2017-2018年河北省唐山一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
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唐山一中2018—2018学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试卷 命题人：陈玉珍 孟文丛 审核人：刘克让第Ⅰ卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3. 本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一. 选择题2004.4006.4007.4008.0.0,0,0}{.81)62sin(.1)62sin(.1)32sin(.1)32sin(.162sin .7.0.0.0.30)()0(0)0(|||lg |)(.6....255321.53[]9.393.[]9.03123)(.48.7.6.5.)5()2()()2(,1)1()(),(.3....}{}{.2),1()0,1()1,(..),1()1,0()0,(..}1|{}1|{.1200420032004200312232D C B A n s n a a a a a a x y D x y C x y B x y A x y b D b C b B b A b x f x x x x f D C B A C B A D C B A t t tx x x f D C B A f f x f x f f R x x f y D C B A a a a D C B R A UN M C xy y N x x M R U n n n n n U 是自然数成立的最大项和则使前是等差数列，首项若）平移后的解析式是，（的图象按向量将函数不确定个不同根，则有且仅有若方程已知等边三角形钝角三角形锐角三角形直角三角形）为顶点的三角形是，（）、，（）、，（以），，（），（），（），，（的取值范围为，则）上恒小于，在（已知函数的值为，则是奇函数，函数一定不是等比数列一定是等差数列差可能是等比也可能是等一定是等比数列为等比数列，则数列是），则（，，集合已知全集><⋅>+>--=++=++=--=-==><==+⎩⎨⎧=≠=---∞+-∞-∞+-∞-∞+-∞----=+=+=∈=++∞---∞+∞-∞=====+πππππφ第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2017-2018学年河北省唐山一中高一(上)期中化学试卷
2017-2018学年河北省唐山一中高一（上）期中化学试卷一．选择题（共25小题，每小题2分，计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（2分）若1g N2中含有x个原子，则阿伏加德罗常数是（）A．mol﹣1B．mol﹣1C．14x mol﹣1D．28x mol﹣12．（2分）某同学在配制450mL 0.5mol/LNaOH溶液的实验过程中，除用到玻璃棒、烧杯、500mL容量瓶、量筒、胶头滴管、试剂瓶之外，还需要的主要仪器有（）A．温度计B．托盘天平C．蒸发皿D．酒精灯3．（2分）向NaI和NaBr的混合溶液中通入过量的Cl2，充分反应后将溶液蒸干，灼热残余物，最后剩下的物质是（）A．NaCl、I2、Cl2B．NaCl、I2 C．NaCl、NaBr D．NaCl4．（2分）关于2mol二氧化碳的叙述中，正确的是（）A．质量为44g B．含有4molOC．分子数为6.02×1023 D．共有3mol原子5．（2分）如果ag某气体中含有分子数为b，则cg该气体在标准状况下的体积是（）A．L B．L C．L D．L6．（2分）下列每组中的两对物质，都能用分液漏斗分离且油层由分液漏斗上口倒出的是（）A．汽油和水，四氯化碳和水B．汽油和水，苯和水C．食用油和水，醋酸和水D．葡萄糖和水，酒精和水7．（2分）下列关于过滤操作的说法中，错误的是（）A．玻璃棒下端要靠在三层滤纸处B．滤纸边缘低于漏斗边缘，多余部分要剪去，并用水润湿贴紧，不留气泡C．过滤时将液体沿玻璃棒注入过滤器，并使液面高于滤纸边缘D．漏斗下端紧靠烧杯内壁8．（2分）下列有关物质分类正确的是（）①混合物：盐酸、王水、水玻璃、水银②化合物：CaCl2、烧碱、聚苯乙烯、HD③电解质：H2SO4、胆矾、冰醋酸、硫酸钡④同素异形体：C60、C70、金刚石、石墨．A．①③B．②④C．②③D．③④9．（2分）下列对相应微粒的描述中，不正确的是（）A．易形成阳离子B．易得电子C．为稳定结构D．为稀有气体的原子10．（2分）过氧化钠跟足量的NaHCO3混合后，在密闭容器中充分加热，排除气体物质后冷却残留的固体物质是（）A．Na2O2、Na2CO3B．NaOH、Na2CO3C．Na2CO3D．Na2O2、NaOH、Na2CO311．（2分）偏二甲肼（C2H8N2）是一种高能燃料，燃烧产生的巨大能量可作为航天运载火箭的推动力．下列叙述正确的是（）A．偏二甲肼的摩尔质量为60gB．1 mol 偏二甲肼的质量为60 g/molC．1mol偏二甲肼的质量为60 gD．6 g偏二甲肼（C2H8N2）含有N A个分子12．（2分）标准状况下一个空瓶的质量是20g，装满O2，称量其质量为21g，若装满A气体，称量其质量为22g，则A的相对分子质量是（）A．16 B．32 C．64 D．12813．（2分）茶叶中铁元素的检验可经过以下四个步骤完成：将茶叶灼烧灰化→用浓硝酸溶解茶叶灰→过滤得到的滤液→检验滤液中的Fe3+．如图是可能用到的实验用品．有关该实验的说法中正确的是（）A．第一步需选用仪器①、②和⑨，①的名称叫钳埚B．第二步用浓硝酸溶解茶叶灰并加蒸馏水稀释，选用④、⑥和⑦C．要完成第三步，需选用④、⑤和⑦，除夹持仪器外还缺滤纸D．第四步，若滤液中含有Fe3+，加入⑧中的溶液后滤液会显红色14．（2分）下列物质中，不能导电的电解质是（）A．氯酸钾溶液B．澄清石灰水C．酒精D．氯化钠晶体15．（2分）下列各组物质按酸、碱、盐分类顺次排列的是（）A．硫酸（H2SO4）、纯碱（Na2CO3）、食盐（NaCl）B．硝酸（HNO3）、烧碱（NaOH）、胆矾（CuSO4•5H2O）C．醋酸（CH3COOH）、乙醇（C2H5OH）、硫酸铵（（NH4）2SO4）D．盐酸（HCl）、熟石灰（Ca（OH）2）、苛性钠（NaOH）16．（2分）下列仪器经常用于物质分离的有（）①漏斗②试管③蒸馏烧瓶④天平⑤分液漏斗⑥容量瓶⑦蒸发皿⑧坩埚．A．①③⑤⑥B．①②④⑥C．①③⑤⑦D．①③⑥⑧17．（2分）电影《闪闪的红星》中，为让被困的红军战士吃上食盐，潘冬子将浸透食盐水的棉袄裹在身上，带进山中．假如潘冬子在实验室中，欲从食盐水中提取出食盐，采用的最好方法是（）A．过滤B．萃取C．蒸发D．蒸馏18．（2分）下列各组物质中所含原子数相同的是（）A．9 g H2O和0.75 mol Br2B．5.6 L N2（标准状况）和11 g CO2C．10 g H2和10 g O2D．224 mL H2（标准状况）和0.1 mol N219．（2分）下列各组反应最终有白色沉淀生成的是（）①金属钠投入到FeCl2溶液中②过量NaOH溶液和AlCl3溶液混合③少量Ca（OH）2投入NaHCO3溶液中④过量CO2通入Na[Al（OH）4]溶液中．A．②③B．③④C．①③④D．①②③④20．（2分）由两种原子组成的纯净物（）A．一定是化合物B．可能是化合物，也可能是单质C．一定是单质D．一定是同素异形体21．（2分）在同温同压下，A容器中的氧气和B容器中的氨所含的原子个数相同时，则A、B两容器中气体体积之比为（）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：222．（2分）下列各溶液中分别加入Na2O2后，既有无色气体又有白色沉淀产生的是（）A．（NH4）2SO4溶液B．MgCl2溶液C．NaHCO3溶液D．CuSO4溶液23．（2分）二硫化碳（CS2）能够在氧气中完全燃烧生成CO2和SO2．今用0.228gCS2在448mL氧气（标准状况）中完全燃烧，反应后气体混合物在标准状况时的体积是（）A．112mL B．224ml C．336mL D．448mL24．（2分）将一盛满Cl2的试管倒立在水槽中，当日光照射相当长一段时间后，试管中最后剩余气体约占试管容积的（）A．B．C．D．25．（2分）由Al、CuO、Fe2O3组成的混合物共10.0g，放入500mL某浓度盐酸溶液中，混合物完全溶解，当再加入250mL 2.0mol/L的NaOH溶液时，得到的沉淀最多．该盐酸的浓度为（）A．0.5 mol/L B．3.0 mol/L C．2.0 mol/L D．1.0 mol/L二．填空题（共8小题）26．（8分）有下列原子：①12C；②39K；③40Ca；④13C；⑤14N；⑥40Ar．其中：（1）互为同位素的是（2）质量数相等，但不能互称同位素的是（3）中子数相等，但质子数不相等的是、。
数学---河北省唐山一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
河北省唐山一中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一．选择题1．（5分）已知A={1，3，4}，B={0，1，2，4，}，则A∩B子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．162．（5分）函数f（1﹣x）=1+x，则f（x）的表达式为（）A．2﹣x B．2+x C．x﹣2 D．x+13．（5分）下列函数在定义域上是单调函数，又是奇函数的为（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=2x C．f（x）=log2x D．4．（5分）已知函数f（x）=a x﹣2（a＞0，a≠1），f（x0）=0且x0∈（0，1），则（）A．1＜a＜2 B．a＞2 C．a≥2D．a=25．（5分）已知函数f（x）=f（log23）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）7．（5分）设函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在（﹣1，1）上是减函数，若f（1﹣m）+f（﹣m）＜0，则m的取值范围是（）A． B．（﹣1，1）C．D．8．（5分）要得到函数y=21﹣2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由给出，其中[m]是大于或等于m的最小正整数，如：[3.74]=4，，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（）A．3.71 B．4.24 C．4.77 D．7.9510．（5分）若函数在区间（2，+∞）上是减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣4，4] C．[﹣4，4）D．[﹣4，4]11．（5分）二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），又f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在区间[0，m]上有最大值3，则m的取值范围为（）A．[2，4] B．（0，4] C．（0，+∞）D．[2，+∞）12．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，那么函数零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题13．（5分）已知集合A={2，9}，B={1，2，m2}，若A∪B=B，则实数m的值为．14．（5分）已知函数的定义域为，则函数值域为．15．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是．16．（5分）已知函数值域为R，那么a的取值范围为．三、解答题17．（10分）已知全集为R，集合，B={x|2x﹣1＞1}（I）求A∩B，A∪（∁U B）；（II）若C={x|1＜x＜a}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知log a3=m，log a2=n，（I）求a m+2n的值；（II）又m+n=log32+1，若0＜x＜1且x+x﹣1=a，求x2﹣x﹣2的值．19．（12分）已知函数为奇函数，且f（1）=﹣2．（I）求f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）在（﹣1，0）上的单调性，并用定义证明你的结论．20．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）0.5万元，而每生产一台机器还需要增加可变成本（即工人工资、以及其它消耗等）0.25万元，市场对此机器的需求量为500台，销售收入函数为R（t）=5t﹣（0≤t≤5，t∈N）（单位：万元），其中t为产品售出的数量（单位：百台）（I）写出利润y（单位：万元）关于年产量x（单位：百台，x∈N）的函数关系式；（II）求年产量为多少时，工厂利润最大，并求出最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ln（ax2+2ax+1）定义域为R，（I）求a的取值范围；（II）若a≠0，函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值和为0，求实数a的值．22．（12分）已知函数，其中b＜1，且函数g（x）=xf（x）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1（I）求a，b的值；（II）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围．【参考答案】一．选择题1．B【解析】∵A={1，3，4}，B={0，1，2，4，}，∴A∩B={1，4}．∴A∩B子集个数为：22=4．故选：B．2．A【解析】设1﹣x=t，则：x=1﹣t，所以：f（t）=2﹣t，则f（x）=2﹣x．故函数f（x）=2﹣x故选：A3．D【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=x﹣1=，为反比例函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B，f（x）=2x，为指数函数，在其定义域上单调递增，但不是奇函数，不符合题意；对于C，f（x）=log2x，为对数函数，在其定义域上单调递增，但不是奇函数，不符合题意；对于D，f（x）=log23x=（log23）x，为正比例函数，在其定义域上单调递增，且为奇函数，符合题意；故选：D．4．B【解析】函数f（x）=a x﹣2（a＞0，a≠1），f（x0）=0，∴a﹣2=0，解得x0=log a2，∵x0∈（0，1），∴log a1=0＜log a2＜1=log a a∴a＞2，故选：B5．C【解析】由f（x）=，∵log23＜3，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log26），由log26＜3，∴f（log26）=f（log26+1）=f（log212），∵log212＞3，∴f（log23）=f（log212）==．故选：C．6．B【解析】a=0时，显然f（x）不是奇函数；∴a≠0；∴；∵f（x）的定义域关于原点对称；∴（1）若a＞0，则，∴不等式的解集不关于原点对称；即这种情况不存在；（2）若a＜0，则解得，；∴；解得a=﹣1，满足条件；∴；∴解得：；解得﹣1＜x＜0；∴使f（x）＜0的x的取值范围是（﹣1，0）．故选：B．7．A【解析】∵函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数∴f（﹣m）=﹣f（m）则f（1﹣m）＜﹣f（﹣m）=f（m）∵函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在（﹣1，1）上是减函数，∴解得0＜m＜，∴m的取值范围是：0＜m＜，故选：A．8．D【解析】∵函数=（2﹣2）x=2﹣2x，设将其向左平移a个单位后，得到函数y=21﹣2x的图象，则﹣2（x+a）=1﹣2x解得a=﹣故将函数的图象向右平移个单位可以得到函数y=21﹣2x的图象，故选D.9．B【解析】由[m]是大于或等于m的最小整数可得[5.2]=6．所以f（5.5）=1.06×（0.5×[5.2]+1）=1.06×4=4.24．故选：B．10．D【解析】令t=x2﹣ax+3a＞0，则y=log t，由t=x2﹣ax+3a图象的对称轴为x=，且y=log t在（0，+∞）上单调减，函数在区间（2，+∞）上是减函数，所以t=x2﹣ax+3a在区间（2，+∞）上为增函数（同增异减）所以2≥，且4﹣2a+3a≥0，解得：a∈[﹣4，4]，故选：D．11．B【解析】∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），∴其对称轴是x=2，可设其方程为y=a（x﹣2）2+b，∵f（0）=3，f（2）=1，∴，解得a=，b=1，函数f（x）的解析式是y=（x﹣2）2+1，∵f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为f（2）=1．∴m≥2，又f（4）=3，由二次函数的性质知，m≤4，综上得0＜m≤4．故选：B．12．D【解析】令f（x）=a，则f[f（x）]=变形为f（a）=当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=，解得a1=1+，a2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当a＜0时，f（a）=的解为a3=﹣1﹣，a4=﹣1+；综上所述，f（x）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=1+，方程无解；f（x）=﹣（x﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（x）=﹣（x﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（x）=﹣（x﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当x≥0时，方程f（x）=a有4解，由偶函数的性质，易得当x＜0时，方程f（x）=a也有4解，综上所述，满足f[f（x）]=的实数x的个数为8，故选：D．二．填空题13．±3【解析】∵集合A={2，9}，B={1，2，m2}，A∪B=B，∴m2=9，解得m=±3，故答案为：±3.14．[﹣2，2]【解析】由x∈，得x+1∈[，2]，∴﹣1==1，∴函数的值域为[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．15．a＜c＜b【解析】∵a=log20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b.16．[0，1）【解析】∵f（x）=2x﹣1，在x≥1的值域[1，+∞），∴f（x）=（1﹣a）x+2a在x＜1时，最大值必须大于等于1，即满足：，解得：0≤a＜1．故答案为：[0，1）.三、解答题17．解：（I）∵全集为R，集合={x|1≤x＜3}，B={x|2x﹣1＞1}={x|x＞1}．∴A∩B={x|1＜x＜3}，C U B={x|x≤1}，A∪（C U B）={x|x＜3}．（II）∵集合={x|1≤x＜3}，C={x|1＜x＜a}，且C⊆A，∴a≤3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．18．解：（I）log a3=m，log a2=n，∴a m=3，a n=2，∴a m+2n=a m a2n=3×4=12，（Ⅱ）m+n=log32+1=log a6，解得a=3，∴x+x﹣1=3，∴（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=9﹣4=5，∵0＜x＜1，∴x﹣x﹣1=﹣，∴x2﹣x﹣2=﹣3．19．解：（I）根据题意，函数为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，解可得：b=0，则f（x）=﹣，又由f（1）=﹣2，即﹣=﹣2，解可得a=2，则f（x）=﹣=﹣x﹣；（Ⅱ）f（x）在（﹣1，0）上的单调递增，证明：设﹣1＜x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（x1+）+（x2+）=（x2﹣x1），又由﹣1＜x1＜x2＜0，则（x2﹣x1）＞0，（x1x2﹣1）＜0，x1x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在（﹣1，0）上的单调递增．20．解：（I）由题意知工厂利润为销售收入减去成本，因而；（II）由（I）知，若0≤x≤5，则，由于x∈N，因而，当x=5时y取得最大值10.75，若x＞5时，y=12﹣0.25x为减函数，因而当x=6时y取得最大值10.5，因而，当年产量为5百台时，工厂利润最大为10.75万元．21．解：（I）函数f（x）=ln（ax2+2ax+1）定义域为R，∴ax2+2ax+1＞0，对任意x∈R恒成立，当a=0时，可得1＞0，满足题意；当a＞0时，要是ax2+2ax+1＞0，对任意x∈R恒成立，则△=4a2﹣4a＜0，解得：0＜a＜1，综上可得a的取值范围是[0，1）；（II）由对数函数的性质：f（x）=ln（ax2+2ax+1），可知g（u）=ln u是递增函数，函数u=ax2+2ax+1，（0＜a＜1），其对称x=﹣1，∴x∈[﹣2，1]上，∴u min=1﹣a，u max=3a+1，那么f（x）max=ln（3a+1），f（x）min=ln（1﹣a），∵最大值与最小值和为0，即ln（3a+1）（1﹣a）=0，可得（3a+1）（1﹣a）=1，解得：a=0（舍去）或a=，故得实数a的值．22．解：（I）g（x）=ax2﹣2ax+（b+1）=a（x﹣1）2﹣a+1+b，a＞0，∴g（x）=a（x﹣1）2﹣a+1+b在区间[2，3]上递增．依题意得，即，解得；（II）即2x+﹣2﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立∴k≤（）2﹣2（）+1在x∈[﹣1，1]时恒成立故，其中x∈[﹣1，1]，则，因而当x=0，即时取最小值0，从而k≤0．。
河北省唐山一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017 学年河北省唐山一中高三 （上）期中数学试卷 （理科）一、选择题（共12 小题，每题 5 分，满分 60 分）1．若全集 U=R24 ， N= x | 0 M ∩），会合 M= { x| x ＞ } { ＞ }，则 （ ?U N ）等于（ A ． { x x ＜﹣ 2 B x | x ＜﹣ 2 } 或 x 3 } C ． { x x 32 } D ． { x 2 x3| } ． { ≥| ≥ | ﹣ ≤ ＜ }2．若复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，则 z 的共轭复数是（ ） A 1 i B 1 ﹣ i C 1 i D 1 i．﹣ ﹣ ． ．﹣ + ． +3 x ay 6=0 a 2 x 3y 2a=0 平行，则 a= （ ）．若直线 + + 与直线（ ﹣ ） + +A ． a=﹣ 1B ．a=3C ． a=3 或 a=﹣ 1D ．a=3 且 a=﹣14．已知 “命题 p ：（x ﹣ m ） 2＞ 3（x ﹣ m ） ”是“命题 q ： x 2+3x ﹣ 4＜ 0”成立的必需不充足条件，则实数 m 的取值范围为（ ）A ． m ＞ 1 或 m ＜﹣ 7B ． m ≥1 或 m ≤﹣ 7C ．﹣ 7＜m ＜1D ．﹣ 7≤ m ≤ 15．如图是函数 f （ x ） =x 2+ax+b 的部分图象，则函数 g （ x ） =lnx +f ′（ x ）的零点所在的区间 是（ ）A ．（）B ．（ 1， 2）C ．（ ， 1）D ．（ 2，3）2 2）6．设点 A （ 1，0），B （ 2，1），假如直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点， 那么 a +b （ A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为7．设 ， 为单位向量，若向量 知足| ﹣（ +）|=| ﹣ |，则|| 的最大值是（）A ． 1B ．C ．2D ．28．已知函数 f （ x ） =| lnx | ﹣ 1， g （ x ） =﹣ x 2+2x+3，用 min{ m ， n} 表示 m ， n 中的最小值，设函数 h （x ） =min { f （ x ）， g （ x ） } ，则函数 h （ x ）的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 49．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功 ”有以下的问题： “今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？ ” “意思为： 今有底面为矩形的屋脊形 状的多面体 （如图） ”，下底面宽 AD=3 丈，长 AB=4 丈，上棱 EF=2 丈，EF ∥平面 ABCD ．EF与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（ ）A ．4 立住持B ．5 立住持C ．6 立住持D ．8 立住持10．已知函数f（ x） =知足条件，对于 ? x1∈ R，存在独一的 x2∈ R，使得f （ x1）=f x2）．当f（2a =f（3b）成即刻，则实数a b=（）（）+A．B．﹣C．+3D．﹣3+11．以下图是三棱锥 D ﹣ ABC 的三视图，点O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于（）A ．B．C．D．12．已知函数 f （ x） =（ a＞ 0，且 a≠ 1）在 R 上单一递减，且对于x的方程 |f（x=2x恰巧有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）） | ﹣A0]B．[， ]C． [， ]∪{}D．[，）∪{}．（，二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，满分20 分）13．若﹣ 1＜ x＜ 1，则 y=+x 的最大值为．14．数列 { a n} 的通项，其前 n 项和为 S n，则 S30=．15．等腰三角形 ABC 中， AB=4 ， AC=BC=3 ，点 E，F 分别位于两腰上，E，F 将△ ABC 分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为S1， S2，则的最大值为．16．德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显，以其名命名的函数 f （ x）=称为狄利克雷函数，对于函数f（x）有以下四个命题：①f（ f （ x）） =1；②函数 f （ x）是偶函数；③随意一个非零有理数T ， f （ x+T ） =f （ x）对随意 x∈ R 恒成立；④存在三个点 A （x1， f（ x1）），B （ x2， f（x2））， C（ x3， f（ x3）），使得△ ABC 为等边三角形．此中真命题的序号为．（写出全部正确命题的序号）三、解答 （共 6 小 ， 分 70 分）17a n } 是公比大于 1 的等比数列， S n 数列 { a n } 的前 n 和，已知 S 3=7 ，且a 1，a 2， a 3． {1 成等差数列．（1）求数列 { a n } 的通 公式；（2）若 b n =log 4a 2n +1， n=1， 2， 3⋯，乞降：．18．如 ，已知平面上直 l 1∥ l 2， A 、 B 分 是 l 1、 l 2 上的 点， C 是 l 1，l 2 之 必定点，C 到 l 1 的距离 CM=1 ，C 到 l 2 的距离 CN=，△ ABC 内角 A 、 B 、C 所分a 、b 、c ，a ＞ b ，且 bcosB=acosA （1）判断三角形△ABC 的形状；（2） ∠ ACM= θ， f （θ） =，求 f （ θ）的最大 ．19．已知函数 f （ x ） =2；（ 1）求函数 f （ x ）的最小正周期及 增区 ；（ 2）在△ ABC 中，三内角 A ， B ， C 的 分 a ， b ，c ，已知函数 f （ x ）的 象点，若=4，求 a 的最小 ．20．如 ，在四棱 P ABCD 中，底面 ABCD 直角梯形，∠ ADC= ∠BCD=90 °，BC=2 ，， PD=4 ，∠ PDA=60 °，且平面 PAD ⊥平面 ABCD ．（Ⅰ）求 ： AD ⊥ PB ；（Ⅱ）在 段 PA 上能否存在一点M ，使二面角 M BC D 的大小 ，若存在， 求 的；若不存在， 明原因．21．已知 C ： x 2+y 2=2，点 P （ 2， 0）， M （ 0， 2）， Q C 上一个 点．（1）求△ QPM 面 的最大 ，并求出最大 点Q 的坐 ；（2）在（ 1）的结论下，过点 Q 作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A，B 两点，若直线 QA 、QB 的倾斜角互补，问直线AB 与直线 PM 能否垂直？请说明原因．22．已知函数 f （ x） =lnx（Ⅰ）若函数F（x） =tf （x）与函数g（ x） =x 2﹣ 1 在点 x=1 处有共同的切线l ，求 t 的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（ x）≥ a+x 对全部的都成立，务实数 a 的取值范围．2016-2017 学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题（共 12 小题，每题5 分，满分 60 分）1．若全集 U=R ，会合 M={ x| x 2＞ 4} ， N={ x|＞ 0} ，则 M ∩（ ?U N ）等于（ ）A ． { x| x ＜﹣ 2}B ． { x| x ＜﹣ 2} 或 x ≥ 3}C ． { x| x ≥ 32}D ． { x| ﹣ 2≤ x ＜ 3}【考点】 交、并、补集的混淆运算．【剖析】 分别求出 M 与 N 中不等式的解集，依据全集 U=R 求出 N 的补集，找出 M 与 N 补集的交集即可．【解答】 解：由 M 中的不等式解得： x ＞2 或 x ＜﹣ 2，即 M= { x| x ＜﹣ 2 或 x ＞ 2} ，由 N 中的不等式变形得： （ x ﹣ 3）（ x+1）＜ 0，解得：﹣ 1＜ x ＜ 3，即 N= { x| ﹣ 1＜ x ＜ 3} ，∵全集 U=R ，∴ ?U N={ x| x ≤﹣ 1 或 x ≥3}则 M ∩（ ?U N ） ={ x| x ＜﹣ 2 或 x ≥ 3} ． 应选： B ．2．若复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，则 z 的共轭复数是（ ）A ．﹣ 1﹣ iB ．1﹣ iC ．﹣ 1+iD ．1+i【考点】 复数代数形式的乘除运算．【剖析】 由复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，可得 z ，进而求出 即可．【解答】 解：∵复数 z 知足 zi=1 ﹣ i ，∴z===﹣1﹣ i ，故 =﹣ 1+i ， 应选： C ．3x ay 6=0 a 2 x 3y 2a=0平行，则 a=（ ） ．若直线 + + 与直线（﹣）++ A ． a=﹣ 1 B ．a=3 C ． a=3 或 a=﹣ 1 D ．a=3 且 a=﹣1 【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系．【剖析】 由直线平行可得 1×3﹣ a （ a ﹣ 2） =0，解方程清除重合即可．【解答】 解：∵直线 x+ay+6=0 与直线（ a ﹣ 2） x+3y+2a=0 平行，∴ 1× 3﹣ a （ a ﹣ 2） =0，解得 a=3 或 a=﹣ 1，经考证当 a=3 时，两直线重合，应舍去应选： A ．2 3 x ﹣ m ” “q ： x2+ 3x 4 0”4．已知 “命题 p ：（x ﹣ m ）＞ （ ）是命题﹣ ＜ 成立的必需不充足条件，则实数 m 的取值范围为（）A ． m ＞ 1 或 m ＜﹣ 7B ． m ≥1 或 m ≤﹣ 7C ．﹣ 7＜m ＜1D ．﹣ 7≤ m ≤ 1 【考点】 一元二次不等式的解法．【剖析】 分别求出两命题中不等式的解集，由 p 是 q 的必需不充足条件获得q 能推出 p ， p推不出 q ，即 q 是 p 的真子集， 依据两解集列出对于m 的不等式， 求出不等式的解集即可求出 m 的范围．【解答】 解：由命题 p 中的不等式（ x ﹣ m ）2＞ 3（ x ﹣m ），因式分解得：（ x ﹣ m ）（ x ﹣ m ﹣ 3）＞ 0，解得： x ＞ m+3 或 x ＜ m ；由命题 q 中的不等式 x 2 3x 4 0，+ ﹣ ＜x 1 x 4 0因式分解得：（﹣）（+）＜ ，解得：﹣ 4＜ x ＜ 1，因为命题 p 是命题 q 的必需不充足条件，所以 q?p ，即 m+3≤﹣ 4 或 m ≥ 1，解得： m ≤﹣ 7 或 m ≥ 1．所以 m 的取值范围为： m ≥1 或 m ≤﹣ 7应选 B5．如图是函数 f （ x ） =x 2+ax+b 的部分图象，则函数 g （ x ） =lnx +f ′（ x ）的零点所在的区间是（ ）A ．（ ）B ．（ 1， 2）C ．（ ， 1）D ．（ 2，3）【考点】 函数零点的判断定理．【剖析】 由二次函数图象的对称轴确立a 的范围，据 g （ x ）的表达式计算g （）和 g （ 1）的值的符号，进而确立零点所在的区间．【解答】 解：由函数 f x ） =x 2ax b 的部分图象得 0 b 1 f1 =0 ，即有 a= 1 b （ + + ＜ ＜ ， （ ） ﹣ ﹣ ，进而﹣ 2＜ a ＜﹣ 1，而 g （ x ）=lnx +2x+a 在定义域内单一递加，g （ ） =ln +1+a ＜ 0，由函数 f （ x ）=x 2+ax+b 的部分图象，联合抛物线的对称轴获得：0＜﹣＜ 1，解得﹣ 2＜ a ＜0，∴ g （ 1） =ln1 +2+a=2+a ＞ 0，∴函数 g x ）=lnx f ′ x1 （ + （ ）的零点所在的区间是（ ， ）；应选 C ．6．设点 A （ 1，0），B （ 2，1），假如直线 22）ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点， 那么 a +b （A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为【考点】 简单线性规划的应用；函数的最值及其几何意义．【剖析】 由题意得：点 A （ 1 0 B 2 1 ax by=1的双侧，那么把这两个点代 ， ）， （ ， ）在直线 +入 ax by 1 0 a b 的不等关系，画出此 + ﹣ ，它们的符号相反，乘积小于等于，即可得出对于 ，不等关系表示的平面地区，联合线性规划思想求出 a 2 b 2 的取值范围．+ 【解答】 解：∵直线 ax+by=1 与线段 AB 有一个公共点，∴点 A （1， 0），B （ 2， 1）在直线 ax+by=1 的双侧，a 1 2ab 1 ）≤ 0 ∴（ ﹣ ）（ + ﹣ ，即或；画出它们表示的平面地区，以下图．22a +b 表示原点到地区内的点的距离的平方，由图可知，当原点 O 到直线 2x y﹣ 1=0 的距离为原点到地区内的点的距离的最小值， + ∵d=，那么 a 2+b 2 的最小值为： d 2=．应选 A ．7．设 ， 为单位向量，若向量 知足 | ﹣（ + ） | =| ﹣ | ，则 | | 的最大值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．2【考点】 平面向量数目积的坐标表示、模、夹角．【剖析】由向量 知足|﹣（ + ）|=| ﹣ |，可得|﹣（ + ）|=| ﹣ |≥，即．当且仅当 ||=|﹣ |即时，．即可得出．【解答】解：∵向量知足 | ﹣（ + ）|=| ﹣ | ，∴| ﹣（ +）|=|﹣ |≥，∴≤==2．当且仅当 ||=| ﹣ |即 时，=2．∴．应选： D ．8．已知函数 f （ x ） =| lnx | ﹣ 1， g （ x ） =﹣ x 2+2x+3，用 min{ m ， n} 表示 m ， n 中的最小值，设函数 h （x ） =min { f （ x ）， g （ x ） } ，则函数 h （ x ）的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】 根的存在性及根的个数判断．【剖析】 依据 min{ m ， n} 的定义，作出两个函数的图象，利用数形联合进行求解即可． 【解答】 解：作出函数 f （ x ）和 g （ x ）的图象如图，两个图象的下边部分图象，由 g （ x ）=﹣ x 2+2x+3=0，得 x=﹣ 1，或 x=3 ，由 f （x ） =| lnx | ﹣1=0 ，得 x=e 或 x=，∵g （ e ）＞ 0，∴当 x ＞ 0 时，函数 h （ x ）的零点个数为 3 个， 应选： C ．9．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功 ”有以下的问题： “今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？ ” “意思为： 今有底面为矩形的屋脊形 状的多面体 （如图） ”，下底面宽 AD=3 丈，长 AB=4 丈，上棱 EF=2 丈，EF ∥平面 ABCD ．EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（）A．4 立住持B．5 立住持C．6 立住持D．8 立住持【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【剖析】过 E 作 EG⊥平面 ABCD ，垂足为G，过 F 作 FH⊥平面 ABCD ，垂足为H，过 G 作 PQ∥AD ，交 AB 于 Q，交 CD 于 P，过 H 信 MN ∥BC，交 AB 于 N，交 CD 于 M，则它的体积 V=V E﹣AQPD+V EPQ﹣FMN+V F﹣NBCM，由此能求出结果．【解答】解：过 E 作 EG⊥平面 ABCD ，垂足为G，过 F 作 FH ⊥平面 ABCD ，垂足为H ，过 G 作 PQ∥AD ，交 AB 于 Q，交 CD 于 P，过 H 信 MN ∥BC，交 AB 于 N，交 CD 于 M，则它的体积：V=V E﹣AQPD+V EPQ﹣FMN +V F﹣NBCM=+S△EPQ?NQ +=++=5（立住持）．应选： B．10．已知函数 f（ x） =知足条件，对于 ? x1∈ R，存在独一的 x2∈ R，使得f （ x1）=f x2）．当f（2a=f（3b）成即刻，则实数a b=（）（）+A．B．﹣C．+3 D．﹣+3【考点】分段函数的应用．【剖析】依据条件获得 f（ x）在（﹣∞， 0）和（ 0， +∞）上单一，获得 a，b 的关系进行求解即可．【解答】解：若对于 ? x1∈ R，存在独一的x2∈R，使得 f（ x1） =f （ x2）．∴f（x）在（﹣∞， 0）和（ 0，+∞）上单一，则 b=3 ，且 a＜ 0，由 f （2a） =f （ 3b）得 f （ 2a） =f （ 9），即 2a 2+3= +3=3 +3，即 a=﹣，则 a+b=﹣+3，应选： D．11．以下图是三棱锥 D ﹣ ABC 的三视图，点O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线 DO 和 AB 所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】由三视图复原实物图；异面直线及其所成的角．【剖析】由题意复原出实物图形的直观图，如图从 A 出发的三个线段AB ，AC ，AD 两两垂直且 AB=AC=2 ，AD=1 ，O 是中点，在此图形中依据所给的数据求异面直线DO 和 AB 所成角的余弦值【解答】解：由题意得如图的直观图，从 A 出发的三个线段AB ，AC ， AD 两两垂直且AB=AC=2 ， AD=1 ， O 是中点，取 AC 中点 E，连结 OE，则 OE=1，又可知 AE=1 ，因为 OE∥ AB ，，故角 DOE 即所求两异面直线所成的角在直角三角形DAE 中，求得DE=因为 O 是中点，在直角三角形ABC 中能够求得AO=在直角三角形DAO 中能够求得DO=在三角形 DOE 中，由余弦定理得cos∠ DOE==应选 A12．已知函数 f （ x ） =（ a ＞ 0，且 a ≠ 1）在 R 上单一递减，且对于 x f x ） | =2 ﹣ x 恰巧有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是（ ）的方程 | （ A 0 B ．[ ， ] C ．[，]∪{} D．[，）∪{} ．（， ]【考点】 分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【剖析】 利用函数是减函数，依据对数的图象和性质判断出a 的大概范围，再依据f （ x ）为减函数，获得不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出 a 的范围．【解答】 解： y=loga （ x+1） +1 在 [ 0， +∞）递减，则 0＜ a ＜ 1，函数 f （ x ）在 R 上单一递减，则：；解得，；由图象可知，在 [ 0，+∞）上， | f （ x ）| =2﹣ x 有且仅有一个解，故在（﹣ ∞， 0）上， | f （ x ） | =2 ﹣ x 相同有且仅有一个解，当 3a ＞ 2 即 a ＞ 时，联立 | x 2+（ 4a ﹣3） x+3a| =2﹣ x ，则△ =（ 4a ﹣ 2） 2﹣ 4（3a ﹣ 2） =0，解得 a= 或 1（舍去），当 1≤ 3a ≤ 2 时，由图象可知，切合条件，综上： a 的取值范围为 [， ] ∪ { } ，应选： C ．二、填空题（共 4 小题，每题5 分，满分 20 分）13 1 x 1 ，则 y= x的最大值为．．若﹣ ＜＜+【考点】基本不等式．【剖析】利用分别常数法化简分析式，并凑出积为定值，由 x 的范围化为正数后，利用基本不等式求出函数的最大值．【解答】解：由题意得，y=+x===，∵﹣ 1＜ x＜1，∴﹣ 2＜ x﹣ 1＜0，则 0＜﹣（ x﹣1）＜ 2，∴=2 ，则，当且仅当时，此时 x=0 ，取等号，∴函数的最大值是0，故答案为： 0．14．数列 { a n} 的通项，其前 n 项和为 S n，则 S30=．【考点】数列的乞降．【剖析】由 a =n（cos2） =ncosπ可得数列是以 3 为周期的数列，且n，代入可求【解答】解：∵ a =n（cos2） =ncos πnS30=[]=故答案为1515．等腰三角形A BC 中， AB=4 ， AC=BC=3 ，点 E，F 分别位于两腰上，E， F 将△ ABC 分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为S1， S2，则的最大值为．【考点】基本不等式．【剖析】依据条件画出图象，由图求出底边上的高和sinA 的值，由正弦定理求出sinC，设CE=x ，CF=y，利用三角形的面积公式求出 S1和 S2=S 三角形ABC﹣S1，由条件列出方程化简后，依据基本不等式求出xy 的范围，代入化简后求出的最大值．【解答】解：设 E、 F 分别在 AC 和 BC 上，以下图：取 AB 的中点 D，连结 CD，∵AB=4 ， AC=BC=3 ，∴ CD==，则 sinA==，由得， sinC===，设 CE=x ， CF=y ，所以 S1=xysinC=，则 S2=S 三角形ABC﹣S1=2﹣ S1=，由条件得x y=3x 4y3，化简得x y=5，+﹣ +﹣ ++则 xy ≤=，当且仅当 x=y=时取等号，所以===≤= ，当且仅当 x=y=时取等号，则的最大值是，故答案为：．16．德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显，以其名命名的函数 f （ x）=称为狄利克雷函数，对于函数f（x）有以下四个命题：①f（ f （ x）） =1；②函数 f （ x）是偶函数；③随意一个非零有理数T ， f （ x+T ） =f （ x）对随意 x∈ R 恒成立；④存在三个点 A （x1， f（ x1）），B （ x2， f（x2））， C（ x3， f（ x3）），使得△ ABC 为等边三角形．此中真命 的序号①②③④ ．（写出全部正确命 的序号）【考点】 分段函数的 用．【剖析】 ① 依据函数的 法 ，可得不论 x 是有理数 是无理数，均有f （ f （ x ））=1；② 依据函数奇偶性的定 ，可得f （ x ）是偶函数；③ 依据函数的表达式， 合有理数和无理数的性 ；④ 取 x 1=， x 2=0，x 3=，可得 A （， 0）， B （ 0， 1）， C （， 0），三点恰巧组成等 三角形．【解答】 解： ① ∵当 x 有理数 ， f （ x ）=1；当 x 无理数 ， f （ x ） =0，∴当 x 有理数 ，ff （（x ）） =f （ 1）=1；当 x 无理数 ，f （ f （ x ）） =f （ 0） =1，即不论 x 是有理数 是无理数，均有 f （ f （ x ）） =1 ，故 ① 正确；② ∵有理数的相反数 是有理数，无理数的相反数 是无理数，∴ 随意x ∈ R ，都有 f （ x ）=f （x ），故 ② 正确；③ 若 x 是有理数，x Tx是无理数， x T也是无理数，+ 也是有理数； 若+∴依据函数的表达式，任取一个不 零的有理数T f x T ） =f x ） x ∈ R 恒成立，故， （ + （ ③ 正确；④ 取 x 1=， x 2=0， x 3=，可得 f （ x 1） =0， f （ x 2） =1， f （x 3） =0 ，∴A （ ， 0），B （ 0，1）， C （， 0），恰巧△ ABC 等 三角形，故 ④ 正确．即真命 的个数是 4 个，故答案 ： ①②③④．三、解答 （共 6小 ， 分70 分）17． { a n } 是公比大于1 的等比数列， S n 数列 { a n } 的前 n 和，已知 S 3=7，且 a 1，a 2， a 31 成等差数列．（1）求数列 { a n } 的通 公式；（2）若 b =log a， n=1， 2， 3⋯，乞降：．n4 2n +1【考点】 数列的乞降；等比数列的通 公式；等差数列的性 ．【剖析】（ 1）由已知得：， 数列 { a n } 的公比 q ，把等比数列的通 公式代入，求出q=2 ，a =1a n } 的通 公式．1 ，由此获得数列 {（2）先求出 b =log 4 4n=n，要求的式子即，用裂 法求出它n的 ．【解答】 解：（ 1）由已知得：，解得 a 2=2．aq aa 1= ， a 3=2q ，数列 { n } 的公比 ，由2=2，可得又 S 3=7，可知+2+2q=7，即 2q 25q +2=0 ，解得 q=2，或 q= ．由意得q＞ 1，∴ q=2， a1=1，故数列{ a n} 的通公式a n=2n﹣1．（2）由（ 1）得 a2n+1=22n=4n，因为 b n=log 4 a2n+1，∴ b n=log 4 4n=n．=1++⋯+=1．+18．如，已知平面上直 l 1∥ l 2， A 、 B分是 l1、 l2上的点， C 是 l 1，l 2之必定点，C 到 l1的距离 CM=1 ，C 到 l 2的距离 CN=，△ ABC 内角 A 、 B 、C 所分 a、 b、c，a＞ b，且 bcosB=acosA（1）判断三角形△ ABC 的形状；（2）∠ ACM= θ， f（θ） =，求 f （θ）的最大．【考点】已知三角函数模型的用．【剖析】（ 1）利用正弦定理，合合 bcosB=acosA ，得 sin2B=sin2A ，进而可三角形△ ABC 的形状；（2）∠ ACM= θ，表示出 f （θ） =，利用助角公式化，即可求 f （θ）的最大．【解答】解：（ 1）由正弦定理可得：合 bcosB=acosA ，得 sin2B=sin2A∵a＞ b，∴ A ＞ B∵A ， B∈（ 0，π），∴ 2B+2A= π，∴ A+B=，即C=∴△ ABC 是直角三角形；（2）∠ ACM= θ，由（ 1）得∠ BCN=∴AC=，BC=∴f （θ） ==cosθ+=cos（θ ），∴θ=，f（θ）的最大．19．已知函数 f （ x） =2；（1）求函数 f（ x）的最小正周期及增区；（2）在△ ABC 中，三内角 A ， B， C 的分 a， b，c，已知函数 f （ x）的象点，若=4，求 a 的最小．【考点】三角函数中的恒等用；平面向量数目的运算．1f x）=sin（2x+），利用正弦函数的性可求【剖析】（）利用三角恒等，可化（得函数 f（ x）的最小正周期及增区；（2）由已知=4，化整理可得bc=8，再由余弦定理 a 2=b2+c22bccosA合不等式即可求得 a 的最小．【解答】解：（ 1）所以，最小正周期T= π⋯，由 2kπ ≤ 2x+≤ 2kπ+ （k∈ Z ）得： kπ ≤ x≤ kπ+ （k∈ Z ），∴函数 f（ x）的增区[ kπ ，kπ+] （ k∈ Z）⋯（2）由知：=c 2+b2bccosA a2=2bccosA bccosA=bc=4 ，∴bc=8 ，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccosA=b2+c2bc≥ 2bc bc=bc=8，∴a≥ 2，∴a 的最小2⋯20．如，在四棱P ABCD 中，底面ABCD 直角梯形，∠ADC= ∠BCD=90 °，BC=2 ，，PD=4 ，∠ PDA=60 °，且平面 PAD⊥平面 ABCD ．（Ⅰ）求： AD ⊥ PB；（Ⅱ）在段 PA 上能否存在一点M ，使二面角 M BC D 的大小，若存在，求的；若不存在，明原因．【考点】与二面角相关的立体几何合；空中直与直之的地点关系．【剖析】（ I ） B 作 BO∥ CD，交 AD 于 O，接 OP， AD ⊥ OB，由勾股定理得出 AD ⊥OP，故而 AD ⊥平面 OPB，于是 AD ⊥ PB；（II ）以 O 为原点成立坐标系，设 M（ m，0，n），求出平面 BCM 的平面 ABCD 的法向量，令|cos＞ |=cos解出n的值．＜，进而得出【解答】证明：（ I）过 B 作 BO∥ CD ，交 AD 于 O，连结 OP．∵AD ∥ BC ，∠ ADC= ∠BCD=90 °，CD ∥ OB，∴四边形 OBCD 是矩形，∴OB ⊥ AD ． OD=BC=2 ，∵PD=4 ，∠ PDA=60 °，∴ OP==2 ．222，∴ OP⊥OD ．∴OP +OD =PD又 OP? 平面 OPB， OB ? 平面 OPB，OP∩OB=O ，∴AD ⊥平面 OPB，∵ PB ? 平面 OPB ，∴AD ⊥ PB．（I I ）∵平面 PAD⊥平面 ABCD ，平面 PAD∩平面 ABCD=AD ， OA ⊥AD ，∴OP⊥平面 ABCD ．以 O 为原点，以 OA ， OB，OP 为坐标轴成立空间直角坐标系，以下图：则 B （ 0，，0），C（﹣2，，0），假定存在点M （ m， 0， n）使得二面角M ﹣ BC ﹣ D 的大小为，则=（﹣ m，，﹣n），=（﹣ 2， 0， 0）．设平面 BCM 的法向量为=（ x， y， z），则．∴，令 y=1 得=（ 0，1，）．∵OP⊥平面 ABCD ，∴=（ 0，0， 1）为平面ABCD 的一个法向量．∴cos＜＞===．解得n=1．∴==．21．已知圆 C： x 2+y2=2，点 P（ 2， 0）， M （ 0， 2），设 Q 为圆 C 上一个动点．（1）求△ QPM 面积的最大值，并求出最大值时对应点Q 的坐标；（2）在（ 1）的结论下，过点 Q 作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A，B 两点，若直线 QA 、QB 的倾斜角互补，问直线AB 与直线 PM 能否垂直？请说明原因．【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】（1）先求出 |PM|=2，设点Q到PM的距离为h，圆心C到PM d的距离为，△QPM 面积的最大值即需要h 取的最大值，此时点Q 与圆心 C 的连线与 PM 垂直，由此能求出结果．2）设直线QA的斜率为k，则直线QB斜率为﹣k，直线QA的方程：y1=k x 1（+（+）联立，得（1+k 2） x2+2k（ k﹣1） x+k2﹣2k﹣ 1=0 ，进而求出 x A，x B，由此能求出直线 AB 与直线 PM 垂直．【解答】解：（ 1）因为点 P（2， 0），M （ 0， 2），所以 | PM | =2，设点 Q 到 PM 的距离为 h，圆心 C 到 PM 的距离为 d，所以=．△QPM 面积的最大值即需要h 取的最大值，此时点 Q 与圆心 C 的连线与 PM 垂直，故有最大值 h=d+r=，最大面积，此时点 Q 坐标为点（﹣1，﹣1）．（2）直线 AB 与直线 PM 垂直，原因以下：因为过点 Q（﹣ 1，﹣ 1）作两条相异直线分别与圆 C 订交于 A、B 两点，直线 QA 、 QB 的倾斜角互补，所以直线QA 、 QB 斜率都存在．设直线 QA 的斜率为 k，则直线 QB 斜率为﹣ k，所以直线 QA 的方程： y+1=k （x+1）联立，得（1 k2）x22k（k1）x k22k﹣1=0，++﹣+﹣又因为点 Q（﹣ 1，﹣ 1）在圆 C 上，故有，所以 x A =，同理，===1，又kPM =，所以有k PM?k AB=﹣ 1，故直线AB 与直线 PM 垂直．22．已知函数 f （ x） =lnx（Ⅰ）若函数F（x） =tf （x）与函数g（ x） =x 2﹣ 1 在点 x=1 处有共同的切线l ，求 t 的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式mf（ x）≥ a+x 对全部的都成立，务实数 a 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（Ⅰ）求函数的导数，依据导数的几何意义成立方程关系即可获得结论．（Ⅱ）结构函数h（ x）=f （ x）﹣ x 和 G（x） =，求函数的导数，分别求出函数的最值进行比较比较即可．（Ⅲ）利用参数分别法，转变为以m 为变量的函数关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ） g′（ x） =2x ， F（ x） =tf （ x） =tlnx ，F′（x） =tf ′（ x） =，∵F（ x）=tf （ x）与函数g（ x） =x 2﹣1 在点 x=1 处有共同的切线l，∴k=F ′（ 1） =g ′（ 1），即 t=2，（Ⅱ）令h（ x） =f （ x）﹣ x，则 h′（ x） =﹣1=，则h（x）在（0，1）上是增函数，在（ 1， +∞）上是减函数，∴h（ x）的最大值为 h（ 1） =﹣ 1，∴| h（ x） | 的最大值是 1，设 G（ x） ==+，G′（x）=，故 G（ x）在（ 0，e）上是增函数，在（ e， +∞）上是减函数，故 G（ x）max= + ＜ 1，∴；（Ⅲ）不等式 mf x ）≥ a x对全部的 都成立，（ + 则 a ≤ mlnx ﹣ x 对全部的都成立，令 H （ x ） =mlnx ﹣ x ，是对于 m 的一次函数，∵ x ∈ [ 1， e 2] ，∴ lnx ∈ [ 0，2] ，∴当 m=0 时， H （ m ）获得最小值﹣ x ，即 a ≤﹣ x ，当 x ∈ [ 1， e 2] 时，恒成立，故 a ≤﹣ e 2．河北省唐山一中2017届高三上学期期中数学试卷(理科)Word版含解析2016年12月15日21。
河北省唐山一中2017-2018学年高一上学期第一次月考十月数学试题 含答案 精品
唐山一中2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U R =，则正确表示集合U 、{}1,0,1M =-、{}20N x x x =+=之间关系的Venn 图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()2g x = B ．()21f x x=+，()21g t t =+C ．()1f x =，()xg x x= D ．()f x x =，()g x x =3．函数()f x =）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞-D ．()2,+∞4．已知集合{}2A x y x ==，集合{}21B y y x ==+，则集合A B I 等于（ ）A ．{}1,2B ．(){}1,2 C ．{}1 D ．[)1,+∞ 5．已知()()5,62,6x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩,则()3f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．函数()231x f x x +=-，当[)2,x ∈+∞时，函数的值域为（ ） A ．(],7-∞ B ．()(],22,7-∞U C ．(]2,7 D ．[)2,+∞ 7．已知函数()1f x +的定义域为[)1,0-,则()2f x 的定义域是（ ） A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)2,0-D ．[)0,28．已知函数()1f x +是偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()1b f =-，()2c f =，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9．已知{}2,A x x n n N ==∈，给出下列关系式：①()f x x =；②()2f x x =；③()3f x x =；④()4f x x =；⑤()21f x x =+，其中能够表示函数:f A A →的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫=⎪⎝⎭，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ） A ．[)(]1,03,4-U B ．[]1,4- C ．(]3,4 D ．[)1,0-第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．函数2y x =-的值域为 ．12．已知定义域为R 的函数()()2,f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为()1,7，则实数c 的值为 ．13．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}220B x x mx =-+=，若A B B =I ，则m 的取值范围为 ．14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，给出下列结论: ①()()y f x fx =⋅也是R 上的奇函数；②若()()9g x f x =-，()23g -=，则()215g =； ③若0x <时，()212f x x x x =+-，则0x >时，()212f x x x x=-+-； ④若任取12,x x R ∈，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则()()21f a f a <-成立.其中所有正确的结论的序号为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知集合{}53A x x =-≤，{}2760B x x x =-->，(){}220C y y x a a ==-+≥，U R =；（1）求A B U 及()U C A B I ； （2）若A C ≠∅I ，求a 的取值范围. 16．已知函数()mf x x x=+，0m >； （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在(上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围.17．已知函数()21f x x =+、()41g x x =+的定义域都是集合A ,函数()f x 、()g x 的值域分别为S 和T .（1）若集合[]1,2A =,求S T I ；（2）若集合[]0,A m =且S T =，求实数m 的值；（3）若对于集合A 中的每一个数x 都有()()f x g x =，求集合A .18．函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()243f x x x =++；（1）求函数()f x 的解析式；并写出函数()f x 的单调递增区间（不要求证明）； （2）求()f x 在区间[](),10t t t +>上的最小值； （3）求不等式()4f x ≥的解集； （4）若()231m f x m ->+对x R ∈恒成立，求m 的取值范围.唐山一中2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学答案一、选择题1-5:BBDDA 6-10:CBDCD二、填空题11．(],3-∞ 12．9 13．{3m m =或m -<< 14．①③④三、解答题15．解：(1){}28A B x x =≤≤U U {}{}1618x x x x <<=<≤, 因为{2U A x x =<ð或}8x >,所以(){}12U A B x x =<<I ð. (2)因为A C ≠∅I ,作图易知,08a ≤≤.16．解：(1)函数()mf x x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞U , ()()()mf x x f x x -=-+=--，所以()f x 为奇函数. (2)()mf x x x =+在(上是减函数.证明:任取(12,x x ∈,且12x x <, 则()()()1212f x f x x x -=--()()()1212121212m x x x x x x m x x x x ---=,因为120x x <<,所以120x x -<,120x x >,120x x m -<,所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >,所以()f x在(上是减函数. (3)2，故04m <≤17．解：(1)若[]1,2A =,则函数()21f x x =+的值域是[]2,5S =,()41g x x =+的值域[]5,9T =,所以{}5S T =I .(2)若[]0,A m =,则21,1S m ⎡⎤=+⎣⎦,[]1,41T m =+,由S T =得2141m m +=+,解得4m =或0m =(舍去).(3)若对于A 中的每一个x 值,都有()()f x g x =,即2141x x +=+,所以24x x =,解得4x =或0x =,所以满足题意的集合是{}0或{}4或{}0,4.18．解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数,所以对任意的x R ∈都有()()f x f x -=成立,所以当0x >时,0x -<,即()()()()24f x f x x x =-=-+-2343x x +=-+,所以()2243,0,43,0.x x x f x x x x ⎧=+>⎪=⎨++≤⎪⎩由图象知,函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[[)2,+∞.(写成开区间也可以)（2）()2min22,11.1243,2t t t f x t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩（3）2x ≤-2x ≥+（4）由()235211m f x m m ->=-++对x R ∈恒成立，则5211m -<-+ 即213m -<<。
河北省唐山一中2017-2018学年高一数学上学期第一次月考(十月)试题
唐山一中2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合U R =，则正确表示集合U 、{}1,0,1M =-、{}20N x x x =+=之间关系的Venn 图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()2g x =B ．()21f x x =+，()21g t t =+C ．()1f x =，()x g x x =D ．()f x x =，()g x x = 3的单调递增区间是（ ）A ．(),2-∞- D ．()2,+∞4{}21y y x ==+，则集合A B I 等于（ ）A ．{}1 D ．[)1,+∞ 5()3f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．46．函数()231x f x x +=-，当[)2,x ∈+∞时，函数的值域为（ ） A ．(],7-∞ B ．()(],22,7-∞U C ．(]2,7 D ．[)2,+∞7．已知函数()1f x +的定义域为[)1,0-,则()2f x 的定义域是（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)2,0-D ．[)0,28．已知函数()1f x +是偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1b f =-，()2c f =，则,,a b c ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9．已知{}2,A x x n n N ==∈，给出下列关系式：①()f x x =；②()2f x x =；③()3f x x =；④()4f x x =；⑤()21f x x =+，其中能够表示函数:f A A →的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ）A ．[)(]1,03,4-UB ．[]1,4-C ．(]3,4D ．[)1,0-第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 的值域为 ．(),ax b a b R ++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不c 的值为 ．，{}220B x x mx =-+=，若A B B =I ，则m 的:①()()y f x f x =⋅也是R 上的奇函数；②若()()9g x f x =-，()23g -=，则()215g =； ③若0x <时，()212f x x x x =+-，则0x >时，()212f x x x x =-+-； ④若任取12,x x R ∈，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则()()21f a f a <-成立.其中所有正确的结论的序号为 ．三、解答题 （本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知集合{}53A x x =-≤，{}2760B x x x =-->，(){}220C y y x a a ==-+≥，U R =；（1）求A B U 及()U C A B I ；（2）若A C ≠∅I ，求a 的取值范围.16．已知函数()m f x x x=+，0m >； （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在(上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）若函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围.17．已知函数()21f x x =+、()41g x x =+的定义域都是集合A ,函数()f x 、()g x 的值域分别为S 和T .（1）若集合[]1,2A =,求S T I ；（2）若集合[]0,A m =且S T =，求实数m 的值；（3）若对于集合A 中的每一个数x 都有()()f x g x =，求集合A .18．函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()243f x x x =++； （1）求函数()f x 的解析式；并写出函数()f x 的单调递增区间（不要求证明）；（2）求()f x 在区间[](),10t t t +>上的最小值；（3）求不等式()4f x ≥的解集；（4）若()231m f x m ->+对x R ∈恒成立，求m 的取值范围.唐山一中2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学答案一、选择题1-5:BBDDA 6-10:CBDCD二、填空题11．(],3-∞ 12．9 13．{3m m =或m -<14．①③④三、解答题15．解：(1){}28A B x x =≤≤U U因为{2U A x x =<ð或}8x >,所以((2)因为A C ≠∅I ,作图易知,0a ≤()(),00,-∞+∞U ,()f x 为奇函数..,则()()()1212f x f x x x -=--()()()1212121212m x x x x x x mx x xx ---=,因为120x x <<<,所以120x x -<,120x x >,120x x m -<,所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >,所以()f x 在(上是减函数.(3)2≤，故04m <≤17．解：(1)若[]1,2A =,则函数()21f x x =+的值域是[]2,5S =,()41g x x =+的值域[]5,9T =,所以{}5S T =I .(2)若[]0,A m =,则21,1S m ⎡⎤=+⎣⎦,[]1,41T m =+,由S T =得2141m m +=+,解得4m =或0m =(舍去).(3)若对于A 中的每一个x 值,都有()()f x g x =,即2141x x +=+,所以24x x =,解得4x =或0x =,所以满足题意的集合是{}0或{}4或{}0,4.18．解：（1）因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数,所以对任意的x R ∈都有()()f x f x -=成立,所以当0x >时,0x -<,即()()()()24f x f x x x =-=-+-2343x x +=-+,所以()2243,0,43,0.x x x f x x x x ⎧=+>⎪=⎨++≤⎪⎩ 由图象知,函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[[)2,+∞.(写成开区间也可以)（2）()2min 22,11.1243,2t t t f x t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩（3）2x ≤-2x ≥（4）由()235211m f x m m ->=-++对x R ∈恒成立，则5211m -<-+ 即213m -<<。
河北省唐山市2017-2018学年高一第一学期期中数学试卷
河北省唐山市2017-2018学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =, {}2,4,5A =，则U C A = ( )A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,72. 下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ） A 1y x = B ||y x = C 3y x =- D 24y x =--3. 函数()()0>+=b x bx x f 的单调减区间为（ ） A.()b b ,- B.()()+∞-∞-,,,b b C.()b -∞-, D.()()b b ,0,0,-4．设a =lg 0.2，b =log 32，c =215，则A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a5.）对称A ．直线 y=xB ．x 轴C ．y 轴D ．原点6. 已知函数x x x f 2)(2+=12(≤≤-x ），则()f x 的值域是 ( )A ．[]0,3B ．[]1,3-C ．{}1,0,3-D ． {}0,1,3 7. . 已知函数f(x)=⎩⎨⎧)1(,162)1(,log 21≤+>x x x x ，则f(f(41))=A ．−2B ．4C ．2D ．−18. 在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为 ( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)9. 函数24)1ln(1)(f x x x -++=的定义域为 ( )A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,2]C ．[-2,2]D ．(－1,0)∪(0,2]10. 已知 (3),1()log ,1a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩是(-∞，+∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，+∞) B ．(-∞，3) C ．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(1，3) 11. 函数|12|log )(2-=x x f 的图象大致是（ ）12. 已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f = 如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为 （ ）A ．[)(]-1,03,4 B. []-1,4 C.(]3,4 D. [)-1,0二.填空题(每小题5分,共4个小题满分20分)13. 函数22x y a -=+（0a >且1a ≠）的图像必过定点P , P 点的坐标为________．14.的结果为 15. 已知log 3[log 2(log 5x)]＝0，那么12x-＝________. 16. 关于x 的一元二次方程01)1(2=+-+x m x 在区间[0,2]上恰有唯一根，则实数m 的取值范围是 ．三．解答题（17题10分，18-22题每题12分共70分）。
2018届河北省唐山一中高三上学期期中考试文科数学试题及答案 (2)
唐山一中2017—2018学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（文）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则A B 等于（ ）A.{|1}x x ≤B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x <<2.若复数Z R a ii a ∈-+=(213，i 是虚数单位）是纯虚数，则Z 的值为（ ）A.2B.3C.i 3D.i 23.下列说法正确的是（ ） A.命题“Rx ∈∃使得322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”B.“1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件C.“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件D.命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n n a a a -=++122，354a a -=，则7S ＝()A ．7B ．12C ．14D ．21 5.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）A B C D6.如果)(x f '是二次函数, 且 )(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππ D ．),3[ππ7.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为( )A.1或－6B.1或－7C.－1或7D.1或17-8. 已知函数1()3x f x a -=+(a >0且a ≠1)的图象过定点P,且点P 在直线mx ＋ny －1＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4n的最小值是 ( )A.12B.16C.25D.249. 在约束条件2110x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）A.)3,3(-B.]3,0[C.]0,3[-D.]3,3[-10. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ） A.15[,]24B.13[,]24C.1(0,]2D (0,2]11.若c b a ,,均为单位向量，21-=⋅，b y a x c += ),(R y x ∈，则yx +的最大值是（ ） A ．2 B. C ．D. 112. 设点P 在曲线12x y e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） A.1ln 2-ln 2)- C.1ln 2+ln 2)+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若1,3==b A π，ABC ∆的面积为2，则a 的值为 . 14. 已知矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则=⋅+)( .15. 把一个半径为 325⋅cm 的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 . 16. 函数()sin f x x=(0)x ≥的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为α,则2(1)sin 2ααα+=___ .三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量)sin ,1(x a =，b＝)sin ),32(cos(x x π+，函数x b a x f 2cos 21)(-⋅=. (1)求函数f (x )的解析式及其单调递增区间；(2)当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π时，求函数f (x )的值域．18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中n ∈*N .(1)设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式n a ； (2)设41nn a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,是否存在正整数m ,使得11n m m T c c +<对于n ∈N *恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)设函数312)(--+=x x x f （1）求函数)(x f y =的最小值； （2）若272)(-+≥a ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围． 20. (本小题满分12分) 如图所示，ABC ∆和BCE ∆是 边长为2的正三角形，且平面⊥ABC 平面BCE ，ACD E⊥AD 平面ABC ，32=AD .（1）证明：BC DE ⊥； （2）求三棱锥ABE D -的体积.21.（本小题满分12分)己知函数x ax x x f 3)(23--=（1）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值；（2）在（1）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.22. (本小题满分12分))()()(,x g x F x f D x ≤≤∈∀有，则称)(x F 为)(x f 与)(x g 在D上的一个“分界函数”.如[]210,1,1(1)1x x x x e x-∀∈-≤+≤+成立，则称[]21(1)10,11x y x e y x y x-=+=-=+是和在上的一个“分界函数”。
【高一数学试题精选】唐山一中2018—2018学年高一数学上册期中检测试题(有答案)
唐山一中2018—2018学年高一数学上册期中检测试题（有
答案）
5
唐一中2 B c 2 D 0
10已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）
A B c D
11已知是上的减函数，则的取值范围为（）
A．（0，1）B．（1，2） c．（0，2） D．
12若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于（）
A．32 B．64 c．72 D． 96
卷Ⅱ(非选择题共90分)
二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13若则实数的取值范围是_________
14函数的图象必过定点 , 点的坐标为_________
15．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则的解析式为_______________________
16若函数为奇函数, 函数为偶函数,且 ,则
三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程和演算步骤）把各题的解答过程写在答题纸上
17．（本题满分10分）
（1）画出函数的图象并指出单调区间；
（2）利用图象讨论
关于方程 ( 为常数)解的个数?
18．(本题满分12分)。
河北省唐山市高一上学期期中数学试题(含答案解析)
试卷第1页，共4页河北省唐山市高一上学期期中数学试题试卷副标题1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设全集{}*|9U x x =∈<N ，集合{}3,4,5,6A =，则UA （ ）A ．{}1,2,3,8B ．{}1,2,7,8C ．{}0,1,2,7D ．{}0,1,2,7,82．已知a ，b ，c 都是实数，则“a b <”是“22ac bc <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知12a b +=，则ab 的最大值是（ ） A ．48 B ．36 C ．24D ．124．下列函数既是幂函数又是偶函数的是（ ） A ．2()3f x x = B ．()f x =C ．41()f x x =D ．3()-=f x x5．函数()21f x x =-的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．坐标原点对称D ．直线y x =轴对称6．已知函数()f x 满足()2123f x x x +=++，则()f x 解析式是试卷第2页，共4页A ．22f x xB ．()22f x x =+C ．()22f x x x =- D ．()22f x x x =+7．已知函数()()24,1,1a x a x f x ax x ⎧--<=⎨≥⎩，若函数f (x )在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,0-B ．()1,2-C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．在R 上定义运算⊙：A ⊙B ＝A (1－B )，若不等式(x －a )⊙(x ＋a )<1对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <129．下列命题中是真命题的是（ ）A ．若x ， y R ∈，且2x y +>，则x ，y 中至少有一个大于1B ．0a b +>的充要条件是1ab=- C ．x R ∃∈，220x -≤ D ．x R ∀∈，23x > 二、多选题10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）A ．()221f x x x =--与()221g t t t =--B ．()0f x x =与()01g x x =C ．()1f x x=与()()()22x g x x x -=-D ．()f x =()f x x =11．下列选项中正确的是（ ） A ．不等式a b +≥恒成立 B ．存在实数a ，使得不等式12a a+≤成立 C ．若a ，b 为正实数，则2b aa b+≥D ．若正实数x ，y 满足21x y +=，则218x y+≥12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，试卷第3页，共4页关于函数()()()||g x f x f x =+，下列说法正确的是（ ） A ．()g x 为偶函数B ．()g x 在()1,2上单调递增C ．()g x 在[2016，2020]上恰有三个零点D ．()g x 的最大值为2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 三、填空题13．已知集合32A x ZZ x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣，用列举法表示集合A ，则A =__________. 14．若1a >，则11a a +-的最小值是________．15．函数()246f x x x =-+-，[]05x ∈，的值域为________． 16．已知函数2()43f x x x =-+，()32(0)g x mx m m =+->，若对任意[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为__________． 四、解答题17．已知函数()=f x A . （1）集合A ;（2）若集合{}|03=∈<<B x N x ,求A B 并写出它的所有子集. 18．解答下列问题：（1）设正数x y ，满足21x y +=，求11x y+的最小值；（2）已知2x >，求函数162y x x =+-的最小值． 19．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()223f x x x =+-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()()121f m f m +<-，求实数m 的取值范围. 20．设函数()2ax bf x x+=，且()()51222f f ==，．（1）求()f x 解析式；试卷第4页，共4页（2）判断()f x 在区间[)1∞+，上的单调性，并利用定义证明． 21．已知幂函数()()21265m f x m m x +=-+为偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()211y f x a x =--+在区间(2,3)上为单调函数，求实数a 的取值范围. 22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成木为100万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x （万元），当年产量不足80千件时，()21102C x x x =+（万元）.当年产量不小于80千件时，()20000526002C x x x =+-+（万元），每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?答案第1页，共12页参考答案1．B 【分析】根据补集的概念即可求出． 【详解】因为{}{}*91,2,3,4|,5,6,7,8U x x =∈<=N ，{}3,4,5,6A =，所以{}1,2,7,8UA =．故选：B ． 2．B 【分析】利用充分、必要条件的定义，结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系，即可知条件间的充分、必要关系. 【详解】当a b <时，若0c 时22ac bc <不成立； 当22ac bc <时，则必有a b <成立，∴“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件. 故选：B 3．B 【分析】利用基本不等式求得最大值. 【详解】22123622a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当6a b ==时等号成立.故选：B 4．C 【分析】根据幂函数的定义,形如()f x x α=的函数时幂函数,幂函数过定点(1,1).偶函数定义域关于原点对称,且()()f x f x -=. 【详解】解:幂函数的图象都经过点(1,1)，排除A ；答案第2页，共12页()f x =3()-=f x x 不是偶函数，排除B ，D.故选:C 5．B 【分析】【详解】函数f （x ）的定义域是实数集R ，关于原点对称，()()()2211f x x x f x -=--=-=， 是偶函数，∴函数f （x ）图象关于y 轴对称， 故选：B ． 6．B 【详解】()()2212312f x x x x +=++=++，()22f x x ∴=+.故选：B. 7．D 【分析】令()(2)4g x a x a =--，()h x ax =，解不等式组200(2)141a a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-⨯-≤⨯⎩即得解.【详解】对于任意给定的不等实数1x ，2x ，()f x 在(,)-∞+∞为增函数. 令()(2)4g x a x a =--，()h x ax =. 要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，则有()(2)4g x a x a =--在区间(,1)-∞上为增函数， ()h x ax =在区间[1,)+∞上为增函数且(1)(1)g h ≤，答案第3页，共12页∴200(2)141a a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-⨯-≤⨯⎩，解得123a ≤<.故选：D【点睛】结论点睛：一个两段的分段函数是增函数，要满足两个条件，一是两个函数都是增函数，二是左边函数的最大值小于等于右边函数的最小值.8．C 【分析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论． 【详解】∵(x －a )⊙(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )， ∴不等式(x －a )⊙(x ＋a )<1，即(x －a )(1－x －a )<1对任意实数x 恒成立，即x 2－x －a 2＋a ＋1>0对任意实数x 恒成立， 所以Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)<0， 解得1322a -<<，故选:C. 9．C 【分析】对于A 选项，假设x ，y 中没有一个大于1得2x y +≤，与2x y +>矛盾可判断；对于B 选项，当2,1a b ==-时，必要性不成立，故错误；对于C 选项，取0x =判断；对于D 选项，取x ⎡∈⎣时可判断.【详解】解：对于A 选项，假设x ，y 中没有一个大于1，即1x ≤，1y ≤，则2x y +≤，与2x y +>矛盾，故命题正确；对于B 选项，显然充分性不成立；当2,1a b ==-时，0a b +>，此时2ab=-，必要性不成立，故错误；对于C 选项，当0x =时，220x -≤成立，故正确；对于D 选项，x ⎡∈⎣时，23x ≤，故错误.答案第4页，共12页故选：C 10．ABD 【分析】根据函数的定义域和对应法则是否相同，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，()221f x x x =--与()221g t t t =--对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故A 正确；对于B ，()()01,0f x x x ==≠，()()011,0g x x x ==≠，对应法则和定义域均相同， 所以两函数是同一函数，故B 正确； 对于C ，()1f x x=的定义域为{|0}x x ≠，()()()22x g x x x -=-的定义域为{|0x x ≠且2}x ≠以两函数不是同一函数，故C 错误；对于D ，()||f x x ==与()f x x =的定义域都为R ，对应法则都相同， 所以两函数是同一函数，故D 正确. 故选：ABD. 11．BCD 【分析】根据基本不等式的条件与“1”的用法等依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A 选项，当0,0a b <<时不成立，故错误； 对于B 选项，当0a <时，()112a a a a ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当1a =-对于C 选项，若a ，b 为正实数，则0,0b a a b >>，所以2b a a b +≥=，当且仅当a b =等号成立，故正确；对于D 选项，由基本不等式“1”的用法得()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =确.答案第5页，共12页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选：BCD 12．AD 【分析】根据函数奇偶性的定义，直接判断()g x ，可得A 正确；根据题意，得到函数()f x 是奇函数，且周期为4，得出0x ≥时，[](]2(),4,24()0,24,44f x x k k g x x k k ⎧∈+⎪=⎨∈++⎪⎩，k ∈N ，从而可判断B 错，C 都错；结合其对称性与解析式，可得D 正确. 【详解】函数()g x 的定义域为R ，且()()()()()()()()g x f x f x f x f x f x f x g x -=-+-=-+=+=， 所以()g x 为偶函数，故A 正确．因为()()11f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，又()f x 是奇函数，所以()f x 是周期为4的函数，其部分图象如下图所示．所以当0x ≥时，[](]2(),4,24()0,24,44f x x k k g x x k k ⎧∈+⎪=⎨∈++⎪⎩，k ∈N ， 当(1,2)x ∈时，()()2g x f x =，()g x 单调递减，故B 错误．()g x 在[]2016,2020上零点的个数等价于()g x 在[]0,4上零点的个数，而()g x 在[]0,4上有无数个零点．故C 错误．当0x ≥时，易知()g x 的最大值为2，由偶函数的对称性可知，答案第6页，共12页当0x <时，()g x 的最大值也为2，所以()g x 在整个定义域上的最大值为2， 故D 正确． 故选：AD. 【点睛】本题主要考查函数基本性质的综合，以及函数零点问题，熟记函数基本性质，的判断方法即可，属于常考题型. 13．{1,1,3,5}- 【分析】根据集合的描述法即可求解. 【详解】32A x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣,{1,1,3,5}A ∴=-故答案为：{1,1,3,5}- 14．3 【分析】 由于()111111a a a a +=-++--，进而结合基本不等式求解即可. 【详解】解：因为1a >，所以10a ->， 所以()11111311a a a a +=-++≥=--， 当且仅当2a =时等号成立. 所以1a >，11a a +-的最小值是3 故答案为：3 15．[11,2]-- 【分析】根据二次函数的性质可求其值域. 【详解】解：()()224622f x x x x =-+-=---，答案第7页，共12页故()f x 在[]0,2上为增函数，在(]2,5上为减函数，所以()()max 22f x f ==-，而()()511,06f f =-=-，故()min 11f x =-， 故函数的值域为[11,2]--. 故答案为：[11,2]--. 16．[)2,+∞ 【分析】根据对任意的[]10,4x ∈,总存在[]20,4x ∈,使()()12f x g x =成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于m 的不等式组,解不等式组可得答案． 【详解】由题意，函数()()224321f x x x x =-+=--．()32g x mx m =+-．根据二次函数的性质，可得当[]0,4x ∈时,()[]1,3f x ∈- ,记[]1,3A =-． 由题意当0m >时,()32g x mx m =+-在[]0,4上是增函数, ∴()[]32,23g x m m ∈-+,记[]32,32B m m =-+．由对任意[]10,4x ∈,总存在[]20,4x ∈,使()()12f x g x =成立，所以A B ⊆则0132323m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，解得：2m ≥ 故答案为[)2,+∞． 【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的[]10,4x ∈,总存在[]20,4x ∈,使()()12f x g x =成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题．17．（1）{|34}=-<≤A x x （2）{1,2}A B =，∅，{1}，{2}，{1,2}. 【分析】答案第8页，共12页（1）因为()=f x ,函数()f x 定义域应满足:4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即可求得答案;（2）化简{}|0{1,2}3B x N x =∈<<=,根据交集定义,即可求得答案; 【详解】 （1）()=f x ∴函数()f x 定义域应满足:4030x x -≥⎧⎨+>⎩,解得:34x∴函数()f x 的定义域{|34}=-<≤A x x .（2）化简{}|0{1,2}3B x N x =∈<<= 又由（1）得{|34}=-<≤A x x∴{|34}{1{2},,2}1A B x x =-<≤=,∴AB 的子集为:∅,{1},{2},{1,2}.【点睛】本题主要考查了求函数定义域和求集合的子集,解题关键是掌握常见函数定义域的求法和子集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 18． （1）3+（2）10 【分析】（1）根据基本不等式“1”的用法求解即可； （2）由于()16162222y x x x x =+=-++--，再根据基本不等式求解即可. （1）解：因为正数x y ，满足21x y +=，所以()11112233y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭ 当且仅当1x ==时等号成立，答案第9页，共12页所以11x y+的最小值为3+（2）解：因为2x >，所以20x ->，所以()16162221022y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当()16242x x -==-，即6x =时等号成立， 所以函数162y x x =+-的最小值为10 19．（1）2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩；（2）{0mm <∣或2}m >. 【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）根据偶函数的性质，结合二次函数()223f x x x =+-在0x ≥时的单调性进行求解即可.【详解】（1）当0x <时，()22()()2()323f x f x x x x x =-=-+⋅--=--，所以2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩；（2）当0x ≥时，()2223(1)4f x x x x =+-=+-，因此当0x ≥时，该函数单调递增，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，该函数单调递增， 所以由()()()()121121121f m f m f m f m m m +<-⇒+<-⇒+<-， 因此222(1)(21)202m m m m m +<-⇒->⇒>或0m <， 所以实数m 的取值范围是{0mm <∣或2}m >. 20．（1）()1f x x x=+（2）()f x 在[)1,+∞上递增，证明见解析 【分析】（1）根据已知条件求得,a b ，由此求得()f x 解析式.答案第10页，共12页（2）判断出()f x 的单调性，并根据函数单调性的定义进行证明. （1）依题意()()12145222f a b a b a b f ⎧=+=⎪⇒==⎨+==⎪⎩.所以()211x f x x x x+==+.（2）()f x 在[)1,+∞上递增，证明如下：任取121x x ≤<，()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()()1212211212121x x x x x x x x x x x x ---=-+=，其中1212120,10,0x x x x x x -<->>，所以()()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <，所以()f x 在[)1,+∞上递增.21．（1）()2f x x =；（2）3a ≤或4a ≥.【分析】（1）根据幂函数的概念和性质即可求()f x 的解析式；（2）化简函数()2(1)1y f x a x =--+，根据()f x 在区间(2,3)上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可求实数a 的取值范围. 【详解】（1）由f (x )为幂函数知，2m 2-6m+5=1，即m 2-3m+2=0，得m=1或m=2， 当m=1时，f (x )=x 2，是偶函数，符合题意； 当m=2时，f (x )=3x ，为奇函数，不合题意，舍去. 故f (x )=2x ；（2）由（1）得2()2(1)12(1)1y f x a x x a x =--+=--+， 函数()f x 的对称轴为x=a-1，由题意知函数()f x 在(2,3)上为单调函数， ∴a-1≤2或a-1≥3，分别解得a ≤3或a ≥4.答案第11页，共12页即实数a 的取值范围为：a ≤3或a ≥4. 【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质，属中档题.22．（1）()21401000802200005002802x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪+⎩，，；（2）40千件，700万元.【分析】（1）根据条件可知年利润=收入-成本，分段求函数的解析式；（2）根据（1）的解析式，分段求函数的最大值，比较两段的最大值，最后再比较求函数的最大值. 【详解】（1）∵每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1000x 万元， 当0＜x ＜80时，()()210.0510********L x x x x ⎛⎫=⨯-+- ⎪⎝⎭=21401002x x -+-，当x ≥80时，()()200000.051000526001002L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪+⎝⎭=2000050022x x --+ ∴()21401000802200005002802x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪+⎩，，（2）当0＜x ＜80时，21()(40)7002L x x =--+.当x ＝40时，即max ()700L x =； 当x ≥80时，()()2000010000500250022222L x x x x x ⎡⎤=--=-++-⎢⎥++⎣⎦令()()100001000028222002t x t x t x t =+≥++=+≥=+，， 当10000t t=，即100t =，即98x =时，等号成立， ∴t =100()98x =时，10000200min t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()()1000050022250021981042L x x x ⎡⎤=-++-≤-⨯=⎢⎥+⎣⎦，700104>，∴当年产量为40千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为700万元. 【点睛】答案第12页，共12页关系求最值，计算收入时，不要忽略函数的定义域，收入=0.051000500x x ⨯=。
2017-2018高一数学期中考试含答案
2017-2018学年度唐山市开滦一中高一年级期中考试数学试卷 命题人：张智民一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( )（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③2、下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A 、2)(,)(x x g x x f ==B 、22)()(,)(x x g x x f ==C 、1)(,11)(2+=--=x x g x x x f D 、1)(,11)(2-=-∙+=x x g x x x f 3、下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）A 、x x f -=3)(B 、x x x f 3)(2-=C 、11)(+-=x x f D 、x x f -=)( 4、)(x f 是定义在]6,6[-上的偶函数，且),1()3(f f >则下列各式一定成立的（ ）A 、)6()0(f f <B 、)2()3(f f >C 、)3()1(f f <-D 、)0()2(f f >5、函数()333<≤-+=x x x y 奇偶性为（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数6、已知集合}1{},4,2{},4,3,2,1{===A B I ，则)(B C A I ⋃等于（ ）A 、{1}B 、{1，3}C 、{3}D 、{1，2，3}7、函数220()10x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，且(1)()2f f a +=-，则a 的取值集合为 A 、{13-} B 、{1-} C 、{11,1,3--} D 、{1,1-}8、已知函数xx x x f -++=11)(的定义域是( ) A 、),1[+∞- B 、]1,(--∞ C 、),1()1,1[+∞-U D 、R9、函数⎩⎨⎧<->+=0,1,0,1)(x x x x x f 是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、既不是奇函数又不是偶函数10、判断函数()x f =1122+-x 图像的对称性 A 、关于原点对称 B 、关于y 轴对称C 、关于点（0，1）对称D 、无对称性11、已知奇函数f(x)在R 上是增函数，g (x )＝xf (x )．若a ＝g (－log 25.1)，b ＝g (20.8)，c ＝g (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．b<c<a12、设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( )A ．2x<3y<5zB ．5z<2x<3yC ．3y<5z<2xD ．3y<2x<5z二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市曹妃甸一中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4}B．{4}C．∅D．{1，3，4}2．已知全集U=R，N={x|﹣3＜x＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x＜﹣3}3．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．R5．定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（）A．f（x）在R上是增函数 B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后减少 D．函数f（x）是先减少后增加6．已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．﹣C．﹣9 D．7．已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）8．用二分法求方程lgx=3﹣x的近似解，可以取的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10 11．已知集合A={x|x2≤1}，B={x|x＜a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）12．已知，，，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分共20分.）13．lg4+lg50﹣lg2的值是．14．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是．15．f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=3x+5，则x＜0时，f（x）=．16．已知函数f（x）的定义域为R，且f（1﹣x）=f（1+x），若f（﹣1）+f（3）=12，则f （3）=．三．解答题（本大题共6个小题，共70分，请将答案写在答题纸上）17．已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log2x＞0}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．设定义在[﹣2，2]上的函数f（x）是减函数，若f（m﹣1）＜f（﹣m），求实数m的取值范围．19．已知集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，分别求适合下列条件的a的值．（1）9∈（A∩B）；（2）{9}=A∩B．20．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．21．设函数f（x）=（ax﹣1）（x﹣1）．（1）若不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a的值；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0．22．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？2016-2017学年河北省唐山市曹妃甸一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U={1，2，3，4}，集合S={1，3}，T={4}，则（∁U S）∪T等于（）A．{2，4}B．{4}C．∅D．{1，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算求解．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（∁U S）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．2．已知全集U=R，N={x|﹣3＜x＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x＜﹣3}【考点】集合的分类．【分析】由Venn图可知阴影部分表示N∩（C U M），即可得出答案．【解答】解：由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M），又M={x|x＜﹣1}，∴C U M={x|x≥﹣1}∴N∩（C U M）=[﹣1，0）故选：C．3．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m ﹣1）x m才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故选A．4．函数f（x）=+的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．R 【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可得到函数的定义域．【解答】解：由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函数f（x）=+的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故选：C．5．定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，则必有（）A．f（x）在R上是增函数 B．f（x）在R上是减函数C．函数f（x）是先增加后减少 D．函数f（x）是先减少后增加【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由单调性的定义说明单调性即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有＞0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若a＜b，总有f（a）＜f（b）成立，f（x）在R上是增函数．故选A．6．已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．﹣C．﹣9 D．【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故选：D．7．已知f（x）=log（x2﹣2x）的单调递增区间是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2﹣2x＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log t，根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．【解答】解：令t=x2﹣2x＞0，求得x＜0，或x＞2，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），且f（x）=log（x2﹣2x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣2x在定义域内的减区间为（﹣∞，0），故选：C．8．用二分法求方程lgx=3﹣x的近似解，可以取的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】二分法求方程的近似解．【分析】设f（x）=lgx﹣3+x，∵当连续函数f（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，即方程lgx=3﹣x在区间（a，b）上有解，进而得到答案．【解答】解：设f（x）=lgx﹣3+x，∵当连续函数f（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，即方程lgx=3﹣x在区间（a，b）上有解，又∵f（2）=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3＞0，故f（2）•f（3）＜0，故方程lgx=3﹣x在区间（2，3）上有解，故选：C9．若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题．在解答时可以就选项逐一排查．对A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定．【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定．故选B．10．已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．11．已知集合A={x|x2≤1}，B={x|x＜a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】若A∪B=B可得A⊆B，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵A={x|x2≤1}=[﹣1，1]，B={x|x＜a}=（﹣∞，a），若A∪B=B，∴A⊆B，∴a＞1，故选：C．12．已知，，，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据幂函数和指数函数的单调性判断即可．【解答】解：==，，，由函数y=在（0，+∞）上为增函数，故a＜c，由函数y=2x在R上为增函数，故b＜a，故c＞a＞b，故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分共20分.）13．lg4+lg50﹣lg2的值是2．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则进行计算即可得到结论．【解答】解：lg4+lg50﹣lg2=lg=lg100=2，故答案为：214．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案为15．f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=3x+5，则x＜0时，f（x）=3x﹣5．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用奇函数的性质求解函数的解析式即可．【解答】解：f（x）为奇函数，且x＞0时，f（x）=3x+5，则x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣3x+5）=3x﹣5．故答案为：3x﹣5．16．已知函数f（x）的定义域为R，且f（1﹣x）=f（1+x），若f（﹣1）+f（3）=12，则f （3）=6．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（1﹣2）=f（1+2），即f（﹣1）=f（3），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为R，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣2）=f（1+2），即f（﹣1）=f（3），∵f（﹣1）+f（3）=12，∴f（3）=6．故答案为：6．三．解答题（本大题共6个小题，共70分，请将答案写在答题纸上）17．已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log2x＞0}．（1）求A∩B和A∪B；（2）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）求出B中的解集，找出两集合的交集，并集即可；（2）根据A﹣B的定义，求出A﹣B与B﹣A即可．【解答】解：（1）A={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），B={x|log2x＞1）=（1，+∞）则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（2）∵A=（﹣1，2），B=（0，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．18．设定义在[﹣2，2]上的函数f（x）是减函数，若f（m﹣1）＜f（﹣m），求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】利用函数单调性的性质将不等式进行转化，结合函数的定义域进行求解即可．【解答】解：∵定义在[﹣2，2]上的函数f（x）是减函数，∴由f（m﹣1）＜f（﹣m），得，得，即＜m≤2，即实数m的取值范围是＜m≤2．19．已知集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，分别求适合下列条件的a的值．（1）9∈（A∩B）；（2）{9}=A∩B．【考点】元素与集合关系的判断；集合的相等．【分析】（1）由交集的运算和题意知9∈A，根据集合A的元素有2a﹣1=9或a2=9，分别求值，需要把值代入集合验证是否满足题意和元素的互异性，把不符合的值舍去；（2）由题意转化为9∈（A∩B），即（1）求出的结果，但是需要把a的值代入集合，验证是否满足条件{9}=（A∩B），把不符合的值舍去．【解答】解：（1）∵9∈（A∩B），∴9∈B且9∈A，∴2a﹣1=9或a2=9，∴a=5或a=±3．检验知：a=5或a=﹣3．（2）∵{9}=A∩B，∴9∈（A∩B），∴a=5或a=﹣3．当a=5时，A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，此时A∩B={﹣4，9}与A∩B={9}矛盾，所以a=﹣3．20．二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可．（2）转化为x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立问题，找其在[﹣1，1]上的最小值让其大于0即可．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴，所以f（x）=x2﹣x+1（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，解得m＜﹣1．21．设函数f（x）=（ax﹣1）（x﹣1）．（1）若不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a的值；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）由已知得到对应方程的根为1，2，代入对应方程求得a；（2）当a＞0时，不等式f（x）＜0等价于（x﹣）（x﹣1）＜0，针对与1的关系讨论根的大小，得到不等式的解集．【解答】解：（1）依题意知a＞0且1和2为方程（ax﹣1）（x﹣1）=0的两根，∴，∴（2）不等式f（x）＜0可化为（ax﹣1）（x﹣1）＜0．，当a＞0时，不等式f（x）＜0等价于（x﹣）（x﹣1）＜0，①当0＜a＜1时，＞1，不等式（x﹣）（x﹣1）＜0，的解集为{x|1＜x＜}，即原不等式的解集为{x|1＜x＜}，②当a=1时，不等式（x﹣）（x﹣1）＜0，的解集为∅，即原不等式的解集为∅，③当a＞1时，不等式（x﹣）（x﹣1）＜0的解集为{x|＜x＜1}，即原不等式的解集为{x|＜x＜1}．22．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．2016年11月27日。
推荐-唐山一中2018学年度第一学期期中考试 精品
唐山一中2018——2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设A ，B ，C 为非空集合，N M P C B N C A M ⋃=⋂=⋂=,,，则必有 （ ）A ．C P C =⋂B ．P PC =⋂C ．P C P C ⋃=⋂D ．=⋂P C2．},63|{},,66|{z k k y y N z k k x x M ∈±==∈+==ππππ，则有 （ ）A ．M N M =⋂B ．M N M =⋃C ．M=ND ．M N M ⊂⋂3．函数的值域为xx f 51)(-=（ ）A ．),0[+∞B ．),0(+∞C ．)1,0[D ．（0，1）4．有下列命题①“若xy =1,则x,y 互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若有实根则02,12=+-≤m x x m ”的逆否命题④“若M N N N M ⊆=⋃则”的逆否命题。
其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．③④ 5．已知)(x f 的图象恒过（1，1）点，则)4(-x f 的图象恒过（ ）A ．（－3，1）B ．（5，1）C ．（1，－3）D ．（1，5） 6．若=≠-=-)21(),0(1)21(22f x x x x f 那么 （ ）A ．1B ．3C ．15D ．307．若x 是实数，则)1|)(|1(x x +-是正数的一个必要但不充分条件是（ ）A ．1||<xB ．1||>xC ．111<<--<x x 或D ．x <18．设函数)1()(,121)(1+=+-=-x f y x g x x x f 的图象与函数的图象关于直线y =x 对称，则g(1)=（ ）A ．23-B ．－1C ．21-D ．0 9．若a a a a b b b b b a ---=+>>则且,22,1,0的值等于 （ ）A ．6B ．22-或C ．2D ．－2 10．已知函数)()(,)(是常数则有反函数a a x f x f y ==（ ） A ．有且仅有一个实根 B ．至多有一个实根C ．至少有一个实根D ．实根个数可能有0个，1个，1个以上11．函数axa x f --=5)1()(在[1，2]上为单调递减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．),2(+∞B ．（1，2）C ．]25,2(D ．（1，5）12．已知函数时当构造函数)(|)(|:)(,1)(,12)(2x g x f x F x x g x f x≥-=-=， )(,),()(,)(|)(||,)(|)(x f x g x F x g x f x f x F 那么时当-=≤=（ ）A ．有最小值0，无最大值B ．有最小值－1，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最小值，也无最大值第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题4分，共16分。
【高一数学试题精选】2018年唐山一中高一数学第一学期期中试卷(有答案)
唐一中2018～2018学度年第一学期期中考试
高一年级数学学科Ⅱ卷答题纸
卷Ⅱ（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13______________；14_______________；
15________________；16________________
21解因为对任意正实数x,有f(x)=f(x)+f()
所以f(1)=f(1 )=f(1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0 --------2分
（1）所以f(1)=f(x )=f(x)+f( ,所以f( f(x) -----5分
（2）设(0,+ ),且则f(
又由（1）知f(x)=f( f(
f(为（0，）的减函数----------8分
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17．（本小题满分10分）
18．（本小题满分12分）
19（本小题满分12分）
20．（本小题满分12分）
21．（本小题满分12分）
22．（本小题满分12分）
5
（3）f(1)=f(2因为
f(10 2x) f(4)
得-----------------12分
22⑴解（1）当时，,令，因为在上单调递增，，即在的值域为
故不存在常数，使成立，所以函数在上不是有界函数。
（2）由题意知，对恒成立。
，令∴对恒成立………9分∴
设，，由，
由于在上递增，在上递减，
在上的最大值为，在上的最小值为
2018年唐山一中高一数学第一学期期中试卷（有答案）
5
10 cDcBA 11-12 cA
13 ---------2分
河北省唐山一中高一数学上学期期中试题
唐山一中2016—2017学年度第一学期期中考试高一年级 数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。
3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一． 选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 若集合N M x y y N y y M x则},1|{},2|{-===== （ ） A.}1|{>y y B.}1|{≥y y C.}0|{>y y D.}0|{≥y y 2．与函数lg(1)10x y -=相等的函数是（ ）A ．2y = B ．|1|y x =- C ．1y x =-D ．211x y x -=+3.下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ）A. 31x y -= B. 4x y = C. 21x y = D. 2-=x y4.已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >>5.函数()log xa f x =（0a >且1a ≠）且()83f =，则有（ ） A ．()()22f f >- B ． ()()12f f >C ．()()32f f ->-D ．()()34f f ->-6.设函数3x y =与2)21(-=x y 的图象的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）7.已知()f x 是R 上的偶函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（ ）A ．2-B ．2C ．98-D ．988.已知实数0,0≥≥b a 且1=+b a ，则22)1()1(+++b a 的取值范围为（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,29B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,29C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡29,0 D. []5,09.设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．()()2,02,-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,00,2-10．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．),1(+∞ B ．)8,4( C ．)8,4[ D ．)8,1(11.设()f x 是连续的偶函数，且当0x >时是单调函数，则满足)421()(++=x x f x f 的所有x 之和为（ ）A ．23-B ．25- C ． -4 D ．４12. 已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 （2）方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 （3）方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 （4）方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确命题的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.y =函数的定义域为____________.14.函数11+=-x a y 过定点______． 15.若20≤≤x 则()523421+⨯-=-x x x f 最小值为______，最大值为______． 16．已知函数x x f )21()(=的图象与函数g （x ）的图象关于直线x y =对称，令|),|1()(x g x h -=则关于函数)(x h 有下列命题: ①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确．．命题的序号都填上） 三．解答题（共6题，计70分）17.（本题满分10分）求下列各式的值。
2017届河北省唐山市第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题
唐山一中2016－2017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。
3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。
卷Ⅰ（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1. 已知复数a ＋3i 1－2i为纯虚数，则实数a ＝ ( )A ．－2B ．4C ．－6D ．62. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，N ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则)(N C M U 等于（ ）A ．{2}x x <-B ．{23}x x x <-≥或C ． {3}x x ≥D ．{23}x x -≤<3. 如下左图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于 （ ）A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m4． 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如下右图)”，下底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD.EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是 ( )A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈5. 直线x ﹣y+m=0与圆x 2+y 2=1相交的一个充分不必要条件是 （ ）A ．0＜m ＜1B ．﹣4＜m ＜2C ．m ＜1D ．﹣3＜m ＜16. 已知ABC ∆中, 内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若222,3a b c bc a =+-=,则ABC ∆的周长的最大值为 （ ） A ． 23 B ．6 C ．3 D ．97. 已知数列满足,则（ ）A. B. C. D.8. 在矩形ABCD 中，||,||,5||,3||21AD AD e AB AB e AC AB ====.若21e y e x AC +=，则y x +的值为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．7 9. 函数sin cos y x x x =+的图象大致为 （ ）10. 函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间为（ ）A ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e11. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上, 2AB = ，1BC CD ==, 60BCD ∠= ,AB ⊥平面BCD ,则球O 的表面积为 （ ）A.8πB.823πC.833π D.163π12. 已知如图所示的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点P 、Q 分别在棱BB 1、DD 1上，且=，过点A 、P 、Q作截面截去该正方体的含点A 1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图(以面C 1D 1DC 为主投影面)的是 （ ）卷Ⅱ（主观题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.） 13. 若曲线()33f x x ax =+在点()1,3a +处的切线与直线6y x =平行，则a =____． 14.记等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，利用倒序求和的方法得：1()2n n n a a S +=；类似地，记等比数列{}n b 的前n 项的积为n T ，且*0()n b n N >∈，试类比等差数列求和的方法，将n T 表示成首项1b ，末项n b 与项数n 的一个关系式，即n T = . 15. 已知3cos()63πα-=，则5sin(2)6πα-= . 16. 已知实数,x y 满足不等式组236022010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的取值范围为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本题满分10分) 已知(sin ,cos ),(cos ,cos )m b x a x n x x ==- ，()f x m n a =⋅+，其中,,a b x R ∈.且满足()2,(0)236f f π'==.(1)求,a b 的值；(2)若关于x 的方程13()log 0f x k -=在区间2[0,]3π上总有实数解，求实数k 的取值范围. 18．(本题满分12分)如图：在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DA=DC ，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD 为锐角三角形，DC=，求角A 的大小；（2）若△BCD的面积为，求边AB 的长．19．(本题满分12分) 如图，四棱锥A BCDE -中，CD ⊥平面ABC ，BE ∥CD ,AB =BC CD =，AB BC ⊥，M 为AD 上一点，EM ⊥平面ACD ．（1）求证：EM ∥平面ABC ；（2）若22CD BE ==，求点D 到平面EMC 的距离.20．(本题满分12分) 已知数列{a n }的各项均是正数，其前n 项和为S n ，满足S n =4﹣a n ． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设bn=（n ∈N *），求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．21．(本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O 的方程为222x y +=（1）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于点,D E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程； （2）设,M P 是圆O 上任意两点，点M 关于x 轴的对称点N ，若直线,MP NP 分别交x 轴于点(),0m (),0n ，问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．22．(本题满分12分)已知函数f （x ）=x ﹣ax 2﹣lnx （a ＞0）．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，证明：f （x 1）+f （x 2）＞3﹣2ln2．唐山一中2016－2017学年度第一学期期中考试高三年级文科数学答案一、选择题1.D2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.D9.D 10.C 11.D 12.A 二、 填空题13.1 14.15. 13- 16. 71,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题17. 2()sin cos cosf x m na b x x a x a =⋅+=-+ (1cos 2)sin222a bx x =-+由()26f π=得，38a b +=， ……………………………3分∵()sin 2cos 2f x a x b x '=+，又(0)23f '=，∴23b=，∴2a = ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得()1cos23sin 2f x x x =-+2sin(2)16x π=-+ ………… 7分∵203x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，72666x πππ-≤-≤， ∴12sin(2)26x π-≤-≤，[]()03f x ∈，. ………… 9分 又∵13()log 0f x k -=有解，即3()log f x k =-有解，∴33log 0k -≤≤，解得1127k ≤≤，所以实数k 的取值范围为1[,1]27. 10分 18. （1）因为：在△BCD 中，由正弦定理得，所以：，又因为：△BCD 为锐角三角形，所以：∠CDB=60°，所以：∠ADC=120°，DA=DC ，所以：∠A=∠ACD=30°， …6分 （2）因为：，所以：，所以：，在△BCD 中由余弦定理得：CD 2=BD 2+BC 2﹣2BD ×BCcos ∠B=2+9﹣6=5，………12分19. 证明：取AC 的中点F ，连接BF ，因为BC AB =，所以AC BF ⊥，又因为⊥CD 平面ABC ，所以BF CD ⊥，所以⊥BF 平面ACD ，………………3分因为⊥EM 平面ACD ，所以EM ∥BF ，EM ⊄面ABC ，⊂BF 平面ABC ,20. 解：（1）由S n =4﹣a n ，S n+1=4﹣a n+1，两式相减得a n+1=a n ﹣a n+1，得=，又a 1=S 1=4﹣a 1，解得a 1=2．故数列{a n }是以2为首项，为公比的等比数列．故a n =2×=．4分（2）n 为奇数时，b n ==n ﹣2．n 为偶数时，b n =．∴T 2n =（b 1+b 3+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2n ）=[﹣1+1+…+（2n ﹣3）]++…+………8分=+=n 2﹣2n+． ………12分21. （1）设直线l 的方程为()10,0x ya b a b+=>>，即0bx ay ab +-=，由直线l 与圆O 相切，得222ab a b =+，即221112a b +=， ()22222221128DE a b a b a b ⎛⎫=+=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当2a b ==时取等号， 此时直线l 的方程为20x y +-=，所以当DE 长最小进，直线l 的方程为20x y +-=． ………6分22.. 解：（1）∵f ′（x ）=﹣，（x ＞0，a ＞0）， 不妨设φ（x ）=2ax 2﹣x+1（x ＞0，a ＞0）， 则关于x 的方程2ax2﹣x+1=0的判别式△=1﹣8a ，当a ≥时，△≤0，φ（x ）≥0，故f ′（x ）≤0， ∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递减，当0＜a ＜时，△＞0，方程f ′（x ）=0有两个不相等的正根x 1，x 2， 不妨设x 1＜x 2，则当x ∈（0，x 1）及x ∈（x 2，+∞）时f ′（x ）＜0， 当x ∈（x 1，x 2）时，f ′（x ）＞0，∴f （x ）在（0，x 1），（x 2，+∞）递减，在（x 1，x 2）递增；………6分（2）由（1）知当且仅当a ∈（0，）时f （x ）有极小值x 1 和极大值x 2，且x 1，x 2是方程的两个正根，则x 1+x 2=，x 1 x 2=，∴f （x 1）+f （x 2）=（x 1+x 2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x 1 x 2]﹣（lnx 1+lnx 2）=ln （2a ）++1=lna++ln2+1（0＜a ＜），令g （a ）=lna++ln2+1，当a∈（0，）时，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）内单调递减，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．………12分。
河北省唐山一中2017届高三上学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1．已知复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．62．若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|＞0}，则M∩（∁U N）等于（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|x＜﹣2}或x≥3}C．{x|x≥32}D．{x|﹣2≤x＜3}3．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m 4．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF∥平面ABCD．EF 与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈5．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=1相交的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜16．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC 的周长的最大值为（）A．2B．6 C．D．97．已知数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e30B．e C．e D．e408．在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，=，=，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．79．函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）A． B．C．D．10．函数的零点所在的区间是（）A． B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）11．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为（）A．8πB．C．D．12．已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13．若曲线f（x）=3x+ax3在点（1，a+3）处的切线与直线y=6x平行，则a=．14．记等差数列{a n}的前n项和S n，利用倒序求和的方法得：S n=；类似的，），试类比等差数列求和的方法，可将记等比数列{b n}的前n项的积为T n，且b n＞0（n∈N+T n表示成首项b1，末项b n与项数n的一个关系式，即公式T n=．15．已知cos（﹣α）=，则sin（﹣2α）=．16．已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知=（bsinx，acosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=•+a，其中a，b，x∈R．且满足f（）=2，f′（0）=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣log k=0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围．18．如图：在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD为锐角三角形，DC=，求角A的大小；（2）若△BCD的面积为，求边AB的长．19．如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M 为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．20．已知数列{a n}的各项均是正数，其前n项和为S n，满足S n=4﹣a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设bn=（n∈N*），求数列{b n}的前2n项和T2n．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为x2+y2=2（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l 的方程；（2）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点N，若直线MP，NP分别交x 轴于点（m，0）（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．22．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．2016-2017学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1．已知复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数，由纯虚数的定义可得关于a的式子，解之可得．【解答】解：化简可得复数==，由纯虚数的定义可得a﹣6=0，2a+3≠0，解得a=6故选：D2．若全集U=R，集合M={x|x2＞4}，N={x|＞0}，则M∩（∁U N）等于（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|x＜﹣2}或x≥3}C．{x|x≥32}D．{x|﹣2≤x＜3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集，根据全集U=R求出N的补集，找出M与N补集的交集即可．【解答】解：由M中的不等式解得：x＞2或x＜﹣2，即M={x|x＜﹣2或x＞2}，由N中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即N={x|﹣1＜x＜3}，∵全集U=R，∴∁U N={x|x≤﹣1或x≥3}则M∩（∁U N）={x|x＜﹣2或x≥3}．故选：B．3．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A ． mB ． mC ． mD ． m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC 和DB 的长度，作差后可得答案． 【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan （45°﹣30°）==2﹣．在Rt △ADB 中，又AD=60，∴DB=AD •tan15°=60×（2﹣）=120﹣60． 在Rt △ADC 中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD •tan60°=60．∴BC=DC ﹣DB=60﹣=120（﹣1）（m ）．∴河流的宽度BC 等于120（﹣1）m ． 故选：B ．4．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF ∥平面ABCD ．EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（ ）A ．4立方丈B ．5立方丈C ．6立方丈D ．8立方丈 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过E 作EG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，过F 作FH ⊥平面ABCD ，垂足为H ，过G 作PQ ∥AD ，交AB 于Q ，交CD 于P ，过H 信MN ∥BC ，交AB 于N ，交CD 于M ，则它的体积V=V E ﹣AQPD +V EPQ ﹣FMN +V F ﹣NBCM ，由此能求出结果．【解答】解：过E 作EG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，过F 作FH ⊥平面ABCD ，垂足为H ，过G 作PQ ∥AD ，交AB 于Q ，交CD 于P ，过H 信MN ∥BC ，交AB 于N ，交CD 于M ，则它的体积：V=V E ﹣AQPD +V EPQ ﹣FMN +V F ﹣NBCM=+S △EPQ •NQ +=++=5（立方丈）．故选：B ．5．直线x ﹣y +m=0与圆x 2+y 2=1相交的一个充分不必要条件是（ ） A ．0＜m ＜1 B ．﹣4＜m ＜2 C ．m ＜1 D ．﹣3＜m ＜1 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把直线与圆的方程联立，消去y 得到一个关于x 的一元二次方程，根据直线与圆有两个不同的交点得到此方程有两个不等的实根，即△＞0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集得到m 的范围，在四个选项中找出解集的一个真子集即为满足题意的充分不必要条件．【解答】解：联立直线与圆的方程，消去y 得：2x 2+2mx +m 2﹣1=0， 由题意得：△=（2m ）2﹣8（m 2﹣1）=﹣4m 2+8＞0，解得：﹣＜m ＜，∵0＜m ＜1是﹣＜m ＜的一个真子集，∴直线x ﹣y +m=0与圆x 2+y 2=1相交的一个充分不必要条件是0＜m ＜1． 故选A ．6．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，a=3，则△ABC 的周长的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．D ．9 【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A ，利用a=3和sinA 的值，根据正弦定理表示出b 和c ，代入三角形的周长a +b +c 中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到周长的最大值． 【解答】解：∵a 2=b 2+c 2﹣bc ，可得：bc=b 2+c 2﹣a 2，∴cosA==，∵A ∈（0，π），∴A=，∴由a=3，结合正弦定理得： ==2，∴b=2sinB ，c=2sinC ，则a +b +c=3+2sinB +2sinC=3+2sinB +2sin （﹣B ）=3+3sinB +3cosB=3+6sin（B+），可知周长的最大值为9．故选：D．7．已知数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e30B．e C．e D．e40【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用作差法求出lna n=，n≥2，进行求解即可【解答】解：∵•••…•=（n∈N*），∴•••…•=（n∈N*），∴lna n=，n≥2，∴a n=e，∴a10=e，故选B．8．在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，=，=，若=x+y，则x+y的值为（）A．2 B．4 C．5 D．7【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知利用勾股定理可得|AD|，从而可得=3，==4，由向量的加法可得=+=3+4，利用平面向量的基本定理及其意义即可得解x，y的值，进而得解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，∴利用勾股定理可得：|AD|=4，∵=，=，∴=3，==4，∴=+=3+4，∴x=3，y=4，可得：x+y=7．故选：D．9．函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，设f（x）=xsinx+cosx，则f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f（x），∴y=xsinx+cosx是偶函数，故排除D．当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；∵y′=xcosx，∴x＞0开始时，函数是增函数，由此排除B．故选：A．10．函数的零点所在的区间是（）A． B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e 时，y=lne +e ﹣﹣2=+e ﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e ）内．故选：C ．11．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB ⊥平面BCD ，则球O 的表面积为（ ）A ．8πB ．C ．D ．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意画出图形，设出底面三角形的外心G ，找出四面体ABCD 的外接球的球心O ，通过求解直角三角形得到三棱锥的高，则答案可求． 【解答】解：如图，∵BC=CD=1，∠BCD=60°， ∴底面△BCD 为等边三角形， 取CD 中点为E ，连接BE ，∴△BCD 的外心G 在BE 上，设为G ，取BC 中点F ，连接GF ，在Rt △BCE 中，由CE=，∠CBE=30°，得BF==，又在Rt △BFG 中，得BG=，过G 作AB 的平行线与AB 的中垂线HO 交于O ， 则O 为四面体ABCD 的外接球的球心，即R=OB ， ∵AB ⊥平面BCD ，∴OG ⊥BG ，在Rt △BGO 中，求得OB=，∴球O 的表面积为．故选：D ．12．已知如图所示的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到该几何体的主视图．【解答】解：过点A，P，Q的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：①，它的主视图是B选项中的图；②，它的主视图是C选项中的图；③，它的主视图是D选项中的图；∴该几何体的主视图不可能是A．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13．若曲线f（x）=3x+ax3在点（1，a+3）处的切线与直线y=6x平行，则a=1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，求出切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1．【解答】解：f（x）=3x+ax3的导数为f′（x）=3+3ax2，即有在点（1，a+3）处的切线斜率为k=3+3a，由切线与直线y=6x平行，可得3+3a=6，解得a=1．故答案为：1．14．记等差数列{a n}的前n项和S n，利用倒序求和的方法得：S n=；类似的，），试类比等差数列求和的方法，可将记等比数列{b n}的前n项的积为T n，且b n＞0（n∈N+T n表示成首项b1，末项b n与项数n的一个关系式，即公式T n=．【考点】进行简单的合情推理；等比数列；等比数列的前n项和；类比推理．【分析】由等差和等比数列的通项和求和公式及类比推理思想可得结果，在运用类比推理时，通常等差数列中的求和类比等比数列中的乘积．【解答】解：在等差数列{a n}的前n项和为S n=，因为等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，所以各项均为正的等比数列{b n}的前n项积T n=（b1b n）故答案为：．15．已知cos（﹣α）=，则sin（﹣2α）=﹣．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角公式，求得sin （﹣2α）=sin [2（﹣α）+]的值．【解答】解：∵已知，则sin （﹣2α）=sin [2（﹣α）+]=cos2（﹣α）=2cos 2（﹣α）﹣1=2•﹣1=﹣，故答案为：．16．已知实数x ，y 满足不等式组，则z=|x |+y 的取值范围为 [﹣1，] ．【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，通过讨论x 的范围，求出直线的表达式，结合图象从而求出z 的范围．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，z=|x |+y=，当M （x ，y ）位于D 中y 轴的右侧包括y 轴时，平移直线：x +y=0，可得x +y ∈[﹣1，2]，当M （x ，y ）位于D 中y 轴左侧，平移直线﹣x +y=0，可得z=﹣x +y ∈（﹣1，]．所以z=|x |+y 的取值范围为：[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知=（bsinx，acosx），=（cosx，﹣cosx），f（x）=•+a，其中a，b，x∈R．且满足f（）=2，f′（0）=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣log k=0在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）利用数量积运算和导数的运算法则即可得出；（II）利用两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性有界性、对数的运算法则即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，=，由得，∵f′（x）=asin2x+bcos2x，又，∴，∴a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，∵，，∴，f（x）∈[0，3]．又∵有解，即f（x）=﹣log3k有解，∴﹣3≤log3k≤0，解得，∴实数k的取值范围为．18．如图：在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD为锐角三角形，DC=，求角A的大小；（2）若△BCD的面积为，求边AB的长．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可求，结合△BCD为锐角三角形，可求∠CDB，进而可求∠ADC的值，又DA=DC，利用等腰三角形的性质即可得解∠A的值．（2）利用三角形面积公式可求BD的值，利用余弦定理可求得CD的值，进而可求AB=CD+BD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为：在△BCD中，由正弦定理得，所以：，又因为：△BCD为锐角三角形，所以：∠CDB=60°，所以：∠ADC=120°，DA=DC，所以：∠A=∠ACD=30°，∠A=30°．…（2）因为：，所以：，所以：，在△BCD中由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD×BCcos∠B=2+9﹣6=5，所以：，所以：．…19．如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M 为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，证明BF⊥平面ACD，结合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再结合线面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面积法求出点D到平面EMC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，因为AB=BC，所以BF⊥AC，又因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…因为EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，因为EM⊄面ABC，BF⊂平面ABC，所以EM∥平面ABC；…解：（Ⅱ）因为EM⊥平面ACD，EM⊂面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，过点D作直线DG⊥CM，则DG⊥平面CME，…由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M为AD的中点，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为．…20．已知数列{a n }的各项均是正数，其前n 项和为S n ，满足S n =4﹣a n ． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设bn=（n ∈N *），求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）n 为奇数时，b n ==n ﹣2．n 为偶数时，b n =．分组分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】解：（1）由S n =4﹣a n ，S n +1=4﹣a n +1，两式相减得a n +1=a n ﹣a n +1，得=，又a 1=S 1=4﹣a 1，解得a 1=2．故数列{a n }是以2为首项，为公比的等比数列．故a n =2×=．（2）n 为奇数时，b n ==n ﹣2．n 为偶数时，b n =．∴T 2n =（b 1+b 3+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2n ）=[﹣1+1+…+（2n ﹣3）]++…+=+=n2﹣2n+．21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O的方程为x2+y2=2（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE长最小时，求直线l 的方程；（2）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点N，若直线MP，NP分别交x 轴于点（m，0）（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l的方程．（2）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），=2，=2，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值2【解答】解：（1）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得=，即=，DE2=a2+b2=2（a2+b2）（）≥8，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0，所以当DE长最小时，直线l的方程为x+y﹣2=0．（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），=2，=2，直线MP与x轴交点（，0），m=，直线NP与x轴交点（，0），n=，mn=×===2．∴mn为定值2．22．已知函数f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而判断函数的单调性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通过求导进行证明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨设φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），则关于x的方程2ax2﹣x+1=0的判别式△=1﹣8a，当a≥时，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，当0＜a＜时，△＞0，方程f′（x）=0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）时f′（x）＜0，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）递减，在（x1，x2）递增；（2）由（1）知当且仅当a∈（0，）时f（x）有极小值x1和极大值x2，且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2=，x1 x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+x2）2﹣2x1 x2]﹣（lnx1+lnx2）=ln（2a）++1=lna++ln2+1（0＜a＜），令g（a）=lna++ln2+1，当a∈（0，）时，g′（a）=＜0，∴g（a）在（0，）内单调递减，故g（a）＞g（）=3﹣2ln2，∴f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．2017年1月3日。
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2017-2018学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）已知A={1，3，4}，B={0，1，2，4，}，则A∩B子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．162．（5分）函数f（1﹣x）=1+x，则f（x）的表达式为（）A．2﹣x B．2+x C．x﹣2 D．x+13．（5分）下列函数在定义域上是单调函数，又是奇函数的为（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=2x C．f（x）=log2x D．4．（5分）已知函数f（x）=a x﹣2（a＞0，a≠1），f（x0）=0且x0∈（0，1），则（）A．1＜a＜2 B．a＞2 C．a≥2 D．a=25．（5分）已知函数f（x）=f（log23）的值为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）7．（5分）设函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在（﹣1，1）上是减函数，若f（1﹣m）+f（﹣m）＜0，则m的取值范围是（）A． B．（﹣1，1）C．D．8．（5分）要得到函数y=21﹣2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由给出，其中[m]是大于或等于m的最小正整数，如：[3.74]=4，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（）A．3.71 B．4.24 C．4.77 D．7.9510．（5分）若函数在区间（2，+∞）上是减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣4，4]C．[﹣4，4）D．[﹣4，4] 11．（5分）二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），又f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在区间[0，m]上有最大值3，则m的取值范围为（）A．[2，4]B．（0，4]C．（0，+∞）D．[2，+∞）12．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，那么函数零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知集合A={2，9}，B={1，2，m2}，若A∪B=B，则实数m的值为．14．（5分）已知函数的定义域为，则函数值域为．15．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是．16．（5分）已知函数值域为R，那么a的取值范围为．三、解答题：（共6题，共70分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集为R，集合，B={x|2x﹣1＞1}（I）求A∩B，A∪（∁U B）；（II）若C={x|1＜x＜a}，且C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知log a3=m，log a2=n，（I）求a m+2n的值；（II）又m+n=log32+1，若0＜x＜1且x+x﹣1=a，求x2﹣x﹣2的值．19．（12分）已知函数为奇函数，且f（1）=﹣2．（I）求f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）在（﹣1，0）上的单调性，并用定义证明你的结论．20．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）0.5万元，而每生产一台机器还需要增加可变成本（即工人工资、以及其它消耗等）0.25万元，市场对此机器的需求量为500台，销售收入函数为R（t）=5t﹣（0≤t≤5，t ∈N）（单位：万元），其中t为产品售出的数量（单位：百台）（I）写出利润y（单位：万元）关于年产量x（单位：百台，x∈N）的函数关系式；（II）求年产量为多少时，工厂利润最大，并求出最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ln（ax2+2ax+1）定义域为R，（I）求a的取值范围；（II）若a≠0，函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值和为0，求实数a的值．22．（12分）已知函数，其中b＜1，且函数g（x）=xf（x）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1（I）求a，b的值；（II）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）已知A={1，3，4}，B={0，1，2，4，}，则A∩B子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：∵A={1，3，4}，B={0，1，2，4，}，∴A∩B={1，4}．∴A∩B子集个数为：22=4．故选：B．2．（5分）函数f（1﹣x）=1+x，则f（x）的表达式为（）A．2﹣x B．2+x C．x﹣2 D．x+1【解答】解：设1﹣x=t，则：x=1﹣t，所以：f（t）=2﹣t，则f（x）=2﹣x．故函数f（x）=2﹣x故选：A．3．（5分）下列函数在定义域上是单调函数，又是奇函数的为（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=2x C．f（x）=log2x D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、f（x）=x﹣1=，为反比例函数，在其定义域上不是单调函数，不符合题意；对于B、f（x）=2x，为指数函数，在其定义域上单调递增，但不是奇函数，不符合题意；对于C、f（x）=log2x，为对数函数，在其定义域上单调递增，但不是奇函数，不符合题意；对于D、f（x）=log23x=（log23）x，为正比例函数，在其定义域上单调递增，且为奇函数，符合题意；故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=a x﹣2（a＞0，a≠1），f（x0）=0且x0∈（0，1），则（）A．1＜a＜2 B．a＞2 C．a≥2 D．a=2【解答】解：函数f（x）=a x﹣2（a＞0，a≠1），f（x0）=0，∴a﹣2=0，解得x0=log a2，∵x0∈（0，1），∴log a1=0＜log a2＜1=log a a∴a＞2，故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=f（log23）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）=，∵log23＜3，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log26），由log26＜3，∴f（log26）=f（log26+1）=f（log212），∵log212＞3，∴f（log23）=f（log212）==．故选：C．6．（5分）若函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：a=0时，显然f（x）不是奇函数；∴a≠0；∴；∵f（x）的定义域关于原点对称；∴（1）若a＞0，则，∴不等式的解集不关于原点对称；即这种情况不存在；（2）若a＜0，则解得，；∴；解得a=﹣1，满足条件；∴；∴解得：；解得﹣1＜x＜0；∴使f（x）＜0的x的取值范围是（﹣1，0）．故选：B．7．（5分）设函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在（﹣1，1）上是减函数，若f（1﹣m）+f（﹣m）＜0，则m的取值范围是（）A． B．（﹣1，1）C．D．【解答】解：∵函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数∴f（﹣m）=﹣f（m）则f（1﹣m）＜﹣f（﹣m）=f（m）∵函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在（﹣1，1）上是减函数，∴解得0＜m＜，∴m的取值范围是：0＜m＜，故选：A．8．（5分）要得到函数y=21﹣2x的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵函数=（2﹣2）x=2﹣2x，设将其向左平移a个单位后，得到函数y=21﹣2x的图象，则﹣2（x+a）=1﹣2x解得a=﹣故将函数的图象向右平移个单位可以得到函数y=21﹣2x的图象，故选：D．9．（5分）拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由给出，其中[m]是大于或等于m的最小正整数，如：[3.74]=4，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（）A．3.71 B．4.24 C．4.77 D．7.95【解答】解：由[m]是大于或等于m的最小整数可得[5.2]=6．所以f（5.5）=1.06×（0.5×[5.2]+1）=1.06×4=4.24．故选：B．10．（5分）若函数在区间（2，+∞）上是减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣4，4]C．[﹣4，4）D．[﹣4，4]【解答】解：令t=x2﹣ax+3a＞0，则y=log t，由t=x2﹣ax+3a图象的对称轴为x=，且y=log t在（0，+∞）上单调减，函数在区间（2，+∞）上是减函数，所以t=x2﹣ax+3a在区间（2，+∞）上为增函数（同增异减）所以2≥，且4﹣2a+3a≥0，解得：a∈[﹣4，4]，故选：D．11．（5分）二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），又f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在区间[0，m]上有最大值3，则m的取值范围为（）A．[2，4]B．（0，4]C．（0，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：∵二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），∴其对称轴是x=2，可设其方程为y=a（x﹣2）2+b，∵f（0）=3，f（2）=1，∴，解得a=，b=1，函数f（x）的解析式是y=（x﹣2）2+1，∵f（0）=3，f（2）=1，f（x）在[0，m]上的最大值为3，最小值为f（2）=1．∴m≥2，又f（4）=3，由二次函数的性质知，m≤4，综上得0＜m≤4．故选：B．12．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2，那么函数零点个数为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：令f（x）=a，则f[f（x）]=变形为f（a）=当a≥0时，f（a）=﹣（a﹣1）2+1=，解得a1=1+，a2=1﹣；∵f（x）为偶函数，∴当a＜0时，f（a）=的解为a3=﹣1﹣，a4=﹣1+；综上所述，f（x）=1+，1﹣，﹣1﹣，﹣1+；当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1=1+，方程无解；f（x）=﹣（x﹣1）2+1=1﹣，方程有2解；f（x）=﹣（x﹣1）2+1=﹣1﹣，方程有1解；f（x）=﹣（x﹣1）2+1=﹣1+，方程有1解；故当x≥0时，方程f（x）=a有4解，由偶函数的性质，易得当x＜0时，方程f （x）=a也有4解，综上所述，满足f[f（x）]=的实数x的个数为8，故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知集合A={2，9}，B={1，2，m2}，若A∪B=B，则实数m的值为±3．【解答】解：∵集合A={2，9}，B={1，2，m2}，A∪B=B，∴m2=9，解得m=±3，故答案为：±314．（5分）已知函数的定义域为，则函数值域为[﹣2，2] ．【解答】解：由x∈，得x+1∈[，2]，∴﹣1==1，∴函数的值域为[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．15．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是a ＜c＜b．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0b=20.3＞20=10＜c=0.30.2＜0.30=1故答案为a＜c＜b16．（5分）已知函数值域为R，那么a的取值范围为[0，1）．【解答】解：∵f（x）=2x﹣1，在x≥1的值域[1，+∞），∴f（x）=（1﹣a）x+2a在x＜1时，最大值必须大于等于1，即满足：，解得：0≤a＜1．故答案为：[0，1）三、解答题：（共6题，共70分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知全集为R，集合，B={x|2x﹣1＞1}（I）求A∩B，A∪（∁U B）；（II）若C={x|1＜x＜a}，且C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵全集为R，集合={x|1≤x＜3}，B={x|2x﹣1＞1}={x|x＞1}．∴A∩B={x|1＜x＜3}，C U B={x|x≤1}，A∪（C U B）={x|x＜3}．（II）∵集合={x|1≤x＜3}，C={x|1＜x＜a}，且C⊆A，∴，解得1＜a≤3．∴实数a的取值范围是（1，3]．18．（12分）已知log a3=m，log a2=n，（I）求a m+2n的值；（II）又m+n=log32+1，若0＜x＜1且x+x﹣1=a，求x2﹣x﹣2的值．【解答】解：（I）log a3=m，log a2=n，∴a m=3，a n=2，∴a m+2n=a m a2n=3×4=12，（Ⅱ）m+n=log32+1=log a6，解得a=3，∴x+x﹣1=3，∴（x﹣x﹣1）2=（x+x﹣1）2﹣4=9﹣4=5，∵0＜x＜1，∴x﹣x﹣1=﹣，∴x2﹣x﹣2=﹣3．19．（12分）已知函数为奇函数，且f（1）=﹣2．（I）求f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）在（﹣1，0）上的单调性，并用定义证明你的结论．【解答】解：（I）根据题意，函数为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，解可得：b=0，则f（x）=﹣，又由f（1）=﹣2，即﹣=﹣2，解可得a=2，则f（x）=﹣=﹣x﹣；（Ⅱ）f（x）在（﹣1，0）上的单调递增，证明：设﹣1＜x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=﹣（x1+）+（x2+）=（x2﹣x1），又由﹣1＜x1＜x2＜0，则（x2﹣x1）＞0，（x1x2﹣1）＜0，x1x2＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在（﹣1，0）上的单调递增．20．（12分）某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）0.5万元，而每生产一台机器还需要增加可变成本（即工人工资、以及其它消耗等）0.25万元，市场对此机器的需求量为500台，销售收入函数为R（t）=5t﹣（0≤t≤5，t ∈N）（单位：万元），其中t为产品售出的数量（单位：百台）（I）写出利润y（单位：万元）关于年产量x（单位：百台，x∈N）的函数关系式；（II）求年产量为多少时，工厂利润最大，并求出最大值．【解答】解：（I）由题意知工厂利润为销售收入减去成本，因而；（II）由（I）知，若0≤x≤5，则，由于x∈N，因而，当x=5时y取得最大值10.75，若x＞5时，y=12﹣0.25x为减函数，因而当x=6时y取得最大值10.5，因而，当年产量为5百台时，工厂利润最大为10.75万元．21．（12分）已知函数f（x）=ln（ax2+2ax+1）定义域为R，（I）求a的取值范围；（II）若a≠0，函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值与最小值和为0，求实数a的值．【解答】解：（I）函数f（x）=ln（ax2+2ax+1）定义域为R，∴ax2+2ax+1＞0，对任意x∈R恒成立，当a=0时，可得1＞0，满足题意；当a＞0时，要是ax2+2ax+1＞0，对任意x∈R恒成立，则△=4a2﹣4a＜0，解得：0＜a＜1，综上可得a的取值范围是[0，1）；（II）由对数函数的性质：f（x）=ln（ax2+2ax+1），可知g（u）=lnu是递增函数，函数u=ax2+2ax+1，（0＜a＜1），其对称x=﹣1，∴x∈[﹣2，1]上，∴u min=1﹣a，u max=3a+1，那么f（x）max=ln（3a+1），f（x）min=ln（1﹣a），∵最大值与最小值和为0，即ln（3a+1）（1﹣a）=0，可得（3a+1）（1﹣a）=1，解得：a=0（舍去）或a=，故得实数a的值．22．（12分）已知函数，其中b＜1，且函数g（x）=xf（x）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1（I）求a，b的值；（II）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（I）g（x）=ax2﹣2ax+（b+1）=a（x﹣1）2﹣a+1+b，a＞0，∴g（x）=a（x﹣1）2﹣a+1+b在区间[2，3]上递增．依题意得，即，解得；（II）即2x+﹣2﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]时恒成立∴k≤（）2﹣2（）+1在x∈[﹣1，1]时恒成立故，其中x∈[﹣1，1]，则，因而当x=0，即时取最小值0，从而k≤0．。