4.3.1刚体定轴转动的角动量
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
该轴平行，相距为 d 的
转轴的转动惯量
JO JC md 2
d
C mO
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
J Jc md2
圆盘对P 轴的转动惯量 P R O m
JP
1 2
mR 2
mR2
质量为m，长为L的细棒绕其一端的J
Jc
1 12
mL2
O1
O1’
J
Jc
m( L)2 2
1 3
mL2
d=L/2
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
4.3.1 刚体定轴转动的角动量
刚体定轴转动的角动量
质元mi对z轴的角动量 刚体对z轴的总角动量
刚体对z轴的角动量表示
Li z rimii miri2
z
Lz Liz ( miri2 )
i
i
J miri2 刚体对z轴转动惯量
i
Lz J
O mi
ri
Or
Or
圆环转轴沿几何中心轴 薄圆盘转轴通过中心 与盘面垂直
l
细棒转轴通过中心与棒垂直
r
r
r
圆柱壳转轴沿几何轴 球壳转轴沿直径
球体转轴沿直径
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
➢ J 的计算方法
❖ 质量离散分布
J mjrj2 m1r12 m2r22 mjrj2
❖ 质量连续分布
J mjrj2 r2dm j
O2
O2’
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
例
如图所示，半径为R、质量为m的均匀
圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴CP
转动．求圆盘对过其边缘的轴OO转动
的转动惯量J
解 圆盘对中心对称轴的转动惯量 O C R
JC
1 2
mR2
O′
P
平行轴定理 圆盘对边缘垂直盘面的轴转动惯量
Jo
1 mR2 2
mR2
3 mR2 2
υi
国际单位（SI）制中，转动惯量的单位是千克二次方米，符号为kgm2
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
4.3.2 转动惯量的计算
离散分布的刚体系
转动惯量
J mjrj2
j
连续散分布的刚体
J r2dm
➢ J 的意义：转动惯性的量度 .
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
L
细棒转轴通过端点与棒垂直
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
垂直轴定理 ---薄板正交轴定理
薄板 x轴 y轴 z轴 为正交轴
Jz Jx Jy
z y
x
对z轴的转动惯量为对x轴 和对y轴转动惯量之和
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
例 求半径为R、质量为m的圆盘绕其直径轴转动的
转动惯量J
解 取x、y轴如图，均为圆盘的直径轴 y
r2dV V
dm：质量元 dV ：体积元
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
说明
刚体的转动惯量与以下三个因素有关：
（1）与刚体的体密度 有关． （2）与刚体的几何形状及体密度 的分
布有关． （3）与转轴的位置有关．
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
平行轴定理
百度文库质量为m 的刚体，
如果对其质心轴的转动 惯量为 JC ，则对任一与
Jx Jy
Oz x
Jz
1 2
mR2
Jz Jx Jy 2Jy
Jy
1 mR2 4
分析：如何求半圆盘对直径的转动惯量？
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
转轴的转动惯量
JO JC md 2
d
C mO
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
J Jc md2
圆盘对P 轴的转动惯量 P R O m
JP
1 2
mR 2
mR2
质量为m，长为L的细棒绕其一端的J
Jc
1 12
mL2
O1
O1’
J
Jc
m( L)2 2
1 3
mL2
d=L/2
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
4.3.1 刚体定轴转动的角动量
刚体定轴转动的角动量
质元mi对z轴的角动量 刚体对z轴的总角动量
刚体对z轴的角动量表示
Li z rimii miri2
z
Lz Liz ( miri2 )
i
i
J miri2 刚体对z轴转动惯量
i
Lz J
O mi
ri
Or
Or
圆环转轴沿几何中心轴 薄圆盘转轴通过中心 与盘面垂直
l
细棒转轴通过中心与棒垂直
r
r
r
圆柱壳转轴沿几何轴 球壳转轴沿直径
球体转轴沿直径
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
➢ J 的计算方法
❖ 质量离散分布
J mjrj2 m1r12 m2r22 mjrj2
❖ 质量连续分布
J mjrj2 r2dm j
O2
O2’
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
例
如图所示，半径为R、质量为m的均匀
圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴CP
转动．求圆盘对过其边缘的轴OO转动
的转动惯量J
解 圆盘对中心对称轴的转动惯量 O C R
JC
1 2
mR2
O′
P
平行轴定理 圆盘对边缘垂直盘面的轴转动惯量
Jo
1 mR2 2
mR2
3 mR2 2
υi
国际单位（SI）制中，转动惯量的单位是千克二次方米，符号为kgm2
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
4.3.2 转动惯量的计算
离散分布的刚体系
转动惯量
J mjrj2
j
连续散分布的刚体
J r2dm
➢ J 的意义：转动惯性的量度 .
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
L
细棒转轴通过端点与棒垂直
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
垂直轴定理 ---薄板正交轴定理
薄板 x轴 y轴 z轴 为正交轴
Jz Jx Jy
z y
x
对z轴的转动惯量为对x轴 和对y轴转动惯量之和
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
例 求半径为R、质量为m的圆盘绕其直径轴转动的
转动惯量J
解 取x、y轴如图，均为圆盘的直径轴 y
r2dV V
dm：质量元 dV ：体积元
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
说明
刚体的转动惯量与以下三个因素有关：
（1）与刚体的体密度 有关． （2）与刚体的几何形状及体密度 的分
布有关． （3）与转轴的位置有关．
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量
平行轴定理
百度文库质量为m 的刚体，
如果对其质心轴的转动 惯量为 JC ，则对任一与
Jx Jy
Oz x
Jz
1 2
mR2
Jz Jx Jy 2Jy
Jy
1 mR2 4
分析：如何求半圆盘对直径的转动惯量？
4.3刚体定轴转动的角动量 转动惯量