2005-2010北京高考数学(理)试题汇编

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2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(16计数原理、二项式定理)

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（16计数原理、二项式定理）一、选择题：1. (2005北京文)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A ）1444C C 种（B ）1444C A 种（C ）44C 种（D ）44A 种【答案】B【详解】分两个步骤进行。

第一步：先考虑安排甲工程队承建的项目，有C 14种方法；第二步：其余的4个队任意安排，有44A 种方法。

故，不同的承建方案共有1444C A 种。

【名师指津】排列组合中的分步计数原理与分类计数原理做为解决此类问题的基础.2．(2005北京理)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A ．484121214C C CB ．484121214A A CC ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C【答案】A【详解】本题可以先从14人中选出12人即1214C ,然后从这12人中再选出4人做为早班即412C ,最后再从剩余的8人选出4人安排为中班即48C ,剩下的4个安排为晚班,以上为分步事件应用乘法原理可得不同的排法为：124414128C C C .【名师指津】排列组合中的分步计数原理与分类计数原理做为解决此类问题的基础.3．(2005福建文、理)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（） A ．300种 B ．240种 C ．144种 D ．96种解：分三种情况：情况一,不选甲、乙两个去游览:则有44P 种选择方案,情况二:甲、乙中有一人去游览：有11332343C C C P 种选择方案;情况三：甲、乙两人都去游览,有22132433C C C P 种选择方案,综上不同的选择方案共有44P +11332343C C C P +22132433C C C P =240,选(B)4．(2005湖北文)把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144 解：本题主要关键是抓连续编号的2张电影票的情况,可分四种情况：情况一：连续的编号的电影票为1,2;3,4;5,6,这时分法种数为222432C P P情况二：连续的编号的电影票为1,2；4,5,这时分法种数为222422C P P 情况三：连续的编号的电影票为2,3;4,5;这时分法种数为222422C P P 情况四：连续的编号的电影票为2,3;5,6,这时分法种数为222422C P P综上, 把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张,且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是222432C P P +3222422C P P =144(种)5．(2005湖南文)设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则所得不同直线的条数是（） A ．20 B ．19 C ．18D ．16[评析]:本题考查直线方程和排列组合知识交汇问题. 【思路点拨】本题涉及直线的位置关系与排列组合知识.【正确解答】[解法一]:从1,2,3,4,5中每次取两个不同的数的排列有25A 种其中取1,2和2,4或2,1和4,2表示相同直线.所以所得不同直线条数为:。

2005年高考.北京卷.理科数学试题精析详解

【名师指津】
对二倍角余弦公式及两个变式的的正用逆用应熟练,对处理绝对值问题的基本思路是用分类
讨论的思想去掉绝对值然后再研究问题,正切函数的单调区间.
第Ⅱ卷（共 110 分）
注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.
第 4页（共 19页）
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上.
【答案】15 【详解】
. （用数字作答）
对于 Tr1
C6r
x
6r
(1)(x
1 2
)r
C6r
(1)4
x
(6
3 2
r
)
当r
4 时第
5
项为常数项,即
T5 C64 (1)4 15 .
【名师指津】
二项式定理第 r 1 项的通项公式 Tr1 Cn4a nrbr 的运用在往年高考中经常遇到.
12．过原点作曲线 y e x 的切线，则切点的坐标为
9．若 z1
a 2i, z2
3 4i,且
z1 z2
为纯虚数，则实数 a 的值为
.
【答案】 8 3
【详解】 z1 a 2i (a 2i)(3 4i) (3a 8) (4a 6)i 为纯虚数
z2 3 4i (3 4i)(3 4i)
25
3a 8 0 且 4a 6 0 a 8.
2005 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学（理工农医类）
YCY 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分
钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第 I 卷（选择题共 40 分）

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学北京卷(理工农医类)

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学北京卷(理工农医类)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共40分）一. 本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设全集U R =，集合M x x =>{|}1，P x x =>{|}21，则下列关系中正确的是 A. M P =B. P M ⊂≠C. M P ⊂≠D. C U M P =∅（2）“m =12”是“直线()m x my +++=2310与直线()()m x m y -++-=2230相互垂直”的 A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件（3）若||||a b c a b ===+12，，，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒（4）从原点向圆x y y 2212270+-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 A. πB. 2πC. 4πD. 6π（5）对任意的锐角αβ，，下列不等关系中正确的是 A. sin()sin sin αβαβ+>+ B. sin()cos cos αβαβ+>+ C. cos()sin sin αβαβ+<+D. cos()cos cos αβαβ+<+（6）在正四面体P ABC -中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A. BC //平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作。

若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 A. C C C 141212484B. C A A141212484C. C C C A 14121248433D. C C C A 14121248433（8）函数f x xx()cos cos =-12A. 在［0，π2），（π2，π］上递增，在［π，32π），（32π，2π］上递减B. 在［0，π2），［π，32π）上递增，在（π2，π］，（32π，2π］上递减C. 在（π2，π］，（32π，2π］上递增，在［0，π2），［π，32π）上递减D. 在［π，32π），（32π，2π］上递增，在［0，π2），（π2，π］上递减第II 卷（共110分）二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2005年高考试题——数学理(必修+选修I)

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修I ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么P(A²B)=P(A)²P(B) 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题1．设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1∪S 2∪S 3=I ，则下面论断正确的是（） A ． I S I ∩（S 2∪S 3）= B ．S 1⊆（ I S 2∩ I S 3）C ． I S I ∩ I S 2 ∩ I S 3=D ．S 1⊆（ I S 2∪ I S 3）2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A ．8π2B ．8πC ．4π2D ．4π3．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a =（）A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为（）A ．32 B ．33 C ．34 D ．235．已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条准线为23=x ，则该双曲线的离心率为（）A ．23B ．23 C ．26 D ．332 6．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A ．2B ．23C ．4D ．43 7．)21(22≤≤-=x x x y 的反函数是（）A ．)11(112≤≤--+=x x yB ．)10(112≤≤-+=x x yC ．)11(112≤≤---=x x yD ．)10(112≤≤--=x x y8．设x x f a a x f a x x a 的则使函数0)(),22(log )(,102<--=<<的取值范围是（）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a9．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥1||3,1x y x y 所表示的平面区域面积为（）A ．2B ．23 C ．223 D ．210．在△ABC 中，已知C BA sin 2tan =+,给出以下四个论断（）①tanA ²cotB=1 ②0<sinA+sinB ≤2 ③sin 2A+cos 2B=1④cosA 2+cos 2B=sin 2CA ．①③B ．②④C ．①④D ．②③11．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足⋅=⋅=⋅，则点O 是△ABC 的（）A ．三个内角的角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点12．设直线l 过点（－2，0），且与圆x 2+y 2=1相切，则l 的斜率是（）A ．±1B ．±21 C ．±33 D ．±3第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷)(解析版)

绝密使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共140分）【名师简评】2010年北京市的高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在保持2009年特点的同时，又力争创新与变化；试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查。

从考生角度来说，试卷总体难度“没有想象的那么难”。

试题有较好的梯度，注重认知能力和数学运用能力的考查，稳中求新。

1. 忠实地遵循了《普通高中新课程标准教学要求》和2010年《考试说明》。

2. 题型稳定，突出对基本知识但考查，全卷没有一道偏题、怪题。

全卷结构、题型包括难度基本稳定。

填空题比较基础，平和。

不需要太繁的计算，考生感觉顺手。

许多试题源于课本，略高于课本。

3. 把关题与往年相似，多题把关，有和好的区分度。

如填空题第14题，第19题的第二问，和第20题，更能有效区分不同能力层次的考生群体。

4. 深化能力立意。

知识与能力并重。

全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力。

许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题。

5. 关注联系，有效考查数学思想方法。

（1）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}（2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C（5）极坐标方程（p-1）（θπ-）=（p ≥0）表示的图形是（A ）两个圆（B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线（D ）一条直线和一条射线⊥”是“函数f（x）=（xa+b）（xb-a）为一次函数”的（6）a、b为非零向量。

2010年高考《数学(理科)》试题及参考答案(北京卷)

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：三角函数的积化和差公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++= )]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+= )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．若集合=-====-P M x y y P y y M x 则},1|{},2|{( )A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2．若xx x f 1)(-=，则方程x x f =)4(的根是( )A ．21 B ．－21 C ．2 D ．－23．设复数=+=+-=2121arg ,2321,1z z i z i z 则( )A ．π1213B ．π127 C ．π125 D ．－π1254．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是( ) A ．54 B ．45 C ．43 D ．345．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+>+b a byax y b x a 与的曲线大致是( )正棱台、圆台的侧面积公式l c c S )(21+'=台侧其中c '、c 分别表示上、下底面周长 l 表示斜高或母线长球体的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径xyxy xyxyOOOOABCD6．若A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且)2(π≠<<C C B A ，则下列结论中正确的是( )A ．C A sin sin <B ．C A cos cos <C ．tgC tgA <D ．ctgC ctgA <7．椭圆ϕϕϕ(sin 3,cos 54⎩⎨⎧=+=y x 为参数）的焦点坐标为( ) A ．（0，0），（0，－8） B ．（0，0），（－8，0）C ．（0，0），（0，8）D ．（0，0），（8，0）8．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点， G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE ，DE 的中点.将△ABC 沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．0°9．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )A ．42B ．30C ．20D ．1210．已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相切，则三条边长分别为|a |，|b|，|c|的三角形( )A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在11．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2），则实数a 等于( )A ．8B ．2C ．－4D ．－812．在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为3032,0,0=+==y x y x ，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是( ) A ．95B ．91C ．88D ．752003年普通高等学校春季招生考试A B CDEFG H JL数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号二三总分 17 18 19 20 21 22 分数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，则=rR14．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（）内年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65收缩压（水银柱毫米） 110 115 120 125 130 135 （）145 舒张压（水银柱毫米） 70 73 75 78 80 83 （）8815．如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+by ax 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是16．若存在常数0>p ，使得函数 =)()(px f x f 满足)(),)(2(x f R x p px f 则∈-的一个正周期为三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）解不等式：.1)1(log)2(log 21221-->--x x x18．（本小题满分12分）rr↑↓（1）（2）xyOPF 1F已知函数)(,2cos 4sin 5cos6)(24x f xx x x f 求-+=的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长为22，侧棱长为4.E ，F 分别为棱AB ，BC 的中点， EF ∩BD=G .（Ⅰ）求证：平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1；（Ⅱ）求点D 1到平面B 1EF 的距离d ；（Ⅲ）求三棱锥B 1—EFD 1的体积V .ABCD EFGB 1C 1D 1A 120．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．（本小题满分13分）如图，在边长为l 的等边△ABC 中，圆O 1为△ABC 的内切圆，圆O 2与圆O 1外切，且与AB ，BC 相切，…，圆O n+1与圆O n 外切，且与AB ，BC 相切，如此无限继续下去. 记圆O n 的面积为)(N n a n ∈. （Ⅰ）证明}{n a 是等比数列；（Ⅱ）求)(lim 21n n a a a +++∞→ 的值.ABCO 1O 222．（本小题满分13分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线1l相切，点C在l上.x:-=（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）设过点P，且斜率为－3的直线与曲线M相交于A，B两点.（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.2003年普通高等学校春季招生考试数学试题（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题：本题主要考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.1.C2.A3.C4.D5.D6.A7.D8.B9.A 10.B 11.C 12.B 二、填空题：本题主要考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.13．332 14．（140）（85） 15．32 16．2p 注：填2p 的正整数倍中的任何一个都正确.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．本小题主要考查不等式的解法、对数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力. 满分12分.解：原不等式变形为)22(log)2(log21221->--x x x .所以，原不等式3230,203,01,0)1)(2(22201,02222<<⇔⎩⎨⎧<<>⇔⎪⎩⎪⎨⎧<->->+-⇔⎪⎩⎪⎨⎧-<-->->--⇔x x x x x x x x x x x x x x .故原不等式的解集为}32|{<<x x .18．本小题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 满分12分.解：由Z k k x k x x ∈+≠+≠≠,42,2202cos ππππ解得得.所以)(x f 的定义域为}.,42|{Z k k x R x x ∈+≠∈ππ且因为)(x f 的定义域关于原点对称，且)2cos(4)(sin 5)(cos 6)(24x x x x f ---+-=-)(),(2cos 4sin 5cos624x f x f xx x 所以=-+=是偶函数.当xx x x f Z k k x 2cos 4sin 5cos6)(,,4224-+=∈+≠时ππ1c o s 32c o s )1c o s 3)(1cos 2(222-=--=x xx x ，所以)(x f 的值域为}221211|{≤<<≤-y y y 或19．本小题主要考查正四棱柱的基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. 满分12分.（Ⅰ）证法一：连结AC.∵正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面是正方形，∴AC ⊥BD ，又AC ⊥D 1D ，故AC ⊥平面BDD 1B 1. ∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，故EF ∥AC ， ∴EF ⊥平面BDD 1B 1， ∴平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1. 证法二：∵BE=BF ，∠EBD=∠FBD=45°，∴EF ⊥BD. 又 EF ⊥D 1D∴EF ⊥平面BDD 1B 1， ∴平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1. （Ⅱ）在对角面BDD 1B 1中，作D 1H ⊥B 1G ，垂足为H.∵平面B 1EF ⊥平面BDD 1B 1，且平面B 1EF ∩平面BDD 1B 1=B 1G ， ∴D 1H ⊥平面B 1EF ，且垂足为H ，∴点D 1到平面B 1EF 的距离d=D 1H.解法一：在Rt △D 1HB 1中，D 1H=D 1B 1·sin ∠D 1B 1H. ∵422221111=⋅==B A B D ，,174144sin sin 2211111=+==∠=∠GB B B GB B H B D∴.17171617441=⋅==H D d 解法二：∵△D 1HB 1～△B 1BG ， ∴GB B D BB H D 11111=，∴.1717161442221211=+===GB B B H D d解法三：连结D 1G ，则三角形D 1GB 1的面积等于正方形DBB 1D 1面积的一半，即21112121B B H D G B =⋅⋅， .1717161211===∴GB BB H D d（Ⅲ）EF B EF B D EFD B S d V V V 1111131∆--⋅⋅===.31617221171631=⋅⋅⋅⋅=20．本小题主要考查二次函数的性质等基本知识，考查分析和解决问题的能力. 满分12分.解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-，所以这时租出了88辆车.（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为50503000)150)(503000100()(⨯-----=x x x x f ，整理得307050)4050(5012100016250)(22+--=-+-=x x xx f BO n-1O nACABCDEFG B 1C 1D 1A 1B 1BG DD 1HB 1BG DD 1H所以，当x =4050时，)(x f 最大，最大值为307050)4050(=f ，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.21．本小题主要考查数列、数列极限、三角函数等基本知识，考查逻辑思维能力. 满分13分. （Ⅰ）证明：记r n 为圆O n 的半径，则,633021l tg l r =︒=.2130sin 11=︒=+---nn n n r r r r所以,12),2(3122111lra n r r n n ππ==≥=-于是91)(211==--n n n n r r a a 故}{n a 成等比数列.（Ⅱ）解：因为),()91(11N n a a n n ∈=-所以.323911)(lim 2121l a a a a nn π=-=+++∞→22．本小题主要考查直线、圆与抛物线的基本概念及位置关系，考查运用解析几何的方法解决数学问题的能力. 满分13分.解：（Ⅰ）依题意，曲线M 是以点P 为焦点，直线l 为准线的抛物线，所以曲线M 的方程为x y 42=.（Ⅱ）（i ）由题意得，直线AB 的方程为⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=xy x y x y 4)1(3)1(32由消y 得.3,31,03103212===+-x x x x 解得所以A 点坐标为)332,31(，B 点坐标为（3，32-），.3162||21=++=x x AB假设存在点C （－1，y ），使△ABC 为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++222222)316()32()131(,)316()32()13(y y 由①－②得,)332()34()32(42222-+=++y y.9314-=y 解得但9314-=y 不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.① ② )332,31()32,3(-xy 42=l32-332xyA OB P(1,0)-1因此，直线l 上不存在点C ，使得△ABC 是正三角形. （ii ）解法一：设C （－1，y ）使△ABC 成钝角三角形，由321)1(3=⎩⎨⎧-=--=y x x y 得，即当点C 的坐标为（－1，32）时，A ，B ，C 三点共线，故32≠y . 又2222334928)332()311(||y y y AC +-=-+--=，22223428)32()13(||y y y BC ++=+++=， 9256)316(||22==AB .当222||||||AB AC BC +>，即9256334928342822++->++y y y y ，即CAB y ∠>,392时为钝角.当222||||||AB BC AC +>，即9256342833492822+++>+-y y y y ，即CBA y ∠-<时3310为钝角.又222||||||BC AC AB +>，即2234283349289256y y y y ++++->，即0)32(,03433422<+<++y y y . 该不等式无解，所以∠ACB 不可能为钝角.因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是)32(9323310≠>-<y y y 或.解法二：以AB 为直径的圆的方程为222)38()332()35(=++-y x . 圆心)332,35(-到直线1:-=x l 的距离为38，所以，以AB 为直径的圆与直线l 相切于点G )332,1(--.当直线l 上的C 点与G 重合时，∠ACB 为直角，当C 与G点不重合，且A ，B ，C 三点不共线时， ∠ACB 为锐角，即△ABC 中∠ACB 不可能是钝角. 因此，要使△ABC 为钝角三角形，只可能是∠CAB 或∠CBA 为钝角. 过点A 且与AB 垂直的直线方程为9321).31(33332=-=-=-y x x y 得令.过点B 且与AB 垂直的直线方程为)3(3332-=+x y . 令33101-=-=y x 得.又由321)1(3=⎩⎨⎧-=--=y x x y 解得，所以，当点C 的坐标为（－1，32）时，A ，B ，C 三点共线，不构成三角形.因此，当△ABC 为钝角三角形时，点C 的纵坐标y 的取值范围是).32(9323310≠>-<y y y 或。

2010北京高考理科数学试题及答案

。
（ 12 ）如图， e O 的弦 ED ， CB 的延长线交于点 A 。若 BD ⊥ AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则 DE＝（ 13 ）已知双曲线；CE＝。
x2 y 2 − = 1的离心率为 2 ，焦点与椭圆 a 2 b2
χ2 γ2 + = 1 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 25 9
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（C）一个圆和一条射线
（D）一条直线和一条射线
( xb − a ) 为一次函数”的（6）a、b 为非零向量。“ a ⊥ b ”是“函数 f ( x ) = ( xa + b )g
（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件
所以 CF g BE = 0 − 1 + 1 = 0 , CF gDE = − 1 + 0 + 1 = 0 所以 CF ⊥ BE , CF ⊥ DE . 所以 CF ⊥ BDE. (III) 由（II）知， CF = (
uuu r uuu r
uuu r
2 2 , ,1) 是平面 BDE 的一个法向量. 2 2 uuu r uuu r
三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共 13 分）已知函数 f (x) = 2 cos 2 x + sin 2 x − 4 cos x 。（Ⅰ）求 f = ( ) 的值；（Ⅱ）求 f (x) 的最大值和最小值。
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2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(03函数的性质及其应用)

2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（03函数的性质及其应用）一、选择题1、(2005春招北京文)函数()|1|f x x =-的图象是（ B ）2、(2005春招北京理)函数y=|log 2x|的图象是（ A ）3. (2005春招上海)设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：（1）若存在常数M ，使得对任意R ∈x ，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值；（2）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，且0x x ≠，有)()(0x f x f <，则)(0x f 是函数()f x 的最大值；（3）若存在R ∈0x ，使得对任意R ∈x ，有)()(0x f x f ≤，则)(0x f 是函数()f x 的最大值. 这些命题中，真命题的个数是（A ）0个. （B ）1个. （C ）2个. （D ）3个.[答] ( )4. (2005北京文)为了得到函数321x y -=-的图象，只需把函数2xy =上所有点（A ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（B ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（C ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（D ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度【详解】把函数2x y =图像上所有点向右平移3个单位长度就得到函数3x 2y -=的图像；再把函数3x 2y -=的图像向下平移1个单位长度，即得到函数321x y -=-的图象。

【答案】A 【名师指津】要牢记图像的平移规律：（对x 来说）正左移，负右移；（对y 来说）正上移，负下移；平移规律可用简单的口诀来记忆：左右，上下，加减。

5．(2005福建文、理)函数bx a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><<b a D ．0,10<<<b axxA. B .C.D.解：从曲线走向可知0<a<1,从曲线位置看,是由y=a x (0<a<1)向左平移|-b|个单位而得到,故-b>0,即b<0,选(D)6．(2005福建文、理))(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2解：由题意至少可得f(0)=f(2)=f(-2)=f(3)=f(-3)=f(-5)=f(5)=f(1)=f(4)=0,即在区间（0，6）内f(x)=0的解的个数的最小值是5,选(D)7. (2005广东)在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =对称．现将)(x g y =图像沿x 轴向左平移２个单位，再沿y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数)(x f 的表达式为（ A ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=0,221,22)(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f解：将图象沿y 轴向下平移１个单位，再沿x 轴向右平移２个单位得下图A ，从而可以得到)(x g 的图象，故⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=32,4220,12)(x x x xx g ，∵函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =对称，∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f ，故选A ．(8．(2005湖北文、理)函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是（）解：|1|||ln --=x e y x =111,1101,x x x x x x-+=≥⎧⎪⎨-+<<⎪⎩选(D)图A 图29．(2005湖北文、理)在x y x y x y y x 2cos ,,log ,222====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立的函数的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3解：∵当1021<<<x x 时,121222log log 22x x x x++>>即当1021<<<x x 时,使log 2x,2)()()2(2121x f x f x x f +>+恒成立,其它3个函数都可以举出反例当1021<<<x x 时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+不成立(这里略),选(B)10．(2005湖南文\理)函数f (x )＝x 21-的定义域是（） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） [评述]：本题考查函数的定义域，指数函数的性质等到知识点。

2010北京高考数学真题(理科)及答案

（A ）（B ）（C ）（D ） 2010北京高考数学真题（理科）第I 卷选择题（共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

1，集合{}{}2|03,|9P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则P M =（A ）{}1,2（B ）{}0,1,2（C ）{}|03x x ≤<（D ）{}|03x x ≤≤2，在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m = （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 3，一个长方体去掉一个小长方体，所得集合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为4，8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法总数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ）8287A A（D ）8289A C 5，极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是（A ）两个圆（B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线（D ）一条直线和一条射线6，,a b 为非零向量，“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+∙-为一次函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件7，设不等式组1103305390x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数x y a =的图象上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（A ）(1,3]（B ）[]2,3（C ）(1,2]（D ）[3,)+∞正（主）视图侧（左）视图8，如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点E ，F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱,AD CD 上，若11,,,E F A E x D Q y D P z ====（,,x y z 大于零），则四面体PEFQ 的体积（A ）与,,x y z 都有关（B ）与x 有关，与,y z 无关（C ）与y 有关，与,x z 无关（D ）与z 有关，与,x y 无关第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。

2010年高考《数学(理科)》试题及参考答案(北京卷)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理科)考试说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

（2）请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，在草稿纸和试卷上答题视为无效。

（3）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄皱，不准使用涂改液和刮纸刀等用具。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个选项正确。

）1. 若集合，则A． B． C． D．2. 复数的共轭复数是A． B． C． D．3．已知，则的值是A． B． C． D．4. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积是A． B． C． D．5. A、B两名同学在4次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A、B的平均成绩分别是、，则下列结论正确的是A．>,B比A的成绩稳定B．<,B比A的成绩稳定C．>,A比B的成绩稳定D．<, A比B的成绩稳定6. 双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交与A、B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则A． B． C． D．7. 函数在定义域内可导，其图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为A．B．C．D．8．执行下面的程序框图，若，则输出的A．B．C．D．9. 已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位：）A．B．C．D．10.现将一个边不等的凸五边形的各边进行染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则共有（）种染色方法A．30 B．36 C．48 D．5011.下列命题中正确的一项是A．“”是“直线与直线相互平行”的充分不必要条件B．“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的充分条件C．已知a,b,c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件D．，。

2010年北京高考数学(理科)试题与答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}（2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C（5）极坐标方程（ρ-1）（θπ-）=0（ρ≥0）表示的图形是（A ）两个圆（B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线（D ）一条直线和一条射线（6）若a ,b 是非零向量，“a ⊥b ”是“函数()()()f x xa b xb a =+⋅-为一次函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）设不等式组 110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D ，若指数函数y=x a 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（A ）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞](8)如图，正方体ABCD-1111A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E=x ，DQ=y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PE ＦＱ的体积（Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关（Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关（Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关（Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关第II 卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

教育最新2005年高考理科数学试题及答案(北京)

2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷 1至2页，第II 卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是（A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ð（2）“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（3）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°（4）从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）6π （5）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sinα＋sinβ （D ）cos(α+β)<cosα＋cosβ（6）在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（A ）BC //平面PDF （B ）DF ⊥平面P A E （C ）平面PDF ⊥平面ABC （D ）平面P AE ⊥平面 ABC（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A（C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A （8）函数f (x（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减（B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减（C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减（D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。

2005年高考北京卷(理科数学)

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（北京卷）一、本大题共8小题．每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设全集U R =，集合{1}M x x =>，2{1}P x x =>，则下列关系中正确的是 A.M P = B.P ÜM C.M ÜP D.U M P =∅ð2.“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 3.若||1a =，||2b =，c a b =+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 A.30 B.60 C.120 D.150 4.从原点向圆2212270x y x +-+=作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A.πB.2πC.4πD.6π 5.对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是A.sin()sin sin αβαβ+>+B.sin()cos cos αβαβ+>+C.cos()sin sin αβαβ+<+D.cos()cos cos αβαβ+<+ 6.在正四面体P ABC -，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 A.BC //平面PDF B.DF ⊥平面PAE C.平面PDF ⊥平面ABC D.平面PAE ⊥平面ABC7.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为A.124414128C C C B.124414128C A A C.12441412833C C C A D.12443141283C C C A8.函数()f x =A.在[0,)2π，(,]2ππ上递增，在3[,)2ππ，3(,2]2ππ上递减B.在[0,)2π，3[,)2ππ上递增，在(,]2ππ，3(,2]2ππ上递减C.在(,]2ππ，3(,2]2ππ上递增，在[0,)2π，3[,)2ππ上递减D.在3[,)2ππ,3(,2]2ππ上递增，在[0,)2π，(,]2ππ上递减二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.若12z a i =+，234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为． 10.已知tan 22α=，则tan α= ，tan()4πα+= .11.6(x 的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 12.过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为． 13.对于函数()f x 定义域中任意的12,x x （12x x ≠），有如下结论： ①1212()()()f x x f x f x +=⋅；②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x ->-；④1212()()()22x x f x f x f ++<. 当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 . 14.已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++，如果在一种算法中，计算0k x （0,1,2,3,4,,k n =）的值需要1k -次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+, （0,1,2,,1k n =-）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要次运算．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题共13分）已知函数32()39f x x x x a =-+++. （Ⅰ）求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[2,2]-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 16.（本小题共14分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，DC =1AA =AD DC ⊥，AC BD ⊥，垂足为E ，（Ⅰ）求证：11BD A C ⊥；（Ⅱ）求二面角11A BD C --的大小；（Ⅲ）求异面直线AD 与1BC 所成角的大小．17.（本小题共13分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为21，乙每次击中目标的概率32，（Ⅰ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E ξ；（Ⅱ）求乙至多击中目标2次的概率；（Ⅲ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率． 18.（本小题共14分）如图，直线1l ：y kx =（0k >）与直线2l ：y kx =-之间的阴影区域（不含边界）记为w ，其左半部分记为1w ，右半部分记为2w ．（Ⅰ）分别用不等式组表示1w 和2w ；（Ⅱ）若区域w 中的动点(,)P x y 到1l ，2l 的距离之积等于2d ，求点P 的轨迹C 的方程；A B CD A 1 B 1C 1D 1E（Ⅲ）设不过原点O 的直线l 与（Ⅱ）中的曲线C 相交于1M ，2M 两点，且与1l ，2l 分别交于3M ，4M 两点．求证12OM M ∆的重心与34OM M ∆的重心重合．19.（本小题共12分）设数列{}n a 的首项114a a =≠，且11214nn n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为偶数为奇数，记2114n n b a -=-， 1,2,3,n =.（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）求123lim()n n b b b b →∞++++．20.（本小题共14分）设()f x 是定义在[0,1]上的函数，若存在(0,1)x *∈，使得()f x 在[0,]x *上单调递增，在[,1]x *上单调递减，则称()f x 为[0,1]上的单峰函数，x *为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0,1]上的单峰函数()f x ，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．（Ⅰ）证明：对任意的12,(0,1)x x ∈，12x x <，若12()()f x f x ≥，则2(0,)x 为含峰区间；若12()()f x f x ≤，则1(,1)x 为含峰区间；（Ⅱ）对给定的r （00.5r <<），证明：存在12,(0,1)x x ∈，满足212x x r -≥，使得由（Ⅰ）所确定的含峰区间的长度不大于0.5r +；（Ⅲ）选取12,(0,1)x x ∈，12x x <，由（Ⅰ）可确定含峰区间为2(0,)x 或1(,1)x，在所得的含峰区间内选取3x ，由3x 与1x 或3x 与2x 类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为2(0,)x 的情况下，试确定1x ，2x ，3x 的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）2005年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1） C （2）B （3）C （4）B （5）D （6）C （7）A （8）A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）38 （10）－34；－71（11）15 （12）(1, e)；e（13）②③ （14）21n(n ＋3)；2n三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（I ） f ’(x)＝－3x 2＋6x ＋9．令f ‘(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II ）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a ，f(2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x)>0，所以f(x)在[－1, 2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a ＝20，解得 a ＝－2．故f(x)=－x 3＋3x 2＋9x －2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．（16）（共14分）（I）在直四棱柱ABCD－AB1C1D1中，∵AA1⊥底面ABCD．∴AC是A1C在平面ABCD上的射影．∵BD⊥AC．∴ BD⊥A1C；（II）连结A1E，C1E，A1C1．与（I）同理可证BD⊥A1E，BD⊥C1E，∴∠A1EC1为二面角A1－BD－C1的平面角．∵ AD⊥DC，∴∠A1D1C1=∠ADC＝90°，又A1D1=AD＝2，D1C1= DC＝23，AA1=3且 AC⊥BD，∴ A1C1＝4，AE＝1，EC＝3，∴ A1E＝2，C1E＝23，在△A1EC1中，A1C12＝A1E2＋C1E2，∴∠A1EC1＝90°，即二面角A1－BD－C1的大小为90°．（III）过B作 BF//AD交 AC于 F，连结FC1，则∠C1BF就是AD与BC1所成的角．∵ AB＝AD＝2， BD⊥AC，AE＝1，∴BF=2，EF＝1，FC＝2，BC＝DC，∴ FC1=7，BC1在△BF C1 中，1cos5C BF∠==,∴∠C1BF=即异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos5．（17）（共13分）解：（I ）P(ξ＝0)＝03311()28C =，P(ξ＝1)＝13313()28C =，P(ξ＝2)＝23313()28C =， P(ξ＝3)＝33311()28C =，ξ的概率分布如下表：E ξ＝13310123 1.58888⋅+⋅+⋅+⋅=, （或E ξ=3·21=1.5）；（II ）乙至多击中目标2次的概率为1－3332()3C =1927；（III ）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B 1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2，B 1，B 2为互斥事件．1231121()()()8278924P A P B P B =+=⋅+⋅=所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为124. （18）（共14分）解：（I ）W 1={(x, y)| kx<y<－kx, x<0}，W 2={(x, y)| －kx<y<kx, x>0}，（II ）直线l 1：kx －y ＝0，直线l 2：kx ＋y ＝0，由题意得2d =, 即22222||1k x y d k -=+，由P(x, y)∈W ，知k 2x 2－y 2>0，所以 222221k x y d k -=+，即22222(1)0k x y k d --+=, 所以动点P 的轨迹C 的方程为22222(1)0k x y k d --+=；（III ）当直线l 与x 轴垂直时，可设直线l 的方程为x ＝a （a ≠0）．由于直线l ，曲线C 关于x 轴对称，且l 1与l 2关于x 轴对称，于是M 1M 2，M 3M 4的中点坐标都为（a ，0），所以△OM 1M 2，△OM 3M 4的重心坐标都为（32a ，0），即它们的重心重合，当直线l 1与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y=mx+n （n ≠0）．由22222(1)0k x y k d y mx n ⎧--+=⎨=+⎩，得2222222()20k m x mnx n k d d -----=由直线l 与曲线C 有两个不同交点，可知k 2－m 2≠0且△=2222222(2)4()()mn k m n k d d +-⨯++>0 设M 1，M 2的坐标分别为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，则12222mnx x k m +=-, 1212()2y y m x x n +=++,设M 3，M 4的坐标分别为(x 3, y 3)，(x 4, y 4)，由及y kx y kx y mx n y mx n ⎧==-⎧⎨⎨=+=+⎩⎩得34,n n x x k m k m -==-+ 从而3412222mnx x x x k m+==+-，所以y 3+y 4=m(x 3+x 4)+2n ＝m(x 1+x 2)+2n ＝y 1+y 2, 于是△OM 1M 2的重心与△OM 3M 4的重心也重合．（19）（共12分）解：（I ）a 2＝a 1+41=a+41，a 3=21a 2=21a+81；（II ）∵ a 4=a 3+41=21a+83, 所以a 5=21a 4=41a+316,所以b 1=a 1－41=a －41, b 2=a 3－41=21(a －41), b 3=a 5－41=41(a －41),猜想：{b n }是公比为21的等比数列·证明如下：因为b n+1＝a 2n+1－41=21a 2n －41=21(a 2n －1－41)=21b n , (n ∈N*) 所以{b n }是首项为a －41, 公比为21的等比数列·（III ）11121(1)12lim()lim2()1141122n n n n b b b b b a →∞→∞-+++===---. （20）（共14分）（I ）证明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*, 1]上单调递减．当f(x 1)≥f(x 2)时，假设x*∉(0, x 2)，则x 1<x 2<x*，从而f(x*)≥f(x 2)>f(x 1)，这与f(x 1)≥f(x 2)矛盾，所以x*∈(0, x 2)，即(0, x 2)是含峰区间. 当f(x 1)≤f(x 2)时，假设x*∉( x 2, 1)，则x*<≤x 1<x 2，从而f(x*)≥f(x 1)>f(x 2)，这与f(x 1)≤f(x 2)矛盾，所以x*∈(x 1, 1)，即(x 1, 1)是含峰区间. （II ）证明：由（I ）的结论可知：当f(x 1)≥f(x 2)时，含峰区间的长度为l 1＝x 2；当f(x 1)≤f(x 2)时，含峰区间的长度为l 2=1－x 1；对于上述两种情况，由题意得210.510.5x r x r +⎧⎨-+⎩≤≤ ①由①得 1＋x 2－x 1≤1+2r ，即x 1－x 1≤2r. 又因为x 2－x 1≥2r ，所以x 2－x 1=2r, ② 将②代入①得x 1≤0.5－r, x 2≥0.5－r ， ③ 由①和③解得 x 1＝0.5－r ， x 2＝0.5＋r ．所以这时含峰区间的长度l 1＝l 1＝0.5＋r ，即存在x 1，x 2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r ．（III ）解：对先选择的x 1；x 2，x 1<x 2，由（II ）可知 x 1＋x 2＝l ， ④在第一次确定的含峰区间为(0, x 2)的情况下，x 3的取值应满足 x 3＋x 1＝x 2， ⑤由④与⑤可得2131112x x x x =-⎧⎨=-⎩,当x 1>x 3时，含峰区间的长度为x 1．由条件x 1－x 3≥0.02，得x 1－(1－2x 1)≥0.02，从而x 1≥0.34．因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x 1＝0.34，x 2＝0.66，x 3=0.32．。

2010年高考《数学(理科)》试题及参考答案(北京卷)

建设幸福中国河北省承德市宽城县育才中学七年四班袁佳惠为了推翻帝国主义，封建主义和官僚资本主义这压在中国人民头上多年的“三座大山”，无数仁人志士抛头颅洒热血无数革命先烈为了打倒国民党反动派，为了建立新中国，不怕牺牲,前仆后继。

今天的幸福生活是多么来之不易啊!1949年，中华人民共和国成立开启了中国历史的新纪元。

新中国的诞生，标志着中华民族复兴的第一项历史任务，即民族独立和人民解放的胜利完成。

同时，又把中华民族复兴的第二项任务，即实现国家富强和人民幸福，提到了中国共产党人的面前。

中国共产党团结带领全国各族人民，自力更生，艰苦奋斗，克服各种艰难险阻逐步把一个一穷二白、积贫积弱的旧中国，变成一个生机勃勃、奋发前进的社会主义国家。

祖国的繁荣昌盛来之不易，所以我们应该更加努力学习、工作，创设幸福中国!然而，幸福不会从天上掉下来，建设“幸福中国”是靠我们没一个人的努力奋斗才能实现的。

幸福是个人幸福与国家强盛的统一，也是自我实现与无私奉献的统一。

每一个社会成员，都有责任和义务为他人、为社会的幸福做贡献。

艰辛的事业、艰巨的任务、艰难的环境、艰险的条件，需要发扬艰苦奋斗的革命精神。

大庆石油工人王进喜“宁可少活二十年，拼命也要拿下大庆油田”的铁人气概“两弹一星”元勋“献身国防科技，甘当无名英雄的思想境界，”援藏干布孔繁森“鞠躬尽瘁为人民，雪域高原显忠魂”的赤诚之心；给水利工程团团长李国安“草原沙漠寻甘泉，人民心中树丰碑的高尚情操；下水管道工人徐虎“脏了我一个，干净千万家”的宽广胸怀；售票员李素丽“全心全意为乘客，热情服务送爱心”的工作态度；海空卫士王伟“勇斗霸权不畏死，捍卫主权献青春”的革命英雄主义；党的好干部郑培民“做官先做人，万事民为先，”埋头苦干、扎实工作的实为准则，这些都是在改革开放和现在化建设新时期，坚持和发扬艰苦奋斗的充分体现。

中华人民在党的领导下，经过90多年的艰苦奋斗，谱写了中华民族发展史上最壮丽的篇章。

2010年北京市高考理科数学试卷与答案

2010 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）第 I 卷选择题（共40 分）一、本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分。

在每小题列出的4 个选项中，选出符合题目要求的一项。

1，集合 P x Z | 0 x 3 , M x R | x29 ，则 P M（ A ） 1,2 （ B ） 0,1,2 （ C ） x | 0 x 3 （ D ） x |0x 32，在等比数列 a n中， a1 1，公比 q 1.若 a m a1a2 a3 a4 a5 ，则m（A ）9 （ B ）10 （ C ） 11 3，一个长方体去掉一个小长方体，所得集（ D ） 12 合体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为正（主）视图侧（左）视图（ A ）（B ）（ C ）（D ）4，8 名学生和 2 位老师站成一排合影， 2 位老师不相邻的排法总数为（A ） A 88 A 92 （ B ） A 88C 92 （ C ） A 88A 72 （ D ） A 88 C 925，极坐标方程(1)( ) 0(0) 表示的图形是（A ）两个圆（ B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线（ D ）一条直线和一条射线6， a, b 为非零向量，“ a b ”是“函数 f( x) ( xa b) ( xb a) 为一次函数”的（A ）充分而不必要条件（ B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（ D ）既不充分也不必要条件x y 11 0a x 的图象上7，设不等式组3x y 3 0 表示的平面区域为D，若指数函数y存在5x 3y9 0区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（A） (1,3] （ B） 2,3 （ C） (1,2] （ D） [3, )8，如图，正方体ABCD A1 B1C1 D1的棱长D1C1为 2 ，动点 E， F 在棱 A1 B1上，动点P，Q E FB1分别在棱AD ,CD 上，若A1E F1 1, A E , x D ,（Qx, y, zy大 DP zQ CD于零），则四面体P EFQ 的体积（A）与 x, y, z 都有关（B）与 x 有关，与y, z 无关（C）与 y 有关，与x, z 无关（D）与 z 有关，与x, y 无关PA B第II 卷（共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每题5 分，共30分。

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)(北京卷)

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）设全集U=R ，集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是（A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ð（2）“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0相互垂直”的（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（3）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°（4）从原点向圆 x2＋y2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）6π（5）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β（C ）cos(α+β)<sin α＋sin β （D ）cos(α+β)<cos α＋cos β（6）在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（A ）BC//平面PDF （B ）DF ⊥平面PA E（C ）平面PDF ⊥平面ABC （D ）平面PAE ⊥平面 ABC（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A （8）函数f(x)=cos x（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减（B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减（C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减（D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。

高考理科数学试题及答案北京

高考理科数学试题及答案北京IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第II 卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）设全集U =R ，集合M ={x |x >1，P ={x |x 2>1}，则下列关系中正确的是（A ）M ＝P （B ）PM （C ）M P （D ）U MP =∅（2）“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件（3）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为（A ）30°（B ）60°（C ）120°（D ）150°（4）从原点向圆x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（A ）π（B ）2π（C ）4π（D ）6π（5）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（A ）sin(α+β)>sin α+sin β（B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sinα＋sinβ（D ）cos(α+β)<cosα＋cosβ（6）在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（A ）BC 124414128C C C 124414128C A A 12441412833C C C A 12443141283C C CA cos x [0,),(,]22πππ33[,),(,2]22ππππ3[0,),[,)22πππ3(,],(,2]22ππππ3(,],(,2]22ππππ3[0,),[,)22πππ33[,),(,2]22ππππ[0,),(,]22πππ12z a i =+234z i =-12z z 2α()4πα+（11）6(x 的展开式中的常数项是（用数字作答）（12）过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为．（13）对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1＋x 2)=f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2)；③1212()()f x f x x x -->0；④1212()()()22x x f x f x f ++<. 当f (x )=l gx 时，上述结论中正确结论的序号是. （14）已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值共需要次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0，1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要次运算．三、解答题：本大题共6小题，共80分。