画正多边形教学课件
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正多边形和圆(第2课时)课件
2 内角和
正多边形的所有内角和总是等于 (n-2) × 180°，其中 n 是多边形的边数。
3 外角和
正多边形的所有外角和总是等于 360°。
如何绘制正多边形?
1
步骤 2
2
使用直尺和量角器，将圆上的点与中心
点相连，得到多边形的顶点。
3
步骤 1
确定中心点，并绘制一个半径 r 的圆。
步骤 3
连接相邻的顶点，得到正多边形。
正多边形和圆的关系
1
圆内接正多边形
2
在一个圆内，可以找到多边形的边与圆
的各边相切的情况，这种多边形称为圆
内接正多边形。
3
逼近圆
通过增加正多边形的边数，正多边形可 以越接近圆的形状，从而用来逼近圆。
圆外切正多边形
在一个圆外，可以找到多边形的边与圆 的各边相切的情况，这种多边形称为圆 外切正多边形。
弧长和扇形
圆的弧长是圆上某段弧的长度，扇形是由圆心 和两个圆弧端点所围成的区域。
直径和半径
圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的一 条线段，半径是从圆心到圆上的一点的线段。
切线
切线是与圆上的一点相切且在该点垂直于半径 的直线。
圆的绘制方法
要绘制一个圆，可以使用以下方法之一： 1. 以圆心为中心，使用固定长度的半径绘制圆上的点并连接，直到得到一个 闭合的形状。 2. 使用圆规和直尺来绘制圆上的点，然后连接这些点以得到圆的形状。 无论哪种方法，都需要保持手的稳定和规范的绘图工具。
正多边形和圆(第2课 时)ppt课件
本课时介绍正多边形的定义、性质以及如何绘制。另外，还将探讨如何用正 多边形近似刻画圆，以及圆的定义、性质和长相等、所有内角相等的多边形。它们的美丽和对称性 使得它们在数学和几何中备受推崇。
正多边形的所有内角和总是等于 (n-2) × 180°，其中 n 是多边形的边数。
3 外角和
正多边形的所有外角和总是等于 360°。
如何绘制正多边形?
1
步骤 2
2
使用直尺和量角器，将圆上的点与中心
点相连，得到多边形的顶点。
3
步骤 1
确定中心点，并绘制一个半径 r 的圆。
步骤 3
连接相邻的顶点，得到正多边形。
正多边形和圆的关系
1
圆内接正多边形
2
在一个圆内，可以找到多边形的边与圆
的各边相切的情况，这种多边形称为圆
内接正多边形。
3
逼近圆
通过增加正多边形的边数，正多边形可 以越接近圆的形状，从而用来逼近圆。
圆外切正多边形
在一个圆外，可以找到多边形的边与圆 的各边相切的情况，这种多边形称为圆 外切正多边形。
弧长和扇形
圆的弧长是圆上某段弧的长度，扇形是由圆心 和两个圆弧端点所围成的区域。
直径和半径
圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的一 条线段，半径是从圆心到圆上的一点的线段。
切线
切线是与圆上的一点相切且在该点垂直于半径 的直线。
圆的绘制方法
要绘制一个圆，可以使用以下方法之一： 1. 以圆心为中心，使用固定长度的半径绘制圆上的点并连接，直到得到一个 闭合的形状。 2. 使用圆规和直尺来绘制圆上的点，然后连接这些点以得到圆的形状。 无论哪种方法，都需要保持手的稳定和规范的绘图工具。
正多边形和圆(第2课 时)ppt课件
本课时介绍正多边形的定义、性质以及如何绘制。另外，还将探讨如何用正 多边形近似刻画圆，以及圆的定义、性质和长相等、所有内角相等的多边形。它们的美丽和对称性 使得它们在数学和几何中备受推崇。
正多边形和圆PPT课件
一共吃了多少只虫子？
易错辨析（选题源于《典中点》）
4．填表。
加数 加数
和
23 36 40 50
63 86
59 30 20 27
79 57
辨析：求和用加法，求加数用和减另一个加数。
小试牛刀（源于《典中点》） 1．想一想，填一填。
32＋40＝ 72 先算：30 ＋40 ＝ 70 再算：2 ＋ ＝70 72
感悟新知
知2－练
1 (西宁)一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能
完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
感悟新知
知识点 3 正多边形的作图
正多边形和圆有什么关系？ 你能借助圆画一个正多边形吗？
知3－讲
感悟新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 知3－讲
作OP⊥BC,垂足为P.
在Rt△OPC中，OC=4 m，
PC=
BC 2
4 2
=2（m）,利用勾股定理，
可得边心距r= 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积S= 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ). 22
感悟新知
知2－讲
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？ 正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
24.3 正多边形和圆
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
正多边形的有关概念 正多边形的有关计算 正多边形的作图
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
观察下列图形他们有什么特点？
感悟新知
《多边形》PPT课件
➢ 多边形内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
人教版八年级上册11.3.1多边形课件(共31张PPT)
12.从一个多边形的顶点可以引出6条对角线,那么这个
多边形是__9__边形. (n-3=6)
13.七边形有1_4___条对角线. nn 3
2
7 7 3
=2
30
布 必做题:
置
教材第21页练习第1、2题.
作
业 选做题:
教材第24页习题11.3第1题.
9．下列说法正确的是（ B ）
A．一个多边形外角的个数与边数相同。
B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍。
C．每个角都相等的多边形是正多边形。
D．每条边都相等的多边形是正多边形。
10.从七边形的一个顶点可以引出_4___条(n对-3角) 线.
11.从八边形的一个顶点引出的对角线把八边形分成
__6___个三角形. (n-2)
凹多边形：画出多边形的某一 条边所在的直线，如果整个多边形 不在这条直线的同侧，那么这个多 边形就是凹多边形.
四、认识正多边形
特别提醒： 正多边形必须两个条件同时具备， ①各内角都相等； ②各边都相等。
观察下面每个多边形的边、角有何特点？
等边三角形正方形的边长、角有什么 特点，你能给正多边形下定义吗？
在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形
从一个多边形的顶点可以引出6条对角线,那么这个
根据n边形过一个顶点有 （n-3） 条对角线， 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.
它们把 n 边形分割成了 （n-2） 个三角形，
它们把 n 6 C.
由这图形你抽象出什么几何图形？
个顶点出发可以得到几条对角线？那么六边形一共 有多少条对角线呢？
图2
总结1
n边形有___n__个顶点， ____n_条边， ____n_个内角， ____2_n个外角， ____?_条对角线。
正多边形和圆-ppt课件
“各边相等，各内角相等”是正多边形的两
个基本特征，当边数n>3时，二者必须同时具备，
缺一不可，否则多边形就不是正多边形.
感悟新知
3. 正多边形的有关概念
知1－讲
(1)正多边形的中心： 一个正多边形的外接圆的圆心叫作正
多边形的中心 .
(2)正多边形的半径： 正多边形的外接圆的半径叫作正多边形
的半径 .
心，OA 为半径作⊙ O，直径 FC ∥ AB， AO， BO
的延长线交⊙ O 于点 D， E.
求证：六边形 ABCDEF 为圆内接
正六边形 .
感悟新知
知1－练
思路导引：
感悟新知
知1－练
证明： ∵三角形 AOB 是正三角形，
∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°， OB=OA.
∴点 B 在⊙ O 上 .
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
(2)用量角器画∠ AOB = ∠ BOC=120°，其中 A， B，C
均为圆上的点；
(3)连接 AB， BC， CA，则△ ABC 为
所求作的正三角形 ，如图 24. 3－4所示.
感悟新知
作法二
(1)作半径为 0.9 cm 的⊙ O；
知3－练
(2)作⊙ O 的任一直径 AB；
︵
︵
︵
︵
︵ ︵
∴BDE－CDE＝CDA－CDE，即BC＝AE.∴BC＝AE.
同理可证其余各边都相等，
∴五边形 ABCDE 是正五边形．
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于
(－)· °
.
2. 正 n 边形的每个中心角都等于
多边形ppt课件
适用范围
注意事项
在推算面积与周长的关系时，需要确 保多边形的边数和边长已知。
适用于所有多边形，包括三角形、四 边形、五边形等，以及不规则多边形 。
04 多边形的对称性
对称轴
对称轴的定义
对称轴是一条通过多边形中心的 直线，将多边形分为两个相等的
部分。
对称轴的寻找方法
通过观察多边形的特性，可以找到 其对称轴。例如，正方形有两条对 称轴，分别通过其相对顶点和对角 线中点。
多边形PPT课件
目录
CONTENTS
• 多边形的定义与性质 • 多边形的分类 • 多边形的面积与周长 • 多边形的对称性 • 多边形在实际生活中的应用 • 多边形的拓展知识
01 多边形的定义与性质
定义与特性
总结词
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形。
详细描述
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形，具有封闭性和凸凹性等特性。封闭性是指多边形的所有 边都首尾相连，围成一个封闭的平面图形；凸凹性则是指多边形的内角和外角的大小关系，凸多边形的内角都小 于外角，而凹多边形的内角可能大于外角。
多边形的内角和
总结词
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。
详细描述
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。这个公式是计算 多边形内角和的基础，对于任意一个多边形，都可以使用这个公式来计算其内 角和。
多边形的外角和
总结词
多边形的外角和等于360°。
详细描述
多边形的外角和等于360°，这是多边形的一个基本性质。无论多边形的形状如何 变化，其外角和始终保持不变，恒等于360°。这个性质在几何学中非常重要，也 是解决许多几何问题的基础。
苏科版信息技术五年级课件：第5课 画正多边形
第5课 画正多边形
等边三角形 （正三角形）
正方形 （正等，所有的边都相等，这就是 正多边形
如何画正多边形
• • • • • 小组比赛，用简单命令画图形（边长为100） 第一组：画正三角形（角度为120度） 第二组：画正方形（角度为90度） 第三组：画正五边形（角度为72度） 第四组：画正六边形（角度为60度）
七组完全相同的命令
REPEAT 7[FD 30 RT 360/7]
用重复命令画正多边形
• 画一个正多边形的公式是： REPEAT 边数[FD 边长 RT 360/边数] 或 REPEAT 边数[FD 边长 LT 360/边数]
练一练
• 用REPEAT命令，画正18边形（边长为30）
课堂小结
• 用重复命令（REPEAT）画图时，小海龟总是每 次走的步数相同，转的角度相同，每次共转 360度。 • 只要设置好下面三个数，就可以正确使用重复 命令 1.重复的次数 2.每次走的步数 3.每次转动的度数 REPEAT 边数[FD 边长 RT 360/边数]
正多边形需要转动的角之和是360°
每一个旋转角的度数=360/边数
练一练
• 画一个边长为30的正七边形。
FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7
FD 100
FD 100 FD 100
RT 120
RT 120 RT 120
FD 100
FD 100 FD 100 FD 100
加起来都是360°
RT 90
RT 90 RT 90 RT 90
等边三角形 （正三角形）
正方形 （正等，所有的边都相等，这就是 正多边形
如何画正多边形
• • • • • 小组比赛，用简单命令画图形（边长为100） 第一组：画正三角形（角度为120度） 第二组：画正方形（角度为90度） 第三组：画正五边形（角度为72度） 第四组：画正六边形（角度为60度）
七组完全相同的命令
REPEAT 7[FD 30 RT 360/7]
用重复命令画正多边形
• 画一个正多边形的公式是： REPEAT 边数[FD 边长 RT 360/边数] 或 REPEAT 边数[FD 边长 LT 360/边数]
练一练
• 用REPEAT命令，画正18边形（边长为30）
课堂小结
• 用重复命令（REPEAT）画图时，小海龟总是每 次走的步数相同，转的角度相同，每次共转 360度。 • 只要设置好下面三个数，就可以正确使用重复 命令 1.重复的次数 2.每次走的步数 3.每次转动的度数 REPEAT 边数[FD 边长 RT 360/边数]
正多边形需要转动的角之和是360°
每一个旋转角的度数=360/边数
练一练
• 画一个边长为30的正七边形。
FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7 FD 30 RT 360/7
FD 100
FD 100 FD 100
RT 120
RT 120 RT 120
FD 100
FD 100 FD 100 FD 100
加起来都是360°
RT 90
RT 90 RT 90 RT 90
人教版九年级数学上册24.3-正多边形和圆课件
选用的圆形铁片的直径最小要____cm.
4 2
也就是要找这个正
方形外接圆的直径
能 力 提 升 题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2.
则圆的直径AC=2 2，
∴⊙O的半径= 2
2
(
2)
2 .
∴⊙O的面积为
C
·
D
方法归纳 ：圆内接正多边形的辅助线
O
F
E
中心角一半
半径R
O
·
A
r
边心距r
D
R
M
C
B
M
C
边长一半
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直
角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最
大值是多少？
解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x
求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
解：作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;
③依次连接A、B、C、D四点.
A
O
∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形.
④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,
交☉O于E、H、F、G;
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;
∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作
正三角形，正十二边形，正二
十四边形………
说说作正多边形的方法有哪些?
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,
4 2
也就是要找这个正
方形外接圆的直径
能 力 提 升 题
1. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形
的面积等于4，求⊙O的面积．
解：∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2.
则圆的直径AC=2 2，
∴⊙O的半径= 2
2
(
2)
2 .
∴⊙O的面积为
C
·
D
方法归纳 ：圆内接正多边形的辅助线
O
F
E
中心角一半
半径R
O
·
A
r
边心距r
D
R
M
C
B
M
C
边长一半
1.连半径，得中心角；
2.作边心距，构造直角三角形.
2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直
角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最
大值是多少？
解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x
求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;
解：作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;
③依次连接A、B、C、D四点.
A
O
∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形.
④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,
交☉O于E、H、F、G;
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;
∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.
点，则作出正六边形.
先作出正六边形，则可作
正三角形，正十二边形，正二
十四边形………
说说作正多边形的方法有哪些?
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,
scratch画正多边形教学课件
旋转变换
将几何图形绕某一点旋转 一定的角度，而不改变其 形状和大小。
缩放变换
将几何图形沿某一方向放 大或缩小一定的比例，而 不改变其形状和大小。
05
练习与挑战
自己尝试画其他正多边形
总结词：掌握基础
详细描述：通过自己尝试画其他正多边形，可以巩固Scratch画正多边形的知识 点，掌握绘制正多边形的基本技巧。
详细描述
首先，选择Scratch软件中的“画笔”模块，然后使用“重 复执行直到<(角度)≤([角度]/2)”指令来控制笔的位置，绘 制出正三角形。
总结词
绘制正三角形需要使用“重复执行直到<(角度)≤([角 度]/2)”指令。
详细描述
在Scratch中，可以使用“重复执行直到<(角度)≤([角 度]/2)”指令来控制笔的位置，通过不断重复这个指令， 可以绘制出一个正三角形。
总结词
绘制正五边形需要使用“重复执行直到<(角度)≤([角 度]使用“重复执行直到<(角度)≤([角 度]/2)”指令来控制笔的位置，通过不断重复这个指令， 可以绘制出一个正五边形。
画正六边形
总结词
通过Scratch编程软件，可以轻松地绘制正六边形。
挑战绘制复杂多边形
总结词：提升技能
详细描述：挑战绘制复杂多边形可以锻炼自己的Scratch编程技能，提高对图形绘制和变换的理解和运 用能力。
与同学分享作品，互相学习
总结词：交流进步
详细描述：与同学分享作品，互相学习可以促进彼此之间的交流和进步，发现自己的不足之处，并从他人的作品中获得灵感 和知识。
04
积木区包含各种编程积 木，通过拖拽积木搭建 程序。
Scratch画笔工具介绍
画正多边形课件
画正多边形ppt课件
目录
CONTENTS
• 正多边形的定义与性质 • 画正多边形的方法 • 正多边形的几何应用 • 画正多边形的工具与软件 • 画正多边形的技巧与注意事项
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
正多边形是指各边相 等，各内角也相等的 多边形。
正多边形的所有顶点 连接其中心（称为正 多边形的中心）的距 离相等。
正多边形的分类
01
02
03
04
等边三角形
三边长度相等，三个内角都是 60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个内角相等 ，另一个内角与之互补。
等腰梯形
两腰长度相等，两底角相等。
正方形
四边长度相等，四个内角都是 90度。
02 画正多边形的方法
几何作图法
• 定义：通过使用简单的几何工具（如直尺、圆规等）来绘 制正多边形。
使用圆规和直尺
这是最基本的几何作图工具，用 于画出圆形和直线。
利用等分线段
通过等分线段，可以将线段分成若 干等份，从而更容易画出正多边形 。
利用垂线
通过画出垂直于线段的垂线，可以 确定正多边形的顶点位置。
代数计算技巧
计算内角和外角
通过计算正多边形的内角和外角，可以确定正多边形的形状和大 小。
利用正弦和余弦函数
注意精度设置
在绘制正多边形时，需要注意精 度设置，以确保绘制的图形准确
无误。
感谢您的观看
THANKS
04 画正多边形的工具与软件
几何作图工具
几何画板
专业的几何作图工具，可以方便 地绘制各种正多边形，并具有丰 富的几何变换功能。
GeoGebra
动态几何软件，支持绘制和操作 正多边形，并可进行动态演示和 探索。
目录
CONTENTS
• 正多边形的定义与性质 • 画正多边形的方法 • 正多边形的几何应用 • 画正多边形的工具与软件 • 画正多边形的技巧与注意事项
01 正多边形的定义与性质
正多边形的定义
正多边形是指各边相 等，各内角也相等的 多边形。
正多边形的所有顶点 连接其中心（称为正 多边形的中心）的距 离相等。
正多边形的分类
01
02
03
04
等边三角形
三边长度相等，三个内角都是 60度。
等腰三角形
两边长度相等，两个内角相等 ，另一个内角与之互补。
等腰梯形
两腰长度相等，两底角相等。
正方形
四边长度相等，四个内角都是 90度。
02 画正多边形的方法
几何作图法
• 定义：通过使用简单的几何工具（如直尺、圆规等）来绘 制正多边形。
使用圆规和直尺
这是最基本的几何作图工具，用 于画出圆形和直线。
利用等分线段
通过等分线段，可以将线段分成若 干等份，从而更容易画出正多边形 。
利用垂线
通过画出垂直于线段的垂线，可以 确定正多边形的顶点位置。
代数计算技巧
计算内角和外角
通过计算正多边形的内角和外角，可以确定正多边形的形状和大 小。
利用正弦和余弦函数
注意精度设置
在绘制正多边形时，需要注意精 度设置，以确保绘制的图形准确
无误。
感谢您的观看
THANKS
04 画正多边形的工具与软件
几何作图工具
几何画板
专业的几何作图工具，可以方便 地绘制各种正多边形，并具有丰 富的几何变换功能。
GeoGebra
动态几何软件，支持绘制和操作 正多边形，并可进行动态演示和 探索。
正多边形的画法初中数学课件
C
B
使∠BAO=∠CAO=30°．
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、
正六边形吗？
A
A D
F E
B E
O
·
90°
C B
O
·
A
72°
C D
O D
·
60°
B C
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O
·
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂直 的直径即得圆内接正方形，再 过圆心作各边的垂线与⊙O相 交，或作各中心角的角平分线 与⊙O相交，即得圆接正八边 形，照此方法依次可作正十六 边形、正三十二边形、正六十
D．32 6
5．若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为
(B ) A．6，3 2 B．3 2 ，3 C．6，3 D．6 2 ，3 2
6．(教材 P106 例题变式)颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古 代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四 大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是边长为 2 米的正六边形， 那么这个地基的面积是_6___3__平方米．
人教版数学 九年级上册
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
第2课时 正多边形的画法
导入新知
正多边形和圆有什么关系？
O·
你能借助圆画一个正多边形吗？
学习目标
1. 掌握正多边形的画法. 2. 掌握画正多边形的关键——等分圆周的两种方法 ：一是量角器等分圆周；二是用尺规作图等分圆周.
合作探究
新知 正多边形的画法
多姿多彩的正多边形:观察生活中的 正多边形图案.
几种常见的正多边形
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性， 所以会画正多边形应是学生必备能力之一.
正多边形和圆ppt课件
D．60°或120°
随堂练习
2. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，求∠BAO的度数．
解：连接OB，则OB=OA，
∴∠BAO=∠ABO，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴∠AOB=360°÷5=72°，
∴∠BAO= （180°﹣72°）=54°.
随堂练习
3. 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
知识讲解
知识点1 正多边形及有关概念
【例1】矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
解析：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相
等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等.
显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分…….
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
【例 4】如图，已知半径为R的⊙O，用多种工具、多种方法作出圆内
接正三角形．
点拨：【度量法】用量角器量出圆心角是120度
而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧就可作出正八边形、正十六
边形等，边数逐次倍增的正多边形.
知识讲解
知识点3 正多边形的画法
②正六、三、十二边形的作法.
通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，
任画一条直径AB， 分别以A、 B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O
相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.
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总结：要作半径为R的正n边形，只要把 半径为R的圆n等分即可。
画正多边形的两种方法： 1、用量角器等分圆（依据是相等的圆 心角所对的弧相等）；
2、用尺规等分圆（对于一些特殊的正n 边形，可以用直尺和圆规作出图形）。
例2、如图表示某广场中心花坛的平面图，准 备在圆形花坛内种植6种不同颜色的花卉，为 了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各色 花卉的种植面积相等，请你帮助设计出一种种 植方案，画在图上。
方案一、用Leabharlann 规把圆6等分即可 方案二、如图所示
方案一
方案二
例3、某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜 色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中 种植，且每种颜色的花所占的面积相同。现征集设 计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称 图形，请在下面的圆中画出三种设计图案。
用尺规等分圆 2、画正六、三、十二边形
用例 多 圆种 已 内工 知 接具 半 正多 径 三种 为 角方 形法 的 。作 出，
1 R ⊙A
A
画法一：1、用量角器画圆心角 ∠DAB=1200，∠BAC=1200。 2、连接CB、BD、DC,则△BCD为圆 内接正三角形。
画法二：1、用量角器画圆心角∠CAE=1200; 2、在⊙A上用圆规截取弧ED=弧DC; 3、连接CD、DE、EC，则△CDE为圆内接正 三角形。
画法三：1、作直径AD;
2、以A为圆心，以OA为半径画弧，交⊙O于B,C. 3、连接DB,BC,CD，则△BCD为圆内接正三角 形。 D
O
B
A
C
画法四：1、作直径AD；
2、分别以A,E为圆心，OA为半径画弧与⊙O分 别相交于D,E,B,C; 3、连接AB,BC,CA,则△ABC为所求的正三角 形。
画正多边形
稔田中学:陈平
主要内容
1、用量角器等分圆。 2、 用尺规等分圆（介绍正方形、正八 边形、正六边形、正三角形、正十二边 形的画法）。
用量角器等分圆
• 依据：在同 圆中，相等 的圆心角所 对的弧相等 。 • 画法：作相 等的圆心角 可以等分圆 。
• 作半径为R的正n边形
用尺规等分圆 1、画正四、八边形