【数学】人教版八年级上册第13章轴对称【说课稿】课题学习最短路径问题
数学人教版八年级上第十三章134 课题学习 最短路径问题
13.4 课题学习最短路径问题1．最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交点．(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时先作点B关于直线l的对称点B′，则点C是直线l与AB′的交点．为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：证明：由作图可知，点B和B′关于直线l对称，所以直线l是线段BB′的垂直平分线．因为点C与C′在直线l上，所以BC＝B′C，BC′＝B′C′.在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′，所以AC＋BC＜AC′＋C′B.【例1】课本P85页问题1练习、如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？2.运用轴对称解决距离最短问题运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离和最小这个核心，所有作法都相同．警误区利用轴对称解决最值问题应注意题目要求根据轴对称的性质、利用三角形的三边关系，通过比较来说明最值问题是常用的一种方法．解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，审题不清导致答非所问．3．利用平移确定最短路径选址【例2】P86页问题2【课堂检测】课本P93页、15题。
八年级上册 课题学习《最短路径问题》说课稿
课题学习《最短路径问题》说课稿各位领导、专家、同仁们大家好：今天我说课的的内容是：人教八年级上册第13章第四节课题学习最短路径问题。
下面我将从：教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法、学法、教学手段、教学过程、板书设计、反思十个方面展开我的说课。
一、教材分析：本节课的内容是在学习了轴对称图形及两点之间线段最短知识的基础上学习的最短路径问题。
同时为我们今后解决坐标系下线段和最短的问题打下基础。
所以本节课的学习既是对前面所学知识的应用又为今后学习新知识做了铺垫，起到了呈上起下的作用。
二、学情分析1、已有的知识与能力：八年级学生已经学习了“两点之间线段最短”“垂线段最短”这些关于距离最短问题的解决依据。
也初步接触了逻辑推理证明的方法。
2、未接触的知识能力：由于八年级学生首次遇到线段和最小，所以无从下手，另外证明两条线段和最小时要选取另外一点，学生想不到、不会用，所以利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明所求距离最短是本节课的难点。
3.综合能力方面：八年级学生这一阶段的学生思维能力发展较快,自我意识增强,有较强的求知欲和表现欲,在情感方面他们能进行自我教育。
经过一年多新课程理念的熏陶及实践,学生已有了初步的自主学习、合作探究的能力,但部分学生存在不自信,羞于表现等思想顾虑,但又希望能得到他人的肯定。
因此我的教学目标分了三层,照顾不同程度的学生。
在教学活动中尽量让他们参与到活动中来,减少他们的恐惧感,通过学生间的合作学习,降低他们的学习难度,使各层次的学生都有所收获,使他们体验到成功的喜悦。
通过以上教材与学情分析我制定了本节课教学目标：三、教学目标：1、知识与能力目标：（1）能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
（2）能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“直线”，把实际问题抽象为数学问题。
2、过程与方法目标：（1）使学生经历提出问题——合作探究——动手操作——组间对比——理论证明——解决问题的过程。
人教版八年级数学上册第13章 轴对称4 课题学习 最短路径问题
yA
的周长最小时点 C 的坐标是（ A ）
C′
A．(0，3)
B．(0，2)
C
C．(0，1)
D．(0，0)
B′
解析：作 B 点关于 y 轴对称点 B′，连接 AB′，O E B x
交 y 轴于点 C′，此时△ABC 的周长最小. 然后依据点 A
与点 B′ 的坐标可得到 B′E、AE 的长，再证明△B′OC′ 为
找一点 P，使 C、D、P 三点组成的三角形的周长最短，
找出此点，并说明理由； D
C
A
P
B
C' 图①
（2）如图②，在∠AOB 内部有一点 P，是否在 OA、
OB 上分别存在点 E、F，使得 E、F、P 三点组成的
三角形的周长最短，找出 E、F 两点，并说明理由；
P'
A
E P
OF
B
P'' 图②
（3）如图③，在∠AOB 内部有两点 M、N，是否在 OA、 OB 上分别存在点 E、F，使得 E、F、M、N 四点组成的 四边形的周长最短，找出 E、F 两点，并说明理由．
A
2. 把 B 平移到岸边；
M
3. 把桥平移到和 A 相连； 4. 把桥平移到和 B 相连.
N B
1. 把 A 平移到岸边. AM + MN + BN 长度改变了
A
A'
M
N B' B
2. 把 B 平移到岸边. AM + MN + BN 长度改变了
3. 把桥平移到和 A 相连.
A M
N B
4. 把桥平移到和 B 相连.
边上的动点，则 BF + EF 的最小值为（ B ） A
人教版数学八年级上册《13.4课题学习 最短路径问题》说课稿1
人教版数学八年级上册《13.4 课题学习最短路径问题》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册《13.4 课题学习最短路径问题》这一节，是在学生学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数等基础知识后，引入的一个新的课题。
本节内容主要介绍了最短路径问题的概念、求解方法以及应用。
通过本节内容的学习，使学生能够了解最短路径问题的背景，掌握解决最短路径问题的方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面直角坐标系、一次函数、二次函数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于最短路径问题，学生可能较为陌生，需要通过实例讲解和练习，使学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：了解最短路径问题的概念，掌握解决最短路径问题的方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：最短路径问题的概念、求解方法。
2.教学难点：如何运用所学知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、合作交流法。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入最短路径问题的概念。
2.讲解新课：讲解最短路径问题的求解方法，结合实例进行分析。
3.练习巩固：学生独立完成课后练习题，教师进行讲解和指导。
4.拓展延伸：引导学生思考如何将所学知识应用到实际问题中。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：最短路径问题1.概念：从起点到终点的最短路线2.求解方法：b.动态规划法3.应用：实际问题解决八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教案新版新人教版
13.4课题学习最短路径问题◇教学目标◇【知识与技能】能利用轴对称解决简单的最短路径问题.【过程与方法】体会图形的变换在解决最值问题中的作用.【情感、态度与价值观】通过解决问题感悟转化思想,进一步获得数学活动的经验,增强数学的应用意识.◇教学重难点◇【教学重点】如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.【教学难点】利用图形变换进行线段的转移.◇教学过程◇一、情境导入如图,从A地到B地有三条路可供选择,你会选择哪条路距离最短?说说你的理由.二、合作探究探究点1三角形周长最短的问题典例1如图,∠AOB的内部有一点P,在射线OA,OB边上各取一点P1,P2,使得△PP1P2的周长最小,作出点P1,P2,叙述作图过程(作法),保留作图痕迹.第 1 页共 3 页[解析]如图,作点P关于直线OA的对称点E,点P关于直线OB的对称点F,连接EF交OA 于点P1,交OB于点P2,连接PP1,PP2,△PP1P2即为所求.理由:∵P1P=P1E,P2P=P2F,∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+P1P2+P2F=EF,根据两点之间线段最短,可知此时△PP1P2的周长最短.探究点2坐标系中的将军饮马问题典例2如图,A,B两个村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车从原点O出发在x 轴上行驶.(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出这点的坐标.(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出这点的坐标.(3)汽车行驶到什么位置时,到两村距离和最短?请在图中画出这个位置.[解析](1)由垂线段最短可知当汽车位于点(2,0)处时,汽车距离A点最近.(2)由垂线段最短可知当汽车位于点(7,0)处时,汽车距离B点最近.第 2 页共 3 页(3)如图所示,过点A作关于x轴的对称点A',连接A'B,A'B与x轴的交点即为所求.三、板书设计最短路径问题最短路径问题◇教学反思◇本节的内容是最短路径问题,知识点应安排逐步的生成过程,环环相扣,一步步上,要将问题分解,化大为小,化难为易,降低难度.要认真分析预备知识,把新知识放在旧知识的基础上,通过复习慢慢引出新的内容,这样学生更容易掌握,更容易接受,不会产生畏难情绪,反而觉得轻松自如.第 3 页共 3 页。
人教版八年级数学上册13.4《学习最短路径问题》说课稿
3.课堂活动：组织学生进行角色扮演，模拟实际情境，提高学生的参与度和积极性；
4.课后作业：设计具有挑战性的课后作业，鼓励学生相互讨论、合作完成。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
3.实践活动：布置与生活实际相关的最短路径问题，让学生课后进行调查、研究，培养学生的实践能力。
4.案例分析：选取具有挑战性的实际问题，让学生运用所学知识进行分析，提高学生解决问题的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的优点和不足，培养学生的自我反思能力。
3.合作学习法：鼓励学生进行小组讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.情境教学法：创设生活情境，让学生在具体情境中感受数学知识的应用，提高学习的积极性。
选择这些方法的理论依据主要是：建构主义学习理论、人本主义学习理论和认知心理学原理。这些理论认为，学习是学生在原有知识基础上，通过主动探究、合作交流，建构新知识的过程。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，引入实际问题，让学生感受到数学知识在生活中的广泛应用；
2.采用任务驱动法，引导学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力；
3.设计富有挑战性的问题，激发学生的求知欲，鼓励学生勇于尝试、克服困难；
4.及时给予学生反馈，关注学生的进步，提高学生的自信心和成就感；
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
2024年人教版八年级上册数学第13章第4节课题学习 最短路径问题
使MN ⊥ m， 且AM 交直线n 于点N，过点N作NM ⊥
＋MN＋NB 最小
m 于点M，连接AM
感悟新知
特别解读 解决连接河两边两地的最短路
径问题时，可以通过平移桥的方法 转化为求直线异侧两点到直线上一 点所连线段的和最小的问题.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例4 如图13.4-5，从A 地到B 地要经过一条小河(河的两岸 平行)，现要在河上建一座桥(桥垂直于河的两岸)，应 如何选择桥的位置才能使
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂小结
设计最短路径 设计最短路径
两点在直 线异侧
两点在直 线同侧
利用轴对称转换
解：如图13 .4 -2，作点B 关于l 的对称点B1，连接 AB1交l 于点M，连接BM， 此时AM＋BM 最短，则点 M 即为所求的分支点.
感悟新知
知1－练
1-1.如图，在正方形网格中有M，N 两点，在直线l 上求一 点P 使PM＋PN 最短，则点P应选在( C ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点
四边形P M N Q周 长的最
小值为 P′Q′＋ PQ 的值
小
线的交点即为点M，N
感悟新知
知1－讲
特别解读 1.直线异侧的两点到直线上一点的距离的和最短的问
题是根据“两点之间，线段最短”来设计的. 2.直线同侧的两点到直线上一点的距离的和最短的问
题依据两点：一是对称轴上任何一点到一组对称 点的距离相等；二是将同侧的两点转化为异侧的 两点，依据异侧两点的方法找点.
感悟新知
知1－练
例1 [情境题 生活应用]某供电部门准备在输电主干线l 上连 接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A，B 两个居民小区送电．
近年-近年学年八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教案新人教版(最新整理)
13.4 课题学习最短路径问题教学内容解析：本节课的主要内容是利用轴对称研究某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为知识基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行研究.本节课以数学史中的一个经典故事---—“将军饮马问题"为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。
教学目标设置:1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
2、在谈最短路径的过程中，体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。
教学重点难点:重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短"问题。
难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。
学生学情分析：1、八年级学生的观察、操作、猜想能力较强,但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步引导.此年龄段的学生具有一定的探究精神和合作意识，能在一定的亲身经历和体验中获取一定的数学新知识，但在数学的说理上还不规范,集合演绎推理能力有待加强.2、学生已经学习过“两点之间，线段最短”“垂线段最短"以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的性质作为本节知识的基础。
教学策略分析:最短路径问题从本质上说是最值问题,作为八年级学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生,无从下手。
解答“当点A、B在直线l的同侧时，如何在l上找到点C,使AC与BC的和最小”,需要将其转化为“直线l异侧的两点，与直线l上的点的线段的和最小”的问题，为什么需要这样转化，怎样通过轴对称实现转化，一些学生会存在理解上和操作上的困难.在证明“最短”时，需要在直线上任取一点(与所求做的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和,这种思路和方法,一些学生想不到。
八年级数学上册第13章轴对称13-4课题学习最短路径问题教案新人教版【2019-2020学年度】
课标要求掌握基本事实：两点之间，线段最短。
理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
教材分析本节课是在已经学习了轴对称图形性质的基础上进一步学习“经过直线上一点，在直线同侧两点之间路径最短问题”的解决方案。
为后续平面几何线段之和最短一类问题奠基。
学情分析1．学生已经学习了已经掌握轴对称的性质以及“两点之间，线段最短”、三角形三边不等公理，这为学习最短路径问题做好了知识和能力上的准备。
2.学生已经具备了一定的学习能力及作图能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习、合作探究的方式，教师引导让每位学生都参与探究。
课时目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题；2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用；3.能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想；4.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题利用作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题转化为“两点之间，线段最短”问题．教学难点利用作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题转化为“两点之间，线段最短”问题．提炼的课题利用作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题转化为“两点之间，线段最短”问题．教学过程教学环节教学内容及师生活动设计意图媒体选择分析1.情境引入引入新课PPT1-4：通过创设情景，引导学生思考，激发学生学习兴趣。
1出示问题：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一从小故事出发，引发学生思考问题的兴趣；激励自主学习探索直线类型:t+w作用:b使用:a、b不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短2、倾听学生对上面问题的回答，揭示课题3、引入新课。
回顾“两点之间，线段最短”，思考故事中存在的数学问题。
八年级数学上册13.4课题学习最短路径问题说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.4 课题学习最短路径问题说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.4课题学习“最短路径问题”是新人教版教材中的一项重要内容。
这一节内容是在学生掌握了平面直角坐标系、一次函数、几何图形的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是最短路径问题的研究，通过实例引导学生了解最短路径问题的背景和意义，学会利用图论知识解决实际问题。
教材中给出了两个实例：光纤敷设和城市道路规划，让学生通过解决这两个实例来理解和掌握最短路径问题的求解方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、一次函数等知识有了一定的了解。
但是，对于图论知识以及如何利用图论解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生理解和掌握图论知识，并能够将其应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解最短路径问题的背景和意义，掌握利用图论知识解决最短路径问题的方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生体验到数学在实际生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：最短路径问题的求解方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为图论问题，并利用图论知识解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来学习和掌握最短路径问题的求解方法。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，通过展示实例和动画效果，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示光纤敷设和城市道路规划的实例，引导学生了解最短路径问题的背景和意义。
2.新课导入：介绍图论中最短路径的概念和相关的数学知识。
3.实例分析：分析光纤敷设和城市道路规划两个实例，引导学生将其转化为图论问题。
4.方法讲解：讲解如何利用图论知识解决最短路径问题，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题说课稿
三、教学方法与手段
（一）教学策略
在本节课中，我将主要采用问题驱动的教学法和案例教学法。问题驱动的教学法能够激发学生的思考和探究欲望，通过解决实际问题，使学生理解和掌握知识。案例教学法则能够提供具体的实例，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。这两种方法的选择基于现代教育理念，即以学生为中心，注重培养学生的思维能力和实践能力。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会逐步呈现最短路径问题的知识点，引导学生深入理解。首先，我会介绍最短路径问题的定义和基本概念，让学生理解什么是路径、什么是距离等。然后，我会引入图解法和解析法两种解决方法，通过图示和实例讲解图解法的原理和步骤，通过公式和推导讲解解析法的原理和步骤。在讲解过程中，我会引导学生积极参与，提问和解答疑问，帮助学生深入理解知识点。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计一些巩固练习和实践活动。例如，我可以设计一些实际问题的练习题，让学生运用图解法或解析法解决这些问题。同时，我可以组织小组合作实践活动，让学生共同解决一个实际问题，例如设计一个城市的公交路线，找出最短路径。通过这些练习和实践活动，学生能够巩固所学知识，并提升解决问题的能力。
（三）教学重难点
1.教学重点：最短路径问题的定义、图解法、解析法及其应用。
2.教学难点：图解法在实际问题中的应用，解析法的推导过程。
针对学生的认知水平，本节课的教学重点是让学生掌握最短路径问题的解决方法，教学难点在于让学生理解和掌握图解法在实际问题中的应用以及解析法的推导过程。在教学过程中，教师需要通过举例、讲解、引导学生动手操作等方式，帮助学生克服这些难点。
最短路径问题 说课稿
13.4课题学习最短路径问题说课稿各位评委老师大家好！我今天说课的课题是人民教育出版社八年级上册第13章第4节：课题学习最短路径问题。
一.教材分析最短路径问题是我们现实生活中常常遇到的问题，本节课通过一个实际问题的引入，让学生把实际问题抽象成数学问题，并建立数学模型，学会用数学的眼光观察现实世界，初步了解利用图形变换的方法，体会用数学思维思考现实世界。
从本章节的内容来看，本节课是在学习了轴对称之后，进一步的对“两点之间，线段最短”以及“三边关系”的应用。
它是13章轴对称知识的运用和拓展。
从初中数学的角度来看，也是中考数学的热点问题之一。
本章节的教学内容是实现中考最短路径综合问题解决的基础，因此有着非常重要的作用。
所以本节课的重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”的问题。
学情分析作为八年级的学生，已经学习了轴对称相关的简单知识，掌握了两点之间线段最短的相关理论，具备一定的动手操作能力和小组合作意识，思维活跃，敢于尝试IS此之外，他们很少涉及到最值问题，在解决这方面的经验不足。
尤其是将在“同侧”转化到“异侧”的过程中。
为什么需要这样转化？一些学生存在理解和操作上的困难。
因此，本节课的难点是：思考用什么样的方法将最短路径问题转换为“两点之间，线段最短”的问题。
以及如何证明此路径最短。
Ξ.教学目标基于以上分析，我确定我的教学目标是：1.通过轴对称变换解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，渗透转化思想。
2.通过实际问题的提出，学生能抽象为数学问题，并建立数学模型，利用所学过的知识完成严谨的推理过程，然后再以此为据解决实际问题。
体会数学在实际生活中的价值。
四，教法学法分析教学活动中，教师应把学生看做一个能动的个体，让他们自己感受获得知识的过程，丰富数学活动经验，因此我选择用三种方法来展开教学1∙启发式教学。
通过搭建台阶，让学生先探究“异侧”容易解决的问题，然后适时的点拨学生通过图形的变化把“同侧”难解决的问题转换为“异侧”容易解决的问题。
人教版初中数学八年级上册第十三章13.4课题学习 最短路径问题(第一课时)
13.4课题学习
最短路径问题请你在以下日常情境中，为牧民设计最短行动路线，并说明你利用了什么原理？
情境1:牧民从蒙古包出发，将马群赶到A 处放牧
作图：原理：。
情境2:牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边l 处饮马
作图：
原理：。
情境3:牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后骑马趟过河到B 地（河的宽度可忽略）。
作图：原理：。
情境4：傍晚，牧马人从的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
追问：如何说明所做路径最短？
数学
问题数学
问题数学
问题
（1）（2）
情境5：如图，A为马厩，牧马人某一天要把马从马厩牵出，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到马厩.请你帮他确定这一天的最短路线.
数学
问题
知识迁移
2.如图,∠AOB=30°,P是∠AOB内任意一点,OP=3cm,M,N分别是射线OA和射线OB上的动点,则△PMN 周长的最小值是cm.
拓展提升
情境6：如图，牧人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后再到草地去喂马，最后返回到B地，牧人饮马，喂马，要如何行走，可使所走的路径最短？。
部编人教版八年级数学上册【说课稿】 课题学习 最短路径问题【新版】
课题学习最短路径问题尊敬的各位老师：上午好！我说课的内容是人教版八年级数学上册《课题学习最短路径问题》第一课时，我从以下几个环节来说。
一、教材分析1、教材地位和作用在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径，因此最短路径问题在现实生活中是经常遇到的问题。
本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题“的课题研究，让学生将实际问题抽象为数学中线段和最短问题，再利用轴对称将线段和最小转化为两点之间，线段最短问题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。
2、教材重难点基于以上分析，我认为本节课的重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.由于学生第一次遇到要找线段和最短，无从下手；其次在证明中要另选一点，也会想不到，因此我认为本节课的难点是：（1）如何利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间，线段最短问题.（2）如何证明点C即为所求。
二、教学目标分析根据新课标的要求及学生的实际情况，制定如下目标：（1）知识与技能：能利用轴对称，两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。
（2）过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。
三、教法、学法分析教法：以老师为主导、学生为主体的引导式方式由浅入深的去教学。
学法：采用学生自主探索、合作交流的学习方式去学习。
四、教学过程设计一）创设情景引出课题学生完成导学单上两个复习题（1）作对称点的问题（2）蚂蚁怎么爬路程最短的问题。
师生共同评价后引出课题。
设计意图：通过复习，引导学生回忆作对称点的方法，“两点之间，线段最短”的结论，转化的数学思想，为后面的学习打下良好的基础。
二）引导探究合作交流1、出示实际问题：学生齐读后，老师简述这个经典故事。
设计意图：以讲故事的形式来激发学生的学习兴趣。
八年级数学上册第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题教案人教版.doc
第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题【知识与技能】通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”的性质.【过程与方法】经历实践活动的过程，得出最短路径问题的解决方法，找到关于线的对称点实行“折”转“直”，再利用“两点之间，线段最短”这一性质来解决一些简单的实际问题.【情感态度与价值观】通过观察、归纳、推理得出数学猜想，让学生体验充满探索性和创造性的数学.运用所学知识解决最短路径问题.选择合理的方法解决问题.多媒体课件.教师让学生思考：(1)两点的所有连线中，最短.(2)连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，最短.学生口答.教师引入：我们研究过以上这两个问题，我们称它们为最短路径问题.同学们通过讨论下面两个问题，可以体会如何运用所学知识选择最短路径.(板书课题).探究1：河边饮马问题教师引入：首先我们来研究河边饮马问题.并出示问题1：如图13-4-1，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？教师提出问题：现在假设点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？学生举手回答.教师归纳结果：连接AB，与直线l相交于一点，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.接着，教师让学生思考：如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？学生讨论、交流.教师追问：(1)牧马人到笔直的河边饮马，河边可以近似地看成一条直线，假设到点C 饮马，要保证所走的路径最短和哪些线段有关？(2)要利用我们学过的哪些知识？线段AC和BC经过怎样的图形变换可以转移到一条线段上？学生分组交流，在小组内达成共识的基础上，推选代表进行板演.教师幻灯片演示画法，指导学生证明AB′=AC+BC.(B，B′两点关于直线l对称)如果在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′.怎样证明AC+CB＜AC′+C′B？学生讨论、交流完成.教师反馈学生完成的情况，集体讲评.探究2：造桥选址问题教师引入：接着，我们探究造桥选址问题.并出示问题2：如图13-4-2(1)，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)教师提示：我们可以把河的两岸看成两条平行线a和b〔如图13-4-2(2)〕，N为直线b 上一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M.让学生思考：(1)要保证路径最短就是要使哪些线段的和最小？(2)无论点M，N在什么位置，MN的长度是否发生变化？为什么？学生讨论、交流.教师结合学生讨论的结果，强调MN的长为定值，解决问题的关键就是要保证AM+NB的和最小.接着，教师让学生阅读教材P87，交流思路.学生小组汇报，教师点评，展示教材图13.4-9的证明过程.求证：AM+MN+NB＜AM′+M′N′+N′B.证明：∵A′B＜A′N′+N′B，∴A′N+NB＜AM′+N′B.又∵AM=A′N，∴AM+NB＜AM′+N′B.又∵MN=M′N′，∴AM+MN+NB＜AM′+M′N′+N′B.教师出示例题：例1如图13-4-3，在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须先到河岸l的点P 让马饮水，再到河岸m的点Q让马再次饮水，最后到达点B.他应该如何选择饮马地点P，Q，才能使所走路程AP+PQ+QB最短(假设河岸l，m为直线)？教师让学生讨论，师生共同解答(教师板书作图)：解：如图13-4-4，作点A关于直线l的对称点A′，点B关于直线m的对称点B′，连接A′B′，交直线l于点P，交直线m于点Q，连接AP，PQ，QB，所以路程AP+PQ+BQ最短.最后教师总结：解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.解决最短路径问题，常用的方法是借助轴对称的知识转化，利用“两点之间，线段最短”来求线段和的最小值.。
新人教版八年级数学上【教案】课题学习 最短路径问题
新人教版八年级数学上【教案】课题学习最短路径问题课题学习最短路径问题【教学目标】教学知识点能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.能力训练要求在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.【教学重难点】重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.【教学过程】一、创设情景引入课题师:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.(板书)课题学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识.二、自主探究合作交流建构新知追问1:观察思考,抽象为数学问题这是一个实际问题,你打算首先做什么?活动1:思考画图、得出数学问题将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线.追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗?师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识:(1)从A 地出发,到河边l 饮马,然后到B 地; (2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B 连接起来的两条线段的长度之和,就是从A 地到饮马地点,再回到B 地的路程之和;(3)现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的直线l上的点.设C 为直线上的一个动点,上面的问题就转化为:当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小(如图).强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”活动2:尝试解决数学问题问题1 : 如图,点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的什么位置时,AC 与CB 的和最小?追问1 你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B'吗?点A,B 在直线l 的同侧,点C 是直线上的一个动点,当点C 在l 的问题2 如图,什么位置时,AC 与CB的和最小?师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,互相补充教师可作如下提示如果学生有困难,作法:(1)作点B 关于直线l 的对称点B';(2)连接AB',与直线l 相交于点C,则点C 即为所求.如图所示:问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗?教师展示:证明:如图,在直线l 上任取一点C'(与点C 不重合),连接AC',BC',B'C'.由轴对称的性质知,BC =B'C,BC'=B'C'.AC +BC= AC +B'C = AB',AC'+BC'= AC'+B'C'.在?AC'B'中,AC'+B'C'>AB',当只有在C点位置时,AC+BC最短.方法提炼:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”.问题4练习如图,一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客,然后将游客送往河岸BC 上,再返回P 处,请画出旅游船的最短路径.基本思路:由于两点之间线段最短,所以首先可连接PQ,线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路.将河岸抽象为一条直线BC,这样问题就转化为“点P,Q 在直线BC 的同侧,如何在BC上找到一点R,使PR与QR 的和最小”.问题5 造桥选址问题如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥建在何处才能使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)思维分析:1.如图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么怎样确定什么情况下最短呢?2.利用线段公理解决问题:我们遇到了什么障碍呢?思维点拨:在不改变AM+MN+BN的前提下把桥转化到一侧呢?什么图形变换能帮助我们呢?(估计有以下方法)1.把A平移到岸边.2.把B平移到岸边.3.把桥平移到和A相连.4.把桥平移到和B相连.教师:上述方法都能做到使AM+MN+BN不变呢?请检验.1、2两种方法改变了.怎样调整呢?把A或B分别向下或上平移一个桥长,那么怎样确定桥的位置呢?问题解决:如图,平移A到A,使AA等于河宽,连接AB交河岸于N.作桥MN,此时111路径AM+MN+BN最短. 理由:另任作桥MN,连接AM,BN,AN. 由平移性质可111111 知,AM=AN,AA=MN=MN,AM=AN. AM+MN+BN转化为AA+AB,而111111111AM+MN+BN 转化为AA+AN+BN. 在?ANB中,由线段公理知AN+BN>AB.11111111111111因此AM+MN+BN> AM+MN+BN,如图所示: 1111三、巩固训练)基础训练 (一1.最短路径问题(1)求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要连接这两点,与直线的交点即为所求.如图所示,点A,B分别是直线l异侧的两个点,在l上找一个点C,使CA+CB最短,这时点C是直线l与AB的交点.(2)求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题,只要找到其中一个点关于这条直线的对称点,连接对称点与另一个点,则与该直线的交点即为所求.如图所示,点A,B分别是直线l同侧的两个点,在l上找一个点C,使CA+CB最短,这时先作点B关于直线l的对称点B',则点C是直线l与AB'的交点.2.如图,A和B两地之间有两条河,现要在两条河上各造一座桥MN和PQ.桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河岸垂直)如图,问题中所走总路径是AM+MN+NP+PQ+QB.桥MN和PQ在中间,且方向不能改变,仍无法直接利用“两点之间,线段最短”解决问题,只有利用平移变换转移到两侧或同一侧.平移的方法有三种:两个桥长都平移到A点处、都平移到B点处、MN平移到A点处,PQ平移到B点处.)变式训练 (二如图,小河边有两个村庄A,B,要在河边建一自来水厂向A村与B村供水.(1)若要使厂部到A,B村的距离相等,则应选择在哪建厂?(2)若要使厂部到A,B两村的水管最短,应建在什么地方?(三)综合训练茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会,桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO,BO),AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果,然后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短?图a 图b四、反思小结(1)本节课研究问题的基本过程是什么?(2)轴对称在所研究问题中起什么作用?解决问题中,我们应用了哪些数学思想方法?你还有哪些收获?五、作业布置课本93页第15题.。
人教版八年级上册数学说课稿《13.4课题学习最短路径问题》
人教版八年级上册数学说课稿《13.4 课题学习最短路径问题》一. 教材分析《13.4 课题学习最短路径问题》是人教版八年级上册数学的一章内容。
本章主要介绍了最短路径问题的相关知识和方法。
通过本章的学习，学生能够理解最短路径问题的意义，掌握解决最短路径问题的方法，并能够应用到实际问题中。
在教材中，首先介绍了最短路径问题的定义和意义，然后通过图的表示方法引出最短路径问题的解决方法。
接着，教材介绍了两种常用的最短路径算法：迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法。
最后，教材通过一些实际问题，让学生应用所学的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了图的概念和相关性质，对图的基本操作有一定的了解。
同时，学生也学习了算法的基本概念和方法，具备一定的编程能力。
然而，学生对于最短路径问题的理解和应用可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解最短路径问题的意义，并通过实际问题激发学生的学习兴趣。
此外，学生需要通过实践活动，掌握解决最短路径问题的方法，并能够应用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解最短路径问题的定义和意义，掌握解决最短路径问题的方法，并能够应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生能够通过实践活动，培养解决问题的能力和团队合作的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养积极的学习态度和团队合作的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解最短路径问题的定义和意义，掌握解决最短路径问题的方法。
2.教学难点：学生能够理解和应用迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生学习最短路径问题的解决方法。
2.教学手段：利用多媒体课件和网络资源，展示实际问题和算法流程，帮助学生理解和应用知识。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引出最短路径问题的定义和意义。
人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题微课说课稿
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、情境教学和合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：这种方法鼓励学生主动思考、探究和解决问题，有助于培养学生的创新能力和解决问题的能力。通过提问、讨论等方式，引导学生从已知知识中发现规律，逐步深入理解新知识。
2.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的应用能力；
3.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为：
1.最短路径问题的概念及其求解方法；
2.欧几里得算法和迪杰斯特拉算法的应用。
教学难点为：
1.求解最短路径的算法过程，特别是迪杰斯特拉算法的理解和运用；
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的性质、两点间的距离公式、勾股定理等前置知识。但在学习过程中，可能存在以下障碍：
1.对最短路径问题的概念理解不够深入，难以将实际问题抽象为数学模型；
2.欧几里得算法和迪杰斯特拉算法的过程较为复杂，理解起来有一定难度；
3.在解决实际问题时，可能不知道如何选择合适的方法求解。
（三）互动方式
为实现师生互动和生生互动，我计划设计以下环节：
1.师生互动：在课堂教学中，通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考、表达观点。教师给予及时反馈，激发学生的学习兴趣和动机。
2.生生互动：将学生分成小组，针对最短路径问题进行讨论、交流。小组成员分工合作，共同完成探究任务，提高团队合作能力。
3.课堂小结：组织学生进行课堂小结，分享学习心得和成果。教师对学生的表现给予评价，鼓励优秀学生，激发学生的学习积极性。
人教版初中数学八上第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题
图1
图2
解：（1）如图，作点B关于直线l的对称点C，连接AC，交直线l于点P，连接BP，
点P即为所求． （2）如图，连接AB并延长，交直线l于点P，点P即为所求．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分
线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ长的最小值是（ B ）
知识点二 运用“两点之间，线段最短”解决最短路径问题 2．某平原有一条笔直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站 向这两个村庄供水．某同学用直线（虚线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线 段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是 （C）
3．如图，在直线l的同侧有两点A，B． （1）在图1的直线上找一点P，使PA＋PB最短； （2）在图2的直线上找一点P，使PA－PB最长．
A．4．8
B．9．6
C．10
D．12
第4题图
5．如图，在四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝最小时，∠EAF的度数为（ D ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
第5题图
6．（教材P93习题T15变式）某中学八（2）班举行文艺晚会，桌子摆成两直排 （图中的OA，OB），OA桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的 学生小明先到OA桌面上拿橘子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上， 请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短． 解：如图． 作法：（1）分别作点C关于OA的对称点C'，点D关于OB的对称点D'； （2）连接C'D'，分别交OA，OB于点P，Q，连接CP，DQ． 则小明沿C→P→Q→D的路线行走，所走的总路程最短．
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课题学习最短路径问题
尊敬的各位老师：
上午好！我说课的内容是人教版八年级数学上册《课题学习最短路径问题》第一课时，我从以下几个环节来说。
一、教材分析
1、教材地位和作用
在生产和经营中为了省时省力常希望寻求最短路径，因此最短路径问题在现实生活中是经常遇到的问题。
本节课以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题“的课题研究，让学生将实际问题抽象为数学中线段和最短问题，再利用轴对称将线段和最小转化为两点之间，线段最短问题，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活。
2、教材重难点
基于以上分析，我认为本节课的重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.
由于学生第一次遇到要找线段和最短，无从下手；其次在证明中要另选一点，也会想不到，因此我认为本节课的难点是：（1）如何利用轴对称将最短路径问题转化为两点之间，线段最短问题.（2）如何证明点C即为所求。
二、教学目标分析
根据新课标的要求及学生的实际情况，制定如下目标：
（1）知识与技能：能利用轴对称，两点之间线段最短等知识解决简单的最短路径问题。
（2）过程与方法：在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感与价值观：通过有趣的实际问题提高学生学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。
三、教法、学法分析
教法：以老师为主导、学生为主体的引导式方式由浅入深的去教学。
学法：采用学生自主探索、合作交流的学习方式去学习。
四、教学过程设计
一）创设情景引出课题
学生完成导学单上两个复习题（1）作对称点的问题（2）蚂蚁怎么爬路程最短的问题。
师生共同评价后引出课题。
设计意图：通过复习，引导学生回忆作对称点的方法，“两点之间，线段最短”的结论，转化的数学思想，为后面的学习打下良好的基础。
二）引导探究合作交流
1、出示实际问题：
学生齐读后，老师简述这个经典故事。
设计意图：以讲故事的形式来激发学生的学习兴趣。
2、转为数学问题：
你能用自己语言说说这个题目的意思吗？你能将它抽象为数学问题吗？然后学生讨论给出图形语言和符号语言，最后师生共同评定完成。
设计意图：在此能培养学生用图形语言和符号语言表达数学问题的能力，同时也让学生体会到将实际问题抽象为数学问题这一转化的思想。
3、解决数学问题：
（1）老师先抛出两点异侧的问题。
（2）再追问那么两点在同侧呢？如何将点B“移”到直线的另一侧B′，并使直线l上的任意一点C,都有CB=CB′.为了突破这一难点，出示一组思考题让学生去讨论完成（题见课件）。
（3）最后学生再在导学单上完成画图。
设计意图：老师的引导，降低了学生的学习难度。
讨论中，人人成为了学习的主人，同时让他们再次感受到转化的数学思想。
4、证明最短问题：
为了突破这一难点，老师引导学生思考：若不在C点，就应该在直线l的另一点C′，老师给出C′的位置，学生小组合作画图找到这时的距离和，在与之前的距离和比较大小，并强调说理的依据。
学生可能会对只选一个C′点不放心，因此可让学生在导学单上再选一个与C不重合的点去证明，最后思考“C′”的作用是什么？
设计意图：在这一过程中让学生进一步体会作法的合理性，提高了学生的逻辑思维能力。
老师的引导，小组的合作，再次体现了老师的主导性，学生的主体性。
5、小结探究过程：
（1）学生回顾前面的探究过程，小结解决问题的步骤是怎样的？
（2）借助了什么知识解决问题的？体现了什么数学思想？，。
设计意图：让学生养成反思的好习惯，积累解决问题的方法，再次体会转化的数学思想。
三）巩固训练学以致用
学生独立完成导学单上两个练习题，之后师生共同交流完成。
设计意图：让学生进一步巩固解决此类最短路径问题的方法，达到举一反三的作用，同时也培养了学生独立思考能力。
四）课堂小结回顾反思
学生各抒己见，相互补充谈收获。
设计意图：学生谈收获，可提高他们的归纳概括能力及语言表达能力。
五）完成作业能力提升
课本93页第15题.
设计意图：再次应用本节课所学的方法去解决生活中的此类最短路径问题，提升学生能力，完成教学目标。
总之，这节课我本着以学生为主体、教师为主导、练习为主线的三主原则去设计的。
不妥之处，请多多指教。