饮酒驾车的数学建模
饮酒与安全驾车问题的数学模型
p o i e e s n b e s g e t n rt e r v d sr a o a l u g s i sf h m. o o
Ke r s d u k d i n ; if r n i l q to M a h ma i a y wo d : r n r vi g d fe e t ua in; a e t e tc
恢 复驾 车所 需的 时 间也 就 越 长。在 保 障安全 驾 车的前提 下 ,对 司机 允许 的饮 酒量提 出 了合理 的 建议 。 关键词 :饮 酒驾 车 ;微 分方程 ;Ma e t a t mai h c
中 图 分 类 号 : 02 9 文 献标 志 码 :A 文 章 编 号 : l7 — 3 62 1 ) 2 0 1- 4 6 4 3 2 (0 0 0 — 0 3 0
Ab t a t By n l z n h M e a o i sr c: a a y i g t e t b l M e h n s c c a im o lo o i u n b d e c h l n h ma o is h a e sa ls e t
Th a he a i a o l n t eI s fDrnk n nd S f t rv n eM t m tc l M deso h s ueo i i g a a e y D i i g
XU i u Hu - n j
( p r n f ai o reYa g h uP ltc ncIsi t, n z o 2 17 C ia Deat me t B scc us, n z o oyeh i nt eYa g h u2 5 2 , hn ) o u t
Apr 2 0 . 01
饮 酒 与 安 全 驾 车 问题 的数 学模 型
最新数学建模-饮酒驾车
第九篇饮酒驾车者三思2004年 C题饮酒驾车据报载,2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万,其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况,国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准,新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克/百毫升),血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克/百毫升)。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检查时符合新的驾车标准,紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他既懊恼又困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢?请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型,并讨论以下问题:1.对大李碰到的情况做出解释;2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准,在以下情况下回答:⑴酒是在很短时间内喝的;⑵酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高;4.根据你的模型论证:如果天天喝酒,是否还能开车?5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文,给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%,其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后,隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得到数据如表9-1。
表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量(毫克/百毫升)时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4饮酒驾车者三思*摘要:本文讨论了不同饮酒方式、饮酒数量情况下血液中酒精含量的变化规律。
饮酒驾车问题的数学模型
饮酒驾车问题的数学模型按照国家质量监督检验检疫总局《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定,饮酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为。
醉酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等80mg/100mL的驾驶行为。
那么酒后什么时候酒精浓度最高,酒后到底多长时间才能安全驾车下面我们就此问题建立数学模型。
一、提出问题体重为70kg的人在喝下(认为是瞬时饮酒)1瓶啤酒后,测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得数据[1]如下问题1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
问题2.某人在早上8点喝了一瓶啤酒,下午2点检查时符合新的驾车标准,他在19点吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,过了6小时后驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他陷入困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢过六小时后再喝一瓶,过多长时间才可以驾车。
问题3.一次喝3瓶啤酒多长时间可以驾车。
二、基本假设短时间饮酒是一次饮入,中间时差不计。
酒精在血液与体液中含量相同。
酒精进入体内后不受其他因素对酒精的分解,不考虑个体差异。
转移过程为,胃→体液→体外。
人的体液占人体重的65%至70%,血液占体重的7%左右;而酒精在血液与体液中的含量是一样的。
三、参数说明t为饮酒时间,y1(t)为时刻人体消化的酒精量,y2(t)为时刻人体的酒精量,k1为酒精在人体中的吸收率常数,k2为酒精在人体中的消除率常数,c(t)为时刻内血液中酒精浓度。
f为酒在人体的吸收度(为一常数,其值等于血液与体液的重量之比)。
四、模型建立与求解可把酒精在体内的代谢看成进与出的过程,用和分别表示酒精输入速率和酒精输出速率,这样问题可简化为血液中酒精的变化律等于输入速率减去输出速率,即。
通过一系列计算得到人体内酒精含量。
可以看出,当酒精含量最大,解得,且此时c(t)达到最大值。
五、问题的回答 1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
关于酒后驾车的数学建模问题
关于酒后驾车的数学建模问题建模:写作:编程:关于酒后驾车的数学建模问题摘要本文主要讨论了在两种饮酒方式下血液中酒精含量如何变化的问题。
通过建立了胃、肠和体液里酒精浓度的微分方程,综合分析了饮酒量、饮酒方式和饮酒者质量三个因素对安全驾车的影响。
针对饮酒方式的不同,本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和多次饮酒三种形式来讨论。
并分别建立了快速饮酒、匀速饮酒和多次饮酒系统动力学模型,并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系(见图二)。
并结合模型Ⅰ,运用MATLAB工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布(见图三)。
进而推广到快速饮用不同量的啤酒的违规时间分布图(见图四)。
另外,本文在模型分析中具体的解释了大李所遇到的问题(详见模型分析)。
并给想喝一点酒的司机在驾车方面提出了相应的忠告。
关键词酒精含量吸收速率分解速率动力学模型一、问题重述由于饮酒驾车造成了大量的交通事故,为此,国家发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。
根据新的标准,通过建立数学模型,分析并讨论人在饮酒后血液中的酒精含量,从而解释大李在中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检查时符合标准,接着晚上又喝了一瓶,但凌晨2点检查时却被定为饮酒驾车的问题,。
为什么喝同样多的酒,两次检查结果不一样?并进一步分析快速或匀速饮3瓶啤酒在多长时间内驾车就会违反新标准,估计血液中的酒精含量在什么时间最高,如果某人天天喝酒,是否还能开车等问题。
并根据所做出的结果,结合新国家标准写一篇短文,给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
二、问题分析根据生物学知识可得,酒精进入机体后,同药物一样,作用于机体而影响某些器官组织的功能;另一方面酒精在机体的影响下,可以发生一系列的运动和体内过程:自用药部位被吸收进入血液循环;然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内;有部分酒精则在血浆、组织中与蛋白质结合;或在各组织(主要是肝脏)发生化学反应而被代谢;最后,酒精可通过各种途径离开机体(排泄);即吸收、分布、代谢和排泄过程。
数学建模-醉酒驾驶问题
南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告课程名称:数学模型实验名称:醉酒驾驶的数学模型实验类型:验证性□综合性■设计性□实验室名称:数学实验室D208班级学号: 11071120 学生姓名:张万晴任课教师:张邻成绩:实验日期: 2013-11-13至2013-11-20目录一、问题的重述 (3)二、问题的假设 (4)三、符号说明 (5)四、模型的建立 (5)五、问题分析与模型建立 (7)六、结果分析与检验 (17)七、模型的评价与改进 (18)一、问题重述据报载,2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万,其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况,国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。
驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车大李在中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检查时符合新的驾车标准在吃晚饭时他又喝了一瓶啤酒,为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢?问题1 对大李碰到的情况做出解释问题2 喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准,在下列情况下回答该问题:1. 酒是在很短时间内喝的;2. 酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%,其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后,隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得到数据如下:二、问题假设1. 不考虑酒精进入体内随呼吸或汗液排出的量,及肠道细菌产生的酒精,只考虑饮入的酒全进入肠胃,再由肝脏等分解的过程。
2. 假设体液中的酒精消耗(向外排出、分解或吸收)的速度,与体液中的酒精浓度(或含景)成正比。
微分方程模型--饮酒驾车
– 在建模仿真中的应用 – ……
MATLAB 的保留常量
特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i,j nargin nargout realmin realmax 取 值 用于结果的缺省变量名 圆周率 计算机的最小数,当和 1 相加就产生一个比 1 大的数 浮点运算数 无穷大,如 1/0 不定量,如 0/0 i=j= − 1 所用函数的输入变量数目 所用函数的输出变量数目 最小可用正实数 最大可用正实数
人把酒喝入体内后,酒精进入血液需要有一个吸收的过程,故可认为有一 酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比; 个吸收室,且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室,人体体液作为Ⅱ室,酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液,不考虑其他因素的影响; 精被吸收后进入Ⅱ室,并最终由Ⅱ室分解并排除,其运动过程如图:
体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后,隔一定时间测量他 的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得到数据如下:
时间(小时) 酒精含量 时间(小时) 酒精含量
0.25 30 6 38
0.5 68 7 35
0.75 75 8 28
1 82 9 25
1.5 82 10 18
2 77 11 15
2.5 68 12 12
4 51 15 7
4.5 50 16 4
5 41
30
时间(小时) 6 酒精含量
38
人把酒喝入体内后,酒精进入血液需要有一个吸收的过程,故可认为有一 酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比; 个吸收室,且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室,人体体液作为Ⅱ室,酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液,不考虑其他因素的影响; 精被吸收后进入Ⅱ室,并最终由Ⅱ室分解并排除,其运动过程如图:
数学建模饮酒驾车的数学模型(含程序和数据)
收速率和分解速率,单位: mg h-1 。 k0 是表示饮酒速率的参数,单位: mg h1 ; k1 , k2 是 表示酒精吸收能力和分解能力的常数,单位:h1 。t 为时间变量,t 0 表示饮酒开始,t1 为 饮酒结束时间。
1.分析酒精饮用,吸收和代谢三个过程:
⑴司机饮酒过程:我们用 gt表示酒精的饮用速率。可以通过司机饮酒时间和饮酒量确
1 t
m1t
V1
,
2
t
m2 t
V2
,
估算一下 1(t) , 2 (t) 数值大小。体重70 kg 的正常人体液质量 45 ~ 50kg ,消化道液包
括刚饮用的酒水质量不超过 2kg
, V1 V2
20 , m1 不小于 m2 。相比
m1t ,
V1
m2 t 对吸收速率
V2
的影响可以忽略不计。由于体液体积是一定的,我们可以将酒精的吸收速率表示成如下形
大李的“续酒超标”是由于再次饮酒时体内仍有酒精残留。大李饮酒 6 小时后血液酒 精含量为16.2083mg / dl ,符合标准。晚饭时体内有酒精残留13.5610 mg / dl ,导致了再次饮 酒后 6 个小时血液酒精含量为 24.9183mg / dl 这样超标的结果。短时间饮用 3 瓶啤酒后, 0.0507 小时到 11.0522 小时内血液酒精含量大于 20mg / dl ,共持续 11.0015 小时;若在 2 小 时内慢慢饮用,则在 0.5947 小时到 11.8517 小时内血液酒精含量大于 20mg / dl ,共持续 12.0915 小时,以上时间段内驾车就会违反新标准。通过求导解零点法我们可以估计酒后血 液酒精含量达到最高值的时间。想天天喝酒的司机如果采取合理的饮酒方案仍能安全驾驶。 关键字:饮酒驾车 Fick 原理 微分方程 非线性最小二乘拟合
饮酒驾车的数学模型
饮酒驾车的数学模型(CUMCM-2004C题)一、摘要本题是关于一个饮酒驾车的数学模型。
因为酒精在一个房呈均匀分布,从吸收室到中央室按照一定的规律进行吸收和排除。
所以根据不同时刻的吸收与排除情况,为了研究酒精的吸收和排除的动态过程,我们对市场上酒的分析调查为参考资料。
以传统的常微分方程理论来建立控制饮酒驾车模型方程与曲线拟合的模型,近似于房室模型来解决.通过matlab数学软件求解模型,得到相关结果。
最后从模型方程跟实际对比分析中找出实际与理论的差异。
关健词:常微分方程曲线拟合房室模型二、问题的提出在2003年全国道路交通事故死亡数字的10.4372万中饮酒所造成的事故占着相当大的比例。
针对这一比例所造成的事故国家质量验检局与2004年5月31日发布的新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准规定了驾驶人员血液中的酒精含量。
新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克/百毫升),血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克/百毫升)。
为了减少和预防事故发生,保证人民的生命财产的安全,我们建立模型对饮酒驾车进行分析,为政府提供一些相关资料的参考。
三、问题的分析与假设(一) 问题分析因为在1个小时以内酒精未达到机体最大消除力时,假设在吸收过程仍符合一级动力方式消除。
因为按酒精的一般规律,酒精的清除符合零级动力学方式,所以我们可以假设在一开始喝酒的过程时,酒精的排除符合零级动力方学方式。
另一种情况就是酒在长时间内喝的,近似于口服药液。
根据表格数据我们可知,酒精在血液中的浓度随时间的变化而变化(二)问题假设1.假设在酒精的吸收收速率及排除速率,与该室的酒精浓度成正比。
2.假设机体分为中心室和吸收室(如图1),且两个室的容积在过程中保持不变。
3.假设当酒精进入中心室时,吸收和排除的数量相比,吸收可以忽略。
饮酒驾车问题的数学模型
! U= exp(- βt)1nCtdt 0
(一)主要假设
其中,Ct 表示消费水平;β表示贴现
考虑消费的情形之下,投资组合分成 率,设为常数。
风 险 资 产(μtvt)和 无 风 险 资 产((1 - μt) vt)。其中,总资产价值记作 vt,μt 表示风 险资产所占总资产的比例,两者都是关 于时间 t 的函数,剩余部分 1- μt 投向无 风险资产,其收益率设为常数 r,常见的 如银行储蓄利率。假定风险资产的平均 收益率 λ+r 高于 r,即 λ>0,称为风险溢
一、投资消费模型
γ
dst/st=(λ+r)dt+kst dωt 其中,w 是标准布朗运动,k 为常数,γ 是弹性因子。特别地,若 γ=0,则是几何 布朗运动。 (二)最优问题 在投资消费中,通过投资收益,尽量 提高消费水平,同时考虑到未来价值贴 现,也就是要使得累计消费现值最大,故 我们选择对数效用函数:
k21c2+
Dk01 V1
e- k01t
(5)
由 Laplace 变换求得一般解为:
c1(t)=
Dk01 V1
(Ae-
αt+Be-
βt-
-
(A+B)e
k01
t
)
(6)
D= 啤酒的质量×啤酒的酒精含量
& D=500g×5%=25g=25000mg
V1=
100
70000mg 毫克 /百毫升
×70%=490
假设每一个健康人对酒精的吸收能 他喝第二瓶酒是在晚上 7 点。第一次检
时)内喝的。
力是相同的,吸收速率与酒精浓度成正比。 查在喝酒后的 6 小时,再次被检查时,距
3.怎样估计血液中的酒精含量在什 V1 和 V2 不变,同时考虑质量守恒,可得: 离两次喝酒的时间分别是:14 小时和 7
酒驾问题的数学建模
饮酒驾车的数学模型学院:数学学院姓名:***班级:15-数学四班学号:********【摘要】本文的目的在于,通过对人饮酒后体内酒精含量进行建模,然后根据所建模型,对相关问题进行分析和处理,并予以解决。
本文主要根据假设合理条件,用常微分方程建立酒精在人体内的变化模型。
以时间为变量,分类讨论酒精在人体内的变化。
最后,根据国家酒驾标准,结合所建立的模型,给司机朋友发出忠告。
【关键词】房室系统、MATLAB、酒后驾车,常微分方程。
一、问题重述小王,12点喝一瓶啤酒,18:00被检查合格,吃晚饭喝一瓶啤酒,夜里 2点,开车回家。
讨论问题:(1)如果小王凌晨2点驾车上路遇到酒驾检查,问他能否顺利通过?(2)喝3瓶啤酒,隔多久开车会违反标准,并回答:1)酒是在很短时间内喝的;2)较长一段时间内喝的。
(2小时内)3)估计体内酒精含量达到MAX的确切时间。
4)根据你的模型论证:如果天天喝酒,是否还能开车?5)提出忠告。
参考数据1.国家标准:驾驶员血液的酒精含量≥20毫克/百毫升,<80毫克/百毫升为饮酒驾车,≥80毫克/百毫升为醉酒驾车。
2. 体液占人体重的65%至70%,3. 体重70kg人短时间内喝下2瓶啤酒后其体内酒精含量(毫克/百毫升),数据如下:时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4二、模型假设1、喝酒越多,酒精发散到体内的速率越快。
2、酒精浓度越大,酒精吸收速率越大3、酒精被吸收的过程中不考虑损失。
4、酒精均匀分布。
三、符号说明D:短时间喝酒的酒精量。
:酒精由吸收室到中心室的速率系数;K1K:酒精从中心室到体外的速率系数;2C(t):中心室中的酒精含量;T:长时间酒精达到MAX时间;:酒精摄入胃的速率;kY(t):人的酒精含量;:体液容积;V(t):酒精被吸收速率;f1(t):酒精消化速率;f2X(t):胃里的酒精含量。
数学建模饮酒驾车
数学建模饮酒驾车引言饮酒驾车是指酒后驾驶机动车辆的行为,这种行为不仅是违法的,也是极其危险的。
根据世界卫生组织的数据,全球每年因酒后驾驶事故导致的死亡人数高达100万人。
因此,为了减少饮酒驾车事故的发生,数学建模在此领域具有重要的作用。
模型建立饮酒驾车的危险性主要在于酒精的影响。
我们通过建立数学模型,来量化血液中的酒精含量与驾驶能力之间的关系。
1. 血液酒精浓度计算酒精在人体内的分布服从一定的动力学,可以用下面的公式来计算血液酒精浓度:$$ BAC = \\frac{{a \\cdot S}}{{m - w \\cdot t}} $$其中,BAC 表示血液酒精浓度,a 表示饮酒体积,S 表示酒精体积分布系数,m 表示受体体重,w 表示体重分布系数,t 表示经过的时间。
2. 饮酒驾驶风险预测根据研究,饮酒后的驾驶能力会受到影响,我们可以用一些统计模型来预测饮酒驾驶的风险。
我们可以通过分析历史驾驶数据,并结合血液酒精浓度,使用回归分析模型来预测驾驶风险。
具体的模型可以是线性回归模型、逻辑回归模型等。
模型应用建立数学模型后,我们可以通过以下方式来应用模型进行饮酒驾车问题的解决:1. 提醒饮酒驾车风险通过将模型整合到智能手机或车载系统中,当用户输入他们的性别、体重、酒精饮用量和时间时,系统可以自动计算他们的血液酒精浓度,并提醒他们可能存在的饮酒驾车风险。
2. 设定饮酒驾车限制基于模型的预测结果,政府可以制定更有效的饮酒驾车政策。
例如,根据血液酒精浓度的不同阈值设置不同的处罚措施,来强制执行饮酒驾车的限制。
3. 教育和宣传数学模型可以帮助我们了解饮酒驾车的真正危险性。
通过将模型结果可视化,并结合相关的教育和宣传活动,可以提高公众对饮酒驾车风险的认识,从而减少事故的发生。
结论数学建模在饮酒驾车问题上发挥着重要的作用。
通过建立数学模型,我们可以量化血液酒精浓度与驾驶能力之间的关系,并预测饮酒驾车的风险。
这些模型的应用可以帮助我们提醒个体的饮酒驾车风险、制定更有效的政策,以及提高公众对问题的认识。
饮酒驾车数学模型
饮酒驾车的数学模型摘要本文解决的是一个司机安全驾车与饮酒的问题,目的是通过建立一个数学模型(结合新的国家驾驶员饮酒标准)分析司机如何适量饮酒不会影响正常的安全驾驶。
根据一定合理的假设,建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型,并通过拟合曲线对数据进行分析。
在不同饮酒方式下进行分类讨论,得出体内酒精浓度随时间的变化函数。
在讨论过程中,我们得到两个结论:在短时间喝酒形式下,达到最大值的时间为小时,与喝酒量无关;在长时间喝酒形式下,喝酒结束时酒精含量最高。
最后,我们讨论了模型的优缺点,并结合新的国家标准写一篇关于司机如果何适量饮酒的一篇短文。
关键词:微分方程、模型、房室系统。
一、问题重述据报载,2008年全国道路交通事故死亡人数为万,其中饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况,国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量值与检验》国家标准,新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车,血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。
司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒,6小时后检查符合新标准,晚饭地其又喝了一瓶啤酒,他到凌晨2点驾车,被检查时定为饮酒驾车,为什么喝相同量的酒,两次结果不一样请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型,并讨论以下问题:1、对大李碰到的情况做出合理解释;2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车会违反标准,在以下情况回答:1)酒食在很短时间内喝的:2)酒食在较长一段时间(比如两小时)内喝的3、怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高;4、根据你的模型论证:如果该司机想天天喝酒,是否还能开车5、根据你做的模型结合新的国家标准写一篇短文,给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
二、模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。
2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。
饮酒驾车的数学模型
饮酒驾车的数学模型一、问题提出饮酒驾车问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后,酒精在体内被吸收后,血液中酒精含量上升,影响司机驾车,所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车,国家标准新规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车,血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车,司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒,6小时后检查符合新标准,晚饭地其又喝了一瓶啤酒,他到凌晨2点驾车,被检查时定为饮酒驾车,为什么喝相同量的酒,两次结果不一样?讨论问题:1、对大李碰到的情况做出合理解释;2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车会违反标准,喝酒时间长短不同情况会怎样?3、分析当司机喝酒后何时血液中的酒精含量最高;4、如果该司机想天天喝酒还能否开车;5、结合模型和国家新标准写一篇关天司机如何驾车的忠告。
二、模型假设与符号说明1. 模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。
2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。
3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失。
4、测量设备完善,不考虑不同因素所造成的误差。
5、酒精在体液中均匀分布。
2. 符号说明k:酒精从体外进入胃的速率;(t):酒精从胃转移到体液的速率;f1f(t):酒精从体液转移到体外的速率;2X(t):胃里的酒精含量;Y(t):体液中酒精含量;:体液的容积;VK:酒精从胃转移到体液的转移速率系数;1:酒精从体液转移到体外的转移速率系数;K2C(t):体液中的酒精浓度。
D:短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。
T :较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间。
三、模型的分析与建立(一)、模型分析:假设酒精先以速率0k 进入胃中,然后以速率)(1t f 从胃进入体液,再以速率f 2(t)从体液中排到体外。
根据假设可以建立如图一所示的带有吸收室的单房室系统,其中胃为吸收室,体液为中心室。
第二次作业饮酒驾车问题数学建模
dw = − kw dt w(0) = w0
其中 k 为吸收速率常数,解得: w( t) = w0 e− kT 时,由于经过时间间隔 T,又第二次饮酒,饮入量为 w0 ,所以 t=T 时
w(T ) = w0 + w0 e − kt
同理:当 t=2T 时,前两次酒精残余为: ( w0 + w0 e − kT )e − kT 并且当 t = 2T 时,又第三次饮酒,饮酒量仍为 w0 ,所以,
在前面就设好喝酒瓶数 n 比较方便)
问题一: (喝一瓶酒故参数 f/V 应代为 51.35) 下午六点检时测, t=6 时代入: w(6)= 19(mg/100ml) w(6)<20,即下午六点时没有检测出为饮酒驾车。 再次喝酒时,体内有酒精残余,有一个值为 19 的初始值, 凌晨两点再次检测时, t=8 代入: y(8)=27(mq/ml) 酒精含量 y(8)>20,因此大李被认定为饮酒驾车。
数学建模作业二:
饮酒驾车问题分析
一、 一次性饮酒的模型:
假设: 1 .酒精转移的速率与出发处酒精浓度成正比; 2 .过程为酒精从胃到体液到体外; 3. 酒精在血液与体液中含量相同; 4 在很短时间内饮酒,认为是一次性饮入,中间的时间差不计; 5.不考虑个体差异。
t为饮酒时间, y1 (t ) 为 t 时刻人体消化的酒精量, y2 (t ) 为 t 时刻人体的酒精
这样考虑 1.假设饮酒周期固定; 2.假设每次饮酒量也一定; 3.假设为一次性饮入; 4. 酒精浓度消除率为常数; 5.不考虑个体差异。 设 w(t ) 表式 t 时刻酒精在人体内的浓度, w(0) 表示 t=0 时饮入酒精量在体 内浓度, y (0) 表示饮入酒精量,T 表示周期,V 为体液体积,k 为酒精浓度消除 率。 饮酒后体内酒精的浓度逐渐降低, 酒精浓度消除率与饮酒量成线性比, 则有:
饮酒驾车的数学模型
时间(小时) 8 9 10 11 12 13 14
酒精含量(mg/100ml) 28 25 18 15 14 10 7
时间(小时) 15 16
酒精含量(mg/100ml) 7 4
2.2模型假设与符号说明
1.假设说明
1引言
近年来国民经济不断提高,人民的生活水平不断提高,物质生活也越来越丰富,聚餐、出游成了相当常见的活动。而亲戚、朋友或工作聚餐都少不了饮酒,越来越多的人购买车辆的现象就导致了酒驾行为,致使交通事故频繁发生。2016年出台的酒驾新规,将酒驾列入判刑标准。我将引用2004年全国大学生数学建模C题给出的数据,利用MATLAB进行数据拟合,分析一个人在快速和慢速两种情况下喝两瓶啤酒,经过多长时间能够达到国家安全驾驶标准。
将(1)的解代入(2)有:
(3)
又根据假设我们可以得到微分方程:
(4)
t时刻中心室血液中的酒精含量 与血液浓度 、中心室中的血液体积 显然有关系式:
(5)
将(5)式代入(4)式得:
(6)
解此微分方程可得:
(7)
人体中血液的体积
中心室中血液的体积
3.问题的数学模型与分析
在第二章我们已经对解决这一问题进行了前提假设和符号说明,饮酒驾车这一问题研究的是酒精在人体被吸收、消化、分解,最终达到国家对酒驾的新标准,那么是通过哪些方面和途径来解决这一问题的呢?那就是通过不同的饮酒方式在人体的吸收情况利用MATLAB进行线性拟合来分析一个人在喝了3瓶啤酒或半斤低度白酒后多长时间能开车上路。
1.2国内研究现状
1.3组织结构
2.问题求解
第一章讨论了饮酒驾车给我们的道路交通安全带来了威胁,以及防治酒驾行为给我们的社会道路安全带来的积极意义。那怎样算酒驾,酒驾的标准又是什么呢?根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阈值与检验(GB19522-2004)》中规定,该规定指出,饮酒驾车人员血液中酒精含量大于或者等于20毫克/一百毫升,小于80毫克/一百毫升的驾驶行为。饮酒驾车人员血液中酒精含量大于或者等于80毫克/一百毫升的驾驶行为。针对饮酒驾车这一问题,本章就2004年全国大学生数学建模C题给出的数据,进行数据分析、模型假设,来解决这一问题。
数学建模2012a题
数学建模2012a题
2012年全国大学生数学建模竞赛A题《酒后驾车》
1. 问题重述
对于酒后驾车的问题,首先需要了解酒后驾车的定义。
根据相关法律法规,当驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20mg/100ml,且小于
80mg/100ml时,被认为是酒后驾车。
现在,我们有一个具体的情境:一个驾驶员被检测到酒后驾车,并且他的血液中的酒精含量为35mg/100ml。
我们需要基于这个具体的情境,建立一个数学模型,并使用这个模型来预测在不同时间点上,他的酒精含量可能会是多少。
2. 模型假设
假设驾驶员的酒精代谢速率是恒定的,即单位时间内酒精含量的减少是线性的。
3. 变量定义
设初始酒精含量为 C_0 = 35 mg/100ml,代谢速率为 K。
4. 建立模型
基于假设和变量定义,我们可以建立如下的数学模型:
C(t) = C_0 - Kt
其中,C(t) 表示 t 时刻的酒精含量,t 表示时间(单位:小时),K 表示代谢速率(单位:mg/100ml/小时)。
5. 参数确定
为了确定代谢速率 K,我们需要查阅相关资料或进行实验研究。
假设经过研究或实验测定,发现某个驾驶员的代谢速率为 mg/100ml/小时。
将这个值代入模型中,可以得到该驾驶员在不同时间点的酒精含量预测值。
6. 求解和预测
根据已知条件和建立的模型,我们可以求解不同时间点上的酒精含量。
例如,如果我们要预测该驾驶员在2小时后的酒精含量,可以将 t=2 代入模型中
求解:
C(2) = 35 - × 2 = 32 mg/100ml。
饮酒驾车的数学建模
饮酒驾驶模型摘要本文针对酒后驾车造成交通事故死亡率高,以及根据国家质量检验检疫局发布的饮酒后驾车标准,建立了饮酒后血液中酒精含量的数学模型。
通过酒精浓度的改变速率来推算出初始时刻司机的酒精含量并建立微分方程,判断事故发生时,司机属于饮酒还是醉酒驾车而酿成交通事故。
一、问题提出据报载,2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万,其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况,国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准,新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。
现有一起交通事故,在事故发生3小时后,测得司机血液中酒精含量是56mg/100mL,又过两个小时后,测得其酒精含量降为40mg/100mL,据此,交警能判断事故发生时,司机属于饮酒还是醉酒驾车而酿成交通事故?参考给出的数据建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型,并讨论以下问题:通过酒精浓度的改变速率来推算出初始时刻司机的酒精含量,并判断司机是饮酒驾车还是醉酒驾车?二、模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。
2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。
3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失,且不考虑误差。
4、司机血液中酒精的浓度减少率为常数。
三、符号说明r:酒司机血液中酒精的浓度减少率;t:测试时刻的时间;x(t):血液中的酒精含量;x(0):初始时刻;四、模型的分析、建立与求解在事故发生3小时后,测得司机血液中酒精含量是56mg/100mL,又过两个小时后,测得其酒精含量降为40mg/100mL,司机血液中酒精含量随着时间的变化在逐渐降低,解决此问题就要算出浓度减少率r,从而算出初始时刻x(0)血液中酒精含量,分析该肇事司机是酒后驾车还是醉酒驾车。
饮酒与驾车的关系(04年国家数学建模一等奖)
饮酒与驾车的关系本文2004年获得国家数学建模一等奖,并且在《工程数学》核心期刊发表。
摘要针对酒后驾车问题,本文从实际情况出发并结合题设作出了合理的假设,并考虑了影响体液中酒精含量变化的因素——吸收过程和代谢过程的同时进行,建立了一般微分方程模型。
进而考虑到饮酒的快慢的不同,于是在一般模型的基础上又得出了两个具体的模型。
接下来用常数变易法对各个模型进行求解,而且由题得知题中所给的数据符合具体模型Ⅰ,于是我们用最小二乘法并借助于Matlab软件,对模型Ⅰ所得的体液中酒精浓度关于时间的表达式进行拟合,得到了模型中吸收能力系数a和代谢能力系数b的值分别为2.0261和0.1842,到此时我们得到了可以用来解答题中问题的模型的解。
于是我们就根据已知条件分别判断各问题符合的模型,再逐步地采用Mathematica软件来一一解答了各个问题。
解答问题1时,得到下午6点的体液中酒精的含量为18.8198毫克/百毫升,小于国家标准规定的20毫克/百毫升,而凌晨2点的为20.3968毫克/百毫升,大于国家标准规定的20毫克/百毫升,如此通过定量的分析合理的解释了大李遇到的情况;在问题2中我们得到两种情况下分别在饮酒后11.6341小时、12.7169小时内驾车就会违反国家新标准,而通过对题中数据的分析比较可知此结果是很符合实际的;问题3中采用了作图的方法并结合了高等数学中关于求驻点及求极值的相关知识,在问题2的前提条件下结合两种不同的情况来说明如何估计体液中酒精含量达到最大时的时间,如:在问题2中对两种饮酒方式求得分别在饮酒后1.35067小时和2.62436小时时体液中酒精含量达到最大值:124.638毫克/百毫升和116.682毫克/百毫升;对于第四个小问题,先根据模型Ⅰ求解出酒精被吸收的百分比,再由求无穷等比数列的极限得出体内酒精浓度的极限值,进一步算出每天酒精涉入量的极限安全值为8399.7毫克,相当于0.387瓶啤酒所含的酒精量。
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饮酒驾车模型摘要本文作者认真研究了饮酒后血液中酒精含量随时间变化的关系。
根据药代动力学原理,进行合理的假设建立“房室模型”。
对于短时间内喝酒与长时间内喝酒的具体情况,分别建立两个模型。
模型一(短时间内饮酒问题):由于时间比较短,酒精进入血液的过程,可以把机体简化为一个吸收室和一个中心室。
酒精进入吸收室后,按照一定的速率进入中心室,再由中心室排出体外。
所以某一时刻血液中的酒精含量变化率为某一时刻由吸收室进入中心室的酒精量减去排出体外的酒精量。
从而建立模型,并求解出血液中的酒精含量与时间的关系式为()t k kt Be Ae t C 0---=,然后利用MATLAB 软件对所提供的数据进行分析拟合,得到一个具体的关系式:t t e e t c 4775.02316.04252.1301285.190)(---= 模型二(长时间内饮酒问题):因为饮酒的时间比较长,我们假设血液中酒精在较长时间内按恒速进入中心室,因此简化为“一室模型”,即酒精以()00k t f =流入中心室,再由中心室排出体外。
得出解析式:()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤-=----)2(1)20(1)(2222t e e Vkk t e Vkk t c t k k kt然后根据提供的数据,得出在两小时内喝了三瓶啤酒或者半斤较低度的白酒后,血液中的酒精量与时间的关系式:⎩⎨⎧≥≤<-=---)2(6105.122)20()1(72.330)()2(0316.02316.0t e t e t c t t 根据我们所建立的模型,代入时间计算,经过检验,比较符合实际情况。
并对提出的问题作出了如下解答: 1、大李在中午12点喝一瓶啤酒,下午6点检查时,把6=t 代入模型得:97.19=c符合标准。
随后又喝一瓶啤酒,凌晨2点检查时,把14=t 代入模型得:52.24=c ,所以不合标准。
2、(1)11小时内不能驾车; (2)10小时内不能驾车;3、对t k kt Be Ae c 0---=求导,令0='c 计算得4097.1=t ,此时酒精含量最高。
当然也可以用MATLAB 或LINGO 求解。
4、在每天定时每次只喝两瓶啤酒的条件下,可以天天喝酒,但必须在喝完酒后10小时以上才能驾车。
一、问题的重述据报载,2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万,其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况,国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准,新标准规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克/百毫升),血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克/百毫升)。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒,下午6点检查时符合新的驾车标准,紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他既懊恼又困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢?请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型,并讨论以下问题:1. 对大李碰到的情况做出解释;2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准,在以下情况下回答:1)酒是在很短时间内喝的;2)酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4. 根据你的模型论证:如果天天喝酒,是否还能开车?5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文,给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%,其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后,隔一定时间测二、问题分析本题要解决司机驾驶员喝酒后,血液中酒精的含量是否符合新的国家检验标准的问题。
属于微分方程类型。
如果酒是在很短时间内喝的,可根据药物动力学知识建立“二室模型”,即中心室和吸收室。
也就是说喝入的酒进入吸收室和中心室后排出体外。
再根据酒精在不同房室间的转移及排出规律,建立微分方程,从而得到数学模型。
最后可以利用MATLAB 软件对所提供的数据进行拟合,得到血液中酒精含量c 与时间t 的一个函数关系式。
如果酒是在较长时间内喝的,将它假设为“一室模型”,即酒直接进入中心室后排出体外。
由此可建立血液中酒精含量c 与时间t 的另一个函数关系式。
三、模型假设1、假设每瓶啤酒内的酒精含量一定。
2、假设食物不影响人体对酒精的吸收。
3、假设人体血液体积一定。
4、假设人体对酒精的吸收、消化、排泄功能正常。
5、假设人体血液中的酒精量与喝入的酒精量成线性关系。
6、假设酒精进入中心室以后直接排出体外。
四、符号说明0D :进入吸收室中的酒精含量(单位:mg )。
0k :吸收室中的酒精转移到中心室的速率系数。
k :中心室的酒精排出体外的速率系数。
2k :长时间内喝酒,酒精进入中心室的速率。
()t f 0:酒精在t 时刻转移到中心室的速率。
t :时间(单位:时)。
()t c :t 时刻血液中的酒精浓度。
()00x :吸收室在0=t 时的酒精含量。
()t x 0:吸收室在t 时刻的酒精含量。
()t x 1:中心室在t 时刻的酒精含量。
()t x :长时间内喝酒中心室在t 时刻血液中的酒精含量。
V :人体中血液的体积。
1V :中心室中血液的体积。
五、模型一(快速饮酒问题)(一)、模型建立与求解快速饮酒与口服或肌肉注射药物的过程相似,这就相当于酒精进入中心室前先有一个将酒精吸收入血液的过程可以简化为有一个吸收室。
如图一于是)(0t x 满足⎩⎨⎧=-='00000)0()(D x x k t x (1)而药物进入中心室的速率为)()(000t x k t f =(2)将方程(1)的解代入(2)式得 ()t k e D k t f 0000-= (3) 又由假设得出微分方程 )()()(10'1t kx t f t x -= (4))(1t x 与血液浓度)(1t c 、房室容积1V 之间显然有关系式 )(1t x =)(1t c 1V (5) 将(5)式代入(4)式得100'0)(V e D k kc t c t k -+-= (6) 用MATLAB 解此微分方程,可得kt t k k e c e k k V D k t c -+-+-=])([)(1)(01000 )(0k k ≠ (7)即kt t k e c e k k V D k t c --+-=101000)()( (8)因为k V D k ,,,10都是常数 故(8)式可以简化为t k kt Be Ae c 0---=B A ,都为待定参数,其中)(0101k k V D k B -=(二)、参数估计将血样分成两部分,对于t 比较大时, 可近似有kt Ae t c -=)( 两边取对数得 kt A t c -=ln )(ln利用MATLAB 将数据拟合 (计算程序见附录一)得出2316.0,2477.5==k A 则t e t c 2316.01285.190)(-= 对于其余数据进行以下处理t k kt Be t c Ae t c0)()(~--=-= 同理得出(计算程序见附录二)4252.130=B 4775.00=k从而得出快速喝入两瓶啤酒,血液中酒精含量与时间t 的关系式:t t e e t c 4775.02316.04252.1301285.190)(---=图二 经过n 小时后再喝入两瓶啤酒,可以进一步改进模型得血液中酒精含量与时间t 的关系式: )(4775.0)(2316.04775.02316.04252.1301285.1904252.1301285.190)(n t n t t t e e e e t c -------+-=图二为模拟数据(“o ”)与所提供的数据(“+”)的散点对照图。
显而易见,两者基本吻合。
六、模型二(慢速饮酒问题)(一)、模型建立与求解慢速饮酒与恒速静脉滴注过程相似,我们假设血液中酒精是比较长时间(两小时内)恒速进入中心室的,其速率为2k ,)(0t f 和初始条件为:0)0(,)(20==c k t f如图三,可得微分方程)()()(0't kx t f t x -= (9) 又因为),()(1t c V t x = 求导得)()('1't c V t x = (10) 把(10)代入(9)可得)()()(10't c kV t f t Vc -= (11) 即)()()(10't kc V t f t c -= (12)可以利用MATLAB 解微分方程得kt e c K V t f t c -+=110)()( (13)又因为0)0(=c (14) 所以kV t f c 101)(-= (15)把(15)代入(13)得)1()()(10kt e kV t f t c --= (16)两小时以后,中心室没有酒精注入即0)2(0=-t f (17) 把(17)代入(9)可得)2()2('--=-t kx t x (18) 所以就有)2()2(1'1--=-t c kV t c V即)2()2('--=-t kc t c (19)k t c t c -=--)2()2('可以利用MATLAB 解微分方程得)2(2)2(--=-t k e C t c (20)2C 为常数,其值)2(2C C =,)1()()2(210k e kV t f C --= (21)把(21)代入(20)可得)2(210)1()()2(----=-t k k e e kV t f t c (22)所以慢速饮酒时血液中的酒精含量与时间的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≤<-=----)2()1()()20()1()()()2(21010t e e k V t f t e kV t f t c t k k kt (23)(二)、参数估计据我们调查后得到两瓶啤酒的酒精含量为: )(384001000203.0640mg D =⨯⨯⨯= 所以得48.2202316.04728138400)(0=⨯⨯⨯=Vk t f (24) 把(24)代入(23)可得血液中的酒精含量与时间的关系式⎩⎨⎧≥-≤<-=----)2()1(48.220)20()1(48.220)()2(2316.04632.02316.0t e et e t c t t (25)用MATLAB画出散点图如上备注:上述模型参数都是在喝两瓶啤酒的基础上得出的。