7牛吃草问题
牛吃草问题内容
牛吃草问题内容1. “哎呀，牛吃草问题可真有意思呀！”就像我每天吃饭一样，草也会被牛一点一点吃掉呢。
比如，我家后面的草地，牛在那慢悠悠地吃着草，那草好像永远也吃不完似的，这和牛吃草问题里的草不是一样的吗？2. “牛吃草问题真的好神奇呀！”就好像我吃糖，每天吃几颗，盒子里的糖会慢慢减少，这和牛吃草不也类似嘛。
比如我有一盒糖，每天吃几颗，那剩下的糖不就和牛吃草问题里草的变化一样嘛。
3. “哇，牛吃草问题怎么这么奇妙呢！”好比我喝饮料，瓶子里的饮料会随着我喝的量而变化，这和牛吃草问题里草的量的变化有啥不同呢？就像公园里有头牛在吃草，草的多少不也在变嘛。
4. “嘿，牛吃草问题真的好特别呀！”就像我玩游戏，积分会随着我的表现而增减，这和牛吃草问题里草的增减不是一样道理嘛。
比如农场里的牛在吃草，那草的情况不就是牛吃草问题嘛。
5. “哎呀呀，牛吃草问题真让人好奇呀！”这就像我写作业，每天写一些，作业就会越来越少，和牛吃草问题里草的减少不是很像嘛。
比如学校操场边有牛在吃草，那草的变化不就是个牛吃草问题嘛。
6. “哇塞，牛吃草问题可太有趣啦！”就好像我看电视，时间一点点过去，电量也会慢慢变少，和牛吃草问题里草的减少有啥不一样呢？就像草原上的牛在吃草，那草的变化多明显呀。
7. “咦，牛吃草问题真不简单呀！”好比我搭积木，一块一块搭起来，高度就会增加，这和牛吃草问题里草长出来不也类似嘛。
比如郊外的草地有牛在吃草，草的情况不就是牛吃草问题嘛。
8. “嘿哟，牛吃草问题太有意思了吧！”就像我存钱罐里的钱，我每天放进去一些或者拿出来一些，钱的数量就会变化，这和牛吃草问题里草的数量变化不是一样嘛。
比如田野里的牛在吃草，那草的样子不就是牛吃草问题嘛。
9. “哎呀，牛吃草问题真的好难理解呀！”就好像我看书，每天看一些，书的剩余页数就会变少，这和牛吃草问题里草的减少是一样的呀。
比如山坡上的牛在吃草，那草的情况不就是要研究的牛吃草问题嘛。
牛吃草问题工式
牛吃草问题工式
【实用版】
目录
1.牛吃草问题概述
2.牛吃草问题的解法：公式
3.牛吃草问题的实际应用
正文
一、牛吃草问题概述
牛吃草问题是数学中的一个经典问题，也被称为牛顿 - 莱布尼茨公式。
这个问题描述的是：假设有一头牛，它每天吃一定量的草，草每天以一定的速度生长。
如果这头牛每天都吃草，那么它需要多少天才能吃完这片草地的草？这个问题看似简单，实则涉及到了微积分的知识，需要通过一个公式来解决。
二、牛吃草问题的解法：公式
牛吃草问题的解法是通过一个公式来表示的，这个公式被称为牛顿 - 莱布尼茨公式。
公式如下：
= (A * (A - B) / (A + B))
其中，N 表示需要的天数，A 表示每天草的生长速度，B 表示每天牛吃的草量。
通过这个公式，我们可以计算出牛需要多少天才能吃完这片草地的草。
三、牛吃草问题的实际应用
牛吃草问题看似简单，但在实际生活中却有广泛的应用。
例如，在农业生产中，我们可以通过这个公式来计算出农作物的收割时间，从而保证农作物的收成。
在生态保护中，我们也可以通过这个公式来计算出草地的载畜量，从而保护草地的生态环境。
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题经典例题及答案解释
牛吃草问题是生物学中一个常见的问题，它揭示了耳聪目明的人类对世界自然规律的模糊和勘误，同时也表明了人类对细节的追求。
牛吃草问题也被称为比喻问题，它是一个言简意赅的问题，可以从许多角度来解答，下面介绍了牛吃草问题的例题及答案解释。
1.为什么牛吃草？
牛吃草是由于牛体内的限制。
牛的消化系统不能消化纤维素，牛的牙齿也不适合咀嚼有机食物，但又能将细胞壁碎裂，将营养物质消化。
此外，牛草也具有抗氧化、抗炎、抗衰老的功效，因此牛会偏好草类的营养，以达到营养平衡，使牛更健康。
2.为什么牛不吃草叶？
牛不能食用叶子，是因为它们对叶子中的细胞壁构成不太敏感，叶子中种类多样的细胞壁非常硬，难以碎裂，也就意味着牛不能将叶子中的营养物质消化。
此外，叶子中大量的维生素C和大量的茴香不易消化，也影响了牛对叶子的表现。
3.为什么牛更喜欢吃新鲜的草？
新鲜的草比干旱的草有更多的营养，对牛而言，新鲜的草能提供更多的维生素、矿物质和水分。
此外，新鲜的草还具有抗氧化、抗炎、抗微生物等功效，可以提高牛的免疫能力，使牛更健康。
4.为什么牛不会吃蓝草？
蓝草含有大量的毒素，如有机毒素和重金属，如铅、铜、镉等，它们可以严重破坏牛的消化系统。
此外，蓝草的叶片中含有各种抗生
素，如木纳和异氟烷，可能会严重损伤牛的健康。
以上就是关于牛吃草问题的经典例题及答案解释，从这里可以看出牛吃草的脆弱性与精妙，牛吃草这一简单的行为，深刻地揭示了自然规律的复杂性，也提醒我们对自然的尊重和保护。
第7讲 牛吃草问题
教学内容教学内容例题1.一片草地，草匀速生长。
该草地可供14 头牛吃30 天，或供20 头牛吃20 天。
每天新长的草可供2 头牛吃多少天？【解析】假设1 头牛1 天吃1 份草，那么14 头牛30 天吃420 份草，20 头牛20 天吃400 份草。
答：每天新长的草可供2 头牛吃1 天。
本题是基本的牛吃草问题，首先要知道总草量差与总时间差，然后利用长草速度＝总草量差÷总时间差，便可求解。
例题2.一片草地，草匀速生长。
该草地可供70 头牛吃3 周，或供40 头牛吃8 周。
原有草量可供多少头牛吃1 天？【解析】假设1 头牛1 周吃1 份草，那么70 头牛3 周吃210 份草，40 头牛8 周吃320 份草。
答：原有草量可供144 头牛吃1 天。
往往通过两个吃草的条件，根据总的草量差÷总的时间差，可以得出草的生长速度。
然后根据牛的吃草量＝原有草量＋新生草量，就可以得到原有草量。
例题3.一片草地，草匀速生长。
该草地可供37 头牛吃7 天，或供27 头牛吃17 天。
可21 头牛吃多少天？【解析】根据题中条件，可先求出两种情况吃的草总量相差是200 份。
答：可供21 头牛吃119 天。
本题是牛吃草典型题目，解题的几个基本步骤如下，先求长草速度，再求原草量数，最后求出吃草时间。
第 2 小节（例4、例5、例6 ）教学重点掌握牛吃草问题的解题步骤解决典型问题。
教学难点理解牛吃草问题的核心思想解决变型问题。
教学内容教学组织教学调整教学内容教学内容例题4.一片草地，草匀速生长，该草地可供18 头牛吃30 天，或供20 头牛吃24 天。
有一群牛在该草地吃了5 天后有2 头牛死亡，余下的牛又吃了5 天将草吃完。
这群牛有多少头？【解析】假设1 头牛1 天吃1 份草，根据已知条件求出，每天新长草是10 份，原有草量是240 份。
答：这群牛有35 头。
本题的关键在于 5 天后有 2 头牛死亡，我们进行了假设，如果不死，这些牛要吃的总草量可以得知，变为基本的牛吃草问题求出。
第7课 牛吃草问题和时钟问题
第7课牛吃草问题与时钟问题牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化例1 牧场上长满牧草，每天匀速生长。
这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。
问供25头牛可吃几天？提示：“牛吃草问题”的特点是随着时间的变化，草的总量也在变化着，而草的总量包括两部分：（1）草场上原有的草量；（2）单位时间内增加的草量。
练习：有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完。
请问：（1）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？（2）要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？例2.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。
如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。
如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？例3.一块草地，每天生长的速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？例4.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？例5 有三块草地，面积分别是4公顷，8公顷和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供24头牛吃6天，第二块草地可供36头牛吃12周。
问第三块草地可供50头牛吃几周？[习题部分]1、一片草地长满了匀速生长的牧草，可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？要使这片牧草永远吃不完，最多放多少头牛吃这片牧草？2、有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等。
最新小学奥数例题大全(7、牛吃草问题)
牛吃草问题一．内容精要这类题的特点是：牛在吃草的同时，草还在不断的生长着，解这类问题的关键是设法求出草地上的原有草量和每天新生长的草这两个不变量，问题就容易了。
二．典型例题例1．一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，27头牛6天可以把牧场的草全部吃完；23头牛吃完全部牧场的草则要9天。
若让21头牛来吃，多少天可吃完？例2．一水库原有存水量一定，河水均匀入库。
5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可以抽干。
若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？例3．一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往水池里放水，平均每分钟入水量相等。
现在如果开放3根排水管45分钟可把池水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。
如果开放8根排水管，几分钟可以排完池中水？例4．有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度也相同。
三片草场的面积分别为331亩，10亩和24亩，第一片草场可供12头牛吃4周，第二片草场可供21头牛吃9周，问第三片草场可供多少头牛吃18周。
例5．牧场有一片青草，每天生长速度相同。
现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？例6．由于天气逐渐变冷，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供40头牛吃10天或可供30头牛吃12天。
照此计算可供多少头牛吃20天？例7．12头牛28天可以吃完10亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30亩牧场上全部牧草，多少头牛126天可以吃完72亩牧场上的全部牧草（每亩牧场上原有草量相等，且每亩牧场上每天生长草量相等）？例8．一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人舀水，3小时舀完；如果5人舀水8小时舀完。
如果要求2小时舀完，要安排多少人舀水？例9．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。
六年级数学下册《牛吃草问题》例题+答案
原有水量:15×3-15×1=30（份）
需要的时间:30÷（4-1）=10（分钟）
答:10分钟后可以将水排光。
解析∶设1头牛1天吃草1份
每天固定减少的草量:（20×5-15×6）÷（6-5）=10（份/天）
原有草总量=牛吃草量+固定减少草量
原有草量:20×5＋10×5=150（份）
牛的头数:150÷10-10=5（头）
答:这块草地可供5头牛吃10天。
4.牧场上有一片青草,每天匀速生长,已知 15 头牛 10 天可以吃完这片青草,25 头牛 5 天可吃完这片青草,如果有 30 头牛,那么几天可吃完这片青草?
六年级数学下册
《牛吃草问题》例题+答案，练习掌握
牛吃草问题的重要公式
前提条件∶每头牛单位时间内吃的草量是相同的四个公式∶
①草长速度=总草量差÷总时间差
②原草量数=总草量数-草长速度×吃草时间
③吃草时间=原草量数÷（牛的总数-吃新草牛数）
④牛的总数=原草量数÷吃草时间＋吃新草牛数
1.若这片草地，草匀速生长。该草地可供14头牛吃30天或供20头牛吃20天。那么该片草地每天新长的草可供2头牛吃多少天?
5.小诗博士的实验室内有一个水槽，水槽有1根注水管和6根排水管。打开注水管后，水不停地匀速流入水槽。若干分钟后，小诗博士想把水排出。如果将排水管全部打开，6分钟可以将水排光如果只打开3根排水管,15分钟可以将水排光。如果小诗博士同时打开4根排水管,多少分钟后可以将水排光？
解析∶假设一根排水管一分钟排出1份水
解析∶假设1头牛1天吃1份草;
那么，14头牛30天吃14×1×30=420（份）
20头牛20天吃20×1×20=400（份）
牛吃草问题
10天减少 10×10=100(份)
（150-10×10）÷10=5（头） 答：可供5头牛吃10天.
[自主训练]
由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减 少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛 吃9天，那么可供21头牛吃几天？
本节小结：
①根据已知条件求出两个不同时间内草的总量。
15×10=150（份）……原草量+10天的生长量
草每天的生长量：
（200-150）÷（20-10）=5（份）
原草量：
200-20×5=100（份） 或150-10×5=100（份）
100份
+
5份
剩下25-5=20头 20头牛吃100份草能吃几天？ 100÷（25-5）=5（天）
答：这片牧草可供25头牛吃5天.
②用两个不同时间内草的总量之差÷时间之差=单位时 间内草的生长速度。
③草的原有量=实际草的总量-草的生长速度×对应生 长时间
④解决问题：
时间=原有草量÷（牛的数量-草的生长速度） 牛的数量=原有草量÷时间+草的生长速度
课后作业： 课本p56（课堂巩固4、5、6）
二者的区别在于，一堆草的总量 是固定不变的，而草地上的草还在不 停地生长，这样一来问题一下子就变 复杂了，我们一起来试着解一下“牛 吃草”问题吧！
趣味数学：
例1 牧场上长满了牧草，牧草每天 匀速生长，这片牧草可供10头牛吃 20天，可供15头牛吃10天。 问：这片牧草可供25头牛吃多少天？
10头牛
教学目标：1.认识什么是牛吃草问题及特点。 牛吃草问题有哪些变量和不变量。
2. 掌握牛吃草问题的主要步骤。 3.培养学生综合分析数学问题的能力，提高学生 爱护自然的意识。
牛吃草问题三个核心公式
牛吃草问题三个核心公式
牛吃草问题是一个经典的数学难题，我们可以用三个核心公式来解决这个问题。
这三个公式分别是：
1. 需要时间公式：牛群吃完草所需的时间等于总体积除以牛的吃草速度。
公式
可以表示为：时间 = 草的总体积 / 牛的吃草速度。
2. 牛的体积公式：牛在吃草的过程中，身体的体积会不断增加。
我们可以使用
一个简单的公式来表示牛的体积的增长：牛的体积= 初始体积+ 吃草速度* 时间。
3. 牧场面积公式：牧场的面积是一个重要的因素，它决定了牧场上可以放养的
牛的数量。
我们可以使用以下公式来计算牧场的面积：牧场面积 = 牛的数量 * 每
头牛所需的面积。
以上三个核心公式都可以帮助我们解决牛吃草问题。
我们可以根据需求使用这
些公式进行计算和推导，以找到最优解或者满足特定条件的解决方案。
需要注意的是，在应用这些公式时，要根据具体情况进行合理的假设和适当的
近似。
另外，牛吃草问题是一个经典的数学问题，也可以引申出许多其他的变种问题，通过应用相应的数学模型和算法，可以得到更加精确和优化的解决方案。
总之，牛吃草问题三个核心公式提供了一个基础的数学工具箱，可以帮助我们
分析和解决牛吃草问题，帮助牧场主合理规划牛的数量和牧场的面积，从而提高牧场的效益。
第7讲牛吃草问题
牛吃草问题（一）例1 牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问这个牧场供25头牛可吃几天？例2 牧场上一片青草，每天生长速度相同，可供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？例3 有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。
如果需要6天割完，需要派多少人去割草？例4 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经过计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或者供16头牛吃6天，那么这片牧场上的草可供11头牛吃几天？例5 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少．已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天．照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？例6 一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完。
如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完。
如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共多少天可以把草吃完？例7 有三个牧场长满草，第一牧场4公顷，可供24头牛吃6周；第二牧场8公顷，可供36头牛吃12周；第三牧场10公顷，可供50头牛吃几周？（每个牧场每公顷牧草数量相同，草都是匀速生长）例8 22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完；17头牛吃28亩同样的的草地上的草，84天可吃完。
问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天？牛吃草问题（二）例1 有一个水库，河水每天均匀入库。
5台抽水机连续20天可将水库抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。
若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？例2 有一处泉水，泉底不断的涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。
如果用8部大抽水机10小时能把全池水抽干，如果用36部小抽水机6小时也能把水抽干。
如果1部大抽水机的抽水量等于3部小抽水机的抽水量，那么用8部大抽水机和18部小抽水机多少小时能把泉水抽干？例3 某海港货场不断有外洋轮船卸下货来，又不断用汽车将货物运走。
小学四年级奥数之牛吃草问题
不定方程与整数分拆
求二元一次方程与多元一次方程组的自然数解的方法， 与此相关或涉及整数分拆的数论问题． 对于不定方程的解法，本讲主要利用同余的性质来求解
在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少个? 【分析与解】 设这个两位数为 ab ，则数字和为 a b ，这个数可以表达为
小萌在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封1角，挂号信每封2角，她 共用了1元2角2分．那么小萌寄的这3种信的总和最少是多少封? 【分析与解】 显然，为了使3种信的总和最少，那么小萌应该尽量寄最贵的挂号信， 然后是航空信，最后才是平信． 但是挂号信、航空信的邮费都是整数角不会产生几分．
所以，10 n +2 分应该为平信的邮费， n 最小取 3，才是 8 的倍数，所以平信至少要寄 4 封，
草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周， 那么它可供21头牛吃几周? (这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)
【分析与解】
27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间，吃了原有的草加上6周新长的草； 23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间，吃了原有的草加上9周新长的草； 于是，多出了207-162=45头牛，多吃了9-6=3周新长的草． 所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草． 即相当于给出15头牛专门吃新长出的草． 于是27-15=12头牛6周吃完原有的草，现在有21头牛，减去15头吃长出的草， 于是21-15=6头牛来吃原来的草； 所以需要12×6÷6=12(周)，于是2l头牛需吃12周．
有纸币60张，其中1分、l角、1元和10元各有若干张．问这些纸币的总面值 是否能够恰好是100元? 【分析与解】 设1分、1角、1元和10元纸币分别有a张、b张、c张和d张， 列方程如下：
牛吃草问题计算公式
牛吃草问题计算公式一、牛吃草问题基本公式。
1. 假设每头牛每天的吃草量为1份。
- 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)- 原有草量=牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。
- 吃的天数=原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)- 牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
二、牛吃草问题示例及解析。
（一）题目1。
一片草地，可供15头牛吃10天，10头牛吃20天，那么25头牛可以吃多少天？1. 解析。
- 首先求草的生长速度。
设每头牛每天吃草量为1份。
- 根据公式，草的生长速度=(10×20 - 15×10)÷(20 - 10)=(200 - 150)÷10 = 5份/天。
- 然后求原有草量。
- 原有草量=15×10 - 5×10 = 150 - 50 = 100份。
- 最后求25头牛可以吃的天数。
- 吃的天数=100÷(25 - 5)=100÷20 = 5天。
（二）题目2。
有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？1. 解析。
- 先求草的生长速度。
- 草的生长速度=(10×20 - 15×10)÷(20 - 10)=(200 - 150)÷10 = 5份/天。
- 再求原有草量。
- 原有草量 = 10×20 - 5×20 = 200 - 100 = 100份。
- 最后求牛头数。
- 牛头数=100÷4+5 = 25 + 5 = 30头。
（三）题目3。
由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。
那么可供11头牛吃几天？1. 解析。
第7讲牛吃草问题
牛吃草问题知识要点：“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．典型例题：板块一、一块地的“牛吃草问题”1.青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。
改养廿三只，九周走他方；若养二十一，可作几周粮？（注：牧场的草每天都在生长。
“廿”即二十之意。
）设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了276162⨯=份；23头牛吃9周共吃了239207⨯=份．第二种吃法比第一种吃法多吃了20716245-=份草，这45份草是牧场的草963-=周生长出来的，所以每周生长的草量为45315÷=，那么原有草量为：16261572-⨯=．供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72612÷=(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．2.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200⨯=份；15头牛吃10天共吃了1510150⨯=份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050-=份草，这50份草是牧场的草201010-=天生长出来的，所以每天生长的草量为50105÷=，那么原有草量为：200520100-⨯=．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205÷=(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．3.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15⨯-⨯÷-=，原有草量为(2715)672-⨯=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周4.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060⨯-⨯=，所以每天生长的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-⨯=．20天里，草场共提供草200420280+⨯=，可以让2802014÷=头牛吃20天．5.牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则头牛96天可以把草吃完．设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为()()103060702460243⨯-⨯÷-=，牧场原有草量为10306016003⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，要吃96天，需要10160096203÷+=(头)牛．6.一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完．假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：(509587)(97)22⨯-⨯÷-=，原有草量为：509229252⨯-⨯=，(252226)664+⨯÷=(头)7.林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是(2112239)(129)15⨯-⨯÷-=，原有的野果为(2315)972-⨯=，如果要4周吃光野果，则需有7241533÷+=只猴子一起吃8.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：()()2051566510⨯-⨯÷-=，原有草量为：()20105150+⨯=；10天吃完需要牛的头数是：15010105÷-=(头)．9.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
牛吃草问题练习及答案解析
(牛吃草问题历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
-②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度'第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的。
”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
)(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
)(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)<所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
牛吃草问题枯萎类型公式
牛吃草问题枯萎类型公式摘要：1.引言2.牛吃草问题的定义和背景3.枯萎类型公式的概述4.枯萎类型公式的求解方法5.枯萎类型公式的应用实例6.结论正文：1.引言牛吃草问题是数学中的一个经典问题，它涉及到数学中的诸多领域，如微积分、概率论等。
牛吃草问题主要研究的是牛在吃草的过程中，草场的草量如何随着牛的数量和时间的变化而变化。
枯萎类型公式是解决牛吃草问题的一种方法，本文将对枯萎类型公式进行详细的介绍和解析。
2.牛吃草问题的定义和背景牛吃草问题是指在一个草场中，有若干头牛在吃草，草场的草量随着牛的数量和时间的变化而变化。
草场的草量可以看作是一个函数，其定义域为牛的数量和时间的取值范围，值域为草场上草的数量。
牛吃草问题的目标是求解草场草量的变化规律。
3.枯萎类型公式的概述枯萎类型公式是一种解决牛吃草问题的方法，它主要研究的是草场草量的枯萎速度。
枯萎类型公式通过对草场草量的变化规律进行分析，得出了草场草量枯萎的速度与牛的数量和时间的关系。
4.枯萎类型公式的求解方法枯萎类型公式的求解方法主要包括以下步骤：（1）确定草场的初始草量。
（2）根据牛的数量和时间的变化，计算草场草量的变化。
（3）根据草场草量的变化，求解草场草量的枯萎速度。
（4）得出草场草量枯萎的速度与牛的数量和时间的关系。
5.枯萎类型公式的应用实例枯萎类型公式在实际生活中有广泛的应用，例如在农业生产中，可以通过枯萎类型公式来预测草场的草量变化，从而制定合理的养殖计划。
在生态保护中，枯萎类型公式可以帮助研究人员了解草场草量的变化规律，从而制定有效的保护措施。
6.结论枯萎类型公式是一种有效的解决牛吃草问题的方法，它可以帮助我们了解草场草量的变化规律，从而在实际生活中进行合理的决策。
然而，枯萎类型公式也存在一定的局限性，它需要对草场的初始草量进行准确的估计，同时对于复杂的草场环境，枯萎类型公式可能无法准确预测草量的变化。
牛吃草问题公式
牛吃草问题公式•(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)••(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数••(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)••(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度小学奥数教程：牛吃草问题公式汇总典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”公式1.草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；公式2.原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`公式3.吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；公式4.牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。
正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
•解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
•这类问题的基本数量关系是：• 1.（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。
小升初数学牛吃草问题及答案 (84)
小升初数学牛吃草问题
1．牧场上长满牧草，可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，如果牧草每天匀速生长，那么可供多少头牛吃2天？
【分析】设每头牛每天吃草一份，根据“可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，”可以求出草每天生长量，列式为：（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）＝2份；还可求出草地原有草的份数，列式为：3×10﹣2×3＝24份；由于每头牛每天吃草一份，草每天生长2份，这每天生长的2份刚好够2头牛，不停地吃下去，则草地原有的草24份，吃2天需要24÷2＝12头牛，然后再加2即可．
【解答】解：设每头牛每天吃草一份，
草的生长速度：
（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）
＝10÷5
＝2份
草地原有草的份数：
3×10﹣2×3
＝30﹣6
＝24份
24÷2+2÷1
＝12+2
＝14（头）
答：可供14头牛吃2天．
【点评】牛吃草问题关键是求出草的生长速度和草地原有草的份数．
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牛吃草问题
第八讲牛吃草问题（一）【知识精讲】牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。
因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。
基本思路：①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度例1（求头数）“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。
如果12天能把牧场上的草吃尽，那么养牛多少头呢？例2（求天数）一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？例3（求头数）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？例4（求天数）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。
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第七讲牛吃草问题等趣题
牛吃草问题
牛吃草问题指的是关于一群牛在一块均匀长草的草地上吃草的问题。
由于草得总量是在不断变化的（假设均匀变化），因此工作总量不固定但在均匀变化。
解决这类问题的关键是要计算草原上原有的草及每天长出的草。
解决这类问题的关键是要假设一个个体在一个时间单位内完成的工作量，假设为1份，从而要逐步弄清：
1.原来的初始工作量是多少
2.每个时间单位均匀增加的份额是多少
3.把参加工作者分成两部分，一部分解决原始工作量，另一部分解决均匀增长
的工作量
4.原始工作量完成之时，均匀增长也同时停止
例一、有一片青草地，每天都匀速的长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
解析：假设1头牛1周的吃草量为“1”，那么可以根据已知的两组条件求出牧场每周新生草的数量，进而求出牧场原有草的数量以及所求的问题
练习
一块牧场的草够12头牛吃12天，或15头牛吃8天。
如果在全部时间内青草都能均匀生长，那么这块牧场6天能养活多少头牛？
例二、有一池泉，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。
如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干.那么14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干？
例三画展9时开门，但很早就有人来排队等候入场，从第一个观众到来时起，每分钟来的观众人数一样多。
如果开3个入场口，9时9分不再有人排队。
如果开5个入场口，9时5分就没人排队，第一个观众到达的时间是几时几分？
例四、商场自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走20级，妹每分钟走15级，结果兄5分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上，问该自动扶梯有多少级？
一、名人趣题
这一类问题的特点就是题目本身表面上看很复杂或者是叙述简单但无从下手。
解决这一类题目的关键是：不拘泥于题目本身，从整体上挖掘规律，按照题目所遵循的规律来解题
例五、甲乙两人同时从相距100千米的两地出发相向而行。
甲乙的速度分别是每小时6千米、4千米。
甲带了一条狗，狗每小时走10千米，狗与甲同时出发，碰到乙的时候立即掉头往甲；碰到甲时又掉头往乙走。
这样来回往返，直到甲乙两人相遇为止。
问：甲、乙相遇时，这只狗一共走了多少路？
例六、妈妈让小明给客人沏茶。
洗开水壶用1分，烧开水用15分，洗茶水壶要用1分，洗茶杯要用1分，拿茶叶要用2分。
小明估算下，完成这些工作要花20分。
为了使客人早点喝茶，按你认为最合理的安排，要多少分就能沏茶了？
例七、著名诗人李白爱好游览祖国大好河山，有一次外出在酒壶中装了一些酒，他每遇到一家酒店就添酒，使壶中酒增加一倍；每次遇到鲜花，即饮酒作诗，喝酒1升，如此经过3次，喝光了壶中的酒，问壶中原有多少酒？
例八、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。
问：狗再跑多远，马可以追到它？
例九、张老师为国画兴趣小组的同学买书。
他带的钱正好可以买15本山水画或者24本人物画。
如果张老师买了8本人物画以后，剩下的钱全部买山水画，那么还可以买几本山水画？
二、用等量代换法解决工程问题
前面学过的均为解决工程问题的普遍方法，针对已经给出的两组平行条件，可以比较找出差量进而算出甲乙两人的工效比，等效为时间比进行代换求时间
例题十、产一批零件，甲乙两个车间各以不变的工作效率工作。
甲车间工作5小时，乙车间再工作3小时，可以完成这批零件；若甲车间工作3小时，乙车间再工作9小时也可以完成这批零件，那么，甲车间工作1小时，乙车间还要再工作几小时，才能完成这批零件。
三、利润折扣问题及浓度问题
有关利润折扣问题，要重点理解、掌握以下几个数量关系。
1.利润=售出价－进货价
利润率= 利润÷成本（进货价）
2.卖出价=成本×（1+利润率）
3.商品的定价一般按照期望的利润率来确定
定价=成本×（1+期望的利润率）
4.现价=原价×折扣数
一杯水中有多少糖，可以用百分比来衡量。
糖水的浓度是由糖和水的比值来决定的。
我们把糖与糖水的百分比叫做糖水的浓度。
同样盐和盐水的百分比叫做盐水的浓度。
在浓度问题中，通常把糖，盐，纯酒精，药称为溶质（即被溶解的物质）；把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；溶质与溶剂合称为溶液。
解决浓度问题，需要掌握以下几个公式
1.溶质+溶剂=溶液
2.浓度=
3.溶液×浓度=溶质
例十一、某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润百分数是（）
例十二、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是吃亏？
例十三、现有浓度为20%的糖水300克，要变成浓度为40%的糖水，需加糖多少克？
例十四、现有含盐20%的盐水500克，要把它变成15%的盐水，应加入5%的盐水多少克？
课下作业：
1、商场自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，甲乙两人从扶梯上楼，甲每分钟走10级，乙每分钟走15级，结果甲5分钟到达楼上，乙4分钟到达楼上，问该自动扶梯有多少级？
2、商场自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，已知该自动扶梯有50级甲乙两人从扶梯上楼，甲每分钟走10级，乙每分钟走15级，结果甲5分钟到达楼上，问乙几分钟到达楼上？
3.现有浓度为20%的糖水300克，要变成浓度为10%的糖水，需加水多少克？
4、兔子跑50步的时间乌龟跑3步，乌龟跑4步的距离兔子跑6步，现在兔子已跑出30米，乌龟开始追它。
问：兔子再跑多远，乌龟可以追到它？。