随机事件的概率(1)(教案)

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《随机事件的概率》公开课教案

《随机事件的概率》公开课教案

《随机事件的概率》公开课教案精细化处理后的文本一、教学内容本节课将深入探讨随机事件的内涵,并掌握等可能事件的概率计算方法。

我们会进一步了解条件概率与独立事件的概率,这两个概念在数学领域中极为重要,它们能够帮助我们更好地理解事件之间的关系,并应用于各种实际问题中。

二、教学目标1. 深刻理解随机事件的本质,掌握等可能事件的概率计算技巧。

2. 理解并运用条件概率与独立事件的概率知识,解决生活中的数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维与数学应用能力,提高对概率论的兴趣。

三、教学难点与重点1. 教学难点:条件概率与独立事件的概率计算,这两个概念较为抽象,需要学生能够灵活运用。

2. 教学重点:等可能事件的概率计算,以及条件概率和独立事件概率的实际应用。

四、教具与学具准备1. 教具:多媒体教学设备,黑板,粉笔。

2. 学具:教材,笔记本,彩笔,计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入:通过抛硬币、抽签等实际例子,引导学生思考随机事件的概率。

例如,抛硬币出现正面的概率是多少?抽签抽到红色的概率是多少?2. 讲解教材内容:详细介绍随机事件的定义,等可能事件的概率计算方法,条件概率和独立事件的概率概念。

我们将通过具体的例题来讲解这些概念的应用。

3. 例题讲解:挑选具有代表性的例题,讲解解题思路和方法。

例如,甲、乙两人分别抛一枚均匀的硬币,求甲抛出正面且乙抛出正面的概率。

4. 随堂练习:让学生在课堂上完成练习题,巩固所学知识。

例如,已知事件A和事件B相互独立,且P(A)=0.3,P(B)=0.4,求P(AB)。

5. 小组讨论:分组讨论实际问题,引导学生运用概率知识解决问题。

例如,某学校举行篮球比赛,已知甲队获胜的概率为0.6,乙队获胜的概率为0.4,求甲队连续获胜两次的概率。

六、板书设计1. 随机事件的定义及其实例。

2. 等可能事件的概率计算公式及其解释。

3. 条件概率的计算公式及其应用。

4. 独立事件的概率计算公式及其应用。

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案随机事件的概率1

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案随机事件的概率1

第四节 随机事件的概率事件与概率了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意 义,了解频率与概率的区别. 了解两个互斥事件的概率加法公式. 知识点一 概率与频率1.在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A 发生的频率具有稳定性.我们把这个常数叫作随机事件A 的概率,记作P (A ).2.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,但频率是随机的,而概率是一个确定的值,因此,人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小,有时也用频率作为随机事件概率的估计值.3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率:P (A )=1. (3)不可能事件的概率:P (A )=0.易误提醒 易将概率与频率混淆,频率随着试验次数变化而变化,而概率是一个常数.[自测练习]1.给出下列三个命题,其中正确命题有________个.①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是37;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.解析:①错,不一定是10件次品;②错,37是频率而非概率;③错,频率不等于概率,这是两个不同的概念.答案:02.某城市2015年的空气质量状况如下表所示:污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P1101613730215130100<T ≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2015年空气质量达到良或优的概率为________.解析:由题意可知2015年空气质量达到良或优的概率为P =110+16+13=35.答案:35知识点二 互斥事件和对立事件 事件定义性质互斥事件在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A 与B 称作互斥事件P (A +B )=P (A )+P (B ),(事件A ,B是互斥事件);P (A 1+A 2+…+A n )=P (A 1)+P (A 2)+…+P (A n )(事件A 1,A 2,…,A n 任意两个互斥)对立事件在一个随机试验中,两个试验不会同时发生,并且一定有一个发生的事件A 和A 称为对立事件P (A )=1-P (A )易误提醒 互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.[自测练习]3.装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( )“①两球都不是白球;②两球恰有一个白球;③两球至少有一个白球”. A .①② B .①③ C .②③D .①②③解析:从口袋内一次取出2个球,这个试验的基本事件空间Ω={(白,白),(红,红),(黑,黑),(红,白),(红,黑),(黑,白)},包含6个基本事件,当事件A “两球都为白球”发生时,①②不可能发生,且A 不发生时,①不一定发生,②不一定发生,故非对立事件,而A 发生时,③可以发生,故不是互斥事件.答案:A4.运动会火炬传递活动中,有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号相连的概率为( )A.310B.58C.710D.25解析:从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种,其中选出的火炬手的编号相连的事件有:(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),∴选出的火炬手的编号相连的概率为P =310.答案:A考点一 事件的关系|1.一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A 表示向上的一面出现奇数点,事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4,则( )A .A 与B 是互斥而非对立事件 B .A 与B 是对立事件C .B 与C 是互斥而非对立事件D .B 与C 是对立事件解析:根据互斥事件与对立事件的意义作答,A ∩B ={出现点数1或3},事件A ,B 不互斥也不对立;B ∩C =∅,B ∪C =Ω,故事件B ,C 是对立事件.答案:D2.设条件甲:“事件A 与事件B 是对立事件”,结论乙:“概率满足P (A )+P (B )=1”,则甲是乙的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件解析:若事件A 与事件B 是对立事件,则A ∪B 为必然事件,再由概率的加法公式得P (A )+P (B )=1.设掷一枚硬币3次,事件A :“至少出现一次正面”,事件B :“3次出现正面”,则P (A )=78,P (B )=18,满足P (A )+P (B )=1,但A ,B 不是对立事件.答案:A3.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是310,那么概率是710的事件是( )A .至多有一张移动卡B .恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡解析:至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选A.答案:A集合法判断互斥事件与对立事件的方法1.由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥.2.事件A的对立事件A所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.考点二随机事件的概率|(2015·高考陕西卷)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日123456789101112131415 期天晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴气日161718192021222324252627282930 期天晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨气...(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天..开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨...的概率.[解](1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率为1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如,1日与2日,2日与3日等).这样,在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16个,其中后一天不下雨的有14个,所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为78.1.某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数,试题满分120分),并且绘制了条形统计图(如图所示),则该中学参加本次数学竞赛的人数为________,如果90分以上(含90分)获奖,那么获奖的概率大约是________.解析:由题图可知,参加本次竞赛的人数为4+6+8+7+5+2=32;90分以上的人数为7+5+2=14,所以获奖的频率为1432=0.437 5,即本次竞赛获奖的概率大约是0.437 5.答案:32 0.437 5考点三 互斥事件与对立事件的概率|某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A ,B ,C .求:(1)P (A ),P (B ),P (C ); (2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. [解] (1)P (A )=11 000,P (B )=101 000=1100, P (C )=501 000=120.(2)因为事件A ,B ,C 两两互斥,所以P (A ∪B ∪C )=P (A )+P (B )+P (C )=11 000+1100+120=611 000.故1张奖券的中奖概率为611 000. (3)P (A ∪B )=1-P (A +B )=1-⎝⎛⎭⎫11 000+1100=9891 000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.求复杂互斥事件概率的两种方法(1)直接求法:将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和,运用互斥事件概率的加法公式计算.(2)间接求法:先求此事件的对立事件,再用公式P (A )=1-P (A )求得,即运用逆向思维(正难则反),特别是“至多”“至少”型题目,用间接求法就会较简便.2.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率; (2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.解:记A 表示事件:该车主购买甲种保险;B 表示事件:该车主购买乙种保险但不购买甲种保险;C 表示事件:该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种;D 表示事件:该车主甲、乙两种保险都不购买.(1)由题意得P (A )=0.5,P (B )=0.3,又C =A ∪B , 所以P (C )=P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.5+0.3=0.8.(2)因为D 与C 是对立事件,所以P (D )=1-P (C )=1-0.8=0.2. 31.正难则反思想求互斥事件的概率【典例】 某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量 1至4件5至8件 9至12件13至16件17件及以上顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间(分钟/人)11.522.53(1)确定x ,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过...2分钟的概率.(将频率视为概率)[思路点拨] 若某一事件包含的基本事件多,而它的对立事件包含的基本事件少,则可用“正难则反”思想求解.[解] (1)由已知得25+y +10=55,x +30=45, 所以x =15,y =20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10100=1.9(分钟).(2)记A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A 1,A 2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”,“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”,将频率视为概率得P (A 1)=20100=15,P (A 2)=10100=110.P (A )=1-P (A 1)-P (A 2)=1-15-110=710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.[思想点评] (1)要准确理解题意,善于从图表信息中提炼数据关系,明确数字特征含义. (2)正确判定事件间的关系,善于将A 转化为互斥事件的和或对立事件,切忌盲目代入概率加法公式.(3)需准确理解题意,特别留心“至多…”“至少…”“不少于…”等语句的含义.[跟踪练习] 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )A .0.95B .0.97C .0.92D .0.08解析:记抽检的产品是甲级品为事件A ,是乙级品为事件B ,是丙级品为事件C ,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为P (A )=1-P (B )-P (C )=1-5%-3%=92%=0.92.答案:CA 组 考点能力演练1.甲:A 1、A 2是互斥事件;乙:A 1、A 2是对立事件,那么( )A .甲是乙的充分不必要条件B .甲是乙的必要不充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件解析:根据对立事件与互斥事件的关系知,甲是乙的必要但不充分条件. 答案:B2.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )A .0.5B .0.3C .0.6D .0.9解析:依题设知,此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-(0.2+0.3)=0.5. 答案:A3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A .“至少有一个黑球”与“都是黑球”B .“至少有一个黑球”与“都是红球”C .“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D .“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析:A 中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B 中的两个事件是对立事件;C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D 中的两个事件是互斥而不对立的关系.故选D.答案:D4.(2016·云南一检)在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )A.34 B.58 C.12D.14解析:分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P =12.答案:C5.(2015·孝感二模)某天下课以后,教室里还剩下2位男同学和2位女同学.如果他们依次走出教室,则第2位走出的是男同学的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析:已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女,女,男,男),(女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女,女,男),所以第2位走出的是男同学的概率P =36=12.答案:A6.(2016·温州十校联考)记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A .若A 是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为________.解析:根据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为29.答案:297.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄球或白球的概率是0.6,那么摸出白球的概率是________.解析:设摸出红球、白球、黄球的事件分别为A 、B 、C ,由条件知P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.65,P (B ∪C )=P (B )+P (C )=0.6, 又P (A ∪B )=1-P (C ),∴P (C )=0.35, ∴P (B )=0.25. 答案:0.258.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=1928.答案:19289.近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率.解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量=400400+100+100=23. (2)设生活垃圾投放错误为事件A ,则事件A 表示生活垃圾投放正确.事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即P (A )约为400+240+601 000=0.7,所以P (A )约为1-0.7=0.3.10.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下:求:(2)至少3人排队等候的概率是多少?解:记“无人排队等候”为事件A ,“1人排队等候”为事件B ,“2人排队等候”为事件C ,“3人排队等候”为事件D ,“4人排队等候”为事件E ,“5人及5人以上排队等候”为事件F ,则事件A 、B 、C 、D 、E 、F 互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G ,则 G =A ∪B ∪C ,所以P (G )=P (A ∪B ∪C )=P (A )+P (B )+P (C )=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)法一:记“至少3人排队等候”为事件H ,则H =D ∪E ∪F ,所以P (H )=P (D ∪E ∪F )=P (D )+P (E )+P (F )=0.3+0.1+0.04=0.44.法二:记“至少3人排队等候”为事件H ,则其对立事件为事件G ,所以P (H )=1-P (G )=0.44.B 组 高考题型专练1.(2014·高考陕西卷)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:(1)(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.解:(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”,B 表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P (A )=1501 000=0.15,P (B )=1201 000=0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P (A )+P (B )=0.15+0.12=0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100=0.24,由频率估计概率得P (C )=0.24.2.(2015·高考北京卷)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大? 解:(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100+2001 000=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100+200+3001 000=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000=0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.。

人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》实用教学教案设计

人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》实用教学教案设计

3.1.1随机事件教学目标1、知识与技能目标(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;(2)区分必然事件、不可能事件和随机事件;(3)在改变条件的情况下,必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。

. 2、过程与方法目标经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程,会判断必然事件、不可能事件、随机事件。

3、情感与态度目标(1)学生通过亲身体验,亲自演示,感受数学就在身边,促进学生乐于亲近数学,喜欢数学;(2)让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神;(3)培养学生的数学素养,体验数学与生活密切相关,激发学生学以致用的热情。

教学重难点重点:能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。

难点:必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。

教法、学法和辅助手段教法分析情境引人,游戏探索,游戏体验,拓展新知。

学法分析参与活动,发现新知;探究合作,体验新知;抢答活动,巩固新知;听故事,拓展新知。

教学辅助手段红、白球若干,不透明盒子两个,透明杯子一个,签筒一个,笔签五支,骰子若干。

教学过程:一、创设情境,导入新课:师:同学们,你们买过彩票吗?中过奖吗?(学生有的说买过,绝大部分的同学说没有买过,没有中过奖)师:你们想买彩票吗?想中奖吗?生:想。

师:我们来模拟买彩票中大奖,请你们在纸上写出一个你认为幸运的三位数,老师立即开奖。

学生写好后,展示开奖结果。

师:有中奖的吗?请举手,我为中奖的同学准备了奖品。

(为个别中了奖的同学发奖品,安慰没有中奖的同学)师:买一注彩票一定能中奖还是可能中奖?生:可能中奖。

师:我们这个游戏中一定要中奖,你能算出至少要买多少注彩票吗?(少数同学在算,很多同学不知道怎样算)师:《概率初步》会告诉我们怎样计算。

我们今天就学习第一节《随机事件》。

请打开教材。

(多媒体展示课题)二、试验运气好坏,发现新知(摸出红球表示运气好)1、教师拿出事先准备好的一只装的全部是红球的不透明盒子,让坐在教室左边部分的三四位同学摸球,显然学生摸到的全是红球,摸到红球的学生个个惊叹自己运气好啊。

随机事件的概率(1)

随机事件的概率(1)

随机事件的概率导学目标:1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.自主梳理1.事件的分类(1)一般地,我们把在条件S下,____________的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称____________.(2)在条件S下,____________的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称____________.(3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做________________________________,简称随机事件.事件一般用大写字母A,B,C…表示.2.频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称____________________为事件A出现的频数,称事件A出现的比例________________为事件A出现的频率.(2)在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率会在某个________附近摆动,即随机事件A发生的频率具有________,这个常数叫事件A的概率.3.事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A________,则事件B________,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)______(或______)相等关系若B⊇A且______,那么称事件A与事件B相等______并事件(和事件) 若某事件发生________________________,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)______(或______)交事件(积事件) 若某事件发生________________________,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)________(或______)互斥事件若A∩B为________事件,那么称事件A与事件B互斥A∩B=____对立事件若A∩B为________事件,A∪B为________事件,那么称事件A与事件B互为对立事件B=______(或A=____)4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:________.(2)必然事件的概率:P(E)=____.(3)不可能事件的概率:P(F)=____.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=________.(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必然事件.P(A∪B)=____,P(A)=________.自我检测1.下列说法正确的是()A.某事件发生的频率为P(A)=1.1B.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的2.如果把必然事件和不可能事件看做随机事件的极端情形,随机事件A的概率取值范围是() A.P(A)>0 B.P(A)≥0C.0<P(A)<1 D.0≤P(A)≤13.从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意抽取3个的必然事件是()A.3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品4.袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取3个,①恰有1个白球和全是白球;②至少有1个白球和全是黑球;③至少有1个白球和至少有2个白球;④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中,是对立事件的为()A.①B.②C.③D.④5.关于互斥事件的理解,错误的是()A.若A发生,则B不发生;若B发生,则A不发生B.若A发生,则B不发生,若B发生,则A不发生,二者必具其一C.A发生,B不发生;B发生,A不发生;A、B都不发生D.若A、B又是对立事件,则A、B中有且只有一个发生探究点一随机事件的概念例1一个口袋内装有5个白球和3个黑球,从中任意取出一只球.(1)“取出的球是红球”是什么事件,它的概率是多少?(2)“取出的球是黑球”是什么事件,它的概率是多少?(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件,它的概率是多少?变式迁移1某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅,记事件A为“只订甲报纸”,事件B为“至少订一种报纸”,事件C为“至多订一种报纸”,事件D为“不订甲报纸”,事件E为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与E;(3)B与D;(4)B与C;(5)C与E.探究点二随机事件的频率与概率例2某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数,试题满分120分),并且绘制了“频数分布直方图”如图,请回答:(1)该中学参加本次高中数学竞赛的学生有多少人?(2)如果90分以上(含90分)获奖,那么获奖的概率大约是多少?(结果保留分数)变式迁移2投篮次数n 8 10 15 20 30 40 50进球次数m 6 8 12 17 25 32 38进球频率m n(1)填写上表.(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?探究点三 互斥事件与对立事件的概率例3 一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球.从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率;(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.变式迁移3 一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9,从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?1.随机事件在相同条件下进行大量试验时,呈现规律性,且频率m n总是接近于常数P(A),称P(A)为事件A 的概率.2.正确区别互斥事件与对立事件的关系:对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件.3.求某些较复杂的概率问题时,通常有两种方法:一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和,然后利用概率加法公式求其值;二是求此事件A 的对立事件A 的概率,然后利用P(A)=1-P(A )可得解.一、选择题1.从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数和次品件数,下列事件是互斥事件的是( )①恰好有1件次品和恰好有两件次品;②至少有1件次品和全是次品;③至少有1件正品和至少有1件次品;④至少1件次品和全是正品.A .①②B .①③C .③④D .①④2.下列说法:①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;②做n 次随机试验,事件A 发生m 次,则事件A 发生的频率m n就是事件A 发生的概率; ③百分率是频率,但不是概率;④频率是不能脱离n 次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是( )A .①②③④B .①④⑤C .①②③④⑤D .②③3.甲:A 1、A 2是互斥事件;乙:A 1、A 2是对立事件,那么( )A .甲成立,乙一定成立;乙成立,甲不一定成立B .甲成立,乙不一定成立;乙成立,甲一定成立C .甲成立,乙一定成立;乙成立,甲一定成立D .甲成立,乙不一定成立;乙成立,甲不一定成立4.某入伍新兵的打靶练习中,连续射击2次,则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是( )A .至多有1次中靶B .2次都中靶C .2次都不中靶D .只有1次中靶二、填空题5.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g ):492 496 494 495 498 497 501 502 504 496497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g ~501.5 g 之间的概率约为________.6.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为________.三、解答题7.某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名队员,求:(1)该队员只属于一支球队的概率;(2)该队员最多属于两支球队的概率.8.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是13,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率也是512,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?11.现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通晓日语,B1、B2、B3通晓俄语,C1、C2通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.(1)求A1被选中的概率;(2)求B1和C1不全被选中的概率.。

高二数学 必修三教案:§3.1.1 随机事件的概率

高二数学  必修三教案:§3.1.1  随机事件的概率

第三章概率§3.1 随机事件的概率§3.1.1 随机事件的概率(一)导入新课思路1日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,你明天什么时间起床?7:20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?等等.尽管没有确切的答案,但大体上围绕一个数值在变化,这个数值就是概率.教师板书课题:随机事件的概率.思路21名数学家=10个师在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象;另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.(二)推进新课、新知探究、提出问题(1)什么是必然事件?请举例说明.(2)什么是不可能事件?请举例说明.(3)什么是确定事件?请举例说明.(4)什么是随机事件?请举例说明.(5)什么是事件A的频数与频率?什么是事件A的概率?(6)频率与概率的区别与联系有哪些?活动:学生积极思考,教师引导学生考虑问题的思路,结合实际的情形分析研究.(1)导体通电时,发热;抛一块石头,下落;“如果a>b,那么a-b>0”;这三个事件是一定要发生的.但注意到有一定的条件.(2)在常温下,焊锡熔化;在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化;“没有水,种子能发芽”;这三个事件是一定不发生的.但注意到有一定的条件.(3)抛一块石头,下落;“如果a>b,那么a-b>0”;在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化;“没有水,种子能发芽”;这四个事件在一定的条件下是一定要发生的或一定不发生的.是确定的,不是模棱两可的.(4)掷一枚硬币,出现正面;某人射击一次,中靶;从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;这四个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.(5)做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点:“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,也体现了新课标的理念.具体如下:第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表中:姓名试验次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗?为什么?第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗?为什么?通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步用横轴为实验结果,仅取两个值:1(正面)和0(反面),纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么?第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示.思考这个条形图有什么特点?引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.思考如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗?为什么?引导学生寻找掷硬币出现正面朝上的规律,并让学生叙述出现正面朝上的规律性:随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论:随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一般情况下重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这更说明随机事件的随机性.进一步总结事件的频数与频率,概括出概率的概念.(6)通过(5)的概括和总结写出频率与概率的区别与联系.讨论结果:(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件(certain event),简称必然事件.(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件(impossibleevent ),简称不可能事件.(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件.(4)随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S 的随机事件(random event ),简称随机事件;确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.(5)频数与频率:在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n a 为事件A 出现的频数(frequency );称事件A 出现的比例f n (A)=nn A为事件A 出现的频率(relative frequency );对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P (A ),称为事件A 的概率(probability ).(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数n a 与试验总次数n 的比值nn A,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同. 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.(三)应用示例思路1例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. (1)“抛一石块,下落”.(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果a >b,那么a-b >0”; (5)“掷一枚硬币,出现正面”; (6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”; (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”; (9)“没有水分,种子能发芽”; (10)“在常温下,焊锡熔化”.分析:学生针对有关概念,思考讨论,教师及时指点,为后续学习打下基础.根据自然界的规律和日常生活的经验积累,根据定义,可判断事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.答案:事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.点评:紧扣各类事件的定义,结合实际来判断.例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率nm(1)填写表中击中靶心的频率;(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?分析:学生回顾所学概念,教师引导学生思考问题的思路,指出事件A 出现的频数n a 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率,当事件A 发生的频率f n (A )稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A 的概率.解:(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是0.89.点评:概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之. 变式训练一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下:时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数 2 883 4 970 6 994 8 892 男婴出生的频率(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位); (2)这一地区男婴出生的概率约是多少?答案:(1)0.520 0.517 0.517 0.517 (2)由表中的已知数据及公式f n (A )=nn A即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数0.518上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.518.思路2例1 做掷一枚骰子的试验,观察试验结果.(1)试验可能出现的结果有几种?分别把它们写出; (2)做60次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少?分析:学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,因为每一枚骰子有六个面,每个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,所以应出现六种结果,试验结果可列表求之.解:(1)试验可能出现的结果有六种,分别是出现1点、2点、3点、4点、5点、6点. (2)根据实验结果列表后求出频数、频率,表略.例2 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大?分析:学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为109=0.9,所以中靶的概率约为0.9. 解:此人中靶的概率约为0.9;此人射击1次,中靶的概率为0.9;中10环的概率约为0.2.(四)知能训练1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件.(1)某地1月1日刮西北风;(2)当x是实数时,x2≥0;(3)手电简的电池没电,灯泡发亮;(4)一个电影院某天的上座率超过50%.答案:(1)随机事件;(2)必然事件;(3)不可能事件;(4)随机事件.2.大量重复做掷两枚硬币的实验,汇总实验结果,你会发现什么规律?解答:随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上,从而获取随机事件的概率.点评:让学生再一次体会了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法.(五)拓展提升1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是()A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案:B提示:正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件.2.下列说法正确的是()A.任一事件的概率总在(0,1)内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对答案:C提示:任一事件的概率总在[0,1]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题.每批粒数 2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1 339 1 806 2 715 发芽的频率(1)完成上面表格;(2)该油菜子发芽的概率约是多少?解:(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约为0.897.4.某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表所示.投篮次数48 60 75 100 100 50 100进球次数m 36 48 60 83 80 40 76 m进球频率n(1)计算表中进球的频率;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少?解:(1)填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.83,0.8,0.8,0.76.(2)由于上述频率接近0.80,因此,进球的概率约为0.80.(六)课堂小结本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0,1]内的某个常数上(即事件A的概率),这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.(七)作业完成课本本节练习.。

人教课标版高中数学必修三《随机事件的概率(第1课时)》教案-新版

人教课标版高中数学必修三《随机事件的概率(第1课时)》教案-新版

第三章概率3.1 随机事件的概率第1课时一、教学目标1.核心素养通过随机事件概率的学习.初步形成数据分析能力与抽象概括的能力.2.学习目标(1)了解随机事件发生的不确定性.(2)理解随机事件的规律性.(3)进一步理解概率的意义.(4)利用概率的意义解释生活中的事例.3.学习重点频率与概率的关系,对概率含义正确理解.4.学习难点频率与概率的关系,对概率含义正确理解.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务任务1阅读教材P108,思考:如何判定一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件?随机事件说法中“同样的条件下”能否去掉?请举例说明.任务2阅读教材P113—118. 明白概率的意义及其在生活中的指导性作用!2.预习自测1.指出下列事件哪些是必然事件.A.某地1月1日刮西北风;B.当x是实数时,x2≥0;C.手电筒的电池没电,灯泡发亮;D.一个电影院某天的上座率超过50%.解:B2.某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表:请填写表中有效频率一栏,则该药的有效概率是多少?A.84% B.87%C.88% D.90%解:C(二)课堂设计1.知识回顾(1)必然事件:有些事件我们事先能肯定其一定会发生;(2)不可能事件:有些事件我们事先能肯定其一定不会发生;(3)随机事件:有些事件我们事先无法肯定其会不会发生;(4)举出现实生活中随机事件,必然事件,不可能事件的案例.2.问题探究问题探究一创设情景,体会随机事件发生的不确定性(★▲)●活动一“麦蒂的35秒奇迹”在火箭队与马刺队的篮球比赛中,麦蒂在最后几十秒已经连续投进了三个三分球,并且在最后关头抢断成功,推进到前场,在距离比赛结束还有1.7秒时再次投出三分球! 为什么在那个时刻,所有人都紧张的注视着麦蒂和他投出的篮球?你能确定神奇的麦蒂在即将开始的NBA比赛中的下一个三分球投进?●活动二“石头,剪刀,布”再看看我们身边的实例,两名同学想看同一本好书,于是采用“石头,剪刀,步”的方式来决定谁先看,那么能预测这两名同学认赢吗?问题探究二重复实验,体会随机事件的规律性.(★▲)●活动一抛掷硬币试验抛掷硬币试验结果表:当抛掷次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,并在它附近摆动●活动二某批乒乓球产品质量检查试验:当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率接近于常数0.95,并在它附近摆动.●活动三某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频率接近于常数0.9,并在它附近摆动●活动四反思活动,感知随机事件的规律性.通过上述三个大量重复性实验,你能发现随机事件具有什么规律性吗?一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率mn总是接近某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率.问题探究三创设生活实例,深化概率意义的理解.(▲)●活动一彩票中奖问题若某种彩票准备发行1000万张,其中1万张可以中奖,则买一张这种彩票的中奖的概率是多少?买1000张的话是否会中奖?分析:中奖的概率为1/ 1000;不一定中奖,因为买彩票是随机的,每张彩票都可能中奖也可能不中奖,买彩票中奖概率为1/1000是指试验次数相当大,即随着购买彩票的数量增加,大约有1/1000的彩票中奖.●活动二游戏的公平性问题某中学在高一年级的二、三班中任选一个班参加社区服务活动,有人提议用如下方法选班:掷两枚硬币,正面朝上的记作2点,反面向上记作1点,两枚硬币的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?分析:不公平,记(x,y)中的x,y分别代表两枚硬币的点数,则有(1,1),(1,2),(2,1), (2,2)。

§1《随机事件的概率》教案1(北师大版必修3)

§1《随机事件的概率》教案1(北师大版必修3)

§1《随机事件的概率》教案一.课标要求:1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别;2.通过实例,了解两个互斥事件的概率加法公式;3.通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

二.命题走向本讲内容在高考中所占比重不大,纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低,但试题中具有一定的灵活性、机动性。

预测07年高考:(1)对于理科生来讲,对随机事件的考察,结合选修中排列、组合的知识进行考察,多以选择题、填空题形式出现;(2)对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主,而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。

三.要点精讲1.随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

(1)随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件;(2)必然事件:在一定条件下必然要发生的事件;(3)不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件。

2.随机事件的概率事件A 的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率n m总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P (A )。

由定义可知0≤P (A )≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0。

3.事件间的关系(1)互斥事件:不能同时发生的两个事件叫做互斥事件;(2)对立事件:不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件;(3)包含:事件A 发生时事件B 一定发生,称事件A 包含于事件B (或事件B 包含事件A );4.事件间的运算(1)并事件(和事件)若某事件的发生是事件A 发生或事件B 发生,则此事件称为事件A 与事件B 的并事件。

注:当A 和B 互斥时,事件A+B 的概率满足加法公式:P (A+B )=P (A )+P (B )(A 、B 互斥);且有P (A+A )=P (A )+P (A )=1。

随机事件的概率教案

随机事件的概率教案

课题:随机事件的概率教学目标:1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步认识随机现象,了解概率的意义;2.通过经历数学实验,观察、发现随机事件的统计规律性,了解通过大量重复试验,用频率估计概率的方法;3. 通过随机事件的发生既有随机性,又存在着统计规律性的发现,体会偶然性和必然性的对立统一.教学重点:概率的意义.教学难点:通过观察数据图表,总结出在大量重复试验的情况下,随机事件的发生所呈现出的规律性.教学方法:教师启发引导与学生自主探索相结合.教学手段:投影和计算机辅助教学教学过程:在人类与大自然的较量中,经常面对影响人类生存、反复无常的天气变化,人们对这种随机现象的认识,经历了神话、经验预报、利用科学技术进行预报的阶段。

天气变化对人的日常生活有很大影响,而台风对人类生活和生命财产的影响更大,准确的预报天气(台风)是十分重要的,在预报过程中,概率知识起到非常重要的作用。

【设计意图】通过介绍天气预报中概率的作用,激发学生学习概率的兴趣。

(教师板书课题——随机事件的概率及其意义)一、创设情境(1)“地球不停地转动”(2)“木柴燃烧,产生能量”(3)“两个正数的乘积小于0”(4)“某人射击一次,中靶”(5)“掷一枚硬币,出现正面”(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化”让学生思考以上事件的特点。

设计意图:从学生熟知的例子出发,激发学生学习的兴趣。

二、导入新课(一)必然事件、不可能事件和随机事件的概念从以上例子可以看出:在日常生活中,有些事情的发生是必然的,有些事情的发生是偶然的,而有些事情是不可能发生的。

归纳:在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件. 简称必然事件....。

在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件。

......必然事件与不可能事件统称为相对于S的确定事件,简称确定事件....。

在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件....。

九年级数学上册-25.1.1随机事件与概率第1课时教案

九年级数学上册-25.1.1随机事件与概率第1课时教案
25.1.1随机事件与概率(第一课时)教案
一、【教材分析】




知识
目标
1.能识别必然事件、不可能事件和随机事件.
掌握判断随机事件的方法.
2.理解事件发生的可能性大小.
能力
目标
根据生活中的情景感受三种事件的意义.
情感
目标
从生活中感受数学知识的产生,增强数学的应用意识,培养学习数学的兴趣.
教学
重点
1.掌握判断随机事件的方法.
学生独立完成尝试部分.
掌握判断三种事件的方法及随机事件可能性的大小.培养运用知识的能力.
3题考查随机事件的可能性的大小.




1.任意掷一枚硬币,正面向上和反面向上的可能性是————。但是任意掷出一个塑料瓶盖,其盖面向上和盖面向下的可能性( )。
2.下列实践中,随机事件是( )
A抛掷1个均匀的骰子,向上的点数是6.
问:(1).你会摸到什么颜色
的球? 摸出黑球的可能性与
摸出白球的可能性大小一
样吗?为什么?
(2)怎样改变袋子中某种球的颜色使得摸到黑球的可能性与摸到白球的可能性大小一样呢?
在上述问题的基础上根据生活的经验熟练地下列事件发生的可能性.
从而教师给出三种事件的定义:必然事件,不可能事件,随机事件.
学以致用:通过举例,进一步加深对三种事件的理解,及判断方法.
通过问题三的分析感受随机事件的可能性有大小.




1.判断下列事件是必然事件,随机事件,还是不可能事件?
①煮熟的鸭子飞了;
②明天地球还在转动;
③木材燃烧会放出热量;
④掷一枚硬币,出现正面向上.

人教版高中数学《随机事件的概率》教学设计(一等奖)

人教版高中数学《随机事件的概率》教学设计(一等奖)

人教版高中数学《随机事件的概率》教学设计(一等奖)⑵通过生活实例和数学试验,让学生理解随机事件的不确定性和频率的稳定性;⑶鼓励学生动手试验,培养学生的实验能力和科学态度;⑷通过讨论和总结,引导学生正确理解频率和概率的区别和联系。

3、情感态度与价值观⑴培养学生的观察能力和思维能力;⑵引导学生正确对待随机事件,认识到生活中随机事件的普遍性和重要性;⑶培养学生的合作意识和团队精神。

三、教学重难点教学重点:通过抛掷硬币了解概率的定义,明确其与频率的区别和联系。

教学难点:正确理解事件A发生的频率与事件A发生的概率P(A)的区别与联系。

四、教学方法1、情境创设法2、讲授法3、探究法4、实验法五、教学过程设计1、导入新课通过一个生活实例引出随机事件的概念,比如抛硬币、掷骰子等。

2、讲授与探究讲解随机事件、必然事件、不可能事件的概念,引导学生通过抛硬币的实验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,正确理解事件A出现的频率的意义,明确事件A发生的频率与事件A发生的概率P(A)的区别与联系。

3、实验与总结让学生自己动手抛硬币进行实验,通过实验结果来验证概率的定义,引导学生总结频率和概率的区别和联系。

4、拓展与应用通过生活实例和练题,拓展学生的思维,让学生进一步认识到概率在生活中的应用。

六、教学反思本节课通过生活实例和数学试验,让学生理解随机事件的不确定性和频率的稳定性,正确理解频率和概率的区别和联系。

同时,通过实验和讨论,培养了学生的实验能力和科学态度,引导学生正确对待随机事件,认识到生活中随机事件的普遍性和重要性。

但是,需要注意的是,在实验过程中要注意安全问题,同时,需要注意学生的实验操作是否规范。

在本节课中,我们将采用探究式教学方法,通过抛硬币试验来让学生体会随机事件发生的随机性和规律性,并不断提高。

同时,我们还将明确概率与频率的区别和联系,让学生理解利用频率估计概率的思想方法。

在情感态度与价值观方面,我们将通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,培养学生的辩证唯物观,增强学生的科学意识,并通过数学史实渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神。

《随机事件的概率》(第一课时)教学设计-北师大版数学必修3

《随机事件的概率》(第一课时)教学设计-北师大版数学必修3
(2)概率计算方法的掌握:学生对于如何准确计算随机事件的概率存在困难,特别是独立事件的概率计算。
(3)概率在实际问题中的应用:学生难以将概率知识运用到实际问题的解决中,对于如何从实际问题中抽象出随机事件及其概率计算存在困惑。
举例说明:
对于随机事件的定义与分类,可以通过具体实例来帮助学生理解。比如,抛硬币实验中,正面朝上和反面朝上都是随机事件,而抛出Heads则是一个必然事件。通过这种实例,学生可以更好地理解必然事件、不可能事件和不确定事件的概念。
至少有两个人生日相同的概率是1减去所有人生日都不同的概率:
P(至少有两个人生日相同) = 1 - P(所有人的生日都不同)
= 1 - (365/365) × (364/365) × ... × (362/365)
= 1 - (362/365)^9
≈ 0.970
所以,至少有两个人生日相同的概率大约是0.970。
接着,我们考虑第三个人与前两个人生日不同的概率。第三个人不能与前两个人的生日相同,所以他的生日有364种选择。
因此,第三个人与前两个人生日不同的概率是364/365。
以此类推,对于第四个人,他与前三个人的生日都不同的概率是363/365。
对于第10个人,他与前9个人的生日都不同的概率是362/365。
准备教学用具和多媒体资源,确保随机事件的概率教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节,提高学生学习随机事件的概率的积极性。
(二)课堂导入(预计用时:3分钟)
激发兴趣:
提出问题或设置悬念,引发学生的好奇心和求知欲,引导学生进入随机事件的概率学习状态。
回顾旧知:
简要回顾上节课学习的随机事件的定义和分类,帮助学生建立知识之间的联系。
2.数据分析:让学生掌握随机事件概率的计算方法,培养学生从大量数据中获取有价值信息的能力,提高数据分析的素养。

九年级数学上册 25.1 随机事件与概率教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教

九年级数学上册 25.1 随机事件与概率教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级上册数学教

第一课时随机事件的概率一、教学目标:1、知识与技能:(1)通过实例了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;(2)正确理解事件A出现的频率的意义;(3)正确理解概率的概念,明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.2、过程与方法:(1)发现法教学,通过在抛硬币试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高;(2)通过对现实生活中的“掷币”、“掷骰子”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.3、情感态度与价值观:(1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;(2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识.二、重点与难点:(1)教学重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系;(2)教学难点:概率的概念的理解,明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.三、学法与教学用具:1、引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件:必然事件,不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性;2、教学用具:硬币数枚,投灯片,计算机及多媒体教学.四、教学设想:1、创设情境:日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。

例如,你明天什么时间起床?7:20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?等等。

请观看下面事件,它们发生的情况如何?(1)“抛一石块,下落”.(2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;a ”;(4)“若a为实数,则0(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5X标签中任取一X,得到4号签”;(8)“某机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水份,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”.根据引例导出概念:2、基本概念:(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;请同学们根据概念判断引列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件?答:根据定义,事件(1)、(4)、(6)是必然事件;事件(2)、(9)、(10)是不可能事件;事件(3)、(5)、(7)、(8)是随机事件.组织学生利用带来的硬币做试验导入频数与频率的概念:活动:1:全班每人各取一枚硬币,做10次掷硬币的试验,每人记录下试验的结果,填入下表中:思考:与其它同学的试验结果比较,你的结果和他们一致吗?为什么会出现这样的情况?2:每组把本组同学的试验结果统计一下,填入下表中思考:与其它小组的试验结果比较,各组结果一致吗?为什么会出现这样的情况?3:请一位同学把本班同学的试验结果统计一下,填入下表中:4:请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来,并用条形图表示 5:请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性。

高中数学随机事件概率教案

高中数学随机事件概率教案

高中数学随机事件概率教案
一、教学目标:
1. 了解什么是随机事件以及概率的定义;
2. 掌握计算随机事件发生的概率的方法;
3. 能够应用概率的知识解决实际问题。

二、教学重点:
1. 随机事件与概率的概念;
2. 计算概率的方法。

三、教学难点:
1. 概率计算中的排列组合问题;
2. 复杂事件的概率计算。

四、教学内容:
1. 什么是随机事件?
2. 概率的定义和表示方法;
3. 概率的基本性质;
4. 概率计算的基本方法;
5. 概率计算的案例分析。

五、教学方法:
1. 理论讲解结合实例分析;
2. 学生互动讨论;
3. 练习巩固。

六、教学过程:
1. 导入:通过一个简单的抛硬币实验引出随机事件和概率的概念;
2. 讲解:介绍随机事件和概率的定义,并通过例题进行讲解;
3. 案例分析:通过一些常见的问题,引导学生掌握计算概率的方法;
4. 练习:学生进行相关练习,巩固所学知识;
5. 总结:对本节课的内容进行总结,强调重点和难点。

七、教学资源:
1. 教材、课件;
2. 练习题。

八、作业布置:
完成课后练习题。

以上就是本节课的教学内容,希望同学们认真学习,掌握概率的计算方法,提高自己的数学水平。

祝大家学习进步!。

2024年《随机事件的概率》公开课教案

2024年《随机事件的概率》公开课教案

2024年《随机事件的概率》公开课教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《概率与统计》第二章《随机事件的概率》第1节。

内容包括:随机事件的定义,事件的关系与运算,概率的定义及其性质,等可能事件的概率计算。

二、教学目标1. 理解并掌握随机事件的定义,能区分不同类型的随机事件。

2. 掌握事件的关系与运算,能正确进行事件的并、交、补运算。

3. 理解概率的定义及其性质,掌握等可能事件的概率计算方法。

三、教学难点与重点重点:随机事件的定义,事件的关系与运算,概率的定义及其性质,等可能事件的概率计算。

难点:事件的并、交、补运算,等可能事件的概率计算。

四、教具与学具准备1. 教具:PPT,黑板,粉笔。

2. 学具:教材,练习本,计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入(5分钟)利用PPT展示抛硬币、掷骰子、抽签等实际情景,引导学生思考这些活动中包含的随机现象。

2. 知识讲解(10分钟)介绍随机事件的定义,通过示例使学生理解并区分不同类型的随机事件。

讲解事件的关系与运算,通过例题使学生掌握并、交、补运算。

3. 概率定义及其性质(10分钟)引出概率的定义,讲解概率的三个性质。

结合具体例子,使学生理解概率的含义。

4. 等可能事件的概率计算(10分钟)介绍等可能事件的概率计算方法,通过例题讲解,使学生掌握如何求解等可能事件的概率。

5. 随堂练习(5分钟)出示练习题目,让学生独立完成,巩固所学知识。

七、作业设计1. 作业题目:(1)判断下列事件是否为随机事件,并说明理由。

抛掷两枚硬币,求得到两个正面的概率。

从一副扑克牌中随机抽取一张,求得到红桃的概率。

(3)某班有30名学生,其中有男生18名,女生12名。

随机选取3名学生,求选取的学生中至少有一名女生的概率。

2. 答案:(1)略。

(2)1/4;1/4。

(3)19/20。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对随机事件的定义、事件的关系与运算掌握较好,但在等可能事件的概率计算上存在一定难度,需要在课后加强巩固。

“随机事件的概率(第一课时)”教案

“随机事件的概率(第一课时)”教案

课题:随机事件的概率(第一课时)一、教学目标分析:1、知识与技能:⑴理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;⑵通过试验理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;2、过程与方法:⑴创设情境,引出课题,激发学生的学习兴趣和求知欲;⑵发现式教学,通过抛硬币试验,获取数据,归纳总结试验结果,体会随机事件发生的随机性和规律性,在探索中持续提升;⑶明确概率与频率的区别和联系,理解利用频率估计概率的思想方法.3、情感态度与价值观:⑴通过学生自己动手、动脑和亲自试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系;⑵培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识,并通过数学史实渗透,培育学生刻苦严谨的科学精神.二、重点与难点:⑴重点:通过抛掷硬币理解概率的定义、明确其与频率的区别和联系;⑵难点:利用频率估计概率,体会随机事件发生的随机性和规律性;三、学法与教学用具:⑴指导学生通过实验,发现随机事件随机性中的规律性,更深刻的理解事件的分类,理解频率,区分概率;⑵教学用具:硬币数十枚,表格,幻灯片,计算机及多媒体教学.四、教学基本流程:第1页(共4页)五、教学情境设计:(第一课时)1、创设情境,引出课题通过生活中图片反应有的事情的发生是偶然的,有些事情的发生是必然的,而且偶然与必然之间往往有某种内在联系。

2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念:⑴必然事件:在条件S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件S 的~; ⑵不可能事件:在条件S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S 的~; ⑶随机事件:在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于S 的~; ⑷确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件. 讨论:在生活中,有很多必然事件、不可能事件及随机事件.你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗?例1:判断以下事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? ⑴“导体通电后,发热”;⑵“抛出一块石块,自由下落”;⑶“某人射击一次,中靶”;⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰自然融化”;⑸“方程210x +=有实数根”;⑹“假如a >b ,那么a -b >0”;⑺“从标号分别为1,2,3,4,5的5张标签中,得到1号签”。

随机事件的概率教案

随机事件的概率教案

随机事件的概率教案【随机事件的概率教案】一、引言随机事件的概率是概率论的基础概念之一,它在现代科学和日常生活中都有广泛的应用。

本教案旨在通过具体的案例和实践活动,匡助学生理解随机事件的概念、计算概率的方法以及概率在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解随机事件的概念和基本术语;2. 掌握计算随机事件的概率的方法;3. 能够运用概率理论解决实际问题。

三、教学内容1. 随机事件的概念1.1 随机事件的定义:随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事情。

1.2 样本空间和事件:样本空间是指随机试验所有可能结果的集合,事件是样本空间的一个子集。

1.3 事件的分类:必然事件、不可能事件、简单事件和复合事件。

2. 计算概率的方法2.1 经典概型:指样本空间中所有基本事件的概率相等的情况。

2.2 频率概率:指通过实验统计数据计算概率的方法。

2.3 几何概型:指利用几何图形计算概率的方法。

2.4 古典概型:指利用罗列组合等数学方法计算概率的方法。

3. 概率在实际问题中的应用3.1 生活中的概率问题:如掷骰子、抽奖等。

3.2 统计学中的概率问题:如抽样调查、统计判断等。

3.3 金融领域的概率问题:如股票涨跌、投资收益等。

四、教学方法1. 讲授法:通过讲解理论知识,引导学生理解随机事件的概念和计算概率的方法。

2. 案例分析法:通过具体案例,匡助学生掌握概率在实际问题中的应用。

3. 实践活动:设计一些实践活动,让学生亲自进行概率计算和实际问题的解决,提高学生的动手能力和实际运用能力。

五、教学过程1. 导入:通过一个生活中的例子引入随机事件的概念,如抛硬币的结果。

2. 理论讲解:讲解随机事件的定义、样本空间和事件的概念,以及概率的计算方法。

3. 案例分析:通过一些实际案例,引导学生运用概率理论解决问题,如抽奖中奖的概率计算、掷骰子的概率计算等。

4. 实践活动:设计一些实践活动,让学生自己进行概率计算和实际问题的解决,如设计一个抽奖游戏、进行一次投资决策等。

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11.1 随机事件的概率(1)
随机事件的概率(1)
教材:人教版全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(下B)第十一章一、教学目标
1.知识与技能
(1)了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念;
(2)理解频率的稳定性及概率的统计定义.
2.过程与方法
发现法教学,通过学生在抛硬币的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高.理解在大量重复试验的情况下,随机事件的发生呈现规律性,进而理解概率和频率的关系. 从而培养学生从试验中归纳出一般规律的能力以及学生动手能力与解决实际问题的能力.
3.情感态度价值观
(1)在探究过程中,鼓励学生大胆尝试,培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质;
(2)通过对概率的学习,渗透偶然寓于必然、事物之间既对立又统一的辩证唯物主义思想;增强学生的科学素养.
二、教学重点、难点
重点:理解频率的稳定性及概率的统计定义;
难点:频率与概率的区别和联系.
三、教学方法与手段
方法:试验、观察、探究、归纳和总结;
手段:采用实物试验,多媒体计算机辅助教学.
四、教学过程
1.新课导入
在现实生活中,我们常听到“概率”这个词. 比如说:买彩票时,总关心中奖的概率有多大;正规的足球比赛,为了体现比赛的公平性,比赛前,主裁判往往以抛硬币的方式,根据是正面还是反面来确定比赛场地,这些都和概率有关. 那么什么是概率呢?怎么获得概率的大小呢?知道概率的大小又有何意义呢?
今天我们就开始学习概率的有关知识:第十一章概率.
我们先来学习第一节:随机事件的概率(1)(板书课题).
2.事件的分类
首先,请同学们看这样一些事件,分析它们的发生与否,各有什么特点?
(1)“导体通电时,发热”;
(2)“抛一石块,下落”;
(3)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”;
(4)“在常温下,焊锡熔化”;
(5)“某人射击一次,中靶”;
(6)“掷一枚硬币,出现正面”.
通过学生讨论,指出事件(1)、(2)是必然要发生的,(3)、(4)是不可能发生的,而(5)、(6)是可能发生、也可能不发生的.
进而引出三类事件的概念:
在一定的条件下必然要发生的事件,叫做必然事件;
在一定的条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件;
在一定的条件下可能发生,也可能不发生的事件,叫做随机事件.
向学生指出:
(1)它们是按照事件的发生与否这个标准,来进行分类的;
(2)这三类事件是相对于一定条件来说的,条件改变了,事件的性质有时也会改变. 例如:事件(3)是不可能事件,若将其改为“在标准大气压下且温度高于0℃时,冰融化”,这就是一个必然事件.
例1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件:
(1)“某电话机在一分钟之内,收到三次呼叫”;
x ”;
(2)“当x是实数时,20
(3)“没有水分,种子发芽”;
(4)“打开电视机,正在播放新闻”.
答案:(1)随机事件;(2)必然事件;(3)不可能事件;(4)随机事件.
根据三类事件的概念,让学生举出现实生活中有关这三类事件的一些例子.
3.试验、观察和归纳
在三类事件中,必然事件和不可能事件,它的发生与否是很容易确定的,事先就知
道它发生或者不发生;而随机事件的发生具有不确定性,可能发生,也可能不发生. 那么,它发生的可能性有多大呢?对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常重要的,能为我们的决策提供关键性的依据. 那么,如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢?最直接的方法就是试验(观察).
一次试验,就是将事件的条件实现一次.例如:“抛掷一枚硬币,正面向上”这个事件来说,做一次试验,就是将硬币抛掷一次.
随机事件在一次试验中是否发生是不能事先确定的,那么在大量重复试验的情况下,它的发生是否会有规律性呢?
下面我们通过做一个抛掷硬币的试验,来了解“抛掷一枚硬币,正面向上”这个随机事件发生的可能性大小.
(一)先将学生进行分组,指定组长.
(二)试验要求及规则
每人做10次抛掷硬币试验,记录正面向上的次数,并计算正面向上的频率,将试验结果填入表中:
抛硬币的规则:
(1)硬币统一(1角硬币);(2)垂直下抛;(3)离桌面高度大约为一尺.
(这样的话,我们基本上在相同的条件下做试验)
(三)试验做完后,让学生比较他们的试验结果是否相同,并请组长统计本组的结果教师问:试验结果与其他同学比较,你的结果和他们相同吗?为什么?
因为“抛掷一枚硬币,正面向上”这个事件是一个随机事件,在每一次试验中,它的结果是随机的,所以10次的试验结果也是随机的,可能会不同.
(四)教师将组长统计的数据及历史上科学家得到的大量试验的数据输入电脑,借助Excel统计功能把频率图画出来.
(1)抛掷硬币试验结果表
引导学生来观察这个频率图,看一看由个人到小组、全班再到大量试验频率的变化,
有什么规律?
(同学们相互讨论,请同学来回答,如果不完善,请其他同学补充,最后教师总结)规律:“掷一枚硬币,正面向上”在一次试验中是否发生不能确定,但随着试验次数的增加,正面向上的频率逐渐地接近于0.5.
(五)教师用计算机来演示大量抛掷硬币的模拟试验,让学生进一步来体会这样一个规律.
(六)再让学生看另外两组试验结果,观察分析频率的变化规律.
(2)某批乒乓球质量检查结果表
可以看到,当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率接近于常数0.95,在它附近摆动.
(3)某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
可以看到,当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频率接近于常数0.9.
(七)教师问:通过观察以上试验结果及频率图,它们的规律有什么共性呢?
(引导学生归纳)
结论:随机事件A在每次试验中是否发生是不能事先确定的,但是在进行大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率总是接近于某个常数.
这个常数,我们给它起个名称,叫做概率.
4.概率的定义
一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).
这里的P是英文P robability(概率)的第一个字母.
说明:
(1)概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;
(概率越大,表明事件A发生的频率越大,它发生的可能性越大;概率越小,它发生的可能性也越小)
例如:
抛一枚硬币出现“正面向上”的概率是0.5, 是指:“正面向上”可能性为50%.
任取一个乒乓球得到优等品的概率是0.95, 是指:得到优等品的可能性为95%.
(2)概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值;
上面有关概率的定义,实际上也是求一个事件的概率的基本方法:进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.
频率是否等同于概率呢?
(可以提示:频率是不是不变的?概率是不是不变的?)
频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都有可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.
(3)随机事件A 的概率范围.
记随机事件A 在n 次试验中发生了m 次, 那么有 0m n ≤≤, 01m
n

≤,于是 0()1P A ≤≤ 由概率的统计定义,可以得到:必然事件的概率1,不可能事件的概率是0. 从这个意义上,必然事件与不可能事件可以看作随机事件的两种极端情况. 可见,虽然它们是两类不同的事件,但在一定的情况下又可以统一起来,这也正反映了事物间既对立又统一的辨证关系. 5.课堂练习
某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
(1) 计算表中击中靶心的各个频率;
(2) 这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 0.9
◆这个射手击中靶心的概率是0.9,那么他射击10次,一定能击中靶心9次吗? 答:不一定. 射击10次,相当于做了10次试验,每次试验的结果都是随机的,所以射击10次的结果也是随机的;但随着射击次数的增加,射击次数很多时,击中靶心的可能性为90%.
6.课堂小结
(1)事件的分类:必然事件、不可能事件和随机事件;
(2)随机事件概率的定义;
(3)统计的思想方法.
(让学生回顾获得概率定义的过程:试验、观察、探究、归纳和总结,进一步体会统计的思想方法)
通过对概率知识的学习,我们知道一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说),又存在着统计规律性(对大量重复试验来说),这里面也渗透了偶然寓于必然,事物之间既对立又统一的辨证唯物主义思想.
7.布置作业
(1)课本138页,练习3.
(2)思考题:
随机事件的概率,一般可以通过大量的重复试验求得其近似值.那么,对于某些随机事件,比如:“抛掷一枚硬币,正面向上”,能否不通过重复试验,只从理论上的分析得出随机事件的概率呢?
五、板书设计。

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