2016年秋季学期新版湘教版八年级数学上册《第一章分式》期末复习课件
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八年级数学上册第1章分式章末复习一分式课件新版湘教版
知识点五 分式方程的解法
11．(2019·哈尔滨)方程3x2－1 ＝3x 的解为( C )
A．x＝131
B．x＝131
C．x＝37
D．x＝73
12．关于 x 的分式方程x－1 2 ＝x2－a 4 有增根 x＝2，则 a 的值可能
是( D ) A．1 B．2
C．3
D．4
13．解下列分式方程： (1)(大连模拟)x－6 2 ＋1＝x2－－1x4 ； 解：x＝5，经检验，x＝5 是原方程的解
第1章 分 式
章末复习一 分式
知识点一 分式值存在的条件及分式的值为0的条件
1．要使分式xx＋ －11 的值存在，x 的取值应满足( C ) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±1
2．(2019·聊城)如果分式|xx|＋－11 的值为 0，那么 x 的值为( B ) A．－1 B．1 C．－1 或 1 D．1 或 0
9．下列运算正确的是( C ) A．2－3＝－8 B．2－3＝－6
C．2－3＝18
D．2－3＝16
10．计算：
(1)(23 )－2×3－1＋(π－2019)0÷(14 )－1；
解：原式＝94 ×13 ＋1÷4＝34 ＋14n－2·14 ×m4n6＝14 m－2n4＝4nm42
解：(1)x1＝c，x2＝mc ；把 x1＝c 代入方程，得左边＝c＋mc ，右 边＝c＋mc ，∴左边＝右边．把 x2＝mc 代入方程，得左边＝mc ＋ c，右边＝c＋mc ∴左边＝右边． ∴x1＝c，x2＝mc 是关于 x 的方程 x＋mx ＝c＋mc 的解
解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在 高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，
由题意，得18.81x ＋36＝8x1 .解得 x＝1. 经检验，x＝1 是所列方程的根，且符合题意． 所以 1.8x＝1.8(千米/分钟). 答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是 1.8 千米/分钟
湘教版八年级数学上册第一章分式小结复习精选课件
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母的分式，叫做分式的通分
三. 分式的运算
知能点1. 分式的乘除、乘方：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作 为积的分子，分母的积作为积的分母。
������ ������ ������ ·������ ������ ·������ = ������ ·������
谢谢聆听 门前小土坡在夜色下显得有些陌生而拘谨，似乎把我当成远方客人。得知我要回来，一进门就看到母亲正朝着门口快步走来，她打量着我一直笑，拉我进屋。 “快坐下，坐车很难受吧？”母亲像个得到心爱玩具后的孩子般兴奋，我便坐在沙发上。 “去洗洗手吧，一路上出汗多”，我刚要起身，母亲又赶忙示意我别动，对我说：“我给你端来，你别起来。”不等我回话，转身到院子里了。 母亲端来水，递给我毛巾，转身又小跑着到厨房去了。我知道母亲在给我做捞面。记得初中时候一天上午放学，由于母亲忙农活做饭晚了，我一生气准备不吃饭就上学去。母亲也是这样让我坐着，转身小跑到厨房为我做捞面。 吃了无数次母亲做的捞面，但从没认真看过她擀面条的样子。想到这里，我轻轻来到院子里，厨房门开着，我站在离厨房几米远的地方，正好可以看到母亲。 厨房里装的还是以前那种白织灯，夜色包围下加上腾空的水蒸气，白织灯散发的昏黄光线显得有点力不从心。母亲就在灯下，正用擀面杖擀面，擀面杖很粗大，她似乎要用很大的力气。面团在前后滚动的擀面杖下由崎岖粗糙变得慢慢平整，终于像一张纸一样平铺在案板上。就像从小到大我走过的路，多少荆棘坑洼，都被母亲用双手铺平。
“吃肉啊，那是我专门放面里的，快吃！” 我夹起一块肉吃在嘴里，她这才算满意，站在一边看我吃。我没有劝母亲去吃饭，因为我知道，我没吃完，她不肯去。 一碗面吃完，汗水顺着脸颊淌下，这捞面味道，一半在嘴里，香而纯，另一半在心里，有点酸楚。一小滴液体流进嘴里，涩涩的，咸咸的，不知道是汗，还是我眼角渗出的泪。，只因眷恋而去。很久都不曾写过文章了，上一篇文章还是四个月之前的。以此去命题，并非有什么轻生的念头，只是有感而发，勿念。其实我很想做个自私的人，因为这会让你吃尽苦头又吃足了甜头。而你却依然活的天真活的开心——序。
三. 分式的运算
知能点1. 分式的乘除、乘方：
乘法法则：分式乘分式，用分子的积作 为积的分子，分母的积作为积的分母。
������ ������ ������ ·������ ������ ·������ = ������ ·������
谢谢聆听 门前小土坡在夜色下显得有些陌生而拘谨，似乎把我当成远方客人。得知我要回来，一进门就看到母亲正朝着门口快步走来，她打量着我一直笑，拉我进屋。 “快坐下，坐车很难受吧？”母亲像个得到心爱玩具后的孩子般兴奋，我便坐在沙发上。 “去洗洗手吧，一路上出汗多”，我刚要起身，母亲又赶忙示意我别动，对我说：“我给你端来，你别起来。”不等我回话，转身到院子里了。 母亲端来水，递给我毛巾，转身又小跑着到厨房去了。我知道母亲在给我做捞面。记得初中时候一天上午放学，由于母亲忙农活做饭晚了，我一生气准备不吃饭就上学去。母亲也是这样让我坐着，转身小跑到厨房为我做捞面。 吃了无数次母亲做的捞面，但从没认真看过她擀面条的样子。想到这里，我轻轻来到院子里，厨房门开着，我站在离厨房几米远的地方，正好可以看到母亲。 厨房里装的还是以前那种白织灯，夜色包围下加上腾空的水蒸气，白织灯散发的昏黄光线显得有点力不从心。母亲就在灯下，正用擀面杖擀面，擀面杖很粗大，她似乎要用很大的力气。面团在前后滚动的擀面杖下由崎岖粗糙变得慢慢平整，终于像一张纸一样平铺在案板上。就像从小到大我走过的路，多少荆棘坑洼，都被母亲用双手铺平。
“吃肉啊，那是我专门放面里的，快吃！” 我夹起一块肉吃在嘴里，她这才算满意，站在一边看我吃。我没有劝母亲去吃饭，因为我知道，我没吃完，她不肯去。 一碗面吃完，汗水顺着脸颊淌下，这捞面味道，一半在嘴里，香而纯，另一半在心里，有点酸楚。一小滴液体流进嘴里，涩涩的，咸咸的，不知道是汗，还是我眼角渗出的泪。，只因眷恋而去。很久都不曾写过文章了，上一篇文章还是四个月之前的。以此去命题，并非有什么轻生的念头，只是有感而发，勿念。其实我很想做个自私的人，因为这会让你吃尽苦头又吃足了甜头。而你却依然活的天真活的开心——序。
湘教版八年级数学上册第1章分式课件
则该村的人均耕地面积约为____5m_0__公顷；
（2）某工厂接到加工m个零件的订单，原计划 每 加天 工加b个工，a则个，__由_a_m+于_b_技__术天改可革以，完实成际任每务天. 多
2. 已知分式 4xx+-35，当x取什么值时，分式的值 （1）不存在； （2）等于0？
解
（1）当4x-5=0，即
议一议
下列等式是否成立？为什么？
--gf =
f g
,
-f g
= -fg .
例3 根据分式的基本性质填空：
（1） 1--aa2 =（ a ）；
（2）
x y
=（
xy
）；
（3）
x
5x 2 -3
x
=（
5
）.
（1） 1--aa2 =（ a ）；
分析 （1）因为 1--aa2 的分母-a乘-1就能化为a， 根据分式的基本性质，
本章内容 第1章
分式
1.1.1《分式（1）》 1.1.2《分式（2）》 1.2.1《分式的乘法和除法（1）》 1.2.2《分式的乘法和除法（2）》 1.3.1《同底数幂的除法》 1.3.2《零次幂和负整数指数幂》 1.3.3《整数指数幂的运算法则》 1.4.1《分式的加法和减法（1）》 1.4.2《分式的加法和减法（2）》 1.4.3《分式的加法和减法（3）》 1.5.1《可化为一元一次方程的分式方程（1）》 1.5.2《可化为一元一次方程的分式方程（2）》
a+b x+ y
说一说
代数式
a x
,Sx
, xa ++ by
有什么共同点？
我们已经知道，一个整数m 除以一个非零整数n，
所得的商记作
（2）某工厂接到加工m个零件的订单，原计划 每 加天 工加b个工，a则个，__由_a_m+于_b_技__术天改可革以，完实成际任每务天. 多
2. 已知分式 4xx+-35，当x取什么值时，分式的值 （1）不存在； （2）等于0？
解
（1）当4x-5=0，即
议一议
下列等式是否成立？为什么？
--gf =
f g
,
-f g
= -fg .
例3 根据分式的基本性质填空：
（1） 1--aa2 =（ a ）；
（2）
x y
=（
xy
）；
（3）
x
5x 2 -3
x
=（
5
）.
（1） 1--aa2 =（ a ）；
分析 （1）因为 1--aa2 的分母-a乘-1就能化为a， 根据分式的基本性质，
本章内容 第1章
分式
1.1.1《分式（1）》 1.1.2《分式（2）》 1.2.1《分式的乘法和除法（1）》 1.2.2《分式的乘法和除法（2）》 1.3.1《同底数幂的除法》 1.3.2《零次幂和负整数指数幂》 1.3.3《整数指数幂的运算法则》 1.4.1《分式的加法和减法（1）》 1.4.2《分式的加法和减法（2）》 1.4.3《分式的加法和减法（3）》 1.5.1《可化为一元一次方程的分式方程（1）》 1.5.2《可化为一元一次方程的分式方程（2）》
a+b x+ y
说一说
代数式
a x
,Sx
, xa ++ by
有什么共同点？
我们已经知道，一个整数m 除以一个非零整数n，
所得的商记作
八年级数学上册第1章分式章末复习一分式课件新版湘教版
【核心素养】 16．(类比推理)阅读下列材料：
关于 x 的方程：x＋1x ＝c＋1c 的解是 x1＝c，x2＝1c ； x－1x ＝c－1c (即 x＋－x1 ＝c＋－c1 )的解是 x1＝c，x2＝－1c ；x＋2x ＝c ＋2c 的解是 x1＝c，x2＝2c ，…
(1)观察上述方程及其解的特征，直接写出关于 x 的方程 x＋mx ＝c ＋mc (m≠0)的解，并利用“方程的解”的概念进行验证； (2)通过(1)的验证所获得的结论，你能解出关于 x 的方程：x＋x－2 1 ＝a＋a－2 1 的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理 由．
第1章 分 式
章末复习一 分式
知识点一 分式值存在的条件及分式的值为0的条件
1Hale Waihona Puke 要使分式xx＋ －11 的值存在，x 的取值应满足( C ) A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠±1
2．(2019·聊城)如果分式|xx|＋－11 的值为 0，那么 x 的值为( B ) A．－1 B．1 C．－1 或 1 D．1 或 0
－aa－－a12
，然后在 0，1，
2，3 中选一个你认为合适的 a 值代入求值．
解：原式＝2a，∵a≠±3 且 a≠0 且 a≠1，故取 a ＝2，∴2a＝4
知识点四 整数指数幂及其运算
8．(2019·天水)自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既 坚固又省料，其厚度为 0.000 073 米，将 0.000 073 用科学记数法 表示为( D ) A．73×10－6 B．0.73×10－4 C．7.3×10－4 D．7.3×10－5
(2)(西安模拟)2x1＋3 －2x1－3 ＝4x42－x 9 .
解：x＝－32 ，经检验，x＝－32 是原方程的增根，故原方程无解
湘教版八年级数学上册第一章分式PPT精品课件
例5
先约分，再求值：
x 2xy y 2
2
，其中x=5，y=3
x2 y2
解： x 2
2xy x2 y2
y2
=（x
（x y）2 y）（x
y）
x x
y y
当x=5， y=3时
xy 53 2 1 xy 53 8 4
化简下列分式
5xy (1) 20 x2 y
5 4
x ≠±2
3． 当 x 为任意实数时，下列分式一定
有意义的是（ B ）
A． 2 B． 1
x2
x2 4
C． 1 x3 1
D． 1 1 x
1.1 分式（二）
1、分式的概念：
（1） 下列各式中，属于分式的是（ ）B
x 1 A、 2
2 B、x 1
1 C、2
x2
y
a D、 2
A
（2）A、B都是整式，则 一定是分式。 ×
x
(y
的 )
和
都扩大两倍,则分式B的值
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
x y xy
2.若把分式x y 中的 和
的值(A ).
都扩大3倍,那么分式
A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．扩大4倍 D．不变
1.2 分式的乘法和除法（一）
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
(2) a(a b) b(a b)
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除 以)同一个不等于0的整式 ，分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以) 的整式是 同一个并且不等于0.
八年级数学上册 第一章《分式 小结与复习》课件 (新版)湘教版
4．下列各式正确的是（ A
）
-x+y -x-y ＝ -x-y x+y -x+y x-y ＝-x-y x+y 中的x和y的值都扩大３倍，
则分式的值（ B ） 1 1 Ａ.扩大３倍 Ｂ.不变 Ｃ.缩小 3 Ｄ.缩小 6 xy 6.如果把分式 中的x和y的值都扩大３倍， x＋ y 则分式的值（ A ） 1 19 最新中小学教案、试题、试卷、课 Ａ.扩大３倍 Ｂ.不变 件Ｃ.缩小 3 Ｄ.缩小6
约分与通分的依据是: 分式的基本性质
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
10
自我检测交流
2 1-3x 1. 与 x-1 2-2x
2(x-1) 的最简公分母是_____.
y x 2b2c 与 18 a 的最简公分母是 _______. 2 2 6a b 9ab c
2.约分
2x 1 - 9y a-b -6x2y (2) (1) 3 =_______. =_______. 27xy2 3b-3a m+2 m2+4m+4 =_______. m-2 (3) m2 - 4
分式
小结与复习
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 1
本章知识结构
分式意义
分 式
基本性质 运 算
乘除(乘方)
整数指数幂的运算 加、减运算
分式方程及其应用
注意 1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式
的性质与运算时，可类比分数. 2.计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺 序，按运算方法法则认真计算，运算结果要化简. 3. 解分式方程的关键是去分母转化为整式方程，可 2 最新中小学教案、试题、试卷、课 能产生增根，因此必须检验 . 件
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 11
湘教版八年级上《第一章分式》期末复习课件(共24张PPT)
_____________
y)2
2 2x+y ___ ___ D. = = y -x 3 3x+y
知识点5：分式的加减乘除及混合运算 （1）分式的乘除运算： 因式分解 →约分 （2）分式相加减： 因式分解 →通分、约分 （3）分式的混合运算： 乘除 ，再算 加减 先算______ _______， 若有括号，则先算括号里面 ___________.
自我检测交流7
(1)下列运算正确的是（ C ） 2 = －6a2 ( － 3a) 3 2 6 A. a . a = a B.
2 3 C. a÷a = a 2 x
D. (an-1 )3 = a3n-1
) (2)计算 x2 =_________; 2m -n m n (3)已知a =2 ，a =3，则 a
自我检测交流9
2 x+2 1.解分式方程 ，去分母 + =3 x-1 1-x 后变形正确的是（ D ）
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
D.2-(x+2)=3(x-1) m 3 2.已知关于x的分式方程 的解 + =1 x-1 1-x 是非负数，则m的取值范围（ C ）
字母 ______. ≠0 2.分式有意义的条件:分母_________. 分式无意义的条件:分母_________. =0 3.分式值为 0 的条件： 等于0 ，且分母 不等于 0 分子________ __________.
1 （1）要使分式 有意义，则x的取值 x+2 应满足（ D ） A.x=-2 B.x≠2 C .x＞-2 D.x≠-2
1.下列方程是分式方程的是（ D ）
知识点9：分式方程的解法
【精品教学课件】湘教版八年级数学上册 1.1 分式
由此得它们的 公因式是_x_+_3_.
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归纳：由以上可得 1.分子与分母没有__公__因__式____的分式叫作 最简分式 . 2.把一个分式的分子与分母的__公__因__式__约去的运算叫作分 式的约分. 约分的依据是_分__式__的__基__本__性__质__.
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解:
x2 -2xy+ y2 x2 - y2
=(
x
(x- y)2 + y)(x-
y)
=
x x
+
y y
.
当x=5， y=3时，
x- y x+ y
=
5- 3 5+3
=
2 8
= 14.
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第1章 分式
1.1 分式
知识回顾
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1.分式的基本性质： （1）分式的分子与分母都乘 __同__一__个__非__零__整__式___，所得分
式与原分式相等. （2）分式的分子与分母都除以它们 的一个__公__因__式__，所
A. 1
B. 2
C. 3
提示：找公因式时要熟悉以下转化关系
D. 4
y-x=-( x-y ) -x-y=-(x+y)
(y-x)2 = (x-y)2 (-x-y)2 = (x+y)2
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约分的应用
思考：当x
=
5，
y
=
3时，怎样求分式x
2
- 2 xy
方法：先约分化成最简分式，再代值计算.
约分的一般步骤: （1）把分子与分母因式分解，找出分子与分母的公因式. （2）根据分式的基本性质约去分子与分母的公因式.
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自我检测交流5
②(
1
a+2
- 1)÷
a2 -1 a+2
知识点6：整数指数幂的意义及科学计数法 （1）整数指数幂的意义:
a × a × a ×…×a （ n是正整数） a n =______________
n个
1 a 0 =______ （a≠0 ）
a
1 n ( ) n n n - =______ 或a - =_______ a a
然后把各分母都化为最简公分母 ___________.
自我检测交流4
（1）下列运算中，正确的是（ C ） 2 + y2 x _______ _____________ 2________ -a = ___1 ___ A. x+y = x+y B. 2 a+ 2 a -4
_ (x ________ C. y-x （2）下列等式成立的是（ D ） a -a 1 2 __________ 3 __________ __________ A. + B. = = -a+b a+b a b a+b 2 2 2 _______ m -9 _______ __________ C. D. 2-x = - x-2 =-m+3 3-m
(3)分式的符号法则: f f f f f _______ _______ __________ = = - g = g g -g -g
自我检测交流2：
（1）下列变形正确的是(
a a2 A = 2 b b 2-x x-2 = C x-1 1-x B
C
)
a-b a2-b = 2 a a 4 2 = a+b 2a+b
1 3 （ 2） 2 与 2x 4xy
__________
的最简公分母是______.
2 4x y
1 x2 -4
1 与 4-2x
__________
2(x+2)(x-2) 的最简公分母是 _______
知识点4：分式的约分与通分 （1）约分: 因式分解 先把分子与分母____________ ， 公因式 然后约去它们的____________. （2）通分: 最简公分母 先确定各分母的____________
n是正整数，等于原数中
第一个非零数字 前面所有0的个数. __________π)0 =_____ ， (1
2. -2 -2
1 1 2 4 (- 2 ) =_____ ， =_____ 4
-9
1 3 )0 =_____
3.纳米（nm）是一种长度单位，1nm=10 m， 已知某种花粉的直径约为4330nm，那么科学计 -6 4.33 × 10 数法表示花粉的直径为____________m. 4.埃是表示极小长度的单位名称，是为了纪念瑞 典物理学家埃基特朗而定的.1埃等于一亿分之一 -9 厘米. 厘米.请用科学计数法表示1埃等于1 ________ ×10
1
（a≠0，n是正整数）
（2）用科学记数法表示数 n ①绝对值大于10的数记成： a × 10 一位 的数 a是整数数位只有_____ n是正整数，等于 原数中整数部分的位数减1. ________________________. ②绝对值小于1的数记成： a × 10 n 一位 的数 a是整数数位只有_____
D
1 （2）分式 - 1-x
A
_______
可变形为（ D
） 1 D x-1
_______
1 1 1 _______ _______ _______ - x-1 B 1+x C - 1+x
5 2x2 __________ （3）不改变分式的值，把 2 x +y 3
中各
12 x -15 ____________ 4x+6y 项系数化为整数的结果是_________.
分式
期末复习
本章的学习方法思想
1.类比思想
分式与分数有许多相似之处，在学习分式 的性质与运算时，可类比分数.
2.转化思想
分式方程去分母转化为整式方程.
3.整体思想
在求某些代数式的值时，若字母的值无法求出， 则可整体代入来求.
自主巩固下列知识点
知识点1:分式的定义，分式有意义及分式
的值为0的条件 1.分式与整式的区别：看分母含不含有
x2 （1）计算： x-1 a
1 x+1 + =___________. 1-x a -2 4 - 2 =_________. a a+2 a +2a （2）化简： 2+x x x +1 2 -2 x ①( +1)÷ 2 + 2 ， 然后从 x-1 x -2x+1 x -1
-2≤x≤2的范围内选取一合适的整数作为 x的值代入求值.
_________
自我检测交流1：
1 ±1 时，分式 （2）x 为x≠ _______ 的值存 |x |- 1 在. 2 -1 x __________ 1 （3）若分式 x+1 的值为0，则x=_____.
__________
知识点2：分式的基本性质:
同一个非零整式 (1)分式的分子与分母都乘 ______________， 所得分式与原分式相等 公因式 (2)分式的分子与分母都约去它们的_____ ， 所得分式与原分式相等.
字母 ______. ≠0 2.分式有意义的条件:分母_________. 分式无意义的条件:分母_________. =0 3.分式值为 0 的条件： 等于0 ，且分母 不等于 0 分子________ __________.
1 （1）要使分式 有意义，则x的取值 x+2 应满足（ D ） A.x=-2 B.x≠2 C .x＞-2 D.x≠-2
知识点3:最简分式与最简公分母 （1）最简分式: 公因式 指分子与分母没有__________ 的分式. （2）最简公分母: 取各分母的所有因式的 最高 _______次幂的积.
自我检测交流3
（1）下列分式是最简分式的是（ B ） 2 -1 4 2a m n _____ x ____________ _________ _________ A n- m B C x+1 D 2x+2y 2a +b
_____________
y)2
2 2x+y ___ ___ D. = = y -x 3 3x+y
知识点5：分式的加减乘除及混合运算 （1）分式的乘除运算： 因式分解 →约分 （2）分式相加减： 因式分解 →通分、约分 （3）分式的混合运算： 乘除 ，再算 加减 先算______ _______， 若有括号，则先算括号里面 ___________.