异面直线教学设计
高中数学异面直线教案
高中数学异面直线教案
一、教学目标：
1. 理解异面直线的定义和性质。
2. 掌握异面直线的表示方法和判定异面直线的方法。
3. 能够对异面直线的相关题目进行分析和解决。
二、教学重点和难点：
1. 异面直线的定义及性质。
2. 异面直线的表示和判定方法。
三、教学内容：
1. 异面直线的概念及性质
2. 异面直线的表述方法
3. 异面直线的判定方法
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入异面直线的概念，引起学生兴趣。
2. 学习：介绍异面直线的定义和性质，让学生理解异面直线的基本概念。
3. 实践：让学生进行示例分析和计算练习，掌握异面直线的表示和判定方法。
4. 拓展：引入相关的案例题目，让学生运用所学知识解决问题。
5. 总结：对异面直线的内容进行总结回顾，强化学生的理解。
五、课后作业：
1. 完成相关练习题目，巩固所学知识。
2. 思考生活中异面直线的实际应用。
六、评价方法：
1. 考察学生对异面直线定义和性质的理解。
2. 考核学生异面直线的表示和判定能力。
七、教学反思：
1. 分析学生对异面直线的理解情况，及时调整教学方式和内容。
2. 鼓励学生积极思考和探索，提高学习效果。
高中数学 1.8《异面直线》教案 苏教版必修2讲解
第8课时 异面直线 一、【学习导航】知识网络学习要求1. 掌握异面直线的定义．２．理解并掌握异面直线判定方法．.3.掌握异面直线所成的角的计算方法．【课堂互动】自学评价１. 异面直线的定义 ２．异面直线的特点３．画法：平面衬托法４．异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理(3)反证法５．异面直线所成的角 (1)定义： (2)范围：６．异面直线的垂直【精典范例】例1：已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体.a b a b ab(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC 1是异面直线;(2)求异面直线AA 1与BC 所成的角;(3)求异面直线BC 1和AC 所成的角.见书２７理１思维点拔：(1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求追踪训练１．指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．答：（１）正确，（２）错２．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，那些棱所在直线与直线AA 1是异面直线且互相垂直．答：ＣＤ，Ｃ１Ｄ１，ＢＣ，Ｂ１Ｃ１３．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线．CA 11A 1abab４．在空间四边形ABCD 中, E 、F 分别是AB 、CD 中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD 与BC 所成角的大小.解析：取BD 的中点Ｈ，利用中位线性质，有EH//AD,FH//BC, ∠EHF 或其补角为AD 与BC 所成角，可以求得∠EHF ＝９０°【选修延伸】 已知A 是△BCD 所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB ，E 是BC 的中点，(1)求证直线AE 与BD 异面(2)求直线AE 与BD 所成角的余弦值(1)反证法(2)取ＣＤ的中点Ｆ，连接ＥＦ，可达到平移的目的．直线AE 与BD 所成角的余弦值A B D C BC ADEF ab H第8课 异面直线分层训练1.在三棱锥中, 所有的棱中互为异面直线的有 ( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 6对2.如果两条直线a 和b 没有公共点, 那么a 与b 的位置关系是 ( ) .A.平行B.相交C.平行或异面D.相交或异面3.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, AA 1=a , E 、F 分别是BC 、DC 的中点, 求异面直线AD 1与EF 所成角的大小___________ .4.直线a 、b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线, 则a 与b 的位置关系是_______5.下列说法正确的有: ________________ . (填上正确的序号)①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线.②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.③若a//b , c ⊥a , 则c ⊥b .④ a ⊥c , b ⊥c , 则a//b .6.已知: 如图, a 、b 、c 不共面, a ∩b ∩c=P , 点A ∈a , D ∈a , B ∈b , C ∈c , 求证: BD 和AC 是异面直线.7．已知：如图正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=a,E,Ｆ分别为BC, DC 的中点，求证：求异面直线AD 1与EF 所成角的大小．A DBC P a c bＦA B C A 1 D 1 C 1 B 1 . . E拓展延伸1.如果a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有个2．AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD一定是异面直线吗？为什么？3．分别与两条异面直线a,b都相交的两条直线c,d一定异面吗？为什么？。
异面直线教案
异面直线一、复习引入1、空间中的直线有几种位置关系？2、复述线线平行的公理4前面我们学习了线线平行的公理4，下面让我们进一步学习线线间的另一种位置关系——异面 二、新课讲解 1、异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线如果两条直线既不平行也不相交，这时不可能存在一个平面，使她经过两条直线。
此时，我们称这两条直线为异面直线。
注：直线的位置关系： (1)共面(平行、相交) (2)异面(既不平行也不相交)说明：在作异面直线的直观图时，为了使它们有“异面”的视觉效果，有时需要借助于辅助平面来表示。
如下图。
例1、如图1，正方体1111ABCD A BC D 中，E F G H 、、、分别是棱11AA BB CC 、、的中点，判断以下各对线段所在直线的位置关系。
(1)1AB DD 与 (2)1D E BC 与 (3)1D E BG 与 (4)1D E CF 与点评：(1)1AB DD 与异面；(2)1D E BC 与异面(可用反证法证明)；(3)1D E BG 与平行；(4)1D E CF 与相交图1FE1CA B图2C 1CA B注：证明异面直线的方法：(1)判定定理：平面外一点与平面内一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线；(2)反证法练习1、异面直线a 、b 上分别有A C 、和B D 、两点，问线段AB CD 、有何位置关系？练习2、分别和两异面直线a 、b 相交的两直线有何位置关系？图1'图2'异面直线既不相交又不平行，并且它们之间没有交点。
虽然没有交点，但是它们之间有夹角。
如何度量异面直线间的夹角呢？2、异面直线间的角对于异面直线a b 、，在空间任意取一点O ，过点O 分别作a b 、的平行线a b ''、，则a b ''、所成的锐角或直角叫做异面直线a 与b 所成的角。
对于异面直线a b 和，经过空间任意一点O ，作直线a '平行(或重合)于直线a ，直线b '平行(或重合)于直线b 。
异面直线间的距离教学设计
异面直线间的距离教学设计教学设计：异面直线间的距离一、教学目标：1. 知识与技能目标：了解异面直线的概念，学会计算异面直线间的距离。
2. 过程与方法目标：培养学生观察分析和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学运算能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生的合作意识和创新思维，增强学生对数学的兴趣和信心。
二、教学准备：1. 教学资源：教材《高中数学必修3》、黑板、彩色粉笔、投影仪、电脑、PPT 等。
2. 学生准备：学生需要提前复习直线的方程和向量的相关知识。
三、教学过程：1. 导入（10分钟）：引导学生回顾直线的方程和向量的相关知识，提问如下问题：a. 两条平行直线的距离如何计算？b. 两条直线相交时，直线间的夹角如何计算？通过回答问题，引出本节课的主要内容——异面直线间的距离。
2. 知识讲解（20分钟）：a. 讲解异面直线的概念：两条不在同一平面上的直线称为异面直线。
通过示意图和实例，让学生理解异面直线的概念。
b. 解释异面直线间的距离：计算异面直线间的距离的一种方法是利用向量的相关知识。
通过示意图和实例，讲解向量表示直线和直线间的夹角，以及利用这些向量计算异面直线间的距离的原理。
3. 解题练习（40分钟）：将学生分组，提供一些练习题，并在黑板上进行解答，同时使用投影仪和PPT 演示解题过程。
组织学生讨论解题思路，鼓励学生积极参与，培养他们的合作意识和创新思维。
教师根据学生的解答情况进行指导和点评，解答过程中注重引导学生思考解题方法和思路。
4. 拓展应用（20分钟）：给出一些拓展题，让学生运用所学知识解决一些更复杂的问题。
这些问题可以与实际生活、工程设计等相关，增强学生对异面直线间距离计算的兴趣和应用能力。
学生可以使用投影仪和PPT演示自己的解题过程，并对其他同学的解题方法进行评价和讨论。
5. 总结反思（10分钟）：在课堂结束前，对本节课的内容进行总结，并对学生的学习情况进行反思。
a. 教师总结本节课所学的知识点，强调学生需要牢固掌握的重点和难点。
第51课 异面直线
第六单元.6.2.2《异面直线》教案思考：观察立交桥所在直线的位置关系如何？抽象概括（1）一、概念形成空间中直线与直线的位置关系①共面直线：相交直线和平行直线②异面直线：在同一个平面内没有公共点.归纳概述由具体语句抽象概况出概念，对照实例，学生易于理解例题（1）例1、如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：理解，思考问题，运用空间中直线的位置关系解答.通过例题加深空间中两直线位置关系的理解，同时引入异面直线所成角的概念.讲授新知异面直线所成的角：异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线a′和b′则直线a′和b′所成的锐角(直角)叫做异面直线a和b所成的角.理解，抽象，概括通过例一引入异面直线所成角的概念，水道渠成.例题（2）例2 如图6-26所示, 在正方体ABCD-A'B'C'D'中, 图6-26 (1)哪些棱所在的直线与直线BA'是异面直线? (2)直线BA'与CC'的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?图6-26理解，思考问题，运用空间中直线的位置关系解答.通过例题加深空间中两直线位置关系的理解，同时引入异面直线所成角的概念.例3、在正方体ABCD−A1B1C1D1中，求：（1）A1B与C B1所成的角；（2）A1B1与B1C1所成的角；（3）A1C1与D1C所成的角。
图6-27例4 如图6-27所示, 在正方体ABCD−A1B1C1D1中, E, F, G, H 分别为AA1, AB,BB1, B1C1的中点, 求异面直线EF与GH所成的角的大小.理解，思考问题，运用空间中直线的位置关系解答.通过例题加深空间中两直线位置关系的理解，同时引入异面直线所成角的概念.巩固练习1．下列结论正确的是( ).A.分别在两个平面内的直线是异面直线B.没有公共点的直线是平行直线C.两条垂直直线必定相交D.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线2．两条异面直线所成的角的范围是( )..A.(0°,90)B.(0°,90°]C.[0°,90)D.[0°,90°]3．空间两条直线的位置关系有、。
中职数学(高教版)教案：异面直线
中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数学所在年级二年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题 4.2.2 异面直线教学目标1.知道异面直线的定义，会画异面直线；2.理解异面直线所成的角，能找到异面直线所成的角；3.会求简单的异面直线所成的角.重点异面直线难点异面直线所成的角教法数形结合实物演示讲练结合教学设备实物多媒体教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情境导入图中所示长方体教室中，可以直观地看出直线a 与直线d不同在任何一平面内，是异面直线，能否有更准确的方法判断两条直线是异面直线呢？教学内容二、探索新知1.异面直线的定义观察异面直线a与d,直线a在黑板所在平面α内，直线d 经过平面α外一点D和平面α内一点B，但直线a 不经过点B.于是得到：异面直线判断定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线.已知：如图，M∈n且M∉α，P∈n且P∈α，m⊆α，P∉m. 求证：m和n是异面直线.证明假设n和m共面，记它们所在的平面为β，则由M ∈n可知M∈β.但是M∉α，因此α和β是两个不同的平面.由P∈n可知P∈β，又P∉m，因此，β是经过直线m及其外一点P的平面，而这就是平面α，与α和β是两个不同的平面相矛盾. 所以，m和n是异面直线.在画异面直线时，除图(1)画法外，我们还常把表示两条异面直线的线段分别画在不同的平面内，并且使它们既不相交也不平行，如图(2)和(3)中的异面直线m与n.例3 写出三棱锥D-ABC中与直线AB异面的直线.解因为AB⊆平面ABC，C∈平面ABC，C∉AB，D∉平面ABC，所以DC与AB是异面直线.教学内容2.异面直线所成的角对于平面内的两条相交直线，可用夹角大小定量描述它们之间的位置关系；对于平面的两条平行直线，可用距离定量描述它们之问的位置关系，如图所示.对于两条异面直线，如何定量描述它们之间的位置关系呢？己知两条异面直线a与b，如图(1)所示.在空间上任取一点P，过点P作a'∥a，b'∥b，得到两条相交直线a'和b'，如图(2)所示.我们把相交直线a'与b'所成的角θ称为异面直线a 与b所成的角.在作异面直线a与b所成的角时，常在其中的一条直线上取一点O，过点O作另一条直线的平行线，如图所示.我们把相交直线a'与b'所成的角θ称为异面直线a与b所成的角.在作异面直线a与b所成的角时，常在其中的一条直线上取一点O，过点O作另一条直线的平行线，如图所示.教学内容例4在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求下列异面直线所成角的大小.(1)AB与DD1 ；(2)A1C1与BC.课堂小结1.异面直线的定义；2.异面直线所成的角.板书设计教后札记。
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9.2.2 异面直线【教学目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】异面直线的判定．【教学难点】异面直线的夹角．【教学方法】这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种．提出新问题：空间两条直线的位置关系有哪些呢？观察如图所示的正方体ABCD-A'B'C'D'，棱AA'与BC所在的两条直线是否相交、是否平行？师：如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线．平面内两条直线的位置关系有哪几种？生：平行和相交两种．师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？学生用两支铅笔探究两直线的位置关系．教师找学生上台演示．观察正方体模型．教师强调，既不相交也不平行的两条直线，它们一定不会共面，所以称它们为异面直线．你还能在教室中找出其它异面直线吗？给出本节课课题．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何知识解决不了的矛盾引出新的概念．新课1．异面直线的定义我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．小结：空间中，两直线的位置关系：平行、相交或异面．2．异面直线的判定方法连接平面内一点与平面外一点的直教师引导学生总结．以表格形式呈现（见课件）．教师同时强调：既不平行培养学生的总结和表达能力．AA'B'D'C'BCD新课线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线，如图所示．3．异面直线的夹角如图，已知空间中两条不平行的直线a，b，经过空间中任一点O，作直线a' //a，b' // b，根据角平移的性质，a'和b'所成角的大小和点O 的选择无关．我们把a'和b'所成的锐角(或直角)叫做直线a，b所成的角或夹角．如果两条直线平行，我们说它们所成的角或夹角为0︒．如果两条异面直线所成的角是直角，我们就说两条异面直线互相垂直．两条异面直线a，b互相垂直，记作 a ⊥b．例如图所示的是正方体ABCD-A'B'C'D'：(1) 哪些棱所在的直线与直线BA'是异面直线？(2) 求直线BA'与CC'所成的角的度数；(3) 哪些棱所在的直线与直线AA'垂直．解(1) 由异面直线的判定方法可知，与直线BA'成异面直线的有直线B'C'，AD，CC'，DC，D'C'，DD'；(2) 因为BB'// CC'，所以∠B'BA'等也不相交的两条直线的关系是异面直线．这也是异面直线的判定方法之一．复习平面几何中两直线夹角的定义，顺利引出异面直线的夹角．为了简便，点O 常取在两条异面直线中的一条上，如下图所示．想一想：如果a // b，a ⊥c，那么b 是否垂直c？(1)可以用既不平行也不相交的判定方法来列举，列举时做到不重不漏；(2)直线BA'与CC'的位置关系是什么？所成的角是哪一个？(3)与直线AA'相交且垂直的棱有哪些？异面直线的夹角定义学生难以理解，先复习平面知识再扩展到立体知识，便于学生掌握．通过教师的问题引导学生自己解题，培养学生解题的严谨性和条理性．αab••a 'b'Oα ab• a 'OA BCDA'B'C'D'•Aαl•B新课于异面直线BA'与CC'所成的角，由此得BA'与CC'所成的角为45o；(3) 直线AB，BC，CD，DA，A'B'，B'C'，C'D'，D'A'都与直线AA'垂直．练习1．判断题：（1）若直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，则a与b成异面直线；（2）若直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，则a与b相交或平行；（3）过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直．2．如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中：填空：（1）直线A'B与C'D'是直线，直线A'B与C'D'所成的角＝；（2）直线BC与C'D'是直线，直线BC与C'D'所成的角＝；（3）直线A'B与BC'是直线，直线A'B与BC'所成的角＝．3．已知A，B，C，D是空间中的四个点，且AB，CD是异面直线，则AC，BD一定是异面直线吗？为什么？师生共同完成．学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况．小结1．异面直线的定义，会判定两条直线的位置关系．2．会求异面直线的夹角．采取学生总结，教师补充的形式进行．梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．作业教材P125习题第2题．巩固概念．A BCDA'B'C'D'。
《4.2.2 异面直线》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《异面直线》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握异面直线的定义。
2. 理解异面直线的公垂线，以及异面直线的距离定义。
3. 能够通过观察，判断和识别异面直线。
二、教学重难点1. 教学重点：异面直线的公垂线段的长度以及异面直线的距离。
2. 教学难点：正确识别异面直线。
三、教学准备需要准备一些几何模型，以及白板、白板笔等教学工具。
另外，准备一些相关的图形，便于教学。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习提问：学生回顾初中所学直线概念，以及公理“两点确定一条直线”。
2. 创设情境：利用多媒体展示生活中异面直线的实际应用，如地铁轨道和车厢的平行线、三棱镜中光的色散图等。
（二）新课探究1. 概念教学教师出示硬纸条AB和CD，将它们按图1的方式放置在黑板面上，AB和CD确定不在同一平面内。
提问：如果将放置在黑板上的两根铅笔AB和CD看成异面直线的两直线，那么它们的位置关系是什么？学生通过观察、思考、讨论，得出异面直线位置关系的特点是既不平行，也不相交。
教师：请同学们举出一些异面直线的例子。
学生举例，如：三棱柱的侧棱、长方体中不同在同一个平面内的两条直线等。
教师：我们把这样的两直线叫做异面直线。
教师出示图2的模型，其中AB和CD是异面直线，提问：哪些部分可以看成是异面直线的平行线？并引导学生从图上找出答案。
学生讨论得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线或直线与直线的延长线都叫做异面直线。
请学生阅读教材，理解异面直线的定义及表示方法。
2. 性质探究教师：请同学们利用手中的模型或笔等工具，通过观察、测量、比较等方法探究异面直线所成的角。
学生讨论后回答：可以利用模型将异面直线在同一个平面内投影，再根据投影与原直线所成夹角求出异面直线所成的角。
教师提问：在正方体中是否存在异面直线的对角线？为什么？引导学生得出异面直线所成角的范围是(0°，90°]。
教师出示图3所示的模型中的BD与AC(或延长线)所在的直线分别为a和b，分别与面ABC成30°、45°和90°的角。
自然·简约·求实——“异面直线”教学设计与思考
自然·简约·求实——“异面直线”教学设计与思考作为教育工作者，我们不仅要帮助学生掌握知识，更要培养学生的思维能力、创新能力和实践能力。
在数学教学中，我们可以通过教学设计来引导学生思考和创新。
本文着重介绍教学设计中的“自然·简约·求实”原则，并结合具体例子——“异面直线”教学设计，探讨如何在教学中落实这一原则。
一、自然·简约·求实“自然·简约·求实”是一种让教学更贴近现实、生活化的教学原则。
具体来说，它包括三个方面：1. 自然：教学内容应当具有自然性。
学生在学习中应该能够感受到数学与现实生活的紧密关系，将抽象理论与具体实例结合起来。
2. 简约：教学内容应当具有简约性。
教学设计应该避免冗长、繁琐和过度复杂的内容，使学生能够迅速领会重点，避免感到枯燥。
3. 求实：教学内容应当具有求实性。
教学设计应该充分考虑学生的实际能力和掌握程度，根据学生掌握程度制定教学计划和教学目标，使学生对学习有实际的认识和体验。
二、“异面直线”教学设计以“异面直线”为例，介绍如何通过自然·简约·求实原则进行教学设计。
1. 自然：讲解时首先引入生活化的场景。
比如，描述两架相交的直升机在空中交错而过，他们是否在同一平面上飞行？引导学生思考平面的形象特征。
2. 简约：教学过程中，讲解应避免过于深入研究和解释，如讲解向量的维数背景等，避免让学生感到疲惫和抵触。
3. 求实：根据学生的实际能力，分析学生的知识水平、兴趣领域和能力，结合学生的学习进度和掌握情况，制定不同程度的教学目标。
对于初中生，可以告诉他们利用三角形知识来证明异面直线。
对于高中生，可以引入向量的概念，让他们通过向量的知识来探究异面直线的特性。
总之，在教学中，我们应该强调教学原则的自然性、简约性和实用性，根据学生的实际情况制定教学计划和目标，能够更好地引导和促进学生的思考和创新能力。
异面直线间的距离教学设计
异面直线间的距离教学设计1. 理解异面直线的概念；2. 掌握计算异面直线间距离的方法；3. 能够应用所学知识解决与异面直线间距离相关的问题。
教学准备：1. 教师准备多组相关例题，并准备好解题过程和答案；2. 教师准备白板、彩色粉笔或幻灯片等教学工具；3. 学生准备纸和笔。
教学步骤：Step 1 引入知识（5分钟）教师可以用一道问题引入异面直线间距离的概念，例如：“小明站在一个平地上，他所在的位置就是一条直线。
小红在小明上方的建筑物的屋顶上，她所在的位置也是一条直线。
那么，小明和小红所在的两条直线之间有多远呢？”Step 2 异面直线的概念（10分钟）通过讨论，引导学生提出异面直线的定义：“在空间中，如果两条直线不在同一个平面上，则称这两条直线为异面直线。
”Step 3 异面直线间距离的计算方法（15分钟）3.1 教师通过示意图，让学生观察并思考如何计算异面直线间的距离。
3.2 根据学生讨论的结果，引出求解异面直线间距离的方法：借助平面几何中的垂线概念，将问题转化为求两条平面的夹角。
3.3 指导学生用角度公式计算两条直线的夹角。
3.4 利用三角函数中的三角关系，将夹角与异面直线间的距离联系起来，建立异面直线间距离的计算公式。
Step 4 解题示例演练（35分钟）4.1 教师给出一道示例题，引导学生掌握解题方法。
例题：有两个平行于x轴的直线分别为直线L1：y=2x+1和直线L2：y=2x+3，求直线L1和L2之间的距离。
4.2 学生在纸上按照步骤计算并写出解题过程与答案。
4.3 学生讲解自己的解题过程，教师进行解答辅导。
Step 5 练习与巩固（30分钟）5.1 学生分组完成练习题，提高解题能力。
练习题1：已知两个平面的方程分别为x-y-z=1和x+y-3z=2，求两平面之间的距离。
练习题2：已知直线L1过点A(1,2,3)且与平面P1：x+y+z-1=0垂直，直线L2过点B(2,1,3)且与平面P1平行，求直线L1和L2之间的距离。
《异面直线及其所成的角》教案及说明
《异面直线及其所成的角》教案及说明教案：异面直线及其所成的角一、教学目标1.知识目标：了解异面直线的概念，掌握两异面直线所成角的性质；2.能力目标：能够根据异面直线的性质解决相关问题；3.情感目标：培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.重点：异面直线的概念，两异面直线所成角的性质；2.难点：理解和掌握异面直线所成角的性质。
三、教学过程1.导入新知识（5分钟）教师引导学生回顾在平面几何中所学过的直线和角的知识，导入本节课的主题：异面直线及其所成的角。
2.学习新知识（15分钟）-异面直线的概念：两条不在同一个平面上的直线称为异面直线；-两异面直线所成角的性质：两异面直线所成的角是锐角、直角、钝角中的一个，且度数等于这两直线所成平面的倾斜度。
3.练习与训练（20分钟）-学生进行练习，通过图形判断异面直线之间所成的角是锐角、直角还是钝角，并计算其度数；-学生分组讨论，解决相关问题，并向全班汇报自己的解决方法。
4.拓展应用（20分钟）-学生在小组内讨论生活中异面直线及其所成的角的例子，并进行展示；-学生尝试寻找更多与异面直线相关的问题，并尝试解决。
5.总结与反思（10分钟）学生和老师共同总结本节课所学内容，回顾异面直线及其所成的角的性质，并对解题方法进行讨论和总结。
四、教学反馈1.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识；2.学生评价：鼓励学生积极参与讨论和思考，提高学生的解决问题的能力；3.教师评价：对学生的表现进行评价，提出改进建议。
说明：本节课以异面直线及其所成的角为主题，旨在引导学生了解异面直线的概念，并掌握两异面直线所成角的性质。
通过学习和讨论，培养学生的数学思维和解决问题的能力，丰富学生的数学知识储备。
在教学过程中，通过导入新知识、学习新知识、练习与训练、拓展应用、总结与反思等环节，引导学生掌握所学内容，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
同时，通过学生之间的讨论和交流，促进学生之间的合作和学习氛围，培养学生团队合作的意识。
《4.2.2异面直线》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《异面直线》学历案（第一课时）一、学习主题本课时学习主题为“异面直线”。
该主题旨在引导学生理解并掌握异面直线的概念、性质及判断方法，为后续空间几何的学习打下坚实基础。
二、学习目标1. 理解异面直线的定义，能够区分异面直线与平行直线、相交直线的区别。
2. 掌握异面直线的性质，如异面直线的夹角、距离等基本概念。
3. 学会利用空间几何图形判断异面直线的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
三、评价任务1. 概念理解评价：通过课堂提问和课后小测验，评价学生对异面直线定义的掌握情况。
2. 知识应用评价：布置相关练习题，评价学生运用异面直线性质解决问题的能力。
3. 思维拓展评价：通过小组讨论和课堂展示，评价学生对于异面直线知识的深入理解和创新思维。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾平行直线和相交直线的概念，引导学生思考异面直线的特点，为新课学习做好铺垫。
2. 新课讲解：（1）定义异面直线：通过具体实例，讲解异面直线的定义，强调其与平行直线、相交直线的区别。
（2）异面直线的性质：讲解异面直线的性质，如夹角、距离等，帮助学生建立基本概念。
（3）判断异面直线的方法：通过空间几何图形的分析，教授判断异面直线的方法，强调空间想象能力的培养。
3. 课堂互动：学生提问、教师答疑，加强学生对异面直线知识的理解。
4. 巩固练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对异面直线定义及性质的掌握情况。
2. 课后作业：布置适量练习题，包括选择题、填空题和解答题等，要求学生独立完成，并强调异面直线知识的运用。
3. 作业评讲：下课时对作业进行评讲，针对学生出现的错误进行讲解和纠正，加深学生对异面直线知识的理解。
六、学后反思1. 教师反思：教师需对本次课程的教学过程进行反思，总结教学经验及不足，为今后的教学提供改进方向。
2. 学生反思：引导学生对本次课程的学习过程进行反思，总结所学知识及学习方法，提高学生的自主学习能力。
《4.2.2异面直线》作业设计方案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《异面直线》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计的目标是让学生掌握异面直线的概念及其基本性质，理解异面直线的空间关系，并能通过实例应用加深对异面直线知识的理解。
通过作业的练习，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础概念理解：要求学生掌握异面直线的定义、性质及其与平面直线的区别，能通过例题加深理解。
2. 空间关系辨析：布置几道关于异面直线空间关系的判断题，引导学生分析并辨别空间中直线间的关系。
3. 实践应用操作：设计一些实际应用题目，如建筑物中的支撑结构、桥梁设计中的支撑直线等，要求学生运用所学知识进行分析和计算。
4. 拓展延伸思考：提供一些与异面直线相关的实际问题或数学问题，鼓励学生进行思考和探索，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 认真审题：审清题目要求，明确题目所求，避免因理解不清而导致的错误。
3. 规范书写：要求学生按照规范的格式和步骤进行书写，字迹要清晰，便于教师批改。
4. 注重过程：不仅要求答案的正确性，还注重解题过程的逻辑性和条理性。
5. 及时提交：要求学生按时提交作业，养成良好的学习习惯。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况，从基础知识的掌握、空间关系的理解、实践应用的能力、拓展延伸的思考等方面进行评价。
2. 评价方式：采取教师批改、学生互评、小组评价等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
3. 反馈指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，教师要及时给予指导和纠正，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
五、作业反馈1. 个性化反馈：针对每位学生的作业情况，给出个性化的反馈和建议，帮助学生找到自己的不足之处。
2. 集体讲解：在课堂上对共性问题进行集体讲解，加深学生对异面直线知识的理解。
3. 督促督促学生及时订正错题，加强对知识点的巩固和掌握。
高中数学异面讲解教案模板
一、教学目标1. 知识与技能目标：理解异面直线的概念，掌握异面直线所成的角和距离的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生逻辑思维和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：异面直线的概念、异面直线所成的角和距离的计算方法。
2. 教学难点：空间几何中异面直线所成的角和距离的计算。
三、教学准备1. 教师准备：多媒体课件、教具（如异面直线模型、坐标纸等）。
2. 学生准备：复习相关知识点，预习新课内容。
四、教学过程（一）导入1. 复习空间几何中的直线概念，引导学生回顾直线、平面、空间等基本概念。
2. 提出问题：什么是异面直线？它们有何特点？（二）新课讲解1. 异面直线的概念：讲解异面直线的定义，引导学生观察异面直线的模型，加深对概念的理解。
2. 异面直线所成的角：a. 介绍异面直线所成的角的概念；b. 讲解异面直线所成的角的计算方法，包括最小角法、平行投影法等；c. 通过实例讲解计算过程，帮助学生掌握计算方法。
3. 异面直线距离的计算：a. 介绍异面直线距离的概念；b. 讲解异面直线距离的计算方法，包括向量法、坐标法等；c. 通过实例讲解计算过程，帮助学生掌握计算方法。
（三）巩固练习1. 学生独立完成课堂练习，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
（四）课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
2. 提出课后作业，让学生巩固所学知识。
五、教学反思1. 教学过程中，关注学生的参与度，鼓励学生提问和讨论。
2. 通过实例讲解，帮助学生理解和掌握异面直线所成的角和距离的计算方法。
3. 注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 思考并解答以下问题：a. 异面直线所成的角有何特点？b. 如何计算异面直线距离？c. 异面直线在实际生活中的应用有哪些？七、教学用具1. 多媒体课件2. 教具（如异面直线模型、坐标纸等）3. 课后作业题。
高中数学 立体几何 第8课时异面直线教学案 新人教A版必修2
第8课时 异面直线一、【学习导航】 知识网络学习要求 1. 掌握异面直线的定义． ２．理解并掌握异面直线判定方法． .3.掌握异面直线所成的角的计算方法． 【课堂互动】 自学评价 异面直线的定义 ２．异面直线的特点 ３．画法：平面衬托法 ４．异面直线的判定方法 (1)定义法 (2)判定定理 (3)反证法 ５．异面直线所成的角 (1)定义： (2)范围： ６．异面直线的垂直 【精典范例】 例1：已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC 1是异面直线; (2)求异面直线AA 1与BC 所成的角; (3)求异面直线BC 1和AC 所成的角.见书２７理１思维点拔：(1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求 追踪训练 １．指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；听课随笔画法判定(证明) 异面直线所成角的求法异面直线定义 DA C 1B 1 a baba b(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．答：（１）正确，（２）错２．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直线与直线AA1是异面直线且互相垂直．答：ＣＤ，Ｃ１Ｄ１，ＢＣ，Ｂ１Ｃ１３．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线．４．在空间四边形ABCD中, E、F分别是AB、CD中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD 与BC所成角的大小. 解析：取BD的中点Ｈ，利用中位线性质，有EH//AD,FH//BC, ∠EHF或其补角为AD与BC所成角，可以求得∠EHF＝９０°【选修延伸】已知A是△BCD所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中点，(1)求证直线AE与BD异面(2)求直线AE与BD所成角的余弦值(1)反证法(2)取ＣＤ的中点Ｆ，连接ＥＦ，可达到平移的目的．直线AE与BD所成角的余弦值36学生质疑教师释疑A DA D1C1B1AB DC听课随笔BCADEFabababH。
高中数学新课程创新教学设计案例50篇(15)异面直线
15 异面直线教材分析异面直线是立体几何中十分重要的概念．研究空间点、直线和平面之间的各种位置关系必须从异面直线开始．教材首先通过实例让学生弄懂“共面”、“异面”的区别，正确理解“异面”的含义，进而介绍异面直线所成角及异面直线间的距离，这样处理完全符合学生的认知规律．处理好这节内容，可以比较容易地引导学生实现由平面直观到空间想象的过渡．教学重点是异面直线的概念，求异面直线所成的角和异面直线间的距离是这节的难点．教学目标1. 理解异面直线的概念，了解空间中的直线的三种位置关系．2. 理解异面直线所成的角、异面直线间的距离的意义，体会空间问题平面化的基本数学思想方法．3. 通过异面直线的学习，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，培养学生的空间想象能力．任务分析空间中的两条直线的位置关系，是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质基础上提出来的．学生对此已有一定的感性认识，但是此认识是肤浅的．同时，学生空间想象能力还较薄弱．因此，这节内容课应从简单、直观的图形开始介绍．“直观”是这节内容的宗旨．多给学生思考的时间和空间，以有助于空间想象能力的形成．异面直线所成的角的意义及求法，充分体现了化归的数学思想．要让学生通过基本问题的解决，进一步体会异面直线所成的角、异面直线间的距离的意义及其基本求法．教学设计一、问题情境（１）1. 同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在直线的位置或观察天安门广场上旗杆所在直线与长安街所在直线的位置．2. 如图15-1，长方体ABCD—A1B1C1D1中，线段A1B所在直线与线段C1C所在直线的位置关系如何？二、建立模型（１）1. 首先引导学生观察实例或几何模型，进而发现，空间两直线除平行或相交外，还有一种位置关系：存在两条直线既不平行又不相交，即不能共面的两直线，并在此基础上总结出异面直线的定义．2. 在学生讨论归纳异面直线定义的基础上，教师概括：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线．强调：（1）所谓异面，即不共面，所以它们既不平行，也不相交．（2）“不共面”，指不在任何一个平面内，关键是“任何”二字．3. 先让学生总结空间中两条直线的位置关系，然后教师明晰．（1）共面与异面．共面分为平行和相交．（2）有无公共点．有且仅有一个公共点———相交直线，无公共点____________ 平行直线和异面直线．4. 异面直线的画法．先让学生体会下列图形，并让其指出哪些更为直观．显然，图15-2或图15-3较好．因此，当表示异面直线时，以平面衬托可以显示得更清楚．三、问题情境（2）刻画两条平行直线位置通常用距离，两条相交直线通常用角度，那么，如何刻画两条异面直线的相对位置呢？容易想象要用角和距离，如何定义异面直线的角和距离呢？下面探究一个具体的问题：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，1. 我们知道AB与A1B是共面的，它们成的角是45°，那么异面直线AB与D1C所成的角定义为多少度的角比较合理呢？2. 回忆我们已学过的“距离”概念，发现“距离”具有“最小性”，现在直线AB和D1C上各取一点，这两点必然存在距离，试问在这所有可能的距离中，是否存在两点，这两点间距离最短？进一步思考：如何定义异面直线AB和D1C间的距离？四、建立模型（2）在学生充分讨论、探究的基础上，抽象概括出异面直线所成的角和异面直线间的距离的概念．1. 异面直线a与b所成的角已知两条异面直线a，b．经过空间任一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角（或直角），叫作异面直线a与b所成的角．强调：（1）“空间角”是通过“平面角”来定义的．（2）“空间角”的大小，与空间点O的选取无关，依据是“等角定理”．为简便，点O常取在两条异面直线中的一条上．（3）异面直线所成角的范围是0°＜θ≤90°．（4）异面直线垂直的意义．今后所说的两直线垂直，可能是相交直线，也可能是异面直线．2. 对于问题2，学生讨论，可以发现：线段BC是在异面直线AB和D1C上各任取一点，且两点间的距离为异面直线AB和D1C间的最小值．此时，我们就说BC的长度就是AB和D1C的距离．引导学生观察、分析线段BC与AB，D1C之间的关系，得出公垂线段定义：和两条异面直线都垂直且相交的线段．强调：（1）“垂直”与“相交”同时成立．（2）公垂线段的长度定义为异面直线间的距离．五、解释应用［例题］1. 如图，点D是△ABC所在平面外一点，求证直线AB与直线CD是异面直线．注：主要考查异面直线的定义，这里可考虑用反证法证明．要让学生体会用反证法的缘由．2. 已知：如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′．（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？（3）哪些棱所在直线与直线AA′垂直？（4）直线BB′与DC间距离是多少？注：主要是理解、巩固有关异面直线的一些基本概念．解题格式要规范，合理．［练习］1. 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？2. 垂直于同一条直线的两条直线是否平行？3. 与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是怎样的？4. 已知：如图，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝2．（1）BC和A′C′所成角是多少度？（2）AA′和BC′所成角是多少度？（3）AA′和BC所成的角和距离是多少？（4）A′B与B′C所成的角是多少？（5）AC′与BD所成的角是多少？四、拓展延伸1. 判断异面直线除了定义之外，还有如下依据：过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线．请给以证明．2. 设点P是直线l外的一定点，过P与l成30°角的异面直线有____________ 条．（无数）3. 已知异面直线a与b成50°角，P为空间任一点，则过点P且与a，b所成的角都是30°的直线有____________ 条．（2）若a与b所成的角是60°，65°和70°呢？点评这篇案例设计思路完整，条理清晰．案例首先通过直观的图形引出定义，这样有利于学生的接受．然后探索了异面直线所成角与异面直线间距离的概念．探索过程有利于激发了学生的学习热情，体验科学思维方法．列举的例题有针对性，对知识的巩固和形成起到了很好的作用．“拓展延伸”中提出的问题旨在开拓学生解题思路，增强学生空间想象能力．。
11.3.1平行直线与异面直线-人教B版高中数学必修第四册(2019版)教案
11.3.1 平行直线与异面直线-人教B版高中数学必修第四册（2019版）教案一、教学目标1.知道平行直线与异面直线的定义及性质2.掌握平面与直线的位置关系的判定方法3.能够判断两条直线是否平行4.能够判断一条直线是否与平面平行或垂直5.提高运用平面几何知识解决实际问题的能力二、教学重难点重点：平行直线和异面直线的定义及性质难点：平面与直线的位置关系的判定方法三、教学方法课堂讲解、小组合作探究、学生自主学习、互动讨论等多种教学方法相结合。
四、教学过程（一）课前导入1.回顾上一节课讲过的点、线、面之间的位置关系及其判定方法，做个简单概述。
2.让学生在课前阅读相关教材内容。
（二）自主学习1.要求学生独立完成相关教材的课时作业，查漏补缺。
2.学生自主学习其他参考资料，拓宽自己的知识面。
（三）合作探究1.将学生分成若干小组，让他们互相讨论学习到的知识。
2.配合课堂小组合作探究活动，教师及时跟进学生的学习状况，为学生提供引导性意见。
（四）归纳总结1.让每个小组发表他们的探究结果，与其他小组交流讨论。
2.教师带领学生结合每个小组的发言进行总结，提炼出重要的知识点。
（五）作业布置1.给学生留一定的时间，完成相关课时作业，巩固所学知识。
2.给学生布置预习任务，为课堂提供更好的交流条件。
五、教学反思在教学过程中，学生的自主性、合作性能不同程度地得到了提高。
在合作探究环节，教师发现一些学生思维较为敏捷，但存在自我表达能力不足的问题。
在之后的教学中，需要更多地关注这些学生，为他们提供更多的引导和指导，帮助他们更好地发挥自己的潜能，增强学习信念，提高学习效率。
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第九章立体几何
9.2.2 异面直线
【教学目标】
1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．
2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
异面直线的判定．
【教学难点】
异面直线的夹角．
【教学方法】
这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．
【教学过程】
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数学基础模块上册
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第九章立体几何
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