2019九年级数学上册第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题作业课件北
北师版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 应用一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决营销问题
(2)2018年丙类芯片的产量为3x＋400＝1600(万块)，设丙类芯片的产量 每年增加的数量为y万块，则1600＋1600＋y＋1600＋2y＝14400，解得y ＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600＋2×3200＝8000(万块)，2018 年HW公司手机产量为 2800÷10%＝ 28000(万部)，由题意得400(1＋ m%)2＋2×400(1＋m%－1)2＋8000＝28000×(1＋10%)，设m%＝t，化 简得3t2＋2t－56＝0，解得t＝4或t＝－(舍去)，∴t＝4，即m%＝4， ∴m＝400.答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m的值为400
10．(教材P55习题1变式)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元， 若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1080元，则每件应 降价__2_或__1_4__元．
11．(宜宾中考)某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场 预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%. 若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x， 根据题意可列方程是____6_5_×__(_1_－__1_0_%__)_×__(_1_＋__5_%__)－__5_0_(_1_－__x_)_2＝__6_5_－__5_0____．
2．某电商平台上的一家食品旗舰店将进货单价为15元/千克的饼干按16元/ 千克出售时，每天可销售100千克，按市场规律，饼干每千克提价1元，其 销售量就减少5千克，如果此店每天销售这种饼干要获取利润270元，并且 销售量较高，则把饼干的出售价定为每千克( D ) A．20元 B．15元 C．16元 D．18元
50%)3＝128×287 ＝432＜500，答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次
北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程1一元二次方程的应用——几何问题
−
的长为b,则S能形ABCD= ×b.
知识点 2：动态几何问题(难点)
1.关键：“以静代动”，把动的点进行转换，用时间表示长度.
2.方法：时间变路程.
3.求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也
就是求线段的长度.
4.常找的数量关系——面积、勾股定理等.
九年级北师上册
6 应用一元二次方程
第1课时 一元二次方程的应用——几何问题
1.通过阅读课本可以根据实际面积问题中的等量关系
列出方程，提高学生的应用意识
2.通过归类面积问题的题型，构建解决面积问题的数
学模型，发展学生的建模能力.
3.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并
解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界
AB 边向点 B 以 1厘米/秒的速度移动，点 Q从点 B 开始沿BC 边向
点C 以2 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q分别从A、B同时出发，其
中一点到达终点后两点均停止运动.
(1)经过几秒，△PBQ的面积等于8平方厘米?
解：(1)设运动时间为t秒( ≤ ≤ ,由题意得， = ሺ
准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900 平方米的一块
矩形绿地，并且长比宽多10 米，那么绿地的长和宽各
为多少？
栽种鲜花(如图中阴影部分),原空地一边减少了1 m,另一边减少了2
m,剩余空地的面积为18 m²,求原正方形空地的边长.设原正方形空
地的边长为x m,则可列方程为(
A
)
A.(x-1)(x-2)=18
B.x²-3x+16=0
C.(x+1)(x+2)=18
北师大版九年级数学上2.6 应用一元二次方程
解：设2015年12月31日至2017年12月31日我
国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题
意得 892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
x 2083 1
892
解这个方程,得:x1=1, x2=2 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
已知两个连续正奇数的积是63,利用一 元二次方程求这两个数.
鲜花为你盛开，你一定行！
谈谈你这节课的收获
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（1）读题： 1、审题； 2、找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪 些是要求的未知量；
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
问题:截止到2014年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2016年12月31日，我国的上网计算机总 数以达2083万台. （1）求2014年12月31日至2016年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增
长率为x,你能用x的代 上网计算
3、找出所涉及的基本数量关系.例如，速度×时间=路程； 销售数量×销售单价=销售收入
北师版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 应用一元二次方程 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题
12．如图，已知一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警 报，台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 20 10 海里的 圆形区域(包括边界)都属台风区．当轮船航行到 A 处时，测得台风中心移到位 于点 A 正南方向的 B 处，且 AB＝100 海里，若这艘轮船自 A 处按原速度继续 航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求经过多长时间轮船最初遇到台风； 若不会，＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P 从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿 BC边向点C以2 cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也 随之停止． (1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2? (2)几秒后，PQ的长度等于5 cm? (3)△PBQ的面积能否等于7 cm2?
4．(2020·西藏)列方程(组)解应用题 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下， 围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶 园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽．
知识点二：用一元二次方程解决动态几何图形问题 5．如图，AB⊥CB，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只螳螂从A点出发， 以2 cm/s的速度向B爬行，与此同时，一只蝉从C点出发，以1 cm/s的速 度向B爬行，当螳螂和蝉爬行x s后，它们分别到达了点M，N的位置， 此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，根据题意可得方程( D )
A.2x·x＝24 B．(10－2x)(8－x)＝24 C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝48
6．(教材 P53 习题 2.9T2 变式)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6 厘米，BC＝12 厘米，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移动(到点 B 终止)， 点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动(到点 C 终止)，若两
2019秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第1课时 增长率问题与经济问题练习1(新版
2.5 一元二次方程的应用第1课时 增长率问题与经济问题双基演练1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为__________________，解得年利率是_________．4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m 2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m ，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．=3.317，精确到1%）5．某林场原有森林木材存量为a ，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________．6．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（ ）A ．1.12m 元B ．1.12m 元C ．0.81m 元 D ．0.81m 元 7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（ ）A ．5000（1+x 2）=7200B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200C ．5000（1+x ）2=7200D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=72008．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．能力提升9．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，•若每件商品售价a 元，则可卖出（350-10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?聚焦中考12．（河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=13．(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-14．（乌鲁木齐）．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．15．（贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？16.（南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?答案:1．25% 2．10% 3．400（1+x ）2=484，10%4．11% 5．54a-x ，2516a-94x 6．C 7．C8．204 点拨：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=•80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x 元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26．解之得x=230．所以第二次购书实际付款为230-26=204元．9．解：依题意：（a-21）（350-10a ）=400，整理，得a 2-56a+775=0，解得a 1=25，a 2=31．因为21×（1+20%）=25.2，所以a 2=31不合题意，舍去．所以350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．10．解：设这两个月的平均增长率是x ，依题意列方程，得200（1-20%）（1+x ）2=193.6，（1+x ）2=1.21，1+x=±1.1，x=-1±1.1，所以x 1=0.1，x 2=-2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．11．设多种x 棵树，则（100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%）•，•整理，•得：•x 2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x 1=20，x 2=38012．A 13。
2019秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程课件 (新版)北师大版
答案
D
3x2-4x-2=0,x2-
4 3
x=
2 3,x2-4 3来自x+2 3
2
=
2 3
+
2 3
2
,
x
2 3
2
=10
9
,故选
D.
3.把方程x2+4x+1=0配方成(x+p)2+q=0的形式后,p2+q2的值是 ( ) A.41 B.14 C.13 D.7
答案 C ∵x2+4x+1=0可以配方成(x+2)2-3=0的形式,∴p=2,q=-3.∴p2+ q2=22+(-3)2=13.
题型三 应用配方法结合非负数的性质求代数式的值 例3 若x2-4x+y2+6y+ z 2 +13=0,求(xy)z的值.
分析 原式有三个未知数,只能寻找特殊方法求解.注意到含有x的两项与 含有y的两项可分别配成完全平方式,故可从这里找到突破口. 解析 将x2-4x+y2+6y+ z 2+13=0化为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)+ z 2=0,即 (x-2)2+(y+3)2+ z 2=0.根据非负数的性质知x=2,y=-3,z=2,∴(xy)z=[2×(-3)]2=36. 点拨 这里将13拆成4与9的和,分别与其他项配成了完全平方式,从而 可以利用非负数的性质求值.
63
x2-
11 6
x+
11 12
2
=-
2 3
+
11 12
2
,
x
2-6-1 应用一元二次方程求解几何问题课件22—23学年北师大版数学九年级上册
解：设相遇时用的时间为x，
依题意可列方程为(3x)2＝(7x－10)2－102，
整理，得2x2－7x＝0.
解这个方程，得 x1＝0(不合题意，舍去)，
x2＝3.5，
∴3x＝3×3.5＝10.5，7x＝7×3.5＝24.5.
答：相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．
4．用一根长40cm的铁丝围成一个面积为91cm2的矩形，问这个
当BC＝15 m时，AB＝CD＝10 m.
即这个长方形鸡场的长与宽分别为20 m，7.5 m或15 m，10 m；
(2)当墙长为18 m时，显然BC＝20 m时，所围成的鸡场会
在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围
成的长方形鸡场的长与宽只能是15 m，10 m；
A
D
B
C
(3)不能围成面积为160 m2的长方形鸡场．理由如下：
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
随堂练习
1．直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边
长为 ( B )A．
C． 37
B．5
D．72．从正方形铁皮的一边切去一个2
38
cm宽的长方形，若余下的长方形面积是48 cm2，则原来
正方形铁皮的面积是_________．
64 cm2
在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有
一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一
艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军
舰.
已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的
途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了
2.6《应用一元二次方程第1课时》北师大版九年级数学上册教案
第二章一元二次方程6 应用一元二次方程第1课时一、教学目标1.利用一元二次方程解决简单的行程问题和几何问题.2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的般步骤.4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.二、教学重难点重点：利用一元二次方程解决简单的行程问题和几何问题.难点：分析具体问题中的数量关系、建立方程模型解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一知识回顾【复习回顾】教师活动：学生已学过列一元一次方程解应用题，通过想一想环节让学生说出列方程解应用题的一般步骤，再选用“梯子下滑”的问题作为情境，引入新课的学习.想一想：列方程解应用题的一般步骤是什么？预设：①审：审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；②设：设未知数，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；③列：根据题中的等量关系列方程；④解：求出所列方程的解；思考并举手回答.复习回顾已学知识，并为新课的学习做准备.⑤验：“检验”，即验证是否符合题意；⑥答：回答题目中要解决的问题.【情境导入】你还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？原题：如图，一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？(1) 在这个问题中，梯子顶端下滑1 米时，梯子底端滑动的距离大于 1 米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？预设：设梯子顶端下滑x米，底端滑动x米.(8-x)2+(6+x)2 =102.x2-2x = 0.x1= 0(舍)，x2 = 2.因此，梯子底端下滑2米时，梯子底端滑动的距离和它相等.(2) 如果梯子长度是13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？预设：尝试列方程，独立解决选用“梯子下滑”的问题作为情境，引入用一元二次方程解决实际问题的内容.设梯子顶端下滑x 米，底端滑动x米.(12-x)2+(5+x)2 =132.x2-7x = 0.x1= 0(舍)，x2= 7.因此，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离相等为7m.环节二典例探究【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向200 n mile 处有一重要目标B，在 B 的正东方向200 n mile 处有一重要目标C.小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 中点.一艘军舰从 A 出发，经 B到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于点E，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 nmile）分析：明确例题的做法在例题的教学中，引导学生关注列方程解应用题的三个重要环节：其一是整体(1)要求DE 的长，需要如何设未知数？预设：一般求什么设什么，可设DE的长为x n mile.(2)怎样建立含DE 未知数的等量关系？预设：根据已知条件，可考虑利用勾股定理建立等量关系.(3)利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？预设：连接DF，由三角形中位线得AB∥DF，从而DF⊥EF，构造出Rt△DEF.(4)构造出Rt△DEF 后，三条边长DE，DF，EF 分别是多少？预设：DF=100 n mile，DE=x n mile，EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x) n mile.解：连接DF.∵AD = CD，BF = CF，∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，且DF =12AB.∵AB⊥BC，AB=BC= 200 n mile，∴DF⊥BC，DF = 100 n mile，BF = 100 n mile.设相遇时补给船航行了x n mile，那么DE = x nmile，AB + BE = 2x n mile，地、系统地弄懂题意；其二是把握问题中的等量关系；其三是正确求解方程并检验解的合理性.EF = AB + BF -(AB + BE)=(300-2x) n mile.在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2 = 1002 + (300-2x)2，整理，得3x2 -1200x + 100 000 = 0.解这个方程，得x1=200-10063≈118.4,x2=200+10063(不合题意）.所以，相遇时补给船大约航行了118.4 n mile.例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？分析：设t秒后五边形APQCD的面积为64cm2，则AP=t cm，BQ=2t cm，所以PB=(6-t)cm由S五边形APQCD =S矩形ABCD- S△PBQ，可得：64 = 6×12 - 2t(6-t) ÷2.从而求得满足条件的解即可.解：设t秒后五边形APQCD的面积为64cm2，根据题意，得64=6×12-2t(6-t) ÷2整理得t2- 6t+8 = 0.解方程，得t1= 2 ，t2 =4 .因此，在第2秒和第4秒时五边形的面积都是64cm2. 尝试用式子表示边的关系，并找到等量关系环节三总结归纳【方法归纳】通过上述两个例题，让学生先独立思考，然后再小组交流探讨，列一元二次方程解实际问题的一般步骤.想一想：运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？注意：在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求.独立思考，交流讨论明确列一元二次方程解决实际问题的步骤，培养学生的总结概括能力.环节四巩固练习教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何.”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为 3.乙一直向东走，甲先向南走了10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？2.有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？3.如图：在Rt△ACB中，∠C = 90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是 1 m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.4.如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78 m 2，上口比渠底宽 0.6 m ，渠深比渠底少 0.4 m ，求渠深.答案：1.解：如图所示，甲、乙二人同时从点O 出发，在点B 处相遇.设甲乙两人走的时间为x ，则甲走的路程为3x ，乙走的路程为7x ，依题意得：102+(3x )2=(7x -10)2解得：x 1＝72，x 2＝0(舍去)所以，相遇时，甲走了10.5步，乙走了24.5步.2.解: 设较多的钱为 x ，则较少的为20-x .由题意，可得 x (20- x )＝96，解得 x 1＝12，x 2＝8 (舍去)．所以，赛义德得到的钱数为12.3.解: 设经过 t s ，△PCQ 面积为 Rt △ACB 面积的一半．根据题意，得12(8－t )(6－t )＝12×6×8×12 ，解方程，得 t 1＝2，t 2＝12 (舍去)．所以，2s 后△PCQ 面积为Rt △ACB 面积的一半．4.解：设渠深为 x m ，则渠底为 (x ＋0.4) m ．S ＝12[(x ＋0.4＋0.6＋x ＋0.4)]x ＝ 0.78，解得 x 1＝－1.3(舍去)，x 2＝0.6．所以，渠深 0.6 m ．环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教科书第55页习题2.9 第4题.学生课后自主完成.加深认识，深化提高.。
2019年秋北师大九年级上学期数学课件：第2章-2.6-第2课时 用一元二次方程解决营销、增长率问题
解：将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量 是 100＋0x.1×20＝100＋200x( 斤 )；故答案为 100＋200x.
5. 水果店老板以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每 斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤，通过调查发现，这种水果每 斤的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤，为保证每天至少售出 260 斤，老板决定降价出售．
常见类型 销售问题
公式 利润＝售价－进价(成本)；
利润 售价－进价 利润率＝进价＝ 进价 ； 售价＝进价×(1＋提高的百分比)；
折数 实际售价＝标价× 10 ； 总利润＝总售价－总成本＝单利润×总销量
巩固训练
1. 某纪念品的标价为 150 元，连续两次涨价 a%后售价为 216
元．下面所列方程中正确的是( B )
A. 150(1＋2a%)＝216 B. 150(1＋a%)2＝216 C. 150(1＋a%)×2＝216 D. 150(1＋a%)＋150(1＋a%)2＝216
2. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场
知识点 2 列一元二次方程解利润问题 例2 (教材 P54 做一做)某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售 出，平均每月能售出 600 个．调查发现，售价在 40 元至 60 元范围内， 这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个．为了实现平 均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购 进台灯多少个？
【思路点拨】设这种台灯的售价应定为 x 元，则平均每 月可售出[600－10(x－40)]个，根据“总利润＝每个台灯的利 润×销售数量”，得关于 x 的一元二次方程，求解并取其在 40 至 60 范围内的值．进而可求出购进台灯的数量．
湘教版九年级数学上册作业课件 第2章 一元二次方程 第1课时 因式分解法解一元二次方程
12．解方程：x2＋7x＋10＝0. 解：x1＝－2，x2＝－5
13．方程 3x(x＋1)＝3x＋3 的解为( D ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－1
14．若使 2x2－3x 与 x2－7x 的值相等，则 x 应为( B ) A．0 B．0 或－4 C．－4 D．无法确定
21．两个连续正偶数的积为168，则这两个连续正偶数各是多少？
解：设较小一个正偶数为 x，则较大一个正偶数为(x＋2).依题意， 得 x(x＋2)＝168，即 x2＋2x－168＝0.分解因式，得(x＋14)(x－12) ＝0.∴x＋14＝0 或 x－12＝0，∴x1＝－14(不合题意，舍去)，x2 ＝12.∴x＝12.即这两个数为 12 和 14
∴方程的两个解为 x1＝－32 ，x2＝5.
小亮的解法：移项，得 x(2x＋3)＝5(2x＋3)， 方程两边都除以(2x＋3)， 得 x＝5. 小明和小亮两人谁的解法正确？为什么？
解：小明的解法对．因为小亮在方程两边都除以 (2x＋3)时，前提是要保证 2x＋3≠0，即 x≠－32 ， 而当 x＝－32 时原方程也是成立的，所以小亮的 解法错误
解：x1＝2，x2＝－23
7．利用因式分解法解方程： (1)5(2x－1)＝(1－2x)(x＋3)； 解：x1＝12 ，x2＝－8 (2)(x－2)(x＋3)＝－6.
解：x1＝0，Leabharlann 2＝－1知识点二：用公式法分解因式解一元二次方程 8．方程(x－3)2－a2＝0 的根为( D ) A．x＝3 B．x＝a＋3 C．x＝3－a D．x＝a＋3 或 x＝3－a 9．方程y2＋4y＋4＝0的解是___y_1_＝__y_2_＝__－__2___________
蓟县第三中学九年级数学上册 第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程第1课时 利用一元二次方程解决几
6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题【知识与技能】使学生会用一元二次方程解应用题.【过程与方法】进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识.【情感态度】通过列方程解应用题，进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性.【教学重点】实际问题中的等量关系如何找.【教学难点】根据等量关系设未知数列方程.一、情境导入，初步认识列方程解应用题的步骤是什么？①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答.【教学说明】初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决.但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用.二、思考探究，获取新知问题：有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）分析：设四周垂下的宽度为x尺时，可知台布的长为(2x+6)尺，宽为（2x+3）尺，利用台布的面积是桌面面积的2倍构建方程可获得结论.解：设四周垂下的宽度为x尺时，依题意可列方程为（6+2x）(3+2x)=2×6×3.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x1≈0.84，x2≈-5.3(不合题意，舍去).即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.【教学说明】注意引导学生分析、理清题目中的数量关系，挖掘已知条件与要解决问题，激发学生解决问题的欲望，体会数形结合思想的应用.三、运用新知，深化理解1.见教材P52例1.2.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ B ）A.37B.5C.38D.73.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为64cm2.4.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽.解：设花边的宽为x m，依题意有（6+2x）（3+2x）=40，解得x1=1，x2=112-（不合题意应舍去）.即花边的宽度为1m.5.如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.分析:如图，若设BC = x m，则AB的长为352x-m，若设AB = x m，则BC=(35-2x)m，再利用题设中的等量关系，可求出（1）的解；在（2）中墙长a = 18m意味着BC边长应小于或等于18m，从而对（1）的结论进行甄别即可；（3）中可借助（1）的解题思路构建方程，依据方程的根的情况可得到结论.解:（1）设BC=xm，则AB=CD=352x-m，依题意可列方程为x·352x-=150，解这个方程，得x1=20，x2=15.（2）当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m;（3）不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC = x m，由（1）知AB=352x-m，从而有x·352x-=160，方程整理为x2-35x+320=0.此时Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.6.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？分析：（1）如果P，Q同时出发，x s后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为12×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意值；（2）△ABC的面积的一半等于12×12AC·BC=12（cm2），令12×2x（6-x）=12，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在.解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2.由题意得AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，则12·（6-x）·2x=8.整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4.所以P，Q同时出发2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.（2）由题意，得S△AB C=12AC·BC=12×6×8=24（cm2），令12×2x×（6-x）=12×24，x2-6x+12=0，b2-4ac=62-4×12=-12<0，该方程无实数解，所以不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻.四、师生互动、课堂小结1.回顾、整理并总结，让学生在活动中积累实践经验，理解建立数学模型的重要性.2.独立完成以上例题.1.布置作业：教材“习题2.9”中第2、3、4题.2.完成练习册中相应练习.本课时无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己的机会，在此过程中发现并总结学生存在的思维误区，便于今后的教学.课堂上注意激发学生的学习热情，帮助学生形成积极主动的求知态度.较复杂几何体的三视图1.如图（1）所示的是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是如图（2）所示的（ ）2.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方形粉笔盒，如图（1）所示，则它的主视图是图（2）所示的（ ）3.从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）A B C D4.图中几何体的俯视图是（ ）图（2）DCBA图（1）图（2）DCBAA B C D5.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ．38B ．4C ．2D ．347．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？检测内容：第二十六章 反比例函数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(海南中考)如果反比例函数y ＝a －2x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是(D )A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞22．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P (－3，2)，则k 的值为(C ) A ．3 B ．6 C ．－6 D ．－33．若点A (x 1，－6)，B (x 2，－2)，C (x 3，2)在反比例函数y ＝12x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是(B )A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 14．某汽车行驶时的速度v (米/秒)与它所受的牵引力F (牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为(C )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时第4题图第5题图第6题图第8题图5．(泸州中考)如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝k x的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是(B )A ．－2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜－2或0＜x ＜4C ．x ＜－2或x ＞4D ．－2＜x ＜0或x ＞46．(凉山州中考)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝4x的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于(C )A ．8B ．6C ．4D ．27．在同一直角坐标系中，函数y ＝k x和y ＝kx －3的图象大致是(B )8．(淄博中考)如图，在直角坐标系中，以坐标原点O (0，0)，A (0，4)，B (3，0)为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为(A ) A ．36 B ．48 C ．49 D ．649．(扬州中考)若反比例函数y ＝－2x的图象上有两个不同的点，这两点关于y 轴的对称点都在一次函数y ＝－x ＋m 的图象上，则m 的取值范围是(C )A ．m >22B ．m <－22C ．m >22 或m <－22D ．－22 <m <2210．(临沂中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是(C )A ．62B ．10C ．226D ．229第10题图第13题图第14题图第16题图第17题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．下列函数是反比例函数的有__①②③__．(只填序号) ①y ＝－2x ；②y ＝5x －1；③y ＝k x (k 为常数且k ≠0)；④y ＝4x2 .12．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是__(－1，－3)__.13．(邵阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－4，2)，反比例函数y ＝k x(x ＜0)的图象经过线段OA 的中点B ，则k ＝__－2__．14．如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (时)变化的函数图象， 其中BC 段是反比例函数图象的一部分，则当x ＝20时，大棚内的温度约为__10.8__℃.15．(北京中考)在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a ，b ()a >0，b >0 在双曲线y ＝k 1x上，点A 关于x 轴的对称点点B 在双曲线y ＝k 2x上，则k 1＋k 2的值为__0__．16．(桂林中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC ＝52 ，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为(3，5).若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为__54__．17．(毕节中考)如图，已知一次函数y ＝kx －3(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝12x (x ＞0)交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为__32__．18．(鄂州中考改编)如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象上，点B 1，B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1OA 1＝∠B 2B 1A 2＝∠B 3B 2A 3＝…，直线y ＝x 与双曲线y ＝1x交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n (n 为正整数)的坐标是__(0，2n )__．三、解答题(共66分)19．(7分)已知反比例函数y ＝5m ＋8x的图象经过点A (m ，m ＋3)，且在每个象限内，y随x 的增大而增大．(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B (－52 ，45)，C (2，－5)是否在这个函数的图象上？解：(1)将点A (m ，m ＋3)代入y ＝5m ＋8x，得m (m ＋3)＝5m ＋8，解得m 1＝4，m 2＝－2，当m ＝4时，5m ＋8＝28，当m ＝－2时，5m ＋8＝－2，又∵y 随x 的增大而增大，∴5m ＋8＜0，∴这个函数的解析式为y ＝－2x(2)点B (－52 ，45 )在这个函数的图象上，点C (2，－5)不在这个函数的图象上20．(7分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首付款后，每年需向银行付款y 万元，预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：(1)确定y 与x 之间的函数解析式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60x，超超家交了40万元的首付款(2)把x ＝10代入y ＝60x，得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元21．(8分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A (0，2)，点B (0，－3)，反比例函数的图象经过点C .(1)求反比例函数解析式；(2)若点P 是反比例函数图象上的点，△OAP 的面积等于正方形ABCD 面积的2倍，求点P 的坐标．解：(1)由题意知C (5，－3)，则该反比例函数解析式为y ＝－15x(2)设点P 的横坐标为x ，则S △AOP ＝12 OA ·|x |＝50，即12×2×|x |＝50.解得x ＝50或x ＝－50.故P (50，－310 )或(－50，310)22．(10分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，3).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)如图，若将点C 沿y 轴向上平移4个单位长度至点F ，连接AF ，BF ，求△ABF 的面积．解：(1)把(－2，3)分别代入y ＝－x ＋b 与y ＝k x中，有3＝2＋b ，k－2＝3，解得b ＝1，k ＝－6，∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋1，反比例函数的解析式为y ＝－6x(2)∵将点C 向上平移4个单位长度得到点F ，∴CF ＝4.∵一次函数y ＝－x ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于A ，B 两点，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝－6x， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3，∴B (3，－2)，A (－2，3)，∴S △ABF ＝12 ×4×(2＋3)＝1023．(10分)(连云港中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝m x(x ＞0)的图象经过点A (4，32 )，点B 在y 轴的负半轴上，AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点．(1)m ＝__6__，点C 的坐标为__(2，0)__；(2)若点D 为线段AB 上的一个动点，过点D 作DE ∥y 轴，交反比例函数图象于点E ，求△ODE 面积的最大值．解：(1)∵反比例函数y ＝m x (x ＞0)的图象经过点A (4，32 )，∴m ＝4×32 ＝6，∵AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点，∴C (2，0).故答案为6，(2，0)(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (4，32)，C (2，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝32，2k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝－32，∴直线AB 的解析式为y ＝34 x －32 .∵点D 为线段AB 上的一个动点，∴设D (x ，34 x －32 )(0＜x ≤4).∵DE ∥y 轴，∴E (x ，6x )，∴S △ODE ＝12 x ·(6x －34 x ＋32 )＝－38x 2＋34x ＋3＝－38(x －1)2＋278，∴当x ＝1时，△ODE 的面积最大，最大值为27824．(12分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x 天销售量为p 件，销售单价为q 元，经跟踪调查发现，这40天中p 与x 的关系保持不变，前20天(包含第20天)，p 与x 之间满足关系式p ＝50－x ，q 与x 之间满足关系式q ＝30＋ax ；从第21天到第40天中，q 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x 成反比．且得到了表中的数据.x (天) 10 21 35 q (元/件)354535(1)请直接写出a __0.5__(2)从第21天到第40天中，求q 与x 满足的关系式；(3)求这40天里该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？解：(2)设从第21天到第40天中，q 与x 满足的关系式为q ＝b ＋k x，把(21，45)和(35，35)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋k21＝45，b ＋k 35＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝525，b ＝20， ∴q ＝20＋525x(3)当1≤x ≤20时，y ＝p (q －20)＝(50－x )(30＋0.5x －20)＝－12 (x －15)2＋612.5，当x ＝15时，y最大＝612.5；当21≤x ≤40时，y ＝(50－x )(20＋525x－20)＝26 250x－525，∵y 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，y 最大＝725.综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大25．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P (m ，n )是函数y ＝kx(k ＞0，x＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF和正方形OABC 不重合部分的面积为S .(1)求点B 的坐标和k 的值； (2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的函数解析式．解：(1)依题意可设点B 的坐标为(x B ，y B )，且x B ＝y B ，∴S 正方形OABC ＝x B ·y B ＝9，∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3).又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9(2)①当点P 位于点B 下方时，如图①，则S 矩形OEPF ＝mn ＝9，S 矩形OAGF ＝3n .由已知得S ＝9－3n ＝92 ，∴n ＝32 ，m ＝6，即此时点P 的坐标为P 1(6，32)；②当点P 位于点B 上方时，如图②，同理可求得P 2(32 ，6).综上，当S ＝92 时，P (6，32 )或(32，6)(3)①如图①，当m ≥3时，S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF＝9－3n ＝9－27m；②如图②，当0＜m ＜3时，S 矩形OEGC＝3m ，则S ＝S 矩形OEP 2F －S矩形OEGC＝9－3m .综上，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧9－27m （m ≥3），9－3m （0＜m ＜3）。
湘教版九年级数学上册第2章教案：一元二次方程的应用
2。
5 一元二次方程的应用第1课时一元二次方程的应用(1)教学目标【知识与技能】使学生会用列一元二次方程的方法解应用题、【过程与方法】让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值。
【情感态度】在应用一元二次方程的过程中,提高学生的分析问题、解决问题的能力、【教学重点】建立一元二次方程模型解决一些代数问题。
【教学难点】把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题、教学过程一、情景导入,初步认知列方程解应用问题的步骤是什么？①审题,②设未知数,③列方程,④解方程,⑤答、【教学说明】七年级学过一元一次方程的应用,实际上是据实际题意,设未知数,列出一元一次方程求解,从而得到问题的解决。
但有的实际问题,列出的方程不是一元一次方程,是一元二次方程,这就是我们本节课所研究的问题,一元二次方程的应用、二、考虑探究,获取新知1。
某省农作物秸秆资源巨大,但合理使用量十分有限,因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率,若今年的使用率为４0％,计划后年的使用率达到9０％,求这两年秸秆使用率的年平均增长率(假设该省每年产生的秸秆总量不变)分析:由于今年到后年间隔两年,因此问题中涉及的等量关系是:今年的使用率×(１+年平均增长率)２＝后年的使用率解:设这两年秸秆使用率的年平均增长率为ｘ,则依照等量关系,可列出方程: 40%(1+x)２＝９0%解得:x1=50%,x2=-２。
5依照题意可知:ｘ=５0%答:这两年秸秆使用率的平均年增长率为50％。
2、为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价由１00元降为81元、求平均每次降价的百分率、分析:问题中涉及的等量关系是:原价×(1-平均每次降价的百分率)2＝现在的售价解:设平均每次降价的百分率为x,则依照等量关系,可列出方程:100(1—x)2＝8１解得:x1=１0%,x2＝1、9依照题意可知:x＝10％答:平均每次降价的百分率为10%。
2019秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第1课时增长率问题与经济问题练习2
2.5 一元二次方程的应用第1课时增长率问题与经济问题一、选择题1. （四川凉山，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）2 （贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价188元，连续两次降价后售价为118元，下列所列方程正确的是( )3. （广西百色，11，4分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A．72（x+1）2=50B．50（x+1）2=72C．50（x﹣1）2=72D．72（x﹣1）2=50二、填空题1. （宁夏，13，3分）某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为_________.2.（山西，15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力． 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________．3. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 _______.4.（云南保山，13，3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000(1+x)=4840 B．4000(1+x)2=4840C．4000(1-x)=4840 D．4000(1-x)2=48405.（青海）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是______ ．6. （山东省潍坊， 16，3分）已知线段AB的长为．以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AKNM．过E作EF⊥CD．垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等．则AE的长为________________．7. （山西15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为_____．8. （四川省宜宾）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是________ .9. （江苏宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．10. 某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为 _______．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．三、解答题1. （江苏镇江常州）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t 1 2 3y2 21 44 69（1）求a．b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）2.（山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．3. （四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？4.（新疆建设兵团，23，10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？5.（贵港）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．6.（西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？7.（山东省东营市，22，10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．考8（四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？9.（广西桂林，23，8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？10-(襄阳，22，6分)汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆？11（宜昌，22，7分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少？（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？12 （福建省漳州市，24,10分）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）13（巴彦淖尔，19，9分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．。
2019秋北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程学案
2.6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题及数字问题【课标要求】1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
【学习目标】1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
【重点】掌握运用方程解决实际问题的方法。
【难点】构建数学模型解决实际问题。
课前预习纲要请同学们回顾七年级列一元一次方程解决实际问题的步骤，想一想，与同桌共同完成下列各题：1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（）．A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，•把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．设原来这个两位数的个位数字为x，则十位字为：。
；则列方程得：。
3、用22cm长的铁丝，折成一个面积为32cm2的矩形。
求这个矩形的长与宽。
设这个矩形的长为xcm，则宽为。
根据题意得方程：。
4、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？若设每条道路的宽度为xm，可列方课堂学习探究纲要一、创设情境导入新课（1分钟）问题导入：1、填空：56=5× + ；246=2× +4× + ；2、若一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为：。
二、明确学习目标（略30秒）三、预习检测：预习纲要四、自主探究合作释疑【自主学习】：请同学们结合课本31页，图2-2梯子下滑的问题所列的方程，选择适合你的解法求出梯子下滑的距离。
九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程教案 (新版)北师大版
课题：2.6应用一元二次方程●教学目标：一、知识与技能目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
二、过程与方法目标：经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义。
三、情感态度与价值观目标：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
●重点：能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。
●难点：利用数学语言进行有条理的表达。
●教学流程：一、导入新课1、列方程解应用题的一般步骤要做一个高是8cm，底面的长比宽多5cm，体积是528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽各是多少？列方程解应用题的一般步骤：（1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；（2）“设”，即设 _______，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；（3）“列”，即根据题中的______关系列方程；（4）“解”，即求出所列方程的解；（5）“检验”，即验证是否符合题意；（6）“答”，即回答题目中要解决的问题.2、还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子低端下滑的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离与它相等呢？（2）如果梯子的长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离是12米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？二、 新课讲解1、例题解析例1：如图2-8,某海军基地位于点A 处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B 的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D 位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向.一艘军舰从A 出发,经B 到C 匀速巡航,一艘补给船同时从D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛D 和小岛F 相距多少海里?(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,例2、新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?三、学以致用如图，一艘巡洋舰从点A 出发，沿正南方向航行了半小时到达点B ，再沿南偏西60°方向航行了半小时到达点C ，此时测得码头D 在C 的正东方向，该巡洋舰的速度为80海里/时．（1）求点B 、D 之间的距离；（2）试判断CD 与AC 的数量关系.2.449利群商场销售某种洗衣机，每台进价为2500元，市场调研表明，当售价为2900元时，平均每天能售出16台，而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出8台，商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到10000元，每台洗衣机的定价应为多少元？四、课堂小结本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?1、整体地、系统地审清问题2、把握问题中的等量关系3、正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗?五、课堂拓展某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2009年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？六、达标测评1、（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=152.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，若点P 从A 点出发，沿射线AC 方向以2cm/s 的速度匀速移动，点Q 从点B 出发沿射线BC 方向以1cm/s 的速度匀速移动，问几秒后，△PCQ 的面积为△ABC 的面积的4. 如图，某花园小区，准备在一块长为22m ，宽为17m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，求要修建的小路宽为多少米5. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9cm ，BC=7cm ，动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，如果点P ，Q 的运动速度均为1cm/s ．那么运动几秒时，它们相距5cm ？七、布置作业教材55页习题第1、2题。