19.2 《全等三角形的判定》复习教案(华东师大版八年级下)doc

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华师大版八年级下全等三角形判定(角边角或角角边)

D
3 4
C
∴ △ABE≌△ACD(ASA)
∴ AC=AB(全等三角形对应角相等)
探究2
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
A D
C E B
F
探究反映的规律是：
有两角和其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。用数学符号表示
蓬溪县任隆镇中
李华

复习
1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么条件?
边角边(SAS)
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。
试一试
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，
如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？
能恢复原来三角形的原貌吗？
A
D
C
E
B
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个 △A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/ =∠A，∠B/ =∠B 把画好的△A/B/C/剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
（3）会根据已知两角画三角形
（4）进一步学会用推理证明。
作法： 1、作A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁作∠DA/ B/ =∠A ，
∠EB/A/ =∠B， A/ D与B/E交于点C/。
E C C′ D
A
B
A′
B′
通过实验你发现了什么结论？
探究反映的规律是：有两角和它们夹边分别对应相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）。
用数学符号表示
在△ABC和△A`B`C`中 ∠A=∠A`
∵
A
B

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)等腰三角形的判定00doc初中数学

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）等腰三角形的判定00doc初中数学〔一〕本课目标1．把握等腰三角形的判定定理、性质定理以及斜边、直角边定理的证明．2．经历探究证明方法的过程，逐步培养学生逻辑推理的能力．〔二〕教学流程1．情境导入军军想利用学过的知识测一测河宽〔如下图〕．•他先沿着垂直于河岸的方向在河两岸分不选定两点A、B，再从A点到C点，测得∠C=30°，∠DAC=60°，量一量AC的长度确实是河宽．BD 30︒CA60︒2．课前热身互动1师：请同学们摸索一下，他如此测行吗？有什么依据吗？生：他如此测能够．因为由三角形的一个外角等于两个不相邻的两个内角和能够求出∠B=30°，又因为∠B=∠C，因此AB=AC．师：专门好．军军这种方法事实上确实是利用〝等角对等边〞，•那么同学们是如何样知识等腰三角形的那个识不方法的呢？生：用折纸的方法．如下图，△ABC中，∠B=∠C，利用刻度尺找到BC•的中点D，连结AD，然后沿AD对折，观看发觉AB、AC完全重合，因此得到AB=AC．明确回忆在第9章得出的〝等角对等边〞那个识不等腰三角形的重要方法．3．合作探究〔1〕整体感知请同学们一起摸索，什么缘故将△ABC沿AD对折时，AB与AC完全重合？仅仅凭借观看可靠吗？因此，要用逻辑推理加以证明．〔2〕四边互动活动一：探究等腰三角形判定定理及其性质定理的证明方法．互动2师：我们先将〝等角对等边〞这一语言文字转化为几何语言．生：：如下图，△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC．B D A师：要证明AB=AC ，可设法构造两个全等三角形，使AB 、AC•分不是他们的对应边/因此我们能够作∠BAC 的平分线AD ，接下去该如何样证明呢？生：〔教师引导学生作答〕师：那个地点证明三角形全等采纳的方法是〝A ．A ．S ．〞，正是上节课我们证过的结论，能够作为定理运用．另外，此题的辅助线还有其他的作法，同学们能不能发觉呢？生：也能够作AD ⊥BC 于D ．师：不错．如此我们就证明了等腰三角形的判定定理：等角对等边．值得注意的是，假如△ABC 中，AB=AC ，我们同样作∠BAC 的平分线AD ，依照〝S ．A ．•S•〞有△ABD•≌△ACD ，因此又能证出∠B=∠C ．这确实是等腰三角形的性质定理：〝等边对等角〞．明确等腰三角形判定定理、性质定理的证明，对称的语言表达为后面学习互逆定理打下良好的感知基础．活动二：探究等腰三角形〝三线合一〞性质的证明方法．互动3师：请同学们认真观看图中全等的三角形△ABD 与△ACD 指出还有哪些对应边、对应角相等？生：BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90°．师：这讲明了等腰三角形顶角的平分线具有什么性质呢？生：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合．师：专门好．这一点也是等腰三角形的一个重要性质，简称为〝三线合一〞．明确引导学生探究心理，小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力．活动三：探究斜边、直角边定理的证明方法．例：如下图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠ACB=∠A ′C ′B ′=90°，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′．求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′．BC A B 'A 'C '师：此题的证明思路专门巧妙，把△ABC 和△A ′B ′C ′拼到一起，•使相等的直角边AC 与A ′C ′重合，B 与B ′在A ′C ′的两旁，然后利用等腰三角形的性质与A ．A ．S 法，即可证出结论．我们把那个结论作为识不直角三角形的一种方法──斜边、•直角边定理．明确引导学生认真阅读证明过程．4．达标反馈〔1〕填空①依照等腰三角形三线合一的性质，在△ABC中，〔a〕∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD．〔b〕∵AB=AC，AD是中线，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．〔c〕∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD．②等边三角形各角都相等，且每一个角都等于 60°．③等腰直角三角形的每个锐角为 45°，•斜边上的高把直角分成的两个锐角为45°．④三角形中，假设有两个角的平分线都垂直于对边，那么此三角形是等边三角形．〔2〕证明：①等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行．②如下图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O点．求证：1°△BCD≌△CBE；2°△BOE≌△COD．E BDC AO【答案】〔略〕5．学习小结〔1〕引导学生作知识总结，通过本节课的学习把握了等腰三角形的判定定理、•性质定理的证明，同时还得出〝三线合一〞这一重要性质，同时利用等腰三角形性质定理证明了〝H．L〞定理．〔2〕教师扩展：今天学习的几条定理是今后证明两条线段相等、•两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据．〔三〕延伸拓展〔1〕链接生活通过这节课的学习，请你设计一种方案，测出操场上旗杆的高度．〔2〕巩固练习①如下图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，•过O作MN ∥BC交AB于M，交AC于N，那么图中共有 5 个等腰三角形．BNAOM②将一张矩形纸片ABCD沿对角线对折〔如下图〕，求证：重叠部分是一个等腰三角形．〔提示：利用矩形对边平行的性质及折叠过程中的全等三角形证明〕B D CAB D CAC'〔四〕板书设计。

《三角形全等的判定》(边边边)参考教案

三角形全等的判定（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．已知△ABC ≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：AB=A′B 、BC=B′C′、AC=A′C ．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．Ⅱ．导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm ．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm 、6cm ．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．①3cm 3cm 3cm 30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm 4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．请看例题．[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．[分析]要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D 是BC 的中点所以BD=DC在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．Ⅲ．随堂练习如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？F DC BE A2．课本练习．Ⅳ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．Ⅴ．作业1．习题11.2 复习巩固1、2．Ⅵ．活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？C本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用．结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．板书设计(1)(2)。

全等三角形的判定(SSS)--教案

《全等三角形的判定(SSS)》教案第一课时一、内容和内容解析1．内容判定两个三角形全等的条件（SSS）．2．内容解析本节课的内容是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的．它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法．因此本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．边边边公理是通过学生探究获得的．用直尺、圆规画三角形，为了获得边边边公理，通过让学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，归纳出“三边对应相等的两个三角形全等”这一判定公理．边边边公理也是证明线段相等、角相等的重要途径，关键是三角形全等条件的分析与探索．二、目标和目标解析1．目标（1）掌握边边边条件的内容；能初步应用边边边条件判定两个三角形全等．（2）会运用边边边条件证明两个三角全等．2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过学生动手画一画，把所画的三角形剪下去与同伴所画的三角形进行比较，发现规律．得出判定两个三角形全等的条件（边边边公理），并运用它进行简单的说理和证明．达成目标（2）的标志是：要求学生能够熟练利用边边边条件证明两个三角全等．三、重点、难点教学重点：能应用边边边条件判定两个三角形全等．教学难点：探究三角形全等的条件．四、教学过程设计（一）知识回顾，提出问题已知△ABC≌△A′B′ C′,找出其中相等的边与角：思考：满足这六个条件可以保证△ABC ≌△A ′B ′C ′吗？师生活动：师提出问题，学生回答.问题1：当满足一个条件时, △ABC 与△ABC ′全等吗？师生活动：让学生经历画图的过程后，总结经验．达成共识：不一定全等．如图所示：一条边分别相等时：一个角分别相等时：问题2：当满足两个条件时, △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？师生活动：让学生通过画图、展示交流后得出结论．达成共识：不一定全等．如图所示：两条边分别相等时：45°BC AA ’B ’C ’45° ABC4cmA B C C ′B ′A ′A ’ C ’B ’4cmA ’A两个角分别相等时：一边一角分别相等时：问题3：当满足三个条件时， △ABC 与△A ′B ′C ′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？师生活动：让学生交流讨论后、得到以下几种情况．师问：我们现在研究第①种情况．当两个三角形满足三边对应相等时，这两个三角形全等吗？设计意图：先提出“全等判定”问题，构建出三角形全等条件的探索路径，然后以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题．（二）动手操作，感悟新知活动：尺规作图，探究“边边边”判定方法先任意画出一个△ABC ，再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′= AB ，B ′C ′= BC ，A ′C ′= AC ．把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABC45°65°ABCB ’C ’A ’ 45° 65°9cmB ’C ’A ’C ’B ’4cmACB4cm解：画法（1）画线段B ′C ′=BC ；（2）分别以B ′、C ′为圆心，BA 、BC 为半径画弧，两弧交于点A ′；（3）连接线段A ′B ′，A ′Ｃ′． ΔA ′B ′Ｃ′就是所求三角形．师生活动：教师引导学生用尺规作图作出△A ′B ′C ′．然后剪图、进而让不同小组的学生比较图的形状、大小．最后达成共识．探究（1）：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言概括吗？师生活动：学生回答，并归纳概括出边边边公理，教师加以补充，形成结论．归纳总结: 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．探究（2）：如何用符号语言表示边边边公理呢？师生活动：学生探讨，试写出表示边边边公理的符号语言，师巡视后在班内形成规范表达（先让出错的学生写，然后规范）．用符号语言表达:在△ABC 和△A ′B ′C ′中∵⎪⎩⎪⎨⎧==='B'BC 'A'AC ''C C B A AB ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（SSS ）设计意图：教师引导学生动手作图、剪图、比较图的过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形全等的“边边边”判定方法．在概括基本事实的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．（三）初步应用，巩固知识问题：我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了．你能解释其中的道理吗？C ′B师生活动：学生用“边边边”判定方法进行解释，感悟数学源于生活，数学又服务于生活．设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值．例1：如图所示的三角形钢架中，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证△ABD ≌△ACD ．板书如下：证明：∵D 是BC 的中点． ∴BD=DC （线段中点的定义）．在△ABD 和△A CD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已证）已知）AD D CD D AC AB A B ( ∴△ABD ≌△A CD （SSS ）师生活动：学生讨论思路后，让一个学生口述步骤，教师板演，强调每一步注明理由．设计意图：运用“边边边”判定方法证明简单的几何问题，感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性．例2：用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB ．A OB A ’B ’O ’EDE ′求作： ∠A ′O ′B ′=∠AOB ．解：画法（1）画射线O ′B ′；（2）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；（3）以点O ′为圆心，以OD 长为半径画弧，交O ′B ′于点E ′ ；（4）以点E ′为圆心，以ED 长为半径画弧，交前弧于点A ′ ；（5）连接线段O ′A ′． ∠A ′O ′B ′就是所求的角．师生活动：教师指导学生用尺规作图.学生动手作图，教师巡视指导．然后教师提出问题：为什么这样作出的两个角是相等的？理由：连接DE ，A ′E ′．在△DOE 和△A ′O ′E ′中∵⎪⎩⎪⎨⎧===''''''E A DE E O OE A O OD ∴△DOE ≌△A ′O ′E ′（SSS ） ∴∠A ′O ′B ′=∠AOB ．设计意图：让学生运用“SSS ”条件进行尺规作图，同时体会作图的合理性，增强作图技能．（四）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：（1）什么是边边边公理？三角形具有什么性？边边边公理是如何得到的的？（2）你是怎样用边边边公理进行计算和说理的？设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，巩固边边边公理及应用．（六）布置作业课本P43页习题12.2第1、9题. 五、目标检测1.当△ABC 和△DEF 具备（）条件时，△ABC ≌△DEF. ( ) A. 所有的角相等 B.三条边分别对应相等 C.面积相等 D.周长相等2.如图，已知B 、D 为AE 上的两点，AD=BE,AC=DF,BC=EF,则下列说法中错误的是（）A. AC ∥DFB.∠C=∠FC. BC ∥EFD.∠A=∠E3.如图，AF=CD ， AB=ED,EF=BC,那么△ABC ≌△DEF 的理由是__________.4.如图，若OA=OB,AC=BC,∠ACO=30O,则∠ACB=________.5.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=EC ，则△ABD ≌____，△ABE ≌____．6.如图，在ΔABC 和ΔDCB 中，AC 与BD 相交于点O ， AB = DC ，AC = BD . 求证: △ABC ≌△DCB ；AOCBCAA DB EFCAFCDB E7.如图，已知AC 、BD 相交于O,且AB=DC,AC=BD,能得到∠A=∠D 吗？为什么？答案：1. B2. D3. SSS4. 60O5. △ACE ，△ACD6. 证明：在ΔABC 和ΔDCB 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已知）已知）CB BC DB AC (DC AB ∴ΔABC ≌ΔDCB （SSS ）7.解：能．理由如下：连接BC ．在ΔABC 和ΔDCB 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已知）已知）CB BC DB AC (DC AB ∴ΔABC ≌ΔDCB （SSS ）∴∠A=∠D （全等三角形的对应边相等）．ADB CO。

《全等三角形》单元教学设计-精品教案(推荐)

全等三角形1课时
探索三角形全等的条件8课时
小结与思考2课时
第1课时教学设计（其他课时同）
课题全等图形
新授课章/单元复习课□专题复习课□
课型
习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□
1.教学内容分析
2.学习者分析
本节课是在学生掌握了三角形有关知识的基础上，重点研究了全等三角形的有关概念、表示方法及对
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
在课堂上观察学生对概念的理解程度，评价学生的掌握情况，通过问题的设置评价学生对概念的理解，通过课堂例题的解决过程评价学生的掌握，最后可以通过当堂训练的完成情况评价学生的学习情况。

6.学习活动设计教师活动
学生活动
环节一：（一）、创设情境，引入新课教师活动1
1、请同学们观察几组图片，这些图片有何特征？
学生活动1
通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.
通过设置有趣的生活图片，让学生通过观察、举例，对全等图形有一个感性认识。

学生发现每组图片能够完全重合在一起，进而得出全等图形的概念。

这样做不仅有利于激发学生的学习兴趣，而且让学生知道生活中的一些图形是全等图形。

环节二：（二）、探究新知，得出结论教师活动2
1、完成课本“议一议”。

观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
学生活动2
1. 这两组图形都不是全等图形，全等图形的形状和大小都相同。

得出全等图形的两个基本特征。

2. 类比全等图形的特征得出全等三。

八年级数学下册19.2.5全等三角形的判定(四)(HL)教案华东师大版

全等三角形的判定（四）（HL ）学习目标：会运用“斜边、直角边公理” 证明三角形全等的简单问题重点与难点：1、会运用“斜边、直角边公理”（HL ）证明三角形全等的简单问题2、了解SSS 、SAS 、ASA 、AAS 也适用于直角三角形。

知识回顾：一、判别三角形相似的方法之三：如果一个三角形的_______分别与另一个三角形的_______对应相等，那么这两个三角形相似．教学过程：我们知道，对于两个三角形，有“边、边、角”对应相等，是不能保证它们全等的．但是，在两个直角三角形中，当斜边及一条直角边分别对应相等时，也具有“边、边、角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？做一做AC 、AB 分别为直角边和斜边画一个直角三角形. 步骤： 1、画∠M ＝90°，2、在射线CM 上截取AC 的长度，3、以点A 为圆心，以线段AB 的长为半径画圆弧，交射线于点B ，4、连结AB ，△ABC 即为所求.把你画的图形与周围的同学画的比较一下，所画的图形都全等吗？请按照下题的步骤证明你的结论。

图24.2.12如图，AC＝DF，AB=DE,∠C＝∠F＝90°，试说明△ABC≌△DEF.∠C＝∠F＝90°∴BC=_________,EF=____________(勾股定理) A D又 AC＝DF，AB=DE,∴＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿又 ∠＿＿＝∠＿＿，AC＝＿＿＿＿ B C E F∴△ABC≌△DEF.（）如果两个直角三角形的＿＿＿＿＿及一条＿＿＿＿＿＿分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.称为斜边、直角边公理，简记为（H.L.）.1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。

2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。

练习1.如图，AC＝AD，∠C＝∠D＝90°，试说明BC与BD相等.(第1题)2.以下面格点图中的格点为顶点，画出所有的直角三角形，并说明哪些直角三角形是全等的.（第2题）综合练习：一、填空：1、两条直角边对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿2、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿D3、如图：BA AC,CD∥AB,AB=CE,BC=DE,则△CDE≌______， B理由是＿＿＿＿＿，且有∠ACB=________，∠ABC=_______,由此可知BC与DE互相__________A E C4、如图：AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC,B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′,若 A A′使△ABC≌△A′B′C′，需补充条件是＿＿＿＿＿＿（只需填写一个你认为适当的条件）A D C A′ D′C′二、选择：1、两个直角三角形全等的条件是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等2、判断下列命题：（1）在Rt△ABC中，两锐角互余（2）有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形（3）一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（4）有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个3、下列说法正确的有（）（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（3）两条边对应相等的两个直角三角形全等（4）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。

[初中数学]三角形全等的判定说课稿华东师大版

《三角形全等的判定》说课稿广东顺德陈村镇初级中学数学科组姚丹雯各位评委，各位嘉宾，各位老师，大家好！我是顺德区陈村镇中学数学科组的姚丹雯老师。

今天我说课的内容是《三角形全等判定二》。

下面，就是我本节课的设计意图。

一、教材分析。

（一）、教材的地位与作用：本节课采用的版本是华东师大版八年级下册，是学生了解全等图形和全等三角形的基础上进行学习的，而且在此之前已经学习了全等三角形的判定“边角边”，后面还要学习几种新的判定方法，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后面探索相似形的条件的基础。

因此，本节课的知识具有承上启下的作用。

（二）、教学目标的确定1、知识目标（1）用动点交轨的角度让学生探索全等三角形的条件。

（2）学生探索出全等三角形的条件“角边角”、“角角边”，结合图形能准确表述三角形全等。

（3）学生能运用“角边角”、“角角边”的方法进行三角形全等的判定。

2、能力目标（1）通过动手画图、实验，理解和掌握“角边角”判定方法。

（2）通过“角边角”、“角角边”的判定方法的运用，提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。

（3）通过对几何图形的观察，培养学生的识图能力。

3、情感目标（1）学生通过观察实际生活问题，感受三角形全等在现实中的应用价值。

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.（三）、教学重难点教学重点、难点：掌握三角形全等的条件“ASA”、“AAS”的应用和推理过程的规范表达。

二、教学原则、方法考虑到班里学生成绩的差异，尽可能让每个学生都学有所得，都能在原基础上得到最大限度的发展，因材施教是最基本的教学原则。

基于本节课的特点，我在教学中采用引导发现教学法、实践探索法、讲练结合法。

三、教学手段通过实验，动手操作，辅之以多媒体教学，演示动画图形变化，一方面便于学生直观地理解、形象地领悟，另一方面可以活跃课堂气氛。

四、学法指导采用“自主探究式”教学模式，以学生为主体，教师为主导，通过教师的引导，组织学生参与“猜想—实践---观察---归纳---应用”的活动。

《三角形全等的判定(SSS)》优质课教学设计

《三角形全等的判定（SSS）》优质课教学设计风筝是一项集休闲、娱乐、健身于一体的民俗体育项目。

2400多年前，世界上第一只木鸢风筝在潍坊鲁山由鲁班放飞，风筝在潍坊大地扎根发芽。

现在潍坊的风筝五花八门，但是主要的类型也是只有两种，即十字风筝和三角风筝。

那为什么风筝靠什么在天空平稳飞行呢？其实是采用相对对称的结构来维持风筝的稳定，也就是保证风筝的左右一样。

那么我们要怎么证明一个十字风筝和三角风筝左右都一样呢？那就一起来学习今天的课程三角形全等的判定（SSS）。

一起探究一下风筝是不是左右相等的吧。

一、复习回顾：全等三角形的性质。

提问1：还记得什么是全等三角形吗？提问2：全等三角形具有什么样的性质呢？提问3：若已知△ABC≌△DEF，会有什么结论？提示1：能够重合的两个三角形叫全等三角形.提示2：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

提示3：∵△ABC≌△DEF∴ AB=DE ∠A=∠DAC=DF ∠B=∠EBC=EF ∠C=∠F二、探究新知：因此，判定两个三角形全等，除了定义外，还可以利用这六组条件，但这两种方法都较为复杂，我们能否减少条件，用尽量少的条件进行判定呢？如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证两个三角形全等吗？我们先从最少的条件开始探究。

探究一：（同桌讨论）①只给1条边。

所以，只确定一条边，可以画出无数个三角形，它的形状不定，所以只满足一条边对应相等，是不足以证明两个三角形全等的。

这种方式叫做举反例，即满足条件，但却发现结论不成立。

②只给1个角类比一个边的方法，让学生用画图举反例证明。

综上所述，只满足一个条件，不足以证明两个三角形全等。

探究二：（分成小组探究）如果给出两个条件，有哪几种情况？●有2条边对应相等的两个三角形●有1个角和1条边对应相等的两个三角形●有2个角对应相等的两个三角形分成三个小组，每个小组探究一个情况。

教师引导学生利用提前准备好的道具——纸棒、尺子、量角器，用纸棒围成三角形，此条件下的三角形是否只有一个。

全等三角形的判定——边边边说课稿

八年级数学《全等三角形的判定——边边边》说课稿各位老师，大家好。

今天我说课的题目是《全等三角形的判定——边边边》,接下来我将从以下几个方面来说说我对这节课的认识和教学过程的设计。

一、说教材教材分析是上好一节课的前提，《全等三角形的判定——边边边》是湘教版中学数学八年级上册第二章《三角形》第五节第五课时的内容。

它是在全等三角形的基础上讨论的，为进一步构建全等三角形的判定方法奠定了基础，是初中学习的重要内容。

二、学情分析1、学生的知识技能基础学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。

2、学生活动经验基础在本节学习之前，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

三、教学目标、重点和难点（一）教学目标1、会运用全等三角形的判定4—边边边定理判断三角形全等2、培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟分类、转化的数学思想方法。

3、培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化、相互制约和数学来源于实践、又作用于实践的辩证唯物主义观。

（二）教学重点理解并掌握边边边定理及应用（三）教学难点边边边定理的应用和辅助线的添加四、说教法和学法好的教学方法可以达到事半功倍的效果，本节课我将采用的是教学方法有讲授法、练习法。

五、说教学过程下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

（一）新课导入首先是导入环节，我将采用温故知新法进行课堂导入，在课程开始前，通过提问的方式，复习上节课所学习的内容：三角形全等的条件。

第19章《全等三角形》全章教案(华东师大版初二下)三角形全等的条件doc初中数学

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）三角形全等的条件doc初中数学一、背景介绍与教学资料本教材强调直观和操作，在观看中学会分析，在操作中体验变换。

教材的编排淡化概念的识记，强调图形性质的探究。

全等三角形的判定是今后证明线段相等和角相等的重要工具，是学习后续课程的必要基础。

在教学出现方式上，改变了〝结论——例题——练习〞的陈述模式，而采纳〝咨询题——探究——发觉〞等多种研究模式。

在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学讲理，将两者有机地结合起来，让学生体验讲理的必要性，用自己的语言讲明理由，学会初步讲理。

二、教学设计第1课时[教学内容分析]本课时要紧把握三角形全等的〝边边边〞条件和了解〝三角形的稳固性〞两个要紧内容。

学生通过自己实验，经历探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。

由于本节课是学生探究三角形全等的条件的第一课时，因此对学生来讲是一次知识的飞跃，也为下面几节课的探究做铺垫。

[教学目标]1．经历探究三角形的全等条件，把握用〝边边边〞条件判定三角形全等的方法，并了解三角形的稳固性。

2．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3．在探究三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简单的推理。

4．体会数学在现实生活中的应用。

[教学重点、难点]重点：把握三角形全等条件〝SSS〞，并能用它来判定两个三角形是否全等。

难点：探究三角形全等条件〝SSS〞及应用。

[教学预备]1．将学生按四人一组进行分组。

2．全班同学制作一批统一规格的三角形红旗。

3．每小组分发三根木条，少许螺栓。

[教学过程]教后反思：为探究三角形全等的条件之一〝SSS〞，改变传统的直截了当给出结论的教学方式，而是安排学生进行充分的实践探究、合作交流等活动，使学生在亲躯体验中，发觉、摸索、解决咨询题。

华师大版八下192《全等三角形的判定》word教案

19.2 全等三角形的判定（1）【教学目标】1.经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题.培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想；2.使学生懂得如何提出问题，分类讨论，并为以后研究提出问题.【重点难点】1.难点：培养学生探索问题能力；2.重点：掌握探索问题的方法.【教学过程】一、复习1.请一位同学叙述上一节所学的知识.2.如图，△A BC ≌△AEC ，30B ∠=︒，85ACB ∠=︒，求出△AE C 各内角的度数.3.你是如何来判定两个三角形全等的从学生的回答中，提出：我们能不能找到一些较为简便的方法用来判定三角形的全等呢？有没有类似于相似三角形的判定方法呢？回想一下，相似三角形有哪些判定方法？本节开始，我们就一起来研究，探讨§19.2全等三角形的判定.二、新授要画一个三角形与老师在黑板上画的三角形ABC 全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件……1.做一做（1）只给一个条件：一条边6BC cm =，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？一个角30B ∠=︒，大家画出三角形，小组交流画的三角形全等吗？（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？这两个三角形一定会全等吗？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等.①三角形的一个内角为60°，一条边为3 cm ；② 三角形的两个内角分别为30°和70°；③ 三角形的两条边分别为3 cm 和5 cm 你们在画图和同学比较过程中，你能得出什么结论？学生各抒己见后，教师归纳：你们一定会发现，如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）.2.议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边）对于按以上每一种可能画得三角形是否全等，以后我们一起分别逐个探讨研究，现在我们先一起来完成以下几个练习.三、巩固练习1.如图，点O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，△AOB 绕O 旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB ≌△___________.这两个三角形的对应边是AO 与__________，OB 与__________，BA 与__________；对应角是∠AOB 与________，∠OB A 与_________,∠BAO 与___________.2.如图，△ABC 是等腰三角形，AD 是底边上的高，△ABD 和△ACD 全等吗？试根据等腰三角形的有关知识说明理由D C B A（第2题）四、小结让学生谈收获、体会、疑惑后，教师总结：本节通过画图实践可得，对于两个三角形的三条对应边、三个对应角中，只有满足其中一个条件或两个条件相等，两个三角形不一定全等.至于满足其中的三个条件相等的情况如何呢？五、作业1.如图，△AOD ≌△BOC ，写出其中相等的角.2.如图，△ABC ≌△'''A B C ，25C ∠=︒，6BC cm =，4AC cm =3.如图，△ABC ≌△DEF ，且A 和D ，B 和E 是对应顶点，则相等的边有，相等的角有.4.已知△ADC ≌△C BA ，且12∠=∠，写出相等的边、角.5.如图，△ACD ≌△ECB ，A 、C 、B 在一条直线上，且A 和E 是一对对应顶点，如果130BCE ∠=︒，那么将△ACD 围绕C 点顺时针旋转多少度与△ECB 重合.19.2 全等三角形的判定（2）【教学目标】1.使学生掌握SAS 的内容，会运用SAS 来判定两个三角形全等；2.通过判定全等三角形的判定的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3.经历如何总结出全等三角形判定方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力.【重点难点】1.难点：三角形全等的判定：SAS ；2.重点：对全等三角形的判定的理解和运用.【教学过程】一、复习1.什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？(第1题) (第1题)O D C B A F (第3题)D C B A 21(第4题)C B A E (第5题)D C B A（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）.2.将全等的△ABC 与△DEF 重合，再沿BC 方向将△DEF 推移如图位置，问线段AD 与BE 数量关系怎样？BC 与EF 位置关系怎样？为什么？[ AD BE =，BC ∥EF∵△ABC ≌△DEF∴AB DE =∴AB DB DE DB -=-∴AD BE =又∵△ABC ≌△DEF∴ABC DEF ∠=∠∴BC ∥EF ] 3.已知：如图，AB AD =，AC AE =，BC DE =，30EAC ∠=︒，求DAB ∠的大小.[AB AD =，AC AE =，BC DE =∴△ACB ≌△AED ∴CAB EAD ∠=∠∴CAB EAB EAD EAB ∠-∠=∠-∠ ∴CAE DAB ∠=∠∴30DAB ∠=︒]二、新授1.引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况.情况如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题.2.问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.）每一种情况下得到的三角形都全等吗？3.做一做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm 和4cm ，它们的夹角为45︒，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的.这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）你能用相似三角形的判定法来解释这种“SAS ”判定三角形全等的方法吗？（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）F ED C B A ED C B A（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm 和4.5cm ，长度为4cm 的边所对的角为60︒,情况会怎样呢? 请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.）4.范例如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD .解已知 AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，又AD 为公共边，由（S.A.S.）全等判定法，可知△ABD ≌△ACD三、巩固练习四、小结学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的判定的另一种SAS ，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件.五、作业19.2全等三角形的判定（3）【教学目标】：1.使学生理解ASA 的内容，能运用ASA 全等判定法来判定三角形全等进而说明线段或角相等；2.通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念.使学生体会探索发现问题的过程.经历自己探索出AAS 的三角形全等判定及其应用.【重点难点】：1.难点：三角形全等的判定法ASA 和AAS 及应用；2.重点：利用三角形全等的判定法，间接说明角相等或线段相等.【重点难点】：剪刀、卡纸.【教学过程】：一、复习1.什么叫做全等三角形，如何判定两个三角形全等？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.判定两个三角形全等的方法有：SSS ；SAS ）.2.叙述SSS 、SAS 的内容.3.已知：如图，''AB A B =，''BC B C =，请问再加上什么条件下，△ABC ≌△'''A B C ，并说明理由.（''AC A C =，根据SSS ；'B B ∠=∠，根据SAS ）.二、新授1.引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足三个条件的哪几种情况，情况如何呢？（如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等.如果两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等.） D CB A还有哪些情况还没有探讨呢？（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？）本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题.2.问题1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边.）每一种情况下得到的三角形都全等吗？3.请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组.（1）共同商定画出任意一条线段AB ，与两个角A ∠、B ∠（180A B ∠+∠<︒）（2）两位同学各自在硬纸板上画线段''A B 的长等于商定的线段AB 的长，在''A B 的同旁，画'''B A C ∠等于商定的A ∠，画'''A B C ∠等于商定的B ∠，设''A C 与''B C 相交于'C ，便得△'''A B C .（3）用剪刀各自剪出△'''A B C ，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为“角边角”或简记为(A.S.A.).4.问题2：试说明ASA 全等判定法与相似三角形的判定法有什么类似的.（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形.）5.思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如45A ∠=︒，60C ∠=︒，3AB cm =，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学按如果45︒角所对的边为3cm 画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的．由此得到另一个判定全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成：“角角边”或简记为(A.S.A.).6.问题3：你能说说ASA 与AAS 这两种全等判定法间的关系吗？（AAS 判定法可由ASA判定法推导出来，如上图中，因为A D ∠=∠，C F ∠=∠，由于180B A C ∠=︒-∠-∠，180E B D ∠=︒-∠-∠，所以B E ∠=∠，于是△ABC 与△DEF 具备ASA 全等.）7.范例如图，ABC DCB ∠=∠，ACB DCB ∠=∠，试说明△ABC ≌△DCB解：已知ABC DCB ∠=∠，ACB DCB ∠=∠又BC 是公共边，由（ASA ）全等判定法，可知△ABC ≌△DCB三、巩固练习四、小结用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问.五、作业19.2 全等三角形的判定（4）【教学目标】1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.【重点难点】1.难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2.重点：灵活运用SSS 判定两个三角形是否全等. 【教学过程】一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC 与△'''A B C 全等吗？你是如何判定的.（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.）上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等.满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.二、实践探索，总结规律1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗做一做：给你三条线段a 、b 、c ，分别为4cm 、3cm 、4.8cm ，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤. 步骤：（1）画一线段AB 使它的长度等于c （4.8cm ）.（2）以点A 为圆心，以线段b （3cm ）的长为半径画圆弧；以点B 为圆心，以线段a （4cm ）的长为半径画圆弧；两弧交于点C .（3）连结AC 、BC .△ABC 即为所求把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？ D C B AC B A换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）.2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个（SSS ）三角形全等的判定法吗？（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.）3、问题3、你用这个“SSS ”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了4、范例例1 如图19.2.2，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，A B ＝DC ，试说明△ABC ≌△CDA . 解：已知 AD ＝BC ，AB ＝DC ，又因为AC 是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知△ABC ≌△CDA5、练习：6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为40︒、60︒、80︒，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）. 三个对应角相等的两个三角形不一定全等.三、加强练习，巩固知识1、如图，AB DC =，AC DB =，△ABC ≌△DCB 全等吗？为什么？2、如图，AD 是△ABC 的中线，AB AC =.1∠与2∠相等吗？请说明理由四、小结本节课探讨出可用（SSS ）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（SSS ）来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.五、作业19.2 全等三角形的判定（5）【教学目标】1.经历探索直角三角形全等条件HL 的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；2.学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力.【重点难点】1.重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL ”判定法；2.难点：理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等判定法判定两个直角三角形全等是否全等.【教学准备】剪刀、卡纸图24.2.2 D C B A 21D C B A【教学过程】一、复习如图，△ABC 和△'''A B C 都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角△ABC 和△'''A B C 全等.并说明理由.[''AB A B =，''BC B C =，（SAS ）；''AB A B =，'A A ∠=∠（AS A ）； ''AB A B =，''BC B C =，''AC A C =，（SSS ） ''AB A B =，'C C ∠=∠（AAS ）]等，让学生抢答. 二、创设问题情境问题：舞台背景的形状是两个直角三角形.工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量.1、你能帮他想个办法吗？2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？[问题1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题2，学生则难肯定].工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？三、动手实践，探索新知我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小．如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等．那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？如图19．2．16，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．图19.2.16 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？步骤：1．画一线段AB ，使它等于4cm ；2．画∠M AB ＝90°；3．以点B 为圆心，以5cm 长为半径画圆弧，交射线AM 于点C ；4．连结BC△ABC 即为所求．如图19．2．17，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，已知∠ACB＝∠A ′C ′B ′＝90°， AB ＝A ′B ′， AC ＝A ′C ′．由于直角边AC ＝A ′C ′，我们移动其中的Rt △ABC ，使点A 与图19.2.17点A′、点C与点C′重合，且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧．因为∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，因此点B、C′、B′在同一条直线上．于是在△A′B′B中，由AB＝A′B＝A′B′（已知），得∠B＝∠B′．由“角角边”，便可知这两个三角形全等．于是可得如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．例4如图19．2．18，已知AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，Array求证Rt△ABC≌Rt△BAD．证明∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC与△BAD都是直角三角形．在Rt△ABC与Rt△BAD中，∵ AB＝BA，图19.2.18AC＝BD，∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.六、巩固练习Ｐ79 练习1、2七、小结学生谈谈收获、疑惑.总结本节学习直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等判定法外，还有“HL”.八、作业19.2 全等三角形的判定（小复习）（6）【教学目标】：1、帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；2、通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系.【重点难点】：1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等.2、难点：灵活应用各种判定法识别全等三角形.【教学准备】：卡纸剪出的图1、2中的六个三角形.I II I IIIIII II（图1）（图2）【教学过程】：一、复习1、判定两个三角形全等的条件有哪些？（有SAS 、ASA 、AAS 、SSS.HL ）2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种判定法，还有其他的三角形全等判定法吗？比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗？二、新授1、演示（1）演示图1中的I 、II 三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形.但再取出III 的三角形与I 叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.“SSA ”不是判定三角形全等的方法.（2）演示图2中的I 、II 三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III 的三角形与I 叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形.因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA ”也不是判定三角形全等的方法.2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）.两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等依据的判定法反例 SSS√ SSS SAS √ SASSSA X 可举反例ASA √ ASAAAS √ AASAAA X 可举反例3、范例例：如图AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =，点F 是CD 的中点，AF CD ⊥吗？试说明理由.教学要点：（1）分析题目结论假定AF CD ⊥，可转化为AFC AFD ∠=∠，需证它们所在的两个三角形全等；（2）观察图形，AFC ∠、AFD ∠中，并不在三角形中，为此添辅助线AC 、AD ；（3）在△ACF 与△ADF 中，已知AF 是公共边，CF=FD ，尚缺一条件，它只能是ACE B A与AD 相等；（4）为证AC 与AD 相等.又要找它们分别在的△ACB 与△ADE ；（5）△ACB 与△ADE ，由已知条件可由SAS 证它们全等；（6）书写范例.解：连结AC 、AD ，由已知AB=AE ，B E ∠=∠，BC=DE由SAS 三角形全等判定法可知：△ABC ≌△AED根据全等三角形的对应相等可知AC AD =由AC AD =，CF DF =，AF AF =（公共边），根据SSS 可知△ACF ≌△ADF 根据全等三角形的对应角相等可知AFC AFD ∠=∠ 又由于F 在直线CD 上，可得90AFC ∠=︒，即AF CD ⊥.你们可有其他方法吗？三、巩固练习1、如图，在△ABC 中，AB AC =，12∠=∠，试说明△AED 是等腰三角形.2、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，A ∠与C ∠，B ∠与D ∠相等吗？说明理由. 四、小结由学生对本节的学习过程进行总结.五、作业（一）、填空题： 1、有一边对应相等的两个三角形全等； 2、有一边和对应相等的两个三角形全等3、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；4、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O.（1）由AD ∥BC ，可得∠=∠，由AB ∥CD ，可得∠=∠，又由，于是△ABD ≌△CDB ；（2）由，可得AD=CB ，由，可得△AOD ≌△COB ；（3）图中全等三角形共有对.（二）、选择题：1、若△ABC ≌△BAD ，A 和B 、C 和D 是对应顶点，如果6AB cm =， 5.5BD cm =，3AD cm =，则BC 的长是（）A 、6cmB 、5.5cmC 、3cmD 、无法确定2、下列各说法中，正确的是（） A 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B 、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；C 、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；D 、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等.（三）、解答题：1、如图，AB AC ⊥，BD DC ⊥，AC 、BD 交于点ACB DBC ∠=∠，图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？2、如图，AD BC =，AB CD =，（1）A B C D ∠+∠+∠+∠等于多少度？（2）图中有哪几组平行线？（3）A ∠与B ∠的和是定值吗？21E D C B A D CB A OD CB A E DC B AD C B A。

全等三角形判定方法复习课(华师大版八年级下)

1
F
B
2
D
C
三层：题目的条件、结论都需要同学们全面考虑，综合所学的知识点并能灵活运用.
拓展题
10.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C
E D 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： 1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割） 2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）
B 4 （第18题） C F
小结
1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 ③有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
作业
1：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF
求证： A
E B
G
D
C F
高
作业2：如图，AB、CD相交于E，且AB＝CD， AC＝DB。求证：EA＝ED
A
C C
F
E
B
（3）对顶角 A D O
B
C
例1：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝ CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。

华师大版数学八下《全等三角形的判定》word教案

19.2．1三角形全等的判定条件预习学案：1.全等三角形的判定条件：（1）对两个斜三角形来说，六个元素（三条边，三个角）中至少要有_______元素分别对应相等，两个三角形才可能全等。

（2）两个三角形有3组对应相等的元素，那么所含有的四种情况是：__________、_______________、_______________、_______________.2．下列判断中，结论错误的个数是（）①全等三角形的面积相等；②面积相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应边，对应角相等．( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.如图所示，若△ABC 沿AB 方向平移得到△A ′B ′C ′，则∠A=•_____， ∠ABC=_____，∠C=_____，AB=_____，AA ′=_____，AC ∥_____．快乐晋级4. 如图所示，∠1=∠2，∠B=∠D ，△ABC 翻转后与△ADE 重合，说明△ABC•≌△ADE ，则下列结论正确的是（）A ．AB=AEB ．AC=EDC ．∠ABC=∠AED D ．∠BAC=∠DAE5. 如图所示，△ABC 绕点A 顺时针旋转与∠1•的度数相等的度数后与△ADE 重合，若AD=AB ，AE=AC ，则另一组相等的边为_____，图中∠1与∠2的大小关系是____．6.如图所示，△ABC 与△DEF 通过平移能完全重合，且AM ⊥BC 于M 点，DN•⊥EF 于N 点，则AM 和DN 相等吗？请说明理由．19.2.2边角边学案预习学案：1. 边角边公理：如果两个三角形有______________及其_____________分别对应相等，那么这两个三角形____________.2. 用两条线段和一个角画三角形，能画______种不同的三角形.所以在用边角边公理判定两三角形是否全等时，这个角必须是两边的_______角.3.如图，已知：在ABC △和DCB △中，AC DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △△≌，则还需增加一个条件是．（见下图）A B C D F ED E A C B 4. 如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =O C, 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD ,这个条件是______________________.5. 如图，AB AC = ，要使ABE ACD △≌△，应添加的条件是____________ ．(添加一个条件即可)快乐晋级6.如图，A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB CD =，DE AF ∥，若要使ACF DBE △≌△，则还需要补充一个．．条件： . 7. . 如图，ABD △与ACE △均为正三角形，且AB AC <，则BE 与CD 之间的大小关系是（）Ａ．BE CD = Ｂ．BE CD > Ｃ．BE CD < Ｄ．大小关系不确定8.如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠，求证：BC DE =9.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC BE ⊥．图1图2 （第9题）E A B C D 第3题图第4题图 O D C B A 第5题图第6题图 E。

八年级数学下册19.2.6全等三角形的判定条件复习(6)教案华东师大版

全等三角形的判定条件复习（6）【教学目标】：1、帮助学生总结一般三角形全等的识别条件，使他们自觉运用各种全等识别法进行说理；2、通过一般三角形全等识别条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。

【重点难点】：1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来识别三角形全等。

2、难点：灵活应用各种识别法识别全等三角形。

【教学准备】：卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。

I II I IIIIII II（图1）（图2）【教学过程】：一、复习1、识别两个三角形全等的条件有哪些？（有SAS、ASA、AAS、SSS四种）2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？二、新授1、演示（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。

但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

“SSA”不是识别三角形全等的方法。

（2）演示图2中的I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。

因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是识别三角形全等的方法。

2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。

3、X 例例：如图AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =，点F 是CD 的中点，AF CD ⊥吗？试说明理由。

教学要点：（1）分析题目结论假定AF CD ⊥，可转化为AFC AFD ∠=∠，需证它们所在的两个三角形全等；（2）观察图形，AFC ∠、AFD ∠中，并不在三角形中，为此添辅助线AC 、AD ；（3）在△ACF 与△ADF 中，已知AF 是公共边，CF=FD ，尚缺一条件，它只能是AC 与AD 相等；（4）为证AC 与AD 相等。

初中数学《全等三角形的判定》教案

初中数学《全等三角形的判定》教案19.2 全等三角形的判定（4）【教学目标】1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.【重点难点】1.难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2.重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.【教学过程】一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ ABC与△ 全等吗？你是如何判定的.（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.）上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等.满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.二、实践探索，总结规律1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.步骤：（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.（3）连结AC、BC.△ABC即为所求把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）.2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.）3、问题3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）4、范例：例1 如图19.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA. 解：已知 AD＝BC，AB＝DC ，又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知△ABC≌△CDA5、练习：6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）.三个对应角相等的两个三角形不一定全等.三、加强练习，巩固知识1、如图，，，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？2、如图，AD是△ABC的中线， . 与相等吗？请说明理由.四、小结本节课探讨出可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（ SSS ）来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.五、作业“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

全等三角形全章教案华东师大版八年级下-尺规作图

尺规作图(2)知识技能目标1.进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤；2.介绍另两种基本作图，明确尺规作图的意义；3.熟练掌握基本作图语言．过程性目标1.通过作图题，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力；2.以全等中的定理来向学生说明作法的意义．情感态度目标1.通过尺规作图的学习，可以解决实际生活中的一些具体问题；2.通过作图练习，培养学生良好的书写习惯，提高作图技巧．重点和难点重点：掌握过一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线，掌握画一个角的角平分线；难点：理解作图的理论依据以及利用基本作图画一些其他图形．教学过程一、创设情境1.复习提问：(1)什么是尺规作图？基本作图？(2)我们已经学习了哪两种基本作图？(3)在练习本上画出这两个基本作图，并准确写出作法．圆规和直尺除了可以画出上述两个图形外,还可以画出哪些图形呢，这节课我们在介绍两个基本作图．二、探究归纳基本作图3 画垂线(一)画线段的垂直平分线．分析线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．因此如果能找到两个到线段两端点的距离相等的点，那么过这两点就可以画出线段的垂直平分线．已知：线段AB .求作：线段AB 的垂直平分线.作法：1.分别以点A 和点B 为圆心,大于21AB 的长为半径画弧,两弧相交与点M 和N .2.画直线MN .所以直线MN 就是线段AB 的垂直平分线.注 1.若半径等于或小于21AB ,两弧就没有交点. 2.直线MN 与线段AB 的交点,就是AB 的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.(二)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.分析借助画线段垂直平分线的方法.已知：直线L 和上一点C .求作：l 的垂线,使它经过点C .作法：1.以C 为圆心,任一线段长为半径画弧,交l 于A 、B 两点.2.分别以点A 和点B 为圆心, 大于21AB 的长为半径画弧, 两弧相交与点M . 所以直线CM 就是所求的垂线.(三)经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线l 和直线外一点C .求作：直线l 的垂线，使它经过点C .作法：1.任意取一点K ,使它和点C 在l 的两旁．2.以C 为圆心，CK 长为半径画弧，交l 于点A 和B ．3.分别以A 和B 为圆心,大于21AB 的长为半径画弧,两弧交于点M ．4.作直线CM ．所以直线CM 就是所求的垂线．基本作图4 画角平分线已知：∠AOB .求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC .作法：1.在OA 和OB 上,分别截取OD 、OE ,使OD ＝OE .2.分别以D 、E 为圆心,大于21DE 的长为半径画弧,在∠AOB 内,两弧交于点C . 3.作射线OC .所以OC 就是所求的射线.三、实践应用例1 如图，过点P画∠O两边的垂线.分析角的两边可看作两条直线,点在直线外,故可归结为经过直线外一点作这条直线的垂线.解例2 把如图所示的角四等分（不写画法,保留作图痕迹）.解四、交流反思1.通过对基本作图的学习,掌握作图的一般步骤，熟练叙述一些作图的规范语句，主要有：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连接××；(3)在××上截取××＝××；(4)以点×为圆心，××为半径画弧（或圆）；(5)以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径画弧，两弧相交于点×、×五、检测反馈1．如图，画△ABC 边BC 上的高.2．如图,已知∠A ,试画∠B ＝21∠A （不写画法,保留作图痕迹）.3.画出图中三角形三个内角的角平分线（不写画法,保留作图痕迹）.。