函数不等式三角向量数列算法等大综合问题二轮复习专题练习(四)含答案新人教版高中数学名师一点通
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(四)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设定义域为为R的函数()l g 1,10,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x b f x c++=有7个不同的实数解得充要条件是（ ） (A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c =(汇编上海理)2．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．已知集合P =｛(x ,y )｜y =}k ,Q =｛(x ,y )｜y =a x+}1,且P ∩Q =∅,那么k 的取值范围是___________________ 4．若将函数()y f x =的图象按向量(,1)6a π=平移后得到函数52sin()16y x π=-+的图象，则函数()y f x =单调递增区间是5． 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量1(sin ,sin ),(cos ,sin ),222A B C A B +==⋅=a b a b ,则tan tan A B ⋅＝ ▲ ．6．给出下列命题：（1）在△ABC 中，“A ＜B ”是”sinA ＜sinB ”的充要条件；（2）在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；（3）在△ABC 中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=3π,则△ABC 必为锐角三角形; ( 4 )将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数y=sin2x 的图象，其中真命题的序号是 (1)(3) (写出所有正确命题的序号) 评卷人得分三、解答题7．若函数()432f x x axbx cx d =++++． （1）当1a d ==-，0b c ==时，若函数()f x 的图象与x 轴所有交点的横坐标的和与积分别为m ，n ．(i)求证：()f x 的图象与x 轴恰有两个交点； (ii)求证：23m n n =-．（2）当a c =，1d =时，设函数()f x 有零点，求22a b +的最小值．8．(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<<设是平面上的两个向量，若向量a b +与a b -相互垂直。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(四)带答案人教版高中数学真题总结提升
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编江西理5）等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ）A ．62 B. 92 C. 122 D. 1522．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(湖北理2）BACDA第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量(31)(cos sin )A A =-=，，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为2,36ππ4．已知集合(){}(){}1,,,+====x a y y x Q k y y x P ,且φ=Q P .那么k 的取值范围是5．若将函数()y f x =的图象按向量(,1)6a π=平移后得到函数52sin()16y x π=-+的图象，则函数()y f x =单调递增区间是6．如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD = 则AD BC =__________.评卷人得分三、解答题7．已知向量)1,(sin -=x m ，)21,cos 3(-=x n ，函数2)(2-⋅+=n m m x f ． (Ⅰ)求)(x f 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且()1f B =，求CA tan 1tan 1+的值．8．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．9．已知向量()()cos 2,sin 2,cos 2,sin 2a A A b B == -B ，其中,A B 为锐角三角形的两个内角．（1）求a b ⋅及a b +； （2）设函数()2a b f x a b⋅=+，求()f x 的值域．10．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量(c o s,s m A A =,(c o s ,n B B =,3s i n c o s .mn B C ⋅=- （1）求角A 的大小； （2）若3a =，求ABC ∆面积的最大值.11．记f (x )=lg(3－|x －1|)的定义域为A ，集合B ={x |x 2－(a +5)x +5a <0}. (1）当a =1时，求A ∩B ；(2）若A ∩B =A ，求a 的取值范围．12．不等式2|1|x x a ->+的解集为M ，若M ≠∅，且(,0)M ⊆-∞，求实数a 的取值范围。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题课后限时作业(二)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数21xy =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象,则a 等于( )A.(1,1)--B.(1,1)-C.(1,1)D.(1,1)- (汇编辽宁理) 2．设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________(汇编年高考江苏卷14)4．已知直线l 过点P （2，1），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 ▲ ．5． 已知等式sin50°(1+mtan10°)=1成立,则m=36．在（0，2π）内，使sinx ＞cosx 成立的x 取值范围为（ ）A ．（4π，2π）∪（π，45π）B ．（4π，π）C ．（4π，45π）D ．（4π，π）∪（45π，23π）（汇编全国文5，理4） 评卷人得分三、解答题7．已知向量)1,(sin -=x m ，)21,cos 3(-=x n ，函数2)(2-⋅+=n m m x f ．(Ⅰ)求)(x f 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且()1f B =，求CA tan 1tan 1+的值．8．已知向量()()sin ,1,1,cos ,,22ππθθθ⎛⎫==∈-⎪⎝⎭a b ．(1)若⊥a b ，求θ的值； (2)若已知sin cos 2sin 4πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，利用此结论求+a b 的最大值．9．已知集合107x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22220B x x x a a =---<（1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. （本题14分）10．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量(c o s,s m A A =,(c o s ,n B B =,3s i n c o s .mn B C ⋅=- （1）求角A 的大小； （2）若3a =，求ABC ∆面积的最大值.11．已知点(1,0),(0,1)A B 和互不相同的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，满足*()n n n OP a OA b OBn N =+∈，其中{}{}n n a b 、分别为等差数列和等比数列，O 为坐标原点，若1P 是线段AB 的中点.（1）求11,a b 的值；（2）点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…能否共线？证明你的结论；（3）证明：对于给定的公差不零的{}n a ，都能找到唯一的一个{}n b ，使得1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，都在一个指数函数的图象上.12．△ABC 的三边为a ，b ，c ，已知22()CA CB c a b ⋅=--，且2=+b a ，(1）求C cos 的值（2）求△ABC 面积S 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A2．D 【汇编高考重庆文10】【解析】由(())0f g x >得2()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x-<或323x ->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x -<即34x <所以3l o g 4x <故.，选D.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．解析：综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式，难题。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题二轮复习专题练习(四)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数2．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(湖北理2）A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3． 已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ．4．设全集R ,22{0},{340}3x A x B x x x x+=≥=--≤-，则R ()C A B = ．5．设函数()f x a b =∙,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是 .6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-，，0,01),2sin()(12x e x x x f x π若2)()1(=+m f f ，则m 的所有可能值为▲ ． 评卷人得分三、解答题7．已知向量()()sin ,1,1,cos ,,22ππθθθ⎛⎫==∈- ⎪⎝⎭a b ． (1)若⊥a b ，求θ的值； (2)若已知sin cos 2sin 4πθθθ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，利用此结论求+a b 的最大值．8．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST ，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积．9．已知,,A B C 是三角形ABC ∆三内角，向量()()1,3,cos ,sin m n A A =-=，且1m n ⋅=．（1）求角A ； （2）若1tan 2B =，求221sin 2cos sin B B B+-的值。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题一轮复习专题练习(四)含答案人教版新高考分类汇编
11．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 ．
(Ⅰ）求角A；
(Ⅱ）若向量m ，n ，试求|m n|的最小值．
12．如图 是半径为5的圆 上的点， 是圆与 轴正半轴的交点， 点的坐标为（4，3），将线段 绕原点 逆时针旋转 得到线段 。
2．B
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．
4．；
5．[[]]
解析：[ ]
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．解：(1)由 ，得 ，所以 ，因此
(2) ．
当 时， 有最大值，此时 ，最大值为 ．
8．解：(1)由CD∥OA，∠AOB＝ ，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，
∠ODC＝ ，∠COD＝ －θ.
所以，|m n| ．………………………………………………………………14分
12．
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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．（汇编江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （）
10．
11．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ） ，……………………………3分
即 ，
∴ ，∴ ．…………………………………5分
∵ ，∴ ．…………………………………………………7分
(Ⅱ）m n ，
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题40分钟限时练(二)含答案新人教版高中数学名师一点通
=( sinωx,0)·( sinωx+cosωx，-sinωx)+t
= sinωx( sinωx+cosωx)+t
=3sin2ωx+ sinωx·cosωx+t
=3· + sin2ωx+t
= sin(2ωx- )+ +t………………………………………（4分）
∵函数f(x)对称中心到对称轴最小距离为
则该仓库的侧面总造价
，（8分）
由 得 ，（13分）
经检验得，当 时，侧面总造价 最小，此时圆锥的高度为 m．（15分）
8．解：
（1）
（2）由余弦定理知：
9．解：（1）
∵ ∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
┉┉┉┉┉7分
(2）∵（2a-c）cosB=bcosC
由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC┉┉┉┉┉┉8分
A. B. C. D. (汇编辽宁理)
2．（汇编江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．在直角坐标系 中，记不等式组 表示的平面区域为D．若指数函数 （ ＞0且 ）的图象与D有公共点，则 取值范围是▲．
8．在△ 中，设内角 的对边分别为 ，向量 向量 ，若
（1）求角 的大小；
（2）若 ， ，求△ 的面积。
9．已知向量 .
(1）若 ,求 的值；
(2）记 ，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足 ，求函数f(A)的取值范围.
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题二轮复习专题练习(二)含答案人教版高中数学高考真题汇编
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的值.
8．定义向量 的“相伴函数”为 函数
的“相伴向量”为 （其中 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为
（1）设 求证：
（2）已知 且 求其“相伴向量”的模；
（3）已知 为圆 上一点，向量 的“相伴函数”
又 ∴ ………………4分
∴ ∴ ………………7分
（2）由
∴C={x|x<a或x>a+1}………………10分
∵ ∴ ………………12分
∴ ………………14分
12．（1）由 得 4′
由正弦定理得
6′
8′
（2）
= 10′
= 12′
由（1）得
15′
9．
10．（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．
解：（1） ∴ ，得 （2分）
由正弦定理，得 ，代入得：（3分）
，∴ ，（5分）
为钝角，所以角 .（7分）
（2）） ，（10分）
由（1）知 ，∴ ，（12分）
故 的取值范围是 （14分）
11．（1）∵
∴A={x|-4<x<2}………………2分
解析：A＝{x|0<x≤4}，B＝(－∞，a)．
若A⊆B，则a>4，
即a的取值范围为(4，＋∞)，∴c＝4.
4．已知集合．已知函数 ，那么
__________。(
6．在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列．
若 ，则 ．
评卷人
得分
三、解答题
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则 只与函数 的一次项有关；得： 。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题早练专题练习(二)附答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分
一、选择题
1．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆52
2
=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2
B ．6或－4
C ．4或－6
D ．2或－8
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图
象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）。
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D．由题意知直线 与圆 有交点，则 .
另
2．若关于 的不等式 的解集是 ，则对任意实数 ，总有（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．已知集合 ， ，若 ，则 ▲．
4．已知集合P= ，Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2(r>0),若“点M ∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时ab的值是_______。 (江苏省南京市汇编年3月高三第二次模拟考试)
（1）若 ,求 ；
（2）求 的取值范围
10．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量 和 满足 .（1）求 的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形．
11．已知函数 且给定条件
（Ⅰ）在条件 下求 的最大值及最小值；
（Ⅱ）若又给条件 且 是 的充分条件，求实数 的取值范围.
又∵P为q的充分条件 ∴ 解得 3<m<5 …………14分
12．（1）由题意 ，…………………………1分
则
= …………………………4分
=
而|a|＝ ，则 =
即 ，…………………………6分
，
，
，即 ．…………………………8分
(2）由 >0，且A，B，C是△ABC的三个内角，知 ，
…………………………9分
突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。
评卷人
得分
三、解答题
7．在 中，角 的对边分别为 ，已知 ，
，且 .
1.求角 的大小；
2.若 ， 面积为 ，试判断 的形状，并说明理由.
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．设定义域为为R 的函数()lg 1,1
0,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程
()()20f x b f x c
++=有7个不同的实数解得充要条件是（ ） (A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c =(汇编上海理)
2．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）
（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点
（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）
第II 卷（非选择题）
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得分 二、填空题。
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设定义域为为R的函数()l g 1,10,1x x f x x ⎧-≠⎪=⎨=⎪⎩，则关于x 的方程()()20f x b f x c++=有7个不同的实数解得充要条件是（ ） (A)0b <且0c > (B)0b >且0c < (C)0b <且0c = (D)0b ≥且0c =(汇编上海理)2．函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（ ）.(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π- .(,2)6D π(汇编湖北理) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．已知集合{}1,2,3,4A =，{},4,7B m =，若{}1,4A B =，则AB = ▲ ．4．已知向量a =(sinx,co sx)，b=(1，一2)，且a ⊥b ，则tan2x= .5．若函数)2(+x f =⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+0),4lg(0),2sin(x x x x π，则f (3π+2) ⋅f (102-)= .6．设平面内有n 条直线(3)n ≥，其中有且只有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用()f n 表示这n 条直线交点的个数，则(4)f =____，当4n >时，()f n = ．(用n 表示)评卷人得分三、解答题7．记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ， 函数||3)(x x g -=的定义域为集合B ．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）若A C p x x C ⊆<+=,}04|{，求实数p 的取值范围．8．已知向量)cos 3,(cos ),sin ,cos (x x b x x a =-=，函数()[]π,0,∈⋅=x b a x f 。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题二轮复习专题练习(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．（汇编江西理5）等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ） A ．62 B. 92 C. 122 D. 1522．函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（ ）.(,2)6A π-- .(,2)6B π- .(,2)6C π- .(,2)6D π(汇编湖北理) 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题3．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.解析：A ＝{x |0<x ≤4}，B ＝(－∞，a )．若A ⊆B ，则a >4， 即a 的取值范围为(4，＋∞)，∴c ＝4.4．已知集合{}13A x x =≤≤，{}3B x a x a =+≤≤，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ．5．已知函数221)(x x x f +=，那么=++++++)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f __________。
(6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． 若3,23=-=⋅b BC AB 且，则=+c a 32 ． 评卷人得分三、解答题7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)sin ,2cos 2(C C m -=，)sin 2,2(cos C C n =，且.n m ⊥ （1）求角C 的大小；（2）若2222c b a +=，求A tan 的值.8．定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数 ()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S（1）设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模；（3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.9．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin 23cos ),,m x x n x x x x R =-=-∈令().f x m n =⋅（1）当(0,)2x π∈时，求()f x 的值域；（2）已知2(),23a f =求2cos(2)3a π-的值。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题章节综合检测提升试卷(四)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ） （A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）2．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则___BC =.A.3B.7 C.22 D.23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题3．函数f （x ）=sin (x ωϕ+)的导函数()y f x '=的部分图像如图4所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点.（1）若6πϕ=，点P 的坐标为（0，332），则ω= ; （2）若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为.4．向量(cos10,sin10),(cos 70,sin 70==a b ，2-a b = ．5．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-，，0,01),2sin()(12x e x x x f x π若2)()1(=+m f f ，则m 的所有可能值为 ▲ ．6．函数xx x f )21(1)21()(-+=的值域是_________． 评卷人得分 三、解答题7．如图，在△ABC 中，已知3=AB ，6=AC ，7BC =，AD 是BAC ∠平分线.（1）求证：2DC BD =；（2）求AB DC ⋅的值. (江苏省苏北四市汇编届高三第一次调研)（本小题满分14分）8．已知向量a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（3π 2π2，），且a ⊥b ．(1）求tanα的值； (2）求cos(π23α+)的值．9．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量(c o s ,s m A A =,(c o s ,n B B =,3s i n c o s .m n B C ⋅=- （1）求角A 的大小； （2）若3a =，求ABC ∆面积的最大值.10．求函数2sin 2cos y x a x a =-+的最大值()f a11．已知在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边为c b a ,,，向量))sin(,2cos 2(B A C m +-= ， ))sin(2,2(cos B A C n += ，m ⊥n ． B AC D（第15题（1）求角C ； （2）若22221c b a +=，试求)sin(B A -的值． 12．已知向量()x x x a cos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→，函数()f x a b =⋅．(1）求()f x 的最大值及相应的x 的值；(2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．B2．A 【汇编高考真题湖南理7】【解析】由下图知AB BC = cos()2(cos )1AB BC B BC B π-=⨯⨯-=.1cos 2B BC∴=-.又由余弦定理知222cos 2AB BC AC B AB BC +-=⋅，解得3BC =.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意,AB BC 的夹角为B ∠的外角.AB C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题3．（1）3；（2解析：（1）3；（2）4π【汇编高考真题湖南理15】 【解析】（1）()y f x '=cos()x ωωϕ=+，当6πϕ=，点P 的坐标为（0，332）时 33cos ,362πωω=∴=； （2）由图知222T AC ππωω===，122ABC S AC πω=⋅=，设,A B 的横坐标分别为,a b .设曲线段ABC 与x 轴所围成的区域的面积为S 则()()sin()sin()2bba a S f x dx f x ab ωϕωϕ'===+-+=⎰，由几何概型知该点在△ABC 内的概率为224ABCS P S ππ===. 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P 在图像上求ω，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.4． 35．1或6．；评卷人得分 三、解答题7．第（1）问，求证两线段的长度关系，联系已知条件3=AB ，6=AC ，恰好2AC AB =，运用正弦定理可得三角形两边之间的比例关系；第（2）问，关键是求两向量的夹角，运用余弦定理可求之。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题考前冲刺专题练习(二)附答案新人教版高中数学名师一点通
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第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．(汇编全国1理)若直线 通过点 ，则（）
19．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．设向量 ，由题意知
由 可得
2．B
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
3．①③
4．
5．1
6．a·b＝2sin2x＋1≥1，c·d＝cos2x＋1≥1，f（x）图象关于x＝1对称，∴f（x）在（1，＋∞）内单调递增．由f（a·b）>f（c·d）a·b>c·d，即2sin2x＋1>2cos2
，即 ，
(2)
, .
8．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
（1）由 ，可得 · =0，………………2分
即 · ，又 ，
所以 ，
即 ，又 ，………………6分
∴ ，故 ．………………8分
（2）在△ABC中，由 ，
可得 ，………………10分
即 ，
故 ，………………12分
（精确到 ）
10．已知集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围。
11．已知向量 .
（1）若 ,求 的值；
（2）记 ，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足 ，求函数f(A)的取值范围.
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
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第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．（汇编江西理7）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （）
①设 是平面 上的线性变换， ，则
②若 是平面 上的单位向量，对 ，则 是平面 上的线性变换；
③对 ，则 是平面 上的线性变换；
④设 是平面 上的线性变换， ，则对任意实数 均有 。
其中的真命题是（写出所有真命题的编号）
答案①③④
解析①：令 ，则 故①是真命题
同理，④：令 ，则 故④是真命题
③：∵ ，则有
12．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象.求 在 上的值域.【汇编高考真题山东理17】（本小题满分12分）
8．已知向量 ，其中 为锐角三角形的两个内角．
（1）求 及 ；（2）设函数 ，求 的值域．
9．已知向量 令
（1）当 时，求 的值域；
5．
6．
评卷人
得分
三、解答题
7．
8．（1） ；
∵ ，且 ，
∴ ．……………6分
（2） ，
设 ，则 ，
∴ ，
∵ ，∴函数 是减函数，其值域为 ．……………14分
9．
10．(本题16分)：(4+5+7)
(１）：因为０＜ｘ＜ ，所以 ,故 ， 。（4分）
(２）：
（4分）
(3)
=
.（6分）
11．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
（1）求S关于 的函数解析式；
（2）设 ，求S关于t的表达式以及S的最大值．
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
12．已知集合
（1）当 中的 时，求 的子集个数；
（2）当 ，且 时，求 的取值范围。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．ABCEF
A. B. C. D.
2．函数 的图象 按向量 平移到 , 的函数解析式为 当 为奇函数时，向量 可以等于（）
(汇编湖北理)
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．设集合 , 若
,则 , .
4．实数x满足 ，则 =▲.
5．设 是已知平面 上所有向量的集合，对于映射 ，记 的象为 。若映射 满足：对所有 及任意实数 都有 ，则 称为平面 上的线性变换。现有下列命题：
（1）延长 交 于 ，延长 交 于 ，
由 是正方形， 是矩形，可知 ，
由 ，可得 ， ，
∴ ， ，………………4分
∴
故S关于 的函数解析式为
．……6分
（2）由 ，可得
，即 ，
∴ ．……………9分
又由 ，可得 ，
故 ，
∴S关于t的表达式为 （ ）．……………11分
又由 ，
可知当 时， 取最大值，
故 的最大值为 ．………………14分
（2）已知 求 的值。
10．已知O为坐标原点，向量
，
(1）求证： ；
(2）若 是等腰三角形，求x；
(3）求 的最大值及相应的x值。
11．如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是 上一点．设 ，长方形PQCR的面积为S平方米．
是线性变换，故③是真命题
②：由 ，则有
∵ 是单位向量， ≠0，故②是假命题
【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，
突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。
6．已知 ； （ 是正整数），令 ， ， .
得分
三、解答题
7．已知向量 ，函数 的最大值为6.
解析：D
解析：解法1：
约定AB=6,AC=BC= ,由余弦定理CE=CF= ,再由余弦定理得 ，解得
解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC= ,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得 ，解得 。
2．B
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
3．
4．3