2013年“北约”“华约”自主招生力学部分模拟试题 3

合集下载

2013年“华约”自主招生数学全真模拟(附详案)

1 4 D 4425 7 2 5 8 3 6 9 ).
2011 am 2 ，则正整数 m 的最小值为( 2012
A 4025 B 4250 C 3650
8. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂途中标号为 1,2,,9
的 9 个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且 “3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( ) A 96 B 108 C 112 D120 9．设
2
2
14.（本小题满分 14 分）在△ABC 中，设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 向量 m ),若 | m n | 2, （1）求角 A 的大小；（2）若 b 4 2 , 且c
2a, 求ABC 的面积.
（I）求 F
1 2 2008 F ... F ; 2009 2009 2009
（II）已知数列 an 满足 a1 2 , an1 F an ,求数列 an 的通项公式; (Ⅲ) 求证: a1a2 a3 ...an 2n 1 .
（1）求双曲线方程；（2）设 Q 为双曲线 C 右支上动点， F 为双曲线 C 的右焦点，在 x 轴负半轴上是否存在定点 M 使得 QFM 2QMF ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
12.（本小题满分 14 分）已知函数 F x
3x 2 1 , x . 2x 1 2
并且 m＋n＝636，则实数对(m，n)表示平面上不同点的个数为（（A）60 个（B）70 个（C）90 个
）．（D）120 个
7 ．数列 an 定义如下： a1 1, a 2 2, an 2

2013年“北约”自主招生试题及其解答

2013年“北约”自主招生试题及其解答解答人：文武光华数学工作室田开斌一、以√2和1−√23为两根的有理系数多项式的次数最小是多少？解答：显然，多项式f (x )=(x −2)[(1−x ) −2]的系数均为有理数，且有两根分别为√2和1−√23。

于是知，以√2和1−√23为两根的有理系数多项式的次数的最小可能值不大于5。

若存在一个次数不超过4的有理系数多项式g (x )=ax +bx +cx +dx +e ，其两根分别为√2和1−√23，其中a 、b 、c 、d 、e 不全为0，则：g √=(4a +2c +e )+(2b +d )√=0⇒ 4a +2c +e =02b +d =0g 1−√3 =−(7a +b −c −d −e )−(2a +3b +2c +d )√3+(6a +3b +c )√3=0⇒ 7a +b −c −d −e =02a +3b +2c +d =06a +3b +c =0即方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4a +2c +e =0 (1)2b +d =0 (2)7a +b −c −d −e =0 (3)2a +3b +2c +d =0 (4)6a +3b +c =0 (5)，有非0有理数解。

由(1)+(3)得：11a +b +c −d =0 (6) 由(6)+(2)得：11a +3b +c =0 (7) 由(6)+(4)得：13a +4b +3c =0 (8)由(7)−(5)得：a =0，代入(7)、(8)得：b =c =0，代入(1)、(2)知：d =e =0。

于是知a =b =c =d =e =0，与a 、b 、c 、d 、e 不全为0矛盾。

所以不存在一个次数不超过4的有理系数多项式g (x )，其两根分别为√2和1−√23。

综上所述知，以√2和1−√23为两根的有理系数多项式的次数最小为5。

注：上述方程也可利用矩阵和行列式求解。

二、在6×6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有多少种停放方法？解答：先从6行中选取3行停放红色车，有C种选择。

2013年华约北约自主招生物理模拟试题2

2013年华约北约自主招生物理模拟试题2 一、（15分）如图所示，杆 OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。

某一时刻，当绳的BA 段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率V M。

二、（15分）两块竖直放置的平行金属大平板A、B，相距d，两极间的电压为U，一带正电的质点从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中某点N点时，速度变为水平方向，大小仍为V0，如图所示．求M、N两点问的电势差．（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）三、（15分）一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜f=48cm 处，透镜的折射率n=1.5,若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前12cm处，求最后所成象的位置四、（15分）在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0. 025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速,有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为E0=1.75 MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？五、（20分）如图所示，一质量为M、长为L带薄挡板P的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为μ．质量为m 的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板P而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？六、（ 20分）物理小组的同学在寒冷的冬天做了一个这样的实验：他们把一个实心的大铝球加热到某温度t，然后把它放在结冰的湖面上（冰层足够厚），铝球便逐渐陷入冰内．当铝球不再下陷时，测出球的最低点陷入冰中的深度h．将铝球加热到不同的温度，重复上述实验8次，最终得到如下数据：已知铝的密度约为水的密度的3倍，设实验时的环境温度及湖面冰的温度均为00C．已知此情况下，冰的熔解热λ= 3.34 X1O5J/Kg．1．试采用以上某些数据估算铝的比热c．2．对未被你采用的实验数据，试说明不采用的原因，并作出解释．。

2013年北约自主招生试题及答案解析版

22013“北约”自主招生试题2013-03-16(时间90分钟,满分120分)一、选择题(每题8分,共48分)1.以1-( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6【解】由1x =可知22x =,同理由1x -=可知3(1)2x -=;所以方程23(2)[(1)2]0x x ---=的次数最小,其次数为5,故选C.2.在66⨯的表中停放3辆完全相同的红色和3辆完全相同的黑色车,每一行每一列只有一辆车,每辆车只占一格,共有种停放方法.A. 720B. 20C. 518400D. 14400【解】红色车选3列有3620C =种方法,再从这三列中选三行有3620C =种方法,另外将红色车放在已选好的三列三行中有326⨯=种方法,同理黑色车只能从剩下的三行三列九个格中选,也有326⨯=种方法,因此方法数有(20206)614400⨯⨯⨯=种.故选D. 3.已知225x y =+,225y x =+(x y ≠),则32232x x y y -+值为( ) A. 10- B. 12- C. 14- D. 16-【解】由225x y =+与225y x =+两式作差得2()x y x y +=-≠,代入两式中分别化出 2210x x +-=、2210y y +-=,所以,x y 是方程2210t t +-=的两个不等实根,于是 2,1x y x y +=-=-,也所以 3223222()[()3]2()(2)7216x x y y x y x y x y x y -+=++--=-⨯-=-.故选D. 4.在数列{}n a 中,11a =,142n n S a +=+(1n ≥),则2013a 值为( )A. 201230192⨯B. 201330192⨯C. 201230182⨯D. 无法确定【解】由11a =,142n n S a +=+(1n ≥)……①可知,当1n =时,2142S a =+,所以25a =;当2n ≥时,有142(2)n n S a n -=+≥……②,由①-②式得,1144(2)n n n a a a n +-=-≥,即1122()(2)n n n n a a a a n +--=-≥,且2123a a -=所以11232n n n a a -+-=⨯(*n N ∈),同除以2n 得,113222n n nn a a +--=,且1012a =;所以13122n na n +=+,故令2012n =时,得2012201323019a =⨯,故选A.5.在ABC ∆中,D 为B C 中点,DM 平分ADB ∠交AB 于点M ,D N 平分AD C ∠交A C 于N ,则BM C N +与M N 的关系为( ) A.BM CN MN +> B.MN CN MN +<C.BM CN MN +=D.无法确定【解】如图,在D A 取DE DB =,连接,,M E N E M N则显然可证,M E M B E N N C ==,且有M E N E M N +≥,即BM C N M N +≥, 上述不等式当且仅当180MED DEN ∠+∠= , 也即180B C ∠+∠= ,这显然与三角形内角和定理矛盾,故等号取不到, 也即选A.6.模长都为1的复数,,A B C 满足0A B C ++≠,则BC AC AB A B C++++的模长为( )A. 12-B. 1C. 2D. 无法确定【解】由题知1A A B B C C ===,所以2BC AC AB BC AC AB BC AC AB A B CA B CA B C++++++=⨯++++++,也即2BC AC AB BC AC AB B C AC A B A B CA B CA B C++++++=⨯++++++313B A C A A B C B A CB CA B A C B AB C C A C B++++++==++++++,故选B. 二、解答题(每题18分,共72分)7.最多能找多少个两两不相等的正整数使其任意三个数之和为质数,并证明你的结论.【解】:至多有4个.首先可以取1,3,7,9这四个数,它们任意三个数之和分别为11,13,17,19符合质数定义.下面再证明5个正整数是不符合题意的.若有5个正整数,则考虑质数被3除的余数,如果有一个数的余数为0,那么考虑余下的4个数被3除的余数,如果余数既有1也有2,那么这两个数与前面余数为0的数的和刚好为3MACDB M A CDB E的倍数,故不符合题意,如果余下四个数的余数均相等,显然取余下四个数中的三个数,则这三个数的和为3的倍数不是质数,也不符合题意,如果这5个数被3除的余数都不等于3,则由抽屉原理,至少有3个数被3除的余数相同,这三个数的和是3的倍数不是质数,也不符合题意.综上可知,不存在5个正整数符合题意,即至多有4个正整数符合题意. 8.已知12320130a a a a ++++= ,且122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==- 证明:12320130a a a a ===== .【证明】:观察可知12320130a a a a ++++= ,即21322013201212013(2)(2)(2)(2)0a a a a a a a a -+-++-+-= ……① 又122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==- ,不妨设12|2|a a t -=,则①可写为(2013)0(02013,)kt k t k k N --=≤≤∈,即(22013)0k t -=, 又显然220130k -≠,则有0t =,于是有122320122013201312,2,,2,2a a a a a a a a ==== ,所以2013112a a =,即10a =.也所以12320130a a a a ===== ,即证.9.对于任意θ,求632cos cos 66cos 415cos 2θθθθ---的值. 【解】632cos cos 66cos 415cos 2θθθθ--- 31c o s 232()c o s 66c o s 415c o s 22θθθθ+=--- 3234(1c o s 23c o s 23c o s 2)(3c o s 24c o s 2)6c o s 415c o2θθθθθθθ=+++---- 2412c o s 26c o s 446(1c o s 4)6c o s 410θθθθ=+-=++-=即求. 10.有一个m n ⨯的数表,已知每一行的数均是由小到大排列.现在将每一列的数由小到大重新排列,则新的数表中每一行的数满足什么样的关系？请证明你的结论.〖原题叙述〗:已知有m n ⋅个实数,排列成m n ⨯阶数阵,记作{}ij m n a ⨯,使得数阵中的每一行从左到右都是递增的,即对意的1,2,3,,i m = ,当12j j <时,都有12ij ij a a <.现将{}ij m n a ⨯的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列,形成一个新的m n ⨯阶数阵,记作{}ijm n a ⨯',即对任意的1,2,3,,i n = ,当12i i <时,都有12i j i j a a ''<.试判断{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数的大小关系,并说明理由.【解】:数阵{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的,理由如下: 显然,我们要证明数阵{}ijm n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的,我们只需证明, 对于任意1,2,3,,i m = ,都有(1)iji j a a +''<,其中1,2,3,,(1)j n =- . 若存在一组(1)pq p q a a +''>,令(1)(1)k k q iq a a ++'=,其中121,2,3,,,{,,,}{1,2,,}k k m i i i m == ,则当t p ≤时,都有(1)(1)(1)tt i q i q t q pq pqa a a a a +++'''≤=≤<.也即在(1,2,,)iq a i m = 中,至少有p 个数小于pq a ',也即pq a '在数阵{}ijm n a ⨯'中的第q 列中,至少排在第1p +行,与pq a '排在第p 行矛盾.所以对于任意的1,2,,i m = ,都有(1)iji j a a +''<,即数阵{}ij m n a ⨯'中每一行的n 个数从左到右都是递增的.。

2013年华约自主招生物理模拟试卷

2013年高水平大学自主选拔学业能力测试华约物理模拟试卷一、选择题（每题有一个或几个符合要求（4′×10T=40′）1. .如图所示是医院给病人输液的部分装置示意图.在输液过程中：（A ）A 瓶中的药液先用完（B ）B 瓶中的药液先用完（C ）随着液面下降，A 瓶内C 处气体压强逐渐增大（D ）随着液面下降，A 瓶内C 处气体压强保持不变2. 如图所示，在一条直线上两个振动源A 、B 相距6m ，振动频率相等，C 为AB 中点，D 距B 点1.5m 。

t 0=0时刻A 、B 开始振动，振幅相等，振动图象如下图。

若A 向右传播的波与B 向左传播的波在t 1=0.3s 时相遇，则（）A ．两列波的波长都是4mB ．两列波在A 、B 间的传播速度均为10m/sC ．在两列波相遇过程中，C 质点总是比D 质点位移大 D ．t 2=0.3s 时刻C 点经过平衡位置且振动方向向上3.如图所示，一圆形金属环平放在水平桌面上，有一带负电荷的微粒以恒定的水平速度v 贴近环的上表面沿x（）A.穿过圆环平面的磁通量为零B.穿过圆环平面有向y 正方向的磁通量C.圆环内感应电流大小不断变化D.圆环内感应电流先沿顺时针方向，后沿逆时针方向4.地球是一个带负电的导体，大地表面附近的电场可认为是匀强电场，其方向竖直向下；同时地球又是一个磁体，其磁场的分布如图所示，设地球赤道附近的磁场为是匀强磁场，方向沿水平方向由南向北。

已知在赤道上空M 点（距地面较近）有一带负电的微粒P ，当P 有自东向西的速度时，在重力、电场力、磁场力作用下恰好能做匀速直线运动，则下列说法中正确的是（）A.若在M 点P 有自西向东相同的速率，则P 做匀速直线运动B.若在M 点P 有向西南方向的相同速率，则P 一定不做匀速直线运动C.若让P 电量加倍，且在M 点P 仍有自东向西的相同速率，则P 仍做匀速直线运动D.若P 在M 点有竖直向下的相同速率，且P 运动到地面，则到地面时与M 点相比,P动能增大，机械能减少5.盛于玻璃平底盘中的液体绕中心轴以一定的角速度匀速旋转，液面形成抛物面。

2013年北约华约自主招生物理考试题 Word版含答案

2、如图所示，小球A、B带电量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。

由于外部原因小球B的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电量减小为原来的( )A.1/2B.1/4C.1/8D.1/163、如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv，(k为常数，v为速度)，试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

(假设杆足够长，分F=mg，F＜mg，F＞mg三种情况)4、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势ϕ与坐标值x的关系如下表格所示：根据上述表格中的数据可作出如下的—x图像。

现有一质量为0.10kg，电荷量为1.0⨯10C 带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。

问：（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势ϕ与x的函数关系表达式。

（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为ϕ—x图线上某点对应的斜率）（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v0应为多大？5、如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。

起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起向下运动，且向下运动的初速度为物体碰前速度的一半。

2013年“北约”“华约”自主招生电学部分模拟试题2

2013年“北约”“华约”自主招生电学部分模拟试题2 2013-3-2一．选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题3分，共30分） 1、如果把三个电量相等的同种点电荷固定在等边三角形ABC 的三个顶点上，在这三个点电荷形成的电场中，电场强度为零的点应在该三角形的（）（A ）三个顶点上，（B ）任一条边的中点上，（C ）几何中心，（D ）任一条边的延长线上。

2、如图，金属小球A 带有4 C 的正电，另一较大的金属球壳B 带有8 C 的正电，若把金属球A 置于金属球壳B 内，且不接触，金属球壳内、外两个表面的带电情况是（）（A ）内表面带4 C 负电，外表面带12 C 正电，（B ）内表面带4 C 正电，外表面带4 C 正电，（C ）内表面带4 C 负电，外表面带4 C 负电，（D ）内表面带4 C 正电，外表面带12 C 负电。

3．如图所示，A 、B 为两种不同金属材料制成的导体，它们紧密接触，而且横截面积相同。

已知A 的电阻率大于B 的电阻率，a 、b 分别为两种导体内部的点。

在导体两端加一个恒定电压U ，导体内有恒定电流I 通过。

则（A ）因为a 、b 都在导体内部，所以a 、b 两点的电场强度都为0。

（B ）导体内部为匀强电场，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同。

（C ）a 、b 两点的电场强度方向相同但大小不同。

（D ）a 、b 两点的电场强度方向、大小都不相同。

4．如图电路中两个电池的电动势相等，内阻均不计，且电阻R 1＝R 2＝R 3，则三个电阻电功率的关系是（）（A ）P 1＝P 2＝P 3＝0（B ）P 1＝P 2＝P 3≠0。

（C ）P 1＝P 3＞P 2（D ）P 1＝P 3＜P 2 5．平行板电容器与电源连接充电。

若保持电源接通，先将一导体平板插入电容器两平板间，然后从另一侧抽出，如图所示。

则在此过程中（）（A ）插入和抽出导体板时电容器既不充电也放电（B ）插入和抽出导体板时电容器均充电（C ）插入和抽出导体板时电容器均放电（D ）插入导体板时电容器充电，抽出导体板时电容器放电6．如图所示，有一上端固定的螺旋状导体弹簧，下端刚好与水银槽中的水银面接触。

清北学长精心打造——北约华约卓越自主招生物理力学部分模拟训练题及参考答案

清北学长精⼼打造——北约华约卓越⾃主招⽣物理⼒学部分模拟训练题及参考答案“北约”“华约”“卓越”⾃主招⽣⼒学部分模拟试题⼀．选择题（以下每题中有⼀个或⼀个以上选项符合题意，每⼩题3分，共30分）1．如图所⽰，⼀质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中，由静⽌开始⾃边缘上的⼀点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压⼒N 。

则质点⾃A 滑到B 的过程中，摩擦⼒对其所做的功为（A ）1(3)2R N mg - （B ）1(3)2R mg N - （C ）1()2R N mg -（D ）1(2)2R N mg -2．有⼀“不倒翁”，由半径为R 的半球体与顶⾓为60o的圆锥体组成（如图），它的重⼼在对称轴上。

为（A ）34R。

（B ）2R 。

（C ）R 3 。

（D ）条件不⾜，⽆法确定。

3. θ⾓的光滑斜⾯上的物块相对于斜⾯向下的加速度a′=13 gsinθ，由此可以推断车厢在⽔平⾯上的加速度为 (A)a0=23gtgθ； (B) a0=23gctgθ (C) a0=23gsinθ：(D) a0=23gcosθ4．将质量为2m 的⽊板静⽌地放在光滑⽔平⾯上，⼀质量为m 的⽊块以⽔平初速v 0由⽊板左端恰能滑⾄⽊板的右端与⽊板相对静⽌。

⽊块运动过程中所受摩擦⼒始终保持不变。

现将⽊板分成长度与质量相等的两段（a 、b ）后紧挨着仍放在光滑⽔平⾯上，让⽊块仍以相同的初速度v 0由⽊板a 的左端开始滑动，则（A ）⽊块仍能滑到⽊板b 的右端并与⽊板保持相对静⽌。

（B ）⽊块滑到⽊板b 的右端后飞离⽊板。

（C ）⽊块滑到⽊板b 的右端前就与⽊板保持相对静⽌。

（D ）后⼀过程产⽣的热量⼩于原来过程产⽣的热量。

5．如图所⽰，⼀半径为R 、质量为M 的1/4光滑圆弧槽D ，放在光滑的⽔平⾯上，有⼀质量为m 的⼩球由A 点静⽌释放，在下滑到B 点的过程中，下述说法正确的是（A ）以地⾯为参考系，⼩球到达B 处时相对于地的速度v 满⾜12mv2＝mgR（B ）以槽为参考系，⼩球到达B 处时相对于槽的速度v ’满⾜12mv ’2＝mgR（C ）以地⾯为参考系，以⼩球、槽和地球为系统，机械能守恒（D ）不论以槽或地⾯为参考系，以⼩球、槽和地球为系统的机械能均不守恒6.空中有⼀⽓球，下⽅连⼀绳梯，它们的总质量为M ，在梯上站⼀质量为m 的⼈。

高校物理自主招生试题_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区

一、直线运动和相互作用一. 2013年1、(15分) (2013年华约自主招生)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。

一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ= ≈0.58。

试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值?二．2012年1．（2012年华约自主招生）利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。

所给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管，钢球吸附器（固定在钢管顶端，可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落），两个光电门（用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔），接钢球用的小网。

实验时，将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。

测量并求出钢球下落不同路程的平均速度，通过作图得到重力加速度的数值。

（1）写出实验原理；三．2011年1.（2011复旦大学）如图所示，竖直杆AB在细绳AC的拉力作用下处于平衡。

若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态.。

细绳AC上拉力T和杆AB受到的细绳的压力N与原先相比，下列说法正确的是A．T增大，N减小B．T减小，N增大C．T和N都减小D．T和N都增大2、（2011年卓越自主招生）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。

下列判断正确的是（）A．乙车启动时，甲车在其前方50m处B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75mC．乙车启动10s后正好追上甲车D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇四．2010年3．（2010北京大学）如图，一个质量为M、棱边长为L的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的动摩擦因数。

五．2009年4．（2009复旦）一火箭竖直向上发射，在开始的30s内以18m/s2的加速度推进，然后关闭推进器，继续上升一段距离后又落回地面，g取9.8 m/s2，则火箭上升的最大高度和整个飞行时间为A．1.5×104m，123.6s B．2.3×104m，153.6sC．1.5×104m，68.5s D．2.3×104m，123.6s5．（2009复旦）一物体以v A从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度v B到达相距为s的B点，则该物体经过2t/5和距B点为2s/5处的瞬时速度为____。

2013年“北约”“华约”自主招生力学部分模拟试题3

2013年“北约”“华约”自主招生力学部分模拟试题 2013-1-7一．选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题3分，共30分）1．从空间某点经大小不同的速率沿同一水平方向射出若干小球，则它们的动能增大到射出时的2倍时的位置处于（）（A ）同一直线上（B ）同一圆上（C ）同一椭圆上（D ）同一抛物线上2．如图所示，固定的光滑半球球心的正上方有一个定滑轮，细线的一端拴一小球，置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮并施加一拉力，今缓慢地将小球从A 点拉到最高点B ，在此过程中，小球对半球面的压力N 和细线拉力T 的变化情况是（A ）N 变大，T 变小，（B ）N 变小，T 变小，（C ）N 不变，T 变小，（D ）N 变小，T 不变。

3．如图所示，甲、乙两物体质量分别为m 1＝3 kg ，m 2＝4 kg ，叠放在水平桌面上。

已知甲、乙间的动摩擦因素为μ1＝0.6，物体乙与水平桌面间的动摩擦因素为μ1＝0.5。

现用水平拉力F 作用在乙物体上，两物体一起沿水平面向右做匀速直线运动。

如果F 突然变为零，且甲、乙两物体仍保持相对静止，则（）（A ）物体甲在水平方向上受到向左的力（B ）物体甲在水平方向上受力大小为18 N （C ）物体甲的加速度方向向右（D ）物体甲的加速度大小为5 m/s 24.已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，设有一颗人造卫星在离地R 高处绕地球做匀速圆周运动，则（A ）卫星的线速度v = Rg ／2 。

（B ）卫星的角速度ω=g ／4R 。

（C ）卫星的周期T =2π4R ／g 。

（D ）卫星的向心加速度a =g ／4。

5.一根长为L ，质量不计的硬杆，杆的中点及右端各固定一个质量为m 的小球，杆可以带着球在竖直平面内绕O 点转动，若开始时杆处于水平位置，并由静止释放，如图，当杆下落到竖直位置时（）（A ）外端小球的速率为 12gL ／5。

2013自主招生物理模拟试题【第三套】

l , m, R
B

l , m, R
2013 自招物理模拟题【第三套】
l2
l1
A. T 2
l12 l2 2 (l1 l2 ) g l12 l2 2 (l1 l2 ) g
B. T 2
l1l2 (l1 l2 ) g l1l2 (l1 l2 ) g
C.
T 2
D. T 2
2、如图两块金属 A 、 B ，开始的时候 A 带正电 q ， B 不带电，通过一个绝缘杆连在地面上，然后将 A 靠近 B ，出现感应电荷 q ' 和 q ' 。以下描述中错误的是（）
A． h
B． 4 h
C． 9 h
D． 16h
5、将如图所示的灯泡电路接入电源，内阻为 r ，电源电动势为。如果只接入一
个灯泡，发现其电功率为 P；如果将 4 个灯泡并联接入电路，发现它们的总功率也是 P。假设灯泡的电阻不取决于电流强度。请问如果将 n 个灯泡并联接入电路，其总功率是多少( )
2013 自主招生模拟训练（物理）第三套
满分 100 分考试时间 90 分钟
一、单选题，共 8 题，每题 5 分，共 40 分 1、如图，一根轻杆两端各固定了一个质点，质量均为 m 。在杆上钉一个钉子，使得杆可以绕着钉子转动。钉子到两端距离分别为 l1 和 l2 。轻轻敲一下杆，值得其做小角度来回摆动。你可能不知这样的摆的振动周期，但是你可以对周期的形式有一个估计。以下四个答案中正确的是哪一个（）
（2）如右图，第二次从左边墙 h ' 高度开始，以 v1 4m/s 的速度，向右下方与水平夹角 60 方向扔出弹球，发现碰撞 4 次之后回到了手中。求 h ' 。

2013自招物理模拟试题10打印

2013年北约华约自主招生物理模拟试题4本试卷共100分，考试用时90分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分。

不定项选择。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分）1．我国于2011年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利实现了对接。

在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。

它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为m ，对接处距离地球中心为r ，地球的半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”在对接时 A ．向心加速度为gR rBC．周期为2 D ．动能为22m gR r2．在如图所示的坐标系内，带有等量负电荷的两点电荷A 、B 固定在x 轴上，并相对于y 轴对称，在y 轴正方向上的M 点处有一带正电的检验电荷由静止开始释放。

若不考虑检验电荷的重力，那么检验电荷运动到O 点的过程中 A ．电势能逐渐变小B ．电势能先变大后变小，最后为零C ．先做加速运动后做减速运动D ．始终做加速运动，到达O 点时加速度为零3．在两端开口竖直放置的U 形管内，两段水银封闭着长度为L 的空气柱，a 、b 两水银面的高度差为h ，现保持温度不变，则A ．若再向左管注入些水银，稳定后h 变大B ．若再向左管注入些水银，稳定后h 不变C ．若再向右管注入些水银，稳定后h 变大D ．若两管同时注入些水银，稳定后h 变大4．如图，A 和B 两单色光，以适当的角度向半圆形玻璃砖射入，出射光线都从圆心O 沿OC 方向射a出，且这两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是 A ．A 光照射该金属释放的光电子的最大初动能一定比B 光的大 B ．A 光单位时间内照射该金属释放的光电子数一定比B 光的多 C ．分别通过同一双缝干涉装置，A 光比B 光的相邻亮条纹间距小 D ．两光在同一介质中传播，A 光的传播速度比B 光的传播速度大5．A 、B 为一列简谐横波上的两个质点，它们在传播方向上相距20m ，当A 在波峰时，B 恰在平衡位置。

“华约”自主招生数学全真模拟试题

2013年“华约” 高水平大学自主选拔学业能力测试全真模拟1数学与逻辑A 1/2B 2/5C 3/5D 4/73．正四棱锥ABCD S -中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系（）（A ）θγβα<<<（B ）γθβα<<<（C ）βγαθ<<<（D ）θβγα<<< 4. 已知f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋…＋|x ＋2007|＋|x －1|＋|x －2|＋…＋|x －2007|（x ∈R ），且f (a 2－3a ＋2)＝f (a －1)．则a 的值有（）.（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）无数个5.平面上满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01002y x y x x 的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y=2x对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离最近的两面三刀点的距离为（）A ．556 B ．5512 C ．538 D ．53166. 若m 、n ∈{x |x ＝a 2×102＋a 1×10＋a 0}，其中a i ∈{1，2，3，4，5，6，7}，i ＝0，1，2，并且m ＋n ＝636，则实数对(m ，n )表示平面上不同点的个数为（）．（A ）60个（B ）70个（C ）90个（D ）120个 7．数列{}n a 定义如下：()1221211,2,,1,2,22+++===-=++L n n n n na a a a a n n n 201122012>+m a ，则正整数m 的最小值为( ). A 4025 B 4250 C 3650 D 4425 8. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂途中标号为9,,2,1Λ的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且1 2 3 4 5 6 7 89“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( ) A 96 B 108 C 112 D1209．设a n =2n，b n =n ，（n=1，2，3，。

2013年“北约”“华约”自主招生模拟试题

2013年“北约”“华约”自主招生模拟试题模拟试题（满分150分）5. 设P 是抛物线2440y y x --=上的动点,点A 的坐标为(0,1)-,点M 在直线PA 上,且分PA所成的比为2:1,则点M 的轨迹方程是 .第二部分：解答题（共5小题每题20分）1设集合()12log 32A x x ⎧⎫⎪⎪=-≥-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，21a B xx a ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭．若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围2. 为了搞好学校的工作，全校各班级一共提了P )(+∈N P 条建议.已知有些班级提出了相同的建议，且任何两个班级都至少有一条建议相同，但没有两个班提出全部相同的建议.求证该校的班级数不多于12-P 个3. 设平面向量1)a =- ,1(2b = .若存在实数(0)m m ≠和角((,))22ππθθ∈-, 使向量2(tan 3)c a b =+- ,tan d ma b θ=-+ ,且c d ⊥ .(I)求函数()m f θ=的关系式; (II)令tan t θ=,求函数()m g t =的极值.4. 已知双曲线的两个焦点分别为1F ,2F ,其中1F 又是抛物线24y x =的焦点,点A (1,2)-, B (3,2)在双曲线上.(I)求点2F 的轨迹方程; (II)是否存在直线y x m =+与点2F 的轨迹有且只有两个公共点?若存在,求实数m 的值,若不存在,请说明理由.5. 已知a ，b 均为正整数，且,sin )(),20(2sin ,2222θπθθn b a A ba ab b a n n ⋅+=<<+=>其中求证：对一切*N ∈n ，n A 均为整数参考答案一、选择题1. 由tan 2α=,得sin 2cos αα=,有22sin 4cos αα=,即221cos 4cos αα-=. 则21cos 5α=,原式=222216cos 6cos 5cos 5cos 1αααα--==. 2. 设x a bi =+,,a b R ∈,代入原方程整理得22(2256)(45)0a b a b ab a b i --+-++-=有2222560450a b a b ab a b ⎧--+-=⎨+-=⎩,解得11a b =⎧⎨=⎩或3232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,所以1x i =+或3322x i =-.3. 直接求x 的个位数字很困难，需将与x 相关数联系，转化成研究其相关数.【解】令])22015()22015[(,)22015()22015(82198219+++=+-+-=y x y 则])22015()22015[(8219-+-+，由二项式定理知，对任意正整数n.)2201515(2)22015()22015(22+⋅⋅+=-++-n n n n n C 为整数，且个位数字为零.因此，x y +是个位数字为零的整数.再对y 估值，因为2.0255220155220150=<+=-<，且1988)22015()22015(-<-，所以.4.02.02)22015(201919<⨯<-<<y 故x 的个位数字为9.【评述】转化的思想很重要，当研究的问题遇到困难时，将其转化为可研究的问题. 4. 解：被7除余2的数可写为72k +. 由100≤72k +≤600.知14≤k ≤85.又若某个k 使72k +能被57整除，则可设72k +=57n . 即5722877n n k n --==+. 即2n -应为7的倍数. 设72n m =+代入，得5716k m =+. ∴14571685m ≤+≤. ∴m =0,1.于是所求的个数为70．5. 设点P 00(,)x y ,M (,)x y ,有0203x x +⨯=,02(1)3y y +⨯-=,得03x x =,032y y =+而2000440y y x --=,于是得点M 的轨迹方程是291240y x --=.二、解答题1. 解：{}13A x x =-≤<，()(){}30B x x a x a =--<．当0a >时，{}03B x a x a =<<<，由A B ≠∅ 得03a <<；当0a <时，{}30B x a x a =<<<，由A B ≠∅ 得1a >-；当0a =时，{}20B x x =<=∅，与A B ≠∅ 不符．综上所述，()()1,00,3a ∈-2. 证明：假设该校共有m 个班级，他们的建议分别组成集合m A A A ,,,21 。

2013年“北约”自主招生物理试卷解析(图片版,解析)

2013年“北约”自主招生物理试卷解析
解析：绝热膨胀的关键是绝热，即气体与外界没有热量的交换。

那么膨胀是指体积变大，所以气体对外界做功。

根据热力学第一定律，在绝热条件下对外做功，那么气体内能一定降低。

由于气体的内能完全是温度的函数，所以内能降低，温度降低。

结论是：体积变大，温度降低，压强降低。

【点评】热学知识对于北京的学生来说还不够熟悉，此题关键知识点是绝热以及热力学第一定律。

但由于此题的热学过程比较简单（不涉及多过程），所以难度并不大。

填空题第三题
解析：利用动能定理，外力做的总功应该等于动能的增量。

从图中可以看出：动能其实是减小的。

又由于发动机的总功为0，所以摩擦力的总功就等于动能的变化。

摩擦力做功的计算方法为摩擦力乘以总路程（总路程可以通过v-t图的面积得到）得到，初、末速度可以从图中得到，所以此题易解。

【点评】关键点为摩擦力做功等于摩擦力乘以总路程（而非总位移）。

解答题第四题（区分学生档次的压轴大题）空间磁场水平向里，考虑重力，A点水平发射一个粒子，从已知粒子的质量m，磁场大小B，问：（1）如果从A水平运动到B，AB距离为L，试求速度大小？（2）如果速度不满足上一问，速度无论多大都能到达B点，试求AB的距离L应该满足什么条件？A到B的时间。

2013年北约自主招生物理试题及解析.

2013年高水平大学（北约）自主选拔学业能力测试物理探究一、选择题(单项选择，每题5分，共20分)l.简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是A ．频率不同时，波速不同，波长也不同B ．频率不同时，波速相同，波长则不同C ．频率不同时，波速相同，波长也相同D ．频率不同时，波速不同，波长则相同2.一个具有放射性的原子核A 放射一个β粒子后变成原子核B ，原子核B 再放射一个α粒子后变成原子核C ，可以肯定的是A ．原子核A 比原子核B 多2个中子 B ．原子核A 比原子核C 多2个中子C ．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为B 的中性原子中的电子数少1D ．原子核为A 的中性原子中的电子数，比原子核为C 的中性原子中的电子数少13．人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。

今将两块相互平行的平面反射镜如图放置，观察者 A 在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友 B ，则 A 看到的像必定是 A ．上下不颠倒，左右不互换 B ．上下不颠倒，左右互换 C ．上下颠倒，左右不互换 D ．上下颠倒，左右互换4．在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。

现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。

则在此过程中气体的 A ．压强不变，温度升高 B ．压强不变，温度降低 C ．压强减小，温度升高 D ．压强减小，温度降低二、填空题（每题两空，每空4分，共32分)5．北京家庭采用电压为220V 的供电，香港家庭采用电压为200V 的供电。

北京厨房内一支“220V 、50W ”照明用的灯泡，若改用200V 的供电，使用相同的时间可以节省电能百分之________。

如果采用200V 供电的同时，又不减弱厨房照明亮度，则原灯泡电阻丝要换成电阻为_____Ω的新电阻丝。

6．将地球半径R 、自转周期T 、地面重力加速度g 取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R ，轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。

“北约”“华约”2013年自主招生数学模拟试题及答案解析

8
4
(II) 直线 l1 : x 1 , l2 : y
x
m ,D(1,4),
( x 1)2
椭圆 Q:
(y
2)2
1
8
4
①若 l2 过点 F1 或 D,由 F1 ,D 两点既在直线 l1 上 , 又在椭圆 Q上 , 但不在 F2 的轨迹上 ,
知 l2 与 F2 的轨迹只有一个公共点 , 不合题意 .
②若 l2 不过 F1 ,D 两点 ( m 1, m 3 ). 则 l 2 与 l1必有一个公共点 E, 且点 E不在椭圆 Q上 ,
(I) 求点 F2 的轨迹方程 ;
(II)
是否存在直线 y x m 与点 F2 的轨迹有且只
有两个公共点 ?若存在 , 求实数 m 的值 , 若不存在 , 请说明理由 .
5. 已知 a， b 均为正整数，且 a b, sin 证：对一切 n N * ， An 均为整数
2ab a 2 b 2 (其中 0
当 t ( , 1) , g' (t ) 0 , g(t ) 为增函数 ; 当 t ( 1,1) 时 , g' (t ) 0 , g (t ) 为减函数 ;
当 t (1, ) 时 , g '(t ) 0 , g (t) 为增函数 .
所以当 t
值
1
.
2
1, 即
时 , m g (t) 有极大值 1 ; 当 t 1, 即
4
2
4．解 :(I) F1 (1,0) , AF1 BF2 2 2 , 设 F2( x, y) 则
时 , m g(t) 有极小 4
AF1 AF2 BF1 BF2 2a 0 , 去掉绝对值号有两种情况 , 分别得 F2 的轨迹

2013年名校自主招生北约物理模拟试卷

2013年高水平大学自主选拔学业能力测试北约物理模拟试卷（一）一、选择题（每题有一个或几个符合要求（4′×8T=32′）1.真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾（其极限波长分别为λ1和λ2）制成，板面积为S ，间距为d 。

现用波长为λ（λ1＜λ＜λ2）的单色光持续照射两板内表面，则电容器的最终带电量Q 正比于（）2.A B C D 3.m A A.C. 4.A.C. θ5.则K 1A ．C ．6.潮汐现象主要是由于月球对地球的不同部分施加不同的万有引力而产生的，可以近似认为地球表面均有水覆盖，如果地球与月球的相对位置如图所示，则在图中a 、b 、c 、d 四点中（） A ．a 点处于高潮，c 点处于低潮。

B ．b 点既不处于高潮也不处于低潮。

C ．c 点处于高潮，d 点处于低潮。

D ．d 点处于高潮，c 点处于低潮。

7.如图所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F 做的功相等。

则下列判断中正确的是（） A ．物体可能加速下滑B ．物体可能受三个力作用，且合力为零C ．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D ．撤去F 后斜劈可能不受地面的摩擦力8.一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为m 0．由此可算出其面积密度为abm 0．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为（）A. ab c m 20)/(1v -B. 20)/(1c ab m v -C.])/(1[20c ab m v - D. 2/320])/(1[c ab m v -9.处下水。

10.悬崖11.的距离为。

沿oy 12.为l 13E 2上，（1量B ．滑动变阻器的滑动片位置不变，电键S 由位置b 改接到位置a 后测量C ．电键S 接在b 位置，滑动变阻器的滑动片向右移动一段后测量D ．电键S 接在b 位置，滑动变阻器的滑动片向左移动一段后测量（2）若螺线管的匝数为200匝，横截面积为1.50×10-4m 2，由图线1可求出穿过螺线管中部的磁通量大小约为 Wb 。