12.1图形在坐标中的平移 (1)

已知三角形ABC内部一点P（2，2）,经过 平移后其对应点坐标P1(-3,-2),则三角形 ABC会发生了怎样的平移，求平移后的三角 形A1B1C1各顶点坐标？
y 4 A C p B 1 -1 -2 B1 -3 -4 2 即向左平移5个单位，再向下平移4个单位。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
2 1
P（2,2)→ (2-5,2-4) →P1(-3,-2)
右 2 2.将点A（4，3）先向 ___平移 ___个单位 下 5 长度后，再向___平移 ___个单位长度其 坐标的变化是( 6, -2)
3.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单 位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′则
(0，0) A′的坐标为________.
将三角形ABC向左平移5个单位 会怎样？
仔细观察，点A向右平移5个单位， 你发现了什么？
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 A（－2，－3） -4 A1（3，－3） 2 3 4
点A向右平移5个单位得到点A1 A（-2，-3）→（-2+5,-3) → A1 (3,-3)
x
仔细观察，如何将点A1向左平移5个 单位得到A点坐标是？
2.将点(x,y)向右或向左平移a个单位长度，得对应点坐标
或 (x-a,y).
3.将点(x,y) 向上或向下平移b个单位长度，得 对应点坐标 (x,y+b) 或 (x,y-b) ． 4.把一个图形上各点的横坐标都加或减去一个 正数c，则原图形向＿＿ 或向 左 平 右 移 c个单位．把一个图形上各点的纵坐标都加或 减去一个正数d，则原图形向 上 或向 ＿＿平移 d个单位． 下
1.各个象限内点的特征:
第一象限：（+，+） 点P（x,y），则x＞0,y＞0； 第二象限：（-，+） 点P（x,y），则x＜0,y＞0；
第三象限：（-，-） 第四象限： （+，-） 点P（x,y），则x＜0,y＜0； 点P（x,y），则x＞0,y＜0；
2.坐标轴上
在x轴上：（x,0） 点P（x,y），则y＝0；
2 3
-1 O
1 -1
B（3,1)→ (3,1-5) →B1(3,-4) 4
x
C（1,2)→ (1,2-5) →C1(1,-3)
A2 C2 B2
-2
-3 -4
将三角形ABC向上平移5个单位 会怎样？
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 C B 2 3 4 A
解:横坐标不变， 各点的纵坐标 加5
-1 O
1 -1
x A2
-2
-3 -4 C2 B2
图形的平移可将原图形的各个顶点先平移过去 （即求出平移后的对应点的坐标），然后将各
个顶点顺次连接起来即可得到平移后的图形.
请记住，这很重要！
在平面直角坐标系内，
如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或 减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形 向右（或向左）平移a个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去） 一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上 （或向下）平移b个单位长度。
y 4 A1 C1 P1 A C p B 1 -1 -2 -3 -4 2
3
2 1 O
图形上各点包括其内 部的对应点所发生的 平移是相同的
-4
B1 -3 -2 -1
3
4
x
A（4,3)→ (4-5,3) →A1(-1,3) B（3,1)→ (3-5,1) →B1(-2,1) C（1,2)→ (1-5,2) →C1(-4,2) P（2,2)→ (2-5,2) →P1(-3,2)
将三角形 ABC向下平移4个单位， 再向左平移6个单位，请画出平移 后的三角形A1 B1 C1 ？
y 4 3 2 1 -4 C1 B1 -3 -2 -1 O 1 A1 -1 2 3 4 x C B
A
-2
-3 -4
答案：
A（4,3)→ (4-6,3-4) →A1(-2,-1)
B（3,1)→ (3-6,1-4) →B1(-3,-3) C（1,2)→ (1-6,2-4) →C1(-5,-2)
高 楼 大 厦 里 运 转 的 电 梯
工厂传送带 在传送。
远 离
铁 轨
感
悟
这些运动现 象都给我们 带来了怎样 一种感觉？
这些现象都给我们带来物体平 行移动的形象。
什么是平移？
在平面内，将一个图形沿某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动 称为平移.
平移的方向和 距离是平移的 两个要素．
-4
C1
-3 -2 -1
A1 P1
O
3
4
x
A（4,3)→ (4-5,3-4) →A1(-1,-1) B（3,1)→ (3-5,1-4) →B1(-2,-3) C（1,2)→ (1-5,2-4) →C1(-4,-2)
沿着某个方向移动一定的距离 1.平面内，将一个图形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
这样的图形运动叫做平移． 3.平移的特征：平移前后两个图形的 大小 和形状完全相同。 ＿＿ ＿＿ 平行且相等 对应点的连线 (x+a,y) ＿＿
注意:
有的时候我们把 向右平移叫做沿x轴正方向平移; 向左平移叫做沿x轴负方向平移; 向上平移叫做沿y轴正方向平移; 向下平移叫做沿y轴负方向平移。
试一试：
1.在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向右 （3，-2） 平移4个单位长度所得点的坐标_______； （-5，-2） 向左平移4个单位长度所得点坐标_______； （-1，2） 向上平移4个单位长度所得点坐标_______； 向下平移4个单位长度所得点坐标_______. （-1，-6）
仔细观察，点A2向下平移4个单位得 到点A的位坐标是？
y 4 3 A2（－2，1） 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 A（－2，－3） -4 2 3
点A2向下平移4个单位得到点A A（-2，1）→（-2,1-4) → A2 (-2,-3)
4 x
请记住，这很重要！
在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对 应点（x,y＋b） 将点（x,y）向下平移b个单位长度可以得到对 应点（x，y-b）.
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 A（－2，－3） -4 A1（3，－3） 2 3 4 x
请记住，这很重要！
在平面直角坐标系中，
将点（x,y）向右a个单位长度，可以得到对应点 坐标（x＋a,y）.
将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对 应点（x-a，y）.
x轴正半轴:（+，0） 点P（x,y），则x＞0,y=0； x轴负半轴：（-，0） 点P（x,y），则x＜0,y=0； 在y轴上： （0,y） 点P（x,y），则x＝0； y轴正半轴：（0，+） 点P（x,y），则x＝0,y＞0； y轴负半轴：（0，-） 点P（x,y），则x＝0,y＜0； 坐标原点：（0，0） 点P（x,y），则x＝0,y＝0；
归纳：上下平移横坐标不变，纵坐标“上加下减”
请记住，这很重要！
在平面直角坐标系中， 将点（x,y）向右或左平移a个单位长度，可以得 到对应点（x＋a,y）或（x-a，y），纵坐标不变， 横坐标“左减右加” 将点（x,y）向上或下平移b个单位长度，可以得 到对应点（x,y＋b）或（x，y-b），横坐标不变， 纵坐标“上加下减”
归纳：左右平移纵坐标不变，横坐标“左减右加”
仔细观察，点A向上平移4个单位你发 现了什么？
y 4 3 A2（－2，1） 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 A（－2，－3） -4 2 3
点A向上平移4个单位得到点A2
A（-2，-3）→（-2,3+4) → A2 (-2,1)
4 x
3. 点到坐标轴的距离：
点P（x,y）到x轴的距离为|y|.
到y轴的距离为|x|. 到坐标原点的距离为
x2 y 2
4.点的对称：
点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n)
点P(m,n),关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 点P(m,n),关于原点的对称点坐标是(-m,-n)
5. 平行线： 平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相 等； 平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相 等。
B
A
C
我们把点A与点A′叫做对应点， 把线段AB与线段A′B′叫做对应线段， ∠A与∠A′叫做对应角。
点B ′ 点B的对应点是点___________; 点C ′ 点C的对应点是点___________; A′C′ 线段AC的对应线段是线段___________; 线段BC的对应线段是线段___________; B′C′ ∠B′ ∠B的对应角是__________; ∠C′ ∠C的对应角是__________。
想一想：
看一看、想一想:
A B
滑 梯
问题: 小朋友由A滑到B的运动中，她的身体各部位 运动的方向相同吗？各部位运动的距离相等吗？
平移前后，娃娃的”大小”和“形状”相同
各部位运动的方向相同，各部位运动的距离相等.
1、图形的平移是由( 平移方向 )和 ( 平移距离 )决定的。 2、平移不改变图形的(大小)与(形状)， 它只改变图形在平面中的( 位置 )。 3、平移过程中图形上每一点都沿(相同) 的方向移动了(相同 )的距离。
将三角形ABC向右平移5个单位 会怎样？
A C y 4
3 C1
2 B 1 O -1 -2 -3 -4 1 2
A1
B1
-4
-3 -2 -1
3
4
x
将三角形ABC向下平移5个单位 会怎样？ 解:横坐标不变， y 4 各点的纵坐标 A 3 C 减去5