苏科版九年级上 图形与证明(二)练习

图形与证明（二）练习 姓名
一、选择题:(每题2分,共26分)
1.如图1所示,Y
ABCD 中,两条对角线AC 、BD 相交于点O,AF ⊥BD 于F,CE ⊥BD 于E, 则图中全等三角形的对数共有( )
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对
C
E B
F A D
O
'
B '
C
N B
F
A
D
P
M
(2) (2) (3) 2.在Y
ABCD 中,AB ∥CD,AD ∥BC,则下列结论中正确的是( )
A.∠A=∠B
B.AC=BD;
C.AB=AD
D.ABC ACD S S ∆∆=
3.平行四边形的周长是25cm,对边的距离分别是2cm 、3cm,则这个平行四边形的面积为( ) A.15cm 2 B.25cm 2 C.30cm 2 D.50cm 2
4.一个菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则这个菱形的面积S 等于( ) A.48cm 2 B.24cm 2 C.12cm 2 D.18cm 2
5.直角三角形中,两条直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( ) A.26 B.13 C.8.5 D.
6.5
6.如图2所示,把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD 的面积的1
2
,若
, 则菱形移动的距离AA′是( ) A.
1
2
C.1
-1
7.在正方形ABCD 中,E 是AB 的中点,BF ⊥CE 于F,那么ABCD :S BFC S ∆正方形为( )
A.1:3
B.1:5
C.1:4
D.1:8
8.如图3所示,把矩形纸片ABCD 对折,设折痕为MN,再把B 点叠在折痕线上, 得到Rt △AB′E,沿着EB′线折叠所得到的△EAF 是( )
A.等腰三角形
B.等边三角形;
C.等腰直角三角形
D.直角三角形 9.等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则它的高为( ) A.4cm
cm C.8cm
cm
10.若一个梯形的中位线长为15,一条对角线把中位线分成两条线段, 这两条线段的比是3:2,则梯形的上、下底长分别是( )
A.3,4.5
B.6,9
C.12,18
D.2,3
11.如图4所示,在直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC,AD=1,BC=3,CD=4,EF 为梯形的中位线,DH 为梯形的高且交EF 于G.下列结论:①G 为EF 的中点;②△EHF 为等边三角形;③四边形EHCF 为菱形;④1
2
BEH CFH S S ∆∆=
.其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
E B H
G F A D
C
E B F
A
D
C
E
B
F
A
D
P O C
B A
D
O
(4) (5) (6) (7)
12.如图5所示,矩形ABCD 的边长AB=6,BC=8,将矩形沿EF 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是( )
A.7.5
B.6
C.10
D.5
13.如图6所示,在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF 的值为( )
A.
125 B.2 C.52 D.135 二、填空题:(每题2分,共24分)
14.在四边形ABCD 中,∠B=80°,∠A 、∠C 、∠D 的度数比为2:3:5,则∠A= _____,∠C=_______,∠D=________.
15.在Y ABCD 中,若∠A:∠B=2:1,AD=20cm,AB=16cm, 则AD 与BC 两边间的距离是_____,
Y
ABCD 的面积是_______.
16.在四边形ABCD 中,∠A+∠C=180°,∠B:∠C:∠D=4:3:5,这个四边形中∠A= ________,∠C=______,∠D=________.
17.菱形的两条对角线长的比是1:2,其面积为12cm 2,则较长对角线是_______. 18.已知菱形的锐角是60°,边长是20cm,则较长的对角线是_____cm. 19.梯形ABCD 中,AB ∥CD,∠D=80°,∠C=50°,AB=4,CD=10,则AD 的长是______. 20.如图7所示,Y
ABCD 中,AC ⊥AB,∠ABD=30°,AC 与BD 相交于点O, AO= 1, 则BC=_____.
21. 如图8所示, 已知AD ∥BC, 要使四边形ABCD 为平行四边形, 需要增加条件_______.(只需填一个你认为正确的条件即可)
22.如图9所示,已知矩形ABCD(AD>AB)中,AB=a,∠BDA=θ,试用a 与θ表示: AD=__________,BD=__________.
23.如图10所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为________.
C
B
A D
C
B
A
D
(8) (9) (10) (11)
24.已知四边形ABCD 各边中点分别E 、F 、G 、H ，如果四边形ABCD 是________,那么四边形EFGH 是正方形.
25.如图11所示,直角梯形ABCD 的中位线EF 的长为a,垂直于底的腰AB 的长为b,则图中阴影部分的面积等于________.
三、判断题:(正确的打“∨”，错误的打“×”,每题2分,共12分)
26.n 边形的内角和为n ·180°-360°.( )
27.四边形ABCD 中,∠A=∠B,∠C=∠D,则四边形ABCD 是平行四边形.( ) 28.矩形是平行四边形.( )
29.菱形的两条对角线将菱形分成四个面积相等的直角三角形.( ) 30.一组邻边相等,一个角是直角的四边形是正方形.( ) 31.等腰梯形、直角梯形是特殊梯形.( )
四、解答题:(第32、33题每题7分,其余每题8分,共38分)
31.如图所示,以△ABC 的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF 是平行四边形.
(2)△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?是矩形? (3)这样的Y
ADEF 是否总是存在?
32.已知:如图所示,BD 是△ABC 的角平分线,EF 是BD 的垂直平分线,且交AB 于E,交BC 于点F.求证:四边形BFDE 是菱形.
E B
F
A D
33.如图所示,在四边形ABCD 中,AD=BC,E 、F 、G 分别是AB 、CD 、AC 的中点. 求证:△EFG 是等腰三角形.
C
E
B
F
A
D G
34.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC.
(1)P 、E 、F 分别是BC 、AC 、BD 的中点,求证:AB=PE+PF;
(2)如果P 是BC 上的任意一点(中点除外),PE ∥AB,PF ∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.
E
P B
A D
F C
C
A
B
E
D
F
35. (多解题)如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD<BC,F 、E 分别是对角线AC 、BD 的中点.
求证:EF=
1
2
(BC-AD). E B
A
D
F
C
36. (多变题)已知:在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,直线MN 是梯形的对称轴,P 是MN 上的一点, 直线BP 交直线DC 于点F,交CE 于点E,且CE ∥AB.
(1)若点P 在梯形的内部,如图所示,求证:BP 2=PE ·PF;
E
P
B
A
D F N
C
M
(2)若点P 在梯形的外部,如图所示,那么(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.。