最新中考数学一轮复习1.2实数的运算练册本课件及答案
中考数学一轮复习课件 实 数
数轴比较法:数轴上表示的两个实数,右边的点表示的数较大 类别比较法:正数⑦ 大于 0,负数⑧ 小于 0,正数⑨ 大于 负数 实数大小的比较 绝对值比较法:两个负数,绝对值大的反而⑩ 小
其他方法:求差法、求商法、平方法等
加、减、乘、除、乘方
实数的运算
负整数指数幂:a－p＝
1 ap
(a≠0,p
是正整数),a－1＝
无理数
正实数
按正负性分:实数 0
负实数
三要素:原点、正方向、单位长度 数轴
性质:实数与数轴上的点③ 一一对应
相反数:实数 a 的相反数是④ －a
实数的相关概念
a (a＞0)
绝对值:|a|＝ 0 (a＝0)
－a (a＜0)
1 0 倒数:乘积为⑤
的两个数互为倒数;⑥
没有倒数
科学记数法:表示形式 a×10n,其中 1≤|a|＜10,n 是整数
考向2 结合数轴比较大小 3.若实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示,则这四个数 中最大的是( D )
A.a B.b C.c D.d 【解析】根据数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的 数大,可知最大的数是d.
利用数轴比较实数的大小时,关键是看表示实数的点在数 轴上的位置,数轴上,右边的点表示的数较大.
① 无限不循环 小数叫做无理数
无理数 三种形式:(1)开方开不尽的数,如 2,3 9等;(2)与 π 有关的数,如 π 等;(3)构造型:如 0.1010010001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0) 2
有理数和无理数统称为实数
整数
按定义分:实数 有理数 分数:有限小数或无限② 循环 小数
实数的分类
考点二实数的有关概念[10 年 6 考]
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2024年新版最新中考数学复习全套课件完整版一、教学内容1. 实数与方程实数的概念、分类及运算一元一次方程、一元二次方程的求解2. 函数及其图像一次函数、二次函数的性质与应用函数图像的识别与变换3. 不等式与不等式组一元一次不等式、一元二次不等式的求解不等式组的解法与应用4. 几何图形与证明平面几何图形的性质与计算空间几何图形的识别与证明二、教学目标1. 让学生熟练掌握实数、方程、不等式、函数、几何图形等基本概念和性质，提高解题能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学素养。
3. 帮助学生巩固数学知识体系，提高中考复习效果。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类与运算函数图像的识别与变换不等式组的求解与应用几何图形的证明2. 教学重点：基本概念的巩固与理解解题方法与技巧的掌握数学思维的培养四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔2. 学具：教材、练习册、文具五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出实数、方程、不等式、函数等概念。
2. 例题讲解：针对每个章节，挑选经典例题进行讲解，分析解题思路与方法。
3. 随堂练习：讲解结束后，布置随堂练习，巩固所学知识。
5. 答疑解惑：针对学生提出的问题，进行解答，帮助学生消除疑惑。
六、板书设计1. 2024年新版中考数学复习全套课件2. 各章节、知识点、公式、例题等七、作业设计1. 作业题目：几何图形与证明：证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。
2. 答案：（具体答案略）八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：2. 拓展延伸：探索实数、方程、不等式、函数等在生活中的应用，提高数学素养。
了解初中数学竞赛的相关知识，拓展知识面。
重点和难点解析1. 实数与方程的求解方法2. 函数图像的识别与变换3. 不等式组的求解与应用4. 几何图形的证明方法5. 例题讲解与随堂练习的设计6. 作业题目的设置与答案解析一、实数与方程的求解方法1. 实数的分类与运算：包括有理数、无理数的概念，以及实数的加减乘除、乘方等运算。
中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第2讲 实数的大小比较与运算课件
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2．实数的四则运算法则 (1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值⑳____相_加_____；绝对值不 相等的异号两数相加，取○21 ____绝_对__值_____较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减去较小数的○22 __绝__对__值______；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍
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得这个数． (2)减法：减去一个数，等于加上这个数的○23 __相__反__数______，即 a－b＝a＋(－b)．
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(3)乘法：两数相乘，同号得○24 ____正____，异号得○25 ____负____，并把绝对值相乘； |a|·|b|a，b同号，
第一(dìyī)部 分
教材同步(tóngbù)复习
第一章 数与式
第2讲 实数的大小比较与运算
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知识要点·归纳
知识点一 实数的大小比较
直接比较法 正数>0>负数 数轴法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大 两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小， 绝对值法 绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b 平方 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b(适用于含有根式的数的 比较法 大小比较或二次根式的估值)
【正解】原式＝－9＋1－－1122＋4 ＝－9＋1－4＋4 ＝－8.
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2．(2018·张家界)计算：( 3－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋ 12.
最新中考数学第一轮复习资料(全套37页)
中考数学第一轮复习资料（全套37页）目录第一章实数课时1．实数的有关概念…………………………………………( 1 )课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 4 )第二章代数式课时3．整式及运算……………………………………………( 7 )课时4．因式分解…………………………………………………( 10 )课时5．分式……………………………………………………( 13 )课时6．二次根式…………………………………………………( 16 )第三章方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 )课时8．二元一次方程及其应用……………………………( 22 )课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…( 28 )课时11．分式方程及其应用……………………………………( 31 )课时12．一元一次不等式（组）………………………………( 34 )课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 )第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 )课时15．一次函数…………………………………………………( 43 )课时16．一次函数的应用………………………………………( 46 )课时17．反比例函数……………………………………………( 49 )课时18．二次函数及其图像…………………………………( 52 )课时19．二次函数的应用……………………………………( 55 )课时20．函数的综合应用（1）………………………………( 58 )课时21．函数的综合应用（2）………………………………( 61 )第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）……………………( 64 )课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 )课时24．概率的简要计算（概率1）…………………………( 70 )课时25．频率与概率（概率2）…………………………………( 73 )第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线………………………( 76 )课时27．三角形的有关概念…………………………………( 79 )课时28．等腰三角形与直角三角形…………………………( 82 )课时29．全等三角形……………………………………………( 85 )课时30．相似三角形……………………………………………( 88 )课时31．锐角三角函数…………………………………………( 91 )课时32．解直角三角形及其应用……………………………( 94 )第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌…………………………( 97 )课时34．平行四边形...................................................( 100 )课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章图形与变换课时40．视图与投影 (118)课时41．轴对称与中心对称 (121)课时42．平移与旋转 (124)第一章 实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是 ．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08乌鲁木齐）2的相反数是 ．4.（08南京）3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】 例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（ ）A ．2 B.12C.12-D.－2 ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A.7B. 7-C. 3.2-D. 10-例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) 3- 2- 1- O 1 2 3 PA ．51-B ．51C ．5-D ．58．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3 9．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21 B ．21- C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 14．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，o b a A BO-34！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5.【典例精析】 例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵ 232(2)2sin 60---+.例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，输入x输出y平方乘以2 减去4若结果大于0否则求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 . 2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）A. －4B. 2C. 4D. 12 4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10 B ．20 C ．－30 D ．18 6. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（08年郴州）201()(32)2sin 3032---+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++-.﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章 代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ． 3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x -所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：输入n 3 21 —2 —3 … 输出答案11…⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．n 平方 +n ÷n -n 答案【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．74. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =，1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．课时4．因式分解1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】 例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________. ⑶（08福州）244x x ++=_________________. ⑷ (08宁波) 221218x x -+= ． 例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________. 3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________. 5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ． 6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．ba11．计算： （1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。
中考数学一轮复习课件-第一讲实数
A.-1
B.0
C.0.5
D. 7
5. 1 的倒数是___2___.
2
6.比较大小:-1___<___2(填“>”或“<”). 7.梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为775 000千瓦,这个数据用科学记 数法可表示为___7_._7_5_×__1_0_5____千瓦.
高频考点·疑难突破
考点一 实数的有关概念
第一讲 实 数
一、有理数的有关概念
1.数轴:规定了原点、正方向、___单__位__长__度____的直线.
2.相反数:a的相反数是___-_a___.互为相反数的两个数的和是___0___.
1
3.倒数:乘积为___1___的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是____a ___,___0___没
有倒数.
【示范题1】(1)(202X·玉林中考)2的倒数是
A. 1
B.- 1
C.2
2
2
(A) D.-2
(2)(202X·桂林中考)有理数2,1,-1,0中,最小的数是 ( C )
A.2
B.1
C.-1
D.0
【答题关键指点】 1.a,b互为相反数⇔a+b=0. 2.a,b互为倒数⇔ab=1. 3.倒数、相反数等于本身的数分别为±1和0. 4.若|a|=a,则a≥0,|a|=-a,则a≤0.
a（a＞0），
4.绝对值:(1)从“数”的角度看: a （0 a 0），
___a_（a＜0）.
(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到___原__点____的距 离. 二、科学记数法 科学记数法的一般情势:把一个数写成___a_×__1_0_n__的情势(其中___1___≤ |a| < 10 ,n为整数).
2024年九年级中考数学一轮复习大纲课件
指数与对数的运算
学习指数与对数的定 义及其运算规则，掌 握它们在代数式中的
应用。
函数与关系的建立
了解函数与关系的概 念，学会建立函数关 系式并进行相关运算。
代数式的综合应用
综合运用所学知识， 解决复杂的代数式问 题，提高解决问题的
能力。
一元一次方程与不等式
反比例函数
反比例函数的图像与性质
反比例函数基础
详解反比例函数的定义、性质和图像特征
反比例函数应用
阐述反比例函数在实际问题中的应用和解题技巧
反比例函数综合
探讨反比例函数的综合问题和解题策略
函数图像的识别与应用
函数图像的特点和应用场景
函数图像的基本性质
图像变换、对称性、单调性、最值问题
函数图像的识别
• 学习如何用区间表示一元一次方程和 一元一次不等式的解集。
二元一次方程与不等式
二元一次方程和不等式的解法与应用
二元一次方程基本概念
01
介绍二元一次方程的定义、组成及解法
解二元一次方程组
02
解析二元一次方程组的解法及应用
不等式基本概念
03
阐述不等式的定义、性质及解集表示
解二元一次不等式组
04
讲解二元一次不等式组的解法及应用
中考数学一轮复习
全面提高数学素养，备战中考
目录 1.实数与函数 2.几何 3.代数 4.统计与概率 5.综合应用题 6.数学思想与方法
实数与函数
实数与函数的基础知识和应用
实数概念及运算
实数的定义、分类和运算规则
实数的分类与表 示
实数分为有理数和无理数， 有理数可以表示为分数或 整数，无理数不能表示为
《中考大一轮数学复习》课件 课时2 实数的运算与大小比较
1 2 3
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
热点一 实数的大小比较 热点搜索 (1)正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝 对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小． (2)利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数． (3)求差： 设 a， b 是任意的实数， a－b>0⇔a>b； a－b＝0⇔a＝b； a－b<0⇔a<b. a a a (4)求比：设 a，b 是正实数， >1⇔a>b； ＝ 1⇔a＝b； <1⇔a<b. b b b 典例分析 1 (2013·江苏连云港)如图，数轴上的点 A，B 分别对应实数 a， b，下列结论正确的是( )
2 3
6
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学
快速提升
1. A. C. 2.
(2014·黑龙江大庆)下列式子中成立的是( B ) －|－5|>4 B. －3<|－3| －|－4|＝4 D. |－5.5|<5 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a 与 b 的大小关系是( C B. a＝b D. 无法确定
9
热点看台
中考大一轮复习讲义◆ 数学 热点三 数轴的功用 热点搜索 利用绝对值的几何意义，通过距离来求点的坐 标． 典例分析3 (2013·广东广州)实数a在数轴上的位置如图所 示，则|a－2.5|＝( )
快速提升
A. a－2.5 B. 2.5－a C. a＋2.5 D. －a－2.5 解析 方法一：根据绝对值的计算法则，先确定绝对值符号里面的a－ 2.5是正数还是负数，再依据法则去掉绝对值．方法二：由绝对值的几何 意义直接确定答案．(1)因为绝对值符号里面的a－2.5是负数，去掉绝对 值之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－a，故答案选B.(2)由题中 的图可知，|a－2.5|表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离 ，而这两点之间的距离为2.5－a，故答案选B.
第1节实数-中考数学一轮知识复习课件
6．(2020·封开一模)实数 a，b 在数轴上的对应点 的位置如图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序排 列，正确的是( A )
A．a＜0＜b C．b＜0＜a
B．0＜a＜b D．0＜b＜a
7．(2020·蓬江区二模)在数轴上到原点距离等于 2
回归课本·温故知新
1.(实数的分类)下列各数中，负数有__2__个，整数 有__3__个，分数有__2__个，无理数有__1__个．
＋6，－2，－0.9，35 ，0， 3 . 2．(相反数，绝对值，倒数) (1)6 的相反数是_－__6_； (2)－3.9 的绝对值是_3_._9_； (3)－0.5 的倒数是_－__2_． 3．(比较大小)比较下列各对数的大小： 3__＞__－5；－2.5__＜__0；－35 __＞__－34 .
A．5
B．－15
C．－5
D．15
2．(2020·天河区一模)南、北为两个相反方向，如 果＋4 m 表示一个物体向北运动 4 m，那么－3 m 表示 的是( B )
A．向东运动 3 m B．向南运动 3 m C．向西运动 3 m D．向北运动 3 m
3．(2018·广州)四个实数 0，1， 2 ，12 中，无理
经过 t 秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为 a
×10n 千米，则 n 可能为( C )
A．5
B．6
C．5 或 6
D．5 或 6 或 7
16．(2020·攀枝花)实数 a、b 在数轴上的位置如图 所 示 ， 化 简 （a＋1）2 ＋ （b－1）2 －
（a－b）2 的结果是( A )
A．－2 B．0 C．－2a D．2b
实数及其运算知识点讲练(课件)中考数学一轮大单元复习(全国通用)
（2）（2022·山东济南·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A． > 0
B． + > 0
C． <
解：根据图形可以得到：
−பைடு நூலகம் < < −2 < 0，0 < < 1，
∴ < 0，故A项错误， + < 0，故B项错误，
值符号
－1 的奇偶次幂
法则
a－b，（a＞b）
|a－b|＝0，（a＝b）
b－a.（a＜b）
－1 的奇数次幂为－1，－1 的偶数次幂为 1.
常见的开方
3
3
4＝2， 9＝3， 16＝4， 25＝5， 8＝2， －27＝－3.
2.四则运算法则
(1)加法：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
1 −1
2
．
（1）解：sin2 30° + 2sin60° + tan45° − tan60° + cos 2 30°
2
1
3
=
+2×
+1− 3+
2
2
1
3
= + 3+1− 3+
4
4
= 2；
3
2
2
（2）解： 8 − 2sin45° + 2cos60° + 1 − 2 +
2
1
1
+2× + 2−1+
1
2
2
2
简单数学工作室
简单数学工作室
一、知识点
1、实数的分类
2024年中考第一轮复习 第1课时 实数及其运算 课件
④
其中正确的是
.(填序号)
■ 知识梳理
1.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
n
a×10
2.科学记数法:科学记数法就是把一个数表示成 ⑱
(1≤|a|<10,n为整数)的
形式.
考点四
实数的运算
12.[2020·温州]计算: 4-|-2|+( 6)0-(-1).
2
+…+
=
.
1
1
1
1
1
1
1
5×7
2019×2021
+ − + − +…+
−
=1+
4.[2020·张家界]观察下面的变化规律:
3
1
3
3
5
5
7
2019
2021
1
1
1
1
1
1
− + − +…+
−
3
5
5
2019
2019 2021
1
2020
=1-2021 = 2021 .
5.(1)[2020·嘉兴]计算:20200- 4+|-3|;
中 点 A3 处 , 按 照 这 样 的 规 律 继 续 跳 动 到 点
A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA
的长度为
(n≥3,n是整数).
图1-6
[答案] 4-
1
2 -2
1
[解析] ∵AO=4,∴OA1=2,OA2=1,OA3= ,
九年级数学中考第一轮复习实数的运算课件
课堂小练习
9.利用运算律进行简便运算
（1） 10298
（2） 72.6 71.5 4.18
解：原式=（100+2）（100-2） 解：原式=7（2.6+1.5）-4.1 X 8
=10000-4
=7X4.1-4.1 X 8
=9996
=4.1X（7-8）
=-4.1
（3）
1 2
2
23
0.125
2020 cos 45?
0
9
解：原式=4-1+1-3
=1
10.（2019年湖南省怀化市）探索与发现：下面是用分数（数字表示面
积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是n﹣
．
1
【考点】规律型：数字的变化类 解：由题意“分数墙”的总面积＝2×
+3×
＝n﹣1
+测
D
解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p， ∴﹣2﹣1+0＝p， 解得：p＝﹣3．
6.已知：
，则n的值为___5__
7.计算
=__1_/_2___
课堂小练习
8.数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做 出这道题，他的解题过程如下：
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误。 (1)你认为小亮的解题过程中，从第几步开始出错； (2)请你写出正确的解题过程。
课堂小练习 1. 计算22+(－1)°的结果是( A ).
A．5 B．4
C．3 D．2
2.计算 299 2 100 的结果为（ B ）
A.
B.
C.
D.
3.利用运算律简便计算
A B
正确的是（ B ）
中考数学一轮复习考点专练实数的运算课件
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
25．(2021·云南)计算： (－3)2＋tan245°＋( 2－1)0－2－1＋32×(－6)． 解：原式＝9＋21＋1－12－4
＝6.
制的数为1×16×16＋0×16＋12＝268，那么十六进制中14E对应
十进制的数为( )
A．28
B．62
C．238 D．334
23．(202X·永州)定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为 底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM＋lgN＝
lg(M·N)(M＞0，N＞0)．例如，因为102＝100，所以2＝lg100，
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． (2)除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数． (3)0除以任何一个不等于0的数，都得__0__．
5．乘方 (1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在an中，a叫做底数，n叫做指数． (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂 得正；0的正整数次幂得__0__．
9＋(12)0－|－3|＋2cos60°. 1
解：原式＝3＋1－3＋2×2＝2.
14．(2021·台州)计算：|－2|＋ 12－ 3. 解：原式＝2＋2 3－ 3＝2＋ 3.
ห้องสมุดไป่ตู้
15．(2020·绍兴)计算： 8－4cos45°＋(－1)2020. 解：原式＝2 2－4× 22＋1＝1.
16．(2021·金华)计算： (－1)2021＋ 8－4sin45°＋|－2|.
亦即lg100＝2；lg4＋lg3＝lg12.根据上述定义和运算法则，计算
数学中考一轮复习专题01实数课件
知识点梳理
3．运算顺序：
知识点3 ：实数的运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先进 行 括号内的 运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行 ．
【注意】在进行负整数指数幂的运算时，防止出现以下错误：
（1）3-2= 1 9
（2）2a-2=
1 2a
2
知识点3 ：实数的运算
①掌握实数的加、减、乘、
除、乘方及简单的混合运算( 运算法则、运算顺序的理解、运用
实数的混合 以三步为主)；②理解实数的 和计算的准确性、迅速性．
5
运算
运算律，能运用运算律简化 以选择题、填空题为主，有时也以
运算，并能运用实数的运算 简单解答题的情势命题．
解决简单的问题．
思维导图
知识点1 ：实数的有关概念
0的相反数是0．知识点1 来自实数的有关概念典型例题
【例4】（4分）（202X•安徽1/23）﹣9的绝对值是（ ）
A．9
B．﹣9
C． 1 9
D． 1 9
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的代数意义即可求解．
【解答】解：﹣9的绝对值是9， 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值等于它的相反数，这是解
④与π有关的数：如 ，π-1等．
3
判断一个数是不是无理数，不要只看情势，要看化简结果是不是无限不循环小数．
知识点梳理
知识点1 ：实数的有关概念
2．数轴：
规定了原点、正方向和 单位长度 的直线叫做数轴． 数轴上的点与实数一一对应．
3．相反数：
a的相反数是－a，0的相反数为0；
a、b互为相反数⇔a＋b＝0．
知识点1 ：实数的有关概念
中考数学一轮复习第一节实数课件
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2024版 数学 广西专版
1 17．(2021·柳州第 1 题 3 分)在实数 3，2，0，－2 中，最大的数为（ A ） A．3 B.12 C．0 D．－2
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D．2.8×10－10 m
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2024版 数学 广西专版
命题点 4：实数的运算(近 6 年考查 58 次) 11．(2023·广西第 19 题 6 分)计算： (－1)×(－4)＋22÷(7－5)． 解：原式＝4＋4÷2 ＝4＋2＝6.
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2024版 数学 广西专版
12．(2022·北部湾经济区第 19 题 6 分)计算：(－1＋2)×3＋22÷(－4)． 解：原式＝1×3＋4÷(－4) ＝2.
（A ）
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2024版 数学 广西专版
3．(2023·广西第 1 题 3 分)若零下 2 摄氏度记为－2℃，则零上 2 摄氏
度记为
（C ）
A．－2 ℃
B．0 ℃
C．＋2 ℃
D．＋4 ℃
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2024版 数学 广西专版
命题点 2：实数的相关概念(近 6 年考查 35 次) 1
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2024版 数学 广西专版
命题点 1：实数的分类及正负数的意义(近 6 年考查 9 次) 1．(2021·北部湾经济区第 1 题 3 分)下列各数是有理数的是 A．π B. 2
C.3 3 D．0
（D ）
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2024版 数学 广西专版
2．(2022·玉林第 2 题 3 分)下列各数中为无理数的是 A. 2 B．1.5 C．0 D．－1
专题1.1实数-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
考
有理数
点 实数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有限小数或 无限循环小数
真 题
精 练
提 升
正无理数
无理数
2．按正负分类：
负无理数
正有理数
实数
正实数 零 负实数
正无理数 负有理数 负无理数
无限不循环小数
正整数 正分数 负整数 负分数
考点1 实数的有关概念
检 1.数轴:规定了_原__点__、_正__方__向__和单___位__长__度__的直线叫数轴。
精 数精确到哪一位。 练
有计数单位的近似数,由近似数的位数和后面的单位共同确 提 升 定.如3.618万,数字8实际上是十位上的数字,即精确到十位.
考点4 科学记数法
检 1.(202X·T2)在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了 测
互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟 考 点 专列全程长13000km,将13000用科学记数法表示应为( B )
点 数法表示这种冠状病毒的直径长为_1_._2_×__1_0_-_7_米
真 题
精 练
提 升
测 31.54万亿可用科学记数法表示为_3_._1_5_4_×__1_0_1_3___
考 点
2.改革开放40年来,我省工业总量从大约7×109元跃升至3.5
真 万亿元,江西也实现了从传统的农业大省向新兴工业省份的华
题 丽转身.3.5万亿元是7×109元的__5_0_0__倍
精 3.“东北三宝”之一的人参,富含对人体有益的草酸钙,草酸
精 3.(202X·T13)(1)计算： (1) 2 ( 2019 2)0 练
提 4.(202X·T13)(1)计算：(1- 3)0 - - 2 +(1)-2
1.1实数(课件)-2024年中考数学一轮复习(全国通用)
定义
性质
相反数的确定方法
(1)定义法：判断两个数是否互为相反数，
关键看这两个数除了符号外，其余是否
2相反数
符号
只有________不
同的两个数叫做
互为相反数。
均相同；
-a
实数a的相反数是________，
a与b互为相反数，则a＋b (2)运算法：若a，b互为相反数，则a＋b
0
＝________．
＝0；
方根(也叫二次方根),数a的平方
根记作
± ( ≥ 0)
性质
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平
方根.
___________.
8.算术平方根
如果一个正数x的平方等于a,即
x 2 =a,那么这个正数x叫做a的算
术平方根,a的算术平方根记作
___________.
答案:B
)
命题点2 相反数、倒数、绝对值与数轴
1
【例 3】 (1) - 3 的相反数的倒数是(
1
1
A.
B.C.3
3
3
)
D.-3
(2)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是(
A.-4 B.-2 C.0 D.4
解析:(1)因为 -
1
3
1
1
1
3
3
3
1
- 3 的相反数的倒数是-3.
一个正数有一个正的立方根,一个负数有
一个负的立方根,0的立方根是0.
知识点一
实数中的概念
名称
10.非负数
常见的非负数
(a≥0)，|a|，a2.