异面直线教学设计

经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两 条直线的夹角叫做两条异面直线所成的角. 把两条异面直线平移转 化为两条相交直线的夹角异面直线所成；角的范围是（0°，90°].
3.提问
“经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线”中的 这个任意一点怎么选比较好研究异面直线所成角？
为什么异面直线所所成角不能取到 0°？
相交：同一平面上有惟一公共点的两条直线.该公共点称为两直 线的交点.
平行：同一个平面上不相交的两条直线. 2.课堂检测
根据课前完成的学习通上课堂测试 1，对结果进行评析.
以旧引新，引 发学生思考.
培养学生独立
讲
分析问题、解
授
新
决问题的能
课
力；培养学生
总结概括及交
流的能力.
3
3.知新
在 GeoGebra 课件的正方体模型上揭示两条直线新的位置关系：
课
手指摆一摆（先老师发指令，学生集体操作；小组挑战，互相
PK）控制在 3 分钟内.
画一画
6. 作图
展示课前用 GeoGebra 做好的正方体原型课件，引导学生在纸
上画出如下图的正方体（有条件的班级可以在智慧教室教授本课，
配套 GGB 软件）
4
经历了感性到 理性的提升， 再体验理性到 感性的回归.
学生尝试画 图，由错误画 法引出正确画 法，更能引起 学生注意.
（3）异面直线所成角的定义和判定；
（4）异面直线垂直的判定. 2.思想方法：空间问题平面化
3.播放电影《第五元素》片段，展望未来立体交通方式
学生总结
由学生自己总 结，调动学生 的积极性，使 学生及时回 顾，再次加深 对异面直线的 认识，同时可 以培养学生归 纳、概括等能 力.
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必做题： 布 置 阅读本节教材内容 作 业 绘制正方体图，并在上面标注出尽可能多的异面直线组；
学 面问题，及时通过信息平台进行检测评析，缓解了学习瓶颈并充分调动学生积极性.不同基础的同 反 思 学可以根据自身情况在信息平台上进行分层学习检测，达到分层教学的目的.
存在问题： 信息化教学需要有措施确保教学环境支持，要做好预案； 手机进入课堂教学要按程序向学校申请，需要培养学生科学合理使用智能设备.
以往教学发现几个具体问题：立体几何图形中两直线异面判定缺标准；异面直线 所成的角转化成平面两直线所成角缺目标；平面几何平行、相交、角的判定缺自信.
教学目标
教学重点 教学难点 教学关键点
【知识目标】
理解异面直线及其夹角的概念，掌握异面直线所成角求法.
【能力目标】 【情感目标】
掌握把空间问题转为平面问题的转化的思想，初步形成基于 几何直观的空间想象能力，获取借助直观想象感知与分析事物特 征和关系的经验，初步形成运用图形和空间想象分析问题与解决 问题的能力和思维品质.
异面直线所 步体会空间问
提出问题： （1）平面上两相交直线的夹角是怎么定义的？
成角的基本 题平面化的解
步骤.
题思想.
（2）两异面直线通过怎样的运动过程会变成相交直线？（平移）
（3）平移哪一条直线？（平移一条或两条）
（4）平移的安全轨道怎么选择？（有现成的吗）
（5）平移后得到的角都一样大吗？
2．播放微视频，介绍定义
异面直线是将平面内的线线关系推广到空间中的关键概念，在求异面直线所成角 和判定异面直线垂直时，运用的空间问题平面化的“转化”思想，是解决立体几何问 题的核心思想，也为后面学习线面角和面面角提供了重要的思维模式.整合教材中三块 内容符合中职学生学习的规律，可以提高课堂效率.
中职学生普遍对于图形的认识较为感性，绘图看图识图能力需要耐心引导，初中 平面几何的学习大都模糊或遗忘，如果在教学中不注意识图训练，突然从平面提升到 空间，没引导学生厘清平面几何的相关概念，不充分激发自主思考，强推新的概念， 异面直线的学习非常困难.
两条直线既不平行又不相交.我们把这样的两条直线称为异面直线.
4.讨论
为什么叫异面直线呢？
它与平行直线，相交直线有什么区别与联系？
引导学生按下列表格进行讨论，并填入红色字体内容：
学生议一议 因为学生对概
空间两直线位置关系表
念中的抽象字
位置关系 相交直线 平行直线 异面直线
词难以理解，
共面情况
在同一平 面内
教师准备正 方体模型， 让学生先观 察实物，再 展示 GGB 课 件
提问：正方体各顶点字母有怎样的规律？ 7. 例题解析 例 1 如图所示，已知正方体 ABCD−ABCD，哪些棱所在的直线与 棱 BB 所在的直线是异面直线？
提问： 怎么确定两条直线是否为异面直线？（引导学生运用排除法找
对异面直线.） 解析：除掉与棱 BB平行的，除掉与棱 BB相交的，剩下的棱 AD， AD，CD，CD 所在的直线分别与棱 BB 所在的直线既不平行也不 相交，则与棱 BB 所在的直线是异面直线. 8. 课堂检测
4. 例题解析
例 2 如图所示，已知正方体 ABCD−ABCD，
7
（1）哪些棱所在的直线与棱 BB 所在的直线相互垂直？ （2）求直线 AB 与 CD 所成的角的度数． （3）求直线 AC 与 BC 所成的角的度数．
解析： （1）空间的垂直有相交垂直和异面垂直，所以与棱 BB 所在的直 线相交垂直的有 AB，BC, AB ,BC,与棱 BB 所在的直线是异面垂 直的有 AD，CD， AD，CD； （2）因为 AB // DC，所以直线 DC 与 CD 所成的角DCD 既是 直线 AB 与 CD 所成的角，所以直线 AB 与 CD 所成的角的度数是 45； （3）平移直线 BC 到 AD，再连结 CD ，根据正方体面的性质，得 到一个等边三角形，所以 AC 与 BC 所成的角的度数 60°. 提问： （3）（4）两题还有其他解法吗？ 5. 小结例题：
学习通本节作业第 1、2 套题；
选做题：
学习通本节作业第 3、4 套题；
学生课后完 必做题巩固本
成
节课所学知
识.
选做题为后面
的学习做铺
垫，拓展信息
化学习探究能
力.
有条件的回家用 GeoGebra 制作正方体课件继续研究所有棱和对 角线间的关系，在群里交流展示.
板 书 设 计
设计创新：
教
在教学引导学生借助正方体动态和静态的结合找异面直线，把空间问题比较自然地转化为平
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培养学生社会主义核心价值观，让学生感知生活中数学知识 的应用.
异面直线的概念及判定；异面直线所成角的概念和求法.
如何将空间问题转化为平面问题，找出异面直线所成的角.
学生在作图观察中学习新知识.
教法学法
以爱国强国融入学习情境，坚持立德树人；通过演示、信息化技术手段助教与学； 采用问题导学法：巧设问题，探究问题，解决问题，从而达成教学目标.
异面直线
教学设计
虬髯客数字工作室
授课内容 授课班级
异面直线
授课教材
《数学》基础模块 下册
高等教育出版社
授课类型
中职二年级学生
授课时间
新授课 （45 分钟）
2019.10
教材分析 学生分析
本节课整合了高等教育出版社中职《数学》基础模块下册第九章中“异面直线的 概念”、“异面直线所成的角”、“异面直线垂直”三块内容.本节内容是福建省高职单招 考试和中职数学学业水平考试的关注点.
异面直线所成的角的确定需要通过平移使其相交，转化成平面 上两条直线相交所成的角便于研究. 6.课堂检测
8
借助自己绘制的正方体或者老师展示的课件，完成学习通上的 课堂测试 2，根据结果进行评析.
1.知识总结
课 （1）空间中，两直线的位置关系：平行，相交，异面； 堂 小 （2）异面直线的定义和判定方法； 结
么？ 这面直线的相对位置是否一样？你觉得用什么能体现这两组异
面直线的不同呢？ 动态中观察正方体模型，直观感知它们好象是“相交”的，猜想
6
两条异面直线也是有夹角的.那么怎么定义两异面直线的夹角呢？
由动态的正方
体立体图形理
通过平移使 解静态的平面
异面直线转 立体图形，逐
化为相交直 步培养学生的
线 ,掌 握求 立体思维，初
习
供参考.
一、异面直线概念 1. 视频情境 复 习 回 顾
讲 授 新
学生观看视 联系实际创设
频，直观感 情境，激起学
受空间中两 生强烈的求知
条直线的位 欲，同时对学
置关系.
生进行社会主
义核心价值观
教育.
2
课 观看《港珠澳大桥》视频 引导学生通过观察港珠澳大桥图片，抽象成正方体模型.
在 GeoGebra 课件的正方体模型复习平面上两条不同直线的位 辨析概念 置关系：相交和平行.
1
教学准备 教学流程
多媒体教学课件、视频、GeoGebra 课件、学习通平台.
创境
知新
例题
教学分析思维导图
练习
提升
教学过程
教
学 教学内容
阶
师生活动 设计意图
段
推送两个微课，引导学生课前预习，并完成课前在线测试.
鼓励学生预习，培
课
前
学生课前预 养自学；
习教师推送 整理学生课前测
预
的微课
试问题，为授课提
借助自己绘制的正方体或者老师展示的课件，完成学习通上的 wenku.baidu.com堂测试 2，根据结果进行评析.
5
二、异面直线所成角的定义 1. 观察 GeoGebra 课件动态效果
教师步步设 问，环环相扣， 带领学生由直 观猜想到理性 证明，一步步 生成两异面直 线所成的角的 定义.
提问： 平行线间有距离，两线相交有角度，那两条异面直线之间有什
在同一平 面内
不同在任 何一个平 面内
所以设置讨 论，以加深对 概念的理解和
公共点
有且只有 没有
一个
没有
认识.
符号表示 a∩b＝P a // b
引出异面直线的标准定义:不同在任何一个平面内的两条直线
叫做异面直线.
根据定义，异面直线的判定：两条直线若既不平行又不相交，
讲 则为异面直线.
授 5.互动游戏（选作环节） 新