湖北省八年级下学期期末考试数学试卷(有答案)
湖北省部分学校2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省部分学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 的算术平方根是( )A. B. C. D.2. 下列图案标志是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 若，则满足的条件是( )A. B. C. D.4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5. 计算，结果是( )A. B. C. D.6. 在人参加“我爱中华”演讲比赛中，参赛选手成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前名，只有了解自己的成绩以及全部成绩的( )A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数7. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A. B.C. D.8.如图，从下列四个条件：，，．中选两个作为补充条件，使平行四边形为正方形现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A. B. C. D.9. 中国古代数学著作算法统宗中记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十步，不知几亩及几分厘”其大意是：“昨日丈量田地回到家，记得长方形田的长为步，宽和对角线之和为步，不知田有几亩”请你帮他算一算，该田的面积亩平方步是( )A. 亩B. 亩C. 亩D. 亩10. 对一次函数，进行如下操作，当时，将代入，得出，此过程称为第一次操作再将代入，得出，此过程称为第二次操作以此类推，将上一次操作得到的函数值作为下一次操作的自变量值为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请根据图象，得出经过次操作后，的值接近于整数是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 化简：的结果为______ ．12. 评定学生的学科期末成绩由考试分数、作业分数、课堂参与分数三部分组成，并按：：的比例确定，已知小明的数学考试分，作业分，课堂参与分，则他的数学期末成绩是______ 分13. 分解因式的结果是______ ．14. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径西弧，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连结并延长交于点连结，若，，则的长是______ ．15. 如图在平行四边形中、，是对角线上两点，，，则的大小是______ ．16. 如图，一根长为的木棒斜靠在一竖直的墙上，为，如果木棒的顶端沿墙下滑，底端向外移动，下滑后的木棒记为，则与满足的等式即关于的函数解析式为，如图、小明利用画图软件画出了该函数图象，请写出图象上点的坐标______根据图象，当的周长大于的周长时，的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
湖北省八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·杭州开学考) 要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A . x≥1B . x>1C . x≥-1D . x≠-12. （2分） (2020八下·北仑期末) 下列计算正确的为（）A .B .C .D .3. （2分） (2021八下·姑苏开学考) 满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5B . a：b：c＝1：2：3C . ∠A＝∠B＝2∠CD . a＝1，b＝2，c＝4. （2分）(2020·秀洲模拟) 一组数据：3、4、4、5，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分）一次函数y=（k-5）x+2，若y随x的增大而减小，则k的值不可以是（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分） (2017九上·临沭期末) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c ＞0．你认为其中正确的是（）A . ②③④B . ①②③C . ①③④D . ①②③④7. （2分）若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，下列四组条件中，能判定▱ABCD是正方形的有（）①AB=BC，∠A=90°；②AC⊥BD，AC=BD；③OA=OD，BC=CD；④∠BOC=90°，∠ABD=∠DCA．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019九上·邯郸开学考) 为增强身体素质,小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD练习跑步,爸爸站在的某一个固定点处负责进行计时指导。
湖北省武汉洪山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
洪山区2023—2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷2024.06.27亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.1.本卷共6页，24题，满分120分.考试用时120分钟.2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效、4.认真阅读答题卡上的注意事项.预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.若式子a+1有意义，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a≤－1C.a≠－1D.a≥－12.下列各式计算正确的是（）A.2+2＝4B.6÷3＝2C.35×25＝65D.8―2＝23.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.选手甲乙丙丁平均数（环）9.69.69.39.3方差（环²）0.0340.0320.0340.032请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.△ABC的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a＝1，b＝2，c＝5B.a＝3，b＝4，c＝5C.c²―a²＝b²D.∠B:∠C:∠A＝1:3:45.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AC＝3，则AB＝（）A.1B.2C.3D.236.若一次函数y＝2x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（）A.b<0B.b≤0C.b≥0D.b>07.已知四边形ABCD，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AB＝CDB.∠A＝∠D，∠B＝∠CC.AB∥CD，AD＝BCD.AB＝CD，∠A＝∠C8.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min 只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则在整个过程中，容器内水量最多有（）L.A.9.5B.10C.11D.129.如图，函数y ＝|kx ―b |（k ≠0）的图像与x 、y 轴分别交于点B 和A （0，3）两点，与函数y ＝12x 交于点C 、D ，若D 点纵坐标为1，则|kx ―b |≤12x 的解集为（）A .56≤x ≤52B .56≤x ≤2C .65≤x ≤2D .65≤x ≤5210.如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种分割的方法符合要求的有（）种?（沿虚线分割，忽略接缝不计）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11.计算9的结果为______12.某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容90分，演讲能力91分，演讲效果93分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果按照2：2：1的比确定，则赵海的最终成绩是______分.13.某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为______.14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O作OF⊥AC交BC于点F.若AB＝12，AD＝18，则FC长为______.15.已知直线l:y＝kx―k+1，下列四个结论:①直线一定经过第一象限；②关于x、y的方程组{y＝kx―k+1x+y＝2的解为{x＝1y＝1；③若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在直线l上，当x₁<x₂时，y₁>y₂；④若直线l向下平移2个.其中正确的是______.（填写序号）单位后过点（2，m），且不等式kx―k+1<m的解集为x>5，则k＝―2316.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝4，∠B＝60°，点E，F分别为AB，BC边上的一点，连接EF.点B关于EF的对称点P恰好落在CD上.当BE最小时，求PF的长为______.三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.（本题满分8分）计算：(1)(26―4)÷2；―48.(2)27+61318.（本题满分8分）如图，点P（x，y）在第一象限，且x+y＝6，点A的坐标为（4，0）.设△OPA的面积为S.（1）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少?（2）若△OPA的面积大于9，请求出x的取值范围.19.（本题满分8分）某校对初中生进行综合素质评价，划分为A，B，C，D四个等级，现从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们的等级评定情况，将收集的数据整理后，制作了如下不完整的统计表和统计图.等级结果人数A优秀24B良好18C合格aD待合格b请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽取的学生共有______人，表中a的值为______；（2）所抽取学生等级的众数落在______等级（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）若该校共有900名学生，请估计其中B等级的学生人数.20.（本题满分8分）已知四边形ABCD，（1）如图（1），若AC＝BD，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.（2）如图（2），若AC⊥BD于O，AB＝4，CD＝6，求BC²+AD²的值.21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形顶点叫做格点.三角形ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图（1）中，作△ABC的高AD；在AB边上找一点E，使得DE＝BE；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠ABC＝α.先将线段AB绕点B顺时针旋转2α，得到线段BH，画出线段BH；再画点Q，使P，Q两点关于直线BC对称.22.（本题满分10分）为响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号电动汽车共30辆进行销售.两种型号汽车的进价和售价如下表：进价（万元/辆）售价（万元/辆）A型1617.8B型2729.6（1）如果该4S店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进A和B型号电动汽车各多少辆?（2）为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆车全部售出后，求购进多少辆A型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少?（3）在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调a万元（0<a<1），请你设计出销售利润最大的进货方案.23.（本题满分10分）在矩形ABCD中，AD＝4，E为BC边上一点，将ΔCDE沿DE折叠得△FDE，（1）如图（1），若CD＝42，点F在AB边上，求AF长度；（2）如图（2），若点F在矩形ABCD外部，DF，EF分别与AB于点P、T，且CD＝2EC，PF＝BE，求CE 长度；（3）如图（3），若CD＝AD＝4，取AD中点K，作KQ⊥KF且KQ＝KF，当AQ取最小值时，直接写出BF 长度.24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，2），（－4，0），以AB为边作菱形ABCD，菱形中心为坐标原点，点C在y轴负半轴上，点D在x轴正半轴上.（1）直接写出D点坐标______；直线AD的函数解析式______；（2）①在直线AB上找一点E，连CE，若∠ECO+∠ODC＝45°，求点E的坐标；②点E为AB边上的任一点，将点E绕原点O顺时针旋转90°得到点Q，试证明点Q在一条定直线上运动，若EQ中点为T，求出O T最小值.答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．A二、填空题11．12．13．8814．2915．①③④16．三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：四边形为菱形．理由如下：如图，连接，交于点，四边形是菱形，，又，又，四边形为平行四边形，平行四边形为菱形．（2）已知，，在中，由勾股定理得，，19．解：（1）由题意得，（名），答：一共抽取了200名学生；（2）（名），2321y x =+72=+-===AECF AC BD O Q ABCD ,,AC BD AO OC BO OD ∴⊥==BE FD =Q ,BE BO FD DO EO OF ∴-=-∴=AO OC =Q ∴AECF Q AC BD ⊥∴AECF 5,12AD EF ==1,2ED BD ED FB ==Q 1112344OD EF ∴==⨯=Rt ADO △4AO ==8AC ∴=1242ABCD S BD AC ∴=⋅=菱形4020%200÷=20030%60⨯=补全条形统计图如下：（3）（名），答：全校喜欢篮球的大约有1050名学生．20．解：（1）把代入中，得解得：，与的函数关系式为：；（2）当弹簧长度为时，即，解得：，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为．21．解：（1）（2）（3）（每小题2分）（4．22．解：（1）由题意可知：（2）由题意得，解之得又，为整数，300070/2001050⨯=0,15;2,19x y x y ====y kx b =+219,15k b b +=⎧⎨=⎩215k b =⎧⎨=⎩∴y x 215y x =+20cm 21520y x =+=2.5x =∴20cm 2.5kg 400200(12)300(2)250(8)W x x x x =+⨯-+⨯-+⨯-2503800.W x ∴=+25038005000x +≤ 4.8x ≤20,2 4.8x x -≥∴≤≤Q x可取，共有三种调运方案．（3）中，是的一次函数，又，则随的值增大而增大，当时，的值最小，最小值是元．此时的调运方案是：市运往市0台，运往市6台；市运往市10台，运往市2台23．解：（1）（2）①②结论：．理由如下：如图，过点作，交与点．由轴对称知，，在正方形中，，又，为等腰直角三角形，，在Rt 中，由勾股定理得，，．24．解：（1）由得，即，，设的解析式为，将的坐标代入解析式，得∴x 2,3,4Q 2503800W x =+W x 2500≥W x 2x =W 250238004300W =⨯+=B C D A C D 45AGD ∠=︒135AGD ∠=︒FG DG -=A AM AG ⊥FD M ,,AE BF AB AF AFB ABF ⊥=∠=∠Q ABCD ,90AB AD BAD =∠=︒AD AF ∴=AFD ADF∴∠=∠90AFB ABF AFD ADF ∠+∠+∠+∠=︒45BFD ∴∠=︒9045AGF BFD ∴∠=︒-∠=︒AMG ∴△,135AM AG AGD AMF ∴=∠=∠=︒(AAS)AMF AGD ∴△≌△FM DG∴=FG DG MG∴-=AMG △222AM AG MG +=AM AG =Q MG ∴=FG DG ∴-=2(2)0a -=2,6a b ==(2,2)A -(0,6)B 21y kx b =+,A B解得的解析式为（2）作，则到的距离等于到的距离，，过，的解析式为，又在直线上，点的坐标为，当在的左侧时，求得点的坐标为，点的坐标为或．（3）存在．如图，若直线与轴交于点，过点作，交轴于点，过点作，交于点，过点作轴，作点关于轴的对称点，连接交于点．轴，，，，22,6k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩∴2126y x =+BP AO ∥P AO B AO AOP AOBS S ∆∆∴=Q PB AO ∥PB (0,6)B ∴PB 6y x =-+P 8y =2,x ∴=-∴P (2,8)-P AO P (14,8)-∴P (2,8)-(14,8)-21x C B 45ABN ∠=︒x N C DC CB ⊥BN D D DE x ⊥N y F BF AO M BO x ⊥Q 90BOC CED BCD ∴∠=∠=∠=︒90CBO BCO ECD BCO ∠+∠=∠+∠=︒CBO ECD∴∠=∠45,ABN DC CB ∠=︒⊥Q CB CD∴=(AAS)CBO DCE ∴△≌△6,3CE OB DE CO ∴====(3,3)D ∴-设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，当时，，点关于轴的对称点的坐标为．设的解析式为，将代入解析式可得．解得直线的解析式为，联立，解得BD 11y k x b =+(0,6),(3,3)B D -111336k b b +=-⎧⎨=⎩113,6k b =-=∴BD 36y x =-+0y =2,(2,0)x N =∴∴N y F (2,0)-BF 22y k x b =+(0,6),(2,0)B F -222206k b b -+=⎧⎨=⎩223,6k b ==∴BF 36y x =+36y x y x=+⎧⎨=-⎩33,22x y =-=33,.22M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭。
湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含详解)
湖北省武汉市青山区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________2．下列各曲线中,表示y 是x的函数的是( )A.B.C.D.3．以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人测试10次,平均成绩均为9.2环,方差如下表所示：A.甲B.乙C.丙D.丁5．如图,在中,对角线AC ,BD 相交于点O .添加下列条件不能判定为矩形的是( )A. B. C. D.6．正方形的边长为,它的面积与长为,宽为的矩形的面积相等.则a 的值为( )A. C. D.7．已知一次函数,那么下列结论正确的是( )A.图象经过第一、二、四象限B.y 的值随x 的值增大而减小C.图象经过点D.当时,ABCD Y ABCD Y AC BD ⊥OA OB =AC BD =90ABC ∠=︒cm a 48cm 6cm 1221y x =-(1,2)1y <-0x <8．某登山队测得气温(单位：℃)与海拔高度(单位：)的对应关系如下表：A. B. C. D.9．如图,在菱形ABCD 中,,,E ,F 分别是边CD 和BC 的延长线上一点,且,以CE ,CF 为边作,H 是AG 的中点.则线段CH 的长为( )A.10．函数的图象与函数的图象有两个交点,则m 的取值范围(或取值)是( )A. C.________.12．写出一个图象在第一、三象限的正比例函数解析式是________.13．红星中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.小邱的三项成绩(百分制)依次是95,90,88.则小邱这学期的体育成绩是________分.14．如图,在正方形ABCD 内,作等边三角形ADE ,连接BD ,BE .则________°.15．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,往返速度的大小不变,两车离甲地的距离与慢车行驶时间之间的函数关系如图所示.则下列结论：km 4km 4.5km 5km 2km-60B ∠=︒6AB =2CE CF ==CEGF Y |1|(12)y x x =--≤≤12y x m =+0m <≤102m <≤12m -≤≤12=-=DBE ∠=(km)y (h)t①快车比慢车晚出发；②快车速度是慢车速度的2倍；；④若两车第二次相遇地距乙地距离为,则.其中正确的有________.(请填写序号)16．如图,在矩形ABCD 中,,,点E 是对角线BD 上的动点,连接CE ,以CE ,CD 为边作,连接CF .则的最小值为________.三、解答题17．计算：；(2)18．(本题满分8分)如图,在中,E ,F 分别是AB ,CD 的中点.(1)求证：四边形EBFD 是平行四边形；(2)连接BD ,当满足什么条件时,四边形EBFD 为菱形？(不需要说明理由)19．为了了解某校学生的身高情况,随机抽取该校若干名学生测量他们的身高,已知抽取的学生中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制成如下的女生身高频数分布表和男2h m 90km 360km a =5AB =10BC =CEFD Y CE CF ++ABCD Y ABD △生身高频数分布直方图,请根据图表提供的信息,解答下列问题：身高分组标准(1)在女生身高频数分布表中：________,________,________；(2)补全男生身高频数分布直方图,男生身高的中位数分布在________组；(3)若学校共有女生1500人,男生1600人,请估计身高在之间的学生共约有多少人？20．已知点及在第二象限内的动点,且,设的面积为S .a =b =c =155170x ≤<(8,0)A -(,)P x y 10y x -=OPA △(1)求S 关于x 的函数解析式,并写出x 的取值范围；(2)在所给的平面直角坐标系中画出函数S 的图象；(3)当时,求P 点坐标.21．如图,是由边长为1的小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,的三个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.(画图过程用虚线表示,画图结果用实线表示).(1)如图1,先画点D 使四边形ABDC 为平行四边形,连接AD 交BC 于点E ,再在AC 上画点F ,使；(2)在图2中,先在内部画格点M ,连接AM ,BM ,CM ,使,再画点M 关于AB 的对称点N .22．A 城有肥料,B 城有肥料,现要把这些肥料全部运往C ,D 两乡.从A 城往C ,D 两乡运肥料的费用分别为20元/t 和25元/t ；从B 城往C ,D 两乡运肥料的费用分别为15元/t 和24元/t.现C 乡需要肥料,D 乡需要肥料.设从A 城运往C 乡x t 肥料,总运费为y 元.(1)①从B 城运往C 乡的肥料为________；从B 城运往D 乡的肥料为________t(用含x 的式子表示).②求y 关于x 的函数解析式,并求出最少总运费；(2)由于更换车型,使从A 城运往C 乡的运费每吨减少m 元(),其他不变,这时怎样调12S =8⨯8ABC △//EF AB ABC △ABM BCM ACM S S S ==△△△400t 600t 480t 520t t 46m <<运才能使总运费最少？23．如图,M 为正方形ABCD 内一点,,连接MD ,BM .(1)如图1,求的度数；(2)过点B 作于点G ,连接CG .①如图2,试探究DM 和CG 的数量关系,并证明；②如图3,连接AG 交BC 于点E ,若,,请直接写出CG 的长为________.24．已知,在平面直角坐标系中,直线与直线分别与x 轴交于B ,C 两点,与y 轴交于点A .(1)如图1,若,.①求点A ,B ,C 的坐标；②点M ,N 分别在射线CA 和射线BA 上,点P 在x 轴上,若四边形CMNP 为菱形,求点P 的坐标；(2)如图2,若,连接BD 交AC 于点Q ,若,请直接写出h 的值.AM AD =BMD ∠BG DM ⊥6AB =2BE CE =:4m y kx =-:4n y hx =-1k =-2h =k =(0,2)D -45BQC ∠=︒参考答案1．答案：B解析：根据二次根式有意义的条件得:,解得,观察四个选项,符合条件的答案只有B,故选:B.2．答案：C 解析：3．答案：D解析：A 、,以1,2,3为边不能组成三角形,故A 不符合题意;B 、,以2,3,4为边不能组成直角三角形,故B 不符合题意;,,,D 、,,,以4,5,3为边能组成直角三角形,故D 符合题意;故选:D.4．答案：D解析：,丁的方差最小,成绩最稳定的是丁,故选:D.5．答案：A解析：四边形ABCD 是平行四边形,是矩形,故A 错误；C 正确；四边形ABCD 是平行四边形,30x -≥3x ≥123+= ∴2245+=< ∴2213+= 22=2221∴+≠224325+= 2525=222435∴+=∴0.600.560.500.45>>> ∴∴ AC BD= ABCD ∴△,,,,是矩形,故B 正确;四边形ABCD 是平行四边形,,是矩形,故D 正确;故选:A.6．答案：C 解析：根据题意得：,解得故选:C.7．答案：D解析：A 、,,图象过一、三、四象限,故此选项错误;B 、,随x 的增大而增大,故此选项错误;C 、当时,.所以图象不过,故此选项错误;D 、画出草图,当时,图象在x 轴下方,,故此选项正确.故选:D.8．答案：AAO OC ∴=BO OD =OA OB = AC BD ∴=ABCD ∴W 90ABC ∠=︒ ABCD ∴W 2486a =⨯a =20> 10-<∴20> y ∴1x =1y =(1,2)1y <-0x ∴<解析：令登山队测得气温为y ,海拔高度为x ,由题意可知,,所以当时,即,解得:,故选:A.9．答案：D 解析：如图,延长GE 交AB 于点K ,分别过点A 、K 作与点N ,与点M ,设A G 与CD 交于点O ,易知四边形BKEC ,BDGF 均为平行四边形,四边形KMNP 为矩形,在中,,,,,在中,,,,在中,,,,,,在中,,为直角三角形,为AG 的中点,4(1)1(1)561.51y x x ---=-+-=--19y =-1956x -=-4x =AN BC ⊥KM BC ⊥Rt ABN △6AB =60B ∠=︒132BN AB ==AN ==Rt AKP △4AK AB BK AB EC =-=-=60AKP B ∠=∠=︒122KP AK ∴==AP ==826PG KG KP BF KP ∴=-=-=-=Rt AKP △AG ==////EG CF AD EGO DAO ∴∽△△13EO GO EG OD AO AD ∴===AG = 624DE =-=114EO ED ∴==14OG AG ==EOG △222134EO OG EG +=+==EOG ∴△90HOC ∴∠=︒H故选:D.10．答案：B解析：如图,当经过点,解得当经过点,解得,所以,两个函数图象有两个交点时,m 的取值范围是.故选:B.11．答案：312GH AG ∴==OH GH OG ∴=-=HC ==12y x m =+0m +=m =12y x m =+21m +=0m =102m -<≤3==故答案为:3.12．答案：解析：正比例函数的图象在第一、三象限,,符合条件的正比例函数解析式可以为:(答案不唯一).故答案为：(答案不唯一).13．答案：90解析：根据题意得:(分)答：该生这学期的体育成绩是90分.故答案为:90.14．答案：解析：四边形ABCD 是正方形,,,是等边三角形,,,,,,故答案为:30.15．答案：①③④解析：由图象可得,快车比慢车晚出发2h,故①正确;快车速度是慢车速度的3倍,故②错误;,2y x= y kx =0k ∴>∴2y x =2y x =9520%9030%8850%90⨯+⨯+⨯=30︒90BAD ∴∠=︒AB AD =45DBA ∠=︒ADE △60DAE ∴∠=︒AD AE =9060150BAE ∴∠=︒+=︒︒AB AE =()1180150152ABE AEB ∴∠=∠=⨯-︒=︒︒30DBE DBA EBA ∴∠=∠-∠=︒(km /h)2a =/h)3, 26a a ∴÷=∴1(2)2am a m =-解得,,故③正确;,解得,此时慢车距乙地的距离为:解得,故④正确,故答案为:①③④.解析：四边形ABCD 是矩形,四边形CEFD 是平行四边形,,,,,,,,四边形ABEF 是平行四边形,点F 的运动轨迹是AF 所在的直线,,,要求的最小值,可以转化到求的最小值,如图,作点D 关于直线AF 的对称点G ,连接CG ,过G 作,设DG 与AF 交于点M ,过M 作,延长AM 交CH 于点N ,连接GF,,当C ,F ,G 三点共线时取等号,此时最小.由四边形ABEF 是平行四边形,四边形CEFD 是平行四边形知:,,即,,四边形FEDN 是平行四边形.,,,,3m =3(km)2a ⨯=162222a n a -⎛⎫+--= ⎪⎝⎭92n =19190, 624a a a -⨯==360a = AB CD ∴=//AB CD EF CD =//EF CD CE DF =AB EF ∴=//AB EF ∴∴CE DF = CE CF CF DF ∴+=+∴CE CF +CF DF +GH CD ⊥MP CH ⊥CF DF CF GF CG ∴+=+≥CF DF CG +=//AF BE //EF DC //FN ED //FE ND ∴EF DN ∴=DN AB ∴=5AB = 10BC =,,在中,,在中,,,在中,是DG 中点,,是的中位线,,,在中,17．答案：(1)5DN ∴=10AD =Rt ADN △AN ==DM AN ⊥ AD DN DM AN⋅∴==Rt DMN △MN ==MP CN ⊥ 2DM MN MP DN⋅∴==Rt MDP △4DP ==M //MP CH MP ∴DGH △24GH MP ∴==28DH DP ==13CH CD DH ∴=+=Rt CHG △CG ==CE CF ∴+-(2)解析：(1)原式(2)原式18．答案：(1)证明见解析(2)证明见解析解析：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形∴,∵E ,F 分别是AB ,CD 的中点∴,∴.∴四边形EBFD 是平行四边形；(2)当满足时,四边形EBFD 为菱形.19．答案：(1)0.2,40,6(2)图见解析(3)2250人解析：(1)女生的总人数是:(人),则,,,故答案为:0.2,40,6;(2)补全直方图如图所示,(3)4+=+=4=+==+AB CD =//EB FD12BE AB =12DF CD =BE DF =ABD △90ADB ∠=︒120.3040÷=80.2040a ==40b =400.156c =⨯=81481500(0.300.250.15)160010501200225040++⨯+++⨯=+=答：估计身高在之间的学生共约有2250人.20．答案：(1),图见解析(2)解析：(1)由得,由P 在第二象限,得,解得则,x 的取值范围为S 的图象如图所示(2)当时,,解得,则,点P 的坐标为.21．答案：(1)图见解析(2)图见解析解析：(1)如图1所示,点D 和点F 即为所求；(2)如图所示,点M 和点N 为所求.22．答案：(1)①；②最少总运费为20080元155170x ≤<100x -<<(7,3)-10y x -=10y x =+0100x x <⎧⎨+>⎩100x -<<18(10)4402S x x =⨯⨯+=+100x -<<12S =44012x +=7x =-3y =(7,3)-(480)t x -(120)tx +(2)调运方案为：从A 城运往C 乡肥料,从B 城运往D 乡肥料,运往D 乡肥料,运费最少解析：(1)①从B 城运往C 乡的肥料为：；从B 城运往D 乡的肥料为：.②∵,∴y 随x 的增大而增大.∵∴当时,y 取得最小值,为20080.∴最少总运费为20080元.(2)设更换车型后的总运费为w 元.由题意,得∵∴∴w 随x 的增大而减小,∴当时,w 取得最小值.调运方案为：从A 城运往C 乡肥料,从B 城运往D 乡肥料,运往D 乡肥料,运费最少.23．答案：(1)(2)①,证明见解析解析：(1)∵四边形ABCD 为正方形∴,∵∴∴可设,在四边形ABMD 中400t 80t 520t (480)x -t (120)x +t 2015(480)25(400)24(120)y x x x x =+-+-++420080x =+40k =>040x ≤≤0x =(20)25(400)15(480)24(120)w m x x x x =-+-+-++(4)20080(040)m x x =-+≤≤46m <<240m -<-<400x =400t 80t 520t 135︒DM CQ =90BAD ∠=︒AB AD=AM AD=AB AM=AMD ADM x ∠=∠=︒ABM AMB y ∠=∠=︒9022360BAD ADM ABM BMD y x ∠+∠+∠+∠=++=︒︒︒︒解得：则：(2)①过C 作,且,连接MQ 交BC 点H ,连接GQ .∵四边形ABCD 为正方形∴,∵,且∴四边形DCQM 为平行四边形∴,且∴∵∴由(1)证得：∴∴∵∴∴∴,∴即：在等腰中∴②如图,135x y +=135BMD BMA AMD x y ︒+︒∠∠===∠+︒//CQ DM CQ DM =BC DC =90DCB ∠=︒//CQ DM CQ DM=//MQ CD MQ CD=90MHB DCB ∠=∠=︒MQ DC BC==BG DM⊥90BGM ∠=︒135BMD ∠=︒45BMG MBG ∠=∠=︒BG MG=12∠=∠901902GBC GMQ ︒∠=∠=-=︒∠-∠(SAS)BGC MGQ ≌△△GC GQ =BGC MGQ∠=∠BGC MGC MGQ MGC∠-∠=∠-∠90CGQ BGM ∠=∠=︒Rt CGQ△CQ ===DM CQ =连接BD ,作,交BM 的延长线于点H,,,,,,,,由①得,,,设,则,,在中,,,由①知,24．答案：(1)①,点和点DH BM ⊥6AB = 2BE CE =2CE ∴=4BE =BD =90BCD BGM ∠=∠=︒ DEC BEG ∠=∠CDE CBG ∴∠=∠DBM CBG∠=∠DBM CDE ∴∠=∠90H BCD ∠︒∠== BDH DEC ∴∽△△3BH CD DH CE∴==DH a =3BH a =45DMH BMG ∠︒∠== DM ∴==Rt BDH △DH a =3BH a =BD ==1a ∴=2=DH ∴=DM =CG DH ∴==(0,4)A -(4,0)B -(2,0)C②或(2)解析：(1)①∵,.∴与直线令,则,解得：,令,则,∴点A ,B ,C 的坐标分别是点,点和点；②∵点M ,N 分别在射线CA 和射线BA 上,设点∵四边形CMNP 为菱形∴轴,∴∴则,∵点,由勾股定理得：∴解得：∴①∴②1P ⎫⎪⎪⎭2P ⎫⎪⎪⎭h =1k =-2h =:4m y x =-:24n y x =-0y =40x --=240x -=4B x =-2C x =0x =4y =-(0,4)A -(4,0)B -(2,0)C (,24)M m m -//MN x MN CM CP==24M N y y m ==-(2,24)N m m --|3|M N MN x x m =-=(2,0)C 222(2)(24)CM m m =-+-222(2)(24)9m m m -+-=)3m -=)3m m-=-1m =2=32P CP MN m x ====-P x =32P CP MN m x ==-==-∴综上：点P 的坐标为或(2)由B 、D 的坐标得:直线BD 的表达式为:联立上式和直线AC 的表达式为:解得:则点,设点,过点B 作于点T ,则为等腰直角三角形,则,,过点T 作x 轴的平行线交过点B 和y 轴的平行线于点N ,交过点C 和y 轴的平行线于点M ,设点,,,,,则,,即且解得:P x =1P ⎫⎪⎪⎭2P ⎫⎪⎪⎭12,4y x =-142, 4hx x -=-Q x =82,14141Q h h ⎛⎫- ⎪--⎝⎭(,4)T t th -BT AC ⊥BCT △CT BT =90CTB ∠=︒(,4)T t th -90MTC NTB ∠+∠=︒ 90NTB TBN ∠+∠=︒MTC TBN ∴∠=∠90CMT TNB ∠=∠=︒ (AAS)CMT TNB ∴≌△△MC TN =BN MT =284141t th h ⎛⎫-=--- ⎪-⎝⎭8441th t h -=--12h =经检验12h ==。
湖北省武汉市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年省市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题.共18.0分）1.二次根式在实数围有意义.则a的取值围是（）A. B. C. D.2.已知整数x满足-5≤x≤5.y1=x+1.y2=2x+4.对于任意一个x.m都取y1、y2中的最小值.则m的最大值是（）A. B. C. 14D. 63.下列四个选项中.不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）A. 经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C. 与x轴交于D. 与y轴交于4.成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A. B. C. D.5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角6.要得到函数y=-6x+5的图象.只需将函数y=-6x的图象（）A. 向左平移5个单位B. 向右平移5个单位C. 向上平移5个单位D. 向下平移5个单位二、填空题（本大题共6小题.共18.0分）7.如图.▱ABCD中.E是BC边上一点.且AB=AE．若AE平分∠DAB.∠EAC=27°.则∠AED的度数为______．8.设直角三角形的两条直角边分别为a和b.斜边为c.若a=6.c=10.则b=______．9.如图.▱OABC的顶点O.A.B的坐标分别为（0.0）.（6.0）.B（8.2）.Q（5.3）.在平面有一条过点Q的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分.则该直线的解析式为______．10.计算：的结果是______．11.如图.四边形ABCD中.AB∥CD.AB=BC=2.∠BCD=30°.∠E=45°.点D在CE上.且CD=BC.点H是AC上的一个动点.则HD+HE最小值为______．12.如图.在平行四边形ABCD中.AB=3.BC=5.∠B的平分线BE交AD于点E.则DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题.共18.0分）13.计算：（4+）（4-）14.“端午节”某顾客到商场购买商品.发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元.如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？（2）商场在“端午节”开展促销活动.促销方法是：购买A商品超过10件.超过部分可以享受6折优惠.若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元.请你求出y与x的函数关系式．（3）在（2）的条件下.顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种.且数量超过10件.请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．四、解答题（本大题共6小题.共54.0分）15.如图1.▱ABCD的顶点A.B.D的坐标分别是（2.0）.（6.0）.D（0.t）.t＞0.作▱ABCD关于直线CD对称的▱A'B'CD.其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD.并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9.求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′.求m的值．16.在正方形ABCD中.E是CD上的点．若BE=30.CE=10.求正方形ABCD的面积和对角线长．17.菱形ABCD的对角线AC、DB相交于点O.P是射线DB上的一个动点（点P与点D.O.B都不重合）.过点B.D分别向直线PC作垂线段.垂足分别为M.N.连接OM．ON．（1）如图1.当点P在线段DB上运动时.证明：OM=ON．（2）当点P在射线DB上运动到图2的位置时.（1）中的结论仍然成立．请你依据题意补全图形：并证明这个结论．（3）当∠BAD=120°时.请直接写出线段BM.DN.MN之间的数量关系是______．18.在平面直角坐标系xOy中.已知点A（0.3）、点B（3.0）.一次函数y=-2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点.且△PQB的面积为6.求点Q的坐标．（3）若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点.求m的取值围．19.A、B、C三名同学竞选学生会主席.他们的笔试和面试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计.如表格和图1．A B C笔试859590面试______ 8085（1）请将表格和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名学生评委进行投票.三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票.每名学生只能投一票）.请计算每人的得票数．（3）若每票计1分.学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩.请计算三位候选人最后成绩.并根据成绩判断谁能当选．20.已知：一次函数y=（1-m）x+m-3（1）若一次函数的图象过原点.数m的值．（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时.数m的取值围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：a+2≥0.解得：a≥-2.故选：B．根据二次根式有意义的条件可得a+2≥0.再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件.关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式.得：.解得；即两函数图象交点为（-3.-2）.在-5≤x≤5的围；由于y1的函数值随x的增大而增大.y2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-5时.m值最小.即m=-6．故选：B．联立两个函数的解析式.可求得两函数的交点坐标为（-3.-2）.在-5≤x≤5的围；由于m总取y1.y2中的较小值.且两个函数的图象一个y随x的增大而增大.另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时.y1、y2的值最接近.即当x=-5时.m的值最小.因此m的最大值为m=-6．本题考查了一次函数与一元一次不等式.体现了数形结合的思想方法.准确的确定出x的值.是解答本题的关键．3.【答案】C【解析】解：在y=3x-2中.∵k=3＞0.∴y随x的增大而增大；∵b=-2＜0.∴函数与y 轴相交于负半轴.∴可知函数过第一、三、四象限；∵当x=-2时.y=-8.所以与x轴交于（-2.0）错误.∵当y=-2时.x=0.所以与y轴交于（0.-2）正确.故选：C．根据一次函数的性质.通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．本题考查了一次函数的性质.知道系数和图形的关系式解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多.有4次.所以众数为1.75m.这15个数据最中间的数据是第8个.即1.70m.所以中位数为1.70m.故选：A．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．此题考查了众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后.最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好.不把数据按要求重新排列.就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】D【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相垂直且平分.每一条对角线平分一组对角.；平行四边形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角．故选：D．由菱形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等.对角相等.对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．6.【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象.只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单位.故选：C．根据平移法则上加下减可得出解析式．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中.图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加.左移减；纵坐标上移加.下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减.上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．7.【答案】87°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.AB∥CD.AB=CD.∴∠DAE=∠AEB.∵∠EAB=∠EAD.∴∠EAB=∠AEB.∴BA=BE.∵AB=AE.∴AB=BE=AE.∴∠B=∠BAE=∠AEB=60°.∴∠EAD=∠CDA=60°.∵EA=AB.CD=AB.∴EA=CD.∵AD=DA.∴∠AED≌△DCA.∴∠AED=∠DCA.∵AB∥CD.∴∠ACD=∠BAC=60°+27°=87°.∴∠AED=87°．首先证明△ABE是等边三角形.再证明∠AED≌△DCA.可得∠AED=∠DCA.求出∠DCA即可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识.解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.属于中考常考题型．8.【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c2.∵a=6.c=10.∴b===8.故答案为8．根据勾股定理进行计算即可．本题考查了勾股定理.掌握勾股定理得容是解题的关键．9.【答案】y=2x-7【解析】解：∵B（8.2）.将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心.∴平行四边形OABC的对称中心D（4.1）.设直线QD的解析式为y=kx+b.∴.∴.∴该直线的函数表达式为y=2x-7.故答案为：y=2x-7．将▱OABC的面积分成相等的两部分.所以直线QD必过平行四边形的中心D.由B的坐标即可求出其中心坐标D.设过直线Q、D的解析式为y=kx+b.把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式.解题的关键是求出其中心对称点的坐标．10.【答案】5【解析】解：=5.故答案为：5利用算术平方根定义判断即可．此题考查了算术平方根.熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．11.【答案】【解析】解：∵AB∥CD.CD=BC=AB.∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB=BC.∴四边形ABCD是菱形.∴B、D关于AC对称.连接BE交AC于H′.连接DH′.此时DH′+EH′的值最小.最小值=BE.作AM⊥EC于M.EN⊥BA交BA的延长线于N．∵四边形ABCD是菱形.∴AD∥BC.∴∠ADM=∠BCD=30°.∵AD=2.∴AM=AD=1.∵∠AEC=45°.∴A M=EM=1.∵AM⊥CE.EN⊥BN.CE∥NB.∴∠AME=∠N=∠MAN=90°.∴四边形AMEN 是矩形.∴AN=EM=AM=EN=1.在Rt△BNE中.BE===.故答案为．首先证明四边形ABCD是菱形.推出B、D关于AC对称.连接BE 交AC于H′.连接DH′.此时DH′+EH′的值最小.最小值=BE.构造直角三角形.求出EN.BN即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识.解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题.属于中考常考题型．12.【答案】2【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∴∠AEB=∠CBE.∵∠B的平分线BE交AD于点E.∴∠ABE=∠CBE.∴∠AEB=∠ABE.∴AE=AB.∵AB=3.BC=5.∴DE=AD-AE=BC-A B=5-3=2．故答案为2．根据平行四边形的性质.可得出AD∥BC.则∠AEB=∠CBE.再由∠ABE=∠CBE.则∠AEB=∠ABE.则AE=AB.从而求出DE．本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义.解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．13.【答案】解：原式=42-（）2=16-7=9．【解析】利用平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算.解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．14.【答案】解：（1）设每件A商品的单价是x元.每件B商品的单价是y元.由题意得.解得．答：A商品、B商品的单价分别是50元、40元；（2）当0＜x≤10时.y=50x；当x＞10时.y=10×50+（x-10）×50×0.6=30x+200；（3）设购进A商品a件（a＞10）.则B商品消费40a元；当40a=30a+200.则a=20所以当购进商品正好20件.选择购其中一种即可；当40a＞30a+200.则a＞20所以当购进商品超过20件.选择购A种商品省钱；当40a＜30a+200.则a＜20所以当购进商品少于20件.选择购B种商品省钱．【解析】（1）设每件A商品的单价是x元.每件B商品的单价是y元.根据“购买3件A商品和2件B商品共需花费230元.如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进商品a件（a＞10）.分别表示出A商品和B商品消费.建立不等式解决问题．此题考查二元一次方程组.一次函数.一元一次不等式的运用.解决本题的关键是理解题意.正确列式解决问题．15.【答案】解：（1）▱A′B′CD如图所示.A′（2.2t）．（2）∵C′（6.t）.A（2.0）.∴S△OAC′=×2×6=6．（3）∵D（0.t）.B（6.0）.∴直线BD的解析式为y=-x+t.∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y=-x+（6+m）.把点A（2.2t）代入得到.2t=-+t+.解得m=8．【解析】（1）根据题意画出对称图形即可；（2）利用三角形的面积公式计算即可；（3）求出直线BD的解析式.再求出平移后的直线的解析式.利用待定系数法即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换.一次函数的图象与几何变换、平行四边形的性质等知识.解题的关键是熟练掌握基本知识.学会构建一次函数解决问题.属于中考常考题型．16.【答案】解：连接BD．∵ABCD为正方形.∴∠A=∠C=90°．在Rt△BCE中.BC=．在Rt△ABD中.BD=．∴正方形ABCD的面积=．【解析】先依据勾股定理求得BC的长.然后再依据勾股定理求得对角线长即可．本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用.依据勾股定理求得BC的长是解题的关键．17.【答案】MN=（BM+ND）【解析】证明：（1）延长NO 交BM交点为F.如图∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD.BO=DO∵DN⊥MN.BM⊥MN∴BM∥DN∴∠DBM=∠BDN.且BO=DO.∠BOF=∠DON∴△BOF≌△DON∴NO=FO.∵BM⊥MN.NO=FO∴MO=NO=FO （2）如图：延长MO交ND的延长线于F∵BM⊥PC.DN⊥PC∴BM∥DN∴∠F=∠BMO ∵BO=OD.∠F=∠BMO.∠BOM=∠FOD∴△BOM≌△FOD∴MO=FO∵FN⊥MN.OF=OM∴NO=OM=OF（3）如图：∵∠BAD=120°.四边形ABCD是菱形.∴∠ABC=60°.AC⊥BD∵∠OBC=30°∵BM⊥PC.AC⊥BD∴B.M.C.O四点共圆∴∠FMN=∠OBC=30°∵FN⊥MN∴MN=FN=（BM+DN）答案为MN=（BM+FN）（1）延长NO交BM交点为F.可证△DNO≌△BFO.可得OF=ON.根据斜边上的中线等于斜边的一半.可证结论．（2）延长MO交ND的延长线于F.根据题意可证△BMO≌△FDO.可得MO=FO.根据斜边上的中线等于斜边的一半.可证结论．（3）由∠BAD=120°.可求∠OBC=30°.BM⊥PC.AC⊥BD.则B.M.C.O 四点共圆.可求∠FMN=30°.根据含30°的直角三角形的性质可求线段BM.DN.MN之间的数量关系．本题考查了四边形的综合题.菱形的性质.全等三角形的判定和性质.添加适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A（0.3）、点B（3.0）.∴直线AB的解析式为y=-x+3.由.解得.∴P（-3.6）．（2）设Q（m.0）.由题意：•|m-3|•6=6.解得m=5或-1.∴Q（-1.0）或（5.0）．（3）当直线y=-2x+m经过点O时.m=0.当直线y=-2x+m经过点B时.m=6.∴若直线y=-2x+m与△AOB三条边只有两个公共点.则有0＜m＜6．【解析】（1）求出直线AB的解析式.构建方程组即可解决问题；（2）设Q（m.0）.构建方程即可解决问题；（3）求出直线经过点O或B时的m的值即可判断；本题考查两直线平行或相交问题.三角形的面积等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.属于中考常考题型．19.【答案】90【解析】解：（1）观察图象1可知：A的面试成绩为90分．故答案为90．条形图如图所示：（2）A的得票数：300×35%=105（人）B的得票数：300×40%=120（人）C的得票数：300×25%=75（人）；（3）A的成绩：=93 B的成绩：=96.5C的成绩：=83.5.故B学生成绩最高.能当选学生会主席．（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A 的得票为300×35%=105（）.B的得票为300×40%=120（）.C的得票为：300×25%=75（）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩.B的成绩.C的成绩.综合三人的得分.则B应当选．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：（1）∵一次函数图象过原点.∴.解得：m=3（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限.∴.∴1＜m＜3．【解析】根据一次函数的性质即可求出m的取值围．本题考查一次函数.解题的关键是熟练运用一次函数的性质.本题属于基础题型．。
湖北省武汉市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
湖北省武汉市八年级(下)期末数学试卷(含答案)A. 一定是静止的B. 运动或静止都有可能C. 一定是运动的D.条件不足，无法判断2.下列关于加速度的说法正确的是( )A.物体的加速度越大，则物体的速度越大。
B.物体的加速度越大，则物体的速度变化越大。
C.物体的加速度越大，则物体的速度变化越快。
D. 甲计时员所记录的时间不正确5.小船匀速逆流而上，经过桥下时箱子落水了，船继续前进一段时间后才发现，并立即调头以相同的静水船速顺流而下，经过1h 在下游距桥7.2km 处追上，则河水流动速度为( )A. 7.2km/hB. 3.6km/hC. 1m/sD.条件不足，无法确定6.物体做匀变速直线运动， 一段时间中间时刻的瞬时速度为 v ₁，中间位置的瞬时速度为v ₂，则( )A.当物体做匀加速直线运动时，v ₁<v ₂B.当物体做匀加速直线运动时，n>v ₂C.当物体做匀减速直线运动时， n<v ₂D.当物体做匀减速直线运动时， n>n一、选择题1.甲物体以乙物体为参考系是静止的，甲物体以丙物体为参考系又是运动的，那么，以乙物体为参考系，丙物体的运动情况是( )D.物体的加速度方向改变，则物体的速度方向也一定改变。
3.两个人以相同的速率同时从圆形轨道的A 点出发，分别沿ABC 和 ADC 行走。
如图所示，当他们相遇时不相同的物理量是( )A.速度B.位移C. 路程D.速率4.在百米决赛时(如图)，甲、乙两位计时员同时记录第一名的成绩，甲看到发令枪的烟雾时开始计时，乙听到发令枪响开始计时，当运动员到达终点，甲、乙同时停止计时，已知光在空气中的传播速度约为3.0×10'm/s，声音在空气中的传播速度为340m/s.那么( )A.甲、乙两位计时员所记录的时间相同B.甲计时员所记录的时间比乙计时员所记录的时间大约少了0.3sC.甲计时员所记录的时间比乙计时员所记录的时间大约多了0.3s7.2008年9月25日晚21点10分，我国在九泉卫星发射中心将我国自行研制的“神舟7号”宇宙飞船成功地送上太空，飞船绕地球飞行一圈时间为90分钟，则( )A.“21点10分”和“90分钟”前者表示“时刻”后者表示“时间”B.卫星绕地球飞行一圈，它的位移和路程都为0C.卫星绕地球飞行一圈平均速度为0，但它在每一时刻的瞬时速度都不为0D.地面卫星控制中心在对飞船进行飞行姿态调整时可以将飞船看作质点8. 两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。
湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．0x >B ．1x -…C ．1x …D ．1x ≤2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D 44．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的众数是（ ） A ．1.65B ．1.75C ．1.70D ．1.605．以下列各组数为边长，不能．．构成直角三角形的是（ ）A ．6，8，10B ．2，2，3C ．3，4，5D ．1，16．一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，则有（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b <C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >7．在综合实践活动中，小华同学了解到裤子的尺寸（英寸）与腰围的长度（厘米）对应关系如下表：小华的腰围是74厘米，那么他所穿裤子的尺寸是（ ） A ．28英寸B ．29英寸C ．30英寸D ．31英寸8．图中反映某网约车平台收费y （元）与所行驶的路程x （千米）的函数关系．假设车速始终保持60千米/小时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），根据图中的信息，若小明通过该网约车从家到机场共收费64元，则他从家到机场需要的时间是（ ）A ．10分钟B ．15分钟C ．18分钟D ．20分钟9．如图，在ABCD Y 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接EC ，FD ，G ，H 分别是EC ，FD 的中点，连接GH ，若68120AB BC BAD ==∠=︒，，，则GH 的长度是（ ）A ．52B C D ．210．已知点(),2P m m +在定直线1l 上．直线2l ，3l 的解析式分别为4,6y x y x =+=+，直线1l ，2l ，3l 分别与x 轴的交点的横坐标依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 之间的数量关系式是（ ）A ．20a b c -+=B ．20a c b -+=C ．20b c a -+=D ．20c a b -+=二、填空题11．写出一个与y 轴的负半轴相交的一次函数解析式是．12．小明同学早锻炼及体育课外活动的成绩是80分，期中体育考试成绩是90分，期末体育考试成绩是90分，若依次按20%，30%，50%来计算，他的学期体育成绩是分． 13．如图，在四边形AECD 中，90EAD ∠=︒，AD EC ∥，F 为DE 的中点，25DEC ∠=︒，则FAD ∠的大小是．14．直线l ：y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）经过()0,2A 、()1,B m -两点，其中0m <，下列四个结论：①方程0kx b +=的解在1-和0之间；②若点()111,P x y 、()2121,P x y +在直线l 上，则12y y >；③2k >；④不等式kx b m +>-的解集为13x >-时，3k =，其中正确的结论有．（只需填写序号）15．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后，EC 的对应边EH 经过点A ，CD 的对应边HG 交BA 的延长线于点P ．若3PA PG AH BE CD ===，，，则BC 的长为．16．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，9045AB AC ACD ABD =∠=︒∠=︒，，，则BDBA的值是．三、解答题17．已知点()13A -，在一次函数1=-+y ax a （a 为常数，且0a ≠）的图象上． (1)求a 的值；(2)将直线1=-+y ax a 向下平移2个单位长度，直接写出平移后的直线解析式． 18．计算：(1)19．“五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，随机抽取了部分同学的成绩（满分100分），按成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并制作了如下不完整的统计图表． 各等级成绩的频数分布表(1)本次抽取的学生共有________人，表中a 的值为________，C 等级所在扇形的圆心角的大小是________；(2)所抽取学生成绩的中位数落在________等级（填“A ”，“B ”，“C ”或“D ”）；(3)若该校共有900名学生参加知识竞赛活动，估计该校竞赛成绩不低于80分的学生人数． 20．如图，在ABCD Y 中，M ，N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM ，CN ．(1)求证：AOM CON △≌△；(2)连接AN ，CM ，请添加一个条件，使四边形AMCN 为矩形．（不需要说明理由） 21．如图是由小正方形组成的88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC V 的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，先在AC 上画点D ，连接BD ，使∠=∠DBC C ，再在BC ，BA 上分别画M ，N 两点，使MN BD =；(2)在图2中，先画ACFB Y ，再在AC 上画点G ，BF 上画点H ，使四边形ABHG 是菱形． 22．某公司在甲、乙两个生产基地分别生产了同一种型号的检测设备15台、17台，现要把这些设备全部运往A 、B 两市．A 市需要19台，B 市需要13台．且运往A 、B 两市的运费如下表：设从甲基地运往A 市的设备为x 台，从甲基地运往两市的总运费为1y 元，从乙基地运往两市的总运费为2y 元．（1）分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）试比较甲、乙两基地总运费的大小；（3）若乙基地的总运费不得超过11300元，怎样调运，使两基地总运费的和最小？并求出最小值．23．问题探究 如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ．在线段AO 上任取一点P （端点除外），连接PD PB ，．将线段DP 绕点P 逆时针旋转，使点D 落在BA 的延长线上的点Q 处． （1）求证：PD PB =；（2）探究AQ 与OP 的数量关系，并说明理由．迁移探究 如图2，将正方形ABCD 换成菱形ABCD ，且60ABC ∠=︒，其他条件不变．试探究AQ 与CP 的数量关系，并说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，直线()30y kx k k =->与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且OB OA =，点C 的坐标为()10-，．(1)直接写出点A 的坐标以及直线AB 的解析式；(2)如图1，点D 在x 轴上，连接BD ，使ABD CBO ∠=∠，求点D 的坐标；(3)如图2，已知点()2,23M m m m --在第四象限内，直线AM 交y 轴的负半轴于点P ，过点A 作直线AQ CM ∥，交y 轴于点Q ，当m 的值发生改变时，线段PQ 的长度是否会变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．。
湖北省武汉市 八年级(下)期末数学试卷 含答案
八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1−x1.函数y=中自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D.x>1x≥1x≤1x≠152.已知三角形三边的长分别为3、2、，则该三角形的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定3.在平行四边形中，不一定具有下列性质的是（ ）A. 对边相等B. 对边平行C. 对角线相等D. 内角和为360∘4.如图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是（ ）A. B.C. D.5.如果一组数据3、4、x、5的平均数是4，那么x的值为（ ）A. 2B. 3C.D. 43.56.已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，是一次函数y＝－2x＋3的图象上的点．当x1＞x2时，y1、y2的大小关系为（）A. B.y1<y2y1>y2C. D. 以上结论都有可能y1=y27.如图，函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点A（1，3），则不等式kx≥ax+b的解集为（ ）A. x≥1B. x≤3C. x≤1D. x ≥38.如图所示，购买水果所付金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省（ ）元A. 10B. 6C. 5D. 49.如图，在3×3的网格中（每一个小正方形的边长为1），直角△ABC 的顶点均在格点．若△ABC 的面积为，则满足条件的32直角三角形有（ ）A. 12个B. 16个C. 20个D. 24个10.已知函数y =（k -1）x +2k -1与y =|x -1|，当满足0≤x ≤3时，两个函数的图象存在2个公共点，则k 满足的条件是（ ）A. B. C. D. 0≤k ≤323≤k ≤65−13<k ≤023<k ≤1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：=______．812.已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则另一条边是______．13.一组数据2、3、x 、4的众数与平均数相等，则x =______14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =2，三角形的中线BE 、CD交于点O ，点F 、G 分别为OB 、OC 的中点．若四边形DFGE是正方形，则△ABC 的面积为______15.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米．16.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：（1）18−92（2）(43−24)÷12四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，正方形ABCD中，点P为BC的中点，求证：AP=DP．19.已知一次函数的图象经过（-1，0）和（1，4）两点，求一次函数的解析式20.某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解决下列问题：（1）七年级共有______人参加了兴趣小组；（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为______；（3）以各小组人数组成一组新数据，求这组新数据的中位数．21.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.如图，直线l：y=2x+4（1）①直接写出直线l关于y轴对称的直线l1的解析式______②直接写出直线l向右平移2个单位得到的直线l2的解析式______（2）在（1）的基础上，点M是x轴上一点，过点M作x轴的垂线交直线l1于点Q、交直线l2于点P．若PM=2PQ，求M点的坐标23.如图，已知正方形ABCD的边长是2，点P沿A→B→C→D运动，到达点D停止（1）连接PD，设点P运动的距离为x，请用x表示△APD的面积y（直接写出结果）；（2）作DE⊥AP于点E①如图2，点P在线段BC上，将△APB沿AP翻折得到△APB′，连接DB′，求∠B′DE的度数；②连接EC，若△CDE是等腰三角形，则DE=______（直接写出结果）．24.已知直线a：y=（x+1）k+1与x轴交于点P、与y轴交于点Q（1）直线a经过定点A，则点A的坐标为：______（直接写出结果）（2）直线b：y=（k-1）x+k与y轴交于点M，与直线a交于点B，求证：无论k取何值，△BQM的面积为定值（3）如图，过点Q在第二象限内作线段CQ⊥PQ，且CQ=AQ，连接AC，取AC 的中点D．当k的值从3逐步变化到1时，求点D运动的路径长答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得，1-x≥0，解得x≤1．故选C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2.【答案】B【解析】解：∵22+（）2=32，∴该三角形是直角三角形，故选：B．两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3.【答案】C【解析】解：因为平行四边形对边相等，对边平行，内角和为360°，对角线不一定相等，故选：C．根据平行四边形的性质即可判断．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．4.【答案】B【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【解析】解：根据题意知=4，解得：x=4，故选：D．运用平均数的计算公式即可求得x的值．本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：=．6.【答案】A【解析】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=-2x+3的图象上的点，∴y1=-2x1+3，y2=-2x2+3，又∵x1＞x2，∴-2x1+3＜-2x2+3，即y1＜y2．故选：A．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1=-2x1+3、y2=-2x2+3，结合x1＞x2即可得出y1＜y2，此题得解（利用一次函数的性质解决该题亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：函数y=kx和y=ax+b的图象相交于点A（1，3），由图可知，不等式kx≥ax+b的解集为x≥1．故选：A．以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥ax+b的解集即可．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合8.【答案】B【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，将（2，20）、（4，36）代入y=kx+b中，，解得：，∴y=8x+4（x≥2）．当x=5时，y=44．∵x=1时，y=10，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，故选：B．求出直线AB的解析式即可解决问题；本题考查了一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】D【解析】解：设直角三角形的两直角边是a和b∵△ABC的面积为∴ab=∴ab=3又：直角△ABC的顶点均在格点上，小正方形的边长为1．∴它的两直角边的长度为1和3满足条件．如图所示，取线段AB，可构造两个符合要求的三角形．类似图中线段AB的线段共有12条，每条线段可以构造两个三角形所以，总共可以找到的三角形个数是：12×2=24（个）故选：D．通过直角三角形的面积可以得到两直角边的乘积是3，结合各顶点在格点的要求，可以知道直角边为1和3满足要求，通过作图探索，可以发现这样的三角形共有24个．这是典型的探索格点三角形个数的题目，重在考察学生对直角三角形的认识、面积的计算方法、直观想象能力．作答此类题目，要做到数三角形的个数时“不重不漏”．10.【答案】D【解析】解：由已知，当x=-2时，y=2（k-1）+2k-1=2∴函数y=（k-1）x+2k-1的图象过定点A（-2，1）如图：y=|x-1|的图象如图为折线BCD，其中点B（0，1），C（1，0），D（3，2）当函数y=（k-1）x+2k-1的图象过点C（1，0）时，与折线BCD恰一个交点k=当过直线过点A、B时，AB∥x轴，直线AB与折线BCD有两个交点此时，k-1=0∴k=1故选：D．观察函数y=（k-1）x+2k-1图象，其过定点A（-2，1）则其图象绕点A旋转，且画出y=|x-1|的图象，将y=（k-1）x+2k-1的图象旋转找到临界点．本题考查了一次函数图象性质和临界点问题．本题解题关键在于发现带有参数的函数解析式过定点．11.【答案】22【解析】解：==2．故答案为2．根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题．12.【答案】13【解析】解：在直角三角形中，已知两直角边为5、12，则另一条边为斜边，边长为=13，∴第三条边为13，故答案为13．在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为5、12，则另一条边即斜边可以根据勾股定理求解．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中正确的运用勾股定理求第三边是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：当这组数的众数是2时，则平均数是：（2+x+3+4）=2，解得：x=-1，当这组数的众数是3时，则平均数是：（2+x+3+4）=3，解得：x=3，当这组数的众数是4时，则平均数是：（2+x+3+4）=4，解得：x=7，则x=3时，数据2、3、x、4的众数与平均数相等；故答案为：3．根据众数和平均数的定义以及众数与平均数相等，分别进行解答即可．此题考查了众数和平均数，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．14.【答案】3【解析】解：∵四边形DFGE是正方形，∴DG⊥EF，OE=OF，OD=OG，∠EGF=90°，∵CD是△ABC的中线，∴S△BDC=S△ADC，∵点F、G分别为OB、OC的中点，∴FG是△OBC的中位线，∴FG=BC=1，由勾股定瑆得：DG=EF=，∴OD=OG=CG=，∴CD=，OB=，∴S△ABC=2S△BDC=2××CD×OB=×=3，故答案为：3．先根据三角形中线平分三角形面积得：S△BDC=S△ADC，再根据三角形中位线定理计算GF=1，即正方形DFGE为1，可得对角线的长为，根据三角形面积公式可得结论．本题考查了三角形的面积、中线和中位线定理，正方形的性质，熟练掌握这些定理是本题的关键．15.【答案】175【解析】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500-1325=175（米）．故答案为：175．根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案．本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．16.【答案】2或4-222【解析】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴点A、点M关于直线EF对称，∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE-EM=2-2，∴DF=DM=4-2．当直线l在直线EC下方时，∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，∴DF1=DE=2，综上所述DF的长为2或4-2．故答案为2或4-2．当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由∠DEF 1=∠BEF 1=∠DF 1E ，得到DF 1=DE ，由此即可解决问题．本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=3-=；23232（2）原式=2-．2【解析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则即可求出值．此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =DC ，∠B =∠C ，∵P 是BC 中点，∴BP =CP ，∴△ABP ≌△DCP ．∴AP =DP ．【解析】正方形的四边相等，四个角是直角，即AB=DC ，∠B=∠C ，且BP=PC ，很容易证得△ABP ≌△DCP ，从而可得到结论．本题考查正方形的性质，四边相等，四个角相等，以及全等三角形的判定和性质．19.【答案】解：设一次函数解析式为y =kx +b （k ≠0），由题意，得，{−k +b =0k +b =4解得．{k =2b =2则该函数的解析式为y =2x +2．【解析】设函数解析式为y=kx+b （k≠0），将（-1，0）和（1，4）分别代入解析式，组成关于k 、b 的方程组，解方程组即可．本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意设出函数解析式，把已知点的坐标代入得出关于k 、b 的方程组是解答此题的关键．20.【答案】320；108°【解析】解：（1）七年级参加了兴趣小组的人数为：32÷10%=320人．故答案为：320．（2）体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为360×=108°．故答案为：108°．（3）将各小组人数组成的数据按从小到大的顺序排列为：16，32，48，64，64，96，中间两个分别是48，64，所以中位数是（48+64）÷2=56．（1）根据总人数=参加某项的人数÷所占比例求解即可；（2）根据体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数=360°×对应的百分比计算．（3）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数求解．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及中位数；解题的关键是读懂统计图，从中获得准确的信息．21.【答案】解：（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：，{x +3y =263x +2y =29解得：，{x =5y =7答：一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为W 元，根据题意，得：W =5m +7（50-m ）=-2m +350，∵-2＜0，∴W 随m 的增大而减小，又∵m ≤3（50-m ），解得：m ≤37.5，而m 为正整数，∴当m =37时，W 最小=-2×37+350=276，此时50-37=13，答：当购买A 型灯37只，B 型灯13只时，最省钱．【解析】（1）设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据：“1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元”列方程组求解即可；（2）首先根据“A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A 型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．22.【答案】y =-2x +4；y =2x【解析】解：①如图，记直线y=2x+4与y轴的交点为A，与x轴的交点为B，∴A（-2，0），B（0，4），∴点B关于y轴的对称点C的坐标为（2，0），设直线l1的解析式的解析式为y=kx+4，∴2k+4=0，∴k=-2，∴直线l1的解析式y=-2x+4；②直线l：y=2x+4向右平移2个单位得到的直线l2的解析式y=2（x-2）+4=2x，故答案为y=-2x+4，y=2x；（2）如图，设点M（m，0），∵点P在直线l2：y=-2x+4上，∴P（m，-2m+4），∵点Q在直线l1：y=2x+4上，∴Q（m，2m+4），∴PM=|-2m+4|，PQ=|-2m+4-（2m+4）|=4|m|，∵PM=2PQ，∴|-2m+4|=2×4|m|，∴m=-或m=，∴M（-，0）或（，0）．（1）①先求出点A，B坐标，再利用对称性求出点C坐标，最后利用待定系数法即可得出结论；②利用平移的性质即可得出结论；（3）设出点M坐标，进而表示出点P，Q坐标，即可表示出PM，PQ，最后建立方程求解即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，对称的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23.【答案】2或或2455【解析】解：（1）分三种情况：①当点P在边AB上时，如图1，0≤x≤2，y=S△APD=AP•AD=x•2=x；②当点P在边BC上时，如图2，2＜x≤4，y=S△APD=AP•AD=×2×2=2，③当点P在边CD上时，如图3，4＜x≤6，∴S△APD=PD•AD=（6-x）×2=6-x；（2）①如图4，过A作AF⊥B'D于F，交DE于G，由折叠得：AB=AB'，∠BAP=∠B'AP，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠B'AF=∠DAF，∴∠B'AP+∠B；AF=∠BAP+∠DAF=∠BAD=45°，即∠EAG=45°，∴∠AGE=∠FGD=45°，∴∠B'DE=45°；②当P在边AB上时，如图1，此时E与A重合，∴ED=DC=2，当P在边BC上时，如图5，当DE=EC时，过E作GF⊥CD于F，交AB于G，则FG⊥AB，DF=FC=1，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，易得△AGE∽△EFD，∴，∴，∴EF=1，∴DE=，此时P与C重合；当点P在边BC上，如图6，CE=CD时，过C作CQ⊥ED于Q，则DQ=EQ，设DQ=x，则DE=2x，∵AD=CD，∠ADE=∠DCQ，∠AED=∠DQC=90°，∴△AED≌△DQC，∴AE=DQ=x，由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，∴x2+（2x）2=22，∴x=，ED=；综上所述，ED的长是2或或．（1）分三种情况：点P分别在边AB、BC、CD上，根据三角形面积公式可得：y 与x的关系式子；（2）①如图4，过A作AF⊥B'D于F，交DE于G，根据∠BAP=∠B'AP，∠B'AF=∠DAF，得∠EAG=45°，可得∠B'DE=45°；②分三种情况：E与A重合时，ED=2；P与C重合时，ED为对角线的一半，ED=；当CE=CD时，如图6，根据等腰三角形的性质和三角形全等可得AE的长，从而得DE的长．此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积及动点问题．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24.【答案】（-1，1）【解析】解：（1）y=（x+1）k+1中，当x=-1时，y=1，∴直线a经过定点A（-1，1），故答案为：（-1，1）；（2）由，解得，即B（-1，1），将x=0代入y=（k-1）x+k，可得y=k，即M（0，k）．将x=0代入y=（x+1）k+1，可得y=k+1，即Q（0，k+1），∵S△BQM=QM•|x B|=×1×1=，∴无论k取何值，△BQM的面积为定值；（3）如图，过A作AM⊥y轴于M，连接DQ、DM，过D作DN⊥DM交MA的延长线于N点，∵三角形ADQ是等腰直角三角形，∴AD=DQ，又∵∠ADN+∠ADM=∠QDM+∠ADM=90°，∴∠ADN=∠QDM，∴△ADN≌△QDM（ASA），∴AN=QM=k+1-1=k，NM=AN+AM=k+1，∠QMD=∠AND=45°，∴点D的运动轨迹为直线DM，∵△MDN为等腰直角三角形，MN∥x轴，∴D（，），设，当k=3时，D1（-2，3），当k=1时，D2（-1，2），∴D1D2==．（1）根据y=（x+1）k+1中，当x=-1时，y=1，即可得到直线a经过定点A（-1，1）；（2）通过解方程组即可得到两直线交点B（-1，1），将x=0代入y=（k-1）x+k，可得M（0，k）．将x=0代入y=（x+1）k+1，可得Q（0，k+1），依据S△BQM= QM•|x B|=×1×1=，可得无论k取何值，△BQM的面积为定值；（3）过A作AM⊥y轴于M，连接DQ、DM，过D作DN⊥DM交MA的延长线于N点，判定△ADN≌△QDM，可得AN=QM=k+1-1=k，NM=AN+AM=k+1，依据D（，），设，根据k=3时，D1（-2，3），k=1时，D2（-1，2），即可得到点D运动的路径长．本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及两点间距离公式的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等求解．。
湖北省2022年八年级下学期期末考试数学试卷6
湖北省八年级下学期期末考试数学试卷一、精心选一选，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知一次函数y=（m﹣3）x+m﹣4的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞4 C．3＜m＜4 D．3＜m≤44．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm5．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm27．如果菱形的两条对角线分别为6和8，那么菱形的面积为（）A．48 B．24 C．12 D．208．直线y=﹣5x+1经过（﹣1，a）和（2，b），则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．以上都不对9．计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2x﹣5 D．5﹣2x10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、耐心填空，准确无误（每小题3分，共计18分）11．使代数式有意义的x 的取值范围是．12．甲、乙、丙、丁四位同学在五次测验中，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=5.5，S乙2=4.5，S丙2=6.5，S丁2=4.3，则成绩最稳定的同学是．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，请添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．14．矩形一个角的平分线分矩形一边成3cm和4cm，则这个矩形的面积为．15．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为．16．如图，是“村村通”工程中，某村修筑的公路长度y（cm）与时间x（天）之间的关系的图象，根据图象可知8天共修筑的公路长为．三、用心做一做，显现你的能力．（本大题共8个小题，共72分）17．化简和计算：（1）9+2（2）（2）（）﹣（1﹣2）2．18．先化简，后计算：，其中a=，b=．19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．20．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值；（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．21．如图是某校八年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形统计图和扇形统计图．（1）该样本的容量为；（2）本次抽样调查获取的样本数据的平均数为，众数为，中位数为；（3）若该校八年级有学生800人，请估计八年级的捐款总数为多少元？22．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．（1）求证：AE=CF；（2）连结DB交CF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．如图，已知直线y=﹣2x+8和x轴、y轴分别交于B和A，直线l经过点C（2，﹣4）和D（0，﹣3），向下平移1个单位后与x轴、y轴分别交于点E，F，直线AB和EF相交于P．（1）求直线l的解析式；（2）①求证：△AOB≌△EOF；②判断△APE的形状，并说明理由．24．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，设甲种手机减少x部，求y的解析式．（3）该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，一锤定音！（本题10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）（请将正确的填在后面的答题栏内）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A 、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B 、=被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C 、=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．D、符合最简二次根式的两个条件，故本选项正确；故选D．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列函数①y=2x﹣1，②y=πx，③y=，④y=x2中，一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①②是一次函数；③是反比例函数；④最高次数是2次，是二次函数．则一次函数的个数是2．故选B．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．3．已知一次函数y=（m﹣3）x+m﹣4的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＞4 C．3＜m＜4 D．3＜m≤4考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数与系数的关系得到m﹣3＞0且m﹣4＜0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m﹣4的图象不经过第二象限，即图象经过第一、三、四象限，∴m﹣3＞0且m﹣4＜0，∴3＜m＜4．故选D．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．4．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．解答：解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．故选：A．点评：本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题，解题的关键是能够熟练掌握并运用平行四边形的性质解题．5．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：算术平均数；众数．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．解答：解：数据3，a，4，5的众数为4，即的4次数最多；即a=4．则其平均数为（3+4+4+5）÷4=4．故选B．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2考点：勾股定理；完全平方公式．分析：要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．解答：解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．点评：这里不要去分别求a，b的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理．7．如果菱形的两条对角线分别为6和8，那么菱形的面积为（）A．48 B．24 C．12 D．20考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：直接根据菱形的面积公式求解．解答：解：菱形的面积=×6×8=24．故选B．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．8．直线y=﹣5x+1经过（﹣1，a）和（2，b），则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．以上都不对考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据一次函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式计算出a和b的值，然后比较大小即可．解答：解：∵直线y=﹣5x+1经过（﹣1，a）和（2，b），∴a=5+1=6，b=﹣5×2+1=﹣9，∴a＞b．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．9．计算的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2x﹣5 D．5﹣2x考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质可得，2﹣x≥0，然后判断x﹣3的符号，再开根号进行求解．解答：解：由题意要求的值，∵2﹣x≥0，∴x≤2，∴x﹣3＜0，∴=3﹣x∴=2﹣x+3﹣x=5﹣2x故选D．点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面要为非负数，此题是一道基础题．10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．二、耐心填空，准确无误（每小题3分，共计18分）11．使代数式有意义的x 的取值范围是x ≥且x≠3．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x≥且x≠3．故答案为：x≥且x≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．甲、乙、丙、丁四位同学在五次测验中，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=4.5，S丙2=6.5，S丁2=4.3，则成绩最稳定的同学是丁．考点：方差．分析：根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，再比较出四位同学的方差大小即可求出答案．解答：解：∵S甲2=5.5，S乙2=4.5，S丙2=6.5，S丁2=4.3，∴S丙2＞S甲2=S乙2＞S丁2，∴成绩比较稳定的是丁同学；故答案为：丁．点评：此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，此题较简单，是一道基础题．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，请添加一个条件AF=CE，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．考点：平行四边形的判定与性质．专题：开放型．分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．解答：解：添加的条件是AF=CE．理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：AF=CE．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，本题题型较好，是一道开放性的题目，答案不唯一．14．矩形一个角的平分线分矩形一边成3cm和4cm，则这个矩形的面积为21cm2或28cm2．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出∠A=∠ABC=90°，由角平分线的性质得出△ABE是等腰直角三角形，得出AE=AB；分两种情况：①当AE=3cm，DE=4cm时；②当AE=4cm，DE=3cm时；分别求出AD、AB，即可得出矩形的面积．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠ABC=90°，∵AE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB；分两种情况：①当AE=3cm，DE=4cm时，AD=7cm，AB=3cm，∴矩形ABCD的面积=AD•AB=7×3=21（cm2）；②当AE=4cm，DE=3cm时，AD=7cm，AB=4cm，∴矩形ABCD的面积=AD•AB=7×4=28（cm2）；故答案为：21cm2或28cm2．点评：本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为12．考点：平行四边形的性质．专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴△OBE≌△ODH，△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，∴S阴影=S△BCD，∵S△BCD=S平行四边形ABCD=×6×4=12．故答案为12．点评：本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分．16．如图，是“村村通”工程中，某村修筑的公路长度y（cm）与时间x （天）之间的关系的图象，根据图象可知8天共修筑的公路长为450m．考点：一次函数的应用．分析：根据图象可以看出点C在直线AB上，求出直线AB的解析式，求出点C的纵坐标即可．解答：解：由图象可以看出，8天修完全部路程．点C在直线AB上，当x≥2时设直线AB函数解析式为y=kx+b，点（2，150）（4，250）在图象上．∴，解得：k=50，b=50．∴y=50x+50，当x=8时，y=450．故答案为：450m．点评：本题考查了一次函数的应用，根据图象上的点用待定系数法求出直线解析式是解决问题的关键．三、用心做一做，显现你的能力．（本大题共8个小题，共72分）17．化简和计算：（1）9+2（2）（2）（）﹣（1﹣2）2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后合并．解答：解：（1）原式=9+14﹣20+=；（2）原式=6+2﹣﹣1﹣13+4=﹣8+5．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．18．先化简，后计算：，其中a=，b=．考点：分式的化简求值．分析：先通分、化简，然后代入求值．解答：解：，=，=，=．∵a=，b=，∴ab=•==1，a+b==，∴==．即：=．点评：本题考查了分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．考点：勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．专题：网格型．分析：（1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小正方形的面积即可；（2）连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，进而可得出结论．解答：解：（1）S四边形ABCD=5×5﹣1﹣×1×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×1×5=24﹣2﹣1﹣4﹣=；（2）连BD，∵BC=2，CD=，BD=5，BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值；（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．分析：（1）首先设y﹣3=k（4x﹣2），再把x=1，y=5代入可得关于k的方程，再解出k的值可得答案；（2）把x=﹣2代入函数解析式可得答案；（3）根据y的取值范围，结合一次函数解析式，利用等量代换可得关于x的不等式组，再解不等式即可．解答：解：（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵当x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4×1﹣2），解得：k=1，∴y与x的函数关系式为y﹣3=4x﹣2，即y=4x+1；（2）把x=﹣2代入y=4x+1可得：y=﹣7；（3）∵0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得：﹣≤x≤1．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数值，关键掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．如图是某校八年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形统计图和扇形统计图．（1）该样本的容量为50；（2）本次抽样调查获取的样本数据的平均数为9.5，众数为10，中位数为10；（3）若该校八年级有学生800人，请估计八年级的捐款总数为多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据样本的容量=计算即可；（2）利用平均数，众数及中位数的定义求解即可；（3）先算出50人捐款的平均数，再算九年级捐款总数．解答：解：（1）15÷30%=50．∴该样本的容量是50；故答案为：50．（2）本次抽样调查获取的样本数据的平均数为=9.5，众数为10，中位数为10；故答案为：9.5，10，10．（3）∵50名学生捐款总数为：5×15+10×25+15×10=475（元），∴×475=7600．∴据此样本估计该校九年级学生捐款总数约为7600元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．（1）求证：AE=CF；（2）连结DB交CF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=90°，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF；（2）求出BE=BF，再求出DE=DF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得BD垂直平分EF，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；（2）四边形DEGF是菱形．理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，∵AE=CF，∴AB﹣AE=BC﹣CF，即BE=BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴BD垂直平分EF，又∵OG=OD，∴四边形DEGF是菱形．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．23．如图，已知直线y=﹣2x+8和x轴、y轴分别交于B和A，直线l经过点C（2，﹣4）和D（0，﹣3），向下平移1个单位后与x轴、y轴分别交于点E，F，直线AB和EF相交于P．（1）求直线l的解析式；（2）①求证：△AOB≌△EOF；②判断△APE的形状，并说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，将C、D坐标代入，求出k、b的值，继而可求得解析式；（2）①先求出直线向下平移1个单位后的解析式，得出点E、F的坐标，根据AB解析式求出A、B坐标，可得AO=EO，BO=FO，根据SAS证明△AOB≌△EOF；②由①知△AOB≌△EOF，可得∠OAB=∠OEF，又根据OA=OE，得出∠OAE=∠OEA，可得∠PAE=∠PEA，最后判断△APE是等腰三角形．解答：解：（1）设y=kx+b，将C、D 坐标代入得：，解得：，即y=﹣x﹣3；（2）①直线向下平移1个单位后解析式为y=﹣x﹣4，∴E（﹣8，0），F（0，﹣4），又∵直线y=﹣2x+8和x轴、y轴分别交于B和A，∴A（0，8），B（4，0），∴OE=OA=8，OF=OB=4，在△AOB和△EOF中，∵，∴△AOB≌△EOF（SAS）；②△APE是等腰三角形．由①知△AOB≌△EOF，∴∠OAB=∠OEF，又OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OAB+∠OAE=∠OEF+∠OEA，即∠PAE=∠PEA，∴△APE是等腰三角形．点评：本题考查了一次函数的综合应用，涉及了待定系数法求解函数解析式、平移的性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定，知识点较多，难度适中．24．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，设甲种手机减少x部，求y的解析式．（3）该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设商场购进甲、乙两种手机各为a，b部，根据购进两种手机若，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元即可列方程组求解；（2）设甲种手机减少x部，由乙种手机增加2x部，根据这两种手机的总资金不超过16万元即可列不等式求得x的范围；（3）全部销售后毛利润为y（元），y可以表示成x的函数，根据函数的性质求解．解答：解：（1）设商场购进甲种手机a部，乙种手机b部，依题意有，解得：∴计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少x部，由乙种手机增加2x部，全部销售后毛利润为y（元）∴0＜x≤5y=300（20﹣x）+500（2x+30）=700x+21000；（3）∵y是x的一次函数，k=700＞0∴当x=5时，y最大此时y=700×5+210000=24500（元）∴商场进甲种手机15部，乙种手机40部，毛利润最大．点评：本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．。
湖北省八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·云县期中) 下列式子是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·桂平期末) 下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（）A . 3，4，5B . 5，12，13C . 7，24，25D . 9，39，403. （2分） (2021八上·镇海期末) 下列说法中正确的是（）A . 使式子有意义的是x＞﹣3B . 使是正整数的最小整数n是3C . 若正方形的边长为3 cm，则面积为30cm2D . 计算3÷ × 的结果是34. （2分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，若AB=6，那么AE2+BE2+AB2的值为（）A . 69B . 70C . 71D . 725. （2分） 8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（）A . 76B . 75C . 74D . 736. （2分） (2019八下·大冶期末) 将直线向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为A .B .C .D .7. （2分） (2018九下·广东模拟) 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A . 56°B . 36°C . 26°D . 28°8. （2分）(2020·南宁模拟) 下列说法正确的是（）A . 要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用全面调查方式；B . 要调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，宜采用抽样调查方式；C . 一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是5；D . 若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则甲组数据更稳定.9. （2分）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB，垂足为D，若AD=3，BC=2，则△ABC的内切圆的面积为（）A . πB . （4﹣2 ）πC . （）πD . 2π10. （2分）(2019·辽阳) 若且，则函数的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·南山模拟) 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018八上·长春月考) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2017·南开模拟) 若使二次根式有意义，则x的取值范围是．14. （1分）函数y=2x+b是正比例函数，则b=15. （2分） (2021九上·滨湖期末) 如图，C、D是半圆O上两点，AB是直径，若AD＝CD＝2，CB＝4，则半圆的半径为.16. （1分）(2020·浦口模拟) 为了解某区初中学生对网络游戏的喜好和作业量多少情况，随机抽取了该区500名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：作业量多少认为作业多认为作业不多合计网络游戏的喜好喜欢网络游戏18090270不喜欢网络游戏80150230根据抽样调查结果，估计该区12000名初中生“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的人数是.17. （1分） (2019八下·镇江期中) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②BD=1+ ；③BE+DF=EF；④∠AEB=75°.其中正确的序号是.18. （2分） (2021八下·召陵期末) 如图，将5个全等的阴影小正方形摆放得到边长为的正方形，中间小正方形的各边中点恰好为另外4个小正方形的一个顶点，小正方形的边长为，( 为正整数)，则的值为三、解答题 (共7题；共85分)19. （10分） (2019八下·广州期中) 计算：（1）（2）20. （5分）﹣（3 ﹣2 ）（3 +2 ）．21. （10分）(2017·东营) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．22. （15分） (2018八上·兰州期末) 我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．23. （15分） (2020七下·滨海期末) 小明的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费6500元．已知彩色地砖的单价是100元/块，单色地砖的单价是50元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3000元，那么彩色地砖最多能采购多少块？24. （15分） (2020八下·岳阳期末) 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点 .（1）如图，求证: ；（2）如图，以为邻边作平行四边形，连结若 .①试判断的形状，并说明理由；②求证：；（3）如图，在（2）的条件下，若，，求的面积.25. （15分） (2021八下·赣县期末) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为，已知直线．（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A ，求m的值；（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长交于点E ，求的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共85分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
湖北省武汉市 八年级(下)期末数学试卷 含答案
八年级（下）期末数学试卷副题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）a1.若的值是3，那么a的值是（ ）A. 9B. 3C.D.−3±32.下列计算错误的是（ ）A. B. C. D.3+22=528÷2=22×3=68−2=2 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（ ）A. B. C. D.40∘80∘140∘180∘4.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D.1220.3735.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6.函数y=x-2的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线平分对角8.2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A. 众数是6B. 中位数是6C. 平均数是6D. 方差是49.如图，直线y =-x +m 与y =nx +4n （n ≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式-x +m ＞nx +4n ＞0的整数解为（ ）A. −1B. −3C. −4D. −510.如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO ．若∠COB =60°，FO =FC ，则下列结论：①FB ⊥OC ，OM =CM ；②△EOB ≌△CMB ；③四边形EBFD 是菱形；④MB ：OE =3：2．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若二次根式有意义，则x 的取值范围是______．x−212.把a 2-2a 分解因式为______．13.已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．14.若方程组的解是，则直线y =-2x +b 与直线y =x -a 的交点坐标是______．{2x +y =b x−y =a {x =−1y =315.已知：如图，∠ABC =∠ADC =90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC =10，BD =8，则MN =______．16.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y =-x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则□ABCD 的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.计算：（1）4×（-）-+（-）21362513（2）a （a -3）-（a -1）218.如图所示，已知直线y =-x +b 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与函数y =kx 的图象12交于点M （1，2）．（1）求b 和k 的值；（2）在x 轴上求一点P ，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y =-x +b 和y =kx 的图12象于点C 、D ，若OB =CD ，求P 点的坐标．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.解方程：=．1x 5x +320.如图，点D ，C 在BF 上，AC ∥DE ，∠A =∠E ，BD =CF ．（1）求证：AB =EF ；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．21.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A 、1.5小时以上；B 、1～1.5小时；C 、0.5～1小时；D 、0.5小时以下．（1）本次调查活动采取了______调查方式；本次调查的学生人数为______；图（2）选项C 的圆心角度数为______．（2）在图中将选项B的部分补充完整．（3）若该校有3000名学生，你估计该校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．22.如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．（1）若AB=8，AC=4，求DE的长；（2）求证：AB-AC=2DM．23.如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=5，AB=1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP=4，求△ABP的周长．（2）如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由．（3）若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=______．（请直接写出答案）24.已知一次函数y =kx +b 的图象经过点M （-1，3）、N （1，5）．直线MN 与坐标轴相交于点A 、B 两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图1，点C 与点B 关于x 轴对称，点D 在线段OA 上，连结BD ，把线段BD 顺时针方向旋转90°得到线段DE ，作直线CE 交x 轴于点F ，求的值．DF−DA EF（3）如图2，点P 是直线AB 上一动点，以OP 为边作正方形OPNM ，连接ON 、PM 交于点Q ，连BQ ，当点P 在直线AB 上运动时，的值是否会发生变化？若不变，BQ OP 请求出其值；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵=3，∴a=9，故选：A．利用算术平方根定义求出a的值即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、3+2不能再进一步运算，此选项错误；B、÷2=，此选项计算正确；C、×=，此选项计算正确；D、-=2-=．此选项计算正确．故选：A．利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可．此题考查二次根式的混合运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=40°．故选：A．由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C=∠A．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．4.【答案】D【解析】解：A、=2，不是最简二次根式，故本选项错误；B、=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A.不一定是轴对称图形，本选项正确；B.是轴对称图形，本选项错误；C.是轴对称图形，本选项错误；D.是轴对称图形，本选项错误．故选A．6.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．7.【答案】C【解析】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．【解析】解：这组数据6出现了6次，最多，所以这组数据的众数为6；这组数据的中位数是：6；这组数据的平均数=（5×2+6×6+7×2）=6；这组数据的方差S2=[2•（5-6）2+6•（6-6）2+2•（7-6）2]=0.4；所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．故选：D．众数是一组数据中出现次数最多的数，据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．本题考查的是方差的计算，平均数和众数以及中位数的概念，掌握方差的计算公式S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：当y=0时，nx+4n=0，解得x=-4，所以直线y=nx+4n与x轴的交点坐标为（-4，0），当x＞-4时，nx+4n＞0；当x＜-2时，-x+m＞nx+4n，所以当-4＜x＜-2时，-x+m＞nx+4n＞0，所以不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为x=-3．故选：B．先解方程nx+4n=0得到直线y=nx+4n与x轴的交点坐标为（-4，0），然后利用函数图象写出在x轴上方且直线y=nx+4n在直线y=-x+m的下方所对应的自变量的范围，再找出此范围内的整数即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是求出直线y=nx+4n与x轴的交点坐标．10.【答案】C【解析】解：连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∵∠COB=60°，OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，在△OBF与△CBF中∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正确，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易证△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°，∴MB=，OF=，∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正确；故选：C．①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB⊥OC，OM=CM；②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM．③先证得∠ABO=∠OBF=30°，再证得OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF 互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形；④根据三角函数求得MB=，OF=，根据OE=OF即可求得MB：OE=3：2．本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识．11.【答案】x≥2【解析】解：根据题意，使二次根式有意义，即x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12.【答案】a（a-2）【解析】解：a2-2a=a（a-2）．故答案为：a（a-2）．直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】2【解析】解：菱形的面积=×1×4=2．故答案为：2．利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．记住菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．14.【答案】（-1，3）【解析】解：因为方程组的解是，所以直线y=-2x+b与直线y=x-a的交点坐标是（-1，3），故答案为：（-1，3），根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．此题主要考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．15.【答案】3【解析】解：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=DM=AC=5，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD，∴BN=BD=4，由勾股定理得：MN===3，故答案为：3．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=DM=5，根据等腰三角形的性质得到BN=4，根据勾股定理得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】10【解析】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-3=5，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，如图，作DM⊥AB于点M．∵y=-x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM=45°，∴DM=DN•sin45°=2×=2，则平行四边形的面积是：AB•DM=5×2=10，故答案为：10．根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-3=5，当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．17.【答案】解：（1）4×（-）-+（-）21362513=--5+1919=-5；（2）a （a -3）-（a -1）2=a 2-3a -（a 2-2a +1）=a 2-3a -a 2+2a -1=-a -1．【解析】（1）根据算术平方根的定义以及平方的计算法则分别化简求出即可；（2）首先根据单项式乘多项式，完全平方公式的计算法则去括号，进而合并同类项即可．此题主要考查了实数的计算以及整式的混合运算，熟练掌握公式是解题关键．18.【答案】解：（1）∵点 M （1，2）在直线 y =kx 上，∴k =2，∴y =2x ，把 M （1，2）代入函数 y =-x +b 中，12∴2=-+b ，12∴b =；52（2）∵一次函数的解析式为 y =-x +，1252∴B （ 0，），即OB =，5252设P 点的坐标为 （ a ，0 ），∵DC ⊥x 轴于 P 交直线y =2x 于点D ，交y =-x +于点C ，1252∴点 D 的坐标为（ a ，2 a ），C 点的坐标为（ a ，-a +），1252∵OB =CD ，∴DC =DP -CP =或DC =CP -DP =，5252当 a ＞1，DC =DP -CP =时，52∴2 a -（-a +）=125252∴a =5，52∴a =2，∴P 点的坐标为 （2，0）当 a ＜1，DC =CP -DP =时，52（-a +）-2 a =125252∴a =0，∴P 点的坐标为 （0，0）所以满足条件的点 P 的坐标为 （2，0）或 （0，0）．【解析】（1）把M 坐标代入y=kx ，求出k 的值，再代入y=-x+b 中求出b 的值即可；（2）设点P （a ，0），然后表示出点C 、D 的纵坐标，然后列出CD 的长度与a 的函数关系式，然后依据OB=CD 列方程求解即可．本题主要考查的是待定系数法求一次函数的解析式，用含a 的式子表示出CD 的长是解题的关键．19.【答案】解；方程两边都乘以x （x +3），得x +3=5x ．解得x =，34经检验：x =是分式方程的解．34【解析】根据等式的性质，可去分母转化成整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20.【答案】（1）证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACD =∠EDF ，∵BD =CF ，∴BD +DC =CF +DC ，即BC =DF ，在△ABC 与△EFD 中，{∠ACD =∠EDF ∠A =∠E BC =DF∴△ABC ≌△EFD （AAS ），∴AB =EF ；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∴AB∥EF，又∵AB=EF，∴四边形ABEF为平行四边形．【解析】（1）利用AAS证明△ABC≌△EFD，再根据全等三角形的性质可得AB=EF；（2）首先根据全等三角形的性质可得∠B=∠F，再根据内错角相等两直线平行可得到AB∥EF，又AB=EF，可证出四边形ABEF为平行四边形．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明△ABC≌△EFD．21.【答案】抽样；200；54°【解析】解：（1）本次调查活动采取了抽样调查方式；由图知A类有60人，占30%，则本次一共调查了60÷30%=200人；选项C的圆心角度数为：360°×15%=54°，故答案为：抽样； 200； 54°；（2）选 B 的人数：200×50%=100（人），选项B的部分补充如下图所示：（3）3000×（1-30%-50%-15%）=150，答：估计全校可能有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．（1）根据题意可知是抽样调查；根据A的人数及其所占百分比求得总人数；用360°乘以C所占的百分比求得选项C的圆心角度数；（2）用总人数乘以B所占的百分比，求出B的人数，进而在图中可将选项B的部分补充完整；（3）用样本估计总体，用该校学生总数3000乘以D所占的百分比即可得到平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下的学生数．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22.【答案】解：（1）直角△ABE 中，AE =AB =4，222在直角△ACD 中，AD =AC =2，222则DE =AE -AD =4-2=2；222（2）延长CD 交AB 于点F ．在△ADF 和△ADC 中，，{∠FAD =∠CAD AD =AD ∠ADF =∠ADC∴△ADF ≌△ADC （ASA ），∴AC =AF ，CD =DF ，又∵M 是BC 的中点，∴DM 是△CBF 的中位线，∴DM =BF =（AB -AF ）=（AB -AC ），121212∴AB -AC =2DM ．【解析】（1）根据三角函数求得AE 和AD 的长，二者的差就是所求；（2）延长CD 交AB 于点F ，证明MD 是△BCF 的中位线，AF=AC ，据此即可证得．本题考查了三角形的中位线定理，以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是关键．23.【答案】5【解析】解：（1）如图1，∵AB ⊥BC ，∴∠ABP=90°，∴AP 2=AB 2+BP 2，∴AP===，∴AP+AB+BP=+1+4=+5∴△APB的周长为+5；（2）PB=PC，理由：如图2，延长线段AP、DC交于点E，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠EDP．∵DP⊥AP，∴∠DPA=∠DPE=Rt∠．在△DPA和△DPE中，，∴△DPA≌△DPE（ASA），∴PA=PE．∵AB⊥BP，CM⊥CP，∴∠ABP=∠ECP=Rt∠．在△APB和△EPC中，，∴△APB≌△EPC（AAS），∴PB=PC；（3）如图，连接B'P，过点B'作B'F⊥CD于F，则∠B'FC=∠C=90°，∵△PDC是等腰三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，即∠DPC=45°，又∵DP⊥AP，∴∠APB=45°，∵点B关于AP的对称点为点B′，∴∠BPB'=90°，∠APB=45°，BP=B'P，∴△ABP为等腰直角三角形，四边形B'PCF是矩形，∴BP=AB=1=B'P，PC=5=1=4=B'F，CF=B'P=1，∴B'F=4，DF=4-1=3，∴Rt△B'FD中，B'D==5，故答案为：5．（1）先在Rt△ABP中，利用勾股定理求得AP的长，再计算△APB的周长；（2）先延长线段AP、DC交于点E，运用ASA判定△DPA≌△DPE，再运用AAS 判定△APB≌△EPC，即可得出结论；（3）先连接B'P，过点B'作B'F⊥CD于F，根据轴对称的性质，得出△ABP为等腰直角三角形，并判定四边形B'PCF 是矩形，求得B'F=4，DF=3，最后在Rt △B'FD 中，根据勾股定理求得B'D 的长度．本题以动点问题为背景，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，以及灵活运用勾股定理计算线段的长度．24.【答案】解：（1）∵一次函数y =kx +b 的图象经过点M （-1，3）、N （1，5），∴，{−k +b =3k +b =5解得{k =1b =4∴一次函数解析式为y =x +4．（2）如图1中，过点E 作EP ⊥x 轴，∵∠BDO +∠EDP =90°，∠EDP +∠DEP =90°，∴∠BDO =∠DEP ，∵∠DOB =∠DPE =90°在△BOD 和△DPE 中，{∠BDO =∠DEP ∠BOD =∠EPD BD =DE ∴△BDO ≌△DEP ，设D （-a ，0），则E （4-a ，-a ）设直线CE 解析式是：y =kx +b ，则{0+b =−4(4−a)k +b =−a ∴{k =1b =−4∴y =x -4，∴F （4，0），DF =4+a ，DA =4-a ，EF =，2a ∴DF−DA EF =2（3）如图2中，连结BM ，∵OA =OB ，∠POM =∠AOB =90°，∴∠POA =∠BOM ，∠OAB =∠OBA =45°，∵四边形OPNM 是正方形，∴OP =OM ，在△OBM 和△OAP 中，，{OM =OP ∠BOM =∠AOP OB =OA∴△BOM ≌△AOP ，∴∠MBO =∠PAO =135°，∴∠MBP =90°在Rt △MBP 中BQ =MP ，12在Rt △MOP 中MP =OP ，2∴==．BQ PO PQ OP 22【解析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）如图1中，过点E 作EP ⊥x 轴，先证明△BDO ≌△DEP ，设D （-a ，0），则E （4-a ，-a ），求出直线CE 解析式，求出点F 坐标，用a 的代数式表示DF 、AD 、EF 即可解决问题．（3）如图2中，连结BM ，由△BOM ≌△AOP ，推出∠MBO=∠PAO=135°，推出∠MBP=90°，推出QB=QP ，由此即可解决问题．本题考查一次函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题．。
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21.如图，在 ABCD 中， AE BC 于点 E 点，延长 BC 至 F 点使 CF BE ，连接 AF ， DE ， DF ． （1）求证：四边形 AEFD 是矩形； （2）若 AB 6 ， DE 8 ， BF 10 ，求 AE 的长．
22.．某酒厂生产 A ， B 两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出 600 瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设 平均每天共获利 y 元，平均每天售出 A 种品牌的酒 x 瓶．
A．4
B．5
C．6
D．7
第 4 题图
第 6 题图
1
第 9 题图
第 10 题图
二．填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11.若 a、b.c 为三角形的三边，则 a b c2 b c a2 =
。
12.如图所示，为了安全起见，要为一段高 5 米，斜边长 13 米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要
于点 C ， E ，点 B ， E 关于 x 轴对称，连接 AB ． （1）求点 C ， E 的坐标及直线 AB 的解析式； （2）设面积的和 S SCDE S四边形ABDO ，求 S 的值； （3）在求（2）中 S 时，嘉琪有个想法：“将 CDE 沿 x 轴翻折到 CDB 的位置，而 CDB 与四边形 ABDO 拼接后
图②， 请根据相关信息， 解答下列问题：
（1）参加比赛有 名运动员，图①中 a 的值是
，补全条形统计图 ．
（2）统计的这组初赛成绩数据的众数是 ，中位数是 ，平均数是
．
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9 人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65m 的运动员能否进入复赛.
20.四边形 ABCD 是正方形， E 、 F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE BF ，连接 AE 、 AF 、 EF （1）求证： ADE ABF ； （2）若 BC 12 ， DE 4 ，求 AEF 的面积．
米长。
13.若点（a，b）在一次函数 y=2x-3 的图像上，则代数式 3b-6a+1 的值
。
14.如图，已知矩形 ABCD 中， AB 6cm ， BC 8cm ， E ， F ， G ， H 分别是 AB ， BC ， CD ， DA 的中点，则
四边形 EFGH 的周长等于 cm ．
15.一组数据 5、7、7、x 中位数与平均数相等，则 x 的值为 。
S3 、 Sn ，则 Sn 的值为
。
第 12 题图
第 14 题图
第 16 题图
三．解答题（第 17-20 题各 8 分，第 21-22 题各 9 分，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分） 17.计算：
（1） 2 1
3
2017
2
3
2018
2
2
（2）
24
2
9.如图所示，矩形 ABCD 中， AE 平分 BAD 交 BC 于 E ， CAE 15 ，则下面的结论：
① ODC 是等边三角形；② BC 2 AB ；③ AOE 135 ；④ SAOE SCOE ，其中正确结论有 (
)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
10.如图，已知 ABCD 的顶点 A 、C 分别在直线 x 1 和 x 4 上，O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为 ( )
1 4
1 1
0
2
3
8
18.阅读下面的解答过程，然后答题：已知 a 为实数，化简：
- a3 a 1 a
解：原式= a a a 1 a ① a
= a 1 a
②
（1）上述解答是否有错误？ （2）若有错误，从第几步开始出现错误？ （3）写出正确的解答过程。
2
19.在一次中学生田径运动会上， 根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位： m) ，绘制出如下的统计图①和
A．8
B．9
C．10
D．11
5.直线 y=x+1 与 y=-2x+a 的交点在第一象限，则 a 的取值可能是（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
6.如图， 在 ABC 中， ABC 90 ， AB 8 ， BC 6 ． 若 DE 是 ABC 的中位线， 延长 DE 交 ABC 的
外角 ACM 的平分线于点 F ，则线段 DF 的长为 ( )
16.在直角坐标系中，直线 y x 1与 y 轴交于点 A1 ，按如图方式作正方形 A1B1C1O 、 A2B2C2C1 、 A3B3C1C2 ， A1 、
A2 、 A3 在直线 y x 1上，点 C1 、 C2 、 C3 在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 S1 、 S2 、
D.极差为 5
3.若一次函数 y ax b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是 ( )
A． a b 0
B． a b 0
C． ab 0
D． b 0 a
4.如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， AB AC ，若 AB 4 ， AC 6 ，则 BD 的长是 ( )
A
B
成本（元 )
50
35
售价（元 )
70
50
（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式； （2）如果该厂每天至少投入成本 25000 元，且售出的 B 种品牌的酒不少于全天销售总量的 55% ，那么共有几种销
售方案？并求出每天至少获利多少元？
3
23.如图，直角坐标系 xOy 中， A(0,5) ，直线 x 5 与 x 轴交于点 D ，直线 y 3 x 39 与 x 轴及直线 x 5 分别交 88
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
7.已知一组数据 a.b.c 的平均数为 5，方差为 4，那么数据 a-2，b-2，c-2 的平均数和方差分别是（ ）
A. 3，2
B. 3，4
C三角形两边分别为 3 和 4，则这个直角三角形面积为（ ）
37
A.6
B.12
C.
2
37
D. 或 6
2017-2018 学年度鄂州市鄂城区八年级下学期期末数学试卷
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. 20
B. 6
C. 9
D. 1 3
2.有一组数据 7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（ ）
A.中位数是 7
B.平均数是 9
C.众数是 7