异面直线教学设计
《4.2.2异面直线》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《异面直线》学历案（第一课时）一、学习主题本课时学习主题为“异面直线”。
该主题旨在引导学生理解并掌握异面直线的概念、性质及判断方法，为后续空间几何的学习打下坚实基础。
二、学习目标1. 理解异面直线的定义，能够区分异面直线与平行直线、相交直线的区别。
2. 掌握异面直线的性质，如异面直线的夹角、距离等基本概念。
3. 学会利用空间几何图形判断异面直线的关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
三、评价任务1. 概念理解评价：通过课堂提问和课后小测验，评价学生对异面直线定义的掌握情况。
2. 知识应用评价：布置相关练习题，评价学生运用异面直线性质解决问题的能力。
3. 思维拓展评价：通过小组讨论和课堂展示，评价学生对于异面直线知识的深入理解和创新思维。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾平行直线和相交直线的概念，引导学生思考异面直线的特点，为新课学习做好铺垫。
2. 新课讲解：（1）定义异面直线：通过具体实例，讲解异面直线的定义，强调其与平行直线、相交直线的区别。
（2）异面直线的性质：讲解异面直线的性质，如夹角、距离等，帮助学生建立基本概念。
（3）判断异面直线的方法：通过空间几何图形的分析，教授判断异面直线的方法，强调空间想象能力的培养。
3. 课堂互动：学生提问、教师答疑，加强学生对异面直线知识的理解。
4. 巩固练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对异面直线定义及性质的掌握情况。
2. 课后作业：布置适量练习题，包括选择题、填空题和解答题等，要求学生独立完成，并强调异面直线知识的运用。
3. 作业评讲：下课时对作业进行评讲，针对学生出现的错误进行讲解和纠正，加深学生对异面直线知识的理解。
六、学后反思1. 教师反思：教师需对本次课程的教学过程进行反思，总结教学经验及不足，为今后的教学提供改进方向。
2. 学生反思：引导学生对本次课程的学习过程进行反思，总结所学知识及学习方法，提高学生的自主学习能力。
高中数学异面直线教案
高中数学异面直线教案
一、教学目标：
1. 理解异面直线的定义和性质。
2. 掌握异面直线的表示方法和判定异面直线的方法。
3. 能够对异面直线的相关题目进行分析和解决。
二、教学重点和难点：
1. 异面直线的定义及性质。
2. 异面直线的表示和判定方法。
三、教学内容：
1. 异面直线的概念及性质
2. 异面直线的表述方法
3. 异面直线的判定方法
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入异面直线的概念，引起学生兴趣。
2. 学习：介绍异面直线的定义和性质，让学生理解异面直线的基本概念。
3. 实践：让学生进行示例分析和计算练习，掌握异面直线的表示和判定方法。
4. 拓展：引入相关的案例题目，让学生运用所学知识解决问题。
5. 总结：对异面直线的内容进行总结回顾，强化学生的理解。
五、课后作业：
1. 完成相关练习题目，巩固所学知识。
2. 思考生活中异面直线的实际应用。
六、评价方法：
1. 考察学生对异面直线定义和性质的理解。
2. 考核学生异面直线的表示和判定能力。
七、教学反思：
1. 分析学生对异面直线的理解情况，及时调整教学方式和内容。
2. 鼓励学生积极思考和探索，提高学习效果。
异面直线教案(第一课时)
学习必备欢迎下载异面直线教案（第一课时）教学目标：1.知识与技能：①掌握空间中两条直线的位置关系。
②理解异面直线的概念。
③掌握异面直线的判定方法。
2.过程与方法：①空间直线的分类方法。
②培养空间想象能力。
③培养用定义作判断的能力。
3.情感与态度价值观：体现数学语言的严谨性。
重点：①异面直线的概念。
②空间直线的位置关系。
难点：①异面直线定义中的“任意”。
教学过程： 1.复习引入（1）复习：在平面几何中，同一个平面内的两条只现有几种位置关系？相交，平行（2）问题引用：现在雪了空间立体几何，那空间中两直线还有没有其他的位置关系呢？2.创设问题情境给出三幅图（立交桥，六角螺母，地铁），观察每幅图片中标出的两条直线有什么特点。
问题（ 1）图中的两条直线相交吗？（2）图中的两条直线平行吗？（让学生总结出三幅图中标明的两条直线的共同特点：既不相交也不平行）（3）两直线既不相交也不平行，那能不能找到一个平面，使得两直线都在这个平面内呢？为什么？（引导学生根据两直线共面的位置关系要不是相交要不是平行来做出判断。
）引出异面直线的定义4.新课教学（1）异面直线的定义：不同在任一个平面内的两条直线叫做异面直线。
①分析定义：重点理解定义中的“任” ，指出“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上 ,这样的两条直线才是异面直线。
强调定义中“任” 的重要性②举反例说明分别在两个平面上的两条直线不一定是异面直线，例子：如图 ,在长方体中，判断 AB 与 HG 是不是异面直线？H GE FD CA B（2）(2)空间中两直线的位置关系相交有且只有一个公共点共面直线平行无公共点异面直线无公共点提问：如果两条直线没有公共点，那么这两条直线异面，对不对？引导学生发现若两条直线无公共点，它们异面或平行。
（3）异面直线的作图方法问题：①相交直线和平行直线都有它们的画法，那异面直线怎么画呢？让同学们试着在纸上按自己的想法画出两条异面直线，老师巡视，将同学的某些画法展示。
高中数学 立体几何 第8课时异面直线教学案 新人教A版必修2
第8课时 异面直线一、【学习导航】 知识网络学习要求 1. 掌握异面直线的定义． ２．理解并掌握异面直线判定方法． .3.掌握异面直线所成的角的计算方法． 【课堂互动】 自学评价 异面直线的定义 ２．异面直线的特点 ３．画法：平面衬托法 ４．异面直线的判定方法 (1)定义法 (2)判定定理 (3)反证法 ５．异面直线所成的角 (1)定义： (2)范围： ６．异面直线的垂直 【精典范例】 例1：已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC 1是异面直线; (2)求异面直线AA1与BC 所成的角; (3)求异面直线BC 1和AC 所成的角.见书２７理１思维点拔：(1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求 追踪训练 １．指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；听课随笔A 1a baba b(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直． 答：（１）正确，（２）错２．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，那些棱所在直线与直线AA 1是异面直线且互相垂直．答：ＣＤ，Ｃ１Ｄ１，ＢＣ，Ｂ１Ｃ１３．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线．４．在空间四边形ABCD 中, E 、F 分别是AB 、CD 中点, 且EF=5 , 又AD=6, BC=8. 求AD 与BC 所成角的大小.解析：取BD 的中点Ｈ，利用中位线性质，有EH//AD,FH//BC, ∠EHF 或其补角为AD 与BC 所成角，可以求得∠EHF ＝９０°A D 1C 1 B C AD EF aba b a b H。
异面直线(周文华)教案
9.2.2 异面直线教案授课人：周文华【学习目标】1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．【教学重点】异面直线的判定．【教学难点】求异面直线的夹角．【教学方法】1.这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由 平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线 的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．2.小组合作探究、当堂训练。
【教学媒体】ppt.投影【本节课的教学目标】1. 使学生了解空间中两条直线的位置关系；2. 使学生理解异面直线的定义，并掌握判定两条直线是否为异面直线的方法；3. 进一步使学生熟练掌握求异面直线夹角的方法；4. 培养学生从学习中体会到用代数方法解决几何图形性质的思想。
【教学过程】课前预习情况检查一、课堂引入：1.平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种．【师生互动】教师投影，学生回答问题，教师点评．【设计意图】回顾以前所学知识，为新课做准备．2.提出新问题： （1）空间两条直线的位置关系有哪些呢？（2）观察如图所示的正方体 ABCD -A 'B 'C 'D '，棱AA ' 与BC所在的两条直线是否相交、 是否平行？【师生互动】 教师提出问题，学生思考师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？学生：用两支铅笔探究两直线的位置关系．教师找学生上台演示．观察正方体模型．教师强调，既不相交也不平行的两条直线，它们一定不会共面，所以称它们为异面直线． 你还能在教室中找出其它异面直线吗？从而，给出本节课的课题． A BC D A ' B ' C ' D '【设计意图】提出问题，激发学生求知欲．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何知识 解决不了的矛盾引出新的概念．二、 课堂自学：1.平面内两条直线的位置关系有哪几种？2.什么叫异面直线？3.空间中两条直线的位置关系有哪些呢？4.在空间中，没有公共点的直线一定平行吗？你认为有哪几种可能性？试举例说明。
异面直线教案
异面直线教案【篇一：异面直线及其夹角(教案与反思)】课题：异面直线及其夹角温江中学许桃教学目标：1、知识与技能(1)理解异面直线及其夹角的概念，会画空间两条异面直线的图形，能在空间几何体，中判断两直线是否为异面直线.能在具体几何体中求出一些较简单的异面直线所成的角.(2)初步培养学生由图到物，由物到图的观察想像力;把空间中的角转化为平面上的角的降维能力;根据图形特征选择恰当的平移方式求异面直线所夹角的动手实践能力.2、过程与方法努力创设课堂愉悦情境，使学生处于积极思考、大胆质疑的氛围，提高学学习的兴趣和课堂效率．让学生经历知识的探究过程, 体会类比的数学思想．3、情感目标让学生领悟数学思想观点；体会数学来源于实际又服务于实际，激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神,会用联系的观点，运动变化的思想去分析问题和解决问题教学重点：异面直线所成角的概念, 能求出一些较简单的异面直线所成的角教学难点：如何依托载体选择恰当的点将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角教学过程：一、复习引入，问题呈现，导入主题（1）创设情境，感知异面教师活动：创设情境，感知异面学生活动：小实验:请用手中的两支笔当着直线,在空间能摆出两条直线有哪几种位置关系?设计意图：通过简单的动手操作让学生发现问题，培养学生思维的主动性（2）总结概括完善认知教师活动：从公共点个数与是否共面概括空间中两条直线的位置关系学生活动：填写表格（3）问题引导，剖析定义教师活动：例举教室中的两直线是否异面，从大梁和讲台下方的两条直线位置关系的分析中引导学生得出异面直线的定义学生活动：分析问题设计意图：剖析异面直线的定义二、合作交流，探究发现，共论主题（1）例举实例，感知异面直线教师活动：让学生例举生活中的异面直线，展示生活中的异面直线学生活动：例举生活中的异面直线设计意图：从生活实例中感知异面直线（2）异面直线的判定定理教师活动：给出命题，引导学生用反正法证明判定定理学生活动：在引导下根据异面直线的定义证明判定定理设计意图：获取判定定理，掌握异面直线的判定方法。
异面直线距离教学设计__1
教 学 设 计——用坐标法求异面直线的距离一、教学设计过程： 1、教学目标：（1）熟练的应用坐标求异面直线的距离。
（2）培养学生用熟悉的知识解决问题的能力。
2、教学重点：用坐标法求异面直线的距离的方法和步骤。
3、教学难点：用坐标法求两异面直线距离的知识原理。
4、教学方法：讲授法，讲练结合法。
5、教学流程： I ．知识复习：投影的概念：已知AB 和轴l ，作点A 在l 上的射影A '，作点B 在l 上的射影B '，则B A '叫做向量AB 在轴l 上的正射影，简称射影，且有>''<=''B A B A ,cos ||，称B A ''为AB 在l 上的投影。
区分：在轴l 上的射影B A ''是向量；在轴l 上的投影B A ''是数量，可正、可负、也可为零。
II ．知识探究：1、知识原理：如图，对于异面直线a 、b ，在a 上选取一点E 过E 作b b //'，则b a '、确定平面α，过E 作α的一个法向量所在直线为轴l ，易知l AE ⊥交l 于E ，过B 作l BF ⊥交l 于F ，故是在轴l 上的射影，且有：><>=<=n AB AB EF AB AB EF ,cos ||,cos ||||==另一方面，a EF ⊥，b EF ⊥且E 、F 分别和b a 、相交于F ，则EF 是异面直线b a 、的公垂线段，故||EF 为异面直线b a 、的距离。
从而，两异面直线的距离为：||n n AB d =2、方法与步骤： 例：已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求直线DA 1与AC 的距离。
解：如图建立空间直角坐标系xyz O -，易知：)0,1,0()0,0,1()101()0,0,0(1C A A O 、、，，、∴)1,0,1(1=DA ，)011(，，-= 假设),,(z y x =与1均垂直，则)1,1,1(0001-=⎩⎨⎧=+=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅z x y x DA又)1,0,0(1= ∴异面直线OA 1与AC 的距离为333|1|||=-==n d步骤归纳：1、建系表标；2、求出与两异面直线均垂直的方向向量（即和两异面直线的公垂线共线的向量n 的坐标）；3、在异面直线上各取一点A 、B 获取一个向量，据知识原理代入公式||n n AB d =练习1：如图，S 是矩形ABCD所在平面外一点，令x=1SA ⊥BC ，SB ⊥CD ，SA 与CD 成︒60角，SD 与BC 成︒30角，SA=a . （1）SA 与CD 的距离；（2）SB 与AD 的距离。
异面直线第一课时教学设计与反思
异面直线第一课时教学设计与反思一、学习目标：（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；二、教材分析与学情分析本节课内容是研究空间点、线、面位置关系的开始，又是学习这些位置关系的基础，通过学习完善了空间两条直线的位置关系，对异面直线的认识将是学生思想认识从平面到空间的一次飞跃。
三、学习重点：1、异面直线概念；2、公理4及等角定理。
四、学习难点：异面直线概念的理解。
五、学习过程（一）新课导入同一平面内的两条直线有哪几种位置关系?（通过观察学生得出结论）（二）研探新知探究一：异面直线的概念思考1：教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗?思考2:如图, 长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，线段A ′B 所在直线分别与线段CD ′所在直线，线段BC 所在直线，线段CD 所在直线的位置关系如何?思考3:我们把上图中直线A ′B 与直线CD 叫做异面直线，一般地，怎样理解异面直线？ （学生小组讨论，发表观点，老师点拨，得出结论）辨析：关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？（异面直线定义） A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线.思考4:为了表示异面直线a ，b 不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托. （老师示范画出常用异面直线的几种画法）探究（二）：三线平行公理思考1:设直线a//b ，将直线a 在空间中作平行移动，在平移过程中a 与b 仍保持平行吗 ?ABCDA ’B ’C ’D ’思考2:如图, 在长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中,BB ′∥AA ′， DD ′∥AA ′，那么BB ′与DD ′平行吗 ?思考3：取一块长方形纸板ABCD ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，将纸板沿EF 折起，在空间中直线AD 与BC 的位置关系如何 ?思考4:通过上述实验可以得到什么结论？通过以上思考和师生讨论得出公理4思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？ 探究（三）：等角定理思考1:在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？思考2: 如图,四棱柱ABCD--A ′B ′C ′D ′ 的底面是平行四边形，∠ADC 与∠A ′D ′C ′, ∠ADC 与∠B ′A ′D ′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?ABCDA ’B ’C ’D ’ D CD ′C ′B ′A ′思考3:课件，在空间中AB// A ′B ′，AC// A ′C ′，你能证明∠BAC 与∠B ′A ′C ′ 相等吗？思考4:综上分析我们可以得到什么定理?通过以上思考和师生讨论得出等角定理。
异面直线教案
异面直线一、复习引入1、空间中的直线有几种位置关系？2、复述线线平行的公理4前面我们学习了线线平行的公理4，下面让我们进一步学习线线间的另一种位置关系——异面 二、新课讲解 1、异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线如果两条直线既不平行也不相交，这时不可能存在一个平面，使她经过两条直线。
此时，我们称这两条直线为异面直线。
注：直线的位置关系： (1)共面(平行、相交) (2)异面(既不平行也不相交)说明：在作异面直线的直观图时，为了使它们有“异面”的视觉效果，有时需要借助于辅助平面来表示。
如下图。
例1、如图1，正方体1111ABCD A BC D 中，E F G H 、、、分别是棱11AA BB CC 、、的中点，判断以下各对线段所在直线的位置关系。
(1)1AB DD 与 (2)1D E BC 与 (3)1D E BG 与 (4)1D E CF 与点评：(1)1AB DD 与异面；(2)1D E BC 与异面(可用反证法证明)；(3)1D E BG 与平行；(4)1D E CF 与相交图1FE1CA B图2C 1CA B注：证明异面直线的方法：(1)判定定理：平面外一点与平面内一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线；(2)反证法练习1、异面直线a 、b 上分别有A C 、和B D 、两点，问线段AB CD 、有何位置关系？练习2、分别和两异面直线a 、b 相交的两直线有何位置关系？图1'图2'异面直线既不相交又不平行，并且它们之间没有交点。
虽然没有交点，但是它们之间有夹角。
如何度量异面直线间的夹角呢？2、异面直线间的角对于异面直线a b 、，在空间任意取一点O ，过点O 分别作a b 、的平行线a b ''、，则a b ''、所成的锐角或直角叫做异面直线a 与b 所成的角。
对于异面直线a b 和，经过空间任意一点O ，作直线a '平行(或重合)于直线a ，直线b '平行(或重合)于直线b 。
《异面直线及其所成的角》教案及说明
《异面直线及其所成的角》教案及说明教案：异面直线及其所成的角一、教学目标1.知识目标：了解异面直线的概念，掌握两异面直线所成角的性质；2.能力目标：能够根据异面直线的性质解决相关问题；3.情感目标：培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.重点：异面直线的概念，两异面直线所成角的性质；2.难点：理解和掌握异面直线所成角的性质。
三、教学过程1.导入新知识（5分钟）教师引导学生回顾在平面几何中所学过的直线和角的知识，导入本节课的主题：异面直线及其所成的角。
2.学习新知识（15分钟）-异面直线的概念：两条不在同一个平面上的直线称为异面直线；-两异面直线所成角的性质：两异面直线所成的角是锐角、直角、钝角中的一个，且度数等于这两直线所成平面的倾斜度。
3.练习与训练（20分钟）-学生进行练习，通过图形判断异面直线之间所成的角是锐角、直角还是钝角，并计算其度数；-学生分组讨论，解决相关问题，并向全班汇报自己的解决方法。
4.拓展应用（20分钟）-学生在小组内讨论生活中异面直线及其所成的角的例子，并进行展示；-学生尝试寻找更多与异面直线相关的问题，并尝试解决。
5.总结与反思（10分钟）学生和老师共同总结本节课所学内容，回顾异面直线及其所成的角的性质，并对解题方法进行讨论和总结。
四、教学反馈1.作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识；2.学生评价：鼓励学生积极参与讨论和思考，提高学生的解决问题的能力；3.教师评价：对学生的表现进行评价，提出改进建议。
说明：本节课以异面直线及其所成的角为主题，旨在引导学生了解异面直线的概念，并掌握两异面直线所成角的性质。
通过学习和讨论，培养学生的数学思维和解决问题的能力，丰富学生的数学知识储备。
在教学过程中，通过导入新知识、学习新知识、练习与训练、拓展应用、总结与反思等环节，引导学生掌握所学内容，并能够灵活运用于实际问题的解决中。
同时，通过学生之间的讨论和交流，促进学生之间的合作和学习氛围，培养学生团队合作的意识。
异面直线教学设计研究价值
异面直线教学设计研究价值异面直线是几何学中的重要概念，对于学生理解空间几何关系、培养几何思维能力具有重要意义。
本文将从教学设计和研究价值两个方面进行探讨。
一、教学设计1. 教学目标通过异面直线的教学，使学生能够：（1）理解异面直线的定义和性质；（2）掌握判断异面直线的方法；（3）能够应用异面直线的性质解决相关问题。
2. 教学内容（1）异面直线的定义和性质；（2）异面直线的判断方法；（3）异面直线的相关问题。
3. 教学方法（1）引导发现法：通过观察和实践，引导学生自主发现异面直线的性质和判断方法。
（2）示例法：通过具体的例子，引导学生理解异面直线的概念和性质。
（3）问题解决法：通过提出一些实际问题，引导学生运用异面直线的性质解决问题。
4. 教学过程（1）导入：通过一个生活实例引入异面直线的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）概念讲解：通过示例和图形，讲解异面直线的定义和性质。
（3）性质探究：通过给出一些具体的异面直线，引导学生观察和发现异面直线的性质。
（4）判断方法讲解：介绍判断异面直线的方法，并通过实例进行演示。
（5）问题解决：提出一些实际问题，引导学生运用异面直线的性质解决问题。
（6）归纳总结：总结异面直线的定义、性质和判断方法。
5. 教学评价（1）观察学生的学习情况，包括学生对异面直线的理解程度和运用能力。
（2）通过课堂练习和作业，检查学生对异面直线的掌握情况。
（3）通过小组讨论和展示，评价学生的合作能力和表达能力。
二、研究价值1. 培养几何思维能力异面直线的教学可以培养学生的几何思维能力，通过观察和发现，学生可以培养几何问题的分析和解决能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。
2. 培养空间想象能力异面直线的教学需要学生具备一定的空间想象能力，通过观察和分析异面直线的性质，学生可以培养空间想象和几何推理能力，提高学生的空间思维能力。
3. 培养合作意识和团队精神异面直线的教学可以通过小组合作的方式进行，学生可以在小组中相互讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
异面直线间的距离教学设计
异面直线间的距离教学设计1. 理解异面直线的概念；2. 掌握计算异面直线间距离的方法；3. 能够应用所学知识解决与异面直线间距离相关的问题。
教学准备：1. 教师准备多组相关例题，并准备好解题过程和答案；2. 教师准备白板、彩色粉笔或幻灯片等教学工具；3. 学生准备纸和笔。
教学步骤：Step 1 引入知识（5分钟）教师可以用一道问题引入异面直线间距离的概念，例如：“小明站在一个平地上，他所在的位置就是一条直线。
小红在小明上方的建筑物的屋顶上，她所在的位置也是一条直线。
那么，小明和小红所在的两条直线之间有多远呢？”Step 2 异面直线的概念（10分钟）通过讨论，引导学生提出异面直线的定义：“在空间中，如果两条直线不在同一个平面上，则称这两条直线为异面直线。
”Step 3 异面直线间距离的计算方法（15分钟）3.1 教师通过示意图，让学生观察并思考如何计算异面直线间的距离。
3.2 根据学生讨论的结果，引出求解异面直线间距离的方法：借助平面几何中的垂线概念，将问题转化为求两条平面的夹角。
3.3 指导学生用角度公式计算两条直线的夹角。
3.4 利用三角函数中的三角关系，将夹角与异面直线间的距离联系起来，建立异面直线间距离的计算公式。
Step 4 解题示例演练（35分钟）4.1 教师给出一道示例题，引导学生掌握解题方法。
例题：有两个平行于x轴的直线分别为直线L1：y=2x+1和直线L2：y=2x+3，求直线L1和L2之间的距离。
4.2 学生在纸上按照步骤计算并写出解题过程与答案。
4.3 学生讲解自己的解题过程，教师进行解答辅导。
Step 5 练习与巩固（30分钟）5.1 学生分组完成练习题，提高解题能力。
练习题1：已知两个平面的方程分别为x-y-z=1和x+y-3z=2，求两平面之间的距离。
练习题2：已知直线L1过点A(1,2,3)且与平面P1：x+y+z-1=0垂直，直线L2过点B(2,1,3)且与平面P1平行，求直线L1和L2之间的距离。
异面直线间的距离教学设计
异面直线间的距离教学设计教学设计：异面直线间的距离一、教学目标：1. 知识与技能目标：了解异面直线的概念，学会计算异面直线间的距离。
2. 过程与方法目标：培养学生观察分析和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学运算能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生的合作意识和创新思维，增强学生对数学的兴趣和信心。
二、教学准备：1. 教学资源：教材《高中数学必修3》、黑板、彩色粉笔、投影仪、电脑、PPT 等。
2. 学生准备：学生需要提前复习直线的方程和向量的相关知识。
三、教学过程：1. 导入（10分钟）：引导学生回顾直线的方程和向量的相关知识，提问如下问题：a. 两条平行直线的距离如何计算？b. 两条直线相交时，直线间的夹角如何计算？通过回答问题，引出本节课的主要内容——异面直线间的距离。
2. 知识讲解（20分钟）：a. 讲解异面直线的概念：两条不在同一平面上的直线称为异面直线。
通过示意图和实例，让学生理解异面直线的概念。
b. 解释异面直线间的距离：计算异面直线间的距离的一种方法是利用向量的相关知识。
通过示意图和实例，讲解向量表示直线和直线间的夹角，以及利用这些向量计算异面直线间的距离的原理。
3. 解题练习（40分钟）：将学生分组，提供一些练习题，并在黑板上进行解答，同时使用投影仪和PPT 演示解题过程。
组织学生讨论解题思路，鼓励学生积极参与，培养他们的合作意识和创新思维。
教师根据学生的解答情况进行指导和点评，解答过程中注重引导学生思考解题方法和思路。
4. 拓展应用（20分钟）：给出一些拓展题，让学生运用所学知识解决一些更复杂的问题。
这些问题可以与实际生活、工程设计等相关，增强学生对异面直线间距离计算的兴趣和应用能力。
学生可以使用投影仪和PPT演示自己的解题过程，并对其他同学的解题方法进行评价和讨论。
5. 总结反思（10分钟）：在课堂结束前，对本节课的内容进行总结，并对学生的学习情况进行反思。
a. 教师总结本节课所学的知识点，强调学生需要牢固掌握的重点和难点。
第51课 异面直线
第六单元.6.2.2《异面直线》教案思考：观察立交桥所在直线的位置关系如何？抽象概括（1）一、概念形成空间中直线与直线的位置关系①共面直线：相交直线和平行直线②异面直线：在同一个平面内没有公共点.归纳概述由具体语句抽象概况出概念，对照实例，学生易于理解例题（1）例1、如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：理解，思考问题，运用空间中直线的位置关系解答.通过例题加深空间中两直线位置关系的理解，同时引入异面直线所成角的概念.讲授新知异面直线所成的角：异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线a′和b′则直线a′和b′所成的锐角(直角)叫做异面直线a和b所成的角.理解，抽象，概括通过例一引入异面直线所成角的概念，水道渠成.例题（2）例2 如图6-26所示, 在正方体ABCD-A'B'C'D'中, 图6-26 (1)哪些棱所在的直线与直线BA'是异面直线? (2)直线BA'与CC'的夹角是多少? (3)哪些棱所在的直线与直线AA'垂直?图6-26理解，思考问题，运用空间中直线的位置关系解答.通过例题加深空间中两直线位置关系的理解，同时引入异面直线所成角的概念.例3、在正方体ABCD−A1B1C1D1中，求：（1）A1B与C B1所成的角；（2）A1B1与B1C1所成的角；（3）A1C1与D1C所成的角。
图6-27例4 如图6-27所示, 在正方体ABCD−A1B1C1D1中, E, F, G, H 分别为AA1, AB,BB1, B1C1的中点, 求异面直线EF与GH所成的角的大小.理解，思考问题，运用空间中直线的位置关系解答.通过例题加深空间中两直线位置关系的理解，同时引入异面直线所成角的概念.巩固练习1．下列结论正确的是( ).A.分别在两个平面内的直线是异面直线B.没有公共点的直线是平行直线C.两条垂直直线必定相交D.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线2．两条异面直线所成的角的范围是( )..A.(0°,90)B.(0°,90°]C.[0°,90)D.[0°,90°]3．空间两条直线的位置关系有、。
自然·简约·求实——“异面直线”教学设计与思考
自然·简约·求实——“异面直线”教学设计与思考作为教育工作者，我们不仅要帮助学生掌握知识，更要培养学生的思维能力、创新能力和实践能力。
在数学教学中，我们可以通过教学设计来引导学生思考和创新。
本文着重介绍教学设计中的“自然·简约·求实”原则，并结合具体例子——“异面直线”教学设计，探讨如何在教学中落实这一原则。
一、自然·简约·求实“自然·简约·求实”是一种让教学更贴近现实、生活化的教学原则。
具体来说，它包括三个方面：1. 自然：教学内容应当具有自然性。
学生在学习中应该能够感受到数学与现实生活的紧密关系，将抽象理论与具体实例结合起来。
2. 简约：教学内容应当具有简约性。
教学设计应该避免冗长、繁琐和过度复杂的内容，使学生能够迅速领会重点，避免感到枯燥。
3. 求实：教学内容应当具有求实性。
教学设计应该充分考虑学生的实际能力和掌握程度，根据学生掌握程度制定教学计划和教学目标，使学生对学习有实际的认识和体验。
二、“异面直线”教学设计以“异面直线”为例，介绍如何通过自然·简约·求实原则进行教学设计。
1. 自然：讲解时首先引入生活化的场景。
比如，描述两架相交的直升机在空中交错而过，他们是否在同一平面上飞行？引导学生思考平面的形象特征。
2. 简约：教学过程中，讲解应避免过于深入研究和解释，如讲解向量的维数背景等，避免让学生感到疲惫和抵触。
3. 求实：根据学生的实际能力，分析学生的知识水平、兴趣领域和能力，结合学生的学习进度和掌握情况，制定不同程度的教学目标。
对于初中生，可以告诉他们利用三角形知识来证明异面直线。
对于高中生，可以引入向量的概念，让他们通过向量的知识来探究异面直线的特性。
总之，在教学中，我们应该强调教学原则的自然性、简约性和实用性，根据学生的实际情况制定教学计划和目标，能够更好地引导和促进学生的思考和创新能力。
中职数学(高教版)教案：异面直线
中等专业学校2023-2024-1教案编号：备课组别数学组课程名称数学所在年级二年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题 4.2.2 异面直线教学目标1.知道异面直线的定义，会画异面直线；2.理解异面直线所成的角，能找到异面直线所成的角；3.会求简单的异面直线所成的角.重点异面直线难点异面直线所成的角教法数形结合实物演示讲练结合教学设备实物多媒体教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情境导入图中所示长方体教室中，可以直观地看出直线a 与直线d不同在任何一平面内，是异面直线，能否有更准确的方法判断两条直线是异面直线呢？教学内容二、探索新知1.异面直线的定义观察异面直线a与d,直线a在黑板所在平面α内，直线d 经过平面α外一点D和平面α内一点B，但直线a 不经过点B.于是得到：异面直线判断定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线.已知：如图，M∈n且M∉α，P∈n且P∈α，m⊆α，P∉m. 求证：m和n是异面直线.证明假设n和m共面，记它们所在的平面为β，则由M ∈n可知M∈β.但是M∉α，因此α和β是两个不同的平面.由P∈n可知P∈β，又P∉m，因此，β是经过直线m及其外一点P的平面，而这就是平面α，与α和β是两个不同的平面相矛盾. 所以，m和n是异面直线.在画异面直线时，除图(1)画法外，我们还常把表示两条异面直线的线段分别画在不同的平面内，并且使它们既不相交也不平行，如图(2)和(3)中的异面直线m与n.例3 写出三棱锥D-ABC中与直线AB异面的直线.解因为AB⊆平面ABC，C∈平面ABC，C∉AB，D∉平面ABC，所以DC与AB是异面直线.教学内容2.异面直线所成的角对于平面内的两条相交直线，可用夹角大小定量描述它们之间的位置关系；对于平面的两条平行直线，可用距离定量描述它们之问的位置关系，如图所示.对于两条异面直线，如何定量描述它们之间的位置关系呢？己知两条异面直线a与b，如图(1)所示.在空间上任取一点P，过点P作a'∥a，b'∥b，得到两条相交直线a'和b'，如图(2)所示.我们把相交直线a'与b'所成的角θ称为异面直线a 与b所成的角.在作异面直线a与b所成的角时，常在其中的一条直线上取一点O，过点O作另一条直线的平行线，如图所示.我们把相交直线a'与b'所成的角θ称为异面直线a与b所成的角.在作异面直线a与b所成的角时，常在其中的一条直线上取一点O，过点O作另一条直线的平行线，如图所示.教学内容例4在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求下列异面直线所成角的大小.(1)AB与DD1 ；(2)A1C1与BC.课堂小结1.异面直线的定义；2.异面直线所成的角.板书设计教后札记。
《4.2.2 异面直线》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册
《异面直线》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握异面直线的定义。
2. 理解异面直线的公垂线，以及异面直线的距离定义。
3. 能够通过观察，判断和识别异面直线。
二、教学重难点1. 教学重点：异面直线的公垂线段的长度以及异面直线的距离。
2. 教学难点：正确识别异面直线。
三、教学准备需要准备一些几何模型，以及白板、白板笔等教学工具。
另外，准备一些相关的图形，便于教学。
四、教学过程：（一）导入新课1. 复习提问：学生回顾初中所学直线概念，以及公理“两点确定一条直线”。
2. 创设情境：利用多媒体展示生活中异面直线的实际应用，如地铁轨道和车厢的平行线、三棱镜中光的色散图等。
（二）新课探究1. 概念教学教师出示硬纸条AB和CD，将它们按图1的方式放置在黑板面上，AB和CD确定不在同一平面内。
提问：如果将放置在黑板上的两根铅笔AB和CD看成异面直线的两直线，那么它们的位置关系是什么？学生通过观察、思考、讨论，得出异面直线位置关系的特点是既不平行，也不相交。
教师：请同学们举出一些异面直线的例子。
学生举例，如：三棱柱的侧棱、长方体中不同在同一个平面内的两条直线等。
教师：我们把这样的两直线叫做异面直线。
教师出示图2的模型，其中AB和CD是异面直线，提问：哪些部分可以看成是异面直线的平行线？并引导学生从图上找出答案。
学生讨论得出异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线或直线与直线的延长线都叫做异面直线。
请学生阅读教材，理解异面直线的定义及表示方法。
2. 性质探究教师：请同学们利用手中的模型或笔等工具，通过观察、测量、比较等方法探究异面直线所成的角。
学生讨论后回答：可以利用模型将异面直线在同一个平面内投影，再根据投影与原直线所成夹角求出异面直线所成的角。
教师提问：在正方体中是否存在异面直线的对角线？为什么？引导学生得出异面直线所成角的范围是(0°，90°]。
教师出示图3所示的模型中的BD与AC(或延长线)所在的直线分别为a和b，分别与面ABC成30°、45°和90°的角。
异面直线教案
异面直线一、教学目标：1、知识与技能：理解异面直线的概念，掌握异面直线的判定方法，会判断两直线是否为异面直线，掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较简单的异面直线所成的角2、过程与方法：在问题解决过程中，培养学生的实验观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力、分析问题、解决问题的能力。
3、情感与价值观：通过体验，感受数学的魅力，体现数学语言的严谨性。
二、教学重点：异面直线的概念三、教学难点：异面直线所成角四、教学过程：（一）创设情境1．引导学生观察立交桥上的车辆为什么能畅通无阻？两条道路所在的直线不在同一平面内。
它们既不平行也不相交，这样的两条直线有什么特点呢？2．请学生做一个小实验，拿两支笔在空间中你能摆出几种位置关系？有3种：平行、相交、不平行也不相交的两条直线（对于这样的两条直线，它们之间有什么特点和关系呢？）前面我们学习过平行线，相交线，它们是同一平面内两条直线的位置关系，通过前面的实验和动画的观察，在空间还存在另一种两条直线的位置关系（不平行也不相交）。
我们称为“异面直线”。
（板书课题）（二）知识建构1、异面直线的定义：不同在任何．．一个平面内的两条直线叫异面直线。
（重点理解定义中的“任”，指出“任何”一个平面，是指找不到一个平面，使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线）举反例说明分别在两个平面上的两条直线不一定是异面直线（长方体中）2、两条异面直线的性质：既不平行，也不相交。
3、空间中两直线的位置关系：相交 有且只有一个公共点共面直线平行 无公共点异面直线 无公共点例1： “a ，b 是异面直线”是指① a ∩b =Φ且a 不平行于b ；② a ⊂ 平面α，b ⊂ 平面 β且a ∩b =Φ③ a ⊂ 平面α，b ⊄ 平面α ④ 不存在平面α，能使a ⊂ α且b ⊂ α成立上述结论中，正确的是4、异面直线判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。
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平行：同一个平面上不相交的两条直线. 2.课堂检测
根据课前完成的学习通上课堂测试 1，对结果进行评析.
以旧引新，引 发学生思考.
培养学生独立
讲
分析问题、解
授
新
决问题的能
课
力；培养学生
总结概括及交
流的能力.
3
3.知新
在 GeoGebra 课件的正方体模型上揭示两条直线新的位置关系：
以往教学发现几个具体问题：立体几何图形中两直线异面判定缺标准；异面直线 所成的角转化成平面两直线所成角缺目标；平面几何平行、相交、角的判定缺自信.
教学目标
教学重点 教学难点 教学关键点
【知识目标】
理解异面直线及其夹角的概念，掌握异面直线所成角求法.
【能力目标】 【情感目标】
掌握把空间问题转为平面问题的转化的思想，初步形成基于 几何直观的空间想象能力，获取借助直观想象感知与分析事物特 征和关系的经验，初步形成运用图形和空间想象分析问题与解决 问题的能力和思维品质.
1
教学准备 教学流程
多媒体教学课件、视频、GeoGebra 课件、学习通平台.
创境
知新
例题
教学分析思维导图
练习
提升
教学过程
教
学 教学内容
阶
师生活动 设计意图
段
推送两个微课，引导学生课前预习，并完成课前在线测试.
鼓励学生预习，培
课
前
学生课前预 养自学；
习教师推送 整理学生课前测
预
的微课
试问题，为授课提
学习通本节作业第 1、2 套题；
选做题：
学习通本节作业第 3、4 套题；
学生课后完 必做题巩固本
成
节课所学知
识.
选做题为后面
的学习做铺
垫，拓展信息
化学习探究能
力.
有条件的回家用 GeoGebra 制作正方体课件继续研究所有棱和对 角线间的关系，在群里交流展示.
板 书 设 计
设计创新：
教
在教学引导学生借助正方体动态和静态的结合找异面直线，把空间问题比较自然地转化为平
培养学生社会主义核心价值观，让学生感知生活中数学知识 的应用.
异面直线的概念及判定；异面直线所成角的概念和求法.
如何将空间问题转化为平面问题，找出异面直线所成的角.
学生在作图观察中学习新知识.
教法学法
以爱国强国融入学习情境，坚持立德树人；通过演示、信息化技术手段助教与学； 采用问题导学法：巧设问题，探究问题，解决问题，从而达成教学目标.
经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两 条直线的夹角叫做两条异面直线所成的角. 把两条异面直线平移转 化为两条相交直线的夹角异面直线所成；角的范围是（0°，90°].
3.提问
“经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线”中的 这个任意一点怎么选比较好研究异面直线所成角？
为什么异面直线所所成角不能取到 0°？
习
供参考.
一、异面直线概念 1. 视频情境 复 习 回 顾
讲 授 新
学生观看视 联系实际创设
频，直观感 情境，激起学
受空间中两 生强烈的求知
条直线的位 欲，同时对学
置关系.
生进行社会主
义核心价值观
教育.
2
课 观看《港珠澳大桥》视频 引导学生通过观察港珠澳大桥图片，抽象成正方体模型.
在 GeoGebra 课件的正方体模型复习平面上两条不同直线的位 辨析概念 置关系：相交和平行.
异面直线所 步体会空间问
提出问题： （1）平面上两相交直线的夹角是怎么定义的？
成角的基本 题平面化的解
步骤.
题思想.
（2）两异面直线通过怎样的运动过程会变成相交直线？（平移）
（3）平移哪一条直线？（平移一条或两条）
（4）平移的安全轨道怎么选择？（有现成的吗）
（5）平移后得到的角都一样大吗？
2．播放微视频，介绍定义
异面直线所成的角的确定需要通过平移使其相交，转化成平面 上两条直线相交所成的角便于研究. 6.课堂检测
8
借助自己绘制的正方体或者老师展示的课件，完成学习通上的 课堂测试 2，根据结果进行评析.
1.知识总结
课 （1）空间中，两直线的位置关系：平行，相交，异面； 堂 小 （2）异面直线的定义和判定方法； 结
10
异面直线
教学设计
虬髯客数字工作室
授课内容 授课班级
异面直线
授课教材
《数学》基础模块 下册
高等教育出版社
授课类型
中职二年级学生
授课时间
新授课 （45 分钟）
2019.10
教材分析 学生分析
本节课整合了高等教育出版社中职《数学》基础模块下册第九章中“异面直线的 概念”、“异面直线所成的角”、“异面直线垂直”三块内容.本节内容是福建省高职单招 考试和中职数学学业水平考试的关注点.
在同一平 面内
不同在任 何一个平 面内
所以设置讨 论，以加深对 概念的理解和
公共点
有且只有 没有
一个
没有
认识.
符号表示 a∩b＝P a // b
引出异面直线的标准定义:不同在任何一个平面内的两条直线
叫做异面直线.
根据定义，异面直线的判定：两条直线若既不平行又不相交，
讲 则为异面直线.
授 5.互动游戏（选作环节） 新
教师准备正 方体模型， 让学生先观 察实物，再 展示 GGB 课 件
提问：正方体各顶点字母有怎样的规律？ 7. 例题解析 例 1 如图所示，已知正方体 ABCD−ABCD，哪些棱所在的直线与 棱 BB 所在的直线是异面直线？
提问： 怎么确定两条直线是否为异面直线？（引导学生运用排除法找
对异面直线.） 解析：除掉与棱 BB平行的，除掉与棱 BB相交的，剩下的棱 AD， AD，CD，CD 所在的直线分别与棱 BB 所在的直线既不平行也不 相交，则与棱 BB 所在的直线是异面直线. 8. 课堂检测
（3）异面直线所成角的定义和判定；
（4）异面直线垂直的判定. 2.思想方法：空间问题平面化
3.播放电影《第五元素》片段，展望未来立体交通方式
学生总结
由学生自己总 结，调动学生 的积极性，使 学生及时回 顾，再次加深 对异面直线的 认识，同时可 以培养学生归 纳、概括等能 力.
9
必做题： 布 置 阅读本节教材内容 作 业 绘制正方体图，并在上面标注出尽可能多的异面直线组；
两条直线既不平行又不相交.我们把这样的两条直线称为异面直线.
4.讨论
为什么叫异面直线呢？
它与平行直线，相交直线有什么区别与联系？
引导学生按下列表格进行讨论，并填入红色字体内容：
学生议一议 因为学生对概
空间两直线位置关系表
念中的抽象字
位置关系 相交直线 平行直线 异面直线
词难以理解，
共面情况
在同一平 面内
学 面问题，及时通过信息平台进行检测评析，缓解了学习瓶颈并充分调动学生积极性.不同基础的同 反 思 学可以根据自身情况在信息平台上进行分层学习检测，达到分层教学的目的.
存在问题： 信息化教学需要有措施确保教学环境支持，要做好预案； 手机进入课堂教学要按程序向学校申请，需要培养学生科学合理使用智能设备.
课
手指摆一摆（先老师发指令，学生集体操作；小组挑战，互相
PK）控制在 3 分钟内.
画一画
6. 作图
展示课前用 GeoGebra 做好的正方体原型课件，引导学生在纸
上画出如下图的正方体（有条件的班级可以在智慧教室教授本课，
配套 GGB 软件）
4
经历了感性到 理性的提升， 再体验理性到 感性的回归.
学生尝试画 图，由错误画 法引出正确画 法，更能引起 学生注意.
4. 例题解析
例 2 如图所示，已知正方体 ABCD−ABCD，
7
（1）哪些棱所在的直线与棱 BB 所在的直线相互垂直？ （2）求直线 AB 与 CD 所成的角的度数． （3）求直线 AC 与 BC 所成的角的度数．
解析： （1）空间的垂直有相交垂直和异面垂直，所以与棱 BB 所在的直 线相交垂直的有 AB，BC, AB ,BC,与棱 BB 所在的直线是异面垂 直的有 AD，CD， AD，CD； （2）因为 AB // DC，所以直线 DC 与 CD 所成的角DCD 既是 直线 AB 与 CD 所成的角，所以直线 AB 与 CD 所成的角的度数是 45； （3）平移直线 BC 到 AD，再连结 CD ，根据正方体面的性质，得 到一个等边三角形，所以 AC 与 BC 所成的角的度数 60°. 提问： （3）（4）两题还有其他解法吗？ 5. 小结例题：
么？ 这面直线的相对位置是否一样？你觉得用什么能体现这两组异
面直线的不同呢？ 动态中观察正方体模型，直观感知它们好象是“相交”的，猜想
6
两条异面直线也是有夹角的.那么怎么定义两异面直线的夹角呢？
由动态的正方
体立体图形理
通过平移使 解静态的平面
异面直线转 立体图形，逐
化为相交直 步培养学生的
线 ,掌 握求 立体思维，初
异面直线是将平面内的线线关系推广到空间中的关键概念，在求异面直线所成角 和判定异面直线垂直时，运用的空间问题平面化的“转化”思想，是解决立体几何问 题的核心思想，也为后面学习线面角和面面角提供了重要的思维模式.整合教材中三块 内容符合中职学生学习的规律，可以提高课堂效率.
中职学生普遍对于图形的认识较为感性，绘图看图识图能力需要耐心引导，初中 平面几何的学习大都模糊或遗忘，如果在教学中不注意识图训练，突然从平面提升到 空间，没引导学生厘清平面几何的相关概念，不充分激发自主思考，强推新的概念， 异面直线的学习非常困难.