河南省开封市2013届高三第四次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

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新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）当实数,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时,恒有3ax y +≤成立,则实数a 的取值范围是（）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤【答案】D2 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若*1(),()(),2f n n g n n n n N nϕ==-=∈,则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系（） A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<< C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<【答案】B3 ．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则z =3x +y 的最大值为( )（）A ．12B ．11C ．3D ．-1【答案】B4 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3,则实数m=（）A ．3B ．2C ．4D ．311 【答案】A5 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y=a 扫过A 中的那部分区域面积为（）A ．2B ．1C ．34D ．74【答案】D6 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===,则,,a b c 之间的大小关系是（）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B7 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版））已知()f x 是定义域为实数集R的偶函数,10x ∀≥,20x ∀≥,若12x x ≠,则1212()()0f x f x x x -<-.如果13()34f =,184(log )3f x >,那么x 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B8 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）若a>1,设函数4)(-+=x a x f x 的零点为m,g(x)4log -+=x x a 的零点为n,则nm 11+的取值范围是（）A ．(3.5,+∞)B ．(1,+∞)C ．(4,+∞)D ．(4.5,+∞)【答案】B9 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题数学理）已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则z x y =-的取值范围是（）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,2【答案】C10．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试理科数学 Word 版含答案）设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则目标函数z = 2x + y 的最大值为 A ．-4B ．5C ．6D ．不存在【答案】C11．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若实数x ,y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则目标函数 24z x y =+的最大值为（）A ．10B ．12C ．13D ．14【答案】C12．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设实数,x y 满足约束条件:360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则2294a b +的最小值为（）A ．12 B ．1325C ．1D ．2【答案】A 13．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版））设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是（）A ．]617,21[ B ．]43,21[C ．]617,43[ D ．),21[+∞【答案】A 二、填空题14．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤++101553,034x y x y x ,则z =______.【答案】812[,]15515．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )的坐标满足条件0,0,20,≥≥≤x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩则z =2x -y 的最大值是_________. 【答案】416．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8,则b a +的最小值为_______. 【答案】417．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0,_______18．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）若正实数a,b 满足:(a-1)(b-1)=4,则ab 的最小值是_____.【答案】919．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设x,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为________【答案】 420．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )在不等式组1003x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≥，－≥，≤表示的平面区域内运动,则34z x y =-的最小值为________ 【答案】解析:可行域是以11(,),(3,3),(3,2)22A B C -三点为顶点的三角形,当过点B 时,z 取最小值是3-.21．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）实数x,y 满足条件yx z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+2,0,002204则的最小值为_________. 【答案】1-22．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为_________23．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）设,x y 满足约束条件00+2y y xx y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤,若目标函数3x y +的最大值为6,则a =______.【答案】【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力,是一道基本题.【试题解析】由题意可知,3z x y =+取最大值6时,直线 36y x =-+过点(2,0),则点(2,0)必在线性规划区域内,且可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值,因此点 (2,0)为区域最右侧的点,故直线0+2x y a -=必经过点(2,0), 因此2a =.24．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知P 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界),若△PBC ,△PCA 和△PAB 的面积分别为,,x y z ,则1x yx y z +++的最小值是_________. 【答案】325．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4。

河南省豫东、豫北十所名校2013届高三第四次阶段性测试数学(文)试题(扫描版,word版答案).pdf

2013年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四) 数学(文科)·答案 (Ⅱ）由得，又，所以.………………（9分）由，可得，所以，即,………………………………………………………………（11分）所以.…………………………………………………………………………（12分）（18）解：（Ⅰ）用甲种方式培育的树苗的高度集中于60～90 cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80～100 cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大.……（3分）（Ⅱ）记高度为86 cm的树苗为，其他不低于80 cm的树苗为“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有：共15个.…………………………………（5分） “高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有：共9个，……………（7分）故所求概率……………………………………………………………………（8分）甲方式乙方式合计优秀31013不优秀171027合计202040（Ⅲ） …………………………（9分）的观测值，……………………………（11分）因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为树苗的高度与培育方式有关.…（12分）（19）证明：（Ⅰ）因为，所以四边形是菱形，…………（2分）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点. 又点是的中点，所以是的中位线，所以.…………………………………………（5分）因为平面,平面，所以平面.……………………（6分）（Ⅱ）由题意知，, 因为,所以，.……………………………………（8分）又因为菱形中，而,所以平面，………………………………………………（10分）因为平面，所以平面平面.………………………………（12分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点的直线为，由，得，所以，，………………………………………………………（7分）依题意知，且. 因为成等比数列，所以，又在轴上的投影分别为它们满足，即，……（9分）显然，，解得或（舍去），………………………（10分）所以，解得，所以当成等比数列时，.…………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）易知函数的定义域是，且，……………（1分）因为函数的极值点为，所以，且, 所以或（舍去）,………………………………………………………………（3分）所以，，当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以是函数的极大值点，并且是最大值点，……………………………………（5分）所以的递增区间为递减区间为,.………………………（6分）曲线在点处的切线斜率 ……………………………（9分）依题意得化简可得：，即．设，上式可化为,即．令,则．因为,显然，所以在上单调递增,显然有恒成立．所以在内不存在,使得成立．……………………………………（11分）综上所述，假设不成立．所以函数不存在“中值相依切线”．…（12分）（22）解：(Ⅰ) 因为四边形为圆的内接四边形,所以………（1分）又所以∽，则.……………………………（3分）而，所以.…………………………………………………………（4分）又，从而……………………………………………………………（5分）（24）解：（Ⅰ）当时，即，当时，得，即，所以；当时，得成立，所以；当时，得，即，所以. 故不等式的解集为.………………………………………（5分，由题意得，则或，解得或, 故的取值范围是.…………………………………………………（10分）。

2023年河南省开封市高考数学一模试卷(文科)+答案解析(附后)

2023年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）1. 已知集合，则( )A. B. C. D.2. 设命题p：，，则为( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 若是纯虚数，则实数( )A. B. 2 C. D. 34. 已知中，D为BC边上一点，且，则( )A. B. C. D.5. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为( )A. B. C. D.6. 如图为甲，乙两位同学在5次数学测试中成绩的茎叶图，已知两位同学的平均成绩相等，则甲同学成绩的方差为( )A. 4B. 2C.D.7. 已知，则的最大值为( )A. 2B. 3C. 5D. 68. 设是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则满足的x 的取值范围是( )A. B. C. D.9. 已知数列的前n项和，若，则( )A. 7B. 8C. 9D. 1010. 已知，是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则( )A. 有最大值4B. 有最大值3C. 有最小值4D. 有最小值311. 如图，在正方体中，点M，N分别是，的中点，则下述结论中正确的个数为( )①平面ABCD；②平面平面；③直线MN与所成的角为；④直线与平面所成的角为A. 1B. 2C. 3D. 412. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石.简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数.若函数为“不动点”函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.13. 已知点，，，则______ .14. 已知函数，则______ .15. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒数据均以外壁即塔筒外侧表面计算的上底直径为6cm，下底直径为9cm，高为9cm，则喉部最细处的直径为______16.在数列中，，记是数列的前n项和，则______ .17. 同时从甲、乙、丙三个不同地区进口某种商品的数量分别为240、160、单位：件，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取7件样品进行检测.求抽取的7件商品中，来自甲、乙、丙各地区的数量；设抽取的7件商品分别用A、B、C、D、E、F、G表示，现从中再随机抽取2件做进一步检测.试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；设M为事件“抽取的2件商品来自不同地区”，求事件M发生的概率.18.在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知，求的值；若，求19. 如图，是正三角形，在等腰梯形ABEF中，，平面平面ABEF，M，N分别是AF，CE的中点，证明：平面ABC；求三棱锥的体积.20. 已知函数，若是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围；当时，求在上的最小值.21. 图1所示的椭圆规是画椭圆的一种工具，在十字形滑槽上各有一个活动滑标M，N，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，D为旋杆上的一点且在M，N两点之间，且当滑标M在滑槽EF内做往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动时，将笔尖放置于D处可画出椭圆，记该椭圆为如图2所示，设EF与GH交于点O，以EF所在的直线为x轴，以GH所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.求椭圆的方程；以椭圆的短轴为直径作圆，已知直线l与圆相切，且与椭圆交于A，B两点，记的面积为S，若，求直线l的斜率.22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，为曲线C 上一点的坐标.将曲线C的参数方程化为普通方程；过点O任意作两条相互垂直的射线分别与曲线C交于点A，B，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点M的轨迹的参数方程，并化为普通方程.23. 已知函数当时，求的最小值；若，时，对任意，使得不等式恒成立，证明：答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，故选：先求得，再运算可得答案．本题考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：命题p：，为全称量词命题，则为：，故选：根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可．本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：为纯虚数，则，解得故选：根据已知条件，结合复数的四则运算，以及纯虚数的定义，即可求解．本题主要考查复数的四则运算，以及纯虚数的定义，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：因为，所以所以故选：利用向量的线性运算即可求得．本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：设圆锥母线长为l，高为h，底面半径为，则由得，所以，所以故选：由侧面展开图求得母线长后求得圆锥的高，再由体积公式计算．本题主要考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由可得，，即甲同学成绩的方差为故选：由平均数相等求出m，再求方差．本题主要考查了茎叶图的应用，考查了方差的计算，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：作出可行域如图：由可得：，平移直线经过点A时，z有最大值，由，解得，平移直线经过点A时，z有最大值，故选：作出可行域，根据简单线性规划求解即可．本题主要考查简单线性规划，考查数形结合思想与运算求解能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：因为是定义域为R的偶函数，所以，又在上单调递减，所以在上单调递增，若，则，解得故选：利用的奇偶性、单调性可得，再解不等式可得答案．主要考查了函数的奇偶性及单调性在不等式求解中的应用，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：①，当时，，当时，②，由①-②得，当时，符合上式，，即数列是首项为1，公差为2的等差数列，，，，解得，故选：根据数列的与的关系，可得数列是等差数列，根据等差数列的性质和前n项和公式，即可得出答案．本题考生数列的递推式，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：，，，即，，，点M在C上，，设，，即，则，，令，当时，有最大值，且最大值为4，即时，最大值为4，当时，有最小值，且最小值为，即，时，最小值为1，综上所述，最小值为1，最大值为4，故选：由题意得，，，再由椭圆的定义可得，设，则，令，利用二次函数的性质，即可得出答案．本题考查椭圆的性质，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：在正方体中，点M，N分别是，的中点，以D为坐标原点，DA，DB，所在直线分别为x，y，z轴，建立如下图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为2，则，，，，，，，由正方体的性质可知：平面ABCD，则平面ABCD的法向量为，，，，平面ABCD，平面ABCD，故①正确；设平面的法向量为，，，，取，得，同理可求出平面的法向量，，，平面平面，故②正确；，，，异面直线所成的角范围为直线MN与所成的角为，故③正确；设直线与平面所成的角为，，平面的法向量为，，直线与平面所成的角不是，故④错误．故选：以D为坐标原点，DA，DB，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设该正方体的棱长为2，利用向量法求解．本题考查线面平行、面面垂直的判定与性质、异面直线所成角、线面角的定义及求法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】B【解析】解：依题意得若函数为不动点函数，则满足，即，即，设，，令，解得，当时，，所以在上为增函数，当时，，所以在上为减函数，所以，当时，，当时，，所以的图象为：要想成立，则与有交点，所以，对应区间为故选：根据题意列出关于和a的等式，然后分离参数，转化为两个函数有交点．本题考查函数与导数的综合运用，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】5【解析】解：，，，则，，故故答案为：根据已知条件，求出，，再结合平面向量的数量积公式，即可求解．本题主要考查平面向量的数量积公式，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，故答案为：利用三角函数的恒等变换化简得，进而可求得答案．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由已知，以最细处所在的直线为x轴，其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设双曲线方程为，由已知可得，，且，所以，所以双曲线方程为，底直径为6cm，所以双曲线过点，下底直径为9cm，高为9cm，所以双曲线过点，代入双曲线方程得：，解得：，，所以喉部最细处的直径为故答案为：由已知，根据题意，以最细处所在的直线为x轴，其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，设出双曲线方程，并根据离心率表示出a，b之间的关系，由题意底直径为6cm，所以双曲线过点，下底直径为9cm，高为9cm，所以双曲线过点，代入双曲线方程即可求解方程从而得到喉部最细处的直径．本题主要考查了双曲线的性质在实际问题中的应用，属于中档题．16.【答案】110【解析】解：由题意可得，当n为奇数时，，，数列的奇数项是以1为首项，2为公差的等差数列，则可令，，故，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故答案为：由题干递推公式分n为奇数和偶数两种情况进行分析，当n为奇数时可得数列的奇数项是以1为首项，2为公差的等差数列，进一步计算出当n为奇数时数列的通项公式，当n为偶数时可得，在求前20项和的值运用分组求和法、等差数列求和公式即可计算出结果．本题主要考查由数列递推公式推导出前n项和问题．考查了整体思想，转化与化归思想，分组求和法，等差数列求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．17.【答案】解：由已知，从甲、乙、丙三个不同地区进口某种商品的数量之比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7件商品，因此应从甲、乙、丙三个不同地区进口的某种商品中分别抽取件、件、件；从抽取的7件商品中随机抽取2件商品的所有可能结果为：AB、AC、AD、AE、AF、AG、BC、BD、BE、BF、BG、CD、CE、CF、CG、DE、DF、DG、EF、EG、FG；不妨设抽取的7件商品中，来自甲地区的是A、B、C，来自乙地区的是D、E，来自丙地区的是F、G，则从抽取的7件商品中随机抽取的2件商品来自相同地区的所有可能结果为：AD、AE、AF、AG、BD、BE、BF、BG、CD、CE、CF、CG、DF、DG、EF、EG，共16种，所有的基本事件共21种，故【解析】利用分层抽样可计算得出所抽取的7件商品中，来自甲、乙、丙各地区的数量；利用列举法可列举出所有的基本事件；列举出事件M所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得的值．本题主要考查了分层抽样的定义，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．18.【答案】解：，，，则，由正弦定理得，又，则，又A，B均为三角形内角，，即，又，即，即，又，则；若，则，由得，由余弦定理可得，即，解得或，当时，，则，即为等腰直角三角形，又，此时不满足题意，故【解析】先由三角形内角和的关系将代换，再由正弦定理将边化角，求得角A，B的关系，即可得出答案；由得的值，根据余弦定理公式展开列方程求解c，即可得出答案．本题考查解三角形，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．19.【答案】证明：取CF的中点D，连接DM，DN，，N分别是AF，CE的中点，，，又平面ABC，平面ABC，平面ABC，又，，同理可得，平面ABC，平面MND，平面MND，，平面平面ABC，平面MND，平面ABC；解：取AB的中点O，连接OC，OE，由已知得且，是平行四边形，且，是正三角形，，平面平面ABEF，平面平面，平面ABEF，又平面ABEF，，设，在中，由，解得，即，由题意，M到AB的距离即为M到平面ABC的距离，又平面ABC，【解析】取CF的中点D，连接DM，DN，证明平面平面ABC，原题即得证；取AB的中点O，连接OC，OE，设，由勾股定理即可求出a，进而可求解三棱锥的体积．本题考查了线面平行的证明和三棱锥的体积计算，属于中档题．20.【答案】解：由已知可得：恒成立，即恒成立，又的最小值为，所以，则有；当时，，，所以，令在上单调递减，又因为，所以存在使得，即，从而，则有x正负递增递减则有最大值为：，所以，则在上单调递减，所以最小值为【解析】由已知可得：即可求解；结合导数和隐零点替换即可求解最值．本题考查了导数的综合应用，属于中档题．21.【答案】解：由，，，，椭圆的长半轴，短半轴，椭圆的方程为；设直线l的斜率为k，方程为，联立方程，消去y得，，设，，，，又直线l与圆相切，，，，，，，解得或，或，即直线l的斜率为或【解析】由题意可得，，所以椭圆的长半轴，短半轴，从而得到椭圆的标准方程；设直线l的斜率为k，方程为，与椭圆的标准方程联立，利用韦达定理结合弦长公式可得，由直线l与圆相切，可得，所以，又因为，所以，所以，从而求出k的值．本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题．22.【答案】解：因为曲线C的参数方程为为参数，消去参数t可得：，将点代入可得，所以曲线C的普通方程为；由已知得OA，OB的斜率存在且不为0，设OA的斜率为k，方程为，则OB的方程为，联立方程，可得，同理可得，设，所以为参数，所以，所以，即为点M轨迹的普通方程．【解析】根据曲线C的参数方程为为参数，消去参数t求解；设OA的斜率为k，方程为，则OB的方程为：，分别与抛物线方程联立，求得A，B的坐标，再利用中点坐标求解．本题主要考查参数方程的应用，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】解：当时，，当，，；当，，；当，，；当时，的最小值为证明：，，当时，恒成立可化为恒成立，令，，，，，当且仅当时取得等号；又当时，，故【解析】分段求解的最小值和范围，即可求得结果；将问题转化为，结合二次函数在区间上的最值和基本不等式，即可证明．本题考查了分段函数的最值问题以及不等式的证明问题，属于中档题．。

河南省开封市2024年数学(高考)统编版真题(培优卷)模拟试卷

河南省开封市2024年数学（高考）统编版真题(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(2)题某公园设计的一个圆形健身区域如图所示，其中心部分为一个等边三角形广场，分别以等边三角形的三条边作为正方形的一条边构造三个正方形区域用于放置健身器材，其中每个正方形有两个顶点恰好在圆上．若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知实数a，b满足，则的最小值是（）A．1B．2C．4D．16第(4)题如图1，将一块边长为20的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形，，再将剩下的部分沿虚线折成一个正四棱锥，使与重合，与重合，与重合，与重合，点重合于点，如图2.则正四棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，则集合可以为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题设复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数.若函数的图像的任意一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值可能是（）A．B．C．D．第(2)题在棱长为1的正方体中，M是线段上的动点，则下列结论中正确的是（）A．存在点M，使得平面B．存在点M，使得三棱锥的体积是C．存在点M，使得平面交正方体的截面为等腰梯形D．若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为第(3)题已知函数的部分图像如图所示，则（）A．的周期为6B．C．将的图像向右平移个单位长度后所得的图像关于原点对称D．在区间上单调递增三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河南开封市市届高三第二次模仿试卷

则输出的数 S 等于
2
A．
3 1
C．
3
B．1
1
D．
2
4．从 10 位同学中选 6 位参加一项活动，其中有 2 位同学不能
同时参加，则选取的方法种数有
A．84 C．112
B．98 D．140
5．已知等差数列{an } 的公差为 2，若 a1, a3 , a4 成等比数列，则 a2=
A． -4
B．-6
6．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是
A．5
C．7
B．6
D．8
C．-8
D．-10
7．下列四个判断：
① x R, x2 x 1 0 ； ②已知随机变量 X 服从正态分布 N（3， 2 ），P（X≤6）=0．72，则 P（X≤0）=0．28;
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求写5卷技、重保术电要护交气设装底设备置。备高4动管调、中作线试电资，敷高气料并设中课试3且技资件、卷拒术料中管试绝中试调路验动包卷试敷方作含技设案，线术技以来槽术及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2013届开封市高三四模理综卷(2013.05)

河南开封市2013届高三第四次模拟理综试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动-用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H:l C:12 O：16 Na:23 A1: 27 Si:28 S:32 Fe:56 Cu：64第I卷一、选择题（本题包括1 3小题，每小题6分，共78分，每小题只有一个合理的选项）1．对于多细胞生物而言，下列有关细胞生命历程的说法正确的是A．细胞分化导致基因选择性表达，细胞种类增多B．衰老细胞内染色质固缩影响DNA的复制和转录C．细胞主要通过原癌基因阻止异常增殖D．细胞凋亡的发生是因为基因不再表达2．把培养在完全营养液中、生长状态良好且一致的3组某种植物幼苗分别放入A、B、C 三个完全相同的玻璃钟罩内（如下图所示），其中A不密封，B、C密封；B内培养皿中盛有Ba（OH）2溶液，A、C内培养皿中盛有蒸馏水，各培养皿中液体的体积相同。

该实验在光照充足、温度适宜的环境中进行。

下列有关叙述正确的是A．该实验的目的是探究光照、CO2浓度对幼苗光合强度（或生长量）的影响B．培养一段时间后，预期的实验结果是：B中的幼苗生长量比C中的小C．培养一段时间后，预期的实验结果是：A中的幼苗生长量比C中的小D．应再增设D组实验：装置如B组，在暗处、温度适宜的环境中进行3．将一份刚采摘的新鲜蓝莓用高浓度的CO2处理48h后，贮藏在温度为1℃的冷库内。

另一份则始终在l℃的冷库内贮藏。

从采后算起每10天定时定量取样一次，测定其单位时间内CO2释放量和O2吸收量，计算二者的比值得到下图所示曲线。

下列叙述与实验结果不一致的是A．比值大于1，表明蓝莓既进行有氧呼吸，又进行无氧呼吸B．第20天对照组蓝莓产生的乙醇量高于CO2处理组C．第40天对照组蓝莓有氧呼吸比无氧呼吸消耗的葡萄糖多D．贮藏蓝莓前用CO2短时处理，能抑制其在贮藏时的无氧呼吸4．调查某豌豆种群中一对相对性状（甲、乙性状）的频率，发现甲性状占50%，其余均为乙性状。

河南省开封市2024年数学(高考)统编版能力评测(提分卷)模拟试卷

河南省开封市2024年数学（高考）统编版能力评测(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知为虚数单位.，则（）A．1B．C．2D．4第(2)题设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）A．1B．2C．4D．5第(3)题若，则（）A．5B．C．D．3第(4)题已知集合，集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题关于函数，下列选项中是对称中心的有（）A．B．C．D．第(6)题2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（）A．选考科目甲应选物理、化学、历史B．选考科目甲应选化学、历史、地理C．选考科目乙应选物理、政治、历史D．选考科目乙应选政治、历史、地理第(7)题若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题3.已知向量，，则（）A．B．C．2D．-2二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知点为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（）A．B．若，则C．若，则面积的最小值为D．四点共圆第(2)题过点作两条直线分别交抛物线于和，其中直线AB垂直于轴（其中，位于轴上方），直线，交于点．则（）A．B．C ．QP平分D．的最小值是第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．若恒成立，则B．当时，的零点只有个C．若函数有两个不同的零点，则D．当时，若不等式恒成立，则正数的取值范围是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河南省开封市2013届高三第一次模拟数学理试题(WORD解析版)

2013年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2011•辽宁）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁I M）=∅，2．（5分）（2012•顺河区一模）i是虚数单位，复数等于（）解：复数==i3．（5分）（2012•顺河区一模）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则的值为（）．．===15a=．4．（5分）（2012•开封一模），点列A i（i，a i）（i=0，1，2，…n）的部分图象如图所示，则实数a的值为（）．．a，，5．（5分）（2012•顺河区一模）三棱椎A﹣BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A﹣BCD的表面积为（），∴AB=；．PC=．S=1++1+=2+26．（5分）（2012•顺河区一模）执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）7．（5分）（2012•顺河区一模）已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P，则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c．8．（5分）（2012•开封一模）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60°，．．=，所以9．（5分）（2012•开封一模）函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）．．（﹣10．（5分）（2009•宁夏）有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．2+cos2=1，所以，11．（5分）（2012•顺河区一模）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天12．（5分）（2012•开封一模）已知以T=4为周期的函数，，），，），与第二个椭圆相交，而与=1与第二个椭圆（++代入（+y==1，二、填空题：本文题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•开封一模）已知实数x，y满足条件，则目标函数z=2x﹣y的最大值是6．14．（5分）（2012•顺河区一模）在数列{a n}中，S n为其前n项和，a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=1+（﹣1）n，则S20=120．=10+=12015．（5分）（2012•开封一模）将A、B、C、D四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且A、B两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为30．16．（5分）（2012•顺河区一模）向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为4．与对应的点，构造出三角形后运用余弦定理得关于向量，则的夹角为，在，整理得：，得：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（12分）（2012•顺河区一模）设函数．（I）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）△ABC的内角A．B、C的对边分别为a、b、c，c=3，，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．=+cos2x==（Ⅱ）∵=，C=）与=cos根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用η表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2﹣ηx﹣1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．，解得：η，，，，．19．（12分）（2012•开封一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．（I）求证：AG∥平面PEC；（Ⅱ）求面PEC与面PAD所成二面角的余弦值．CD，∴所成二面角，∴所以所求的二面角的余弦值为，然后借助于公式20．（12分）（2004•湖南）如图，过抛物线x 2=4y 的对称轴上任一点P （0，m ）（m ＞0）作直线与抛物线交于A ，B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点．（I）设点P 分有向线段所成的比为λ，证明：（II ）设直线AB 的方程是x ﹣2y+12=0，过A ，B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程．，得．由此可以推出（Ⅱ）由，则所成的比为．（Ⅱ）由得．的方程是21．（12分）（2012•开封一模）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e﹣x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g （b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）时，，函数在区间（，∴得）即（★）知而四、选做题：（22、23、24题任选一题做）22．（10分）（2012•顺河区一模）选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．的弦，得到23．（2012•顺河区一模）平面直角坐标系中，将曲线（a为参数）上的每～点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为p=4sinθ．（I）求C l和C2的普通方程．（Ⅱ）求C l和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．）若将曲线：故其极坐标方程为：24．（2012•顺河区一模）设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．①②，分当＜﹣①，②．﹣﹣≥。

【物理】河南省开封市2013届高三第四次模拟考试试题16

河南开封市2013届高三第四次模拟物理试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动-用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H:l C:12 O：16 Na:23 A1: 27 Si:28 S:32 Fe:56 Cu：64第I卷二、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。

15、16、20题有多个选项正确，其余小题只有一个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．一物体由静止开始做直线运动，则上下两图对应关系正确的是（图中F表示物体所受的合力，a表示物体的加速度，v表示物体的速度，x表示物体前进的位移）15．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。

有一导体棒ab质量为m，棒的电阻R=0.5R1，棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。

导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，定值电阻R2消耗的电功率为P，此时下列正确的是A．此装置因摩擦而产生的热功率为B．此装置消耗的机械功率为C．导体棒受到的安培力的大小为D．导体棒受到的安培力的大小为16．如图甲所示，在升降机顶部安装了一个能够显示拉力的传感器，传感器下方挂一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止，以此时为零时刻，在后面一段时间内传感器所显示的弹力F的大小随时间t变化的图象如图乙所示，g为重力加速度，则下列选项正确的A．升降机停止前在向上运动B．0~t1时间小球处于失重状态，t1—t2时间小球处于超重状态C．t1- t3时间小球向下运动，动能先减小后增大D．t3–t4时间弹簧弹性势能的减少量小于球动能的增加量17．如图所示，等腰直角三角体OCD由不同材料A、B拼接而成，P为两材料在CD边上的交点，且DP>CP。

河南省开封市北大附中2013届高三数学第四次月考试题理新人教A版

北大附中河南分校2013届高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设a 是实数，且11aiR i+∈+，则实数=a （）A ．1-B ．1C ．2D ．2-【答案】B 【解析】因为11ai R i +∈+，所以不妨设1,1aix x R i+=∈+，则1(1)ai i x x xi +=+=+，所以有1x a x=⎧⎨=⎩，所以1a =，选B.2．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的运算“⊕”是（）A ．加法B ．除法C ．乘法D ．减法【答案】C【解析】因为M P ⊆,所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合中的运算为乘法运算，选C.3．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则7112a a +的最小值为（）A ．16B ．8C ．22D ．4【答案】B【解析】因为2414(22)8a a ==，即241498a a a ==，所以922a =。

则2299711999222222228a a a a a q a q a q q+=+≥⨯=⨯=，当且仅当29922a a q q =，即42q =，时取等号，选B.4．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，如果421<+x x 且)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值（）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负【答案】A【解析】因为函数满足()(4)f x f x -=-+，所以函数关于点(2,0)对称，由12(2)(2)0x x --<，知1222x x --与异号。

不妨设122,2x x ><，则由124x x +<得1224x x <<-，而2222(4)[(4)](44)()f x f x f x f x -=--=--+=-，当2x >时，函数单调递增，根据函数的单调性可知，12()(4)f x f x <-，即122()(4)()f x f x f x <-=-，所以12()()0f x f x +<，选A.5．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 23()cos 21xf x x =的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（） A ．,04π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】根据行列式的定义可知()sin 23cos 2=2sin(2)3f x x x x π=--，向左平移6π个单位得到()2sin[2()]2sin 263g x x x ππ=+-=，所以()2sin(2)2sin 022g πππ=⨯==，所以(,0)2π是函数的一个对称中心，选B.6．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为A ．66a S B ．77a S Ｃ．99a S Ｄ．88a S【答案】D 【解析】由11515815()=1502a a S a +=>，得80a >.由116981615()15()=022a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，且115,0S S >，16,0n S S >，则990S a <，10100S a <，880S a >，又8118,S S a a >>，所以81810S S a a >>，所以最大的项为88Sa ，选D.7．如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππ D ．),3[ππ 【答案】B【解析】由题意可设2'()(1)3,(0)f x a x a =-+>，即函数切线的斜率为2'()(1)33k f x a x ==-+≥，即tan 3α≥，所以32ππα≤<，选B.8．在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N +∈*的个位数，则2013a 的值是（） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】C【解析】122714a a =⨯=，所以3a 的个位数是4，4728⨯=，所以所以4a 的个位数是8，4832⨯=，所以5a 的个位数是2，2816⨯=，所以6a 的个位数是6，7a 的个位数是2，8a 的个位数是2，9a 的个位数是4，10a 的个位数是8，11a 的个位数是2，所以从第三项起，n a 的个位数成周期排列，周期数为6，201333563=⨯+，所以2013a 的个位数和3a 的个位数一样为4，选C.9．由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（） A ．329B ．2ln3-C ．4ln3+D ．4ln3-【答案】D【解析】由1xy =得1y x =。

河南省开封四中高三数学上学期期中考试文试题新人教A版(1)

2014—2015学年高三上期中考试高三数学（文）试题说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{A x y ==，{2,0}xB y y x ==>时，A B =I （） A ．{3}x x ≥- B ．{13}x x <≤C ．{1}x x >D ．∅2．已知复数21iz i=-，则z z -⋅的值为（）A ．0 BC ．2D ．2-3．设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面（） A ．若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥b B ．若α⊥,a β∥β，则a α⊥ C ．若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥β D ．若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（） A . 6 B. 5 C . 8 D. 7 5.若22m n +<(,)m n 必在（）A.直线1x y +=的左下方B.直线1x y +=的右上方C.直线21x y +=的左下方D. 直线21x y +=的右上方 6. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（） A ．16643π-B,32643π- C ．6416π- D ．64643π- 7．将函数()2sin(2)4h x x π=+的图象向右平移4π个单位，再向上平移2个单位，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的图象（）(第4题)侧视图正视图A ．关于直线0x =对称B ．关于直线8x π=对称C ．关于点3(,2)8π对称 D ．关于点(,2)8π对称8.函数3cos391x xxy =-的图象大致为（）9在∆ABC 中，若22tan 2,3,tan A a c b C-==则b 等于（）A ．3B ．4C ．6D ．7 10. 对实数a 和b ，定义运算“*”：,1,1a ab a b b a b -≤⎧*=⎨->⎩，设函数2()(1)(2)f x x x =+*+，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（） A ．（2，4]U （5，+∞） B ．（1,2] U （4,5]C ．（一∞，1）U （4,5]D ．[1，2]11. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为 ( )A ．2B ．4C ．6D ．812.定义在R 上的函数()y f x =若满足(0)1f =，()()1,f x f x '<+则不等式()12x f x e +<的解集为（）A ．{}1x R x ∈> B.{}01x R x ∈<< C. {}0x R x ∈< D. {}0x R x ∈> 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13．在等腰∆ABC 中， 120BAC ︒∠=，2AB AC ==， 2BC BD =u u u r u u u r ，3AC AE =u u u r u u u r，则AD BE ⋅u u u r u u u r的值为 .14. 已知数列{}n a 满足条件：112a =，11()1n n n a a n N a *++=∈-，则对20n ≤的正整数，116n n a a ++=的概率为 .15．已知正∆ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是____________． 16．给出下列命题，其中正确的命题是__________（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称． ②在R 上连续的函数()f x 若是增函数，则对任意0x R ∈均有0()0f x '>成立． ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P 为双曲线2219y x -=上一点，1F 、2F 为双曲线的左右焦点，且24PF =，则12PF =或6.⑤已知函数2sin()(0,0)y x ωθωθπ=+><<为偶函数，其图像与直线2y =的交点的横坐标为1,2x x ,若12x x -的最小值为π，则ω的值为2，θ值为2π. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。

河南开封市2013届高三第四次模拟数学(文)试题

河南开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）一（24）题为选考题。

其他题为必考题。

考生作答时。

将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前。

考生务必先将自己的姓名。

准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号。

并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上o2．选择题答案使用2B 铅笔填涂。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写。

字体工整。

笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答。

并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数iia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A ．4B ．一4C ．1D ．一12．已知集合A={0，1，2}，集合B=},2|{A a a x x ∈=，则A B= A ．{0}B ．{2}C ．{0，2}D ．{1，4}3．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是A ．4B ．32C ．2D ．34．设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图像关于直线x=32π对称，它的周期是π，则 A ．)(x f 的图象过点（0，21） B ． )(x f 在[32,12ππ]上是减函数C ．)(x f 的图像一个对称中心是（0,125π） D ．)(x f 的最大值是4 5．已知圆422=+y x ，则以点P(1，1)为中点的弦所在直线方程为 A ．x+y 一2=0 B ．y 一1=0 C ．x —y=0 D ．x+3y —4=0 6．某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于38，则输入的整数；i 的最大值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．已知△ABC ，C=45°，则=-+B A B A sin sin 2sin sin 22A ．41B ．21 C ．22D ．43 8．已知双曲线12222=-by ax （a>0，b>0）的右焦点F （c ，0），直线x=ca 2与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A ．（3，+∞）B ．（1，3）C ．（1，2）D ．（2，+∞）9．若b a a c b a c b a 与则向量且,,2||,1||⊥+===的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°10．若点=+-=a a x y a a P 2cos 22sin ,2)sin ,(cos 则上在直线A ．514-B ．—2C ．—57 D ．54 11．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为32，则这个球的表面积为A ．6125π B ．8πC ．425πD ．1625π12．已知函数)(x f 在R 上可导，下列四个选项中正确的是 A ．若)(x f >)(x f 对x ∈R 恒成立，则ef(1)<f(2) B ．若)(x f <)(x f 对x ∈R 恒成立，则e 2f(一1)>f(1) C ．若)(x f +)(x f >0对x ∈R 恒成立，则ef(2)<f(1)D ．若)(x f +)(x f <0对x ∈R 恒成立，则f(一1)>e 2f(1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（1 3）题～第（21）题为必考题。

河南省开封四中高三数学上学期期中试卷文(含解析)

河南省开封四中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合 A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}时，A∩B=（）A．{x|x≥﹣3} B．{x|1＜x≤3}C．{x|x＞1} D．∅2．（5分）已知复数，则的值为（）A．0 B．C．2 D．﹣23．（5分）设a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b B．若α⊥β，a∥β，则a⊥αC．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则b∥βD．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6 B．5 C．8 D．75．（5分）若2m+2n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．64﹣B．64﹣C．64﹣16πD．64﹣7．（5分）将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=0对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称8．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若a2﹣c2=2b，=3，则b等于（）A．3 B．4 C．6 D．710．（5分）对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（）A．（2，4）∪（5，+∞）B．（1，2]∪（4，5] C．（﹣∞，1）∪（4，5] D．11．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1} B．{x∈R|0＜x＜1} C．{x∈R|x＜0} D．{x∈R|x＞0}二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，，，则的值为．14．（5分）已知数列{a n}满足条件：a1=，a n+1=，则对n≤20的正整数，a n+a n+1=的概率为．15．（5分）正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若b n=log2a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+，求数列{c n}的前n项和．18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖 2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2＞k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．20．（12分）如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．21．（12分）已知函数f（x）=+lnx．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）+mx在上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO 的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（Ⅰ）求证：FA∥BE：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．河南省开封四中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合 A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}时，A∩B=（）A．{x|x≥﹣3} B．{x|1＜x≤3}C．{x|x＞1} D．∅考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；交集及其运算．专题：函数的性质及应用；集合．分析：求出函数y=的定义域可得集合A，求出函数y=2x，x＞0的值域，可得集合B，进而结合集合交集的定义，得到答案．解答：解：∵集合 A={x|y=}={x|﹣3≤x≤3}，B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，故A∩B={x|1＜x≤3}，故选：B点评：本题考查的知识点是函数的定义域和值域，集合的交集运算，是函数和集合的综合应用，属于基础题．2．（5分）已知复数，则的值为（）A．0 B．C．2 D．﹣2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算化简复数z，求出其共轭，则的值可求．解答：解：由，得，∴==2．故选C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）设a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b B．若α⊥β，a∥β，则a⊥αC．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则b∥βD．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：由面面平行的定义和性质可判断A；由面面垂直的性质和线面平行的性质定理，可判断B；由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，可判断C；由面面垂直的定义和线面垂直的性质和判定，即可判断D．解答：解：A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a，b异面或平行，故A错；B．若α⊥β，a∥β，则设α∩β=m，若a⊂α，由a∥β，则a∥m，即a⊂α可能成立，故B错；C．若a⊥α，a⊥b，a∥β，则α，β相交，设交线为m，过a作一个平面γ，使γ∩β=c，由a∥β得a∥c，又a⊥α，则c⊥α，c⊂β，即β⊥α，由于a⊥b，故b⊂β，或b∥β，或b⊥β，故C错；D．若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a，b不平行，若a，b异面，则可将a，b平移至相交直线，并确定一平面γ，设γ∩α=m，γ∩β=n，α∩β=l．则可得到l⊥γ，l⊥m，l⊥n，由于α⊥β，则m⊥n，从而a⊥b，故D正确．故选D．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查两种重要的位置关系：平行和垂直，记熟常见的线面和面面平行或垂直的定理，是迅速解题的关键．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6 B．5 C．8 D．7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据直到型循环结构的程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T≥S，运行终止，输出n值．解答：解：由程序框图知：第一次运行的结果是T=22=4，n=2+1=3，S=32=9；第二次运行的结果是T=23=8，n=3+1=4，S=42=16；第三次运行的结果是T=24=16，n=4+1=5，S=52=25；第四次运行的结果是T=25=32，n=5+1=6，S=62=36；第五次运行的结果是T=26=64，n=6+1=7，S=72=49，满足条件T≥S，运行终止，输出n=7．故选D．点评：本题流程了直到型循环结构的程序框图，读懂框图的流程是关键．5．（5分）若2m+2n＜2，则点（m，n）必在（）A．直线x+y=1的左下方B．直线x+y=1的右上方C．直线x+2y=1的左下方D．直线x+2y=1的右上方考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：函数的性质及应用．分析：由已知利用基本不等式得到m+n＜1，再由二元一次不等式表示的平面区域得答案．解答：解：由2m+2n＜2，得，∴，即m+n＜1．∴点（m，n）必在直线x+y=1的左下方．故选：A．点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了基本不等式的应用，考查了二元一次不等式表示的平面区域，是基础题．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．64﹣B．64﹣C．64﹣16πD．64﹣考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是正方体内挖去两个圆锥，且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆，根据三视图判断正方体的边长，圆锥的底面半径与高，代入正方体与圆锥的体积公式计算．解答：解：由三视图知：、几何体是正方体内挖去两个圆锥，且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆，两圆锥的顶点重合，∵正方体的边长为4，∴挖去两个圆锥的底面半径都为2，上圆锥的高为3，下圆锥的高为1，∴几何体的体积．故选：A．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．7．（5分）将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=0对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得f（x）=2sin（2x﹣）+2，再根据正弦函数的图象的对称性得出结论．解答：解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到y=）=2sin=2sin （2x﹣）的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象．由于当x=时，sin（2x﹣）=0，可得函数f（x）=2sin（2x﹣）+2的图象关于点对称，故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．解答：解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）==﹣=﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中cos3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故B错误故选：D点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．9．（5分）在△ABC中，若a2﹣c2=2b，=3，则b等于（）A．3 B．4 C．6 D．7考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由=3=，可得sinB=4cosAsinC，再由正弦定理可得==4cosA=4×，化简可得 b2=2（b2+c2﹣a2）．再根据 a2﹣c2=2b 求得b的值．解答：解：在△ABC中，∵=3=，∴sinAcosC=3cosAsinC，∴sin（A+C）=4cosAsinC，∴sinB=4cosAsinC，∴==4cosA=4×，化简可得 b2=2（b2+c2﹣a2）．再根据 a2﹣c2=2b，可得b2﹣4b=0，解得 b=4，故选：B．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．10．（5分）对实数a和b，定义运算“*”：a*b=，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（）A．（2，4）∪（5，+∞）B．（1，2]∪（4，5] C．（﹣∞，1）∪（4，5] D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=C的图象有2个交点，结合图象求得结果．解答：解：当（x2+1）﹣（x+2）≤1时，f（x）=x2+1，（﹣1≤x≤2），当（x2+1）﹣（x+2）＞1时，f（x）=x+2，（x＞2或x＜﹣1），函数y=f（x）的图象如图所示：由图象得：1＜c≤2，4＜c≤5时，函数y=f（x）与y=C的图象有2个交点，即函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点；故答案选：B．点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．11．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．解答：解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（5分）定义域为R的函数f（x），满足f（0）=1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式f（x）+1＜2e x的解集为（）A．{x∈R|x＞1} B．{x∈R|0＜x＜1} C．{x∈R|x＜0} D．{x∈R|x＞0}考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：根据条件构造函数g（x）=，然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：构造函数∵f'（x）＜f（x）+1，∴g'（x）＜0，故g（x）在R上为减函数，而g（0）=2不等式f（x）+1＜2e x化为g（x）＜g（0），解得x＞0，故选D．点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件构造函数是解决本题的关键，有一点的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，，，则的值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：将所求的向量分别利用，表示，结合已知求，计算即可．解答：解：因为====×2×2cos120°﹣2+×2×2×cos120°==；所以的值为；故答案为：．点评：本题考查了平面向量加减运算以及数量积的定义运用，属于基础题．14．（5分）已知数列{a n}满足条件：a1=，a n+1=，则对n≤20的正整数，a n+a n+1=的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；数列递推式．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是数列的递推公式及等可能性事件的概率，关键是要根据，a1=，a n+1=，推断出数列各项值的结果，找出规律，再根据等可能性事件概率的求法，进行求解．解答：解：由a1=，a n+1=，得a2=3，a3=﹣2，a4=﹣，a5=，可知{a n}是周期为4数列，且a n+a n+1∈{}，则对n≤20的正整数，a n+a n+1=的概率为故答案为：点评：解决等可能性事件的概率问题，关键是要弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．15．（5分）正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OD=．而经过点D的球O的截面，当截面与OD垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．解答：解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵D为BC的中点，∴Rt△O1DC中，O1D=O1C=．∴Rt△OO1D中，OD==．∵过D作球O的截面，当截面与OD垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OD垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r===，可得截面面积为S=πr2=．故答案为：点评：本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是①⑤（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，由y=f（t）和y=f（﹣t）的对称性，从而得到函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象的对称；对于②，可举反例，函数y=x3，即可判断；对于③，考虑侧面的一侧棱和底面的一底边相等，即可判断；对于④，讨论P的位置在左支上，还是在右支上，结合双曲线上的点到焦点距离的最小值，判断出P为右支上一点，再由双曲线的定义，即可求出|PF1|；对于⑤，由函数为偶函数，应用诱导公式得，θ=，再根据其图象与直线y=2的交点，求出ωx=2kπ，再根据|x1﹣x2|的最小值为π，取k=0，k=1，求出ω．解答：解：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，则y=f（t）和y=f（﹣t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称，故①正确；对于②，在R上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立，比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②错；对于③，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故③错；对于④，若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，且|PF2|=4，若P在左支上，则|PF2|的最小值为＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④错；对于⑤，函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则由诱导公式得，θ=时，y=2sin（）=2cos（ωx）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=，若|x1﹣x2|的最小值为π则可取k=0，1，即有，ω=2，故⑤正确．故答案为：①⑤．点评：本题以命题的真假为载体，考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系，以及双曲线的定义及应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），a1a3=4，且a3+1是a2和a4的等差中项，若b n=log2a n+1．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+，求数列{c n}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等比数列的性质求出a2，由等差中项和等比数列的通项公式求出公比q，求出a n和b n；（2）由（1）和题意求出c n，利用分组求和法、裂项相消法、等比数列的前n项和公式求出数列{c n}的前n项和．解答：解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，在等比数列{a n}中，由a n＞0、a1a2=4得，a2=2，①又a3+1是a2和a4的等差中项，所以2（a3+1）=a2+a4，②把①代入②得，2（2q+1）=2+2q2，解得：q=2或q=0（舍去），所以a n=a2q n﹣2=2n﹣1，则b n=log2a n+1=log22n=n…（4分）（2）由（1）得，c n=a n+1+==，…（6分）所以数列{c n}的前n项和S n=2+22+…+2n+=+= (12)点评：本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式、性质，等差中项的性质，对数的运算性质，以及数列求和的常用方法：分组求和法、裂项相消法．18．（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖 2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P（K2＞k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c=d）考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）根据全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．解答：解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，，∴x=6常喝不常喝合计肥胖 6 2 8不胖 4 18 22合计10 20 30…（3分）（2）由已知数据可求得：K2=≈8.522＞7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．19．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．考点：平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由四棱柱的性质可得四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等，可得BD∥平面CB1D1．同理可证，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，利用两个平面平行的判定定理可得平面A1BD∥平面CD1B1 ．（Ⅱ）由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高，由勾股定理可得A1O=的值，再根据三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O，运算求得结果．解答：解：（Ⅰ）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性质可得BB1和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等．而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，∴BD∥平面CB1D1．同理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B∥平面CB1D1．而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD∥平面CD1B1 ．（Ⅱ）由题意可得A1O为三棱柱ABD﹣A1B1D1的高．三角形A1AO中，由勾股定理可得A 1O===1，∴三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积V=S△ABD•A1O=•A1O=×1=1．点评：本题主要考查棱柱的性质，两个平面平行的判定定理的应用，求三棱柱的体积，属于中档题．20．（12分）如图，已知点A（1，）是离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B，D两点，且A、B、D三点互不重合．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线AB，AD的斜率之和为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）根据点A（1，）是离心率为的椭圆C上的一点，建立方程，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线BD的方程为y=x+m，代入椭圆方程，设D（x1，y1），B（x2，y2），直线AB、AD的斜率分别为：k AB、k AD，则k AD+k AB=，由此能导出即k AD+k AB=0．解答：解：（1）由题意，可得e==，代入A（1，）得，又a2=b2+c2，…（2分）解得a=2，b=c=，所以椭圆C的方程．…（5分）（2）证明：设直线BD的方程为y=x+m，又A、B、D三点不重合，∴m≠0，设D（x1，y1），B（x2，y2），则由得4x2+2mx+m2﹣4=0所以△=﹣8m2+64＞0，所以﹣2＜m＜2．x1+x2=﹣m，x1x2=﹣…（8分）设直线AB、AD的斜率分别为：k AB、k AD，则k AD+k AB==2+m•=2+m•=2﹣2=0 （*）所以k AD+k AB=0，即直线AB，AD的斜率之和为定值．…（12分）点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．21．（12分）已知函数f（x）=+lnx．（1）求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）若g（x）=f（x）+mx在上至少存在一个x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，求出切线的斜率和切点，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）求出导数，由条件g（x）在其定义域内为单调函数，则mx2+x﹣1≥0或者mx2+x﹣1≤0在上存在x0，使得F（x0）＞0，求实数k的取值范围．讨论k＞0，k≤0，运用导数判断单调性，即可得到．解答：解：（1）函数f（x）=+lnx的导数f′（x）=﹣，则在（2，f（2））处的切线斜率为：f′（2）==，切点为（2，ln2），则切线方程为：y﹣（ln2）=（x﹣2），即有；（2）g（x）=f（x）+mx=+lnx+mx，g′（x）=﹣+m=，∵g（x）在其定义域内为单调函数，∴mx2+x﹣1≥0或者mx2+x﹣1≤0在上存在x0，使得F（x0）＞0，求实数k的取值范围．①当k≤0时，1≤x≤e，F（x）＜0在恒成立，则在上不存在x0，使得kx0﹣f（x0）＞成立；②当k＞0，F′（x）=k+，由于1≤x≤e，则e﹣x＞0，则F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在递增，F（x）max=F（e）=ke﹣3﹣，只要ke﹣3﹣＞0，解得k＞，综上，k的取值范围是（，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，求单调性和最值，考查构造函数，运用导数判断单调性，再求最值的方法，考查运算能力，属于中档题．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO 的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．（Ⅰ）求证：FA∥BE：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．考点：相似三角形的判定；与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（I）利用圆的性质、平行线的判定定理即可得出；（II）利用弦切角定理可证明△APC∽△FAC，进而得出；（III）利用割线定理可得AC2=CP•CF=CP•（CP+PF），解得CP．再利用（2）中的结论，及在Rt△FAP中，tan∠F=即可得出．解答：（I）证明：在⊙O中，∵直径AB与FP交于点O，∴OA=OF．∴∠OAF=∠F．∵∠B=∠F，∴∠OAF=∠B．∴FA∥BE．（2）∵AC为⊙O的切线，PA是弦，∴∠PAC=∠F．∵∠C=∠C，∴△APC∽△FAC．∴．∴．∵AB=AC，∴．（3）∵AC切⊙O于点A，CPF为⊙O的割线，则AC2=CP•CF=CP•（CP+PF），∵PF=AB=AC=2，∴CP（CP+2）=4．整理得CP2+2CP﹣4=0，解得CP=．∵CP＞0，∴∵FA∥BE，∴∠CPE=∠F．∵FP为⊙O的直径，∴∠FAP=90°．由（2）中证得，在Rt△FAP中，tan∠F=．∴tan∠CPE=tan∠F=．点评：本题考查了圆的性质、平行线的判定定理、弦切角定理、相似三角形的判定与性质定理、圆的割线定理、直角三角形的边角关系，考查了推理能力和计算能力，属于难题．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．考点：直线的参数方程；参数方程化成普通方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．解答：解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（5分）（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …（8分）又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是．…（10分）点评：本题考查直线的参数方程与圆的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．已知a＞0，b＞0，且a2+b2=，若a+b≤m恒成立，（Ⅰ）求m的最小值；（Ⅱ）若2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．考点：绝对值不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）变形已知表达式，利用柯西不等式，求出a+b的最大值，即可求m的最小值；（Ⅱ）通过2|x﹣1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，结合（Ⅰ）的结果，利用x的范围分类讨论，求出实数x的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=，∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，。

河南省开封市2024年数学(高考)统编版真题(提分卷)模拟试卷

河南省开封市2024年数学（高考）统编版真题(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．第(2)题为响应党的二十大报告提出的“深化全民阅读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A．30种B．60种C．120种D．240种第(3)题在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则（）A．1B．C．D．0第(4)题已知函数，现有下列四个结论：①是偶函数；②是周期为的周期函数；③在上单调递减；④的最小值为.其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．③④C．①②④D．①③④第(5)题已知条件p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题实数满足约束条件则的最大值等于（）A．0B．2C．3D．4第(7)题复数是纯虚数的充要条件是（）A．且B．C．且D．第(8)题若，且，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知直线和点，过点A作直线与直线相交于点B，且，则直线的方程为（）A．B．C．D．第(2)题如图，在正方体中，E为的中点，则下列条件中，能使直线平面的有（）A．F为的中点B．F为的中点C．F为的中点D．F为的中点第(3)题如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥，设，点分别为棱的中点，为线段上的动点，下列说法正确的是（）A．不存在某个位置，使B．存在某个位置，使C．当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正弦值为D．当时，的最小值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河南省开封市2024年数学(高考)统编版真题(综合卷)模拟试卷

河南省开封市2024年数学（高考）统编版真题(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数满足：对，有，若存在唯一的值，使得在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(3)题若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知正项等比数列的前三项和为28且，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数f（x）＝（mx﹣1）e x﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围（）A．B．C．D．第(6)题在中，角的对边分别是，，若，则（）A．B．1C．2D．或2第(7)题设，，且，则（）A．B．0C．3D．第(8)题若存在直线与曲线，都相切，则a的范围为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题函数在一个周期内的图象可以是（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线且成等差数列，过双曲线的右焦点F（c，0）的直线l与双曲线C的右支相交于A，B两点，，则直线l的斜率的可能取值为（）A．B．－C．D．－第(3)题已知函数，则（）A．是奇函数B．的图象关于点对称C．有唯一一个零点D．不等式的解集为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题若直线与曲线相切，则_________．第(2)题若，则的最小值为___________.第(3)题的展开式中的系数为______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

河南省开封市2024年数学(高考)统编版测试(培优卷)模拟试卷

河南省开封市2024年数学（高考）统编版测试(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知平面平面，直线，直线．点，点．记点A、B之间的距离为a．点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数若关于的方程都有4个不同的根，则的取值范围是A．B．C．D．第(3)题已知实数，若，且这四个数的中位数是3，则这四个数的平均数是（）A．B．3C．D．4第(4)题设函数的反函数为，则函数的图像是（）A．B．C．D．第(5)题已知角为第三象限角，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．第(7)题某学校高一年级进行趣味投篮比赛，规定投进球加2分，没有投进扣1分，已知李同学投篮的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立，则经过5次投篮后李同学得分超过5分的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）A．P(X＞32)＞P(Y＞32)B．P(X≤36)＝P(Y≤36)C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车第(2)题在矩形中（如图1），，.将沿折起得到以为顶点的锥体（如图2），若记侧棱的中点为，则以下判断正确的是（）A．若，则的长度为定值B．若，则三棱锥的外接球表面积为C．若记与平面所成的角为，则的最大值为D．若二面角为直二面角，且，则第(3)题函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河南省开封市2024年数学(高考)统编版测试(拓展卷)模拟试卷

河南省开封市2024年数学（高考）统编版测试(拓展卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，在矩形中，，，平面，且，点为线段（除端点外）上的动点，沿直线将翻折到，则下列说法中正确的是（）A．当点固定在线段的某位置时，点的运动轨迹为球面B．存在点，使平面C．点到平面的距离为D．异面直线与所成角的余弦值的取值范围是第(2)题设等差数列的前项和为，，，则（）.A．B．55C．135D．第(3)题已知R为实数集，A＝{x|x2﹣1≤0}，B＝{x|≥1}，则A∩(∁R B)＝（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣1≤x≤0}D．{x|﹣1≤x≤0或x＝1}第(4)题若对任意的，，且，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，若，则实数的值为（）A．1或2B．0或1C．0或2D．0或1或2第(7)题已知，则的值为（）A．24B．48C．32D．72第(8)题已知双曲线的左顶点为，右焦点为，焦距为，点在双曲线上，且，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，，关于函数的性质的以下结论中正确的是（）A．函数的值域是B．是函数的一条对称轴C ．函数在内有唯一极小值D．函数向左平移个单位后所得函数的一个对称中心为第(2)题物流业景气指数LPI反映物流业经济发展的总体变化情况，以50%作为经济强弱的分界点，高于50%时，反映物流业经济扩张;低于50%时，则反映物流业经济收缩.如图为中国物流与采购联合会发布的2020年1~7月的中国物流业景气指数，则下列说法正确的是（）A．2月份物流业景气指数最低，6月份物流业景气指数最高B．1，2月份物流业经济收缩，3~7月份物流业经济扩张C．2月份到7月份的物流业景气指数一直呈上升趋势D．4月份的物流业景气指数与2月份相比增加了一倍以上第(3)题已知函数和分别为R上的奇函数和偶函数，满足，，分别为函数和的导函数，则下列结论中正确的是（）A．B．当时，的值域为C．当时，若恒成立，则a的取值范围为D．当时，满足三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

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