19.1.2平行四边形的判定(一)教案

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19.1.2(二) 平行四边形的判定

八年级数学（学科）导读单
第周第 4 课时总课时第节
主题19.1.2（二）平行四边形的判定主备人刘慧香授课人课型问题解决授课时间
学习目标
1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．
重点
平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
预习提纲：
1、阅读教材中的“探究”并识记平行四边形的有一个判定定理。

2、归纳平行四边形的判定方法（从边、对角线、角三方面归纳）
课上导学：
1、平行四边形的性质；
2、平行四边形的判定方法；
3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
结论：
证明这个结论
结论的应用格式：
‘
4、新知应用
例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，
求证：BE=DF．
例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC 于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形
5、小结：（分类归纳平行四边形判定方法）
6、达标测试。

数学教案-平行四边形的判定 (第一课时)

数学教案－平行四边形的判定（第一课时）一、教学目标1.理解平行四边形的定义和性质；2.掌握平行四边形的特殊判定方法；3.能够利用平行四边形的性质解决实际问题。

二、教学重点1.平行四边形的定义和性质；2.平行四边形的特殊判定方法。

三、教学难点1.平行四边形的判定方法的灵活应用；2.解决实际问题时的思维转化。

四、教学准备1.教学课件；2.教学用具：直尺、铅笔、橡皮等。

五、教学过程1. 导入（5分钟）简要复习上节课讲解的平行四边形的概念和性质，引导学生思考如何判定一个四边形是否为平行四边形。

2. 讲解平行四边形的定义与性质（15分钟）首先，给出平行四边形的定义：如果一个四边形的对边都平行，则称该四边形为平行四边形。

接下来，介绍平行四边形的一些重要性质： - 对边互相平行； - 对角线互相等长； - 相邻角互补； - 任意一条对角线平分另一条对角线。

3. 平行四边形的特殊判定方法（20分钟）介绍几种常见的平行四边形的特殊判定方法： - 两组对边分别相等； - 两组对角线分别相等。

通过讲解示例和实际操作，让学生掌握如何利用这些特殊判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。

4. 练习与巩固（30分钟）让学生进行练习题目，巩固平行四边形的判定方法。

例如：题目：判断以下四边形是否为平行四边形。

题目示意图解析：根据题目中给出的边长关系可知，AD=BC，AB=DC，通过对边分别相等可以判定该四边形为平行四边形。

5. 拓展应用（10分钟）引导学生思考平行四边形的应用场景，例如： - 建筑设计中的平行四边形结构；- 平行四边形的应用于计算机图形的绘制等。

6. 总结与作业布置（5分钟）总结本节课所学的内容，并布置相应的作业。

要求学生通过查找资料，列举并解释两个实际应用场景，说明平行四边形在这些场景中的重要性。

六、板书设计平行四边形的定义和性质：- 定义：对边平行的四边形；- 性质：- 对边互相平行；- 对角线互相等长；- 相邻角互补；- 任意一条对角线平分另一条对角线。

19.1.2平行四边形的判定(1)

解：图中互相平行的线段有： AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF B 理由如下：
AB=DC AD=BC
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？ D A
E F
C
四边形ABCD 是平行四边形四边形CDEF 是平行四边形
AD∥BC
AB∥DC DC∥EF
2.已知：如图，E,F分别是 ABCD 的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
证明： B ∵四边形ABCD是平行四边形，
A
E
D
F
C
∴AB∥CD (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)， ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∥ ∴ED=BF,即ED ﹦ BF. ∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。 ∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
B
1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
证法2：作对角线BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF
A
E O F
D
C
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC， AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：连接AC，在△ABC 和△CDA中， A 1 D 4 AB=CD(已知)， 3 AD=BC(已知)， 2 B C AC=CA(公共边)，所以△ABC ≌ △CDA (SSS)。所以∠1=∠2， ∠3=∠4。所以AB∥DC，AD∥BC。所以四边形ABCD是平行四边形。

平行四边形判定教案

1 AC（三角形中位线定理）． 2 1 同理 EF∥AC，EF= AC． 2
四边形 EFGH 是平行四边形．
∴ HG EF ∴ 此题可得结论：顺次连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．
五、平行线间的距离前面我们学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的知识，介绍两条平行线间的距离。如图，a、b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b做垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB，按同样的作法，作出线段CD，容易发现AB=CD。
∴ AD∥CB，AD=CD． ∵ E、F分别是AD、BC的中点， 1 1 ∴ DE∥BF，且DE= AD，BF= BC． 2 2 ∴ DE=BF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF．例2（补充）已知：如图，是平行四边形．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，且AB∥CD． ∴ ∠BAE=∠DCF． ∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE≌△CDF （AAS）． ∴ BE=DF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．三、随堂练习 1．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形（ (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形（）））））师生共同分析，学生板书 ABCD中，E、F分别是AC 上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF
课题
授课日期 19.1.1 平行四边形的判定课知识技能时 1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法，并学会简单运用。 2．理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用。 3．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题。 1．通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化成三角形的问题，渗透化归思想。 2．经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法。 3．应用平行四边形的知识解决三角形中位线定理的证明，以“加倍法”来构建平行四边形。

19.1.2平行四边形的判定(1)

平行四边形的判别方法
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （2）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如图AC∥ED，点B 在AC上且 AB=ED=BC .找出图中的平行四边形.
E
D
A
B
C
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了
下面两种方法.
方法一：将两根木条AC，BD的中点重叠，
并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四
边形.
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
方法二：将两根同样长的木条AB，CD
平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD 就是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
判文字语言定定两组对边分别平行的义四边形是平行四边形
图形语言符号语言ＤＣ ∵AB∥CD,AD∥
BC ＡＢ ∴…是平行四边形定两组对边分别相等的ＤＣ ∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行理四边形是平等四边形１四边形ＡＢＣ ∵OA=OC,OB= 定对角线互相平分的四Ｄ理边形是平行四边形 OD ∴…是平行 O ２ＡＢ四边形Ｃ ∵∠A=∠C,∠B= 推两组对角分别相等的Ｄ论四边形是平行四边形 ∠0—92习题19.1 4、5、 9. ２. 继续预习“平行四边形的判定”一节

19.1.2 平行四边形的判定（1）
复习回顾
边
平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等
平行四边形的性质：角
平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补
对角线平行四边形的对角线

第1课时平行四边形的判定(教案)

平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定【知识与技能】掌握平行四边形的判定方法1，2，3，能用它们来证明一个四边形是否是平行四边形.【过程与方法】在观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动过程中，让学生感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的动手操作能力，推理能力及数学应用意识.【情感态度】在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯，发展学生的实践能力和创新意识.【教学重点】平行四边形的判定方法1，2，3.【教学难点】平行四边形判定方法的探寻过程.一、情境导入，初步认识问题（1）平行四边形的定义是怎样的？（2）平行四边形有哪些重要性质？（3）反过来，如果一个四边形的对边平行、对边相等、对角相等或对角线互相平分，这个四边形能是平行四边形吗？【教学说明】教师展示问题（1）、（2），让学生对前面所学的知识进行系统回顾，并展示问题（3），引入新课.二、思考探究，获取新知观察思考如图（1），将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.转动这个四边形，使它形状改变，在图形的变化过程中，这个四边形一直是平行四边形吗？如图（2），将两根细木条AC、BD 的中点用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，则图中的四边形ABCD一直是平行四边形吗？【教学说明】教师展示事先制作好的实物模型，让学生观察思考，在感性上认识具有两组对边分别相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形，然后提出请学生尝试着证明这些结论.教师巡视，引导学生通过连接对角线，先证明三角形全等，从而得到两对边平行，来论证两组对边分别相等的四边形是平行四边形，同样地可论证对角线互相平分的四边形是平行四边形.探究求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.°容易得到四组同旁内角互补，从而可利用平行四边形定义来证明更方便些.【教学说明】本例的解答过程由学生自己完成，教师巡视指导；关注学生的解题格式和论证思路.平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、典例精析，掌握新知例如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【分析】若连BD交AC于O，由ABCD的性质易知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，从而OE=OF，故四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.事实上，还可以分别证明△ADE≌△CBF，△ABE≌△CDF，得DE=BF，BE=DF，也能证明四边形DEBF是平行四边形；也可以证明∠BEF=∠DFE，∠DEF=∠BFE，得BE∥DF，DE∥BF，利用平行四边形定义证明四边形BEDF是平行四边形.同样也可以通过三角形全等，推出两组对角相等，进而得出四边形BEDF是平行四边形.【教学说明】在教师与学生一道分析后，证明过程由学生自己独立完成，同时可选取四名同学上黑板按四种不同方法给出证明过程，一方面加深学生对平行四边形判定方法的理解，另外通过一题多解也能开拓学生思维，增强分析问题、解决问题的能力.也可将全班同学分成四个小组分别用四种不同方法来试试，教师巡视，对有困难同学应及时予以指导.四、运用新知，深化理解1.已知，四边形ABCD中，∠A=∠C=55°，则当∠B= 时，四边形是平行四边形.2.如图，已知四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠∥DF.求证：四边形ABCD是平行四边形.第2题图第3题图3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.【教学说明】由学生独立完成，然后相互交流，进一步掌握用“两组对边分别相等”，“两组对角分别相等”，“对角线互相平分”的方法判定四边形是平行四边形，教师巡视指导.°.2.证明：∵BE∥DF，∴∠3＝∠EBF，又∠3＝∠4，∴∠4＝∠EBF，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形.∴DE=BF，BE=DF.在△ABE和△CDF中，∠1＝∠2，DF=BE，∠3＝∠4，∴△ABE≌△CDF.∴AB=CD，AE=CF.∴AE+DE=CF+BF，即AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.3.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO,在△ABO和△CDO中，∵∠ABO=∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△CDO,∴AO=CO,又∵BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形.五、师生互动，课堂小结谈谈这节课学习的体会和收获，学生相互交流，各抒己见，最后教师进行总结归纳.1.布置作业：从教材“”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时是有关于平行四边形的前三种判定方法，教师教学时应采用师生共同探究的方法来得出结论.另外，教师最好要求学生将每种判定的数学语言和符号语言都按格式书写出来，这样有利于学生数学习惯的培养.。

浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1

浙教版数学八年级下册4.4《平行四边形的判定》教案1一. 教材分析《平行四边形的判定》是浙教版数学八年级下册4.4节的内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

教材通过生活实例引入平行四边形的概念，接着引导学生探索平行四边形的判定方法，最后提供一些练习题让学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的分类等基础知识。

他们对几何图形的认知和观察能力逐渐提高，但部分学生对几何图形的判定方法仍存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生积极参与课堂活动，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：如何运用平行四边形的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，提高他们的沟通能力和团队协作精神。

4.练习法：提供适量练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平行四边形的判定方法及实例。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

3.教学用具：直尺、三角板、剪刀等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如教室里的桌子、篮球场上的篮板等，引导学生观察这些实例中的图形，提问：“这些图形是什么类型的四边形？”从而引出平行四边形的概念。

2.呈现（10分钟）展示平行四边形的判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证。

平行四边形的判定(公开课教案)

平行四边形的判定(公开课教案)1. 教学目标通过本节公开课的教学，学生应能够：- 理解平行四边形的定义；- 掌握判定平行四边形的方法；- 运用所学方法判断给定的图形是否为平行四边形。

2. 教学内容本节公开课的教学内容主要包括以下几个方面：- 平行四边形的定义- 平行四边形的特征和性质- 判定平行四边形的方法和步骤- 练题3. 教学步骤步骤一：导入通过展示一些实际生活中的平行四边形的例子，引起学生的兴趣，激发研究的欲望。

步骤二：讲解平行四边形的定义通过展示平行四边形的图形和定义，让学生理解平行四边形的概念。

强调四条边两两平行的特点。

步骤三：介绍平行四边形的特征和性质讲解平行四边形的特征和性质，如对角线相等、对边相等、同位角相等等。

通过实例演示，帮助学生掌握这些特征和性质。

步骤四：判定平行四边形的方法和步骤介绍判定平行四边形的方法和步骤，包括使用角度、边长等信息进行判断。

通过示范和练，让学生熟悉和掌握这些方法和步骤。

步骤五：练题提供一些练题，让学生运用所学知识判断给定的图形是否为平行四边形。

教师可逐步增加难度，巩固学生的研究效果。

4. 教学评估在本节课结束时进行教学评估，通过几道判定平行四边形的题目，检验学生是否掌握了相关的知识和技能。

5. 教学延伸为了进一步帮助学生巩固所学知识，可提供拓展资料或相关的练题供学生自主研究和探索。

6. 参考资料- 《数学教学参考书》- 《数学公开课教案集》- 互联网资源以上是本节公开课教案的大致内容和步骤安排，希望能对您有所帮助。

如果有任何问题，请随时与我联系。

《平行四边形的判定》教案(人教新课标八年级下)

19.1.2 平行四边形的判定（一）教学目标知识与技能1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．过程与方法经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力. 情感态度与价值观培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.重点理解和掌握平行四边形的判定定理.难点几何推理方法的应用.教学过程备注教学设计与师生互动第一步：创景引入：老师提问：1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？演示图片：选择各种四边形图片展示.提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？总结：平行四边形判定1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定2 对角线互相平分的四边形是平行四边形.第二步：应用举例：例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．证明：(1) ∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四边形ABCB′是平行四边形．∴∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C 是平行四边形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．∴B′C＝A′C．同理B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．第三步：随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：①第4个图形中平行四边形的个数为___ __．（6个）②第8个图形中平行四边形的个数为___ __．（20个）第四步：课后练习：1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形.（）2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且,则四边形ABCD是平行四边形.3、下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（）（A）一组对角相等；（B）对角线相等；（c）一组对角相等；（D）对角线相等；3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A、对角线互相垂直B、对角线相等C对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形.（用两种方法）5、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F.求证：四边形AECF是平行四边形.6、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN .7．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求证：BE=CF课后小结与反思：。

平行四边形判定(一)教案

平行四边形判定（一）教学目标（一）知识技能目标1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。

2、理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用。

（二）数学思考1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

（三）解决问题1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

（四）情感态度通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

教学重点、难点1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

教学方法先学后交（交流）,当堂拔高先学：学生在教师编制的预习学案的指导下先自学，遇到困难可以在小组内交流，也可以和教师交流,完成预习任务，在学生预习期间,教师参与到各学习小组中，对学生预习中出现的疑难进行点拨，指导。

后交：学生以小组为单位展示自己的预习成果，在学生展示的过程中，教师及时追问，点评，拓展，评价。

教具与学具：硬纸片，三角形教学过程：活动一：问题（多媒体展示问题）1、平行四边形的定义是什么？它有什么性质？2、你能说出:“平行四边形两组对边分别相等”这条性质的逆命题吗？教师提出问题1、2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质。

并在此基础上由学生通过小组合作整理出上述各性质的逆命题的文字表达。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

边对边平行并且相等平行四边形的性质：角对角相等邻角互补对角线对角线互相平分逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

《平行四边形的判定(第1课时)》教案人教数学八年级下册

18.1.2 平行四边形的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.【过程与方法】经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力.【情感态度与价值观】培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】理解和掌握平行四边形的判定定理.【教学难点】对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？（二）探索新知1.出示课件4-6，探究平行四边形的判定定理1教师问：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？学生答：是平行四边形.教师问：由上面的过程你得到了什么结论？学生答：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 教师问：如何证明这个结论呢？学生回答：写出已知，求证和画出图形.如下：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.教师问：你能用平行四边形的定义来证明吗？师生一起解答：证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD (已知)，AC=CA (公共边)，BC=DA(已知)，∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠1=∠4 ,∠2=∠3.∴AB∥CD, AD∥ BC.∴四边形ABCD是平行四边形.总结归纳：（出示课件6）由上述证明可以得到平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.教师问：你能利用几何语言描述一下平行四边形的判定定理吗？学生回答：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.教师强调：几何语言：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.考点1：利用两组对边分别相等识别平行四边形如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．（出示课件7）师生共同讨论解答如下：证明：在Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件9-12，探究平行四边形的判定定理2教师问：怎么处理本课开头遗留的玻璃碎片问题呢？接下来跟着老师一起解决吧！学生讨论后回答：使∠B=∠D，∠A=∠C即可教师：我们一起来试一下作图如下，学生回答：这样看着与原来的一样了.教师问：对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?学生回答：猜想两组对角分别相等的四边形是平行四边形.教师问：如何证明呢？学生回答：已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.师生共同解答如下：证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,又∵∠A+∠B+∠C+∠D =360 °,∴2∠A+ 2∠B=360 °,即∠A+ ∠B=180 °.∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）.同理可证AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).总结归纳：（出示课件13）平行四边形的判定定理2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.教师问：你能利用几何语言描述一下两对角相等判定四边形是平行四边形吗？师生一起总结：符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）考点1：利用平行四边形的判定定理2判定平行四边形如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．（出示课件14）学生独立思考后，师生共同解答.(1) 解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB.∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，又∵∠D＝∠B＝55°∴∠DCB＝∠DAB＝125°.∴四边形ABCD是平行四边形．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件16-17，探究平行四边形的判定定理3教师问：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？学生回答：是.教师问：由此得到什么结论呢？学生回答：猜想对角线互相平分的四边形是平行四边形.教师问：你能证明上边的问题吗？师生共同解答如下：已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△ADO 和△CBO中，OA=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD，∴△ADO ≌△CBO.∴∠1=∠2.∴AD∥BC.同理AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.教师总结点拨：（出示课件18）平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.教师问：你能利用几何语言描述一下判定定理3吗？师生总结：几何语言：∵OA=OC ， OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）考点1：利用平行四边形的判定定理3判定平行四边形如图，□ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形. （出示课件19）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO,BO=DO.∵AE=CF ，∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.出示课件20，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。

平行四边形判定教案教案

19.1.2平行四边形的判定（1）
第三课时平行四边形的判定（一）
学习目标
知识与技能：
探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用.
过过程，发展学生的合情推理意识和表述能力.
情感态度与价值观：
培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.
重难点、关键
5•以长为3cm、4cm> 6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，
可以画出不同形状的平行四边形（）•
A•1个B•2个C•3个D•4个6•已知：如图YABCD中，DM=BN BE=DF求证：四边形
【提升“学力”】
7.已知：如图，△ABD△BCE△ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行
DE=BF/DEOMBFO从而推出DE// BF,也就是说用一组对边平行且相等的方法来证.但课本的证法最简单.
教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3.?拓宽学生的
思维，请部分学生上讲台演示.
学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路.？踊跃上台“板演”. 【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，？同时将上面的三种
1•认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、？性质以后学习本节课内容.
2.知识线索：
操柞、观察一平行四边形判定
三角形全尊
3•学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系.
教学过程
一、回顾交流，逆向思索
教师提问：
1•平行四边形定义是什么？如何表示？
2•平行四边形性质是什么？如何概括？
2•平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，？则这个平行四边形的
各角是•

19.1.2平行四边形的判定_(1)导学案(修改版) 2

19.1.2平行四边形的判定 (1)时间：姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线，角来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．【重、难点】重点：平行四边形的判定方法及应用。

难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。

【预习作业】：1.平行四边形具有下列性质：_____________________ 边_____________________ 平行四边形对角线:_____________________角：___________，___________2.平行四边形的定义：________________________________________.3. 由定义可知，要想说明如图四边形为平行四边形，则必须已知______________ 即：已知：____________，____________ 所以：__________________________(平行四边形的定义就是平行四边形的判定①)4.平行四边形的判定方法：（预习新知）(1)定义：两组对边分别的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别的四边形是平行四边形； (3)两组对角分别的四边形是平行四边形； (4)对角线的四边形是平行四边形.二.合作探究，生成总结探讨1. 如图四边形ABCD ，AB=CD ，BC=AD 。

试探讨四边形ABCD 是否为平行四边形？归纳：平行四边形的判定定理② 。

即 ∵ ， ∴探讨2. 如图四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于O 点，且AO=CO,BO=DO, 试探讨四边形ABCD 是否为平行四边形？归纳：平行四边形的判定定理③ 。

即 ∵ ， ∴ 练一练：1.已知：如图平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.） 3．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD 是不是平行四边形．拓展1：在四边形ABCD 中，∠A =∠C ，∠B =∠D ，试问四边形ABCD 是不是平行四边形。

19.1.2_平行四边形的判定教学设计(李芳芳)

19.1.2 平行四边形的判定（一）别斯托别中学初中数学组教师：李芳芳学习目标：知识与技能：1、经历探究平行四边形判定方法的过程，掌握平行四边形的判定方法；2、会判定一个四边形是不是平行四边形。

过程与方法：经历“观察—猜想—验证—说理—建模”探索过程和思维过程，丰富学生从事数学活动的经历，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性。

情感态度与价值观：在观察分析探究问题过程中发展主动探索、独立思考的习惯。

学习重点：探索平行四边形的两种判别方法学习难点：平行四边形的判别方法的理解和应用教学方法：演示实验、引导启发、激趣教学学法指导：观察、猜想、验证、说理课前准备：两长两短的四根硬纸条和两根不等的硬纸条及图钉数枚。

◆一、自学展示1.提问前面学习的平行四边形的概念、性质。

我们已经知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

反过来，对边相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这就是今天我们要学习的平行四边形的判定。

2.自学思考1、观察课本P86-87探究，回答：图1实验前准备怎样的木条、怎样制作、转动四边形使它形状改变，在这个过程中，它一直是平行四边行吗？通过实验说明了什么？2、观察课本P87探究，回答：图2制作四边形时要保证两根木条的什么重叠？转动改变形状后，它一直是平行四边行吗？通过实验说明了什么？◆二、合作探究1、你能利用三角形的全等，根据平行四边形的概念证明它们吗？◆三、质疑导学例3：已知：平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O、点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形1..判断下列四边形是否是平行四边形?2、下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（） A. AB =CD ，AD ∥BC B. AO =CO,BO=DO C. AB ∥CD ，AD ∥BCD. AB =CD ，AD =BC3、如图在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在CD、AB 上DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO=OF ．4、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。

平行四边形的判定

19.1.2 平行四边形的判定人教版八年级（下）一．教学目标1、知识与技能目标：○1掌握平行四边形的判定定理，并能与性质定理、定义综合运用。

○2理解判定定理与性质定理的区别与联系。

2、过程与方法目标：○1通过“探索式证明法”开拓学生思路，发展学生思维能力。

○2通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感与态度目标：从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生将自己所学的知识运用到生活当中，体现了学以致用。

二、教学重点、难点重点是掌握平行四边形的判定方法。

难点是灵活运用判定定理证明平行四边形。

三、教学准备多媒体四、教学方法和手段基于本节课内容的特点和初中生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。

与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。

在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

五、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境回顾旧知设疑导思激活主体问题一：（装作不开心的表情）老师不小心把上一节课教大家认识平行四边形的性质的纸片给弄坏了，巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。

现在只有一把没刻度的直尺，你们能不能通过这把直尺帮老师补做一个新的平行四边形啊？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

问题二：想一想平行四边形具有什么性质？⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧对角线互相平分对角相等对边相等对边平行问题三：对边相等或对角相等，或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？某装潢店要招聘店员,老板出了这样一道考题:“一位顾客需要一个平行四边形的框架.你能利用手头上的工具,钉制一个平行四边形吗 ? 并说明它符合要求的道理.”考题出来后,应聘者络绎不绝,老板收到了如下一些方案:应聘者甲：利用平行四边形的定义可以制作平行四边形。

平行四边形的判定() 公开课教案

18．1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)1．掌握平行四边形的判定定理；(重点)2．综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD ＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF 为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF ＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF ＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF ＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．探究点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D ＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB ＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．探究点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．探究点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】平行四边形的判定定理(1)的综合运用如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC ＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、板书设计1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD ＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC 为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE ＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。

平行四边形的判定(1)

《平行四边形的判定（1）》说课稿两宜初中李莉一、说教材1、教材地位、作用平行四边形的判定是义务教育课程标准实验教科书（新人教版）八年级下册第十九章第一节第二小节的内容，本节课是平行四边形判定的第一课时，探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”及“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这两种判定方法。

它既是前面学习的全等三角形和平行四边形的定义和性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊四边形的基础，在教学内容上启着承上启下的作用。

“承上”表现为在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的有关知识，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理。

“启下”表现为平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊平行四边形的基础。

平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础，同时还是学生运用化归思想，数学建模思想的好素材，培养学生的创新思维和探索精神。

2、教学目标（1）知识与技能目标①运用类比的方法，通过学生的合作探究得出平行四边形的前两个判定方法②理解平行四边形的这两种判定方法并学会简单运用（2）过程与方法目标经历平行四边形判别条件的过程，在活动中发展学生的合理推理意识，使学生掌握说理基本方法。

（3）情感态度与价值观目标通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性，数学证明的严谨性，认识事物的相互联系，相互转化，学会用辩证的观点分析事物。

3.教学重点，难点重点：平行四边形判定定理的证明难点：平行四边形的性质和判定的综合运用二、说教法根据课堂学习的内容特点，本节课主要采用以下教学方法：1、引导启发：巧妙地创设问题情境，以问题的形式启发学生发现、解决问题，在学生思维受阻时给予适当引导。

2、激趣教学：通过游戏，拼图激发学生的学习兴趣，提高学习的效率。

三、说学法12在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导，本节课主要指导以下两种学法：1、自主探究：通过学生的动手操作，观察.实验.猜想.推理与活动，得出两条判定定理，使学生亲历知识的发生.发展.形成的全过程，从而变被动接受为主动探究。

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