20172018学年北京海淀区初一上学期期末数学试卷
北京市海淀区2017-2018学年七年级上期末数学参考样题含答案新人教版
七年级第一学期期末调研数学2018.1学校班级姓名成绩一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2018年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为 （）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-4． 下列是一元一次方程的是（）A ．2230x x --= B ．25x y += C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（）A. c a b >>B.11b c>C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-=C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-=7. 下列结论正确的是（）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是 （）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上 10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 （）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =.14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC =°.从正面看从上面看B15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________.16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则 + =________________（直接写出答案）.17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为.18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为.三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1）3(21)15x -=; （2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值．22. 作图题：如图，已知点A ,点B,直线l 及l 上一点M .（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边， 且满足MN =MA ;（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距离之和最短，并写出画图的依据.23. 几何计算：如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数． 解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°所以∠BOC =__________°所以∠AOC =__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD 平分∠AOC 所以∠COD =12__________=__________°24. 如图1, 线段AB =10，点C , E , F 在线段AB 上.（1）如图2, 当点E , 点F 是线段AC 和线段BC 的中点时， 求线段EF 的长;（2）当点E , 点F 是线段AB 和线段BC 的中点时，请你 写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。
北京市海淀区2017-2018学年第一学期七年级期末考试数学参考试题及答案
七年级第一学期期末调研数学 2018.1学校 班级 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应 为 （ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ）A. c a b >>B.11b c > C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是 （ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-=7. 下列结论正确的是 （ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 （ ） A. 6 B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费__________元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知，则=.__________14. 西站和南站是的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、西站、南站， 经测量，西站在天安门的南偏西77°方向，南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC =°. __________15. 若2是关于x 的一元一次方程2(x −1)=xx 的解，则a = ________. 16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则 + =________________（直接写出答案）.17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为. __________18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长2|2|(3)0a b -++=a b 从正面看从上面看BC为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次 变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为.三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1）3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=.21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值．22. 作图题：如图，已知点A,点B,直线l及l上一点M.（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA;（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.23. 几何计算：如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°所以∠BOC=__________°所以∠AOC=__________ + _________=__________° + __________°=__________°因为OD平分∠AOC所以∠COD=12__________=__________°24. 如图1, 线段AB=10，点C, E, F在线段AB上.（1）如图2, 当点E, 点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长;（2）当点E, 点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。
人教版】北京市海淀区2017-2018学年七年级上期末数学考试题及答案
人教版】北京市海淀区2017-2018学年七年级上期末数学考试题及答案海淀区七年级第一学期期末数学练一、选择题（本题共36分，每小题3分）1.根据XXX综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4,822亿元，用科学记数法表示4,822亿正确的是A。
4822×10^8 B。
4.822×10^9 C。
48.22×10^7 D。
0.4822×10^112.从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是无法呈现图形）3.若a+3=1/3，则a的相反数是A。
3 B。
-1/3 C。
-1 D。
-34.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是无法呈现图形）5.下列运算结果正确的是A。
5x-x=5 B。
2x+2x=4x C。
-4b+b=-3b D。
ab-ab=06.西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km。
隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是A。
两点确定一条直线 B。
两点之间，线段最短 C。
直线比曲线短 D。
两条直线相交于一点7.已知线段AB=10cm，点C在直线AB上，且AC=2cm，则线段BC的长为A。
12cm B。
8cm C。
12cm或8cm D。
以上均不对8.若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=2，则a的值等于A。
-8 B。
0 C。
2 D。
89.下表为某用户银行存折中2015年11月到2016年5月间代扣水费的相关数据，其中扣缴水费最多的一次的金额为无法呈现表格）A。
738.53元 B。
125.45元 C。
136.02元 D。
477.58元10.如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是无法呈现图形）A。
ab>0 B。
a+b>a-b C。
|a-b|<a+b D。
a-b<b-a11.已知点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是无法呈现图形）A。
北京市海淀区七年级数学上学期期末考试试题 新人教版
北京市海淀区2017-2018学年七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（） A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为（）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-4． 下列是一元一次方程的是（）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（） A. c a b >>B.11b c>C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是（）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大 D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =.14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC =°.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________.16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则 + =________________（直接写出答案）.17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为.18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为.三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1）3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --错误！未找到引用源。
北京市海淀区2017-2018学年第一学期七年级期末考试数学参考样题(解析版)
七年级第一学期期末调研数学一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 的相反数是（）A. B. C. 5 D.【答案】C【解析】的相反数是5.故选C.2. 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174，000条．将174，000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】174，000=.故选B.3. 下列各式中，不相等．．．的是（）A. （－3）2和－32B. （－3）2和32C. （－2）3和－23D. 和【答案】A【解析】选项A. （－3）2=9，－32 =-9.选项B. （－3）2=9和32=9.选项C. （－2）3=-8和－23 =-8.选项D. =8和=8.故选A.4. 下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据一元一次方程的定义选D.5. 如图，下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】选项A. ,错误.选项B. ,正确.选项C. ,错误.选项D. ,错误.故选B.6. 下列等式变形正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A. 若，则.错误.选项B. 若，则.错误.选项C. 若，则 .错误.选项D. 若，则.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要7. 下列结论正确的是（）A. 和是同类项B. 不是单项式C. 比大D. 2是方程的解【答案】A选项B. 是单项式.错误.选项C.因为a=0, =.错误.选项D. 2代入方程.错误.故选A.8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据和为90°的两角互为余角，可知A中两角的和不确定，B中两角的和为30°+45°=75°，C中两角的和正好等于90°，而D中的两角的和为180°.故选:C.9. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A. 点A在线段BC上B. 点B在线段AC上C. 点C在线段AB上D. 点A在线段CB的延长线上【答案】C【解析】由题意可作图.故选C.10. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】由图知，最右面只能有一个，左面可以放4个，故选B.二、填空题（每小题2分，共16分）11. 计算：48°37'+53°35'=__________．【答案】【解析】48°37'+53°35'=101°72'=.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费__________元．（用含a，b的代数式表示）【答案】【解析】由题意得总价为.13. 已知，则=__________．【答案】9【解析】由题意得a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3,所以==9.14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC=°__________．【答案】【解析】如下图，∠BAC=77°-18°=59°.15. 若2是关于x的一元一次方程的解，则a= ________．【答案】1【解析】把2代入方程2（2-1）=2a,解得a=1.故答案为1.16. 规定图形表示运算，图形表示运算.则+=________________（直接写出答案）．【答案】【解析】由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.故答案为-8.17. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为________．【答案】2或10.....................故答案为2或10.18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或者“不会”），图形的周长为__________．【答案】(1). 不会(2). .【解析】突出和凹进部分相等，所以面积不会变化.第一个周长是4a,第一次周边变化后16a,第二次变化后32a,所以第n次变化是.点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分）19. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）40；（2）－4．【解析】解：（1）.（2）．20. 解方程：（1）；（2）.【答案】（1）x=3；（2）x=-23．【解析】试题分析：（1）去括号，移项，系数化1.（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1.试题解析：解：（1）,,．.（2），，，，，．.21. 已知，求代数式的值．【答案】，－11．【解析】试题分析：去括号，合并同类项，整体代入求值，试题解析：解：==．.，∴原式=====…………………………………．.点睛：整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．22. 作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）M为圆心，MA,MN为半径.(2)连接AB交直线与O,AB就是最短距离.试题解析：解：（1）作图如图1所示：说明：连接ＭＡ可得１分，作出点Ｎ可得２分．（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．说明：作出点Ｏ可得１分，说出依据可得２分．23. 几何计算：如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°所以∠BOC=__________°所以∠AOC=__________ + _________=__________° + __________°=__________°因为OD平分∠AOC所以∠COD=__________=__________°【答案】答案见解析．【解析】试题分析：利用角倍数关系先求出∠BOC，再求出∠AOC，最后利用角平分线可知∠COD.试题解析：解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，所以∠BOC=__120__°,所以∠AOC=_∠AOB_ + __∠BOC__,=____40___° + ___120___°,=___160___°,因为OD平分∠AOC，所以∠COD=__∠AOC__=___80___°．24. 如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．【答案】（1）5；（2）．【解析】试题分析：(1)利用中点的性质，可求得EF=5.(2)利用中点的性质可得．试题解析：解：（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，线段AB=10，点C、E、F在线段AB上，AB=AC+CB，．.结论：，当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，，，，．.25. 先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？【答案】探究一：2：3；探究二：A型号钢球3个，B型号钢球7个．【解析】试题分析：(1)利用钢珠的体积和上升高度的正比关系.(2)根据放入A型号与B型号钢球总数引起的上升总高度列方程.探究一：2：3；．.探究二：每个A型号钢球使得水面上升mm,每个B型号钢球使得水面上升mm,设放入水中的A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程：,.解得：，所以.答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．26. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad．例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）=_______；（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x=_______；（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．【答案】（1）－5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4．【解析】试题分析：利用定义的新运算，分别列式或者列方程计算.试题解析：解：（1）﹣5……………………．.（2）1 ……………………．.4分（3）∵等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数,∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x﹢k）=5﹢2k,∴（2k﹢3）x=5,∴,∵k是整数,∴2k+3=±1或±5,∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4．.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.27. 如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分，则_________；（2）如图2，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记.①当t=1时，_______；②猜想和的数量关系，并证明；（3）如图3，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点顺时针旋转30t度，作平分，记，若与满足，请直接写出t的值为_________．【答案】（1）45°；（2）①30°；②；（3）．【解析】试题分析：（1）利用角平分线求角度.(2)令t=1,求得，.再猜测和的数量关系是2倍关系，利用角平分线求角的关系.(3)利用（2）的方法求关系.试题解析：解：（1）．（2）①当t=1时，．.②猜想：，证明：，，∵平分，∵点A，O，B共线，，. （3）．。
2017~2018学年北京海淀区初一上学期期末数学试卷(解析)
2018/12/11 词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条．将174000用科学记数法表示应为（ ）．
A. 5 17.4 × 10
B. 5 1.74 × 10
C. 4 17.4 × 10
D. 6 0.174 × 10
答案 B
解 析
174000用科学记数法表示为1.74
=
2 (−3)
=
9
14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京
西站在天安门的南偏西77∘方向，北京南站在天安门的南偏西18∘方向．则∠BAC =
∘．
答 案 59
解 析 ∵北京西站在天安门的南偏西77∘方向，北京南站在天安门的南偏西18∘方向， ∴ ． ∠BAC = 77∘ − 18∘ = 59∘
目录
选择题（共30分，每小题3分） 填空题（共16分，每小题2分） 解答题（共54分）
学生版
教师版
答案版
选择题（共30分，每小题3分）
1. −5的相反数是（ ）．
A. 1
5
B.
1 −
5
答案 D 解 析 −5的相反数为5．
C. −5
编辑
D. 5
2. 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键
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从正面看
答案版
从上面看
编辑
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
答案 B
解 析 由题中所给出的主视图知物体共两列，且右侧一列高一层，左侧一列最高两层； 由俯视图可知右侧一行，左侧两行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两 层，或可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．
北京市海淀区七年级数学上学期期末考试试题新人教版
北京市海淀区2017-2018学年七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（） A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为（）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-4． 下列是一元一次方程的是（）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（） A. c a b >>B.11b c>C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是（）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大 D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =.14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC =°.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________.16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则 + =________________（直接写出答案）.17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为.18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为.三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1）3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --错误！未找到引用源。
北京市海淀区七年级数学上学期期末考试试题 新人教版
北京市海淀区2017-2018学年七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（） A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为（）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-4． 下列是一元一次方程的是（）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（） A. c a b >>B.11b c>C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是（）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大 D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 （）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b =.14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC =°.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________.16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则 + =________________（直接写出答案）.17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为.18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为.三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1）3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --错误！未找到引用源。
北京市海淀区2017-2018学年第一学期七年级期末考试数学参考试题及答案
.
4
25. 先阅读，然后答题 .
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他
怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有
些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。回家后，阿基米德闭门谢客，
（ 2）请在直线 l 上确定一点 O ，使点 O 到点 A 与点 O 到点 B 的距
离之和最短，并写出画图的依据
.
23. 几何计算： 如图，已知∠ AOB =40°，∠ BOC =3 ∠ AOB ， OD 平分∠ AOC ，求∠ COD 的度数．
解：因为∠ BOC=3 ∠ AOB ，∠ AOB =40° 所以∠ BOC=__________ ° 所以∠ AOC=__________ + _________ =__________ °+ __________ ° =__________ ° 因为 OD 平分∠ AOC 1 所以∠ COD= __________=__________ ° 2
如图， A,B,C 分别表示天安门、 北京西站、 北京南站，
经测量，北京西站在天安门的南偏西
77 °方向，北京南站在天安门的南偏西
18 °方向 . 则∠ BAC= °.
__________
A B
C
15. 若 2 是关于 x 的一元一次方程
的解，则 a= ________.
16. 规定图形
表示运算 a b c ,图形
x 71 x
（ 2）
1.
3
2
21 ．已知 3a 7b= 3 ，求代数式 2(2 a b 1) 5( a 4b) 3b 的值．
人教北京海淀区2018年七年级数学上期末试题含答案解析
的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为 4a，将
每边四等分，
作一凸一凹的两个边长为
a 的小正方形，
得到图形如图（2）所示，
称为第一变化，
再对图（2）的每个边做相
同的变化，得
到图形如图（3），称为第
二次变化.如此
连续作几次，便可得到一
个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第 n 次变化时，图形的面积是否会变化，________
人教北京海淀区 2018 年七年级数学上期末试题含答案解析
北京市海淀区 2017-2018 学年七年级上期末考试
数学试卷
（满分 100 分，时间 100 分钟．）
2018.01
班级
姓名
学号
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）第 1~10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1． 5 的相反数是
（填写“会”或者“不会”），图形的周长为.
三、解答题（本题共 54 分，第 19，20 题每题 6 分，第 21 题 4 分，第 22~25 题每题 6 分，
第 26，27 题每题 7 分） 19．计算：
（1）
1 2
8
6
2
;
（2） 14
2
1 3
（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
从正面看
从上面看
二、填空题（每小题 2 分，共 16 分）
11. 计算：48°37'+53°35'=__________.
12. 小何买了 4 本笔记本，10 支圆珠笔，设笔记本的单价为 a 元，圆珠笔的单价为 b 元则
2018年~2017年学年海淀区中学初一数学期末考试试卷试题及答案
个人采集整理-仅供参照海淀区七年级第一学期期末练习数学学校班级姓名成绩一、选择题<此题共30分，每题3分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意地．请将正确选项前地字母填在表格中相应地地点．题号12345678910答案1．地绝对值等于A．B．C．D．2．神舟八号于2018年11月1日5时58分由改良型“长征二号”火箭顺利发射升空，此次火箭地腾飞质量为497000公斤，数字497000用科学计数法能够表示为A．B．C．D．3．以下各式中结果为负数地是A．B．C．D．4．以下计算正确地是A．B．3aC．2a D．5．如图，已知点O在直线AB上，，则地余角是A．B．C．D．6．已知一个几何体从三个不一样方向看到地图形以下图，则这个几何体是A．圆柱B．圆锥C．球体D．棱锥7．若对于地方程地解是，则地值是从正面看从左面看从上边看1/8A．B．5C．1D．8．如，已知O是直AB上一点，∠1=40°，OD均分∠BOC，∠2地度数是A．20°B．25°C．30°D．70°9．如有理数m在数上地址M，且足，以下数表示正确地是10．按下边地程序算：若入出果是501，若入出果是631，若开始入地正整数，最后出地果556，开始入地可能有A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空<本共18分，每小3分）11．若一个数地相反数是2，个数是.12．角，角，.13．如所示，段AB=4cm，BC=7cm，AC=cm.14．若，地_____________.15．假如，那么代数式地是___________.16．察下边两行数第一行：4，-9,16，-25,36，⋯第二行：6，-7,18，-23,38，⋯第二行中地第6个数是；第n个数是.三、解答<本共24分,第198分，其余每4分）17．算：.18．化：.19．解方程：<1）;<2）．2/820．先化简，再求值：已知，此中，．21．画一画以以下图所示，河流在两个乡村A、B地邻近能够近似地当作是两条折线段<图中l），A、B分别在河地两旁 .现要在河畔修筑一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节俭建设地费用，就要使所铺设地管道最短.某人甲提出了这样地建议：从B向河流作垂线交l于P，则点P为水泵站地地点.<1）你能否赞同甲地建议？<填“是”或“否”）；<2）若赞同，请说明原因，若不一样意，那么你以为水泵站应当建在哪？请在图中作出来，并说明作图地依照.四、解答题<此题共28分，第22题5分，第23题5分，第24题6分，第25题6分，第26题6分）22．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD均分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD地度数．23．列方程解应用题油桶制造厂地某车间主要负责生产制造油桶用地地圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人均匀每小时能够生产圆形铁片120片或许长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相当套.生产圆形铁片和长方形铁片地工人各为多少人时，才能使生产地铁片恰巧配套？24．对于地方程是一元一次方程．<1）则m，n应知足地条件为：m，n；<2）若此方程地根为整数，求整数m地值．25．已知线段AB地长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC地中点，N是线段BC地中点.<1）若点C恰巧为线段AB上一点,则MN=cm；<2）猜想线段MN与线段AB长度地关系，即MN=________AB，并说明原因．26．有一台单功能计算器，对任意两个整数只好达成求差后再取绝对值地运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示地结3/8果．比方挨次输入1，2，则输出地结果是=1；今后每输入一个整数都是与上次显示地结果进行求差后再取绝对值地运算．<1）若小明挨次输入3,4,5，则最后输出地结果是_______；<2）若小明将1到2018这2018个整数任意地一个一个地输入，所有输入完成后显示地最后结果设为m，则m地最大值为_______；<3）若小明将1到n<n≥3）这n个正整数任意地一个一个地输入，所有输入完成后显示地最后结果设为m.研究m地最小值和最大值.4/8个人采集整理-供参照海淀区七年级第一学期期末练习数学参照答案及评分标准明：合理答案均可酌情分，但不得超原分数一、<本共30分，每小3分）号12345678910答案A C C D A B B D A B二、填空<本共18分，每小3分）11．-212．13．1114．-115．-116．-47；<注：此第一个空1分，第二个空2分）三、解答<本共24分,第198分，其余每4分）17．解：原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分18．解：原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分19．<1）解：原方程可化.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分<2）解：两同乘以12，得.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分20．解：原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分5/8个人采集整理-供参照.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分当，，原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分21．解：<1）否；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分<2）AB，交l于点Q，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分水站建在点Q；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分依据：两点之，段最短.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分注：第<2）小能够不写作法，在中画出点Q 1分，写出 1分，写出作依照1分.四、解答<本共28分，第225分，第235分，第246分，第256分，第266分）22．解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=2×40°=80°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵OD均分∠AOB，∴∠AOD=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：生形片地工人x人，生方形片地工人42-x人，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分可列方程6/8个人采集整理-供参照.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解得：x=24.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分42-x=18.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分答：生形片地有24人，生方形片地有18人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分24．解：<1），；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分<2）由<1）可知方程，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵此方程地根整数，∴整数.又m整数，∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分注：最后一步写一个地1分，两个或三个地2分，全地3分.25．解：<1）5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分<2）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分明：∵M是段AC地中点，∴∵N是段BC地中点，∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分以下分三种状况<略），当C在段AB上，；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当C在段AB地延上，；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分当C在段BA地延上，；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分上：．26．解：<1）4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分<2）2010；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分7/8个人采集整理-供参照<3）于任意两个正整数，，必定不超和中大地一个，于任意三个正整数，，，必定不超,和中最大地一个，以此推，小明入地n个数地序m必定不超中地最大数，因此，易知m与地奇偶性同样；1，2，3能够通种方式获得0：||3-2|-1|=0；任意四个地正整数能够通种方式获得0：<*）；下边依据前方剖析地奇偶性行结构，此中k非整数，四个正整数合指地是按<*）式构算.当，偶数，m偶数，四个正整数合可获得0，最小0，前三个合获得0，接下来四个合获得0，剩下n，最大n；当，奇数，m奇数，除1外，四个正整数合得到0，最小 1，从 1开始四个正整数合获得0，剩下n，最大n；当，奇数，m奇数，从1开始四个正整数合得到0，剩下 n和n-1，最小1，从2开始四个正整数合获得0，剩下1和n，最大n-1；当，偶数，m偶数，前三个合获得0，接下来四个正整数合获得0，最小0，从3开始四个正整数合获得0，剩下1，2和n，最大n-1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分注：最后一写一种地1分，两种或三种地2分，全地3分.声明：所有资料为自己采集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.8/8。
北京市海淀区2017-2018学年七年级上期末数学试题(含答案解析)
出画图的依据．
23．几何计算：
如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠COD 的度数．
解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°
向．则∠BAC＝ °．
ห้องสมุดไป่ตู้
15．若 2 是关于 x 的一元一次方程 2（x﹣1）＝ax 的解，则 a＝ ．
C．若 5x﹣6＝2x+8，则 5x+2x＝8+6
D．若 3（x+1）﹣2x＝1，则 3x+3﹣2x＝1
7．下列结论正确的是（ ）
A．﹣3ab2 和 b2a 是同类项 B． 不是单项式
水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有
假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白
银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠
和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质
量的水，如图，水高度为 30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小明做了两次实验，先放入 3 个 A 型号钢球，水面的高度涨到 36mm；把 3
个 A 型号钢球捞出，再放入 2 个 B 型号钢球，水面的高度恰好也涨到 36mm．
D．|﹣2|3 和|﹣23|
4．下列是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0 B．2x+y＝5 C． D．x+1＝0
5．如图，下列结论正确的是（ ）
A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．若﹣3x＝5，则 x＝﹣
北京市海淀区2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案解析) (1)
2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（ ）A．B．﹣C．5D．﹣52．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（ ）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×1063．下列各式中，不相等的是（ ）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|4．下列是一元一次方程的是（ ）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝05．如图，下列结论正确的是（ ）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞06．下列等式变形正确的是（ ）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝17．下列结论正确的是（ ）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）A．B．C．D．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（ ）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（ ）A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝ ．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 元．（用含a，b的代数式表示）13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于 ．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝ °．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝ ．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝ （直接写出答案）．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为 ．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化， （填写“会”或者“不会”），图形的周长为 ．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝ °所以∠AOC＝ + ＝ °+ °＝ °因为OD平分∠AOC所以∠COD＝ ＝ °．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为 ；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝ ；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝ ；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝ ；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为 ．2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（ ）A．B．﹣C．5D．﹣5【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（ ）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式中，不相等的是（ ）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．4．下列是一元一次方程的是（ ）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5．如图，下列结论正确的是（ ）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．6．下列等式变形正确的是（ ）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7．下列结论正确的是（ ）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（ ）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB 上．10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（ ）A．6B．5C．4D．3【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝ 102°12' ．【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．【解答】解：48°37'+53°35'＝101°72'＝102°12'，故答案为：102°12'．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 （4a+10b） 元．（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．【解答】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于 9 ．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴b a＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝ 59 °．【分析】根据题意可得∠CAS＝18°，∠BAS＝77°，然后利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∠BAC＝77°﹣18°＝59°，故答案为：59．【点评】此题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝ 1 ．【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，∴2a＝2，解得，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝ ﹣8 （直接写出答案）．【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为 2或10 ．【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝1B﹣BC＝6﹣4＝2；当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝10．综上所述：AC的长度为2或10．故选：2或10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化， 不会 （填写“会”或者“不会”），图形的周长为 2n+4a ．【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【解答】解：周长依次为16a，32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．故答案为：不会、2n+4a．【点评】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40；（2）﹣14+（﹣2）＝﹣1+2×3﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当3a﹣7b＝﹣3时，原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2＝3（3a﹣7b）﹣2＝﹣9﹣2＝﹣11【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝ 120 °所以∠AOC＝ ∠AOB + ∠BOC ＝ 40 °+ 120 °＝ 160 °因为OD平分∠AOC所以∠COD＝ ∠AOC ＝ 80 °．【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝＝80°，故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD＝∠AOC是解此题的关键．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．【分析】（1）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，求出EF＝AB，代入求出即可；（2）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，即可求出EF＝AC．【解答】解：（1）∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，∴AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，∵AB＝10，∴EF＝CE+CF＝AC+CB＝（AC+CB）＝AB＝10＝5；（2）如图：EF＝AC，理由是：∵当点E、点F是线段AB和线段BC的中点，∴AE＝EB＝AB，CF＝FB＝CB，∴EF＝EB﹣FB＝AB﹣CB＝（AB﹣CB）＝AC．【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE＝EB＝AB和CF＝FB＝CB是解此题的关键．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为 2：3 ；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？【分析】探究一：依据3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，即可得到A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由放入A 型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，可得方程，进而得出结论．【解答】解：探究一：由题可得，3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3；故答案为：2：3；探究二：每个A型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝2 mm，每个B型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝3mm，设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由题意列方程：2x+3（10﹣x）＝57﹣30，解得：x＝3，所以10﹣x＝7，答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列方程求解．26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ﹣5 ；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝ 1 ；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；故答案为：﹣5；（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3＝7，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；故答案为：1；（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，∴（2k+3）x＝5，∴x＝，∵k是整数，∴2k+3＝±1或±5，∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝ 45° ；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝ 30° ；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为 ．【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据∠FCD＝∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD计算即可；（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠EOD＝90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD＝∠EOD＝45°，故答案为45°（2）①如图2中，当t＝1时，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°故答案为30°．②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵点A，O，B共线∴AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（3）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|β﹣α|＝20°，∴|30t|＝20°，解得t＝．故答案为．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．。
北京市海淀区207-208学年七年级数学上学期期末考试试题
北京市海淀区2017-2018学年七年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1． 5-的相反数是（） A ．15 B ．15- C ．5 D ．5- 2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注。
据统计，关键词“十九大”在1。
3万个网站中产生数据174，000条。
将174，000用科学记数法表示应为 （)A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯3． 下列各式中，不相等．．．的是 （） A ．（－3）2和－32 B ．（－3）2和32 C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 4． 下列是一元一次方程的是 （）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5。
如图,下列结论正确的是（) A. c a b >>B 。
11b c >C 。
||||a b <D 。
0abc >6. 下列等式变形正确的是（） A. 若35x -=，则35x =- B 。
若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C 。
若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-=7. 下列结论正确的是 (）A 。
23ab -和2b a 是同类项 B. π2不是单项式C 。
a 比a -大D 。
2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放,其中α∠与β∠一定互余的是 (）A 。
B 。
C 。
D 。
9. 已知点A ，B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是 （）A 。
点A 在线段BC 上B 。
点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上 D 。
北京市海淀区2017-2018学年第一学期七年级期末考试数学参考试题及答案
七年级第一学期期末调研数学 2018.1学校 班级 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应 为 （ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x += D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ）A. c a b >>B.11b c > C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是 （ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-=7. 下列结论正确的是 （ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是 （ ）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费__________元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知，则=.__________14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC =°.__________15. 若2是关于x 的一元一次方程2(x −1)=ax 的解，则a = ________. 16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则 + =________________（直接写出答案）.17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为. __________18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长2|2|(3)0a b -++=a b 从正面看从上面看BAC为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次 变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为.三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1）3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=.21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值．22.作图题：如图，已知点A,点B,直线l及l上一点M.（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA;（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.23. 几何计算：如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°所以∠BOC=__________°所以∠AOC=__________ + _________=__________° + __________°=__________°因为OD平分∠AOC所以∠COD=12__________=__________°24. 如图1, 线段AB=10，点C, E, F在线段AB上.（1）如图2, 当点E, 点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长;（2）当点E, 点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。
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D.abc >0
，则，则12x +3(x −1)=1=13x +3−2x =1
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从正面看从上面看
5
．
支圆珠笔，设笔记本的单价为元，圆珠笔的单价为元则小何共花费 元．（用含
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北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京方向，北京南站在天安门的南偏西BAC=
2(x−1)=ax a=
的一元一次方程的解，则 ．
规定图形表示运算，图形表示运算．则+=
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，点，则
在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为
分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第次变化时，图形的面积是否会变化， （填写“会”或者“不会”），图形的周长为 ．
之间的数量关系并简要说明理由．
AC
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题． 回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金
个型号钢球捞出，再放入个后，水面高度涨到，问放A 257mm 个单位后，再绕顶点逆时针旋转度，作平分3)C 30t CF
智康1当时， ．
2猜想和的数量关系，并证明．
（3）如图，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移个单位，再绕顶点逆时针旋转度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移个单位，再绕顶点顺时针旋转度，作平分，记，若与满足，请直接写出的值为 ．t =1α=∠BCE α3∠D 1C 1E 1∠DCE ∠DCE t (0<t <3)C 30t CF ∠ACE ∠DCF =α∠D 1C 1E 1t (0<t <3)C 130t C 1F 1∠AC 1E 1∠=βD 1C 1F 1αβ|α−β|=20∘t。