普通高中课程标准实验教科书(必修5)

n 2时an取最大值13.
数列 -2n2 9n 3 中数值最大的项为a2 13.
2020-1-6
谢谢阅读
18
课堂总结
• 本节课学习的主要内容有哪些？
（1）数列的定义、实质； （2）数列的通项公式；
(3) 数列的通项公式在数列中占有极其 重要 的地位,它是数列的核心.
2020-1-6
数列 15，5，16，16，28, 32，51 能归纳出通项公式吗？
注：并不是所有的数列都可以求出其通项公式。
2020-1-6
谢谢阅读
16
练习：写出下面数列的一个通项公式，
使它的前几项分别是下列各数：
（1）-1，2，-3，4
（2）2，4，6，8
（3）3，3，3，3，
（4）1
1 2
，1 2

1，1 33
1 ，2 ，3 ，，n ， 2
n
2 ，4 ，6 ，…，2n ，… 3
用一个公式来表示，那 么这个公式就叫做这个
1，1 ，1，，-1，n 4
数列的 通项公式．
2020-1-6
1 ，1 ，1 ，， 1 ， 5
谢谢阅读
7
思考：数列与函数的关系？
x
y
自变量
n
函数值
an
数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作
普通高中课程标准实验教科书（必修5)
数列
江苏省栟茶高级中学 xxx
2020-1-6
谢谢阅读
1
1. 传说中棋盘上的麦粒数按放置先后排成一列数：
1， 2， 2 2 ， 2 3， 2 63
2.右图堆放的钢管数从上往下：4, 5, 6,7,8,9,10 3.我国历届奥运会金牌数： 15，5，16，16，28, 32，51
是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限 子集{1，2，…，k}）的函数an f (n) ，当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式 即相应的函数解析式。
数列是一种特殊的函数 定义域特殊
2020-1-6
谢谢阅读
8
例1.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ，用列
表法写出这个数)n
变题1： 1 , 1 , 1 , 1 ;
1 2 2 3 3 4 4 5
an

(1)n n(n 1)
变题2：： 0, 2, 0, 2
0 n=2k+1，k N an= 2 n=2k，k N
an=1+(-1)n
2020-1-6
谢谢阅读
15
注：给出数列的前几项，可归纳出不止一个通项公式。

1 ，1 44

1 5
（5） 1，3，5，7
4 9 16
（6）9，99，999，9999
（7） 0，1，0，1，……
an=
2020-1-6
谢谢阅读
17
例3 求数列 2n2 9n 3 中的数值最大的项.
解:
an

2(n
9 )2 4
105 , 8
又2 9 3, n N * 4
无穷数列
谢谢阅读
6
4. 数列的一般形式可以写成：
a，a ，a，… ，a ，…
1
2
3
n
简记为a n

其中
a1
是数
列的第1项或称为首项,
an 是数列的第n项．
有区别吗？
5、如果数列 的第n项 与序号n之间的关系可以
第1项 第2项 第3项
第n项
a1
a2
a3
a n
120，21 ，22，，2n1， 263 1
3、数列的分类
按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列
2020-1-6
1 ，2 ，22 ，23 ，… ，263 1
有穷数列
1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，… 2
无穷数列
15 ，5 ，16 ，16 ，28 ，32 3
有穷数列
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 4
无穷数列
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 5
问题2：2005是这个数列的项吗？2006呢？
2020-1-6
谢谢阅读
11
练习１．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
n ( 1 ) an n 1
1
2
3
4
5
a1 __2__, a2 __3__, a3 __4__,a4 __5__,a5 __6__.
( 2 ) an (1)n n
2
1.定义：按照一定次序排列的一列数叫做 数列 15 ，5 ，16 ，16 ，28 ，32 改为
15 ，5 ，16 ，16 ，28 ，32 请问，是不是同一数列？
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 请问，是不是数列？
2020-1-6
谢谢阅读
3
数列中的项与集合中的元素有何区别？
区别1：数列中的项有一定的次序，而集合中 的元素没有顺序。
an=n2
变题： 22 1 , 32 1 , 42 1 , 52 1 ;
2
3
4
5
n 12 1
2020-1-6
an
n 1谢谢阅读
13
(2) 2 ,1,10 ,17 3 79
关键： 1、整体把握 2、局部考虑 3、代入检验
2020-1-6
谢谢阅读
14
(3) -1, 1, -1, 1
区别2：数列中的项可以相同，但集合中的元素不 能相同。
区别3：数列中的项一定是数，而集合中的元素不 一定是数。
2020-1-6
谢谢阅读
4
曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
你能用一个数列来表 达这句话的含义吗？
庄子
2020-1-6
1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，… 2 4 8 16
谢谢阅读
5
2、数列中的每个数叫 做这个数列的项． 各项依次叫做这个 数列的第1项，第2 项，··· ，第n 项，···
解： n
12 3 4 5
an =2n-1 1 3 5 7 9
2020-1-6
谢谢阅读
9
an
y=2x-1
10
9
8
an=2n-1
7
6
5
4
3
2
1
O 12 3456 7 n
数列的图象有何特点？
特 点: 2020-1-6
数列的图象谢是谢阅读一群孤立的点。 10
｛1、通项公式法
问题1：数列的表示法： 2、列表法 3、图象法
4.正整数1，2，3，4……的
倒数排列成的一列数：
1，1 ，1 ，1 ， 234
5.-1的1次幂，2次幂，3次幂，…… 1， 1， 1， 1
排列成一列数：
6.无穷多个1排列成的一列数： 1， 1， 1， 1，
问题：这六组数据有何共同特点？
120.2都0-1-6有一定的次序； 2. 谢谢阅读 都是一列数
a1 __-1__, a2 __2__,a3 __-3__,a4 __4__,a5 __-_5_.
试判断
19，17 18 18
是否在数列（1）中？
2020-1-6
谢谢阅读
12
例2. 写出数列的一个通项公式，使它的前4
项分别是下列各数：
关键是
(1) 1，4，9，16；
什么？
找出项an与序号n的关系。
谢谢阅读
19
2020-1-6
谢谢阅读
20