法2 解：3x+3×5-6=183x+15-6=18 3x+15-6=183x+9=18 3x+9=183x+9-9=18-9 3x=18-93x=9 3x=93x÷3=9÷3 x=9÷3x=3 x=3【例3】3(x+5)-6=5(2x-7)+2解: 1.去括号：3x+3×5-6=5×2x-5×7+23x+15-6=10x-35+23x+9=10x-332.移项：33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3x）3.合并同类项：42=7x4.系数化为1：42÷7=7x÷76=x5.写出解：x=66.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+23×11-6=5×5+227=27√解方程练习（写出详细过程）：4+x=7 x+6=9 4+x=7+5 4+x-2=7 x-6=9 17-x=9 x-6=9+3 9+3=17-x 16+2x =24+x 4x=16 15=3x 4x+2=1824-x =15+2x 2+5x=18+3x 6x-2=3x+103(x+6) =2+5x 2(2x-1)=3x+10 30-4(x-5)=2x-16 2(x+4) -3=2+5x 100-3(2x-1)=3-4x 30+4(x-5)=2x-26 20x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =1024-3 x =3 10 x ×（5+1）=60 99 x =100- x 36÷ x=18 x÷6=12 56-2 x =2036÷ x-2=16 x÷6+3=9 56-3x =20-x 4y+2=6 x+32=76 3x+6=1816+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=298x-3x=105 x-6×5=42+2x 2x+5=7 × 3 2（x+3）+3=13 12x-9x=9 6x+18=4856x-50x=30 5x=15（x-5）78-5x=2832y-29y=3 5（x+5）=15 89 – 9x =80 100-20x=20+30x 55x-25x=60 76y÷ 76=123y÷ 23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y 53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=2480÷ 5x=100 7x÷ 8=14 65x+35=10019y+y=40 25-5x=15 79y+y=8042x+28x=140 3x-1=8-2x 90y-90=90-90y80y-90=70÷ 30 78y+2y=160 88-4x=80-2x 9÷（4x）=1 20x=40 – 10x 65y-30=100 51y-y=100 85y+1=y+86 45x-50=40-45x二、列方程解应用题：（一）口算：a+2a= 3c+5c= 4m-2m= X+3x=5x-x= 6x-2x= 1.5x-x= 3.6x+1.4x=（二）用方程表示数量关系：1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。
方程题100道带答案大全
方程题100道带答案大全一、一元一次方程1. 3x 7 = 11答案：x = 62. 5 2x = 1答案：x = 23. 4x + 8 = 24答案：x = 44. 9 3x = 0答案：x = 35. 7x 14 = 0答案：x = 2二、一元二次方程6. x^2 5x + 6 = 07. x^2 + 3x 4 = 08. 2x^2 4x 6 = 09. 3x^2 + 12x + 9 = 010. x^2 8x + 16 = 0三、二元一次方程组11.x + y = 5x y = 312.2x + 3y = 83x 2y = 713.4x + y = 92x 3y = 514.3x 2y = 105x + y = 1615.2x + 5y = 12x 3y = 4四、不等式16. 3x 7 > 217. 2x + 5 < 1518. 4x 9 ≥ 119. 5x + 6 ≤ 2420. 7 3x > 2x + 1（文档第一部分完成，后续题目及答案将依次列出）五、分式方程21. 1/x + 2/(x+1) = 3答案：x = 1 或 x = 322. (2x+1)/(x2) = 3答案：x = 7/223. (3x2)/(x+3) + 4/(x1) = 024. (x+4)/(x3) (x2)/(x+2) = 2答案：x = 11/325. (2x+3)/(3x1) = (x+2)/(x1)答案：x = 1 或 x = 5/3六、绝对值方程26. |2x 5| = 3答案：x = 4 或 x = 127. |3x + 2| 4 = 7答案：x = 3 或 x = 5/328. |x 2| + |x + 3| = 8答案：x = 5 或 x = 129. |2x + 1| = |3x 4|答案：x = 1 或 x = 11/5 30. |x 4| |x + 1| = 3答案：x = 5 或 x = 1/2七、根式方程31. √(x 1) = 2答案：x = 532. √(3x + 4) + √(2x 1) = 5答案：x = 433. √(x + 2) √(x 3) = 1答案：x = 434. √(2x 5) = √(3x + 2) 135. √(4 x) + √(x + 3) = 5答案：x = 4八、指数方程36. 2^x = 16答案：x = 437. 3^(2x) = 9答案：x = 138. 4^(x1) = 1/2答案：x = 1/239. 5^(x+2) = 25答案：x = 140. (1/2)^x = 8答案：x = 3（文档内容持续更新，敬请期待剩余题目及答案）九、对数方程41. log₂(x 1) = 3答案：x = 942. log₃(2x + 3) = 2答案：x = 343. log₅(x) log₅(x + 2) = 1答案：x = 544. log₁₀(3x 1) + log₁₀(x + 4) = 1答案：x ≈ 0.645. log(x 2) log(x + 1) = log₂3答案：x ≈ 5.4十、三角方程46. sin(x) = 1/2, 0 ≤ x ≤ 2π答案：x = π/6 或5π/647. cos(x) = 0, 0 ≤ x ≤ 2π答案：x = π/2 或3π/248. tan(2x) = 1, 0 ≤ x ≤ π答案：x = π/8 或5π/849. 2sin²(x) sin(x) 1 = 0答案：x = π/6, 5π/6 或7π/6, 11π/650. cos²(x) + cos(x) 2 = 0答案：x = 2π/3, 4π/3十一、综合应用题51. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，另一辆汽车以80km/h的速度行驶，两车相距100km，多久后两车相遇？答案：1小时后两车相遇。
9年级数学北师大版上册教案第2章《用因式分解法求解一元二次方程》
教学设计用因式分解法求解一元二次方程教学目标:1.能用因式分解法（提公因式法﹑公式法）解某些数字系数的一元二次方程。
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
教学过程复习回顾（提问）1.解一元二次方程的基本方法；2.因式分解的概念；3.将下列各式因式分解：①2x2-4x= ；②x2--9=。
互动探究﹑发现新知（学生先做，然后分组交流讨论）一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？因式分解法的概念（通过以上问题引入概念）当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时解方程，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。
典例分析例解下列方程（达成目标1）:(1)5x2=4x; （老师板书解题格式）(2) x(x-2) = x-2.想一想(体验用不同的方法解方程)你能用因式分解法解方程 x2-4=0 ，（x+1)2-25=0吗？学以致用(巩固)：1.用因式分解法解下列方程（演板）：（1）（x+2）（x -4）=0 (2) 4x（2x+1）=3（2x+1）2.一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数。
3. 解方程x 2 -2x -3=0（演板预计学生会出现哪些问题）小结：通过本节的学习你有哪些收获？作业： P47习题2.7 第1题课堂反馈（评价）：1、方程(3)0x x +=的根是 。
2、下列方程适合用因式分解法的是（ ）A.210x x ++=B.22310x x -+=C.2230x x ++= D.2(1)1x x -=- 3、方程22(1)1x x +=+的根是________________。
4、用适当的方法解下列方程：(1) 3(3)x x x -=- (2) 3x （2x -1）=2-2x(3)22(3)9x x -=- (4) x 2 -4x -5=0板书设计2.4用因式分解法求解一元二次方程将下列各式因式分解： 例 解下列方程:① 2x 2-4x = ； (1)5x 2=4x; (2) x(x -2) = x -2. ② x 2--9= 。