高等数学(二)上考试重点

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数学二考试大纲2024

数学二考试大纲2024一、考试概况数学二考试是2024年中学毕业生高考数学科目中的一部分，属于高等数学知识的延伸和扩展。

本次考试旨在考察学生对数学理论和实践应用的综合能力，重点检验学生在数学建模、数据分析和解决实际问题方面的能力。

二、考试要点1. 数学推理与证明本部分重点考察学生对数学定理和命题的理解与应用能力。

要求学生能够灵活运用数学推理和证明方法，以解决数学问题。

2. 函数与方程本部分重点考察学生对函数与方程的理解与应用能力。

要求学生能够熟练掌握常见函数的性质、图像和变换规律，并能运用函数的知识解决实际问题。

3. 三角学本部分重点考察学生对三角函数、三角恒等式和三角方程的掌握与应用能力。

要求学生能够理解三角函数的定义、性质和图像，能够熟练运用三角函数解决三角关系和实际问题。

4. 数列与数学归纳法本部分重点考察学生对数列与数学归纳法的理解与应用能力。

要求学生能够熟练掌握常见数列的性质与变化规律，并能运用数学归纳法解决数列相关问题。

5. 导数与微分本部分重点考察学生对导数与微分的理解与应用能力。

要求学生能够熟练掌握导数的计算方法和性质，并能灵活运用导数解决函数的极值、曲线的切线等相关问题。

6. 不定积分本部分重点考察学生对不定积分的理解与应用能力。

要求学生能够熟练掌握不定积分的基本规则与计算方法，并能运用不定积分解决相关问题。

7. 几何与向量本部分重点考察学生对几何与向量的理解与应用能力。

要求学生能够熟练掌握几何图形的性质与关系，并能运用向量解决平面几何和空间几何相关问题。

8. 概率与统计本部分重点考察学生对概率与统计的理解与应用能力。

要求学生能够熟练掌握概率计算方法和统计分析技巧，并能运用概率与统计解决实际问题。

三、考试要求1. 考试时间数学二考试共计120分钟，考试时间自9:00开始，至11:00结束。

考试期间严禁学生携带通讯工具，如手机、平板电脑等。

2. 考试形式本次考试采用闭卷形式，学生需自备数学工具、文具和计算器等必要物品。

高等数学(数二

高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。

2021年成考专升本高等数学二重点及解析精简版

高等数学（二）重点知识及解析（占80分左右）I 、函数、极限一、基本初等函数（又称简朴函数）：（1）常值函数：y = c （2）幕函数：y = （3）指数函数：y = / （“〉0,且d H1）（4）对数函数：y = \og a x （u ） 0,且oHl ）（5）三角函数：y = sin x > y = cosx> y = tanx » y = cot x（6）反三角函数：y = arcsin x, y = arccosx> y = arctan x» y = arc cot x二、复合函数：要会判断一种复合函数是由哪几种简朴函数复合而成。

例如：|y = lncosx 是由y = ln“ , u = cosx 这两个个简朴函数复合而成. 例如：|y = arctan e'x 是由y = arctan u > u = e 和y = 3x 这三个简朴函数复合而成. 该某些是背而求导核心！三、极限计算1、运用函数持续性求极限（代入法）：对于普通极限式（即非未定式），只要将凡代入到函数表达式中，函数值即是极限值，即lim/（x ） = /（x 0）.XT 心注意：（1）常数极限等于她自身，与自变量变化趋势无关，即limC = C o（2）该办法使用前提是当x->x 0时候，而xts 时则不能用此办法。

例lim 4 = 4, lim-3 = -3, Iimlg2 = lg2, lim/r = /r, ------ A —»-XA —>-l .TfX J 〜丸•1弋2.未定式极限运算法（1）对于+未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将代入后函数值即是极限值。

x 2 +3x-l~x+i02+3>0-l _o+i- 丽^1曲空41k 空—1------- 22 X-l 2-1（非特殊角三角函数值不用讣算出来）ini西计算黒m …•…存定式’提取公因式解：原式二 lim- V ~3)( V + 3)23X -3(2)对于三未定式：分子、分母同步除以未知量最髙次幫，然后运用无穷大倒数是无穷小 Q0这一关系进行讣算。

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第六章定积分的应用学习指导一、基本内容（一）微元法根据问题的具体情况选取积分变量x 及变化区间，再小区间[]dx x x +,。

求出部分量的近似值的积分元素()dx x f du =，从而求出所求量()⎰=badxx f u 。

（二）平面图形的面积1．由平面曲线()x f y =，直线a x =，b x =和0=y 所围图形的面积：()dxx f A b a⎰=。

2．由平面曲线()x f y 1=，()x f y 2=和直线a x =，b x =所转图形的面积：()()⎰-=b adxx f x f A 21。

3．由极坐标曲线()θγγ=， αθ=、βθ=转的图形的面积：()⎰=βαθθγd A 221。

4．由参数方程()t x x =，()t y y =给出的曲线和直线()()αx a x ==，()()βx b x ==，0=y 所围图形的面积：()()⎰⎰'==βαdtt x t y dx y SA b a。

（三）体积1．由曲线()x f y =和直线a x =，b x =，0=y 所围图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积：()⎰+=bax dxx f V 2π。

2．由曲线()y x x =和直线c y =，d y =，0=x 所围图形绕y 轴旋转一周所得旋转体积：()⎰=dcy dyy x V 2π。

3．垂直于x 轴的平行截面面积为x 的函数()x A 的立体的体积：()⎰=badxx A V 。

（四）平面曲线的弧长1．直角坐标曲线()x f y =b x ≤≤0：()[]⎰'+=b adxx f L 21。

2．参数方程曲线()t x x =，()t y y =，βα≤≤t ：()[]()[]⎰'+'=βαdtx y t x L 22。

3．极坐标曲线()θγγ=，βθα≤≤：()()[]⎰'+=βαθθγθd r L 22。

（五）定积分在物理上的应用对实际问题先取积分变量，积分区间，求出所求量的微元，利用微元法求解。

高等数学2课程重点难点

高等数学2课程重点难点高等数学是大学中各专业必修的一门重要基础课。

高等数学的思想、内容、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分,是提高学生文化素质,进一步学习有关专业知识,专业技术必不可少的工具。

第九章向量与空间解析几何掌握空间直角坐标的概念、向量概念，会用坐标表达式进行向量运算的方法；知道平面、直线方程，会根据所给的条件求平面、直线方程；了解空间常见的二次曲面的类型并能作出其草图，向量平行、垂直的条件，曲面在坐标面上的投影区域。

重点：向量概念、向量坐标表达式、求平面、直线方程。

难点：向量概念、向量坐标表达式第十章多元函数微分学掌握二元函数、二元函数的定义域及其可微、全微分的概念、偏导数概念，熟练地求出一阶、二阶偏导数，计算复合函数的偏导数和隐函数的偏导数；会利用偏导数讨论多元函数的极值。

重点：偏导数和全微分的概念，多元函数的极值。

难点：多元函数在诸方面不同于一元函数。

第十一章多元函数积分学熟练掌握二重积分的计算，学会计算一些简单的二重积分。

了解二重积分的概念及性质，用二重积分计算一些几何量（体积等）。

重点：熟练掌握二重积分的计算。

难点：将积分区域D化为x-型或y型或θ型-第十二章级数掌握交错级数收敛的莱布尼茨判别法和较简单的幂级数的收敛半径及收敛区域的求法；会用正项级数收敛的判别法；了解数项级数收敛和发散的概念，级数的基本性质及收敛的必要条件，几何级数、P级数、调和级数的收敛性；了解幂级数的概念和运算，会用间接法将一些简单函数展成幂级数。

重点：数项级数收敛和发散的概念, 正项级数的比值判别法, 交错级数的莱布尼茨判别法,幂级数的收敛半径和收敛区域。

难点：数项级数收敛的判别法的适当选择,函数间接展开成幂级数。

考研数学二重点

高等数学部分第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开线性代数部分第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定概率论与数理统计部分第一章随机事件和概率1、随机事件的关系与运算2、随机事件的运算律3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)4、概率的基本性质5、随机事件的条件概率与独立性6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)7、全概率公式的思想8、概型的计算(古典概型和几何概型)第二章随机变量及其分布1、分布函数的定义2、分布函数的充要条件3、分布函数的性质4、离散型随机变量的分布律及分布函数5、概率密度的充要条件6、连续型随机变量的性质7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)8、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第三章多维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件)2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)3、随机变量的独立性(判断和性质)4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)5、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第四章随机变量的数字特征1、期望公式(一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)2、方差、协方差、相关系数的计算公式3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数)4、常见分布的期望和方差公式第五章大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律)3、中心极限定理(列维—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)第六章数理统计的基本概念1、常见统计量(定义、数字特征公式)2、统计分布3、一维正态总体下的统计量具有的性质4、估计量的评选标准(数学一)5、上侧分位数(数学一)第七章参数估计1、矩估计法2、最大似然估计法3、区间估计(数学一)第八章假设检验(数学一)1、显着性检验2、假设检验的两类错误3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验最后冲刺很多同学在做模拟题，提醒大家要学会思考着去做题。

高中高二数学必背重点知识点总结(8篇)

高中高二数学必背重点知识点总结（8篇）高中高二数学必背重点知识点总结（8篇）还在为没有系统的数学必背重点知识点而发愁吗在我们上学期间，大家最熟悉的就是知识点吧知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

下面是小编给大家整理的高中高二数学必背重点知识点总结，仅供参考希望能帮助到大家。

高中高二数学必背重点知识点总结篇11、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时,规定α=0°.2、倾斜角α的取值范围：0°≤α 180°.当直线l与x轴垂直时,α=90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式:3.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果k1=k2,那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.2.1直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线经过点且斜率为2、、直线的斜截式方程：已知直线的斜率为3.2.2直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点2、直线的截距式方程：已知直线3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x、y的二元一次方程(A，B不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。

《高等数学II》复习重点及答案

第一章函数、极限与连续1、=++→1)1ln(lim1x x x （A ）22ln .A 0.B 2ln .C 2ln .-D 2、=--→11lim21x x x （C ） 3.2.1.0.D C B A3、3cos(2)lim2x x x →-=-（B ）.1.cos1.0.2A B C D π4、2sin 2lim 3x xx→=sin 46 5、=--→2)2sin(lim2x x x 16、2212lim 3x x x x →++=-2-7、=+∞→53lim2x xx 08、计算2111sin(1)sin(1)11limlim lim 1(1)(1)12x x x x x x x x x →→→--===--++ 9、计算21220lim(1)lim(1)xxx x x x e ⋅→→+=+=10、0001(1)limlim lim 1()1x x xx x x e e e x x →→→'--==='11、当0→x 时，)(x f 与x 2sin 是等价无穷小量，则=→xx f x 2sin )(lim0112、设函数⎩⎨⎧>+≤-=0,0,1)(2x a x x x x f ，在点0=x 处的极限存在，则=a 113、设函数21,0(),0x x f x a x x ⎧+<=⎨+≥⎩，在点0=x 处连续，则=a 114、已知函数⎩⎨⎧>+≤=0,10,sin )(x x x x x f ，则=)0(f 0第二章一元函数微分学及其应用1、设函数e x x f +=)(，则=')1(f （C ）e A +2. e B +1. 21.C 21.-D 2、设函数x x f 2cos )(=，则=')(x f （B ）x D xC xB xA 2sin .2sin .2sin 2.2sin 2.--3、设函数21xy =，则='y （B ） xD x C x B x A 1.1.2.1.333--4、设函数1cos +=x y ，则=dy （C ）xdx D xdx C dx x B dxx A sin .sin .)1(cos .)1(sin .-++5、设函数21y x =+，求2dyx dx= 6、设函数cos y x =，求22()(cos )sin sin 122x x f x x ππππ==''==-=-=-7、设x x y cos 3=，则3332()cos (cos )cos (cos )x x x x x dy dx dx x x '''⎛⎫⋅-⋅== ⎪⎝⎭2323223cos (sin )3cos sin (cos )(cos )x x x x x x x xdx dx x x ⋅-⋅-⋅+⋅== 8、设函数x x y sin 1+=，求21(1)sin (1)(sin )sin (sin )x x x x x y x x '''++⋅-+⋅⎛⎫'== ⎪⎝⎭221sin (1)cos sin (1)cos (sin )(sin )x x x x x xx x ⋅-+⋅-+⋅==9、设函数2ln(1)y x =+，求()222212ln(1)(1)11x dy x dx x dx dx x x ''=+=⋅+=++10、设函数)1ln(x y +=，y ''=解：1[ln(1)]1y x x ''=+=+，()()122111(1)1(1)1(1)y x x x x x --''⎛⎫⎡⎤'''==+=-⋅+⋅+=- ⎪⎣⎦++⎝⎭11、设函数x y sin =，则='''y解：(sin )cos y x x ''==，(cos )sin y x x '''==-，(sin )cos y x x ''''=-=-12、设函数()cos f x x =，则()f x ''=解：()(cos )sin f x x x ''==-，()(sin )cos f x x x '''=-=-，应用：1、已知函数)(x f 的导函数13)(2--='x x x f ，则曲线)(x f y =在2=x 处切线的斜率是（D ）11.9.5.3.D C B A2、设曲线sin(1)y x =+在点(1,0)-处的切线斜率为=13、设曲线x axe y =在0=x 处的切线斜率为2，则=a 24、曲线22x y =在点（1,2）处的切线方程为=y 420y x -+=5、函数x x y -=22的单调增区间是1x >（或者1x ≥）6、下列区间为函数sin y x =的单调增区间是（A ）3.(0).().().(02)A B C D ππππππ，，，，22227、下列函数在区间),0(+∞内单调减少的是（D ）xy D xy C e y B xy A x1.ln ...==== 8、已知函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调增加，则使)2()(f x f >成立的x 的取值范围是（A ）)20(.)2(.)0(.)2(.，，，，D C B A ∞-∞-∞+9、曲线1323++=x x y 的拐点坐标为(1,3)-10、曲线33y x x =+的拐点坐标为(0,0)11、求函数3()32f x x x =--的单调区间和极值解：2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，令()0f x '=，得1,1x x =-=当1x <-时，()0f x '>，()f x 单调增加；当11x -<<时，()0f x '<，()f x 单调减少；当1x >时，()0f x '>，()f x 单调增加。

高等数学(2)-兰州大学201303考试

高等数学(2)-兰州大学201303考试考前辅导资料3.2指数的概念和基本运算要理解指数的概念，会指数的基本运算。

下面看下例题：例1.()()0≠=x e x f x ，那么()()21x f x f ⋅为（）Ａ．()()21x f x f + Ｂ．()21x xf + Ｃ．()()21x f x f - Ｄ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x f解：)21()2()1(2121x x f e e ex f x f x x x x +==⋅=⋅+，因此答案是B 例2设()xx x f =，()22x x =ϕ，则()[]x f ϕ是（）解：x x x x x xx f 222)(2][)]([===ϕϕ3.3函数的极限计算设f:(a,+∞)→R 是一个一元实值函数，a ∈R.如果对于任意给定的ε>0，存在正数X ，使得对于适合不等式x>X 的一切x ，所对应的函数值f(x)都满足不等式.│f(x)-A │<ε ,则称数A 为函数f(x)当x →+∞时的极限，记作 f(x)→A(x →+∞).例y=1/x ，x →+∞时极限为y=0函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。

下面看一道例题。

例若22lim 222=--++→x x b ax x x ，让求解a 和b 的值分别是多少。

解：原式可以写成2)1)(2(lim 22=+-++→x x b ax x x则可以得出式子分子项中应该还有一项（x-2），这样分子分母可以约掉（x-2），当x 趋近于2时，可以使得式子成立。

同时分式的值是2，即分子分母同时约掉（x-2）之后，分子的值是分母的2倍，分母约掉（x-2）后变为（x+1），也就是3，因此推出分母是6.进而可以推出分子应该有一项（x+4）。

则)4)(2(2+-=++x x b ax x ，因此a=2，b= -83.4导数的概念和计算一般地，假设一元函数 y ＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx ＝ x －x0→0时函数增量 Δy ＝f （x ）－ f （x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。

成考高等数学(二)重点及解析(详细版)

成考专升本高等数学（二）重点知识及解析（占130分左右）第一章、函数、极限和连续（22分左右）第一节、函数（不单独考，了解即可）一、复合函数：要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。

2ln sin y x =是由ln y u =，2u v =和sin v x =这三个简单函数复合而成.3arctan xy e =是由arctan y u =，vu e =和3v x =这三个简单函数复合而成.该部分是后面求导的关键！二、基本初等函数：（1）常值函数：y c = （2）幂函数：y x μ= （3）指数函数：xy a =(a 〉0,1)a ≠且（4）对数函数：log a y x =(a 〉0,1)a ≠且（5）三角函数：sin y x =，cos y x =，tan y x =，cot y x =，sec y x =，csc y x = （6）反三角函数：arcsin y x =，arccos y x =，arctan y x =，cot y arc x = 其中：（正割函数）1sec cos x x =，（余割函数）1csc sin x x= 三、初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算，并能用一个解析式表示的函数称为初等函数。

他是高等数学的主要研究对象！第二节、无穷小与无穷大（有时选择题会单独考到，也是后面求极限的基础）一、无穷小1、定义：以0为极限的量称为无穷小量。

注意：（1）一个变量否是无穷小量与他的自变量的变化趋势紧密相关。

（2）只有0能能作为无穷小的唯一常量，千万不能将无穷小与很小的常量混为一谈。

()21lim 10x x →-=，即当1x →时，变量21x -是无穷小；但是当0x →时，21x -就不是无穷小，因为此时他的极限值不为零。

所以表述无穷小时必须指明自变量的变化趋势。

例变量在给定的变化过程中为无穷小的是（）.A 、1sin x →(x 0)B 、1x e →(x 0) C 、()2ln 1x +→(x 0) D 、239x x --()3x →E 、1cos x -→(x 0)F 、21x -→(x 0)G 、()211x -1→(x ) H 、sin xx→(x 0) 答案：选C 、E 、F 、H ，因为上述选项的极限值均为零！二、无穷大1、定义：当o x x →（或x →∞）时，()f x 无限地增大或无限减小，则称()f x 是当o x x →（或x →∞）的无穷大。

高等数学(2)重点难点

高等数学（2）重点难点八、多元函数微分法及其应用重点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，以及可导、可微、连续之间的关系。

复合函数—阶偏导数的求法，多元函数极值和条件极值的概念.理解片导师的应用：空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数的极值及其求法，最大值、最小值问题，条件极值，拉格朗日乘数法。

难点：复合函数的高阶偏导数，隐函数的偏导数，要能够熟练的求出一阶偏导数，二阶偏导数，利用偏导数讨论多元函数的极值问题。

九、重积分重点：二重积分、三重积分的概念和实际意义；二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），把二重积分所表示的图形画正确；改变积分顺序。

难点：三重积分的计算方法，格林公式。

十、曲线积分与曲面积分曲线积分：两类曲线积分的定义与性质，两类曲线积分的计算法，曲线积分的应用；格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件。

曲面积分：曲面积分的定义与性质及其计算法和应用。

重点：两类曲线积分的概念，平面曲线积分与路径无关的条件；格林公式；曲面积分的概念；以及具体的计算方法要会。

难点：曲面积分的计算。

十一、无穷级数重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念，几何级数和P-级数的收敛性，正项级数的比值审敛法，比较简单的幂级数收敛区间的求法。

总之，要会判断一个级数的收敛性，会求收敛域收敛半径，和函数和展开成幂级数。

难点：正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，幂级数的收敛域及和函数，函数展开为泰勒级数。

十二、微分方程高阶线性微分方程：高阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程，用微分方程解简单的几何和物理问题。

一阶微分方程：可分离变量微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，伯努利方程重点：理解微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解;变量可分离的方程及一阶线性方程的解法，二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法；可降阶的高阶微分方程：y（n） =f (x)型，y″=f（x，y′）型，y″=f（y，y′）型。

高等数学二重点题目

1求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程。

解：∵e^x-z+xy=3==>z=e^x+xy-3==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1，αz/αy│(2,1,0)=2∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1)故所求切平面是(e²+1)(x-2)+2(y-1)-(z-0)=0，即(e²+1)x+2y-z=2(e²+2)所求法线方程是(x-2)/(e²+1)=(y-1)/2=z/(-1)只要求曲面在那一点的法向量就行f(x,y,z)=e^z-z+xy▽f(x,y,z)=(y,x,e^z-1)▽f(2,1,0)=(1,2,0)则平面方程设为1x+2y=a再把(2,1,0)代入平面2+2=a=4则平面是x+2y=42函数z=ln(1+x^2+y^2) 当x=1,y=2时的全微分为z=ln(1+x^2+y^2)dz/dx=1/(1+x^2+y^2)*2x=1/(1+1^2+2^2)*2*1=1/3dz/dy=1/(1+x^2+y^2)*2y=1/(1 +1^2+2^2)*2*2=2/3函数z=ln(1+x^2+y^2) 当x=1,y=2时的全微分为dz=(dx+2dy)/310求球面x²+y²+z²=9在点(1,2,-2)的切平面及法线方程球心（0，0，0），因此切平面法向量为（1，2，-2），又切平面过（1，2，-2），因此切平面方程为1*(x-1)+2*(y-2)-2*(z+2)=0 ，化简得x+2y-2z-9=0 。

由于直线方向向量为（1，2，-2），所以法线方程为x-1=(y-2)/2=(z+2)/(-2) 。

求球面X^2+Y^2+Z^2=21在点(1,2,4)处的法线方程及切平面方程求解题过程法线即圆心和该点的连线∴为(x-0)/1=(y-0)/2=(z-0)/4即x=y/2=z/4其法向量为(1,2,4)切平面上的任意两点的连线都应与法向量垂直设切平面是ax+by+cz=C设面上两点分别为(x1,y1)(x2,y2)则ax1+by1+cz1=Cax2+by2+cz2=C两式相减得：a(x1-x2)+b(y1-y2)+c(z1-z2)=0左边正好是向量(a,b,c)和向量(x1-x2,y1-y2,z1-z2)的形式∴向量(a,b,c)和向量(x1-x2,y1-y2,z1-z2)是垂直的由于(x1-x2,y1-y2,z1-z2)是任取的，所以向量(a,b,c)只能为法向量∴a=1，b=2，c=4∴其切平面则应为x+2y+4z=C解出C=21∴切平面为x+2y+4z=2114交换下列积分次序1 ∫（积分限0到1）dx∫(积分限x的平方到x）f(x,y)dy解：原式=∫(0,1)dy∫(√y,y)f(x,y)dx。

高等数学A2考试重点

高等数学A2考试重点
第八章空间解析几何与向量代数
1．了解向量的概念、线性运算。

2．掌握数量积、向量积的计算。

3．掌握旋转曲面方程的写法。

4．会判断空间直线和平面的位置关系。

5．熟练掌握空间平面方程和空间直线方程的求法。

第九章多元函数微分法及其应用
1．了解平面点集、多元函数的概念。

2．掌握多元函数的极限的求法，多元函数自然定义域求法。

3．掌握多元函数全微分的求法。

4．熟练掌握抽象函数的一阶偏导数的求法。

5．熟练掌握具体函数的一阶、二阶偏导数的求法。

6．熟练掌握一个方程确定的隐函数的一阶偏导数。

7．熟练掌握二元函数的极值的求法（无条件极值、条件极值）。

第十章重积分
1．了解二重积分概念和性质。

2．掌握二重积分的几何意义。

3．会交换二重积分的积分次序。

4．熟练掌握在直角坐标和极坐标下计算二重积分。

5．掌握在直角坐标系和柱面坐标系下三重积分的计算。

第十一章曲线积分和曲面积分
1．了解曲线积分、曲面积分的概念和性质。

2．熟练掌握对坐标的曲线积分的计算方法。

3．熟练掌握利用格林公式计算曲线积分。

4．熟练掌握利用高斯公式计算曲面积分。

第十二章级数
1．了解常数项级数的概念与性质。

2．掌握幂级数收敛区间的求法。

3．掌握利用几何级数、p-级数、比值审敛法、莱布尼兹定理判断级数的敛散性。

4．掌握级数的绝对收敛、条件收敛的判定。

5．熟练掌握把有理函数展开成幂级数。

6．熟练掌握求幂级数的和函数。

高等数学2知识点总结(优秀3篇)

高等数学2知识点总结（优秀3篇）高等数学2知识点总结篇一高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

以不变应万变。

对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。

考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。

训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。

在临近高考的'数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。

1.知识层面也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。

2023考研数学复习方法：考研数学一、二、三分值分布及考察重点 (2)

2023考研数学复习方法：考研数学一、二、三分值分布及考察重点1500字2023考研数学复习方法：考研数学一、二、三分值分布及考察重点考研数学一、二、三是考研数学科目中的三个重要模块，对于考生来说，掌握这三个模块的分值分布和考察重点是非常重要的。

下面将分别介绍2023考研数学一、二、三的分值分布和考察重点。

一、考研数学一（基础数学）分值分布及考察重点考研数学一主要包括数学分析和线性代数两个部分，分值在100分左右，大致占考研数学总分的20%左右。

1. 数学分析数学分析是数学的基础课程，也是考察考生数学基本功和分析思维能力的重要手段。

具体分值分布如下：（1）极限、连续、一元函数导数和微分：约占总分的30%~40%。

（2）一元函数的高阶可导性和泰勒展开、积分学：约占总分的30%~40%。

2. 线性代数线性代数是现代数学的重要分支，也是大学数学课程中的重点内容。

具体分值分布如下：（1）线性方程组的基本概念和解法：约占总分的15%~20%。

（2）矩阵的基本概念和运算、矩阵的特征值和特征向量：约占总分的20%~25%。

二、考研数学二（高等数学）分值分布及考察重点考研数学二主要包括高等数学中的部分内容，分值在100分左右，大致占考研数学总分的20%左右。

1. 二元函数和多元函数二元函数和多元函数是高等数学的重要内容，考察考生对函数的理解和运用能力。

具体分值分布如下：（1）二元函数和多元函数的极限和连续性：约占总分的20%~30%。

（2）二元函数和多元函数的偏导数和全微分、梯度和方向导数、多元函数的极值和条件极值：约占总分的25%~35%。

2. 重积分和曲线积分重积分和曲线积分是高等数学中的重要概念和工具，考察考生解决实际问题的能力。

具体分值分布如下：（1）重积分的定义和性质、重积分的计算：约占总分的20%~30%。

（2）曲线积分的定义和性质、曲线积分的计算：约占总分的20%~30%。

三、考研数学三（概率统计与随机过程）分值分布及考察重点考研数学三主要包括概率统计和随机过程两个部分，分值在100分左右，大致占考研数学总分的20%左右。

数二历年考试题型与重点

数二近10年考研题型与范围2006年-2015年注：06-1表示2006年第1题。

第一部分高等数学第一章函数、极限、连续1.数列极限性存在性的判定/两个存在准则06-18(I);07-6；08-5；10-16(II)；11-19(II);12-3；12-21(II); 13-20(II);15-14;2.无穷小量的阶数与比较 06-15；07-1;09-2；11-1;12-15(II);13-1；13-15；14-1；3.待定型的极限 06-2；06-18(II)；07-2；07-11；08-15;09-15；11-9;12-15;13-9；14-5；14-15;14-20;15-2;15-3;4.连续的判定06-2; 06-8;15-3;5.间断点的分类 07-2；08-4；09-1；10-1;15-2;6.函数性质的判定与证明（奇偶、周期、单调、有界）：一般结合其他知识点考察。

06-8;12-5；14-10；7.渐近线 06-1；07-5；10-10；14-2；8.极限的逆问题 07-4；09-9；11-15；12-1；13-15；15-15;第二章一元函数微分学1.导数与微分的定义与判定 06-7;07-4；07-7；11-2;12-2；13-2；15-3;2.反函数的导数 13-10；3.复合函数求导、幂指函数求导与高阶导数 06-9；07-13；07-20;09-13；10-11；15-10;4.隐函数、参数方程的导数 06-5; 06-21(I,II)；07-12；07-20;08-10；09-9；09-12；10-17；11-16；12-9；13-2；13-12；14-4；14-12；15-9;5.函数的极值点、拐点的判定与求解 08-11；11-5;11-17；15-4;6.单调区间、凹凸区间的定义与判定06-21(I)； 10-15；11-16；12-19(II);14-3；7.导数的几何意义（切线、法线），物理意义06-20(II);07-12；08-10；09-9；09-20；10-3；10-13（物理）；11-17；13-12；14-12；14-13(质心)；15-20;8.不等式的证明与判定 06-19;11-19(I);12-20;14-19;15-21;9.含介值或中值等式的证明 07-21;08-21;09-21；10-21；13-18；10.方程根(含驻点)的个数的判定或证明 08-1；11-3;12-21(I);15-19;11.函数的极值与最值07-18(II); 09-5；09-13；10-15；12-16;13-20(I);14-16;15-12;12.曲率与曲率圆 09-5；12-13；14-4；第三章一元函数积分学1.原函数、不定积分的计算 06-16；07-17；09-16；10-17；14-10；15-17;2.函数及其导数（或原函数）的关系及性质的比较09-6；13-3；3.利用定积分的定义求极限10-6；12-10；4.定积分的几何意义 07-3；08-2；5.定积分的计算 08-2；08-17;09-11；12-4；6.定积分的比较 10-16(I)；11-6;7.积分上限函数的导数 07-17；08-6；09-9；10-15；11-11;11-15；12-19(II);13-10；14-15;15-12;8.反常积分的计算和敛散性的判定 06-3;09-10；10-4；11-12;13-4；14-9；15-1;9.定积分的几何/物理应用06-20(III); 07-18(I)；08-19;09-18；10-12；10-18；11-11;11-20(I几何，II物理);12-17;13-11；13-16；13-21(I);14-20;14-21;15-16;第四章常微分方程1.一阶微分方程的解 06-4;11-10;12-12；14-162.线性方程解的结构 10-2；3.可降阶的微分方程06-20(II)；07-19;09-18；11-18；4.二阶线性微分方程的解（含三阶齐次） 07-14；08-19;09-20；10-9；11-4;12-19(I)；13-13；14-18;15-12;5.已知二阶线性微分方程的解，反求方程 06-10；08-3；第五章多元函数微积分学1.复合函数的偏导数 06-20(I);07-15；08-12;09-17；10-5；10-19；11-17；12-11；13-5；14-18; 15-5;2.多元函数连续、可导、可微的关系 09-3；3.隐函数求偏导 14-11；15-13;4.极值与条件最值 06-12；08-18;09-3；13-19；14-6；15-17;5.多元函数的最值6.二重积分的比较13-6；7.交换积分顺序或直角坐标与极坐标二次积分间的转换 06-11；07-8；09-4；10-20；11-13；8.二重积分的计算（含对称性） 06-17；07-22;08-6；08-20;09-19；10-20；11-21；12-6；12-18;13-17；14-17;15-6;15-18;9.重积分的应用（形心）13-21(II)；第二部分线性代数1.行列式的计算 06-6;08-13;08-22(I)；12-22(I); 12-23(I);13-14；14-7；15-22(I)；2.行列向量乘积之间的关系09-14；3.伴随阵及其性质09-7；12-14；4.逆矩阵的判定与求法 08-7；5.初等变换与初等矩阵 06-14；09-8；11-7;12-8；15-8;6.矩阵的秩 07-16；7.两个矩阵的关系（等价、相似、合同）的判定 07-10；08-8；13-8；14-23;15-23(I)；8.向量的线性表示与相关性 06-13；07-9；09-22(II);10-7；11-22；12-7；13-7；14-8；9.解线性方程组（不含参数）或矩阵方程 09-22(I)；10-22(II);14-22; 15-22(II)；10.讨论和求解含参数的线性方程组06-22; 07-23;08-22(II,III)；10-22(I)；12-22(II);13-22；15-7;11.矩阵的特征值与特征向量的性质与求法 07-24；08-13;08-14;08-23；09-23(I);10-8；12.已知对称矩阵的特征值或与部分特征向量求剩下的特征向量和矩阵 06-23;07-24;10-23;11-23；13.对角化的判定、性质与计算 08-23；10-8；15-22(II)；14.二次型的秩与标准化 12-23;13-23；15.二次型的规范性、惯性指标及其关系的关系09-23(II);11-14;14-14;16.正定二次型的判定。

数学二高数考试范围

数学二高数考试范围高等数学二是大学数学的重要组成部分，对于理工科学生来说是一门必修课。

在考前的准备阶段，了解考试范围是非常重要的。

本文将为大家介绍数学二高数考试的范围内容，并提供一些备考建议。

一、导数与微分在考试范围内，导数与微分是非常重要的内容。

考生需要掌握导数的定义、导数的基本性质以及各种常见函数的导数公式。

此外，还要熟悉常用函数的微分法则，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等的微分法则。

备考建议：理解导数的概念和性质是关键，需要通过大量的练习题来加深理解。

可以编写自己的练习册，包括不同类型的导数计算题目，并和同学们进行交流讨论。

二、不定积分与定积分不定积分与定积分是高数中的重要内容，考试中经常会涉及到求解函数的原函数或者计算定积分。

考生需要熟悉基本积分公式，如幂函数积分、三角函数积分、指数函数积分等。

备考建议：通过大量的练习来熟悉不定积分与定积分的计算方法，在练习中注意积分的基本性质和常用公式的应用。

同时，可以自己整理一份积分表格，方便备考时查阅。

三、微分方程微分方程是高数中的重要章节，也是实际应用中经常遇到的数学工具。

考生需要了解常微分方程和偏微分方程的基本概念，掌握一阶微分方程和二阶线性微分方程的解法。

备考建议：通过学习典型的微分方程例题，熟悉不同类型微分方程的解法。

掌握常系数线性齐次微分方程和非齐次微分方程的解法是重点，同时注意练习一些应用题，提升解决实际问题的能力。

四、级数与幂级数级数与幂级数是高数中的难点内容，对于大部分考生来说，这是一块比较复杂的知识点。

考生需要了解级数的概念，掌握级数的收敛性判别法则，以及幂级数的收敛半径与收敛域的求解方法。

备考建议：在理解级数与幂级数的基础上，大量练习不同类型的级数题目，尤其是在收敛性判别方面要多加练习。

同时，可以通过查阅教材和参考书籍，深入理解级数的相关概念和定理。

五、空间解析几何空间解析几何是高数二中的一大难点，需要考生掌握空间点、空间直线、空间平面等的相关知识。

数学二考研考什么3篇

数学二考研考什么第一篇：数学二考研考什么作为考研数学科目的一部分，数学二在各个生专业中都占有很重要的地位。

数学二主要考察的是高等数学的相关知识和技能，对于数学专业和非数学专业的研究生来说，都是相当有难度的。

具体来说，数学二的考试内容包括：1.高等代数高等代数是数学的重要分支之一，数学二考试中考察的高等代数内容主要包括线性代数和矩阵论。

这一部分考察的重点是矩阵的基本性质、矩阵的线性方程组、矩阵的变换等，此外还包括向量空间、内积空间等高等代数的基本概念。

2.复变函数复变函数是数学中重要的概念，在数学二考试中也有相当高的分值。

这一部分考察的内容主要包括复数、复变函数的基本概念、全纯函数、洛朗级数、留数定理等。

复变函数的考察内容相对难度较大，需要考生有一定的数学基础。

3.微积分微积分是数学的重要分支，也是考研数学二的考试重点之一。

此部分考生需要掌握微积分的基本知识，包括不定积分、定积分、微积分基本定理、柯西—黎曼方程等。

此外，微分方程也是微积分考试的一个重点，需要考生熟练掌握。

4.常微分方程常微分方程是微积分的一部分，此部分考试内容主要包括常微分方程的基本概念、一阶线性方程、二阶常系数齐次方程等内容。

相对于微积分来说，常微分方程较为简单，需要考生熟练掌握。

总的来说，数学二考试内容相对来说比较全面，需要考生在备考时充分准备，学习各个部分的知识和技能，掌握数学解题的相关方法和思想。

同时，考生还需要尽可能多做真题，熟练掌握数学二的考试形式，提高自己的解题速度和准确性，以取得更好的成绩。

第二篇：如何备考数学二数学二是考研数学科目的重要部分，备考数学二需要使用一定的方法和策略，才能更好地掌握考试内容，提高自己的考试成绩。

1.明确复习重点备考数学二时，需要明确考试重点，了解每个部分的考察形式和分值比例，以便对复习时间进行科学合理的分配。

正确的复习重点可以帮助考生更好地利用复习时间，提高复习效率，提高考试成绩。

2.健全的复习计划制定合理的复习计划，把复习时间合理分配到各个科目和章节，科学组织考试时间、复习时间和休息时间，根据自己的情况进行个性化调整。