2017届安徽省巢湖市高三最后一次模拟考试数学(文)试题Word版含解析

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2017届安徽省高三下学期高考仿真模拟考试数学(文)试题word版含答案

2017届安徽省高三下学期高考仿真模拟考试数学（文）试题全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)已知复数z =z 是z 的共轭复数，则=z z ⋅（） (A) 2 (B) 1 (C) 12 (D) 14（2）设集合{}(){}1 ln 2A x x B x y x =-==-≥，，则A C B =R （）(A)[)1 2-， (B)[)2 +∞， (C)[]1 2-， (D)[)1 -+∞，（3）如图，给出了样本容量均为7的A B 、两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为1r ，B 组数据的相关系数为2r ，则（）(A)12r r = (B)12r r <(C)12r r >(D)无法判定(4) 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且a a a 42475=⋅，12=a ，则=a 1（）(A)21(B)22 (C)2 (D) 2(5) 给出下列关于互不重合的三条直线m 、l 、n 和两个平面α、β的四个命题：①若α⊂m ，A l =⋂α，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ， βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l =⋂，β//l ，β//m ，则βα//，其中为真命题的是（）(A) ①③④ (B) ②③④ (C) ①②④ (D) ①②③（6）《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S =现有周长为ABC △满足))sin :sin :sin 11A B C =+，试用以上给出的公式求得ABC △的面积为（）（7）三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（）(A)32π (B)112π3 (C)28π3 (D)64π3（8）在区间[]0,8上随机取一个x 的值，执行上面的程序框图，则输出3y ≥的概率为（）(A)13 (B)12 (C) 23 (D)34（9）设α、β都是锐角，且55cos =α，53)sin(=+βα，则βcos 等于（）()A 552 ()B 2552 ()C 2552或552 ()D 255或552（10）已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=e z -，则下列大小关系正确的是（）(A) x ＜y ＜z (B) z ＜x ＜y (C) z ＜y ＜x (D) y ＜z ＜x（11）若点P(x,y ）坐标满足，则点P 的轨迹图象大致是（）（12）定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=,当[0,2)x ∈时,23||2,[0,1)()1(),[1,2)2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩, 若当[4,2)x ∈--时,函数21()42t f x t ≥-+恒成立,则实数t 的取值范围为( )(A) 13t ≤≤(B) 23t ≤≤(C)14t ≤≤(D)24t ≤≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）(13) 已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则264x y x +--的取值范围是 .(14) 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，双曲线C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，若AB =，则C 的实轴长为 .(15) 已知非零向量,a b 满足||2||a b = 且()a b b +⊥，则向量,a b 的夹角为 .(16) 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+，等差数列{}n b 满足353,9b b ==，若对任意的*n N ∈，1()2n n S k b +⋅≥恒成立，求实数k 的取值范围 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(sin cos )a b C C =+．(1) 求角B 的大小； (2) 若π2A =，D 为△ABC 外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD 面积的最大值．18 (本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1) 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2) 规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？参考数据及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19 (本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，AB⊥面ACD ，DE⊥面ACD ；三角形ACD 是正三角形，且2,1AD DE AB ===(1) 求直线AE 和面CDE 所成角的正切值；(2) 求多面体ABCDE 的体积；(3) 判断直线CB 和AE 能否垂直，证明你的结论．20 (本小题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知圆O :)(222a rb r y x <<=+，若直线l 与椭圆C 只有一个公共点M ，且直线l 与圆O 相切于点N ；求||MN 的最大值．21（本小题满分12分）已知函数()ln(1),()1xf x xg x e =+=-， (1) 若()()F x f x px =+，求()F x 的单调区间；(2) 对于任意的210x x >>，比较21()()f x f x -与21()g x x -的大小，并说明理由．请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22 (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x 轴的正半轴，以2πθ=的射线作为y 轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系,已知曲线C 的直角坐标方程为222x y +=，直线l 的参数方程12x ty t =-⎧⎨=⎩（t 为参数）． (1) 写出直线l 的普通方程与曲线C 的极坐标方程；(2) 设平面上伸缩变换的坐标表达式为2X xY y ==⎧⎨⎩，求C 在此变换下得到曲线C '的方程，并求曲线C '内接矩形的最大面积．23 (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知|1||2|2)(++-=x x x f . (1) 求不等式6)(<x f 的解集；(2) 设p n m ,,为正实数，且)2(f p n m =++，求证：3≤++pm np mn ．2017届安徽省高三下学期高考仿真模拟考试数学（文）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）13．171,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．415． 32π 16．29k ≥ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）(17) (本小题满分12分）解：（1）在ABC △中，(sin cos )a b C C =+有sin sin (sin cos )A B C C =+，- ----------2分sin()sin (sin cos )B C B C C +=+，∴cos sin sin sin B C B C =，sin 0C >，则cos sin B B =， -----------5分即tan 1B =；(0,π)B ∈，则π4B =．- ---------6分（2）在BCD △中，2BD =，1DC =，∴22212212cos 54cos BC D D =+-⨯⨯⨯=-．又π2A =，则ABC △为等腰直角三角形，21115=cos 2244ABC S BC BC BC D =⨯⨯⨯=-△，------8分又1sin sin 2BDC S BD DC D D =⨯⨯=△，∴55πcos sin )444ABCD S D D D =-+=+-，当3π4D =时，四边形ABCD 的面积有最大值，最大值为54-----------12分(18) (本小题满分12分）解(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名. ---------1分所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3； 25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2). 故所求的概率P ＝710. -----------6分(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：得2()()()()()n ad bc K a b c d ac bd -=++++＝2514≈1.786. ---10分因为1.786<2.706. 所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” ----12分(19) (本小题满分12分）解：(1)取CD 的中点F ，连接AF 、EF ，ACD ∆为正三角形，∴AF CD ⊥，DE ⊥平面ACD ，∴平面CDE ⊥平面ACD ，∴AF⊥平面CDE，AEF ∠为所求AE 和平面CDE 所成的角，AF =，EF =，tan AEF ∠=直线AE 和面CDE ………4分 (2)取AD 中点G ，平面ABED ⊥平面ACD ，CG AD ⊥，∴CG ⊥平面ABED1112332ABCD V S CG +=⋅=⨯=(3)CB AE ⊥，证明如下：如图建立坐标系，(2,0)E ，(0,2)A ，(1,2)B ，(0,1)G ，(2,2)AE =- ，(1,1)GB =，0AE GB ⋅= ，∴AE GB ⊥∵CG AE ⊥，∴AE ⊥平面CGB ，∴AE CB ⊥ ………12分(20) (本小题满分12分） (Ⅰ)解法一：由椭圆的定义知:22224,1,3a c b a c ==-=得 3,2==b a ，故C 的方程为13422=+y x . … …………………………………4分解法二：依题意，122=-b a ①，将点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M 坐标代入得12312222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a②由①②解得3,422==b a ，故C 的方程为13422=+yx . ………………………………4分（Ⅱ）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为t kx y +=，由直线l 与圆O 相切，得2222)1(,1||r k t k t r +=+=① ………………………………5分由01248)43(13422222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==+t ktx x k t kx y y x （*)，因为直线l 与椭圆C 相切，所以0)124)(43(4)8(222=-+-=∆t k kt ，得2243k t +=②，将②代入（*)式，解得t kkkt x M 44342-=+-=. …………………………………………………7分由MN ON ⊥可得222222222223434341||||||r kk r x r y x ON OM MN M MM-++=-+=-+=-=③，……9分由①②22243rr k --=⇒④， ……………10分将④代入③得347127||222-≤--=rr MN ， ……………10分当且仅当)4,3(322∈=r ，所以32||-≤MN …………………………………… 12分(21) (本小题满分12分）解：．（1）()()ln(1)F x f x px x px =+=++，11()11px p F x p x x ++'∴=+=++………2分 ①当0p =时，()0F x '>在(1,)-+∞上恒成立，()F x ∴的递增区间为(1,)-+∞； ………3分②当0p >时，()F x 的递增区间为(1,)-+∞； ………4分 ③当0p <时，()F x 的递增区间为1(1,1)p ---，递减区间为1(1,)p--+∞； ………5分（2）令()()()1ln(1)(1)xG x g x f x e x x =-=--+>-，11()11x x xe x e G x e x x +-'∴=-=++， ………6分令()1(1)x x H x e x e x =+->-，()(2)0xH x e x '=+>在(1,)-+∞上恒成立，∴当0x >时，()(0)0H x H >=成立，()0G x '∴>在0x >上恒成立， ∴()G x 在(0,)+∞上单调递增，∴当0x >时，()(0)0G x G >=恒成立，∴当0x >时，()()0g x f x ->恒成立， ………8分∴对于任意的210x x >>时，2121()()g x x f x x ->-， ………9分又212121111()1011x x x x x x x x +--+-=>++， 2212111ln(1)lnln(1)ln(1)1x x x x x x +∴-+>=+-++， 2121()()()f x x f x f x ∴->-，即21()g x x ->21()()f x f x -． ………12分注:其他方法正确均可得分(22) (本小题满分10分）(23) (本小题满分10分）解：（Ⅰ）不等式2|2||1|6x x -++<等价于不等式组1336x x <-⎧⎨-+<⎩或1256x x -≤≤⎧⎨-+<⎩或2336x x >⎧⎨-<⎩所以不等式2|2||1|6x x -++<的解集为(1,3)- …………………………………………5分（Ⅱ）证明：因为3m n p ++=，所以2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++= 因为,,m n p 为正实数，所以由基本不等式得222m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号）同理：222n p np +≥；222p m mp +≥，所以222m n p mn np mp ++≥++所以2222()2229333m n p m n p mn np mp mn np mp ++=+++++=≥++ 所以3mn np pm ++≤ …………………………………………………………………10分。

(完整word)安徽省2017年高考文科数学试题和答案(Word版)(1)

安徽省2017年高考文科数学试题及答案（Word 版）要求的。

1 .已知集合A= x|x2 , B= x|3 2x0，则3A . A l B= x|x2 3 C. A U B x|x -2 B . A l B D . A U B=R 2 .为评估一种农作物的种植效果, 选了 n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x i , X 2，…,x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A . x i , X 2,…，X n 的平均数 C. X i , X 2,…，X n 的最大值 3 •下列各式的运算结果为纯虚数的是 2 A . i （1+i ） B 2C. （1+i ）DB . X i , X 2,…,X n 的标准差 D. X i , X 2,…,X n 的中位数 2 .i (i-i) .i(i+i)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称•在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 i A.— 4D.2已知F 是双曲线C ： x 2-乞=i 的右焦点,3P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是（i,3）.则厶APF的面积为 i A.- 31 B.- 2如图，在下列四个正方体中，A ,B 为正方体的两个顶点,M, N, Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNC 不平行的是、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目x 3y 3,7 .设x, y满足约束条件x y 1,则z=x+y的最大值为y 0,A. 0B. 1C. 2D. 38..函数y Sin2x的部分图像大致为1 cosxA. f (x)在(0,2 )单调递增B. f (x)在(0,2 )单调递减C. y= f (x)的图像关于直线x=1对称D. y= f (x)的图像关于点(1,0 )对称10•如图是为了求出满足3n 2n 1000的最小偶数和匚二]两个空白框中，可以分别填入CW)厂/^人』尸o/A=V-2fl[ 是n,那么在O叫/输出丹/(W)二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。

2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017年安徽省合肥市高考数学三模试卷及答案(文科)

2017年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|2＜x≤5}，则M∪N=（）A．{x|1＜x≤5}B．{x|2＜x≤3}C．{x|1≤x＜2或3≤x≤5}}D．{x|1≤x≤5}2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足z2=﹣4，则=（）A．﹣ B．﹣i C．D．i3．（5分）已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径为（）A．5 B．C．9 D．34．（5分）执行如图的程序框图，输出的结果为（）A．136 B．134 C．268 D．2665．（5分）某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，则男生甲和女生乙都被抽到的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量，满足||=2，||=1，则下列关系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥B．（﹣）⊥（+）C．（+）⊥D．（+）⊥7．（5分）《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长为（）A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．3 B．3 C．9 D．99．（5分）函数y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]的图象大致为（）A． B． C． D．10．（5分）已知椭圆C：+y2=1，若一组斜率为的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上，则l的斜率为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．11．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若z=ax+y有最大值，则实数a的值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣12．（5分）已知实数a，b满足2＜a＜b＜3，下列不等关系中一定成立的是（）A．a3+15b＞b3+15a B．a3+15b＜b3+15aC．b•2a＞a•2b D．b•2a＜a•2b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=．14．（5分）若函数f（x）=sin x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数g （x）=cos x的图象，则φ的最小值是．15．（5分）已知等比数列{a n}首项为2，前2m项满足a1+a3+…+a2m﹣1=170，a2+a4+…+a2m=340，则正整数m=．16．（5分）双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线E的渐近线上的一点，MF1⊥MF2，sin∠MF1F2=，则该双曲线的离心率为．三、解答题17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足sin2A+sin2C ﹣sin2B=sinA•sinC（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）点D在线段BC上，满足DA=DC，且a=11，cos（A﹣C）=，求线段DC 的长．18．（12分）网络购物已经成为一种时尚，电商们为了提升知名度，加大了在媒体上的广告投入．经统计，近五年某电商在媒体上的广告投入费用x（亿元）与当年度该电商的销售收入y（亿元）的数据如下表：）：（Ⅰ）求y关于x的回归方程；（Ⅱ）2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元，利用（Ⅰ）中的回归方程，预测该电商2017年的销售收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣•，选用数据：x i y i=123.1，x=5.1．19．（12分）如图，多面体ABCDE中，AB=AC，BE∥CD，BE⊥BC，平面BCDE⊥平面ABC，M为BC的中点．（Ⅰ）若N是线段AE的中点，求证：MN∥平面ACD．（Ⅱ）若N是AE上的动点且BE=1，BC=2，CD=3，求证：DE⊥MN．20．（12分）已知抛物线E：y2=4x的焦点F为椭圆M：+=1（a＞b＞0）右焦点，两曲线在第一象限内交于点P，且|PF|=（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）过点F且互相垂直的两条直线l1与l2，若l1与椭圆M交于A、B两点，l2与抛物线E交于C、D两点，且|CD|=4|AB|，求直线l1的方程．21．（12分）已知函数f（x）=e x[x2﹣（a+2）x+b]，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0，其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）确定a，b的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，求实数M的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（﹣θ）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l过点P（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若|PA|+|PB|=，求直线l的倾斜角α．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=1围成三角形的面积为，求实数a的值．2017年安徽省合肥市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|2＜x≤5}，则M∪N=（）A．{x|1＜x≤5}B．{x|2＜x≤3}C．{x|1≤x＜2或3≤x≤5}}D．{x|1≤x≤5}【解答】解：集合M={x|1＜x≤3}，N={x|2＜x≤5}，则M∪N={x|1＜x≤5}．故选：A．2．（5分）已知i是虚数单位，若复数z满足z2=﹣4，则=（）A．﹣ B．﹣i C．D．i【解答】解：∵复数z满足z2=﹣4，∴z=±2i．则==±．故选：D．3．（5分）已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径为（）A．5 B．C．9 D．3【解答】解：∵圆锥的底面半径r=4，高h=3，∴圆锥的母线l=5，∴圆锥侧面积S=πrl=20π，设球的半径为r，则4πr2=20π，∴r=故选B．4．（5分）执行如图的程序框图，输出的结果为（）A．136 B．134 C．268 D．266【解答】解：执行如图的程序框图，有S=1，i=1满足条件i＞1，有S=1×8﹣2=6，i=6满足条件i＞1，有S=6×6﹣2=34，i=4满足条件i＞1，有S=34×4﹣2=134，i=2满足条件i＞1，有S=134×2﹣2=266，i=0不满足条件i＞1，输出S=266．故选：D．5．（5分）某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，则男生甲和女生乙都被抽到的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：某小组有男生8人，女生3人，从中随机抽取男生1人，女生2人，基本事件总数n==24，男生甲和女生乙都被抽到包含的基本事件个数：m==2，男生甲和女生乙都被抽到的概率p=．故选：C．6．（5分）已知向量，满足||=2，||=1，则下列关系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥B．（﹣）⊥（+）C．（+）⊥D．（+）⊥【解答】解：||=2，||=1，设向量，的夹角为θ若（﹣）⊥，则（﹣）•=﹣•=4﹣2cosθ=0，解得cosθ=2，显然θ不存在，故A不成立，若（﹣）⊥（+），则（﹣）•（+）=﹣=4﹣1=3≠0，故B不成立，若（+）⊥，则（+）•=+•=1+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，即θ=，故C成立，若（+）⊥，则（+）•=+•=4+2cosθ=0，解得cosθ=﹣2，显然θ不存在，故D不成立，故选：C．7．（5分）《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作．其中一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长为（）A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．一丈二尺五寸【解答】解：设晷长为等差数列{a n}，公差为d，a1=15，a13=135，则15+12d=135，解得d=10．∴a2=15+10=25，∴《周髀算经》中所记录的小暑的晷影长是2尺5寸．故选：B．8．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．3 B．3 C．9 D．9【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何合格是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（2+4）×1=3，高h=3，故体积V==3，故选：A9．（5分）函数y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：因为函数y=﹣2cos2x+cosx+1，x∈[﹣，]，所以函数为偶函数，故排除A，Dy=﹣2cos2x+cosx+1=﹣2（cosx﹣）2+，x∈[﹣，]，因为cosx≤1，所以当cosx=时，y max=，当cosx=1时，y min=0，故排除C，故选：B10．（5分）已知椭圆C：+y2=1，若一组斜率为的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上，则l的斜率为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：设弦的中点坐标为M（x，y），在直线y=x+m上，设直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，由，消去y，得9x2+8mx+16m2﹣16=0，△=64m2﹣4×9×（16m2﹣16）＞0，解得：﹣＜m＜，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∵M（x，y）为弦AB的中点，∴x 1+x2=2x，∴﹣=2x，x=﹣，∵m∈（﹣，），则x∈（﹣，），由，消去m得y=﹣2x，则直线l的方程y=﹣2x，x∈（﹣，），∴直线l的斜率为﹣2，故选A．11．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若z=ax+y有最大值，则实数a的值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【解答】解：约束条件|不等式组对应的平面区域如下图示：是正方形区域．z=ax+y有最大值，即ax+y=在y轴的焦距的为，由可行域可知直线ax+y=经过可行域的A时，满足题意，由，解得A（，），代入ax+y=，得：a=﹣2．故选：C．12．（5分）已知实数a，b满足2＜a＜b＜3，下列不等关系中一定成立的是（）A．a3+15b＞b3+15a B．a3+15b＜b3+15aC．b•2a＞a•2b D．b•2a＜a•2b【解答】解：设f（x）=x3﹣15x，则f′（x）=．当x∈（2，）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．若2＜a＜b＜，则f（a）＞f（b），即a3+15b＞b3+15a；若＜a＜b＜3，则f （a）＜f（b），即a3+15b＜b3+15a．∴A，B均不一定成立．设g（x）=，则g′（x）==．令g′（x）=0，得x=log2e∈（1，2）．∴当x∈（2，3）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，∵2＜a＜b＜3，＞，即b•2a＜a•2b．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=2．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故答案为：214．（5分）若函数f（x）=sin x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数g （x）=cos x的图象，则φ的最小值是π．【解答】解：∵f（x+φ）=g（x），即sin（x+φ）=cos x=﹣sin（），∴sin（x+φ）=sin（x+π），∴φ=kπ，k∈Z，∵φ＞0，∴φ的最小值是π．故答案为：π．15．（5分）已知等比数列{a n}首项为2，前2m项满足a1+a3+…+a2m﹣1=170，a2+a4+…+a2m=340，则正整数m=4．【解答】解：∵等比数列{a n}首项为2，前2m项满足a1+a3+…+a2m=170，﹣1a2+a4+…+a2m=340，∴公比q===2，，解得m=4．故答案为：4．16．（5分）双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M是双曲线E的渐近线上的一点，MF1⊥MF2，sin∠MF1F2=，则该双曲线的离心率为．【解答】解：由题意，设M是渐近线y=x上的一点，∠MOF2=2∠MF1F2，∵sin∠MF1F2=，∴tan∠MF1F2=，∴tan∠MOF2==，∴=，∴e===，故答案为．三、解答题17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足sin2A+sin2C ﹣sin2B=sinA•sinC（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）点D在线段BC上，满足DA=DC，且a=11，cos（A﹣C）=，求线段DC 的长．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理及sin2A+sin2C﹣sin2B=sinA•sinC可得，a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=（Ⅱ）由条件∠BAD=∠A﹣∠C，由cos（A﹣C）=可得sin（A﹣C）=，设AD=x，则CD=x，BD=11﹣x，在△ABD中，由正弦定理得=，故=，解得x=4﹣5，所以AD=DC=4﹣518．（12分）网络购物已经成为一种时尚，电商们为了提升知名度，加大了在媒体上的广告投入．经统计，近五年某电商在媒体上的广告投入费用x（亿元）与当年度该电商的销售收入y（亿元）的数据如下表：）：（Ⅰ）求y关于x的回归方程；（Ⅱ）2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元，利用（Ⅰ）中的回归方程，预测该电商2017年的销售收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣•，选用数据：x i y i=123.1，x=5.1．【解答】解：（Ⅰ）由题意，=1，=24，===31，=﹣•=24﹣31=﹣7，∴y关于x的回归方程y=31x﹣7；（Ⅱ）x=1.5时，y=39.5亿元，预测该电商2017年的销售收入39.5亿元．19．（12分）如图，多面体ABCDE中，AB=AC，BE∥CD，BE⊥BC，平面BCDE⊥平面ABC，M为BC的中点．（Ⅰ）若N是线段AE的中点，求证：MN∥平面ACD．（Ⅱ）若N是AE上的动点且BE=1，BC=2，CD=3，求证：DE⊥MN．【解答】证明：（Ⅰ）取AB的中点P，连接PM，PN，由P，N为中点得PN∥BE∥CD，∵PN⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，∴PN∥平面ACD，同理可得：PM∥平面ACD，∵PN∩PM=P，∴平面MNP∥平面ACD，∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面ACD；（Ⅱ）连接EM，AM，DM，∵AB=AC且M为BC的中点，∴AM⊥BC，∵平面BCDE⊥平面ABC，∴AM⊥平面BCDE，∴AM⊥DE，∵在直角梯形BCDE中，BE=1，BC=2，CD=3，∴△DEM中，DE=2，EM=，DM=，∴DE2+EM2=DM2，∴DE⊥EM，∵AM∩EM=M，∴DE⊥平面AEM，∵MN⊂平面AEM，∴DE⊥MN．20．（12分）已知抛物线E：y2=4x的焦点F为椭圆M：+=1（a＞b＞0）右焦点，两曲线在第一象限内交于点P，且|PF|=（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）过点F且互相垂直的两条直线l 1与l2，若l1与椭圆M交于A、B两点，l2与抛物线E交于C、D两点，且|CD|=4|AB|，求直线l1的方程．【解答】解：（I）由已知，F（1，0），即c=1，由|PF|=且点P在第一象限内，可知P（，），由椭圆定义可知2a=+=4，即a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆M的方程为：；（II）由题可知，直线l1的斜率必存在．①当直线l1的斜率为0时，则直线l2的斜率不存在，此时|CD|=4，|AB|=4，不满足题意；②当直线l1的斜率存在且不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l1：y=k（x﹣1），则直线l2：y=﹣（x﹣1），联立直线l1与椭圆M的方程，消去y得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，从而|AB|=|x1﹣x2|=•=，联立直线l2与抛物线E的方程，消去y得：x2﹣2（+2）x+=0，从而|CD|=x1+x2+2=+2=4（k2+1），由|CD|=4|AB|可知=k2+1，解得：k=±，所以直线l 1的方程为：3x±2y﹣3．21．（12分）已知函数f（x）=e x[x2﹣（a+2）x+b]，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0，其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）确定a，b的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，求实数M的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x[x2﹣（a+2）x+b]，∴f′（x）=e x[x2﹣ax+b﹣（a+2）]，∴f′（0）=﹣2a2，∴b=a+2﹣2a2；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，即对于任意负数a，x＞0，使f（x）min＜M成立，由（Ⅰ）可知f′（x）=e x（x﹣2a）（x+a），令f′（x）=0，可得x=2a，或x=﹣a．a＜0，0＜x＜﹣a，f′（x）＜0，函数单调递减，x＞﹣a，f′（x）＞0，函数单调递增，∴x＞0，f（x）min=f（﹣a）=e﹣a（3a+2），令g（a）=e﹣a（3a+2），则g′（a）=e﹣a（1﹣3a）＞0，此时函数单调递增，即g （a）＜g（0）=2，∴M≥2．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（﹣θ）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l过点P（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若|PA|+|PB|=，求直线l的倾斜角α．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（﹣θ），即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ）．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）直线l过点P（1，0），参数方程为（t为参数），代入圆的方程，可得t2﹣2tsinα﹣1=0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2sinα，t1t2=﹣1．∴|PA|+|PB|=|t1 ﹣t2|==，∴sinα=（舍去负数），∴α=或．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=1围成三角形的面积为，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由条件f（x）=，a=2时，f（x）≥3⇔或或⇔x＜﹣1或﹣1≤x≤﹣或x≥6，故不等式f（x）≥3的解集是（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=1⇒x1=，x2=，三角形的面积S=•（﹣）•3==，解得：a=3或a=﹣，∵a＞1∴a=﹣不符合题意∴a=3故所求a的值是3．。

2017届安徽省淮北市高三最后一卷数学(文)试题Word版含解析

2017届安徽省淮北市高三最后一卷数学（文）试题一、选择题1．若复数z 满足i1iz z =-，其中i 是虚数单位，则复数z 的共轭复数为（） A. 11i 22-+ B. 11i 22-- C. 11i 22- D. 11i 22+【答案】B【解析】由已知zi z i =-， ()()()1111111222i i i i z i i i i +-====-+--+， 1122z i =--，故选B ．2．已知集合{|14}A x x =<<， {|2,}B y y x x A ==-∈，集合2{|ln }1xC x y x -==+，则集合B C ⋂=（）A. {|11}x x -<<B. {|11}x x -≤≤C. {|12}x x -<<D. {|12}x x -<≤ 【答案】A【解析】由已知{|21}B y y =-<<， 20{|12}1x C xx x x ⎧⎫-==-<<⎨⎬+⎩⎭，所以{|11}B C x x ⋂=-<<，故选A ．3．从长度分别为1cm ， 3cm ， 5cm ， 7cm ， 9cm 的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5 【答案】B【解析】任取三条可有10种取法，其中只有3,5,7；3,7,9；5,7,9三种可构成三角形，因此概率为310．故选B ．4．设,a b都是非零向量，下列四个条件，使a bab=成立的充要条件是（） A. a b = B. 2a b = C. //a b 且a b = D. //a b且方向相同【答案】D【解析】aa表示a 方向的单位向量，因此a ba b=的条件是a 与b 同向即可，故选D ． 5．函数()()12sin cos 12xxf x x -=⋅+的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由已知()00f =，排除D ， ()()()121221sin cos sin 1sin10121212f ππππππππ---==-=>+++，排除A ，C ，故选B ． 6．已知3,,4παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()45cos ,cos 5413παββ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（）A.3365 B. 3365- C. 1665- D. 1665【答案】B 【解析】3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则3,22παβπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 3,424πππβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以()3sin 5αβ+=-， 12sin 413πβ⎛⎫-=⎪⎝⎭，()()()35412sin sin sin cos cos sin 4444513513ππππααββαββαββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+--=+--+-=-⨯--⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选B ．点睛：应用两角和与差的三角函数公式时，要注意“单角”和“复角”相互转化，注意角的一般变化规律，如()()2ααβαβ=++-， ()βααβ=--等等角的变换．7．已知抛物线22(0)y px p =>，过点()4,0C -作抛物线的两条切线,CA CB ， ,A B 为切点，若直线AB经过抛物线22y px =的焦点， CAB ∆的面积为24，则以直线AB 为准线的抛物线标准方程是（） A. 24y x = B. 24y x =- C. 28y x = D. 28y x =- 【答案】D【解析】由抛物线的对称性知,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭， ,2p B p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则1422422CAB p S p ∆⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭，解得4p =，直线AB 方程为2x =，所以所求抛物线标准方程为28y x =-，故选D ．8．《九章算术》是我国古代数学名著，汇集古人智慧，其中的“更相减损术”更是有着深刻的应用。

2017届安徽省名校联盟高考最后一卷文科数学试题 (解析版) (15)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．若集合}3121|{≤+≤-=x x A ，}02|{≤-=xx x B ，则=B A （） A ．}01|{<≤-x x B ．}10|{≤<x x C ．}20|{≤≤x x D ．}10|{≤≤x x 【命题意图】本题主要考查不等式、分式不等式求解及集合运算，意在考查分析问题解决问题的能力. 【答案】B【解析】由题意得，{|1213}{|11}A x x x x =-≤+≤=-≤≤，2{|0}{|02}x B x x x x-=≤=<≤，所以=B A }10|{≤<x x ，故选B. 2.已知复数23i1iz -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题主要考查复数的概念和运算，意在考查运算求解能力. 【答案】C3.某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法【命题意图】本题考查分层抽样的概念，意在考查对概念的理解和运用能力. 【答案】D【解析】由题意知样本和总体中男、女生的比例都是2:3，所以这种抽样方法为分层抽样，故选D.4. 等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（）A. 18B. 16C. 15D. 14【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式和求和，意在考查考生的运算求解能力．【答案】B已知1x ，2x （12x x <）是函数1()ln 1f x x x =--的两个零点，若()1,1a x ∈，()21,b x ∈，则（）A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a >，()0f b >C ．()0f a >，()0f b <D ．()0f a <，()0f b >【命题意图】本题主要考查函数的零点，意在考查数形结合思想和运算求解能力.【答案】C【解析】函数1()ln 1f x x x =--的零点即1()ln 01f x x x =-=-，所以1ln 1x x =-，分别作出1y l n1x y x ==-与的图象，如图所示，由图可知1ln 1a a >-，1()lna 01f a a =->-，1ln 1b b <-，1()l n 01f b b b =-<-，故选C.6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．3πB ．103πC ．6πD ．83π【命题意图】本题主要简单几何体的三视图，意在考查数形结合思想和运算求解能力. 【答案】A已知圆()()111:22=-++y x C 与x 轴的公共点为A ，与y 轴的公共点为B ，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（） A ．22-+=x y B ．211-+=x y C ．22+-=x y D ．21-+=x y【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查数形结合思想和运算求解能力. 【答案】A【解析】由题意，M 为直线y x =-与圆的一个交点，代入圆的方程可得：()()22111x x ++--=，由题劣弧AB 的中点为M ，1,1x y ∴=-=，由已知可知过点M 的圆C 的切线的斜率为1，∴过点M 的圆C 的切线方程是1122y x -+=-+，即22-+=x y .故选A. 7.执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（） A ．k ＞7 B ．k ＞6 C ．k ＞5 D ．k ＞4【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解,意在考查简单的运算与判断能力.【答案】C已知三棱锥ABC P -中，4=PA ，32==AC AB ，6=BC ，ABC PA 面⊥，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A ．π16B ．π32C ．π64D ．π128【命题意图】本题主要考查棱锥的外接球，球的表面积，意在考查化归思想、数形结合思想及分析问题解决问题的能力. 【答案】C如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O ，12,O O ，动点P 从A 点出发沿着圆弧按A OBC AD B →→→→→→的路线运动（其中12,,,,A O O O B 五点共线），记点P 运动的路程为x ，设21y O P =,y 与x 的函数关系为()y f x =，则()y f x=的大致图象是（）【命题意图】本题主要考查函数的性质及应用和平面向量及应用等知识，意在考查学生的综合应用能力和运算求解能力以及数形结合思想.【答案】A椭圆22:143x yC+=的上下顶点分别为12,A A，点P在C上且直线2PA斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（）A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，意在考查学生的综合应用能力和运算求解能力以及数形结合思想. 【答案】B【解析】由椭圆的标准方程可知，其上下顶点分别为)3,0(),3,0(21-A A .设点),(n m P ，则13422=+n m （1），则12PA PA n n k k m m==则12223PA PA n k k m-==，将（1）代入得1234PA PA k k =-，因为2PA 斜率的取值范围是[]2,1--，所以线1PA 斜率的取值范围是33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选B.8.设函数()()()222l n 2f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x R ∈，使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是（）A ．15B ．25C ．12D ．1【命题意图】本题主要考查导数应用，不等式能成立问题，意在考查等价转化能力和运算求解能力. 【答案】A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）13.已知点O 为ABC ∆内一点，且0OA OB OC ++=则:ABC BOC S S ∆∆=________．【命题意图】本题主要考查向量的性质和运算，考查了考生运算求解能力与数形结合思想．【答案】3:1 【解析】如图33O A O B O C O ++=+++，即3A O A D = ，又12A E A D = ，所以有21,33AO AE OE AE ==即，则:A B C B O C S S ∆∆=3:1A EO E =:. 14.若实数x ，y 满足条件10300x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则133y x --的取值范围是_______________．【命题意图】本题主要考查线性规划等基础知识，考查考生的运算求解能力以及数形结合思想．【答案】⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,7115.已知55104)1()1()1)(2(++⋅⋅⋅+++=-+x a x a a x x ，则=++531a a a ______. 【命题意图】本题考查二项式定理的应用等基础知识，意在考查考生的转化和化归能力以及运算求解能力．【答案】1【解析】在已知式中，令0x =得40123452(1)2a a a a a a +++++=⨯-=①，令2x =-得0123450a a a a a a -+-+-=②，①－②得1352()2a a a ++=，所以1351a a a ++=．16.数列{}n a 中，11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且对2n ∀≥，都有221nn n na a S S =-，则数列{}n a 的通项公式n a = .【命题意图】本题考查数列的通项公式等基础知识，考查学生转化与化归的思想.和基本运算能力.【答案】1,12,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪+⎩【解析】当2n ≥时，由221n n n na a S S =-，得2112()n n n n n n n S S a S S S S ---=-=-，所以1221n n S S --=，又122S =，所以2{}n S 是以2为首项，1 为公差的等差数列，21nn S =+，所以 21n S n =+，所以2221n a n n =-⋅+，2(1)n a n n =-+，又11a =不满足上式，所以1,12,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪+⎩. 三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知函数2ππ()sin()sin()2cos (R,0)662xf x x x x ωωωω=++--∈>. （1）求函数)(x f 的值域；（2）若π3x =是函数)(x f 的图像的一条对称轴且51<<ω，求)(x f 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角函数恒等变换，函数的单调性及其值域. 意在考查运算能力及分析问题、解决问题的能力．（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求物理分y 对数学分x 的回归直线方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X 表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望(X)E附：回归方程ˆˆˆybx a =+，121()(y )ˆ()niii nii x x y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，其中x ，y 为样本平均数.【命题意图】本题主要考查回归分析和离散型随机变量的概率分布及其期望．意在考查数据分析与处理能力.（本小题满分12分）棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长都等于2，60ABC ∠=︒，平面11AAC C ⊥平面ABCD ， 160A AC ∠=︒．（1）证明：1BD AA ⊥；（2）求二面角1D A A C --的平面角的余弦值；（3）在直线1CC 上是否存在点P ，使BP 平面11DAC ？若存在，求出点P 的位置．【命题意图】本题主要考查直线与平面垂直、二面角、直线与平面平行的判定．意在考查逻辑推理能力及空间想象能力.（3）存在，点P 在1C C 的延长线上且1CP C C =，证明如下：延长1C C 到P 使1CP C C =，连接1,B C BP ，则1BP B C ，∴1BP A D ．又1A D ⊂平面11DAC ，BP ⊄平面11DAC ，∴BP 平面11DAC ．（12分） 18.（本小题满分12分）已知椭圆14:22=+y x E 的左，右顶点分别为B A ,，圆422=+y x 上有一动点P ，点P 在x 轴的上方，()0,1C ，直线PA 交椭圆E 于点D ，连接PB DC ,.（1）若︒=∠90ADC ，求△ADC 的面积S ；（2）设直线DC PB ,的斜率存在且分别为21,k k ，若21k k λ=，求λ的取值范围.【命题意图】本题主要考查椭圆的方程与几何性质的应用，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．（2）设()22,y x D , 动点P 在圆422=+y x 上, ∴1-=⋅PA PB k k . 又21k k λ=, ∴1212222-⋅=+-x y x y λ, 即()()222212y x x -+-=λ=()()41122222x x x --+-=()()()222244112x x x --+-=21422--⋅x x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+21142x . （8分）又由题意可知()2,22-∈x ,且12≠x ,则问题可转化为求函数()()()1,2,22114≠-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=x x x x f 且的值域.由导数可知函数()x f 在其定义域内为减函数，∴函数()x f 的值域为()()3,00,⋃∞-，从而λ的取值范围为()()3,00,⋃∞-. （12分）19.(本小题满分12分)已知函数21()ln()(0)2f x a x a x x a =--+<.（1）求()f x 的单调区间；（2）若12(l n 21a -<<-，求证：函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+．【命题意图】本题主要考查导数的应用及不等式证明问题问题，同时考查转化与化归思想的应用.（2）证明：当12(ln 21)0a -<<-<时，由（1）知，()f x 的极小值为(0)f ，极大值为(1)f a +.因为(0)ln()0=->f a a ，2211(1)(1)(1)(1)022+=-+++=->f a a a a 且又由函数()f x 在(1,)a ++∞是减函数，可得()f x 至多有一个零点. （8分）又因为211(2)ln 2[2(ln 21)]022+=--=---<f a a a a a a ，所以函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+. （12分）请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22.（本题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点M ，BAC ∠的平分线分别交圆O 和BC 于点D ，E ，若5152MA MB ==.（1）求证：52AC AB =；（2）求AE ×DE 的值.【命题意图】本小题主要考查相似三角形的判断，切割线定理等基础知识，意在考查学生利用平面几何知识推理证明的能力和逻辑思维能力.23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为：1x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩.（ϕ是参数，0ϕπ≤≤）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）直线1l 的极坐标方程是033)3sin(2=++πθρ，直线)(3:2R l ∈=ρπθ与曲线C 的交点为P ，与直线1l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.【命题意图】本题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换.意在考查转化能力运算能力.24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲函数()f x =．（1）若5a =，求函数()f x 的定义域A ；（2）设{}|12B x x =-<<，当实数,(())R a b B A ∈ ð时，证明：124a b ab +<+．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查代数变形能力. 【解析】（1）由1250x x +++-≥，得{}|41A x x x =≤-≥或；（5分）（2）∵()(1,1)R B A =- ð， ∵,(1,1)a b ∈- ∴0)4)(4-(22>-b a ∴224()(4)a b ab +<+ ∴124a b ab+<+（10分）。

2017年安徽省高考数学文科试卷(带解析)范文

2017年安徽省高考数学文科试卷(带解析)范文篇一：2017年高考安徽数学猜测试题(第五卷)无为周应业提供2016年11月2017年高考安徽数学第五次猜测试题（仿乙卷）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．1、若M={xn?xx?1,n?Z}，N={xn?,n?Z}，则M?N等于（）22A.?B.{?}C.{0}D.Z?3?i?1?y1?，复数?xy?xy??的共轭复数是（）1221?y2??3?i1?A.3?1?(3?1)iB.3?1?(3?1)iC.3?1?(3?1)iD.3?1?(3?1)i2、定义一种运算如下??x1?x23、已知lg2cab?4lg?lg，则a，b，c()abc(A)成等差数列(B)成等比数列(C)既成等差数列又成等比数列(D)既不成等差数列又不成等比数列4、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB?AC?BC。

若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为()22222222(A).S?ACD?S?ABC?S?BCD?S?ADB(B).S?ABC?S?BCD?S?ACD?S? ADB22222222(C).S?ADB?S?ABC?S?ACD?S?BCD(D).S?BCD?S?ABC?S?ACD?S? ADB222x2y2?5、双曲线的两个焦点是椭圆=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点，10064则此双曲线的方程是()x2y2x2y2x2y2x2y2????(A)=1(B)=1(C)=1(D)=160305040604040306、四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（A）Ａ．h2?h1?h4Ｂ．h1?h2?h3Ｃ．h3?h2?h427、下图中二次函数y?ax?bx与指数函数y?()的图象只可能是（）Ｄ．h2?h4?h1bax8、若a是1+2b与1-2b的等比中项，则A.2ab的最大值为（）|a|?2|b|222B.C.D.154529、如图所示若箭头分别指向①或②时输出结果是（）A．55或53B．53或55C．55或51D．53或5110、过抛物线y?ax2(a?0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长度分别是q,p，则11?的值为（）pq1(A)2a(B)2a(C)4a(D)11、在正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB?A．60°B．90°C．105°2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为()D．75°???212、已知向量a?(3,2)，向量b?(sin2?x,?cos?x)，(??0)若f(x)?a?b，且f(x)的最小正??周期是?，若f(x)沿向量c平移可得函数y?2sin2x，求向量c?（）???(A).(??,2)(B).(?,1)(C).(?,2)(D).(?,1)3612二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）．13、如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120?，与OC 的夹角为30?，且＝＝1，＝22.若OC＝???(?,??R),则???的值为14、将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，?，第n次全行的数都为1的是第2?1行；第61行中1的个数是．第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011??????????????图n15、已知lg1,lgy成等比数列,且x＞1,y＞1,则x?y的最小值为________.216、《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设A、B、C三个工作组，其分别有组员36、36、18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作小组抽取5名工作人员来完成。

2017届安徽省高三上学期期末数学(文)试题Word版(解析版)

2017届安徽省高三上学期期末试题数学（文）一、选择题1．集合{}{}3,1,2,4,|28xA B x R =--=∈<，则A B = （）A.{}3-B.{}1,2-C.{}3,1,2--D.{}3,1,2,4-- 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，集合}3{<=x x B ，A B = {}3,1,2--，故选C. 【考点】集合间的运算.2．已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（）C.10D.18 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A. 【考点】复数的性质. 3．若函数()21f x ax x=+，则下列结论正确的是（） A.a R ∀∈,函数()f x 是奇函数 B.a R ∃∈,函数()f x 是偶函数C.a R ∀∈,函数()f x 在()0,+∞上是增函数D.a R ∃∈,函数()f x 在()0,+∞上是减函数【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对于函数()21f x ax x =+,当0=a 时,xx f 1)(=,此时,)(x f 是奇函数，且函数)(x f 在),0(+∞上是减函数；当0≠a 时,函数()21f x ax x=+为非奇非偶函数，故排除A ，B ；当0<a ,在),0(+∞上,012)('2<-=xax x f ,函数)(x f 为减函数，故排除C ，故选D.考点:1.函数奇偶性的判断；2.函数单调性的判断与证明.4．已知sin 2αα=，则 tan α=（）C.2【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为sin 2αα=，所以0)3cos(=+πα，故)(223Z k k ∈+=+πππα，即62ππα+=k ，则33tan =α，故选D. 考点:同角三角函数基本关系的运用. 5．在如图所示的程序框图中，若124231,log 2,log 3log 216a b c ⎛⎫===⎪⎝⎭,则输出的x =（）A.0.25B.0.5C.1D.2 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由程序框图知：算法的功能是求c b a ,,三个数中的最大数，由于1,212lo g ,41)161(421=====c b a ，可得：c b a <<，则输出x 的值是1，故选C. 考点:程序框图.6．已知,A B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点， P 是C 上一点，且直线,AP BP的斜率之积为2，则C 的离心率为（）A.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，利用点P 与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积是2，建立等式，即可确定b a ,的关系，从而可确定双曲线的离心率，故选B. 考点:双曲线的性质.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.223π-B.423π- C.53πD.22π- 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积3221)2(312122-=⨯⨯-⨯⨯=ππV ，故选A.【考点】由三视图求体积，面积.8．已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,1,1,3,2,2A B C ，对于ABC ∆（含边界）内的任意一点(),,x y z ax y =+的最小值为2-，则a =（）A.2-B.3-C.4-D.5- 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，画出满足条件的平面区域，如图示，显然直线z ax y +-=过)1,1(A 时z 最小，21-=+=a z ，解得：3-=a ，故选B.【考点】简单线性规划.请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位:元/件) 应为（） A.4 B.5.5 C.8.5 D.10 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设定价为x 元时，利润为y 元，1210)217(40]40)4(400)[30(2+--=⋅---=x x x y 故当5.8217==x 时，y 有最大值，故选C. 【考点】1.函数模型的选择与应用；2.函数解析式的求解及常用方法.10．已知三棱P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ⊥平面ABC ，若2,,2A B A C B A C π=∠=，则棱PA 的长为（）A.32C.3D.9【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长为直径4，因为2,,2AB AC BAC π=∠=，所以16342=++PA ，所以3=PA ，故选C.【考点】球内接多面体.【方法点睛】本题主要考查的是直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，空间想象能力，计算能力，属于中档题，注意构造法的合理运用，由已知得三棱锥ABC P -的四个顶点在以AP AC AB ,,为长，宽，高的长方体的外接球上，由此能求出三棱锥ABC P -的体积，因此解决此类问题确定三棱锥的外接球的半径是关键.11．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（） A.函数()f x 的最小正周期为2π B.函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D.函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，∴函数)(x f 的周期π=T ，故A 错误；∵0>ω∴2=ω，∴函数)12(π+x f 的解析式为：)62sin()(ϕπ++=x x f ，∵函数)12(π+x f 是偶函数，∴Z k k ∈+=+,26ππϕπ,解得：3πϕ=.∴)32sin()(π+=x x f .∴由ππk x =+32,解得对称中心为：)0,62(ππ-k ，故B 错误；由232πππ+=+k x ,解得对称轴是：122ππ+=k x ，故C 错误；由223222πππππ+≤+≤-k x k ,解得单调递增区间为：]12,125[ππππ+-k k ，故D 正确，故选D.【考点】1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.【方法点睛】本题主要考查的是由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π以及函数)12(π+x f 是偶函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键. 12．已知函数()321132f x ax bx cx d =+++，其图象在点()()1,1f 处的切线斜率为0.若a b c <<，且函数()f x 的单调递增区间为(),m n ，则n m -的取值范围是（） A.31,2⎛⎫⎪⎝⎭ B.3,32⎛⎫⎪⎝⎭C.()1,3D.()2,3 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，c bx ax x f ++=2)('，由图象在点))1(,1(f 处的切线斜率为0，得0)1('=f ，即0=++c b a ，由c b a <<知：0,0<>a c .由c c a b a <--=<,得221-<<-ac，由0)1('=f 知：方程0)('=x f 即02=++c bx ax 的一根为1，设另一根为0x ,则由韦达定理,得ac x =0.由0<a ,令0)('2>++=c bx ax x f ,得10<<x x ，则]1,[],[0x n m =,从而)3,23(10∈-=-x m n ，故选B.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，求切线的斜率和单调区间，不等式的性质运用以及一元二次方程的韦达定理，属于中档题，对于本题而言，求出函数的导数，求得切线的斜率可得，0=++c b a ，由c b a <<，可得0,0<>a c ，求出221-<<-ac，由0)('=x f 可得到方程有一根为1，设出另一根，根据韦达定理可表示出另一根，根据求出的范围求出另一根的范围，进而可求出m n -的值，因此正确利用导数以及韦达定理是解决问题的关键.二、填空题13．已知两点()()1,1,5,4A B ，若向量(),4a x = 与AB垂直，则实数x = __________.【答案】3-【解析】试题分析：由题意得，)3,4(=,则0=⋅,即3-=x . 【考点】平面向量的运算.14．已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞【解析】试题分析：由题意，得，当1<x 时,令0)1ln(=-x 解得0=x ,故)(x f 在)1,(-∞上有1个零点，∴)(x f 在),1[+∞上有1个零点.当1≥x 时,令0=-a x 得1≥=x a .∴实数a 的取值范围是[)1,+∞.【考点】函数零点的判定定理.15．已知抛物线2:4C x y =的焦点,F P 为抛物线C 上的动点，点()0,1Q -，则PF PQ的最小值为_________. 【答案】22【解析】试题分析：由题意得，焦点)1,0(F ，准线方程为1-=y .过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，则由抛物线的定义可得PM PF =，则PQM PQPM PQPF ∠==sin ，PQM ∠为锐角,故当PQM ∠最小时,PQ PF 最小，故当PQ 和抛物线相切时,PQ PF 最小,设切点)4,(2a a P ,则PQ 的斜率为a a 142+，有切线的斜率为2a ，由2142aa a =+,解得2±=a ,可得)1,2(±P ，∴22,2==PQ PM ,即有22sin =∠PQM.【考点】抛物线的性质.【方法点睛】本题主要考查的是抛物线的定义，性质的简单应用，直线的斜率公式，导数的几何意义，属于中档题，此类题目主要利用抛物线的第二定义，将PM PF =，将PF 转换成PM ，进而将PQPF 转化成求PQM ∠sin 最小值，利用导数的几何意义求出PQM ∠sin 最小值，因此正确利用抛物线的定义和导数的几何意义是解决问题的关键.16．已知抛物线列{}n a 满足111,cos 3n n n a a a π+=-=，则2016a =_________. 【答案】0【解析】试题分析：由题意得，利用3cos1πn a a n n =-+，对n 分别进行讨论，当56,46,36,26,16,6-----=k k k k k k n 进行分类讨论，发现6+=n n a a ，从而得到062016==a a .【考点】利用数列的递推关系求通项公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用递推关系的应用，分类讨论方法，推理能力与计算能力，属于中档题，此类题目在求解的时候千万不要不知所措，一定有办法求出其为周期数列，那么重要的步骤就是求出其周期，此时需要观察本身余弦函数的周期性，那么是以6为周期，因此可56,46,36,26,16,6-----=k k k k k k n 进行讨论，进而发现周期，可求解.三、解答题17．在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 2a B c b =-.（1）求A 的大小；（2）若2a =，4,b c +=求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3A π=；（2）3.【解析】试题分析：（1）先对角B 进行余弦定理可得，222b c a bc +-=，再对A 进行余弦定理即可求解；（2）由条件利用余弦定理求得4=bc ，可得ABC ∆的面积.试题解析：（1）因为2cos 2a B c b =-,由余弦定理得, 222222a c b a c b ac +-=-,即222b c a bc +-= ，根据余弦定理，有 2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又0A π<<，故3A π=. （2）因为2,3a A π==, 由余弦定理得，224b c bc +-=,所以()234b c bc +-=, 又4b c +=，所以4bc = .所以1sin 2ABCS bc A ∆==. 【考点】1.面积公式的运用；2.余弦定理的运用.18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且254,30a S ==,数列{}n b 满足122...n n b b nb a +++=. （1）求n a ；（2）设1n n n c b b += ,求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈；（2）14+=n nc n . 【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（2）利用递推关系与裂项求和即可得出前n 项和n T .试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由254,30a S ==,得114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得12,2a d ==, 所以 ()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈.（2）由（1）得,122...2n b b nb n +++=, ① 所以2n ≥时, ()()1212...121n b b n b n -+++-=-, ② ①-②得,()22,.n n nb b n ==* 又112b a == 也符合()*式 ,所以2,n b n N n*=∈,所以()1411411n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭,所以111111441...41223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭.【考点】1.数列求和；2.等差数列的通项公式.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，D 是AC 的中点. （1）求证: 1B C 平面 1A BD ；（2）若1160,,2,1A AB ACB AB BB AC BC ∠=∠====,求三棱锥1AABD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）83. 【解析】试题分析：（1）连接1AB ，交B A 1于点O ，连接DO ，根据线面平行的判定定理即可证明C B 1∥平面BD A 1；（2）若11,60BB AB ACB AB A =︒=∠=∠，2=AC ，1=BC ，分别求出三棱锥的底面积和高的大小，根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥ABD A -1的体积.试题解析：（1）连结1AB 交1A B 于点O ，则O 为1AB 中点,D 是AC 的中点, 1OD BC ∴ .又OD ⊂平面11,A BD BC ⊄平面11,A BD B C ∴ 平面1A BD .（2）2222,1,60,2cos 3,AC BC ACB AB AC BC AC BC ACB AB ==∠=∴=+-∠=∴=.取AB 中点M ,连结1111,,60A M AB BB AA A AB==∠= ,1ABA ∴∆为等边三角形,1AM AB ∴⊥, 且132A M =.又平面11AA B B ⊥平面ABC ,平面11AA B B 平面1,A B C A B A M =⊂平面111,AA B B A M ∴⊥平面ABC.1111,2438ABD ABC A ABD ABD S S V S A M ∆∆-∆==∴== . 【考点】1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.直线与平面平行的判定.20．已知过点()0,2A 的直线l 与椭圆22:13x C y +=交于,P Q 两点. （1）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（2）若以PQ 为直径的圆经过点()1,0E ，求直线l 的方程. 【答案】（1）()(),11,-∞-+∞ ；（2）0x =或726y x =-+. 【解析】试题分析：（1）由题意设出直线l 的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程后由判别式大于0求得k 的取值范围；（2）设出Q P ,的坐标，利用根与系数的关系得到Q P ,的横坐标的和与积，结合以PQ 为直径的圆经过点)0,1(E ，由0EP EQ = 求得k 值，则直线l 方程可求.试题解析：（1）依题意，直线l 的方程为2y kx =+，由22132x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 得()22311290k x kx +++=,令()()221236310k k ∆=-+>,解得1k >或1k <-,所以 k 的取值范围是()(),11,-∞-+∞ .（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =,则()()0,1,0,1P Q -,此时以PQ 为直径的圆过点()1,0E ，满足题意.直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2,y kx =+()()1122,,,P x y Q x y ,又()1,0E ,所以()()11221,,1,EP x y EQ x y =-=- .由（1）知，121222129,3131k x x x x k k +=-=++,所以 ()()()()()121212*********EP EQ x x y y x x x x kx kx =--+=-+++++()()()()()22121222911212152153131k k k x x k x x k k k +⎛⎫=++-++=+--+ ⎪++⎝⎭2121431k k +=+. 因为以PQ 直径的圆过点()1,0E ，所以0EP EQ = ，即21214031k k +=+，解得76k =-，满足0∆>. 故直线l 的方程为726y x =-+.综上，所求直线l 的方程为0x =或726y x =-+.【考点】1.直线与椭圆的综合问题；2.韦达定理.【方法点睛】本题主要考查的是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题，本题（1）问主要是联立直线与椭圆方程，化成一元二次方程的判别式大于0求出k 的取值范围，（2）利用0EP EQ =求出k 值，进而求出直线方程,因此解决直线与圆锥曲线位置关系时应该熟练运用韦达定理解题.21．已知函数()21,02x f x e x x x =--≥. （1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1；（2）(],0-∞.【解析】试题分析：（1）求函数)(x f 的导数)('x f ，利用导数判断)(x f 在),0[+∞上单调递增，从而求出)(x f 的最小值；（2）讨论0≤a 以及0>a 时，对应函数)(x f 的单调性，求出满足1)(+<ax x f 时a 的取值范围.试题解析：（1）因为()212x f x e x x =--, 所以()'1x f x e x =--,令()1x g x e x =--,则()'1x g x e =-,所以当0x >时，()'0g x >,故()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()00g x g >=，即()'0f x >，所以()f x 在[)0,+∞上单调递增，故当0x =时，取得最小值1.（2）①当0a ≤时，对于任意的0x ≥，恒有11ax +≤，又由（1）得()1f x ≥，故()1f x ax ≥+恒成立.②当0a >时，令()2112x h x e x x ax =----，则()'1x h x e x a =---，由（1）知()1x g x e x =--在[)0,+∞上单调递增所以()'1x h x e x a =---在[)0,+∞上单调递增，又()'00h a =-<，取x =，由（1）得(2112e ≥+，((221'11102h e a a a =--≥+--=>，所以函数()'h x 存在唯一的零点(00,x ∈，当()00,x x ∈时，()()'0,h x h x <在[)00,x 上单调递减，所以当()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()1f x ax <+，不符合题意.综上，a 的取值范围为(],0-∞.【考点】1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的最值及其综合应用，不等式应用问题，考查了分类讨论思想，属于中档题，解决本题（1）问利用导数求函数的单调区间，（2）问需要分类讨论a 的大小，或者根据不等式的特点构造函数，再利用导数判断函数的单调性是否存在零点，从而求出满足()1f x ax <+时a 的取值范围，因此正确构造函数或者正确选择分类标准是解题的关键.,,,A B C D 1O 1,BD DC O == B AD EEBD CAD ∠=∠AD O BE【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）利用弦切角定理和圆周角定理能证明EBD CAD ∠=∠；（2）连结OB ,则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，能求出BE .试题解析：（1）因为BE 是O 的切线，所以EBD BAD ∠=∠,因为BD DC =, 所以 BDDC =, 所以BAD CAD ∠=∠,所以EBD CAD ∠=∠.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则O B BE ⊥，由1O B O D BD ===，可得60BOE ∠= ，在Rt OBE ∆中，因为tan BE BOE OB∠=，所以tan60BE =.【考点】圆的综合性质.23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-.【解析】试题分析：（1）由1cos sin 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.试题解析：（1）由2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,得2x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩,所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==, 代入()2211x y -+=,得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=,化简得，曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ=.（2）依题意可设12,,,66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为曲线1C 的极坐标方程为24s i n 30ρρθ--=,将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=,解得13ρ=.同理将()06πθρ=>曲线2C 的极坐标方程得2ρ=所以123AB ρρ=-=-【考点】1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程.24．选修4-5：不等式选讲已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围.【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-.【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式即3x a x -≤-，分类讨论得到解集，再根据解集中包含{}|1x x ≤-，从而得到a 的取值范围. 试题解析：（1）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥, 当1x <-时，原不等式化为()()111x x -++≥,即21≥，此时，不等式的解集为{}|1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥,即 12x ≤-，此时，不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥,即21-≥，此时，不等式的的解集为∅.综上,原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭. （2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a的取值范围为[]4,2-.【考点】绝对值不等式的解法.。

2017届安徽省高三仿真模拟数学(文)试题word版含答案

2017届安徽省高三仿真模拟数学（文）试题考试时间：120分钟试卷总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={y|y=}，B={x|y=}，则下列结论中正确的是（）A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∩B={x|x≥1}2．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则= （）A．1 B．2 C．3 D．43. 为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了60人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如下表所示，经计算28.831K≈，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为( )附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++A.90%B.95%C.99%D.99.9%4. 已知ABC∆是边长为1的等边三角形，则(B2)(2)A BC BC CA-∙+=( )A.-2B.32- C.1 D.35．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，26．如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（）A．B．C． D．7．甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，甲、乙分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（） A．甲＞乙，甲比乙得分稳定B．甲＞乙，乙比甲得分稳定 C．甲＜乙，甲比乙得分稳定D．甲＜乙，乙比甲得分稳定8．设函数f （x ）=2sin （2x+），将f （x ）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g （x ），则g （x ）的图象的一条对称轴方程为（） A ．x=B ．x=C ．x= D ．x=9．函数的图象不可能是（）A． B．C． D．10.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S现有周长为ABC △满足))sin :sin :sin 11A B C =，试用以上给出的公式求得ABC △的面积为（）11ax ＋by ＝1与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点(其中a ，b 是实数)，且△AOB 是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P (a ，b )与点(0,1)之间距离的最小值为( )A ．0－1 ＋112．已知f （x ）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x ∈（0，+∞），都有13()log 4f f x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦且方程|f （x ）﹣3|=x 3﹣6x 2+9x ﹣4+a 在区间（0，3]上有两解，则实数a 的取值范围是（）A ．0＜a≤5B ．a ＜5C ．0＜a ＜5D ．a≥5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为14. 已知点P 是抛物线C 1：y 2=4x 上的动点，过P 作圆（x ﹣3）2+y 2=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为．15. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为 16.如图所示，在△ABC 中，AD=DB ，点F 在线段CD 上，设,,AB a AC b AF xa yb ===+，则的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分。

安徽省巢湖市高三数学(文)教学质量检测试卷2

安徽省巢湖市2008届高三数学(文)教学质量检测试卷2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卷相应的空格中。

1.已知集合A ＝{(1)(4)0}x x x x R --≤∈，，集合B ＝{n (1)(3)0Z}n n +-≥∈，n ，则A B ＝（）A.{}1 2 3，，B.{} 43，C.{}0 1 2 3，，， D.{}-1 0 1 2 3，，，， 2.函数）（R x y x ∈+=- 321的反函数解析式为（） A.xy -=32log 2(3x <) B.23log 2-=x y (3x >)C.23log 2x y -=(3x <)D.32log 2-=x y (3x >)3.已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：βα//，则p 是q 的( )A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4.若函数()m x x f ++=)cos(2ϕω图象的一条对称轴为8π=x ，且1)8(-=πf ，则实数m 的值等于( )A.±1B.±3C.－3或1D.－1或35.若函数c bx x x f ++=2)(的图象的顶点在第四象限，则其导函数）（x f '的图象可能是（）6.某公司租地建仓库，每月土地租用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比。

如果要在距离车站10km 处建仓库，这两项的费用1y 、2y 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A.5km 处B.4km 处C.3km 处D.2km 处7.已知抛物线x y 42=的准线与双曲线13222=-by x 的一条准线重合，则这条抛物线x y 42=与双曲线13222=-b y x 的交点P 到抛物线焦点的距离为( )A.21B.21C.6D.4 8.有两排座位，前排6个座位，后排7个座位，现安排2人就座，规定这2人不左右相邻，那么不同的坐法种数是（）A.92B.102C.132D.1349.已知直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切，那么m 的值为( )A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.-1或910.在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是( )A.()1 1，-B.()2 0，C.)23 21(，-D. )2123(，-11.当x 、y 满足条件1<+y x 时，变量xy u 3-=的取值范围是( )A.)3 3(，-B.),3()3(+∞--∞ ，C.)31 31(，- D. )31()31(∞+--∞，，12.如果数列{}n a 满足21=a ，12=a ，且1111++---=-n n n n n n n n a a a a a a a a (n ≥2)，则这个数列的第10项等于( )A.1021B.921 C.101 D.51二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学(文)试题含答案

安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合{N |24}A x x =∈-<<，1{|24}2xB x =≤≤，则A B =（）A ．{|12}x x -≤≤B ．{1,0,1,2}-C ．{1,2}D ．{0,1,2} 2．已知i 为虚数单位，若复数11ti z i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ )A ．[1,1]-B ．(1,1)-C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞ 3．下列函数中，与函数3y x =的单调性和奇偶性一致的函数是（）A.y = B ．tan y x = C 。

1y x x=+D ．ee xx y -=-4．已知双曲线1C ：22143x y -=与双曲线2C :22143x y -=-，给出下列说法，其中错误的是( )A 。

它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同 D ．它们的离心率相等 5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40,课间休息10分钟.某学生因故迟到,若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（）A ．15B ．310C ．25D ．456．若倾斜角为α的直线l 与曲线4y x =相切于点()1,1，则2cossin 2αα-的值为（ )A ．12- B ．1 C ．35- D ．717-7．在等比数列{}na 中,“4a ，12a 是方程2310xx ++=的两根”是“81a =±”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A.1009 B ．-1009 C 。

安徽省巢湖市2017届高三上学期第四次月考数学文试题

巢湖市柘皋中学2016-2017年高三上第四次月考数学试卷（文）考试时间：120分钟满分：150分命题人：梁小跃审题人：王军一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．集合{}223M x x x =-≥，集合{}2680N x x x =-+<，则M N ⋂=（） A ．(]2,3 B ．[)3,4C ．()1,2-D ．(]1,3-2．已知命题:p 对于x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（） A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ．()p q ∧⌝为真3．复数1－i2－i的共轭复数对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．在等差数列{a n }中，已知a 4＝7，a 3＋a 6＝16，a n ＝31，则n 为（） A ．13 B ．14 C ．16D ．155.．曲线y =sinx + e x 在点（0，1）处的切线方程是（）A ．x-3y +3=0B ．x -2y +2=0C ．2x -y +1=0D ．3x -y +1=0 6．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|≤π2)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为（）A ．y ＝4sin(π8x －π4)B ．y ＝－4sin(π8x ＋π4)C ．y ＝－4sin(π8x －π4)D ．y ＝4sin(π8x ＋π4)7．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅=（） A ．3-B ．4-C ． 6-D ．8-8．设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b 2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列，则|AB |的长为( ) B ．19．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB =900，C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的体积为（）A ．72πB ．144πC ．288πD ．576π10．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．23B ．2＋2＋ 6C ．2＋22＋ 6D ．2＋322＋ 6 11．已知函数的定义域为R ，当x <0时，f (x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时，f (-x )=-f (x );当x>12时，11()()22f x f x +=-.则f (6)=（）A ．-2B ．-1C ． 2D ．012．已知变量a ,b 满足b =－12a 2+3lna (a >0),若点Q (m ,n )在直线y =2x +12上, 则(a -m )2+(b -n )2的最小值为（） A ．9B ．553 C ．3 D ．59 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设x , y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则z =x +2y 的最大值为_________.14．若双曲线1422=-y m x 的右焦点与抛物线x y 162=的焦点重合，则m ＝ 15．已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为22C 的标准方程为.16．已知函数f (x )=2|54|,x 02|2|,0x x x x ⎧++≤⎨->⎩.若函数y =f (x )-a |x |恰有4个零点，则实数a 的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分。