18版高中数学第三章概率章末复习课学案新人教B版必修3

第三章 概率

学习目标 1.理解频率与概率的关系，会用随机模拟的方法用频率估计概率.2.掌握随机事件的概率及其基本性质，能把较复杂的事件转化为较简单的互斥事件求概率.3.能区分古典概型与几何概型，并能求相应概率．

1．频率与概率

频率是概率的____________，是随机的，随着试验的不同而____________；概率是多数次的试验中________的稳定值，是一个________，不要用一次或少数次试验中的频率来估计概率． 2．求较复杂概率的常用方法

(1)将所求事件转化为彼此________的事件的和；

(2)先求其________事件的概率，然后再应用公式P (A )＝1－P (A )求解． 3．古典概型概率的计算

关键要分清基本事件的总数n 与事件A 包含的基本事件的个数m ，再利用公式P (A )＝m

n

求解．有时需要用列举法把基本事件一一列举出来，在列举时必须按某一顺序做到不重不漏． 4．几何概型事件概率的计算

关键是求得事件A 所占________和____________的几何测度，然后代入公式求解．

类型一 频率与概率

例1 对一批U 盘进行抽检，结果如下表：

(1)计算表中次品的频率；

(2)从这批U盘中任意抽取一个是次品的概率约是多少？

(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2 000个U盘，至少需进货多少个U盘？

反思与感悟概率是个常数．但除了几何概型，概率并不易知，故可用频率来估计．

跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：

(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？

(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？

(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？

(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？

类型二互斥事件与对立事件

例2 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．

(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

反思与感悟在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较烦琐，而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解．

跟踪训练2 有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券．

(1)有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2次中至少有1张是中奖债券的概率；

(2)无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2次中至少有1张是中奖债券的概率．

类型三古典概型与几何概型

例3 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

反思与感悟古典概型与几何概型的共同点是各基本事件的等可能性；不同点是前者总的基本事件有限，后者无限．

跟踪训练3 如图所示的大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个阴影小正方形，较短的直角边边长为2，向大正方形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为( )

A.4

13

B.

3

13

C.

2

13

D.

1

13

类型四列举法与数形结合

例4 三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从A发球算起，经4次传球又回到A手中的概率是多少？

反思与感悟事件个数没有很明显的规律，而且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图直观地将其表示出来，有利于条理地思考和表达．

跟踪训练4 设M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，任取x，y∈M，x≠y.求x＋y是3的倍数的概率．

1．下列事件中，随机事件的个数为( )

①在某学校明年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；

②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；

③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；

④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )

A．对立事件B．互斥但不对立事件

C．不可能事件D．必然事件

3．下列试验属于古典概型的有( )

①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，观察球的颜色；

②在公交车站候车不超过10分钟的概率；

③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；

④从一桶水中取出100 mL，观察是否含有大肠杆菌．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( )

A.1

3

B.

1

4

C.

1

2

D．无法确定

5．任取一个三位正整数N，则对数log2N是一个正整数的概率是( )

A.

1

225

B.

3

899

C.

1

300

D.

1

450

1．两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．若事件A1，A2，A3，…，A n彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．

2．关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：

(1)本试验是不是等可能的？

(2)本试验的基本事件有多少个？

(3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？

只有回答好这三个方面的问题，解题才不会出错．

3．几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．