集合的表示法
集合的表示法
一、问题探究对于下列给定集合，分别写出它们的元素：（1）1，4，7，10；（2）小于5的正整数；（3）江苏省的地级市。
怎样表示这些集合呢？可以在黑板上书写这些元素，前两个问题可以整齐的一一描述，而第三个问题，如何处理呢？二、集合的表示法1.列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。
注意：用列举法表示集合时，集合元素之间应用“，”分隔。
例1.用列举法表示下列集合：a)用1，2，3，4，5，6组成的集合；b)方程0x的解组成的集合；1=-c)小于100的所有自然数组成的集合。
解：略注意：列举法表示的集合不考虑集合中元素的顺序，但不可重复。
强调集合的特性：确定性、无序性和互异性。
可以再次从旁举例，我手中有1支红粉笔，2支白粉笔，请学生回答手中拿着几种颜色的粉笔？可以说，红白；也可以说白红；但是不可以说红白白。
元素个数较多的时候，可以通过选择几个代表元素，其它用省略号表示。
提问：对于小于3的所有实数组成的集合，可以用列举法表示吗？不可能一一列举，而且也说不出共同特征。
引出下一种表示法。
2. 描述法用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法。
其一般形式为：{}具有的共同特征x x 例如：{}3<x x ，我们多数研究实数集，这里关于实数的特征可以省略不写。
如要求写出小于10的自然数组成的集合则应该表示为：{}N x x x ∈<,10例2 用描述法表示下列集合：（1） 大于6的实数组成的集合；（2） 不等式032<-x 的解组成的集合；（3） 所有三角形组成的集合。
解：略说明：不等式组成的集合称为不等式的解集。
练习：书上P6例3 用列举法表示下列集合：（1）{}N k k x x ∈+=,12（2）{}都是中华人民共和国的首x x（3）{}数是等腰直角三角形的度x x解：略该例题要求将描述法改写为列举法，哪种方法表示更加合适呢？为什么？（列举法，元素个数较少或较有规律）而描述法适合不能一一列举且可找到元素共同特征。
1.2集合的表示法
1.2
（3）图示法
集合的表示方法
1，2，3，4
指南针，活字印刷术， 火药，造纸术
1.2
集合的表示方法
例1：由方程x2 -1=0的解的全体构成的集合， 可表示为
（1）列举法：{1，-1}。 （2）描述法：{x|x2 -1=0,x∈R} （3）图示法：如下
1，-1
1.2
集合的表示方法
有限集：含有有限个元素的集合，叫做有 限集。{1，2，3，4}
1.4.2
例1：
并集
已知：A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6， 7}，求A∪B。 解：A∪B={1，2，3，4} ∪{3，4，5，6，7} ={1，2，3，4，5，6，7}
1.4.2
例2：
并集
已知N={自然数}，Z={整数}，求N∪Z。
解：N∪Z={自然数} ∪{整数}={整数}
1.4.1
复习
交集
1、交集的概念和表示方法 2、交集的性质
1.4.1
作业
1.4.1 课后作业
交集
1.4.2
并集
引入 观察下列集合A，B，C有怎样的关系？ A={2，4，6}，B={4，8，12}， C={2，4，6，8，12}
容易看出来，集合C中的元素是由集合A和 集合B中的元素合并在一起构成的
1.5 充分条件与必要条件
例如： （1）如果四边形ABCD是正方形，则这个 四边形的四条边相等。 我们可以把这个命题写为： p：四边形ABCD为正方形，q：四边形的 四条边相等。 那么：p是q的充分条件，q是p的必要条件。
1.5 充分条件与必要条件
（2）如果x-1=0，那么x2-1=0。 分析：由x-1=0推出x2-1=0是正确的。 我们可以把命题写成： p： x-1=0，q： x2-1=0 则有：p是q的充分条件，q是p的必要条 件。
集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法学习目标：1、掌握集合的表示方法，集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种）2、用列举法、描述法表示一个集合.知识要点:集合的表示方法1、大写的字母表示集合2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3， (100)自然数集N ：{1，2，3，4，…,n ,…}（3）区分a 与{a }：{a }表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.（5）能不能表示无限集？（只能表示存在规律的集合）{0,2,4,6,8,}A n =3、特征性质描述法：在集合I 中，属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下：{x ∈I | p (x ) }例如，不等式232>-x x 的解集可以表示为：}23|{2>-∈x x R x 或}23|{2>-x x x ， 所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数}（2）注意区别：实数集，{实数集}.① {(,)x y y =中的元素是点。
满足条件的二元方程的解集，是成对出现的。
② {x y = {y y = {y 表示单元素集合，方程的解。
4、维恩(Venn)图（文氏图）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.学习中应注意的问题：①注意a 与{}a 的区别，②注意Φ与{0}的区别， {0}是含有0一个元素的集合。
集合的表示方法
重难点：集合的表示方法
集合的表示方法：
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.用列举法表示
集合时，元素之间用逗号隔开.
例如：所有小于5的自然数组成的集合是{}4,3,2,1,0.
（2）描述法：把集合中元素的共同性质描述出来，写在大括号内表示集合的方法.它的一般形式是：{}p x x A 满足条件=.
例如：比-5大的实数组成的集合可表示为{}R x x x ∈->,5
有些集合既可以用列举法表示，也可以用描述法表示.
例如：所有小于5的自然数的集合，列举法可表示为{}4,3,2,1,0，描述法可表示为{}N x x x ∈<,5.
（3）Venn 图示法：用封闭曲线所围成的图形表示集合的方法.
历年真题：
1. （2015）用列举法表示“大于3且小于10的奇数的全体”构成的集合是（）
A. ∅
B.{}9,7,5
C.{}8,6,4
D.{}9,8,7,6,5,4
2.（2016）用列举法表示“大于2且小于9的偶数的全体”构成的集合是（）
A. ∅
B.{}8,6,4
C.{}7,5,3
D.{}8,7,6,5,4,3
3.（2017）用列举法表示“方程0652=+-x x 的所有解”构成的集合是（）
A. {}2
B.∅
C.{}3
D.{}3,2。
1.1.2集合的表示方法
(x, y) x 0, y 0
例如，所有偶数组成的集合（偶 数集）用列举法表示成：
{…－6，－4，－2，0，2，4，6，…} 用描述法表示成： {n︱n=2m,m∈Z}
∈
简洁地表示成： {2m︱m∈Z}
思考：所有的奇数组成的集合 （偶数集）用列举法表示成？
∈
用描述法表示成？
课后作业： 第8页习题A,B组题
在不发生误解的情况下，可以采用省略的写法.
∈
例如，小于100的自然数集可以表示为： 0, 1, 2, , 99
例1 学校的商店进了两批货，第一批有毛巾、洗衣 粉、饮用纯净水、果汁饮料和面包，共计5个品种.
第二批有饮用纯净水、果汁饮料、膨化食品及牙膏，
共计4个品种.试用列举法分别写出两批进货品种所
M x A P( x) .
例如，不大于5的自然数组成的集合，用描述法表示 为x N Nhomakorabeax5
例
用描述法表示以下集合:
⑴
数轴上所有坐标不小于0，不大于2的点所组成
的集合.
⑵ 解
直角坐标平面第一象限内所有点组成的集合. 如图2-1所示
∈
（1 ） x 0 x 2 （2 ）
图 2-1
组成的集合.
解 则
∈
A2 表示. 设第一、二批进货品种的集合分别用 A1、
A1 ={毛巾，洗衣粉，饮用纯净水，果汁饮料，面包}，
A2 ={饮用纯净水，果汁饮料，膨化食品，牙膏}.
思考： 用列举法表示下列集合： (1)由1～20以内的所有质数 组成的集合； (2)方程x－5=0的所有解 组成的集合； (3)小于100的所有自然数 组成的集合。
集合的表示法
1.2集合的表示法解读
1.4.2
并集
定义： 一般的，对于两个给定集合A，B，把它们 所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A 与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”。
A
B
A
B
1.4.2
对于任何两个集合都有
并集
（1）A∪B=B∪A； （2）A∪A=A； （3）A∪ = ∪A=A。 若A B，则A∪B=B；若A B，则 A∪B=A
1.3.1 子集，空集，真子集
很容易由上面几个例子看出集合A中的任何 一个元素都是集合B的元素，集合A，B的 关系可以用子集的概念来表述。
1.3.1 子集，空集，真子集
1. 子集 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一 个元素都是集合B的元素，那么集合A叫集 合B的子集，记作：A B （或 B A）， 读作A包含于B（或B包含A）。
1.3.2 集合的相等
对于两个集合A与B，如果A B，且B A，则称集合A与B相等，记作A=B。
例如：A={x|x2=4}，B={2，-2} A和B就是两个相等的集合。
1.3.2 集合的相等
例1：说出下面两个集合的关系 （1）A={1，3，5，7}，B={3，7}； （2）C={x|x2=1}，D={-1，1}； （3）E={偶数}，F={整数}。
1.4.1
交集
很容易看出集合C中的元素既在集合A中， 又在集合B中。
A
C
B
1.4.1
交集
2、交集的概念 一般的，由所有属于集合A又属于集合B的 元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的 交集，记作AB
1.4.1
A B
交集
A∩B ≠ Φ
相交
A∩B=Φ
不相交 A∩A=A
1.5 充分条件与必要条件
集合的表示方法
用列举法表示下列集合
（1）我国古代四大发明组成的集合； （2）大于2且小于15的所有素数组成的集合； （3）方程x2=4的所有实数解组成的集合； （4）所有正偶数组成的集合
（1）{造纸术，印刷术，指南针，火药}； （2）{3，5，7，11，13，}； （3）{2，-2}； （4）{2，4，6，…，2n，…}
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）； （4）（0，2）； （5）（-∞，3）； （6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
小结
（1）列举法表示集合； （2）描述法表示集合； （3）运用区间表示集合；
Thank s
ห้องสมุดไป่ตู้
区间及其表示2
（5）集合{x|x≥a}可以简写为[a，+∞）； （6）集合{x|x>a}可以简写为(a，+∞）； （7）集合{x|x≤a}可以简写为（-∞，a]； （8）集合{x|x<a}可以简写为（-∞，a)；
用区间表示下列集合
（1）{x|-1≤x≤3} ; （3）{x|2≤x<5}; （5）{x|x<3};
（1）∉； （2）∉； （3）∉； （4）∉；
例1：用适当的方法表示下列集合
（1）方程x（x-1）=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B；
解：（1）因为0和1都是方程x（x-1）=0的解，而且这个方程只有两个 解，所以A={0，1}； （2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此 B={（x，y）|x>0，y>0};
描述法
（1）格式1：{x|p（x）}，p（x）称为集合A的一个特征性质。如： 所有平行四边形组成的集合可以表示为：{x|x是一组对边平行且相等的 四边形}； 所有能被3整除的整数组成的集合可以表示为：{x|x=3n，n∈Z}； 所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}； （2）格式2：{x∈I|p（x）}，表示在集合I中，具有特征p（x）的所有 元素组成的集合。如： 所有被3除余1的自然数组成的集合既可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}， 也可以表示为{x∈N|x=3n+1，n∈Z}。
高中数学之集合的表示方法
课后作业
课本p5 ５：（1）、（3）、（6）、(7) ６：（３）、（４） ７： （2）、（4）、（5）
Exit
Exit
2.性质描述法：
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的 集合。
P（x）叫做集合A的特征性质
Exit
例: 集合A={x∈R | x2-1=0}, 表示在实数范围内，所有满足方程 x2-1=0的x的集合。
例2
方程x2+5x+6=0的解集 方程x3-88x2+5x=0的解集 大于3的全体实数构成的集合 不等式2x-3>0的解集 绝对值为8的实数的全体 等腰三角形 矩形
用性质描述法表示下列集合：
Exit
做一做
方程x2-5x+6=0的解集 方程x3-99x2+6=0的解集 方程x6-x+6x2=0的解集 不等式5x+9>0的解集 大于3且小于10的取值集合可省 略不写。如在实数R中取值，集合 A={x∈R | x2-1=0}中 x∈R省略不写，写作 {x|x2-1=0} （2）在不致混淆的情况下，可以省去竖 线及左边部分。 如：{直角三角形}；{平行四边形}
集合及其表示方法
1. 集合的概念
2.集合的表示方法
Exit
集合的表示方法
1.列举法：把集合中的元素一 一列举出来，写在大括号{} 例如，中国的四大发明 {造纸术、活字印刷术、火药、 指南针}
Exit
当有些集合元素较多时, 亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合： {51，52，53，…，100} 自然数集N: {0，1，2，3，…，n，…}
Exit
集合表示方法
集合表示方法
集合的表示法通常有四种，即列举法、描述法、图像法和符号法。
集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。
现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。
集合的表示法：
1.列举法
列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。
例如，光学中的三原色可以用集合{红，绿，蓝}表示；由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
2.描述法
描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。
设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：S={x|P(x)}。
3.图像法
图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。
一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。
4.符号法
有些集合可以用一些特殊符号表示。
集合的定义和表示法
集合的定义和表示法集合是数学中一个基本的概念。
它可以看作是将一组对象放在一起形成的整体。
在集合中，每个对象都是独特的，没有重复的成员。
1. 集合的定义集合由一些称为元素的对象组成。
集合的定义可以用以下形式表示：由一些称为元素的对象组成。
集合的定义可以用以下形式表示：集合 = {元素1, 元素2, 元素3, ...}在集合的定义中，用大括号 `{}` 来表示集合。
括号内的元素由逗号 `,` 分隔。
元素可以是任何事物，如数字、字母、符号等。
2. 集合的表示法表示集合的方法有几种常见形式：a. 列举法列举法是最直接的一种表示集合元素的方法，即将集合中的元素逐个列举出来。
例如，表示自然数集合的列举法如下：是最直接的一种表示集合元素的方法，即将集合中的元素逐个列举出来。
例如，表示自然数集合的列举法如下：自然数集合 = {1, 2, 3, 4, ...}b. 描述法描述法是通过对集合中元素的性质进行描述来定义集合。
例如，表示正偶数集合的描述法如下：是通过对集合中元素的性质进行描述来定义集合。
例如，表示正偶数集合的描述法如下：正偶数集合 = {x | x 是正整数且 x 是偶数}其中，符号 `|` 表示 "满足条件"，即属于该集合。
c. 空集和全集空集是不包含任何元素的集合，用符号 `{}` 或 `∅` 表示。
是不包含任何元素的集合，用符号 `{}` 或 `∅` 表示。
全集是包含所有可能元素的集合，通常用`U` 或其他符号表示。
是包含所有可能元素的集合，通常用 `U` 或其他符号表示。
3. 集合运算在数学中，常见的集合运算有并集、交集和补集。
a. 并集并集是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
并集的运算符号是 `∪`。
例如，设集合 A 和集合 B 如下：是指将两个或多个集合中的所有元素合并成一个新的集合。
并集的运算符号是 `∪`。
例如，设集合 A 和集合 B 如下：A = {1, 2, 3}B = {3, 4, 5}则 A 和 B 的并集为：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5}b. 交集交集是指两个或多个集合中共有的元素构成的新的集合。
集合的表示方法
3
例题讲解
例5．选择适当方法用符号表示下列用自然语言说明的集合． （1）平面E上以点A为圆心，半径为5的圆上所有点的集合（这里平面E指 该平面上所有点组成的集合）； （2）由方程x2+y2=100的所有整数解组（x,y）构成的集合S．
答：
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3
归纳探索
区间：数学里最常用的一类集合叫区间． 设a，b是两个实数，且a<b. 所有大于a并且小于b的实数组成的集合叫做
3
归纳探索
问题8：表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚．根据以上例题，能不能 说说怎样能够交代清楚一个集合中的元素．
列举法：把集合中的元素一一列举出来，这叫做列举法．数学里用列举法表示 集合，常用的格式是在一个大括号里写出每个元素的名字，相邻的名字用逗号 隔开． 例如：小于10的正偶数组成的集合，用列举法可以表示为{2,4,6,8}或{8,2,6,4}
5
学以致用
掌握了集合与元素的关系，试着回答这节课最初提出的问题吧？ 思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么? ①关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马。 ②赤兔马是红马。 ③红马是马。
(a, +) {x | x a}
[a, +) {x | x a}
(,b) {x | x b}
(,b] {x | x b}
3
例题讲解
例6．用区间表示集合．
答：
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4 课堂练习
4
课堂练习
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4
课堂练习
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4
课堂练习
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4
课Байду номын сангаас练习
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一个开区间，记作（a,b）．(a,b) {x | a x b}
集合的表示法
（2）{1，2，3，4，5，6}.
{小于7的正整数}
3.用适当的方法表示下列集合：
（1）方程x2＝4的解集.
{2，－2}
（2）不等式3x－7＞5的解集.
{xȁ > 4}
（3）不大于5的所有实数组成的集合.
{xȁ ≤ 5}
（4）由语文、数学、英语和德育四门学科组成的集合.
{语文，数学，英语，德育}
一、填空题
1.集合{x|x＝2k－1，k＜3，k∈N}用列举法表示为 {－1，1，3}.
2.集合{x|x＝4k，－2＜k＜2，k∈Z}用列举法表示为
{－4，0，4}.
+ =5
3.集合 (,) อቊ
用列举法表示为 {（4，1）} .
− =3
二、解答题
1.用描述法表示下列各集合：
（1）所有偶数组成的集合.
又如：所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}.
}”括为一
一、填空题
1.用符号“∈”或“∉”填空：
（1）0
∈ {0}，
（2）3 ∈
（3）4
∉ {2，3，5}，
（4）0 ∉
（5）5
∉ {x|x＜3}，
（6）3
∈ {x|－5≤x＜5}，
（7）5
∈ {x|x－5＝0}，
（8）2
∈ {x| ＝2}，
（9）2
{（x，y）ȁ· = 0}
亲爱的同学们，下节课见！
∉ {x|x2＋4＝0}.
{2，3，5}，
∅，
2.（1）集合{x|－4＜x≤3，x∈Z}用列举法表示为
{－3，－2，－1，0，1，
2，3}；
（2）集合{x|x＜6，x∈N}用列举法表示为 {0，1，2，3，4，5}；
集合概念、表示方法、分类以及集合之间的关系
集合概念、表示方法、分类以及集合之间的关系一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
非负整数集（或自然数集），记作N；；N内排除0的集.正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；⑴确定性：⑵互异性：⑶无序性：1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴某班个子较高的同学⑵长寿的人⑷倒数等于它本身的数⑸某校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，我们A 表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A ，4∉A ，等等。
练：A={2，4，8，16}，则4A ，8 A ，32 A.巩固练习分析：练1．已知集合P 的元素为21,,3m m m --, 若2∈P 且-1∉P ，求实数m 的值。
练2下面有四个命题:①若-a ∉Ν,则a ∈Ν ②若a ∈Ν,b ∈Ν,则a +b 的最小值是2③集合N 中最小元素是1 ④ x 2+4=4x 的解集可表示为{2,2}其中正确命题的个数是( )3求集合{2a ,a 2+a }中元素应满足的条件?4若t 1t 1+-∈{t},求t 的值.⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}”括起来表示2．用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。
集合的表示方法
• 1、自然语言法 • 用文字叙述的形式描述集合的方法叫自 然语言法，在使用此方法要注意叙述清楚 即可。如：参加2010年广州亚运会的运动 员构成的集合。
• 2、列举法 • 把集合的元素一一列举出来，并用 “｛｝”括起来表示集合的方法叫列举法。 2 如由方程 x 3x 2 0 的解构成的集合可以表示成｛1、2｝
• 3、描述法 • ⑴用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 • ⑵具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一 般符号及取值（或变化）范围，在画一条竖线，在竖线后 写这个集合中元素所具有的共同特征 • ⑶描述法的一般形式是 x i p( x) , 其中x是集合中元素 的代表形式，i是元素的取值范围，在画一条竖线，在竖线 后写这个元素所具有的共同特征，如不等式x-6>0的解集 为x>6,可表示成 x R x 6 • ⑷列举法和描述法的优缺点 • 列举法有直观，明了的特点，但有些集合是不能用列举法 表示的，如x-1>0的解集，其缺点是不易看出集合中的具 体元素。
5、函数自变量构成的集合，例如函数y=x2+1图像上的点构成的 集合为｛(x，y)| y=x2+1 ｝ 6、多元方程（组）的解构成的集合，例如二元一次方程组
x y 2 x y 0
x y 2 的解构成的集合可表示为 ( x, y ) | x y 0
集合中的元素分析法
• 集合之间的关系和基本运算都是通过集合 的元素定义的，因此求解集合问题时，首 先要明确有关集合元素的特征与性质，再 按照“先定元素，再定性质”的方法进行。
Hale Waihona Puke 1、方程的解构成的集合，例如方程f(x)=0的解构成的集合为
集合的表示法
作业
课堂练习：
课本P6 1、2、3
课后作业：
课本P6 1、2、3
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解：
（ 1） （ 2）
（ 3）
{ 4 ，5 ，6 ，7 ，8 } { 1 ，-1 }
{ 2，4 ，6，8， …，96，98 }
集合中的元素具有：
确定性、 互异性、 无序性.
互异性也叫无重性 是 指集合中的元素 互异性 不能重复出现. 无序性是指集 无序性 合中的元素不 计较排列次序.
确定性 确定 性是指组 成集合的元素 是确定的.
解（1）
0,1,2 （2） x x 2 （3） ( x, y) y x
练一练：
选择适当的方法表示下列集合： （1）小于5的有理数组成的集合； （2） x 1 2 不等式 的解集； （3）所有的正偶数组成的集合. （4）大于-1且小于3的整数组成的集 合 （5）平面直角坐标系中，直线上 y x 的 点组成的集合。
解答：
解： （1）小于5的有理数组成的集合为：
（2）x 1 2 不等式 的解集为：
x
x 5, 且 x Q
x
x 1, 且 x R 或写成 x x 1
（3）所有的正偶数组成的集合为：
x x 2n, n N
（4）大于-1且小于3的整数组成的集合
将集合元素满足的特征性质或者条件用形式 写出来 表示集合的方法，叫做描述法. 其中，大括号内竖线左边的 是集合的代表元素， 竖线右边的 是集合的元素 满足的特征性质或者条件.
例2 . 用描述法表示下列集合： （1）大于2的整数组成的集合； （2）不等式 x 2 3 的解集； （3）所有三角形组成的集合. 解： （1） x x 2, 且 x Z （2） x
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例5.请区分下列表示的集合有何不同 5.请区分下列表示的集合有何不同
（1）{1,2}
（2）{2,1} （4）{（1,2）}
（3）{（2,1）}
{y y = x } （7） { x, y ) y = x } (
（5）
2
2
{ } （8） {y = x }
（6） x y = x
集合的表示法
列举法与描述法
一、温故
1、指出下列四组对象中，能构成集合的是（） A.某班所有的高个子男生 C.一切很大的数 B.著名的艺术家 D.倒数等于它自身的实数
2.核对课本13页习题1、2的答案
二、知新
1.列举法 列举法 例如:“地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素 分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 我们可以把这些元素一一列举出来表示成： {太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋} 再如：方程( x 5)( x + 6) = 0 所有的实数根表示为
{
{ y{
y = x+3
y = 2 x + 6
}
试分别用列举法和描述法表示下列集合， 例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合，并体会 试分别用列举法和描述法表示下列集合 如何选择适当的表示法来表示集合 （1）方程
x 2 = 0的所有实数根组成的集合
2
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合
同学们：总结一下两种方法的优缺点， 同学们：总结一下两种方法的优缺点，并指出在表示 集合时该如何选择这两种方法！ 集合时该如何选择这两种方法！
例4.把下列集合用另一种形式表示出来 把下列集合用另一种形式表示出来 （1）{1,5}
（2） {x x
2
+ x 1 = 0}
（3）{2,4,6,8}
Hale Waihona Puke { （5） {x ∈ N 0 ≤ x ≤ 2006}
2
= x 的所有实数根组成的集合表示为：
(3)小于10所有自然数组成的集合表示为： {2,1,4,3,5 6 7 8 9 0}
思考： 思考：（1）你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？
（2）你能用列举法表示不等式 x 7 < 3 的解集吗？
无限集：集合中的元素个数是无限个的集合叫做无限集 有限集：集合中的元素个数是有限个的集合叫做有限集 2.描述法 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 叫做描述法。 叫做描述法。
例2.判断下列集合用描述法表示的是否正确 判断下列集合用描述法表示的是否正确 （1）不等式 4 x 5 < 3 的解集表示为： y 4 x 5 < 3
（2）由方程 x 2 9 = 0 所有实数根组成的集合 表示为： x 3,3} {
{
}
（3）所有奇数组成的集合表示为：x x = 2k + 1} （4）一次函数 y = x + 3 与 y = 2 x + 6 的图象的 交点组成的集合表示为：
2
2
三、小结
列举法：多用于有限集 描述法：多用于无限集
四、作业
课本第13页习题 课本第 页习题1.1 页习题 第3、4题在作业本上完成 、 题在作业本上完成
{-6，5}
像这样把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }” 像这样把集合的元素一一列举出来 并用花括号“ 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法. 括起来表示集合的方法叫做列举法
例1.判断下列集合用列举法表示的是否正确 判断下列集合用列举法表示的是否正确 (1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为： {2,5,7,11,13,15,17,18,19} (2)方程 x {0,1,0}