河北省唐山一中2013-2014学年高一上学期期中考试 数学试题 Word版含答案
河北省唐山一中2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试卷Word版含答案
唐山一中2013～2014学年第一学期高一第二次月考数学试卷命题人：陈玉珍 刘瑜素说明：1、本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间90分钟，满分120分。
2、将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。
卷Ⅰ(选择题 共48分)一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，）1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．65π- 2.⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 623sin 的值等于（ ） A. 21 B. 21- C.23 D.23- 3.若[]πα2,0∈，且ααααcos sin sin 1cos122-=-+- 则α的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23, D.]2,23[ππ 4. 已知α是三角形的内角，51cos sin =+αα，则αtan 的值为（ ） A.43- B.34- C.4334--or D.53- 5. 已知函数)0,)(4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A ． 2πB ．83π C ． 4π D ．8π 6. 在同一平面直角坐标系中，函数])2,0[()232cos(ππ∈+=x x y ，的图象和直线21=y 的交点个数是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D. 47. 函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 8. 函数)32sin(2π+=x y 的图像（ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称9.要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象（ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位10. 已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<B.βαsin sin >C.βαtan tan >D.以上都不对 11. 函数)22(cos ln ππ<<-=x x y 的图象是（ ）12. 函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（ ） A.2 B.22+C.222+D.222--卷Ⅱ(非选择题 共72分)二、填空题（本大题共4个，每小题4分，共16分。
2013-2014年高一上期中考试数学试卷及答案
金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列表示错误．．的是（）．A．B．C．D．2．集合，，则（）．A．B．C．D．3．函数的定义域为（）．A．B．C．D．4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）．A．B．C．D．5．函数的零点一定位于区间（）．A．B．C．D．6．设，，则（）．A．B．C．D．7．函数的单调增．区间是（）．A．B．C．D．8．在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（）．A．B．C．D．9．函数的大致图象是（）．A．B．C．D．10．已知函数，则（）．A．B．C．D．11．是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（）．A．B．C．D．12．若函数，实数是函数的零点，且，则的值（）．A．恒为正值B．等于0 C．恒为负值D．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
）13．若函数是定义域为的偶函数,则= ．14．已知幂函数的图象经过点,那么．15．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是．16．给出下列六个结论其中正确．．．．．．．．．．．）．．是．（填上所有正确结论的序号．．的序号①已知，，则用含，的代数式表示为：；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数恒过定点；④若，则；⑤若指数函数，则；⑥若函数，则．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 17．(本题满分10分）计算下列各式的值：（1）； （2）．18．(本题满分12分）已知函数，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度） （2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。
19．(本题满分12分） 已知集合，集合，若，求实数的取值范围。
2014年唐山一中高一数学第一学期期中试卷有答案
2014年唐山一中高一数学第一学期期中试卷（有答案）说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。
3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．） 1．设全集U 是实数集R ，}22{-<>=x x x M 或，}13{<≥=x x x N 或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ) A ．}12{<≤-x x B ．}22{≤≤-x x C ．}21{≤<x x D ．}2{<x x 2. 下列函数中与函数x y =相等的函数是( )A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3．函数2y =的值域是( )A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2] D．[ 4．函数y kx b =+与函数kby x=在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）5．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛271f f 的值为( )A ．81 B ．4 C ．2 D ．41 6. 下列函数中既是偶函数又在)0,(-∞上是增函数的是( ) A ．34x y = B ．23x y = C ．2-=xy D ．41-=xy7．已知函数25,1,()11, 1.x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上单调，则实数a 的取值范围为 A ．(,2]-∞ B ．[2,)+∞ C ．[4,)+∞ D ． [2,4]8. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 9. 设函数321()2x y x y -==与的图象的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10. 设)(x g 为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为( ) A ．2B ．1C ．21 D ．与a 有关的值11. 若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点)4,0(A 和点)2,3(-B ，则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为)2,1(-时，t 的值为( )A. 0B. －1C. 1D. 212．已知函数)(x f y =满足：①是偶函数)1(+=x f y ；②在[)+∞,1上为增函数,若0,021><x x ,且221-<+x x ,则)(1x f -与)(2x f -的大小关系是( )A.)()(21x f x f ->-B. )()(21x f x f -<-C. )()(21x f x f -=-D. 无法确定卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 22log 33223127-2log log 3log 48⨯+⨯计算:＝____________. 14．7()2f x ax bx =+-，若10)2014(=f ，则)2014(-f 的值为 ．15．已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是____________.16.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个； ②()g x =2x 为函数()2x f x =的一个承托函数； ③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________.三．解答题（本大题共6小题，共70分。
河北省唐山一中—度高三数学第一学期期中试题 文
唐山一中2013—2014学年度第一学期期中考试高三年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上） 1.设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=Z x x x A ,521|,{}a x x B >=|，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1<a B. 1≤a C.21<a D. 21≤a 2. 已知条件3:=k p ；条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的（ ）A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件3．已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于（ ）A ．2B ．—2C ．—3D ．3 4. 定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e '=的图象如图所示，则()y f x =的增区间是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．(0,1)D ．(1,2) 5.设0>ϖ,函数23sin +⎪⎭⎫⎝⎛+=πϖx y 图像向右平移34π个单位与原图像重合，则ω最小值是（ ）A 32. B.34 C.23D.36．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长 为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 ( )A ．1B ．21 C ．23 D ．27. 点C B A O ,,,O 共面，若20OA OB OC ++=，则AOC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为( )A. 13B. 23C. 12D. 148. 已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，下列命题中正确命题个数为（ ）①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l , ③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,,A ．1B ．2C ．3D ．49.若直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，则 （ ）A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33-D ．k 有最大值0，最小值21- 10. 设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ， （ ） Ａ．必在圆222x y +=内 Ｂ．必在圆222x y +=上 Ｃ．必在圆222x y +=外Ｄ．以上三种情形都有可能11. 如果函数321()3f x x a x =-满足：对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有12()()1f x f x -≤恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A．33⎡-⎢⎣⎦ B．,33⎛- ⎝⎭ C．,00,33⎡⎫⎛-⋃⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦ D．(0,33⎛-⋃ ⎝⎭ 12.若定义在R 上的函数)(x f y =满足)(1)1(x f x f =+，且当]1,0(∈x 时，x x f =)(，函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+)0(2)0(log )(13x x x x g x ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]4,4[-内的零点个数为（ ） A 9. B.7 C.5 D.4卷Ⅱ（非选择题 共90分）主视俯视图二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13. 已知实数,x y 满足不等式组10270250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩,则2x y -的最小值为_________.14. 三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，BC ＝2，则三棱锥外接球O 的表面积等于________.15. 设点A 为圆228x y +=上动点，点B （2，0），点O 为原点，那么OAB ∠的最大值为 . 16．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的导函数，)(//x f 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”。
河北唐山一中13-14学年度上学期高一第一次月考 数学
唐山一中2013—2014学年度上学期第一次月考高一数学试题命题人 张同江 王筱颖说明：1、本试卷分卷1和卷2两部分，卷1为选择题，卷2为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。
2、将卷1答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷2用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。
第I 卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1、如果{|1}X x x =>-，那么 （ ） A 、0X ⊆ B 、{0}X ∈ C 、X ∅∈ D 、{0}X ⊆2、如果{|21,}S x x n n Z ==+∈，{|41,}T x x k k Z ==±∈,那么 （ ）A 、S ≠⊂T B 、T ≠⊂S C 、S ＝T D 、S ≠T3、如果22{|0}{|0}X x x x Y x x x =-=+=，＝，那么X Y 等于 （ ） A 、0 B 、{0} C 、∅ D 、{1,0,1}-4、把列式11313322133a b a b ⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭计算结果正确的是 （ ）A 、a -B 、9aC 、2a - D 、9a -5、已知集合2{|230}A x x x =-->,2{|650}B x x x =-+≤,则A B 等于 （ ）A 、{|35}x x <≤B 、3{|0}2x x ≤< C 、{|01}x x <≤ D 、{|01}x x ≤≤6、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A 、1y x =+B 、2y x =-C 、1y x=D 、||y x x =7、满足{1,2,3}⊆M ≠⊂{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）A 、8B 、7C 、6D 、58、已知()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,且(1)(1)2f g -+=,(1)(1)4f g +-=,则(1)g 等于 （ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 9、下列命题正确的是 （ ）A 、定义在(,)a b 上的函数()f x ，若存在12,(,)x x a b ∈，使得12x x <时有12()()f x f x <，那么()f x 在(,)a b 为增函数；B 、若奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，则()f x 在(,0)-∞上为减函数；C 、若()f x 是R 上的增函数，则()F x ＝()f x －()f x -为R 上的增函数；D 、存在实数m ，使2()1f x x mx =++为奇函数. 10、函数253x y x -=-的值域是{|0 4}y y y ≤≥或 ，则此函数的定义域为 （ ） A 、57{|}22x x <≤ B 、57{|}22x x ≤≤ C 、57{| }22x x x ≤≥或 D 、57{| 3 3}22x x x ≤<<≤或 11、已知函数()y f x =是偶函数,且(2)y f x =-在[0,2]上是单调减函数,则(0),(1),(2)f f f -由小到大排列为 （ ）A 、(0)(1)(2)f f f <-<B 、(1)(0)(2)f f f -<<C 、(1)(2)(0)f f f -<<D 、(2)(1)(0)f f f <-<12、若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 、(2,2)-B 、(2,2]-C 、(,2)(2,)-∞-+∞D 、(,2)-∞第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分。
河北省唐山一中2013-2014学年高一上学期期中考试 数学试题 含答案
唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1、考试时间为90分钟，满分为150分。
2、将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上.第I 卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.若集合A={}|lg 0x x ≤，B={}2|1y y x =-则A ⋂B=A 。
(],1-∞B 。
()0,1 C. (]0,1 D. [)1,+∞2.当0>a 时=-3axA 。
ax x B. ax x -C 。
ax x -- D.ax x -3设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称,且当1x ≥时，()31xf x =-，则有A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f <<4。
函数85y x =的图象是A ．B ．C ．D ．5。
.若C A B A ⋃=⋃，则一定有 A 。
B=C ；B.C A B A ⋂=⋂；C 。
C C A B C A U U ⋃=⋂；D 。
C A C B A C U U ⋂=⋂6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是A 。
c b a >>B ． ca b >> C 。
a cb >>D ． b a c >> 7。
函数()ln(f x x =,若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -=A 。
1 B. —1 C. —9 D. 98若函数y=x 2﹣4x ﹣4的定义域为［0，m]，值域为[]8,4--,则m 的取值范围是A 。
河北省唐山市第一中学高三上学期期中考试数学(理)试卷
唐山一中2014上学期高三期中考试数学理科试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合A ={x |y =x -2}， B ={y |y =x -2}，则A ∩B = （ ）A ．B ．RC ．(-∞，2]D ．[0，2]2．“a =2”是“1(0,),18x ax x∀∈+∞+≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知i 是虚数单位，(1+2i )z 1=-1+3i ，z 2=1+10)1(i +，z 1、z 2在复平面上对应的点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则OB OA ⋅= （ ）A ．33B ．-33C ．32D ．-324. 已知实数[]1,9x ∈，执行如右图所示的流程图， 则输出的x 不小于55的概率为（ ） A.58B.38C.23D.135．在各项均为正数的等比数列}{n a ， 若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列}{n a 的前n 项积为nT ，若21512m T -=，则m 的值为A ．4B ．5C ．6D ．76．已知点P 是△ABC 的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、 重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP ·22BC AC AB =-， 则点P 一定是△ABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心7．对于函数f (x )=x 3cos3(x +6π)，下列说法正确的是 （ ） A ．f (x )是奇函数且在（6π6π，-）上递减 B ． f (x )是奇函数且在（6π6π，-）上递增C ． f (x )是偶函数且在（6π0，）上递减D ．f (x )是偶函数且在（6π0，）上递增8．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为 A ．532323++ππ＋1 B ．523323++ππ＋1316a >-63516a -<<-65a >-63516a -≤≤-C ．53233++ππ D ．52333++ππ 9.若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于N M ,两点,且N M ,关于直线0=-y x 对称,动点P ()b a ,在不等式组200-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩kx y kx my y 表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是（ ）A ．),2[+∞B ．]2,(--∞C ．]2,2[-D ．),2[]2,(+∞⋃--∞10．已知Ｐ是抛物线24x y =上的一个动点，则点Ｐ到直线1:4370l x y --=和2:20l y +=的距离之和的最小值是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 11.函数的1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 图像经过四个象限，则实数a 的取值范 围是( )A. B. C. D.12.已知a b <，若函数()(),f x g x 满足()()b baaf x dxg x dx =⎰⎰，则称()(),f x g x 为区间[],a b 上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①()()2,1f x x g x x ==+； ②()()sin ,cos f x x g x x ==； ③()()234f xg x x π==； ④函数()(),f x g x 分别是定义在[]1,1-上的奇函数且积分值存在． 其中为区间[]1,1-上的“等积分”函数的组数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 已知7270127()x m a a x a x a x -=++++的展开式中4x 的系数是－35，则1237a a a a ++++= .14. 已知三棱锥A BCD -中,2,2AB AC BD CD BC AD =====, 直线AD 与底面BCD 所成角为3π，则此时三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分） 在数列}{n a 中,已知*111,21,n n a a a n n N +=-=-+∈. (1)求证: }{n a n -是等比数列; (2)令n n nn S a b ,2=为数列}{n b 的前n 项和,求n S 的表达式.18.（本题满分12分）某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查． （1）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率； （3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A 中学的学生人数，求ξ的分布列．19. （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．(1)求证：BC AF ⊥；(2)若二面角D AF C --为045，求CE 的长．20. （本小题满分12分）已知圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2经过椭圆Γ∶)0(12222>>=+b a by a x (a>b>0)的右焦点F和上顶点B.(1)求椭圆Γ的方程；(2)如图，过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点， 求OQ OM ⋅的最大值．21. （本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。
高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
唐山一中—第一学期期中考试 高 年级 数学试卷一命题人：王 珊 审核人：韩小刚说明：1.考试时间 120 分钟，满分 150 分。
2．将卷Ⅰ答案用 2B 铅笔涂在答题卡上, 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
卷Ⅱ用黑色签字笔答在答题纸上。
在试题卷上作答， 答案无效。
卷Ⅰ(选择题 共 60 分)一．选择题（共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题意）{1,3, 4} B {0,1,2,4,}，则 A B 1．已知 A ， 子集个数为 24B ．C ．8D ．16A ． 2．函数 f(1 x ) 1 x，则 f (x) 的表达式为2 x 2 x x 2x 1 D ． A ． B ． C ． 3．下列函数在定义域上是单调函数，又是奇函数的为(x) x f (x) 2x( ) l og C ． f xf (x) l og 3A ． fB ． xD ． 1x 22(x) a2(a 0,a 1) ( ) 0 ( 0,1)，则4． 已知函数 f ， f x 且 x x 0A ．1 a 2 a 2 a 2a 2D ．B ．C ． 1( ) x 3 x (x) 2 (log 3) 的值为5．已知函数 f ，则 f 2 (x 1) x 3 f 1A ．31 61 C ．121 B ．D ．242(x )l n ( a) ( ) 0 是奇函数，则使 f x 的 的取值范围为6．若函数 f x 1 x A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(,0) D ．(,0) (1,)(x) (1,1) 在 f (1 m) f (m) 0 ，那么m 的7．函 数 f 上是奇函数，且单调递减函数，若 取值范围为1 1 1 (0, )B ．(1,1) 2 (1, ) (1,0) ( ,1) A ． C ． D ． 222 1( ) 8．要得到函数 y 12 的图象，则只需将函数 y x 的图象 x 4A ．向右平移 1 个单位B ．向左平移 1 个单位11C ．向右平移个 单位D ．向左平移个 单位2 29．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的话费(单位：元)由函数3.71 f (m)1.06(0.5[m] 1) m 40 m 4给出，其中[m]是不小于m 的最小整数，例如[2] 2 [1.21] 2 ， ，那么从甲地到乙地通话 5.2 分钟的话费为 A ．3.71元B ． 4.24 元C ． 4.7 元D ．7.95元( ) l og ( 3 ) (2,)10．若函数 f x x ax a 在区间 B ．(4,4] f (x 2) f (2 x) 上是减函数，则a 的取值范围为 212(,4] [2,)C ．[4,4)D ．[4,4] A ． (x) f (2) 1 f (0) 3 f (x) 在区间[0,m]， ，若11．二次函数 f 满足 ，又 上有最大值 3，则m 的取值范围为 A ．[2,4]B ．(0,4](0,)D ．[2,)C ． 1(x) f (x) 2x x( ) [ ( )] 2 ，那么函数 g x f f x 12．已知 f 为偶函数，当 x 0 时， 零 2点个数为A ．2B ．4C ．6D ．8卷Ⅱ(非选择题 共 90 分)二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．）{2,9} B {1,2,m } A B B，则实数m 的值为________． ， 2 ，若13．已知集合 A 1 ( ) 2 l og ( 1) [ ,1] 14．已知函数 f xx 的定义域为 ，则函数值域为________． 21 2l og 0.3 20.3 ，c 0.3，b2 ，那么 a b c 由大到小的关系为__________． , ,15．已知a 2(1 a)x 2ax 1(x ) a 16．已知函数 f 值域为 ，那么 的取值范围为________． R 2 x 1x 1三、解答题：（共 6 题，共 70 分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 10 分）{x| y x 1 l og(3 x)} { | 2 1}， B x已知全集为 ，集合 A R x 1B (C )B ；(I)求 A ， A U {x|1 x a} ，且C A ，求实数a 的取值范围．(II) 若C 18．（本小题满分 12 分）log 3 m log 2 n 已知 ，， aa(I)求 a m2n的值；n l og 2 1 ，若0 x 1且 x xa ，求 x x 的值．(II)又 m 122319．（本小题满分 12 分）ax 2 2(x ) (1) 2为奇函数，且 f已知函数 f bx 2 2x (x) (I)求 f 的解析式；(x) (1,0) 在(II)判断函数 f 上的单调性，并用定义证明你的结论． 20．（本小题满分 12 分）某工厂生产一种机器的固定成本 (即固定投入)变成本(即工人工资、以及其它消耗等)0.25万元，市场对此机器的需求量为 500 台，销售收0.5万元，而每生产一台机器还需要增加可 t 2(t) 5t (0 t 5,t N) 入函数为 R台)(单位：万元)，其中 为产品售出的数量(单位：百 t2 x N 的函数关系式； (I)写出利润 (单位：万元)关于年产量 x (单位：百台， )y (II)求年产量为多少时，工厂利润最大，并求出最大值．21．（本小题满分 12 分）(x) l n(ax2ax 1) 定义域为 R ，已知函数 f 2(I)求 a 的取值范围；a 0，函数 0在 上的最大值与最小值和为 ，求实数a 的值．(x) [2 ,1](II)若 f22．（本小题满分 12 分）b 1(x) ax2a 1 ( ) ( ) [2,3] ，且函数g x x f x 在区间 上有最大已知函数 f ，其中b x 值 ，最小值14 ,b (I)求 a的值； (2 ) 2 0 [1,1] 时恒成立，求实数k 的取值范围．(II)若不等式 f k 在 x xx 参考答案一．选择题 BADBC BACBD BD 二．填空题3 14．[2,2]c a15．b16．[ 0,1)13． 三、解答题：B { |1xx3} ( C B) {x | x 3} a3． 17．解：(I) A ， A ；(II) U 12 3 5．18．解：(I)a m2n；(II) x 2 x 21(x ) x( ) (1,0) ；(II) f x 在 上的单调递增19．解：(I) f x 20．解：(I)由题意知工厂利润为销售收入减去成本，因而2x 4.75x 0.5 0 x 5 y 212 0.25x x 51 4.7522 0 x 5，则 y x ( 4.75)0.5 ，(II)由(I)知，若2 2 N x 5 10.75 由于 x ，因而，当 时 取得最大值y5时， y 12 0.25 x 6 为减函数，因而当 时 取得最大值 y 10.5若 xx 5 10.75万元．因而，当年产量为 百台时，工厂利润最大为2 21．解：(I)0 a 1；(II) a ． 31 1 1 1,b 0( 1) [1,1] [ ,2] 0 ，因而当 x ，22．解 ：(I) a ；(II) k 2 ，其中 x ，则 2 2x 2 x 11 1 ( 1) 0 ．即 时 2 取最小值 0，从而k 2x 2 x(I)求 a 的取值范围；a 0，函数 0在 上的最大值与最小值和为 ，求实数a 的值．(x) [2 ,1](II)若 f22．（本小题满分 12 分）b 1(x) ax2a 1 ( ) ( ) [2,3] ，且函数g x x f x 在区间 上有最大已知函数 f ，其中b x 值 ，最小值14 ,b (I)求 a的值； (2 ) 2 0 [1,1] 时恒成立，求实数k 的取值范围．(II)若不等式 f k 在 x xx 参考答案一．选择题 BADBC BACBD BD 二．填空题3 14．[2,2]c a15．b16．[ 0,1)13． 三、解答题：B { |1xx3} ( C B) {x | x 3} a3． 17．解：(I) A ， A ；(II) U 12 3 5．18．解：(I)a m2n；(II) x 2 x 21(x ) x( ) (1,0) ；(II) f x 在 上的单调递增19．解：(I) f x 20．解：(I)由题意知工厂利润为销售收入减去成本，因而2x 4.75x 0.5 0 x 5 y 212 0.25x x 51 4.7522 0 x 5，则 y x ( 4.75)0.5 ，(II)由(I)知，若2 2 N x 5 10.75 由于 x ，因而，当 时 取得最大值y5时， y 12 0.25 x 6 为减函数，因而当 时 取得最大值 y 10.5若 xx 5 10.75万元．因而，当年产量为 百台时，工厂利润最大为2 21．解：(I)0 a 1；(II) a ． 31 1 1 1,b 0( 1) [1,1] [ ,2] 0 ，因而当 x ，22．解 ：(I) a ；(II) k 2 ，其中 x ，则 2 2x 2 x 11 1 ( 1) 0 ．即 时 2 取最小值 0，从而k 2x 2 x。
河北省唐山市高一上学期期中数学试题(含答案解析)
试卷第1页，共4页河北省唐山市高一上学期期中数学试题试卷副标题1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设全集{}*|9U x x =∈<N ，集合{}3,4,5,6A =，则UA （ ）A ．{}1,2,3,8B ．{}1,2,7,8C ．{}0,1,2,7D ．{}0,1,2,7,82．已知a ，b ，c 都是实数，则“a b <”是“22ac bc <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知12a b +=，则ab 的最大值是（ ） A ．48 B ．36 C ．24D ．124．下列函数既是幂函数又是偶函数的是（ ） A ．2()3f x x = B ．()f x =C ．41()f x x =D ．3()-=f x x5．函数()21f x x =-的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．坐标原点对称D ．直线y x =轴对称6．已知函数()f x 满足()2123f x x x +=++，则()f x 解析式是试卷第2页，共4页A ．22f x xB ．()22f x x =+C ．()22f x x x =- D ．()22f x x x =+7．已知函数()()24,1,1a x a x f x ax x ⎧--<=⎨≥⎩，若函数f (x )在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,0-B ．()1,2-C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．在R 上定义运算⊙：A ⊙B ＝A (1－B )，若不等式(x －a )⊙(x ＋a )<1对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．－1<a <1B ．0<a <2C ．－12<a <32D ．－32<a <129．下列命题中是真命题的是（ ）A ．若x ， y R ∈，且2x y +>，则x ，y 中至少有一个大于1B ．0a b +>的充要条件是1ab=- C ．x R ∃∈，220x -≤ D ．x R ∀∈，23x > 二、多选题10．下列各组函数是同一个函数的是（ ）A ．()221f x x x =--与()221g t t t =--B ．()0f x x =与()01g x x =C ．()1f x x=与()()()22x g x x x -=-D ．()f x =()f x x =11．下列选项中正确的是（ ） A ．不等式a b +≥恒成立 B ．存在实数a ，使得不等式12a a+≤成立 C ．若a ，b 为正实数，则2b aa b+≥D ．若正实数x ，y 满足21x y +=，则218x y+≥12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，试卷第3页，共4页关于函数()()()||g x f x f x =+，下列说法正确的是（ ） A ．()g x 为偶函数B ．()g x 在()1,2上单调递增C ．()g x 在[2016，2020]上恰有三个零点D ．()g x 的最大值为2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 三、填空题13．已知集合32A x ZZ x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣，用列举法表示集合A ，则A =__________. 14．若1a >，则11a a +-的最小值是________．15．函数()246f x x x =-+-，[]05x ∈，的值域为________． 16．已知函数2()43f x x x =-+，()32(0)g x mx m m =+->，若对任意[]10,4x ∈，总存在[]20,4x ∈，使()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为__________． 四、解答题17．已知函数()=f x A . （1）集合A ;（2）若集合{}|03=∈<<B x N x ,求A B 并写出它的所有子集. 18．解答下列问题：（1）设正数x y ，满足21x y +=，求11x y+的最小值；（2）已知2x >，求函数162y x x =+-的最小值． 19．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()223f x x x =+-.（1）求()f x 的解析式；（2）若()()121f m f m +<-，求实数m 的取值范围. 20．设函数()2ax bf x x+=，且()()51222f f ==，．（1）求()f x 解析式；试卷第4页，共4页（2）判断()f x 在区间[)1∞+，上的单调性，并利用定义证明． 21．已知幂函数()()21265m f x m m x +=-+为偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()211y f x a x =--+在区间(2,3)上为单调函数，求实数a 的取值范围. 22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成木为100万元，每生产x 千件，需另投入成本为()C x （万元），当年产量不足80千件时，()21102C x x x =+（万元）.当年产量不小于80千件时，()20000526002C x x x =+-+（万元），每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?答案第1页，共12页参考答案1．B 【分析】根据补集的概念即可求出． 【详解】因为{}{}*91,2,3,4|,5,6,7,8U x x =∈<=N ，{}3,4,5,6A =，所以{}1,2,7,8UA =．故选：B ． 2．B 【分析】利用充分、必要条件的定义，结合不等式的性质判断题设条件间的推出关系，即可知条件间的充分、必要关系. 【详解】当a b <时，若0c 时22ac bc <不成立； 当22ac bc <时，则必有a b <成立，∴“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件. 故选：B 3．B 【分析】利用基本不等式求得最大值. 【详解】22123622a b ab +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当6a b ==时等号成立.故选：B 4．C 【分析】根据幂函数的定义,形如()f x x α=的函数时幂函数,幂函数过定点(1,1).偶函数定义域关于原点对称,且()()f x f x -=. 【详解】解:幂函数的图象都经过点(1,1)，排除A ；答案第2页，共12页()f x =3()-=f x x 不是偶函数，排除B ，D.故选:C 5．B 【分析】【详解】函数f （x ）的定义域是实数集R ，关于原点对称，()()()2211f x x x f x -=--=-=， 是偶函数，∴函数f （x ）图象关于y 轴对称， 故选：B ． 6．B 【详解】()()2212312f x x x x +=++=++，()22f x x ∴=+.故选：B. 7．D 【分析】令()(2)4g x a x a =--，()h x ax =，解不等式组200(2)141a a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-⨯-≤⨯⎩即得解.【详解】对于任意给定的不等实数1x ，2x ，()f x 在(,)-∞+∞为增函数. 令()(2)4g x a x a =--，()h x ax =. 要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数，则有()(2)4g x a x a =--在区间(,1)-∞上为增函数， ()h x ax =在区间[1,)+∞上为增函数且(1)(1)g h ≤，答案第3页，共12页∴200(2)141a a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-⨯-≤⨯⎩，解得123a ≤<.故选：D【点睛】结论点睛：一个两段的分段函数是增函数，要满足两个条件，一是两个函数都是增函数，二是左边函数的最大值小于等于右边函数的最小值.8．C 【分析】根据新定义把不等式转化为一般的一元二次不等式，然后由一元二次不等式恒成立得结论． 【详解】∵(x －a )⊙(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )， ∴不等式(x －a )⊙(x ＋a )<1，即(x －a )(1－x －a )<1对任意实数x 恒成立，即x 2－x －a 2＋a ＋1>0对任意实数x 恒成立， 所以Δ＝1－4(－a 2＋a ＋1)<0， 解得1322a -<<，故选:C. 9．C 【分析】对于A 选项，假设x ，y 中没有一个大于1得2x y +≤，与2x y +>矛盾可判断；对于B 选项，当2,1a b ==-时，必要性不成立，故错误；对于C 选项，取0x =判断；对于D 选项，取x ⎡∈⎣时可判断.【详解】解：对于A 选项，假设x ，y 中没有一个大于1，即1x ≤，1y ≤，则2x y +≤，与2x y +>矛盾，故命题正确；对于B 选项，显然充分性不成立；当2,1a b ==-时，0a b +>，此时2ab=-，必要性不成立，故错误；对于C 选项，当0x =时，220x -≤成立，故正确；对于D 选项，x ⎡∈⎣时，23x ≤，故错误.答案第4页，共12页故选：C 10．ABD 【分析】根据函数的定义域和对应法则是否相同，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，()221f x x x =--与()221g t t t =--对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故A 正确；对于B ，()()01,0f x x x ==≠，()()011,0g x x x ==≠，对应法则和定义域均相同， 所以两函数是同一函数，故B 正确； 对于C ，()1f x x=的定义域为{|0}x x ≠，()()()22x g x x x -=-的定义域为{|0x x ≠且2}x ≠以两函数不是同一函数，故C 错误；对于D ，()||f x x ==与()f x x =的定义域都为R ，对应法则都相同， 所以两函数是同一函数，故D 正确. 故选：ABD. 11．BCD 【分析】根据基本不等式的条件与“1”的用法等依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A 选项，当0,0a b <<时不成立，故错误； 对于B 选项，当0a <时，()112a a a a ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当1a =-对于C 选项，若a ，b 为正实数，则0,0b a a b >>，所以2b a a b +≥=，当且仅当a b =等号成立，故正确；对于D 选项，由基本不等式“1”的用法得()212142448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2x y =确.答案第5页，共12页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………故选：BCD 12．AD 【分析】根据函数奇偶性的定义，直接判断()g x ，可得A 正确；根据题意，得到函数()f x 是奇函数，且周期为4，得出0x ≥时，[](]2(),4,24()0,24,44f x x k k g x x k k ⎧∈+⎪=⎨∈++⎪⎩，k ∈N ，从而可判断B 错，C 都错；结合其对称性与解析式，可得D 正确. 【详解】函数()g x 的定义域为R ，且()()()()()()()()g x f x f x f x f x f x f x g x -=-+-=-+=+=， 所以()g x 为偶函数，故A 正确．因为()()11f x f x +=-，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，又()f x 是奇函数，所以()f x 是周期为4的函数，其部分图象如下图所示．所以当0x ≥时，[](]2(),4,24()0,24,44f x x k k g x x k k ⎧∈+⎪=⎨∈++⎪⎩，k ∈N ， 当(1,2)x ∈时，()()2g x f x =，()g x 单调递减，故B 错误．()g x 在[]2016,2020上零点的个数等价于()g x 在[]0,4上零点的个数，而()g x 在[]0,4上有无数个零点．故C 错误．当0x ≥时，易知()g x 的最大值为2，由偶函数的对称性可知，答案第6页，共12页当0x <时，()g x 的最大值也为2，所以()g x 在整个定义域上的最大值为2， 故D 正确． 故选：AD. 【点睛】本题主要考查函数基本性质的综合，以及函数零点问题，熟记函数基本性质，的判断方法即可，属于常考题型. 13．{1,1,3,5}- 【分析】根据集合的描述法即可求解. 【详解】32A x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣,{1,1,3,5}A ∴=-故答案为：{1,1,3,5}- 14．3 【分析】 由于()111111a a a a +=-++--，进而结合基本不等式求解即可. 【详解】解：因为1a >，所以10a ->， 所以()11111311a a a a +=-++≥=--， 当且仅当2a =时等号成立. 所以1a >，11a a +-的最小值是3 故答案为：3 15．[11,2]-- 【分析】根据二次函数的性质可求其值域. 【详解】解：()()224622f x x x x =-+-=---，答案第7页，共12页故()f x 在[]0,2上为增函数，在(]2,5上为减函数，所以()()max 22f x f ==-，而()()511,06f f =-=-，故()min 11f x =-， 故函数的值域为[11,2]--. 故答案为：[11,2]--. 16．[)2,+∞ 【分析】根据对任意的[]10,4x ∈,总存在[]20,4x ∈,使()()12f x g x =成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于m 的不等式组,解不等式组可得答案． 【详解】由题意，函数()()224321f x x x x =-+=--．()32g x mx m =+-．根据二次函数的性质，可得当[]0,4x ∈时,()[]1,3f x ∈- ,记[]1,3A =-． 由题意当0m >时,()32g x mx m =+-在[]0,4上是增函数, ∴()[]32,23g x m m ∈-+,记[]32,32B m m =-+．由对任意[]10,4x ∈,总存在[]20,4x ∈,使()()12f x g x =成立，所以A B ⊆则0132323m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，解得：2m ≥ 故答案为[)2,+∞． 【点睛】本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的[]10,4x ∈,总存在[]20,4x ∈,使()()12f x g x =成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题．17．（1）{|34}=-<≤A x x （2）{1,2}A B =，∅，{1}，{2}，{1,2}. 【分析】答案第8页，共12页（1）因为()=f x ,函数()f x 定义域应满足:4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即可求得答案;（2）化简{}|0{1,2}3B x N x =∈<<=,根据交集定义,即可求得答案; 【详解】 （1）()=f x ∴函数()f x 定义域应满足:4030x x -≥⎧⎨+>⎩,解得:34x∴函数()f x 的定义域{|34}=-<≤A x x .（2）化简{}|0{1,2}3B x N x =∈<<= 又由（1）得{|34}=-<≤A x x∴{|34}{1{2},,2}1A B x x =-<≤=,∴AB 的子集为:∅,{1},{2},{1,2}.【点睛】本题主要考查了求函数定义域和求集合的子集,解题关键是掌握常见函数定义域的求法和子集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 18． （1）3+（2）10 【分析】（1）根据基本不等式“1”的用法求解即可； （2）由于()16162222y x x x x =+=-++--，再根据基本不等式求解即可. （1）解：因为正数x y ，满足21x y +=，所以()11112233y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭ 当且仅当1x ==时等号成立，答案第9页，共12页所以11x y+的最小值为3+（2）解：因为2x >，所以20x ->，所以()16162221022y x x x x =+=-++≥=--， 当且仅当()16242x x -==-，即6x =时等号成立， 所以函数162y x x =+-的最小值为10 19．（1）2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩；（2）{0mm <∣或2}m >. 【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可；（2）根据偶函数的性质，结合二次函数()223f x x x =+-在0x ≥时的单调性进行求解即可.【详解】（1）当0x <时，()22()()2()323f x f x x x x x =-=-+⋅--=--，所以2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩；（2）当0x ≥时，()2223(1)4f x x x x =+-=+-，因此当0x ≥时，该函数单调递增，因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，该函数单调递增， 所以由()()()()121121121f m f m f m f m m m +<-⇒+<-⇒+<-， 因此222(1)(21)202m m m m m +<-⇒->⇒>或0m <， 所以实数m 的取值范围是{0mm <∣或2}m >. 20．（1）()1f x x x=+（2）()f x 在[)1,+∞上递增，证明见解析 【分析】（1）根据已知条件求得,a b ，由此求得()f x 解析式.答案第10页，共12页（2）判断出()f x 的单调性，并根据函数单调性的定义进行证明. （1）依题意()()12145222f a b a b a b f ⎧=+=⎪⇒==⎨+==⎪⎩.所以()211x f x x x x+==+.（2）()f x 在[)1,+∞上递增，证明如下：任取121x x ≤<，()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()()1212211212121x x x x x x x x x x x x ---=-+=，其中1212120,10,0x x x x x x -<->>，所以()()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <，所以()f x 在[)1,+∞上递增.21．（1）()2f x x =；（2）3a ≤或4a ≥.【分析】（1）根据幂函数的概念和性质即可求()f x 的解析式；（2）化简函数()2(1)1y f x a x =--+，根据()f x 在区间(2,3)上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可求实数a 的取值范围. 【详解】（1）由f (x )为幂函数知，2m 2-6m+5=1，即m 2-3m+2=0，得m=1或m=2， 当m=1时，f (x )=x 2，是偶函数，符合题意； 当m=2时，f (x )=3x ，为奇函数，不合题意，舍去. 故f (x )=2x ；（2）由（1）得2()2(1)12(1)1y f x a x x a x =--+=--+， 函数()f x 的对称轴为x=a-1，由题意知函数()f x 在(2,3)上为单调函数， ∴a-1≤2或a-1≥3，分别解得a ≤3或a ≥4.答案第11页，共12页即实数a 的取值范围为：a ≤3或a ≥4. 【点睛】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质，属中档题.22．（1）()21401000802200005002802x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪+⎩，，；（2）40千件，700万元.【分析】（1）根据条件可知年利润=收入-成本，分段求函数的解析式；（2）根据（1）的解析式，分段求函数的最大值，比较两段的最大值，最后再比较求函数的最大值. 【详解】（1）∵每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1000x 万元， 当0＜x ＜80时，()()210.0510********L x x x x ⎛⎫=⨯-+- ⎪⎝⎭=21401002x x -+-，当x ≥80时，()()200000.051000526001002L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪+⎝⎭=2000050022x x --+ ∴()21401000802200005002802x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪+⎩，，（2）当0＜x ＜80时，21()(40)7002L x x =--+.当x ＝40时，即max ()700L x =； 当x ≥80时，()()2000010000500250022222L x x x x x ⎡⎤=--=-++-⎢⎥++⎣⎦令()()100001000028222002t x t x t x t =+≥++=+≥=+，， 当10000t t=，即100t =，即98x =时，等号成立， ∴t =100()98x =时，10000200min t t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()()1000050022250021981042L x x x ⎡⎤=-++-≤-⨯=⎢⎥+⎣⎦，700104>，∴当年产量为40千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为700万元. 【点睛】答案第12页，共12页关系求最值，计算收入时，不要忽略函数的定义域，收入=0.051000500x x ⨯=。
河北省唐山一中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版)
河北省唐山一中2014届高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题160 ）【答案】B 【解析】224444a a b b =+∙+=+考点：1.向量的模；2.向量的数量积.2．是的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】.考点：1.一元二次不等式的解法；2.绝对值不等式的解法；3.集合间的关系；4.充分必要条件.33,m n ==AD =A.2B.4C.6D.8【答案】A 【解析】3=⨯2222()2223m n m m n n -=-∙+=考点：1.向量的数量积定义；2.平行四边形法则；3.求模公式. 4．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）（A（B （C （D【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是长方体上放一个半圆柱，考点：1.三视图还原几何体；2.组合体的表面积.5．S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．52【答案】D 【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的求和公式.6）A【答案】C 【解析】试题分析：侧视正视图俯视图考点：1.双曲线的渐近线方程；2.圆的半径.7．在,对的边分别且满则( )A【答案】A【解析】试题分析：∴，∴最大值为1.考点：1.正弦定理；2.两角和与差的正余弦公式；3.三角函数的最值.8）（A）4 （B（C）2 （D【答案】D【解析】∵切线与圆相切，1，考点：1.用导数求切线方程；2.点到直线的距离；3.均值定理.9P 使得( )AC【答案】B【解析】考点：1.椭圆的定义；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 10．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（ ）A【答案】C 【解析】，设的外接圆半径为，则，即，考点：1.正余弦定理；2.球体中构造直角三角形.11．已知定义在R6）（A（B（C（D 【答案】A 【解析】期为2.6个零点，两函数图象交点至少有6.：1所值范围是考点：1.函数周期；2.函数零点问题. 二、填空题12．程为 .【解析】存在时则交满足当的存在时，为：，即，则考点：1.分类讨论思想；2.半弦长2+弦心距2=半径2.13．已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为．【答案】1【解析】1.考点：1.余弦定理；2.正余弦函数的值域；3.圆的标准方程.14恒过同一个定点，那么__________.【解析】试题分析：由题意可知,终落在圆的内部或圆上，所以考点：点和圆的位置关系.15R2个零点(1,)+∞其中正确的命题是 .【答案】③④【解析】，所以试题分析：设，则，故(x1R解得，综上的解集为，③正确；时，最大值正确.考点：1.求对称区间上的函数解析式；2.函数奇偶性；3.函数零点问题；4.函数最值.三、解答题16．如图所示，扇形AOB,圆心角AOB 2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P.（1）若C 是半径OA 的中点，求线段PC 的长；（2）设COP θ∠=,.【答案】（1）PC -=（2【解析】试题分析：本题考查解三角形中正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式以及运用三角公式进行恒等变形，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，，正弦定理，得到，，三角形面积公式2个边长代入，利用二倍角公式、降幂公式、两角和与差的正弦公式化简表达式，再求三角函数的最值.试题解析：（1）在中，，，由C（2考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.二倍角公式；4.降幂公式；5.两角和与差的正弦公式. 17（1（2【答案】（1（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力.作差法判断数列的单调性，试题解析：（1，即分分分（2分分分分考点：1.等差中项；2. 3.等比、等差数列的通项公式与求和公式；4.裂项相消法求和.18．如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）3【解析】试题分析：本题考查空间两条直线的位置关系、二面角、点到平面的距离等基础知识，考查运用传统几何法，.第一问，面角的余弦值.利用夹角公式，并判断夹角为锐角，所以余弦值为正值；第三问，先找线段.1：（1（2分）（2的距离为2分）（2设，则（8分）（3（12分）考点：1.线面垂直的判定定理；2.三垂线定理；3.余弦定理；4.向量法；5.夹角公式；6.等面积法.19椭圆C4（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P O为坐标原点）.【答案】（1（2【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.4，利用两点间距离公式列出表达式，因代入表达式，利用配方法求最大值，所以得到椭圆的标准方程；第二问，方程，因为直线与椭圆相交，列出方程组，消参韦达定理得到两根之和、两根之积，用坐标到一个表达式，2.试题解析：（1分）（4分）（6分）由点P在椭圆上，（8分）得（10分）（12分）考点：1.椭圆的标准方程；2.两点间的距离公式；3.配方法求函数最值；4.韦达定理.20．已知函数f（x）0（I）求实数a的取值范围；（II）若x1，2∈（2，+∞）且a∈2]时，求证：f（x1）﹣f（x2【答案】（1（2）证明过程详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性及最值、不等式等基础知识，考查函数思想，突出考查综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，求证的式子的左边，化简，得到，再求函数.试题解析：（I），得：∵a≠0，令(II）由（If（x）单调递增；f（x）单调递减，考点：1.二次函数的性质；2.零点问题；3.利用导数判断函数的单调区间；4. 利用导数判断函数的最值；5.不等式的性质.21．如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求sin∠ANC．AM=；（2）【答案】（1）2【解析】试题分析：本题主要以圆为几何背景考查切线的性质以及求边长求角，可以运用平行四边形试题解析：（5分）（10分）考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质；3.求正弦函数的函数值.22（1.（2【答案】（1（2【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法及利用解集求实数的值，考查学生的分类讨论思想和转化能力.式中，找到需要解的不等式，2个绝对值一样，得到结论.试题解析：4分10分考点：1.绝对值不等式的解法.。
河北省唐山一中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷(理科) 有答案
河北省唐山一中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷（理科）说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
卷Ⅰ（选择题 共60分）一.选择题 （本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ,a ＝1, b ＝2,则这样的三角形有 （ ） A .只有一个 B .有两个 C .不存在 D .无数个2. 不等式(5)(6)6x x x -->-的解集是（ ）A ．(5,)+∞B ．(6,)+∞C ．φD ．(,5)(6,)-∞+∞3．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是 ( )A ．30B ．28C ． 21D ．554. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且510S =，1030S =，则15S =（ ）A ．60B ．70C ．90D ．405．设=(1,1),=(3,1),O 为坐标原点,动点P(x,y)满足0≤·≤1,0≤·≤1,则2z x y =--的最大值是 ( )A . 0B .1C .12 D .12- 6．在正项等比数列{}n a 中，已知3512a a ⋅=，则71a a +的最小值为 （ ）A.B. C. D.7. ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ,若三边的长为连续的三个正整数,且A >B >C ,9b =10a cos C ,则sin A ∶sin B ∶sin C 为 ( )A .4∶3∶2B .5∶6∶7C .5∶4∶3D .6∶5∶48. 等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若n nS T =2431n n ++，则n a =n b 时n ＝（ ） A ．无解 B .6 C ．2 D ．无数多个9. 已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为0，则a =（ ）A ．14B ．1C ．12D ．2 10. 若数列{n a }的前n 项和2390n S n n =+-，则456123a a a a a a ++++ 的值为 ( )A .18B .2-C .2D .12-11.已知ABC ∆的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x 米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x 的取值范围是 （ ） A .0<x <5 B . 1<x <5 C . 1<x <3 D .1<x <412. 下列各函数中，最小值为2的是( )．A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sin x ，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y卷Ⅱ（非选择题 共90分）二.填空 本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
河北省唐山一中—学高三数学第一学期期中试题 理
唐山一中2013～2014学年度第一学期期中考试高三年级数学（理科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ） （A ）3 （B ）23 （C ）4 （D ）122．若集合{}{}2540;1,A x x x B x x a =-+=-＜＜则“(2,3)a ∈”是“B A ⊆”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3．已知平面向量,m n u r r 的夹角为,6π且2,3==n m ，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ，26AC m n =-uuu r u r r，D 为BC 中点，则AD =uuu r ( )A.2B.4C.6D.84．某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆）， 则该几何体的表面积为（ ） （A ）9214+π （B ）8214+π （C ）9224+π （D ）8224+π5．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++L ，S 13=( ) A ．78B ．68C ．56D ．526．已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22143x y -=7．在△ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos a B b A =,则2sin cos B C -的最大值是( )A ．1 B. 3 C. 7 D. 278．若函数1()e (0,)ax f x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）（A ）4 （B ）22（C ）2 （D ）29. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是( )A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦10．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为（ ）A ．24π B. 32π C. 48π D. 192π11．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(1)()f x f x +=-，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）（A ）10,5,5+∞U （]（） （B ）10,[5,5+∞U （）） （C ）11,]5,775U （（） （D ）11,[5,775U （））12．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数：①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =； ④()1x f x x -=. 其中为“敛1函数”的有A ．①②B ．③④C ． ②③④D ．①②③Ⅱ卷 非选择题 （共90分）24侧视图6正视图4二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13. 过点(1,1)-的直线与圆2224110x y x y +---=截得的弦长为43，则该直线的方程为 。
河北省唐山一中2014届高三上学期期中考试文科数学试卷(解析版)
河北省唐山一中2014届高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1a的取值范围是（）【答案】A【解析】考点：集合的子集关系.2（）A．充要条件 B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【答案】C【解析】.考点：1.点到直线的距离公式；2.充分必要条件.3于（）A．2 B．—2 C．—3 D．3【答案】D【解析】试题分析：∵，∴是等差数列，∴，∴d=27考点：1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.对数的运算.4．定义在R（）A【答案】B【解析】考点：1.函数图像；2.利用导数判断函数的单调性.5值是（）【答案】C【解析】考点：1.图像的平移变换；2.三角函数的图像.6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是( )A ．1B ．21C ．【答案】B 【解析】试题分析：由条件， 考点：1.锥体体积公式；2.三视图与所表示的原几何体长度的关系.7为( )【答案】D 【解析】试题分析：点，，，即考点：1.平行四边形法则；2.相似三角形比例关系.8α、β，下列命题中正确命题个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】否则就不对；②④正确.考点：1.线面平行的判断定理；2.平面与其法向量的关系；3.面面垂直的性质.9）AC0，最小值0【答案】C【解析】考点：1.点到直线的距离公式；2.直线与圆的交点.10．设椭的离心率，右焦点，方程）A BC D．以上三种情形都有可能【答案】A【解析】.考点：1.韦达定理；2.利用圆方程判断点与圆的位置关系. 11）AC【答案】A【解析】试题分析：∴函为减函数，A.考点：1.特殊值法；2.利用导数判断函数的单调区间；3.利用导数求函数最值. 12．若定义在R（ ）A.9B.7C.5D.4 【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，当)时，1，个数.考点：1.求函数解析式；2.分段函数图像.二、填空题1310x y -+≥⎧_________.【答案】-4 【解析】-4.考点：线性规划.14．三棱锥S-ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，BC ＝2，则三棱锥外接球O 的表面积等于________.【解析】试题分析：宽、高补体成长方形，考点：1.补体法求几何体外接球半径；2.长方体体对角线的求法；3.球的表面积.15．设点A B（2，0）为 .【解析】试题分析：考点：1.余弦定理；2.基本不等式；3.特殊角的三角函数值.16.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.请你根据这一发现，求：（1__________；（2）【答案】（2）2013.【解析】(2014考点：1.新定义题；2.导数.三、解答题17．的外接圆半径，角的对边分别是，且（1.（2【答案】（1（2形是等边三角形.【解析】试题分析：本题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用，以及基本不等式的运用和求三角形面积的最值.第一问，先利用余弦定理将角化成边，去分母化简，得.试题解析：（14分分（28分10分. 12分考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.均值定理；4.三角形面积公式.18．数列（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：本题是三角函数和数列的一道综合题，考查二倍角公式、特殊角函数值以及等比数列的通项公式和错位相减法求和等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，考查计算能力.2部分表示，一部分符合错位相减法，另一部分是等差数列，最后把这2部分的和加在一起即可.,分（22为首项，2为公比的等比数列。
河北省唐山市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考
河北唐山一中2014-2015学年高一年级期中考试物理试卷卷Ⅰ(选择题共48分)一．选择题（共14小题，1—8单选，每小题3分；9—14多选，每小题4分，全部选对的得4分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是() A．对自然现象进行总结归纳的方法B．用科学实验进行探究的方法C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法2．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()A．物体的速度在某一时刻等于零，则该时刻物体一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态3．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1＝1.0 m/s2，B的加速度a2＝－2.0 m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是()A．B的加速度大于A的加速度B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零D．两个物体的运动方向一定相反4.在水平面上有a、b两点，a、b两点相距20 cm.一质点以恒定的加速度沿a向b做直线运动，经过0.2 s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为( )A．若加速度的方向由a向b，则大于1 m/s；若加速度的方向由b向a，则小于1 m/s B．若加速度的方向由a向b，则小于1 m/s；若加速度的方向由b向a，则大于1 m/s C．无论加速度的方向如何，均大于1 m/sD．无论加速度的方向如何，均小于1 m/s5.质量为0.8kg的物块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面沿水平方向大小等于3N的力推物块，物块仍保持静止，如图所示，则物块所受到的摩擦力大小等于( )A.5NB.4NC.3ND.33N6.如图所示，在京昆高速公路266 km 处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以精准抓拍超速，以及测量运动过程中的加速度。
数学-高一-(期中解析)河北省唐山一中2013至2014高一上学期期中考试数学试题
唐山一中2013—2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1．考试时间为90分钟，满分为150分.2.将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上.试卷评析：本卷主要考查集合的运算、函数的概念与性质、基本初等函数（二次函数、指数函数、对数函数、幂函数）的图象与性质、函数与方程、函数模型、不等式的解法．试题的难度设置合理、试题顺序按由易到难的梯度设置．本卷既考查了学生基础知识的掌握情况，又考查了学生处理综合性较强的问题的能力.不足之处是一张试卷中有三处考查抽象不等式.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合A ={}|lg 0x x ≤，B ={}2|1y y x =-则A ⋂B = （ ） A. (],1-∞ B. ()0,1 C. (]0,1 D. [)1,+∞1．【答案】C【解析】本题考查了集合的交集运算，难度易． 由题意知：A={}{}|lg 0|01x x x x ≤=<≤． 又B ={}{}2|1|1y y x y y =-=≤，{}|01A B x x ∴=<≤，故选C.【点评】本题结合解对数不等式和求函数值域知识，具有综合性．2.当0>a 时=-3ax （ ） A.ax x B.ax x - C.ax x -- D.ax x - 2．【答案】C 【解析】330,0,0,0a ax x x >-≥∴-≥≤，==- C.【点评】本题考查了根式的化简，难度易．3．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<3．【答案】B【解析】由中点公式知23x =关于1x =对称点为43x =， 13x =关于1x =对称点为53x =， 因为()31xf x =-在[)1,+∞上是增函数，且435323<<， 所以231()()()323f f f <<，故选B.【点评】本题考查函数的对称性和利用单调性比较大小，注意转化到同一个单调区间上，难度中．4. 函数85y x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．【答案】A 【解析】80,5>85y x ∴=在[)0,+∞上是增函数，又85y x ∴=是偶函数，图象关于y 轴对称，故选A.【点评】本题考查幂函数的图象与性质函数，难度易． 5. .若C A B A ⋃=⋃，则一定有（ ） A. B=CB.C A B A ⋂=⋂C.C C A B C A U U ⋃=⋂D. C A C B A C U U ⋂=⋂5．【答案】D【解析】由集合运算得分性质知D 正确. 【点评】本题考查集合运算的性质，难度易．6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a >> B ． c a b >> C. a c b >> D ．b a c >> 6．【答案】A 【解析】0.11.21a =>，121ln e ln 2ln e,12b b <=<∴<<，1122150.20.52c -==<=，a b c ∴>>，故选A. 【点评】本题考查利用借助中间量法比较数的大小，难度中．7. 函数()ln(f x x =，若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -=（ ）A. 1B. -1C. -9D. 9 7.【答案】C【解析】21x x x +>>，0x ∴恒成立，所以()f x 的定义域为R 关于原点对称，()()ln(ln(f x f x x x +-=+-ln (ln10x x ⎡⎤=-==⎣⎦，()f x ∴是奇函数，又(2+5)(4-)0f a f b +=，25(4)29a b a b ∴+=--⇒-=-，故选C ． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性及求值，难度中．8.若函数244y x x =--的定义域为[0，m ]，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是 （ ） A. （0，2] B. (]2,4C. []2,4 D.()0,48.【答案】C 【解析】2244(2)8y x x x =--=--对称轴是2x =，此时函数有最小值8y =-，由2444x x --=-得120,4x x ==，由图象知当函数244y x x =--的定义域为[0，m]，值域为[]8,4--时，24m ≤≤，故选C ．【点评】本题主要二次函数的图象与性质，难度中．9. 若f (x )的零点与g (x )=422xx +-的零点之差的绝对值不超过0.25则f (x )可以是（ ） A .f (x )=4x -1 B. f (x )=2(1)x - C. f (x )=1xe - D.f (x )=12ln()x - 9．【答案】A【解析】由()410f x x =-=，得14x =，设g (x )=422xx +-的零点为0x ，则 由010.254x -≤得010,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又1211(0)420210,()4221022g g =+⋅-=-<=+⋅-=>，所以g (x )=422xx +-的零点在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，所以()41f x x =-符合，故选A.【点评】本题考查零点的求法及零点存在定理，考查函数与方程思想，难度中．10．已知函数()21124(02),()(2)a x xx f x x -⎧<≤⎪=⎨+>⎪⎩是(0,+∞)上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()2,∞-B. ()1,2C. (]0,2D. [)1,2 10．【答案】D【解析】要使函数()21124(02),()(2)a x xx f x x -⎧<≤⎪=⎨+>⎪⎩是(0,+∞)上的单调递减函数，则2220,2,121121,2(),24a a a a a --<⎧<⎧⎪⇒⇒≤<⎨⎨-≥-≥+⎩⎪⎩，故选D.【点评】本题考查根据分段函数的单调性求参数，易忽略端点处单调，难度中． 11.已知()(2)1f x x x =-⋅+若关于x 的方程()f x x t =+有三个不同的实数解，则实数t 的取值范围（ ）A. (]1,1-B. [)3,2-C.()3,1-D. ()1,2- 11.【答案】C【解析】由()f x x t =+得222(1),()(2)1(1)3(1),x x t f x x x x x x x ⎧-+≤-=-=-⋅+-=⎨-->-⎩在同一坐标系中画出y t =与222(1),()(1)3(1)x x y f x x x x ⎧-+≤-=-=⎨-->-⎩的图象（如下图）：由图象得实数t 的取值范围是()3,1-，故选C ．【点评】本题主要考查函数与方程、数形结合思想、转化思想，难度难．12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2(),f x x = 若对任意的[,2],x t t ∈+不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值是（ ）A. 23-B. 0C.32D.2 12.【答案】A【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-， 当0x <时，0x ->，22()()()f x x x f x -=-==-，所以2()f x x =-，故22()0x x f x xx ⎧≤=⎨->⎩且有解析式知()f x 是R 上的减函数. 因为422224,0(2),()(2),40(2)0x x x x f x f x xx x x ⎧⎧≤≤===⎨⎨->->⎩⎩所以[]4()2()f x t f x t +=+，对任意的[,2],x t t ∈+ 不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，可转化为[]()2()f x f x t ≤+恒成立.又因为()f x 是R 上的减函数，所以可转化为2()x x t ≥+即2xt ≤-在[,2]t t +上恒成立，因为2x y =-在[,2]t t +上是减函数，min 22t y +=-所以22,23t t t +-≥≤-，即实数t 的最大值是23-，故选A. 【点评】本题考查函数奇偶性、利用奇偶性求分段函数的解析式、抽象不等式的解法，考查转化与划归思想.本题突破点是4()(2)f x f x =，如果看不到这一步，本题很难解决.难度难．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.) 13.计算:2lg 2lg3111lg 0.36lg823+=++13.【答案】1 【解析】原式lg 4lg 3lg(43)1lg10lg 0.6lg 2lg(100.62)+⨯===++⨯⨯.【点评】本题考查对数化简求值、对数性质，难度易．14. 某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为x ，为求两次降价的百分率则列出方程为：14.【答案】2100(1)81x -=【解析】原价100，第一次降价好的价格为100(1)x -；第二次降价好的价格为2100(1)(1)100(1)x x x --=-；因为经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，所以2100(1)81x -=.【点评】本题考查指数函数模型的实际应用，难度中．15. 设A ={}2|430,x x x x R -+<∈，B ={}12|20,2(7)50x x a x a x -+≤-++≤，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是15.【答案】41a -≤≤-【解析】{}13A x x =<<,若A ⊆B ，则1220,2(7)50x a x a x -+≤-++≤在(1,3)上均恒成立.120x a -+≤在(1,3)上恒成立可以转化为12x a -≤-在(1,3)上恒成立，即1min (2)x a -≤-，令12x y -=-，函数12x y -=-在(1,3)上是增函数，所以1121y ->-=-.故1a ≤-①；22(7)50x a x -++≤在(1,3)上恒成立可以利用二次函数根的分布解决： 令2()2(7)5g x x a x =-++，要使22(7)50x a x -++≤在(1,3)上恒成立，则有图象知224,(1)12(7)150,14,(3)32(7)350,3a g a a g a ≥-⎧⎧=-+⋅+≤⎪⇒⎨⎨≥-=-+⋅+≤⎩⎪⎩解得4a ≥-②，由①②同时成立的实数a 的取值范围是41a -≤≤-.【点评】本题考查集合间的关系、交集运算、含参数不等式恒成立问题、二次函数根的分布，考查转化思想，综合性较强，由一定的难度.难度难．16.①任取x ∈R 都有3x ＞2x ； ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ； ③y ＝(3)－x 是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，133y x y x ==与的图象关于y =x 对称． 以上说法正确的是 16.【答案】④⑤【解析】①当0x =时，0032=，所以①不正确；②当1x =-时，11,a a a ->∴<，x x a a ->不成立，所以②不正确；③241124,(39--<=>=，y ＝(3)－x 是增函数不成立，所以③不正确；④令0,t x =≥2t y =是增函数，当0t =时0min 21y ==，所以④正确；⑤因为133y x y x ==与互为反函数，所以二者的图象关于y =x 对称，所以⑤正确. 综上所述正确说法是④⑤.【点评】本题考查函数的单调性、最值、互为反函数的函数图象之间的关系，考查全面，同时注意否定一个结论举反例即可.难度难．三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明和推理过程.)17.（本小题10分） 已知{}log 334log 2log 63A x x =≤+<,函数y =域为B .(1) 求R A ； (2)求()R A B .17. 【解析】(Ⅰ){}log 334log 2log 63A x x =≤+<(){}333log 9log 63x x =≤< (){}333log 27log 9log 63x x =≤<{}{}2796337x x x x =≤<=≤<. ……………3分故RA {}37x x x =<≥或.……………………5分(Ⅱ) ()()1122log 2log 22120224x x ----≥⇔≥()12log 22x ⇔-≥- 02426x x ⇔<-≤⇔<≤，{}26B x x ∴=<≤. ………………8分故()R A B {}23x x =<<. ………………10分【点评】本题考查集合的交集、补集运算，考查函数的定义域、对数不等式的解法，难度中.【易错分析】易在解对数不等式和求补集时出错.18. （本小题12分） 设f (x )为定义在R 上的奇函数，右图是函数图形的一部 分，当0≤x ≤2时，是线段OA ；当x >2时，图象是顶点为P (3,4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (3)写出函数f (x )的单调区间． 18. 【解析】(1)图象如图所示．．．．．．．．．2分(2)当x ≥2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ．．．．．3分 ∵f (x )的图象过点A (2,2)， ∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2(x －3)2＋4 ．．．．．．5分 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2， ∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4. 又因为f (x )在R 上为奇函数，∴()()f x f x -=-， ∴2()2(3)4f x x =---，即2()2(3)4f x x =+-，x ∈(－∞，－2)． ．．．．．．10分(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)， 单调增区间为[3,3]-. ….12分 【点评】本题考查函数的图象与性质，考查函数的解析式的求法及函数的单调区间的求法，考查函数奇偶性应用，考查方程思想.难度中.【方法规律】本题第二问用待定系数法求出x ≥2的解析式，再利用奇函数图象的对称性求出f (x )在(－∞，－2)上的解析式，这是求函数解析式常用方法.19. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（1）设在甲中心健身x )4015(≤≤x 小时的收费为)(x f 元，在乙中心健身活动x 小时的收费为)(x g 元.试求)(x f 和)(x g ；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？19. 【解析】（1）()5f x x =，1540x ≤≤，．．．．．．．．2分 90,1530()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩．．．．．．．．6分 （2）当5x =90时，x =18， 即当1518x ≤<时，()()f x g x <； ．．．．．．．．7分 当18x =时，()()f x g x =； ．．．．．．．．8分 当1840x <≤时，()()f x g x >；．．．．．．．．9分 ∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算； 当18x =时，两家一样合算；当1840x <≤时，选乙家比较合． ．．．．．．．．12分【点评】本题主要考查分段函数的实际应用，以及考查实际应用的能力，难度大． 【方法总结】解答函数应用题关键是建立函数模型，通常情况下要找出题中的已知量，待求量以及量与量之间的关系，根据它们之间的关系建立对于的函数模型，转化为代数问题进行解决，同时注意必须将所求结果回归实际应用中．20. （本小题12分）定义在R 上的单调函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )且f (1)=2. (1)求证：f (x )为奇函数；（2）当t >2时，不等式f (k log 2t )+f (log 2t -log 22t -2)<0恒成立，求k 的取值范围. 20【解析】（1）令x =y =0得,f (0)=2f (0)，∴f (0)=0 . 再令y =-x ，得f (0)=f (x )+f (-x ) ，∴f (-x )=-f (x )，即f (x )为奇函数，．．．．．4分（2）f (0)=0，f (1)=2，且f (x )是R 上的单调函数，故f (x )是R 上的单调递增函数，又f (x )为奇函数， ∴f (k log 2t )<-f (log 2t -log 22t -2)= f (log 22t -log 2t +2). ∴k log 2t < log 22t -log 2t +2在 t >2时恒成立 ，．．．．．6分令m =log 2t ，则m >1 ，即 km <m 2-m +2 在m >1时恒成立， ∴可化为m 2-（k +1）m +2>0在m >1时恒成立，．．．．．8分 设g (m )= m 2-（k +1）m +2， ∵g (0)=2>0， 则120k +<或 2(1)8k =+-<0 或1201,(1)0,k f +<≤⎧⎨≥⎩解得 k<1 . ．．．．．12分【点评】本题主要考查抽象函数的求值、奇偶性、单调性、抽象不等式的解法，同时考查二次函数根的分布，转化思想.难度难．【方法规律】抽象函数判断奇偶性主要用赋值法找出()f x 与()f x -的关系，从而确定奇偶性；解抽象不等式主要用转化法化抽象不等式为代数不等式.21. （本小题12分） 已知函数y ＝x ＋tx 有如下性质：如果常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．（1）若f （x ）=x +a x ，函数在(]0,a 上的最小值为4,求a 的值；(2)对于（1）中的函数在区间A 上的值域是[]4,5，求区间长度最大的A （注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；（3）若（1）中函数的定义域是[)2,+∞解不等式f (2a a -)(24)f a ≥+.21. 【解析】（1）由题意得：函数f (x )在(上单调递减，在)+∞上单调递增当aa >1时函数在x所以f解得a =4. ．．．．．3分 当a0<a <1时函数在x =a 处取得最小值， 所以f (a )=a +1=4,解得a =3不符合题意，舍去， 综上可得 a =4. ．．．．．6分（2）由（1）得f (x )= x +4x ，又x =2时函数取得最小值4，所以令x +4x=5，则2540x x -+= 解得 x =1 或 x =4 ,又2∈[]1,4，所以区间长度最大的A =[]1,4 . ．．．．．8分（3）由（1）知函数在[)2,+∞上单调递增，所以原不等式等价于222,242,24,a a a a a a ⎧-≥⎪+≥⎨⎪+≤-⎩解得a ≥4或a =—1 所以不等式的解集{}|41a a a ≥=-或. ．．．12分【点评】本题主要考查函数的单调性应用、最值、值域及抽象不等式的解法，考查转化思想、分类讨论思想.难度难．【易错分析】本题（1）利用单调性求参数时不注意对参数的讨论而导致错误；（2）不理解区间长度定义而出错；（3）化抽象不等式为代数不等式时没有注意等价性导致求解错误.22. （本小题12分） 已知二次函数()2f x ax bx c =++. （1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2) 若对12,,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，证明方程[]121()()()2f x f x f x =+必有一个实数根属于()12,x x .(3)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件：①当1x =-时， 函数()f x 有最小值0； ②对任意R x ∈,都有 2(1)0()2x f x x -≤-≤若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由.22. 【解析】（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c =+.2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=- ,--------------2分当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点;----------3分当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点. ------4分（2）令()()()()1212g x f x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦， …………6分 ()()()()()()121112122f x f xg x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦ ， ()()()()()()212212122f x f xg x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦， ()()()()()()()212121210,4g x g x f x f x f x f x ∴⋅=--<≠⎡⎤⎣⎦()0g x ∴=在()12,x x 内必有一个实根.即方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦必有一个实数根属于()12,x x . ----8分 (3)假设,,a b c 存在，由①得241,024b ac b a a--=-=， ⇒222,444b a b ac a ac a c ==⇒=⇒=. ------------9分由②知对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-， 令1x =得0(1)10f ≤-≤(1)10f ⇒-=(1)1f ⇒=1a b c ⇒++=，由12a b c b a a c ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩得11,42a c b ===， ………………….10分 当11,42a c b ===时，221111()(1)4244f x x x x =++=+，其顶点为（－1，0）满足条件①，又21()(1)4f x x x -=-⇒对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-，满足条件②.∴存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足条件①、②.…………….12分【点评】本题考查二次函数零点的求解与判断、零点存在定理的应用、与最知及不等式有关的探索性问题，考查方程思想、分类讨论思想、转化思想、归纳猜想的方法.难度难.【易错分析】本题（1）判断二次函数的零点时忽略对判别式的讨论而导致错误；（2）不会运用零点存在定理判断零点所在区间出错；（3）没有发现0(1)10f ≤-≤规律而导致无从下手，不会解答.。
河北省唐山市第一中学高三数学上学期期中试题 文 新人教版
唐山一中2014上学期高三期中考试数学文科试题1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则A B I 等于（ ）A.{|1}x x ≤B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x << 2.若复数Z R a iia ∈-+=(213，i 是虚数单位）是纯虚数，则Z 的值为（ ） A.2 B.3 C.i 3 D.i 23.下列说法正确的是（ ） A.命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B.“1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C.“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D.命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题 4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n n a a a -=++122，354a a -=，则7S ＝( ) A ．7 B ．12 C ．14 D ．217.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为 ( ) A.1或－6B.1或－7C.－1或7D.1或17-8. 已知函数1()3x f x a -=+(a >0且a ≠1)的图象过定点P ,且点P 在直线mx ＋ny －1＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4n 的最小值是 ( )A.12B.16C.25D.24 9. 在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）A.)3,3(-B.]3,0[C.]0,3[-D.]3,3[-10. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ） A.15[,]24 B.13[,]24 C.1(0,]2D (0,2]11.若c b a ,,均为单位向量，21-=⋅b a ，b y a x c += ),(R y x ∈，则y x +的最大值是（ ）A ．2 B. C D. 112. 设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）A.1ln 2- ln 2)- C.1ln 2+ ln 2)+ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若1,3==b A π，ABC ∆，则a 的值为 .14. 已知矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则=⋅+BD AF AE )( .15. 把一个半径为 325⋅cm 的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 .16. 函数()sin f x x =(0)x ≥的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为α,则2(1)sin 2ααα+= ___ .三．解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知向量)sin ,1(x a =，b ＝)sin ),32(cos(x x π+，函数x b a x f 2cos 21)(-⋅=.(1)求函数f (x )的解析式及其单调递增区间； (2)当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π时，求函数f (x )的值域． 18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中n ∈*N . (1)设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式n a ；(2)设41n n a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,是否存在正整数m ,使得11n m m T c c +<对 于n ∈N *恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由. 19.(本小题满分12分)设函数312)(--+=x x x f （1）求函数)(x f y =的最小值；（2）若272)(-+≥a ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围． 20. (本小题满分12分) 如图所示，ABC ∆和BCE ∆是 边长为2的正三角形，且平面⊥ABC 平面BCE ，⊥AD 平面ABC ，32=AD .（1）证明：BC DE ⊥；（2）求三棱锥ABE D -的体积.21.（本小题满分12分)己知函数x ax x x f 3)(23--= （1）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值； （2）在（1）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.22. (本小题满分12分))()()(,x g x F x f D x ≤≤∈∀有，则称)(x F 为)(x f 与)(x g 在D 上的一个“分界函数”.如[]210,1,1(1)1x x x x e x-∀∈-≤+≤+成立，则称[]21(1)10,11x y x e y x y x-=+=-=+是和在上的一个“分界函数”。
河北省唐山一中高一上学期期中考试试题(数学)缺第1题题干.doc
河北省唐山一中高一上学期期中考试试题（数学）说明：1． 考试时间1，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
每题只有一个选项正确） 1. (缺)2.函数y = ）A 、(,9]-∞B 、(0,27]C 、(0,9]D 、(,27]-∞ 3. 三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.a c b <<B.a b c <<C.b a c << D ．b c a <<4.集合{}1,2A =-，{}10B x mx =+=，若A B B ⋂=，则m 的值组成的集合是（ ） A 、{}1,2- B 、1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C 、11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D 、11,0,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭5. 幂函数2223(1)mm y m m x --=--当(0,)x ∈+∞时为减函数，则实数m 值为（ ）A.1B.2C.3 D .-1 , 26.已知函数21()()log 3xf x x =-，若0()0f x =且100x x <<，则1()f x 的值（ ）A.等于0B.不大于0C. 恒为正值 D ．恒为负值 7. 若2()2f x x ax =-+与1()(1)xg x a -=+(1a >-且0)a ≠在区间[1,2]上都是减函数,则a 的取值范围是( )A. (1,0)-B.(0,1]C.（0，1）D. (1,0)(0,1)-⋃ 8.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9. 定义：符号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[3.8]3=，[ 2.3]3-=-，[6]6=等，设函数()[]f x x x =-，则下列结论中不正确．．．的是 （ ） A.11()22f -=B.()()()f x y f x f y +=+C.(1)()f x f x +=D.0()1f x ≤<10．设3log 2x =，则333333x xx x----的值等于（ ）A ．214B ．214-C ．174D ．13411.若)(x F =-)(x f )(1x f ，且)(lg x f x =，则)(x F 是( )A ．偶函数 B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.不是奇函数也不是偶函数12.已知函数y=f(x)1212+-⋅=x x x (x R ∈),则对于1x <0,2x >0,21x x <,有（ ）Ａ.f(–x 1)>f(–x 2) B.f(–x 1)< f(–x 2) C.–f(x 1) >f(–x 2) D.–f(x 1) < - f(x 2)卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每个小题5分，计13．函数1212xxy -=+的值域为14．若函数22log (3)y x ax a =-+在[2,)+∞是增函数，则实数a 的取值范围为15.函数(1)(3)1)x x y +-=的单调递增区间是16．下列说法：①若2()(2)2f x ax a b x =+++ (其中[21,4]x a a ∈-+)是偶函数, 则实数2b =；②()f x =是奇函数又是偶函数；③已知()f x 是定义在R 上的奇函数,若当[0,)x ∈+∞时, ()(1)f x x x =+, 则当x R ∈时,()(1||)f x x x =+；④已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数, 且对任意的,x y R ∈都满足()f xy xf=（y ）+yf(x), 则()f x 是奇函数. 其中所有正确．．．．说法的序号是 __. 三．解答题（6小题。
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唐山一中2013—2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1、考试时间为90分钟，满分为150分。
2、将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.若集合A={}|lg 0x x ≤，B={}2|1y y x=-则A ⋂B=A. (],1-∞B. ()0,1C. (]0,1D. [)1,+∞2.当0>a 时=-3ax A. ax x B. ax x - C. ax x -- D. ax x - 3设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f <<4. 函数85y x =的图象是A ．B ．C ．D ．5. .若C A B A ⋃=⋃，则一定有 A. B=C ；B. C A B A ⋂=⋂；C. C C A B C A U U ⋃=⋂；D. C A C B A C U U ⋂=⋂6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是A. c b a >> B ． c a b >> C. a c b >> D ． b a c >>7. 函数()ln(f x x =+，若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -=A. 1B. -1C. -9D. 98若函数y=x 2﹣4x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是A. （0，2]B. (]2,4C. []2,4 D.()0,4 9. 若f(x)的零点与g(x)=422xx +-的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是 A .f(x)=4x-1 B. f(x)=2(1)x - C. f(x)=1xe - D. f(x)=12ln()x -10．已知函数()21124(02)()(2)a x xx f x x -⎧<≤⎪=⎨+>⎪⎩是(0,+∞)上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是 A. ()2,∞-B. ()1,2C. (]0,2D. [)1,211.已知()(2)1f x x x =-⋅+若关于x 的方程()f x x t =+有三个不同的实数解，则实数t 的取值范围 A. (]1,1- B. [)3,2- C. ()3,1- D. ()1,2-12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2(),f x x = 若对任意的[,2],x t t ∈+ 不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值是 A. 23- B. 0 C . 32 D. 2第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中的横线上。
) 13.计算:2lg 2lg3111lg 0.36lg823+=++14. 某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为x ，为求两次降价的百分率则列出方程为： 15. 设A={}2|430,x x x x R -+<∈B={}12|20,2(7)50xx a x a x -+≤-++≤若A ⊆B 则实数a 的取值范围是16.①任取x ∈R 都有3x ＞2x ； ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ；③y ＝(3)－x 是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y ＝x 3与y ＝x 1/3的图象关于y =x 对称． 以上说法正确的是三、解答题 (本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明和推理过程。
) 17.（本小题10分）已知{}log 334log 2log 63A x x =≤+<,函数y =的定义域为B 。
(1) 求R C A ； (2)求()R C A B 。
18. （本小题12分） 设f (x )为定义在R 上的奇函数，右图是函数图形的一部 分，当0≤x ≤2时，是线段OA ；当x >2时，图象是顶点为P (3,4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (3)写出函数f (x )的单调区间．19. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
（1）设在甲中心健身x )4015(≤≤x 小时的收费为)(x f 元，在乙中心健身活动x 小时的收费为)(x g 元。
试求)(x f 和)(x g ； （2）问：选择哪家比较合算？为什么？20. （本小题12分）定义在R 上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2 (1)求证：f(x)为奇函数（2）当t>2时，不等式f(klog 2t)+f(log 2t-log 22t-2)<0恒成立，求k 的取值范围21. （本小题12分） 已知函数y ＝x ＋tx有如下性质：如果常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．（1）若f （x ）=x+a x ，函数在(]0,a 上的最小值为4,求a 的值 (2)对于（1）中的函数在区间A 上的值域是[]4,5，求区间长度最大的A （注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）（3）若（1）中函数的定义域是[)2,+∞解不等式f(2a a -)(24)f a ≥+22. （本小题12分） 已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2) 若对12,,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，、证明方程 必有一个实数根属于()12,x x 。
(3)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件①当1x =-时， 函数()f x 有最小值0；②对任意x R ∈,都有 2(1)0()2x f x x -≤-≤若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由。
唐山一中2013-2014学年第一学期高一期中考试数学试题答案一 、选择题CCBAD ACCAD CA二、填空题13. 1 14. 2100(1)81x -= 15.41a -≤≤- 16. ④⑤ 三、解答题17.解：(Ⅰ){}log 334log 2log 63A x x =≤+<(){}333log 9log 63x x =≤<(){}333log27log 9log 63x x =≤<{}{}2796337x x x x =≤<=≤< ……………3分故R C A {}37x x x =<≥或。
……………………5分(Ⅱ) ()()1122log 2log 22120224x x ----≥⇔≥()12log 22x ⇔-≥- 02426x x ⇔<-≤⇔<≤，{}26B x x ∴=<≤ ………………8分故()R C A B {}23x x =<<。
…………………10分18. 解：(1)图象如图所示．121()[()()]2f x f x f x =+．．．．．．．．2分(2)当x≥2时，设f(x)＝a(x －3)2＋4 .．．．．．3分 ∵f(x)的图象过点A(2,2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2，∴f(x)＝－2(x －3)2＋4 .．．．．．．．．．．．．5分设x ∈(－∞，－2)，则－x>2，∴f(－x)＝－2(－x －3)2＋4. 又因为f(x)在R 上为奇函数，∴)()(x f x f -=-， ∴4)3(2)(2---=x x f ， 即4)3(2)(2-+=x x f ，x ∈(－∞，－2) ．．．．．．．．．10分(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)， 单调增区间为]3,3[-．．．．．．．．．12分 19.解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤ ，．．．．．．．．2分90,1530()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩，．．．．．．．．6分（2）当5x=90时，x=18，即当1518x ≤<时，()()f x g x < ．．．．．．．．7分 当18x =时，()()f x g x = ．．．．．．．．8分 当1840x <≤时，()()f x g x >； ．．．．．．．．9分 ∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算； 当18x =时，两家一样合算；当1840x <≤时，选乙家比较合算． ．．．．．．．．12分 20（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)∴f(0)=0 再令y=-x 得f(0)=f(x)+f(-x)∴f(-x)=-f(x)即f(x)为奇函数 ，．．．．．4分 （2） f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R 上的单调函数， 故f(x)是R 上的单调递增函数，又f(x)为奇函数∴f(klog 2t)<-f(log 2t-log 22t-2)= f(log 22t-log 2t+2)∴klog 2t< log 22t-log 2t+2在 t>2时恒成立 ，．．．．．6分令m=log 2t 则m>1 即 km<m 2-m+2 在m>1时恒成立∴可化为m 2-（k+1）m+2>0在m>1时恒成立 ，．．．．．8分设g(m)= m 2-（k+1）m+2 ∵g(0)=2>0则120k +<或 2(1)8k =+- <0 或1201(1)0k f +<≤⎧⎨≥⎩解得 k<1 ，．．．．．12分解法二 参变量分离的方法21. 解：（1）由题意的：函数f(x)在(上单调递减，在)+∞上单调递增当a>1时函数在所以解得a=4 ，．．．．．3分当0<a<1时函数在x=a 处取得最小值， 所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合题意舍去综上可得 a=4 ，．．．．．6分（2）由（1）得f(x)= x+4x ，又x=2时函数取得最小值4，所以令x+4x =5，则 2540x x -+= 解得 x=1 或 x=4 ,又2∈[]1,4，所以区间长度最大的A=[]1,4 ，．．．．．8分（3）由（1）知函数在[)2,+∞上单调递增，所以原不等式等价于22224224a a a a a a ⎧-≥⎪+≥⎨⎪+≤-⎩解得a ≥4或a= —1 所以不等式的解集{}|41a a a ≥=-或 ，．．．．．12分22.解：（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c =+2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=- - --------------2分 当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点； --------------3分 当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点。