2016秋九年级数学上册4.4_4.5周周练(新版)北师大版

周周练(4.4～4.5)

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点(AP ＞PB)，则PB∶AB 的值为( ) A.3－52 B.5－12

C.1＋52

D.3－5

4

2．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C ＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )

A ．∠A ＝55°，∠D ＝35°

B ．A

C ＝9，BC ＝12，DF ＝6，EF ＝8 C ．AC ＝3，BC ＝4，DF ＝6，DE ＝8

D ．AB ＝10，AC ＝8，D

E ＝15，E

F ＝9

3．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列四个图中的三角形(阴影部分)与△EFG 相似的是( )

4．(随州中考)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是( ) A ．∠AED ＝∠B B ．∠ADE ＝∠C C.AD AE ＝AC AB D.AD AB ＝AE AC

5．如图，已知：△ABC、△DEA 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠D＝90°，两条直角边AB 、AD 重合，把AD 绕点A 逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，到如图所示的位置时，BC 分别与AD 、AE 相交于点F 、G ，则图中共有________对相似三角形( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题(每小题5分，共20分)

6．一支铅笔长16 cm ，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是________cm ，浅蓝色部分的长是________cm.(结果保留一位小数)

7．在△ABC 中，AB ＝6 cm ，BC ＝10 cm ，AC ＝12 cm ，D 为AC 上点，E 为AB 上点，AD ＝4 cm ，当AE ＝________cm 时，△ADE ∽△ABC.

8．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，BD 是三角形ABC 的角平分线，那么BD ＝________.

9．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3 cm，BC＝6 cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，则运动的时间t为________秒．

三、解答题(共55分)

10．(9分)已知：如图，AB·AD＝AC·AE，求证：△ABC∽△AED.

11．(10分)已知M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM.

(1)写出AB，AM，BM之间的比例式；

(2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．

12．(10分)如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

(1)填空：∠ABC＝________°，BC＝________；

(2)判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

13．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝12 cm ，OB ＝6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1 cm/s 的速度移动，如果P ，Q 同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？

14．(14分)(泰安中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点，且∠APD＝∠B. (1)求证：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB ＝10，BC ＝12，当PD∥AB 时，求BP 的长

参考答案

1．A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.9.9 6.1 7.8 8.

5－12 9.2.4或1.5 10.证明：∵AB·AD＝AC·AE，∴AB AE ＝AC

AD

.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC ∽△AED. 11.(1)BM AM ＝AM AB .(2)AM ＝5－1

2

AB ＝(65－6)cm ，BM ＝AB －AM ＝(18－65)cm.

12.(1)135 2 2 (2)△ABC∽△CED.理由如下：∵BC＝22，EC ＝2，∴AB CE ＝22＝2，BC ED ＝222＝ 2.∴AB CE ＝BC

ED .

又∵∠ABC＝∠C ED ＝135°，∴△ABC ∽△CED. 13.①∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△BOA，则OQ OA ＝OP OB ，即6－t 12＝t

6.

解得t ＝2.②∵∠POQ ＝∠AOB，若△POQ∽△AOB，则OQ OB ＝OP OA ，即6－t 6＝t

12.解得t ＝4.∴当t ＝2或t ＝4时，△POQ

与△AOB 相似． 14.(1)证明：∵∠APC＝∠PAB＋∠B，∠APD ＝∠B，∴∠DPC ＝∠PAB.又AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∴△ABP∽△PCD.∴

AB PC ＝BP CD .∵AB ＝AC ，∴AC PC ＝BP

CD

.∴AC ·CD ＝CP·BP.(2)∵PD∥AB，∴∠DPC ＝∠B.又∠DPC＝∠PAB，∴∠PAB ＝∠B.又∠B＝∠C，∴∠PAB ＝∠C.又∠PBA＝∠B，∴△PBA ∽△ABC.∴BP AB ＝AB BC .∴BP ＝AB 2

BC ＝102

12＝25

3

.